2014年中考数学复习_第一章数与式_第4课_分式及其运算课件

失误与防范
1．分式的分母不为零，分式才有意义，这又是分式的值为0的前 提．讨论分式的值为0，即要求分母不为0，又要求分子为0， 二者缺一不可． 2．当分式的分子或分母为多项式时，在运算顺序上，相当于使 分子或分母的外面有一个括号，从而把它们分别当成一个整体 看，例如：5· x－2，应得 5x－2 ，而不是 5x－2 . x＋3 x＋3 x＋3 3．分式加减法中的通分是等值变形，不要在学了解分式方程后， 两者混淆，把通分变形成去分母了．
则或运算律，不能随意套用运算律．
探究提高
1.首先求出使分母等于0的字母的值，然后让未知数不等于
这些值，便可使分式有意义． 2.首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是
否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求
的字母的值．
探究提高
1.分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形 都不得与此相违背，否则分式的值改变.
＝4.
5．分式的混合运算：
在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法， 进行约分化简，最后进行加减运算．遇有括号，先算括号
里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整
式．
[难点正本 疑点清源]
1．正确理解分式的概念及分式有意义
判断某一个代数式属于不属于分式，不能看化简后的结果，
而应看到它的本来面目，分式的概念是以形式上规定的． 解有关分式是否有意义的问题时，常用到“或”与“且”来 表达，正确使用“或”与“且”也是解题的关键．“或” 表示一种选择关系，含有“你行，他也行”的意思；“且” 表示递进关系，也有“同时”的意思．
2.将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，
如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然 后再约分，约分应彻底.
3.巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应
用逆向思维，将要求的算式向已知条件“凑”而求得结 果．
老师忠告 (1)分式中的分母不能为零，这是同学们熟知的，但在解题时，
(1)使分式
故x的取值范围是xБайду номын сангаас2.
x －3 －3 时，分式 (2)当x＝________ 的值为0. x－3 解析：当|x|－3＝0，|x|＝3，x＝±3，
而x－3≠0，x≠3，故x＝－3. (3)若分式 A．1

x－2 的值为0，则x的值为( D ) 2 x －1 B．－1 C．±1 D．2
解析：当x－2＝0，x＝2时，x2－1≠0，故选D.
2．分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以(或除以) 同一个不等于零的整式 ， A A× M M A A÷ ＝ ＝ 分式的值不变，用式子表示为： B B× ， M M， B B÷ (M是不等于零的整式) ．
4．分式的约分、通分：
把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，
其根据是分式的基本性质． 把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，
这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性
质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．
3．分式的运算法则：
(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中 任何两个，分式的值不变． 用式子表示为：a ＝－ a ＝ －a ＝－ －a ， b －b －b b － a ＝ a ＝ －a . b －b b (2)分式的加减法： a b a± b ± ＝ 同分母加减法： c c ； c b d bc± ad ± ＝ 异分母加减法： a c ac .
解法二：∵ 1 － 1 ＝3，∴xy≠0， y x xy ∴原式＝ 2x－ 14xy－ 2y÷ x－ 2xy－ y÷ xy 1 1 2 2 －14－ －2x－y －14 y x ＝ ＝ 1 1 1 1 －2－ －x－ y －2 y x ＝ － 6－ 14 ＝ － 20 － 3－ 2 －5
第4课 分式及其运算
鹿厂中学
要点梳理
1．分式的基本概念： A (1)形如 B(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0) 的式子 叫分式； (2)当 B≠0 时，分式 A 有意义；当 B＝0 时，分式无意 B 义；当 A＝0且B≠0 时，分式的值为零．
知能迁移1
x 有意义的x的取值范围是________． x≠2 2x－4 解析：当2x－4≠0，x≠2时，分式有意义，
(3)分式的乘除法： a ·c ＝ ac ， bd b d a ÷ c ＝ ad . bc b d (4)分式的乘方： n a a n ＝ bn(n为正整数) ． b
(2)已知 1 － 1 ＝3，求分式 2x－14xy－2y 的值． y x x－2xy－y 解法一：∵ 1 － 1 ＝3， y x ∴ y－ x ＝3，y－x＝3xy，x－y＝－3xy. xy 2x－ 2y－ 14xy 2x－ y－ 14xy 原式＝ ＝ x－ y－ 2xy x－ y－ 2xy ＝ － 6xy－ 14xy ＝ － 20xy － 3xy－ 2xy － 5xy ＝4.
2．注意分式运算的法则和顺序
分式的乘除运算，一般先利用法则转化为分式的乘法后，
能约分的要先约分，再计算，否则运算非常复杂；对于 乘除、乘方混合运算，就遵循“先乘方，后乘除”的运
算顺序；异分母分式相加减，或分式与整式的加减运算，
可把整式看作一个整体与分式通分后，按同分母的分式 相加减来进行运算．分式运算中，每步运算都要符合法
往往忽视题目中的这一隐含条件，从而导致解题错误；
(2)利用分式的基本性质进行恒等变形时，应注意分子与分母同 乘或同除的整式的值不能是零；
(3)解分式方程为什么要检验？因为用各分母的最简公分母去乘
方程的两边时，不能肯定所得方程与原方程同解．如果最后x取 值使这个最简公分母不为零，则这个步骤符合方程同解原理，
这个取值就是方程的解；否则，不保证新方程与原方程同解．
从另一角度看，既然使各分母的最简公分母为零，则必使某个 分母为零，该分式则无意义，原方程不可能成立，这个取值就
不是原方程的解.
思想方法 感悟提高
方法与技巧 1．分式运算过程较长，运算中错一个符号，往往会使原来能够 化简的趋势改观，使算式越来越繁，形成对分式运算厌烦 甚至惧怕的心理．为了避免这种现象，一定要养成分类分 级逐步演算的习惯，每次添、去括号时，要注意每一个符 号的正确处理． 2．在加深对方法的原理理解的前提下，清楚地归纳运算步骤， 宜分步式，不宜跳步，不宜一个符号下完成数个步骤．