广东省广州市执信中学高三数学第一次月考(文)

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广东省执信中学高三数学9月考试试题文(1)

2014-2015学年度第一学期执信中学高三级数学科（文科）9月月考试卷参考公式：样本数据12,,,nx x x L 的标准差222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-L ，其中x 表示样本均值．一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．设全集,{|(3)0},{|1},U R A x x x B x x ==+<=<-则右图中阴影部分表示的集合为（）A ．}13|{-<<-x xB ．}03|{<<-x xC ．{|0}x x >D ．}1|{-<x x2. 若复数i ai216++-是纯虚数(i 是虚数单位)，则实数a 的值为（）A. 6B. -6 C ．3 D. -33. 由123，，三个数字组成的无重复数字的两位数中,任取一个数,恰为偶数的概率是（） A ．16 B ．13 C ．12D ．234．已知α、β是不同的平面，m 、n 是不同的直线，则下列命题不正确的是（） A ．若m m ,α⊥∥,,β⊂n n 则βα⊥. B ．若m ∥,,n =βααI 则m ∥n C ．若m ∥n ，α⊥m ，则α⊥n . D ．若m m ,α⊥,β⊥则α∥β. 5． 11x -<是2log 1x <成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知向量(4,3)=a , (2,1)=-b ，如果向量λ+a b 与b 垂直，则|2|λ-a b 的值为 A ．1 B ．5 C.5 D ．557. 函数)718.2(62)(≈-+=e x e x f x的零点属于区间))(1,(Z n n n ∈+，则n =( ) A 0 B 1 C 2 D 38.已知函数()y f x =，将()f x 的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x 轴向左平移2π个单位，这样得到的是1sin 2y x=的图象，那么函数()y f x =的解析式是A.1()sin 222x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B. 1()sin 222f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C.1()sin 222x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. 1()sin 222f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 9.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若105:1:2S S =，则155:S S ＝( )A ．3:4B ．2:3C ．1:2D ．1:310.已知P 为抛物线221x y =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是)217,6(，则PMPA +的最小值是（）A ． 8B ．219C ． 10D ．221二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分． (一)必做题（11～13题） 11.设α是第三象限角，tan α5=12，则cos α= ．12．P x y (，)是以41A()，，16B --()，，32C -()，为顶点的三角形及其内部上的任一点，则43x y -的最大值为．13.已知函数y =[0,)+∞，则实数m 的取值范围是（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

广东省广州市高三数学上学期第一次月考试题文(扫描版)(new)

广东省广州市2018届高三数学上学期第一次月考试题文（扫描版）
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广东省广州市执信中学高三上学期期中——数学(文)数学(文)

广东省广州市执信中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.（）A. B. C. D.3．若，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．等比数列中，,则等于（）A.4B.8C.16D.325. 在△中，，则的值为（）A．B．C．或D．或6．若向量，则（）A. B. C. D.7.正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为（）A. B. C. D.8．已知数列为等差数列，其前项和为，若，，则该等差数列的公差（）A. B. C. D.9．已知椭圆：（）的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交于、两点. 若△的周长为，则的方程为（）A．B．C．D．10. 奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则（）A. B. C. D.第二部分非选择题(共100 分)二．填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置．11.双曲线的两个焦点为，，一个顶点为，则的方程为12.曲线在点处的切线方程为13.若实数，满足240101x yx yx+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则的最大值为（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、，则15．（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦，若，，则16．（本小题满分12分）设平面向量，，函数（1）求函数的值域和函数的单调递增区间；（2）当,且时，求的值.17. （本小题满分12分）在某次体检中，有6位同学的平均体重为公斤，用表示编号为（1,2，……，6）的同学的体重，且前5位同学的体重如下：（1（2）从前5位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学的体重在区间中的概率．18.（本小题满分14分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（1）求证：//平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．19. （本小题满分14分）设数列前项和为，ODCB A满足2121233n n S a n n n +=---,. （1）求的值；（2）求数列的通项公式.（3）证明：对一切正整数，有. 20．（本小题满分14分）设抛物线的方程为，为直线：上任意一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为,.（1）当的坐标为时，求过三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系；（2）求证：直线恒过定点；21. （本小题满分14分）已知 (为正实数). （1）若函数在上为增函数，求的取值范围；（2）当时，求函数在上的最大值与最小值；（3）当时，求证：对于大于的任意正整数，都有参考答案1 B2 B 3A 4 C 5B 6C 7C 8B 9A 10.D17. （本小题满分12分）解：（1）由题意得660+66+62+60+62+656x = ，故 …… 2分6位同学体重的标准差7s == …… 4分所以第6位同学的体重，这6位同学体重的标准差…… 5分（2）从前5位同学中随机地选2位同学的基本事件为，，，，，，，，，，共10种…… 8分其中恰有1位同学的体重在区间中的基本事件有，，，，共4种…… 10分所以恰有1位同学的体重在区间中的概率…… 12分18.（本小题满分14分）解：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则∵EF 为中位线…………2分而面，面面…………4分（2）等腰直角三角形BCD 中，F 为BD 中点①…………5分正方体，ABCD 面⊂CF ②…………7分综合①②，且1111,,B BDD BD DD D BD DD 面⊂=⋂ ，而，…………………………………………………9分（3）由（2）可知即CF 为高，…………10分，1B F ===13B E ===∴ 即 ∴223211=⋅=∆F B EF S EF B …………12分11113B EFC C B EF B EF V V S CF --∆∴==⋅⋅=…………14分19. （本小题满分14分）解：（1），（2）时， 32112233n n S na n n n +=--- 321122(1)(1)(1)(1)33n n S n a n n n -=-------21122(1)(331)(21)33n n n a na n a n n n +=----+---1(1)(1)n n n a na n n ++=-+ ，数列是首项为，公差为的等差数列（3）法一：，时，222212111111111111117171112322314244n a a a n n n n n +++=++++<++-++-<++-=-<-法二：时，22222212111111111112321311n a a a n n +++=++++<++++--- 111111111(1)2323211n n n n <+-+-+++-+---+1111711171(1)()2214214n n n n =+++--=-+<++20．（本小题满分14分）解：(1)当的坐标为时，设过点的切线方程为，代入，整理得，令，解得，代入方程得，故得，．．．．．．．．．．．．．．．．．2分因为到的中点的距离为，从而过三点的圆的方程为．易知此圆与直线相切. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）证法一：设切点分别为, ,过抛物线上点的切线方程为，代入，整理得()211440x kx kx y -+-=()211(4)440k kx y ∆=-⨯-=，又因为，所以．．．．．．．．．．．．．．．．6分从而过抛物线上点的切线方程为即又切线过点，所以得 ① 即．．．．8分同理可得过点的切线为，又切线过点，所以得 ② ．．．．10分即．．．．．．．．．．．．．．．．．6分即点，均满足即，故直线的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分又为直线上任意一点，故对任意成立，所以，从而直线恒过定点 .．．．．．．．．．．．．．．．．．14分证法二：由已知得，求导得，切点分别为,，故过点的切线斜率为，从而切线方程为即．．．．．．．．．．．．．．．．7分又切线过点，所以得 ① 即．．．．．．．．８分同理可得过点的切线为，又切线过点，所以得 ② 即．．．．．．．．10分即点，均满足即，故直线的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．12分又为直线上任意一点，故对任意成立，所以，从而直线恒过定点 .．．．．．．．．．．．．．．．．．14分21. （本小题满分14分）解:（1）由已知：，依题意得：对恒成立. ∴，恒成立又为正实数 ∴，即：（2）∵ ∴ ，，时，，在上单调减，时，，在上单调增，，，，又所以在上的最大值为与最小值为（3）∵ ∴ 由（1）知：在上为增函数，∴ 对任意时，， ∴∴时，令，即1321111ln lnln ln ln 1221132n n n n n n n -=++++>++++--- 即时，。

广东省广州市执信中学高三数学文联考试卷含解析

广东省广州市执信中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如. 下面是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则输出的结果为（）.A．7 B．5 C．6 D．4参考答案：A2. 设z=+2i，则|z|=（）A．0 B．C．1 D．参考答案：C解答：∵，∴，∴选C3. 下列推断错误的是( )A.命题“若则”的逆否命题为“若则”B.命题存在，使得，则非任意，都有C.若且为假命题，则均为假命题D.“”是“”的充分不必要条件参考答案：C4. 已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（）参考答案：C略5. 数列的前项和为.若，，则（）A. B. C.D.参考答案：A由a n＋1＝3S n S n＋1－S n＝3S n，即S n＋1＝4S n，又S1＝a1＝1，可知S n＝4n－1。

于是a6＝S6－S5＝45－44＝3×446. 如果实数x、y满足那么z =2x+y的范围为( )A．B．C．D．参考答案：B略7. “”是“”的(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件(C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：C当时，。

若因为同号，所以若，则，所以是成立的充要条件，选C.8. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数如下表：则这四位同学的试验结果能体现出、两变量有更强的线性相关性的是（）A．甲 B．乙 C．丙D．丁参考答案：9. 等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35参考答案：B【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B10. 设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是( ) A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3参考答案：A【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】分别验证a=﹣1，1，，3知当a=1或a=3时，函数y=x a的定义域是R且为奇函数．【解答】解：当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．故选A．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列的通项公式为an=3n-2，等比数列{bn}中，b1=a1,b4=a3+1.记集合A =，B=，U—AUB，把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列{c。

广东高三高中数学月考试卷带答案解析

广东高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若复数满足，则的虚部为（）A．-1B．C．D．12.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则的大小关系是（）A．B．C．D．4.双曲线的中心在原点，离心率等于2，若它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则双曲线的虚轴长等于（）A．4B．C．D．5.某食品长为了促销，制作了3种不同的精美卡片，每袋食品中随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获得，现购买该食品4袋，能获奖的概率为（）A．B．C．D．6.公差不为0的等差数列的部分项构成等比数列，且，，，则为（）A．20B．22C．24D．287.已知函数，则的图象大致为（）8.若满足，则的最大值为（）A．-8B．-4C．1D．29.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．-1B．1C．-2D．210.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则的值等于（）A．5B．4C．3D．211.已知函数，给出下列四个说法：①函数的周期为；②若，则；③在区间上单调递增；④的图象关于点中心对称.其中正确说法的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题1.二项式的展开式中常数项为 .2.已知，则的值是 .3.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为 .4.已知的外接圆的圆心为，若，且，则与的夹角为 .三、解答题1.已知数列的前项和为，，，.（1）求的通项公式；（2）证明：.2.社区服务是综合实践活动课程的重要内容，某市教育部门在全市高中学生中随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，，，，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示.（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数，试求随机变量的分布列和数学期望.3.如图，四棱锥中，，，，，侧面为等边三角形.（1）证明：；（2）求二面角的正弦值.4.已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求的取值范围；（2）设两个极值点分别为，证明：.5.如图，在中，是的平分线，的外接圆交于点，.（1）求证：；（2）当，时，求的长.6.已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.（1）求曲线在极坐标系中的方程；（2）求直线被曲线截得的弦长.7.已知函数.（1）解不等式；（2）若存在实数，使得，求实数的取值范围.广东高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若复数满足，则的虚部为（）A．-1B．C．D．1【答案】A【解析】因为，所以，因此的虚部为，故选A.【考点】1、复数的基本概念；2、复数的基本运算.2.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，又，，因此，即实数的取值范围是，故选B.【考点】1、集合的表示；2、集合的基本运算.3.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为时，是增函数，所以，又因为是偶函数，所以，，所以，故选C.【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.4.双曲线的中心在原点，离心率等于2，若它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则双曲线的虚轴长等于（）A．4B．C．D．【答案】D【解析】因为的焦点坐标是，所以双曲线的一个顶点为，即，又因为离心率，因此，虚轴长等于，故选D.【考点】1、双曲线的离心率；2、双曲线与抛物线的性质.5.某食品长为了促销，制作了3种不同的精美卡片，每袋食品中随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获得，现购买该食品4袋，能获奖的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为种不同的精美卡片随机放进袋食品袋中，根据分步计数乘法原理可知共有种不同放法，袋食品袋中种不同的卡片都有的放法共有种，根据古典概型概率公式得能获奖的概率为，故选C.【考点】1、分步计数乘法原理及排列组合的应用；2、古典概型概率公式.6.公差不为0的等差数列的部分项构成等比数列，且，，，则为（）A．20B．22C．24D．28【答案】B【解析】设等差数列的公差为成等比数列,,即，,所以等比数列的公比，,又,,,故选B.【考点】1、等差数列的通项公式；2、等比数列的通项公式及性质.7.已知函数，则的图象大致为（）【答案】A【解析】因为时，在上递增，时，，可得在上递减，在上递增，所以只有选项A合题意，故选A.【考点】1、函数的图象和性质；2、利用导数研究函数的单调性.8.若满足，则的最大值为（）A．-8B．-4C．1D．2【答案】D【解析】作出所对应的可行域（如图）,当时,可行域四边形,目标函数可化为即,平移直线可知当直线经过点时,直线截距最大,取最大值,当时,可行域为三角形,目标函数可化为即,平移直线可知当直线经过点时,直线截距最大,取最大值,综合可得的最大值为，故选D.【考点】1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．-1B．1C．-2D．2【答案】D【解析】因为输入后，经过第一次循环得，；经过第二次循环得，；经过第三次循环得，；经过第四次循环得，；经过第五次循环得，；经过第六次循环得，；所以的知呈周期性变换，其周期为,结束循环，，因为时，所以输出，故选D.【考点】1、程序框图；2、循环机构.10.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则的值等于（）A．5B．4C．3D．2【答案】C【解析】因为抛物线, 所以它的焦点坐标为，因为直线的倾斜角为所以直线的方程为:,即,设直线与拋物线的交点为，,联立方程组,消去并整理,得,解得，的值为,故选C.【考点】1、抛物线的性质；2、抛物线的定义及直线的方程.【方法点睛】本题主要考查抛物线的性质、抛物线的定义及直线的方程，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决．本题解答过程中就是把、转化为到焦点距离后求解的．11.已知函数，给出下列四个说法：①函数的周期为；②若，则；③在区间上单调递增；④的图象关于点中心对称.其中正确说法的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】C【解析】①因为函数的周期为,不正确；②若,即,则时也成立,故不正确；③在区间上,单调递增,正确；④函数函数是奇函数,所以的图象关于点成中心对称，点不是函数的对称中心，故不正确,故选C.【考点】1、三角函数的周期性及三角函数的单调性；2、三角函数的图象、正弦的二倍角公式及简单的三角方程. 【方法点晴】本题通过对多个命题真假的判断考察三角函数的周期性及三角函数的单调性、三角函数的图象、正弦的二倍角公式及简单的三角方程及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在选择、填空题最后两题，综合性较强，考查知识点较多，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.二、填空题1.二项式的展开式中常数项为 .【答案】【解析】二项式的展开式的通项公式为,令，解得，所以该二项式展开式中常数项为，故答案为.【考点】二项展开式的通项公式.2.已知，则的值是 .【答案】【解析】若，故答案为.【考点】1、诱导公式的应用；2、“拆角”技巧的应用.3.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为 .【答案】【解析】由已知中的三视图可得,该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥,其外接球,与以俯视图为底面,以为高的直三棱柱的外接球相同,如图所示，由底面边长为,高为,故底面为等腰直角三角形,可得底面外接圆的半径为: ,由棱柱高为,可得球心距为,故外接球的半径为:,故外接球的表面积,故答案为.【考点】1、几何体的三视图及空间想象能力；2、几何体外接球的性质及求表面积公式.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图及空间想象能力、几何体外接球的性质及求表面积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.4.已知的外接圆的圆心为，若，且，则与的夹角为 .【答案】【解析】因为，所以是的中点，又因为是的外接圆的圆心，所以，又，可得是正三角形，，，因此与的夹角为，故答案为.【考点】1、向量的几何运算及外接圆的性质；2、向量的夹角.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及外接圆的性质、向量的夹角，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（1）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（2）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答．三、解答题1.已知数列的前项和为，，，.（1）求的通项公式；（2）证明：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）先证明，可得是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公差为的等差数列，进而得的通项公式；（2）先求得，再放缩，最后利用“裂项相消法”求和即可.试题解析：（1）由题设，，.两式相减得：.由于，所以.由题设，，，可得.故可得是首项为1，公差为4的等差数列，，是首项为3，公差为4的等差数列，.所以，.（2），当时，.∴.【考点】1、等差数列的定义及通项公式；2、等差数列的前项和公式及“裂项相消法”求和.2.社区服务是综合实践活动课程的重要内容，某市教育部门在全市高中学生中随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，，，，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示.（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数，试求随机变量的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析，【解析】（1）由频率分布直方图可求出抽取的位学生中，参加社区服务时间不少于小时的学生人数为人，再根据古典概型概率公式可得结果；（2）随机变量的可能取值为分别求出对应的概率，再利用期望公式求解.试题解析：（1）根据题意，参加社区服务在时间段的学生人数为人；参加社区服务在时间段的学生人数为人；∴抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为80人.∴从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为.（2）由（1）可知，从全市高中学生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为.由已知得，随机变量的可能取值为0,1,2,3，则，，，，随机变量的分布列为∴.【考点】1、古典概型概率公式；2、随机变量的分布列和数学期望.3.如图，四棱锥中，，，，，侧面为等边三角形.（1）证明：；（2）求二面角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）根据矩形的性质与正三角形的性质可证，，得平面，进而；（2）分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，而知是平面的法向量，根据空间向量夹角余弦公式可得二面角的余弦，进而求得正弦值.试题解析：（1）取的中点，连接，则四边形为矩形，∴，∵为等边三角形，∴.∵，∴平面.平面，.（2）由（1）知，，过作平面，则两两垂直，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，∵，∴，∴平面，∴，，设平面的法向量为.∵，，∴，∴，取，则，设二面角为，则，∴二面角的正弦值.【考点】1、线面垂直的判定和性质；2、空间向量夹角余弦公式.4.已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求的取值范围；（2）设两个极值点分别为，证明：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）函数在其定义域内有两个不同的极值点等价于方程在有两个不同根，即函数与函数的图象在上有两个不同交点，讨论函数单调性和极值根据图象即可求的取值范围；（2）作差得，，即.原不等式等价于，，则，只需证明不等式成立即可.试题解析：（1）依题意，函数的定义域为，所以方程在有两个不同根.即，方程在有两个不同根.转化为，函数与函数的图象在上有两个不同交点.又，即时，，时，，所以在上单调增，在上单调减，从而.又有且只有一个零点是1，且在时，，在时，，所以的草图如下，可见，要想函数与函数的图象在上有两个不同交点，只需.（2）由（1）可知分别是方程的两个根，即，，设，作差得，，即.原不等式等价于令，则，，设，，，∴函数在上单调递增，∴，即不等式成立，故所证不等式成立.【考点】1、利用导数研究函数的单调性及极值；2、利用导数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、不等式恒成立及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，命题主要是和导数、绝对值不等式及柯西不等式相结合，导数部分一旦出该类型题往往难度较大，要准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.5.如图，在中，是的平分线，的外接圆交于点，.（1）求证：；（2）当，时，求的长.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由圆内接四边形性质得，又，可证～，进而得，再由角平分线定理得；（2）设，根据割线定理，进而，解得，即可得.试题解析：（1）如图所示，连接，因为四边形是圆的内接四边形，，又，所以～，即有.又，所以，，又是的平分线，所以，从而.（2）因为，，所以，设，根据割线定理得，，即，所以，即，解得或（舍去），即.【考点】1、圆内接四边形的性质及相似三角形；2、割线定理的应用.6.已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.（1）求曲线在极坐标系中的方程；（2）求直线被曲线截得的弦长.【答案】（1）；（2）【解析】（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，再将代入方程即可；（2）直线方程与圆方程联立，求出交点坐标，再利用两点间距离公式即可得弦长.试题解析：（1）曲线的普通方程为，即，将代入方程化简得.所以，曲线的极坐标方程是.（2）∵直线的直角坐标方程为，由得直线与曲线的交点坐标为，所以弦长.【考点】1、参数方程化为普通方程；2、直角坐标方程化极坐标方程及两点间距离公式.7.已知函数.（1）解不等式；（2）若存在实数，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后找并集即可；（2）等价于，即，只需根据基本不等式求出的最大值，解不等式即可.试题解析：（1）①当时，，所以②当时，，所以为③当时，，所以综合①②③不等式的解集为.（2）即由绝对值的几何意义，只需.【考点】1、绝对值不等式的解法；2、基本不等式求最值及不等式恒成立问题.。

执信中学2010-2011学年度第一学期高三10月月考(文数)

2010-2011学年度第一学期高三月考一数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分，考试用时为120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共50分)一、选择题（大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、复数2)12(ii +等于（） A 、i 4 B 、—i 4 C 、i 2 D 、—i 22、若集合}1|{},2343|{≥=≤--=y y N x x x M ，则N M 等于（） A 、}31|{<≤x x B 、}1|{≥y y C 、}31|{≤≤x x D 、Φ3、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于( )A 、1B 、—2.C 、 35D 、34、定义域为（0，∞+）的函数)(x f 满足x e f x =)(，则)5(f 的值为（）A 、5e B 、e5 C 、e 5log D 、5ln 5、在ABC ∆中，已知D 是AB 边上的一点，若DB AD 2=，CB CA CD λ+=31，则λ=（） A 、32 B 、31 C 、31- D 、32- 6、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）．俯视图侧视图正视图334A 、123B 、363C 、273D 、67、如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（）A 、2400B 、2450C 、2500D 、25508、在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ⋅= ( ) A 、23-B 、32- C 、32 D 、239、若焦点在x 轴上的椭圆1222=+my x 的离心率等于21，则m 的值为（） A 、3 B 、23 C 、38 D 、3210、广州2010年亚运会火炬传递在A 、B 、C 、D 、E 五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表。

广东省广州市执信中学高一数学文月考试题含解析

广东省广州市执信中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点是（）A． B．0 C．1 D．0或参考答案：A2. 在正方体中，二面角的平面角等于（）A B C D参考答案：B略3. 已知集合A={-1,0,1},B={x︱-1≤x＜1},则A∩B= ( )（A）{0} （B）{0，-1} （C）{0，1} （D）{0，1，-1}参考答案：B略4. 如图，在三角形ABC中，已知，，，点D为BC的三等分点．则的取值范围为( ) A. B. C. D.参考答案：C【分析】直接利用向量的运算法则和数量积运算把化为，然后由求得答案．【详解】，．，．．故选：．【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键，属于中档题．5. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，，则异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】因为，所以是异面直线与所成的角，利用余弦定理，可求出异面直线与所成的角的余弦值.【详解】如下图所示：连接,利用勾股定理可求得：,,,由余弦定理可知：,故本题选A.6. 已知集合A={0,2,3}，B={x|x=, ,b∈A}，且≠b，则B的子集的个数是 ( ）A．4 B．8 C．16 D．15参考答案：A7. 设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：A【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用．【分析】易知a＜0 0＜b＜1 c＞1 故 a＜b＜c 【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选A．8. 已知，且，则的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：D9. 如图为互相垂直的单位向量，向量可表示为A. B．C． D．参考答案：D略10. 数列{a n}的通项公式为，则{a n}的第5项是（）A．13 B．－13 C．－15 D．15参考答案：B分析:把n=5代入，即得的第5项.详解：当n=5时，=-13.故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 满足集合有______个参考答案：712. 函数的减区间为参考答案：和13. 已知集合A={﹣1}且A∪B={﹣1，3}，请写出所有满足条件B 的集合．参考答案：{3}或{﹣1，3} 【考点】集合的含义．【分析】由题意列举集合B 的所有可能情况．【解答】解：集合A={﹣1}，A∪B={﹣1，3}，所以B 至少含有元素3，所以B 的可能情况为：{3}或{﹣1，3}．故答案是：{3}或{﹣1，3}．14. 已知，则A∩B= ．参考答案：{x|2＜x ＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求出A 与B 中不等式的解集分别确定出A 与B ，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A 中不等式变形得：2﹣3＜2﹣x＜2﹣1，即﹣3＜﹣x ＜﹣1，解得：1＜x ＜3，即A={x|1＜x ＜3}，由B 中不等式变形得：log 2（x ﹣2）＜1=log 22，即0＜x ﹣2＜2，解得：2＜x ＜4，即B={x|2＜x ＜4}，则A∩B={x|2＜x ＜3}，故答案为：{x|2＜x ＜3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 15. 已知幂函数f （x ）=x（k∈Z）满足f （2）＜f （3），若函数g （x ）=1﹣q ，f （x ）+（2q ﹣1）x 在区间[﹣1，2]上是减函数，则非负实数q 的取值范围是．参考答案：0≤q≤【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先表示出函数g （x ）的表达式，结合函数的单调性通过讨论q 的范围，从而得到答案．【解答】解：依题意可知，﹣k 2+k+2＞0，解得：﹣1＜k ＜2，又k∈Z，所以k=0或1，则﹣k 2+k+1=2，所以：f （x ）=x 2．g （x ）=﹣qx 2+（2q ﹣1）x+1，（q≥0），当q=0时，g （x ）=﹣x+1在[﹣1，2]单调递减成立；当q ＞0时，g （x ）=﹣qx 2+（2q ﹣1）x+1开口向下，对称轴右侧单调递减，所以≤﹣1，解得0＜q≤；综上所述，0≤q≤，故答案为：0≤q≤．【点评】本题考查了函数解析式的求法，考查函数的单调性问题，是一道基础题．16. 已知等差数列、的前项和分别为、，且满足，则参考答案：略17. 下面的算法中，最后输出的S 为__________ .参考答案： 7三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东高三高中数学月考试卷带答案解析

广东高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数z＝在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，则∁(M∪N)等于()UA．{1,3,5}B．{2,4,6}C．{1,5}D．{1,6}3.设,则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是( )A．x+y+1=0B．x+y－1=0C．x－y－1=0D．x－y+1=05.要得到函数的图象,只要将函数的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 .A．B．C．D．7.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为（）A．B．C．D．38.若曲线在点处的切线方程是，则 ( )A．B．C．D．9.设，当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．（0,1）B．C．D．10..已知M是△ABC内的一点，且，，若△MBC, △MCA和△MAB的面积分别，则的最小值是 ( )A．9B．18C．16D．20二、填空题1.已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则m=2.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为3.已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为4.将参数方程（为参数,）化成普通方程为 ______ ．5.如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，，则的长为．三、解答题1.已知全体实数集，集合（1）若时，求；（2）设，求实数的取值范围.2.已知函数,.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数在区间上的最大值和最小值.3.如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.（1）求证：；（2）求四棱锥的体积；（3）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.4.已知中，点A、B的坐标分别为，点C在x轴上方。

广东省广州市执信中学届高三第一次月考(数学文)

广东省广州市执信中学届高三第一次月考（数学文）一、选择题（每题只有惟一正确答案，将正确答案代号填在答题卡上。

每题5分，共60分）1．函数y=某-3和y=log3某的定义域分别是P、Q，则P∩Q=（）A．Q；B．P；C．R；D．○2．已知不|8某+9|<7和不等式a某2+b某>2的解集相同，则实数a、b的值分别为（）A．－8、－10B．－4、－9C．－1、9D．－1、23．已知直线l:某2yk10被圆C:某y4所截得的弦长为4，则k是（）A．0B．1C．－2D．－2（）224．已知函数f(某)1某,若f1(某)0，则某的取值范围是某A．（－，0）B．（－1，1）C．（1，+）2D．（－，－1）D．8（）（）5．已知f(某)某3某f(1),则f(2)=A．0B．2C．46．已知a、b、c是互不相等的三个实数，且A．ac3in(B．ca111cb,,成等差数列，则abcbabcC．D．abD．07．函数y32某)co2某的最小值为B．－1C．3（）A．318．已知向量a(2,2),b(5,m),c(3,4)，若|ab||c|，则实数m的取值范围是A．[－4，6]B．[－6，4]C．[－6，2]D．[－2，6]（）9．已知平面//，直线l,点Pl,平面.之间的距离为8，则在内到P点的距离为10且到直线l的距离为9的点的轨迹是A．一个圆B．两条直线C．四个点D．两个点（）某2y210．已知椭圆221的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2c，点A椭圆上，AF1F1F2=0abAF1AF2c2，则椭圆的离心率e=A．（）33B．312C．512D．2211．从1，2，……9这9个数字中任取3个不同的数字求和，结果是偶数的概率是（）A．29B．49C．1121D．102112．如图，在∠AOB的两边上分别为A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9个点，连结线段AiBi（1≤i≤4,1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有（）对“和睦线”（）A．60B．62C．72D．124二、填空题（每题4分，共16分）13．某单位共有职工490人，其中不到50岁的有350人，50岁及以上有共有140人，为了调查职工的经济情况，用分层抽样的方法，从全体职工中抽取一个容量为70人的样本进行分析，其中在不到50岁的职工中应抽取的人数是.14．已知直线a，直线l与平面所成的角为，则两直线a、l所成的角的范围是.32某y015．已知z2某y，且式中某、y满足则z的最小值为.某y20,16．已知定义域为R的函数f(某)满足f(某)f(某2)2某23,f(某1)f(某1)2某1,若f(t1)、1、f(t)成等差数列，则t的值为.三、解答题17．（本题12分）已知平面向量ABa,ACb,|a|4,|b|3,BAC,(2a3b)(2ab)=61.（1）求的大小;（2）求△ABC的面积.18．（本题12分）一种光电打孔识别机对一个七位圆码进行打孔识别，当某圆处被打穿时，识别读为1，当未被打穿时，识别机读为0，而圆孔是否打穿的概率是相等的.（1）求有5个孔被打穿的概率.（2）如果前两个孔的读数是一样的，求共有5个孔被打穿的概率.○19．（本题12分）已知数列{an}是首项、公比都为q（q>0且q≠1）的等比数列，bnanlog4an(nN某).（1）当q=4时，求数列{bn}的前n项和Sn;（2）当q○○○○○○14时，若bnbn1，求n的最小值.1520．（本题12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面为，PA⊥平面，PA=2，M、N分别是AD、BC的中点，MQ⊥PD于Q.（1）求证平面PMN⊥平面PAD;（2）求PM与平面PCD所成的角的正弦值,某2y2221．（本小题满分12分）已知双曲线C:221的一个焦点是抛物线y25某的焦点，且双曲线C经过点ab(1,3)，又知直线l:yk某1与双曲线C相交于A、B两点.（1）求双曲线C的方程；（2）若OAOB，求实数k值.22．（本题14分）已知在函数f(某)m某某的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为（1）求m、n的值；（2）是否存在最小的正整数k，使不等式f(某)k1992对于某[1,3]恒成立？求出最小的正整k，若不存在说明理由；34,参考答案一、选择题：ABDDABBCCCCA二、填空：13．50；14．[三、解答题：17．解：（1）原式展开得：4a4ab3b61…………2分228,]15．16．1323|a|4,|b|3代入得ab6………………………………4分co1,……………………………………7分2|a||b|ab2…………………………………………………………8分31（2）SABC|AB||AC|in33……………………12分218．（1）设事件：有5个孔被打穿为A，则在7次打孔中出现5次打穿，2次未打穿。

2017-2018年广东省广州市执信中学高三上学期期中数学试卷(文科)

百度文库2017-2018学年广东省广州市执信中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}2．（5分）复数z1=2+i，若复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z1z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣3+4i D．3﹣4i3．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．6 B．36 C．2 D．124．（5分）执行如图的程序框图，输出S的值为（）A．1 B．5 C．21 D．855．（5分）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a等于（）A．B．C．1 D．26．（5分）设a，c为正数，且3a=log a，（）b=9，（）c=log3c．则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c7．（5分）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关8．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．9．（5分）已知θ是第四象限角，且，则=（）A．B．C．D．10．（5分）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）。

广东省广州市执信中学高三数学上学期期中试题文(含解析)新人教A版

执信中学2014-2015学年度第一学期高三级文科数学期中考试试卷【试卷综述】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

【题文】第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1.已知集合{|13}M x x =-<<，{}|21N x x =-<<，则M N ⋂=（） A.(2,1)- B. (1,1)- C.(1,3) D.(2,3)- 【知识点】交集及其运算.A1【答案】【解析】B 解析：因为集合{|13}M x x =-<<，{}|21N x x =-<<，所以M N ⋂=(1,1)-，故选B.【思路点拨】利用交集的运算直接计算即可。

【题文】2.131ii+=-（） A.12i + B.12i -+ C.12i -D. 12i --【知识点】复数代数形式的乘除运算.L4【答案】【解析】B 解析：因为131i i +=-()()()()1312412112i i ii i i ++-+==-+-+，故选B 。

【思路点拨】在原式的分子分母同时乘以分母的共轭复数再计算即可。

【题文】3．若a R ∈，则0a =是()10a a -=的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【知识点】充分、必要、充要条件的判断.A2【答案】【解析】A 解析：由0a =可推出()10a a -=，当()10a a -=时，可得0a =或1a =，所以0a =是()10a a -=的充分不必要条件，故选A 。

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