章末检测卷(三)
高中物理必修三章末检测卷及答案解析(三)
高中物理必修三章末检测卷及答案解析（三）一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)1．关于电动势，下列说法正确的是()A．电源电动势等于电源正、负极之间的电势差B．用电压表直接测量电源两极间电压得到的数值，实际上总略大于电源电动势的准确值C．电源电动势总等于内、外电路上的电压之和，所以它的数值与外电路的组成有关D．电源电动势越大说明电源把其他形式的能转化为电能的本领越大答案 D解析电源电动势等于电源没有接入电路时正、负两极间的电势差，故A错误；当用电压表直接测量电源两极时，因电源有内阻，内电路有电压，所以电压表测得的电压数值略小于电源电动势的准确值，故B错误；电源电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量，只与电源本身有关，与外电路无关，电源电动势越大，电源把其他形式的能转化为电能的本领越大，故C错误，D正确．2.如图1所示，一幢居民楼里住着生活水平各不相同的24户居民，所以整幢居民楼里有各种不同的电器，如电炉、电视机、微波炉、电脑等．停电时，用多用电表测得A、B间的电阻为R；供电后，各家电器同时使用，测得A、B间电压为U，进线电流为I，则计算该幢居民楼用电的总功率可以用的公式是()图1A．P＝I2R B．P＝U2 RC．P＝IU D．以上公式都可以答案 C3．(2020·攀枝花市十五中高二期中)在如图2所示电路中，电源电动势为E，内阻为r，R1、R2为定值电阻，电流表、电压表均为理想电表，现使R3阻值增大，则()图2A．V表读数变大B．A表读数变大C．R1两端的电压升高D．流过R2的电流减小答案 A解析由题图可知，R2与R3并联，再与R1串联，当R3阻值增大时，电路中总阻值增大，由闭合电路欧姆定律可知，电路中总电流减小，故电流表示数减小，故B错误；内电压减小，由U＝E－Ir可知，路端电压增大，电压表示数增大，故A 正确；因总电流减小，故R1两端的电压降低，故C错误；因内电压以及R1两端的电压降低，故并联部分电压增大，R2中电流增大，故D错误．4.如图3所示电路，闭合开关S，两个灯泡都不亮，电流表指针几乎不动，而电压表指针有明显偏转，该电路的故障可能是()图3A．电流表坏了或未接好B．从点a经过灯L1到点b的电路中有断路C．灯L2的灯丝断了或灯座未接通D．电流表和灯L1、L2都坏了答案 B解析由于闭合开关，两灯不亮，电流表没有示数，可以断定电路中某处断路，由于电压表有示数，则经开关、电流表、电压表、L2线路没有断路，故应是点a 经L1到点b间的电路中有断路，故B正确．5.(2020·湖州菱湖中学高一期中)如图4所示，一直流电动机与阻值R＝9 Ω的电阻串联在电源上，电源的电动势E＝30 V，内阻r＝1 Ω，闭合开关，用理想电压表测出电动机两端电压U＝10 V，已知电动机线圈的电阻R M＝1 Ω，则下列说法中正确的是()图4A．通过电动机的电流为10 AB．电动机的输入功率为2 WC．电源的输出功率为4 WD．电动机的输出功率为16 W答案 D解析由E＝30 V，电动机两端电压为10 V可得电阻R和电源内阻上分担的电压为20 V，则I＝U′R＋r＝209＋1A＝2 A，故A错误；电动机的输入功率P＝UI＝10×2W＝20 W，故B错误；电源的热功率P r＝I2r＝22×1 W＝4 W，电源的输出功率为P出＝IE－P r＝(2×30－4) W＝56 W，故C错误；电动机的热功率P热＝I2R M＝22×1 W＝4 W，电动机的输出功率P出′＝P－P热＝20 W－4 W＝16 W，故D正确．6.(2020·天津二中模拟)在如图5所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，A、V均为理想电表．在滑动变阻器滑动触头P自a端向b端滑动的过程中，下列说法正确的是()图5A．电压表示数变小B．电流表示数变小C．电容器C所带电荷量增多D．a点的电势降低答案 D解析在滑动变阻器滑动触头P自a端向b端滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，干路电流I增大，电阻R1两端电压增大，则电压表示数变大，A错误；电阻R2两端的电压U2＝E－I(R1＋r)，I增大，则U2变小，电容器两极板间电压变小，其所带电荷量减少，C错误；通过R2的电流I2减小，通过电流表的电流I A ＝I －I 2，I 增大，I 2减小，则I A 增大，即电流表示数变大，B 错误；根据外电路中顺着电流方向，电势降低，可知a 点的电势大于零，a 点的电势等于R 2两端的电势差，U 2变小，则a 点的电势降低，D 正确．7.(2020·江苏陆慕高级中学月考)如图6所示，直线A 为某电源的U －I 图线，曲线B 为某灯泡D 1的U －I 图线的一部分，用该电源和灯泡D 1组成闭合电路时，灯泡D 1恰好能正常发光，则下列说法正确的是( )图6A ．此电源的内阻为1.5 ΩB ．灯泡D 1的额定电压为3 V ，额定功率为6 WC ．把灯泡D 1换成规格为“3 V 20 W”的灯泡D 2，电源的输出功率将变小D ．由于灯泡D 1的U －I 图线是一条曲线，所以灯泡发光的过程，欧姆定律不适用答案 B解析 由题图可知，电源的电动势E ＝4 V ，内阻r ＝|ΔU ΔI |＝4－16 Ω＝0.5 Ω，A 错误；两图线的交点坐标表示灯泡D 1与电源连接时的工作状态，此时灯泡两端的电压U 1＝3 V ，流过灯泡的电流I 1＝2 A ，灯泡消耗的电功率为P 1＝U 1I 1＝6 W ，由于灯泡D 1恰好能正常发光，则灯泡D 1的额定电压为3 V ，额定功率为6 W ，B正确；灯泡D 1恰好正常发光时，电阻R 1＝U 1I 1＝1.5 Ω，规格为“3 V 20 W”的灯泡D 2的电阻R 2＝U 22P 2＝3220 Ω＝0.45 Ω，可知灯泡D 2的电阻更接近电源的内阻，根据电源的内、外电阻相等时，电源的输出功率最大，可知把灯泡D 1换成灯泡D 2，电源的输出功率将变大，C 错误；灯泡是纯电阻元件，欧姆定律仍适用，图线为曲线是因为灯泡的电阻随温度的升高而增大，D 错误．8.(2020·西南大学附中模拟)智能扫地机器人是一种智能家用电器，能自动在房间内完成地板清洁工作，如今已慢慢普及，成为现代家庭的常用家用电器．如图7为某款智能扫地机器人，其参数见下表，工作时将电池内部化学能转化为电能的效率η＝60%.下列说法正确的是( )图7 产品名称 科沃斯地宝尘盒容量 0.3 L 清扫路线 自由式 液晶显示 有电池容量 5 000 mA·h 充电器输出 24 V/1 000 mA噪声≤60 dB 额定功率 40 W 行走速度20 cm/s 工作电压 24 VA.该扫地机器人的电池从完全没电到充满电所需时间约为8.3 hB ．该扫地机器人最多能储存的能量为4.32×105 JC ．该扫地机器人充满电后能工作5 hD ．该扫地机器人充满电后能工作4 h答案 B解析由题表可知，电池的容量为5 000 mA·h，所带的电荷量为q＝5 000×10－3 A×3 600 s＝1.8×104 C，充电器输出电流为I＝1 000 mA＝1 A，所以该扫地机器人的电池从完全没电到充满电所需时间为t＝qI＝1.8×1041s＝5 h，故A错误；该扫地机器人最多能储存的能量为W＝qU＝1.8×104×24 J＝4.32×105 J，故B正确；该扫地机器人的额定功率为40 W，所以充满电后工作的时间t＝ηWP＝60%×4.32×10540s＝1.8 h，故C、D错误．二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分)9．(2020·重庆万州区期末)一闭合电路中的电源电动势恒定，下列说法中正确的是()A．路端电压一定大于内电路的电压B．路端电压随外电阻的增大而增大C．外电路断路时，路端电压等于电源电动势D．外电路短路时，路端电压为零答案BCD解析根据闭合电路欧姆定律知，路端电压为：U＝IR＝ER＋rR，当内电阻大于外电阻时，路端电压小于内电路的电压，故A错误；根据路端电压U＝ER＋r R＝E1＋rR，可知路端电压与R不成正比，但随外电阻增大而增大，故B正确；外电路断路时，电路中电流I为零，内电压为零，路端电压等于电源电动势，故C正确；外电路短路时，电源内电压等于电源电动势，路端电压为零，故D正确．10.在如图8所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，R1、R2、R3为定值电阻，电流表和电压表均为理想电表，C为平行板电容器，在两板之间的带电液滴恰好处于静止状态．由于某种原因灯泡L的灯丝突然烧断，其余用电器均不会损坏，则下列说法正确的是()图8A．电流表示数变大B．电压表示数变大C．液滴将向上运动D．液滴仍保持静止答案ABC解析灯泡L的灯丝突然烧断，则灯泡断路，电路中的总电阻增大，总电流I减小，路端电压增大，R1两端的电压减小，R2和R3两端的电压增大，即电容器两端的电压增大，则液滴将向上运动，选项C正确，D错误；综上分析可知，灯丝烧断后，电流表示数增大，电压表测量R2两端的电压，根据U2＝IR2可知电压表示数也增大，选项A、B正确．11.如图9所示，曲线C1、C2分别是纯电阻直流电路中，内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线．由该图可知下列说法中正确的是()图9A．电源的电动势为4 VB．电源的内电阻为1 ΩC．电源输出功率最大值为8 WD．电源被短路时，电源消耗的最大功率可达16 W答案ABD解析由题图图线的交点可知P R＝I2R＝P r＝I2r＝4 W，而I＝2 A，故R＝r＝1 Ω，E＝I(R＋r)＝4 V，A、B正确；电源被短路时，电源消耗的最大功率P r′＝E2r＝16 W，D正确；电源输出的最大功率为P max＝E24r＝4 W，C错误．12．在图10甲所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，闭合开关S，在滑动变阻器的滑动触头P向上滑动的过程中，四个理想电表的示数都发生了变化．图乙中的三条图线分别表示了三个电压表示数的变化情况．则下列说法正确的是()图10A．图线a表示的是电压表V3的示数的变化情况B．图线c表示的是电压表V2的示数的变化情况C．此过程中电压表V1示数的变化量ΔU1和电流表A示数的变化量ΔI的比值的绝对值变小D．此过程中电压表V3示数的变化量ΔU3和电流表A示数的变化量ΔI的比值的绝对值不变答案 ABD解析 滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，总电流增大，内电压增大，可知路端电压减小，即电压表V 1示数减小，电压表V 2的示数增大，电压表V 3的示数减小，由于U 1＝U 2＋U 3，则知电压表V 3示数变化最快，故图线a 表示的是电压表V 3的示数变化情况，图线c 表示的是电压表V 2的示数变化情况，故A 、B 正确；由闭合电路欧姆定律得U 1＝E －Ir ，则|ΔU 1ΔI |＝r ，保持不变，故C 错误；由闭合电路欧姆定律得U 3＝E －I (r ＋R 1)，则|ΔU 3ΔI |＝R 1＋r ，保持不变，故D 正确．三、非选择题(本题共6小题，共60分)13．(7分)(2020·湖州市菱湖中学高一期中)在“测定电池的电动势和内电阻”实验中．(1)某同学用多用电表粗测一节干电池的电动势，选择开关应置于合适位置，下列符合要求的是________．(2)该同学根据图11甲中的电路图将实验仪器连接成如图乙所示的实验电路，a 、b、c、d四条导线中，其中有两条导线连接错误，这两条导线是________．图11(3)该同学利用正确的电路测得多组电流、电压值，并根据实验数据得到如图丙所示的U－I图线，由此可知该电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.(均保留3位有效数字)答案(1)B(1分)(2)b、c(2分)(3)1.46(2分)0.774(2分)解析(1)干电池的电动势约为1.5 V，故应选择直流2.5 V挡，故A、C、D错误，B正确．(2)由原理图可知，电流表采用了相对电源的外接法；则由图可知，b线应接在电流表中间接线柱，c线应接电流表的左边接线柱，故b、c两条导线连接错误．(3)根据U＝E－Ir可知，U－I图线与纵轴的交点即为电源的电动势E＝1.46 V，图线斜率的绝对值表示内阻，r＝1.46－0.501.24Ω≈0.774 Ω.14．(8分)某同学用如图12甲所示的电路测量两节干电池串联而成的电池组的电动势E和内阻r，R为电阻箱．干电池的工作电流不宜超过0.5 A．实验室提供的器材如下：电压表(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)；电阻箱(阻值范围0～999.9 Ω)；开关、导线若干．图12(1)请根据图甲的电路图在图乙中连线，将器材连接成实验电路．(2)实验时，改变电阻箱R的阻值，记录电压表的示数U，得到若干组R、U的数据．根据实验数据绘出如图丙所示的1U－1R图线．由图线得出电池组的电动势E＝______ V，内阻r＝________ Ω.(结果均保留三位小数)(3)关于这个实验中存在的误差以及减小误差的各种方法，下列说法正确的是________．A．电压表的分流作用引起的误差属于偶然误差B．该同学读电压表读数引起的误差属于系统误差C．本实验用图像法处理数据可以减小偶然误差D．如果将电压表的内阻计算在内就可以减小系统误差答案(1)见解析图(2分)(2)2.86(2.84～2.88均可)(2分) 5.84(5.80～5.88均可)(2分)(3)CD(2分)解析(1)电路连接如图(2)根据闭合电路欧姆定律得E＝U＋UrR，变换为1U＝rE·1R＋1E，结合题图丙可得图线斜率k＝rE＝1.25－0.350.44＝4522，图线在纵轴上的截距b＝1E＝0.35，解得电池组的电动势E≈2.86 V，内阻r≈5.84 Ω.(3)电压表的分流作用引起的误差属于系统误差；读数引起的误差属于偶然误差；应用图像法处理数据时舍去一些不合理的点，可以减小偶然误差；将电压表的内阻计算在内可减小系统误差，故C、D正确．15.(8分)在如图13所示的电路中，当S闭合时，电压表和电流表(均为理想电表)的示数分别为1.6 V和0.4 A；当S断开时，它们的示数分别改变0.1 V和0.1 A，求电源的电动势和内电阻．图13 答案 2 V 1 Ω解析S断开，R外增大，由I＝ER外＋r知电流表示数减小，即I′＝0.3 A(1分)U＝E－Ir，故电压表示数增大，即U′＝1.7 V(1分)由闭合电路欧姆定律知，S闭合时：E＝U＋Ir(2分)S断开时：E＝U′＋I′r(2分)联立解得r＝1 Ω，E＝2 V．(2分)16.(10分)如图14所示的电路中，电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.5 Ω，电动机的电阻R0＝1.0 Ω，定值电阻R1＝1.5 Ω.电动机正常工作时，理想电压表的示数U1＝3.0 V．求：图14(1)电源的总功率；(2)电源的输出功率；(3)电动机消耗的电功率，以及将电能转化为机械能的功率．答案(1)20 W(2)18 W(3)12 W8 W解析(1)已知电压表的示数U1＝3.0 V和定值电阻R1＝1.5 Ω，根据欧姆定律可求出电路中的电流I ＝U 1R 1＝2.0 A(2分) 电源的总功率P 总＝EI ＝20 W(1分)(2)电源的输出功率P 出＝EI －I 2r ＝18 W(2分)(3)根据闭合电路的欧姆定律，电动机两端的电压U 2＝E －U 1－Ir ＝6 V(2分)电动机消耗的电功率P 电＝U 2I ＝12 W(1分)电动机将电能转化为机械能的功率，就是电动机的输出功率P机＝U 2I －I 2R 0＝8W ．(2分)17．(12分)如图15所示电路中，电源的电动势E ＝4 V ，内电阻r ＝1 Ω，电阻R 1可调．现将R 1调到3 Ω后固定．已知R 2＝6 Ω，R 3＝3 Ω，问：图15(1)开关S 断开和接通时，通过R 1的电流分别为多大？(2)为了使A 、B 之间电路的电功率在开关S 接通时能达到最大值，应将R 1的阻值调到多大？这时A 、B 间消耗的最大电功率是多少？答案 (1)0.4 A 0.667 A (2)0 3.556 W解析 (1)开关S 断开时，I 1＝E r ＋R 1＋R 2＝41＋3＋6A ＝0.4 A(2分) 开关S 接通时，R 2、R 3并联的总电阻R 23＝R 2R 3R 2＋R 3＝2 Ω(2分)I 1′＝E r ＋R 1＋R 23＝41＋3＋2A≈0.667 A ．(2分) (2)开关S 接通时，A 、B 之间的总电阻R 23＝2 Ω为定值，所以，只有当R 1′＝0时，总电流最大，A 、B 之间电路的电功率才最大．I ＝E r ＋R 23＝41＋2A ＝43 A(3分) P AB ＝I 2R 23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫432×2 W≈3.556 W ．(3分) 18．(15分)(2020·重庆十一中模拟)某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量m ＝3×103 kg.当它在水平路面上以v ＝36 km/h 的速度匀速行驶时，蓄电池的输出电流I ＝50 A ，输出电压U ＝200 V ．在此行驶状态下，该环保汽车能够将蓄电池输出功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P 机．(g 取10 m/s 2)图16(1)求汽车所受阻力大小；(2)若该环保汽车的驱动电机的内部结构如图16所示，其中R 1＝0.1 Ω，R 2＝1 950 Ω，求电动机M 的热功率．答案 (1)900 N (2)730.5 W解析 (1)蓄电池输出功率P ＝UI ＝200 V×50 A ＝1×104 W(2分)机械功率P 机＝90%P ＝Fv (1分)解得F ＝900 N(1分)汽车匀速行驶过程中受力平衡，则F 阻＝F ＝900 N(2分)(2)电动机M 两端电压U ′＝U －IR 1＝195 V(2分)R 2中电流I 2＝U ′R 2＝0.1 A(1分) 电动机输入电流I ′＝I －I 2＝49.9 A(2分) 电动机输入功率P 入＝U ′I ′＝9 730.5 W(2分)机械功率P 机＝9 000 W电动机M 的热功率P 热＝P 入－P 机＝730.5 W ．(2分)。
【高中数学】2020-2021学年人教A版选择性必修一 章末检测(三) 圆锥曲线的方程
章末检测（三） 圆锥曲线的方程A 卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．抛物线y ＝2x 2的焦点坐标是( ) A.⎝⎛⎭⎫0，12 B.⎝⎛⎭⎫12，0 C.⎝⎛⎭⎫0，18 D.⎝⎛⎭⎫18，0解析：选C 抛物线的标准方程为x 2＝12y ，焦点在y 轴上，∴焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，18. 2．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是( )A ．2 B. 3 C. 2D.32解析：选C 由题可知y ＝b a x 与y ＝－b a x 互相垂直，可得－b a ·ba＝－1，则a ＝b .由离心率的计算公式，可得e 2＝c2a 2＝a 2＋b 2a2＝2，e ＝ 2.3．设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为B .若|BF 2|＝|F 1F 2|＝2，则该椭圆的方程为( )A.x 24＋y 23＝1 B.x 23＋y 2＝1 C.x 22＋y 2＝1 D.x 24＋y 2＝1 解析：选A ∵|BF 2|＝|F 1F 2|＝2，∴a ＝2c ＝2， ∴a ＝2，c ＝1，∴b ＝ 3.∴椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.4．设P 是双曲线x 2a 2－y 29＝1(a >0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x －2y ＝0，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF 1|＝3，则|PF 2|＝( )A ．1或5B ．6C ．7D ．8解析：选C 双曲线x 2a 2－y 29＝1的一条渐近线方程为3x －2y ＝0，故a ＝2.又P 是双曲线上一点，故||PF 1|－|PF 2||＝4，而|PF 1|＝3，则|PF 2|＝7.5．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)，过点C (－4,0)作抛物线的两条切线CA ，CB ，A ，B 为切点，若直线AB 经过抛物线y 2＝2px 的焦点，△CAB 的面积为24，则以直线AB 为准线的抛物线的标准方程是( )A ．y 2＝4xB ．y 2＝－4xC ．y 2＝8xD ．y 2＝－8x解析：选D 由抛物线的对称性知A ⎝⎛⎭⎫p 2，p ，B ⎝⎛⎭⎫p 2，－p ，则S △CAB ＝12⎝⎛⎭⎫p2＋4×2p ＝24，解得p ＝4，直线AB 的方程为x ＝2，所以所求抛物线的标准方程为y 2＝－8x .6．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为60 cm ，灯深40 cm ，则抛物线的标准方程可能是( )A ．y 2＝254xB ．y 2＝454x C ．x 2＝－452yD ．x 2＝－454y 解析：选C 如果设抛物线的方程为y 2＝2px (p >0)，则抛物线过点(40,30)，从而有302＝2p ×40，即2p ＝452，所以所求抛物线方程为y 2＝452x .虽然选项中没有y 2＝452x ，但C 中的2p ＝452符合题意．7.我们把由半椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(x ≥0)与半椭圆y 2b 2＋x 2c 2＝1(x <0)合成的曲线称作“果圆”(其中a 2＝b 2＋c 2，a >b >c >0)，如图所示，其中点F 0，F 1，F 2是相应椭圆的焦点．若△F 0F 1F 2是边长为1的等边三角形，则a ，b 的值分别为( )A.72，1 B.3，1 C ．5,3D ．5,4解析：选A ∵|OF 2|＝b 2－c 2＝12，|OF 0|＝c ＝3|OF 2|＝32，∴b ＝1，∴a 2＝b 2＋c 2＝1＋34＝74，得a ＝72. 8．设双曲线C ：x 2a2－y 2＝1(a >0)与直线l ：x ＋y ＝1相交于两个不同的点，则双曲线C的离心率e 的取值范围为( )A.⎝⎛⎭⎫62，2 B ．(2，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫62，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫62，2∪(2，＋∞)解析：选D 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2－y 2＝1，x ＋y ＝1消去y 并整理得(1－a 2)x 2＋2a 2x －2a 2＝0.由于直线与双曲线相交于两个不同的点，则1－a 2≠0⇒a 2≠1，且此时Δ＝4a 2(2－a 2)>0⇒a 2<2，所以a 2∈(0,1)∪(1,2)．另一方面e ＝1a 2＋1，则a 2＝1e 2－1，从而e ∈⎝⎛⎭⎫62，2∪(2，＋∞)．二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．θ是任意实数，则方程x 2＋y 2sin θ＝4的曲线可能是( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线D ．圆解析：选ABD 由于θ∈R ，对sin θ的值举例代入判断．sin θ可以等于1，这时曲线表示圆，sin θ可以小于0，这时曲线表示双曲线，sin θ可以大于0且小于1，这时曲线表示椭圆．10．已知椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为( ) A.x 2100＋y 284＝1 B.x 225＋y 29＝1 C.x 284＋y 2100＝1 D.y 225＋x 29＝1 解析：选BD 因为椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝10，c ＝4，解得a ＝5，b 2＝25－16＝9.所以当椭圆焦点在x 轴时，椭圆方程为x 225＋y 29＝1；当椭圆焦点在y轴时，椭圆方程为x 29＋y 225＝1.11．设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，则( )A ．|AB |＝12B ．OA ―→·OB ―→＝－2716C ．y A y B ＝－3D ．x A x B ＝3解析：选AB 抛物线C ：y 2＝3x 的焦点为F ⎝⎛⎭⎫34，0，所以AB 所在的直线方程为y ＝33⎝⎛⎭⎫x －34.将y ＝33⎝⎛⎭⎫x －34代入y 2＝3x ， 整理得x 2－212x ＋916＝0.设A (x A ，y A )，B (x B ，y B )，由根与系数的关系得x A ＋x B ＝212，x A x B ＝916，故D 错误，y 2Ay 2B ＝3x A ·3x B ＝9x A x B ＝8116， ∴y 1y 2＝－94，故C 错误．OA ―→·OB ―→＝x A x B ＋y A y B ＝916－94＝－2716，故B 正确．由抛物线的定义可得|AB |＝x A ＋x B ＋p ＝212＋32＝12，故选A 、B.12．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F 1，F 2.若曲线Γ上存在点P 满足|PF 1|∶|F 1F 2|∶|PF 2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于( )A.12 B ．2 C.32D.23解析：选AC 设圆锥曲线的离心率为e ，由|PF 1|∶|F 1F 2|∶|PF 2|＝4∶3∶2，知①若圆锥曲线为椭圆，则由椭圆的定义，得e ＝|F 1F 2||PF 1|＋|PF 2|＝34＋2＝12；②若圆锥曲线为双曲线，则由双曲线的定义，得e ＝|F 1F 2||PF 1|－|PF 2|＝34－2＝32.综上，所求的离心率为12或32.故选A 、C.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．以双曲线x 24－y 212＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．解析：双曲线焦点(±4,0)，顶点(±2,0)， 故椭圆的焦点为(±2,0)，顶点(±4,0)．答案：x 216＋y 212＝114．已知二次曲线x 24＋y 2m ＝1，当m ∈[－2，－1]时，该曲线的离心率的取值范围是________．解析：∵m ∈[－2，－1]，∴曲线方程化为x 24－y 2－m ＝1，曲线为双曲线，∴e ＝4－m 2.∵m ∈[－2，－1]，∴52≤e ≤62. 答案：⎣⎡⎦⎤52，62 15．抛物线y 2＝8x的焦点到双曲线x 216－y 29＝1渐近线的距离为________，双曲线右焦点到抛物线准线的距离为________．解析：抛物线y 2＝8x的焦点F (2,0)，双曲线x 216－y 29＝1的一条渐近线方程为y ＝34x ，即3x －4y ＝0，则点F (2,0)到渐近线3x －4y ＝0的距离为|3×2－4×0|32＋42＝65.双曲线右焦点的坐标为(5,0)，抛物线的准线方程为x ＝－2，所以双曲线右焦点到抛物线准线的距离为7.答案：65716．设F 1，F 2分别是椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，则|PM |＋|PF 1|的最大值为________．解析：由椭圆的定义知|PF 1|＋|PF 2|＝10，|PF 1|＝10－|PF 2|，|PM |＋|PF 1|＝10＋|PM |－|PF 2|，易知M 点在椭圆外，连接MF 2并延长交椭圆于点P (图略)，此时|PM |－|PF 2|取最大值|MF 2|，故|PM |＋|PF 1|的最大值为10＋|MF 2|＝10＋(6－3)2＋42＝15.答案：15四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)命题p ：方程x 22m －y 2m －6＝1表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：方程x 2m ＋1＋y 2m －1＝1表示双曲线．(1)若命题p 为真命题，求m 的取值范围； (2)若命题q 为假命题，求m 的取值范围． 解：(1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －6＜0，2m ＞0，－(m －6)＞2m ，解得0＜m ＜2，故命题p 为真命题时，m 的取值范围为(0,2)．(2)若命题q 为真命题，则(m ＋1)(m －1)＜0，解得－1＜m ＜1，故命题q 为假命题时，m 的取值范围为(－∞，－1]∪[1，＋∞)．18．(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点P ⎝⎛⎭⎫32，6，求抛物线的方程和双曲线的方程． 解：依题意，设抛物线的方程为y 2＝2px (p >0)， ∵点P ⎝⎛⎭⎫32，6在抛物线上，∴6＝2p ×32.∴p ＝2， ∴所求抛物线的方程为y 2＝4x .∵双曲线的左焦点在抛物线的准线x ＝－1上， ∴c ＝1，即a 2＋b 2＝1，又点P ⎝⎛⎭⎫32，6在双曲线上，∴94a 2－6b2＝1， 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝1，94a 2－6b 2＝1，得⎩⎨⎧a 2＝14，b 2＝34或⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝9，b 2＝－8(舍去)．∴所求双曲线的方程为4x 2－43y 2＝1.19．(本小题满分12分)已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)上点T (3，t )到焦点F 的距离为4. (1)求t ，p 的值；(2)如图所示，设A ，B 是抛物线上分别位于x 轴两侧的两个动点，且OA ―→·OB ―→＝5(其中O 为坐标原点)．求证直线AB 必过定点，并求出该定点的坐标．解：(1)由已知得3＋p2＝4，∴p ＝2，∴抛物线的方程为y 2＝4x ，代入可解得t ＝±2 3.(2)设直线AB 的方程为x ＝my ＋n ，A ⎝⎛⎭⎫y 214，y 1，B ⎝⎛⎭⎫y 224，y 2.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋n ，y 2＝4x得y 2－4my －4n ＝0，则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4n .由OA ―→·OB ―→＝5，得(y 1y 2)216＋y 1y 2＝5，∴y 1y 2＝－20或y 1y 2＝4(舍去)．即－4n ＝－20，∴n ＝5，∴直线AB 过定点(5,0)．20．(本小题满分12分)已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F (1,0)，抛物线E ：x 2＝2py 的焦点为M .(1)若过点M 的直线l 与抛物线C 有且只有一个交点，求直线l 的方程； (2)若直线MF 与抛物线C 交于A ，B 两点，求△OAB 的面积．解：(1)因为抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F (1,0)，抛物线E ：x 2＝2py 的焦点为M ，所以p ＝2，M (0，1)．①当直线l 的斜率不存在时，其方程为x ＝0，满足题意．②当直线l 的斜率存在时，设方程为y ＝kx ＋1，代入y 2＝4x ，得k 2x 2＋(2k －4)x ＋1＝0.当k ＝0时，x ＝14，满足题意，直线l 的方程为y ＝1；当k ≠0时，令Δ＝(2k －4)2－4k 2＝0，解得k ＝1，所以直线l 的方程为y ＝x ＋1.综上，直线l 的方程为x ＝0或y ＝1或y ＝x ＋1.(2)结合(1)知抛物线C 的方程为y 2＝4x ， 直线MF 的方程为y ＝－x ＋1.联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝－x ＋1得y 2＋4y －4＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝－4，y 1y 2＝－4，所以|y 1－y 2|＝42， 所以S △OAB ＝12|OF |·|y 1－y 2|＝2 2.21．(本小题满分12分)给定椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，称圆心在原点O ，半径为a 2＋b 2的圆是椭圆C 的“准圆”．已知椭圆的离心率e ＝63，其“准圆”的方程为x 2＋y 2＝4. (1)求椭圆C 的方程；(2)点P 是椭圆C 的“准圆”上的动点，过点P 作椭圆的切线l 1，l 2，交“准圆”于点M ，N .当点P 为“准圆”与y 轴正半轴的交点时，求直线l 1，l 2的方程，并证明l 1⊥l 2.解：(1)由准圆方程为x 2＋y 2＝4，得a 2＋b 2＝4， 椭圆的离心率e ＝ca ＝1－b 2a 2＝63，解得a ＝3，b ＝1， ∴椭圆的标准方程：x 23＋y 2＝1.(2)∵准圆x 2＋y 2＝4与y 轴正半轴的交点为P (0，2)， 设过点P (0,2)且与椭圆相切的直线为y ＝kx ＋2，联立，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2，x 23＋y 2＝1，整理，得(1＋3k 2)x 2＋12kx ＋9＝0. ∵直线y ＝kx ＋2与椭圆相切，∴Δ＝144k 2－4×9(1＋3k 2)＝0，解得k ＝±1， ∴l 1，l 2的方程为y ＝x ＋2，y ＝－x ＋2. ∵k l 1＝1，k l 2＝－1，∴k l 1·k l 2＝－1，则l 1⊥l 2.22．(本小题满分12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝63，过点A (0，－b )和B (a,0)的直线与原点的距离为32. (1)求椭圆的方程；(2)已知定点E (－1,0)，若直线y ＝kx ＋2(k ≠0)与椭圆交于C ，D 两点，问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点，请说明理由．解：(1)直线AB 的方程为：bx －ay －ab ＝0. 依题意⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝63，aba 2＋b 2＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝1.∴椭圆方程为x 23＋y 2＝1.(2)假设存在这样的k 值，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2，x 2＋3y 2－3＝0，得(1＋3k 2)x 2＋12kx ＋9＝0.∴Δ＝(12k )2－36(1＋3k 2)>0.解得k ＞1或k ＜－1.① 设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－12k1＋3k 2，x 1x 2＝91＋3k 2.②而y 1y 2＝(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝k 2x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋4.要使以CD 为直径的圆过点E (－1,0)， 当且仅当CE ⊥DE 时成立，则y 1x 1＋1·y 2x 2＋1＝－1.即y 1y 2＋(x 1＋1)(x 2＋1)＝0.∴(k 2＋1)x 1x 2＋(2k ＋1)(x 1＋x 2)＋5＝0.③将②式代入③整理解得k ＝76.经验证k ＝76使①成立．综上可知，存在k ＝76，使得以CD 为直径的圆过点E .B 卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率为1，则m 的值为( ) A ．1 B ．4 C ．1或3D ．1或4解析：选A 因为过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率为1，所以4－m m ＋2＝1，解得m＝1.故选A.2．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为( )A ．x 2－y 2＝1B ．x 2－y 2＝2C ．x 2－y 2＝ 2D ．x 2－y 2＝12解析：选B 设双曲线方程为x 2a 2－y 2a 2＝1(a ＞0)，则c ＝2a ，渐近线方程为y ＝±x ，∴|2a |2＝2，∴a 2＝2.∴双曲线方程为x 2－y 2＝2.3.如图，在三棱锥O -ABC 中，点D 是棱AC 的中点，若OA ―→＝a ，OB ―→＝b ，OC ―→＝c ，则BD ―→等于( )A ．a ＋b －cB ．a －b ＋c C.12a －b ＋12c D ．－12a ＋b －12c解析：选C 连接OD (图略)，由题意可知BD ―→＝BO ―→＋OD ―→，BO ―→＝－b ，OD ―→＝12OA ―→＋12OC ―→＝12a ＋12c ，故BD ―→＝12a －b ＋12c . 4．若抛物线y 2＝2px (p ＞0)上的点A (x 0，2)到其焦点的距离是点A 到y 轴距离的3倍，则p ＝( )A.12 B ．1 C.32D ．2解析：选D 由题意得3x 0＝x 0＋p 2，即x 0＝p 4，∴A 点坐标为⎝⎛⎭⎫p 4，2，将其代入抛物线方程得p 22＝2.∵p ＞0，∴p ＝2.故选D.5．在△ABC 中，|AB |＝2|BC |，以A ，B 为焦点，经过点C 的椭圆与双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则( )A.1e 1－1e 2＝1B.1e 1－1e 2＝2C.1e 21－1e 22＝1 D.1e 21－1e 22＝2 解析：选A 如图，分别设椭圆与双曲线的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，x 2a ′2－y 2b ′2＝1(a ′＞0，b ′＞0)，焦距为2c ，则|AB |＝2c ，|BC |＝c .∵点C 在椭圆上，∴|AC |＋|BC |＝2a ，即|AC |＝2a －c .又∵点C 在双曲线上，∴|AC |－|BC |＝2a ′，即2a －c －c ＝2a ′，得a c －a ′c ＝1，则1e 1－1e 2＝1.6．直线l 是圆x 2＋y 2＝4在点(－3，1)处的切线，P 是圆x 2－4x ＋y 2＝0上的动点，则点P 到直线l 的距离的最小值为( )A ．1 B. 2 C. 3D ．2解析：选C 圆x 2＋y 2＝4在点(－3，1)处的切线的斜率为－－31＝3，所以切线方程为y －1＝3(x ＋3)，即y ＝3x ＋4.因为圆x 2－4x ＋y 2＝0的圆心(2,0)到直线l 的距离d ＝|2×3＋4|3＋1＝3＋2，半径为2，所以点P 到直线l 的距离最小值为d －2＝ 3.故选C.7．在椭圆x 24＋y 2＝1上有两个动点P ，Q ，E (1,0)为定点，EP ⊥EQ ，则EP ―→·QP ―→的最小值为( )A ．4B ．3－ 3 C.23D ．1解析：选C 由题意得EP ―→·QP ―→＝EP ―→·(EP ―→－EQ ―→)＝EP ―→2－EP ―→·EQ ―→＝EP ―→2.设椭圆上一点P (x ，y )，则EP ―→＝(x －1，y )，∴EP ―→2＝(x －1)2＋y 2＝(x －1)2＋⎝⎛⎭⎫1－x 24＝34⎝⎛⎭⎫x －432＋23，又－2≤x ≤2，∴当x ＝43时，EP ―→2取得最小值23.8.在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是线段BB 1，B 1C 1的中点，则直线MN 和平面ACD 1的距离是( )A.12 B.22 C.13D.32解析：选D 如图，建立空间直角坐标系，则A (1,0,0)，D 1(0,0,1)，M ⎝⎛⎭⎫1，1，12，N ⎝⎛⎭⎫12，1，1，C (0，1,0)．所以AD 1―→＝(－1,0,1)，MN ―→＝⎝⎛⎭⎫－12，0，12，所以MN ―→＝12AD 1―→. 又直线AD 1与MN 不重合， 所以MN ―→∥AD 1―→. 又MN ⊄平面ACD 1， AD 1⊂平面ACD 1， 所以MN ∥平面ACD 1.易得AD 1―→＝(－1,0,1)，D 1C ―→＝(0,1，－1)． 设平面ACD 1的法向量为n ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AD 1―→＝0，n ·D 1C ―→＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋z ＝0，y －z ＝0，所以x ＝y ＝z .令x ＝1，则n ＝(1,1,1)． 又因为AM ―→＝⎝⎛⎭⎫0，1，12， 所以点M 到平面ACD 1的距离即为直线MN 到平面ACD 1的距离，为|AM ―→·n ||n |＝323＝32.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．若直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0被圆C ：x 2＋(y －4)2＝4截得的弦长为22，则a 的值为( ) A ．－7 B ．－1 C ．7D ．1解析：选AB 圆心为C (0,4)，半径R ＝2，因为直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0被圆C ：x 2＋(y －4)2＝4截得的弦长为22，所以圆心到直线的距离d 满足d 2＝R 2－(2)2＝4－2＝2，即d ＝2＝|4＋2a |a 2＋1，平方整理得a 2＋8a ＋7＝0，解得a ＝－1或a ＝－7.10．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C 与椭圆x 29＋y 24＝1有相同的焦距，且一条渐近线方程为x －2y ＝0，则双曲线C 的方程可能为( )A.x 24－y 2＝1 B ．x 2－y 24＝1 C.y 24－x 2＝1 D ．y 2－x 24＝1解析：选AD 在椭圆x 29＋y 24＝1中，c ＝9－4＝ 5.因为双曲线C 与椭圆x 29＋y 24＝1有相同的焦距，且一条渐近线方程为x －2y ＝0，所以可设双曲线方程为x 24－y 2＝λ(λ≠0)，化为标准方程为x 24λ－y 2λ＝1.当λ＞0时，c ＝λ＋4λ＝5，解得λ＝1，则双曲线C 的方程为x 24－y 2＝1；当λ＜0时，c ＝－λ－4λ＝5，解得λ＝－1，则双曲线C 的方程为y 2－x 24＝1.11.如图，在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点M ，P ，Q 分别为棱AB ，CD ，BC 的中点，平行六面体的各棱长均相等．给出下列结论，正确的是( )A ．A 1M ∥D 1PB ．A 1M ∥B 1QC ．A 1M ∥平面DCC 1D 1 D ．A 1M ∥平面D 1PQB 1解析：选ACD ∵A 1M ―→＝A 1A ―→＋AM ―→＝A 1A ―→＋12AB ―→，D 1P ―→＝D 1D ―→＋DP ―→＝A 1A ―→＋12AB ―→，∴A 1M ―→∥D 1P ―→，从而A 1M ∥D 1P ，可得A 、C 、D 正确． 又B 1Q 与D 1P 不平行．12.如图，抛物线C ：x 2＝4y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，则下列结论正确的是( )A ．若点A 的坐标为(2,0)，则|FM |∶|MN |等于1∶ 5B ．若点A 的坐标为(2,0)，则|FM |∶|MN |等于1∶3C ．若|FM |＝|MA |，则|AN |＝3D ．若|FM |＝|MA |，则|AN |＝2解析：选AC 如图，由抛物线定义知M 到F 的距离等于M 到准线l 的距离MH .即|FM |∶|MN |＝|MH |∶|MN |＝|FO |∶|AF |＝1∶5，故A 正确，B 错误． 对于C ，如图，过点A 作AQ ⊥l ，垂足为Q ，设直线l 与y 轴交于点D ，因为|FM |＝|MA |，所以MH 为直角梯形AQDF 的中位线， 所以|MH |＝32，所以|MF |＝|MA |＝|MH |＝32，∴FA ＝3.又因为OA 是直角三角形FDN 的中位线，所以|AN |＝|FA |＝3，故C 正确，D 错误．故选A 、C.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知抛物线顶点在原点，对称轴是x 轴，点P (－5,25)到焦点的距离是6，则其标准方程为________．解析：设焦点F (a,0)，|PF |＝(a ＋5)2＋20＝6，即a 2＋10a ＋9＝0，解得a ＝－1或a＝－9.当焦点为F (－1,0)时，抛物线开口方向向左，其方程为y 2＝－4x ；当焦点为F (－9，0)时，抛物线开口方向向左，其方程为y 2＝－36x .答案：y 2＝－4x 或y 2＝－36x14．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为________．解析：由题意可得e ＝ca ＝2，则c ＝2a ，其中一个焦点为F (c,0)，渐近线方程为bx ±ay ＝0，所以bcb 2＋a 2＝bcc ＝b ＝1， 又c 2＝4a 2＝a 2＋b 2， 所以a 2＝13，所以所求的双曲线方程为3x 2－y 2＝1. 答案：3x 2－y 2＝115．已知直线l 1：ax ＋y ＋3a －4＝0和l 2：2x ＋(a －1)y ＋a ＝0，则原点到l 1的距离的最大值是________；若l 1∥l 2，则a ＝________.解析：直线l 1：ax ＋y ＋3a －4＝0等价于a (x ＋3)＋y －4＝0，则直线过定点A (－3,4)，当原点到l 1的距离最大时，满足OA ⊥l 1，此时原点到l 1的距离的最大值为|OA |＝(－3)2＋42＝5.若l 1∥l 2，则a (a －1)－2＝0，∴a ＝2(舍)，a ＝－1.答案：5 －116.如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，BC ＝3，点M 在棱CC 1上，且MD 1⊥MA ，则当△MAD 1的面积最小时，棱CC 1的长为________．解析：建立如图所示的空间直角坐标系， 则D (0,0,0)，A (3，0,0)．设M (0,1，t )，D 1(0,0，z )，0≤t ≤z ，则MD 1―→＝(0，－1，z －t )，AM ―→＝(－3，1，t )． ∵MD 1⊥MA ，∴MD 1―→·AM ―→＝－1＋t (z －t )＝0， 即z －t ＝1t ，则S △MAD 1＝12|AM ||MD 1|＝12×4＋t 2×1＋(z －t )2＝12(4＋t 2)⎝⎛⎭⎫1＋1t 2 ＝125＋t 2＋4t 2≥125＋4＝32，当且仅当t 2＝4t 2，即t ＝2，z ＝322时等号成立，故CC 1的长为322.答案：322四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知双曲线的渐近线方程是y ＝±23x ，焦距为226，求双曲线的标准方程．解：若双曲线的焦点在x 轴上，则⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝23，c 2＝a 2＋b 2＝26，解得a 2＝18，b 2＝8，所以所求双曲线的方程为x 218－y 28＝1.若双曲线的焦点在y 轴上，则⎩⎪⎨⎪⎧a b ＝23，c 2＝a 2＋b 2＝26，解得a 2＝8，b 2＝18，所以所求双曲线的方程为y 28－x 218＝1.综上，所求双曲线的方程为x 218－y 28＝1或y 28－x 218＝1.18．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心C 在直线y ＝x 上，且与x 轴正半轴相切，点C 与坐标原点O 的距离为 2.(1)求圆C 的标准方程；(2)斜率存在的直线l 过点M ⎝⎛⎭⎫1，12且与圆C 相交于A ，B 两点，求弦长|AB |的最小值． 解：(1)由题意可设C (a ，a )，半径为r . ∵|CO |＝2＝a 2＋a 2，∴a ＝±1.又圆C 与x 轴正半轴相切，∴a ＝1，r ＝1， ∴圆C 的标准方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1. (2)设直线l 的方程为y －12＝k (x －1)，点C 到直线l 的距离d ＝121＋k 2，弦长|AB |＝21－14(1＋k 2)， ∴当k ＝0时，弦长|AB |的最小值|AB |＝ 3.19．(本小题满分12分)设F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，过F 2的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60°，F 1到直线l 的距离为2 3.(1)求椭圆C 的焦距；(2)如果AF 2―→＝2F 2B ―→，求椭圆C 的方程．解：(1)设焦距为2c ，由已知可得F 1到直线l 的距离3c ＝23，故c ＝2.所以椭圆C 的焦距为4.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由题意知y 1＜0，y 2＞0，直线l 的方程为y ＝3(x －2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3(x －2)，x 2a 2＋y 2b 2＝1得(3a 2＋b 2)y 2＋43b 2y －3b 4＝0.解得y 1＝－3b 2(2＋2a )3a 2＋b 2，y 2＝－3b 2(2－2a )3a 2＋b 2. 因为AF 2―→＝2F 2B ―→，所以－y 1＝2y 2， 即3b 2(2＋2a )3a 2＋b 2＝2·－3b 2(2－2a )3a 2＋b 2，得a ＝3，而a 2－b 2＝4，所以b ＝5， 故椭圆C 的方程为x 29＋y 25＝1.20．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝63，它的一个顶点在抛物线x 2＝42y 的准线上．(1)求椭圆C 的方程；(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是椭圆C 上两点，已知m ＝⎝⎛⎭⎫x 1a ，y 1b ，n ＝⎝⎛⎭⎫x 2a ，y 2b ，且m ·n ＝0.求OA ―→·OB ―→的取值范围．解：(1)∵抛物线x 2＝42y 的准线为直线y ＝－2，∴b ＝ 2. ∵e ＝63，∴a 2－b 2a 2＝23，∴a ＝ 6.∴椭圆的方程为x 26＋y 22＝1.(2)由m ·n ＝0，得x 1x 2＝－3y 1y 2.设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)所在的直线为l . 当l 的斜率不存在时，A (x 1，y 1)，B (x 1，－y 1)，∴x 21＝3y 21.又∵x 216＋y 212＝1，∴y 21＝1.∴OA ―→·OB ―→＝x 1x 2＋y 1y 2＝2y 21＝2.当l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝kx ＋m .联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 2＋3y 2＝6，消去y 并整理，得(3k 2＋1)x 2＋6kmx ＋3m 2－6＝0，∴Δ＝36k 2m 2－12(3k 2＋1)(m 2－2)＝12(6k 2－m 2＋2)＞0， 且x 1＋x 2＝－6km3k 2＋1，x 1x 2＝3m 2－63k 2＋1.由x 1x 2＝－3y 1y 2＝－3(kx 1＋m )(kx 2＋m )， 得(3k 2＋1)x 1x 2＋3km (x 1＋x 2)＋3m 2＝0， 整理，得1＋3k 2＝m 2.(*)∴OA ―→·OB ―→＝x 1x 2＋y 1y 2＝23x 1x 2＝2m 2－41＋3k 2＝2m 2－4m 2＝2－4m 2. 由(*)得m 2＝1＋3k 2≥1，∴0＜4m 2≤4，∴－2≤OA ―→·OB ―→＜2.综上可得，－2≤OA ―→·OB ―→≤2.21．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，已知PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，∠ABC ＝∠BAD ＝π2，PA ＝AD＝2，AB ＝BC ＝1.(1)求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值；(2)点Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DP 所成的角最小时，求线段BQ 的长． 解：以{AB ―→，AD ―→，AP ―→}为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则B (1,0,0)，C (1,1,0)，D (0,2,0)，P (0,0,2)．(1)因为AD ⊥平面PAB ，所以AD ―→是平面PAB 的一个法向量，AD ―→＝(0,2,0)．易知PC ―→＝(1,1，－2)，PD ―→＝(0,2，－2)，设平面PCD 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则m ·PC ―→＝0，m ·PD ―→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2z ＝0，2y －2z ＝0.令y ＝1，解得z ＝1，x ＝1.所以m ＝(1,1,1)是平面PCD 的一个法向量．从而cos 〈AD ―→，m 〉＝AD ―→·m |AD ―→||m |＝33，易知平面PAB 与平面PCD 所成的二面角为锐二面角，所以平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值为33. (2)易知BP ―→＝(－1,0,2)，设BQ ―→＝λBP ―→＝(－λ，0,2λ)(0≤λ≤1)， 又CB ―→＝(0，－1,0)，所以CQ ―→＝CB ―→＋BQ ―→＝(－λ，－1,2λ)， 又DP ―→＝(0，－2,2)，从而cos 〈CQ ―→，DP ―→〉＝CQ ―→·DP ―→|CQ ―→||DP ―→|＝1＋2λ10λ2＋2. 设1＋2λ＝t ，t ∈[1,3]， 则cos 2〈CQ ―→，DP ―→〉＝2t 25t 2－10t ＋9＝29⎝⎛⎭⎫1t －592＋209≤910.当且仅当t ＝95，即λ＝25时，|cos 〈CQ ―→，DP ―→〉|的最大值为31010.因为y ＝cos x 在⎝⎛⎭⎫0，π2上是减函数，所以当λ＝25时，直线CQ 与DP 所成角取得最小值．又因为BP ＝12＋22＝5，所以BQ ＝25BP ＝255.22．(本小题满分12分)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，定义椭圆C 的“相关圆”方程为x 2＋y 2＝a 2b 2a 2＋b 2，若抛物线y 2＝4x 的焦点与椭圆C 的一个焦点重合，且椭圆C 的短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形．(1)求椭圆C 的方程和“相关圆”E 的方程；(2)过“相关圆”E 上任意一点P 作“相关圆”E 的切线l ，与椭圆C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点．证明：∠AOB 为定值．解：(1)因为抛物线y 2＝4x 的焦点为(1,0)，与椭圆C 的一个焦点重合，所以c ＝1.又因为椭圆C 的短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以b ＝c ＝1，a 2＝b 2＋c 2＝2.故椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1，“相关圆”E 的方程为x 2＋y 2＝23.(2)证明：当直线l 的斜率不存在时，不妨设直线AB 的方程为x ＝63，则A ⎝⎛⎭⎫63，63，B⎝⎛⎭⎫63，－63，所以∠AOB ＝π2.当直线l 的斜率存在时，设其方程为y ＝kx ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 22＋y 2＝1，消去y ，得x 2＋2(kx ＋m )2＝2，即(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0，Δ＝16k 2m 2－4(1＋2k 2)(2m 2－2)＝8(2k 2－m 2＋1)＞0， 即2k 2－m 2＋1＞0，⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－4km 1＋2k 2，x 1x 2＝2m 2－21＋2k 2.因为直线l 与“相关圆”E 相切， 所以d ＝|m |1＋k 2＝m 21＋k 2＝23， 所以3m 2＝2＋2k 2， 所以x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝(1＋k 2)(2m 2－2)1＋2k 2－4k 2m 21＋2k 2＋m2＝3m 2－2k 2－21＋2k 2＝0.所以OA ―→⊥OB ―→，所以∠AOB ＝π2.综上，∠AOB 为定值．。
高中生物选择性必修1章末过关检测(3) 体液调节(含答案详解)
高中生物选择性必修1（新教材）章末过关检测(三) 体液调节(时间：90分钟分值：100分)一、选择题：本题共20小题，每小题2分，共40分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．(2021·河北保定高二期末)科研人员分别给三只大白鼠注射了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种激素，下表表示的是注射相应激素一段时间后出现的生理反应。
据此判断，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种激素的名称分别是()A.胰高血糖素、生长激素、甲状腺激素B．生长激素、胰岛素、甲状腺激素C．甲状腺激素、胰岛素、生长激素D．胰岛素、生长激素、甲状腺激素解析：选D。
根据各种激素的生理作用，分析表格和选项可知，注射激素Ⅰ出现低血糖症状，甚至昏迷，则注射的是胰岛素，胰岛素有降血糖的功能；注射激素Ⅱ出现蛋白质合成加快，软骨生长明显，则注射的是生长激素；注射激素Ⅲ出现呼吸、心率加快，体内产热量增加，则注射的是甲状腺激素。
2．下列有关促胰液素发现过程的叙述，不正确的是()A．促胰液素是人们发现的第一种激素，是由胰腺分泌的B．沃泰默实验中有一组对照组是为了排除盐酸作用于胰腺并使其分泌胰液C．斯他林和贝利斯在沃泰默研究的基础上，勇于向权威观点挑战，大胆质疑、探索与创新是成功的关键D．促胰液素是由小肠黏膜分泌的，作用于胰腺，促进胰腺分泌胰液解析：选A。
促胰液素是人们发现的第一种激素，是由小肠黏膜分泌的，它可进入血液，由血液循环传送到胰腺，使胰腺分泌胰液。
在促胰液素的发现过程中，沃泰默实验分三组，其中一组为实验组，两组为对照组，一组对照是排除盐酸对胰腺作用的影响，另一组是想验证胰液分泌是由神经作用的结果，所以将神经剔除。
斯他林和贝利斯能成功的一个重要原因是具有大胆质疑、探索和创新的精神。
3．下列关于人体激素的叙述，正确的是()A．生长激素是由垂体分泌的，直接参与细胞内的多种生命活动B．肝脏细胞是胰岛素的靶细胞，肌细胞不是胰岛素的靶细胞C．抗利尿激素通过体液运输到全身，促进肾小管和集合管重吸收水D．胰岛素与甲状腺激素具有协同作用，共同维持血糖含量的稳定解析：选C。
人教版高中生物选择性必修1章末质量检测(三)体液调节含答案
章末质量检测(三)体液调节(本试卷满分：100分)一、选择题(本题共16小题，共40分。
第1～12小题，每小题2分；第13～16小题，每小题4分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。
) 1．下列有关促胰液素的叙述，错误的是()A．盐酸刺激了胃黏膜产生促胰液素B．促胰液素随血液进行运输，作用后被灭活C．促胰液素是一种具有调节作用的激素D．促胰液素的靶器官是胰腺，使胰腺分泌胰液解析：选A促胰液素是小肠黏膜在盐酸的刺激下产生的，作用是促进胰腺分泌胰液，A错误，D正确；促胰液素随体液进行运输，发挥作用后被灭活，B正确；促胰液素是一种具有调节作用的激素，C正确。
2．要想使阉割后的公鸡仍能保持鲜艳的羽毛和发达的鸡冠，应给公鸡注射()A．甲状腺激素B．生长激素C．胰高血糖素D．雄激素解析：选D甲状腺激素的作用是促进新陈代谢和生长发育，尤其对中枢神经系统的发育和功能具有重要影响，提高神经系统的兴奋性，A错误；生长激素的功能是促进生长，主要是促进蛋白质的合成和骨的生长，B错误；胰高血糖素的功能是促进糖原分解和非糖物质转化为葡萄糖，从而使血糖含量升高，C错误；雄激素功能是促进雄性生殖器官的发育和生殖细胞的生成，激发和维持雄性的第二性征，D正确。
3．体外实验研究发现，γ-氨基丁酸持续作用于胰岛A 细胞，可诱导其转化为胰岛B 细胞。
下列说法错误的是()A．胰岛A 细胞转化为胰岛B 细胞是基因选择性表达的结果B．胰岛A 细胞合成胰高血糖素的能力随转化的进行而逐渐增强C．胰岛B 细胞也具有转化为胰岛A 细胞的潜能D．胰岛B 细胞分泌的胰岛素经靶细胞接受并起作用后就被灭活解析：选B同一个体中胰岛A 细胞和胰岛B细胞内的基因是相同的，只是表达的基因不同，因此胰岛A细胞转化为胰岛B 细胞是γ-氨基丁酸诱导了相关的基因选择性表达的结果，A正确；胰岛A细胞合成胰高血糖素，胰岛B细胞合成胰岛素，因此在转化过程中，合成胰高血糖素的能力逐渐减弱，B错误；由于胰岛A 细胞可以转化为胰岛B 细胞，所以可以推测在合适的条件下，胰岛B 细胞也具有转化为胰岛A 细胞的潜能，C正确；胰岛素是动物激素，经靶细胞接受并起作用后就被灭活，D正确。
高中化学选择性必修二 同步讲义 第3章 章末检测试卷(三)
章末检测试卷(三)(满分：100分)一、选择题(本题共15小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一个选项符合题目要求) 1．下列有机物既能发生消去反应生成相应的烯烃，又能被氧化生成相应的醛的是( ) A ．CH 3OH B ．HOCH 2CH(CH 3)2 C ．(CH 3)3COH D ．CH 3CHOHCH 2CH 3 答案 B解析 含β-H 的醇，在一定条件下发生消去反应生成烯烃和水；在醇的催化氧化反应中，醇分子中有2个α-H 时，醇被氧化为醛。
CH 3OH 没有β-H ，故A 不符合题意，HOCH 2CH(CH 3)2有β-H 、2个α-H ，故B 符合题意；(CH 3)3COH 的结构是，没有α-H 不能被催化氧化，故C 不符合题意；有1个α-H ，能被氧化为酮，故D 不符合题意。
2．下列有机反应类型判断不正确的是( )A ．HOCH 2CH 2CH 2OH ――→浓硫酸△＋H 2O 消去反应B ．CH 3CH 2OH ＋CuO ――→△CH 3CHO ＋Cu ＋H 2O 氧化反应 C ．H 2C==CHCH==CH 2＋Cl 2―→CH 2ClCH==CHCH 2Cl 加成反应 D ．ClCH 2CH 3＋CH 3NH 2―→CH 3NHCH 2CH 3＋HCl 取代反应 答案 A3．下列叙述正确的是( )A ．甲苯既可使溴的CCl 4溶液褪色，也可使酸性KMnO 4溶液褪色B ．有机物不能发生消去反应C ．有机物A(C 4H 6O 2)能发生加聚反应，可推知A 的结构一定是CH 2==CH —COOCH 3D ．可用溴水鉴别直馏汽油、四氯化碳和乙酸 答案 D解析甲苯不能使溴的CCl4溶液褪色；可以发生消去反应，产物为；A的结构还可能是CH2==CH—CH2COOH等。
4．下表中实验操作能达到实验目的的是()选项实验操作实验目的A 向苯酚浓溶液中滴加少量稀溴水观察白色沉淀2,4,6-三溴苯酚B 向待测液中加入酸性高锰酸钾溶液鉴别苯、甲苯C 向3 mL 5%的CuSO4溶液中滴加3～4滴2%的氢氧化钠溶液，再向其中加入0.5 mL乙醛，加热检验醛基D 向含有少量乙酸的乙酸乙酯中加入足量氢氧化钠溶液，搅拌除去乙酸乙酯中的乙酸答案 B解析A项，苯酚和溴反应生成2,4,6-三溴苯酚，但2,4,6-三溴苯酚溶于苯酚中，所以用苯酚的浓溶液与少量稀溴水反应时不能看到白色沉淀，故错误；B项，甲苯能使酸性高锰酸钾溶液褪色，而苯不能，故正确；C项，检验醛基时需要在碱性条件下，实验过程中氢氧化钠为少量，故错误；D项，乙酸乙酯与氢氧化钠反应，故错误。
新教材高中数学章末综合检测三成对数据的统计分析新人教A版选择性必修第三册
章末综合检测（三） 成对数据的统计分析A 卷——基本知能盘查卷一、单项选择题1．可用来分析身高与体重有关系的是( ) A ．残差分析 B ．线性回归模型 C ．等高堆积条形图D ．独立检验解析：选B 因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用线性回归模型来解决．2．两个变量y 与x 的经验回归模型中，分别选择了四个不同模型来拟合y 与x 之间的关系，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型1 C ．模型3D ．模型4解析：选A 两个变量y 与x 的经验回归模型中，它们的相关指数R 2越接近于1，这个模型的拟合效果越好，所给出的四个选项中0.98是相关指数最大的值，所以拟合效果最好的模型是模型1.3．已知一组观测值(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )满足y i ＝a ＋bx i ＋e i (i ＝1,2，…，n )，若e i 恒为0，则R 2＝( )A ．0B ．0.5C ．0.9D ．1选D4．如果有95%的把握说事件A 和B 有关系，那么具体计算出的数据为( ) A ．χ2＞3.841 B ．χ2＜3.841 C ．χ2＞6.635D ．χ2＜6.635解析：选A 由独立性判断的方法可知，如果有95%的把握，即小概率值α＝0.05，则χ2＞3.841.5．观察两个变量(存在线性相关关系)得如下数据：A.y ^＝12x ＋1B.y ^＝xC.y ^＝2x ＋13D.y ^＝x ＋1解析：选 B 根据表中数据得x －＝18×(－10－6.99－5.01－2.98＋3.98＋5＋7.99＋8.01)＝0，y －＝18×(－9－7－5－3＋4.01＋4.99＋7＋8)＝0，所以两变量x ，y 的经验回归方程过样本点的中心(0,0)，可以排除A 、C 、D 选项，故选B.6．2020年初，新型冠状病毒(COVID 19)引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：周数(x ) 1 2 3 4 5 治愈人数(y )2173693142由表格可得y 关于x 的二次回归方程为y ^＝6x 2＋a ，则此回归模型第4周的残差(实际值与预报值之差)为( )A ．5B ．4C ．1D ．0解析：选A 设t ＝x 2，则t －＝15(1＋4＋9＋16＋25)＝11，y －＝15(2＋17＋36＋93＋142)＝58，a ＝58－6×11＝－8，所以y ^＝6x 2－8.令x ＝4，得e 4＝y 4－y ^4＝93－6×42＋8＝5.7．通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：喜爱程度 性别合计 男(Y ＝0) 女(Y ＝1) 爱好(X ＝0) 10 40 50 不爱好(X ＝1)20 30 50 合计3070100参考数据及公式：P (χ2≥x α)0.10 0.05 0.01 x α2.7063.8416.635其中χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，n ＝a ＋b ＋c ＋d .则下列结论正确的是( )A ．根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为爱吃零食与性别有关B ．根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为爱吃零食与性别无关C ．根据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为爱吃零食与性别有关D ．根据小概率值α＝0.1的独立性检验，认为爱吃零食与性别无关 解析：选A 零假设为H 0：是否爱吃零食与性别相互独立，即是否爱吃零食与性别无关．根据列联表中的数据，经计算得到 χ2＝100×10×30－40×20250×50×30×70≈4.762>3.841＝x 0.05，所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，推断H 0不成立，即认为是否爱吃零食与性别有关．同理可得，根据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为爱吃零食与性别无关；根据小概率值α＝0.1的独立性检验，认为爱吃零食与性别有关．8．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为y ^＝0.66x ＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A ．83%B ．72%C ．67%D ．66%解析：选A 将y ^＝7.675代入回归方程，可计算得x ≈9.262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.262≈0.83，即约为83%.二、多项选择题9．下列说法正确的是( )A ．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B ．在线性经验回归模型中，相关系数r 的值越大，变量间的相关性越强C ．在残差图中，残差点分布的水平带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．在经验回归模型中，R 2为0.98的模型比R 2为0.80的模型拟合的效果好解析：选ACD 由于线性相关系数|r |≤1，且当|r |越大，线性相关性越强，故r <0时，选项B 不正确，A 、C 、D 均正确．10．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，则下列结论正确的是( )A ．y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423 B ．y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648 C ．y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493 D ．y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578解析：选BC 正相关指的是y 随x 的增大而增大，负相关指的是y 随x 的增大而减小，故正确的为B 、C.11．以下关于线性经验回归的判断中，正确的选项为( )A ．若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为经验回归直线B ．散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A ，B ，C 点C ．已知线性经验回归方程为y ^＝0.50x －0.81，则x ＝25时，y 的估计值为11.69 D ．线性经验回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势解析：选BCD 能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a ^，b ^得到的直线y ^＝b ^x ＋a ^才是回归直线，所以A 错误；B 正确；将x ＝25代入y ^＝0.50x －0.81，得y ^＝11.69，所以C 正确；D 正确．12．有两个分类变量X 与Y ，其2×2列联表如下表所示：X Y 合计 Y ＝0 Y ＝1X ＝0 a20－a 20 X ＝115－a 30＋a 45 合计155065其中a,15－a 均为大于5的整数，根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为X 与Y 之间有关，则a 等于( )A ．7B ．8C ．9D ．6解析：选BC 根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为X 与Y 之间有关，需要χ2的值大于或等于3.841，由χ2＝65×[a 30＋a －20－a15－a ]220×45×15×50＝1313a －6025 400≥3.841，解得a ≥7.69或a ≤1.54.而a >5且15－a >5，a ∈Z ， 所以a ＝8或a ＝9. 三、填空题13．为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男子，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如下表：吸烟量年龄合计不超过40岁 (Y ＝0)超过40岁 (Y ＝1) 不多于20支/天(X ＝0) 50 1565多于20支/天 (X ＝1) 10 25 35 合计6040100则χ2＝________(保留到小数点后两位有效数字)． 解析：由列联表知χ2＝100×10×15－50×25260×40×65×35≈22.16.答案：22.1614．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生情况，具体数据如下表：性别专业非统计专业 (Y ＝0)统计专业 (Y ＝1) 男(X ＝0) 13 10 女(X ＝1)720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到χ2＝50×13×20－10×7223×27×20×30≈4.844>3.841，所以能根据小概率值α＝________，我们断定主修统计专业与性别有关系．解析：因为P (χ2≥3.841)＝0.05，所以小概率值α＝0.05. 答案：0.0515．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性经验回归方程y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中m 的值为________．x3 4 5 6y2.5 m 4 4.5解析：根据所给的表格可以求出x －＝3＋4＋5＋64＝4.5，y －＝2.5＋m ＋4＋4.54＝11＋m 4，因为这组数据的样本点的中心在线性经验回归直线上， 所以11＋m4＝0.7×4.5＋0.35，所以m ＝3.答案：3 四、解答题16．(12分)为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干名大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1 000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：性别 是否愿意做志愿者 合计 愿意(Y ＝0)不愿意(Y ＝1)男(X ＝0)610 女(X ＝1)90 合计800(1)根据题意完成表格．(2)依据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析愿意做志愿者工作与性别是否有关？ 参考公式及数据：χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .P (χ2≥x α)0.10 0.05 0.01 x α2.7063.8416.635解：(1)性别 是否愿意做志愿者 合计 愿意(Y ＝0)不愿意(Y ＝1)男(X ＝0) 500 110 610 女(X ＝1) 300 90 390 合计8002001 000(2)零假设为H 0：愿意做志愿者工作与性别是相互独立，即愿意做志愿者工作与性别是无关的．根据列联表中的数据，经计算得到 χ2＝1 000×500×90－110×3002610×390×800×200＝3 000793≈3.783<3.841＝x 0.05， 所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，没有充分证据推断H 0不成立，即愿意做志愿者工作与性别是无关的．17．(12分)自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视．某机构为了调查A 城市和B 城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了100名高中生家长进行了调查，得到下表：城市高中家长是否关注合计关注(Y ＝0)不关注(Y ＝1)A 城高中家长(X ＝0)2050B 城高中家长(X ＝1) 20 合计100(1)完成上面的列联表；(2)根据上面列联表的数据，能否根据小概率值α＝0.05的独立性检验，判断家长对自主招生关注与否与所处城市有关系；(3)为了进一步研究家长对自主招生的看法，该机构从关注的学生家长里面，按照分层随机抽样方法抽取了5人，并再从这5人里面抽取2人进行采访，求所抽取的2人恰好A ，B 两城市各一人的概率．参考公式：χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )．附表：P (χ2≥x α)0.10 0.05 0.010 x α2.7063.8416.635解：(1)列联表如下： 城市高中家长是否关注合计关注(Y ＝0) 不关注(Y ＝1)A 城高中家长(X ＝0)203050B 城高中家长(X ＝1) 30 20 50 合计 5050100(2)零假设为H 0：家长对自主招生关注与否与所处城市相互独立，即家长对自主招生关注与否与所处城市无关．根据列联表中的数据，经计算得到 χ2＝100×20×20－30×30250×50×50×50＝4>3.841.所以根据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H 0不成立，即认为家长对自主招生的关注与否与所处城市是有关的．(3)关注的人共有50人，按照分层随机抽样的方法，A 城市2人，B 城市3人，从5人中抽取2人有C 25＝10种不同的方法，A ，B 两城市各取一人有C 12C 13＝2×3＝6种不同的方法，故所抽取的2人恰好A ，B 两城市各一人的概率为C 13C 12C 25＝610＝0.6.B 卷——高考能力达标卷一、单项选择题1．下列属于相关关系的是( ) A ．利息与利率 B ．居民收入与储蓄存款 C ．电视机产量与苹果产量 D ．某种商品的销售额与销售价格解析：选B A 与D 是函数关系，C 中两变量没有关系，B 中居民收入与储蓄存款是相关的，但不具有函数关系．2．已知一个经验回归方程为y ^＝1.5x ＋45，其中x 的取值依次为1,7,5,13,19，则y －＝( )A ．58.5B ．46.5C ．60D ．75解析：选A x －＝1＋7＋5＋13＋195＝9，因为经验回归直线必过样本点的中心(x －，y －)， 所以y －＝1.5×9＋45＝13.5＋45＝58.5.3．已知每一吨铸铁成本y (元)与铸件废品率x %建立的经验回归方程y ^＝56＋8x ，则下列说法正确的是( )A ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元B ．废品率每增加1%，成本每吨增加8%C ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元D ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元解析：选C 根据经验回归方程知y 是关于x 的单调增函数，并且由系数知x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位．4．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其经验回归方程可能是( ) A ．y ＝－10x ＋200 B ．y ＝10x ＋200 C ．y ＝－10x －200D ．y ＝10x －200解析：选A 由于销售量y 与销售价格x 成负相关，故排除B 、D.又当x ＝10时，A 中y ＝100，而C 中y ＝－300，C 不符合题意．5．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的经验回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列说法错误的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．经验回归直线过样本点的中心C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg解析：选D 选项中，若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重约为0.85×170－85.71＝58.79(kg)．故D 选项错误．6.如图所示的是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高堆积条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出( )A ．性别与喜欢理科无关B ．女生中喜欢理科的比例约为80%C ．男生比女生喜欢理科的可能性大些D ．男生中不喜欢理科的比例约为60%解析：选C 由题图可知女生中喜欢理科的比例约为20%，男生中喜欢理科的比例约为60%，因此男生比女生喜欢理科的可能性大些．7．如图，5个(x ，y )数据，去掉D (3,10)后，下列说法错误的是( )A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大C ．相关指数R 2变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强解析：选B 由散点图知，去掉D 后，x 与y 的相关性变强，且为正相关，所以r 变大，R 2变大，残差平方和变小．8．为考察数学成绩与物理成绩的关系，某老师在高二随机抽取了300名学生，得到下面的列联表：物理成绩数学成绩合计85～100分 (Y ＝0)85分以下 (Y ＝1) 85～100分(X ＝0) 37 85 122 85分以下(X ＝1)35 143 178 合计72228300 根据表中数据，分析数学成绩与物理成绩有关联的出错率不超过( ) A ．0.5% B ．1% C ．0.1%D ．5%解析：选D 由表中数据代入公式得 χ2＝300×37×143－85×352122×178×72×228≈4.514>3.841＝x 0.05，所以判断的出错率不超过5%. 二、多项选择题9．给出下列实际问题，其中用独立性检验可以解决的问题有( ) A ．一种药物对某种病的治愈率 B ．两种药物治疗同一种病是否有区别 C ．吸烟得肺病的概率 D ．吸烟与性别是否有关系答案：BD10．对于经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，下列说法正确的是( ) A ．直线必经过点(x －，y －)B ．x 增加1个单位时，y 平均增加b ^个单位 C ．样本数据中x ＝0时，可能有y ＝a ^D ．样本数据中x ＝0时，一定有y ＝a ^解析：选ABC 经验回归方程是根据样本数据得到的一个近似曲线，故由它得到的值也是一个近似值．11．下列说法中正确的有( ) A ．若r >0，则x 增大时，y 也相应增大 B ．若r <0，则x 增大时，y 也相应增大C ．若r ＝1或r ＝－1，则x 与y 的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上D ．|r |越接近1，相关关系越强解析：选ACD 若r >0，表示两个相关变量正相关，x 增大时，y 也相应增大，故A 正确．r <0，表示两个变量负相关，x 增大时，y 相应减小，故B 错误．|r |越接近1，表示两个变量相关性越高，|r |＝1表示两个变量有确定的关系(即函数关系)，故C 正确，D 正确．12．根据如下样本数据：得到的经验回归方程为y ＝b x ＋a ，则( ) A.a ^>0 B.a ^<0 C.b ^>0D.b ^<0解析：选AD 根据题意，画出散点图(图略)．根据散点图，知两个变量为负相关，且经验回归直线与y 轴的交点在y 轴正半轴，所以a ^>0，b ^<0.三、填空题13．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y 对总成绩x 的回归直线方程为y ^＝6＋0.4x .由此可以估计：若两名同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差________分．解析：令两人的总成绩分别为x 1，x 2.则对应的数学成绩估计为y ^1＝6＋0.4x 1，y ^2＝6＋0.4x 2，所以|y ^1－y ^2|＝|0.4(x 1－x 2)|＝0.4×50＝20. 答案：2014．为了判断高三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取70名学生，得到如图所示2×2列联表：已知P (≈4.667，则在犯错误的概率不大于________的前提下认为选修文科与性别有关．解析：由题意知， χ2≈4.667，因为6.635>4.667>3.841，所以在犯错误的概率不大于0.05的前提下认为选修文科与性别有关．答案：0.0515．已知x ，y 之间的一组数据如下表，对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为l 1：y ＝13x ＋1与l 2：y ＝12x ＋12，利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是______________.解析：用y ＝13x ＋1作为拟合直线时，所得y 的实际值与y 的估计值的差的平方和为：S 1＝⎝⎛⎭⎪⎫1－432＋(2－2)2＋(3－3)2＋⎝⎛⎭⎪⎫4－1032＋⎝⎛⎭⎪⎫5－1132＝73.用y ＝12x ＋12作为拟合直线时，所得y 的实际值与y 的估计值的差的平方和为：S 2＝(1－1)2＋(2－2)2＋⎝⎛⎭⎪⎫3－722＋(4－4)2＋⎝⎛⎭⎪⎫5－922＝12. 因为S 2<S 1，故用直线l 2：y ＝12x ＋12拟合程度更好．答案：y ＝12x ＋12四、解答题16．(12分)微信是现代生活进行信息交流的重要工具，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上．若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段，则使用微信的人中75%是青年人．如果规定每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中，中年人有40人．(1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，请完成下面的2×2列联表；使用微信 年龄合计青年人(Y ＝0)中年人(Y ＝1)经常使用微信 (X ＝0)不经常使用微信(X ＝1) 合 计(2)根据列联表中的数据，依据小概率值α＝0.001的独立性检验分析该公司经常使用微信的员工与年龄的关系．解：(1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有200×90%＝180(人)． 经常使用微信的有180－60＝120(人)， 使用微信的人中青年人有180×75%＝135(人)， 故2×2列联表如下：使用微信 年龄合计青年人(Y ＝0)中年人(Y ＝1)经常使用微信 (X ＝0) 8040120不经常使用微信(X ＝1) 55 5 60 合 计 13545180(2)零假设为H 0：该公司经常使用微信的员工与年龄相互独立，即该公司经常使用微信的员工与年龄无关．将列联表中的数据代入公式可得， χ2＝180×80×5－40×552135×45×120×60≈13.333>10.828＝x 0.001，所以根据小概率值α＝0.001的独立性检验，我们推断H 0不成立，即认为该公司经常使用微信的员工与年龄有关．17．(12分)淘宝网卖家在某商品的所有买家中，随机选择男女买家各50位进行调查，他们的评分等级如下：评分等级 [0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] 女/人 2 7 9 20 12 男/人 3918128(1)从评分等级为(4,5]的人中随机选取2人，求恰有1人是男性的概率；(2)规定：评分等级在[0,3]为不满意该商品，在(3,5]为满意该商品．完成下面列联表，并根据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析性别与对商品满意度是否有关.性别评分等级合计满意该商品 (Y ＝0)不满意该商品(Y ＝1)女(X ＝0) 男(X ＝1) 合计解：(1)因为从评分等级(4,5]的20人中随机选取2人，共有C 220＝190种选法，其中恰有1人为男性的共有C 112C 18＝96种选法，所以所求概率P ＝96190＝4895.(2)列联表如下：性别评分等级合计满意该商品 (Y ＝0)不满意该商品(Y ＝1) 女(X ＝0) 32 18 50 男(X ＝1) 20 30 50 合计5248100 零假设为H 0：性别与对商品满意度相互独立，即性别与对商品满意度无关．由公式得χ2＝100×32×30－20×18250×50×52×48≈5.769>3.841＝x 0.05，所以根据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H 0不成立，即可以认为性别与对商品满意度有关．。
章末检测3：第三章 导数及其应用
第三章 导数及其应用(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．曲线y ＝12x 2－2x 在点⎝⎛⎭⎫1，－32处的切线的倾斜角为( )． A ．－135° B ．45° C ．－45° D ．135° 2．下列求导运算正确的是( )． A.⎝⎛⎭⎫x ＋3x ′＝1＋3x 2 B ．(log 2x )′＝1x ln 2C ．(3x )′＝3x log 3eD ．(x 2cos x )′＝－2x sin x3．函数y ＝x 4－2x 2＋5的单调减区间为( )． A ．(－∞，－1)及(0，1) B ．(－1，0)及(1，＋∞) C ．(－1，1)D ．(－∞，－1)及(1，＋∞) 4．函数y ＝1＋3x －x 3有( )． A ．极小值－1，极大值1 B ．极小值－2，极大值3 C ．极小值－2，极大值2 D ．极小值－1，极大值3 5．函数f (x )＝x 2x －1( )．A ．在(0，2)上单调递减B ．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递增C ．在(0，2)上单调递增D ．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递减6．函数y ＝x 4－4x ＋3在区间[－2，3]上的最小值为( )． A ．72 B ．36 C ．12 D ．07．一个物体的运动方程为s ＝1－t ＋t 2(其中s 的单位是米，t 的单位是秒)那么物体在3秒末的瞬时速度是( )． A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒D ．8米/秒8．已知f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围为( )． A ．－1＜a ＜2 B ．－3＜a ＜6 C ．a ＜－1或a ＞2 D ．a ＜－3或a ＞6 9．已知f (x )的导函数f ′(x )图象如右图所示， 那么f (x )的图象最有可能是图中的( )．10．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为( )． A.827π B.1627π C.89π D.169π 11．设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在(1，1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，则log 2 010x 1＋log 2010x 2＋…＋log 2 010x 2 009的值为()．A ．－log 2 0102 009B ．－1C ．(log 2 0102 009)－1D ．112．设f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ＞0时f (x )＋xf ′(x )＞0且f (1)＝0，则不等式xf (x )＞0的解集为( )． A ．(－1，0)∪(1，＋∞) B ．(－1，0)∪(0，1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0，1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．若f (x )＝x 3，f ′(x 0)＝3，则x 0的值为________．14．曲线y ＝ln x 在点M (e ，1)处的切线的斜率是________，切线的方程为________． 15．函数y ＝x 3＋x 2－5x －5的单调递增区间是________．16．设x ＝－2与x ＝4是函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx 的两个极值点，则常数a －b 的值为________． 三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋x ＋1，试讨论函数f (x )的单调区间．18．(10分)给定函数f (x )＝x 33－ax 2＋(a 2－1)x 和g (x )＝x ＋a 2x.(1)求证：f (x )总有两个极值点；(2)若f (x )和g (x )有相同的极值点，求a 的值．19．(10分)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－1与x ＝2处都取得极值． (1)求a ，b 的值及函数f (x )的单调区间；(2)若对x ∈[－2，3]，不等式f (x )＋32c <c 2恒成立，求c 的取值范围．20．(10分)若函数f (x )＝ax 3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f (x )有极值－43.(1)求函数的解析式．(2)若方程f (x )＝k 有3个不同的根，求实数k 的取值范围． 答案：1．解析 y ′＝x －2，所以斜率k ＝1－2＝－1，因此，倾斜角为135°. 答案 D2．解析 ⎝⎛⎭⎫x ＋3x ′＝1－3x 2，所以A 不正确；(3x )′＝3x ln 3，所以C 不正确；(x 2cos x )′＝2x cos x ＋x 2·(－sin x )，所以D 不正确；(log 2x )′＝1x ln 2，所以B 正确．故选B. 答案 B3．解析 y ′＝4x 3－4x ＝4x (x 2－1)，令y ′<0得x 的范围为(－∞，－1)，(0，1)． 答案 A4．解析 y ′＝－3x 2＋3，令y ′＝0得，x ＝1或x ＝－1， f (1)＝3，f (－1)＝－1. 答案 D5．解析 f ′(x )＝2x （x －1）－x 2（x －1）2＝x 2－2x （x －1）2＝x （x －2）（x －1）2.令f ′(x )＝0得x 1＝0，x 2＝2.∴x ∈(－∞，0)和(2，＋∞)时，f ′(x )>0.x ∈(0，1)∪(1，2)时，f ′(x )<0. 答案 B6．解析 y ′＝4x 3－4，令y ′＝0，4x 3－4＝0，x ＝1，当x <1时，y ′<0；当x >1时，y ′>0得y极小值＝y |x ＝1＝0，而端点的函数值y |x ＝－2＝27，y |x ＝3＝72，得y min ＝0.答案 D7．解析 s ′＝2t －1，∴s ′|t ＝3＝2×3－1＝5. 答案 C8．解析 因为f (x )有极大值和极小值，所以导函数f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋(a ＋6)有两个不等实根，所以Δ＝4a 2－12(a ＋6)＞0，得a ＜－3或a ＞6. 答案 D9．解析 ∵x ∈(－∞，－2)时，f ′(x )<0，∴f (x )为减函数；同理f (x )在(－2，0)上为增函数，(0，＋∞)上为减函数． 答案 A10．解析 设圆柱的半径为R ，圆柱的高为h ，则2R ＋h ＝2.∵V ＝πR 2h ＝πR 2(2－2R )＝2πR 2－2πR 3，∴V ′＝2πR ·(2－3R )＝0.令V ′＝0，则R ＝0(舍)或R ＝23.经检验知，R ＝23时，圆柱体积最大，此时h ＝23，V max ＝π·49×23＝827π.答案 A11．解析 ∵y ′|x ＝1＝n ＋1，∴切线方程为y －1＝(n ＋1)(x －1)，令y ＝0，得x ＝1－1n ＋1＝n n ＋1，即x n ＝nn ＋1.所以log 2 010x 1＋log 2 010x 2＋…＋log 2 010x 2 009＝ log 2 010(x 1·x 2·…·x 2 009)＝log 2 010⎝⎛⎭⎫12·23·…·2 0092 010＝log 2 01012 010＝－1. 答案 B12．解析 设F (x )＝x ·f (x )，则F (x )是R 上的奇函数，且F (1)＝0，由f (x )＋xf ′(x )＞0，(x ＞0)知F (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴F (x )＞0的解集为(－1，0)∪(1，＋∞)． 答案 A13．解析 f ′(x 0)＝3x 20＝3，∴x 0＝±1. 答案 ±114．解析 由于y ′＝1x ，∴k ＝y ′|x ＝e ＝1e ，故切线的方程为y －1＝1e (x －e)，故y ＝1e x .答案 1ex －e y ＝015．解析 由y ′＝3x 2＋2x －5>0得x <－53，或x >1.答案 ⎝⎛⎭⎫－∞，－35，(1，＋∞) 16．解析 ∵f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，∴⎩⎨⎧－2＋4＝－2a3，－2×4＝b 3⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－24.∴a －b ＝－3＋24＝21.答案 2117．解 f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋1，Δ＝(2a )2－4×3×1＝4(a 2－3)，①若Δ≤0即－3≤a ≤3，f ′(x )≥0恒成立， 此时f (x )的单调增区间为(－∞，＋∞)； ②若Δ>0即a <－3或a >3时， 令f ′(x )＝0得x ＝－a ±a 2－33，f ′(x )>0得x <－a －a 2－33或x >－a ＋a 2－33，f ′(x )<0得－a －a 2－33<x <－a ＋a 2－33，∴此时f (x )的增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－a ＋a 2－33和⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ＋a 2－33，＋∞，减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ＋a 2－33，－a ＋a 2－33. 18．(1)证明 因为f ′(x )＝x 2－2ax ＋(a 2－1)＝[x －(a ＋1)]·[x －(a －1)]， 令f ′(x )＝0，解得x 1＝a ＋1，x 2＝a －1. 当x <a －1时，f ′(x )>0； 当a －1<x <a ＋1，f ′(x )<0.所以x ＝a －1为f (x )的一个极大值点． 同理可证x ＝a ＋1为f (x )的一个极小值点． 所以f (x )总有两个极值点．(2)解 因为g ′(x )＝1－a 2x 2＝（x －a ）（x ＋a ）x 2.令g ′(x )＝0，则x 1＝a ，x 2＝－a . 因为f (x )和g (x )有相同的极值点，且x 1＝a 和a ＋1，a －1不可能相等， 所以当－a ＝a ＋1时，a ＝－12；当－a ＝a －1时，a ＝12.经检验，当a ＝－12和a ＝12时，x 1＝a ，x 2＝－a 都是g (x )的极值点． 19．解 (1)f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧f ′（－1）＝0，f ′（2）＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3－2a ＋b ＝0，12＋4a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32，b ＝－6.∴f (x )＝x 3－32x 2－6x ＋c ，f ′(x )＝3x 2－3x －6.令f ′(x )<0，解得－1<x <2； 令f ′(x )>0，解得x <－1或x >2. ∴f (x )的减区间为(－1，2)， 增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)． (2)由(1)知，f (x )在(－∞，－1)上单调递增； 在(－1，2)上单调递减；在(2，＋∞)上单调递增． ∴x ∈[－2，3]时，f (x )的最大值即为 f (－1)与f (3)中的较大者． f (－1)＝72＋c ，f (3)＝－92＋c .∴当x ＝－1时，f (x )取得最大值． 要使f (x )＋32c <c 2，只需c 2>f (－1)＋32c ，即2c 2>7＋5c ，解得c <－1或c >72.∴c 的取值范围为(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫72，＋∞. 20．解 f ′(x )＝3ax 2－b .(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧f ′（2）＝12a －b ＝0，f （2）＝8a －2b ＋4＝－43，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝4， 故所求函数的解析式为f (x )＝13x 3－4x ＋4.(2)由(1)可得f ′(x )＝x 2－4＝(x －2)(x ＋2)， 令f ′(x )＝0，得x ＝2或x ＝－2.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x (－∞，－2)－2 (－2，2) 2 (2，＋∞)f ′(x ) ＋ 0 －0 ＋f (x )283－43因此，当x ＝－2时，f (x )有极大值283，当x ＝2时，f (x )有极小值－43，所以函数f (x )＝13x 3－4x ＋4的图象大致如图所示．若f (x )＝k 有3个不同的根，则直线y ＝k 与函数f (x )的图象有3个交点，所以－43<k <283.。
新高考地理一轮复习 章末综合检测(三) 自然地理环境的整体性与差异性 湘教版-湘教版高三全册地理试题
章末综合检测(三)(时间：40分钟分值：90分)一、选择题(每小题4分，共44分)土壤是由气候、植被、人类活动等因素相互作用形成的，在一定地域空间形成了气候—植被—土壤相对应的整体性分布特征。
高黎贡山位于横断山脉西部断块带。
下图是高黎贡山土壤垂直分布示意图。
读图，回答1～3题。
1．高黎贡山两坡黄棕壤、黄壤分布下限不同的主要因素是( )A．纬度B．坡度C．海拔D．坡向2．图中褐红壤地带分布的自然植被是( )A．亚热带常绿阔叶林B．温带落叶阔叶林C．短刺灌丛或草本植物D．温带针阔混交林3．高黎贡某某坡的黄壤分布区( )A．降水量最大B．土壤肥力最高C．光照条件最好D．应防止水土流失解析：第1题，高黎贡山位于横断山区，呈南北走向，阻挡了西南季风的东进，使东西两坡水热条件明显不同，导致高黎贡山两坡的植被出现差异。
根据“气候—植被—土壤相对应的整体性分布特征”判断气候、植被的差异导致土壤出现差异，所以高黎贡山两坡黄棕壤、黄壤分布下限不同的主要因素是坡向；从图中可知，高黎贡某某西坡的纬度、海拔和坡度都相差不大。
第2题，图中5为褐红壤，其主要分布在某某江河谷、高黎贡某某坡等地区，这些地区受干热风影响，气温较高，降水较少，适合耐旱的短刺灌丛或草本植物生长。
第3题，结合图示信息可以判断，黄壤分布区水分条件较好，但在高黎贡某某坡黄壤分布的海拔低，气流仍会继续沿山体上升形成降水；黄壤肥力不是最高；黄壤分布区降水相对较多，光照条件不会是最好；黄壤所在地坡度大，降水较多，而且海拔较低，植被易遭人类破坏，因此应防止水土流失。
答案：1.D 2.C 3.D(2020·某某模拟)逐渐走向北极，就会发现树木愈来愈小，愈来愈稀，最后竟完全消失。
这时，矮小的灌木、多年生禾草、地衣、苔藓则占据了优势，这是北极地区一种极端环境下的生物群落。
据卫星图像显示，从俄罗斯西伯利亚到芬兰一带该生物群落局部已变成了森林。
据此回答4～6题。
4．该生物群落所属自然带为( )A．苔原带B．温带草原带C．冰原带D．亚寒带针叶林带5．该生物群落的植物常具大型鲜艳的花并呈杯型，夏季生长、开放，其适应环境的主要功能是( )A．收集大气降水B．获取更多光照C．抵抗冬季寒冷D．吸收地下水分6．该生物群落局部变成森林的原因是( )A．人工播种B．降水减少C．全球气候变暖D．冻土增厚解析：第4题，该地区矮小的灌木、多年生禾草、地衣、苔藓占据了优势，因此该生物群落所属自然带为苔原带。
中图版高中地理选择性必修1第三至五章章末检测题含答案
章末综合检测卷(三)(时间：75分钟满分：100分)一、选择题(共16小题，每小题3分，共48分)读江苏某地某年5月5日前后几天的天气变化资料统计图。
读图，完成1～2题。
1．影响这次天气变化过程最有可能的是( )A．反气旋B．气旋C．冷锋D．暖锋2．这次降水的成因最有可能是( )A．气流下沉B．暖气团被迫抬升C．空气对流上升D．暖气团主动沿锋面爬升解析：第1题，读图，图中曲线气温下降，气压升高，说明是冷锋过境，所以这次降水形成过程是冷锋过境造成的。
第2题，冷锋天气系统是冷气团势力强，当冷暖气团相遇时，暖气团被迫抬升过程中气温降低水汽凝结成雨。
答案：1.C 2.B下图为气旋和反气旋图。
读图，完成3～4题。
3．图中甲、乙、丙、丁表示北半球气旋的是( )A．甲B．乙 C．丙D．丁4．我国北方地区在秋季常出现的“秋高气爽”天气，是在哪一种天气系统控制下形成的( )A．甲B．乙 C．丙D．丁解析：第3题，根据所学知识，北半球气旋气流运动方向逆时针方向辐合，故选A。
第4题，“秋高气爽”说明天气晴朗，气压高，人感到舒畅，大气中氧气充足，应是高压控制，北半球高压(反气旋)。
图中属于北半球高压(反气旋)的只有丁，因为中心气压高，四周气压低，且气流按顺时针方向辐散。
故选D。
答案：3.A 4.D“回南天”是天气返潮的灾害性天气现象。
一般来说，“回南天”的形成需要两个条件：①有长时间的低温，日平均气温低于12 ℃至少要持续3天；②有天气突变，长时间低温后要突然变得暖湿。
下图为广州某月的日最高、最低气温距平累积图，该月平均日最高气温为14.5 ℃，平均日最低气温为9.1 ℃。
读图，完成5～6题。
5．造成广州该月天气变化的天气系统是( )A．冷锋B．暖锋C．准静止锋D．气旋6．该月广州出现“回南天”的次数为( )A．1次B．2次C．3次D．4次解析：第5题，根据气温距平累积曲线变化可知，该月气温反复升高、降低，属于准静止锋控制的天气变化特征，C项正确。
人教版高中物理选择性必修第三册章末综合检测(三) 热力学定律
章末综合检测（三）热力学定律(本试卷满分：100分)一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．关于物体内能与热量、做功的关系，以下说法正确的是( )A．物体内能的多少可以用物体吸热或放热的多少来量度B．内能大的物体热量多C．两物体发生热传递，达到平衡后，它们的内能必定相等D．做功和热传递对于改变物体内能是等效的解析：选D 物体的内能的变化可以用物体吸热或放热的多少来量度，故A错误。
热量是热传递的能量多少的量度，不是内能的量度，故B错误。
物体发生热传递，达到平衡后，温度相等，而不是内能相等，内能除了与温度有关，还与物质的量有关，故C错误。
做功和热传递对于改变物体内能是等效的，故D正确。
2．某校中学生参加某电视台“异想天开”节目的活动，他们提出了下列四个设想方案，从理论上讲可行的是( )A．制作一个装置从海水中吸收内能全部用来做功B．制作一种制冷设备，使温度降至绝对零度以下C．汽车尾气中各类有害气体排入大气后严重污染了空气，想办法使它们自发地分离，既清洁了空气，又变废为宝D．将房屋顶盖上太阳能板，可直接用太阳能来解决照明和热水问题解析：选D 根据热力学第二定律知，在不产生其他影响时，内能不能全部转化为机械能，因此从海水中吸收内能全部用来做功而不产生其他影响是不可能实现的，选项A错误；绝对零度是温度的极值，是不能达到的，选项B错误；有害气体和空气不可能自发地分离，选项C错误；利用太阳能最有前途的领域是通过太阳能电池将太阳能转化为电能再加以利用，选项D正确。
3.如图所示，在紫铜管内滴入乙醚，盖紧管塞。
用手拉住绳子两端迅速往复拉动，管塞会被冲开。
管塞被冲开前( )A．外界对管内气体做功，气体内能增加B．管内气体对外界做功，气体内能减少C．管内气体内能不变，压强变大D．管内气体内能增加，压强变大解析：选D 人克服绳与紫铜管间的摩擦做功，使管壁内能增加，温度升高。
2022_2022学年高中数学第3章空间向量与立体几何章末综合检测三新人教B版选修2_1
章末综合检测(三)(时间：120分钟，总分值：150分)一、选择题：此题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．以下说法中不正确的选项是( )A ．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量B ．一个平面的所有法向量互相平行C ．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D ．如果a ，b 与平面α共面且n ⊥a ，n ⊥b ，那么n 就是平面α的一个法向量 解析：选D ．只有当a 、b 不共线且a ∥α，b ∥α时，D 才正确．2．假设直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，能使l ∥α的是( ) A ．a ＝(1，0，1)，n ＝(－2，0，0) B ．a ＝(1，3，5)，n ＝(1，0，1) C ．a ＝(0，2，1)，n ＝(－1，0，－1) D ．a ＝(1，－1，3)，n ＝(0，3，1)解析：选D ．假设l ∥α，那么a ·n ＝0，只有选项D 中a ·n ＝0.3．假设向量a ＝(1，λ，2)，b ＝(2，－1，2)，a ，b 夹角的余弦值为89，那么λ＝( )A ．2B ．－2C ．－2或255D ．2或－255解析：选C ．cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝2－λ＋4λ2＋5×9＝89，所以λ＝－2或255. 4．A (1，2，1)，B (－1，3，4)，C (1，1，1)，AP →＝2PB →，那么|PC →|为( ) A ．773 B ． 5 C ．779D ．779解析：选A ．设P (x ，y ，z )，由AP →＝2PB →得： (x －1，y －2，z －1)＝2(－1－x ，3－y ，4－z )，所以x ＝－13，y ＝83，z ＝3，即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，83，3，所以PC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫43，－53，－2，所以|PC →|＝773.应选A ．5．两平行平面α，β分别经过坐标原点O 和点A (2，1，1)，且两平面的一个法向量n＝(－1，0，1)，那么两平面间的距离是( )A ．32B ．22C ． 3D ．3 2解析：选B ．两平面的一个单位法向量n |n |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0，22，故两平面间的距离d ＝|OA →·n|n ||＝22.6．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，假设E 为A 1C 1的中点，那么与直线CE 垂直的直线是( ) A ．AC B ．BD C ．A 1DD ．A 1A解析：选B ．以A 为原点，AB ，AD ，AA 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系(图略)．设正方体的棱长为1，那么A (0，0，0)，C (1，1，0)，B (1，0，0)，D (0，1，0)，A 1(0，0，1)，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，1，所以CE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－12，1，AC →＝(1，1，0)，BD →＝(－1，1，0)，A 1D →＝(0，1，－1)，A 1A →＝(0，0，－1)．显然CE →·BD →＝12－12＋0＝0，所以CE →⊥BD →，即CE ⊥BD .7．a ，b 是两条异面直线，A ，B ∈a ，C ，D ∈b ，AC ⊥b ，BD ⊥b 且AB ＝2，CD ＝1，那么直线a ，b 所成的角为( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．45°解析：选B ．因为AB →＝AC →＋CD →＋DB →， 所以AB →·CD →＝(AC →＋CD →＋DB →)·CD →＝CD →2＝1.cos 〈AB →，CD →〉＝AB →·CD →|AB →|·|CD →|＝12⇒〈AB →，CD →〉＝60°，应选B ．8．将图①中的等腰直角三角形ABC 沿斜边BC 的中线折起得到空间四面体ABCD (如图②)，那么在空间四面体ABCD 中，AD 与BC 的位置关系是( )A ．相交且垂直B ．相交但不垂直C ．异面且垂直D ．异面但不垂直 解析：选C ．在题图①中的等腰直角三角形ABC 中，斜边上的中线AD 就是斜边上的高，那么AD ⊥BC ，翻折后如题图②，AD 与BC 变成异面直线，而原线段BC 变成两条线段BD 、CD ，这两条线段与AD 垂直，即AD ⊥BD ，AD ⊥CD ，故AD ⊥平面BCD ，所以AD ⊥BC .9．对于空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，有如下关系：6OP →＝OA →＋2OB →＋3OC →，那么( )A ．四点O ，A ，B ，C 必共面 B ．四点P ，A ，B ，C 必共面 C ．四点O ，P ，B ，C 必共面D ．五点O ，P ，A ，B ，C 必共面解析：选B ．由得OP →＝16OA →＋13OB →＋12OC →，而16＋13＋12＝1，所以四点P ，A ，B ，C 共面．10.如图，将边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，假设点P 满足BP →＝12BA→－12BC →＋BD →，那么|BP →|2的值为( ) A ．32 B ．3 C ．74D ．94解析：选D ．由题可知|BA →|＝1，|BC →|＝1，|BD →|＝ 2. 〈BA →，BD →〉＝45°，〈BD →，BC →〉＝45°，〈BA →，BC →〉＝60°.所以|BP →|2＝(12BA →－12BC →＋BD →)2＝14BA →2＋14BC →2＋BD →2－12BA →·BC →＋BA →·BD →－BC →·BD →＝14＋14＋2－12×1×1×12＋1×2×22－1×2×22＝94. 11.如图，在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝AA 1，∠ABC ＝90°，点E 、F 分别是棱AB 、BB 1的中点，那么直线EF 与BC 1所成的角是( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°解析：选B ．以点B 为坐标原点，建立如下图的空间直角坐标系，设各棱长为2，那么E (0，1，0)，F (0，0，1)，C 1(2，0，2)，B (0，0，0)那么EF →＝(0，－1，1)，BC 1→＝(2，0，2)， 所以cos 〈EF →，BC 1→〉＝22×22＝12，所以〈EF →，BC 1→〉＝60°，所以直线EF 与BC 1所成的角为60°.12．正四棱锥S ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，那么AE 与平面SBC 所成的角的余弦值为( )A ．223B ．13C ．33D ．23解析：选B ．设AE 与平面SBC 所成的角为θ，以底面中心O 为原点，以射线OA 为x 轴，以射线OB 为y 轴，以射线OS 为z 轴，建立空间直角坐标系，设底面边长为2，那么A (1，0，0)，B (0，1，0)，C (－1，0，0)，S (0，0，1)，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，12，所以BC →＝(－1，－1，0)，SB →＝(0，1，－1)，EA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－12，－12，设平面SBC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，那么⎩⎪⎨⎪⎧n ·BC →＝0，n ·SB →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－x －y ＝0，y －z ＝0，令x ＝1，所以n ＝(1，－1，－1)，因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝EA →·n |EA →||n |＝223，所以cos θ＝13.应选B ．二、填空题：此题共4小题，每题5分．13．假设a ＝(2，－3，5)，b ＝(－3，1，－4)，那么|a －2b |＝________． 解析：因为a －2b ＝(8，－5，13)， 所以|a －2b |＝ 82＋(－5)2＋132＝258. 答案：25814．a ＝(2，－1，3)，b ＝(－1，4，－2)，c ＝(7，5，λ)，假设a ，b ，c 共面，那么λ＝__________．解析：易知a 与b 不共线，由共面向量定理可知，要使a ，b ，c 共面，那么必存在实数x ，y ，使得c ＝x a ＋y b ，即⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝7，－x ＋4y ＝5，3x －2y ＝λ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝337，y ＝177，λ＝657.答案：65715．在平行六面体(即六个面都是平行四边形的四棱柱)ABCD -A ′B ′C ′D ′中，AB ＝1，AD ＝2，AA ′＝3，∠BAD ＝90°，∠BAA ′＝∠DAA ′＝60°，那么AC ′的长为________．解析：因为AC ′→＝AB →＋AD →＋AA ′→，所以AC ′→2＝|AB →|2＋|AD →|2＋|AA ′→|2＋2 AB →·AD →＋2 AB →·AA ′→＋2 AD →·AA ′→＝1＋4＋9＋2×1×2cos 90°＋2×1×3cos 60°＋2×2×3cos 60°＝23，即|AC ′→|＝23.故AC ′的长为23.答案：2316.如图，二面角αl β的平面角为θ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，AB 在平面β内，BC 在l 上，CD 在平面α内，假设AB ＝BC ＝CD ＝1，那么AD 的长为________．解析：AD →＝AB →＋BC →＋CD →，所以AD →2＝AB →2＋BC →2＋CD →2＋2AB →·CD →＋2AB →·BC →＋2BC →·CD →＝1＋1＋1＋2cos (π－θ)＝3－2cos θ.所以|AD →|＝3－2cos θ，即AD 的长为3－2cos θ.答案：3－2cos θ三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题总分值10分)设a ＝(1，5，－1)，b ＝(－2，3，5)． (1)当(λa ＋b )∥(a －3b )时，求λ的值； (2)当(a －3b )⊥(λa ＋b )时，求λ的值． 解：(1)因为a ＝(1，5，－1)，b ＝(－2，3，5)， 所以a －3b ＝(1，5，－1)－3(－2，3，5)＝(1，5，－1)－(－6，9，15)＝(7，－4，－16)．λa ＋b ＝λ(1，5，－1)＋(－2，3，5)＝(λ，5λ，－λ)＋(－2，3，5)＝(λ－2，5λ＋3，－λ＋5)．因为(λa ＋b )∥(a －3b )， 所以λ－27＝5λ＋3－4＝－λ＋5－16，解得λ＝－13. (2)由(a －3b )⊥(λa ＋b )⇔(7，－4，－16)·(λ－2，5λ＋3，－λ＋5)＝0 ⇔7(λ－2)－4(5λ＋3)－16(－λ＋5)＝0，解得λ＝1063.18．(本小题总分值12分)如下图，在四棱锥M ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱AM 的长为3，且AM 和AB ，AD 的夹角都是60°，N 是CM 的中点，设a ＝AB →，b ＝AD →，c ＝AM →，试以a ，b ，c 为基向量表示出向量BN →，并求BN 的长．解：BN →＝BC →＋CN →＝AD →＋12CM →＝AD →＋12(AM →－AC →)＝AD →＋12[AM →－(AD →＋AB →)]＝－12AB →＋12AD →＋12AM →.所以BN →＝－12a ＋12b ＋12c ，|BN →|2＝BN →2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＋12b ＋12c 2＝14(a 2＋b 2＋c 2－2a·b －2a·c ＋2b·c )＝174， 所以|BN →|＝172，即BN 的长为172.19. (本小题总分值12分)如图，在棱长为1的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，P 是侧棱CC 1上一点，CP ＝m ，试确定m 使得直线AP 与平面BDD 1B 1所成角为60°.解：建立如下图的空间直角坐标系，那么A (1，0，0)，B (1，1，0)，P (0，1，m )，C (0，1，0)，D (0，0，0)，B 1(1，1，1)，D 1(0，0，1)．那么BD →＝(－1，－1，0)，BB 1→＝(0，0，1)，AP →＝(－1，1，m )，AC →＝(－1，1，0)． 又由AC →·BD →＝0，AC →·BB 1→＝0知，AC →⊥BD →，AC →⊥BB 1→， 那么AC →为平面BB 1D 1D 的一个法向量． 设AP 与平面BB 1D 1D 所成的角为θ，那么sin θ＝|cos 〈AP →，AC →〉|＝|AP →·AC →||AP →||AC →|＝22＋m 2·2. 依题意得22＋m 2·2＝sin 60°＝32，解得m ＝63. 故当m ＝63时，直线AP 与平面BDD 1B 1所成角为60°. 20. (本小题总分值12分)如图，四面体ABCD 中，O 是BD 的中点，CA ＝CB ＝CD ＝BD ＝2，AB ＝AD ＝ 2.(1)求证：AO ⊥平面BCD ；(2)求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值． 解：(1)证明：连接OC ，因为BO ＝DO ，AB ＝AD ，所以AO ⊥BD . 因为BO ＝DO ，BC ＝CD ，所以CO ⊥BD .在△AOC 中，由可得AO ＝1，CO ＝ 3.而AC ＝2， 所以AO 2＋CO 2＝AC 2，所以∠AOC ＝90°，即AO ⊥OC .因为BD ∩OC ＝O ，所以AO ⊥平面BCD . (2)以O 为原点，如图建立空间直角坐标系，那么B (1，0，0)，D (－1，0，0)，C (0，3，0)，A (0，0，1)，BA →＝(－1，0，1)，CD →＝(－1，－3，0)，所以cos 〈BA →，CD →〉＝BA →·CD →|BA →||CD →|＝24，所以异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为24. 21. (本小题总分值12分)如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB ＝5，AC ＝6，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE ＝CF ＝54，EF 交BD 于点H .将△DEF 沿EF 折到△D ′EF 的位置，OD ′＝10.(1)证明：D ′H ⊥平面ABCD ； (2)求二面角B D ′A C 的正弦值． 解：(1)证明：由得AC ⊥BD ，AD ＝CD . 又由AE ＝CF 得AE AD ＝CF CD，故AC ∥EF . 因此EF ⊥HD ，从而EF ⊥D ′H . 由AB ＝5，AC ＝6得DO ＝BO ＝AB 2－AO 2＝4.由EF ∥AC 得OH DO ＝AE AD ＝14.所以OH ＝1，D ′H ＝DH ＝3.于是D ′H 2＋OH 2＝32＋12＝10＝D ′O 2，故D ′H ⊥OH . 又D ′H ⊥EF ，而OH ∩EF ＝H ，所以D ′H ⊥平面ABCD .(2)如图，以H 为坐标原点，HF →的方向为x 轴正方向，HD →的方向为y 轴正方向，HD ′→的方向为z 轴正方向，建立空间直角坐标系Hxyz .那么H (0，0，0)，A (－3，－1，0)，B (0，－5，0)，C (3，－1，0)，D ′(0，0，3)，AB →＝(3，－4，0)，AC →＝(6，0，0)，AD ′→＝(3，1，3)．设m ＝(x 1，y 1，z 1)是平面ABD ′的法向量，那么 ⎩⎪⎨⎪⎧m ·AB →＝0，m ·AD ′→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3x 1－4y 1＝0，3x 1＋y 1＋3z 1＝0， 所以可取m ＝(4，3，－5)．设n ＝(x 2，y 2，z 2)是平面ACD ′的法向量，那么⎩⎪⎨⎪⎧n ·AC →＝0，n ·AD ′→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧6x 2＝0，3x 2＋y 2＋3z 2＝0，所以可取n ＝(0，－3，1)．于是cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝－1450×10＝－7525，sin 〈m ，n 〉＝29525.因此二面角B D ′A C 的正弦值是29525.22．(本小题总分值12分)如图，四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ＝6，点E 是棱PB 的中点．(1)求直线AD 与平面PBC 的距离；(2)假设AD ＝3，求二面角A EC D 的平面角的余弦值．解：(1)如图，以A 为坐标原点，射线AB 、AD ，AP 分别为x 轴、y 轴，z 轴正半轴，建立空间直角坐标系Axyz .设D (0，a ，0)，那么B (6，0，0)，C (6，a ，0)，P (0，0，6)，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫62，0，62.因此，AE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫62，0，62，BC →＝(0，a ，0)，PC →＝(6，a ，－6)．那么AE →·BC →＝0，AE →·PC →＝0，所以AE ⊥平面PBC .又由AD ∥BC 知AD ∥平面PBC ，故直线AD 与平面PBC 的距离为点A 到平面PBC 的距离，即为|AE →|＝ 3.(2)设平面AEC 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)， 因为AE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫62，0，62，AC →＝(6，3，0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧62x 1＋62z 1＝0，6x 1＋3y 1＝0.令x 1＝－1，得y 1＝2，z 1＝1， 所以n 1＝(－1，2，1)．设平面EDC 的法向量为n 2＝(x 2，y 2，z 2)， 因为EC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫62，3，－62，CD →＝(－6，0，0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧62x 2＋3y 2－62z 2＝0，－6x 2＝0，令z 2＝2，得y 2＝1. 所以n 2＝(0，1，2)． 故cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝63.所以二面角A EC D 的平面角的余弦值为63.。
章末质量检测(三) 晶体结构与性质
章末质量检测（三）晶体结构与性质一、选择题(本题包括12小题，每小题4分，共48分)1．下列说法正确的是()A．晶体在受热熔化过程中一定存在化学键的断裂B．原子晶体的原子间只存在共价键，而分子晶体内只存在范德华力C．区分晶体和非晶体最科学的方法是对固体进行X-射线衍射实验D．非金属元素的原子间只形成共价键，金属元素的原子与非金属元素的原子间只形成离子键解析：选C A项，分子晶体受热熔化时破坏的是分子间作用力而不是化学键，错误；B项，有的分子晶体中存在氢键，错误；D项，金属元素原子与非金属元素原子间也可形成共价键，如AlCl3，错误。
2．下列说法中正确的是()A．离子晶体中每个离子的周围均吸引着6个带相反电荷的离子B．金属导电的原因是在外加电场的作用下金属产生自由电子，电子定向运动C．分子晶体的熔、沸点低，常温下均呈液态或气态D．原子晶体中的各相邻原子都以共价键相结合解析：选D选项A中离子晶体中每个离子周围吸引带相反电荷的离子数目与离子半径有关，如一个Cs＋可同时吸引8个Cl－；选项B中金属内部的自由电子不是在电场力的作用下产生的；选项C中分子晶体的熔、沸点很低，在常温下也有呈固态的，如S属于分子晶体，它在常温下为固态。
3．下列有关冰和干冰的叙述不正确的是()A．干冰和冰都是由分子密堆积形成的晶体B．冰是由氢键形成的晶体，每个水分子周围有4个紧邻的水分子C．干冰比冰的熔点低得多，常压下易升华D．干冰中只存在范德华力不存在氢键，一个分子周围有12个紧邻的分子解析：选A干冰晶体中CO2分子间作用力只有范德华力，分子采取紧密堆积，一个分子周围有12个紧邻的分子；冰晶体中水分子间除了范德华力还存在氢键，由于氢键具有方向性，每个水分子周围有4个紧邻的水分子，采取非紧密堆积的方式，空间利用率小，因而密度小。
干冰融化只需克服范德华力，冰融化还需要克服氢键，由于氢键比范德华力大，所以干冰比冰的熔点低得多，而且常压下易升华。
高中地理选择性必修一 试卷第三章 章末检测试卷(三)
章末检测试卷(三)(满分：100分)一、选择题(每小题2.5分，共50分)中央气象台2023年1月22日18时继续发布寒潮蓝色预警，受较强冷空气影响，预计，1月22日20时至1月25日08时，中东部大部分地区气温下降6～10 ℃。
据此回答1～3题。
1．造成此次寒潮的天气系统是()2．此次该天气系统过境可能带来的影响有()①浓雾影响出行②暴雨净化空气③低温造成冻害④降雪阻碍交通A．①②B．①③C．②③D．③④3．该类天气系统会造成()A．地中海冬季多雨B．我国东南沿海的台风C．我国北方夏季的暴雨D．长江中下游地区的伏旱答案 1.C 2.D 3.C解析第1题，寒潮为冷锋过境造成的。
A表示低压中心，B表示暖锋，C表示冷锋，D表示气旋。
故选C。
第2题，由材料可知，此时为北半球冬季，冷锋过境，气温降低，可能会出现雨雪天气，低温会造成冻害，降雪会阻碍交通。
第3题，我国北方夏季的暴雨是由冷锋造成的。
地中海冬季多雨是受西风带影响的结果；我国东南沿海的台风是气旋活动造成的；长江中下游地区的伏旱是受副热带高压影响的结果。
(2023·山东德州期中)温带气旋又称锋面气旋，从生成、发展到消亡一般为2～6天。
下图是“某温带气旋的生消过程示意图”。
完成4～5题。
4．此次温带气旋从产生到消亡的演化顺序是()A．①→②→③→④→⑤B．⑤→④→③→②→①C．④→③→②→①→⑤D．②→③→④→①→⑤5．此次天气系统生成过程中()A．冷锋追上暖锋，气旋中心被冷气团占据B．暖锋追上冷锋，气旋中心被暖气团占据C．暖锋更加强劲，气旋中心气压相对较高D．冷锋更加强劲，气旋中心气压高于外围答案 4.B 5.A解析第4题，从温带气旋生消过程示意图可以看到①⑤两图其南北两侧的冷、暖气流运动较小，应属于开始或消亡阶段，可排除C、D选项。
④图其暖气流向北运动，冷气流开始产生环形运动，属于温带气旋初期生成阶段；②图气流很明显较④图气流运动更大，其气流界线被分割为两个部分，故②图应在④图之后，排除A选项，B选项正确。
高中物理必修三 试卷讲义 章末检测试卷(三)
章末检测试卷(三)(满分：100分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 1．关于电流，下列说法中正确的是( )A ．导体中的电流越大，表示通过其横截面的电荷量越多B ．在相同时间内，通过导体横截面的电荷量越多，导体中电流就越小C ．通电时间越短，电流越大D ．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中电流越大2．电子绕核运动可以看作一环形电流．设氢原子中的电子绕原子核在半径为r 的轨道上运动，用e 表示电荷量，m 表示电子的质量，k 为静电力常量．则( ) A ．电子运动的速率为v ＝e k mr B ．电子运动的周期为T ＝2πr e m k C ．电子运动形成的电流I ＝e k mr D ．电子运动形成的电流I ＝e 2πr k mr3.(2022·运城市高二期末)如图所示是三种元件的伏安特性曲线，下列说法正确的是( )A ．1代表标准电阻，温度升高，电阻不变，其斜率等于电阻B ．三条线代表的元件都是线性元件C ．2代表某些半导体元件，随着电压、电流的升高，电阻减小D ．3代表小灯泡的伏安特性曲线，电阻率随温度的变化而保持不变4．(2022·宁波市高二期末)一根长为L 、横截面半径为r 的金属棒，其材料的电阻率为ρ.金属棒内单位体积自由电子数为n ，电子的电荷量为e .在棒两端加上恒定的电压U 时，金属棒内产生电流，则自由电子定向运动的平均速率为( ) A.U ρLne B.U πr 2ρLne C.U ρLne πr 2 D.UL ρne πr 25．如图所示，用甲、乙两种电路测R x 的阻值，甲电路中电压表和电流表的示数分别为3.0 V和3.0 mA ，乙电路中电压表和电流表示数分别为2.9 V 和4.0 mA ，则待测电阻R x 的值应( )A ．比1 000 Ω略大一些B ．比1 000 Ω略小一些C ．比725 Ω略大一些D ．比725 Ω略小一些6.(2021·厦门一中月考)如图所示是有两个量程的电压表的内部电路图，当使用a 、b 两个端点时，量程为10 V ；当使用a 、c 两个端点时，量程为100 V ．已知电流表的内阻R g 为500 Ω，满偏电流I g 为1 mA ，则电阻R 1、R 2的阻值分别为( )A ．9 500 Ω，90 000 ΩB ．90 000 Ω，9 500 ΩC ．9 500 Ω，9 000 ΩD ．9 000 Ω，9 500 Ω7.(2021·重庆一中月考)电子式互感器是数字变电站的关键装备之一，如图所示，某电子式电压互感器探头的原理为电阻分压，a 、c 间的电阻是c 、d 间的电阻的n －1倍，某次测量中输出端数字电压表的示数为U ，则输入端的电压为( )A ．nU B.Un C ．(n －1)UD.U n －18.如图所示为某控制电路的一部分，已知U AA ′＝24 V ，如果电阻R ＝6 kΩ，R 1＝6 kΩ，R 2＝ 3 kΩ，则U BB ′不可能为( )A ．12 VB ．8 VC ．6 VD ．3 V二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分)9．(2022·广西百色高二期末)如图所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流表G和一个变阻器组成的，已知灵敏电流表的满偏电流I g＝2 mA，内电阻R g＝300 Ω，则下列说法正确的是()A．甲表是电流表，R增大时量程增大B．乙表是电压表，R增大时量程增大C．在甲图中，若改装成的电流表的量程为0.6 A，则R＝0.5 ΩD．在乙图中，若改装成的电压表的量程为3 V，则R＝1 200 Ω10．(2022·福建永春第一中学高二期末)某一网络电路中的部分电路如图所示，已知I＝3 A，I1＝2 A，R1＝10 Ω，R2＝5 Ω，R3＝30 Ω，则下列结论正确的是()A．通过R3的电流为1.5 A，方向从a→bB．通过R3的电流为1.5 A，方向从b→aC．通过电流表的电流为0.5 A，电流从左向右流过电流表D．通过电流表的电流为0.5 A，电流从右向左流过电流表11.(2022·吉林希望高中高二期末)四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2.已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按图所示接法连入电路，则()A．电流表A1的读数大于电流表A2的读数B．电流表A1指针的偏转角小于电流表A2指针的偏转角C．电压表V1的读数小于电压表V2的读数D．电压表V1指针的偏转角等于电压表V2指针的偏转角12.某同学做研究串联电路特点的实验时，接成如图所示的电路，闭合S后，他将多用电表电压挡的红、黑表笔并联在A、C两点间时，电压表读数为U；当并联在A、B两点间时，电压表读数也为U ；当并联在B 、C 两点间时，电压表读数为零，故障的原因可能是( )A ．AB 段断路 B ．BC 段断路 C ．AB 段短路D ．BC 段短路三、非选择题(本题共6小题，共52分)13．(6分)某同学从实验室中找到一个小灯泡，上面标称功率值为0.75 W ，额定电压值已模糊不清．为了得到该小灯泡的额定电压值，他先测出该灯泡的电阻约为2.0 Ω，然后根据公式P ＝U 2R 计算出该灯泡的额定电压为1.22 V ．该同学怀疑所得电压值不准确，于是他利用下列实验器材设计了一个电路进行测量． A ．电压表V(量程为0～3 V ，内阻约1 kΩ) B ．电流表A(量程为0～500 mA ，内阻约0.6 Ω) C ．滑动变阻器R 1(阻值范围为0～5 Ω) D ．滑动变阻器R 2(阻值范围为0～100 Ω) E ．电源E (4.0 V ，内阻不计) F ．开关S ，导线若干在实验过程中，该同学将灯泡两端的电压由零缓慢地增加，当电压达到1.22 V 时，发现灯泡亮度很暗，当达到2.70 V 时，发现灯泡已过亮，便立即断开开关，并将所测数据记录在下列表格中．次数 1 2 3 4 5 6 7 U /V 0.20 0.60 1.00 1.40 1.80 2.20 2.70 I /mA80155195227255279310(1)请根据实验要求，在图甲虚线框内画出电路图并标出所选滑动变阻器的字母代号．(2)根据实验数据作出的U －I 图线如图乙所示．由图像得出该灯泡的额定电压应为________ V ，这一结果大于1.22 V ，其原因是_________________________________________. 14．(8分)在测定一根粗细均匀金属丝的电阻率的实验中：(1)某同学先用多用电表粗测其电阻．用已经调零且选择开关指向欧姆挡“×10”挡位的多用电表测量，发现指针的偏转角太大，这时他应将选择开关换成欧姆挡的________(选填“×100”或“×1”)挡位，然后进行________，再次测量金属丝的阻值，其表盘及指针所指位置如图所示．(2)现要进一步精确测量其阻值，实验室提供了下列可选用的器材：A．电流表A1(量程为0～300 mA，内阻约为1 Ω)B．电流表A2(量程为0～0.6 A，内阻约为0.3 Ω)C．电压表V1(量程为0～3.0 V，内阻约为3 kΩ)D．电压表V2(量程为0～15.0 V，内阻约为5 kΩ)E．滑动变阻器R1(最大阻值为10 Ω)F．滑动变阻器R2(最大阻值为500 Ω)G．电源E(电压为4 V)H．开关、导线若干①为了尽可能提高测量准确度，电流表应选________，电压表应选________；滑动变阻器应选________．(均填器材前面的字母)②下列给出的测量电路中，最合适的电路是__________________________________．③这位同学在一次测量时，电压表的示数如图所示，电压表的读数为________ V.(3)若本实验中，测得金属丝的长度为L，直径为D，电阻为R x，则该金属丝的电阻率的计算式为ρ＝________.15．(7分)如图(a)为某同学组装完成的简易多用电表的电路图，图中E是电池；R1、R2、R3、R4和R5是定值电阻，R6是可变电阻；表头的满偏电流为250 μA，内阻为480 Ω.虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别与两表笔相连，该多用电表有5个挡位，5个挡位为：直流电压“1 V”挡和“5 V”挡，直流电流“1 mA”挡和“2.5 mA”挡，欧姆“×100 Ω”挡．(1)图(a)中的A端与________(填“红”或“黑”)表笔相连接．(2)关于R6的使用，下列说法正确的是_______________________________________．A．在使用多用电表之前，调整R6使电表指针指在表盘左端电流“0”位置B．使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置C．使用电流挡时，调整R6使电表指针尽可能指在表盘右端电流最大位置(3)根据题给条件可得R1＋R2＝__________ Ω，R4＝________ Ω.(4)某次测量时该多用电表指针位置如图(b)所示，若此时B端是与“1”相连的，则多用电表读数为________；若此时B端是与“3”相连的，则读数为________；若此时B端是与“5”相连的，则读数为________．(结果均保留三位有效数字)．16．(7分)(2022·陕西长安一中高二期中)某同学把量程为500 μA但内阻未知的微安表G改装成量程为2 V的电压表，他先测量出微安表G的内阻，然后对电表进行改装，最后再利用一标准电压表，对改装后的电压表进行检测．该同学利用“半偏法”原理测量微安表G的内阻，实验中可供选择的器材如下：A．滑动变阻器R1(0～5 kΩ)B．滑动变阻器R2(0～20 kΩ)C．电阻箱R′(0～9999.9 Ω)D．电源E1(电动势为1.5 V)E．电源E2(电动势为9 V)F．开关、导线若干具体实验步骤如下：a．按电路原理图甲连接好电路；b．将滑动变阻器R的阻值调到最大，闭合开关S1后调节R的阻值，使微安表G的指针满偏；c．闭合S2，保持R不变，调节R′的阻值，使微安表G的示数为250 μA，此时R′的示数为1 900.0 Ω；回答下列问题：(1)①为减小实验误差，实验中电源应选用______(填E1或E2)，滑动变阻器应选用______(填R1或R2)；②由实验操作步骤可知微安表G内阻的测量值R g＝________ Ω，与微安表内阻的真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)；(2)若按照(1)中测算的R g，将上述微安表G改装成量程为2 V的电压表需要串联一个阻值为________ Ω的电阻R0；(3)用图乙所示电路对改装电压表进行校准，由于内阻测量造成的误差，当标准电压表示数为2 V时，改装电压表中微安表G的示数为495 μA，为了尽量消除改装后的电压表测量电压时带来的误差，R0的阻值应调至________ Ω.(结果保留1位小数)17．(10分)一根长为2 m，横截面积为2.0×10－5 m2的铜棒，将其两端与电压为4.0×10－2 V 的电源连接，铜棒的电阻为2.0×10－3Ω，每立方米铜棒内自由电子个数为8.0×1029个．求：(自由电子电荷量e＝1.6×10－19 C)(1)通过铜棒的电流的大小；(2)铜棒内的电场强度的大小；(3)自由电子定向移动的速率．(结果保留两位有效数字)18.(14分)如图所示，电阻R1＝10 Ω，R2＝3 Ω，R3＝6 Ω，R4＝4 Ω，电压U＝24 V，问：(1)若在a、b间接入一个内阻很大的电压表，则它的读数是多少？(2)如果在a、b间接入一个内阻很小的电流表，则它的读数是多少？。
高中生物选择性必修三 练透试卷 第3章 章末检测试卷(三)
章末检测试卷(三)(满分：100分)一、选择题(本题包括18小题，每小题3分，共54分)1．(2023·江苏泰州高二模拟)下列有关酶的叙述，正确的是()A．DNA连接酶以DNA的一条链为模板，将单个脱氧核苷酸连接起来B．限制性内切核酸酶识别特定的核苷酸序列并在特定位点切割DNA分子C．DNA聚合酶可将两个DNA分子片段连接起来D．逆转录酶是以RNA为模板指导核糖核苷酸连接合成DNA的酶2．基因工程中，需使用特定的限制酶切割目的基因和质粒，便于重组和筛选。
已知限制酶Ⅰ的识别序列和切点是—G↓GATCC—，限制酶Ⅱ的识别序列和切点是—↓GATC—。
根据图示判断，下列操作正确的是()A．目的基因和质粒均用限制酶Ⅱ切割B．目的基因和质粒均用限制酶Ⅰ切割C．质粒用限制酶Ⅰ切割，目的基因用限制酶Ⅱ切割D．质粒用限制酶Ⅱ切割，目的基因用限制酶Ⅰ切割3．如图为某质粒限制酶酶切图谱。
某基因不含图中限制酶识别序列。
为使PCR扩增的该基因与该质粒构建重组质粒，则扩增的该基因两端需分别引入哪两种限制酶的识别序列()A．NdeⅠ和Bam H ⅠB．NdeⅠ和XbaⅠC．XbaⅠ和Bam H ⅠD．Eco R Ⅰ和KpnⅠ4．(2023·贵州遵义高二检测)下列与DNA粗提取和鉴定有关的叙述，正确的是()A．预冷的酒精可使DNA更容易析出B．DNA在2 mol·L－1的NaCl溶液中溶解度较低C．鉴定粗提取的DNA时，对照组与实验组的区别是加不加二苯胺试剂D．用同样方法从等体积兔血和鸡血中提取的DNA量相近5.科学家设法将生长激素基因导入其他生物体(细胞)内，从而获取大量的生长激素，应用于侏儒症的早期治疗。
部分过程如图所示，下列有关分析错误的是()A．人的生长激素mRNA只能从人的垂体细胞中提取B．过程①需要逆转录酶的参与C．过程②之前可用同一种限制性内切核酸酶处理目的基因和质粒D．人的生长激素基因可以导入其他生物细胞内，说明生物之间共用一套遗传密码6．(2023·河北邯郸高二诊断)下列有关抗虫基因表达载体的叙述，正确的是()A．切割含抗虫基因的DNA片段和载体必须用同一种限制酶B．抗虫基因表达载体中要有启动子和终止密码子C．抗虫基因表达载体必须具备标记基因，其作用是筛选含有目的基因的受体细胞D．抗虫基因的表达启动于复制原点7．如图1为某种质粒简图，图2表示某外源DNA上的目的基因，小箭头所指分别为限制性内切核酸酶Eco R Ⅰ、Bam H Ⅰ、Hin d Ⅲ的酶切位点。
【创新设计】高中数学人教版选修2-2配套练习：第三章章末检测卷(含答案解析)
章末检测卷（三）一、选择题 (本大题共12小题，每题 5 分，共60 分)1． i 是虚数单位，若会合S＝ { － 1,0,1} ，则 ()A ． i ∈ SB ．i 2∈ SC． i 3∈ S D.2∈ Si答案B2． z1＝ (m2＋ m＋ 1)＋ (m2＋ m－ 4)i， m∈ R， z2＝3－ 2i，则“m＝ 1”是“z1＝ z2”的 () A ．充足不用要条件 B ．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足又不用要条件答案A由于 z1＝ z2，因此m2＋ m＋ 1＝ 3分析，m2＋ m－ 4＝－ 2解得 m＝ 1 或 m＝－ 2，因此 m＝ 1 是 z1＝ z2的充足不用要条件．3＋ i 等于()3． i 是虚数单位，复数1－iA ． 1＋ 2iB ．2＋ 4iC．－ 1－ 2i D． 2－ i答案A分析3＋i ＝(3 ＋i)(1 ＋ i) ＝2＋ 4i＝1＋2i.应选A.1－ i (1－ i)(1 ＋ i)2a－ i是纯虚数，则 a 等于 () 4．已知 a 是实数，1＋iA ． 1B．－ 1C. 2D．－ 2答案A分析a－i ＝(a－i)(1 － i) ＝(a－ 1)－ (a＋ 1)i是纯虚数，1＋ i (1＋ i)(1 － i)2则 a－ 1＝0， a＋ 1≠0，解得 a＝ 1.5．若 (x－ i)i ＝ y＋2i， x， y∈ R，则复数 x＋ yi 等于 () A ．－ 2＋ i B ．2＋ iC． 1－2i D． 1＋ 2i答案B分析∵ (x － i)i ＝ y ＋ 2i ， xi － i 2＝ y ＋2i ，∴ y ＝ 1， x ＝ 2，∴ x ＋yi ＝ 2＋ i.→ → →→6．在复平面内， O 是原点， OA ，OC ，AB 对应的复数分别为－ 2＋ i ，3＋ 2i,1 ＋ 5i ，那么 BC对应的复数为 ( )A ． 4＋ 7iB ．1＋ 3iC ． 4－4iD ．－ 1＋ 6i答案C分析→ → →由于 OA ， OC ， AB 对应的复数分别为－ 2＋ i,3＋ 2i ， 1＋ 5i ， → → → → → → BC ＝OC － OB ＝ OC － (OA ＋ AB)，→因此 BC 对应的复数为 3＋ 2i －[( －2＋ i) ＋ (1＋ 5i)] ＝ 4－ 4i. 7．若复数 z 知足 (3－ 4i)z ＝ |4＋ 3i|，则 z 的虚部为 ()44A ．－4B ．－5C ．4 D.5答案 D分析 设 z ＝ a ＋ bi ，故 (3－ 4i)(a ＋ bi) ＝ 3a ＋ 3bi － 4ai ＋ 4b ＝ |4＋ 3i|，因此3b － 4a ＝ 043a ＋ 4b ＝ 5；解得 b ＝ .58． i 是虚数单位，若1＋7i＝ a ＋ bi(a ， b ∈ R)，则 ab 的值是 ()2－ iA ．－15B ． 3C ．－ 3D ．15答案 C分析1＋7i ＝(1＋ 7i)(2 ＋ i) ＝－ 1＋ 3i ，2－i5∴ a ＝－ 1，b ＝ 3， ab ＝－ 3.9．若 z 1＝ (x － 2)＋ yi 与 z 2＝ 3x ＋ i(x ， y ∈ R)互为共轭复数，则 z 1 对应的点在 ()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案Cx － 2＝3x分析由 z 1， z 2 互为共轭复数，得，y ＝－ 1x ＝－ 1解得，因此 z 1＝ (x － 2)＋ yi ＝－ 3－ i.y ＝－ 1由复数的几何意义知z 1 对应的点在第三象限．10．已知 f(n)＝ i n －i － n的元素个数是 ()(n ∈ N * ) ，则会合 { f(n)}A ．2 B．3 C．4 D．无数个答案B分析f(n)有三个值0,2i，－ 2i.11．已知复数 z＝3＋i2， z 是 z 的共轭复数，则z·z 等于 () (1－ 3i)11A. 4B. 2C． 1D． 2答案A12．设 f(z) ＝z， z1＝ 3＋ 4i， z2＝－ 2－ i，则 f(z1－ z2)＝ ()A ． 1－ 3iB ．11i － 2C． i － 2D． 5＋ 5i答案D二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分)13．复平面内，若z＝m2(1＋ i)－ m(4＋ i) － 6i 所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是 ________．答案(3,4)分析∵ z＝m2－ 4m＋ (m2－ m－6)i 所对应的点在第二象限，m2－4m<0∴，解得 3<m<4.m2－m－ 6>014．给出下边四个命题：① 0 比－ i 大；②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；③x＋ yi＝ 1＋ i 的充要条件为 x＝ y＝ 1；④假如让实数 a 与 ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．此中真命题的个数是 ________．答案015．已知 0<a<2，复数 z 的实部为 a，虚部为 1，则 |z|的取值范围是 ______．答案(1， 5)分析由题意得 z＝ a＋ i ，依据复数模的定义可知 |z|＝ a2＋ 1.由于 0< a<2，因此 1<a2＋ 1<5，故 1<a2＋ 1< 5.16．以下说法中正确的序号是________．2x－ 1＝ y①若 (2x－ 1)＋ i ＝ y－ (3－ y)i ，此中 x∈ R， y∈ ?C R，则必有；1＝－ (3－ y)② 2＋ i>1 ＋ i；③虚轴上的点表示的数都是纯虚数；④若一个数是实数，则其虚部不存在；13⑤若 z＝，则 z ＋ 1 对应的点在复平面内的第一象限．答案⑤2x－ 1＝ y分析由 y∈ ?C R，知 y 是虚数，则不建立，故①错误；两个不全为实数的复1＝－ (3－ y)数不可以比较大小，故②错误；原点也在虚轴上，表示实数0，故③错误；实数的虚部为0，31故④错误；⑤中 z ＋1＝i3＋ 1＝i＋ 1，对应点在第一象限，故⑤正确．三、解答题 (本大题共 6 小题，共70 分)22，当 m 为什么值时，17． (10 分 )设复数 z＝ lg( m － 2m－ 2)＋ (m ＋3m＋ 2)i(1) z 是实数？ (2)z 是纯虚数？解 (1)要使复数 z 为实数，需知足m2－ 2m－ 2>0，解得 m＝－ 2 或－ 1.即当 m＝－ 2 或－m2＋ 3m＋ 2＝ 01 时， z 是实数．m2－ 2m－ 2＝ 1(2)要使复数z为纯虚数，需知足2＋3m＋2≠0，m解得 m＝ 3.即当 m＝ 3 时， z 是纯虚数．18． (12 分 )已知复数z1＝ 1－ i， z1·z2＋ z 1＝ 2＋2i ，求复数z2.解由于 z1＝1－ i ，因此z 1＝ 1＋ i ，因此 z1·z2＝ 2＋ 2i － z 1＝2＋ 2i－ (1＋ i) ＝ 1＋ i.设 z2＝ a＋ bi(a， b∈ R)，由 z1·z2＝ 1＋i ，得 (1－ i)( a＋ bi) ＝ 1＋ i，因此 (a＋ b)＋ (b－ a)i＝ 1＋ i，a＋ b＝ 1，解得 a＝0， b＝ 1，因此 z2＝ i.因此b－ a＝ 1(2＋ 2i) 419． (12 分 )计算： (1)－ 3i)5；(1 (2)(2 － i)( － 1＋ 5i)(3 － 4i) ＋2i.解(1)原式＝16(1＋ i) 44(1－ 3i)(1 － 3i)＝16(2i) 2(－ 2－ 2 3i)2 (1－ 3i)＝－64－ 16＝4(1＋ 3i) 2(1－ 3i)(1＋ 3i) ×4－4＝＝－ 1＋3i.(2) 原式＝ (3＋ 11i)(3 － 4i)＋ 2i＝53＋ 21i＋ 2i＝ 53＋ 23i.20． (12 分 )实数 m 为什么值时，复数z＝ (m2＋5m＋ 6)＋(m2－ 2m－ 15)i 对应的点在：(1)x 轴上方；(2)直线 x＋ y＋ 5＝0 上．解 (1)若 z 对应的点在 x 轴上方，则 m2－ 2m－ 15>0，解得 m<－3 或 m>5.(2)复数 z 对应的点为 (m2＋ 5m＋ 6，m2－ 2m－ 15)，∵ z 对应的点在直线x＋ y＋ 5＝ 0 上，∴(m2＋ 5m＋ 6)＋ (m2－ 2m－ 15)＋ 5＝ 0，整理得 2m2＋ 3m－ 4＝ 0，－3± 41解得 m＝4.21． (12 分 )已知复数z 知足 |z|＝2， z2的虚部是 2.(1)求复数 z；(2) 设 z，z2， z－z2在复平面上的对应点分别为A， B， C，求△ ABC 的面积．222 22 解 (1)设 z＝ a＋ bi( a， b∈R) ，则 z ＝ a －b ＋2abi，由题意得 a ＋ b ＝ 2 且 2ab＝2，解得 a＝ b＝ 1 或 a＝b＝－ 1，(2)当 z＝1＋ i 时， z2＝ 2i， z－ z2＝ 1－ i，因此 A(1,1)，B(0,2)， C(1，－ 1)，因此 S△ABC＝ 1.当 z＝－ 1－ i 时， z2＝2i ，z－ z2＝－ 1－ 3i，因此 A(－ 1，－ 1)， B(0,2)， C(－ 1，－ 3)，因此 S△ABC＝ 1.122． (12 分 )设 z1是虚数， z2＝ z1＋z1是实数，且－1≤z2≤ 1.(1)求 |z1|的值以及 z1的实部的取值范围；(2)若ω＝1－z1，求证：ω为纯虚数．1＋ z1(1) 解设 z1＝ a＋ bi(a，b∈ R 且 b≠0)，则 z2＝ z1＋1＝a＋ bi＋1＝ (a＋2a2)＋( b－ 2b2)i. z1a＋ bi a＋ b a＋ b由于 z2是实数， b≠0，于是有 a2＋ b2＝ 1，即 |z1|＝ 1，还可得 z2＝ 2a.11[ －11由－ 1≤z2≤1，得－ 1≤2a≤1，解得－≤a≤，即 z1的实部的取值范围是，]．2222(2) 证明1－ z1＝1－ a－ bi ω＝1＋ z11＋a＋ bi1－ a2－ b2－ 2bi b＝2＋ b 2 ＝－i.(1＋ a)a＋ 111由于 a∈ [－， ] ， b≠0，因此ω为纯虚数．22。
高中生物新教材选择性必修一 同步试卷讲义 第3章 章末检测试卷(三)
章末检测试卷(三)(满分：100分)一、选择题(本题包括18小题，每小题3分，共54分)1．(2022·山东滨州高二期末)下图为人和高等动物胰液分泌的调节图解，据图分析错误的是()A．食物引起胰腺分泌胰液是神经调节和体液调节共同作用的结果B．食物刺激通过①②③引起胰腺分泌胰液的调节过程只有神经调节C．食物通过途径④⑤刺激胰腺分泌的过程属于条件反射D．胃可以产生2种影响胰腺分泌的物质答案 B解析由图可知，胰腺分泌胰液的过程中有神经中枢和激素的参与，说明食物引起胰腺分泌胰液是神经调节和体液调节共同作用的结果，A正确；食物刺激通过①②③引起胰腺分泌胰液的调节过程既有神经中枢的参与，又有胃泌素的参与，因此该过程除了有神经调节还有体液调节，B错误；食物通过途径④⑤刺激胰腺分泌的过程需要视觉和嗅觉的参与，故有大脑皮层的参与，属于条件反射，C正确；胃可以产生胃泌素和胃酸这2种影响胰腺分泌的物质，D正确。
2．如图曲线表示一只成年雄性狗血液中两种激素的含量变化。
下列分析不正确的是()A．a物质可能是由下丘脑分泌的B．a、b两种物质的化学本质都是蛋白质C．b的变化对a有反馈调节作用D．b物质主要是由睾丸分泌的答案 B解析b为雄激素，其化学本质为类固醇，B项错误。
3．下图为人体内血糖平衡调节的部分过程示意图，下列相关叙述错误的是()A．图中对血糖浓度的调节方式是神经—体液调节B．激素②为胰岛素，是已知的唯一可以降低血糖浓度的激素C．下丘脑中某些神经能通过神经递质作用于某内分泌腺D．激素①和激素②作用的靶细胞是肝脏细胞和肌肉细胞答案 D解析肌肉细胞表面没有激素①(胰高血糖素)的受体，D错误。
4．某科研小组开展了胰岛素及肾上腺素对家兔血糖含量影响的研究实验，结果如图。
下列关于该实验的叙述错误的是()A．两组家兔的生理状况应相同B．激素注射前几小时，家兔需进行禁食处理C．注射用的胰岛素和肾上腺素要用生理盐水配制D．胰岛素和肾上腺素表现为协同作用答案 D解析为了排除实验中无关变量的影响，实验前家兔需进行禁食处理，并且保证所选家兔的生理状况相同，A、B正确；为了不影响家兔体内的渗透压，激素需要用生理盐水配制，C 正确；由实验结果可知，胰岛素具有降血糖的作用，而肾上腺素具有升血糖的作用，两者表现为相抗衡，D错误。
课时作业1：章末检测试卷三(第十一章)
章末检测试卷三(第十一章)(时间：120分钟 满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E ，F ，G ，H 四点，如果EF ，HG 交于一点P ，则( ) A ．点P 一定在直线BD 上 B ．点P 一定在直线AC 上 C ．点P 一定在直线AC 或BD 上D ．点P 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上 答案 B解析 如图，∵P ∈HG ，HG ⊂平面ACD ，∴P ∈平面ACD .同理，P ∈平面BAC .∵平面BAC ∩平面ACD ＝AC ， ∴P ∈AC ，故选B.2.如图，A ′B ′C ′D ′为各边与坐标轴平行的正方形ABCD 的直观图，若A ′B ′＝3，则原正方形ABCD 的面积是( )A ．9B ．3 C.94 D ．36答案 A解析 由题意知，ABCD 是边长为3的正方形，其面积S ＝9.3．圆台的母线长扩大为原来的n 倍，两底面半径都缩小为原来的1n 倍，那么它的侧面积变为原来的( )A ．1倍B ．n 倍C ．n 2倍 D.1n 倍答案 A解析 由S 侧＝π(r ′＋r )l ，当r ，r ′缩小1n倍，l 扩大n 倍时，S 侧不变．4．设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β B ．若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β C ．若l ⊥α，l ∥β，则α∥β D ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β 答案 B解析 选项A ，平行于同一条直线的两个平面也可能相交，故选项A 错误；选项B ，垂直于同一直线的两个平面互相平行，选项B 正确；选项C ，由条件应得α⊥β，故选项C 错误；选项D ，l 与β的位置不确定，故选项D 错误，故选B.5.如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( )A.63 B.255 C.155 D.105答案 D解析 在平面A 1B 1C 1D 1内过点C 1作B 1D 1的垂线，垂足为E ，连接BE ，∵C 1E ⊥B 1D 1，C 1E ⊥BB 1，B 1D 1∩BB 1＝B 1，∴C 1E ⊥平面BDD 1B 1， ∴∠C 1BE 即为BC 1与平面BB 1D 1D 所成的角． ∵BC 1＝22＋12＝5，C 1E ＝2×222＝2，∴sin ∠C 1BE ＝C 1E BC 1＝25＝105.6.如图，三棱台ABC －A 1B 1C 1中，AB ∶A 1B 1＝1∶2，则三棱锥A 1－ABC ，B －A 1B 1C ，C －A 1B 1C 1的体积之比为( )A ．1∶1∶1B ．1∶1∶2C ．1∶2∶4D ．1∶4∶4答案 C解析 设棱台的高为h ，S △ABC ＝S ，则111A B C S △＝4S ，∴1A ABC V －＝13S △ABC ·h ＝13Sh ，111C A B C V －＝13111A B C S △·h ＝43Sh ，又V 台＝13h (S ＋4S ＋2S )＝73Sh ，∴11B A B C V －＝1111A ABC C A B C V V V －－－－台 ＝73Sh －Sh 3－4Sh 3＝23Sh ，∴体积比为1∶2∶4. 7.如图所示，直线P A 垂直于⊙O 所在的平面，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径，点M 为线段PB 的中点，现有结论：①BC ⊥PC ；②OM ∥平面APC ；③点B 到平面P AC 的距离等于线段BC 的长．其中正确的是( )A ．①②B ．①②③C ．①D ．②③ 答案 B解析 对于①，∵P A ⊥平面ABC ，∴P A ⊥BC ， ∵AB 为⊙O 的直径，∴BC ⊥AC ， 又P A ∩AC ＝A ，P A ，AC ⊂平面P AC ， ∴BC ⊥平面P AC ，又PC ⊂平面P AC ，∴BC ⊥PC ； 对于②，∵点M 为线段PB 的中点，∴OM ∥P A ，∵P A ⊂平面P AC ，OM ⊄平面P AC ， ∴OM ∥平面P AC ；对于③，由①知BC ⊥平面P AC ，∴线段BC 的长即是点B 到平面P AC 的距离，故①②③都正确．8．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为( ) A.26 B.36 C.23 D.22答案 A解析 由于三棱锥S －ABC 与三棱锥O －ABC 有相同的底面，O 是SC 的中点，因此三棱锥 S －ABC 的高是三棱锥O －ABC 高的2倍，所以三棱锥S －ABC 的体积也是三棱锥O －ABC 体积的2倍．在三棱锥O －ABC 中，其棱长都是1， 如图所示，S △ABC ＝34×AB 2＝34，高OD ＝12－⎝⎛⎭⎫332＝63， 所以V S －ABC ＝2V O －ABC ＝2×13×34×63＝26.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．给定下列四个命题，其中为真命题的是( )A ．若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行B ．若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直C ．垂直于同一直线的两条直线相互平行D ．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 答案 BD解析 当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故A 错误；由平面与平面垂直的判定定理可知B 正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故C 错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故D 正确，综上，真命题是BD. 10．在体积为32的四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，AB ＝1，BC ＝2，BD ＝3，则CD 的长可以为( )A.7B.19 C ．7 D ．19 答案 AB解析 四面体ABCD 的体积为13×12×2×3sin ∠CBD ×1＝sin ∠CBD ＝32，则∠CBD ＝60°或∠CBD ＝120°，当∠CBD ＝60°时，CD 2＝9＋4－2×3×2×12＝7，故CD ＝7；当∠CBD ＝120°时，CD 2＝9＋4＋2×3×2×12＝19，故CD ＝19，故CD 的长度为7或19.故选AB.11.如图，在边长为1的正方形ABCD 中，点E ，F 分别为边BC ，AD 的中点，将△ABF 沿BF 所在的直线进行翻折，将△CDE 沿DE 所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法正确的是( )A ．无论旋转到什么位置，A ，C 两点都不可能重合B ．存在某个位置，使得直线AF 与直线CE 所成的角为60°C ．存在某个位置，使得直线AF 与直线CE 所成的角为90°D ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 所成的角为90° 答案 ABC解析 在A 中，A 与C 恒不重合，故A 正确；在B 中，存在某个位置中，使得直线AF 与直线CE 所成的角为60°，故B 正确；在C 中，存在AF ⊥CE 的情况，故C 正确；在D 中，直线AB 与直线CD 不可能垂直，故D 不成立，故选ABC.12.如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各条棱的长度均相等，D 为AA 1的中点，M ，N 分别是线段BB 1和线段CC 1上的动点(含端点)，且满足BM ＝C 1N ，当M ，N 运动时，下列结论正确的是( )A ．在△DMN 内总存在与平面ABC 平行的线段B ．平面DMN ⊥平面BCC 1B 1 C ．三棱锥A 1－DMN 的体积为定值D ．△DMN 可能为直角三角形 答案 ABC解析 当点M ，N 分别在BB 1，CC 1上运动时，由直线与平面平行的定义得在△DMN 内总存在与平面ABC 平行的线段DO ，故A 正确；如图，若满足BM ＝C 1N ，则线段MN 必过正方形BCC 1B 1的中心O ，而DO ⊥平面BCC 1B 1，所以平面DMN ⊥平面BCC 1B 1，故B 正确；当M ，N 分别在BB 1，CC 1上运动时，△A 1DM 的面积不变，N 到平面A 1DM 的距离不变，所以三棱锥N －A 1DM 的体积不变，即三棱锥A 1－DMN 的体积也不变，为定值，故C 正确；若△DMN 为直角三角形，则必是以∠MDN 为直角的直角三角形，但MN 的最大值为BC 1，而此时DM ，DN 的长均大于BB 1，所以△DMN 不可能为直角三角形，故D 错误．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为________． 答案 1∶3∶5解析 如图，由题意知O 1A 1∶O 2A 2∶OA ＝1∶2∶3，以O 1A 1，O 2A 2，OA 为底面半径的圆锥的侧面积之比为1∶4∶9，故圆锥被截面分成的三部分侧面的面积之比为1∶(4－1)∶(9－4)＝1∶3∶5.14．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________，体积为________． 答案 73πa 2 72154πa 3解析 如图，设球的半径为R ，P 为三棱柱底面中心，O 为球心，则AO 为球半径R ，易知AP ＝23×3a 2＝3a 3.OP ＝a 2.因为△AOP 为直角三角形，则AO 2＝AP 2＋OP 2，即R 2＝⎝⎛⎭⎫3a 32＋⎝⎛⎭⎫a 22＝7a 212，即R ＝216a ，故S 球＝4πR 2＝73πa 2，V 球＝43πR 3＝72154πa 3.15．如图，将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D－ABC中，给出下列四个命题：①△DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③三棱锥D－ABC的体积是2 12；④异面直线AB与DC所成角为90°.其中正确命题的序号是________．答案①②③解析过D作DO⊥AC于O，连接BO(图略)，由题意知BO⊥AC，∵DO∩BO＝O，∴AC⊥平面BOD，∴AC⊥BD，②正确；由题意知DO⊥平面ABC，又OB⊂平面ABC，∴OB⊥OD，OB＝OD＝22，∴BD＝1，∴△BCD为等边三角形，①正确；V D－ABC＝13×12×1×1×22＝212，③正确．异面直线AB与DC所成角为60°，④错误．16．已知二面角α－l－β为60°，动点P，Q分别在平面α，β内，P到β的距离为3，Q到α的距离为23，则P，Q两点之间距离的最小值为________．答案2 3解析如图，分别作QA⊥α于点A，AC⊥l于点C，PB⊥β于点B，PD⊥l于点D，连接CQ，BD，则∠ACQ＝∠PDB＝60°，AQ＝23，BP＝3，∴AC＝PD＝2.又∵PQ＝AQ2＋AP2＝12＋AP2≥23，当且仅当AP＝0，即点A与点P重合时取得最小值2 3.四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知正四棱台上底面边长为4 cm，侧棱和下底面边长都是8 cm，求它的侧面积．解方法一如图，过B1点作B1F⊥BC交BC于点F，在Rt △B 1FB 中， BF ＝12(8－4)＝2(cm)，B 1B ＝8 cm ，∴B 1F ＝82－22＝215(cm)，∴S 正棱台侧＝4×12×(4＋8)×215＝4815(cm 2)．方法二 延长正四棱台的侧棱交于点P ，如图，设PB 1＝x ，则x x ＋8＝48，解得x ＝8， ∴PB 1＝B 1B ＝8(cm)， ∴E 1为PE 的中点，∴PE 1＝82－22＝215(cm)． PE ＝2PE 1＝415(cm)， ∴S 正棱台侧＝S 大正四棱锥侧－S 小正四棱锥侧 ＝4×12×8×PE －4×12×4×PE 1＝4×12×8×415－4×12×4×215＝4815(cm 2)．18．(12分)如图，四边形ABCD 为矩形，DA ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，BF ⊥平面ACE 于点F ，且点F 在CE 上．(1)求证：AE ⊥BE ；(2)求三棱锥D －AEC 的体积．(1)证明 由题意知，AD ⊥平面ABE ，且AD ∥BC ，∴BC ⊥平面ABE ，∵AE ⊂平面ABE ，∴AE ⊥BC . ∵BF ⊥平面ACE ，且AE ⊂平面ABE ，∴BF ⊥AE ，又BC ∩BF ＝B ，BC ，BF ⊂平面BCE ， ∴AE ⊥平面BCE ，又∵BE ⊂平面BCE ，∴AE ⊥BE .(2)解 在△ABE 中，过点E 作EH ⊥AB 于点H .∵AD ⊥平面ABE ，且AD ⊂平面ACD ，∴平面ACD ⊥平面ABE ，又∵平面ACD ∩平面ABE ＝AB ，EH ⊂平面ABE ， ∴EH ⊥平面ACD .由已知及(1)得EH ＝12AB ＝2，S △ADC ＝2 2.故V D －AEC ＝V E －ADC ＝13×22×2＝43.19.(12分)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E ，F 分别为A 1C 1和BC 的中点．(1)求证：EF ∥平面AA 1B 1B ；(2)若AA 1＝3，AB ＝23，求EF 与平面ABC 所成的角． (1)证明 如图，取A 1B 1的中点D ，连接DE ，BD . 因为E 是A 1C 1的中点，所以DE 綉12B 1C 1.又因为BC 綉B 1C 1，BF ＝12BC ，所以DE 綉BF .所以四边形BDEF 为平行四边形．所以BD ∥EF . 又因为BD ⊂平面AA 1B 1B ，EF ⊄平面AA 1B 1B ，所以EF ∥平面AA 1B 1B .(2)解 取AC 的中点H ，连接HF ，EH . 因为EH ∥AA 1，AA 1⊥平面ABC ， 所以EH ⊥平面ABC .所以∠EFH 就是EF 与平面ABC 所成的角． 在Rt △EHF 中，FH ＝3，EH ＝AA 1＝3. 所以tan ∠EFH ＝EHFH ＝3，所以∠EFH ＝60°.故EF 与平面ABC 所成的角为60°.20．(12分)(2018·全国Ⅰ)如图，在平行四边形ABCM 中，AB ＝AC ＝3，∠ACM ＝90°.以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点D 的位置，且AB ⊥DA .(1)证明：平面ACD ⊥平面ABC ；(2)Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且BP ＝DQ ＝23DA ，求三棱锥Q －ABP 的体积．(1)证明 由已知可得，∠BAC ＝90°，即BA ⊥AC . 又BA ⊥AD ，AD ∩AC ＝A ，AD ，AC ⊂平面ACD ， 所以AB ⊥平面ACD .又AB ⊂平面ABC ，所以平面ACD ⊥平面ABC . (2)解 由已知可得，DC ＝CM ＝AB ＝3，DA ＝3 2. 又BP ＝DQ ＝23DA ，所以BP ＝2 2.如图，过点Q 作QE ⊥AC ，垂足为E ，则QE ∥DC 且QE ＝13DC .由已知及(1)可得，DC ⊥平面ABC ， 所以QE ⊥平面ABC ，QE ＝1. 因此，三棱锥Q －ABP 的体积为V Q －ABP ＝13×S △ABP ×QE ＝13×12×3×22sin 45°×1＝1. 21．(12分)如图，三角形PDC 所在的平面与长方形ABCD 所在的平面垂直，PD ＝PC ＝4，AB ＝6，BC ＝3.(1)证明：BC ∥平面PDA ；(2)证明：BC ⊥PD ；(3)求点C 到平面PDA 的距离．(1)证明 因为四边形ABCD 是长方形，所以BC ∥AD ，因为BC ⊄平面PDA ，AD ⊂平面PDA ， 所以BC ∥平面PDA .(2)证明 因为四边形ABCD 是长方形，所以BC ⊥CD ，因为平面PDC ⊥平面ABCD ，平面PDC ∩平面ABCD ＝CD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面PDC ，因为PD ⊂平面PDC ，所以BC ⊥PD .(3)解 取CD 的中点E ，连接AE 和PE (图略)．因为PD ＝PC ，所以PE ⊥CD ，在Rt △PED 中，PE ＝PD 2－DE 2＝42－32＝7.因为平面PDC ⊥平面ABCD ，平面PDC ∩平面ABCD ＝CD ，PE ⊂平面PDC ，所以PE ⊥平面ABCD ，由(2)知，BC ⊥平面PDC ，由(1)知，BC ∥AD ， 所以AD ⊥平面PDC ，因为PD ⊂平面PDC ，所以AD ⊥PD .设点C 到平面PDA 的距离为h ，因为V 三棱锥CPDA ＝V 三棱锥P ACD ，所以13S △PDA ·h ＝13S △ACD ·PE ， 即h ＝S △ACD ·PE S △PDA ＝12×3×6×712×3×4＝372，所以点C 到平面PDA 的距离是372. 22.(12分)如图，已知三棱柱ABC －A ′B ′C ′的侧棱垂直于底面，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点M ，N 分别为A ′B 和B ′C ′的中点．(1)证明：MN ∥平面AA ′C ′C ；(2)设AB ＝λAA ′，当λ为何值时，CN ⊥平面A ′MN ？试证明你的结论．(1)证明 设A ′B ′的中点为E ，连接EM ，EN ，∵点M ，N 分别为A ′B 和B ′C ′的中点，∴NE ∥A ′C ′，ME ∥BB ′，∵AA ′∥BB ′，∴ME ∥AA ′，又∵A ′C ′⊂平面ACC ′A ′，AA ′⊂平面ACC ′A ′，NE ⊄平面ACC ′A ′，ME ⊄平面ACC ′A ′，∴NE ∥平面ACC ′A ′，ME ∥平面ACC ′A ′.∵NE ∩ME ＝E ，NE ⊂平面EMN ，ME ⊂平面EMN ，∴平面EMN ∥平面ACC ′A ′.∵MN ⊂平面EMN ，∴MN ∥平面ACC ′A ′.(2)解 如图，连接BN ，设AA ′＝a ，AB ＝λAA ′＝λa ，由题意知，BC ＝2λa ，BN ＝CN ＝C ′C 2＋C ′N 2＝a 2＋12λ2a 2. ∵三棱柱ABC －A ′B ′C ′侧棱垂直于底面，∴平面A ′B ′C ′⊥平面BB ′C ′C .∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点N 为B ′C ′的中点，∴A ′N ⊥B ′C ′.又平面A ′B ′C ′∩平面BB ′C ′C ＝B ′C ′，A ′N ⊂平面A ′B ′C ′，∴A ′N ⊥平面BB ′C ′C ，又CN ⊂平面BB ′C ′C ，∴CN ⊥A ′N .要使CN ⊥平面A ′MN ，只需CN ⊥BN 即可，∴CN 2＋BN 2＝BC 2，即2⎝⎛⎭⎫a 2＋12λ2a 2＝2λ2a 2， ∴λ＝2，则λ＝2时，CN ⊥平面A ′MN .。
高中数学选择性必修三 章末检测试卷三(第八章)
章末检测试卷三(第八章)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．对于变量x与y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做()A．函数关系B．线性关系C．相关关系D．回归关系答案 C2．下列两个变量之间的关系是相关关系的为()A．正方体的体积与棱长的关系B．学生的成绩和体重C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D．水的体积和重量答案 C解析A中，由正方体的棱长和体积的公式知，V＝a3(a>0)，是确定的函数关系，故A错误；B中，学生的成绩和体重，没有关系，故B错误；C中，路上酒后驾驶的人数会影响交通事故发生的多少，但不是唯一因素，它们之间有相关性，故C正确；D中，水的体积V和重量x的关系为V＝k·x，是确定的函数关系，故D错误．3．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是()A．①③B．①④C．②③D．①②答案 B解析对于两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，所以两个变量具有线性相关关系的图是①和④.故选B.4．有以下五组变量：①某商品的销售价格与销售量； ②学生的学籍号与学生的数学成绩； ③坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数； ④气温与冷饮销售量；⑤电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量． 其中两个变量成正相关的是( ) A ．①③ B ．②④ C ．②⑤ D ．④⑤答案 D解析 对于①，一般情况下，某商品的销售价格与销售量成负相关关系；对于②，学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系；对于③，一般情况下，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系；对于④，一般情况下，气温与冷饮销售量成正相关关系；对于⑤，一般情况下，电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系．综上所述，其中两个变量成正相关的序号是④⑤.5．每一吨铸铁成本y (元)与铸件废品率x %建立的经验回归方程为y ^＝56＋8x ，下列说法正确的是( )A ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元B ．废品率每增加1%，成本每吨增加8%C ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元D ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元 答案 C6．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( ) A ．都可以分析出两个变量的关系B ．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C ．都可以作出散点图D ．都可以用确定的表达式表示两者的关系 答案 C解析 给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，故C 正确；但不一定能分析出两个变量的关系，故A 错误；更不一定符合线性相关，不一定能用一条直线近似的表示，故B 错误；两个变量的统计数据不一定具有函数关系，故D 错误．7．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用过血清的人与另外500名未使用过血清的人一年中的感冒记录进行比较，提出假设H 0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，经查临界值表知P (χ2≥3.841)≈0.05.对此，有以下四个结论，正确的是( )A ．依据小概率值α＝0.05的独立性检验，可以认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B ．若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒C ．这种血清预防感冒的有效率为95%D ．这种血清预防感冒的有效率为5% 答案 A解析 由题意，因为χ2≈3.918，P (χ2≥3.841)≈0.05，所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，可以认为“这种血清能起到预防感冒的作用”． 8．根据如下成对样本数据：得到的经验回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则( ) A.a ^>0，b ^<0 B.a ^>0，b ^>0 C.a ^<0，b ^>0 D.a ^<0，b ^<0答案 A解析 根据题意，画出散点图(图略)．根据散点图，知两个变量为负相关，且经验回归直线与y 轴的交点在y 轴正半轴，所以a ^>0，b ^<0.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列有关样本相关系数r 的说法正确的是( ) A ．样本相关系数r 可用来衡量x 与y 之间的线性相关程度 B ．|r |≤1，且|r |越接近0，相关程度越小 C ．|r |≤1，且|r |越接近1，相关程度越大 D ．|r |≥1，且|r |越接近1，相关程度越大 答案 ABC解析 样本相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，样本相关系数是一个绝对值小于等于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，故选ABC.10．已知变量x ，y 之间的经验回归方程为y ^＝－0.7x ＋10.3，且变量x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是( )A.变量x ，y 之间成负相关关系 B ．m ＝4C ．可以预测，当x ＝11时，y 约为2.6D ．由表格数据知，该经验回归直线必过点(9,4) 答案 ACD解析 由y ^＝－0.7x ＋10.3得b ^＝－0.7<0，所以x ，y 成负相关关系，故A 正确； 当x ＝11时，y 的预测值为2.6，故C 正确； x ＝6＋8＋10＋124＝9，故y ＝－0.7×9＋10.3＝4.故经验回归直线过(9,4)，故D 正确；因为y ＝4，所以6＋m ＋3＋24＝4，m ＝5，故B 错误．综上，选ACD.11．某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下表所示的列联表．经计算χ2≈4.762，则可以推断出( )A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为35B ．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意C ．依据α＝0.05的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D ．依据α＝0.01的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 答案 AC解析 对于选项A ，该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为3030＋20＝35，故A 正确；对于选项B ，该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为4040＋10＝45>35，故B 错误；因为χ2≈4.762>3.841＝x 0.05，所以依据α＝0.05的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，故C 正确，D 错误． 故选AC.12．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的56，女生喜欢抖音的人数占女生人数的23，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有( ) 临界值表：附：χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).A ．30人B ．54人C ．60人D ．75人答案 BC解析 设男生的人数为6n (n ∈N *)，根据题意列出2×2列联表如下表所示：则χ2＝12n ×(5n ×2n －4n ×n )26n ×6n ×9n ×3n＝4n9，由于有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关， 则3.841≤χ2<6.635，即3.841≤4n9<6.635，得8.642 3≤n <14.929，因为n ∈N *，则n 的可能取值有9,10,11,12,13，因此，调查人数中男生人数的可能值为54,60,66,72,78.故选BC.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若一组观测值(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )之间满足y i ＝b ^x i ＋a ^＋e i (i ＝1,2，…，n )，且e i ＝0，则R 2为________． 答案 1解析 由e i ＝0，知y i ＝y ^i ，即y i －y ^i ＝0，故R 2＝1－∑i ＝1n(y i －y ^i )2∑i ＝1n(y i －y )2＝1－0＝1.14．已知一个经验回归方程为y ^＝1.5x ＋45，x ∈{1,5,7,13,19}，则y ＝________. 答案 58.5解析 ∵x ＝1＋5＋7＋13＋195＝9，且y ^＝1.5x ＋45，∴y ＝1.5×9＋45＝58.5.15．对某台机器购置后的运营年限x (x ＝1,2,3，…)与当年利润y 的统计分析知具备线性相关关系，经验回归方程为y ^＝10.47－1.3x ，估计该台机器使用________年最合算． 答案 8解析 只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即y ^≥0，所以10.47－1.3x ≥0，解得x ≤8.05，所以该台机器使用8年最合算． 16．下面是一个2×2列联表：则b －d ＝________，χ2≈________.(保留小数点后3位)(本题第一空2分，第二空3分) 答案 8 24.047解析 由2×2列联表得： a ＝49，b ＝54，c ＝25，d ＝46. ∴b －d ＝54－46＝8. χ2＝100×(49×25－5×21)270×30×54×46≈24.047.四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查．调查结果：接受调查总人数为110，其中男性、女性各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动． (1)请根据题目所提供的调查结果填写下列2×2列联表；(2)依据小概率值α＝0.05的独立性检验，是否可以推断“性别与休闲方式有关系”？ 附：χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量)．解 (1)根据题目所提供的调查结果，可得下列2×2列联表：(2)零假设H 0：性别与休闲方式无关．χ2＝110×(30×35－20×25)250×60×55×55≈3.667<3.841＝x 0.05，依据小概率值α＝0.05的独立性检验，没有充分证据推断H 0不成立，所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”．18．(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x (个) 2 3 4 5 加工的时间y (小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y 关于x 的经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，并在坐标系中画出经验回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？附：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y )∑i ＝1nx 2i －n x2，a ^＝y －b ^x .解 (1)散点图如图．(2)由表中数据得∑i ＝14x i y i ＝52.5，x ＝3.5，y ＝3.5，∑i ＝14x 2i ＝54，所以b ^＝∑i ＝14x i y i －4 x y∑i ＝14x 2i －4 x2＝52.5－4×3.5×3.554－4×3.52＝0.7，所以a ^＝y －b ^x ＝3.5－0.7×3.5＝1.05. 所以y ^＝0.7x ＋1.05. 经验回归直线如图中所示．(3)将x ＝10代入经验回归方程，得y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05， 所以预测加工10个零件需要8.05小时．19．(12分)某地区2013年至2019年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：(1)求y 关于t 的经验回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入．附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b ^＝∑i ＝1n(t i －t )(y i －y )∑i ＝1n(t i －t )2，a ^＝y －b ^t .解 (1)由所给数据计算得t ＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y ＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，∑i ＝17(t i －t )2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，∑i ＝17(t i －t )(y i －y )＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b ^＝∑i ＝17(t i －t )(y i －y )∑i ＝17(t i －t )2＝1428＝0.5， a ^＝y －b ^t ＝4.3－0.5×4＝2.3， 所求经验回归方程为y ^＝0.5t ＋2.3.(2)由(1)知，b ^＝0.5>0，故2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2021年的年份代号t ＝9代入(1)中的经验回归方程，得y ^＝0.5×9＋2.3＝6.8， 故预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．20．(12分)“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：(1)求新能源乘用车的销量y 关于年份x 的样本相关系数r ，并判断y 与x 是否线性相关； (2)请将上述2×2列联表补充完整，并依据小概率值α＝0.1的独立性检验，是否可以推断购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关． 附：635≈25. 解 (1)依题意，x ＝2 015＋2 016＋2 017＋2 018＋2 0195＝2 017，y ＝8＋10＋13＋25＋245＝16.故∑i ＝15(x i －x )(y i －y )＝(－2)×(－8)＋(－1)×(－6)＋0×(－3)＋1×9＋2×8＝47，∑i ＝15(x i －x )2＝4＋1＋1＋4＝10，∑i ＝15(y i －y )2＝64＋36＋9＋81＋64＝254，则r ＝∑i ＝15(x i －x )(y i －y )∑i ＝15 (x i －x)2∑i ＝15(y i －y )2＝4710×254＝472635≈0.94， |r |≈0.94接近于1，故y 与x 线性相关． (2)依题意，完善表格如下：零假设H 0：购车车主是否购置新能源乘用车与性别无关，则 χ2＝30×(18×4－2×6)220×10×24×6＝154＝3.75>2.706＝x 0.1， 根据小概率值α＝0.1的独立性检验，我们推断H 0不成立， 故有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关．21．(12分)已知某校5名学生的数学成绩和物理成绩如下表：(1)假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？(2)通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用x 表示数学成绩，用y 表示物理成绩，求y 关于x 的经验回归方程； (3)利用残差分析经验回归方程的拟合效果，若残差和在(－0.1,0.1)范围内，则称经验回归方程为“优拟方程”，问：该经验回归方程是否为“优拟方程”？ 参考数据和公式：y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x ·y∑i ＝1nx 2i －n x2，a ^＝y －b ^x ；∑i ＝15x i y i ＝23 190，∑i ＝15x 2i ＝24 750，残差和公式：∑i ＝15 (y i －y ^i )．解 (1)记事件A 为“恰有2名学生的物理成绩是自己的实际成绩”， 则P (A )＝2C 25A 55＝16.(2)因为x ＝80＋75＋70＋65＋605＝70.y ＝70＋66＋68＋64＋625＝66，b ^＝∑i ＝15x i y i －5x ·y∑i ＝15x 2i －5x2＝0.36，a ^＝66－0.36×70＝40.8.所以经验回归方程为y ^＝0.36x ＋40.8. (3)x 1＝80，y ^1＝69.6. x 2＝75，y ^2＝67.8. x 3＝70，y ^3＝66. x 4＝65，y ^4＝64.2. x 5＝60，y ^5＝62.4.∑i ＝15(y i －y ^i )＝(70－69.6)＋(66－67.8)＋(68－66)＋(64－64.2)＋(62－62.4)＝0.4＋(－1.8)＋2－0.2－0.4＝0. 因为0∈(－0.1,0.1)， 所以该方程为“优拟方程”．22．(12分)混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点，是目前使用量最大的土木建筑材料．抗压强度是混凝土质量控制的重要技术参数，也是实际工程对混凝土要求的基本指标．为了解某型号某批次混凝土的抗压强度(单位：MPa)随龄期(单位：天)的发展规律，质检部门在标准试验条件下记录了10组混凝土试件在龄期x i (i ＝1,2,3，…，10)分别为2,3,4,5,7,9,12,14,17,21时抗压强度y i 的值，并对数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．x y w ∑i ＝110(x i －x)2 ∑i ＝110(w i －w)2 ∑i ＝110(x i －x )(y i －y )∑i ＝110(w i －w )(y i －y )9.4 29.72366 5.5 439.2 55表中w i ＝ln x i ，w ＝110∑i ＝110w i . (1)根据散点图判断y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d ln x 哪一个适宜作为抗压强度y 关于龄期x 的回归方程类型？选择其中的一个模型，并根据表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(2)工程中常把龄期为28天的混凝土试件的抗压强度f 28视作混凝土抗压强度标准值．已知该型号混凝土设置的最低抗压强度标准值为40 MPa. ①试预测该批次混凝土是否达标？②由于抗压强度标准值需要较长时间才能评定，早期预测在工程质量控制中具有重要意义．经验表明，该型号混凝土第7天的抗压强度f 7与第28天的抗压强度f 28具有线性相关关系f 28＝1.2f 7＋7，试估计在早期质量控制中，龄期为7天的试件需达到的抗压强度． 参考数据：ln 2≈0.69，ln 7≈1.95.附：b ^＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2，a ^＝y －b ^x .解 (1)由散点图可以判断，y ＝c ＋d ln x 适宜作为抗压强度y 关于龄期x 的回归方程类型． 令w ＝ln x ，先建立y 关于w 的经验回归方程．由于d ^＝∑i ＝110(w i －w )(y i －y )∑i ＝110(w i －w )2＝555.5＝10， c ^＝y －d ^w ＝29.7－10×2＝9.7，所以y 关于w 的经验回归方程为y ^＝9.7＋10w ， 因此y 关于x 的回归方程为y ^＝9.7＋10ln x .(2)①由(1)知，当龄期为28天，即x ＝28时，抗压强度y 的预测值y ^＝9.7＋10ln 28＝9.7＋10×(2ln 2＋ln 7)≈43.因为43>40，所以预测该批次混凝土达标． ②令f 28＝1.2f 7＋7≥40，得f 7≥27.5.所以估计龄期为7天的混凝土试件需达到的抗压强度为27.5 MPa.。
章末检测试卷(三)(学生版)
章末检测试卷(三)(满分：100分)一、选择题(本题包括16小题，每小题3分，共48分；每小题只有一个选项符合题意)1．以色列科学家发现准晶体，独享2011年诺贝尔化学奖。
已知的准晶体都是金属互化物。
人们发现组成铝—铜—铁—铬的准晶体具有低摩擦系数、高硬度、低表面能的特点，正被开发为炒菜锅的镀层。
下列说法正确的是() A．已知的准晶体是离子化合物B．已知的准晶体中含有非极性键C．合金的硬度一般比各成分金属的硬度更低D．准晶体可开发成为新型材料2．下列关于金属物理性质原因的描述不正确的是()A．金属具有良好的导电性，是因为金属晶体中的“电子气”在电场作用下作定向移动B．金属具有良好的导热性，是因为自由电子受热后运动速率增大，与金属离子碰撞频率增大，传递了能量C．金属晶体具有良好的延展性，是因为金属晶体中的原子层在滑动过程中金属键未被破坏D．金属一般具有银白色光泽，是物理性质，与金属键没有关系3．下列有关晶体的说法一定正确的是()①共价晶体中只存在非极性共价键②稀有气体形成的晶体属于分子晶体③干冰晶体升华时，分子内共价键会发生断裂④金属元素和非金属元素形成的化合物一定是离子化合物⑤具有离子键的化合物是离子化合物A．②⑤B．①③C．①④D．④⑤4．Al2O3、MgO和SiO2都可以制耐火材料。
下列有关说法错误的是()A．Al2O3、MgO和SiO2都不溶于水B．Al2O3是两性氧化物，MgO是碱性氧化物，SiO2是酸性氧化物C．Al2O3、MgO和SiO2都是离子晶体，具有很高的熔点D．在SiO2晶体中，并不存在单个“SiO2”分子5．下列关于物质熔、沸点的比较正确的是()A．CCl4、MgCl2、Si3N4的熔点依次升高B．Rb、K、Na、Li的沸点依次降低C．晶体硅、碳化硅、金刚石的熔点依次降低D．HF、HCl、HBr的沸点依次升高6．一种新催化剂，能在室温下催化空气氧化甲醛：HCHO＋O2―→CO2＋H2O，该反应()A．反应物和生成物中都只含极性分子B．反应物和生成物均为分子晶体C．反应时有极性键和非极性键的断裂和生成D．产物中CO2的键能大于H2O，所以沸点高于H2O7．(2021·江苏，9)通过下列实验可从I2的CCl4溶液中回收I2。
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章末检测卷(三)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．若直线过点(1,2)，(4,2＋3)，则此直线的倾斜角是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°答案 A解析 利用斜率公式k ＝2＋3－24－1＝33＝tan θ，可求倾斜角为30°.2．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为( )A ．－3B ．－6C ．－32 D.23答案 B解析 当两直线平行时有关系a3＝2－1≠2－2，可求得a ＝－6.3．若经过点(3，a )、(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为12的直线垂直，则a 的值为() A.52 B.25C ．10D ．－10答案 D解析 ∵a －03－(－2)＝－2，∴a ＝－10.4．直线2x －my ＋1－3m ＝0，当m 变动时，所有直线都通过定点( )A.⎝⎛⎭⎫－12，3 B.⎝⎛⎭⎫12，3C.⎝⎛⎭⎫12，－3 D.⎝⎛⎭⎫－12，－3答案 D解析 ∵(2x ＋1)－m (y ＋3)＝0恒成立，∴2x ＋1＝0，y ＋3＝0，∴x ＝－12，y ＝－3，定点为(－12，－3)．5．实数x ，y 满足方程x ＋y －4＝0，则x 2＋y 2的最小值为( )A ．4B ．6C ．8D ．12答案 C解析 令t ＝x 2＋y 2，则t 表示直线上的点到原点距离的平方，所以t min ＝8.6．与直线l ：3x －5y ＋4＝0关于x 轴对称的直线的方程为( )A ．3x ＋5y ＋4＝0B ．3x －5y －4＝0C ．5x －3y ＋4＝0D ．5x ＋3y ＋4＝0 答案 A解析 因为点(x ，y )关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y )，所以只需将已知直线中的变量y 变为－y 即可，即为3x ＋5y ＋4＝0.7．已知直线l 过点P (3,4)且与点A (－2，2)，B (4，－2)等距离，则直线l 的方程为( )A ．2x ＋3y －18＝0B ．2x －y －2＝0C ．3x －2y ＋18＝0或x ＋2y ＋2＝0D ．2x ＋3y －18＝0或2x －y －2＝0答案 D解析 由题意知，直线l 存在斜率，所以设所求直线方程为y －4＝k (x －3)，即kx －y ＋4－3k ＝0， 由已知，得|－2k －2＋4－3k |1＋k 2＝|4k ＋2＋4－3k |1＋k2， ∴k ＝2或k ＝－23.∴所求直线l 的方程为 2x －y －2＝0或2x ＋3y －18＝0.8．已知点A (－2，－3)，B (－3，－2)，若直线l 过点P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≤34或k ≥43B ．k ≤－43或k ≥－34C.34≤k ≤43D ．－43≤k ≤－34答案 C解析 (如图)计算得：k P A ＝43，k PB ＝34， 由题意得34≤k ≤43. 9.如图，已知A (4,0)、B (0,4)，从点P (2，0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( )A ．210B ．6C ．3 3D ．2 5答案 A解析 由题意知点P 关于直线AB 的对称点为D (4,2)，关于y 轴的对称点为C (－2,0)，则光线所经过的路程PMN 的长为|CD |＝210.10．过点A ⎝⎛⎭⎫0，73与B (7,0)的直线l 1与过点(2,1)，(3，k ＋1)的直线l 2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k 等于( )A ．－3B ．3C ．－6D ．6答案 B解析 由题意知l 1⊥l 2，∴kl 1·kl 2＝－1.即－13k ＝－1，k ＝3. 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．已知直线l 1：ax ＋4y －2＝0与直线l 2：2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c )，则a ＋b ＋c 的值为________．答案 －4解析 垂足(1，c )是两直线的交点，且l 1⊥l 2，故－a 4·25＝－1， ∴a ＝10.l ：10x ＋4y －2＝0.将(1，c )代入，得c ＝－2；将(1，－2)代入l 2：得b ＝－12.则a ＋b ＋c ＝10＋(－12)＋(－2)＝－4.12．若点(5，b )在两条平行直线6x －8y ＋1＝0与3x －4y ＋5＝0之间，则整数b 的值为________． 答案 4解析 将x ＝5代入6x －8y ＋1＝0，得y ＝318；代入3x －4y ＋5＝0，得y ＝5.由题意知318<b <5，又b 是整数，则b ＝4.13．若O (0,0)，A (4，－1)两点到直线ax ＋a 2y ＋6＝0的距离相等，则实数a ＝________. 答案 －2或4或6解析 由题意得6a 2＋a 4＝|4a －a 2＋6|a 2＋a 4， 即4a －a 2＋6＝±6，解之得a ＝0或－2或4或6.检验得a ＝0不合题意，所以a ＝－2或4或6.故填－2或4或6.14．点M 到x 轴和到点N (－4,2)的距离都等于10，则点M 的坐标为______________． 答案 (2,10)或(－10,10)解析 设M (x ，y )，则|y |＝(x ＋4)2＋(y －2)2＝10.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－10，y ＝10.15．已知直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别相交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，那么直线l 的斜率为________．答案 －23解析 设P (x,1)，则Q (2－x ，－3)，将Q 坐标代入x －y －7＝0得，2－x ＋3－7＝0. ∴x ＝－2，∴P (－2,1)，∴k l ＝－23. 16．设点A (－1,0)，B (1,0)，直线2x ＋y －b ＝0与线段AB 相交，则b 的取值范围是________． 答案 [－2,2]解析 b 为直线y ＝－2x ＋b 在y 轴上的截距，如图，当直线y ＝－2x ＋b 过点A (－1,0)和点B (1,0)时b 分别取得最小值和最大值．∴b 的取值范围是[－2,2]．17．经过两直线2x －3y －3＝0和x ＋y ＋2＝0的交点且与直线3x ＋y －1＝0平行的直线方程为________．答案 15x ＋5y ＋16＝0解析 方法一 由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y －3＝0，x ＋y ＋2＝0 得⎩⎨⎧ x ＝－35，y ＝－75.∵直线l 和直线3x ＋y －1＝0平行，∴直线l 的斜率k ＝－3.∴根据点斜式有y －⎝⎛⎭⎫－75＝－3⎣⎡⎦⎤x －⎝⎛⎭⎫－35， 故所求直线方程为15x ＋5y ＋16＝0.方法二 ∵直线l 过两直线2x －3y －3＝0和x ＋y ＋2＝0的交点，∴设直线l 的方程为2x －3y －3＋λ(x ＋y ＋2)＝0，即(λ＋2)x ＋(λ－3)y ＋2λ－3＝0.∵直线l 与直线3x ＋y －1＝0平行，∴λ＋23＝λ－31≠2λ－3－1，解得λ＝112. 从而所求直线方程为15x ＋5y ＋16＝0.三、解答题(本大题共5小题，共72分)18．(14分)已知点M 是直线l ：3x －y ＋3＝0与x 轴的交点，将直线l 绕点M 旋转30°，求所得到的直线l ′的方程．解 在3x －y ＋3＝0中，令y ＝0，得x ＝－3，即M (－3，0)．∵直线l 的斜率k ＝3，∴其倾斜角θ＝60°.若直线l 绕点M 逆时针方向旋转30°，则直线l ′的倾斜角为60°＋30°＝90°，此时斜率不存在，故其方程为x ＝－ 3.若直线l 绕点M 顺时针方向旋转30°，则直线l ′的倾斜角为60°－30°＝30°，此时斜率为tan 30°＝33， 故其方程为y ＝33(x ＋3)，即x －3y ＋3＝0. 综上所述，所求直线方程为x ＋3＝0或x －3y ＋3＝0.19．(14分)求直线l 1：2x ＋y －4＝0关于直线l ：3x ＋4y －1＝0对称的直线l 2的方程．解 设直线l 2上的动点P (x ，y )，直线l 1上的点Q (x 0,4－2x 0)，且P 、Q 两点关于直线l ：3x ＋4y －1＝0对称，则有⎩⎨⎧ |3x ＋4y －1|5＝|3x 0＋4(4－2x 0)－1|5，y －(4－2x 0)x －x 0＝43.消去x 0，得2x ＋11y ＋16＝0或2x ＋y －4＝0(舍)．∴直线l 2的方程为2x ＋11y ＋16＝0.20．(15分)(1)已知直线y ＝33x －1的倾斜角为α，另一直线l 的倾斜角β＝2α，且过点M (2，－1)，求l 的方程；(2)已知直线l 过点P (－2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l 的方程． 解 (1)∵已知直线的斜率为33，即tan α＝33， ∴α＝30°.∴直线l 的斜率为k ＝tan 2α＝tan 60°＝ 3.又l 过点(2，－1)，∴l 的方程为y －(－1)＝3(x －2)，即3x －y －23－1＝0.(2)显然，直线l 与两坐标轴不垂直，否则不构成三角形，设l 的斜率为k ，则k ≠0，则l 的方程为y －3＝k (x ＋2)．令x ＝0，得y ＝2k ＋3；令y ＝0，得x ＝－3k－2. 于是直线与两坐标围成的三角形面积为12|(2k ＋3)(－3k－2)|＝4， 即(2k ＋3)(3k＋2)＝±8， 解得k ＝－12或k ＝－92. ∴l 的方程为y －3＝－12(x ＋2)，或y －3＝－92(x ＋2)． 即x ＋2y －4＝0或9x ＋2y ＋12＝0.21．(15分)已知三条直线l 1：2x －y ＋a ＝0(a >0)，直线l 2：－4x ＋2y ＋1＝0和l 3：x ＋y －1＝0，且l 1和l 2的距离是7105. (1)求a 的值；(2)能否找到一点P ，使P 同时满足下列三个条件：①P 是第一象限的点；②P 点到l 1的距离是P 点到l 2的距离的12；③P 点到l 1的距离与P 点到l 3的距离之比是2∶5，若能，求出P 点的坐标；若不能，说明理由．解 (1)l 2为2x －y －12＝0， ∴l 1与l 2的距离为d ＝|a －(－12)|22＋12＝7510. ∵a >0，∴a ＝3.(2)设点P (x 0，y 0)满足②，则P 点在与l 1、l 2平行的直线l ′：2x －y ＋c ＝0上且|c －3|5＝12·|c ＋12|5， 即c ＝132或c ＝116，∴有2x 0－y 0＋132＝0或2x 0－y 0＋116＝0.若点P 满足条件③，由点到直线的距离公式有：|2x 0－y 0＋3|5＝25·|x 0＋y 0－1|2， 即|2x 0－y 0＋3|＝|x 0＋y 0－1|，∴x 0－2y 0＋4＝0，或3x 0＋2＝0.∵P 点在第一象限，∴3x 0＋2＝0不可能．联立方程⎩⎪⎨⎪⎧2x 0－y 0＋132＝0，x 0－2y 0＋4＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－3，y 0＝12.(舍去)由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 0－y 0＋116＝0，x 0－2y 0＋4＝0，得⎩⎨⎧ x 0＝19，y 0＝3718.∴P (19，3718)即为同时满足条件的点． 22．(14分)如图，已知△ABC 中A (－8,2)，AB 边上的中线CE 所在直线的方程为x ＋2y －5＝0，AC 边上的中线BD 所在直线的方程为2x －5y ＋8＝0，求直线BC 的方程．解 设B (x 0，y 0)，则AB 中点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－82，y 0＋22， 由条件可得：⎩⎨⎧ 2x 0－5y 0＋8＝0x 0－82＋2·y 0＋22－5＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 0－5y 0＋8＝0x 0＋2y 0－14＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝6y 0＝4，即B (6,4)， 又知C 点的坐标为(5,0)．故所求直线BC 的方程为y －04－0＝x －56－5， 即4x －y －20＝0.。