2015北师大数学六年级上册圆周率的认识
六年级上册数学教案- 1.5 圆周率的历史-北师大版
六年级上册数学教案 - 1.5 圆周率的历史 - 北师大版教学目标通过本节课的学习，学生能够：1. 知识与技能：了解圆周率的概念，掌握圆周率的近似值及其在数学中的应用。
2. 过程与方法：通过对圆周率历史的探索，培养学生对数学文化的兴趣，提高学生的数学思维能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对待数学问题的探究精神，激发学生热爱数学、热爱科学的情感。
教学内容本节课主要介绍圆周率的概念、圆周率的历史以及圆周率的近似值。
具体内容包括：1. 圆周率的概念：圆的周长与其直径的比值。
2. 圆周率的历史：从古至今，人们如何计算和逼近圆周率。
3. 圆周率的近似值：π的值及其在数学中的应用。
教学重点与难点重点：- 圆周率的概念。
- 圆周率的近似值及其应用。
难点：- 理解圆周率的历史及其在数学中的重要性。
教具与学具准备- 教具：圆模型、多媒体课件。
- 学具：计算器、草稿纸。
教学过程1. 导入：利用多媒体课件展示圆的图片，引导学生思考圆的周长与直径的关系，进而引入圆周率的概念。
2. 新课：介绍圆周率的概念，讲解圆周率的历史，引导学生了解圆周率的重要性。
3. 练习：学生分组讨论，利用计算器计算圆周率的近似值，加深对圆周率的理解。
4. 巩固：通过实例讲解圆周率在数学中的应用，让学生感受圆周率的实际意义。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调圆周率在数学中的重要性。
板书设计- 圆周率的历史- 正文：- 1. 圆周率的概念- 2. 圆周率的历史- 3. 圆周率的近似值及其应用- 图片：圆的模型、圆周率的计算过程作业设计1. 基础题：计算给定圆的周长和面积，使用圆周率的近似值。
2. 提高题：探究圆周率在生活中的应用，举例说明。
3. 拓展题：研究圆周率的计算方法，了解更多的圆周率近似值。
课后反思本节课通过生动的实例和丰富的历史背景，让学生了解了圆周率的概念及其在数学中的应用。
在教学过程中，注重启发学生的思维，培养学生的探究精神。
北师大版数学六年级上册第1单元《圆周率的历史》ppt课件
落木学.科.网
论述“木叶”是诗人们笔下钟爱的形象。
赏析第二部分
1.古代的诗人们都在什么场合才用“木”字呢？ ——秋风叶落的季节。
2.作者为什么要拿 “高树”和“高木”进行对比？ ——“高树”则饱满，“高木”则空阔。“木” 仿佛本身就含有一个落叶的因素。
“木”的艺术特征之一——“木”被钟爱的第一个 原因。
原因。
论述为什么诗人钟爱“木叶”这一形象。
赏析第三部分
“木叶”是古代诗人们钟爱的意象，其实诗人们钟 爱的是“木”这一意象所暗示出来的“木”的全部的艺 术特征。
林庚先生认为，“木叶”之与“树叶”，不过是一 字之差，“木”与“树”在概念上原是相去无几的，然 而到了艺术形象的领域，这里的差别就几乎是一字千金。
春风又绿江南岸，明月何时照我还。
望月怀远，思念亲人，思念家乡， 暗含月圆人不圆的愁绪。
在我国古代的艺术殿堂中,诗歌始终象一颗璀 璨的明珠,放射出经久不衰、灿烂夺目的光彩。在 诗歌中有许多意象由于具有相对稳定的感情色彩， 诗人们往往用它们表现相似或相通的感情。如“折 柳”、“蟋蟀”等表示赠别的意象，常可见于赠别 类诗歌中。文中“木叶”如此。本课，我们了解了 “木”的两个艺术特征，领会了诗歌语言的暗示 性。
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为 11，3
密率为 ，并且精确地算出圆周率在3.1415926和
3.1415927之间。 这一成就，使中国在圆周率的计 算方面在世界领先1000年。
电子计算机的出现带来了计算方面的革命， 的
小数点后面的精确数字越来越多。
到2002年，圆周率已经可以计算到小数点后 12411亿位。
与同学交流阅读后的感觉，你又知道了哪些有关圆周率的知识？ 收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示。
六年级上册数学教案-1.5 圆周率的历史-北师大版
六年级上册数学教案-1.5 圆周率的历史-北师大版教学目标本节课旨在让学生理解圆周率的概念，了解圆周率在数学发展史中的重要性，掌握圆周率的近似计算方法，并能够运用圆周率解决实际问题。
教学内容1. 圆周率的定义和性质2. 圆周率的历史发展3. 圆周率的近似计算方法4. 圆周率的实际应用教学重点与难点重点：圆周率的定义、性质和近似计算方法。
难点：圆周率的无理性和无限不循环小数的理解。
教具与学具准备教具：多媒体投影仪、圆周率发展史资料。
学具：圆规、直尺、计算器。
教学过程1. 引入：通过多媒体展示圆周率在自然界和日常生活中的应用，引发学生兴趣。
2. 讲解：介绍圆周率的定义、性质，并通过历史资料讲解圆周率的发展史。
3. 演示：现场演示圆周率的近似计算方法，并让学生跟随操作。
4. 练习：学生分组进行圆周率的测量和计算练习，巩固所学知识。
5. 应用：引导学生思考圆周率在实际生活中的应用，进行案例分析。
6. 总结：对本节课的重点内容进行回顾，强调圆周率的重要性和应用价值。
板书设计1. 圆周率的历史2. 定义：圆周率是圆的周长与其直径的比值。
3. 性质：圆周率是一个无理数，无限不循环小数。
4. 近似值：π ≈ 3.141595. 历史发展：从古代的粗略估计到现代的计算机计算。
6. 实际应用：广泛应用于科学研究、工程设计等领域。
作业设计1. 测量并计算圆的周长和直径，求出圆周率的近似值。
2. 研究圆周率在某一具体领域的应用，撰写简要报告。
课后反思本节课通过生动的引入、详细的讲解、实际的演示和练习，帮助学生深入理解圆周率的概念和重要性。
学生在分组练习中表现出较高的参与度，能够较好地掌握圆周率的近似计算方法。
在今后的教学中，可以进一步引入更多关于圆周率的趣味知识和复杂应用，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
重点关注的细节是“圆周率的近似计算方法”。
圆周率的近似计算方法圆周率（π）的近似计算方法是数学教学中的一个重要内容，它不仅涉及到数学知识的应用，还涉及到数学思维和计算能力的培养。
六年级上册数学教案-1.5 圆周率的历史-北师大版
六年级上册数学教案-1.5 圆周率的历史-北师大版一、教学目标1.了解圆周率的历史渊源；2.掌握圆周率的概念及符号；3.学会计算圆的周长及面积。
二、教学重难点•圆周率的概念及符号的学习；•计算圆的周长及面积。
三、教学过程1. 热身通过童谣“圆周率，圆周率，是个很神奇的数，最重要，最流行，是π、π、π”进行热身，让学生对圆周率有些了解。
2. 讲解1.圆周率的历史渊源圆周率的历史可以追溯到古代文明时期。
早在公元前2000年，埃及人就已经开始运用圆周率。
在古巴比伦，圆周率也有发现。
而在中国，圆周率就在《周髀算经》中被使用了。
2.圆周率的概念及符号圆周率是圆的周长和直径之比，用希腊字母“π”表示。
即：π = 周长÷直径。
3.计算圆周长及面积当直径为d时，圆的周长C和面积S的公式为：C = πd，S = πr ^ 2（其中，r是圆的半径）3. 操作练习在黑板上画出一个圆形，并告诉学生这个圆的直径是6cm。
要求学生用π来表示圆周率，并计算这个圆的周长和面积。
4. 小结1.圆周率的历史渊源；2.圆周率的概念及符号；3.计算圆的周长及面积。
5. 作业出一道练习题：“一个直径为14cm的圆，它的周长和面积分别是多少？”要求学生用π来计算。
四、教学反思本节课主要介绍了圆周率的历史、概念及符号，以及如何计算圆的周长及面积。
热身环节通过童谣的形式将圆周率的知识点与学生联系了起来，使得学生对知识点的学习更具有主动性。
在练习环节，教师运用了问题导引的方式，引导学生独立思考圆周率的运用，并帮助学生训练了计算的能力，提高了学生的学习兴趣。
在之后的课堂应用中，教师应该增加学生对圆周率知识的理解，提出更高层次的问题，提高学生思维的深度。
同时可以将这一课的内容与实际生活联系起来，增强学生的实际操作能力。
《圆周率的认识》圆PPT课件
3.14×20=62.8（厘米） 3.14×4×2=25.12（分米）
自主学习反馈
2、古代人们用来磨面的石碾的半径是1.2米， 估一估，绕石碾走一 圈大约是多少米？
3.14×1.2×2=7.536（米）
探究新知
探究一：
如何测量车轮的周长呢？用图片试一试看。
圆片向右滚动一周。
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密率为 11，3 并且精确地算出圆周率在3.1415926和3.1415927
之间。
这一成就，使中国在圆周率的计算方面在世界领先1000 年。
电子计算机的出现带来了计算方面的革命， 的小数
点后面的精确数字越来越多。
到2002年，圆周率已经可以计算到小数点后 12411亿位。
与同学交流阅读后的感觉，你又知道了哪些有关圆周率的知识？ 收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示。
探究新知
探究三： 找3个大小不同的圆片，分别测量出周长和直径，做一 做，填一填。
观察上表，你能发现圆的周长与直径有什么关系吗？ 圆的周长总是直径的3倍多一些。
探究新知
探究三： 找3个大小不同的圆片，分别测量出周长和直径，做一 做，填一填。
观察上表，你能发现圆的周长与直径有什么关系吗？ 实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫 作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。
六年级上册
圆的周长
情境导入 人们很早就发现，轮子越大，滚一圈就越远。
你有什么发现？
车轮滚动一圈的长度就是它的周长。
本节目标
1、在观察、操作、测量等活动中，经历探索圆周率以及总结圆周长公式 的过程。 2、认识圆周率，理解并掌握圆的周长公式，能运用周长公式正确进行计 算。 3、体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的探索历史，激发民族 自豪感。
北师大版数学六年级上册1.5《圆周率的历史》说课稿
北师大版数学六年级上册1.5《圆周率的历史》说课稿一. 教材分析《圆周率的历史》这一节的内容，主要让学生了解圆周率的概念，以及圆周率的历史发展。
教材通过介绍圆周率的定义，让学生理解圆的周长和直径的关系，进而推导出圆周率的值。
同时，教材还介绍了圆周率的历史发展，让学生了解圆周率是如何被数学家们逐渐理解和计算出来的。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的概念和周长的计算有一定的了解。
但是，对于圆周率的概念和历史发展，可能还比较陌生。
因此，在教学这一节内容时，需要引导学生理解圆周率的定义，并通过历史故事激发学生的学习兴趣。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解圆周率的定义，了解圆周率的历史发展。
2.过程与方法：通过小组合作，让学生自主探究圆周率的值，培养学生的探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生对数学家的敬仰之情。
四. 说教学重难点1.重点：圆周率的定义和计算方法。
2.难点：圆周率的历史发展，以及如何引导学生自主探究圆周率的值。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生自主探究圆周率的定义和计算方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示圆周率的历史发展，以及圆周率的计算过程。
六. 说教学过程1.导入：通过提问，引导学生回顾圆的概念和周长的计算方法，为新课的学习做好铺垫。
2.自主学习：让学生阅读教材，了解圆周率的定义和计算方法。
3.小组合作：让学生分组讨论，探究圆周率的历史发展，分享自己的学习心得。
4.讲解与展示：教师讲解圆周率的历史发展，利用多媒体课件展示圆周率的计算过程。
5.练习与反馈：布置课后作业，让学生巩固所学知识，并对学生的学习情况进行反馈。
七. 说板书设计板书设计如下：圆周率的概念历史发展定义：圆的周长与直径的比值历史：逐渐被数学家理解和计算八. 说教学评价通过课堂表现、课后作业和小组合作的情况，评价学生对圆周率的定义和计算方法的理解，以及对圆周率历史发展的了解。
六年级上册数学教案-第1单元-第7课时 圆周率的历史 北师大版
六年级上册数学教案－第1单元-第7课时圆周率的历史北师大版教学目标1. 知识与技能：使学生了解圆周率的含义，理解圆周率的历史背景，掌握圆周率的近似值及其在数学中的应用。
2. 过程与方法：通过历史故事和数学实验，培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学思维能力和动手操作能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学历史的尊重和热爱，激发学生对数学学习的兴趣和探究精神。
教学内容1. 圆周率的定义：介绍圆周率的含义，即圆的周长与直径的比值。
2. 圆周率的历史：讲解圆周率从古至今的发展历程，包括古代的测量方法，以及现代的计算方法。
3. 圆周率的近似值：介绍圆周率的常用近似值，如3.14，3.14159等，并讲解其来源和计算方法。
4. 圆周率的应用：讲解圆周率在数学和实际生活中的应用，如计算圆的面积，体积等。
教学重点与难点1. 教学重点：理解圆周率的含义，掌握圆周率的近似值及其在数学中的应用。
2. 教学难点：理解圆周率的历史发展过程，以及圆周率的计算方法。
教具与学具准备1. 教具：圆规，尺子，计算器。
2. 学具：教材，笔记本，计算器。
教学过程1. 导入：通过讲述圆周率的历史故事，引起学生对圆周率的兴趣。
2. 新授：讲解圆周率的定义，历史，近似值和应用。
3. 练习：通过数学实验和习题，让学生掌握圆周率的计算和应用。
4. 总结：总结本节课的主要内容，强调圆周率的重要性和应用。
板书设计1. 圆周率的历史2. 正文：包括圆周率的定义，历史，近似值和应用。
3. 图表：展示圆周率的计算过程和应用实例。
作业设计1. 书面作业：计算给定圆的周长和面积。
2. 实践作业：观察生活中的圆形物体，计算其周长和面积。
课后反思1. 教学效果：检查学生对圆周率的理解和掌握程度。
2. 教学改进：根据学生的反馈和表现，调整教学方法和策略，以提高教学效果。
总结通过本节课的学习，学生不仅了解了圆周率的历史，还掌握了圆周率的计算和应用，提高了学生的数学素养和综合能力。
北师大版小学数学六年级上册《圆的认识和圆周率》知识点讲解总结练习解析
圆的认识和圆周率知识精讲1.圆的定义一条线段绕着它固定的一端在平面内转动一周时，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线叫圆。
圆是平面内的一条封闭曲线，曲线上每一点到圆中心的距离都相等。
2.圆的基本要素及圆的基本性质（1）圆心：点O。
圆心决定圆的位置。
（2）半径：线段OA，通常用小写母r表示。
半径决定圆的大小。
（3）直径：线段BC，通常用小写字母d表示。
直径是通过圆心，并且端点在圆上的线段，在同一个圆中，直径长是半径长的2倍。
如，图中线段BC是圆的直径，线段OB是圆的半径，线段BC的长度是线段OB长度的2倍。
（4）圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴，圆的两条对称轴的交点就是圆的圆心。
3.圆周率任何一个圆的周长除以它的直径的商是都是一个固定的数，我们把它叫圆周率，圆周率用π表示，π是一个已知数，是一个无限不循环小数，计算时通常取近似值3.14。
名师点睛1.利用圆的有关知识解释生活中的应用，比如套圈游戏中，同学们要站成圆形，车轮做成圆形的，都是利用了圆的基本特征，即圆上任意一点到圆心的距离都相等。
2.π与3.14的区别与联系：π的书写方法虽然很像字母，但是π是一个数，并且是一个无限不循环小数3.1415926…，在计算时取近似值3.14，π并不等于3.14，π大于3.14。
易错易误点1.圆的直径不是圆的对称轴，图形的对称轴是一条直线，而圆的直径是线段，所以圆的对称轴应该是圆的直径所在的直线，并且圆有无数条对称轴。
2.不是所有圆的半径都相等，只有在同圆或等圆中，半径才相等。
典型例题例1：直径是10cm的圆和半径是5cm的两个圆比较（）。
A.直径是10厘米的圆大B.半径是5厘米的圆大C.一样大解析：同一个圆的直径是半径的2倍，所以题中直径是10cm 的圆，它的半径也是5cm，所以两个圆一样大。
答案：C例2：在一张长10cm、宽8cm的长方形纸上画一个最大的圆，则圆的直径是（）厘米。
北师大版数学六年级上册1.5《圆周率的历史》教学设计
北师大版数学六年级上册1.5《圆周率的历史》教学设计一. 教材分析《圆周率的历史》这一节内容，主要让学生了解圆周率的定义，以及圆周率的历史发展过程。
学生将了解到圆周率是圆的周长与直径的比值，用π表示。
同时，学生还将了解到圆周率的历史渊源，以及我国古代数学家祖冲之对圆周率的贡献。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的概念有一定的了解。
但是，对于圆周率的定义和圆周率的历史发展过程，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，来理解圆周率的定义，以及圆周率的历史发展过程。
三. 教学目标1.知识与技能：了解圆周率的定义，知道圆周率的历史发展过程，了解我国古代数学家祖冲之对圆周率的贡献。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生对数学的热爱。
四. 教学重难点1.重点：圆周率的定义，圆周率的历史发展过程。
2.难点：理解圆周率的定义，以及圆周率的历史发展过程。
五. 教学方法采用问题驱动法、探究式学习法、讲授法等教学方法，引导学生通过观察、思考、探究，来理解圆周率的定义，以及圆周率的历史发展过程。
六. 教学准备1.课件：制作圆周率的历史课件，包括图片、文字、动画等。
2.教学用具：圆规、直尺、笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件，展示圆周率的定义，引导学生回顾圆的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件，展示圆周率的历史发展过程，包括古希腊数学家阿基米德、我国古代数学家祖冲之等对圆周率的贡献。
同时，引导学生思考：为什么圆周率是一个无限不循环小数？3.操练（10分钟）让学生分组讨论，利用圆规、直尺、笔等教学用具，画出几个不同大小的圆，测量它们的周长和直径，计算出它们的圆周率，并记录在表格中。
4.巩固（10分钟）让学生汇报各自的测量结果，教师引导学生总结圆周率的定义，以及圆周率的特点。
六年级上册数学教案 第一单元 圆 5 圆周率的历史北师大版
六年级上册数学教案第一单元圆 5 圆周率的历史北师大版一、教学目标1. 知识与技能：了解圆周率的含义，理解圆周率是一个无限不循环小数，记住圆周率的近似值；理解圆周率π的字母表示方式，并知道π的值；通过圆周率的历史了解数学的发展。
2. 过程与方法：通过探究圆周率的历史，培养学生自主学习、合作交流的能力；通过计算圆的周长和直径的关系，提高学生的计算能力和数据分析能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极探究、勇于创新的精神；通过了解圆周率的历史，增强学生的民族自豪感。
二、教学内容1. 圆周率的含义及近似值2. 圆周率π的字母表示方式3. 圆周率的历史三、教学重点与难点1. 教学重点：理解圆周率的含义，记住圆周率的近似值，理解圆周率π的字母表示方式。
2. 教学难点：圆周率的历史，圆周率与圆的周长和直径的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、圆规、直尺、计算器。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入：通过图片展示生活中的圆，引导学生回顾圆的特征，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课：讲解圆周率的含义，引导学生通过测量计算圆的周长和直径的关系，发现圆周率的存在；介绍圆周率π的字母表示方式，让学生记住圆周率的近似值。
3. 探究：分组讨论圆周率的历史，了解圆周率在数学发展中的地位和作用，培养学生合作交流的能力。
4. 应用：设计练习题，让学生运用圆周率解决实际问题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调圆周率的重要性。
六、板书设计1. 圆周率的历史2. 内容：圆周率的含义、圆周率π的字母表示方式、圆周率的历史、圆周率的近似值。
七、作业设计1. 基础题：计算给定圆的周长和面积。
2. 提高题：探究圆周率在实际生活中的应用。
3. 拓展题：查阅资料，了解圆周率在科技领域的作用。
八、课后反思1. 教学内容是否充实，是否符合学生的认知水平。
2. 教学方法是否恰当，是否能够激发学生的学习兴趣。
北师大版-数学-六年级上册-知识讲解 圆周率的意义
圆周率的意义
问题导入圆的周长与什么有关？找3个大小不同的圆片，分别测量出周长和直径，做一做，再填一填。
（教材9页例题）
圆的周长圆的直径圆的周长除以直径的商（结果保留两位小数）
过程讲解
1．明确圆的周长与谁相关
圆的周长与直径有关。
2．实验探究圆的周长与直径的关系
(l)实验准备：准备3个直径不同的圆片。
(2)测量并整理数据。
用滚动、绕线等方法测量出直径不同的圆片的周长。
再测量出圆片的直径，并利用测量得到的数据，计算出每个圆的周长与直径的关系，然后填表。
(3)找出直径和圆的周长之间存在的关系。
观察数据发现：无论大圆、小圆，每个圆的周长总是直径的3倍多一些。
3．明确圆周率的意义
任何圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
实际上这个数是固定不变的，我们叫它圆周率，用字母Ⅱ（读作pai）表示。
重点提示
圆周率是一个无线不循环小数：π=3.1415926535……在小学阶段，如果没有特殊要求，计算时π一般取近似值3.14，计算结果用“=”连接。
归纳总结
任意一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。
北师大版数学六年级上册1.5圆周率的历史课件(共21张PPT)
激趣导入
猜猜我是谁。
我的数值在3和4之间，人们常把我精确到小数点后两位使用。
人们有时候用字母π 表示我。
在计算圆的周长时必须用到我。
我是圆周率。
知识讲解
轮子是古代的重要发明。由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚一圈可以滚多远？显然轮子越大，滚得越远，那么滚的距离与轮子的直径之间有没有关系呢？
我来算算： 223÷71≈3.1408 22÷7≈3.1428
知识讲解
在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值。他采用了“割圆术”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14。刘徽的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。
正多边形的边数越多，这个多边形就越接近圆，所求的圆周率就越精确。
确，必须在方法上有所突破，电子计算机的出现带来了计算方面的革
命。2021年，圆周率已经可以计算到小数点后（ 62.8万 ）亿位。（6） （ 1736 ）年以后，人们开始普遍用“π”表示圆周率。
1选一选。（1） （数学文化）在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前
原来数学问题是从生活中产生的！
古人是怎么解决这个问题的呢？
圆周率的历史
知识讲解
最早的解决方案是测量。当许多人多次测量之后，人们发现了圆的周长总是其直径的3倍多。在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。 用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决于测量的精确程度，而有许多实际困难限制了测量的精度。
B
A
C
（ ）
（ ）
（ ）
知识总结
课后作业
练一练第8、10题
1. 先阅读课本第12～13页的内容，再填一填。（1） 公元前3世纪，古希腊数学家（ 阿基米德 ）发现：当（ 正
最新北师大版六年级数学上 第一单元 第6课时 圆周率的历史
第一单元 圆 第6课时
六年级上册数学 北师大版
复习引入
车轮滚一圈 的长度就是 它的周长。
圆的周长与 它的直径有 什么关系呢？ Nhomakorabea 复习引入
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它 叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14.
圆周率是怎么 被发现的？
π又是怎么计 算出来的呢？
复习引入
约率为
22
，7密率为
；
355 113
• 3.1415926＜圆周率＜3.1415927
祖这冲一之成把就圆，周使率中国在 进圆一周步率精的确计到算小方面在
世数界点领后先7位10。00年。
圆周率历史
2000多年前 最早的圆周率：三倍多一点
魏晋时期 刘徽的割圆术 近似值是3.14
2000年，圆周率 可算到小数点后 12411亿位。
圆周率历史
2000多年前 最早的圆周率：三倍多一点
魏晋时期 刘徽的割圆术 近似值是3.14
公元前3世纪
古希腊数学家阿基米德和圆周率
223 ＜圆周率＜ 22
71
7
祖冲之算圆周率
圆周率历史
1500年前，我国南北朝时期的数学家祖 冲之使用“缀术”计算圆周率。类似割圆术。
• 得出 的两个分数形式的近似值：
71
7
圆周率历史
2000多年前 最早的圆周率：三倍多一点
魏晋时期 刘徽的割圆术
公元前3世纪
古希腊数学家阿基米德和圆周率
223 ＜圆周率＜ 22
71
7
圆周率历史 我国魏晋时期的数学家刘徽创造了
用“割圆术”求圆周率的方法，在数 学史上占有重要的地位。
“割刘之徽弥用细这，种所方失法弥不少断，地割“之割又圆割”，，以一至直于算不到可圆 内割接，正则1与92圆边周形合，体得而到无圆所周失率矣的。近”似值是3.14。
北师大版六年级数学上册 (圆周率的历史)圆教学课件
一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？
新知探究
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较 大的变化。 温度/℃
41
39 37 35
33 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48时间/时
（图中25时表示次日凌晨1时）
一天中，什么时间范围内骆驼的体温在上升？什 么时间范围内骆驼的体温在下降？
新知探究
年龄 体重/kg
出生时 3.5 体重/kg
2岁 14.0
4岁 18.0
6岁 21.0
25
20
15 10
5
0 出生时
2
4
6 年龄/周岁
说明妙想的体重随年龄的增长而增加。
新知探究
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较 大的变化。 温度/℃
41
40℃
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35 35℃
33 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48时间/时
出生时 3.5 体重/kg
2岁 14.0
4岁 18.0
6岁 21.0
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0 出生时
2
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6 年龄/岁
观察上面的表格和图，想一想哪些量在发生变化，妙
想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
新知探究
年龄 体重/kg
出生时 3.5 体重/kg
2岁 14.0
4岁 18.0
6岁 21.0
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2岁 14.0
4岁 18.0
6岁 21.0
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北师大版六年级数学上 第一单元第7课时 圆周率的历史
状元成才路
04 课后作业 完成练习册本课时的习题。
状元成才路
中国古代还有一位1数5学00家多为年前，我国南北 圆周率的计算朝做时出期了著巨名大的的数学家祖冲之得 贡献，你知道到他π是的谁两吗个？分数形式的近似值
：约率为 ，密率为 ， 并且算出π的值在3.1415926 和3.1415927之间。这一成就 在世界领先了约1000年。
状元成才路
然而用正多边形逼近圆， 计算量很大，很难再向前 推进。 电子计算机的出现
第7课时 圆周率的历史
北师大版六年级上册
状元成才路
01 情境导入
上节课我们认识了 圆周率，并通过圆周率求 圆的周长，那你知道圆周 率的历史吗？
状元成才路
状元成才路
02 探究新知
轮子是古代的重要发明。 由于轮子的普遍应用，人们很 容易想到这样一个问题：一个 轮子滚一圈可以滚多远？那么 滚的距离与轮子的直径之间有 没有关系呢？
最早的解决方案是测量。
当许多人多次测量之后，人们发现了圆的 周长总是其直径的3倍多。在我国，现存有关圆 周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》 。
那你知道有用哪测些量的因方素法限计算圆周率,圆周 制了测量率的的精精确度程吗度？取和决于测量的精确程 同学讨论度一,而下有。许多实际困难限制了测量的
带来了计算方面的
革命。
状元成才路
2000年，圆周率已经可以计 算到小数点后12411亿位。
我 割 近似知圆值道术。了得刘到徽π的用学 又习 知了 道电真多资这 了些 哪料子大位后 些。计，！， 有算能我你 关机算再的 到 去威 这 查力 么 查
圆周率的知识？
状元成才路
收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示。
第一单元圆 第七课时圆周率的历史六年级上册数学北师大版
已知圆的直径d，周长C=（ πd ）； 已知圆的半径r，周长C=（ 2πr ）。
圆周率（π）的值我们在计算时取用（ 3.14） ， 是一个无限不循环小数。
轮子是古代的重要发明。由 于轮子的普遍应用，人们很容 易想到这样一个问题： 一个轮子滚一圈可以滚多远？
轮子越大，滚得越远，那么滚的距离与轮 子的直径之间有没有关系呢？
在我国，现存有关圆周率的最早 记载是2000多年前的《周髀算经》。
用用测量测的量方的法方计法算计圆算周圆率周， 率 圆， 周圆 率周的率精的确精程确度程取度决取于决测于量 测 的量精确的程精度确，程而度有，许而多有实许际多困实 际 难困 限难 制限了制测了量测的量精的度精。度。
用圆内接正多边形和圆外切正多边形从两个 方向同时逼近圆。
圆周率
π
最早的解决方案是测量。人类的祖先在实践 中发现，不同粗细的圆木，用绳子绕上一圈，绳子 的长度总是圆木直径的3倍多一点。
在我国，现存有关圆周率的最早 记载是2000多年前的《周髀算经》。
用用测量测的量方的法方计法算计圆算周圆率周， 率 圆， 周圆 率周的率精的确精程确度程取度决取于决测于量 测 的量精确的程精度确，程而度有，许而多有实许际多困实 际 难困 限难 制限了制测了量测的量精的度精。度。
你能背出多少位圆周率？
与同学交流阅读后的感觉，你又知道了哪些有关圆周率 的知识？
古人用测量的方法计算圆周率。
阿基米德用正多边形从两个方向逐步逼近圆，获得了
223 71
<π <
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。
刘徽采用“割圆术”得出了π的近似值是3.14。
祖冲之是世界上第一个把圆周率计算到小数点后七位的人。 电子计算机威力真大，能算到这么多位！
小学数学北师版六年级上册《圆周率的认识》PPT课件(示范文本)
第一章 圆 圆周率的认识
主讲人：XXX •1
探索新知
独立阅读，想一想你知道了哪些有关圆周率的知识？ 最早的圆周率 阿基米德和圆周率
刘徽的割圆术
祖冲之算圆周率
计算机出现以后
探索新知
最早的解决方案是测量。人类的祖先在 实践中发现，不同粗细的圆木，用绳子绕上 一圈，绳子的长度总是圆木直径的3倍多一 点。
收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示。
课堂小结
通过本节知识你收获了什么？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
北师版六年级上册数学
感谢聆听
， 113
密率为 ，并且精确地算出圆周率在3.1415926和3.1415927之
间。 这一成就，使中国在圆周率的计算方面在世界领先 1000年。
探索新知
电子计算机的出现带来了计算方面的革命， 的
小数点后面的精确数字越来越多。 到2002年，圆周率已经可以计算到小数点后
12411亿位。
探索新知
与同学交流阅读后的感觉，你又知道了哪些有关圆周率的知识？
在我国，现存有关圆周率的最早记载是 2000多年前的《周髀算经》。
用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取 决于测量的精确程度，而有许多实际困难限制了测量 的精度。
探索新知
古希腊数学家阿基米德发现： 当正多边形的边数增加时，它的形状就
越来越接近圆。
223 ＜圆周率＜ 22
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7
探索新知
我国魏晋时期的数学家刘徽创造了用 “割圆术”求圆周率的方法，在数学史上占 有重要的地位。刘徽是怎样“割圆”的呢？
刘徽用这种方法不断地“割圆”，一直算到圆 内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14.
北师大版小学六年级上册数学圆周率―π
圆周率—π
▲什麼是圆周率?
圆周率是一个常数,是代表圆周和直径的比例。
它是一个无理数,即是一个无限不循环小数。
但在日常生活中,通常都用3.14来代表圆周率去进行计算,即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算,也只取值至小数点后约20位。
▲什麼是π?
π是第十六个希腊字母,本来它是和圆周率没有关系的,但大数学家欧拉在一七三六年开始,在书信和论文中都用π来代表圆周率。
既然他是大数学家,所以人们也有样学样地用π来表圆周率了。
但π除了表示圆周率外,也可以用来表示其他事物,在统计学中也能看到它的出现。
北师大版小学六年级上册数学关于圆周率
关于圆周率π我们知道，圆的周长C =2πR ．但是，你知道公式中的π值是怎样算出来的吗？实际上π＝RC 2式中圆的周长C 是可以用圆内接正多边形的周长p n 来近似代替的。
如图，当圆内接正n 边形的边数不断地成倍增大时，它的周长p n 就不断地增大，并会越来越接近于圆的周长C ，于是RP n 2的值就越开越接近R C 2的值。
如果半径为R 的圆内接正n 边形的边长为a n ，可以求得它的内接正2n 边形的边长222242nn a R R R a --= 这个公式叫倍边公式，利用它就可以算出半径为R 的圆内接正2n 、4n 、8n 、…边形的边长，进而可计算R P n 22、R P n 24、RP n 28……这些值就越来越接近于圆的周长与直径的比值⎪⎭⎫ ⎝⎛FR C 2，这个数就是圆周率π。
π的精确值是一个无限不循环小数。
就是说，π是一个无理数．π=3.141592653589793…，应用时可根据实际需要，取π的近似值．我国古代数学家刘徽，在公元三世纪用“割圆术”求得π的近似值为50157＝3.14，祖冲之在公元五世纪又进一步求得π的值在3.1415926与3.1415927之间。
这是当时世界上最先进的成就．现代利用电子计算机，已有人把π的值算到小数点后几十万位。
下表是从圆内接正六边形开始，逐步计算所得的结果。
由于RC 2＝π，所以C =2πR 另外，根据正n 边形的面积S n =21r n p n ，当边数n 无限增大时，r n 趋近于R ，P n 趋近于C ，所以圆的面积S =21RC =21R ·2＝R 2我国许多数学家对圆周率的研究做出过很大贡献．在约西汉时期的《周髀算经》里，已谈到“周三径一”，称之为古率．西汉末年，刘歆定圆周率为3.1547，后人称作歆率．三国时魏刘徽(公元263年)，始创“割圆求周”的方法。
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22 最后得出了 的两个分数形式的近似值：约率为 ， 7 355 密率为 ，并且精确地算出圆周率在3.1415926和3.1415927之 113 间。
这一成就，使中国在圆周率的计算方面在世界领先1000 年。
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的 电子计算机的出现带来了计算方面的革命， 小数点后面的精确数字越来越多。
阿基米德和圆周率
刘徽的割圆术 祖冲之算圆周率
计算机出现以后
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最早的解决方案是测量。人类的祖先在 实践中发现，不同粗细的圆木，用绳子绕上 一圈，绳子的长度总是圆木直径的3倍多一点。
在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年 前的《周髀算经》。
用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取 决于测量的精确程度，而有许多实际困难限制了测量 的精度。
古希腊数学家阿基米德发现： 当正多边形的边数增加时，它的形状就 越来越接近圆。
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223 22 ＜圆周率＜ 71 7
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我国魏晋时期的数学家刘徽创造了用 “割圆术”求圆周率的方法，在数学史上占 有重要的地位。刘徽是怎样“割圆直算到圆 内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14.
我国南北朝时期的数学家祖冲之使用 “缀术”计算圆周率。可惜这种方法早已失 传。据专家推测，“缀术”类似“割圆术”， 通过对正24576边形周长的计算来推导。计算 相当繁杂，当时还没有算盘。
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北师大版 六年级上册 第一单元 圆
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独立阅读，想一想你知道了哪些有关圆周率的知识？ 最早的圆周率