江苏省启东中学11-12学年高二上学期期末考试模拟试卷数学试题(2012高考)

(第11题图)江苏省启东中学2011-2012学年度第一学期期末模拟考试 高二数学试卷注意事项：1、本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题），解答题（第15～第２０题）两部分。

本试卷满分160分，考试时间120分钟；2、请将试题的答案写在答题纸的规定位置，写在其它区域无效，考试结束后，交回答题纸。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）请将答案填在答卷相应的横线上。

1、复数i i z )1(+=的实部是 ☆ ；—12、写出命题：“R x ∈∃，使022≥++a x x ”的否定为 ☆ ；R x ∈∀，使022<++a x x3、抛物线y x 82=的焦点坐标为 ☆ ；()2,0 4、函数＝x3－15x2－33x ＋6的单调减区间为________5、函数x x x f sin )(3+=的导函数是 ☆ ；x x x f cos 3)(2+='6、已知|34|2z i ++≤，则||z 的最大值为___________77、已知一圆与y 轴相切，圆心在直线l ：x －3y = 0上，且被直线y ＝x 截得的弦AB 长为27 ，则圆的方程为8、已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足||||MN MP MN NP ⋅+⋅ ＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为9、已知a b c ，，均为实数，240b ac -<是20ax bx c ++>的 条件（填“充分不必要”、 “必要不充分” 、 “充要” 、“既不充分也不必要”中的一个）。

既不充分也不必要10、如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线是l ， 则(2)(2)f f '+= ☆ ．9811．如图，把椭圆191622=+y x 的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F 是椭圆的一个焦点， 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=.12、已知△ABC 中，BC=2, AB=2AC,则三角形面积的最大值为13、已知双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，124PF PF ab ⋅=，则双曲线的离心率是 ☆ 3．14、已知函数x x mx x f 2ln )(2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围 ☆ ；),21[+∞二、解答题（本大题6小题，共90分。

解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=1322x x x M ，{}08)8(2≤--+=a x a x x N ，命题M x p ∈:，命题N x q ∈:．（Ⅰ）当6-=a 时，试判断命题p 是命题q 的什么条件；（Ⅱ）求a 的取值范围，使命题p 是命题q 的一个必要但不充分条件．15、解：{}53>-<=x x x M 或，{}0))(8(≤+-=a x x x N ． （2分）（Ⅰ）当6-=a 时，{}86≤≤=x x N ．M N ⊂ ，∴当N x ∈时，有M x ∈，但M x ∈时不能得出N x ∈．因此，命题p 是命题q 的必要但不充分条件．（7分）（Ⅱ）当8-<a 时，{}a x x N -≤≤=8，有M N ⊂，满足命题p 是命题q 的必要但不充分条件． （10分）当8->a 时，{}8≤≤-=x a x N ，要使M N ⊂，须5>-a ，即58-<<-a ．（12分） 当8-=a 时，{}8=N ，满足命题p 是命题q 的必要但不充分条件． 因此，a 的取值范围是5-<a ． （15分）16..已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q”是假命题，求实数a 的取值范围． ]2222221:20(2)(1)00211,1,||1||1,||1220.22480.02,""||10"""|100a x ax ax ax a x x a ax a a ax ax a y x ax a x a a a p q a a P Q a a a a +-=+-=≠∴=-=⎡∈-≤≤∴≥⎣++≤=++∴∆=-=∴=∴≥=∴-<<<解由，得，显然或故或“只有一个实数满足”即抛物线与轴只有一个交点，或命题或为真命题"时或命题或为假命题的取值范围为或}{1<17．如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点(4,1)M . 直线:l y x m =+交椭圆于,A B 两不同的点. (1);(2);(3),:.m l M MA MB x 求椭圆的方程求的取值范围若直线不过点求证直线，与轴围成一个等腰三角形.1520,20,5,1116),1,4(,4,23,1)1(:222222222222=+===+===+y x a b ba Mb a e by a x 故椭圆方程为解得所以又椭圆过点所以因为设椭圆方程为解………………5分222222(2)1584200.205(8)20(420)0,5 5.x y y x m x mx m m m m =++=++-=∆=-->-<<将代入并整理得得 121221122121212122112121212211212(3),,0.8420(,),(,),,.5511(1)(4)(1)(4)44(4)(4)(1)(4)(1)(4)2(5)()8(1)2(MA MB k k k k m m A x y B x y x x x x y y y x y x k k x x x x x m x x m x x x m x x m +=-+=-=----+--+=+=----=+--++--=+-+--=设直线斜率分别为和只要证设则分子2420)8(5)8(1)0,55,.m m m m MA MB x -----=因此与轴所围的三角形为等腰三角形18、已知2()f x x bx c =++为偶函数，曲线()y f x =过点(2,5)，()()()g x x a f x =+． （Ⅰ）求曲线()y g x =有斜率为0的切线，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若当1x =-时函数()y g x =取得极值，确定()y g x =的单调区间． 解: （Ⅰ）2()f x x bx c =++为偶函数,故()()f x f x -=即有22()()x b x c x bx c -+-+=++ 解得0b =又曲线()y f x =过点(2,5),得225,c +=有1c =32()()()g x x a f x x ax x a =+=+++从而'2()321g x x ax =++,曲线()y g x =有斜率为0的切线，故有'()0g x =有实数解.即23210x ax ++=有实数解.此时有24120a =-≥解得(),a ∈-∞⋃+∞ 所以实数a 的取值范围:(),a ∈-∞⋃+∞（Ⅱ）因1x =-时函数()y g x =取得极值,故有'(1)0g -=即3210a -+=,解得2a =………………12分………………10分………………15分又'2()341(31)(1)g x x x x x =++=++ 令'()0g x =,得1211,3x x =-=-当(,1)x ∈-∞-时, '()0g x >,故()g x 在(,1)-∞-上为增函数当1(1,)3x ∈--时, '()0g x <,故()g x 在1(1,)3--上为减函数 当1(,)3x ∈-+∞时, '()0g x >,故()g x 在1(,)3-+∞上为增函数19、（本题满分16分）已知：如图，圆O ：222=+y x 交x 轴于A ，B 两点，曲线C 是以AB 为长轴，离心率为22的椭圆，其左焦点为Ｆ，若Ｐ是圆O 上一点，连结PF ，过原点O 作直线PF 的垂线交椭圆的左准线l 于点Ｑ。

（1）求椭圆的标准方程； （2）若点P 的坐标为（1，1）， ①求线段PQ 的长；②求证：直线PQ 与圆O 相切； 20、（本题满分16分） 已知函数()ln f x x ax =-()a ∈R .（1）当2=a 时，求函数()f x 的单调区间； （2) 当a >0时，求函数()f x 在[1,2]上最小值.江苏省启东中学2011-12学年度高二第一学期期末模拟考试 数 学 参 考 答 案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）请将答案填在答卷相应的横线上。

1、π2、—13、R x ∈∀，使022<++a x x 4、()2,0 5、876、x x x f cos 3)(2+='7、-6 8、② 9、5 10、 既不充分也不必要 11、98 12、4n 13、3 14、),21[+∞二、解答题（本大题6小题，共90分。

解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15、解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由已知条件，11145a d a d +=⎧⎨+=-⎩，解出13a =，2d =- …4分所以1(1)25n a a n d n =+-=-+ ……………………………………7分（Ⅱ）21(1)42n n n S na d n n-=+=-+24(2)n =--……………………………………12分 所以2n =时，n S 取到最大值4． ………………………………14分…………15分19、解：（1）设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a b y a x因为圆O: 222=+y x 交x 轴于A 、B 两点，所以AB=22即2,222==a a ………………………………………………………………3分而椭圆的离心率为22，所以1=c ，故1=b … ………………………………………5分因此椭圆的标准方程为1222=+y x ………………………………………………6分（2）①由（1）知椭圆的左焦点F(—1，0)，而点P （1，1）所以直线PF 的方程为)1(21+=x y ………………………………………………8分直线QO 的方程为x y 2-= …………………………………………………………10分 而椭圆的左准线方程为2-=x 所以点Q 的坐标为（—2，4）因此23=PQ ……………………………………………………………………12分 ②证明：直线PQ 的方程为：1)1(+--=x y ，即02=-+y x …………………………14分而点O 到直线PQ 的距离为r d ==2所以直线PQ 与圆O 相切 …………………………………………………………16分20、解： (Ⅰ)21)(-='x x f (0x >), …………………2分①由021)(>-='x x f ，得210<<x …………………4分 ②由021)(<-='x x f ，得21>x ……………………………6分 故函数()f x 的单调递增区间为)21,0(,单调减区间是),21[+∞. ……………… 8分(Ⅱ)①当11a ≤,即1a ≥时,函数()f x 在区间[1,2]上是减函数,∴()f x 的最小值是(2)ln 22f a =-. ………………10分②当12a ≥，即12a ≤时，函数()f x 在区间[1,2]上是增函数， ∴()f x 的最小值是(1)f a =-. ………………12分③当112a <<，即112a <<时，函数()f x 在1[1,]a 上是增函数，在1[,2]a 是减函数．又(2)(1)ln 2f f a -=-，∴当1ln 22a <<时,最小值是(1)f a =-；当ln 21a ≤<时,最小值为(2)ln 22f a =-. ………………15分 综上可知,当0ln 2a <<时, 函数()f x 的最小值是a x f -=min )(；当ln2a ≥时，函数()f x 的最小值是a x f 22ln )(min -=. ………………16分。