2.6用尺规作三角形
八年级数学上册 第2章 三角形2.6 用尺规作三角形作业课件上册数学课件
8．(8分)如图，已知∠α和线段(xiànduàn)a. 求作一直角三角形ABC，使∠A＝∠α，AB＝a. 解：略
第十页，共二十二页。
第十一页，共二十二页。
一、选择题(每小题6分，共12分)
9．已知两边及其夹角作三角形，所用的基本作图是( ) C
A．平分已知角 B．作线段的垂直平分线 C．作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段
第二十页，共二十二页。
解：根据画法可得，AB＝BC＝AC＝CD，∴△ABC 是等边三角形， △BCD 是等腰三角形，∴∠1＝∠2＝∠3＝60°，∠4＝∠5.∵∠3＝∠4＋ ∠5，∴∠5＝12 ×60°＝30°，∴∠2＋∠5＝60°＋30°＝90°，即∠ABD 是直角
第二十一页，共二十二页。
内容(nèiróng)总结
第三页，共二十二页。
2．(4分)如图，已知线段a，h，作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的
高AD＝h，以下是张红的作法：(1)作线段BC＝a；(2)作线段BC的垂直平分线MN，MN
与BC相交于点D；(3)在直线MN上即为所求作
第十六页，共二十二页。
14．(10分)如图，已知线段m，n，锐角∠α.求作：△ABC，使AB＝m，∠BAC＝ ∠α，角平分线AD＝n.(保留(bǎoliú)作图痕迹，不写作法)
解：略
第十七页，共二十二页。
15．(10分)(赤峰中考)如图，已知△ABC中，AB＝AC. (1)作图：在线段(xiànduàn)AC上有一点D，连接BD，并在BD的延长线上取点E，使 AE＝AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F(用尺规作图，保留作图痕迹，不 写作法)； (2)在(1)的条件下，连接CF，求证：∠E＝∠ACF.
湘教初中数学八上《2.6用尺规作三角形》word教案 (2)
2.6 用尺规作三角形
1.了解尺规作图.
2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段.
3.尺规作图的步骤.
4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.
.
.
直尺、量角器
，演示法
(一)
都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.
实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.
(二)
1.画一条线段等于已知线段.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.
已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等
于已知线段a.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
已知三边作三角形.
例1已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c)
求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.
作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c.
(2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，
以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C.
(3)连结AC，BC.
△ABC即为所求.
注意：几何作图要保留作图痕迹.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
已知底边及底边上的高线作等腰三角形
例题2 P89
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).
作一个角的平分线
P90 做一做
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序) 练习：P91 练习 1、2 .
(三)自己对本课内容进行小结.
P93 习题2.6 A组1、2题.。
2.6用尺规作三角形课件湘教版数学八年级上册
感悟新知
作法与图示如下：
作法 ①作线段BC=a ② 以点C 为圆心，以b 为半
径画弧，再以点B 为圆心， 以c 为半径画弧，两弧相 交于点A ③ 连接AB 和AC，则△ ABC 为所求作的三角形
图示
知1－讲
感悟新知
为所求作的等腰三角形
图示
知2－讲
感悟新知
知2－讲
特别解读
1. 作图依据：等腰三角形的三线合一. 2. 作图思路：运用“作一条线段等于已知线段”和
“作线段的垂直平分线”的基本作图方法.
感悟新知
知2－练
例2 已知线段m， 如图2.6-5， 求作△ ABC， 使AC=
BC，且AB=m，AB 边上的高CE= 1 m. 2
AB=a，AC=2a，∠ A= ∠α .
方法点拨 用尺规作图的一般步骤： 第一步：分析已知，确定求作类型. 第二步：确定作图思路. 第三步：依次叙述作图过程并作图. 第四步：下结论.
感悟新知
解：(1)作∠ MAN= ∠α ； (2)在射线AM，AN 上分别截取AB=a，AC=2a； (3)连接BC，则△ ABC 就是所求作的三角形， 如图2.6-15所示.
∠ α ，∠ ECB= ∠β ，BD 与CE 相交于点A,则△ ABC 为所求作的三角形
图示
知6－讲
感悟新知
知6－讲
特别解读 1. 作图依据：全等三角形的判定方法“ASA”. 2. 已知两个角和其中一个角的对边不能直接作三角
形，要将已知条件先转化为已知两个角和它们的 夹边，然后作三角形.
感悟新知
感悟新知
知识点 4 作一个角等于已知角
2.6用尺规作三角形 第2课时 已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
第2课时 已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
【归纳总结】已知两边及其夹角作三角形的两种思路： 思路一： (1)先作一角等于已知角； (2)再在作出的角的两边上分别截取线段长等于已知的边长； (3)连接两个端点，即得所求作的三角形．
第2课时 已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
思路二： (1)先作一边； (2)再以所作边的一个端点为顶点，所作边为边作一个角等 于已知角； (3)在所作角的另一边上截取一条线段等于另一边长，连接 两个端点，即得所求作的三角形．
第2课时 已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
目标三 会利用尺规作角的平分线的方法解决问题
例 3 [教材补充例题]如图 2－6－8，已知∠α，∠β及线段 a， 求作△ABC，使得∠A＝3∠α，∠B＝2∠β，且 AB＝a.(不写作法，
保留作图痕迹)
图 2－6－8
第2课时 已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
(1)作图：在 BC 上方作射线 BN，使∠CBN＝∠1，
交 CM 的延长线于点 A(用尺规作图法，保留作图痕
迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，求证：AC＝DF.
图 2－6－6
第2课时 已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
[解析] (1)①以 E 为圆心，以 EM 长为半径画弧，交 EF 于点 H；②以 B 为圆心，以 EM 长为半径画弧，交 BF 于点 P； ③以 P 为圆心，以 HM 长为半径画弧，交前弧于点 G；④作射 线 BG，则∠CBN 就是所求作的角；⑤延长 CM 交 BN 于点 A.(2) 证明△ABC≌△DEF 可得结论．
解：略
第2课时 已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
【归纳总结】已知两角及其夹边作三角形的两种思路： 思路一：(1)先作角；(2)作边；(3)作角； 思路二：(1)先作边；(2)在边的两端作两角．
2.6用尺规作三角形(一)
2. 如图，一个机器零件上的两个孔的中心A，B已 定好，又知第三个孔的中心C距A点1.5m，距B 点1.8m. 如何找出C点的位置呢？
答：以点A为圆心，1.5cm为半径画弧， 再以点B为圆心，1.8cm为半径画弧， 两弧的交点即为第三个孔的中心C.
3.已知线段a,b,h,其中b>h，如图。 求作：△ABC，使BC=a，AC=b， BC上的高AD=h。 提示：先画草图，再探讨作法。
分析 首先作出该等腰三角形的底 边及底边的垂直平分线，然后在垂直平 分线上以底边中点为一端点，截取长为 h的线段来确定三角形另一个顶点.
A (1)在OA、OB上分别截取OD、OE， C D 使OD=OE。 1 (2)分别以D、E为圆心，以大于 2 DE的长 B 为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C。 O E (3)作射线OC，则OC为所求的∠AOB的平分线。
想一想
这两个三角形全等吗？理由是什么？
三边对应相等的两个三角形全等。 （SSS)
规律：作三角形关键是确定三个顶点。
做一做
已知底边及腰作等腰三角形. · 如图，已知线段a，b
a b
· ·
求作：△ABC，使AB=AC=b，BC=a
·
（这实际上是已知三边作三角形，学生自己完成）
变式训练
已知底边及底边上的高线作等腰三角形. 如图，已知线段a，h. 求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.
· · ·
a b
·
h
·
·
B
C
M
(3)连接AB,AC 则△ABC为所求作的三角形
做一做
已知如图所示，ΔABC，求作ΔA'B'C'， 使ΔA'B'C&法与提示： B
湘教初中数学八上《2.6用尺规作三角形》word教案 (2)
2.6 用尺规作三角形
1.了解尺规作图.
2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段.
3.尺规作图的步骤.
4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.
.
.
直尺、量角器
，演示法
(一)
都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.
实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.
(二)
1.画一条线段等于已知线段.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.
已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等
于已知线段a.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
已知三边作三角形.
例1已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c)
求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.
作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c.
(2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，
以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C.
(3)连结AC，BC.
△ABC即为所求.
注意：几何作图要保留作图痕迹.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
已知底边及底边上的高线作等腰三角形
例题2 P89
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).
作一个角的平分线
P90 做一做
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序) 练习：P91 练习 1、2 .
(三)自己对本课内容进行小结.
P93 习题2.6 A组1、2题.。
2.6 用尺规作三角形
例1答图
[2018春·吉安县期末]已知：线段a，c和∠α，用直尺和圆规作△ABC， 使∠ABC＝∠α，AB＝c，BC＝a(保留作图痕迹，不写作法)．
图2-6-2
【解析】 先作∠MBN＝∠α，再分别截取BC＝a，BA＝c，然后连接AC得 到满足条件的△ABC.
图2-6-11
(1)解：如答图所示； (2)证明：∵AB＝AC，AE＝AB， ∴AE＝AC. ∵AF是∠EAC的平分线， ∴∠EAF＝∠CAF.
第8题答图
在△AEF和△ACF中，
A∠EE＝AFAC＝，∠CAF， AF＝AF，
∴△AEF≌△ACF(SAS)． ∴∠E＝∠ACF.
分层作业
第2章 三角形
2.6 用尺规作三角形
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
★本节学习主要解决以下问题★ 用尺规作三角形 此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例题，【当堂测评】和 【分层作业】中的习题． ★课堂导入★ 小明在一个工程施工图上看到一个三角形图形，他想用直尺和圆规画一个与 这个三角形全等的三角形，应当怎样画？
1．尺规作图
知识管理
定 义：尺规作图，就是只用无刻度的 直尺
和 圆规 作图．
要 求：作图要留下痕迹，从痕迹中能看出作图的基本方法，痕迹一定要
清晰、完整．
2．已知三边作三角形 前 提：任意两边的和 大于 第三边．
依 据：三角形全等的判定定理“ SSS ”．
3．已知底边及底边上的高线作等腰三角形 作图步骤：(1)作一条线段等于已知线段； (2)作已知线段的垂直平分线； (3)以线段和垂直平分线的交点为端点，截取线段等于高，连接底边端点与高 线端点．
3．[2018秋·怀远县期末]已知：线段a和b，求作：直角三角形ABC，使∠B＝ 90°，BC＝a，AC＝b.
第2章 2.6 用尺规作三角形
•
6．请以如图中 BC 为边作一个等边三角形 ABC (保留作图痕迹，不写作法)． 解：已知线段 BC，求作等边△ABC，作图如下：
7．如图，已知线段 a 和∠α，求作一直角三角形，使边 BC＝a，∠B＝∠α.
2018秋季
数学 八年级 上册•X
第2章 三角形
2.6 用尺规作三角形
已知三角形的三条边作出三角形的依据是 SSS . 已知底边及底边上的高作等腰三角形，在作出底边后，再作底 边的 垂直平分线 ，然后以垂足为端点截取 高 的长度来确定三角形另 一个顶点． 已知两边及其夹角作一个三角形的依据是 SAS . 已知两角及其夹边作一个三角形的依据是 ASA .
解：作图过程如下：(1)作线段 BC＝a； (2)以 B 为角的一个顶点，BC 为角的一条边，作∠MBC＝∠α； (3)过点 C 作 BC 的垂线 AC，交 MB 于点 A，则三角形 ABC 就是所求作的 三角形．
8．根据已知条件，能画唯一的△ABC 的是( C )
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8
1．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是( C ) A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线 C．作一条线段等于已知线段 D．作角的平分线
2．如图，△ABC 是不等边三角形，DE＝BC，以 DE 为边作△DEF，使△ DEF 和△ABC 全等，这样的三角形最多可作( B )
A．2 个 C．6 个
12．如图，在△ABC 中，∠C＝60°，∠A＝40°. (1)用尺规作图作 AB 的垂直平分线，交 AC 于点 D， 交 AB 于点 E(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)； (2)求证：BD 平分∠CBA.
湘教初中数学八上《2.6用尺规作三角形》word教案 (4)
2.6 作三角形（1）
1.了解尺规作图.
2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段.
3.尺规作图的步骤.
4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.
画图，写出作图的主要画法.
写出作图的主要画法，应用尺规作图.
引导法，演示法.
(二)新课
1.画一条线段等于已知线段.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.
已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
已知三边作三角形.
例1已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c)
求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.
作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c.
(2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C.
(3)连结AC，BC.
△ABC即为所求.
注意：几何作图要保留作图痕迹.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
已知底边及底边上的高线作等腰三角形
例题2 P89
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).。
2.6用尺规作三角形
知2－练
6 【2016·漳州】下列尺规作图，能判断AD是 △ABC边上的高是( B )
1 知识小结
1.尺规作图的定义： 在几何作图中，把用没有刻度的直尺和圆规作 图，简称尺规作图．
2.常见的几种尺规作图： 基本作图： ①作一条线段等于已知线段； ②作一个角等于已知角； ③作一个角的平分线； ④作线段的垂直平分线； ⑤过一点作已知直线的垂线．
1.尺规作图的定义： 在几何作图中，把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺 规作图． 注意：尺规作图指的是只用没有刻度的直尺和圆规两种工具．
2.基本作图： ①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角； ③作一个角的平分线；④作线段的垂直平分线； ⑤过一点作已知直线的垂线．
1 基本尺规作图包括： ①作一条线段等于_已__知__线__段_____； ②作一个角等于已__知__角________； ③作一个角的平__分__线_________； ④作一条线段的垂_直__平__分__线_______； ⑤过一点作已知直线的垂_线_______．
知1－练
2 尺规作图的画图工具是( D ) A．刻度尺、圆规 B．三角板和量角器 C．直尺和量角器 D．没有刻度的直尺和圆规
知1－练
知1－练
3 【中考·南通】如图，用尺规作出∠OBF＝ ∠AOB，作M图N痕迹D 是( ) A．以点B为圆心，OD为半径的弧 B．以点B为圆心，DC为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DC为半径的弧
(3)以B为顶点，以BA为一边， 作∠ABE＝∠β，BE交 AD于点C，△ABC就是所 求作的三角形.
图形
知2－导
3.已知三角形的三条边，求作这个三角形. 已知：线段a，b，c (如图).
八年级数学上册 2.6 用尺规作三角形课件 (新版)湘教版
练习
用尺规完成下列作图（只保留作 图痕迹，不要求写出作法）.
1. 用尺规作一个角等于90°.
如图所示，
①在直线l上截取线段PA、PB，
使PA=PB; ②分别以点A、B为圆心，大于
（2）分别以D、Ｅ为圆心，以大于1/2ＤＥ的长为半
径画弧，在∠ＡＯＢ内两弧交于点Ｃ；
（3）作射线OC。
∴OC就是所求作的∠ AOB的平分线。
练习
1. 如图，一个机器零件上的两个孔的中心A，B已 定好，又知第三个孔的中心C距A点1.5m，距B 点1.8m. 如何找出C点的位置呢？
答：以点A为圆心，1.5cm为半 径画弧，再以点B为圆心， 1.8cm为半径画弧，两弧的交 点即为第三个孔的中心C.
作法：(1)做线段BC＝a;
(2)作线段BC的垂直平分线MN 交BC于点D;
(3)在射线DM（或DN）上截取线 段DA，使DA=h；
(4)连接AB,AC
则△ABC为所求作的三角形
已知：∠AOB，
求作：∠AＯB的平分线。
A
作法：
O
Hale Waihona Puke B（1）以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，
交∠AOB的两边于D、E两点;
动脑筋
如何作一个角等于已知角？
如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.
(1) 作射线O'A (2) 以点O为圆心，以任意长为半径画弧， 交OA于点C，交OB于点D (3)以点O'为圆心，以OC（或OD）的长为 半径画弧，交O'A'为于点C' (4)以点C'为圆心，以CD长为半径画弧， 交前弧于点D' (5)过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B'为所 求作的角
《2.6用尺规作三角形》作业设计方案-初中数学湘教版12八年级上册
《用尺规作三角形》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《用尺规作三角形》的学习，使学生熟练掌握尺规作图的基本方法和步骤，能根据已知条件用尺规独立作出三角形，理解三角形的性质及其在几何中的应用，培养学生空间想象能力和实际操作能力，同时激发学生对几何学科的兴趣。
二、作业内容作业内容分为理论部分和实践部分。
1. 理论部分：（1）回顾三角形的基本性质，如内角和、外角和等；（2）学习尺规作三角形的基本原理和方法，包括已知两边及夹角、已知三边等作图方法；（3）理解并掌握三角形各元素间的关系及其在几何证明中的应用。
2. 实践部分：（1）完成课本中提供的尺规作三角形练习题，包括已知两边及夹角、已知三边等不同情况；（2）根据所学的三角形性质，设计并完成一道尺规作图题目，可以是实际问题或模拟情景；（3）以小组形式，探讨尺规作三角形的应用场景和可能的变式问题。
三、作业要求1. 理论部分要求：学生需认真阅读教材，理解并掌握尺规作三角形的基本原理和方法，能够准确阐述三角形的性质及其在几何中的应用。
2. 实践部分要求：（1）独立完成练习题，注重作图规范和准确性；（2）设计的尺规作图题目应具有实际意义或模拟情景的合理性；（3）小组讨论时，每位同学需积极参与，提出自己的见解和问题，并能够听取他人的意见，共同探讨解决问题的方法。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的理论理解程度、实践操作的准确性和规范性、小组讨论的参与度和创新性等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改练习题，给出评分和反馈；小组互评，互相给出评价和建议；学生自评，反思自己在作业过程中的表现和收获。
五、作业反馈1. 教师反馈：针对学生在作业中存在的问题和不足，给出具体的指导和建议，帮助学生改进和提高。
2. 学生反馈：学生应认真听取教师和同学的意见和建议，及时改正错误，总结经验教训，不断提高自己的学习能力和操作技能。
通过以上作业设计方案的实施，旨在让学生通过理论与实践相结合的方式，全面掌握《用尺规作三角形》的知识点，提高其空间想象能力和实际操作能力，同时激发其对几何学科的兴趣。
《2.6用尺规作三角形》作业设计方案-初中数学湘教版12八年级上册
《用尺规作三角形》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业设计，使学生掌握使用尺规进行基本三角形作的步骤与原理，提升学生在实际操作中的观察能力与动手操作能力，强化其对于数学知识的应用与理解。
二、作业内容（一）预习与知识准备学生需预习三角形的相关基础知识，包括三角形的定义、分类以及三角形各边、角的关系等。
同时，复习前序课程中关于直线、线段等基础几何知识。
（二）实践操作作业1. 尺规作三角形的基本步骤练习：学生需用尺规分别作出等边三角形、等腰三角形和任意三角形，并标注出各边的中点、角平分线等关键点。
2. 实践应用：选取生活中的实际场景，如窗户的形状、桌面的边角等，尝试用尺规作出相应的三角形，并解释其在实际中的应用。
（三）作业拓展学生可尝试使用不同方法（如利用已知线段作平行线等）来辅助完成三角形的作图，并记录下自己的思考过程和结果。
三、作业要求1. 学生在完成作业时需保持图形的清晰，标注要准确。
对于每一处步骤都应进行必要的文字说明，以便后续的交流与学习。
2. 遵循作图规范，线条应保持平行与垂直等基本规则，以保证所做图形的准确性与规范性。
3. 在实践中应用所学的知识时，学生需尽量寻找不同角度和不同类型的应用场景，以增强实践的多样性和深度。
4. 拓展部分为选做内容，学生可根据自身能力进行尝试，鼓励创新与探索。
四、作业评价1. 评价标准：作业的准确性、规范性、创新性以及实践应用的多样性。
2. 评价方式：教师批改时需对学生的每一步操作进行细致的检查与评价，对于出现的错误要及时纠正；同时，鼓励学生在互评中互相学习，共同进步。
五、作业反馈1. 学生需在作业完成后进行自我评价与反思，总结本次作业的收获与不足。
2. 教师根据批改情况，给出针对性的反馈意见与建议，并在课堂上进行集体或个别指导。
同时，针对共性问题进行重点讲解，帮助学生解决困惑。
3. 鼓励学生将本次作业作为学习的起点，继续探索相关知识点，培养自主学习的习惯和能力。
湘教版数学八年级上册 2.6 用尺规作三角形
2.6用尺规作三角形第1课时已知三边作三角形1.会利用尺规作三角形：已知三边作三角形.2.会写出三角形的已知、求作和作法.3.能对新作三角形给出合理的解释.4.在用尺规作三角形与已知三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据.5.通过师生共同观察、探索、交流、操作，品尝成功的喜悦，形成良好的思维品质，养成科学严谨的学习态度.【教学重点】作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形. 【教学难点】作图语言的准确应用，作图的规范与准确.一、情景导入，初步认知我们已经学会用尺规作一些基本图形，你会作哪些图形呢？动手试一试.【教学说明】作基本图形，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.如图，已知线段a,b,c.求作△ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a.如图：作法：①作线段BC=a；②以点C为圆心，以b为半径画弧，再以点B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A;③连接AB和AC，则△ABC为所求作的三角形.2.已知线段a,h.求作△ABC，使AB=AC,且BC=a,高AD=h.如图：作法：①作线段BC=a；②作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D;③在射线DM（或DN）上截取线段DA，使DA=h;④连接AB,AC,则△ABC为所求作的等腰三角形.3.如图，已知∠AOB，求作∠AOB的角平分线.如图：作法：①在OA,OB上分别截取线段OD,OE,使OD=OE;②分别以D，E为圆心，以大于DE的一半的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C;③作射线OC，则射线OC为所求作∠AOB的角平分线.【教学说明】在完成三个作图后，同学们要比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等.在此基础上，利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性.三、运用新知，深化理解1.下列各作图题中，可直接用“边边边”条件作出三角形的是（A）A．已知腰和底边，求作等腰三角形B．已知两条直角边，求作等腰三角形C．已知高，求作等边三角形D．已知腰长，求作等腰直角三角形2.已知三边作三角形，用到的基本尺规作图为（B）A．作一个角等于已知角B．作一条线段等于已知线段C．平分已知角D．作已知直线的垂线3.下列各题中，属于尺规作图的是（A ）A．画一个40°的角B．用直尺三角板画平行线C．用直尺的边缘画垂线D．用圆规在已知直线上截取一线段等于已知线段4.已知线段a、b、c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理顺序为②①③①分别以B、C为圆心，c、b为半径作弧，两弧交于点A；②作直线BP，在BP上截取BC=a；③连结AB、AC，△ABC为所求作三角形.5.已知直角三角形的一条直角边和斜边，求作此直角三角形．(要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)解：已知：线段m和n求作：Rt△ABC，使∠ACB=90°，AB=n，AC=m6.已知线段a，b，求作等腰△ABC，使AB=BC=a，AC=b．解：如图：作法：（1）作射线AC，在射线AC上截取AC=b；（2）分别以A、C为圆心，a为半径作弧，两弧交AC上方于点B；（3）连接AB、BC，△ABC即为所求．【教学说明】对本节的知识进行巩固练习,考察学生的应变能力，培养学生的转换思想.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.6”中第1 、2 题.本节课我将采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构.另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，直观地呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，提高教学效率.第2课时已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形1.会利用尺规作三角形：已知两角及夹边作三角形，已知两边及夹角作三角形.2.会写出三角形的已知、求作和作法.3.能对新作三角形给出合理的解释.4.在用尺规作三角形与已知三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据.5.通过师生共同观察、探索、交流、操作，品尝成功的喜悦，形成良好的思维品质，养成科学严谨的学习态度.【教学重点】作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形.【教学难点】作图语言的准确应用，作图的规范与准确.一、情景导入，初步认知1.已知：a求作：AB，使AB=a2.已知：∠α求作：∠AOB，使∠AOB=∠α【教学说明】通过作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的复习，为本节课作三角形打好基础.二、思考探究，获取新知1、如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.如图：作法：①作射线O′A′;②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D;③以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′，以OD的长为半径画弧;④以C为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于D′；⑤过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′为所求作的角.2.已知∠α和线段a、c.求作△ABC,使∠B=∠α，BC=a,BA=c.如图：作法：①作∠MBN=∠α;②在射线BM,BN上分别截取BC=a,BA=c;③连接AC,则△ABC为所求的三角形.3.如图，已知∠α，∠β和线段a，求作△ABC,使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a,如图：作法：①作线段BC=a；②在BC的同侧，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A，则△ABC为所求作的三角形.【教学说明】在完成三个作图后，同学们要比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等.在此基础上，利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性.三、运用新知，深化理解1.用尺规作图，下列已知条件：a、两边及夹角，b、三边，c、两角及夹边，d、两边及其中一边的对角.不能作出唯一三角形的是 d .（填序号）2.已知：线段c，∠1.求作：△ABC，使∠C=90°，∠A=∠1，AB=c.作法：(1)作∠EAF=∠1.(2)在射线AE上截取AB=c.(3)过点B作BC⊥AF交AF于点C，则△ABC就是所求作的三角形.3.已知两条直角边，求作直角三角形(要求写出已知、求作、作法).解：已知：线段a、b，求作：△ABC，使∠C=90°，AC=b，BC=a.作法：提示，先作∠C=90°.4.如图，已知线段a、b，求作：Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，AC=b(不写作法，保留作图痕迹)．解：【分析】先作一个直角∠ACB=90°，再作BC=a，AC=b，连接AB就可以．作图如下：5.请你作出一个以线段a为底边，以∠α为底角的等腰三角形(要求：用尺规作图，并写出已知，求作，保留作图痕迹，不写作法和结论).【分析】可先画线段BC=a，进而在BC的同侧作∠MBC=∠α，∠NCB=∠α，MB，CN交于点A，△ABC就是所求的三角形．已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使BC=a，AB=AC，∠ABC=∠α．△ABC就是所求作的三角形．【教学说明】对本节的知识进行巩固练习.考察学生的应变能力，培养学生的转换思想.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.6”中第3、4、5 题.通过练习情况来看，学生对于涉及到作角的作图题掌握的不够好，不知道该在什么地方作角，因此，对此类题型应多加练习.。
2.6用尺规作三角形1
2.6用尺规作三角形（1）
班级：组名：姓名编号：
【学习目标】
1.知道尺规作图的含义。
2.会根据已知三边作三角形。
3.会根据已知底边及其高作等腰三角形。
4.会作已知角的角平分线。
【预习导学】
如何画一条线段等于已知线段？
方法一：度量法，先量出已知线段的长度，再画出一条和这会线段长度相等的线段。
方法二：尺规法，用直尺画一条射线，用圆规在射线上截取线段等于已知线段。
【探究新知】(阅读课本P89-90，完成下列内容)
1.已知线段a,b,c,如何用直尺（没有刻度）和圆规作一个三角形，使它的三边分别为a,b,c.
如图，已知线段a,b,c.
求作ΔABC，使AB=c,BC=a,AC=b.
图示：
作法：
（1）作线段BC=
（2）以点为圆心，以为半径画弧，再以点为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点；
（3）连接AB和AC，则ΔABC为所求的三角形。
2.已知底边及底边上的高线作等腰三角形。
如图，已知线段a,h.
求作ΔABC，使AB=AC，且BC=a,高AD=h
图示：
作法：
（1）作线段BC= ；
（2）作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D；
（3）在射线DM（或DN）上截取线段DA，使DA=h；（4）连接AB，AC，则ΔABC为所求作的等腰三角形。
3.作一个角的平分线
已知∠AOB，求作∠AOB的平分线。
作法：
【课堂小结】
本节课你学到了哪些知识？
【当堂检测】
练习：完成教材P91页练习1、2题。
2.6用尺规作三角形-湘教版八年级数学上册教案
2.6 用尺规作三角形-湘教版八年级数学上册教案教学目标1.知道什么是尺规作图和尺规作图的基本原理。
2.掌握尺规作三角形的方法。
3.掌握尺规作线段的方法。
4.知道尺规作图的应用。
基本原理尺规作图是利用尺、规、量角器等工具来进行的几何图形构造方法。
其基本原理在于使用通常不算精确的画线方法，结合尺与短的直尺（规），去构造一些几何图形。
这种方法被广泛应用于很多领域，其中包括建筑、制图和工业设计。
尺规作三角形的方法尺规作三角形的方法需要利用到下述命题：以已知直线作等边三角形。
尺规作等边三角形的具体步骤如下：1.画出一条直线段，作为已知的一条边。
2.在这条直线段的两侧，各做一条等长的线段，与已知线段形成一个等腰三角形。
3.在等腰三角形的中心处画出一个半径等于其中一条腰的圆，并记下其两个交点。
4.连接这两个交点和等腰三角形的顶角，就可以构造出一个等边三角形。
按照这个方法，我们可以轻松地用尺规作出一个等边三角形，进而构造出任意的三角形。
尺规作线段的方法假设我们需要在一张纸上用尺规作一条长度为x的线段，具体步骤如下：1.画一条直线段，假设其长度为a。
2.在这条直线段的两端放置两个尖针或者其他的纸质或金属品质好的直尺。
3.将一张好的橡皮筋套在这两个尖针或直尺上，然后将橡皮筋拉紧，让其紧贴直尺，绕过尖针另一端的直线段尖针或者直角尺上，形成一个三角形。
4.按照勾股定理，我们可以得出x2=a2+b2，因为a已知，我们可以先求出b，然后再通过步骤 3 中的方法进行大小为b的等边三角形的构造，然后用线段加法，将a和构造出的等边三角形的边长相加，即可构造出长度为x的线段。
尺规作图的应用尺规作图可以应用于许多几何理论的构造，比如证明勾股定理、根据已知图形构造相似图形等。
此外，尺规作图也可以帮助我们进行各种图形的建模与设计。
当然，尺规作图也同时具有一定的局限性，因为尺规作图只能利用尺、规等基本工具，无法进行更为复杂的几何理论建构。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2. 如图，已知线段a， b，求作等腰三角形，使它 的腰长等于线段a，底边长等于线段b.
动脑筋
如何作一个角等于已知角？ 如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.
说一说
运用所学知识，请说一说：为什么 AOB就是所求作的角？
已知两边及其夹角作三角形. 如图，已知 α 和线段a， c. 求作△ABC，使 B= α ，BC=a，BA=c.
中考 试题
例1
如图1，已知线段a、b、c，求作以a、b、c为边的三角形.
解
①作一条线段AB=c. ②分别以A、B为圆心，以b、a为半径画弧， 两弧交于C点. ③连接AC、BC.则△ABC就是所求作的三角形.
中考 试题
例2
已知：一个直角，线段a、b，如图1所示. 求作：△ABC，使∠C=90°，AC=a，BC=b.
解
如图2所示，
①作∠MCN=90°.
②在射线CM上截取CA=a，
在射线CN上截取CB=b. ③连接AB，则△ABC就是所求作的三角形.
结
束
本课内容 本节内容 2.6
用尺规作三角形
说一说
你已经学会用尺规作哪些图形？动手试一试. 会作一条线段等于已 知线段，会作线段的垂直 平分线，……
根据三角形全等的判定条件，已知三边、两 边及其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一的 一个三角形，从而我们可以根据这些条件用尺规 来作三角形.
已知三边作三角形. 已知线段a， b， c. 求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.
运用所学知识，请说 一说：为什么OC是 ∠AOB的平分线？
练习
1. 如图，一个机器零件上的两个孔的中心A，B已 定好，又知第三个孔的中心C距A点1.5m，距B 点1.8m. 如何找出C点的位置呢？
答：以点A为圆心，1.5cm为半 径画弧，再以点B为圆心， 1.8cm为半径画弧，两弧的交 点即为第三个孔的中心C.
三 角 形
等腰（等边）三角形的性质与判定 线段的垂直平分线
性质
全等三角形 判定（SAS、ASA、AAS、SSS） 用尺规作三角形
逆命题 互 逆 命 题 命题
定义
基本事实 真命题 定理及其推论
证明 证明的依据假命题Fra bibliotek举反例注意
1. 一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题. 2. 命题有真有假. 要判断一个命题为真命题，需要 进行证明，并且证明的过程要言必有据.要判断一 个命题为假命题，只需举一个反例. 3. 要证明某些线段或角相等时，可以考虑转化为证 明两个三角形全等.
③连接CP，则∠CPA= ∠CPB= 90°.
2. 如图，已知线段a，b，求作一个直角三角形， 使它的两直角边分别为a和b.
如图所示，
a b
①作∠MCN=90°.
②在射线CM上截取CA=a，
在射线CN上截取CB=b.
③连接AB，则△ABC就是所求作的三角形.
a
b
小结与复习
1. 三角形的三边之间有怎样的关系？ 2. 什么叫三角形的高、角平分线、中线？ 3. 结合本章所学的知识，举出一个命题并写出 其逆命题，再判断它们的真假.
4. 等腰（等边）三角形具有哪些性质？ 如何判定一个三角形是等腰（等边）三角形？ 5. 线段的垂直平分线的性质定理是什么？ 如何作线段的垂直平分线？ 6. 全等三角形有哪些性质？ 如何判定两个三角形全等？
本章知识结构
内角、外角、高、角平分线、中线 任意两边之和大于第三边 性质 内角和定理及其推论
已知两角及其夹边作三角形.
如图，已知α ，β 和线段a . 求作△ABC，使 ABC = α， ACB= β ，BC = a.
练习
用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹， 不要求写出作法）. 1. 用尺规作一个角等于90°.
如图所示， ①在直线l上截取线段PA、PB， 使PA=PB; ②分别以点A、B为圆心，大于 PA的任意长度为半径画弧， 两弧相交于点C.
已知底边及底边上的高线作等腰三角形. 如图，已知线段a，h. 求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.
分析 首先作出该等腰三角形 的底边及底边的垂直平分线，然 后在垂直平分线上以底边中点为 一端点，截取长为h的线段来确定 三角形另一个顶点.
做一做
如何作一个角的平分线？ 如图，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线.