长方体和正方体体积与容积单位

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五年级下册数学讲义-第5讲长方体、正方体的体积-体积单位和容积单位人教版(无答案)

【本节内容】本节知识框架知识点一：体积单位知识点二：长方体和正方体的体积知识点三：容积单位知识点一：体积单位例题11、把一个铁块放入有水的杯中，水面会（），取出铁块，水面会（），这是因为铁块占有一定的空间。

2、常用的体积单位有（）、（）和（），用字母表示可以分别写成（）、（）和（）。

3、棱长是（）的正方体，它的体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，它的体积是（）；棱长是1m的（），它的体积是1m3。

1m3=1000dm3，1dm3=1000cm3, 1cm3=1000mm31立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方厘米=1000立方毫米规律探究：1、物体所占（）的大小叫做物体的体积。

2、相邻的两个体积单位之间的进率是（）。

由高级单位转化成低级单位，用高级单位数乘以进率；由低级单位转化成高级单位，用低级单位数除以进率。

【随堂练习】一、在括号里填上适当的单位名称。

1、一块橡皮的体积大约是6（）。

2、一个西瓜的体积大约是6（）。

3、一个集装箱的体积大约是6（）。

二、选择正确答案的字母填在括号里。

2、用棱长1dm的正方体木块，拼成一个比它大的正方体，至少要这样的木块（）个。

A、2B、4C、83、我们班的教室大约占有空间（）m3.A、2B、20C、200三、填空。

1、常用相邻的两个体积单位的进率是（）。

2、6立方米＝（）立方分米0.8立方米＝（）立方分米4立方米＝（）立方厘米3400立方厘米＝（）立方分米96立方厘米＝（）立方分米3、在○内填上“>”、“<”或“=”。

0.175m3○175cm3 14m3○1400cm3 75cm3○75dm33500cm3○35m3四、判断题：1、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。

（）2、体积是1立方米的物体一定是棱长1米的正方体。

（）3．将一个形状为正方体的橡皮泥捏成一个长方体（无损耗），体积不变。

（）4、用6个棱长是1厘米的小正方体拼成的所有立体图形的体积都相等。

五年级数学下《长方体和正方体的体积容积和容积单位》_9

3.1升＝( 3100 )毫升
2.4升＝( 2.4 )立方分米 700毫升＝( 0.7 )升 170毫升＝( 170 )立方厘米 6330毫升＝( 6.33 )立方分米
8.05 dm3＝( 8.05 )L ＝( 8050 )mL
3.2 L＝( 3.2 )dm3＝( 3200 )cm3 807 mL＝( 807 )cm3＝( 0.807 )dm3
容积单位和体积单位有这样的关系。
1L＝1dm3
1mL＝1cm3
归纳总结：
容积的意义和容积单位： 1.容积的意义：像箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 2.容积单位：计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，
1 L＝1000 mL。
3.容积单位和体积单位的换算：1 L＝1 dm3，1 mL＝ 1 cm3。
(2)在括号里填上适当的单位名称。
(用相应字母表示) 冷藏汽车车厢的容积约是20( 一瓶眼药水有5( mL )。一桶花生油约有5( m³ )。
L )。
mL )。
一瓶白酒有500(
2.判断。（选题源于《典中点》）
(1)两个体积一样大的盒子，它们的容积一定相等。 ( × ) )
(2)一个水桶最多能盛 6升水，这个水桶的容积就是6升。
( (3)体积和容积的单位之间的进率都是1000。 ( (4)一块橡皮的体积约是8毫升。 (5)计算容器的容积要从里面量长度。 ( (
√
× )
× ) √ )
3.（选题源于《典中点》）
一个长方体汽油桶，从里面量底面积是12 dm2，
高为5 dm，如果1 L汽油重0.72 kg，那么这个
汽油桶可以装汽油多少千克？ V＝Sh＝12×5＝60（dm³ ）＝60L 60×0.72＝43.2（kg）答：这个汽油桶可以装汽油43.2kg。

体积和容积的区别和联系

立方厘米，也可以写成 m3、dm3、cm3。
（2）常见容积单位：升和毫升，也可以写成L和mL。
生活中的例子：
1、一个正方体衣柜，从外面量棱长是0.8米，求体积是多少？
2、一种小汽车上的长方体油箱，从里面量长5dm，宽4dm，高2dm。这个油箱可以装汽油多少升？
Hale Waihona Puke 3、求一个容器的容积是多少？（厚度忽略不计）
联系：
体积与容积的计算方法相同。 V长方体＝abh V正方体=a3 V=sh
计量容积一般用体积单位，但计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升。
体积单位与容积单位的关系
1 dm³= 1000 cm³
1L = 1000 mL
1cm³=1mL
注意：
求长方体、正方体容器的容积一般是从里面测量，计算过程中要把体积单位换算成容积单位。
思考：体积与容积的区别有哪些呢？
1、意义不同：
（1）物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（2）容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。
2、测量方法不同：
体积要从物体的外面量，是它本身占据的
空间。
容积要从物体的里面量，是它所容纳的物
体的体积。
物体的体积相同，容积不一定相同。
3、单位不同：
（1）常见的体积单位：立方米、立方分米、

长方体、正方体的体积和容积

长方体、正方体的体积和容积一.巩固旧知长方体的体积=正方体的体积=二.当堂小启发物体占有空间的大小，叫做物体的体积。

长方体体积= 长×宽×高,正方体体积=棱长×棱长×棱长。

容积是指所能容纳物体的体积。

一个物体的容积计算方法与体积计算方法相同,不过，体积是从物体外面测量出长度再进行计算，容积是从物体内部测量出长度再进行计算。

通常物体的体积要大于容积，当厚度忽略不计时，容积就等于体积。

三. 经典例题例1：如右图，有一块土地，A地的面积是25平方米，B地的面积是15平方米，A地比B地高4米。

现要把A地的土推到B地，使A，B两地同样高，这样B地可升高多少米？自我尝试老师解析如下图，有一堆土，甲处比乙处高50厘米，现在要把这堆土推平整，使甲处和乙处一样高，要从甲处取多少厘米厚的土填在乙处？例2：一块长方形铁皮长24厘米，四角剪去边长3厘米的正方形后，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，铁盒的容积是486立方厘米。

求原来长方形铁皮的面积。

自我尝试老师解析一张长方形的铁皮，长是8分米，宽是5分米，四角剪去边长10厘米的正方形后，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少立方分米？（铁皮厚度不计）小试牛刀小试牛刀例3：木工师傅用2厘米厚的木板做成一只有盖的长方体报箱，从外面量长64厘米，宽34厘米，高39厘米，这只报箱的容积是多少？自我尝试老师解析小试牛刀一正方体木箱，从外面量得棱长52厘米，箱壁厚1厘米，求木箱容积。

四. 举一反三1、一根方钢长5米，它的横截面是一个边长2厘米的正方形，已知1立方分米钢重7.8千克，一吨这样的钢材约有多少根？（保留整数）2、底面是正方形的长方体，所有棱长之和是80厘米，已知高10厘米，求体积。

3、长方体棱长之和是60分米，长是7分米，高是3分米，求长方体体积。

4、在一个棱长为3厘米的大立方体的顶部中央挖去一个棱长为1厘米的小立方体，求这个立方体的表面积和体积。

期末复习专题一：图形与几何—长方体和正方体篇(解析版)人教版

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之期末复习专题一：图形与几何—长方体和正方体篇（解析版）编者的话：《2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。

本专题是期末复习专题一：图形与几何—长方体和正方体篇。

本部分内容包括观察立体图形、长方体和正方体的应用、平移和旋转的认识及作图，其中以长方体和正方体内容为主，包括期末常考典型例题，涵盖较广，部分内容和题型比较复杂，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为六大篇目，欢迎使用。

【篇目一】观察立体图形：长方体和正方体。

【知识总览】一、观察物体。

1.从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。

2.在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。

二、还原立体图形。

1.从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。

2.从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。

3.从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。

三、确定小正方体的数量。

1.标数法：根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。

2.分层记数。

根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。

【典型例题1】观察物体。

一个几何体从上面看到的图形是，图形上的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，这个几何体从正面看是（），从左面看是（）。

五年级寒假班第4次课：长方体与正方体的体积与容积

长方体与正方体的体积与容积【知识点1】单位换算长度单位：mm 、cm 、dm、m 相邻两个单位进率为10面积单位：mm 2、cm 2、dm 2、m 2 相邻两个单位进率为100体积单位：mm 3、cm 3、dm 3、m 3 相邻两个单位进率为1000容积单位：ml 、l 相邻两个单位进率为1000特别的：1ml=cm 3 1l=1dm 3 1方=1m ³不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。

大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。

【例题1】3.2立方分米=（）立方厘米 500立方分米=（）立方米9立方米500立方分米=（）立方米=（）立方分米【巩固】3.6升=（）毫升=（）立方厘米51000毫升= ( )升 4.25立方米=( )立方分米=( )升【例题2】填写合适的单位名称指甲盖的面积约1（）。

一个手指尖的体积大约是（）。

一块橡皮擦的体积约是8( )。

一个铅笔盒的体积大约是400（）【巩固】运货集装箱的体积约是40( )。

一支钢笔长18( )。

一台录音机的体积约是20( )。

电视机的体积约50（）一瓶色拉油约4.2（）一颗糖的体积约2（）【知识点2】长方体和正方体的体积1、容积与体积基本概念体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小。

当容器壁厚度忽略不计时体积=容积；否则体积<容积。

经典例题高级单位进率×高级单位的数低级单位低级单位的数÷进率2、体积计算方法：长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积=底面积×高=右面面积×长=前面面积×宽3、注意：①体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。

人教2022版数学五年级下册：(长方体和正方体)容积和容积单位【教案】

容积和容积单位（1）▷教学内容教科书P38的内容，完成教科书P40~41“练习九”中第1～6题。

▷教学目标1.结合生活实际情况了解容积的意义，感悟容积和体积的关系,知道容积的计算方法。

2.在体验和操作活动中认识容积单位，初步建立1L和1mL的表象，知道1L＝1000mL，1L＝1dm3,1mL＝1cm3。

▷教学重点了解容积所表示的具体含义，认识升和毫升。

▷教学难点标准合理地进行简单的估测。

▷教学准备课件、10mL药水瓶、250mL果汁瓶、1L饮料瓶、量杯、量筒、一瓶矿泉水、水杯几个。

▷教学过程一、联系实际引入新知1.课件出示集装箱、空纸盒、饭盒等物体。

师：你们见过这些物体吗？它们有什么共同点？【学情预设】学生可能会说这些物体都能装东西、里面都是空的。

师：对!这些物体都能容纳其他物体。

（课件出示）2.初步感知盒子容积的含义，引出课题。

课件出示箱子、油壶、仓库。

师揭示：箱子、油壶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

(板◎教学笔记【教学提示】学生容易将物体本身的体积与装的东西的体积混淆,教学时，要借助实物加以区分，帮助学生建立正确的概念。

书)◎教学笔记师：本节课我们就一起来学习容积与容积单位。

[板书课题：容积和容积单位（1）]【设计意图】通过学生交流讨论，加强容积与生活的联系，勾起学生对生活中同类现象的回忆，直接揭示本节课的学习内容。

二、自主探究，建构容积概念1.丰富表象，认识容积概念。

(1)说一说。

师：生活中哪些物品可以装东西？请你说一说，什么是它们的容积？课件出示图片：水杯、箱子、饮料瓶……。

【学情预设】学生对水杯、箱子、油壶等相对较小的物体能容纳的物体体积比较容易理解，但对仓库这么大的物体的容积有一定的理解难度。

教师可以结合住房来解释容积。

【设计意图】通过几个具体的实例，让学生进一步认识到：当物体刚好把容器内部的空间占满，这时物体的体积就是容器的容积，由此概括容积的概念。

(2)课件出示判断题，深化概念。

长方体和正方体的体积容积单位

2、一个蓄水池长8米6分米，宽5米3分米，深2米6分米，
每立方米水重1吨，求这个蓄水池容水多少吨？
8米6分米=8.6米 5米3分米=5.3米 2米6分米=2.6米 1×(8.6×5.3×2.6)=118.508(吨) 答：这个蓄水池容水118.508吨。
３．三学苑网络公司要砌一道长１５米、厚２４厘米、高
１、体积的概念
把石头放入有水的玻璃杯中，水面就上升了，这是为什么呢？
石头占有一定的空间！
因为木块也占了空间
上面三个物体，哪一个所占的空间大？
每个物体都占有一定的空间,我们把“物体所占空间的大小,叫做物体的
“体积”。
上图中每个木块同样大。哪堆的体积大？哪堆的体积小？
2、体积单位的认识
计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有
解1：
0.8×0.8×0.8=0.512（立方米） 0.512立方米=512立方分米=512升
答：这个水箱能装水512升。
解2：
0.8米=8分米 8×8×8=512（立方分米）
512立方分米=512升答：这个水箱能装水512升。
3．一个正方体的金鱼缸，棱长4分米，如果
把满缸水倒入另一个长8分米，宽2.5分米的长方体鱼缸，问水面可升到多少分米的高度？
２ × ２×３＝１２（立方分米）７.８ ×１２＝９３.６（千克）答：这段钢块的重量是９３.６千克。
10厘米
1立方分米
10厘米
1000立方厘米
１立方分米=１０００立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000立方分米
相邻的两个体积单位间的
进率都是1000
填一填长度单位、面积单位、体积单位相邻两个单位之间的进率，并加以比较。

苏教版六年级第一章长方体和正方体第6节体积单位和容积单位

7.下面的物体都是用1立方厘米的正方体摆成的，它们的体积各是多少立方厘米？
它们的体积分别是7立方厘米，6立方厘米，10立方厘米。
小象随堂练
8.（1）下面哪些物体的体积比1立方厘米小？哪些比1立方厘米大？
黄豆和大米的体积比1立方厘米小；草莓和乒乓球的体积比1立方厘米大。
小象随堂练
8.（2）下面哪些物体的体积比1立方分米小？哪些比1立方分米大？
小象新知识
1.说说你周围哪些物体的体积分别接近1立方厘米、1立方分米和1立方米。
小象新知识
2.用1立方厘米的正方体摆成一些长方体（或正方体），说说它们的长、宽、高（或棱长）各是多少厘米，体积各是多少立方厘米。
小象知识点
（1）体积的意义：物体所占空间的大小
叫作物体的体积。
（2）容积的意义：容器所能容纳物体的
小象新知识
想一想，怎样的正方体体积是1立方米？
棱长是1米的正方体，体积是1立方米。用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，
放在墙角，看看1立方米的空间有多大。
计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。
容积是1立方分米的容器，正好盛水1升。
容积是1立方厘米的容器，正好盛水1毫升。 1立方分米 = 1升 1立方厘米 = 1毫升
体积叫作容器的容积。
小象随堂练
5.化简下面的分数。

9 15
11 44 1 4
65 26
2 3
3 4
2 3
3 5
5 2
小象随堂练
6.比较1厘米，1平方厘米和1立方厘米，说说它们有什么不同。
1厘米表示长度，1平方厘米表示面积，1立方厘米表示体积。
小象随堂练

小学五年级下-长方体和正方体

教学内容
长方体和正方体
长方体和正方体的认识
长方体的特征正方体的特征长方体和正方体的关系
表面积的定义
长方体和正方表面积的计算公式体的表面积注意实际情况
长方体和正方体的体积
探索图形
体积和体积单位体积的计算公式体积单位间的进率容积和容积单位容积和体积的关系不规则物体的体积
—————平面图形 ——————立体图形
答：这时水面高度15厘米。
正方体平面展开图四种基本类型（共11种）（注：将相对的两个面涂上相同的颜色）第一类：（1,4,1型），共6种判断相对面 1.同行或同列隔一个的 2.“Z”字型两端（指紧挨着中间竖线的两个面）
记忆口诀：中间四个面，上下各一面
正方体平面展开图三种基本类型（注：将相对的两个面涂上相同的颜色）
正方体表面积：正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
上前左后右
棱长×棱长×6
下
注意实际情况！
有些物体并不需要计算6个面的面积，如抽屉、游泳池、粉刷教室、制作鱼缸……所以需要灵活运用。
例1：要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷面积有多少平方米？
（8.5×4.2＋6×4.2）×2＋8.5×6－35.8 ＝137（平方米）答：粉刷面积有137平方米。
例5：一块长方形铁皮，长20厘米，宽14厘米。如图，从四个角各切掉一个边长为 4厘米的正方形，然后焊接成一个无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？（铁皮厚度忽略不计）
20×14－4×4×4＝216（平方厘米）（20－4×2）×（14－4×2）×4＝288（立方厘米）
答：这个盒子用了216平方厘米铁皮，它的容积是288立方厘米。
2.“Z”字型两端（指紧挨着中间竖线的两个面）

容积和容积单位29716

答:这个微波炉的容积是27L。
计量容积，一般都用体积单位。
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盒子的体积与盒子的容积哪个大？仔细观察
对于同一个容器，它的体积一定比容积大，因为它有厚度。
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仔细观察： 1、谁的体积大？（木盒的体积大。）
2、魔方和木盒能装东西吗？谁多？（魔方不可以，木盒可以，因为里面是空的）
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它们是容器吗？
从里面量长6分米，宽5分米，高4分米。它的容积是多少 6×5×4=240（立方分米）
6分米
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集装箱规格：从外面量长12.2米，宽2.4米，高2.6米；从里面量长11.8米，宽2.1米，高2.2米；
集装箱的体积： 12.2×2.4×2.6=76.128立方米它能容纳多大体积的货：11.8×2.1×2.2=54.516立方米
87.5×50×56 =245000（cm3） =245（dm3） =245（L）
答：它的容积是245L。
87.5×50×56 =245000（cm3） =245000（ml） =245（L）
答：它的容积是15000L。
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三、知识应用
一大桶矿泉水相当于 12 瓶 1500mL的矿泉水。
相同点 : 计算方法相同。
不同点: 体积要从物体的外面量，是它本身占据的空间
容积要从物体的里面量，是它所容纳的物体的体积。
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计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。
生活中，有哪些物体它的上面标有升和毫升的？
10mL
500mL
1L
Page 16
可以用量筒或量杯度量液体的体积。
体积单位与容积单位有什么关系？

人教版五下数学3.长方体和正方体的体积第4课时容积和容积单位公开课教案课件课时作业课时训练

游戏导入
大家都认识扑克牌吧，你能说一说扑克牌一共有多少张，都是些什么花色？
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游戏导入
游戏导入
我现在每能人判抽定一他张们牌5 个人中，一定会有两个人的花色是一样的，你相信吗？
不管怎么放，总有一个盒子里至少有两只铅笔，你看是不是这样？
探究新知
请你拿出3支铅笔，把它们放到2个铅笔盒里，
随便放，看有哪些放法？然后向大家汇报你
总有一放的结果。
个盒子
里至少有2支铅笔
总有一
个盒子
里至少有2支铅笔
总有一
个盒子
里至少有2支铅笔
总有一
个盒子
里至少有2支铅笔
不管怎么放，总有一个盒子里至少有两只铅笔，你看是不是这样？
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游戏导入
我现在能判定他们5 个中，一定会有两个人的花色是一样的，你相信吗？
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先平均分，剩下的1只，总要飞到其中一个笼子里，所以总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子。
拓展练习
我现在能判定他们5 个人中，一定会有两个人的花色是一样的，你相信吗？
现在我们再来看课前的魔术，看看老师的判断是不是对的？
拓展练习
剩下的牌中，有几种花色？
把只有四种花色的牌发给5个人，按最平均的拿法就是前4
老师到底判断得对不对呢？这个问题我们暂时先放下，下面我先来做一个实验，这个实验做过以后，再听听大家的意见。
探究新知
请你拿出3支铅笔，把它们放到2个铅笔盒里，随便放，看有哪些放法？然后向大家汇报你放的结果。

体积与容积

体积与容积 Prepared on 22 November 2020第二单元：《长方体（一）》长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。

(1)表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。

(2)左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。

(3)长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。

正方体的12条棱的长度都相等。

2、长方体、正方体各自的特点。

3、正方体是特殊的长方体。

因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4长方体的宽=棱长总和÷4-长-高长方体的长=棱长总和÷4-宽-高长方体的高=棱长总和÷4-宽-长正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷12展开与折叠知识点：正方体展开共11种1—4—1 型 6个2—3—1 型 3个2—2—2 型 1个楼梯形3-3 型 1个注意：（1）田字型与凹字型的全错。

（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。

长方体的表面积知识点：1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。

2、长方体和正方体表面积的计算方法：3、长方体的表面积（6个面）=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2（上下面）（前后面）（左右面）S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×24、正方体的表面积（6个面）=棱长×棱长×6 S正=棱长×棱长×6（一个面的面积）露在外面的面知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。

如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。

《容积和容积单位》长方体和正方体

液体容量计量单位在生活中的应用
02
购买饮料、油等液体产品时，使用液体容量计量单位进行衡量
。
液体容量计量单位在工业中的应用
03
化工、食品等工业生产中，需要使用液体容量计量单位来控制
生产过程。
固体体积计量单位的挑战
固体体积计量单位的种类
立方米、立方厘米等，用于衡量固体的体积。
固体体积计量单位的操作难度
容积在生活中的应用场景
建筑和装修
在建筑设计和装修过程中，需要考虑建筑物的容积，以确定能够
容纳的人数或物品的数量。
物流和仓储
在物流和仓储领域，容积单位被广泛用于计算货物的体积，以确定运输和存储所需的费用和空间。
科学实验
在化学、物理等科学实验中，需要使用容积单位来计量液体和气体的体积，以确保实验结果的准确性和可比性。
容积计量单位的数字化
随着数字化技术的发展，容积计量单位将更多地使用数字化技术进行测量和计算，提高准确性和效率。
容积计量单位的环保意识
随着环保意识的提高，容积计量单位将更加注重环保和节能，如使用低挥发性有机化合物等环保材料制造容积计量器具。
长方体和正方体的
04
特点与差异
长方体的特点
长方体有六个面，每个面都是一个矩形。
在科学研究和工业生产中，我们还需要使用更精确的固体体积计量设备来保证测量的准确性和一致性。例如，在机械制造中，我们通常使用三维测量设备来测量零件的体积和形状。
根据实际需求选择合适的容积单位
在选择容积单位时，需要根据实际需求来选择合适的单位。在日常生活中，我们通常使用较小的容积单位来计量液体的容量和固体的体积。而在科学研究和工业生产中，我们需要使用较大的容积单位来保证测量的准确性和一致性。

人教版第三单元《长方体和正方体》知识点梳理总结

人教版第三单元《长方体和正方体》知识点梳理总结1、长方体或正方体的认识①一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

判断：长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。

（×）长方体特点：有6个面（6个面都是长方形或者4个面是长方形,2个面是正方形），8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

一个长方体（不含正方体）最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

最多有4个面完全相同。

用6个完全一样的长方形可以围成一个长方体（×）。

长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。

②由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体特点：正方体有12条棱，它们的长度都相等。

有8个顶点。

正方形的6个面是完全相同的正方形。

正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

③比较图片④长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12例1、如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。

一共要用绳子多长？2、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？2、长方体或正方体的表面积表面积的意义：长方体或者正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积。

长方形与正方形容积与容积单位计算

一桶色拉油约5 L
“神舟五号”载人航天飞船返回舱的容积约6 m³
2500
0.6
3250
0.45
例5
一种小汽车上的油箱，里面长 5dm，宽4dm，高2dm.这个油箱可以装汽油多少升？
先算出这个油箱的容积
（长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。）
1立方分米 = 1000 立方厘米
1升 = 1000 毫升
1立方厘米=1毫升连接
计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
1 L = 1000 ml
1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3
试一试:
4 L =（ 4000 ）ml 2.4 L =（ 2400 ） ml
说出长方体和正方体的体积公式
长方体体积=长x宽x高 V=abh
正方体体积=棱长x棱长x棱长 V=a3
长方体或正方体体积=底面积x高 V=Sh
填空 1、6000立方厘米＝（ 6 ）立方分米
2.4立方米＝（ 2400 ）立方分米
6056立方厘米＝（ 6.056）立方分米
2、计量表面积要用（面积）单位，计量长度要用（长度）单位，计量体积要用（体积）单位。
（2）一个薄塑料长方体（厚度不计），
它的体积就是容积。（ √ ）
(3) 一个油桶能装多少升油，就是求
它的容积。（√ ）
（4）体积都比容积大，容积都比体积小
（ X）
在括号里填上适当的单位名称。
①一瓶钢笔水的容积是60（毫升）。
②摩托车油箱的容积是8（升）。
③一瓶农夫果园的容积是600（毫升）
从里面量长6分米， 6分米

容积问题

新知探究
0.025
怎样计算箱子的容积？
先再算用出长从方里体面的量体的积长公、 0.45 宽、高式各计是算多。少。
0.55 1.25
长：1.25－0.025×2＝1.2（米）
宽：0.55－0.025×2＝0.5（米）
高：0.45－0.025×2＝0.4（米）
容积：1.2×0.5×0.4＝0.24（立方米）
一个正方体铁皮水箱，棱长是0.8米，这个水箱能装多少升水？（铁皮的厚度略去不计）
0.8×0.8×0.8＝0.512（m3）＝512（升）答：这个水箱能装512升水。
一种冷藏车，车厢是长方体。从里面量，长是 3米，宽是2.2米，高是2米。车厢的容积是多少立方米？
3×2.2×2＝13.2（m3）答：它的容积是13.2立方米。
答：这个长方体水箱的容积是60立方分米。
新知探究
计量液体的体积常用“升”和“毫升”作单位。
1升＝1立方分米 1L＝1dm³
1毫升＝1立方厘米 1mL＝1cm³
5×4×3＝60（立方分米）＝60（升）
新知探究
（2）如果这个水箱装有水箱中的水有多少升？
3 5
的水，那么
5×4×3＝60（dm3）＝60（L） 3
新知探究
计算体积和容积有什么相同点和不同点？
相同点：都利用体积公式进行计算。不同点：体积要从容器外量长、宽、高；容积要从里面量长、宽、高。
新知探究
一个长方体水箱，从里面测量得到长、宽、高的数据如下：
长＝5分米宽＝4分米高＝3分米
（1）这个长方体水箱的容积是多少立方分米？ 5×4×3＝60（立方分米）
长方体和正方体的体积
容积和容积单位
复习导入

小学五年级数学第三单元长方体和正方体第七课时容积和容积单位

第三单元长方体和正方体第七课时容积和容积单位五年级数学教案教科书第50——55页例5、例6，“做一做”，练习九第1——16*题。

◆学习目标1. 知道容积的含义，认识容积单位（升，毫升），掌握这些单位间的进率和名数的改写。

2. 利用排水法探索某些不规则实物（如西红柿、土豆、梨、橡皮泥、石块……）体积的测量方法。

3. 培养分析与概括、观察与想象的能力。

◆学习重点知道容积的含义，掌握容积单位间的进率和名数的改写。

◆学习难点利用排水法探索某些不规则实物（如西红柿、土豆、梨、橡皮泥、石块……）体积的测量方法。

◆重点导学1. 建立容积和容积单位的观念。

知道1l＝1000ml，1l＝1dm3，1ml＝1cm3。

2.用排水法来测量不规则物体体积。

生活中有许多不规则物体（如西红柿、土豆、梨、橡皮泥、石块……），有时也需要计算它们的体积。

为此利用有刻度的量杯记录下放入实物前后水位的刻度，水面上升的那部分水的体积就是实物的体积。

◆学习过程本节课先了解容积的含义与容积单位间的进率，在此基础上，再引出例5和例6的学习。

1. 容积的概念。

容积和体积的概念既有联系又有区别。

拿一个长方体纸盒，说一说什么叫做长方体的体积。

然后把纸盒的上盖打开，指着盒内的空间说：“这个盒内的空间可以放入与这个纸盒体积同样大的物体（如果纸的厚度忽略不计），我们把这个盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。

”箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的体积。

只有能够装东西的物体，里面是空的，才能计量它的容积，计量的时候要从容器的里面量长、宽、高的，才能更准确地算出它的容积是多少。

2. 容积单位升和毫升。

计量容积一般就用体积单位。

计量液体的体积，如水、油、牛奶等，常用的容积单位是升和毫升，也可以写成l和ml。

体积单位和容积单位的认识

正面
上面
侧面
▲这个物体的体积是多少立方厘米?
▲你能根据正方体的体积来估计右边物体的体积吗?
1cm3
3 14cm
数学作业：
1.数学书“练习三” 6—10题； 2.《练习册》第4页；
体积单位和容积单位的认识
▲下面的长方体和正方体，哪个的体积大呢？
▲下面的长方体和正方体，哪个的体积大呢？
▲为了准确测量或计量体积的大小，要用同样大的正方体作为体积单位。常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。
▲棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。用字母表示为“cm3”。
1立方厘米
即：1立方分米=1升
◆容积是1立方厘米的容器，正好盛水 1毫升。
即：1立方厘米=1毫升
▲比较1厘米、1平方厘米和1立方厘米，说说它们有什么不同。
1厘米
1平方厘米
1立方厘米
▲下面的物体都是用1立方厘米的正方体摆成的，它们的体积各是多少立方厘米？
7立方厘米
6立方厘米
10立方厘米
▲下面哪些物品的体积比1立方厘米小,哪些比1立方厘米大？
记一记： ①棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。用字母表示为“cm3”。 ②棱长1分米的正方体，体积是1立方厘米。用字母表示为“dm3”。
③棱长1米的正方体，体积是1立方米。用字母表示为“m3”。
▲用手比一比每个单位体积的大小！
▲计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，常用升和毫升作单位。 ◆容积是1立方分米的容器，正好盛水1升。
▲下面哪些物品的体积比1立方分米小,哪些比1立方分米大？
▲在括号里填合适的单位。
橡皮的体积大约是 6( 立方厘米）
集装箱的体积大约是40 （立方米）