抽屉原理练习
抽屉原理数学练习题
抽屉原理数学练习题抽屉原理是数学中一个重要的基本理论,也称为鸽巢原理或猴子选香蕉。
其主要含义是将n个物品放入n个抽屉中,至少有一个抽屉中会有2个物品,这是因为n个物品放在n-1个抽屉中,至少有一个抽屉中放了至少2个物品。
抽屉原理在日常生活和学习中都有着广泛的应用,在数学中也有着许多的练习题。
下面将介绍几道有关抽屉原理的数学练习题,以帮助大家更好地理解和掌握抽屉原理的应用。
1. 有7个苹果和10个梨子,现将它们放入4个抽屉中,至少有一个抽屉中放了至少3个水果,请问这是可能的吗?解析:按照抽屉原理,将7个苹果和10个梨子分别放入4个抽屉中,每个抽屉中的果子数目不一定相等,但是总数目为17个,由于4不能整除17,所以必然有一个抽屉中的水果数目是大于等于5个的。
因此,在放入水果的时候,必然存在一个抽屉中放了至少3个苹果和至少1个梨子,或者至少1个苹果和至少3个梨子,所以答案是可能的。
2. 在一个由20个数字组成的序列中,所有的数字都是1或-1。
证明:这个序列中有一个长度不小于15的连续子序列,使得其中所有数字的和等于0。
解析:该问题可以转化为将20个数字组成的序列划分成15个长度为2的子序列,由于每个数字只有两个取值,所以总共有$2^{20}$ 种可能,而只有15个序列,根据抽屉原理,必然存在两个相同的子序列,这两个子序列一定在原序列中相连,且包含的数字相同,因此它们的差值为0,即它们的数字之和为0。
3. 在一个有20个球的盒子中,其中有16个红球和4个绿球。
现从盒中取出10个球,问其中至少有两个颜色相同的概率是多少?解析:当取出的10个球中有3个及以上的绿球时,必然存在两个颜色相同的球。
对于取出0个或1个绿球的情况,可按照抽屉原理,将10个球分成10组,其中最多只有一个组中有一颗绿球,总共只有10种情况,因此概率为0. 若取出2个绿球,则可以将10个球分为${16\choose8}+{16\choose9}+{16\choose10}$ 种情况,其中每种情况中至少有两个红球,因此存在两个颜色相同的球。
六年级的抽屉原理练习题
六年级的抽屉原理练习题第一题:小明有一个抽屉,里面装着红、黄、蓝、绿四种颜色的贴纸。
红色贴纸有3张,黄色贴纸有5张,蓝色贴纸有2张,绿色贴纸有4张。
小明从抽屉中随机取出一张贴纸,请回答以下问题:1. 小明取到红色贴纸的概率是多少?解答:红色贴纸的数量为3张,总共的贴纸数量为3+5+2+4=14张,所以小明取到红色贴纸的概率为3/14。
第二题:小红有一个抽屉,里面有10个苹果,6个橘子,8个香蕉和4个梨。
她从抽屉中随机取出一件水果,请回答以下问题:1. 小红取出的是水果的概率是多少?解答:水果的数量为10+6+8+4=28个,抽屉中共有28件物品,所以小红取出的是水果的概率为28/28=1。
第三题:小华有一个抽屉,里面装着26个字母卡片,其中有5个元音字母和21个辅音字母。
小华从抽屉中随机取出一个字母卡片,请回答以下问题:1. 小华取到元音字母的概率是多少?解答:元音字母的数量为5个,总共的字母卡片数量为5+21=26个,所以小华取到元音字母的概率为5/26。
第四题:小李有一个抽屉,里面有10支铅笔,5个笔记本,3个橡皮和2个尺子。
他从抽屉中随机取出一项文具,请回答以下问题:1. 小李取出的是笔记本的概率是多少?解答:笔记本的数量为5个,总共的文具数量为10+5+3+2=20个,所以小李取出的是笔记本的概率为5/20=1/4。
第五题:小明有一个抽屉,里面装着红、黄、蓝三种颜色的小球。
红色小球有8个,黄色小球有4个,蓝色小球有6个。
他从抽屉中随机取出一颗小球,请回答以下问题:1. 小明取出的是红色或黄色小球的概率是多少?解答:红色和黄色小球的数量分别为8个和4个,总共的小球数量为8+4+6=18个,所以小明取出的是红色或黄色小球的概率为(8+4)/18=12/18=2/3。
以上就是六年级的抽屉原理练习题的题目和解答。
通过这些题目,可以帮助同学们理解和应用抽屉原理,提高他们的概率计算能力。
希望同学们通过反复练习和思考,能够熟练掌握这个重要的数学原理。
抽屉原理练习题
抽屉原理练习题一、选择题1. 抽屉原理是指,如果有n+1个或更多的物品放入n个抽屉中,至少有一个抽屉中会有2个或更多的物品。
以下哪项不是抽屉原理的表述?A. 每个抽屉至少有一个物品B. 至少有一个抽屉包含多个物品C. 物品数量总是比抽屉数量多1D. 物品和抽屉的数量关系导致至少一个抽屉有多个物品2. 如果有10个苹果要放入9个抽屉中,根据抽屉原理,至少有几个苹果会放在同一个抽屉里?A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个班级有50名学生,如果至少有5名学生在同一天过生日,根据抽屉原理,这个班级至少有多少名学生的生日是在同一个月?A. 5B. C. 6D. 7二、填空题4. 如果有13个球要放入12个盒子中,至少有一个盒子里会有______个或更多的球。
5. 一年有12个月,如果有25个人的生日在一年中的不同月份,根据抽屉原理,至少有______个人的生日在同一个月。
6. 一个学校有100名学生,如果至少有10名学生在同一天参加考试,根据抽屉原理,至少有______名学生的考试日期是在同一天。
三、解答题7. 一个班级有36名学生,他们要参加7个不同的兴趣小组。
请证明至少有一个兴趣小组有6名或更多的学生参加。
解答:设有7个兴趣小组,每个小组最多可以有5名学生。
如果每个小组都只有5名学生,那么总共会有7*5=35名学生参加兴趣小组。
但班级有36名学生,这意味着至少有1名学生必须加入到已经满员的小组中,使得至少有一个小组有6名学生。
8. 一个图书馆有10个书架,每个书架最多可以放100本书。
如果图书馆有1000本书需要放置,根据抽屉原理,至少有一个书架上会有多少本书?解答:如果每个书架都放满100本书,那么10个书架可以放1000本书。
但根据抽屉原理,至少有一个书架上会有101本书,因为如果每个书架都只有100本书,那么总共只有1000本书,而实际上有1001本书需要放置。
9. 一个学校有365名学生,他们的生日分布在一年中的不同天。
抽屉原理练习题(精选3篇)
抽屉原理练习题〔精选3篇〕篇1:抽屉原理练习题抽屉原理练习题抽屉原理练习题1.木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个,假设蒙眼去摸,为保证取出的球中有两个球的颜色一样,那么最少要取出多少个球?2.一幅扑克牌有54张,最少要抽取几张牌,方能保证其中至少有3张牌有一样的点数?3.有11名学生到教师家借书,教师的书房中有A、B、C、D四类书,每名学生最多可借两本不同类的书,最少借一本。
试证明:必有两个学生所借的书的类型一样4.有50名运发动进展某个工程的单循环赛,假如没有平局,也没有全胜。
试证明:一定有两个运发动积分一样。
5.体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球,某班50名同学来仓库拿球,规定每个人至少拿1个球,至多拿2个球,问至少有几名同学所拿的球种类是一致的?6.某校有55个同学参加数学竞赛,将参赛人任意分成四组,那么必有一组的女生多于2人,又知参赛者中任何10人中必有男生,那么参赛男生的人数为多少人?7.有黑色、白色、蓝色手套各5只〔不分左右手〕,至少要拿出多少只〔拿的时候不许看颜色〕,才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。
8.一些苹果和梨混放在一个筐里,小明把这筐水果分成了假设干堆,后来发现无论怎么分,总能从这假设干堆里找到两堆,把这两堆水果合并在一起后,苹果和梨的个数是偶数,那么小明至少把这些水果分成了多少堆?9.从1,3,5,……,99中,至少选出多少个数,其中必有两个数的和是100。
10.某旅游车上有47名乘客,每位乘客都只带有一种水果。
假如乘客中有人带梨,并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果,那么乘客中有多少人带苹果。
11.某个年级有202人参加考试,总分值为100分,且得分都为整数,总得分为01分,那么至少有多少人得分一样?12.名营员去游览长城,颐和园,天坛。
规定每人最少去一处,最多去两处游览,至少有几个人游览的地方完全一样?13.某校派出学生204人上山植树15301株,其中最少一人植树50株,最多一人植树100株,那么至少有多少人植树的株数一样?答案:1.将红、黄、蓝三种颜色看作三个抽屉,为保证取出的球中有两个球的颜色一样,那么最少要取出4个球。
五年级抽屉原理练习题
五年级抽屉原理练习题一、选择题(每题5分,共30分)根据题意,选择正确的答案填入括号中。
1. 一个抽屉有3个红色袜子和5个蓝色袜子,如果你随便伸手进去取一只袜子,那么它是红色袜子的可能性是()。
A. 3/8B. 1/8C. 5/8D. 3/52. 一个抽屉有6个橘子、4个苹果和5个香蕉,如果你闭上眼睛从抽屉中拿取水果,那么拿到香蕉的可能性是()。
A. 5/15B. 1/5C. 5/7D. 5/153. 若一个抽屉有8个白球、7个黑球,那么从抽屉中取出的球不是白球的概率是()。
A. 8/15B. 7/15C. 1/2D. 8/234. 一个抽屉有2个红色书籍和3个绿色书籍,如果从抽屉中随机取一本书,它是绿色书籍的可能性是()。
A. 3/4B. 2/5C. 3/5D. 3/25. 一个抽屉里有4个蓝色卡片、3个红色卡片和2个黄色卡片,如果从抽屉中随机取一张卡片,它不是红色卡片的概率是()。
A. 4/9B. 3/9C. 6/9D. 3/46. 一个抽屉里有10双袜子,其中4个是白色的,2个是黑色的,4个是蓝色的。
从抽屉中任意取出一双袜子,拿到蓝色袜子的概率是()。
A. 4/10B. 2/10C. 4/12D. 1/3二、填空题(每题5分,共20分)根据题意,填入正确的答案。
1. 一个抽屉有10个红色小球和15个蓝色小球。
小明从抽屉中取出一个小球,不看颜色放回,再取一个小球,取得的两次小球颜色相同的概率是()。
答:(15/25) * (14/24) = 7/242. 一个抽屉里有20只袜子,其中6只是黑色的,5只是蓝色的,剩余的是白色的。
小丽从抽屉中取两只袜子,拿到两只不同颜色的袜子的概率是()。
答:(6/20) * (14/19) * 2 = 84/1903. 一个抽屉有10个苹果,8个橙子和5个香蕉。
小亮从抽屉中任意取出一个水果,不放回,再取一个水果。
取得的两次水果都是香蕉的概率是()。
答:(5/23) * (4/22) = 10/2534. 一个抽屉中有8本书籍,其中3本是数学书,2本是英语书,剩余的是科学书。
抽屉原理练习题(打印版)
抽屉原理练习题(打印版)# 抽屉原理练习题## 一、基础题目1. 题目一:有5个苹果,要分给4个孩子,至少有一个孩子能得到至少几个苹果?2. 题目二:一个班级有35名学生,如果他们每人至少参加一个兴趣小组,那么至少有多少名学生参加的是同一个兴趣小组?3. 题目三:有7个不同的球,要放入6个相同的盒子中,至少有一个盒子里至少有几个球?## 二、进阶题目4. 题目四:一个篮子里有100个鸡蛋,需要将它们分成9组,每组至少有几个鸡蛋?5. 题目五:有24个不同的球,要放入5个不同的盒子中,每个盒子至少有一个球,那么至少有一个盒子里至少有几个球?6. 题目六:有36个不同的球,要放入10个相同的盒子中,至少有一个盒子里至少有几个球?## 三、应用题目7. 题目七:一个学校有365名学生,如果他们每人至少参加一个课外活动,那么至少有多少名学生参加的是同一个课外活动?8. 题目八:一个图书馆有1000本书,要将它们平均分配给10个书架,每个书架至少有100本书,那么至少有一个书架上至少有多少本书?9. 题目九:有50个不同的球,要放入4个不同的盒子中,每个盒子至少有一个球,那么至少有一个盒子里至少有几个球?## 四、拓展题目10. 题目十:一个班级有40名学生,如果他们每人至少参加一个兴趣小组,那么至少有多少名学生参加的是同一个兴趣小组?11. 题目十一:有31个不同的球,要放入4个相同的盒子中,至少有一个盒子里至少有几个球?12. 题目十二:一个篮子里有200个鸡蛋,需要将它们分成5组,每组至少有几个鸡蛋?## 五、挑战题目13. 题目十三:有49个不同的球,要放入7个不同的盒子中,每个盒子至少有一个球,那么至少有一个盒子里至少有几个球?14. 题目十四:一个学校有400名学生,如果他们每人至少参加一个课外活动,那么至少有多少名学生参加的是同一个课外活动?15. 题目十五:有56个不同的球,要放入8个相同的盒子中,至少有一个盒子里至少有几个球?解题提示:抽屉原理,又称鸽巢原理,是数学中的一个基本概念,它指出如果有更多的物品(鸽子)需要放入较少的容器(巢穴)中,那么至少有一个容器必须包含多于一个的物品。
【七年级奥数】第27讲 抽屉原理(例题练习)
第27讲抽屉原理——练习题一、第27讲抽屉原理(练习题部分)1.在一个班级中,任意挑出13个人.证明这13个人中,至少有两个人属相一样.2.一个乒乓球运动员一分钟击球65次.试证明总有某一秒钟内,他击球的次数超过一次3.在一个边长为1的正三角形内任取5点.证明其中必有两个点,它们的距离不超过.4.任意给定11个自然数.试证明其中至少有两个数,它们的差是10的倍数.5.在1到100这100个自然数中任取51个.证明在取的数中存在两个数,一个是另一个的倍数.6.从1,3,5,…,15这8个数中,任选5个.试证明其中有两个数的和是16.7.试证明:任意6个人之间,或者有3人互相认识,或者有3个人互相都不认识.8.盒中装有红球3个,蓝球5个,白球7个.问至少取出多少个球,才能保证取出的球中有两个球的颜色相同?9.任给7个不同的整数,证明其中必有两个整数,它们的和或差是10的倍数.10.在20米长的水泥阳台上放11盆花.至少有多少盆花之间的距离不超过2米?11.盒中装有红球3个,蓝球5个,白球7个.至少要取出多少个球,才能保证取出的球中,各种颜色的球都有?12.17人互相通信,共讨论三个问题.每两个人之间的通信,只讨论其中一个问题.试证:至少有三个人,他们互相之间的通信所讨论的是同一个问题.13.n个自然数构成数列:,求证:这个数列中一定有一个数或连续的若干个数的和被n整除.14.试证明:在17个不同的正整数中,必定存在若干个数,仅用减号,乘号和括号可将它们组成一个算式,算式的结果是21879的倍数.15.任意的52个自然数中,必有两个数的和或差为100的倍数.16.老同学聚会,互相握手.每两个人至多握一次手.试证明:至少有两个人握手的次数是相同的.17.任意给定2007个自然数.证明:其中必有若干个自然数,和是2007的倍数(单独1个数也看作和).答案解析部分一、第27讲抽屉原理(练习题部分)1.【答案】解:将12种属相看作抽屉,13个人看作苹果,根据抽屉原理一可得:至少有两个学生的属相一样.【解析】【分析】根据抽屉原理一:n+1个苹果放入n个抽屉,一定有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.由此即可得出答案.2.【答案】解:依题可得:将60秒看作60个抽屉,65此击球看作65个苹果;根据抽屉原理:总有某一秒钟内,他击球的次数超过一次.【解析】【分析】根据抽屉原理一:n+1个苹果放入n个抽屉,一定有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.由此即可得出答案.3.【答案】证明:如图,将三角形三边中点连接起来,将原三角形分成了四个小三角形,其边长均为,∵在原三角形内,任意给5个点,∴把小正三角形的个数看作“抽屉”,即有4个抽屉,把5个点看作“物体的个数”,∵物体的个数比抽屉数多一,∴根据抽屉原理,必定有两个点在同一个小正三角形内,这两点的距离小于小三角形的边长.【解析】【分析】如图,将三角形三边中点连接起来,将原三角形分成了四个小三角形,其边长均为,把小正三角形的个数看作“抽屉”,把5个点看作“物体的个数”,因为物体的个数比抽屉数多一,根据抽屉原理,必定有两个点在同一个小正三角形内,进而得出结论.4.【答案】证明:我们把自然数(按照除以l0的余数)分成10组(相当于10个抽屉):①被10整除余数为0;②被10整除余数为1;③被10整除余数为2;④被10整除余数为3;⑤被10整除余数为4;⑥被10整除余数为5;⑦被10整除余数为6;⑧被10整除余数为7;⑨被10整除余数为8;⑩被10整除余数为9;可以证明,每两组中的任意两个数,其差是10的倍数.【解析】【分析】我们把自然数(按照除以l0的余数)分成10组(相当于10个抽屉),根据抽屉原理分析即可得证.5.【答案】证明:由于任何一个自然数都可以表示成一个奇数与2n乘积的形式,而且这种表示方法是惟一的.因此,我们可以按下面的方法来构造50个抽屉:{1,1×2,1×22,1×23,1×24,1×25,1×26};{3,3×2,3×22,3×23,3×24,3×25};{5,5×2,5×22,5×23,5×24};…;{49,49×2};{51};{53};{99}.于是从这50个抽屉中任取51个数,根据抽屉原则,其中一定存在至少两个数属于同一个抽屉,即命题得证【解析】【分析】由于任何一个自然数都可以表示成一个奇数与2n乘积的形式,而且这种表示方法是惟一的.因此,我们可以按下面的方法来构造50个抽屉;根据抽屉原理分析即可得证.6.【答案】将1,3,5,…,15这10个自然数按以下方法分成五组:A={1,15},B={3,13},C={5,11},D={7,9}.将这四个数组作为四个“抽屉”.任取的5个数取自这四个“抽屉”.根据抽屉原理,至少有两个数在同一个抽屉中,即在同一数组.【解析】【分析】先将这8个数分好组,再由题意结合抽屉原理,分析即可得证.7.【答案】证明:在平面上用6个点A、B、C、D、E、F分别代表参加集会的任意6个人;如果两人以前彼此认识,那么就在代表他们的两点间连成一条红线;否则连一条蓝线.从六个点中任取一点,不妨设为A.在连接A与其余五点的五条线段中,至少+1=33条同色(这是把红、蓝两色作为抽屉,把五条线段作为“苹果”,由抽屉原理二得到).不妨设AB、AC、AD为红色线段.这时,在三条线段BC、BD、CD中,若有一条为红色(如BC为红色),则得到一个三边为红色的三角形(△ABC).否则,BC、BD、CD都是蓝色,△BCD是三边同为蓝色的三角形.【解析】【分析】本题是著名的同色三角形问题.根据抽屉原理二:m个苹果放入n(n<m)个抽屉,一定有一个抽屉里至少有k个苹果,其中:()表示不大于的最大整数,亦即的整数部分。
抽屉原理练习
第4单元:抽屉原理姓名:1、7个人住进5个房间,至少要有两个人住同一间房。
为什么?2、把9本书放进2个抽屉里,总有一个抽屉至少放进5本书,为什么?3、希望小学有367人,请问有没有两个学生的生日是同一天?为什么?4、一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚,从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同?从中至少摸出几枚,才能保证有3枚颜色相同?5、一副扑克有4种花色,每种花色13张,从中任意抽牌,最少要抽多少张才能保证有4张牌是同一花色?为什么?6、袋子里有水果糖、奶糖、酥糖个30粒,要想摸出两粒相同的糖,至少要摸出几粒?为什么?7、有20位同学去拾贝壳,一共拾了345个贝壳,肯定有一位同学至少拾了多少贝壳?为什么?8、18个小朋友,老师至少拿多少本练习本分给大家,才能保证至少有一个小朋友分到2本?9、口袋里有三种颜色的卡片各10张,如果从口袋里摸出卡片,至少要摸多少张才能保证三种颜色的卡片都摸到?10、12个小朋友分红花,每个小朋友至少分得5朵花,而且其中有一个小朋友至少分得6朵,这些花至少有多少朵?11、学校开办了绘画、书法、舞蹈和小提琴四种课外学习班,每个学生最多可以参加2种(可以不参加)。
六(1)班有48名同学,问:每个学生共有几种选择?至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同?解决问题:1、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相向而行,两车经过6小时相遇,已知乙车每小时行全程的211,甲车每小时行60千米,A 、B 两地距离多少千米?2、车队向灾区运送一批救灾物资,去时每小时66km ,6.5小时到达灾区。
回来时每小时行78km ,多长时间能回到出发点?(用比例解)3、用一根长96厘米的铁丝做成一个长方体框架,使它的长、宽、高的比是5:4:3,在这个长方体框架外面糊一层纸,至少要多少平方厘米的纸?它的体积是多少?。
抽屉原理练习题
抽屉原理练习题抽屉原理,又称鸽巢原理,是离散数学中的一个重要概念。
它指的是如果有n个物品要放到m个抽屉里,当n>m时,至少有一个抽屉里会放多于一个物品。
这个原理在实际生活中也有很多应用,比如密码学、计算机算法等领域都能看到它的身影。
在本文中,我们将通过一些练习题来加深对抽屉原理的理解。
1. 有7个苹果要放到3个篮子里,问至少有一个篮子里有几个苹果?解,根据抽屉原理,当7个苹果要放到3个篮子里时,至少有一个篮子里会有$\lceil \frac{7}{3} \rceil = 3$个苹果。
2. 有11个学生,每人至少选一门课,共有8门课可选,问是否一定有某门课至少有3个学生选修?解,根据抽屉原理,11个学生至少选一门课,共有8门课可选,如果每门课最多只有2个学生选修,那么总共只有$2 \times 8 =16$个名额,不足以让11个学生都选课。
因此一定有某门课至少有3个学生选修。
3. 一家餐厅每天供应5种不同口味的冰淇淋,某天共卖出了27份冰淇淋,问是否一定有某种口味的冰淇淋卖出了至少6份?解,根据抽屉原理,27份冰淇淋要分配到5种口味里,如果每种口味最多卖出5份,那么总共只有$5 \times 5 = 25$份,不足以满足27份的需求。
因此一定有某种口味的冰淇淋卖出了至少6份。
4. 一张彩票上有1-100的100个号码,问购买多少张彩票能够保证至少有一张彩票中奖号码相同?解,根据抽屉原理,当购买的彩票张数为101张时,每张彩票中奖号码都不同,那么购买100张彩票时,至少有一张彩票中奖号码相同。
通过以上练习题的分析,我们对抽屉原理有了更深入的理解。
抽屉原理在解决实际问题时能够提供一种思维方式,帮助我们简化问题、找到解决方案。
在日常生活和学习中,我们可以多多运用抽屉原理,提高问题解决能力。
抽屉原理经典题型
抽屉原理例:把22名“三好学生”的名额分配给4个班级,那么至少一个班级分得的名额多于5名。
为什么?练习:把15人安排在7个房间里休息,那么肯定总有一个房间里至少有3人。
为什么?例:给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。
无论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同.为什么?例:从2、4、6、8、。
.。
.24,26这13个连续偶数中,任取8个不同的数,其中必有两个数的和为28。
你能说明这是为什么吗?例:在一条长100米的小路一旁植树101棵,不管怎样种,总有两棵树的距离不超过1米。
为什么?例:有50名运动员进行某个项目的单循环赛,如果没有平局也没有全胜,试证明:一定有两个运动员积分相同。
例:一个口袋里有红、白两种颜色的球各10个,取出多少个球才能保证至少有2个球的颜色是相同的?练习:袋子里与红、黄、蓝、绿四种颜色的球各5个,最少要摸多少个球才能保证摸出的球中有两个颜色相同?例:一副扑克牌,拿走大、小王后,还有52张牌。
请你任意抽出其中的5张牌,那么至少有几张牌的花色是相同的?例:六(4)班有40名学生,男、女生人数比是1:1,随机选取,至少选多少人才能保证选出的人中男生和女生都有?例:篮子里有苹果、梨、桃子和桔子,现有81个小朋友都从中任意拿两个水果,那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的?练习:体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球,某班50名同学来仓库拿球,规定每个人至少拿一个球至多拿2个球,问至少有几名同学所拿的球种类是一致的?练习:有4个运动员练习投篮,一共投进了30个球,一定有1个运动员至少投进几个球?例:一个盒子里有黑、白两种颜色的围棋棋子各5枚,至少取出多少枚棋子才能保证有4枚棋子的颜色是相同的?例:某班同学的语文考试成绩都是整数,其中最高分是95分,最低分是82分。
已知全班至少有4人的成绩相同,这个班至少有多少名学生?例:学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班,每个学生最多可以参加两个(可以不参加)问:至少有多少名学生,才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同。
抽屉原理的练习
抽屉原理的练习1、有黑、红、白袜子各5只,它们的规格都一样,混杂在一起,黑暗中想取同颜色的袜子两双,问至少取多少只才能达到要求?思路导航:把三种不同的颜色看作3个抽屉,把所有的袜子数量看作苹果。
要使其中一个抽屉里至少有4只同样颜色的袜子,那么先保证从每个抽屉各取3只同一颜色的袜子,在任意的添1只,即3×3+1=10变式题2、有黑、红、白袜子各5只,它们的规格都一样,混杂在一起,黑暗中想取黑色的袜子1双,问至少取多少只才能达到要求?3、有黑、红、白袜子各5只,它们的规格都一样,混杂在一起,黑暗中想取颜色的不同袜子2双,问至少取多少只才能达到要求?二、1.任意5个不相同的自然数,其中最少有两个数的差是4的倍数,这是为什么?思路导航:一个自然数除以4有两种情况:一是整除为0,二是有余数1、2、3.如果有2个自然数除以4的余数相同,那么这两个自然数的差就是4的倍数。
把0、1、2、3这四种情况看作4个抽屉,把5个不同自然数看作5个苹果,必定有一个抽屉里至少有2个数,而这两个数的余数是相同的,它们的差一定是4的倍数。
所以任意5个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数。
2、一副扑克(去掉大小王),要取出几张才能保证四种花色的扑克都有?要取出几张才能保证拿出的牌有两张大小相等?思路导航:(1)四种花色是四个抽屉,每个抽屉里有13张牌,四种花色都有要考虑其他三种都拿完才会有一张第四种花色的牌出现,也就是3×13+1=40(张)(2)一副牌中每个花色有13张,先拿出同一个花色的13张牌,那么再拿出任意一张就可以与其中的一张大小相同。
3、一只布袋中有大小相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种,问最少要拿出多少只手套才能保证有3付同色的?思路导航:把四种不同颜色看作4个抽屉,手套看作苹果。
要保证一副手套是同色的,就是有一个抽屉里至少有2只手套,根据抽屉原理最少要拿出5只手套。
这时拿出一副同色的后,4个抽屉中还剩下3只手套,再根据抽屉原理,只要再拿出2只手套,又能保证有一副手套是同色的,以此类推,要保证有3付同色的,一共拿出5+2+2=9(只)注意(这里的3付手套是指3种不同颜色的各两只,黑色两只一付,红色两只一付,黄色两只一付,蓝色两只一付,从中任选3付)4、幼儿园有120个小朋友,各种玩具364件。
抽屉原理练习题
抽屉原理练习题抽屉原理练习题抽屉原理,又称鸽巢原理,是数学中的一个重要原理。
它的内容是:如果有n+1个物体放入n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中会放有两个或更多的物体。
这个原理看似简单,但却有着广泛的应用。
在日常生活中,我们可以通过一些练习题来巩固和应用这个原理。
练习题一:班级生日问题假设一个班级有30个学生,每个学生的生日都是不同的。
那么至少有多少个学生的生日在同一个月份?解析:这道题可以通过抽屉原理来解答。
我们可以将每个月份看作一个抽屉,而学生的生日则是物体。
由于有12个月份和30个学生,根据抽屉原理,至少有一个月份的抽屉中会放有两个或更多的学生的生日。
因此,至少有两个学生的生日在同一个月份。
练习题二:扑克牌问题一副扑克牌共有52张,其中有4种花色(红桃、黑桃、方块、梅花),每种花色有13张牌(A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K)。
如果从这副扑克牌中随机选择5张牌,那么至少有两张牌的花色相同吗?解析:我们可以将每种花色看作一个抽屉,而每张牌则是物体。
根据抽屉原理,至少有一个花色的抽屉中会放有两张或更多的牌。
因此,在随机选择5张牌的情况下,至少有两张牌的花色是相同的。
练习题三:桌上的苹果在一张桌子上放置了10个苹果,其中有5个红苹果和5个绿苹果。
如果我们盲目地选择了6个苹果,那么至少有两个苹果的颜色是相同的吗?解析:我们可以将红苹果和绿苹果分别看作两个抽屉,而每个苹果则是物体。
根据抽屉原理,至少有一个抽屉中会放有两个或更多的苹果。
因此,在选择了6个苹果的情况下,至少有两个苹果的颜色是相同的。
练习题四:数字的平方考虑从1到11的11个整数,我们可以计算它们的平方。
如果我们只能选择其中10个整数的平方,那么至少有两个平方是相同的吗?解析:我们可以将平方数看作抽屉,而整数则是物体。
根据抽屉原理,至少有一个抽屉中会放有两个或更多的整数的平方。
因此,在只选择了10个整数的平方的情况下,至少有两个平方是相同的。
抽屉原理练习题
抽屉原理练习题一、选择题1. 一个班级有50名学生,如果每个学生至少参加一个兴趣小组,那么至少有多少名学生参加同一个兴趣小组?A. 1B. 2C. 3D. 132. 有7个苹果放在6个抽屉里,每个抽屉至少放一个苹果,那么至少有一个抽屉里有多少个苹果?A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个学校有100名学生,如果每个学生至少参加一个课外活动,那么至少有多少名学生参加同一个课外活动?A. 1B. 2C. 101D. 无法确定二、填空题4. 如果有10个物品放入9个抽屉中,根据抽屉原理,至少有一个抽屉里至少有______个物品。
5. 假设有33本书,需要放入5个抽屉中,每个抽屉至少放一本书,那么至少有一个抽屉里至少有______本书。
三、简答题6. 解释什么是抽屉原理,并给出一个生活中的例子。
7. 有100个数字,它们都是由0到9的数字组成的三位数。
证明至少有两个数字的数字之和是相同的。
四、计算题8. 一个班级有35名学生,如果每个学生至少参加两个兴趣小组,那么至少有多少名学生参加同一个兴趣小组?9. 有200个苹果需要放入20个篮子中,每个篮子至少放一个苹果,求至少有一个篮子里至少有多少个苹果。
五、证明题10. 证明:如果有n+1个物品放入n个抽屉中,那么至少有一个抽屉里至少有两个物品。
11. 证明:在一个有m个抽屉的抽屉柜中,如果有超过m^2个物品需要放入,那么至少有一个抽屉里至少有三个物品。
六、应用题12. 一个图书馆有5种不同颜色的书签,如果图书馆有41个书签,那么至少有多少个书签是同一种颜色的?13. 一个班级有48名学生,每位学生至少获得一个奖项。
如果奖项分为4类,那么至少有多少名学生获得同一类奖项?七、探索题14. 探讨抽屉原理在解决实际问题中的应用,例如在安排座位、分配资源等方面。
15. 思考抽屉原理在数学问题解决中的局限性,并给出一个例子说明。
八、综合题16. 一个班级有56名学生,每位学生至少参加一个兴趣小组。
抽屉原理练习
抽屉原理同学们都知道,如果把3个苹果放进2个抽屉里,无论怎么放,都有一个抽屉里面至少放进去了2个苹果。
推广一下,如果将多余N个的元素任意放进N个抽屉里,那么至少有一个抽屉至少放进2个或2个以上的元素,这就是抽屉原理。
【难题点拨1】将8个苹果分给7个小朋友,如果苹果不许切开,无论怎么分,有一个小朋友至少拿到了2个苹果,对吗?【点拨】上述结论是的。
将8个苹果看作,7个小朋友看作,根据抽屉原理,将8个元素放进7个抽屉里,因为8>7,所以无论怎么放,有一个抽屉里面至少放进去了。
【拓展】将9名工人分到4个工作小组里面去,无论怎么分,有一个小组至少分进去了3名工人,对吗?【点拨】上述结论是的。
将9名工人看作,4个工作小组看作,因为9=2×4+1,所以无论怎么放,有一个抽屉里面至少放进去了个元素。
【想一想做一做】1、判断下面的说法是否正确,并说明为什么?①将6个饼子分给5个同学,如果饼子不许掰开,无论你怎么分,有一个同学至少分到了2个饼子。
②将10本书分给9个小朋友,无论怎么分,有一个小朋友至少拿到了2本书。
③将13个盘子放到3张桌子上,无论怎么放,有一张桌子至少放了5个盘子。
2、将20个苹果分给19个小朋友,如果苹果不许切开,无论怎么分,其中有一个小朋友至少分到了几个苹果?3、老师将16本作业本分发给5个小学生,无论怎么分,其中有一个小学生至少分到几本作业本?【难题点拨2】盒子里面放了4个黑球,6个花球,如果不许看,一次至少摸出几个球,才能保证有2个颜色不同的球?【点拨】如果运气不好的话,一次摸出6个球,摸出的6个球可能全是,这时,只要再增加1个球,那么增加的那一个球肯定是,就可以保证摸出的球中有2个颜色不同的球。
答:一次至少摸出个球,才能保证有2个颜色不同的球。
【拓展】一个盒子里有3个黑球,4个红球,5个花球,如果不用眼睛看,从盒子中摸球,每次只许摸1个球,至少摸几次,才能保证有2个颜色相同的球?【点拨】每次摸1个球,如果摸了3次,而这3次摸出的球正好是1个黑球,1个红球,1个花球,那么只要再摸出1个球,不管这个球是什么颜色,都可以保证同一颜色的球有2个。
抽屉原理练习题
抽屉原理练习题抽屉原理练习题抽屉原理,也被称为鸽巢原理,是数学中一个重要的概念。
它的核心思想是:如果有n+1个物体放进n个抽屉,那么至少有一个抽屉里会放入两个或更多的物体。
这个原理看似简单,却有着广泛的应用。
在本文中,我们将通过一些练习题来深入理解抽屉原理及其应用。
练习题一:生日悖论假设有一个房间里有23个人,问他们中是否有两个人的生日相同的概率是多少?根据抽屉原理,我们可以将365个可能的生日(不考虑闰年)看作是365个抽屉,而23个人则是待放入抽屉的物体。
根据题目条件,我们可以得出结论:至少有一个抽屉里放入了两个或更多的物体,即至少有两个人生日相同。
要计算这个概率,我们可以考虑相反事件,即所有人的生日都不相同。
第一个人的生日可以是任意一天,概率为1。
第二个人的生日不能与第一个人相同,概率为364/365。
依此类推,第23个人的生日不能与前22个人相同,概率为343/365。
因此,所有人的生日都不相同的概率为(364/365) * (363/365) * ... * (343/365) ≈ 0.492703。
所以,至少有两个人生日相同的概率为1 - 0.492703 ≈ 0.507297,约为50.73%。
练习题二:抽屉问题假设有10对袜子,每对袜子的颜色都不同。
现在我们要从这些袜子中随机选取11只袜子,问至少选到一对颜色相同的概率是多少?根据抽屉原理,我们可以将每对袜子看作是一个抽屉,共有10个抽屉。
而我们要选取的11只袜子则是待放入抽屉的物体。
根据题目条件,我们可以得出结论:至少有一个抽屉里放入了两只或更多的袜子,即至少选到一对颜色相同的袜子。
要计算这个概率,我们同样考虑相反事件,即所有袜子的颜色都不相同。
第一只袜子可以是任意一对袜子中的一只,概率为1。
第二只袜子不能与第一只袜子颜色相同,概率为18/19。
依此类推,第11只袜子不能与前10只袜子颜色相同,概率为1/10。
因此,所有袜子的颜色都不相同的概率为(18/19) * (17/18) * ... * (1/10) ≈0.36288。
抽屉原理练习
抽屉原理的练习1、有黑、红、白袜子各5只,它们的规格都一样,混杂在一起,黑暗中想取同颜色的袜子两双,问至少取多少只才能达到要求?2×3+1=72、有黑、红、白袜子各5只,它们的规格都一样,混杂在一起,黑暗中想取颜色的不同袜子2双,问至少取多少只才能达到要求?3+1=4(一双)一双配对余下2只,可能一样但不一定,所以再取2只才有可能配上4+2=63、一副扑克(去掉大小王),要取出几张才能保证四种花色的扑克都有?要取出几张才能保证拿出的牌有两张大小相等?①4+1=5②13+1=144、一副扑克牌有54张,至少要抽取几张牌,方能保证其中至少有2张牌有相同的点数?15+1=165、幼儿园有120个小朋友,各种玩具364件。
把这些玩具分给小朋友,是否有人会得到4件或4件以上?364÷120=3 (4)3+1=46、某班有44名学生,他们都订阅了甲、乙、丙三种报刊的若干种(每个人订了其中的一种、两种或是三种)。
至少有多少名学生订阅的报刊是相同的?44÷7=6 (2)6+1=77、某班有个小书架,40个同学可以任意借阅,小书架上至少要有多少本书,才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书?40+1=418、一副扑克牌(大王、小王除外)有四种花色,每种花色有13张,从中任意抽牌,最少要抽几张,才能保证有四张牌是同一张花色的?3×4+1=133种花色,每种4张9、某校五年级学生共有380人,年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁,我们不用去查看学生的出生日期,就可断定在这380个学生中至少有两个是同年同月同日出生的,你知道为什么吗?380÷365=1 (15)1+1=210、有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起,让你闭上眼睛去摸,(1)你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的?(2)至少拿几根,才能保证有两双同色的筷子?为什么?①3+1=4②(4—1)×3+1=1011、有尺寸、规格相同的6种颜色的袜子各20只,混装在箱内,从箱内至少取出多少只袜子才能保证有3双袜子?(3×2—1)×6+1=3112、学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本,每个同学从中任意借两本,那么至少要多少名学生一起来借书,其中才一定有两人所借的图书种类相同?3+1=413、你的班中,至少多少人中,一定有2个人的生日在同一个月?12+1=1314、你的班中,至少有多少人的生日在同一个月?100÷12=8 (4)8+1=915、32只鸽子飞回7个鸽舍,至少有几只鸽子要飞进同个鸽舍?32÷7=4 (5)4+1=516、在街上任意找来50个人,可以确定,这50人中至少有多少个人的属相相同?50÷12=4 (2)4+1=517、张叔叔参加飞镖比赛,投了5镖,成绩是42环。
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李老师带领3个同学做游戏,请问3个同学中,最多有几个男生?这3个同学一定有2个男生或者2个女生。
对吗?
练1张老师在黑板上随意写了3个数,小明说:这3个数中一定有2个单数或者一定有2个双数,你认为对吗?
【例2】一次数学测验,王老师买来6个笔记本,奖给成绩优秀的2个同学,要求每人至少奖一个笔记本,无论怎样发奖,其中有一个同学至少可以领到几个笔记本?
练2小芳在作业本上随意写了9个数,你猜猜,这9个数中至少有几个单数或者双数;
【例3】木箱里有20个乒乓球,共有红、黄、绿三种颜色,小飞从中摸出了10个球,是否一定有4个球的颜色相同?
练3布袋里有红球3个、黄球5个、蓝球7个.若蒙眼去摸.为保证摸出的球有两个是颜色相同的,则最少要摸出多少个球?
【例4】有5本书放进2个抽屉,不管怎么放。
总有一个抽屉至少放进多少本书?
练4有8只鸽子飞回3个鸟巢,问至少有几只鸽子飞回同一个鸟巢?
1. 4个苹果分给3个同学,能否保证有一个同学至少有2个苹果?
2.雷锋小学科技小组一共有13人,必然有几个人是在同一个月份出生的?
3.爱明小学二年级一共有367个学生,至少有几个学生的生日是在同一天?
4.有红、黄、蓝、白四种不同颜色的玻璃珠子各10个,混合放在一个布袋里,一次摸出9 个,其中至少有几个玻璃珠子的颜色是相同的?
5.抽屉里有4支红铅笔和3支蓝铅笔,如果闭着眼睛摸,必须摸出几支铅笔才能保证至少有1支蓝铅笔?
6.有4个同学练习投篮球,一共投进了13个球,其中至少有一个人投进了4个球,为什么?
7 .10名学生到新华书店去租A、B两种不同的书,每名学生最多租两种不同的书,最少租一本,至少有几名学生所租的书的类型相同
【课后作业】1.数学兴趣小组一共有13个同学,老师说至少有2个同学的属相是相同的,你说对吗?
2. 布袋里有5种不同颜色的球,每种都有5个,至少取出多少个球,才能保证其中一定有3个颜色相同的球?
3.把9个鸡蛋放进4个箱子,不管怎么放,总有一个箱子至少放进几个鸡蛋?
李老师、王老师和张老师分别是语文、历史和外语老师。
这里老师的顺序同
各科的顺序不一定相同。
已知:
(1)李老师上课用汉语。
(2)外语老师是小明的妈妈。
(3)张老师是历史老师的哥哥。
问:三位老师各上什么课?
2.甲、乙、丙三人分别是一小、二小、三小的学生,在区运动会上他们分别获得跳高、百米和铅球冠军。
已知:
(1)甲不是百米冠军;
(2)一小的不是铅球冠军;
(3)二小的不是百米冠军;
(4)乙既不是二小的也不是跳高冠军。
问:他们三人分别是那个学校的?获得哪项冠军?
3.某大学宿舍里有 A.B.C.D.E.F.G七位同学。
其中两位来自哈尔滨,两位来自天津,两位来自海南,一位来自广州。
还知道:
1、D,E来自同一个地方。
2、B,GF,不是北方人。
3、C没去过哈尔滨。
那么,A来自什么地方?
4.丁丁、光光和牛牛分别出生在北京、上海和广州,他们有的喜欢数学,有的喜欢语文,有的喜欢英语。
现在知:
(1)丁丁不喜欢数学,光光不喜欢英语。
(2)喜欢数学的不出生在上海。
(3)喜欢英语的出生在北京。
(4)光光不出生在广州。
你知道丁丁,光光和牛牛各自的爱好和出生地吗?
5.张、王、李、赵四位同学住在一个宿舍里。
一天晚上,他们中间最晚回来的哪位同学忘了关灯,第二天宿舍管理员查问谁回来最晚。
(1)张说:我回来时,小李还没回来。
(2)王说:我回来时小赵已经睡了,我也就睡了。
(3)李说:我进门时,小王正在床上。
(4)赵说:我回来就睡了,别的没注意。
他们说的都是实话,你知道谁回来的最晚吗?
6.小王、小张、小李三人在一起,其中一位是工人,一位是战士,一位是大学生。
现在知道:小李比战士年龄大,小王和大学生不同岁,大学生比小张年龄小。
他们三人中,谁是工人?谁是战士?谁是大学生?。