安徽省阜阳市2018-2019学年高二数学上册第二次调研考试题2

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安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高二数学上学期第二次调研考试(期中)试题文

阜阳三中2018-2019学年第一学期高二年级第二次调研考试数学（文）试卷命题人：注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：人教A 版必修5全册，选修1-1第一章、第二章第一节（到2.1椭圆）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合2{430}A x x x =-+<， {230}B x x =->，则A B ⋂=( )A.3(3,)2--B. 3(3,)2-C. 3(1,)2 D. 3(,3)22.已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0, 则公差d ＝( )A.－2B ．－12C ．12D ．23.设,a b R ∈,则“2()0a b a -<” 是“a b <”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如果点(,)M x y 在运动过程中，2=，那么点M 的轨迹是( )A ．线段B ．两条射线C ．圆D ．椭圆5.设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 6.已知等比数列}{n a 满足411=a ，)1(4453-=a a a ，则=2a ( ) A ．2 B ．1 C ．21 D ．817. 设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a ,b ,c ,若cos cos sin b C c B a A +=,则△ABC 的形状为( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定8.已知正实数,m n 满足111m n+=，则m n + 的最小值为 A ．4 B. 3 C ．2 D. 19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的正整数n 满足13n n a S +=，则下列关于数列{}n a 的说法正确的是( )A ．一定是等差数列B ．一定是等比数列C ．可能是等差数列，但不会是等比数列 D.可能是等比数列，但不会是等差数列 10.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60cm ，则河流的宽度BC 等于( )A ．1)mB ．1)mC ．1)mD ．1)m11.已知函数211()()1x ax f x a R x ++=∈+，若对于任意的x ∈N *，()3f x ≥恒成立，则a 的取值范围是（）A ． 8[,)3-+∞B ．[3)-+∞C ． [3,)-+∞D ．7[,)3-+∞ 12.已知函数2017,2019()3(1)2020,20192018x m x f x m x x -⎧≥⎪=⎨+-<⎪⎩，数列{}n a 满足(),n a f n n N =∈*，且数列{}n a 是单调递增数列，则实数m 的取值范围是（）A ． (1,2]B ．(1,2)C ． (2,)+∞D ．(1,)+∞第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共计20分.13.设数列{}n a 的前n 项和22020n S n =+，则3a 的值为______．14.不等式122x >-的解集是______． 15.在锐角ABC ∆中，已知内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，且3,a b ==sin A B +=则ABC ∆的面积______．16.已知函数22,0()(1)1,0x x x f x f x x ⎧+≤=⎨-+>⎩，当[0,100]x ∈时，关于x 的方程1()5f x x =-的所有解的和为______．三、解答题：共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，981S =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求123201811111232018S S S S +++++++L 的值.18.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且4cos().cos c a A B b B-+= （Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）若ABC ∆2a c =+，求b 的值.19.（本题满分12分）已知R m ∈，命题p ：对[]0,1x ∀∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：[]1,1x ∃∈-，使得m ax ≤成立．（Ⅰ）若p 为真命题，求m 的取值范围；（Ⅱ）当1a =时，若p q ∧假，p q ∨为真，求m 的取值范围．20.（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,,F F 设点(0,)B b ，在12BF F ∆中，1223F BF π∠=,周长为4+. （Ⅰ）求12BF F ∆的面积;（Ⅱ）若点12(,0),(,0)A a A a -，且点M 是椭圆上异于12,A A 的任意一点，直线12,MA MA 的斜率12,k k 分别记为，求12k k g 的值.21.（本题满分12分）设矩形()ABCD AB AD >的周长为24，把ABC ∆沿AC 向ADC ∆折叠，AB 折过去后交DC 于点P ,设,AB x =ADP ∆的面积记为()f x （Ⅰ）求()f x 的表达式；（Ⅱ）求()f x 的最大值及相应x 的值.22.（本题满分12分）已知在数列{}n a 中，11a =，1.3nn n a a a +=+ （Ⅰ）证明：数列11{}2n a +是等比数列；（Ⅱ）设数列{}n b 满足(31)2nn n n nb a =-⨯⨯，其前n 项和为n T ，若不等式1(1)2n n n nT λ--<+对一切n N *∈恒成立，求实数λ的取值范围.数学（文）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共计20分.13. 5 14.5{2}2x x <<10000 三、解答题：共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由981S =，得5981a =，则有59a =，所以51912514a a d --===-，故()12121n a n n =+-=-（*n N ∈）. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()213521n S n n =++++-=L ，则()111111n S n n n n n ==-+++所以122018*********S S S ++++++L 11111122320182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 112019=-20182019= 18.19.（1）设22y x =-，则22y x =-在[0,1]上单调递增，∴min 2y =-． ∵对任意1[]0,x ∈，不等式2223x m m ≥--恒成立，∴232m m -≤-，即2320m m -+≤，解得12m ≤≤．∴m 的取值范围为[]1,2 （2）1a =时，y x =区间[]1,1-上单调递增，∴max 1y =． ∵存在,1[]1x ∈-，使得m x ≤成立，∴1m ≤． ∵p q ∧假，p q ∨为真，∴p 与q 一真一假， ①当p 真q 假时，可得121m m ≤≤>⎧⎨⎩，解得12m <≤； ②当p 假q 真时，可得211m m m <>⎧⎨≤⎩或，解得1m <．综上可得12m <≤或1m <．∴实数m 的取值范围是(),1,]2(1-∞．20.(1)122,1,BF F a b c S ====(2) 1214k k =- 21.(1)由题意可知，矩形ABCD(AB>AD)的周长为24,AB=x,222,,,,727212(),12,12,1172(12)(12)224321086432()1086(612)ABC AB x PC a DP x a AP a ADP x x a a a x DP x xS AD DP x xxx f x x x x ∆===-=∴-+-=∴=+-=-∴=⨯⨯=⨯-⨯-=--∴=--<<设则而三角形是直角三角形,()432(2).()1086108108432=6=12108f x x x x x AD AB AD xx ABC =--≤-=-=->=∆-当且仅当时，即此时满足即取最大面积 22.解:（Ⅰ）证明：由()1*3nn n a a n N a +=∈+，得13131n n n n a a a a ++==+，11111322n n a a +⎛⎫∴+=+ ⎪⎝⎭所以数列112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以3为公比，以111322a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭为首项的等比数列，从而1113232231n n n n a a -+=⨯⇒=-；（Ⅱ）12n n nb -=()0122111111123122222n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯L()121111112122222n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+⨯L ，两式相减得 012111111222222222n n n n T n n -+=++++-⨯=-L 1242n n n T -+∴=- ()12142nn λ-∴-<-若n 为偶数，则124,32n λλ-<-∴<;若n 为奇数，则124,2,22n λλλ--<-∴-<∴>-23λ∴-<<。

阜阳市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

阜阳市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（） A ．e x+1 B ．e x ﹣1 C ．e ﹣x+1 D ．e ﹣x ﹣12．数列{a n }是等差数列，若a 1+1，a 3+2，a 5+3构成公比为q 的等比数列，则q=（） A ．1 B ．2C ．3D ．43．已知等差数列的公差且成等比数列，则（）A ．B ．C ．D ．4．已知复数z 满足z •i=2﹣i ，i 为虚数单位，则z=（） A ．﹣1﹣2i B ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i5．设偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（）A ．（，1）B ．（﹣∞，）∪（1，+∞）C ．（﹣，）D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）6．已知集合2{320,}A x x x x R =-+=∈，{05,}B x x x N =<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为A 、B 、2C 、3D 、47．函数y=f （x ）在[1，3]上单调递减，且函数f （x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（） A ．f （2）＜f （π）＜f （5） B ．f （π）＜f （2）＜f （5）C ．f （2）＜f （5）＜f （π）D ．f （5）＜f （π）＜f （2）8．数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（） A ．2B ．3C ．4D ．59．已知函数f （x ）=a x ﹣1+log a x 在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为a ，则实数a 为（）A ．B ．C ．2D ．410．如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C 对隧道底AB 的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C 到AB 的距离是（）A ．2mB ．2m C ．4 m D ．6 m11．如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面对角线A 1C 1的中点，若=+x+y，则（）A ．x=﹣B ．x=C ．x=﹣D ．x=12．某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（）A ．1+B ．1+C ．1+D ．1+π二、填空题13．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______.14．已知函数f （x ）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图示．下列关于f （x ）的命题：①函数f （x ）的极大值点为0，4； ②函数f （x ）在[0，2]上是减函数；③如果当x ∈[﹣1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当1＜a ＜2时，函数y=f （x ）﹣a 有4个零点；⑤函数y=f （x ）﹣a 的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．15．设p ：实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是．16．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，且bc=4，则△ABC 的面积为．17．设函数()xf x e =，()lng x x m =+．有下列四个命题：①若对任意[1,2]x ∈，关于x 的不等式()()f x g x >恒成立，则m e <；②若存在0[1,2]x ∈，使得不等式00()()f x g x >成立，则2ln 2m e <-；③若对任意1[1,2]x ∈及任意2[1,2]x ∈，不等式12()()f x g x >恒成立，则ln 22em <-； ④若对任意1[1,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得不等式12()()f x g x >成立，则m e <．其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.18．从等边三角形纸片ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为．三、解答题19．已知数列{a n}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为S n，前n项乘积为T n，且a n+1=（a﹣1）S n+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2，数列{b n}满足b n=log2，（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．20．（文科）（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[)[)0,0.5,0.5,1,,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．21．在△ABC 中，cos2A ﹣3cos （B+C ）﹣1=0．（1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值．22．（14分）已知函数1()ln ,()ex x f x mx a x m g x -=--=，其中m ，a 均为实数．（1）求()g x 的极值； 3分（2）设1,0m a =<，若对任意的12,[3,4]x x ∈12()x x ≠，212111()()()()f x f xg x g x -<-恒成立，求a 的最小值； 5分（3）设2a =，若对任意给定的0(0,e]x ∈，在区间(0,e]上总存在1212,()t t t t ≠，使得120()()()f t f t g x == 成立，求m 的取值范围． 6分23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程是2=ρ，曲线2C 的参数方程是θππθθ],2,6[,0(21sin 2,1∈>⎪⎩⎪⎨⎧+==t t y x 是参数）．（Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（Ⅱ）求t 的取值范围，使得1C ，2C 没有公共点．24．设M 是焦距为2的椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）上一点，A 、B 是椭圆E 的左、右顶点，直线MA 与MB 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1k 2=﹣．（1）求椭圆E 的方程；（2）已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）上点N （x 0，y 0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P 向椭圆E 作切线，切点分别为C 、D ，求证直线CD 恒过定点，并求出该定点坐标．阜阳市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．2．【答案】A【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3．化简得：（2d+1）2=0，即d=﹣．∴q===1．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．3．【答案】A【解析】由已知，，成等比数列，所以，即所以，故选A答案：A4．【答案】A【解析】解：由z•i=2﹣i得，，故选A【解析】解：因为f （x ）为偶函数，所以f （x ）＞f （2x ﹣1）可化为f （|x|）＞f （|2x ﹣1|）又f （x ）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x ﹣1|，即（2x ﹣1）2＜x 2，解得＜x ＜1，所以x 的取值范围是（，1），故选：A ．6．【答案】D【解析】{|(1)(2)0,}{1,2}A x x x x =--=∈=R ， {}{}|05,1,2,3,4=<<∈=N B x x x ． ∵⊆⊆A C B ，∴C 可以为{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,3,4． 7．【答案】B【解析】解：∵函数y=f （x ）在[1，3]上单调递减，且函数f （x+3）是偶函数， ∴f （π）=f （6﹣π），f （5）=f （1）， ∵f （6﹣π）＜f （2）＜f （1）， ∴f （π）＜f （2）＜f （5）故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．8．【答案】C【解析】解：函数f （x ）=+6x ﹣1，可得f ′（x ）=x 2﹣8x+6，∵a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，∴a 2014，a 2016是方程x 2﹣8x+6=0的两实数根，则a 2014+a 2016=8．数列{a n }中，满足a n+2=2a n+1﹣a n ，可知{a n }为等差数列，∴a 2014+a 2016=a 2000+a 2030，即a 2000+a 2012+a 2018+a 2030=16，从而log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）=log 216=4．故选：C ．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．【解析】解：分两类讨论，过程如下：①当a＞1时，函数y=a x﹣1和y=log a x在[1，2]上都是增函数，∴f（x）=a x﹣1+log a x在[1，2]上递增，∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+log a2+1=a，∴log a2=﹣1，得a=，舍去；②当0＜a＜1时，函数y=a x﹣1和y=log a x在[1，2]上都是减函数，∴f（x）=a x﹣1+log a x在[1，2]上递减，∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+log a2+1=a，∴log a2=﹣1，得a=，符合题意；故选A．10．【答案】A【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0），将点（4，﹣4）代入，可得p=2，所以抛物线方程为x2=﹣4y，设C（x，y）（y＞﹣6），则由A（﹣4，﹣6），B（4，﹣6），可得k CA=，k CB=，∴tan∠BCA===，令t=y+6（t＞0），则tan∠BCA==≥∴t=2时，位置C对隧道底AB的张角最大，故选：A．【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及tan ∠BCA ，正确运用基本不等式是关键．11．【答案】A【解析】解：根据题意，得；=+（+）=++=﹣+，又∵=+x +y，∴x=﹣，y=，故选：A ．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目．12．【答案】A【解析】解：由三视图知几何体的下部是正方体，上部是圆锥，且圆锥的高为4，底面半径为1；正方体的边长为1，∴几何体的体积V=V 正方体+=13+××π×12×1=1+．故选：A ．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及图中数据所对应的几何量．二、填空题13．【答案】52【解析】()1ln f x x a =--+'，因为()f x 在()0e ，上是增函数，即()0f x '≥在()0e ，上恒成立，ln 1a x ∴≥+，则()max ln 1a x ≥+，当x e =时，2a ≥，又()22xa g x e a =-+，令xt e =，则()[]2,1,32a g t t a t =-+∈，（1）当23a ≤≤时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 2a g t g a ==，则()()max min 312g t g t a -=-=，则52a =，（2）当3a >时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 332a g t g a ==-+，则()()max min 2g t g t -=，舍。

安徽省阜阳市第三中学2019_2020学年高二数学上学期第二次调研考试试题理

安徽省阜阳市第三中学2019-2020学年高二数学上学期第二次调研考试试题理一、单选题（每小题5分,共计60分）1．命题“0x ∃∈(0,+∞),20012x x +≤”的否定为（）A.x ∀∈(0,+∞),21x x +>2B.x ∀∈(0,+∞),212x x +≤C.x ∀∈(-∞,0],212x x +≤D.x ∀∈(-∞,0],21x x +>22．若复数5i1iz -=-,则z =（） A.32i +B.32i -+C.32i --D.32i -3．若k ∈R , 则“2k >”是“方程()()2222 1k x k y ++-=表示双曲线”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．函数()1f x x=与两条平行线x e =,4x =及x 轴围成的区域面积是（） A.2ln21-+B.2ln 21-C.ln 2-D.ln 25．若曲线()()21x f x ax e -=-在点()()22f ,处的切线过点()3,3,则函数()f x 的单调递增区间为（） A.()0,∞+B.(),0-∞C.()2,+∞D.(),2-∞6．函数3()e 1=+x x f x 的图象大致是（）A. B.C. D.7．观察下列各式：553125=,6515625=,7578125=,…,则20195的末四位数字为（） A ．3125B ．5625C ．0625D ．81258．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为(7,0)F ,直线1y x =-与其相交于M ,N 两点,若MN 中点的横坐标为23-,则此双曲线的方程是（） A.22134x y -= B.22143x y -= C.22152x y -=D.22125x y -=9．若xy e -=与()0ay a x=>有两个公共点,则a 范围为（） A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.0,e ⎛ ⎪⎝⎭ C.1,e e ⎛⎫⎪⎝⎭D.1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭10．多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面1AEC F 所截得到的,建立下图的空间直角坐标系,已知(0,0,0)D 、(2,4,0)B 、(2,0,0)A 、(0,4,0)C 、(2,4,1)E 、1(0,4,3)C .若1AEC F 为平行四边形,则点C 到平面1AEC F 的距离为（） A ．41133B ．433C ．43333D ．4331111．点A 、B 为椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>长轴的端点,C 、D 为椭圆E 短轴的端点,动点M 满足2MA MB=,若MAB ∆面积的最大值为8,MCD ∆面积的最小值为1,则椭圆的离心率为（） A.2 B.3 C.22D.312．如图,已知直线l ：()(1)0y k x k =+>与抛物线2:4C y x =相交于A 、B 两点,且满足2AF BF =,则k 的值是（）A ．3B ．3C ．223D ．22二、填空题（每小题5分,共计20分）13．已知平面α的一个法向量为()11,2,2n =-u r ,平面β的一个法向量为()22,4,n k =--u u r,若αβ∥,则k 的值为__________14．设ABC ∆的三边长分别为c b a ,,,ABC ∆的面积为S ,内切圆半径为r ,则2Sr a b c=++；类比这个结论可知：四面体P ABC -的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ,内切球的半径为R ,四面体P ABC -的体积为V ,则R =__________．15．已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>,双曲线2222:1x y N m n-=.若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M 与双曲线N 的离心率之积为__________．16．若函数()22xk f x e x kx =-+在[]0,2上单调递增,则实数k 的取值范围是________．三、解答题（17题10分,其他每题各12分,共计70分） 17．设a ∈R,函数f (x )=x 3-x 2-x +a . （1）求f (x )的极值；（2）若x ∈［-1,2］,求函数f (x )的值域.18．（1）用数学归纳法证明：(3)(4)(13(223))n n n n +++++++=∈*N L ；（2）用反正法证明：已知0a >,0b >,且2a b +>,求证：1b a +和1ab+中至少有一个小于2．19．已知点(,)M x y 满足22(1)|1|x y x -+=+,设点M 的轨迹是曲线C ．（1）求曲线C 的方程．（2）过点(2,0)D 且斜率为1的直线l 与曲线C 交于两点A ,B ,求AOB ∆（O 为坐标原点）的面积.20．已知函数2()ln (0,)a xf x x a a R x a=++≠∈ （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设1()2a x g x x a a=+-+,当0a >时,证明：()()f x g x ≥.21．如图,在四棱锥P ABCD -中,已知PA ⊥平面ABCD ,且四边形ABCD 为直角梯形,2ABC BAD π∠=∠=,2PA AD ==,1AB BC ==.（1）证明：AB PD ⊥；（2）求平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值；（3）点Q 是线段BP 上的动点,当直线CQ 与DP 所成的角最小时,求线段BQ 的长.22．如图,在平面直角坐标系xOy 中,焦点在x 轴上的椭圆C:22221x y a b+=经过点2c b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,且28a =，经过点()10T ，作斜率为()0k k >的直线l 交椭圆C 与A 、B 两点(A 在x 轴下方).(1)求椭圆C 的方程；(2)过点O 且平行于l 的直线交椭圆于点M 、N ,求2AT BT MN⋅的值；(3)记直线l 与y 轴的交点为P ,若25AP TB =u u u r u u r,求直线l 斜率k 的值.2019-2020学年度阜阳三中高二二调考试理科数学第I 卷（选择题)一、单选题1．命题“0x ∃∈(0,+∞),20012x x +≤”的否定为（）A.x ∀∈(0,+∞),21x x +>2B.x ∀∈(0,+∞),212x x +≤C.x ∀∈(-∞,0],212x x +≤D.x ∀∈(-∞,0],21x x +>2【答案】A 【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题,以及量词和不等号的变化,即可得到所求命题的否定．【详解】解：由特称命题的否定为全称命题,可得命题“0x ∃∈(0,+∞),20012x x +≤”的否定为“x ∀∈(0,+∞),21x x +>2”, 故选：A ．【点睛】本题考查命题的否定,注意特称命题的否定为全称命题,以及量词和不等号的变化,考查转化能力,属于基础题． 2．若复数5i1iz -=-,则z =（） A.32i + B.32i -+C.32i --D.32i -【答案】D 【解析】【分析】由复数代数形式的运算法则求出z ,利用共轭复数的定义即可求出z ．【详解】因为()()5i 1i 64i 32i,32i 22z z -++===+=-．故选：D ．【点睛】本题主要考查复数代数形式的运算法则的应用以及共轭复数概念的应用．3．若k ∈R , 则“2k >”是“方程()()2222 1k x k y ++-=表示双曲线”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】当2k >时,可验证方程满足双曲线的要求,充分性得证；根据()()220k k +-<,可求得当方程表示双曲线时k 的取值范围,得到必要性不成立,从而得到结果. 【详解】当2k >时,20k +>,20k -<则方程()()22221k x k y ++-=表示双曲线,充分条件成立；若方程()()22221k x k y ++-=表示双曲线,则()()220k k +-<,解得：2k <-或2k >∴必要条件不成立综上所述：“2k >”是“方程()()22221k x k y ++-=表示双曲线”的充分而不必要条件故选：A 【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断,关键是能够明确方程表示双曲线的基本要求,属于基础题.4．函数()1f x x=与两条平行线x e =,4x =及x 轴围成的区域面积是（） A.2ln21-+ B.2ln 21-C.ln 2-D.ln 2【答案】B 【解析】【分析】根据定积分的几何意义直接求出()f x 在区间[,4]e 的定积分,即可得出答案。

2018-2019学年高二数学上学期第二次阶段性考试试题理

2018-2019学年高二数学上学期第二次阶段性考试试题理高二数学（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．在等差数列中,若,则{}n a261,1a a ==-4a =A ．B ．1C ．0D ．-0.52．等差数列中,若,则等于3456789420a a a a a a a ++++++=210a a +A ．100B ．120C ．140D ．160 3．下列命题正确的是A ．存在,使得的否定是:不存在,使得.0x R ∈00x e ≤0x R ∈00xe >B ．存在,使得的否定是:任意,均有.0x R ∈2010x -<0x R ∈2010x -> C ．若,则的否命题是:若,则.3x =2230x x --=3x ≠2230x x --≠D ．若为假命题,则命题与必一真一假p q ∨4．抛物线上的点到直线距离的最小值是2y x =-4380x y +-= A ．B ．C ．D ．4375855．设等差数列的前项和为,且,,则当取最小值时,等于{}n a111a =-46 6a a +=-A ．6B ．7C ．8D ．9 6．函数的定义域为()1ln f x x=A. B. (](),42,-∞-+∞()()4,00,1- C. D. [)(]4,00,1-[)()4,00,1-7．在中,则边上的高为ABC∆,3,4AB BC AC ===ACA ．B ．C ．D328．若实数满足不等式组且的最大值为,则实数等于,x y 330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩x y +A ．-2B ．-1C ．1D ．2 9．不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为2313x x a a+--≤-A ．B ．(][),14,-∞-+∞(][),25,-∞-+∞C ．D ．[]1,2(][),12,-∞+∞10．已知双曲线的一条渐近线平行于直线：,双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为()222210,0x y a b a b-=>>210y x =+A. B. C. D. 221520x y -=221205x y -=2233125100x y -=2233110025x y -=11．设分别为圆和椭圆上的点,则两点间的最大距离是,P Q ()2262x y +-=22110x y +=,P Q A ．B ．C ．D．7+12．已知,且函数的最小值为,若函数,则不等式的解集为0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()212sin sin 2x f x x +=()2864,041,42x bx x g x x πππ-+⎧⎪⎪⎨<≤=-<<⎪⎪⎩()1g x ≤A ．B ．C ．D ．,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭2π⎫⎪⎪⎭4π⎛ ⎝第II 卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中横线上）13．不等式的解集是_______________．1x x ≤14．等比数列,…的第四项等于．,33,66x x x ++15．设命题,命题,若是的必要而不充分条件,则实数的取值范围是．:431p x -≤()()2:2110q x a x a a -+++≤16．过点作斜率为的直线与椭圆相交于，若是线段的中点,则椭圆的离心率为．(1,1)M 12-2222:1(0)x y C a b a b +=>>,A B AB 三、解答题（本大题6小题，共70分。

阜阳市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

阜阳市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（） A ．9 B ．8 C.7 D ．5 2．函数y=a 1﹣x （a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny ﹣1=0（mn ＞0）上，则的最小值为（） A ．3 B ．4C ．5D ．63．已知一组函数f n （x ）=sin n x+cos n x ，x ∈[0，]，n ∈N *，则下列说法正确的个数是（）①∀n ∈N *，f n （x ）≤恒成立②若fn （x ）为常数函数，则n=2 ③f 4（x ）在[0，]上单调递减，在[，]上单调递增．A ．0B ．1C ．2D ．34．设f （x ）与g （x ）是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若函数y=f （x ）﹣g （x ）在x ∈[a ，b]上有两个不同的零点，则称f （x ）和g （x ）在[a ，b]上是“关联函数”，区间[a ，b]称为“关联区间”．若f （x ）=x 2﹣3x+4与g （x ）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（）A ．（﹣，﹣2]B ．[﹣1，0]C ．（﹣∞，﹣2] D．（﹣，+∞）5．一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（）A ．3B ．C ．2D ．6 6．若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立是（）A ．＞B ．＞C ．|a|＞|b|D ．a 2＞b 27．为了得到函数y=cos（2x+1）的图象，只需将函数y=cos2x 的图象上所有的点（） A ．向左平移个单位长度 B ．向右平移个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度8．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（）A．4320 B．2400 C．2160 D．13209．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）111]11．如图所示，在三棱锥P ABCA．2对B．3对C．4对D．6对12．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样二、填空题13．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于．14．设x∈（0，π），则f（x）=cos2x+sinx的最大值是．15．命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是（填“真命题”或“假命题”．）16．已知1sin cos3αα+=，(0,)απ∈，则sin cos7sin12ααπ-的值为．17．若等比数列{a n}的前n项和为S n，且，则=．18．抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一条弦，使它恰好被P点平分，则该弦所在的直线方程为．三、解答题19．已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域．20．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≥5﹣x对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．21．设a，b互为共轭复数，且（a+b）2﹣3abi=4﹣12i．求a，b 的值．22．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A. （I ）求角C 的值；（II ）若2b =，且ABC ∆的面积取值范围为，求c 的取值范围．【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．23．在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （﹣1，1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M ，N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．24．已知集合A={x|2≤x ≤6}，集合B={x|x ≥3}．（1）求C R（A∩B）；（2）若C={x|x≤a}，且A C，求实数a的取值范围．阜阳市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】试题分析：因为三个数1,1,5a a a -++等比数列，所以()()()2115,3a a a a +=-+∴=，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}n a 的前三项，为111,,842，公比为，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以为首项，12为公比的等比数列，则不等式1212111n n a a a a a a +++≤+++等价为()1181122811212n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤--，整理，得722,17,n n n N +≤∴≤≤≤∈，故选C. 1考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.2．【答案】B【解析】解：函数y=a 1﹣x（a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点A （1，1），∵点A 在直线mx+ny ﹣1=0（mn ＞0）上， ∴m+n=1．则=（m+n ）=2+=4，当且仅当m=n=时取等号．故选：B ．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题．3．【答案】 D【解析】解：①∵x∈[0，]，∴f n （x ）=sin n x+cos n x ≤sinx+cosx=≤，因此正确；②当n=1时，f 1（x ）=sinx+cosx ，不是常数函数；当n=2时，f 2（x ）=sin 2x+cos 2x=1为常数函数，当n ≠2时，令sin 2x=t ∈[0，1]，则f n（x）=+=g （t ），g ′（t ）=﹣=，当t ∈时，g ′（t ）＜0，函数g （t ）单调递减；当t ∈时，g ′（t ）＞0，函数g （t ）单调递增加，因此函数f n （x ）不是常数函数，因此②正确．③f4（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣==+，当x∈[0，]，4x∈[0，π]，因此f4（x）在[0，]上单调递减，当x∈[，]，4x∈[π，2π]，因此f4（x）在[，]上单调递增，因此正确．综上可得：①②③都正确．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．【答案】A【解析】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故选A．【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．5．【答案】C【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故选：C．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．6．【答案】A【解析】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，可知：B，C，D都正确，因此A不正确．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．7．【答案】A【解析】解：∵，故将函数y=cos2x的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得函数y=cos（2x+1）的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8．【答案】D【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有•=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（﹣）•=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种，故选D．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．9．【答案】D【解析】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题．10．【答案】A【解析】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．11．【答案】B【解析】中，则PA与BC、PC与AB、PB与AC都是异面直线，所以共有三对，故选试题分析：三棱锥P ABCB．考点：异面直线的判定．12．【答案】A【解析】解；观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选A．二、填空题13．【答案】．【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，其中4个点构成平行四边形的选法有3个，∴4个点构成平行四边形的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．14．【答案】．【解析】解：∵f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+，故当sinx=时，函数f（x）取得最大值为，故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题．15．【答案】真命题【解析】解：若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题．【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键．16．【解析】7sinsin sin cos cos sin 12434343πππππππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭=,sincos 73sin 12ααπ-∴==,故答案为3.考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.17．【答案】．【解析】解：∵等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且， ∴S 4=5S 2，又S 2，S 4﹣S 2，S 6﹣S 4成等比数列，∴（S 4﹣S 2）2=S 2（S 6﹣S 4）， ∴（5S2﹣S2）2=S 2（S 6﹣5S 2），解得S 6=21S 2， ∴==．故答案为：．【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质，用S2表示S4和S6是解决问题的关键，属中档题．18．【答案】3x﹣y﹣11=0．【解析】解：设过点P（4，1）的直线与抛物线的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），即有y12=6x1，y22=6x2，相减可得，（y1﹣y2）（y1+y2）=6（x1﹣x2），即有k AB====3，则直线方程为y﹣1=3（x﹣4），即为3x﹣y﹣11=0．将直线y=3x﹣11代入抛物线的方程，可得9x2﹣72x+121=0，判别式为722﹣4×9×121＞0，故所求直线为3x﹣y﹣11=0．故答案为：3x﹣y﹣11=0．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵函数是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）∴，∵a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0（3分）又函数f（x）的图象经过点（1，3），∴f（1）=3，∴，∵b=0，∴a=2（6分）（2）由（1）知（7分）当x＞0时，，当且仅当，即时取等号（10分）当x＜0时，，∴当且仅当，即时取等号（13分）综上可知函数f（x）的值域为（12分）【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键．20．【答案】【解析】解：（1）a=3时，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2，①当x≥时，不等式即2x﹣3+x﹣1≥2，解得x≥2，②当1＜x＜时，不等式即3﹣2x+x﹣1≥2，解得x＜0．③当x≤1时，3﹣2x+1﹣x≥2，解得2x≤2，即x≤．∴综上，原不等式解集为{x|x≤或x≥2}．（2）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立令g（x）=5﹣x﹣|x﹣1|=，则由函数g（x）的图象可得它的最大值为4，故函数y=|2x﹣a|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，数形结合可得≥3，∴a≥6，即a的范围是[6，+∞）．【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查函数的最值问题，是一道中档题．21．【答案】【解析】解：因为a，b互为共轭复数，所以设a=x+yi，则b=x﹣yi，a+b=2x，ab=x2+y2，所以4x2﹣3（x2+y2）i=4﹣12i，所以，解得，所以a=1+i，b=1﹣i；或a=1﹣i，b=1+i；或a=﹣1+i，b=﹣1﹣i；或a=﹣1﹣i，b=﹣1+i．【点评】本题考查了共轭复数以及复数相等；正确设出a ，b 是解答的关键．22．【答案】【解析】（I ）∵1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A， ∴0cos sin 3cos cos cos =-+C B C B A ， ∴0cos sin 3cos cos )cos(=-++-C B C B C B ，∴0cos sin 3cos cos sin sin cos cos =-++-C B C B C B C B ， ∴0cos sin 3sin sin =-C B C B ，因为sin 0B >，所以3tan =C 又∵C 是三角形的内角，∴3π=C .23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为点B 与A （﹣1，1）关于原点O 对称，所以点B 得坐标为（1，﹣1）．设点P 的坐标为（x ，y ）化简得x 2+3y 2=4（x ≠±1）．故动点P 轨迹方程为x 2+3y 2=4（x ≠±1）（Ⅱ）解：若存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等，设点P 的坐标为（x 0，y 0）则．因为sin ∠APB=sin ∠MPN ，所以所以=即（3﹣x 0）2=|x 02﹣1|，解得因为x 02+3y 02=4，所以故存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等，此时点P 的坐标为．【点评】本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）由题意：集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．那么：A∩B={x|6≥x≥3}．∴C R（A∩B）={x|x＜3或x＞6}．（2）C={x|x≤a}，∵A C，∴a≥6∴故得实数a的取值范围是[6，+∞）．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．。

安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高二数学下学期第二次调研考试试题(竞培中心)文

安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高二数学下学期第二次调研考试试题（竞培中心）文考试时间：120分钟满分：150分一、单选题 1．已知，，则的元素个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．若幂函数的图象过点，则函数的最大值为（）A ．1B ．C ．2D ．3．已知实数、满足约束条件，则目标函数的最小值为( )A ．B ．C ．D ．4．在正方体中，E 、F 分别是AB 、的中点，则异面直线、FC 所成角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．5．在边长为1的等边三角形ABC 中，点P 是边AB 上一点，且BP ＝2PA ，则（）A ．B ．C ．D ．16．已知等差数列，，前项和为，，则（）A ．0B ．1C ．2018D ．20197．若)0,2(,41)sin(παπα-∈=+，则=-ααtan 12cos （） A ．B ．C ．D ．8．已知函数，若对任意的正数，满足，则的最小值为（）A ．6B ．8C ．12D ．249．函数f(X)=xxcos 2sin +的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．10．如果满足，AB=8，AC=k 的三角形ABC 有两个，那么实数k 的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．11．如图F 1.F 2是椭圆C 1:x 24+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点,A 、B 分别是C 1与C 2在第二、四象限的公共点,若四边形AF 1BF 2为矩形,则C 2的离心率是（）A ． 2B ． 3C ．32D ． 6212．定义在上的函数满足，对任意，都有，非零实数，满足，则下列关系式中正确的是（） A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．设向量，向量与向量方向相反，且，则向量的坐标为__________．14．定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时.()(1)f x x x =-,则当10x -≤≤时,()f x =________________. 15．若圆上有且仅有三个点到直线的距离等于1，则半径（第11题图）的值为______． 16．已知正三棱锥的底面边长为3，外接球的表面积为，则正三棱锥的体积为________.三、解答题17．（本题10分）已知数列中，且（11++-n a n ）．（Ⅰ）求，；并证明是等比数列；（Ⅱ）设n nn a b 2=，求数列的前项和．18．（本题12分）在中，角、、的对边分别为，，，,（1）若，求的值；（2）求的取值范围.19．（本题12分）已知四棱锥中，底面，，，，.（1）当变化时，点到平面的距离是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.20．（本题12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升为醉酒驾车某高中研究性小组经过反复试验获得，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如图：该函数近似模型如下：,又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为毫克百毫升根据上述条件，回答以下问题：试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？试计算喝一瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？时间以整小时计算参考数据：，，，21．（本题12分）已知动圆P恒过定点，且与直线相切．（Ⅰ）求动圆P圆心的轨迹M的方程；（Ⅱ）正方形ABCD中，一条边AB在直线y＝x＋4上，另外两点C、D在轨迹M上，求正方形的面积．22．已知函数．(1)若，求的单调区间；(2)证明：．阜阳三中2018—2019学年第二学期竞培中心二调考试数学试卷一、单选题 CBDDC ABCAB DD 二、填空题 13． 14(1)()2x x f x +=-15．3 16．或三、解答题17．（本题10分）已知数列中，且（11++-n a n ）．（Ⅰ）求，；并证明是等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ），证明见解析；（Ⅱ）.（Ⅰ）由题意，可知：，．①当时，，②当时，．数列是以为首项，为公比的等比数列．(如果没有求首相，就该说明不为零）（Ⅱ）由（Ⅰ），可知：，．．．，③④③-④，可得：，分项求和也可以18．（本题12分）在中，角、、的对边分别为，，，,（1）若，求的值；（2）求的取值范围.【答案】(1) (2)【详解】（1）由则，,所以，则由且所以，则（2）由所以，故令，则，所以故而,,当时，有最大值且所以的取值范围是19．（本题12分）已知四棱锥中，底面，，，，.（1）当变化时，点到平面的距离是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)见解析；(2)【详解】（1）由，，知，则，由面，面得，由，，面，则面，则点到平面的距离为一个定值，.（2）设直线与平面所成的角为，由，可知，又面，面，故，，则面，则点到平面的距离为，由知点与点到平面的距离相等，则点到平面的距离为，由知，故.20．（本题12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升为醉酒驾车某高中研究性小组经过反复试验获得，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如图：该函数近似模型如下：,又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为毫克百毫升根据上述条件，回答以下问题：试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？试计算喝一瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？时间以整小时计算参考数据：，，，【答案】（1）喝一瓶啤酒小时血液中的酒精含量达到最大值毫克百毫升；（2）需6个小时后才可以合法驾车。

2018-2019学年安徽省阜阳市第三中学高二下学期第二次调研考试数学(理)试题

2018-2019学年安徽省阜阳市第三中学高二下学期第二次调研考试理科数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个选项是正确的，请把正确答案填写在括号中。

每小题5分，共60分）1.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点以上推理中A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确2.设，已知，，则n与p的值为A. ，B. ，C. ，D. ，3.5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为( )A.72B.48C.24D.604.用反证法证明“若则或”时，应假设A. 或B. 且C.D.5.曲线，和直线围成的图形面积是A. B. C. D.6.定义复数的一种运算等式右边为普通运算，若复数，且正实数a，b满足，则最小值为A. B. C. D.7.用数学归纳法证明：“”从“到”左端需增乘的代数式为A. B. C. D.8.观察下列算式：，，，，，，，用你所发现的规律可得的末位数字是A. 2B. 4C. 6D. 89.已知对任意恒成立，且，，则A. 1B. 2C. 3D. 410.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则A. B. C. D.11.函数的图象大致为A. B. C. D.12.已知a为常数，函数有两个极值点，A. B.C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设随机变量的分布列为2，3，4，则等于14.若0()2f x '=,则0lim →k 00()()2f x k f x k+-=15.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）． 16. 已知函数若所有零点之和为1，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分）已知在的展开式中二项式系数和为256．求展开式中常数项；求展开式中二项式系数最大的项．18.(本小题满分12分）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。

安徽阜阳第三中学2018-2019学年高二下学期第二次调研考试(理)数学及参考答案

安徽阜阳第三中学2018-2019学年高二下学期第二次调研考试（理）考生注意：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个选项是正确的，请把正确答案填写在括号中。

每小题5分，共60分） 1. 已知集合，，则A.B.C.D.2. 已知向量，，，则A.B.C. 6D. 83. 对任意实数x ，若不等式恒成立，则实数m 的取值范围是A.B.C. D .4. 函数且的图象恒过点A ，且点A 在角的终边上，则A.B. C.D.5. 若点P 是曲线上任意一点，则点P 到直线的最小距离为A. 1B.C.D.6. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则具有性质A. 最大值为1，图象关于直线对称B. 在上单调递减，为奇函数C. 在上单调递增，为偶函数D. 周期为，图象关于点对称7. 已知函数，若，，，则a ，b ，c 的大小关系是A. B.C.D.8. 若数列为等比数列，且，，则132211...11++++=n n n a a a a a a T 的结果可化为 B. C. D.9. 已知函数的图象如下图所示下面四个图象中的图象大致是( )A. B.C. D.10. 已知函数，则A.2018B. 4036C. 2019D. 4038 11. 函数在上单调递增，则实数a 的取值范围为．A. B.C.D. 12. 设函数的定义域为D ，如果对任意的，存在，使得成立，则称函数为“H 函数”，下列为“H 函数”的是 A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知向量，，且，若x ，y 均为正数，则的最小值是______ ．14. 设，则不等式的解集为15. 在平面四边形中，，，则的取值范围是16. 已知函数若所有零点之和为1，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分10分）已知中，点D 在线段OB 上，且，延长BA 到C ，使设，．用，表示向量，；ABCD 75A B C ∠=∠=∠=2BC =AB若向量与共线，求k的值．18.(本小题满分12分）已知，．若，解不等式；若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；若，解不等式．19.(本小题满分12分）已知函数．求曲线在点处的切线方程；当时，求的单调区间．20.(本小题满分12分）已知数列中，，Ⅰ求，；Ⅱ求证：是等比数列，并求的通项公式；Ⅲ数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．21.(本小题满分12分）已知，，设函数．求函数的单调增区间；设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，求的取值范围．22.(本小题满分12分）已知函数为常数．求函数在的最小值；设，是函数的两个零点，且，证明：．参考答案考生注意：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页。

2018_2019学年高二数学上学期第二次调研考试期中试题理word版本

阜阳三中2018—2019学年第一学期高二年级第二次调研考试数学试卷（理科）全卷满分150分，考试时间120分钟．命题人：一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如果a b c ，，满足a b c <<，且0<ac ，那么下列选项中不一定成立的是A. ac ab >B. 0)(>-a b cC.22ab cb <D.0)(<-c a ac 2.命题11:41p x x ≤--，命题2:540q x x -+<，则p 是q 的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.即不充分也不必要条件3.在ABC ∆中，()()()2,0,2,0,,B C A x y -,给出ABC ∆满足的条件，就能得到动点A 的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为A ．123,,C C CB ．312,,C C C C.321,,C C CD ．132,,C C C 4.在△ABC 中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是 A.一解B.两解C.一解或两解D.无解5. 已知变量x ，y 满足约束条件241x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为A ．1-B ．1C ．3D ．7 6.已知数列{}n a ，满足111n n a a +=-,若112a =，则2016a = A.12B.2C.-1D.17. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若336=S S ，则=69S SA.2B.37 C.38D.3 8. 椭圆221369x y +=的一条弦被A(4,2)平分，那么这条弦所在的直线方程是A. 20x y -=B. 2100x y +-=C. 220x y --=D.280x y +-=9．设,x y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数,(0,0)z abx y a b =+>>的最大值为8，则a b +的最小值为 A.1 B.2C.3D.410.如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x ∈N)为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运A.3年B.4年C.5年D.6年11.设01b a <<+，若关于x 的不等式22()()x b ax ->的解集中整数恰好有3个，则A. 13a <<B.01a <<C.10a -<<D.36a <<12. 数列{}n a 满足11=a ，12=a ，222(1sin)4cos 22n n n n a a ππ+=++，则109,a a 的大小关系为A. 109a a >B.109a a =C. 109a a <D.大小关系不确定二、本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷的指定位置.13. 命题“对任意R x ∈，都有02≥x ”的否定为 . 14．已知椭圆的长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是 .15. 设0,0x y ≥≥，2212y x +=，则的最大值为 .16．已知锐角△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，若1=a ，b c C 2cos 2=+，则△ABC 的周长的取值范围是 .三、本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知{}2=8200P x x x --≤，{}=11S x m x m -≤≤+．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．若存在，求实数m 的取值范围； (2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件．若存在，求实数m 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知不等式210mx nx m +-<的解集为{x|x<12-或x>2}. （1）求m ，n 的值.（2）解关于x 的不等式：(21)()0a x x m --+>，其中a 是实数.19. （本小题满分12分）等差数列}{n a 中，1243=+a a ，749S =. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）记][x 表示不超过x 的最大整数，如0]9.0[=，2]6.2[=. 令][lg n n a b =，求数列}{n b 的前2000项和.20．（本小题满分12分）ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且()2234a cb ac -=-.（1）求cos B 的值；（2）若b =sin sin sin A B C 、、成等差数列，求ABC ∆的面积.21.(本小题满分12分)设数列{}n a 满足11=a ， 121+=+n n a a ，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记)1(log 2+=n n a b ，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n S .22.（本小题满分12分）已知椭圆:C 12222=+by a x )0(>>b a ,圆()()22222=-+-y x 的圆心Q 在椭圆C上，点()2,0P 到椭圆C 的右焦点的距离为6. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点P 作互相垂直的两条直线12,l l ，且1l 交椭圆C 于,A B 两点，直线2l 交圆Q 于,C D 两点，且M 为CD 的中点，求MAB ∆的面积的取值范围.阜阳三中2018—2019学年第一学期高二年级第二次调研考试数学试卷（理科）一、选择题：1. C2. A3. B4. B.5. B6. C7. B.8. D 9． D.10. C 11. A 12. C 二、13．存在R x ∈0，使得02<x 14.221167x y +=或221716x y +=15.416.1,3⎤⎦三、本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (1)P ＝{x |－2≤x ≤10}，S ＝{x |1－m ≤x ≤m ＋1}．若x ∈P 是x ∈S 的充要条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＝－2，1＋m ＝10，∴m 不存在．(2)若存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，∴S ⊆P .若S ＝∅，即m ＜0时，满足条件．若S ≠∅，应有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥1－m ，1－m≥－2，m ＋1≤10，解之得0≤m ≤3.综上得，m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件．18.(1)依题意解得m=-1，n=1.5(2)原不等式为(2a-1-x)(x-1)>0 即[x-(2a-1)](x-1)<0.①当2a-1<1，即a<1时，原不等式的解集为{x|2a-1<x<1}. ②当2a-1=1即a=1时，原不等式的解集为∅.③当2a-1>1即a>1时，原不等式的解集为{x|1<x<2a-1}. 19.（Ⅰ）由1243=+a a ，749S =，得112512,72149.a d a d +=⎧⎨+=⎩ ……………………2分解得11=a ，2=d ， …………………………………………4分所以12-=n a n . ………………………………………………………………6分（Ⅱ）)]12[lg(][lg -==n a b n n ， …………………………………………7分当51≤≤n 时, 0)]12[lg(=-=n b n ; …………………………………………8分当506≤≤n 时,1)]12[lg(=-=n b n ; …………………………………………9分当50051≤≤n 时,2)]12[lg(=-=n b n ; …………………………………………10分当5012000n ≤≤时,3)]12[lg(=-=n b n . ………………………………………11分所以数列}{n b 的前2000项和为544515003450245150=⨯+⨯+⨯+⨯. ……12分20．（Ⅰ）由()2234a c b ac -=-，可得22254a cb ac +-=……………2分 ∴222528a c b ac +-= ，……………4分即 5cos 8B =．………………6分（Ⅱ）∵b =5cos 8B =由余弦定理，得()22225131344b ac ac a c ac ==+-=+-又∵sin A 、sin B 、sin C 的值成等差数列，由正弦定理，得2a c b +==∴1313524ac =-，解得12ac =．……………8分由5cos 8B =，得sin B =，……………10分∴△ABC 的面积11sin 122284ABC S ac B ∆==⨯⨯=．……12分21.（1）12-=nn a（2）n a b nn n =+-=+=)112(log )1(log 221n 1132n 132n 32n 2)1(22)12(22222222)1(2221222322212)12(++++⋅-+=∴⋅-+-=⋅-⋯⋯+++=-∴⋅+⋅-+⋯⋯+⋅+⋅=⋅+⋯⋯+⋅+⋅+⋅=-⋅=-=n n n n n n n n n n n n T n T n n T n T nn n b a 令22)1(2)1(2)1(1n ++-⋅-=+-=∴+n n n n n T S n n 22.解：（1）右焦点(),0,||2F c PF c ==． 22421a b∴+=．由224a b -=得228,4,a b ==椭圆C 的方程为22184x y +=. （2）由题意可得1l 的斜率不为零, 当1l 垂直x 轴时,MAB ∆的面积为14242⨯⨯=, 当1l 不垂直x 轴时, 设直线1l的方程为：y kx =+则直线2l的方程为：()()11221,,,y x A x y B x y k =-由22184x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得()221240kx++-=,则12|||AB x x =-=2l的距离1d =<得21k >， M 点到AB 的距离Q 点到AB 的距离．设为2d ,即2d ==,MAB ∆，2412k S AB d ===令()2213,t k =+∈+∞,则110,3t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,4S ⎫==⎪⎪⎝⎭,综上, MAB ∆的面积的取值范围为43⎛⎤⎥ ⎝⎦.。

阜阳市二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

阜阳市二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 2．如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大． 3．设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（） A ．{1，2，3} B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}4．函数y=x+xlnx 的单调递增区间是（）A ．（0，e ﹣2）B ．（e ﹣2，+∞）C ．（﹣∞，e ﹣2）D ．（e ﹣2，+∞）5．对任意的实数k ，直线y=kx+1与圆x 2+y 2=2的位置关系一定是（）A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心6．函数f （x ）=，则f （﹣1）的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知函数f （x ）=xe x ﹣mx+m ，若f （x ）＜0的解集为（a ，b ），其中b ＜0；不等式在（a ，b ）中有且只有一个整数解，则实数m 的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．8．过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是原点，若|AF|=3，则△AOF 的面积为（）A ．B ．C ．D ．29．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这样的样本容量是（）A ．20人B ．40人C ．70人D ．80人10．如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（）A ．5B ．4C ．4D ．211．如图，长方形ABCD 中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB ．在长方形ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A ．B ．1﹣C ．D ．1﹣12．设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．二、填空题13．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等于__________.14．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m ，n ∈N *，则m+n= ．15．过抛物线y 2=4x 的焦点作一条直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的横坐标为2，则|AB|等于． 16．若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是．17．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．18．如图，正方形''''O A B C 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长为．1111]三、解答题19．已知函数f （x ）=log a （x 2+2），若f （5）=3；（1）求a 的值；（2）求的值；（3）解不等式f （x ）＜f （x+2）．20．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为1()16t ay -=（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室。

阜阳市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

阜阳市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知集合2{320,}A x x x x R =-+=∈，{05,}B x x x N =<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为A 、B 、2C 、3D 、42．已知f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，当x ∈（0，1）时，f （x ）=3x ﹣1，则f （log 35）=（） A．B．﹣ C ．4D．3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（） A ．8πcm 2B ．12πcm 2C ．16πcm 2D ．20πcm 24．如果函数f （x ）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f （x ）在区间上是（） A ．增函数且最小值为3B ．增函数且最大值为3C ．减函数且最小值为﹣3D ．减函数且最大值为﹣35．如图，半圆的直径AB=6，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则的最小值为（）A． B ．9 C． D ．﹣96．在复平面内，复数（﹣4+5i ）i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.8．给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能 9．从单词“equation ”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排列共有（） A ．120个B ．480个C ．720个D ．840个10．若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（）A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（4，+∞）D ．（0，4）11．设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-12．已知函数f （x ）满足：x ≥4，则f （x ）=；当x ＜4时f （x ）=f （x+1），则f （2+log 23）=（）A．B．C．D．二、填空题13．设不等式组表示的平面区域为M ，若直线l ：y=k （x+2）上存在区域M 内的点，则k 的取值范围是．14．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．15．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，且bc=4，则△ABC 的面积为．16．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n }为“斐波那契数列”．若把该数列{a n }的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n }，在数列{b n }中第2016项的值是．17．已知f （x ）=，x ≥0，若f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f （f n （x ）），n ∈N +，则f 2015（x ）的表达式为．18．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .三、解答题19．已知函数f （x ）=lnx ﹣kx+1（k ∈R ）．（Ⅰ）若x 轴是曲线f （x ）=lnx ﹣kx+1一条切线，求k 的值；（Ⅱ）若f （x ）≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围．20．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．21．已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）判断f（x）奇偶性，并证明；（Ⅱ）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．23．（本小题满分12分）已知向量,a b 满足：||1a =，||6b =，()2a b a ∙-=. （1）求向量与的夹角；（2）求|2|a b -.24．火车站北偏东方向的处有一电视塔,火车站正东方向的处有一小汽车,测得距离为31,该小汽车从处以60的速度前往火车站,20分钟后到达处,测得离电视塔21,问小汽车到火车站还需多长时间？阜阳市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】{|(1)(2)0,}{1,2}A x x x x =--=∈=R ， {}{}|05,1,2,3,4=<<∈=N B x x x ． ∵⊆⊆A C B ，∴C 可以为{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,3,4． 2．【答案】B【解析】解：∵f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，∴f （log 35）=f （log 35﹣2）=f （log 3），∵x ∈（0，1）时，f （x ）=3x﹣1∴f （log 3）═﹣ 故选：B3．【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R ，R=，S=4πR 2=12π故选B4．【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f （x ）在区间上是减函数，且最小值3，则那么f （x ）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．5．【答案】C【解析】解：∵圆心O 是直径AB 的中点，∴ +=2所以=2•，∵与共线且方向相反∴当大小相等时点乘积最小．由条件知当PO=PC=时，最小值为﹣2×=﹣故选C【点评】本题考查了向量在几何中的应用，结合图形分析是解决问题的关键．6．【答案】B【解析】解：∵（﹣4+5i ）i=﹣5﹣4i ， ∴复数（﹣4+5i ）i 的共轭复数为：﹣5+4i ，∴在复平面内，复数（﹣4+5i ）i 的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限．故选：B ．7．【答案】C.【解析】根据等差数列的性质，4231112()32(2)a a a a d a d a d=+⇒+=+++，化简得1a d =-，∴1741767142732a dS d a a d d⋅+===+，故选C.8．【答案】A 【解析】试题分析：()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========故值域为{}4,2.考点：复合函数求值．9．【答案】B【解析】解：要选取5个字母时首先从其它6个字母中选3个有C 63种结果，再与“qu “组成的一个元素进行全排列共有C 63A 44=480，故选B ．10．【答案】C【解析】解：令f （x ）=x 2﹣mx+3，若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则f （1）=1﹣m+3＜0，解得：m ∈（4，+∞），故选：C ．【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档．11．【答案】A 【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键. 12．【答案】A【解析】解：∵3＜2+log23＜4，所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+log23＞4∴f（2+log23）=f（3+log23）=故选A．二、填空题13．【答案】．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，直线y=k（x+2）过定点D（﹣2，0），由图象可知当直线l经过点A时，直线斜率最大，当经过点B时，直线斜率最小，由，解得，即A（1，3），此时k==，由，解得，即B（1，1），此时k==，故k的取值范围是，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的公式的计算，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．14．【答案】12【解析】考点：球的体积与表面积．【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键．15．【答案】．【解析】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，∴由正弦定理得a2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴cosA===，A=60°．可得：sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题．16．【答案】0．【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，即新数列{b n }是周期为6的周期数列， ∴b 2016=b 336×6=b 6=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题．17．【答案】．【解析】解：由题意f 1（x ）=f （x ）=．f 2（x ）=f （f 1（x ））=，f 3（x ）=f （f 2（x ））==，…f n+1（x ）=f （f n （x ））=，故f 2015（x ）=故答案为：．18．【答案】1 【解析】试题分析：两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a ，解得1=a ，故填：1. 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，当两直线垂直时，需满足02121=+b b a a ，当两直线平行时，需满足01221=-b a b a 且1221c b c b ≠，或是212121c cb b a a ≠=，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直121-=k k ，两直线平行时，21k k =，21b b ≠.1 三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣k=0，∴x=，由ln﹣1+1=0，可得k=1；（2）当k≤0时，f′（x）=﹣k＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当k＞0时，若x∈（0，）时，有f′（x）＞0，若x∈（，+∞）时，有f′（x）＜0，则f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，而f（1）=1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，∵f（x）的最大值为f（），要使f（x）≤0恒成立，则f（）≤0即可，即﹣lnk≤0，得k≥1．【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．20．【答案】【解析】【分析】（1）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程．（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k 值，代入即得直线l1与l2的方程．【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）（1分）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d==1（2分）d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或7x+24y﹣28=0（5分）（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为y﹣b=k（x﹣a），k≠0则直线l2方程为：y﹣b=﹣（x﹣a）（6分）∵⊙C1和⊙C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=（8分）整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5因k的取值有无穷多个，所以或（10分）解得或这样的点只可能是点P1（，﹣）或点P2（﹣，）（12分）21．【答案】【解析】解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．（1）∵A∩B=[0，3]∴∴，∴m=2；（2）∵p是¬q的充分条件，∴A⊆∁R B，而C R B={x|x＜m﹣2，或x＞m+2}∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1，∴m＞5，或m＜﹣3．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由，得，即﹣1＜x＜1，即定义域为（﹣1，1），则f（﹣x）=log a（1﹣x）﹣log a（1+x）=﹣[log a（1+x）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x），则f（x）为奇函数．（Ⅱ）当0＜a＜1时，由f（x）＞0，即log a （1+x ）﹣log a （1﹣x ）＞0，即log a （1+x ）＞log a （1﹣x ），则1+x ＜1﹣x ，解得﹣1＜x ＜0，则不等式解集为：（﹣1，0）．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数不等式的求解，利用定义法以及对数函数的单调性是解决本题的关键．23．【答案】（1）3π；（2）27．【解析】试题分析：（1）要求向量,a b 的夹角，只要求得这两向量的数量积a b ⋅，而由已知()2a b a ∙-=，结合数量积的运算法则可得a b ⋅，最后数量积的定义可求得其夹角；（2）求向量的模，可利用公式22a a =，把考点：向量的数量积，向量的夹角与模．【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤：第一步，先计算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，根据公式cos ,a b a b a b⋅<>=求得这两个向量夹角的余弦值；第四步，根据向量夹角的范围在[0,]π内及余弦值求出两向量的夹角． 24．【答案】【解析】解:由条件=,设,在中,由余弦定理得.=.在中,由正弦定理,得（）（分钟）答到火车站还需15分钟.。

阜阳市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

阜阳市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣22．函数的定义域是（）A ．[0，+∞）B ．[1，+∞）C ．（0，+∞）D ．（1，+∞）3．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k +与2﹣互相垂直，则k 的值是（）A ．1B ．C ．D ．4．设a 是函数x 的零点，若x 0＞a ，则f （x 0）的值满足（）A ．f （x 0）=0B ．f （x 0）＜0C ．f （x 0）＞0D ．f （x 0）的符号不确定5．双曲线4x 2+ty 2﹣4t=0的虚轴长等于（）A ．B ．﹣2tC ．D ．46．设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，m ⊥α，则l ⊥α； ②若m ∥l ，m ∥α，则l ∥α；③若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，则l ∥m ∥n ； ④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，n ∥β，则l ∥m ．其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知直线l 1 经过A （﹣3，4），B （﹣8，﹣1）两点，直线l 2的倾斜角为135°，那么l 1与l 2（） A ．垂直 B ．平行 C ．重合 D ．相交但不垂直8．函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．9．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为21时，则输入的值为（）A ．2B ．1-C ．1-或2D ．1-或1010．如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面对角线A 1C 1的中点，若=+x+y，则（）A ．x=﹣B ．x=C ．x=﹣D ．x=11．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．y=B ．y=﹣x+C ．y=﹣x|x|D ．y=12．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n=m+n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n=mn ．则在此定义下，集合M={（a ，b ）|a ※b=12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是（） A ．10个 B ．15个 C ．16个 D ．18个二、填空题13．设α为锐角，若sin （α﹣）=，则cos2α= ．14．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．15．已知面积为的△ABC 中，∠A=若点D 为BC 边上的一点，且满足=，则当AD 取最小时，BD 的长为．16．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是米．（太阳光线可看作为平行光线）17．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 18．已知函数f （x ）是定义在R 上的单调函数，且满足对任意的实数x 都有f[f （x ）﹣2x ]=6，则f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于．三、解答题19．已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD 为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A 上是否存在点M ，使二面角M ﹣BC ﹣D 的大小为45°，且∠CAM 为锐角若存在，请求出CM 的弦长，若不存在，请说明理由．20．甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化•印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8次的训练成绩如下（单位：分）：甲 83 81 93 79 78 84 88 94 乙 87 89 89 77 74 78 88 98（Ⅰ）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；（Ⅱ）本次竞赛设置A 、B 两问题，规定：问题A 的得分不低于80分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值100元的奖品，问题B 的得分不低于90分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题A ，B 成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I ）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由．21．若函数f （x ）=sin ωxcos ωx+sin 2ωx ﹣（ω＞0）的图象与直线y=m （m 为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列．（Ⅰ）求ω及m 的值；（Ⅱ）求函数y=f （x ）在x ∈[0，2π]上所有零点的和．22．已知函数()2ln f x x bx a x =+-.（1）当函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为550y x +-=，求函数()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，若0x 是函数()f x 的零点，且()*0,1,x n n n N ∈+∈，求的值；（3）当1a =时，函数()f x 有两个零点()1212,x x x x <，且1202x x x +=，求证：()00f x '>．23．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设,,A B C 三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对,,A B C 三项重点工程竞标成功的概率分别为a ，b ，14()a b >，已知三项工程都竞标成功的概率为124，至少有一项工程竞标成功的概率为34．（1）求a 与b 的值；（2）公司准备对该公司参加,,A B C 三个项目的竞标团队进行奖励，A 项目竞标成功奖励2万元，B 项目竞标成功奖励4万元，C 项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．24．解关于x 的不等式12x 2﹣ax ＞a 2（a ∈R ）．阜阳市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】：解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故选：D．2．【答案】A【解析】解：由题意得：2x﹣1≥0，即2x≥1=20，因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则x≥0．所以函数的定义域为[0，+∞）故选A【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域．3．【答案】D【解析】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），又k+与2﹣互相垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=．故选：D．【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．4．【答案】C【解析】解：作出y=2x和y=log x的函数图象，如图：由图象可知当x0＞a时，2＞log x0，∴f（x0）=2﹣log x0＞0．故选：C．5．【答案】C【解析】解：双曲线4x2+ty2﹣4t=0可化为：∴∴双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于故选C．6．【答案】B【解析】解：∵①若m∥l，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，由AB、BC、BB1两两相交，得：若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则由α∩γ=n 知，n ⊂α且n ⊂γ，由n ⊂α及n ∥β，α∩β=m ，得n ∥m ，同理n ∥l ，故m ∥l ，故命题④正确．故选：B ．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．【答案】A【解析】解：由题意可得直线l 1的斜率k 1==1，又∵直线l 2的倾斜角为135°，∴其斜率k 2=tan135°=﹣1，显然满足k 1•k 2=﹣1，∴l 1与l 2垂直故选A8．【答案】C9．【答案】D 【解析】试题分析：程序是分段函数⎩⎨⎧=x y x lg 2 00>≤x x ，当0≤x 时，212=x，解得1-=x ，当0>x 时，21lg =x ，解得10=x ，所以输入的是1-或10，故选D.考点：1.分段函数；2.程序框图.11111] 10．【答案】A【解析】解：根据题意，得；=+（+）=++=﹣+，又∵=+x+y，∴x=﹣，y=，故选：A．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目．11．【答案】C【解析】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B.时，y=，x=1时，y=0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C．y=﹣x|x|的定义域为R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；∴该函数为奇函数；；∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确；D.；∵﹣0+1＞﹣0﹣1；∴该函数在定义域R上不是减函数，∴该选项错误．故选：C．【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性．12．【答案】B【解析】解：a※b=12，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a，b）有4个；若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有2×6﹣1=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个．故选B二、填空题13．【答案】 ﹣ ．【解析】解：∵α为锐角，若sin （α﹣）=，∴cos （α﹣）=，∴sin=[sin （α﹣）+cos （α﹣）]=，∴cos2α=1﹣2sin 2α=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．14．【答案】．【解析】解：由题意可得，2a ，2b ，2c 成等差数列 ∴2b=a+c∴4b 2=a 2+2ac+c 2①∵b 2=a 2﹣c 2②①②联立可得，5c 2+2ac ﹣3a 2=0∵∴5e 2+2e ﹣3=0∵0＜e ＜1∴故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题15．【答案】．【解析】解：AD 取最小时即AD ⊥BC 时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设A （0，y ），C （﹣2x ，0），B （x ，0）（其中x ＞0），则=（﹣2x ，﹣y ），=（x ，﹣y ），∵△ABC 的面积为，∴⇒=18，∵=cos=9，∴﹣2x2+y2=9，∵AD⊥BC，∴S=••=⇒xy=3，由得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识．16．【答案】 3.3【解析】解：如图BC为竿的高度，ED为墙上的影子，BE为地面上的影子．设BC=x，则根据题意=，AB=x，在AE=AB﹣BE=x﹣1.4，则=，即=，求得x=3.3（米）故树的高度为3.3米，故答案为：3.3．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．17．【答案】201618．【答案】6．【解析】解：根据题意可知：f（x）﹣2x是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，∴f（x）﹣2x=a，即f（x）=a+2x，∴当x=a时，又∵a+2a=6，∴a=2，∴f（x）=2+2x，∴f（x）+f（﹣x）=2+2x+2+2﹣x=2x+2﹣x+4≥2+4=6，当且仅当x=0时成立，∴f（x）+f（﹣x）的最小值等于6，故答案为：6．【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=×4π×2×2=8π，或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）作ME⊥AC，EF⊥BC，连结FM，易证FM⊥BC，∴∠MFE为二面角M﹣BC﹣D的平面角，设∠CAM=θ，∴EM=2sinθ，EF=，∵tan∠MFE=1，∴，∴tan=，∴，∴CM=2．【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．20．【答案】【解析】解：（I）记甲、乙两位选手近8次的训练的平均成绩分别为、，方差分别为、．，．…，．…因为，，所以甲、乙两位选手的平均水平相当，但甲的发挥更稳定，故应派甲参加．…（II ）记事件C 表示为“甲回答问题A 成功”，事件D 表示为“甲回答问题B 成功”，则P （C ）=，P （D ）=，且事件C 与事件D 相互独立． …记甲按AB 顺序获得奖品价值为ξ，则ξ的可能取值为0，100，400．P （ξ=0）=P （）=，P （ξ=100）=P （）=，P （ξ=400）=P （CD ）=．ξ0 100 400所以甲按AB 顺序获得奖品价值的数学期望．…记甲按BA 顺序获得奖品价值为η，则η的可能取值为0，300，400．P （η=0）=P （）=，P （η=300）=P （）=，P （η=400）=P （DC ）=，η所以甲按BA 顺序获得奖品价值的数学期望．…因为E ξ＞E η，所以甲应选择AB 的答题顺序，获得的奖品价值更高．…【点评】本小题主要考查平均数、方差、古典概型、相互独立事件的概率、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f （x ）=sin ωxcos ωx+sin 2ωx ﹣=ωx+（1﹣cos2ωx ）﹣=2ωx ﹣2ωx=sin （2ωx ﹣），依题意得函数f （x ）的周期为π且ω＞0，∴2ω=，∴ω=1，则m=±1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f （x ）=sin （2ωx ﹣），∴，∴．又∵x ∈[0，2π]，∴．∴y=f （x ）在x ∈[0，2π]上所有零点的和为．【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想，是中档题．22．【答案】（1）()26ln f x x x x =--；（2）3n =；（3）证明见解析. 【解析】试题解析：（1）()2af'x x b x =+-，所以(1)251(1)106f'b a b f b a =+-=-=-⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩， ∴函数()f x 的解析式为2()6ln (0)f x x x x x =-->；（2）22626()6ln '()21x x f x x x x f x x x x--=--⇒=--=，因为函数()f x 的定义域为0x >，令(23)(2)3'()02x x f x x x +-==⇒=-或2x =，当(0,2)x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减，当(2,)x ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增，且函数()f x 的定义域为0x >，（3）当1a =时，函数2()ln f x x bx x =+-，21111()ln 0f x x bx x =+-=，22222()ln 0f x x bx x =+-=，两式相减可得22121212()ln ln 0x x b x x x x -+--+=，121212ln ln ()x x b x x x x -=-+-． 1'()2f x x b x =+-，0001'()2f x x b x =+-，因为1202x x x +=，所以12120121212ln ln 2'()2()2x x x x f x x x x x x x +-=⋅+-+--+ 212121221221122112211121ln ln 2()211ln ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤--⎝⎭⎢⎥=-=--=-⎢⎥⎢⎥-+-+-⎣⎦+⎢⎥⎢⎥⎣⎦设211xt x =>，2(1)()ln 1t h t t t -=-+，∴2222214(1)4(1)'()0(1)(1)(1)t t t h t t t t t t t +--=-==>+++，所以()h t 在(1,)+∞上为增函数，且(1)0h =，∴()0h t >，又2110x x >-，所以0'()0f x >．考点：1、导数几何意义及零点存在定理；2、构造函数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查导数几何意义及零点存在定理、构造函数证明不等式，属于难题.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路. 23．【答案】【解析】（1）由题意，得11424131(1)(1)(1)44ab a b ⎧=⎪⎪⎨⎪----=⎪⎩，因为a b >，解得1213a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．…………………4分（Ⅱ）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量X ，则X 的值可以为0，2，4，6，8，10，12．…………5分而41433221)0(=⨯⨯==X P ；1231(2)2344P X ==⨯⨯=；1131(4)2348P X ==⨯⨯=； 1211135(6)23423424P X ==⨯⨯+⨯⨯=；1211(8)23412P X ==⨯⨯=； 1111(10)23424P X ==⨯⨯=；1111(12)23424P X ==⨯⨯=．…………………9分所以X 的分布列为：于是，11()012345644824122424E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯12=．……………12分24．【答案】【解析】解：由12x 2﹣ax ﹣a 2＞0⇔（4x+a ）（3x ﹣a ）＞0⇔（x+）（x ﹣）＞0，①a ＞0时，﹣＜，解集为{x|x ＜﹣或x ＞}； ②a=0时，x 2＞0，解集为{x|x ∈R 且x ≠0}； ③a ＜0时，﹣＞，解集为{x|x ＜或x ＞﹣}．综上，当a ＞0时，﹣＜，解集为{x|x ＜﹣或x ＞}；当a=0时，x 2＞0，解集为{x|x ∈R 且x ≠0}；当a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}．。

阜阳市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

阜阳市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（∁U A）=（）A．{5} B．{1，2，5} C．{1，2，3，4，5} D．∅2．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n 的值是（）A．10B．11C．12D．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．3．抛物线x=﹣4y2的准线方程为（）A．y=1 B．y=C．x=1 D．x=4．已知集合A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，C={x|x是正方形}，D={x|x是菱形}，则（）A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D5．已知点M的球坐标为（1，，），则它的直角坐标为（）A．（1，，）B．（，，）C．（，，）D．（，，）6．函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a＜D．a＞7．实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（）A ．B ．C ．D ．10．若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（） A ．{x|﹣1＜x ＜1} B ．{x|﹣2＜x ＜1} C ．{x|﹣2＜x ＜2} D ．{x|0＜x ＜1}11．()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（）A ．0a >B ．0a <<C ．02a <<D ．以上都不对12．数列{a n }是等差数列，若a 1+1，a 3+2，a 5+3构成公比为q 的等比数列，则q=（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．如图所示，在三棱锥C ﹣ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是．14．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 15．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g（x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为．16．设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n=lgx n，则a1+a2+…+a99的值为．17．已知面积为的△ABC中，∠A=若点D为BC边上的一点，且满足=，则当AD取最小时，BD的长为．18．已知,0()1,0xe xf xxì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．三、解答题19．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．20．已知正项数列{a n}的前n项的和为S n，满足4S n=（a n+1）2．（Ⅰ）求数列{a n}通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜．21．如图，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，B （﹣，）．（I ）若∠AOB=α，求cos α+sin α的值；（II ）设点P 为单位圆上的一个动点，点Q 满足=+．若∠AOP=2θ，表示||，并求||的最大值．22．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力23．已知函数．（1）求f （x ）的周期．（2）当时，求f （x ）的最大值、最小值及对应的x 值．24．已知数列{a n }和{b n }满足a 1•a 2•a 3…a n =2（n ∈N *），若{a n }为等比数列，且a 1=2，b 3=3+b 2．（1）求a n 和b n ；（2）设c n =（n ∈N *），记数列{c n }的前n 项和为S n ，求S n ．阜阳市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵C U A={1，5}∴B ∪（∁U A ）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}．故选B ．2．【答案】C【解析】由题意，得甲组中78888486929095887m +++++++=，解得3m =．乙组中888992<<，所以9n =，所以12m n +=，故选C ．3．【答案】D【解析】解：抛物线x=﹣4y 2即为y 2=﹣x ，可得准线方程为x=．故选：D ．4．【答案】B【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D ⊂A ，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B ⊂A ，C ⊂A ，正方形是矩形，所以C ⊆B ．故选B ．5．【答案】B【解析】解：设点M 的直角坐标为（x ，y ，z ），∵点M 的球坐标为（1，，），∴x=sincos=，y=sinsin=，z=cos=∴M 的直角坐标为（，，）．故选：B ．【点评】假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段OP与z轴正向的夹角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM 所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影．这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，φ，θ的变化范围为r∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]，6．【答案】B【解析】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴⇒0＜a≤综上所述0≤a≤故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．7．【答案】C【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键．8．【答案】D【解析】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D9．【答案】A【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=．故选：A ．【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件．10．【答案】D【解析】解：A ∩B={x|﹣2＜x ＜1}∩{x|0＜x ＜2}={x|0＜x ＜1}．故选D ．11．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数()()22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒正，则(0)0(1)0f f >⎧⎨>⎩，即2020a a a >⎧⎨-+>⎩，解得02a <<，故选C. 考点：函数的单调性的应用. 12．【答案】A【解析】解：设等差数列{a n }的公差为d ，由a 1+1，a 3+2，a 5+3构成等比数列，得：（a 3+2）2=（a 1+1）（a 5+3），整理得：a 32+4a 3+4=a 1a 5+3a 1+a 5+3即（a 1+2d ）2+4（a 1+2d ）+4=a 1（a 1+4d ）+4a 1+4d+3．化简得：（2d+1）2=0，即d=﹣．∴q===1．故选：A ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．二、填空题13．【答案】 30° ．【解析】解：取AD 的中点G ，连接EG ，GF 则EG DC=2，GFAB=1，故∠GEF 即为EF 与CD 所成的角．又∵FE ⊥AB ∴FE ⊥GF ∴在Rt △EFG 中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．故答案为：30°【点评】此题的关键是作出AD 的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了．14．【答案】222x y +=【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线2x y +=的距离，所以r d ===222x y +=.15．【答案】 1 ．【解析】解：∵x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数， ∴如图，当x ∈[0，1）时，画出函数f （x ）=x ﹣[x]的图象，再左右扩展知f （x ）为周期函数．结合图象得到函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．16．【答案】 ﹣2 ．【解析】解：∵曲线y=x n+1（n ∈N *），∴y′=（n+1）x n，∴f′（1）=n+1，∴曲线y=x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），该切线与x轴的交点的横坐标为x n=，∵a n=lgx n，∴a n=lgn﹣lg（n+1），∴a1+a2+…+a99=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）=lg1﹣lg100=﹣2．故答案为：﹣2．17．【答案】．【解析】解：AD取最小时即AD⊥BC时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设A（0，y），C（﹣2x，0），B（x，0）（其中x＞0），则=（﹣2x，﹣y），=（x，﹣y），∵△ABC的面积为，∴⇒=18，∵=cos=9，∴﹣2x2+y2=9，∵AD⊥BC，∴S=••=⇒xy=3，由得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识．18．【答案】(【解析】函数()f x 在[0,)+?递增，当0x <时，220x ->，解得0x -<<；当0x ³时，22x x ->，解得01x ?，综上所述，不等式2(2)()f x f x ->的解集为(-．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2=8﹣p ，|MF|=x 1+，|NF|=x 2+，∴|MF|+|NF|=x 1+x 2+p=8；（2）p=2时，y 2=4x ，若直线MN 斜率不存在，则B （3，0）；若直线MN 斜率存在，设A （3，t ）（t ≠0），M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则代入利用点差法，可得y 12﹣y 22=4（x 1﹣x 2）∴k MN =，∴直线MN 的方程为y ﹣t=（x ﹣3），∴B 的横坐标为x=3﹣，直线MN 代入y 2=4x ，可得y 2﹣2ty+2t 2﹣12=0△＞0可得0＜t 2＜12，∴x=3﹣∈（﹣3，3）， ∴点B 横坐标的取值范围是（﹣3，3）．【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．【答案】【解析】（Ⅰ）解：由4S n=（a n+1）2，令n=1，得，即a1=1，又4S n+1=（a n+1+1）2，∴，整理得：（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣2）=0．∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2，则{a n}是等差数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，b n==，则b1+b2+…+b n===．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B（﹣，）．可得sinα=，cosα=，∴cosα+sinα=．（Ⅱ）因为P（cos2θ，sin2θ），A（1，0）所以==（1+cos2θ，sin2θ），所以===2|cosθ|，因为，所以=2|cosθ|∈，||的最大值．【点评】本题考查三角函数的定义的应用，三角函数最值的求法，考查计算能力．22．【答案】【解析】（Ⅰ）根据题中的数据计算：()2 240050170301506.2580320200200⨯⨯-⨯K==⨯⨯⨯因为6．25＞5．024，所以有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（Ⅱ）由已知得抽样比为81=8010，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人．分别设为,,,,,1,2,3a b c d e，选取2人共有{},a b，{},a c，{},a d，{},a e，{},1a，{},2a，{},3a，{},b c，{},b d，{},b e，{},1b，{},2b，{},3b，{},c d，{},c e，{},1c，{},2c，{},3c，{},d e，{},1d，{},2d，{},3d，{},1e，{},2e，{},3e，{}1,3，{}1,2，{}2,328个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18个基本事件，故所求概率为189P=．=281423．【答案】【解析】解：（1）∵函数．∴函数f（x）=2sin（2x+）．∴f（x）的周期T==π即T=π（2）∵∴，∴﹣1≤sin（2x+）≤2最大值2，2x=，此时，最小值﹣1，2x=此时【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可．24．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵数列{a n}和{b n}满足a1•a2•a3…a n=2（n∈N*），a1=2，∴，，，∴b1=1，=2q＞0，=2q2，又b3=3+b2．∴23=2q2，解得q=2．∴a n=2n．∴=a1•a2•a3…a n=2×22×…×2n=，∴．（2）c n===﹣=，∴数列{c n}的前n项和为S n=﹣+…+=﹣2=﹣2+=﹣﹣1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

阜阳市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

阜阳市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设函数y=的定义域为M ，集合N={y|y=x 2，x ∈R}，则M ∩N=（）A ．∅B ．NC ．[1，+∞）D ．M2．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（）A ．8cm 2B ． cm 2C ．12 cm 2D ．cm 23．函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．4．三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（） A ．log 0.56＜0.56＜60.5 B ．log 0.56＜60.5＜0.56 C ．0.56＜60.5＜log 0.56 D ．0.56＜log 0.56＜60.55．已知i 是虚数单位，则复数等于（）A ．﹣ +iB ．﹣ +iC ．﹣iD ．﹣i6．已知f （x ）是R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f （log 43），c=f （0.4﹣1.2）则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a7．若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为，则a =（）A ． 1±B ． ±C ．D ．8． “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要9．若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（） A ．1B ．2C ．3D ．410．一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A ．i ≤5？B ．i ≤4？C ．i ≥4？D ．i ≥5？11．下列结论正确的是（）A ．若直线l ∥平面α，直线l ∥平面β，则α∥β．B ．若直线l ⊥平面α，直线l ⊥平面β，则α∥β．C ．若直线l 1，l 2与平面α所成的角相等，则l 1∥l 2D ．若直线l 上两个不同的点A ，B 到平面α的距离相等，则l ∥α12．已知函数f （x ）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（）A ．y=2B ．y=log 3（x+1）C ．y=4﹣D ．y=二、填空题13．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e 的取值范围为．14．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；… 若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.15．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数； ④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数；以上命题中真命题的序号为．16．设直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题： A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．17．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.18．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．三、解答题19．已知数列{a n }是等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 3=3，S 3=9 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 2，且{b n }为递增数列，若c n =，求证：c 1+c 2+c 3+…+c n ＜1．20．（本小题满分12分）已知向量(cos sin ,sin )m x m x x w w w =-a ，(cos sin ,2cos )x x n x w w w =--b ，设函数()()2n f x x R =??a b的图象关于点(,1)12p对称，且(1,2)w Î．（I ）若1m =，求函数)(x f 的最小值；（II ）若()()4f x f p £对一切实数恒成立，求)(x f y 的单调递增区间．【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．21．已知p ：，q ：x 2﹣（a 2+1）x+a 2＜0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．22．如图，已知椭圆C，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C的另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上．（1）求直线AB的方程；（2）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，直线BM交椭圆C于另外一点Q．①证明：OM•ON为定值；②证明：A、Q、N三点共线．23．记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合M∩N，∁R（M∪N）．24．已知函数．（1）求f（x）的周期．（2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值．阜阳市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，∴函数的定义域M={x|x≥﹣1}；∵集合N中的函数y=x2≥0，∴集合N={y|y≥0}，则M∩N={y|y≥0}=N．故选B2．【答案】C【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均为2，故此几何体的表面积S=2×2+4××2×2=12cm2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键．3．【答案】C4．【答案】A【解析】解：∵60.5＞60=1，0＜0.56＜0.50=1，log0.56＜log0.51=0．∴log0.56＜0.56＜60.5．故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题．5．【答案】A【解析】解：复数===，故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．6．【答案】C【解析】解：由题意f （x ）=f （|x|）． ∵log 43＜1，∴|log 43|＜1； 2＞|ln |=|ln3|＞1；∵|0.4﹣1.2|=|1.2|＞2∴|0.4﹣1.2|＞|ln |＞|log 43|．又∵f （x ）在（﹣∞，0]上是增函数且为偶函数， ∴f （x ）在[0，+∞）上是减函数． ∴c ＜a ＜b ．故选C7．【答案】B 【解析】试题分析：由圆226260x y x y +--+=，可得22(3)(1)4x y -+-=，所以圆心坐标为(3,1)，半径为2r =，要使得圆上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于12r，即1=，解得4a =±，故选B. 1 考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于12r 是解答的关键.8．【答案】B 【解析】试题分析：因为p 假真时，p q ∨真，此时p ⌝为真，所以，“p q ∨ 真”不能得“p ⌝为假”，而“p ⌝为真”，故选B.假”时p为真，必有“p q考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.9．【答案】A【解析】解：设=t∈（0，1]，a n=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），∴a n=5t2﹣4t=﹣，∴a n∈，当且仅当n=1时，t=1，此时a n取得最大值；同理n=2时，a n取得最小值．∴q﹣p=2﹣1=1，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得i=1，sum=0，s=0满足条件，i=2，sum=1，s=满足条件，i=3，sum=2，s=+满足条件，i=4，sum=3，s=++满足条件，i=5，sum=4，s=+++=1﹣+﹣+﹣+﹣=．由题意，此时不满足条件，退出循环，输出s的，则判断框中应填入的条件是i≤4．故选：B．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．11．【答案】B【解析】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能相交．故选：B．【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．12．【答案】C【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，函数y=2，y=log3（x+1），y=的值域均含4，即y=4不是它们的渐近线，函数y=4﹣的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），故y=4为函数图象的渐近线，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档．二、填空题13．【答案】[，﹣1]．【解析】解：设点A（acosα，bsinα），则B（﹣acosα，﹣bsinα）（0≤α≤）；F（﹣c，0）；∵AF⊥BF，∴=0，即（﹣c﹣acosα，﹣bsinα）（﹣c+acosα，bsinα）=0，故c2﹣a2cos2α﹣b2sin2α=0，cos2α==2﹣，故cosα=，而|AF|=，|AB|==2c，而sinθ===，∵θ∈[，]，∴sin θ∈[，]，∴≤≤，∴≤+≤，∴，即，解得，≤e ≤﹣1；故答案为：[，﹣1]．【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用．14．【答案】10【解析】3m 的分解规律恰好为数列1，3，5，7，9，…中若干连续项之和，32为连续两项和，33为接下来三项和，故3m 的首个数为12+-m m .∵)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，∴9112=+-m m ，解得10=m .15．【答案】 ①②④ ．【解析】解：①连结BD ，B ′D ′，则由正方体的性质可知，EF ⊥平面BDD ′B ′，所以平面MENF ⊥平面BDD ′B ′，所以①正确．②连结MN ，因为EF ⊥平面BDD ′B ′，所以EF ⊥MN ，四边形MENF 的对角线EF 是固定的，所以要使面积最小，则只需MN 的长度最小即可，此时当M 为棱的中点时，即x=时，此时MN 长度最小，对应四边形MENF 的面积最小．所以②正确．③因为EF ⊥MN ，所以四边形MENF 是菱形．当x ∈[0，]时，EM 的长度由大变小．当x ∈[，1]时，EM 的长度由小变大．所以函数L=f （x ）不单调．所以③错误．④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．16．【答案】BC【解析】【分析】验证发现，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．M中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标．C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，由直线系的几何意义可判断，D．M中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出．【解答】解：因为点（0，2）到直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离d==1，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．由于直线系表示圆x2+（y﹣2）2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故A不正确；B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M（0，2）即符合条件，故B正确；C．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，故C正确；D．如下图，M中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如△ABB′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确．故答案为：BC．17．【答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的x 是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和54171311751=+++++.18．【答案】=．【解析】解：在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，∴sinAsinB+sinBsinC=2sin 2B ．再由正弦定理可得 ab+bc=2b 2，即 a+c=2b ，故a ，b ，c 成等差数列．C=，由a ，b ，c 成等差数列可得c=2b ﹣a ，由余弦定理可得（2b ﹣a ）2=a 2+b 2﹣2abcosC=a 2+b 2+ab ．化简可得 5ab=3b 2，∴ =．故答案为：．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题．三、解答题19．【答案】已知数列{a n }是等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 3=3，S 3=9 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 2，且{b n }为递增数列，若c n =，求证：c 1+c 2+c 3+…+c n ＜1．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，从而可得3（1++）=9，从而解得；（Ⅱ）讨论可知a2n+3=3•（﹣）2n=3•（）2n，从而可得b n=log2=2n，利用裂项求和法求和．【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，则3（1++）=9，解得，q=1或q=﹣；故a n=3，或a n=3•（﹣）n﹣3；（Ⅱ）证明：若a n=3，则b n=0，与题意不符；故a2n+3=3•（﹣）2n=3•（）2n，故b n=log2=2n，故c n==﹣，故c1+c2+c3+…+c n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣＜1．【点评】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了方程的思想应用及裂项求和法的应用．20．【答案】21．【答案】【解析】解：由p：⇒﹣1≤x＜2，方程x2﹣（a2+1）x+a2=0的两个根为x=1或x=a2，若|a|＞1，则q：1＜x＜a2，此时应满足a2≤2，解得1＜|a|≤，当|a|=1，q：x∈∅，满足条件，当|a|＜1，则q：a2＜x＜1，此时应满足|a|＜1，综上﹣．【点评】本题主要考查复合命题的应用，以及充分条件和必要条件的应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键．22．【答案】【解析】（1）解：设点E（t，t），∵B（0，﹣1），∴A（2t，2t+1），∵点A在椭圆C上，∴，整理得：6t2+4t=0，解得t=﹣或t=0（舍去），∴E（﹣，﹣），A（﹣，﹣），∴直线AB的方程为：x+2y+2=0；（2）证明：设P（x0，y0），则，①直线AP方程为：y+=（x+），联立直线AP与直线y=x的方程，解得：x M=，直线BP的方程为：y+1=，联立直线BP与直线y=x的方程，解得：x N=，∴OM•ON=|x M||x N|=2•||•||=||=||=||=．②设直线MB的方程为：y=kx﹣1（其中k==），联立，整理得：（1+2k2）x2﹣4kx=0，∴x Q=，y Q=，∴k AN===1﹣，k AQ==1﹣，要证A、Q、N三点共线，只需证k AN=k AQ，即3x N+4=2k+2，将k=代入，即证：x M•x N=，由①的证明过程可知：|x M|•|x N|=，而x M与x N同号，∴x M•x N=，即A、Q、N三点共线．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值、三点共线等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）由2x﹣3＞0 得x＞，∴M={x|x＞}．由（x﹣3）（x﹣1）＞0 得x＜1 或x＞3，∴N={x|x＜1，或x＞3}．（2）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或x＞3}，∴C R（M∪N）=．【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题．24．【答案】【解析】解：（1）∵函数．∴函数f（x）=2sin（2x+）．∴f（x）的周期T==π即T=π（2）∵∴，∴﹣1≤sin（2x+）≤2最大值2，2x=，此时，最小值﹣1，2x = 此时【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可．。

安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高二下学期第二次调研考试数学(文)试题(含答案)

2018—2019学年度阜阳三中第二学期第二次调研考试高二年级文科数学试题命题人：审题人：考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合(){}211P x x =-<，{}11Q x x =-<<，则P Q =I ( )A ．()1,2-B ．()0,1C ．()1,2D ．()1,0-2.已知函数⎩⎨⎧>≤-=1,ln 1,1)(x x x e x f x ，那么)(e f 的值是（）A ．1B ．0C ．1-e eD ．23. 已知 1.2352,log 6,log 10a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系是（）A. c b a <<B.c a b <<C. a b c <<D.a c b <<4.设P 为等边ABC ∆所在平面内一点，满足CP CB CA =+u u u r u u u r u u r ，若1AB =，则PA PB ⋅u u u r u u u r的值为（）A.2B.3C. 12D. 15.已知函数2()sin()f x x x π=-，则其在区间[,]ππ-上的大致图象是（）A. B. C. D.6.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,O 是底面ABCD 的中心,E 为1CC 的中点,那么异面直线OE 与1AD 所成角的余弦值等于( )A.6 B.22C. 6D.37. 直线sin 20x y α⋅++=的倾斜角的取值范围是（） A ．[)0,π B ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭U C ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭U 8.某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积不可能是（）A ．πB ．4C ．6D ．2 9．由12sin(6)6y x π=-的图象向左平移3π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（） A ．12sin(3)6y x π=- B ．12sin(3)6y x π=+ C ．12sin(3)12y x π=-D ．12sin(12)6y x π=- 10.设函数()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++(其中,,,a b αβ为非零实数)，若(2001)5f =，则(2020)f 的值是（）A. 5B. 6C. 8D. 311．三棱锥P ﹣ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，AB ＝2，BC ＝5，AC ＝7，则该三棱锥外接球的表面积为（）A ．4πB ．8πC ．16πD ．823π 12．已知圆22:210250M x y x y +--+=，圆22:146540N x y x y +--+=，点P ，Q 分别在圆M 和圆N 上，点S 在x 轴上，则SP SQ +的最小值为（）A ．7B ．8C ．9D ．10第II 卷（90分）二．填空题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分． 13.函数()3sin 2sin xf x x-=+的值域为___________14.已知函数log (1)2(0a y x a =+->且1)a ≠的图象恒过点P ，则经过点P 且与直线2x +y ﹣1＝0垂直的直线方程为．15. 已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得的弦的长度为4，则实数a 的值是 16.对于函数()(),f x g x ，设(){}(){}|0,|0m x f x n x g x ∈=∈=，若存在,m n 使得1m n -≤，则称()f x 与()g x 互为“零点关联函数”，若函数()()12log 1x f x x e -=+-与()23g x x a =-+互为“零点关联函数”，则实数a 的取值范围是三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.( 本题满分10分) 求下列各式的值（1）12104334372()()82()263-⨯-+- （2）26666(1log 3)log 2log 18log 4-+⋅18.（本题满分12分）已知函数2()2cos 13sin (01),f x x x x ωωωω=-+<<直线3x π=是()f x 图像的一条对称轴.（1）试求ω的值；（2）已知函数()y g x =的图像是由()y f x =图像上的各个点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移23π个单位长度得到，若6(2),(0,)352g ππαα+=∈，求sin α的值.19.（本题满分12分）如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的所有棱长都是2，D ，E 分别是AC ，CC 1的中点．（1）求证：AE ⊥平面A 1BD ；（2）求三棱锥11B A BD -的体积．20．（本题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+ (万元)．当年产量不小于80千件时，10000()51 1 450C x x x=+- (万元)．每件．．商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．(1)写出年利润()L x (万元)关于年产量x (千件．．)的函数解析式； (2)年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？（说明：经研究发现函数()0ay x a x=+>在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增）21.（本题满分12分）已知函数1()()31xf x a a R =-∈+．（1）用定义证明函数()f x 在R 上是增函数；（2）探究是否存在实数a ，使得函数()f x 为奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，解不等式2(1)(24)0f t f t ++-≤．22．在平面直角坐标系xoy 中，点A (0,3)，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；（2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =(O 为坐标原点)，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．2018—2019学年度阜阳三中第二学期第二次调研考试高二年级文科数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D C D C B C A D B A二、填空题13. 14. 15.16.17.（1）原式＝×1＋×－＝2 ……（5分）（2）原式＝()()log64·log66×3＝()()log641－2log63＋log632＋1－log632 ＝()2log6221－log63＝log62log66－log63＝log62log62＝1……（10分） 18.19.【答案】证明：（1）∵AB=BC=CA，D是AC的中点，∴BD⊥AC，……（2分）∵直三棱柱ABC-A 1B1C1中AA1⊥平面ABC，∴平面AA1C1C⊥平面ABC，∴BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥AE．……（4分）又∵在正方形AA1C1C中，D，E分别是AC，CC1的中点，易证A1D⊥AE．…（6分）又A1D∩BD=D，∴AE⊥平面A1BD．……（6分）（2）连结AB1交A1B于O，∵O为AB1的中点，∴点B1到平面A1BD的距离等于点A到平面A1BD的距离．……（8分）∴三棱锥B1-A1BD的体积：=……（12分）20.【解】(1)因为每件．．商品售价为0.05万元，则x 千件．．商品销售额为0.05×1 000x 万元，依题意得：当0<x<80时，L (x )＝(0.05×1 000x )－31x 2－10x －250＝－31x 2＋40x －250；当x ≥80时，L (x )＝(0.05×1 000x )－51x －x 10 000＋1 450－250＝1 200－x 10 000. 所以L (x )＝（x ≥80）.10 000…………6分 (2)当0<x<80时，L (x )＝－31(x －60)2＋950.此时，当x ＝60时，L (x )取得最大值L (60)＝950万元．当x ≥80时，L (x )＝1 200－x 10 000在80≤x ≤100时单调递增，在x ≥100时单调增减所以x ＝100时L (x )取得最大值1 000万元．∵950<1 000，所以当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1 000万元．…………12分21.【答案】解：（1）任取x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2，则，∵y=3x在R上是增函数，且x1＜x2，，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在R上是增函数．（2）是奇函数，则f（-x）=-f（x），即，，故a=，∴当a=时，f（x）是奇函数．（3）在（2）的条件下，f（x）是奇函数，则由f（t2+1）+f（2t-4）≤0，可得：f （t 2+1）≤-f （2t -4）=f （4-2t ），又f （x ）在R 上是增函数，则得t 2+1≤4-2t ，-3≤t ≤1，故原不等式的解集为：{t |-3≤t ≤1}．22解：(1)因为圆心在直线l ：y ＝2x －4上，也在直线y ＝x －1上，所以解方程组y ＝x －1，y ＝2x －4，得圆心C (3,2)，又因为圆的半径为1，所以圆的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝1，又因为点A (0,3)，显然过点A ，圆C 的切线的斜率存在，设所求的切线方程为y ＝kx ＋3，即kx －y ＋3＝0，所以k2＋12|3k －2＋3|＝1，解得k ＝0或k ＝－43，所以所求切线方程为y ＝3或y ＝－43x ＋3，即y －3＝0或3x ＋4y －12＝0.(2)因为圆C 的圆心在直线l ：y ＝2x －4上，所以设圆心C 为(a,2a －4)，又因为圆C 的半径为1，则圆C 的方程为(x －a )2＋(y －2a ＋4)2＝1.设M (x ，y )，又因为|MA |＝2|MO |，则有＝2，整理得x 2＋(y ＋1)2＝4，其表示圆心为(0，－1)，半径为2的圆，设为圆D ，所以点M 既在圆C 上，又在圆D 上，即圆C 与圆D 有交点，所以2－1≤ ≤2＋1，解得0≤a ≤512，所以圆心C 的横坐标a 的取值范围为512.。

安徽省阜阳市第三中学2018_2019学年高二数学下学期第二次调研考试试题文

2018—2019学年度阜阳三中第二学期第二次调研考试高二年级文科数学试题考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合(){}211P x x =-<，{}11Q x x =-<<，则PQ =( )A ．()1,2-B ．()0,1C ．()1,2D ．()1,0-2.已知函数⎩⎨⎧>≤-=1,ln 1,1)(x x x e x f x ，那么)(e f 的值是（）A ．1B ．0C ．1-e eD ．23. 已知 1.2352,log 6,log 10a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系是（）A. c b a <<B.c a b <<C. a b c <<D.a c b <<4.设P 为等边ABC ∆所在平面内一点，满足CP CB CA =+，若1AB =，则P A P B ⋅的值为（）C. 12D. 15.已知函数2()sin()f x x x π=-，则其在区间[,]ππ-上的大致图象是（）A. B. C. D.6.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,O 是底面ABCD 的中心,E 为1CC 的中点,那么异面直线OE 与1AD 所成角的余弦值等于( )7. 直线sin 20x y α⋅++=的倾斜角的取值范围是（）A ．[)0,πB ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ C ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭8.某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积不可能是（）A ．πB ．4C ．6D ．2 9．由12sin(6)6y x π=-的图象向左平移3π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（） A ．12sin(3)6y x π=- B ．12sin(3)6y x π=+ C ．12sin(3)12y x π=-D ．12sin(12)6y x π=- 10.设函数()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++(其中,,,a b αβ为非零实数)，若(2001)5f =，则(2020)f 的值是（）A. 5B. 6C. 8D. 311．三棱锥P ﹣ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，AB ＝2，BC AC ，则该三棱锥外接球的表面积为（）A ．4πB ．8πC ．16πD ．3π 12．已知圆22:210250M x y x y +--+=，圆22:146540N x y x y +--+=，点P ，Q 分别在圆M 和圆N 上，点S 在x 轴上，则SP SQ +的最小值为（）A ．7B ．8C ．9D ．10第II 卷（90分）二．填空题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分． 13.函数()3sin 2sin xf x x-=+的值域为___________14.已知函数log (1)2(0a y x a =+->且1)a ≠的图象恒过点P ，则经过点P 且与直线2x +y ﹣1＝0垂直的直线方程为．15. 已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得的弦的长度为4，则实数a 的值是16.对于函数()(),f x g x ，设(){}(){}|0,|0m x f x n x g x ∈=∈=，若存在,m n 使得1m n -≤，则称()f x 与()g x 互为“零点关联函数”，若函数()()12log 1xf x x e -=+-与()23g x x a =-+互为“零点关联函数”，则实数a 的取值范围是三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.( 本题满分10分) 求下列各式的值（1）1103437()()826-⨯-+ （2）26666(1log 3)log 2log 18log 4-+⋅18.（本题满分12分）已知函数2()2cos 1cos sin (01),f x x x x ωωωω=-+<<直线3x π=是()f x 图像的一条对称轴.（1）试求ω的值；（2）已知函数()y g x =的图像是由()y f x =图像上的各个点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移23π个单位长度得到，若6(2),(0,)352g ππαα+=∈，求sin α的值. 19.（本题满分12分）如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的所有棱长都是2，D ，E 分别是AC ，CC 1的中点．（1）求证：AE ⊥平面A 1BD ；（2）求三棱锥11B A BD -的体积．20．（本题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+ (万元)．当年产量不小于80千件时，10000()51 1 450C x x x=+- (万元)．每件．．商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．(1)写出年利润()L x (万元)关于年产量x (千件．．)的函数解析式； (2)年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？（说明：经研究发现函数()0ay x a x=+>在(上单调递减，在)+∞上单调递增）21.（本题满分12分）已知函数1()()31x f x a a R =-∈+．（1）用定义证明函数()f x 在R 上是增函数；（2）探究是否存在实数a ，使得函数()f x 为奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，解不等式2(1)(24)0f t f t ++-≤．22．在平面直角坐标系xoy 中，点A (0,3)，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；（2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =(O 为坐标原点)，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．2018—2019学年度阜阳三中第二学期第二次调研考试高二年级文科数学参考答案一、选择题二、填空题 13.14.15.16.17.（1）原式＝×1＋×－＝2 ……（5分）（2）原式＝()()log64·log66×3＝()()log641－2log63＋log632＋1－log632＝()2log6221－log63＝log62log66－log63＝log62log62＝1……（10分） 18.19.【答案】证明：（1）∵AB =BC =CA ，D 是AC 的中点，∴BD ⊥AC ，……（2分） ∵直三棱柱ABC -A1B 1C 1中AA 1⊥平面ABC ， ∴平面AA 1C 1C ⊥平面ABC ，∴BD ⊥平面AA 1C 1C ，∴BD ⊥AE ．……（4分）又∵在正方形AA 1C 1C 中，D ，E 分别是AC ，CC 1的中点，易证A 1D ⊥AE ．…（6分）又A 1D ∩BD =D ，∴AE ⊥平面A 1BD ．……（6分）（2）连结AB 1交A 1B 于O ， ∵O 为AB 1的中点，∴点B 1到平面A 1BD 的距离等于点A 到平面A 1BD 的距离．……（8分）∴三棱锥B 1-A 1BD 的体积：=……（12分）20.【解】(1)因为每件．．商品售价为0.05万元，则x 千件．．商品销售额为0.05×1 000x 万元，依题意得：当0<x<80时，L (x )＝(0.05×1 000x )－31x 2－10x －250＝－31x 2＋40x －250；当x ≥80时，L (x )＝(0.05×1 000x )－51x －x 10 000＋1 450－250＝1 200－x 10 000. 所以L (x )＝（x ≥80）.10 000…………6分 (2)当0<x<80时，L (x )＝－31(x －60)2＋950.此时，当x ＝60时，L (x )取得最大值L (60)＝950万元．当x ≥80时，L (x )＝1 200－x 10 000在80≤x ≤100时单调递增，在x ≥100时单调增减所以x ＝100时L (x )取得最大值1 000万元．∵950<1 000，所以当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1 000万元．…………12分21.【答案】解：（1）任取x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2，则，∵y =3x 在R 上是增函数，且x 1＜x 2，，∴f （x 1）-f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）， ∴函数f （x ）在R 上是增函数．（2）是奇函数，则f （-x ）=-f （x ），即，，故a =，∴当a =时，f （x ）是奇函数．（3）在（2）的条件下，f （x ）是奇函数，则由f （t 2+1）+f （2t -4）≤0，可得：f （t 2+1）≤-f （2t -4）=f （4-2t ），又f （x ）在R 上是增函数，则得t 2+1≤4-2t ，-3≤t ≤1，故原不等式的解集为：{t |-3≤t ≤1}．22解：(1)因为圆心在直线l ：y ＝2x －4上，也在直线y ＝x －1上，所以解方程组y ＝x －1，y ＝2x －4，得圆心C (3,2)，又因为圆的半径为1，所以圆的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝1，又因为点A (0,3)，显然过点A ，圆C 的切线的斜率存在，设所求的切线方程为y ＝kx ＋3，即kx －y ＋3＝0，所以k2＋12|3k －2＋3|＝1，解得k ＝0或k ＝－43，所以所求切线方程为y ＝3或y ＝－43x ＋3，即y －3＝0或3x ＋4y －12＝0.(2)因为圆C 的圆心在直线l ：y ＝2x －4上，所以设圆心C 为(a,2a －4)，又因为圆C 的半径为1，则圆C 的方程为(x －a )2＋(y －2a ＋4)2＝1. 设M (x ，y )，又因为|MA |＝2|MO |，则有＝2，整理得x 2＋(y ＋1)2＝4，其表示圆心为(0，－1)，半径为2的圆，设为圆D ，所以点M 既在圆C 上，又在圆D 上，即圆C 与圆D 有交点，所以2－1≤ ≤2＋1，解得0≤a ≤512，所以圆心C 的横坐标a 的取值范围为512.。