14-小结与复习(1)

当x 0时， x 0，由条件知 f ( x) x 1
故 f ( x) x 1
即f ( x) x 1, x 0
x 1, x 0 所以f ( x) x 1, x 0 0, x 0
变式练习1：设f ( x)在R上是奇函数,当x 0时 试问：当 x 0 时,函数表达式是什么？
当x 400时，f ( x) 60000 100 x是减函数，f ( x) 25000.
当月产量为300时，即当x 300时，有最大值25000. 即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000. 变式练习：课本复习参考题B组第7题. 【解答】设某人月工资薪金为x 元，应纳此项税款为 y 元
f ( x) x(1 x)
【解答】当 x 0时， x 0
f ( x) x(1 x)
又因为函数是奇函数
f ( x) f ( x) [ x(1 x)] x(1 x)
变式练习2：若上题函数改为偶函数能否求解？如果能如何求解？
例4.设定义在 1, 4 上的函数 f ( x) 是减函数，且 f (1 2a) f (a 4) 0 ， 求实数 a 的取值范围． 【分析】针对抽象函数可以选择满足条件的特殊函数进而转化为具体函数求解， 这种思考不具备一般性解法；由于题目条件是单调性，我们可以通过变形充分根 据单调性定义去解决问题．
1 1 2a 4 【解答】因为定义在 1, 4 上，所以 1 a 4 4
又f (1 2a) f (a 4) 0 ，整理得 f (1 2a) f (a 4)
又函数是定义在 1, 4上的减函数，从而有 1 2a a 4
1 1 2a 4 即 1 a 4 4 1 2a a 4
由于某人一月份应交纳税款为303元，故必有 5000 x 8000 ，从而
x 7580元
即某人一月份的工资薪金魏7580元.
四、【解法小结】 1．若两个函数的对应关系一致，并且定义域相同,则两个函数为同一函数; 2．函数有三种表示方法——列表法、图象法和解析法，三者之间是可以互相 转化的；
2、偶函数在 x [0,)时的表达式是 f ( x) x(1 3 x )
求x (,0]时，函数的表达式.
3、已知函数是奇函数，它在 0, 上是增函数，且 f ( x) 0
若F ( x) 1 判断它在 0, 的单调性. f ( x)
4、已知奇函数 f ( x) 在 (1,1) 上单调递减，且 f (1 a) f (1 2a) 0 ， 则实数 a 的取值范围是 ．
1 2 x 300 x 20000, 0 x 400, 20000 100 x , 从而 f ( x ) 2 【解答】（1）总成本为 60000 100 x, x 400.
当0 x 400时，
1 f ( x) ( x 300) 2 25000, 2
1 2 400 x x , 0 x 400, R( x) 2 80000, x 400.
x 是仪器的月产量.
1.将利润表示为月产量的函数 f ( x )；
2.当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少？ （总收益=总成本+利润）
【分析】审题确定各数据间关系，建立正确的函数表达 x (1) f ( x) , g ( x) x 1; x
(2) f ( x)
x x , g ( x) ; x x
(3) f ( x) x 1 x 1, g ( x) 1 x ;
2
(4) f ( x) ( x 3) 2 , g ( x) x 3;
【点评】对于二次函数要注意二次项的系数，对称轴及顶点坐标．
变式练习：已知函数 f ( x) 4 x2 kx 8 在区间 5,10 上具有单调性， 求实数 k 的取值范围； 当 k 24时，求函数的最大值和最小值.
2 【解答】因为函数 f ( x) 4 x kx 8 ，对称轴为 x 8 k 要使其在区间5,10 上是单调函数，则 5 或 k 20 8 8 即k 40或 k 160.
1.求f (1)的值;
1 2.若f (6) 1, 解不等式f ( x 3) f ( ) 2 x
2
f max ( x) f (5) 5 2 5 2 37.
2
2 2 （2）因为 f ( x) x 2ax 2 x a 2 a , 对称轴为 x a; 要使函数在区间 5,5上是单调函数， 2
则 a 5或 a 5 即 a 5 或 a 5.
函数的概念与性质 小结与复习(1)
1、知识结构图
解析法 图像法 列表法
单调性
表示方法
定义域
最值
函数的性质
函数
函数的概念
对应法 则
奇偶性
值域
2、知识联系图 映射 推 广
类比 数
函数
联系
方程、数列、不等式 等等
例如：一次函数、二次函 数、反比例函数、指数函 数、对数函数、幂函数、 三角函数等等
范例导航
（5）汽车匀速运动时,路程与时间的函数关系 f (t ) 80t (0 t 5) 与一次函数
f ( x) 80 x(0 x 5).
其中表示相等函数的是_________
【分析】判断函数相等需要确定定义域和对应法则是否完全相同. 【解答】①定义域不同；②④对应法则不同；③⑤定义域和对应法则都相同； 故答案为③⑤
3.求函数解析式比较常见的方法有代入法、换元法、待定系数法和解函数方程等; 4.求解函数性质的题目立足定义本身的同时注意结合图形分析，体会数形结合的 思想方法； 5.特别要注意将实际问题化归为函数问题，通过设自变量，写出函数的解 析式并明确定义域.
五、【布置作业】
必做题：
5 3 1、已知 f ( x) ax bx cx 2 ，若 f (7) 7 ，则 f (7) _______ .
0, 0 x 3500, ( x 3500) 3 0 0 ,3500 x 5000, y 0 45 ( x 5000) 10 0 ,5000 x 8000, 345 ( x 8000) 15 0 0 ,8000 x 12500.
k
当 k 24 时，此时对称轴为 x 3
所以最大为152，最小为-28.
例3.已知 f ( x)为 R上的奇函数，且当 x (,0) 时， 求函数的解析式．
f ( x) x 1
【分析】思路1：本题即求当x 0 时函数的解析式，可先利用函数的奇偶性绘制函数的 图象，把本题转化为一次函数的图象与解析式的问题； 思路2：关键求x 0 时的函数对应关系，即当一个数小于零时，函数值应当怎样计算？ 因为 x 0， 由于函数具有奇偶性，即一个数与它的相反数的函数值之间有关系， x 的函数值.此种方法为通法. 所以可以研究 【解答】因为 f ( x) 为 R 上的奇函数，可得 f (0) f (0) ，所以 f (0) 0
变式练习：与函数
y x 1相等的函数是（
）
x2 1 A y x 1
2 y x 2x 1 C
B
y t 1
2 y ( x 1) D
【解答】B
例2已知 f ( x) x2 2ax 2, x 5,5
（1）当 a 1时，求函数的最大值和最小值; （2）求实数 a 的取值范围，使 f ( x) 在区间 5,5上是单调函数．
5、若函数f ( x) x 2
1 2 13 在区间[a, b](0 a b)上有最小值2a，最大值2b, 求a, b 2
选做题：
x2 2 x a 1 1.已知函数f ( x) , x [1, ), 求a 时，函数f ( x)的最小值 x 2
x 2.已知f ( x)是定义在(0, )上的增函数，且f ( ) f ( x) f ( y) y
【分析】确定最值关键是确定好单调性，针对二次函数需要考虑开口和对称轴， 可以画出图像帮助分析.
【解答】（1）当 a 1时，f ( x) x2 2x 2, x 5,5 ；此时对称轴为 x 1 落在 5,5上，所以
f min ( x) f (1) 1 2 1 2 1;
故整理为
3 2 a 0 3 a 0 a 1
所以 1 a 0 ，实数
a 的取值范围为 1,0
变式练习：函数 f ( x) 在区间 0, 上为减函数，那么 3 ． f (a 2 a 1) 与f ( ) 的大小关系是
4
【解答】因为 a a 1 与
2
又由于函数在 0,
3 f (a 2 a 1) f ( ) 4
区间上为减函数，从而
3 都在区间 4
0, 且a
2
1 3 3 a 1 (a ) 2 2 4 4
例5.某公司生产电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入10 元，已知总收益满足函数