线性移不变系统
数字信号处理填空题库
填空题(每空2分，共20分)信号与系统的时域分析与处理1.序列x(n)的能量定义为__________。
2.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是__________。
3.设两个有限长序列的长度分别为N 和M ，则它们线性卷积的结果序列长度为__________。
4.线性系统同时满足_____和_____两个性质。
5.某线性移不变系统当输入x(n) =δ(n-1)时输出y(n) =δ(n -2) + δ(n -3)，则该系统的单位冲激响应h(n) =__________。
6.序列x(n) = cos (3πn)的周期等于__________。
7.线性移不变系统的性质有______、______和分配律。
8. 已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是__________。
9.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是________。
10．序列x(n) = nR 4(n -1)，则其能量等于 _______ 。
11.两序列间的卷积运算满足_______，_______与分配率。
12信号处理有两种形式;其中一种是（ASP 模拟信号处理）;另一种是（DSP ：数字信号处理）。
13数字信号处理可以分为两类：信号(分析)和信号 (过滤) .14数字信号是指 (时间) 和 (幅度)都离散的信号.15．一个离散LTI 系统稳定的充要条件是系统的脉冲响应 h(n)满足关系式: (()h n ∞-∞<∞∑).LTI 离散系统因果的充要条件是当且仅当 (h(n)=0,n<0). 16．互相关 ryx(l) 可以用卷积运算表示为（ryx(l)=y(l)*x(-l)）, 自相关 rxx(l)可写为 (rxx(l)=x(l)*x(-l) )17．若 LTI 系统的脉冲响应是有限长的,则该系统可称为(FIR:有限长脉冲响应) 滤波器, 否则称为 (IIR ：无限长脉冲响应) 滤波器.18．2n u(n)*δ(n-1)=( ). 0.8 n u(n)* 0.8 n u(n)=( )离散时间傅里叶变换（DTFT ）1. 输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x(n)cos(4πn)中包含的频率为__________。
1-2 离散线性移不变系统
X
第
因果系统、稳定系统
因果系统：输出变化不领先于输入变化的系统。 因果系统：输出变化不领先于输入变化的系统。 对于线性移不变系统是因果系统的充要条件： 对于线性移不变系统是因果系统的充要条件： 线性移不变系统
n< 0 h(n) = 0
7 页
一个非因果系统的例子 一个非因果系统的例子 线性移不变系统是稳定系统的充要条件： 线性移不变系统是稳定系统的充要条件：
m=−∞ ∞ m=−∞
∑x(m)δ (n − m)
= x(n) ∗ h(n)
∞
∑x(m)h(n − m)
加权。 处由 x(m)加权。 卷积和的公式表明： 卷积和的公式表明：
系统对x(n) 的响应= 每一样值产生的响应之 ，在各 和
∗ h(n)。 =
i i
X
第
二 移不变系统 x(n) → y(n)，(n − N) → y(n − N) x
x(n)
3 页
整个序列右移 N位
y(n)
1 −1 O 1 2 3 n
x(n − N)
系统
1
−1 O
1 2 3 4
y(n − N)
n
1
−1 O
系统
1
−1 O N
N
n
n
X
第
三 单位抽样响应与卷积和
x δ : 任意序列 (n)表示为 (n)的加权移位之线性组合
x(n) =
x(n) δ (n)
m=−∞
4 页
∑x(m)δ (n − m)
h(n) y(n) h(n)
∞
设
T[δ (n)] = h(n)
X
第 5 页
时不变性 均匀性 可加性 输出
线性移不变系统
线性移不变系统
线性，称系统具有线性，如果：
Y1(t) = F{ X1(t) } Y2(t) = F{ X2(t) }
且对于任意的常数a, b都有：
aY1(t) + bY2(t) = F{ aX1(t) + bX2(t) }
移不变（Shift Invariance）系统：
假设，对某线性系统有：
X(t) ——〉Y(t)
现在让输⼊的信号沿时间轴平移T，若满⾜下式：
X(t – T) ——〉Y(t – T)
即输⼊信号除了平移同样长度以外，其他性质不变，则称系统具有移不变性。
线性移不变系统的三个重要性质：
1）调谐输⼊总是产⽣相同频率的调谐输出，调谐信号的实部和虚部相互独⽴的通过系统
2）系统的传递函数—⼀个仅依赖于频率的的复值函数，包含了系统的全部信息
3）传递函数对⼀调谐信号输⼊只产⽣两种影响—幅度的变化和相位的平移（时间原点的平移）线性移不变系统与卷积：
1) 线性移不变系统的输出可以通过输⼊信号与⼀表征系统特性的函数g(t)的卷积得到
2) 表征函数g(t)叫做系统的冲激响应
3) 系统保持实值性当且仅当g(t)为⼀实值函数
4) 有两种⽅法来表⽰⼀个线性移不变系统输⼊和输出的关系：
任何⼀个这样的系统都有⼀个实值的冲激响应，其与输⼊信号的卷积给出对应的输出；
任何⼀个这样的系统都有⼀个复值得传递函数，其与调谐输⼊相乘就得到对应的调谐输出；
（冲激响应和传递函数是⼀个傅⽴叶变换对）。
02 序列、线性移不变系统、常系数差分方程
在变量坐标m上作出x(m),h(m):
x(m) 3/2 h(m)
1
1/2
1
0
1
2
3
m
0
1
2
m
x(m)
3/2 1
1/2
0 1 2 3 翻褶: h(-m)=h(0-m)
m
位移 1:
h(1-m)
-2 -1 0
m
-1 0 1
m
对应相乘，逐个相加。
y (0) 0 1 1 y (1) 1 2 2 1 3 y (2) 1 11 2 2 1 3 y (3) 1 11 1 3 2 2 1 3 5 y (4) 0 11 1 0 1 2 2 2 3 3 y (5) 1 2 2
n
x ( n)
2
• • • •
1-1 1-2 1-3 1-4
离散时间信号-序列 线型移不变系统 常系数线型差分方程 连续时间信号的抽样
1-2
线性移不变(时不变)系统
系统实际上表示对输入信号的一种运算，
离散时间系统就表示对输入序列的运算， y(n)=T[x(n)] 即：
x(n) 离散时间系统 T[x(n)] y(n)
四.线性移不变系统的性质 1.交换律 2.结合律
y(n) x(n) h(n) h(n) x(n)
x(n) h1 (n) h2 (n) x(n) h1 (n) h2 (n)
x(n) h2 (n) h1 (n) x(n) h1 (n) h2 (n)
三.单位抽样响应与卷积和 1.单位抽样响应h(n) 当线性移不变系统的输入为δ (n)， 其输出h(n)称为单位抽样响应，即 h(n)=T[δ (n)]
数字信号处理课件 线性移不变系统
ax1(n) ax2 (n) b y1(n) y2 (n) 不满足可加性 该系统是非线性系统
增量线性系统 y(n) ax(n) b
x(n) 线性系统
y0(n) y(n)
满足可加性，又满足比例性。
例：验证下面的系统是否为线性系统：y(n)=4x(n)+6 方法一：验证系统是否满足叠加原理。 可加性分析： 若：x1(n)= 3，则：y1(n)=43+6=18 x2(n)= 4，则：y2(n)=44+6=22 得到：y1(n)+ y2(n)=18+22=40 而：x3(n)= x1(n)+x2(n)=7 ，有：y3(n)=47+6=34≠40 得证：由于该系统不满足可加性，故其不是线性系统。
m' k
mk
nk
② y(n k) x(m)
m0
因为y(n-k)与T[x(n-k)]不相同，所以该系统不是移不变系统。
说明：从上面两个类似的例题中，我们除了知道移不变系统的 证明方法外，还可以学习到一些基本的换元方法。
例：验证系统y(n)=nx(n)的移不变特性。
法一：用概念 T[x(n-k)]=nx(n-k) y(n-k)=(n-k)x(n-k)
二、时不变系统(移不变系统)
概念：若系统的响应与激励加于系统的时刻无关，则该 系统为时不变或移不变系统。
即：若有y(n)=T[x(n)]，则y(n-m)=T[x(n-m)]成立。
例：证y(n)=4x(n)+6是移不变系统。 证：y(n-m)=4x(n-m)+6 T[x(n-m)]=4x(n-m)+6 ∵ y(n-m)=T[x(n-m)] ∴该系统是移不变系统
线性移不变系统
在图像处理中，线性移不变系统可以用于图像的滤波、锐化和增强等操作，改善图像质量 ，提取图像特征。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
最终得到最优控制输入。
状态观测器设计
状态观测器
通过设计一个观测器来估计系统的状态变量，即使某些状态变量 无法直接测量。
滤波器
通过设计一个滤波器来估计系统的状态变量，以减小噪声对估计 结果的影响。
状态重构
通过将观测器的输出与系统输出的差值作为误差信号，调整观测 器的增益，使得误差信号逐渐减小至零。
05 线性移不变系统的应用实 例
方法
通过分析系统的稳定性条件，如劳斯 判据、赫尔维茨判据等，可以判断系 统的稳定性。
04 线性移不变系统的设计方 法
线性反馈控制设计
状态反馈控制
通过测量系统的状态变量，将所 得信息反馈到控制器中，调整系 统的输入，以实现期望的性能指
标。
输出反馈控制
通过测量系统的输出变量，将所得 信息反馈到控制器中，调整系统的 输入，以实现期望的性能指标。
在控制系统中的应用
01 02
控制稳定性
线性移不变系统在控制系统中用于提高系统的稳定性。通过设计合适的 线性移不变系统，可以减小系统受到外部干扰的影响，提高系统的鲁棒 性。
最优控制
在最优控制问题中，线性移不变系统可以作为被控对象，通过最优控制 算法实现系统的最优控制。
03
自适应控制
在自适应控制中，线性移不变系统用于描述被控对象的动态特性，通过
线性性质
输入和输出关系是线性的，即输出是 输入的线性组合。
线性系统对输入信号的线性组合和信 号的线性变换具有不变性。
移不变性质
1.2 线性移不变系统
（3） 分配率：
四、 因果系统 系统的输出不发生在输入之前的系统 y(n0)Байду номын сангаас取决于
说明：
(1) 并不是所有有实际意义的系统都是因果性系统 (2) 考察任意系统的因果性时，只看输入x(n)和输出
y(n)的关系，而不讨论其他以n为变量的函数的影响。
(3) LSI系统是因果性的必要且充分条件
(4). 一般地n＜0时的序列x(n)称为因果序列。
例1.11 证明y(n)=ax(n)+b的系统是移不变系统。 证 T[x(n-m)]=ax(n-m)+b y(n-m)=ax(n-m)+b
二者相等，故是移不变系统，
所以y(n)=ax(n)+b的系统是增量线性移不变系统。
例1.13：证明y(n)=nx(n)系统是移变系统。 证: 找特例 选特定输入为x1(n)=δ(n) x1(n)=δ(n)→y1(n)=nδ(n)=0
(5). 对于一个线性系统，它的因果性就等效于 初始松弛的条件，也就是输入序列作用于
系统前，系统的储能（初始值）为零。
(6). 非因果系统与足够长延时单元的因果系统相级联， 就可以构成一个可实现的因果系统，它可以逼近 原来的非因果系统。
五、稳定系统 有界输入产生有界输出（BIBO） 若｜x(n)｜≤M＜∞，则有｜h(n)｜≤P＜∞。 1、LSI系统稳定的必要且充分条件
比较这两个输出可知，对所有D及n0皆有
三、 离散时间线性移不变系统（LSI系统） 同时具有线性和移不变性 1. 单位抽样响应 h(n)=T[δ(n)]
2. LSI系统的输出序列与输入序列在时域（序列域）
中的关系 ——卷积和关系。
3. LSI系统卷积和运算的性质 （1） 交换律：
(完整版)数字图像处理课后题答案
1. 图像处理的主要方法分几大类?答：图字图像处理方法分为大两类：空间域处理（空域法）和变换域处理（频域法）。
空域法：直接对获取的数字图像进行处理。
频域法：对先对获取的数字图像进行正交变换，得到变换系数阵列，然后再进行处理，最后再逆变换到空间域，得到图像的处理结果2. 图像处理的主要内容是什么?答：图形数字化（图像获取）：把连续图像用一组数字表示，便于用计算机分析处理。
图像变换：对图像进行正交变换，以便进行处理。
图像增强：对图像的某些特征进行强调或锐化而不增加图像的相关数据。
图像复原：去除图像中的噪声干扰和模糊，恢复图像的客观面目。
图像编码：在满足一定的图形质量要求下对图像进行编码，可以压缩表示图像的数据。
图像分析：对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，从而获得所需的客观信息。
图像识别：找到图像的特征，以便进一步处理。
图像理解：在图像分析的基础上得出对图像内容含义的理解及解释，从而指导和规划行为。
3. 名词解释：灰度、像素、图像分辨率、图像深度、图像数据量。
答：像素：在卫星图像上，由卫星传感器记录下的最小的分立要素(有空间分量和谱分量两种)。
通常，表示图像的二维数组是连续的，将连续参数 x,y ，和 f 取离散值后，图像被分割成很多小的网格，每个网格即为像素 图像分辨率：指对原始图像的采样分辨率，即图像水平或垂直方向单位长度上所包含的采样点数。
单位是“像素点/单位长度”图像深度是指存储每个像素所用的位数,也用于量度图像的色彩分辨率.图像深度确定彩色图像的每个像素可能有的颜色数,或者确定灰度图像的每个像素可能有的灰度级数.它决定了彩色图像中可出现的最多颜色数,或灰度图像中的最大灰度等级（图像深度：位图图像中，各像素点的亮度或色彩信息用二进制数位来表示，这一数据位的位数即为像素深度，也叫图像深度。
图像深度越深，能够表现的颜色数量越多，图像的色彩也越丰富。
）图像数据量：图像数据量是一幅图像的总像素点数目与每个像素点所需字节数的乘积。
《数字信号处理》第一章 离散时间信号与系统 (中文版)
m
x(m)h(n m)，
移不变性
aiT[xi (n)] i
m
x(n)h(n)
h(n) T[ (n)] h(n m) T[ (n m)]
x(n)
LSI y(n)
h(n)
y(n) x(n) h(n)
一个LSI系统可以用单位抽样响应h(n)来表 征，任意输入的系统输出等于输入序列和 该单位抽样响应h(n)的卷积和。
则要求0 N
2 k，即N
2 0
k，N，k为整数，
且k的取值保证N是最小的正整数
1）当 2）当 3）当
分情况讨论
为2整数时
0 2
为0有理数时 为2无理数时
0
1）当 2 为整数时， 0
取k 1，x(n)即是周期为 2 的周期序列 0
如sin( n)，
4
0
，
4
2 8 N 0
该序列是周期为8的周期序列
2
9
n
)
7
y1(n) y2 (n) 满足可加性
T [ax1 (n)]
2
ax1(n)sin( 9
n
7
)
ay1(n)，a为常数 满足比例性
该系统是线性系统
例：证明由线性性系统
证：设y1(n) T[x1(n)] ax1(n) b
线性系统满足 叠加原理的直 接结果：零输 入产生零输出。
其它n
与其他序列的关系
RN (n) u(n) u(n N )
N 1
RN (n) (n m) (n) (n 1) ... [n (N 1)] m0
4）实指数序列 x(n) anu(n) a 为实数
5）复指数序列 x(n) e( j0 )n e n e j0n
数字信号处理试题
数字信号处理试题一. 填空题（每题2分）1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为；输入为x（n-3）时，输出为。
2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号最高频率f s 关系为：。
3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的点等间隔。
4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。
5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。
6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是。
7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较，阻带衰减比较。
8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈，因此是______型的9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 。
11、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的______有关，还与窗的______有关12．已知因果序列x(n)的Z变换为X(z)=e1/z，则x(0)=__________。
13．输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x2(n)中包含的频率为__________。
14．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的__________，而周期序列可以看成有限长序列的__________。
15．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)=__________,它是__________序列。
16．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，即__________便得到按频率抽取的基2-FFT流图。
1.线性移不变系统的性质有______、______和分配律。
数字信号处理答案
1-1画出下列序列的示意图（1)（2）（3)（1）（2）(3)1-2已知序列x(n）的图形如图1.41，试画出下列序列的示意图。
图1。
41信号x(n)的波形（1）（2）(3)(4)（5)(6)(修正：n=4处的值为0，不是3） (修正：应该再向右移4个采样点）1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期（1)解：非周期序列;（2)解:为周期序列，基本周期N=5；(3）解：，，取为周期序列,基本周期。
(4）解：其中，为常数，取，，取则为周期序列，基本周期N=40。
1—4判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？(1）非线性移不变系统（2）非线性移变系统(修正：线性移变系统)（3）非线性移不变系统（4)线性移不变系统（5）线性移不变系统（修正：线性移变系统）1—5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？(1),其中因果非稳定系统(2）非因果稳定系统（3）非因果稳定系统（4)非因果非稳定系统（5)因果稳定系统1-6已知线性移不变系统的输入为x(n），系统的单位脉冲响应为h（n），试求系统的输出y(n）及其示意图(1）（2）（3）解:（1）（2）（3）1—7若采样信号m（t)的采样频率fs=1500Hz，下列信号经m（t）采样后哪些信号不失真？（1)(2）(3）解：（1)采样不失真(2）采样不失真(3)，采样失真1-8已知,采样信号的采样周期为。
（1)的截止模拟角频率是多少？(2)将进行A/D采样后，的数字角频率与的模拟角频率的关系如何?（3）若，求的数字截止角频率。
解：（1)（2)(3)1—9计算下列序列的Z变换，并标明收敛域。
（1)(2）(3）(4)（5）解：（1）(2)(3）(4)，,收敛域不存在(5）1-10利用Z变换性质求下列序列的Z变换.(1)(2）（3)（4）解：(1),（2)，(3）,（4），1—11利用Z变换性质求下列序列的卷积和。
(1)（2)(3)（4）(5）(6)解：(1），，，,（2),,，(3）, ，,（4），,（5),,，(6）,，，1—12利用的自相关序列定义为，试用的Z变换来表示的Z变换。
关于LTS及LSI
与连续系统中的LTI（即线性时不变）对应，在离散系统中经常用LSI（即线性移不变）。
二者意义相同，有时也通用，都是对于兼有线性、时不变性的系统的统称。
通常判别一系统的稳定性（即对于有界输入的有界输出性）的检测实在频域进行的，看其系统函数或传输函数的极点是否落在S平面的左半平面、Z平面的单位圆内。
其实对于离散系统来讲，用时域的单位抽样响应h(n) 来判别系统的稳定性也不失为一种可行的方法，公式是：对于线性，这里想要说一下我的理解。
线性即叠加性和齐次性的合称，同时满足叠加性和齐次性就是满足线性。
然而判别一个系统的线性，似乎不止于此。
吴大正老师编的书中认为，满足可列可加性，即输出信号满足可列性（能分解成零输入响应和零状态响应）；其次，两个分出来的量都满足线性（这里才是叠加性和齐次性的合称）。
同时满足了这两个性质的系统才是线性系统。
比我们平时理解的线性更学术更书面了一些。
通常大家对于线性时不变系统的表示，用的最多的就是常系数的微分方程和差分方程了，分别用于表示线性时不变的连续和离散系统。
对于离散系统，可以这样说：一个线性时不变离散系统可以用常系数线性差分方程表示，但是一个常系数线性差分方程表示的系统并不一定就是线性时不变离散系统。
例如差分方程y(n)-ay(n-1)=x(n)，当初始条件不同时，结果也就不同。
若y(-1)=0，得y(n)=(n0)，y(n)=0(n-1)。
若y(0)=0，得y(n)=-(n-1)，y(n)=0(n1)。
若y(-1)=1，则对于不同的输入会产生完全不同的输出。
当输入x(n)=δ(n)时，输出为y(n)=(1+a)ε(n)+ε(-n-1)。
当输入x(n)=δ(n-1)时，输出为y(n)=aδ(n) +(1+)ε(n-1)+ε(-n-1)。
当输入x(n)=δ(n-1)时，输出为y(n)=aδ(n) +(1+)ε(n-1)+ε(-n-1)。
可见，此时系统不是时不变的（显然多出一个冲击项）。
2.2 线性不变系统
输入一个单 一频率的余 弦信号 系统 输出
只有输入频率的余弦信号，则是线性不变系统； 只有输入频率的余弦信号，则是线性不变系统； 还含有其他的频率，则不是线性不变系统！ 还含有其他的频率，则不是线性不变系统！
g (t ) = K1 A2 sin ω1 (t − t0 ) + K 2 AB cos ω 2 (t − t0 ) = K1 g1 (t ) + K 2 g 2 (t )
从上式看出，此滤波器具有均匀性和叠加性， 从上式看出，此滤波器具有均匀性和叠加性，因此是一个 线性滤波器。 线性滤波器。
即
τ ' f 1 (t ) = A sin ω 1 (t − τ ) = f 1 (t − τ )
即：
{
}
g (x, y ) = f ( x, y ) * h( x, y )
输出函数 = 输入函数 * 单位脉冲响应
说明：系统的输出函数等于输入函数与系统的单位 说明：系统的输出函数等于输入函数与系统的单位 输出函数等于输入函数与系统的 脉冲响应的卷积 的卷积。 脉冲响应的卷积。
（二）线性不变系统的传递函数
如果例子中的输入有一个时间延迟
则输出响应可以表示成： 则输出响应可以表示成：
g '1 (t ) = A 2 sin ω 1 (t − τ − t 0 ) = g 1 (t − τ )
即输出响应同样有一个延迟 ， 因此这个理想的滤波器是一个线性时间不变滤波器。 线性时间不变滤波器 因此这个理想的滤波器是一个线性时间不变滤波器。
线性移不变系统
若系统响应与激励加于系统的时刻无关，则称为移不变系统。 即：若输入x(n）产生输出为y(n)，则输入x(n-m)产生输出 y(n-m)。输入移动多少位，输出也移动相同的位数。
若： T[x(n)]=y(n），则有：
T[x(n m)] y(n m)
m为任意整数
线性移不变系统 例：证明y(n)=ax(n)+b 是移不变系统
=ax1(n)+ax2(n)+b=y(n)
显然： y(n) y1(n)+y2(n)
线性移不变系统
问题：为何系统的方程是一线性方程，而却不是
一线性系统？
y0(n)
x(n)
线性系统
y(n)
ax(n)
线性系统部分： T[x(n)]=ax(n)
零输入响应[输入 x(n）＝0时的输出]是： y0(n)=b
线性移不变系统
设m为任一固定整数。已知：T[x(n）]=ax(n)+b=y(n)
而： T[x(n-m)]=ax(n-m)+b 满足： T[x(n-m)]=y(n-m)
线性移不变系统
例：y(n)=nx(n)，讨论该系统是否为移不变系统。
方法一： T[x(n)]=nx(n)=y(n) T[x(n-m)]=nx(n-m)
4 6n
线性移不变系统
y2(n)
5
3
3
1
1
-2 0
3
n
y1(n)
5
3 1
3 1
-2 0 2
n
线性移不变系统
LSI系统输入与输出的关系
单位抽样响应 h(n)=T[(n)]
设系统输入序列x(n）, 输出序列y(n)
x(n) x(m) (n m)
数字信号处理复习2(含答案)
一、 填空题 1、判断序列13()sins()72x n A n ππ=+是否为周期序列(周期序列)，假如)(n x 为周期序列，周期为多少？（14） 2、设)(n x 和)(n y 分别表示系统的输入和输出，请判断系统3()[()]y n x n =是线性系统？(非线性) ，是移不变系统？（移不变）3、设系统的单位抽样响应1()()h n u n n=，则该系统是因果系统（因果），是稳定系统？（不稳定）4、一个线性移不变系统，其系统函数的极点位置与该系统的稳定性和因果性的关系是 （极点在单位圆内，则该系统是因果稳定系统。
）5、快速傅立叶变换FFT 能提高离散傅立叶变换DFT 的计算速度的原因是：(1) 将长序列的DFT 转变为短序列的DFT ， (2)利用W N 的特性合并计算减少乘法次数。
6、()(2)()nx n u n =-，则()X z =（2z z +或112z -+,2z >）7、用10000Hz 的采样频率对()a x t 进行采用，则采样后序列()x n 的最高频率可能（5000）Hz ，对应的数字频率为（π）8、系统的频率响应与系统函数的关系是在（系统函数在单位圆上的取值就是系统的频率响应）的值。
9、圆周卷积与线性卷积之间的关系是（L 点圆周卷积是线性卷积以L 为周期的周期延拓序列的主值序列，或，当圆周卷积的长度大于等于。
）10、长度为M 的有限长序列，对其频率响应进行频域抽样，抽样点数为N ，则频域抽样不失真的条件是：（N≥M ）11、利用DFT 计算连续时间信号的频谱时，会产生的问题有： （混叠失真、频谱泄漏、栅栏效应）12、设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2的整数次幂，假定没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨力≤10Hz ，如果采用的抽样时间间隔为0.1ms ，试确定最小记录长度为（0.1s ）；所允许处理的信号的最高频率为（5kHz ）；在一个记录中的最少点数(1024）13、 一个序列10),(-≤≤N n n x ，其DFT 的复数乘法运算量与（N 2）成正比.14、 已知一个线性相位FIR 数字滤波器的一个零点为：i --1，则该系统的其它零点为（1,0.50.5,0.50.5i i i -+-+--） 15、 采用窗函数设计FIR 数字滤波器，其阻带最小衰减与(窗函数的形状有关，过渡带宽与（窗函数的长度或宽度）有关。
简述线性位移不变系统逆滤波恢复图像原理
简述线性位移不变系统逆滤波恢复图像原理线性位移不变系统(LTI)逆滤波恢复图像的原理是指应用线性位移不变系统理论来恢复图像。
线性位移不变系统（LTI）是指只要信号在时间和空间上的移动是均匀的，那么系统的响应将保持不变。
线性位移不变性可以让我们得到变化视角的自由，有助于我们恢复图像中的模糊，模糊或失真等效果。
因此，LTI逆滤波技术被众多领域广泛使用，如医学图像处理、视频图像处理、卫星图像分析以及图像再现技术等等。
首先，LTI又称为时滞系统，其特点是其输出受到当前输入以及历史输入的影响。
LTI可以通过计算图像的空间角度坐标来把图像映射到更大的空间中，重新获取视角改变或边缘模糊。
然后，可以使用时延复原法获得仿射变换矩阵，根据恢复图像的空间角度坐标来确定需要恢复的图像像素点。
接下来，可以使用LTI理论中线性位移不变系统的重构原理，在支持空间频率响应的图像滤波器上计算滤波器的响应，然后根据此响应来确定图像的空间角度变换矩阵。
最后，在确定了图像的空间角度变换矩阵之后，可以使用LTI理论中线性位移不变系统的反滤波恢复方法，即由原始图像中获取图像的原始空间角度变换矩阵作为模型，从而实现对失真图像的恢复。
另外，由于线性位移不变系统的支持，可以在不同的空间角度获得不同的恢复结果，这在实际应用中是有益的。
总之，线性位移不变系统（LTI）逆滤波恢复图像的原理非常简
单，主要是依靠空间的角度变换矩阵，获得不同的恢复结果，并利用时延复原法重构原图像。
通过这种方式，可以很好地恢复图像中受到影响的模糊、模糊和失真等效果。
另外，该方法应用于各种图像处理中，如图像再现、医学图像处理、视频图像处理、卫星图像分析等，有着广泛的应用前景。
《数字信号处理》期末考试复习
《数字信号处理》期末考试复习题库一、选择题1. δ(n)的z 变换是（ A ）。
A 。
1B 。
δ（w) C. 2πδ（w ） D. 2π2。
)(ωj e H 以数字角频率ω的函数周期为（ B )。
A 。
2B 。
π2 C. j π2 D.不存在3. 序列x （n ）=cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛n 8π3的周期为( C ） A.3 B 。
8 C 。
16 D 。
不存在4。
已知某序列Z 变换的收敛域为6〉｜z ｜〉4，则该序列为（ D ） A 。
有限长序列 B.右边序列C 。
左边序列 D.双边序列5。
线性移不变系统的系统函数的收敛域为|Z ｜>5，则可以判断系统为( B ） A 。
因果稳定系统 B 。
因果非稳定系统C 。
非因果稳定系统 D.非因果非稳定系统6。
下面说法中正确的是（ B ）A 。
连续非周期信号的频谱为非周期离散函数B 。
连续周期信号的频谱为非周期离散函数C 。
离散非周期信号的频谱为非周期离散函数D.离散周期信号的频谱为非周期离散函数7。
若离散系统为因果系统，则其单位取样序列（ C ）。
A. 当n>0时, h （n ）=0B. 当n>0时， h （n ）≠0C. 当n 〈0时， h （n)=0 D 。
当n<0时, h （n)≠08。
从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs 与信号最高频率fm 关系为（ A ）。
A. fs ≥2fm B 。
fs ≤2fm C. fs ≥fm D. fs ≤fm9。
序列x （n ）的长度为4，序列h （n ）的长度为3,则它们线性卷积的长度和5 点圆周卷积的长度分别是（ B ） .A. 5, 5B. 6, 5C. 6， 6D. 7, 510。
若离散系统的所有零极点都在单位圆以内，则该系统为（ A ）。
A. 最小相位超前系统 B 。
最大相位超前系统C 。
最小相位延迟系统 D. 最大相位延迟系统11。
1.3线性移不变系统
＝ x(m)h(n-m)
线性移不变系统
结论：
y(n) x(n)* h(n)
x(n) LSI系 统 h(n) y(n)=x(n)*h(n)
线性移不变系统
LSI系统性质
1、交换律
y(n) x(n)* h(n) h (n)* x(n)
x(n)
y(n) h(n)
h(n)
y(n) x(n)
若： T[x(n)]=y(n），则有：
T [ x(n m)] y(n m)
m为任意整数
线性移不变系统
例：证明y(n)=ax(n)+b 是移不变系统
设m为任一固定整数。已知：T[x(n）]=ax(n)+b=y(n)
而： T[x(n-m)]=ax(n-m)+b
满足： T[x(n-m)]=y(n-m)
x 2 (n)=x1 (n-1)=δ(n-1)
y2 (n) n (n 1) (n 1)
探讨
该系统是有移变增量n的系统，若已知当前的输入是1，而不知 当前所在时刻，仍不能确定当前的输出是多少。
结论：系统有一个移变的增益，则系统一定是一个移变系统
线性移不变系统
深入讨论
例：考虑y(n)=x(2n)是否为移不变系统？
则：T[ax1 (n)]=aT[x1 (n)]=ay1 (n)
线性移不变系统
例：证明y(n)=ax(n)+b(a、b为常数）所代表的系统 不是线性系统。
证：设T[x1(n)]=ax1(n)+b T[x2(n)]=ax2(n)+b
则：T[x1(n)+x2(n)]=a[x1(n)+x2(n)]+b
=ax1(n)+ax2(n)+b=y(n)
线性移不变系统响应的几种求解方法
线性移不变系统响应的几种求解方法李卜娟【摘要】文章就线性移不变系统的响应给出了4种不同的解法,即经典法、零输入响应—零状态响应法、算子法以及迭代法,并分析了这4种解法各自的优缺点.【期刊名称】《无线互联科技》【年(卷),期】2018(015)001【总页数】2页(P99-100)【关键词】线性移不变系统;零输入响应;零状态响应;算子法;迭代法【作者】李卜娟【作者单位】黄冈师范学院,湖北黄冈 438000【正文语种】中文线性移不变系统响应的求解是“信号与系统”课程中离散时间系统时域分析中的重点也是难点。
本文就线性移不变系统的响应给出了4种不同的解法，即经典法、零输入响应—零状态响应法、算子法以及迭代法，并对这4种方法进行比较。
例：给定某线性移不变系统方程为y(N)+2y(N－1)+y(N－2)=x(N)。
已知y(0)=0，y(﹣1)=0，x(t)=3N，求该系统的全响应。
1 经典法求线性移不变系统的响应1.1 齐次解（通解）在求齐次解时，令与输入有关的项全为零，则齐次方程为：y(N) + 2y(N－1) + y(N－2) = 0该差分方程对应的特征方程为：λ2+2λ+1=0，得：λ1=λ2=﹣1则齐次解为：yh(N)=(k1+k2N)(﹣1)N需注意的是，齐次解只与系统本身有关，与输入无关，齐次解中的参数由系统初始条件决定。
1.2 特解根据输入信号的形式确定特解的形式：yp(N)=k33N将其代入方程y(N)+2y(N－1)+y(N－2)=3N，得：k3=9/16则yp(t)=3(N+2)/161.3 全解全解=齐次解+特解，即y(N)=yh(N)+yp(N)=(k1+k2N)(﹣1)N+3(N+2)/16利用初始条件y(0)，y(1)的值求出齐次解的系数。
在利用初始条件时，如果方程右边只含有x(N)项而不含x(N)的移位序列时，可以直接用初始状态y(﹣1)，y(﹣2)确定全响应表达式中的2个待定系数，或者用y(﹣2)，y(﹣1)，y(0)，y(1)中连续两个值作为初始值，其结果与用初始条件所得出的结果完全相同。
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卷积和运算
输入序列、单位冲激响应和输出序列三者 之间的这种运算称为卷积和运算Convolution Sum，表示为：
y(n) x(n)* h(n)
这是序列在时域中的一种重要的运算 判断下式是否成立：
y(n 1) x(n 1)* h(n 1)
17
卷积和运算
卷积和的一种理解方式：
[ x(n) h2 (n)] h1 (n) x(n) [h1 (n) h2 (n)]
25
卷积和的三个定律
分配律：
x(n) [h1 (n) h2 (n)] x(n) h1 (n) x(n) h2 (n)
两个系统输入相同，输出相加，称为系统并联
26
补充：相关性运算
n
h(n) Bh
31
证明
y(n 1) x(n 1)* h(n 1)
y (n 1)
k
x ( k ) h( n 1 k ) x(k )h (n k ) x(n) * h (n) x(n) * h(n 1)
1 1
32
h(n) 0, n 0
任何满足上述关系的序列称为因果序列
20
LTI系统的稳定性
LTI系统是稳定系统的充分必要条件是
n
h( n)
任何满足上述关系的序列称为绝对可和序列
21
LTI系统因果稳定性证明举例
已经知道累加器系统为LTI的，判断累加器 系统的因果性和稳定性：
y (n) x( Mn)
判断系统是否是移不变系统
9
线性移不变系统
同时具有线性和移不变性的系统称为线性 移不变系统（Linear shift invariant, LSI），也可称为线性时不变系统（LTI）
LTI系统是数字信号处理中主要研究的系统， 除非特别指明，一般的系统都是LTI的
10
系统的因果性Causality
y(n) x(n) x(n 1) x(n) y(n) x(n) x(n) x(n 1)
12
系统的稳定性Stability
任意输入序列，只要它是有界的，系统输 出一定也是有界的，称为稳定系统，BIBO, Boundary input, boundary output
可加性additivity：
T [ x1 (n) x2 (n)] T [ x1 (n)] T [ x2 (n)]
齐次性homogeneity：
T [ax(n)] aT [ x(n)]
a
为任意常数
5
线性系统
上述两个特性也可综合表示为：
T [a1 x1 (n) a2 x2 (n)] a1T [ x1 (n)] a2T [ x2 (n)]
T [a1 x1 (n) a2 x2 (n)] a1T [ x1 (n)] a2T [ x2 (n)]
若：T [ x(n)] y(n)则：T [ x(n m)] y(n m)
34
令h1 (n) h(n 1) y (n 1)
k
证明下面结果
x(n) (n nd ) x(n nd )
证明：累加器系统和后向差分系统的级联 等价于一个直通系统
两个系统级联后等价为直通系统时，此两个 系统互为逆系统
33
复习
分别给出线性系统和移不变系统的数学描 述
a a a 1 a n n1
n2 n1 n
n2 1
24
卷积和运算满足的三个定律
交换律：
x ( n) h( n) h( n) x ( n )
结合律：
x(n) h1 (n) h2 (n) [ x(n) h1 (n)] h2 (n)
两个系统前后相连称 为系统级联
15
系统的单位冲激响应
在时域，除了用输入输出关系式表示一个LTI系统 外，还有什么更好的方式来表示一个LTI系统？
证明：一个LTI系统，当输入任意序列 出序列为：
x(n) ，输
y ( n)
k
x ( k ) h( n k )
16
结论：在时域一个LTI系统可以完全用它的单位冲 激响应来表示
，则
T [ x1 (n) x2 (n)] y1 (n) y2 (n)
y(n 1) T [ x(n 1)]
y(n0 ) T [ x(n0 )]
4
T[]只是一个表示系统的符号，不是一个具体的公式。 上面等式两边的含义是不同的
线性系统
概念：满足叠加原理(superposition principle) 的系统称为线性系统。叠加原理可分为两 个特性：
两个序列的相关性运算：
rx , y (n)
k
x (k ) y (k n)
可证明：相关性运算与卷积和运算的关系 为
rx , y (n) x(n)* y (n)
自相关： rx , x (n)
x(n)* x(n)
27
补充：卷积和的矩阵-矢量形式
两个序列的卷积和可以用矢量与矩阵相乘 的形式来表示
1.2 线性移不变系统 Linear Shift-Invariant(LSI) System
主要内容
离散时间系统及其表示方式
系统的线性、移不变性、因果性和稳定性
卷积和运算 线性移不变系统的性质
1
离散时间系统及其表示方式
定义：对输入序列做某种运算后输出另一 个序列的设备，可表示为：
y(n) T [ x(n)]
14
因果系统：
稳定系统：
系统的单位冲激响应
定义：当输入序列为单位冲激序列时系统 的输出称为系统的单位冲激响应，简称为 冲激响应，表示为：
h(n) T [ (n)]
所有系统都有单位冲激响应，但是只有LTI系 统的单位冲激响应才具有重要意义 给出累加器系统的单位冲激响应？ u ( n)
若： (n) , 则： (n) , n x y
累加器系统是稳定的吗？ No. 稳定系统是保证系统输出无害或不饱和的关键
13
总结系统的四大特性
线性系统：
满足叠加原理
移不变系统：
输入移位，输出也做相同移位
因在前（输入在前），果在后（输出在后） 输入处处非无限，则输出也处处非无限
y ( n)
k
x ( k ) h( n k )
把序号n当做某常数，把 x(k ) 和 h(n k ) 当作两 个以k为变量的序列，把这两个序列先相乘， 然后将所有乘积相加，得到序号为n时的输出 序列值 这种方式可用于逐个计算输出序列值
19
LTI系统的因果性
LTI系统是因果系统的充分必要条件是
x(n) 为输入序列， y (n)为输出序列
2
离散时间系统举例
举例：
y(n) x(n nd )
理想延时系统
M2
1 y ( n) x(n k ) M 1 M 2 1 k M1
滑动平均系统moving average system
3
下面等式不一定成立
设
y(n) T [ x(n)]
设两个序列为：
x(n), 0 n N x 1
h(n), 0 n N h 1
可证明输出序列 y (n) 的序号范围为：
0 n N x Nh 2
28
补充：卷积和的矩阵-矢量形式
x, 将x(n)和y(n)写成列矢量： y
可得： y = Hx H为由h(n)形成的Toeplitz矩阵 卷积和的这种形式经常在一些数学分析中 遇到
29
复习
写出LTI系统的输入输出关系式？
y ( n) x ( n) * h( n)
k
x ( k ) h( n k )
30
LTI系统在时域可完全用什么来表示？h(n)
复习
LTI系统为因果系统的充分必要条件是？
h(n) 0, n 0
LTI
T [ ak xk (n)] akT [ xk (n)]
k k
可用归纳法
6
线性系统分析举例
给定系统
（1）
y(n) x(n 2)
y ( n)
k
Yes Yes No
（2）
（3）
x(k )
n
y(n) log10 [ x(n) ]
y ( n)
k
x ( k ) h( n k )
卷积和看成单位冲激响应的移位加权和
y(n) ... x(1)h(n 1) x(0)h(n) x(1)h(n 1) ...
类似于任意序列表示为冲激序列的移位加权和
18
两个序列的卷积和运算
卷积和的另一种理解方式：
h( n)
k
因果非稳定系统
( k ) u ( n)
n
22
LTI系统因果稳定性证明举例