新人教版10分钟高效课时5.1.1相交线—5.12垂线

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七年级数学下册第5章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线教学课件新版新人教版

A
跳远成绩怎么表示？
l
解：过P点作PA⊥l于
P
A
点A ，垂线段PA的长度
就是该同学的跳远成绩.
拓展应用1
如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由.
垂线段最短
张庄
N
拓展应用2
如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由.
垂线.
B
则所画直线AB是过
点A的直线l的垂线.
A
l
1放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合； 2靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺 3上移；：移动三角板到已知点；
4画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线.
探究：
(1)画已知直线l的垂线能画几条？ (2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条？ (3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条？
5、点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
谢谢观看
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
特别强调：
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.
P
A
B
D
点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫
做点到直线的距离.
P
例如：如图，PA⊥l于点A，垂线段
PA的长度叫做点P到直线l的距离.
l
例：如图，是一个同学跳远的位置
第五章相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2垂线
观察：

5.1.1相交线(课件)-2022-2023学年数学七年级下册(人教版)

右图的几何描述为：
直线AB、CD相交于点O.
C
A
O
B D
情境引入
剪刀是我们生活中的常见工具，剪刀可以抽象成什么几何图形？当我们使用剪刀时，如何控制剪刀开口大小？
合作探究
思考1：我们将剪刀抽象成如图所示的两条相交直线，那么∠1 与∠3在数量上有什么关系呢？ ∠2 与∠4呢？
思考Байду номын сангаас：∠1 与∠3在位置上又有什么关系呢？ ∠2 与∠4在位置上又有什么关系呢
那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有__∠__2_、___∠__4_.
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长，线那么这两
个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是__∠___3_.
性质：对顶角相等，邻补角互补
当堂检测
1、下列各图中， ∠1 、∠2是对顶角吗？
2、下列各图中， ∠1 、∠2是邻补角吗？
观察下列图片，说一说图中直线与直线的位置关系.
情境引入
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
归纳：
两条直线的位置关系
异面共面
相交平行
一般的相交
特殊的相交（垂直）
在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行。
你能画出两条相交直线吗？如何定义相交？相交可以分为几类？
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.该公共点叫做两直线的交点.
合作探究
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3、
∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得：∠2=∠4.
应用格式：∵直线AB与CD相交于O点 ∴∠1=∠3

人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》教案

（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相交线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相交线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
其次，注重培养学生的空间想象力。在解决实际问题时，我发现部分学生难以将题目中的信息与几何图形联系起来。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，多设计一些空间想象力训练的环节，如让学生自己动手画图、制作模型等。
再次，加强小组合作学习的引导。在小组讨论和实验操作过程中，我发现有些学生参与度不高，依赖性强。针对这个问题，我将在今后的教学中加强对小组合作学习的引导，鼓励每个学生积极参与，培养他们的团队协作能力。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相交线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相交线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.理论介绍：首先，我们要了解相交线的基本概念。相交线是两条在平面内不平行且在某一点相遇的直线。它在几何学中有着重要的作用，可以帮助我们分析图形的性质和解决实际问题。

七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线第1课时垂线课件新版新人教

线
画法
利用三角尺或量角器画：一靠、二过、三画
如图，直线 AB，CD 相交于 O 点，OM⊥AB 于O.
（1）若∠1 =∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC = 4∠1，求∠AOC 与∠MOD.
解：（1）因为 OM ⊥ AB ，所以∠1 + ∠AOC = 90°. 又∠1 = ∠2，所以∠2 + ∠AOC = 90°，所以∠NOD = 180°-（∠2 + ∠AOC）= 180°90°= 90°.
（2）由已知条件∠BOC = 4∠1，即 90°+∠1 = 4∠1，可得∠1 = 30°，所以∠AOC = 90°- 30° = 60°，所以由对顶角相等可得∠BOD = 60°，所以∠MOD = 90°+∠BOD = 150°.
结束
语七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1 相交
线5.1.2 垂线第1课时垂线课件（新版）新人教版 -七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线第1课时垂线课件新版新人教版
复习课件
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线第1课时垂线课件（新版）新人教版-七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线
5.1.2垂线第1课时垂线课件新版新人教版
相交线5.1.2 垂线第1课时垂线课件（新人教版-七年级数学下册第五章相交行线5.1相交线5.1.2垂线第1课时垂线课版新人教版
解：A、B、C 三点在同一直线上. ∵AB ⊥ l ，BC ⊥ l . 且交点都为 B . ∴A、B、C 三点在同一直线上（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）.
课堂小结
定义
当两条直线相交所成的四个角中有一个角为 90°时，这两条直线

5.1.1相交线(同步课件)-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂(人教版) (1)

2
谢谢聆听
人教版数学七年级下册
4
能不能说一说理由呢？
C
B
探究新知
人教版数学七年级下册
已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点. A
D
求证：∠1=∠2.
3 1O 2
4
证明：∵直线 AB 与 CD 相交于 O 点，C
B
∴∠1+∠3=180°， ∠2+∠3=180°，平角的定义 ∴∠1=∠2. 等量代换同理可得∠3=∠4.
例题讲解
人教版数学七年级下册
人教版数学七年级下册
第5.1.1 相交线
学习目标
人教版数学七年级下册
1.理解邻补角与对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.
情境引入观察下列图片，你能从中找出2条直线吗？
人教版数学七年级下册
情境引入
人教版数学七年级下册
解：根据题意，∠1与∠3是邻补角，
a
∴∠1+∠3=180°， ∵2∠3=3∠1， ∴∠3=108°，∠1=72°
3 1
2 b
根据对顶角性质，得
∠2=∠3=108°.
拓展训练
人教版数学七年级下册
2.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
Hale Waihona Puke A Ca OD
b
DG
c E
A
O
BA
O
BC
CF
D B
H
⑴ 如图a，图中共有 2 对对顶角；
解：（1）35°，145°，145° （2）均为90° （3）65°， 115°, 65° （4）(180-m)°, m°, (180-m)°

人教版数学七年级下册5.1.1：相交线(教案)

-在复杂图形中，找出相应的角，并应用判定方法判断两条直线是否平行。
-解决实际问题，将现实情境抽象为数学模型，并应用所学知识解决。
举例：对于内错角的识别，教师可以通过绘制多个相交线形成的复杂图形，指导学生如何在图形中准确找出内错角，并解释为什么内错角相等可以推断出两条直线平行。此外，教师应提供多个不同难度的练习题，帮助学生逐步突破难点，提高解题能力。
举例：讲解同位角相等时，教师可以通过具体的图形，如铁轨、桌面等生活中的实例，让学生直观地理解同位角的概念，并强调这是判断平行线的重要依据。
2.教学难点
-难点内容：本节课的难点在于学生对于相交线性质的深入理解和平行线判定方法的灵活运用。
-详细内容：
-理解同位角、内错角、同旁内角之间的关系，并能够正确辨识。
注意：由于教学重点与难点的描述通常不会达到2000字，这里的要求可能存在误解。以上内容已尽可能详细地列出了教学重点与难点的核心知识点和举例说明。在实际教案撰写中，这部分内容通常较为精简，但需要确保每个点都准确无误地传达了课程的核心要求。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相交线》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线相交的情况？”比如，十字路口的道路，桌面上的对角线等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相交线的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

数学：5.1相交线-5.1.2垂线(二)课件(人教新课标七年级下)

课题：§5.1.2垂线（二）
复习提问
温故知新
垂线的定义有以下两层含义：
A
C
1
A D
D
C
1
B
B
1、∵AB⊥CD ∴∠1=90°
2、∵∠1=90° ∴AB⊥CD
探索研究
1.用三角尺或量角器画已知直线L的垂线，这样的垂线能画出（无数）条？ 2.经过直线L上一点A画L的垂线，这样的垂线能画出（）条？ 1
发展思维
2.直线AB、CD相交于点0
（1）OE、OF分别是AOC、 BOD 的平分线，画出这个图形.
（2）射线OE、OF在同一条直线上吗？
（3）画AOD的平分线OG. OE与OG有什么位置关系？
小结：
相交两直线相交线
对顶角邻补角对顶角相等邻补角互补垂线的存在性唯一性垂线段最短点到直线2.3X150=345(cm)=3.45m
答：小明的跳远的成绩大约是3.45米
3.如图所示，有两条高速公路l，m，点P为公路l上的一个出口，现要经过点P建一连接两高速公路的一段通道，欲使路程最短，应怎样施工？
Ｐ．
l m
发展思维
1.如图：用量角器画 AOB的平分线 OC ，在OC 上任取一点P，试比较点P 到OA，OB的距离的大小.
垂线及其性质
垂线的性质:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
动动手
A
Q B L
P
答：过点P与L垂直的直线只能折出一条，过
点Q与L垂直的直线也只能折出一条，这是因
为过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
体育老师实际上测量的是点到直线的距离
落脚点
如图：这是小明同学在体育课上的跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是多少？（比例尺1:150）

七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线第2课时垂线段课件新版新人

（1）设汽车行驶到公路 AB 上点 M 的位置时，距离加油站 C 最近；行驶到点 N 的位置时，距离加油站 D 最近，请在图中分别画出点 M、N 的位置；
C
A
B
D
（2）当汽车从 A 出发向 B 行驶时，在公路 AB 的哪一段路上距离 C、D 两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站 D 越来越近，而离加油站 C 却越来越远？
册同第学五们章，相下交课线休与息平十行分线钟5.1。相现交在线是休 5.1.2息垂时线间第，2课你时们垂休线息段一课下件眼新睛版，新人
教版
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来
动一动，久坐对身体不好哦~
综合运用
3.一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，C、D 是分别位于公路 AB 两侧的加油站.
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
（5）如果图中的比例尺为 1:100 000，水渠大约要挖多长？
（6）你能列举生活中类似的实例吗？
练习
如图，三角形 ABC 中，∠C＝90°. （1）分别指出点 A 到直线 BC，点 B 到直线 AC 的距离是哪些线段的长A？C BC （2）三条边 AB、AC、 BC 中哪条边最长？为什么？ AB 理由：连接线段外一点与线段上各点的
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池 H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池 H 中，怎样开渠最短并说明根据.
解：（1）∵两点之间线段最短， ∴连接AD，BC 交于 H ，则 H 为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.

七年级数学下册5.1相交线5.1.2垂线课件(新版)新人教版

第二十一页，共34页。
知2－讲
导引：观察图形不难看出，(1)(3)属于过直线外一点画已知直线的垂线(chuíxiàn)，(2)属于过直线上一点画已知直线的垂线(chuíxiàn)，所以按照“一靠、二过、三画” 的方法画图即可．
解：画出的直线m，n，p如上页图.
第二十二页，共34页。
总结
知2－讲
第十四页，共34页。
总结
知1－讲
1.本题解题思路可概括为“顺藤摸瓜”，即由已知条件 OE⊥CD入手，根据对顶角、邻补角、角平分线的有关知识，逐步深入求得各角的度数(dù shu)．
2.已知两条直线垂直或已知一条直线的垂线时，能直接得到90°的角，因此利用这个条件，并与角平分线、余角、补角、邻补角、对顶角等知识相结合，可求出图中其他未知各角的度数(dù shu)．
导引(dǎo yǐn)：根据∠AOC与∠BOD是对顶角，且∠BOD与∠BOE互余，即可求出∠AOC的度数；根据OD平分∠BOF，∠EOF＝∠BOE＋∠BOF即可求出 ∠EOF的度数；根据∠AOF与∠BOF互补可求得 ∠AOF的度数．
第十三页，共34页。
知1－讲
解：因为OE⊥CD，所以(suǒyǐ)∠DOE＝90°(垂直定义)．因为∠BOE＝50°，所以(suǒyǐ)∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝ 90°－50°＝40°. 因为OD平分∠BOF，所以(suǒyǐ)∠BOF＝2∠BOD＝80°. 所以(suǒyǐ)∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°， ∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.
总结
知1－讲
判断两直线(zhíxiàn)(线段、射线所在直线(zhíxiàn))互相垂直，主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线(zhíxiàn)所构成的四个角中有一个角是直角即可．

七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线教案2新人教版

5.1.2 垂线
二、目标导学,探索新知
目标导学1：垂直的定义
活动1 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条，当b的位置变化时，
的角α也会发生变化
当α =90°时b垂直.当α≠90°时,a
不垂直，叫斜交.
当两条直线相交所成的四个角中，有一个
关键：只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角。

或b
于O.
,说出图中的一些互相垂直的
：垂线的书写形式
相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为
：垂线的画法和垂线性质1
（一）画已知直线的垂线
（2）如图2，已知直线m和m
（1）靠:把三角板的一直角边靠在直线上（2）移:移动三角板到已知点;
（3）画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线思考：
(1)画已知直线m的垂线能画几条
(2)过直线m上的一点A画m的垂线
(3)过直线m外的一点A画m的垂线
注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段
画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长试一试：
1.如图，分别过A、B、C ,作BC、AC、AB的垂线。

将尺子拉直与踏板边所在直线垂直，取最近的脚印后跟与踏板边沿之间的距离就是跳远成绩．
答案：（1）在O点下车走的路程最短.
原因：垂线段最短．
（2）在AO路段上行驶时,与P村的距离
越来越近,在OB路段上行驶时,与。

人教版七年级下册(新)第五章《5.1.1相交线》教案

三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：理解相交线的定义，掌握两条直线相交形成的四个角及其名称。
-举例：通过观察图形，让学生识别出两条直线相交形成的四个角，即相邻角、对顶角、补角等，并理解这些角的性质。
-重点二：掌握垂直与平行的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
-举例：讲解垂直与平行的定义，引导学生通过观察生活中的实例，如墙面与地面的关系，理解这些性质的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相交线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相交线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-重点三：学会通过画图和推理来分析几何问题，培养几何直观和逻辑思维能力。
-举例：在解决几何问题时，要求学生先画出相应的图形，再运用几何性质进行分析，从而培养他们解决问题的方法。
2.教学难点
-难点一：对顶角和相邻角的区分。
-举例：在讲解对顶角和相邻角时，通过对比记忆，让学生理解这两种角的不同之处，并运用到实际问题中。
人教版七年级下册（新）第五章《5.1.1相交线》教案

七年级数学下册第5章相交线与平行线5.1相交线5.1.2第2课时垂线性质的应用课件新版新人教版

系是否始终保持？
三、探究邻补角与对顶角的性质
A 1
2 O4 3
D
C
B
邻补角互补
三、探究邻补角与对顶角的性质
A 1
2 O4 3
D
C
B
对顶角相等
三、探究邻补角与对顶角的性质
A 1
2 O4 3
D
B 因为∠1与∠2互补, ∠3与∠2互补，所以∠1=∠3.
C
类似地， ∠2=∠4.
四、应用新知如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，
2.没有公共边 3.两边互为反向延长线
对顶角相等
六、布置作业
习题5.1第1，2，8，9题.
语文
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附赠中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
二、探究邻补角与对顶角的概念对顶角 A 1 O4 C D 3 B
2
如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且 ∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角.
三、探究邻补角与对顶角的性质
分别量一量各对顶角的度数，各类角的度
数有什么关系？ A 1 O4 D
2 3
C B 思考：在前面转动剪刀的过程中，这种关
A3，…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线

七年级数学下册 5.1 相交线 5.1.2 垂线(第1课时)教案 (新版)新人教版

5.1.2 垂线（第一课时）教学目标1. 使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论．2. 会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线．3. 经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力，进一步训练学生的作图能力．4. 通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐．教学重点使学生掌握垂线，理解垂线的性质，“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用．教学难点用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法．理解点到直线的距离的概念．教学内容垂直的概念、性质和画法.教学过程一、创设问题情境1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线……，思考这些给大家什么印象.在学生回答之后，教师指出：“垂直”两个字对大家并不陌生，但是垂直的意义，垂线有什么性质，我们不一定都了解，这是我们要学习的内容.2. 学生观察教材P3图5.1-4并思考：固定木条a，转动木条，当b的位置变化时，a、b所成的角α是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？教师在组织学生交流中，应学生明白：当b的位置变化时，角α从锐角变为钝角，其中∠α是直角是特殊情况. 其特殊之处还在于：当∠α是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角，也就是都相等.3. 师生共同给出垂直定义师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名.如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”.4. 垂直的表示法垂直用符号“⊥”来表示，结合教材图5.1-5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号.5. 简单应用（1）学生观察教材P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条，并再举出生活中其他实例.（2）判断以下两条直线是否垂直：①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所成的四个角相等；③两条直线相交，有一组邻补角相等；④两条直线相交，对顶角互补.二、画图实践，探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.（1）已知直线l（教师在黑板上画一条直线l），画出直线l的垂线. 学生上黑板画出l的垂线后，教师追问：还能画出l的垂线吗？能画几条？通过师生交流，使学生明确直线l的垂线有无数多条.教师再问：怎样才能确定直线l的垂线位置？学生回答：在直线l上取一点A，过点A画l的垂线.学生动手画出图形.教师板书学生的结论：经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（2）经过直线l外一点B画直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？从中你又得出什么结论？教师板书学生的结论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条，并板书：垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2. 变式训练：巩固垂线的概念和画法，根据下列语句画图.（1）过点P画射线MN的垂线，Q为垂足；（2）过点P画射线BN的垂线，交射线BN反向延长线于Q点；（3）过点P画线段AB的垂线，交线AB延长线于Q点.学生画完图后，教师归结：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.三、课堂小结本节学习了互相垂直、垂线等概念，还学习了过一点画已知直线的垂线的画法，并得出垂线一条性质，你能说出相关的内容吗？。

七年级数学下册 5.1.1 相交线垂线段教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级下册数学

相交线垂线段教学目标：
了解垂线段的概念；
理解“垂线段最短”的性质；
体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离。

教学重点：
教学难点：
教学流程安排：
课前准备
教学过程设计：
距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。

5.在直角三角形的三条边中哪一条最长？为什么？
.
活动4
本节课你有什么收获？
会议两条直线相交这部分知识你能画出一X结构图吗？
作业：
1.试用直尺或三角板量出：
（1）.城市A与城市B的距离．
（2.）城市A，B到大河l的距离．教师提出问题，学生进行汇
报和总结。

学生独立思考完成作业。

巩固所学知识，进
一步提高学生运
用所学知识的能
力。

培养学生的总结
概括能力。

X庄
板书设计：
图形例1
性质：例2：。

七年级数学下册第五章相交线与平行线 5.1.2 垂线备课资料教案 (新版)新人教版

第五章 5.1.2垂线知识点1：垂直的定义1. 垂直:直线a,b相交于点O(如图),当有一个夹角为90°时,称直线a,b互相垂直,记作a⊥b 或b⊥a.在图中我们用⊥作为表示两条直线互相垂直的标识,它们相交的交点O叫做垂足.日常生活中,如墙角、黑板、窗框、书边、课桌等都给我们垂直的形象.2. 垂线段:过直线外一点作已知直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做这条直线的垂线段.如图,过直线l外一点P,作PO⊥直线l,垂足为O,则线段OP叫做点P到直线l的垂线段.知识点2：垂线的画法1. 垂线的画法:过一点画已知直线的垂线,这是我们必须掌握的基本作图之一.那么如何才能画出呢?具体地说来,可以有下面的三种方法:(1)利用三角板;(2)利用量角器;(3)利用直尺和圆规.运用(1)或(2)两种工具作图时可以按下面的步骤操作:①一贴:将三角板的一条直角边紧贴于已知直线(或是将量角器的0°线与已知直线重合);②二过:使三角板的另一直角边经过已知点(或是使量角器的90°线经过这一点);③三画:沿着已知点所在的这条直角边画出所求直线(或者是沿量角器90°线所在直线画出).如图所画的PQ就是直线AB的垂线.2. 点到直线的距离:直线外一点到这条直线垂线段的长度,叫做点到直线的距离,在上图中,PQ的长度就是点P到直线AB的距离.注意：(1)垂线、垂线段的垂足都要作垂直符号;(2)垂线段和表示距离的线段要画出端点,而垂线则可向两方延伸;(3)作线段(射线)的垂线时,如果垂足在其延长线(反向延长线)上,则应将其延长(或反向延长),并且用虚线表示.知识点3：垂线的性质性质(1):在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.这里的“过一点”的点既可以在直线上,也可以在直线外;“有”表示存在,“只有”则表示唯一,意思是说,肯定有一条并且不能多于一条.性质(2):连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单的说成:垂线段最短.考点1:利用垂直定义求角度的大小【例1】如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB于点O,∠EOD∶∠BOD=3∶1,求∠COE的度数.解:∵OE⊥AB,∴∠EOB=∠AOE=90°.∵∠EOD∶∠DOB=3∶1,∴∠BOD=∠EOB=×90°=22.5°.又∵∠AOC=∠BOD=22.5°,∠COE=∠AOC+∠AOE,∴∠COE=22.5°+90°=112.5°.点拨：垂直是两条直线的位置关系,而90°是一个角的大小,垂直定义建立起两直线垂直与90°的角之间的联系.由于∠COE=∠AOC+∠AOE,∠AOE=90°,因此只需求出∠AOC即可,又因为∠AOC=∠BOD,故将求∠AOC的度数转化成求∠BOD的度数,又由于∠EOD∶∠BOD=3∶1,∠EOD+∠BOD=90°,从而可求出∠BOD的度数.考点2:垂线段与点到直线的距离的应用【例2】点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P 到直线m的距离( )A.为4 cmB.为2 cmC.小于2 cmD.不大于2 cm答案:D点拨：点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度,虽然垂线段最短,但是在PA,PB,PC 中并没有说明PC是垂线段,所以垂线段的长可能小于2 cm,也可能等于2 cm.考点3:垂线段与点到直线的距离的应用【例3】如图,点A表示小明家,点B表示小明的外婆家,若小明先去外婆家拿渔具,然后再去河边钓鱼,怎样走路最短?请画出行走路线.解:如图,连接AB,作BM垂直河边于点M.折线A-B-M即为所求.点拨：从点A到点B的最短路线是线段AB,理由是“两点之间,线段最短”;从点B到河边的最短路线是点B到河边的垂线段,理由是“垂线段最短”.。

七年级数学下册_5.1相交线-5.1.2垂线教案_人教新课标

七年级下册《垂线》教案[教学目标]1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离. 3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.[教学重点与难点]1．教学重点：垂线的定义及性质.2．教学难点：垂线的画法.[教学过程设计]一. 复习提问：1.叙述邻补角及对顶角的定义.2.对顶角有怎样的性质.二．新课：引言：前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题.（一）垂线的定义: 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB、CD互相垂直，记作CDAB ，垂足为O.请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例.注意：1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或ABCDO POABC射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直. 2、掌握如下的推理过程：（如上图） .(90(垂直定义）已知），︒=∠=∠=∠=∠∴⊥AOD BOD COB AOC CD AB反之，（二）垂线的画法探究：1、用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上. （三）垂线的性质经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.练习：教材第7页探究：如图，连接直线l 外一点P 与直线l 上各点O ，A,B,C,……, 其中l PO ⊥（我们称PO 为点P 到直线l 的垂线段）.比较线段PO 、垂直定义）已知）((90CD AB AOC ⊥∴︒=∠BOFEDCBAPA 、PB 、PC ……的长短，这些线段中，哪一条最短？性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短. （四）点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图，PO 的长度叫做点 P 到直线l 的距离例1则下列结论：垂足为如图，,,,90D BC AD BAC ⊥︒=∠（1）AB 与AC 互相垂直；（2）AD 与AC 互相垂直；（3）点C 到AB 的垂线段是线段AB ；（4）点A 到BC 的距离是线段AD; （5）线段AB 的长度是点B 到AC 的距离；（6）线段AB 是点B 到AC 的距离.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解：A例 2 如图，直线AB,CD 相交于O,的度数。

七年级数学下册第五章相交线与平行线 5.1 相交线 5.

第五章相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2 垂线
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点） 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用
其解决问题. （重点、难点）
导入新课
情境引入观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它
们有什么特殊的位置关系？
符号语言： ②性质：∵ AB⊥CD ,（已知）
∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
典例精析
例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则m⊥n；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则 ∠BOD =__9_0_°__；
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝_7_2_°_,∠BOC的补角为162°.
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
说一说：
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
A
2.你能用一句话表示这个结论吗？
B CD
l E
总结归纳
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短.
A
特别规定：
l D
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.
C l
O mB
D
垂线的基本性质与判定
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°
时，AB⊥CD，垂足为O.
A
D
符号语言：
O
①判定：∵∠AOD=90°,（已知）

(人教版)七年级数学下册课件：5.1.12相交线垂线课件

D B
两条直线相交而成的四个角，如果有一个角是90°
A
C
D
B
1.定义：当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。
2. 两条直线互相垂直，其中
C
的一条直线叫作另一条直线的
垂线。
A
O
D
B
3.交点O叫做垂足
4.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。
3.如图3,直线AB、CD相交于点 O,∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线 OE 与直线AB的位置关系是_________.
B O
C
A
D
2)
D
A
E
C
O
D
(3)
B
本节课你收获了什么？
垂直的定义有以下两层含义：
A
C
1
D
A
D
1
B
C
B
1、∵AB⊥CD （已知）
2、∵∠1=90°（已知）
∴∠1=90°（垂线的定义）
∴AB⊥CD（垂线的定义）
垂线的画法
1.用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
垂线的画法
2.经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
邻补
A
2O
1
3
4
D ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
补角
角互补
C
B
1、有公共顶点
对
∠1和∠3、 2、没有公共边
对顶顶角
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线角
相