利用“分解加速度”解题的方法

利用“分解加速度”解题的方法

黄贤胜

( 文昌中学 广东 汕尾城区 516624 )

[摘 要] 牛顿第二定律是中学物理的基础,它给出了物体运动状态的变化与外力的定量关系.本文重点分析在应用牛顿第二定律解答有关习题时,对于一个加速度不为零的物体,如何利用分解加速度使问题简化.

[关键词] 牛顿第二定律；加速度；正交分解；方法

在应用牛顿第二定律解答有关习题时,按照常规思维,一般采用力的正交分解法,但有些问题只对力进行分解,显得繁难,我们可以转换思维角度,同时分解加速度,将显得较为简捷.对于一个加速度不为零的物体,把作用于物体的力进行分解、叠加得到两个互相垂直的合力,将物体的合加速度沿这两个合力的方向正交分解,根据加速度的对应关系列式,再应用牛顿第二定律求解.

例1：如图1所示,光滑水平面上放一质量为M 的斜物块,倾角为θ.假定斜面光滑,

斜面上放有质量为m 的光滑物块,现对M 施加力F .求：

使m 对于M 保持相对静止时,水平推力F .

解：m 受力如图1,由线性叠加原理可知,相互垂直的

力或运动彼此互不影响．那么m 相对M 的加速度1a 仅由

沿斜面方向的合力θsin mg 确定,即

θsin 1g a = (1)

物体m 合加速度a (m 的实际加速度)是由物体m 沿斜面方向的合力θsin mg 和垂直斜面方向的合力θcos mg N -各自产生的加速度合成,因此将加速度a 沿这两个合力的方向正交分解（如图2）,根据加速度的对应关系,有

1cos a a =θ

所以 θtan g a = （2）

对m 和M 组成的系统,由牛顿第二定律有

a m M F )(+= （3）

将（2）式代入（3）式,得

θtan )(g m M F +=

应用此方法常会使一些问题简化．但要注意加速度发生变化时,相应的力也会发生变化.当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时,可将这几个力进行简单的叠加、分解,化简为两个相互垂直的合力,再沿这两个合力的方向分解加速度,看下面例题．

例2：（如图3）在动力小车上固定一直角硬杆ABC,分别系在水平直杆AB 两端的轻弹簧和细绳将质量为m 的小球悬吊起来.当小车沿水平地面以加速度a 向右运动而达到稳定状态时,轻弹簧保持竖直并处于伸长状态,而细线与杆的竖直部分的夹角为θ,试求此时弹簧的弹力.

解：稳定时,m 受细绳的拉力T,弹簧的弹力F 和重力

mg (如图3).m 与小车以共同加速度a 运动.经分析可知,沿竖

直方向的合力为F mg -,将F mg -正交分解(如图4),再将T

与θcos )(F mg -叠加后化简,剩下两个互相垂直的合力(如图5).

那么,m 的合加速度a 是由沿细绳方向的合力θ

cos )(F mg T --与垂直细绳的合力θsin )(F mg -各自产生的加速度合成,因此将加速度a 沿这两个合力的方向正交分解(如图5).由牛顿第二定律,垂直细绳方向的加速度

m F mg a /sin )(2θ-=

根据加速度的对应关系,有 2cos a a =θ

m F mg a /sin )(cos θθ-=

所以 )tan /(θa g m F -=

通过以上习题的研究,给我们的启示是在利用正交分解求解牛顿定律问题时,可以转换思维角度,将加速度沿垂直合力方向正交分解,使问题简化.不要陷人某种单一固定的模式中而生搬硬套.教师要善于以典型题引导学生从不同角度思考,换不同的方法求解,不断培养学生思维的灵活性和变通性,使学生的思维得到有效地发散,这对提高学生

的科学素质和培养学生的创新能力具有积极的促进作用.