八年级上册第二章《实数》导学案 2.5 用计算器开方(北师大版)
北师大版八年级上册数学第2章实数 第5节用计算器开方
知2－练
课堂小结
用计算器开方
开方运算
开平方 工具 开立方
计算器
课后作业
作业1 必做: 请完成教材课后作业 作业2 补充: 请完成对应习题
知1－练
解： (1)依次按键 ■ 9 8 0 1 = S ⇔D， 显示 99. 所以 9 801=99.
(2)依次按键 ■ 1 1 = S ⇔D ， 显示 3.316 624 79. 所以 11≈3.32.
感悟新知
知识点 2 用计算器开立方
知2－讲
求一个数的立方根
(1)有 3 ■ 键的计算器，按键顺序为先按3 ■ 键，再按
感悟新知
知1－讲
特别提醒 用计算器求算术平方根或立方根时，计算器显
示的数值，许多都是近似值，要根据题目要求的精 确度确定结果.
感悟新知
例1 用计算器求下列各式的值： (1) 9 801； (2) 11 (结果精确到 0.0Байду номын сангаас ) .
知1－练
解题秘方：紧扣用计算器开平方的按键顺序进行 操作 .
感悟新知
数字键，最后按 = 键，显示结果； (2)有第二功能键的计算器，其按键顺序为先按 SHIFT键，
再按 ■ 键，然后按数字键，最后按 = 键，显示结果 .
感悟新知
知2－讲
特别提醒 不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用
计算器时，一定要按说明书操作 .
感悟新知
例2 用计算器求下列各数的立方根： (1) 64； (2) 100 (结果精确到 0.01 ) ； (3) － 13.27 (结果精确到 0.001 ) .
第二章
实数
2.5 用计算器开方
学习目标
1 课时讲解 用计算器开平方
BS北师版 初二八年级数学 上册第一学期秋季(导学案)第二章 实数 2.5 用计算器开方
2.5 用计算器开方
学习目标
会用计算器求平方根和立方根。
教学过程 第一环节：情境引入（2分钟，学生感受先进运算工具）
提出问题：你能计算389.5吗？
第二环节：学习使用计算器求平方根和立方根
仔细阅读计算器使用说明书，找到关于开方运算的说明，并按说明书上的范例操作，然后与组内成员进行讨论，回答下列问题：
1．开方运算要用到键 和键 。
2．对于开平方运算，按键顺序为：
3．对于开立方运算，按键顺序为：
4．用计算器计算：
（1）89.5 （2）3
72 （3）31285- （4）15+ （5）π-⨯76
第三环节：做一做
内容：利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）：
（1）800 （2）3
5
22 （3）58.0 （4）3432.0-
例1 利用计算器比较33和22的大小。
第四环节：议一议
内容：
（1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？
（2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律。
学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流。
（3）任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？
学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流。
第五环节：课堂小结
内容：今天我们学习了如何使用计算器进行开方运算，你能叙述如何使用计算器进行开方运算吗？
第六环节：布置作业内容：习题 2.7。
八年级数学上册第二章实数2.5用计算器开方学案无答案新版北师大版word版本
2.5 用计算器开方课题内容 2.5 用计算器开方学习目标用计算器求平方根和立方根以及有关混杂运算．经历运用计算器研究数学规律的活动，发展合情推理的能力．学习要点用计算器求平方根和立方根以及有关混杂运算学习难点经历运用计算器研究数学规律的活动，发展合情推理的能力．学法指导一、预习案预习书 36~37 页认真阅读书中介绍的计算器使用方法，回答以下问题：1．开方运算要用到键和键．2．对于开平方运算，按键顺序为：______________________________________3．对于开立方运算，按键序次为：______________________________________4．用计算器计算：（1）（2）（3）（4）（5）5、利用计算器，求以下各式的值（结果精确到0.00001 ）：（1）（2）（3）（4）6、利用计算器比较和的大小二、研究案（1）任意找一个你很大的正数，利用算器它行开平方运算，所得果再行开平方运算⋯⋯跟着开方次数的增添，你了什么？（2）改用另一个小于 1 的正数一，看看能否仍有似律．（ 3）任意找一个非零数，利用算器它不停行开立方运算，你了什么？（ 4）任意找一个正数，利用算器将数除以2，将所得果再除以2......随着运算次数的增添，你了什么？再用一个数一，看看能否仍有似律。
列出我的诱惑三、训练案1、利用算器求以下各式的（果精确到0.00001 ）八年级数学上册第二章实数2.5用计算器开方学案无答案新版北师大版word版本（ 2）（3）（1）（4）（5）（6）2、利用计算器比较以下各组数的大小（ 1）（ 2）教与学的反思（3）（4）拓展练习例：（ 1）利用计算器，将以下各数从小到大摆列起来：八年级数学上册第二章实数2.5用计算器开方学案无答案新版北师大版word版本（ 2）上边各数有什么共同的特色，能由此得出什么规律。
北师大版八年级上册第二章实数第五节用计算器开方教案
第二章实数第五节用计算器开方教案一、教学目标1. 掌握用计算器开方的基本操作流程和注意事项。
2. 能够使用计算器进行简单的开方运算，并理解结果的实际意义。
3. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点和难点教学重点：1. 熟悉计算器的功能键和基本操作。
2. 掌握如何使用计算器进行开方运算。
教学难点：1. 如何正确理解和使用计算器进行开方运算。
2. 如何理解开方的实际意义和在生活中的应用。
三、教学过程1. 计算器功能键的介绍：介绍计算器的基本按键功能，例如数字键、运算符键、开方键等，并演示如何正确打开计算器。
2. 用计算器进行开方运算的步骤：讲解如何使用计算器进行开方运算，包括输入被开方数、选择开方键、调整小数位数等步骤，并进行示范操作。
3. 开方的实际意义和在生活中的应用：通过实例讲解开方的实际意义和在生活中的应用，例如求解未知数的平方根、计算土地面积等。
4. 计算器的其他功能键和操作：简单介绍计算器的其他功能键和操作，例如记忆功能、清除功能等，并演示如何使用。
5. 课堂练习和作业：布置适量的课堂练习和作业，要求学生使用计算器进行开方运算，并理解结果的实际意义。
四、教学方法和手段1. 演示教学：通过演示计算器的操作过程，让学生直观地了解如何使用计算器进行开方运算。
2. 互动讨论：组织学生进行小组讨论和互动交流，鼓励学生提出问题和解决问题，提高学生的学习积极性和主动性。
3. 实例分析：通过实例分析，让学生了解开方在实际生活中的应用，加深对开方知识的理解和掌握。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：布置适量的课堂练习题，让学生在课堂上使用计算器进行开方运算，检验学习效果。
2. 课后作业：布置适量的作业题，让学生在家中继续巩固用计算器开方的技巧，加深对开方知识的理解和掌握。
3. 教师评价：教师对学生的课堂练习和作业进行评价，指出存在的问题和改进的方向。
4. 学生互评：学生之间互相评价课堂练习和作业，互相学习和帮助，共同提高。
北师大版八年级上册2.5用计算器开方(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与开方相关的实际问题，如计算不同形状的面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，使用计算器来求解一些具体数值的平方根和立方根。
4.培养学生合作交流意识，在小组讨论和分享中，提升表达与倾听能力；
5.培养学生创新意识，探索计算器在开方运算中的新功能和新方法，激发学习兴趣。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握计算器上开方键的使用方法，能够准确进行平方根和立方根的运算；
-理解开方运算的数学意义，并将其应用于解决实际问题；
-学会计算器在不同开方运算间的切换，如平方根与立方根之间的转换；
针对以上难点和重点，教学过程中应采取以下策略：
-通过直观的图形和实物示例，帮助学生形象理解平方根和立方根的概念；
-通过实际操作练习，指导学生掌握计算器上的按键功能和操作步骤；
-设计不同难度的习题，让学生在不同的实际问题中运用开方运算，增强识别问题和解决问题的能力；
-对小数结果的尾数处理进行专项讲解和练习，确保学生能够正确掌握四舍五入的技巧。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平方根和立方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对开方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.5 用计算器开方 八年级上册北师大版
a
利用计算器求 3 632 .
素养目标
3. 经历运用计算器探求数学规律的过程,发展 动手能力和合情推理能力.
2. 会用计算器求一个数的算术平方根，能用夹 值法求一个数的算术平方根的近似值. 1. 会用计算器求平方根和立方根.
探究新知 知识点 1 利用计算器求算术平方根和立方根
1．开方运算要用到键
课堂小结
用计算 器开方
使用计算器进行开方运算 用计算器比较两个数的大小 注意第二功能键的用法 弄清按键顺序
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
(1) 800 ；
(2) 3 22 ; 5
解：(1) 依次按键
800 =
显示：28.28427125．
所以 800 28.2843．
(2) 依次按键 SHIFT 显示：1.638642541．
22
5=
所以
22 3 1.6386
．
5
探究新知
(3) 0.58；
(4) 3 0.432.
解：(3) 依次按键
和键 3 .
2．对于开平方运算，按键顺序为： 被开方数
3．对于开立方运算，按键顺序为：SHIFT 3 被开方数
提示： (用不同型号的计算器进行开方运算， 按键顺序可能有所不同，可以参看说明书．)
探究新知 素养考点 1 利用计算器求算数平方根和立方根
例1 用计算器求下列各式的值（结果精确到0.0001）：
解：4×3＝12，34×33＝1 122，334×333＝111 222，3 334×3 333＝11 112 222… 得到规律：乘积中偶数的个数与前面所乘因数的 位数相等. 所以乘积中共有10个数字是偶数.
北师大版八年级数学上册第2章 实数【创新教案】用计算器开方
2.5. 用计算器开方一、学生起点分析（本课适合有条件使用计算器的学校）学生知识技能基础：学生在七年级上学期已经学习了《计算器的使用》，学会了使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，掌握了计算器的基本使用方法．学生活动经验基础：学生在七年级上学期已经学过了使用计算器进行简单的有理数的计算并利用计算器进行了一定的探索活动，积累了一些活动经验．二、教学任务分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第5节，具体内容为：用计算器求平方根和立方根以及有关混合运算．经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力．为此，本课的教学目标是：1.会用计算器求平方根和立方根．2.鼓励学生自己探索计算器的用法，经历运用计算器探求数学规律的活动，发展学生的探究能力和合情推理的能力．3.在用计算器探索有关规律的过程中，体验数学的规律性，体验数学活动的创造性和趣味性，激发学习兴趣．三、教学过程设计本课设计了六个环节：第一环节：情境引入；第二环节：学习使用计算器求平方根和立方根；第三环节：做一做；第四环节：议一议；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置教学准备：每位学生一个计算器，并按计算器的类型分小组目的：便于使用相同计算器的学生进行讨论，共同学习第一环节：情境引入.5吗？提出问题：你能计算89进而明晰：对于小数、分数或一些较大的整数的开方运算，我们可以用计算器来计算．目的：导入新课．第二环节：学习使用计算器求平方根和立方根内容：要求学生仔细阅读计算器使用说明书，找到关于开方运算的说明，并按说明书上的范例操作，然后与组内成员进行讨论，回答下列问题：1．开方运算要用到键和键．2．对于开平方运算，按键顺序为：3．对于开立方运算，按键顺序为：4．用计算器计算：（1）89.5 （2）372 （3）31285- （4）15+ （5）π-⨯76 目的：明确使用计算器进行开方运算的按键顺序，并进行实际操作．说明：学生在阅读了各自的计算器使用说明书后，在计算器上尝试操作，再在小组中交流成功或失败的经验，便于学生更快更好地掌握使用计算器进行开方运算的方法．学生在小组内自我纠错，自我更正，教师需要在教室里巡视关注学生学习活动的开展情况，提供相应的帮助．由于我校计算器是同一型号，授课时可以请学生示范开方运算的按键顺序，学生能很快掌握．第三环节：做一做内容：利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）：（1）800 （2）3522 （3）58.0 （4）3432.0- 此环节可以开展比一比看谁算得快的活动．例1 利用计算器比较33和2的大小．目的：熟悉用计算器进行开方运算．效果：有了上个环节的铺垫，此环节操作很顺利．第四环节：议一议内容：（1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？（2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律．学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流．（3）任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？ 学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流．目的：熟悉使用计算器求平方根和立方根的技能，并在探求数学规律的活动，发展合情推理的能力．效果：枯燥的运算，竟然蕴含这规律，较好地激发了学生的兴趣，增强了学生的求知欲．第五环节：课堂小结内容：今天我们学习了如何使用计算器进行开方运算，你能叙述如何使用计算器进行开方运算吗？目的：回顾使用计算器进行开方运算的步骤．效果：学生所学知识得以巩固．第六环节：布置作业内容：习题 2.7四、教学设计反思根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，这一节的内容，学生可以通过自己阅读计算器的使用说明书学会操作步骤，所以采用了学生自学、小组内交流的学习方式．学习效果较好．附：板书设计。
北师大版八年级数学上册：2.5《用计算器开方》教学设计1
北师大版八年级数学上册：2.5《用计算器开方》教学设计1一. 教材分析《用计算器开方》是北师大版八年级数学上册第二章第五节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了算术平方根的基础上，学习使用计算器进行开方运算。
通过本节内容的学习，使学生能够熟练使用计算器进行开方运算，提高他们的计算能力，为后续学习立方根、平方根等概念打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了算术平方根的概念和求法，对平方根有一定的认识。
同时，学生已经掌握了计算器的使用方法，能够进行简单的计算器操作。
但是，学生对开方运算的理解还不够深入，需要通过本节内容的学习，进一步理解和掌握开方运算。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生能够熟练使用计算器进行开方运算，理解开方运算的概念和意义。
2.过程与方法目标：通过小组合作、探究学习，培养学生的合作意识和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极、主动的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：使学生能够熟练使用计算器进行开方运算。
2.难点：理解开方运算的概念和意义，能够灵活运用开方运算解决实际问题。
五. 教学方法采用小组合作、探究学习的方法，让学生在实际操作中掌握开方运算的方法，培养学生的动手操作能力和问题解决能力。
同时，结合讲解法、引导法等教学方法，帮助学生深入理解开方运算的概念和意义。
六. 教学准备1.准备计算器，确保每个学生都能接触到计算器。
2.准备开方运算的相关练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.准备教学课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示开方运算的定义和意义，引导学生思考开方运算的应用场景，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）让学生分组合作，利用计算器进行开方运算，引导学生总结开方运算的方法和步骤。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些开方运算的练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）让学生结合实际情况，运用开方运算解决一些实际问题，如计算物体的体积、面积等。
八年级数学上册第二章实数第五节用计算器开方教案北师大
2.5 用计算器开方课题 2.5 用计算器开方课型新授课教学目标1. 会用计算器求平方根和立方根2. 经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力3. 激情投入，全力以赴，体会近似数的意义及在生活中的作用。
重点会用计算器求平方根和立方根难点在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。
教学用具教学环节二次备课复习无理数新课导入1. 用1 5分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，并回答问题；2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
课程讲授一、自学导航：1.旧知回顾：（1）什么是a的平方根？用符号表示数a的平方根。
（2），叫做开平方。
（3）什么是a的立方根？用符号表示a的立方根。
（4），叫做开立方。
2.基础知识：（1）:利用科学计算器进行开平方运算，按键的顺序是; 被开方数；（2）利用科学计算器进行开立方运算，按键的顺序是; 被开方数；二、合作探究探究点一：用计算器开平方和开立方1.利用计算器求下列各式的值（结果保留四个有效数字）：33522.432.0.58.08009.25-探究点二：用计算器比较大小2利用计算器，比较下列各组数的大小：215;85)2(511)1(3-三、学以致用：1. 2nd x 2 2 2 5 ) enter 显示结果是（ ）A.15B.±15C.－15D.252.用计算器求489.3结果为（保留四个有效数字）（ ）A .12.17 B.±1.868C. 1.868D.－1.868能力提升：一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（ ）A.6.42B.2.565C.25.65D.102.6小结通过这节课的学习你有哪些新的收获？还有哪些困惑？作业布置习题2.5课堂练一、1、3板书设计课后反思 请有条理的总结一下本节所学的知识点，并能够牢记并应用。
知识点如下 ：八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，则第一块试验田每亩收获蔬菜为( )A ．400kgB ．450kgC ．500kgD ．550kg 【答案】B【分析】首先设第一块试验田每亩收获蔬菜x 千克，则第二块试验田每亩收获蔬菜（x+300）千克，根据关键语句“有两块面积相同的试验田”可得方程9001500300x x =+，再解方程即可． 【详解】设第一块试验田每亩收获蔬菜x 千克，由题意得：9001500300x x =+， 解得：x=450， 经检验：x=450是原分式方程的解，答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克． 【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程． 2．如图，AOB α∠=，点P 是AOB ∠内的一定点，点,M N 分别在OA OB 、上移动，当PMN ∆的周长最小时，MPN ∠的值为（ ）A ．90α+B ．1902α+C ．180α-D ．1802α-【答案】D 【分析】过P 点作角的两边的对称点，在连接两个对称点，此时线段与角两边的交点，构成的三角形周长最小.再根据角的关系求解.【详解】解：过P 点作OB 的对称点1P ，过P 作OA 的对称点2P ,连接12PP ，交点为M,N ，则此时PMN 的周长最小，且△1P NP 和△2PMP 为等腰三角形.此时∠12P PP =180°-α；设∠NPM=x°，则180°-x°=2（∠12P PP -x°） 所以 x°=180°-2α 【点睛】求出M,N 在什么位子△PMN 周长最小是解此题的关键.3．如果二次三项式x 2+kx+64是一个整式的平方，且k ＜0，那么k 的值是（ ）A ．﹣4B ．﹣8C ．﹣12D ．﹣16【答案】D【分析】利用完全平方公式，()2222a ab b a b ±+=± 可推算出.【详解】解：∵222648x kx x kx ++=++，∴28kx x =±⨯，解得k=±1， 因为k ＜0，所以k=﹣1．故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式为本题的关键.4．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（） A ．10050062x x+= B ．1005006x 2x+= C ．10040062x x +=D ．1004006x 2x+= 【答案】D【分析】根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程．【详解】设该厂原来每天加工x 个零件，根据题意得：1004006x 2x+= 故选：D ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．5．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，14AD =，点P 是边BC 上一动点，当PD PE +的值最小时，15AE =，则BE 为（ ）A ．30B ．29C ．28D ．27【答案】B 【分析】延长AC 至点M ，使CM CD =，过点M 作ME AB ⊥于点E ，交BC 于点P ，则此时PD PE +的值最小.最后根据直角三角形的边角关系求解即可．【详解】如图，延长AC 至点M ，使CM CD =，过点M 作ME AB ⊥于点E ，交BC 于点P ，则此时PD PE +的值最小.在Rt ABC △中，30B ∠=︒，60A ∴∠=︒.ME AB ⊥，90AEM ∴∠=︒，90A M ∴∠+∠=︒，90M ∴∠=︒.15AE =，230AM AE ∴==.AM AD DM =+，14AD =，16DM ∴=.CM CD =，8CD CM ∴==，22AC AD CD ∴=+=.在Rt ABC △中，30B ∠=︒，244AB AC ∴==.AB AE BE =+，15AE =，29BE ∴=.故选B.【点睛】本题考查了最短路径问题，涉及到最短路径问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，因此利用轴对称找到对称点是解题的关键．6．已知点()()()1232,,1,,1,y y y --都在直线3y x b =-+上，则123,,y y y 的大小关系（ ）A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．312y y y >>D ．312y y y << 【答案】A【分析】先根据直线y ＝−1x ＋b 判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】∵直线y ＝−1x ＋b ，k ＝−1＜0，∴y 随x 的增大而减小，又∵−2＜−1＜1，∴y 1＞y 2＞y 1．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）中，当k ＞0，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，y 随x 的增大而减小．7．20190等于（ ）A ．1B ．2C ．2019D ．0 【答案】A【分析】任意一个非零数的零次幂都等于1，据此可得结论．【详解】20190等于1，故选A ．【点睛】本题主要考查了零指数幂，任意一个非零数的零次幂都等于1．8．下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()22a b a b a b +-=-；B ．()21+4+41a a a a +=+； C ．()()311x x x x x -=-+； D ．2111x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A. 是整式的乘法，故A错误；B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选C.【点睛】此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握运算法则9．若分式(1)(2)(1)(2)x xx x+-++的值是零，则x的值是( )A．－1 B．－1或2 C．2 D．－2【答案】C【解析】因为(x+1)(x−2)=0，∴x=−1或2，当x=−1时,(x+1)(x+2)=0，∴x=−1不满足条件．当x=2时,(x+1)(x+2)≠0，∴当x=2时分式的值是0.故选C.10．如果下列各组数是三角形的三边，则能组成直角三角形的是（）A．2B．1,3,4C．2,3,6D．4,5,6【答案】A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【详解】A. ∵12+2=22，∴此三角形是直角三角形，正确；B. ∵12+32≠42，∴此三角形不是直角三角形，不符合题意；C. ∵22+32≠62，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；D. ∵42+52≠62，∴此三角形不是直角三角形，不合题意.故选：A.此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握计算公式.二、填空题11．如图，已知a∥b，三角板的直角顶点在直线b上．若∠1=40°，则∠2=______度．【答案】1【解析】先根据互余计算出∠3=90°-40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°-∠3=1°．【详解】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°-40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°-50°=1°．故答案是：1．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．12．填空：（1）已知，△ABC中，∠C+∠A=4∠B，∠C﹣∠A=40°，则∠A=度；∠B=度；∠C=度；（2）一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，则这个多边形是边形；（3）在如图的平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B 的距离之和最小．则点P的坐标是．【答案】（1）52，36，92；（2）12；（3）（2，0）【分析】（1）通过三角形内角和性质与已知条件联立方程可得；（2）多边形的内角和公式可得；（3）线段和差最值问题，通过“两点之间，线段最短”.【详解】解：（1）由题意得，180440A B C C A B C A ∠+∠+∠=︒⎧⎪∠+∠=∠⎨⎪∠-∠=︒⎩ ，解得，52,36,92A B C =︒=︒=︒∠∠∠故答案为：52，36，92；（2）设这个多边形为n 边形，由题意得，(2)1803602160n -⨯︒+︒=︒ ，解得，n=12，故答案为：12；（3）点B (4，2)关于x 轴的对称点B′(4，﹣2)，设直线AB′的关系式为y kx b =+，把A (﹣2，4) ,B′(4，﹣2) 代入得，2442k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ ，解得，k =﹣1，b =2，∴直线AB′的关系式为y =﹣x+2，当y=0时，﹣x+2=0，解得，x=2，所以点P (2，0)，故答案为：（2，0）．【点睛】掌握三角形内角和，多边形内角和、外角和性质及线段的最值为本题的关键.13．比较大小：2（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】＜．【分析】先求出4163218=【详解】∵416=，3218=，∴4＜32，故答案为：＜．【点睛】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．14．在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________.【答案】0.1.【解析】直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案．【详解】解：∵30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，∴第5组的频率为：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．故答案为：0.1．【点睛】本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．15．如图，△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，AB=16，BC=12，△ABC 的面积为70，则DE=_________【答案】5【分析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，根据角平分线定理得到DF=DE ，根据图形可知ABC ABD BDC S S S ∆∆∆=+，再利用三角形面积公式即可解答.【详解】如图，过点D 作DF ⊥BC 于点F∵BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，∴DF=DE1122ABC ABD BDC S S S AB DE BC DF ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯1116127022DE DF =⨯⨯+⨯⨯=∴5DE =故答案为：5【点睛】本题考点涉及角平分线定理和三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题关键.16．a ，b 互为倒数，代数式22211()a ab b a b a b ++÷++的值为__．【答案】1【解析】对待求值的代数式进行化简，得22211a ab b a b a b ++⎛⎫÷+ ⎪+⎝⎭()2a b a ba b ab ++⎛⎫=÷ ⎪+⎝⎭()aba b a b =+⋅+ab =∵a ，b 互为倒数，∴ab=1.∴原式=1.故本题应填写：1.17．当________x 时，分式524xx --有意义．【答案】 2.≠【分析】由分式有意义的条件：分母不为0，可得答案．【详解】解：由524xx --有意义得：240,x -≠2.x ∴≠故答案为： 2.≠【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，分母不为0，掌握知识点是解题的关键．三、解答题18．如图，,AD BC 相交于点O ，,90AD BC C D ︒=∠=∠=．（1）求证：ACB BDA ∆≅∆；（2）若28ABC ︒∠=，求CAO ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）34°【分析】（1）根据HL 证明Rt △ABC ≌Rt △BAD ；（2）利用全等三角形的性质证明即可．【详解】解：（1）证明：∵90C D ∠=∠=︒，∴ACB ∆和BDA ∆都是直角三角形，在Rt ACB ∆和Rt BDA ∆中，AD BC = AB BA =，∴()ACB BDA HL ∆≅∆；（2）解：在Rt ACB ∆中，∵28ABC ∠=︒，∴902862CAB ∠=-=︒︒︒，由（1）可知ACB BDA ∆≅∆，∴28BAD ABC ∠=∠=︒，∴CAO CAB BAD ∠=∠-∠，6228=︒-︒34=︒【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”，“HL ”；全等三角形的对应边相等．19．某校为了体育活动更好的开展，决定购买一批篮球和足球．据了解：篮球的单价比足球的单价多20元，用1000元购买篮球的个数与用800元购买足球的个数相同．（1）篮球、足球的单价各是多少元？（2）若学校打算购买篮球和足球的数量共100个，且购买的总费用不超过9600元，问最多能购买多少个篮球？【答案】（1）篮球的单价为100元，则足球的单价为80元；（2）最多能买80个篮球【分析】（1）设篮球的、足球的单价分别为x 元、(20)x -元，根据题意找到等量关系构造出分式方程即可解决问题．（2）设购买a 个篮球，根据题意找到不等量关系构造出不等式即可解决最值问题．【详解】解：（1）设篮球的单价为x 元，则足球的单价为()20x -元，依题意得：100080020x x 解得：100x =经检验100x =是分式方程的根且符合题意，∴2080x -=答：篮球的单价为100元，则足球的单价为80元．（2）设最多能买a 个篮球，依题意得： ()100801009600a a +-≤解得：80a ≤答：最多能买80个篮球．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意、学会正确寻找等量关系以及不等量关系，从而构造出方程或不等式解决问题，属于中等题．20．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．【答案】(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.1；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；(2)、观察条形统计图得：1.502 1.554 1.605 1.656 1.70324563x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.1，则这组数据的中位数是1.1．(3)、能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.1m，∴能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数21．在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，且AD＝AB，若∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BE＝AF．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）连接BD，根据角平分线的性质可得∠BAD＝60°，又因为AD＝AB，即可证△ABD是等边三角形；（2）由△ABD是等边三角形，得出BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，证出∠BDE＝∠ADF，由ASA证明△BDE≌△ADF，得出BE＝AF.【详解】（1）证明：连接BD，∵∠BAC＝120°，AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAC＝12×120°＝60°，∵AD＝AB，∴△ABD是等边三角形；（2）证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD，∵∠DAC＝12∠BAC＝60°，∴∠DBE＝∠DAF，∵∠EDF＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE与△ADF中，DBE DAFBD ADBDE ADF∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF．【点睛】本题主要考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，掌握数形结合的思想是解题的关键.22．如图，在∆ABC中，AB=13，BC=14，AC=15.求BC边上的高.【答案】1【分析】AD 为高，那么题中有两个直角三角形．AD 在这两个直角三角形中，设BD 为未知数，可利用勾股定理都表示出AD 长．求得BD 长，再根据勾股定理求得AD 长．【详解】解：设BD=x,则CD=14－x ．在Rt ∆ABD 中，222AD AB BD =-=132－2x在Rt ∆ACD 中，222AD AC CD =-=152－()214x -∴132－2x =152－()214x -解之得x =5∴．【点睛】勾股定理．23．若115a b +=，求525a b a ab b+-+的值． 【答案】523. 【分析】根据等式的基本性质将已知等式变形，然后利用整体代入法和分式的基本性质约分即可求出分式的值． 【详解】解：∵115a b += ∴a ＋b ＝5ab ， ∴525a b a ab b+-+ ＝()52a b a b ab ++- ＝5552ab ab ab⨯- ＝523ab ab＝523． 【点睛】此题考查的是求分式的值，掌握等式的基本性质和分式的基本性质是解决此题的关键．24．如图①，△ABC 中，AB=AC ，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，过O 点作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F.(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.(2)如图②,若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.【答案】（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5个，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．【分析】（1）由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB；又已知OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根据EF∥BC，可得：∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；已知了△EOB和△FOC是等腰三角形，则EO=BE，OF=FC，则EF=BE+FC．（2）由（1）的证明过程可知：在证△OEB、△OFC是等腰三角形的过程中，与AB=AC的条件没有关系，故这两个等腰三角形还成立．所以（1）中得出的EF=BE+FC的结论仍成立．（3）思路与（2）相同，只不过结果变成了EF=BE-FC．【详解】解：（1）图中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC．理由如下：∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，△ABC是等腰三角形；∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=12∠ABC，∠OCB=∠ACO=12∠ACB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠ABO=∠OBC=∠EOB=∠OCB=∠FOC=∠FCO，∴△EOB、△OBC、△FOC都是等腰三角形，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∴∠AEF=∠AFE，∴△AEF 是等腰三角形，∵OB 、OC 平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠ABO=∠OBC ，∠ACO=∠OCB ；∵EF ∥BC ，∴∠EOB=∠OBC=∠EBO ，∠FOC=∠OCB=∠FCO ；即EO=EB ，FO=FC ；∴EF=EO+OF=BE+CF ；（2）当AB ≠AC 时，△EOB 、△FOC 仍为等腰三角形，（1）的结论仍然成立．∵OB 、OC 平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠ABO=∠OBC ，∠ACO=∠OCB ；∵EF ∥BC ，∴∠EOB=∠OBC=∠EBO ，∠FOC=∠OCB=∠FCO ；即EO=EB ，FO=FC ；∴EF=EO+OF=BE+CF ；（3）△EOB 和△FOC 仍是等腰三角形，EF=BE-FC ．理由如下：同（1）可证得△EOB 是等腰三角形；∵EO ∥BC ，∴∠FOC=∠OCG ；∵OC 平分∠ACG ，∴∠ACO=∠FOC=∠OCG ，∴FO=FC ，故△FOC 是等腰三角形；∴EF=EO-FO=BE-FC ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线、角平分线的性质等知识．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．25．如图，在四边形ABED 中，90B E ∠=∠=︒，点C 是BE 边上一点，AC CD ⊥，CB DE =．（1）求证：ABC CED △≌△．（2）若5AB =，2CB =，求AD 的长．【答案】（1）见解析；（2【分析】（1）根据“∠B=90°，AC ⊥CD”得出∠2=∠BAC ，即可得出答案；（2）由（1）可得AC=CD ，并根据勾股定理求出AC 的值，再次利用勾股定理求出AD 的值，即可得出答案.【详解】（1）证明：∵90B E ∠=∠=︒，∴190BAC ∠+∠=︒.∵AC CD ⊥，∴1290∠+∠=︒，∴2BAC ∠=∠.在ABC 和CED 中，2,,,BAC B E CB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC CED AAS △≌△.（2）解：∵ABC CED △≌△，∴5AB CE ==，AC CD =.∵2BC =，∴在Rt ABC △中，AC ==∵CD =∴在Rt ACD △中，AD ==【点睛】本题考查的是全等三角形和勾股定理，解题关键是利用两个直角得出2BAC ∠=∠.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可.【详解】A 、不是轴对称图形，故选项错误；B 、是轴对称图形，故选项正确；C 、不是轴对称图形，故选项错误；D 、不是轴对称图形，故选项错误．【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键.2．下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝a 6B ．a 3•a 3＝a 9C ．（a 3）3＝a 9D ．（3a 3）3＝9a 3【答案】C【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【详解】A 、3332a a a +=，此项错误B 、336a a a ⋅=，此项错误C 、339()a a =，此项正确D 、339333)3((27)3a a a ==，此项错误故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的运算、积的乘方，熟记各运算法则是解题关键．3．下列运算结果为x-1的是（ ） A ．11x- B ．211x x x x -⋅+ C ．111x x x +÷- D ．2211x x x +++ 【答案】B 【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．【详解】A ．11x -=，故此选项错误；B ．原式=(1)(1)11x x x x x x +-⋅=-+，故此选项g 正确； C.原式=211(1)x x x x x+-⋅-=，故此选项错误； D.原式=2(1)11x x x +=++，故此选项错误. 故答案选B.【点睛】 本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．4．人数相同的八年级一、二两班同学在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：1280x x ==，221224,18s s ==，则成绩较为稳定的班级是（ ）A ．一班B ．二班C ．两班成绩一样稳定D ．无法确定【答案】B【分析】根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．【详解】解：∵12222418s s =>=，∴成绩较为稳定的班级是乙班．故选：B ．【点睛】本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 5．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(n ﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n －2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.6．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：利用三角形的稳定性解答即可.详解：对于A、B、D选项，都含有三角形，故利用了三角形的稳定性；而C选项中，拉闸门是用到了四边形的不稳定性.故选C.点睛：本题主要考查了三角形的稳定性，需理解稳定性在实际生活中的应用；首先，明确能体现出三角形的稳定性，则说明物体中必然存在三角形；7．等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则该三角形的周长为（）A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．以上都不对【答案】B【分析】分两种情况：底边为3cm，底边为6cm时，结合三角形三边的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】底边为3cm，腰长为6cm，这个三角形的周长是3+6+6=15cm，底边为6cm，腰长为3cm，3+3=6，不能以6cm为底构成三角形；故答案为：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，分类讨论是解题关键．8．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是（）A．16 B．8 C．4 D．2【答案】B【分析】先证明图中的三角形为等腰直角三角形，再利用勾股定理求出正方形边长的平方即可得出结果．【详解】解：如图，∵阴影部分是正方形，所以∠ABC=90°，∴∠C=∠BAC=45°，∴AB=BC ，又AC=4，∴AB 2+BC 2=AC 2=16∴AB 2=AC 2=1，∴正方形的面积=AB 2=1．故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．2014年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过4m 3，则按每立方米2元计算；若每月每户居民用水超过4m 3，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民用水x m 3，水费为y 元，则y 与x 的函数关系式用图象表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】由题意知，y 与x 的函数关系为分段函数．2(04)4.510(4)x x y x x ≤<⎧=⎨-≥⎩故选C ．考点：1.一次函数的应用；2.一次函数的图象．10．若多项式224x ax ++能用完全平方公式进行因式分解，则a 值为（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．4±【答案】C【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a 的值．【详解】∵多项式x 1+1ax+4能用完全平方公式进行因式分解，∴1a=±4， 解得：a=±1． 故选：C ．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．二、填空题11．分解因式：ax 2+2ax+a=____________．【答案】a （x+1）1【解析】ax 1+1ax+a=a （x 1+1x+1）=a （x+1）1．12．如图，∠ABC ＝60°，AB ＝3，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当△ABP 是钝角三角形时，t 满足的条件是_____．【答案】0＜t ＜32或t ＞1． 【分析】过A 作AP ⊥BC 和过A 作P'A ⊥AB 两种情况，利用含30°的直角三角形的性质解答．【详解】解：①过A 作AP ⊥BC 时，∵∠ABC ＝10°，AB ＝3，∴BP ＝32，∴当0＜t＜32时，△ABP是钝角三角形；②过A作P'A⊥AB时，∵∠ABC＝10°，AB＝3，∴BP'＝1，∴当t＞1时，△ABP'是钝角三角形，故答案为：0＜t＜32或t＞1．【点睛】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．13．分解因式：223a3b-=________．【答案】3（a+b）（a-b）【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】解：3a2-3b2=3（a2-b2）=3（a+b）（a-b）．故答案为：3（a+b）（a-b）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．方程组15xx y=⎧⎨+=⎩的解是____．【答案】14 xy=⎧⎨=⎩【分析】利用代入消元法将x=1代入到x+y=5中，解出y即可．【详解】解：15 xx y=⎧⎨+=⎩，将x=1代入到x+y=5中，解得：y=4，∴方程的解为：14 xy=⎧⎨=⎩，故答案为：14 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查用代入消元法解二元一次方程组．15．点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是__________．【答案】（2，-1）【分析】关于x 轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x 轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；16．如图，在ABC ∆中，E 是BC 上的一点，2EC EB =,点D 是AC 的中点，,AE BD 交于点F ，3AF FE =．若ABC ∆的面积为18，给出下列命题：①ABE ∆的面积为16；②ABF ∆的面积和四边形DFEC 的面积相等；③点F 是BD 的中点；④四边形DFEC 的面积为152;其中，正确的结论有_____________．【答案】③④【分析】①根据等高的三角形面积比等于底边比即可求解；②先分别得出△ABE 的面积与△BCD 的面积的关系，然后进一步求解即可；③过点D 作DG ∥BC ，通过三角形中位线性质以及全等三角形的判定和性质进一步求解即可；④根据题意将该四边形面积计算出来即可.据此选出正确的选项从而得出答案.【详解】① ∵2EC EB =，∴EB=13BC ， ∴ABE ∆的面积=11863⨯=，故①错误；② ∵2EC EB =，点D 为AC 的中点，∴△ABE 的面积≠△BCD 的面积，∴ABF ∆的面积和四边形DFEC 的面积不相等，故②错误；③ 如图，过点D 作DG ∥BC ，∵D 是AC 中点，DG ∥BC ，∴DG=12EC ， ∵2EC EB =，∴DG=EB ，∵DG ∥BC ，∴∠DGF=∠BEF ，∠GDF=∠EBF ，在△DGF 与△BEF 中，∵∠DGF=∠BEF ，DG=EB ，∠GDF=∠EBF ，∴△DGF ≌△BEF(ASA)，∴DF=BF ，∴点F 是BD 的中点，故③正确；④ 四边形DFEC 的面积=111151818183222-⨯-⨯⨯=， 故④正确；综上所述，正确的结论有：③④，故答案为：③④.【点睛】本题主要考查了三角形的基本性质与全等三角形的判定及性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.17．若关于x 的分式方程233x m x x -=--有增根，则m 的值为_____． 【答案】1【解析】试题分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先增根的可能值，让最简公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．试题解析：方程两边都乘以（x-1）,得x-2(x-1)=m∵原方程有增根∴最简公分母x-1=0解得：x=1，当x=1时，m=1故m 的值是1．考点：分式方程的增根．三、解答题18．已知：如图，等腰三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，等腰三角形DCE 中，90DCE ∠=︒，点D 在AB 上，连接AE .求证：EA AB ⊥.【答案】证明见解析【分析】根据等腰三角形的性质证明BCD ACE ∆∆≌即可求解.【详解】由题意：BC AC =，DC EC =，45B BAC ∠=∠=︒，又ACB DCE ∠=∠，∴BCD ACE ∠=∠，∴BCD ACE ∆∆≌，45CAE B ∠=∠=︒，∴90BAE ∠=︒，即EA AB ⊥.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质. 19．如下图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成11OA B ，第二次将11OA B 变换成22OA B ，第三次将22OA B △变换成33OA B ，已知A(1,2)，1A (2,2)，2A (4,2)3A (8,2)，B(2,0)，1B (4,0)，2B (8,0)，3B (16,0)．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将33OA B 变换成44OA B ，则4A 的坐标为 ，4B 的坐标为 ．（2）可以发现变换过程中123A ,A ,A ……A n 的纵坐标均为 ．（3）按照上述规律将△OAB 进行n 次变换得到n n OA B △，则可知A n 的坐标为 ， n B 的坐标为 ．。
北师大版八年级上册 第二章 2.5 用计算器开方 教案
2.5用计算器开方教学目标知识与技能：会用计算器求平方根和立方根.过程与方法：1.让学生自己进行实践、尝试、试误,摸索出用计算器进行开方运算的方法.2.通过练习和例题来巩固用计算器进行开方运算的方法,提高计算速度.情感态度与价值观：1.经历用计算器探求数学规律的过程,发展合情推理的能力,了解数学中并非都是演绎推理,合情推理也是发现规律数学的重要方法.2.正确认识用计算器计算与计算能力培养的关系.教学重难点重点：掌握用计算器求平方根和立方根的方法.难点：掌握用计算器求平方根和立方根的按键顺序.教学准备教师准备：多媒体课件,计算器.学生准备：根据自身条件,一人或两人用一个计算器.教学过程一、导入新课导入一:[过渡语]由于无理数是无限不循环小数,用计算器能帮助我们解决问题.提出问题:你能计算吗?由于计算器的型号不同,使用方法略有不同,根据不同型号,我们练习一下.导入二:给出任意一个很大的数,利用计算器对它进行开平方运算,将所得的结果再进行开平方运算……随着开平方次数的增加,你发现了什么?二、新知构建[过渡语]请同学们仔细阅读计算器使用说明书,找到关于开方运算的说明,并按说明书上的范例操作,然后与组内成员进行讨论,说一说利用计算器怎样进行开方运算.1.开方运算要用到键和键.2.对于开平方运算,按键顺序为:被开方数3.对于开立方运算,按键顺序为被开方数【问题】用计算器求下列各式的值.(1)(2) ;(3) -;(4) +1;(5) -π.[处理方式]学生在阅读了各自的计算器使用说明书后,在计算器上尝试操作,再在小组内交流成功或失败的经验,便于学生更快更好地掌握使用计算器进行开方运算的方法.学生在小组内自我纠错,自我更正,教师需要在教室里巡视关注学生学习活动的开展情况,提供相应的帮助.【问题解决】+1 2 0 -3[设计意图]明确使用计算器进行开方运算的按键顺序,并进行实际操作.【做一做】利用计算器,求下列各式的值(结果精确到0.00001).(1);(2) ;(3)(4)-.【问题解决】(1)≈28.28427.(2) ≈1.63864.(3)≈0.76158;(4)-≈-0.75595.利用计算器比较和的大小.解:按键:,显示1.44224957.按键:,显示1.414213562.所以,.[设计意图]熟悉用计算器进行开方运算.有了上个环节的铺垫,此环节操作很顺利.[知识拓展]用不同型号的计算器进行开方运算,按键顺序可能有所不同.有的计算器在进行开平方运算的时候,先按被开方数,再按开平方键.【议一议】(1)任意找一个你认为很大的正数,利用计算器对它进行开平方运算,对所得结果再进行开平方运算……随着开平方次数的增加,你发现了什么?(2)改用另一个小于1的正数试一试,看看是否仍有类似规律.[设计意图]这是一个蕴含极限思想的数学问题,教学中重点让学生动手去探索规律,而不必作其他的拓展.【问题解决】(1) 随着开平方次数的增加,运算结果越来越接近1.(2)仍有类似(1)中的规律.三、课堂总结1.如何使用计算器进行开方运算?2.利用计算器比较数的大小,寻找数的变化规律.四、课堂练习1.利用计算器求下列各式的值(精确到0.001).(1);(2)-;(3);(4);(5)-.解:(1)3.018. (2)-1.811. (3)5.666. (4)4.362.(5)-4.642.2.利用计算器比较下列各组数的大小.(1)π-3.14,3-;(2),.解:(1)π-3.14<3-.(2).3.(1)用计算器求3651的算术平方根的按键顺序是什么?(2)用计算器求-31.25的立方根的按键顺序是什么?解析:对于开平方运算,按键顺序为:,被开方数对于开立方运算,按键顺序为,被开方数解:(1)在计算器上依次键入,3,6,5,1,=,S显示60.42350536. (2)在计算器上依次键入,(显示-3.149802625.五、板书设计2.5用计算器开方1.学习使用计算器求平方根和立方根.2.做一做.3.议一议(对任一正数一直进行开平方运算会发现什么规律).六、布置作业一、教材作业【必做题】教材第37页随堂练习.【选做题】教材第37页习题2.7第3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.利用计算器求下列各式的值.(1)(精确到1);(2)(精确到0.1).2.利用计算器,比较下面各组数的大小.(1)-,;(2).85.【能力提升】3.用计算器求下列各数的立方根.(精确到0.01) (1)1972;(2)-86.73.【拓展探究】4.(1)利用计算器,将下列各数按从小到大排列起来.,,,,,. (2)上面各数有什么共同的特征?能由此得出什么规律?(3)利用这个规律,猜想-与-的大小,再选择一些具体的数代入验证这个猜想.思路点拨:(3)中-,-与(1)中形式不一致,能否转化为(1)中和的形式?【答案与解析】1.解:(1)≈6. (2)11.2.2.解:(1)∵-≈0.366,=0.5,∴-.(2)∵≈3.87,3.87>2.85,∴>2.85.3.解:(1)≈12.54. (2)-≈-4.43.4.解:(1)按从小到大的顺序是:,,,,,. (2)它们都是两个算术平方根和的形式,而且根号内两数的和都是13,当根号内两数比较接近时,和比较大. (3)比较--与-的大小,可以转化为比较与-的大小.这样两个式子也是两个平方根和的形式了,而且根号内两数的和相等,前面式子中根号内两数相等,因此,猜想-,那么,---.具体的数字代入也支持这个猜想.教学反思这节课学生通过自己阅读计算器的使用说明书学会了操作步骤,利用计算器得到了某些数的估计值,并根据结果比较两数的大小、两式的大小.由于计算器的型号不同,计算方法可能不同,课堂略显混乱.考虑不同型号的计算器,设计不同小组进行教学.教材习题答案随堂练习(教材第37页)解:(1). (2)-.习题2.7(教材第37页)1.提示:(1)49.07138. (2)-2.70443. (3)1.82827. (4)8.21584.(5)9.08331. (6)0.02804.2.解:(1). (2)-.3.解:随着开立方次数的增加,结果越来越趋向于1或-1.4.解:(1)结果越来越小,趋向于0. (2)结果越来越大,但也趋向于0.素材借助计算器计算下列各题.(1)=; (2)=;(3)=; (4)=.仔细观察上面几道题及其计算结果,试猜想=.个个〔答案〕(1)5(2)55(3)555(4)5555个[解题策略]用计算器得出(1)~(4)的结果后,仔细观察便可得出规律:被开方数是两个正整数的平方和,这两个数分别是由数字4和3组成的,且数字4的个数和数字3的个数相等,得到的结果是由数字5组成的,且数字5的个数与数字4或3的个数相等,因此当被开方数是2013个4组成的数和2013个3组成的数的平方和时,所得结果.应为由2013个5组成的数个。
北师大版八年级数学上册：2.5《用计算器开方》教案1
北师大版八年级数学上册：2.5《用计算器开方》教案1一. 教材分析《北师大版八年级数学上册：2.5《用计算器开方》》这一节主要让学生掌握计算器的开方功能，理解开方运算的意义，并能够运用计算器解决实际问题。
通过这一节的学习，学生能够进一步熟悉计算器的使用，提高他们的计算能力，并为后续学习平方根、立方根等运算打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了计算器的使用，对计算器的基本功能有所了解。
但是，对于开方运算的理解和运用计算器进行开方运算的能力还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解开方运算的意义，并通过实际操作让学生掌握计算器的开方功能。
三. 教学目标1.让学生掌握计算器的开方功能，能够熟练地使用计算器进行开方运算。
2.让学生理解开方运算的意义，能够运用开方运算解决实际问题。
3.培养学生的计算能力，提高他们的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握计算器的开方功能，能够熟练地使用计算器进行开方运算。
2.难点：让学生理解开方运算的意义，能够运用开方运算解决实际问题。
五. 教学方法采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等教学方法。
通过讲解法让学生理解开方运算的意义，通过演示法让学生掌握计算器的开方功能，通过练习法让学生熟练地运用计算器进行开方运算，通过讨论法让学生交流开方运算的心得。
六. 教学准备1.准备计算器，确保每个学生都能接触到计算器。
2.准备相关的练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾计算器的使用方法，让学生分享自己在使用计算器过程中遇到的问题和解决方法。
然后，教师引入本节课的主题——用计算器开方，让学生思考开方运算的意义和如何使用计算器进行开方运算。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示的方式，向学生介绍开方运算的定义和计算器的开方功能。
讲解开方运算的意义，让学生理解开方运算在实际生活中的应用。
演示如何使用计算器进行开方运算，让学生跟随教师的操作步骤，熟悉计算器的开方功能。
北师大版八年级数学上册：2.5《用计算器开方》教学设计
北师大版八年级数学上册：2.5《用计算器开方》教学设计一. 教材分析《用计算器开方》是北师大版八年级数学上册第二章第五节的内容。
这一节主要让学生学会使用计算器进行开方运算，掌握开方运算的法则，提高运算速度和准确性。
教材通过实例引入计算器开方的概念，然后引导学生学习如何使用计算器进行开方运算，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了简单的计算器使用方法，对计算器的基本操作有一定的了解。
但部分学生可能对计算器的开方功能不熟悉，因此需要老师在教学中进行引导和讲解。
此外，学生在之前的学习中已经接触过一些实数的概念，对开方运算有一定的认识，但可能不够深入。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生会使用计算器进行开方运算，掌握开方运算的法则。
2.过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流，学会如何使用计算器进行开方运算。
3.情感态度与价值观目标：学生培养对数学学科的兴趣，提高运算速度和准确性。
四. 教学重难点1.重点：学生学会使用计算器进行开方运算。
2.难点：学生掌握开方运算的法则，能灵活运用计算器进行开方运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入计算器开方的概念，激发学生的学习兴趣。
2.任务驱动法：引导学生通过完成任务，学会使用计算器进行开方运算。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，提高合作能力。
4.实践教学法：让学生动手操作计算器，提高实践能力。
六. 教学准备1.准备计算器，确保每个学生都能接触到计算器。
2.准备相关实例，用于引入计算器开方的概念。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）老师通过一个实际问题引入计算器开方的概念，例如：“一根绳子长10米，请问这根绳子的半径是多少？”让学生思考如何求解这个问题，从而引出计算器开方的重要性。
2.呈现（10分钟）老师讲解计算器开方的原理，演示如何使用计算器进行开方运算。
让学生跟随老师的讲解，动手操作计算器，加深对开方运算的理解。
北师大版八年级数学上册：2.5《用计算器开方》教案
北师大版八年级数学上册：2.5《用计算器开方》教案一. 教材分析《用计算器开方》是北师大版八年级数学上册第二章第五节的内容。
本节课主要让学生学会使用计算器进行开方运算，掌握开方的计算方法，并能够运用开方解决实际问题。
教材通过实例引入，引导学生探究并发现开方的规律，进而学习使用计算器进行开方运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数的运算方法，具备了一定的数学基础。
但部分学生对计算器的使用还不够熟悉，因此在教学过程中，需要引导学生熟悉计算器的操作，并能够灵活运用计算器进行开方运算。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握开方的运算方法，学会使用计算器进行开方运算。
2.过程与方法：通过探究、实践，让学生学会运用计算器解决实际问题。
3.情感态度与价值观：培养学生的动手操作能力，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：开方的运算方法，使用计算器进行开方运算。
2.难点：熟练使用计算器进行开方运算，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入，激发学生的学习兴趣。
2.任务驱动法：引导学生动手操作，实践掌握开方运算。
3.小组合作学习：培养学生团队合作，共同解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备计算器，确保每个学生都能接触到计算器。
2.准备相关实例，用于导入和巩固教学内容。
3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入开方运算，如计算物体的高度、面积等。
引导学生思考如何快速准确地进行开方运算，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解开方的运算方法，演示如何使用计算器进行开方运算。
让学生跟随老师一起操作，熟悉计算器的使用方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，互相合作，运用计算器进行开方运算。
教师巡回指导，解答学生在操作过程中遇到的问题。
4.巩固（10分钟）出示一些开方运算的题目，让学生独立完成。
完成后进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，如测量物体长度、计算物体体积等，让学生运用开方运算解决。
201X年秋季八年级数学上册 第二章 实数 2.5 用计算器开方导学(新版)北师大版
编辑ppt
5
知识点 ：计算器在解决实际问题中的应用 3. 用计算器计算(结果精确到 0.0001)：
327＝__1_8_.0_8_3_1__； 17.8＝__4_.2_1_9_0__； 157＝_0_._5_4_2_3__；3 53.2＝__3_.7_6_1_0__；
3 0.0256＝_0_._2_9_4_7__； 3 1129＝__0_.8_5_8_0__．
100000≈316.2.
编辑ppt
10
探究 ：如图，在一个正方形木板上截取一个最大 的圆，已知这个圆的面积为 100 cm2,求原正方形木板的 边长(精确到 0.1 cm)．
解：∵πr2＝100，∴r＝ 10π0，
原正方形木板的边长 l＝2r＝2
100 π ≈11.3 cm.
编辑ppt
11
◎基础训练
B．±13.11
C．t
15
5. 某居民小区对一块正方形的绿地进行扩建，扩建 后面积增加了一倍，达到 400 m2，原正方形的边长是多 少？(精确到 0.1 m)
解：原正方形的边长是 14.1 m.
编辑ppt
16
◎拓展提升
6. 有一个计算器，计算 2时只能显示
1.41421356237 十三位(包括小数点)，现在想知道 7 后面
A．段① C．段③
B．段② D．段④
编辑ppt
13
3. 用计算器比较 3和3 5.2的大小，正确的是( B )
A．
3
3> 5.2
B．
3
3< 5.2
C． 3＝3 5.2
D．以上答案均错
编辑ppt
14
4. (易错题)若 17.2≈4.147， 1.72≈1.311，则 1720
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.5用计算器开方
【学习目标】
1．会用计算器求一个数的平方根和立方根．
2．能在具体情境中体验估算和运用计算器检验计算结果的合理性．
【学习重点】
用计算器求平方根和立方根．
【学习难点】
会用计算器验证估算结果的正确性．
学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．
学习行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
说明：让学生跟随教师尝试着使用计算器进行开平方或立方运算，达到熟练掌握使用计算器的
方法和步骤．情景导入生成问题
出示科学计算器教学模板．利用科学计算器怎样进行开方运算呢？
【说明】使用科学计算器教学模板这一教学用具，直观、易于操作，调动了学生学习的兴趣，为这一节课的学习做了个良好的开端．
自学互研生成能力
知识模块一用计算器开平方、开立方
1．下面给大家说明一下开平方、开立方运算的方法．
(1)开方运算要用到乘方运算键x2第二功能“”和∧第二功能“x
”
(2)对于开平方运算，按键顺序为：2nd x2被开方数＝
(3)对于开立方运算，按键顺序为：32nd∧被开方数＝
【说明】用不同型号的计算器进行开方运算，按键顺序可能有所不同．如用有些计算器进行开平方运算时，先按被开方数，然后按“”．
2．让学生跟随教师按步骤利用计算器计算下列各数：
5.89，32
7，
3
－1285，5＋1，6×7－π.
与同伴合作完成教材第36页“做一做”的学习与探究．3．做一做．
利用计算器，求下列各式的值．(结果精确到0.01)
(1)800；(2)322
5；(3)0.58；(4)
3
－0.432.
【展示结果】(1)28.28；(2)1.64；(3)0.76；(4)－0.76. 知识模块二利用计算器比较两个数的大小
师生合作共同完成教材第37页例题的学习与探究．
例：利用计算器比较3
3和2的大小．
说明：教师让学生交流完成上述各题，加深他们使用计算器的操作方法的理解，使所学知识得到强化．
学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．(1)让学生讨论得出如何比较两数大小的方法．
(2)让一个学生把计算3
3和2的过程在数学模板上演示．
(3)教师演示P37例题的解答过程．
【说明】通过学生多次使用计算器，以提高他们的运算，还可以比较两个无理数的大小．【归纳结论】我们利用计算器不仅可以进行开方运算，还可以比较两个无理数的大小．知识模块三用计算器探究规律
先阅读教材第37页“议一议”的内容，然后完成下面的问题：
利用计算器探索．
(1)121×（1＋2＋1）＝__22__；
(2)12321×（1＋2＋3＋2＋1）＝__333__；
(3)1234321×（1＋2＋3＋4＋3＋2＋1）＝__4444__；
……
12345678987654321×（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）＝__999999999__．
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一用计算器开平方、开立方
知识模块二利用计算器比较两个数的大小
知识模块三用计算器探究规律
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。