高一数学3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案新人教A版

高一数学 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案 新人
教A 版
一、教材分析
本节的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，为了引起学生学习本章的兴趣，理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用从而激发学生对本章内容的学习兴趣和求知欲。

二、教学目标
⒈掌握两角和与差公式的推导过程；
⒉培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力； ⒊发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。

三、教学重点难点
重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式；
难点：两角和与差公式变aSina ＋bCosa 为一个角的三角函数的形式。

四、学情分析 五、教学方法
1．温故、推新，循序渐进，以学生为主体逐步掌握本节知识要点 2．学案导学：见后面的学案。

3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习
六、课前准备 多媒体课件
七、课时安排：1课时 八、教学过程
（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：
()co s co s co s sin sin αβ
αβαβ+=-；()co s co s co s sin sin αβαβαβ-=
+．
这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？ 提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？
让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.
()()sin co s
co s co s co s sin sin 2222ππππαβ
αβαβαβαβ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+=
-+=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
sin co s co s sin αβαβ=+．
()()()()sin sin sin co s co s sin sin co s co s sin αβαβαβ
αβαβαβ
-=
+-=-+-=
-⎡⎤⎣⎦ 让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）
()
()()
sin sin c o s c o s sin ta n c o s c o s c o s sin sin αβαβαβαβαβ
αβαβ
+++=
=
+-．
通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan α、ta n β的形式呢？（分式分子、分
母同时除以c o s c o s αβ，得到()ta n ta n ta n 1ta n ta n αβαβαβ
++=-．
注意：,,()2
2
2
k k k k z π
π
π
αβπαπβπ+≠
+≠
+≠
+∈
以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？
()()()()
ta n ta n ta n ta n ta n ta n 1ta n ta n 1ta n ta n αβαβαβ
αβαβ
αβ
+---=
+-=
=
⎡⎤⎣⎦--+
注意：,,()2
2
2
k k k k z π
π
π
αβπαπβπ+≠
+≠
+≠
+∈．
（二）例题讲解 例1、已知3
sin ,5αα=-是第四象限角，求s in ,c o s ,ta n 444πππααα⎛⎫⎛⎫
⎛
⎫-+-
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
的
值.
解：因为3sin ,5
αα=-
是第四象限角，得4c o s 5
α==
=
，
3
s in 35
ta n 4c o s 4
5
ααα
-=
=
=- ， 于是有
43sin sin c o s c o s sin 4442
5
2510π
ππααα⎛⎫
⎛⎫
-=-=
-
-=
⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
43c o s c o s c o s sin sin 4442
5
2510πππααα⎛⎫
⎛⎫
+=-=
⨯
-
⨯-=
⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
两结果一样，我们能否用第一章知识证明？
3ta n ta n
1
4
4
ta n 7341ta n ta n 14
4π
απαπα--
-⎛⎫-===- ⎪⎛⎫⎝⎭++
- ⎪⎝⎭
例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值： （1）、s i n 72c o s 42c o s 72s i n 42
-
；（2）、c o s 20c o s 70s i n 20s i n 70
-
；（3）、
1t a n 15
1t
a n 15+-．
解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.
（1）、(
)
1s i n 72c o s 42c o s 72s i n 42s i n 7242s i n 30
2
-=
-=
=
； （2）、(
)
c o s 20c o s 70s i n 20s i n 70
c o s 2070
c o s 900-=
+=
=
；
（3）、
()1t a n 15t a n 45t a n 15
t a n 451
5t a n 60
3
1t a n 151t a n 45t a n 15
++
==+==
--
．
例3o s in x x -
解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？
)()
1o s in c o s in s in 30c o s c o s 30s in 2
2s in 3022x x x x x x x ⎫-
=-=-=-⎪⎪⎝⎭
思考：=
余弦分别等于12
2
的.
（三）反思总结，当堂检测。

本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。

设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。

（课堂实录） （四）发导学案、布置预习。

设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。

教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。

九、板书设计 十、教学反思
⑴注重教学过程，注重探索，应贯穿于每一节课的始终。

⑵充分挖掘知识之间、例题之间、例题与练习之间的内在联系，创设问题情景，激发学生的学习兴趣。

⑶通过不断地提出问题、解决问题，逐步培养学生的分析问题解决问题的能力。

在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步! 十一、学案设计(见下页)。