北师大版数学必修一1.3.1集合的基本运算
1.1.3集合的基本运算(二)课件(北师大版必修一)
（1）A={a，b，c,d}，B={c，d },C={a，b};
（2）A={x∣x是实数}，B={x ∣x是无理数}，
C={x ∣x是有理数}；
（3）A={x|1<x<8},B={ x|4<x<8},C={ x|1<x<4}；
知识要 点
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所 涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记 作U. 通常也把给定的集合作为全集. 对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素 组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集 合A的补集.
A∩B = x x A且x B
补运算
ð U A = x x U且x A
进行以不等式描述的或以区间形式出现的 集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮 助分析.
（1）运算顺序：括号、补、交并；
（2）运算性质：
ð ∪(A∪B)＝ ð ∪A∩ ð∪B； ð ∪(A∩B)＝ ð A∪ ð B； ∪ ∪ ð∪A∩A＝Φ， ð A∪A＝U， ð ( ð A)＝A. ∪ ∪ ∪
的简洁和准确.
教学重难点
重点
全集与补集的概念.
难点
理解全集与补集的概念、符号之间的区别与联系.
新课导入
集合之间的基本关系是类比实数之间的关系 得到的，集合之间的交、并集运算同样类比实数 的运算得到。
想一想
实数有加法运算，那么
集合是否也有“减法”呢？
观察
下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B 之间的关系吗？
B={3，4，5，6},求∁ UA, ∁ UB. 解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6}, 所以 ∁ UA={4,5,6} ∁UB={1,2} .
1.3.1集合的基本运算(并集与交集)
定义
一般地,由既属于集合A又属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
A
B
A∩B
性质
⑴ A∩A = A A∩φ = φ A∩B =B∩A
⑵ A∪A = A A∪φ = A A∪B = B∪A
例6 设A={x x2+4x=0}, bbbbbcB={x x2+2(a+1)x+a2－1=0},
(1) 若A∩B=B,求a的值．
(2) 若A∪B=B,求a的值．
探究
(A∩B)∩C = A∩( B∩C ) A∩B∩C
(A∪B)∪C= A∪( B∪C ) A∪B∪C
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 bb和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题;
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B
的并集,
记作 A∪B 读作 A并 B
即A∪B={x x∈A,或x∈B}
A
B
A∪B
观察集合A,B,C元素间的关系:
则A∩B= Φ
A∪B= {斜三角形}
例3 设A={x x＞－2},B={x x＜3}, 求A∩B, A∪B．
例4 已知A={2,－1,x2－x+1}, B={2y,－4,x+4}, C={－1,7}
且A∩B=C 求x,y的值及A∪B．
1.1.3集合的基本运算(二)课件(北师大版必修一)
B={3，4，5，6},求∁ UA, ∁ UB. 解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6}, 所以 ∁ UA={4,5,6} ∁UB={1,2} .
例 设全集U=R, M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜1}， 则∁U M，∁U N. 解：根据题意可知∁U M={x|x<1}， ∁U N={x|x<0且x≥1}.
1.1.3 集合的基本运算
U A
CU A
教学目标
知识与能力
（1）理解在给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集.
（2）能使用Venn图表达集合的运算，体会直观
图对理解抽象概念的作用.
过程与方法
学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的
基本运算.
情感态度与价值观
（1）进一步树立数形结合的思想. （2）进一步体会类比的思想. （3）感受集合作为一种语言，在表示数学内容时
痧( U
U A) =
A.
ð UA
A
例
设 U = R, A = (-1, 2]， ð U A. 求
解： 将集合 A = (-1 , 2 ]用数轴表示为 x
-1
0
1
2
3
所以 ð A = (- , - 1 ]U( 2 , + ).
求用区间表示的集合的补集时，
要特别注意区间端点的归属．
例
设U={x|x是小于7的正整数},A={1，2，3}，
A∩B = x x A且x B
补运算
ð U A = x x U且x A
进行以不等式描述的或以区间形式出现的 集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮 助分析.
（1）运算顺序：括号、补、交并；
北师大1.3.1集合的基本运算-----交集与并集导学案
安边中学高一年级1 学期 数学 学科导学稿 执笔人： 邹英 总第3课时备课组长签字： 包级领导签字： 学生： 上课时间：2013.8.30 集体备课 个人空间一、课题：1.3.1集合的基本运算-----交集与并集二、学习目标1. 理解两个集合的并集与交集的的含义；2. 会用文字语言、符号语言、图形语言表示两个集合的并集与交集；3.会求两个简单集合的并集与交集；三、教学过程【温故知新】问题1、集合的基本关系有哪些？问题2、空集与任何集合有怎样的关系？问题3、做一做（1）集合},,,,,,{k j e d c b a A =与集合},,,{k c d b B =它们有什么关系，表示一下，并用Venn 图画一画；（2）写出集合}0)2)(1({=-+=x x x A 的所有子集。
【导学释疑】1、阅读课本P 11完成下表名称 交集 并集定义（文字语言）符号语言图形语言（一般情况）问题1、想一想，交集中的“且”与并集中的“或”有什么不同？ 问题2、议一议，下面的空怎么填？（1）A ∪A = ________ A ∪φ =_______ A ∪B=________ （2 ）A ∩A =_______ A ∩φ = ________ A ∩B _______ B ∩A（3）A ∩B ____ A A ∩B ____ B A _____ A ∪B B ____ A ∪B（4） 若A ∩B=A,则A ___ B 反之亦然，若A ∪B=A,则A___B 反之亦然（5）（A ∩B ）∩C A ∩(B ∩C), （A ∪B ）∪C A ∪(B ∪C)3、做一做：我校所有学生组成集合A ，高一年级所有学生组成集合B ，高一年级所有男生组成集合C ，高一年级所有女生组成集合D 。
求B A ⋂,D C ⋃。
【巩固提升】例1、设集合A ＝{x|2≤x＜4}，B ＝{x|3x+7≥8+2x}，求A ∩B 与A ∪B 。
【检测反馈】1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7}求A ∩B 与A ∪B 。
北师大版高中数学必修第一册课后习题 第一章 1.3 第1课时 交集和并集
第一章预备知识§1集合1.3 集合的基本运算第1课时交集和并集课后篇巩固提升必备知识基础练1.设集合A={0,2,4,6,8,10},B={x|2x-3<4},则A∩B=()A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2}D.{2,4,6}又A={0,2,4,6,8,10},∴A∩B={0,2}.2.(重庆高一期末)已知集合A={x|x2-2x-3=0},B={1,y},若A∩B={3},则A ∪B=( )A.{1,3}B.{-1,3}C.{-1,1,3}D.{-3,-1,3},A={x|x2-2x-3=0}={-1,3}.因为A∩B={3},所以y=3,B={1,3},所以A∪B={-1,1,3}.故选C.3.(多选题)(山东泰安高一质检)满足{1,3}∪A={1,3,5}的集合A可能是( )A.{5}B.{1,5}C.{3}D.{1,3,5}{1,3}∪A={1,3,5},知A⊆{1,3,5},且A中至少有1个元素5.所以A={5}或A={1,5}或A={3,5}或A={1,3,5}.故选ABD.4.设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=()A.{-1,1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{2,3,4}5.已知集合A={x|3x-4<0},B={-4,1,3,5},则A∩B=()A.{-4,1}B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3},故A∩B={-4,1}.3x-4<0,解得x<436.(广东珠海高一期末)已知集合A={-2,0,2},B={y|y=x 2,x ∈A},则A ∪B=( ) A.{-4,4,-2,2,0} B.{-2,2,0,4}C.{-4,4,0,2}D.{0,2,4}B={y|y=x 2,x ∈A}={0,4},A={-2,0,2},所以A ∪B={-2,0,2,4}.7.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A ∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b= .,可知a=1,b=6,∴2a-b=-4.8.已知关于x 的方程3x 2+px-7=0的解集为A,方程3x 2-7x+q=0的解集为B,若A∩B={-13}.求A ∪B.{-13},∴-13∈A,且-13∈B.由-13∈A,设3=-73,解得m=7.∴A={-13,7},同理B={-13,83}, ∴A ∪B={-13,83,7}.9.(安徽合肥高一期末)已知集合A={的取值范围.当m=-1时,B={x|-1<x<2},∴A ∪B={x|-1<x<3}. (2)∵A∩B=A,∴A ⊆B, ∴{1-m ≥3,m ≤1,m <1-m ,解得m≤-2, 故实数m 的取值范围为(-∞,-2].关键能力提升练10.(山东,1)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A ∪B=( ) A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3} C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}数形结合)由数轴可知所以A ∪B={x|1≤x<4},故选C.11.(全国1,理2)设集合A={x|x 2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=( )A.-4B.-2C.2D.4A={x|-2≤x≤2},B={x|x≤-a2}.因为A∩B={x|-2≤x≤1},所以有-a2=1,解得a=-2.12.(湖北荆州中学高一期末)定义集合的商集运算为AB=x∈A,n∈B,已知集合S={2,4,6},T=x x=k2-1,k∈S,则集合TS∪T中的元素个数为( )A.5B.6C.7D.8解析∵集合的商集运算为AB=x∈A,n∈B,集合S={2,4,6},∴T=xx=k2-1,k∈S={0,1,2},∴TS=0,12,13,14,16,1,∴TS∪T=0,12,13,14,16,1,2.∴集合ST∪T元素的个数为7.13.(江西南康中学高一月考)已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α,β.若集合A={α,β},B={2,4,5,6},C={1,2,3,4},A∩C=A,A∩B=⌀,求p,q的值.A∩C=A知A⊆C,又A={α,β},则α∈C,β∈C.而A∩B=⌀,故α∉B,β∉B.显然既属于C又不属于B的元素只有1和3.令α=1,β=3.对于方程x 2+px+q=0的两根α,β, 根据根与系数的关系可得p=-4,q=3. 14.已知集合A={的取值范围.∪B=B,∴A ⊆B,∴{m ≤-2,m +9≥3,解得-6≤m≤-2,∴实数m 的取值范围是[-6,-2]. (2)当A∩B=⌀时,3≤m,或m+9≤-2, 解得m≥3,或m≤-11, ∴当A∩B≠⌀时,-11<m<3, ∴实数m 的取值范围是(-11,3).学科素养拔高练15.(上海育才中学高一月考)设集合A={x|0≤x+a≤1},B={x|a -1≤x≤0},其中a ∈R,求A∩B.a-1>0,即a>1时,B=⌀时,A∩B=⌀;当a-1=0,即a=1时,A={x|-1≤x≤0},B={0},则A∩B={0};当a-1<0,即a<1时,1-a>0.若-a>0,即a<0时,如右图所示,A∩B=⌀.若-a=0,即a=0时,如下图所示,A={x|0≤x≤1},B={x|-1≤x≤0},则A∩B={0}.若a-1<-a<0,即0<a<1时,2如下图所示,A∩B={x|-a≤x≤0}.若-a≤a-1,即1≤a<1时,如右图所示,A∩B={x|a-1≤x≤0}.2综上所述,当a<0或a>1时,A∩B=⌀;当a=0或a=1时,A∩B={0};时,A∩B={x|-a≤x≤0};当0<a<121≤a<1时,A∩B={x|a-1≤x≤0}.2。
高中数学_必修1___§1.3集合的基本运算_教案
课题：§1.3集合的基本运算教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课型：新授课教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：一、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考（P9思考题），引入并集概念。
二、新课教学1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A 与B的并集（Union）记作：A∪B 读作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
例题（P 9-10例4、例5）说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。
2. 交集一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。
记作：A ∩B 读作：“A 交B ”即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B}交集的Venn 图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。
例题（P 9-10例6、例7）拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。
1.1.3集合的基本运算(二)课件(北师大版必修一)
3 2 x |－ < x <－ 或0 x 4
3 x |－ < x < 0 或1 x 4
(1)注意全集不是R； (2)用数轴来处理； (3)注意端点值是否可以取到.
注 意
课堂小结
并运算
集合运算 交运算
A∪B x x A或 x B A =
A∩B = x x A且x B
补运算
ð U A = x x U且x A
进行以不等式描述的或以区间形式出现的 集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮 助分析.
（1）运算顺序：括号、补、交并；
（2）运算性质：
ð ∪(A∪B)＝ ð ∪A∩ ð∪B； ð ∪(A∩B)＝ ð A∪ ð B； ∪ ∪ ð∪A∩A＝Φ， ð A∪A＝U， ð ( ð A)＝A. ∪ ∪ ∪
记作ðU A = {x | x U, 且x A}
补集可用Venn图表示为: U
ðUA
A
如果全集U是明确的，那么全集U可以省略不写， 将 ð U A 简记为 ðA,读作“A的补集”．
对于任意的一个集合A都有
（1） A (ð U A) = U； （2） A (ð U A) = ； （3） U
注 意
例
x < 0. 求：(1) ð ∪C； (2) ð ∪A∪B； (3) ð∪A∪( ð∪B∩C)
B＝{x|0≤x≤3}，C＝ 解：（1） ∪C= ð
, 1 已知U＝ x | －3 < x 4 A = x | － < x < 1 ,
x | －2
3 1 (2) ð ∪A∪B= x |－ < x －或3 < x 4
新教材高中数学1-3集合的基本运算第1课时交集与并集课件北师大版必修第一册
题型二
并集运算
例 2 (1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，求A∪B； (2)设集合A＝{x|－3＜x≤5}，B＝{x|2＜x≤6}，求A∪B． [分析] 第(1)题由定义直接求解，第(2)题借助数轴求很方便．
[解析] (1)A∪B＝{1，2，3}∪{2，3，4，5}＝{1，2，3，4，5}． (2)画出数轴如图所示：
3．(2021·全国高考甲卷理科)设集合 M＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|13≤x≤5}，
则 M∩N＝
(B)
A．{x|0＜x≤13}
B．{x|13≤x＜4}
C．{x|4≤x＜5}
D．{x|0＜x≤5}
[解析] 因为 M＝{0＜x＜4}，N＝{x|31≤x≤5}，所以 M∩N＝{x|13≤x ＜4}．故选 B．
第1课时 交集与并集
必备知识•探新知 关键能力•攻重难 课堂检测•固双基
必备知识•探新知
基础知识
知识点1 交集 1．定义
自然 一般地，由____既__属__于__集__合__A_又__属__于__集__合__B_的__所__有__元__素____组成 语言 的集合，叫作A与B的交集，记作___A_∩__B____(读作“A交B”) 符号语言 ____A_∩__B_＝__{_x_|x_∈__A__，__且__x∈__B__}___
[解析] (1)A∪B＝{0，2，4}∪{0，1，2，3，5}＝{0，1，2，3， 4，5}．
(2)画出数轴如图所示，故A∪B＝{x|x＞－2}．
题型三
集合的交集、并集性质的应用
例 3 (1)设集合M＝{x|－2＜x＜5}，N＝{x|2－t＜x＜2t＋1， t∈R}，若M∪N＝M，则实数t的取值范围为__{_t_|t_≤__2_}___．
高中数学_必修1___§1.3集合的基本运算_教案
课题：§1.3集合的基本运算教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课型：新授课教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：一、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考（P9思考题），引入并集概念。
二、新课教学1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A 与B的并集（Union）记作：A∪B 读作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
例题（P 9-10例4、例5）说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。
2. 交集一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。
记作：A ∩B读作：“A 交B ”即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。
例题（P 9-10例6、例7）拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。
集合的基本运算【课时教学设计】-高中数学新教材必修第一册
1.3.1集合的基本运算(1)课时教学设计一、课题：集合的基本运算（1）二、教学内容1.集合并集的含义与运算；2.集合交集的含义与运算；3.区分交、并运算的运算符号，会进行简单的离散型和连续型集合的交、并运算.三、教学目标学生能通过类比实数运算，结合具体实例，能理解集合并集、交集运算的含义，掌握简单的集合运算，并学会使用Venn图、数轴等几何方法表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用，从而体会数形结合在理解集合中的重要作用，发展学生数学运算的核心素养.四、教学重难点教学重点：理解并集、交集的含义，并会进行简单的集合基本运算.教学难点：区分交、并集运算符号，掌握集合的交、并运算.五、教学设计过程问题1：我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，集合是否也有类似的运算呢？请同学们考察下列两组集合，你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.师生活动：引导学生通过观察集合，并借助Venn图得出集合间的关系，并发现集合C的元素全部由集合A,B 构成，并且没有元素不属于集合A,B.设计意图：学生通过观察具体集合，发现集合并集的运算实质，获得数学活动经验，回顾上节知识的同时也回顾了数形结合解决问题的思想.追问：你能用集合的语言描述集合C与集合A,B之间的关系吗？师生活动：学生尝试将自然语言转化为集合语言，老师进行必要的指导和补充.设计意图：让学生学会用数学的语言来描述数学问题，获得概念的严谨表述.并集概念：一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合. 称为集合A与B的并集，记作：A∪B；读作“A并B”.用描述法表示为A∪B ={x|x∈A，或x∈B}.Venn图表示为：例1：设A ={4，5，6，8}，B ={3，5，7，8}，求A∪B.解：A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}.设计意图：通过具体例题，深化并集概念，练习离散集合的并集运算.例2：设集合A ={x| –1<x<2}，集合B ={x| 1<x<3}，求A∪B.解：用数轴表示：则A∪B={x| –1<x<2}∪{x| 1<x<3}={x| –1<x<3}追问：若中间−1、2两个虚点变为实点后结果改变了吗？师生活动：学生思考后回答.设计意图：让学生做题时注意把握细节，并体会集合端点对集合并集结果的影响.问题2：下列关系式成立吗？（1）A∪A=A （2）A∪∅=A师生活动：学生根据并集的概念思考后易得到答案.设计意图：让学生体会特殊集合的并集运算，考虑问题中特殊情况的处理.追问：若A⊆B则A∪B=？师生活动：可以引导学生借助Venn图来理解和解决问题.设计意图：在问题2的基础上，继续让学生进一步理解并集概念，了解集合间的关系与集合运算的联系，并学会用Venn图来直观的研究问题.问题3：考察下面的问题，集合A，B与集合C之间有什么关系？（1）A={2，4，6，8，10}， B={3，5，8，12} ，C={8}（2）A={x |x是立德中学今年在校的女同学}，B={x |x是立德中学今年在校的高一年级同学}，C={x |x是立德中学今年在校的高一年级女同学}.师生活动：学生观察两组集合，发现集合C中的元素是由集合A，B中共有的元素组成的，引导学生注意并且不能有漏掉的.如果学生总结不严谨，可以给出集合D={x |x是立德中学今年在校的身高超过170cm的高一年级女同学}，通过比较C与D的不同点，来引导、帮助学生更加严谨地归纳总结交集的概念，强调是集合C是由属于集合A且又属于集合B的所有元素组成.设计意图：通过给出两个实例，让学生们自己观察并交流，找出集合A，B与集合C之间的关系，通过模仿上面并集的概念，锻炼了学生观察、类比以及总结的能力.交集概念：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，成为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”.用描述法表示为：A∩B ={x|x∈A且x∈B}用Venn图表示为：例3：立德中学开运动会，设A={x |x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x |x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.解:A∩B就是立德中学高一年级中既参加百米赛跑又加跳高比赛的同学组成的集合.所以，A∩B={x |x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.例4：设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1和 l2的位置关系.解：平面内直线l1和 l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.（1）直线l1和 l2相交于一点P，可表示为L1∩ L2={点P}；（2）直线l1和 l2平行可表示为L1∩ L2=∅；（3）直线l1和 l2重合可表示为L1∩ L2=L1=L2.设计意图：学生通过应用交集运算解决实际问题和几何问题，巩固了对交集概念的理解，实现了交集运算的实际应用，同时也考察了学生分类讨论的能力.问题4：下列交集运算的结果是什么呢？（1）A∩A=？（2）A∩∅=？（3）若A⊆B，则A∩B=？师生活动：学生借助Venn图，思考讨论后给出答案.设计意图：让学生在问题2和交集概念的基础上，类比并集的概念，加强概念横向间的联系.问题5：请同学们对比交集和并集的概念，从文字上面能发现什么不同吗？师生活动：学生指出交集中使用的是“且”字，并集中使用的是“或”字.设计意图：让学生对比交集和并集的概念，加强概念横向间的对比.追问：如果我们称大于3或大于5的实数为集合A，那么3是集合A的元素吗？5呢？6呢？这三个元素有什么不同呢？师生活动：学生经讨论后发现，3不是集合A的元素，5和6是集合A的元素，其中3不满足大于3也不满足大于5,5只满足其中第一个，6两个都满足。
期末复习必备：北师大版高中数学必修一知识点归纳总结
期末复习必备：北师⼤版⾼中数学必修⼀知识点归纳总结第⼀章〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表⽰（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和⽆序性.（2）常⽤数集及其记法N表⽰⾃然数集，N*或N+表⽰正整数集，Z表⽰整数集，Q表⽰有理数集，R表⽰实数集.（3）集合与元素间的关系（4）集合的表⽰法①⾃然语⾔法：⽤⽂字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素⼀⼀列举出来，写在⼤括号内表⽰集合.③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图⽰法：⽤数轴或韦恩图来表⽰集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有⽆限个元素的集合叫做⽆限集.③不含有任何元素的集合叫做空集.【1.1.2】集合间的基本关系（6）⼦集、真⼦集、集合相等【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集【补充知识】含绝对值的不等式与⼀元⼆次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（2）⼀元⼆次不等式的解法〖1.2〗函数及其表⽰【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A、B是两个⾮空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何⼀个数x，在集合B中都有唯⼀确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的⼀个函数，记作f:A→B．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同⼀函数．（2）区间的概念及表⽰法（3）求函数的定义域时，⼀般遵循以下原则：①f(x)是整式时，定义域是全体实数．②f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的⼀切实数．③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开⽅式为⾮负值时的实数的集合④对数函数的真数⼤于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须⼤于零且不等于1．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算⽽合成的函数时，则其定义域⼀般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，⼀般步骤是：若已知f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进⾏分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常⽤⽅法和求函数值域的⽅法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在⼀个最⼩（⼤）数，这个数就是函数的最⼩（⼤）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的⾓度不同．求函数值域与最值的常⽤⽅法：①观察法：对于⽐较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配⽅法：将函数解析式化成含有⾃变量的平⽅式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．④不等式法：利⽤基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的⽬的，三⾓代换可将代数函数的最值问题转化为三⾓函数的最值问题．⑥反函数法：利⽤函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利⽤函数图象或⼏何⽅法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表⽰法（5）函数的表⽰⽅法表⽰函数的⽅法，常⽤的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是⽤数学表达式表⽰两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表⽰两个变量之间的对应关系．图象法：就是⽤图象表⽰两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最⼤（⼩）值（1）函数的单调性①定义及判定⽅法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去⼀个减函数为增函数，减函数减去⼀个增函数为减函数．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定⽅法②若函数f(x)为奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)=0．③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，⼀个偶函数与⼀个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利⽤描点法作图：①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；④画出函数的图象．利⽤基本函数图象的变换作图：要准确记忆⼀次函数、⼆次函数、反⽐例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三⾓函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换②伸缩变换③对称变换（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等⽅⾯研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）⽤图函数图象形象地显⽰了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要⼯具．要重视数形结合解题的思想⽅法．第⼆章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义⼀般地，函数y=xa叫做幂函数，其中x为⾃变量，a是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第⼀、⼆、三象限，第四象限⽆图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第⼀、⼆象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第⼀、三象限(图象关于原点对称)；是⾮奇⾮偶函数时，图象只分布在第⼀象②过定点：所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1)③单调性：如果a>0，则幂函数的图象过原点，并且在[0, +∞)上为增函数．如果a<0，则幂函数的图象在[0, +∞)上为减函数，在第⼀象限内，图象⽆限接近x轴与y轴．〖补充知识〗⼆次函数（1）⼆次函数解析式的三种形式（2）求⼆次函数解析式的⽅法①已知三个点坐标时，宜⽤⼀般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最⼤（⼩）值有关时，常使⽤顶点式．③若已知抛物线与X轴有两个交点，且横线坐标已知时，选⽤两根式求f(x)更⽅便．（3）⼆次函数图象的性质⼀元⼆次⽅程根的分布是⼆次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的⽅法偏重于⼆次⽅程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运⽤，下⾯结合⼆次函数图象的性质，系统地来分析⼀元⼆次⽅程实根的分布．⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2 此结论可直接由⑤推出．第三章 函数的应⽤⼀、⽅程的根与函数的零点。
1.1.3集合的基本运算(二)课件(北师大版必修一)
U A
CU A
教学目标
知识与能力
（1）理解在给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集.
（2）能使用Venn图表达集合的运算，体会直观
图对理解抽象概念的作用.
过程与方法
学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的
基本运算.
情感态度与价值观
（1）进一步树立数形结合的思想. （2）进一步体会类比的思想. （3）感受集合作为一种语言，在表示数学内容时
的简洁和准确.
教学重难点
重点
全集与补集的概念.
难点
理解全集与补集的概念、符号之间的区别与联系.
新课导入
集合之间的基本关系是类比实数之间的关系 得到的，集合之间的交、并集运算同样类比实数 的运算得到。
想一想
实数有加法运算，那么
集合是否也有“减法”呢？
观察
下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B 之间的关系吗？
例 已知U＝R，A＝{x|x－3＞0}， B＝{x|(x＋2)(x－4)≤0}， 求： (1) ∁∪(A∪B) (2) ∁∪(A∩B) 解：（1） ∁ ∪(A∪B)= （2）
∁ ∪(A∩B)={x|x≤3或x＞4}
2或 x | x < - x＞4
(1)运算顺序：括号、补、交并； (2)注意端点值是否可以取到； (3)运算性质： ∁∪(A∪B)＝ ∁∪A∩∁∪B, ∁∪(A∩B)＝ ∁∪A∪∁∪B， ∁∪A∩A＝Φ， ∁∪A∪A＝U，∁∪(∁∪A)＝A.
高考链接
1.(2011上海文)
2.(2011上海理)
{0<x<1}
课堂练习
1.判断正误. （1）若U={四边形}，A={梯形}，则 ð A={平行四 U × 边形} （2）若U是全集，且AB，则 ðUACUB × （3）若U={1，2}，A=U，则 ðUA= √
北师大版高中数学课本目录(含重难点及课时分布)
高中数学课本内容及其重难点北师大版高中数学必修一·第一章集合（考点的难度不是很大，是高考的必考点）· 1、集合的基本关系· 2、集合的含义与表示· 3、集合的基本运算（重点)（2课时）·第二章函数· 1、生活中的变量关系· 2、对函数的进一步认识· 3、函数的单调性（重点）· 4、二次函数性质的再研究（重点)· 5、简单的幂函数(5课时)·第三章指数函数和对数函数· 1、正整数指数函数· 2、指数概念的扩充· 3、指数函数（重点）· 4、对数· 5、对数函数（重点）· 6、指数函数、幂函数、对数函数增减性（重点）(3课时）·第四章函数应用· 1、函数与方程· 2、实际问题的函数建模（2课时）北师大版高中数学必修二·第一章立体几何初步· 1、简单几何体· 2、三视图（重点）· 3、直观图（1课时）· 4、空间图形的基本关系与公理（重点)· 5、平行关系(重点）· 6、垂直关系（重点)· 7、简单几何体的面积和体积（重点）· 8、面积公式和体积公式的简单应用(重点、难点）(4课时）·第二章解析几何初步· 1、直线与直线的方程· 2、圆与圆的方程· 3、空间直角坐标系（4课时）北师大版高中数学必修三·第一章统计· 1、统计活动：随机选取数字· 2、从普查到抽样· 3、抽样方法· 4、统计图表· 5、数据的数字特征(重点）· 6、用样本估计总体· 7、统计活动：结婚年龄的变化· 8、相关性· 9、最小二乘法(3课时)·第二章算法初步· 1、算法的基本思想· 2、算法的基本结构及设计（重点）· 3、排序问题（重点）· 4、几种基本语句（2课时）·第三章概率· 1、随机事件的概率（重点）· 2、古典概型(重点）· 3、模拟方法――概率的应用（重点、难点）（4课时)北师大版高中数学必修四·第一章三角函数· 1、周期现象与周期函数· 2、角的概念的推广· 3、弧度制· 4、正弦函数（重点)· 5、余弦函数（重点）· 6、正切函数(重点）· 7、函数的图像（重点)· 8、同角三角函数的基本关系(重点、难点）（5课时）·第二章平面向量· 1、从位移、速度、力到向量· 2、从位移的合成到向量的加法（重点）· 3、从速度的倍数到数乘向量（重点）· 4、平面向量的坐标（重点)· 5、从力做的功到向量的数量积(重点）· 6、平面向量数量积的坐标表示（重点)· 7、向量应用举例（难点）（5课时）·第三章三角恒等变形(重点）· 1、两角和与差的三角函数· 2、二倍角的正弦、余弦和正切· 3、半角的三角函数· 4、三角函数的和差化积与积化和差· 5、三角函数的简单应用（难点）（4课时)北师大版高中数学必修五·第一章数列· 1、数列的概念· 2、数列的函数特性· 3、等差数列（重点）· 4、等差数列的前n项和（重点）· 5、等比数列（重点）· 6、等比数列的前n项和（重点)· 7、数列在日常经济生活中的应用(6课时）·第二章解三角形（重点）· 1、正弦定理与余弦定理正弦定理· 2、正弦定理· 3、余弦定理· 4、三角形中的几何计算（难点）· 5、解三角形的实际应用举例(6课时）·第三章不等式· 1、不等关系· 1。
北师大版数学必修一第一章第三节《集合的基本运算》1.3.2集合的基本运算课件
观察下列三个集合： S＝{高一年级的同学} A＝{高一年级参加军训的同学} B＝{高一年级没有参加军训的同学}
问：这三个集合之间有何关系？
显然，集合S中除去集合 A(B)之外就是集合B(A)．
新课
观察下列三个集合： S＝{高一年级的同学} A＝{高一年级参加军训的同学} B＝{高一年级没有参加军训的同学}
如：S＝{1，2，3，4，5，6} A＝{1，3，5}
则 S A ＝{2，4，6}.
设U={中学所开的课程}，A={数学} 则中学其它课程组成的集合 CU A
试用集合A，B的交集、并集、补集 分别表示下图中的I,II,III,IV四个部分所 表示的集合.
解： I部分：A∩B；
II部分：A CU B;
III部分：B CU A;
IV部分：CU A B 或CU B CU A.
注意： 研究补集必须是在全集的条件下研
究，而全集因研究问题不同而异，全集 常用U来表示． 补集的性质：
若全集为U，AU，则
⑴ UU Φ
⑵ U = U
⑶ U ( U A) A
注意： 研究补集必须是在全集的条件下研
究，而全集因研究问题不同而异，全集 常用U来表示． 补集的性质： 若全集为U，AU，则
例3.设全集为R，A x x 5, B x x 3.
求：1 A B; 2 A B; 3CR A,CRB; 4CR A CRB; 5CR A CRB; 6CR A B; 7CR A B.
答案： 1 A B x3 x 5; 2 A B R;
（3）CR A x x 5 ，CRB x x 3； 4CR A CRB ; 5CR A CRB x x 3或x 5;
4 A CU A U
5 A CU A Φ
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必修（第一册）（共计72 课时）第一章集合与常用逻辑用语（10课时）1.1 集合的概念1.2 集合间的基本关系1.3 集合的基本运算阅读与思考集合中元素的个数1.4 充分条件与必要条件阅读与思考几何命题与充分条件、必要条件1.5 全称量词与存在量词第二章一元二次函数、方程和不等式（8课时）2.1 等式性质与不等式性质2.2 基本不等式2.3 二次函数与一元二次方程，不等式第三章函数的概念与性质（12课时）3.1 函数的概念及其表示阅读与思考函数概念的发展历程3.2 函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象3.3 幂函数探究与发现探究函数的图象与性质3.4 函数的应用（一）文献阅读与数学写作* 函数的形成与发展第四章指数函数与对数函数（16课时）4.1 指数4.2 指数函数阅读与思考放射性物质的衰减信息技术应用探究指数函数的性质4.3 对数阅读与思考对数的发明4.4 对数函数探究与发现互为反函数的两个函数图象间的关系4.5 函数的应用（二）阅读与思考中外历史上的方程求解文献阅读与数学写作* 对数概念的形成与发展数学建模（3课时）建立函数模型解决实际问题第五章三角函数（23课时）5.1 任意角和弧度制5.2 三角函数的概念阅读与思考三角学与天文学5.3 诱导公式5.4 三角函数的图象与性质探究与发现函数及函数的周期探究与发现利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质5.5 三角恒等变换信息技术应用利用信息技术制作三角函数表5.6 函数5.7 三角函数的应用阅读与思考振幅、周期、频率、相位必修（第二册）（共计69 课时）第六章平面向量及其应用（18课时）6.1 平面向量的概念6.2 平面向量的运算阅读与思考向量及向量符号的由来6.3 平面向量基本定理及坐标表示6.4 平面向量的应用阅读与思考海伦和秦九韶数学探究（2课时）用向量法研究三角形的性质第七章复数（8课时）7.1 复数的概念7.2 复数的四则运算阅读与思考代数基本定理7.3*复数的三角表示探究与发现的次方根第八章立体几何初步（19课时）8.1 基本立体图形8.2 立体图形的直观图阅读与思考画法几何与蒙日8.3 简单几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、锥体的体积8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系8.5 空间直线、平面的平行8.6 空间直线、平面的垂直阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法文献阅读与数学写作*几何学的发展第九章统计（13课时）9.1 随机抽样阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应信息技术应用统计软件的应用9.2 用样本估计总体阅读与思考统计学在军事中的应用——二战时德国坦克总量的估计问题阅读与思考大数据9.3 案例统计公司员工的肥胖情况调查分析第十章概率（9课时）10.1 随机事件与概率10.2 事件的相互独立性10.3 频率与概率阅读与思考孟德尔遗传规律选择性必修（第一册）（共计43 课时）第一章空间向量与立体几何（15课时）1.1 空间向量及其运算1.2 空间向量基本定理1.3 空间向量及其运算的坐标表示阅读与思考向量概念的推广与应用1.4 空间向量的应用第二章直线和圆的方程（16课时）2.1 直线的倾斜角与斜率2.2 直线的方程探究与发现方向向量与直线的参数方程2.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何2.4 圆的方程阅读与思考坐标法与数学机械化2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系第三章圆锥曲线的方程（12课时）3.1 椭圆信息技术应用用信息技术探究点的轨迹：椭圆3.2 双曲线探究与发现为什么是双曲线的渐近线3.3 抛物线探究与发现为什么二次函数的图象是抛物线阅读与思考圆锥曲线的关学性质及其应用文献阅读与数学写作* 解析几何的形成与发展选择性必修（第二册）（共计30 课时）第四章数列（14课时）4.1 数列的概念阅读与思考斐波那契数列4.2 等差数列4.3 等比数列阅读与思考中国古代数学家求数列和的方法4.4*数学归纳法第五章一元函数的导数及其应用（16课时）5.1 导数的概念及其意义5.2 导数的运算探究与发现牛顿法——用导数方法求方程的近似解5.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质文献阅读与数学写作* 微积分的创立与发展选择性必修（第三册）（共计35 课时）第六章计数原理（11课时）6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少6.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质6.3 二项式定理数学探究（2课时）杨辉三角的性质与应用第七章随机变量及其分布（10课时）7.1 条件概率与全概率公式阅读与思考贝叶斯公式与人工智能7.2 离散型随机变量及其分布列7.3 离散型随机变量的数字特征7.4 二项分布与超几何分布探究与发现二项分布的性质7.5 正态分布信息技术应用概率分布图及概率计算第八章成对数据的统计分析（9课时）8.1 成对数据的统计相关性8.2 一元线性回归模型及其应用阅读与思考回归与相关8.3 列联表与独立性检验数学建模（3课时）建立统计模型进行预测。
数学北师版张斌必修一全册目录
北师大必修一全册目录
第一章集合
§1.1 集合的含义与表示
§1.2 集合的基本关系
§1.3 集合的基本运算
第一课时交集与并集
第二课时全集与补集
第三课时集合运算的习题课
第一章全章复习检测
第二章函数
§2.1 生活中的变量关系
§2.2 对函数的进一步认识
第一课时函数的概念
第二课时函数的表示与值域
第三课时映射
§2.3 函数的单调性
§2.4 二次函数性质的再研究
第一课时二次函数的图像与性质
第二课时二次函数的解析式与最值§2.5 简单的幂函数
第一课时简单的幂函数
第二课时函数的奇偶性
第二章全章复习检测
期中复习检测
第三章指数函数与对数函数
§1.正整数指数函数
§2.指数概念的扩充
§3.指数函数
第一课时指数函数的图像与性质
第二课时指数函数的综合应用
§4.对数
第一课时对数的概念与应用
第二课时对数的运算性质及应用
§5 对数函数
第一课时对数函数
第二课时对数函数的图像与性质§6.指数函数、幂函数、对数函数增长的比较第三章全章复习检测
第四章函数的应用
§1.函数与方程
§2.实际问题的数学建模
第四章全章复习检测期末总复习检测。
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练4：设集合A＝{x |－1<x＜2}， 集合B＝{x | x≥2}， 求A∩B．
分析：
1
2
x
练4：设集合A＝{x |－1<x＜2}， 集合B＝{x | x≥2}， 求A∩B．
分析：
1
2
x
解：A∩B＝Φ
性质：
①A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
②A∩B＝ A，A∩＝ ，
A∩B
③A∩B
＝
分析：
1
1
2
3
x
解：A∪B＝{x|－1≤x＜3}.
练2： 设集合A＝{x |－1<x＜2}， 集合B＝{x | x≥2}， 求A∪B．
分析：
1
2
x
解：A∪B＝{x|x> －1 }.
性质：
①A∪A＝
A ； ；
②A∪＝ A
③A∪B＝ B∪A .
④A
⑤B
A∪B A∪B
2.交 集
示例2：考察下列各集合
8 8
{8}
⑵ A＝{x |x是某班参加百米赛的同学}，
B＝{x |x是某班参加跳高的同学}，
求A∩B.
A∩B ＝{x |x是某班参加百米赛且参加跳高的同学}
例4. 设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，
B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝( D )
A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)}
A
B
例1设集合A＝{4，5，6，8}，
集合B＝{3，5，7，8，9}，
求A∪B.
解：A∪B＝{3，4，5，6，7，8，9}.
例2 设集合A＝{x |－1＜x＜2}， 集合B＝{x | 1＜x＜3}， 求A∪B．
分析：
1
1
2
3
x
解：A∪B＝{x|－1＜x＜3}.
练1： 设集合A＝{x |－1≤x＜2}， 集合B＝{x | 1≤x＜3}， 求A∪B．
思考交流
下列结论成立吗？ （1).(A∪B)∪C=A∪(B∪C); （2).(A∩B)∩C=A∩(B∩C).
课堂小结
1.交集，并集
2.性质
⑴ A∪B＝{xபைடு நூலகம்x∈A或x∈B}， A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
② A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩＝，A∪＝A；
③ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
新课
示例1：观察下列三个集合 A＝{1，3，5} B＝{2，4，6} C＝{1，2，3，4，5，6} 集合C是由集合A或属于集合B的 元素组成的，称C是A与B的并集.
1.并 集
定义：由所有属于集合A或B的元素组成 的集合，称为集合A与集合B的并集，
记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}.
用Venn图表示为：
A＝{4，3，5}；B＝{2，4，6}；C＝{4}. 集合C的元素既属于A，又属于B，
称C为A与B的交集.
2.交 集 定义：由既属于集合A又属于集合B的所 有元素组成的集合，叫作A与B的交集， 记作：A∩B＝C＝{x|x∈A且x∈B}， 读作：A交B. 用Venn图表示为：
A
B
例3. ⑴ A＝{2，4，6，8，10}， B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}， 求①A∩B ；②A∩(B∩C) .
C {(2, 4)}
D.
例5 设集合A＝{x |－1＜x＜2}， 集合B＝{x | 1＜x＜3}， 求A∩B．
分析：
1
1
2
3
x
解：A∩B＝{x|1＜x＜2}.
练3： 设集合A＝{x |－1≤x＜2}， 集合B＝{x | 1≤x＜3}， 求A∩B．
分析：
1
1
2
3
x
解：A∩B＝{x|1≤x＜2}.
课堂练习
教材P12练习第1、2、3 、4题
课后作业
教材P14习题1-3 A组 第1、2、3 、4题
B∩A.
④A∩B
A
A
例6. 已知集合A＝{x |x是不大于10的正奇数 }，
集合B＝{x | x是12的正约数}， 求A∪B，A∩B. 解： A 1,3,5,7,9
B 1, 2,3, 4,6,12
A B 1, 2,3, 4,5,6,7,9,12
A B 1,3