1.4.1有理数的除法
2022秋七年级数学上册第1章有理数1.4有理数的乘除法第3课时有理数的除法习题课件新人教版
1.4 有理数的乘除法 第3课时 有理数的除法
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1 倒数；1b；≠0
6C
7D
答案显示
2 见习题 3 C 4 C 5 A 8 除法 9 不变 10 C
11 D
12 见习题 13 B
14 A
15 见习题
16 见习题 17 见习题 18 见习题 19 见习题 20 见习题
【点拨】A.3＋(－2)＝1，故A不符合题意； B．3－(－2)＝3＋2＝5，故B不符合题意； C．3×(－2)＝－6，故C符合题意； D．(－3)÷(－2)＝1.5，故D不符合题意．
【答案】C
*7.(2019·广东)有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示， 下列式子成立的是( )
A．a＞b C．a＋b＞0
A．－ba＝－ab＝－ab
B．－－ba＝－ －ab＝ab
C．－－ab＝ab
D．若 a＞b，ab＜0，则 a＜0
12．有理数的除法可以转换为乘法，所以有理数的乘除混合 运算可以统一成乘法运算，其步骤为：
(1)__将__所__有__除__数__转__化__为__其__倒__数__，__将__除__法__转__化__为__乘__法________； (2)__运__用__乘__法__法__则__计__算__，__能__简__算__的__运__用__运__算__律__简__化__运__算____．
3．(教材 P34 例 5 变式)(2020·山西)计算(－6)÷－13的结果是( C )
A．－18
B．2
C．18
D．－2
4．下列把除法转换为乘法的过程中，正确的是( C ) A．13÷(－4)＝－13×4 B．(－3)÷(－6)＝3×－16 C．1÷(－4)＝1×－14 D．(－3)÷4＝3×14
1.4.1-1有理数的乘除法知识要点
有理数的乘除法知识要点一知识要点1·有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．2·几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．【注意：第一个因数是负数时，可省略括号．】3·乘法运算律：乘法交换律：abc=cab=bca乘法结合律：a(bc)d=a(bcd)=……分配律：a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am【注意】乘法运算律是进行简便计算的理论依据，在进行简便计算时，每一步计算都要有相应的理论依据，不能任意交换或结合．4·倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab＝1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.【注意】求一个数的倒数的方法：1）求正数a（a≠0）的倒数可直接写成．2）．求分数的倒数，把分子、分母颠倒位置即可．3）．求带分数的倒数，要先把带分数化成假分数，再求这个假分数的倒数．4）．求小数的倒数，要先把小数化成分数，再求这个分数的倒数.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数；倒数等于它本身的数是1和－1．5·有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.（两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．）0除以任何一个不为0的数，都得0．二 例题教学例1计算8+5×(-4)； (-3)×(-7)-9×(-6)． (-27)÷3(-23)×(-48)×216×0×(-2) 20÷7÷(-20)÷3例2. 根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为3，则输出y 的值为 .例3.计算（)322492249524()836532125(⨯+⨯-⨯⨯+-+-例4. 现定义两种运算：“”，“”，对于任意两个整数a ，b ，a b=a+b-1，a b ＝a ×b-1,求4【（68）（35）】的值．例5.某超市以50元进了A 、B 两种商品,然后以A 商品提价20%，B 商品降价10%出售，在某一天中，A 商品10件，B 商品20件， 问这一天里超市作这两种买卖是赚了还是赔了？并说明理由．三 巩固练习有理数乘法1．下列说法正确的是（ ）A ．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B ．同号两数相乘，符号不变C ．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号D ．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数2．计算（－221）×（－331）×（－1）的结果是（ ） A ．－661 B ．－551 C ．－831 D ．565 3．如果ab ＝0，那么一定有（ ）A ．a ＝b ＝0B ．a ＝0C ．a ，b 至少有一个为0D ．a ，b 最多有一个为04．下面计算正确的是（ ）A ．－5×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80B ．12×（－5）＝－50C ．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180D ．（－36）×（－1）＝－365．绝对值大于1，小于4的所有整数的积是______。
七年级数学上册1、4有理数的乘除法1有理数的乘法第3课时有理数乘法的运算律习题课件新版新
易错点 利用分配律计算时，漏乘或弄错符号
9．计算：|－12|×
1 3
1
3 4
1 12
1
6
.
1
解：原式＝12×3
3
＋12×(－1)＋12×4
＋12×
1 12
1
＋12×6
＝4－12＋9－1＋2
＝2.
10．下列计算(－55)×99＋(－44)×99－99正确的是( C ) A．原式＝99×(－55－44)＝－9801 B．原式＝99×(－55－44＋1)＝－9702 C．原式＝99×(－55－44－1)＝－9900 D．原式＝99×(－55－44－99)＝－19 602
解：原式＝6.868×(－5－12＋17)
＝0.
知识点二 有理数乘法运算律的应用 8．建设某场馆时需烧制半径分别为0.24 m，0.37 m，0.39 m的三个圆形钢 筋环，问需要多少钢筋？(π取3.14) 解：需要钢筋2π×0.24＋2π×0.37＋2π×0.39＝2π×(0.24＋0.37＋0.39)＝2π＝ 6.28(m)． 答：需要6.28 m钢筋．
7．用简便方法计算：
(1)
7
6
15
6
71 5； Nhomakorabea解：原式＝
7
6
6
7
15
1 5
＝1×(－3)
＝－3.
(2)
1
3 8
2
1 3
0.75
×(－24)；
解：原式＝ 11 24 7 24 3 24
8
3
4
＝－33＋56－18
＝5.
(3)6.868×(－5)＋6.868×(－12)＋17×6.868.
新人教版七上1.4《有理数的乘除法》教案
1.4 有理数的乘除法（7课时）1.4.1有理数的乘法（4课时）课程目标：一、知识与技能目标1、在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有有理数乘法法则，并初步了解有理数乘法法则的合理性.2、能够熟练地进行有理数的乘法运算.3、会用计算器进行有理数的乘法运算.4、掌握有理数乘法的运算律，能应用运算律使运算简便，能熟练地进行加、减、乘混合运算.二、过程与方法目标结合在一条直线上运动的实例，归纳有理数乘法法则；接下来归纳出多个有理数相乘积的符号与各因数的符号的关系；最后得出乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律在有理数范围内也使用.用计算器对有理数进行乘法运算的使用.三、情感态度与价值观目标1、鼓励学生积极参与课堂各个教学环节，探究有理数乘法法则，并从中获得成就感，获得学习数学的经验.2、培养学生有创意的想法，鼓励学生独立思考、实践，再与他人交流的学习方法，并从中产生对数学的兴趣和战胜困难的勇气.教学重点：乘法法则中积的符号与各因数的符号关系的推导.教学难点：几个有理数相乘，积的符号的确定和能灵活运用运算律简便运算.设计思路：通过三节课新课的教学，第1课时完成对乘法法则的推导和应用，第2课时则重点在灵活运用乘法的运算律简化运算，第3课时则是分配律的运用（去括号、合并）课时安排：4课时教学准备：投影片、三角板、小黑板、计算器教学过程：第19课时1.4.1有理数的乘法（第1课时）一、创设情境，导入新课师：前面学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法，请看下面问题：1、2×3等于多少？表示什么？答案：2×3＝6，表示3个2相加，即2+2+2.2、（-2）+（-2）+（-2）写成乘法算式是什么？答案：（-2）×3师：2×3是小学学过的乘法.（-2）×3如何计算呢？这就是我们这节课要研究的有理数的乘法.板书：1.4.1有理数的乘法.二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论师：在数轴上，若向右运动2尺记作2尺，向左运动2尺记作什么？生：记作-2尺.师：（1）2×3，其中2看作向右运动，每步为2尺，×3看作沿原方向走3步.用数轴表示：结果怎样呢？（结果向右运动6尺）即2×3＝6 （2）（-2）×3，其中-2看作向左运动，每步为2尺，×3看作沿原方向走3步.用数轴表示：结果怎样呢？（结果向在运动6尺）即（-2）×3＝-6（3）2×（-3）其中2看作向右运动，每步为2尺，×（-3）看作沿反方向走3步.用数轴表示：结果怎样呢？（结果向左运动6尺）即2×（-3）＝-6 （4）（-2）×（-3），其中-2看作向左运动，每步为2尺，×（-3）看作沿反方向走3步.用数轴表示：结果怎样呢？（结果向右运动6尺）即（－2）×（-3）＝6师：从上面（1）—（4）通过思考、讨论、探究两个有理数相乘的结果的规律，填空：正数乘正数积为____数，负数乘正数积为___数，正数乘负数积为___数，负数乘负数积为______数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_____.（二）导入知识，解释疑难1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 例：（-5）×（-3）………同号两数相乘 （-7）×4………________（-5）×（-3）=+（ ）……得正 （-7）×4＝-（ ）……_____ 5×3=15………把绝对值相乘 7×4＝28………__________ ∴（-5）×（-3）＝15. ∴（-7）×4＝-28 2、例题分析：例1：计算：（1）（-3）×9 （2）（-21）×（-2）有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.如（-21）×（-2）＝1.注意：0没有倒数.例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为-6℃，攀登3km 后，气温有什么变化？解：（-6）×3＝-18 答：气温下降18℃.从乘法法则看出，有理数的乘法，关键是确定积的符号，多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘.那么，几个不是0的数相乘.如何确定其符号呢？下列各式的积是正的还是负的？（1）2×3×4×（-5） （2）2×3×（-4）×（-5） （3）2×（-3）×（-4）×（-5） （3）（-2）×（-3）×（-4）×（-5） 根据上式计算，探究下列问题，并填空：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？几个不是0的有理数相乘，负因数的个数是______时，积是正数；负因数的个数是____时，积是负数.例3：计算：（1）（-3）×65×（-59）×（-41） （2）（-5）×6×（-54）×41 （3）（-5）×8×（-541）×（-1.25） （4）（-125）×158×211×（-31）你能看出下列各式的结果吗？如果能，请说明理由.（1）7.8×（-8.1）×0×（-19.6） （2）2002×（-2003）×（-2004）×0几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_____. （三）、归纳总结，知识回顾1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.2、几个不是0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.3、几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0.4、有理数乘法运算步骤：（1）先确定积的符号；（2）求出各因数绝对值的积.（四）作业：P40 1，2 （五）板书设计1.4.1有理数的乘法（第1课时）1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.2、几个不是0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.3、几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0.4、有理数乘法运算步骤：（1）先确定积的符号；（2）求出各因数绝对值的积.第20课时1.4.1 有理数的乘法（第2课时）一、创设情境，导入新课1、有理数的乘法法则是什么？根据乘法法则计算： （1）5×（-6） （-6）× 5（2）[3×（-4）]×（-5） 3×[（-4）×（-5）] 2、小学学过哪些运算律（五种）小学学过的加法交换律、结合律，前面我们在有理数的加法中已知道在有理数的范围内也适用，那么小学学过的乘法交换律、乘法结合律、分配律在有理数的范围内是否仍然适用呢？这就是我们这节课探究的问题.板书：有理数乘法的运算律和用计算器进行乘法运算. 二、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论 （1）5×（-6）＝（-6）× 5（2）[3×（-4）]×（-5）＝3×[（-4）×（-5）] 根据上式探究有理数乘法的运算律（二）导入知识，解释疑难 1、乘法交换律：ab ＝ba 乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ）2、分配律在有理数范围内是否仍然适用： 计算 5×[3+（-7）] 5×3+5×（-7） 而5×[3+（-7）] ＝5×3+5×（-7） 分配律：a （b+c ）＝ab+ac3、例题分析：例1：用两种方法计算 （41+61-121）×12解法1：（41+61-121）×12＝（123+122-121）×12＝-121×12＝1解法2：（41+61-121）×12＝41×12+61×12-121×12＝3+2-6＝1思考：比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2运用了什么运算律？哪种解法运算量小？例2：计算：19189×（-15）解：19189×（-15）＝（10-191）×（-15）＝10×（-15）－191×（-15）＝-150+1915＝-1941494、用计算器进行有理数乘法运算 计算：（-51）×（-14）按键顺序，显示：-51）×-14＝714也可以只用计算器算乘积的绝对值，然后再加符号. 例3：写出算式：-5-6×2.5＋（-9）的按键顺序. （三）、归纳总结，知识回顾1、本节课主要学习了有理数乘法的交换律、乘法结合律、分配律，在计算过程中，灵活运用运算律可使运算简便.2、用计算器进行有理数的加、减、乘运算，可以为学生掌握有理数的运算服务.（四）作业： 习题1.4 7（3）（4）（五）板书设计1.4.1 有理数的乘法（第2课时）有理数乘法的运算律： 1、乘法交换律：ab ＝ba乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ） 2、分配律：a （b+c ）＝ab+ac例1：用两种方法计算 （41+61-121）×12解法1：（41+61-121）×12＝（123+122-121）×12＝-121×12＝1解法2：（41+61-121）×12＝41×12+61×12-121×12＝3+2-6＝1 用计算器进行乘法运算：第21课时1.4.1 有理数的乘法（练习课）教学目的：加强学生对已学乘法运算及运算律的掌握. 教学准备：小黑板、练习资料 教学过程： 练习题： 1、计算：（1）（-3）×（-5） （2）-21×（-31） （3）52×（-0.2）分析：有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值. 2、计算：（1）（-5）×8×（-7）×（-0.25） （2）（-125）×158×21×（-32）（3）（-1）×21×（-20012000）×0×（-1）分析：先根据负因数的个数确定积的符号，然后把绝对值相乘作为积的绝对值；（3）中有一个因数是0，所以积为0.3、简便运算：（1）（-3）×（-57）×（-31）×74（2）（-41+31-125）×（-24） （3）4×（-3）+3×（-3）-2×（-3）+7×（-3） （4）（-1.2）×0.75×（-1.25）分析：运用乘法运算律使计算简便.（1）运用乘法交换律和结合律；（2）应用乘法的分配律；（3）逆用乘法的分配律.（4）先将小数化为分数，再约分相乘，可使计算简便.第22课时1.4.1 有理数的乘法（第4课时）一、创设情境，导入新课师：上节课的练习中有这样一道题：4×（-3）+3×（-3）-2×（-3）+7×（-3），我们如何进行简便计算的呢？生：将乘法分配律反过来利用.4×（-3）+3×（-3）-2×（-3）+7×（-3） ＝（4+3-2+7）×（-3） ＝12×（-3） ＝-36二、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论 类似地，（-23）×25-6×25+18×25+25，如何进行简便运算呢？ （二）导入知识，解释疑难1、我们用字母χ表示任意一个有理数，2与χ的乘积记为2χ，3与χ的乘积记为3χ，则式子2χ+3χ是2χ与3χ的和，2χ与3χ叫做这个式子的项，2与3分别是这两项的系数.含有相同字母因数的这两项可以合并，将分配律反过来利用，可得2χ+3χ＝（2+3）χ＝5χ得出归纳：P41a χ+b χ＝（a+b ）χ2、课本例6计算：（1）-2y+0.5y ； （2）-3x+x-21x 分析：式子中含有相同字母因数，合并它们的方法是合并系数，再乘字母因数.练一练：P42 练习 计算： 3、考虑去括号的问题：先考虑一个正数与一个括号相乘，如5乘（x －2y ＝3），利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得5（x －2y ＝3）＝5x+5·（-2y ）+5×3＝5x-10y+15 再考虑一个负数与一个括号相乘，如-5乘（x －2y ＝3），利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得-5（x －2y ＝3）＝-5x+（-5）·（-2y ）+（-5）×3＝-5x+10y-15可发现：P43 去括号的规律. 例7 计算：（1）-3（2x-3） （2）3x-（2x-4）+（2x-1） 解：（1）-3（2x-3）＝-6x+9 （2）3x-（2x-4）+（2x-1） ＝3x-2x+4+2x-1 ＝3x-2x+2x+4-1 ＝3x ＋3练一练：P43 练习 计算： （三）、归纳总结，知识回顾本节课主要学习利用乘法分配律进行去括号，合并含相同字母因数的项. （四）作业：P48 9 （五）板书设计1.4.1 有理数的乘法（第4课时）1、合并含有相同字母因数的项：ax+bx ＝（a+b ）x例6计算：（1）-2y+0.5y ； （2）-3x+x-21x2、利用乘法分配律去括号： 例7 计算：（1）-3（2x-3） （2）3x-（2x-4）+（2x-1） 解：（1）-3（2x-3）＝-6x+9 （2）原式＝3x-2x+4+2x-1 ＝3x-2x+2x+4-1 ＝3x ＋31.4.2 有理数的除法（3课时）课程目标：一、知识与技能目标1、在理解有理数除法意义的基础上，掌握有理数除法法则，并初步了解有理数法则的合理性及倒数的意义.2、能够熟练地进行有理数的乘、除混合运算.3、会用计算器进行有理数的除法运算.4、会解有关除法运算的应用题. 二、过程与方法目标教材通过除法意义计算一个实例，得出法则可以利用乘法来进行的结论，得出除法与乘法类似的法则，最后通过几个例题的教学说明有理数除法的另一种形式，也指出有理数除法与分数互换的关系.三、情感态度与价值观目标1、通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想.2、通过学习有理数除法法则，感知数学具有普遍联系性，相互转化性.3、通过用计算器进行有理数除法运算，让学生体会类比的数学思想. 教学重点：学习有理数除法法则中学生对商的符号的确定. 教学难点：乘除混合运算中的运算顺序和运算技巧的应用. 设计思路：第1课时通过实例引入导出有理数除法法则，接着实际例题综合应用；第2课时主要在于加减、乘除的混合运算.课时安排：3课时教学准备：投影片、计算器 教学过程：第23课时1.4.2 有理数的除法（第1课时）一、创设情境，导入新课师：在小学，我们学过除法，如8÷4＝8×41＝2.那么8÷（-4）又会等于多少呢？这就是我们要研究的问题.板书：1.4.2 有理数的除法二、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论怎样计算8÷（-4）呢？要求一个数，使它与-4相乘得8. ∵（-2）×（-4）＝8 ∴8÷（-4）＝-2 ①又∵8×（-41）＝-2 ②∴8÷（-4）＝8×（-41） ③③式表明，一个数除以-4可以转化为乘-41来进行，即一个数除以-4，等于乘-4的倒数-41.（二）导入知识，解释疑难在尝试：（-8）÷（-4）＝？ （-8）×（-41）=？1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a ÷b ＝a ·b1（b ≠0）提出问题：（1）两数相除，商的符号如何确定？商的绝对值呢？ （2）0不能做除数，0作被除数时商是多少？ 从有理数除法法则得出另一种说法：2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以如何一个不等于0的数，都得0.说明：两数相除，在能整除的情况下，可用法则2，在确定符号后往往采用直接除；在不能整除的情况下，特别是当除数是分数时，可用法则1，把除法转化为乘法比较方便.3、例题分析：例1：计算：（1）（-36）÷9 （2）（-2512）÷（-53）解：（1）用法则2 （2）用法则1 例2：化简下列分数：（1）312 （2）1245－－解：（1）312- ＝（-12）÷3＝-4 （2）1245－－＝（-45）÷（-12）＝415例3：计算：（1）（-75125）÷（-5） （2）-2.5÷85×（-41）解：（1）利用乘法分配律 原式＝75125×51＝125×51+75×51＝25+71＝7125 （2）原式＝25×58×41＝1例4：计算（1）（-29）÷3×31 （2）（-43）×（-211）÷（-412）（3）-6÷（-0.25）×1411 （4）（-3）÷[（-52）÷（-41）]解：（1）原式＝-29×31×31＝-929（2）原式＝-43×23×49＝-21（三）、归纳总结，知识回顾 1、除法的两种法则的恰当应用.2、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，在确定积的符号，最后求出结果. （四）作业：P48 7 (4)(5)(6) （五）板书设计1.4.2 有理数的除法（第1课时）1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a ÷b ＝a ·b1（b ≠0）2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以如何一个不等于0的数，都得0.例1：计算：（1）（-36）÷9 （2）（-2512）÷（-53）解：（1）用法则2 （2）用法则1 例2：化简下列分数：（1）312- （2）1245－－第24课时1.4.2 有理数的除法（第2课时）一、创设情境，导入新课师：前面学习了有理数的加减、乘除运算，通常情况下，是将减法转化为加法，将除法转化为乘法，然后进行计算.那么混合运算的顺序是怎样的呢？板书：有理数的加减乘除混合运算二、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论先乘除后加减，如果有括号，先算括号里面的.（运算顺序） （二）导入知识，解释疑难 例1：计算（1）（-7624）÷（-6）-3.5÷87×（-43）（2）1÷（-1）+0÷（-5.6）-（-4.2）×（-1）例2：一天，小江和小利利用温差测量山峰的高度，小江在山顶测得温度是-1℃，小利在山脚测得是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？解：依题意得[5-（-1）]÷0.8×100＝750（米） 答：（略）例3：P45 例10例4：用计算器计算（-0.056）÷（-1.4） （三）、归纳总结，知识回顾 1、有理数加减乘除混合运算. 2、有关有理数运算的应用题. 3、使用计算器的方法. （四）作业：（1）-1+5÷（-41）×（-4） （2）-8+4÷（-2）（3）（-7）×（-5）-90÷（-15） （五）板书设计1.4.2 有理数的除法（第2课时）有理数的加减乘除混合运算：先乘除后加减，如果有括号，先算括号里面的.（运算顺序） 例1：计算（1）（-7624）÷（-6）-3.5÷87×（-43）（2）1÷（-1）+0÷（-5.6）-（-4.2）×（-1）例2：一天，小江和小利利用温差测量山峰的高度，小江在山顶测得温度是-1℃，小利在山脚测得是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？解：依题意得[5-（-1）]÷0.8×100＝750（米）答：（略）第25课时1.4.2 有理数的除法（练习课）教学目的：巩固有理数除法法则及加减乘除混合运算的方法.教学准备：小黑板，练习资料教学过程：教材内容剖析讲解点1：有理数除法的意义及法则.有理数除法法则：1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a ÷b ＝a ·b 1（b ≠0） 2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以如何一个不等于0的数，都得0.练习1、计算：（1）（-40）÷8 （2）（+871）÷（-87） （3）（-0.25）÷83 （4）（-125）÷（-25）÷（-6） （5）（-49）÷（312）÷37÷（-3） 分析：一般在不能整除的情况下用第一个法则，如（2）（3）（4）（5）；在能整除的情况下用第二个法则.注意小数可化为分数也可不化为分数，但带分数一定要化成假分数，在进行计算.讲解点2：有理数的乘除混合运算.注意：①符号的确定；②运算顺序自左向右依次计算.练习2、计算：（1）（-65）÷（-32）×（-23） （2）（-53）×（-213）÷（-411）÷3（3）（-11936）÷9 分析：按照运算顺序，自左向右.乘除混合运算时，注意乘法不动，将除法转化为乘法.讲解点3：有括号的先算括号内的，无括号先乘除后加减.练习3：计算：（1）3÷2×（-21） （2）1.6+5.9-25.8+12.8-7.4 （3）23×（-5）-（-3）÷1283 （4）511×（31-21）×113÷45 （5）-3-[-5+（1-0.2×53）÷（-2）] （6）（97-65+183）×18-1.45×6+3.95×6 解：（1）3÷2×（-21）＝-（3×21×21）＝-43 （2）1.6+5.9-25.8+12.8-7.4＝（1.6+5.9-7.4）+（-25.8+12.8）＝0.1-13＝-12.9（3）23×（-5）-（-3）÷1283＝-115+3×3128＝-115+128＝13 （4）511×（31-21）×113÷45＝511×（-61）×113×54＝-252 （5）-3-[-5+（1-0.2×53）÷（-2）] （6）（97-65+183）×18-1.45×6+3.95×6＝（97×18-65×18+183×18）+6×（-1.45+3.95）＝（14-15+3）+6×2.5＝2+15＝17。
人教版七年级上册数学：第一章《有理数》1.4.1 第2课时《有理数乘法的运算律及运用》
3×5=5×3 (3×5)×2=3×(5×2) 3×(5+2)=3×5+3×2
引入负数后，三种运算律是否还成立呢？
一、有理数乘法的运算律
合作探究
第一组：
(1) 2×3＝ 6
3×2＝ 6
2×3 ＝3×2
(2) (3×4)×0.25＝ 3
3×(4×0.25)＝ 3
(3×4)×0.25 ＝3×(4×0.25)
(3) 2×(3＋4)＝ 14
2×3＋2×4＝ 14
2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？
第二组：
(1)5×(－6) ＝－30 (－6 )×5＝ －30 5× (－6) ＝ (－6) ×5
(2)[3×(－4)]×(－ 5)＝(－12)×(－5) ＝ 60 3×[(－4)×(－5)]＝ 3×20＝ 60
2.25 4.-6
课堂小结
1.乘法交换律: 两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变. ab＝ba 2.乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后
(ab)c ＝ a(bc) 两个数相乘,积不变. 3.乘法分配律： 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数 a(b＋c) ＝ ab＋ac 分别同这两个数相乘,再把积相加.
_各__运__算__律__在__有__理__数__范__围__内__仍__然__适__用____.
归纳总结
1.乘法交换律:
数的范围已扩充 到有理数.
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.
ab＝ba
2.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个
数相乘,积相等. (ab)c ＝ a(bc)
初一数学《有理数的除法》知识点精讲
知识点总结知识点1：有理数除法法则(1) 除以一个数等于乘以这个数的倒数。
即a÷b=a×1/b(b≠0)。
(2) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
知识点2：有理数的乘除混合运算除转乘，确定符号。
知识点3：有理数的四则混合运算先乘除，后加减，如果有括号，就先算括号里面的。
同级运算中，要按照从左到右的顺序。
知识点4.有理数的除法考点精讲1.4.2有理数的除法1、有理数除法法则1（课本P34）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a÷b=a·1/b（b≠0）2、有理数除法法则2（课本P34）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
3、化简分数（课本P35）-45/-12=（-45）÷（-12）=45÷12=15/44、有理数的加减乘除混合运算先乘除，后加减5、用计算器计算计算器的符号键（-）可以用来表示负数的符号。
用计算器计算：（-1.7）×4-（-2.6）÷（-4）-7.45（如图1.4-1）有理数的除法（习题）1.4.2有理数的除法（-6.5）÷0.13（7/4-7/8-7/12）÷（-7）（-7）÷（7/4-7/8-7/12）（-9）×（-11）÷8÷（-125）42×（-2/7）+（-5/4）÷（-0.25）（2）化简下列分数：-42/7，4/-16，-54/-8，-60/25（3）小商店一周的利润是1400元，平均每天的利润是元；小商店一周共亏损840元，平均每天的利润是元。
（4）用“>”“<”或“=”填空：如果a<0，b>0，那么a/b 0，如果a>0，b<0，那么a/b 0，如果a<0，b<0，那么a/b 0，如果a=0，b≠0，那么a/b 0。
人教版七年级数学上册1.有理数的除法(1)
知识回顾
1、有理数乘法法则是什么？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何 数同0相乘，都得0.
2、填空
a a的倒数
1 6
7 8
-5
1
-1
3
1 3
2
0
6
81 75
1
-1
3 10
0.5
／
讲授新知
填空并思考：
(-4)× (- 2 ) = _8___
8÷ （-4）= _-_2_
另外：
8 ×（- 1）= -2
25 5 25 3 5
练一练
课本35页练习
除法还有哪些情势呢？
例2 化简下列各式：
(1) 12 ; (2) 45
3
12
解 : (1) 12 (12) 3 4 3
(2)
45 12
(45)
(12)
45
12
15 4
分数可以理解为分子除以分母
例3 计算
（1）
125
5 7
5
(2) 2.5 5 ( 1) 84
例1：计算
（1）（-18）÷（-6）
解：原式=（-18）×（
1 6
）
=3
（2）（
3 5
）÷（+
1 5
）
解：原式=（
3 5
）×（+5）
=-3
（3）265 ÷（
1
4 5
）
解：原式=
6 25
×（
5 9
）
=
2 15
解法二：
解：原式=+（18÷6 ） =3
- 解：原式=
（
3 5
÷
1 5
1.4.1有理数的除法
法则2
法则1
你能行，看你的速度和准确程度吧
1．计算： （1）（－18）÷6 （2）（－63）÷（－7） （3）（－36）÷6 （4）1÷（－9） （5） 0÷（－8） （6）16÷（－3）
2．计算： 4 2 （1）（ 9 ）÷（ 3 ）
（2）（－6.5）÷0.13； （3）（
3 5
）÷（
比较可发现：
8÷（-4） = 8×
除号变乘号
1 8÷（－4）＝8×（ ） 4
除数变为倒数 思考：有理数的除法运算可以转 化为乘法运算吗?转化的方法是什 么?和同学交流你的看法.
有理数的除法法则1：
除以一个数等于乘 以这个数的倒数
a b
1 a b
问题： （ 1 ）两数相除，商的符号怎样确 定，商的绝对值呢？ （ 2 ） 0 不能做除数， 0 做被除数时 商是多少？ 有理数的除法法则2：
3.乘除混合运算往往先将除法化成乘法， 再确定积的符号，最后求出结果.
作业
教科书第38-40页习题1.4第4、5、6、 7（4）、（5）、（7）、（8）；10、 12、15
5 8 1 2 5 4 1
巩固新知：
9 (1)( 36 ) 9 11
1 (2)( 12) (4) (1 ) 5
2 8 (3)( ) ( ) (0.25) 3 5
回顾与反思,这节课你学到了什么?
1.本节课主要学习了有理数的除法， 对除法法则应进行恰当运用； 2.有理数的除法化成有理数的乘法以后， 可以利用有理数乘法的运算律简化运算；
1.4.2有理数的除法
练习
4×(
0.5 ×(
2 × ( 3
)=1
)=1
-4×(
人教版七年级数学上册1.有理数的除法——有理数的加减乘除混合运算
C)
A. 1
B．5
C. 25
1
D．25
3
计算
6 5
5
1 5
的结果是(
B
)
A. 6
B. 6
125
125
C. 6
5
D. 6
5
知识点 2 有理数的加减乘除混合运算
知2－讲
有理数的加减乘除混合运算 顺序：在有理数的加减乘除混合运算中，若没 有括号，则先算乘除，再算加减，若有括号， 则按照先算括号里的，再算括号外的顺序计 算．
1 3
+
1 4
1 6
.
错解：－12÷
1 3
+
1 4
1 6
(12)
1 3
(12)
1 4
(12)
1 6
＝－36－48＋72＝－12.
错解分析：错解是由于受分配律a(b＋c)＝ab＋ac
思维定式的影响，错误地认为a÷(b
＋c)＝a÷b＋a÷c，这是不正确的；
除法没有分配律．
正确解法：
(12)
知3－讲
例5 某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元， 4~6月平均每月盈利 2万元，7~10月平均 每月盈利1.7万元，11~12月平均每月亏 损2.3万元. 这个公司去年总的盈亏情况 如何？
解：记盈利额为正数，亏损额为负数.公司去年全 年盈亏额（单位：万 元）为 (-1.5)×3+2×3+1. 7×4+ (-2. 3)×2 =-4. 5+6+ 6. 8-4. 6 = 3. 7. 答：这个公司去年全年盈利3.7万有理数的除法——有理数 的加减乘除混合运算
1 课堂讲授 有理数的乘除混合运算
人教版七年级数学上册 《有理数的乘除法》PPT教育课件(第一课时有理数乘法)
第五页，共十六页。
归纳小结
➢ 1.正数乘正数，积为正数。
➢ 2.正数乘负数，积为负数。
➢ 3.负数乘正数，积为负数。
➢ 4.积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
第六页，共十六页。
思考
第四天 第三天 第二天 第一天 起始位置
乙
(-3)× 4=-12 (-3)× 3=-9 (-3)× 2=-6 (-3)× 1=-3
(-3)× 0=0
观察左侧的乘法算式，你能 发现什么规律？
规律：随着后一个乘数依次递 减1，积逐渐递加3.
按照规律填空
1）（-3） × （-1） =
3
2）（-3） × （-2） =
6
3）（-3） × （-3） =
9
…
第七页，共十六页。
乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，都得0.
异号相乘结果符号为负
同号相乘结果符号为正
第九页，共十六页。
思考
(1) 1 2 _1____ 2
(2)( 1 ) (2) _1____ 2
(3)( 4) ( 7 ) _1____
7
4
(4)0个数互为倒数.
第十页，共十六页。
讨论
各是多少？
第一天
第二天 第三天 第四天
第三页，共十六页。
思考
第四天 第三天 第二天 第一天 起始位置
甲
3×4=12 3×3=9
3×2=6
3×1=3 3×0=0
观察左侧的乘法算式，你能发现什么规律？
规律：随着后一个乘数依次递减1，积逐渐 递减3.
引入负数后规律成立吗？
成立
1）（-1）+（-1）+（-1）= 3 × （-1） = -3 2）（-2）+（-2）+（-2）= 3 × （-2） = -6 3）（-3）+（-3）+（-3）= 3 × （-3） = -9
人教版七年级上册数学1-4 有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法一、法则1、两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。
2、任何数同0相乘，都得0。
二、推广1、几个不是0的数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
2、几个数相乘，有一个因数为0，则乘积为0。
三、运算律1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab=ba2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
(ab)c=(ac)b3、乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a(b+c)=ab+ac四、倒数1、乘积是1的两个数互为倒数。
2、注意：0没有倒数，做题时应当注意分母不为03、-1的倒数是-1；1.4.2 有理数的除法一、法则1、除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0，0不能做除数。
二、化简1、分数可以理解为分子除以分母，分数线就是除号。
2、0除以任何一个不等于0的数，都得0。
1、基本运算型例1、（1）计算3)2(⨯-所得的结果是（ ）A. 5B. 6C. 5-D. 6-（2）3-的倒数是（ ）A. 31B.31-C. 3D. 3-解析：（1）63)2(-=⨯-，所以选D 。
（2）3-的倒数是31)3(1-=-÷，所以选B 。
2、规律探究型例2、某种细胞开始有2个，1h 后分裂成4个并死去1个，2h 后分裂成6个并死去1个，3h 后分裂成10个并死去1个……按此规律，5h 后细胞存活的个数是（ ）A. 31B. 33C. 35D. 37解析：我们应先找出细胞分裂的规律。
1h 后存活的细胞有3122=-⨯（个）；2h 后存活的细胞有5123=-⨯（个）；3h 后存活的细胞有9125=-⨯（个）。
后一小时存活的细胞数是前一小时存活的细胞数的2倍减去1。
所以，4h 后存活的细胞有17129=-⨯（个），5h 后存活的细胞有331217=-⨯（个）。
人教版七年级数学上册：1.4.2《有理数的除法》说课稿
人教版七年级数学上册：1.4.2《有理数的除法》说课稿一. 教材分析《有理数的除法》是人教版七年级数学上册第一章第四节的一部分，它是学生在学习了有理数的加减乘除运算之后，进一步深化对有理数运算的理解和掌握。
本节内容主要介绍了有理数除法的基本法则，以及如何将除法转化为乘法，从而使学生能够熟练运用有理数进行运算。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的加减乘除运算有所了解。
但是，对于有理数除法的理解和运用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解有理数除法的本质，从而提高他们的数学运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解有理数除法的基本法则，能够熟练地进行有理数的除法运算。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数除法的基本法则。
2.教学难点：如何将除法转化为乘法，以及在不同情况下如何灵活运用有理数除法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实际操作，自主探究有理数除法的基本法则。
2.教学手段：利用多媒体课件，进行生动直观的演示，帮助学生理解和掌握有理数除法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对有理数除法的思考，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：学生分组讨论，通过实际操作，探索有理数除法的基本法则。
3.讲解演示：教师利用多媒体课件，对有理数除法的基本法则进行讲解和演示。
4.练习巩固：学生进行课堂练习，教师及时给予指导和反馈。
5.拓展提高：引导学生思考和探讨在不同情况下如何灵活运用有理数除法。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
七. 说板书设计板书设计应突出有理数除法的基本法则，以及如何将除法转化为乘法。
通过清晰的板书，帮助学生理解和掌握有理数除法的本质。
人教版七年级数学上册1.4.2《有理数的除法》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数除法的基本原理，如用实物进行分割等。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数除法的基本概念。有理数除法是指将两个有理数相除的运算。它是解决生活中分配、分割等问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，如果8个苹果要平均分给4个小朋友，每个小朋友能得到几个苹果？通过这个案例，展示有理数除法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
1.教学重点
（1）有理数除法法则：同号得正，异号得负，绝对值相除；
（2）有理数除法运算方法：先判断符号，再计算绝对值；
（3）乘除互为逆运算的原理；
（4）运用有理数除法解决实际问题。
举例解释：
-重点1：强调同号得正，异号得负的法则，使学生掌握除法运算的基本规律；
-重点2：训练学生先判断符号，再进行绝对值运算的步骤，提高解题准确性；
人教容】
一、教学内容
人教版七年级数学上册1.4.2《有理数的除法》
1.理解有理数的除法法则，掌握有理数除法的运算方法；
2.能够熟练运用除法法则，解决实际问题；
3.了解除法与乘法的关系，掌握乘除互为逆运算的原理。
具体内容包括：
（1）有理数除法法则：同号得正，异号得负，绝对值相除；
此外，学生在小组讨论中分享的成果让我看到了他们的创新意识和解决问题的能力。但同时，我也发现有些学生对于乘除互为逆运算的原理理解不够透彻，这在一定程度上影响了他们解题的思路。针对这一点，我计划在复习环节中加入更多关于乘除互为逆运算的实例，帮助学生巩固这一知识点。
人教版七年级上册数学教学案：1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法（1）第一课时三维目标一、知识与技能经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法．二、过程与方法经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力．三、情感态度与价值观培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系．教学重、难点与关键1．重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算．2．难点：两负数相乘，•积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆． 3．关键：积的符号的确定．教具准备投影仪．四、教学过程一、引入新课在小学，我们学习了正有理数有零的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？五、新授课本第28页图1．4-1，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在L上的点O．l（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？分析：以上4个问题涉及2组相反意义的量：向右和向左爬行，3分钟后与3分钟前，为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正，那么（1）中“2cm”记作“+2cm”，“3分后”记作“+3分”．（1）3分后．．6cm处．（如课本图1．4-2）．．蜗牛应在L上点O右边这可以表示为（+2）×（+3）=+6 ①（2）3分后．．6cm处．（如课本图1．4-3）．．蜗牛应在L上点O左边这可以表示为（-2）×（+3）=-6 ②（3）3分前．．6cm处．（如课本图1．4-4）．．蜗牛应在L上点O左边[讲问题（3）时可采用提问式：已知现在蜗牛在点O处，•而蜗牛是一直向右爬行的，那么3分前蜗牛应在什么位置？]这可以表示为（+2）×（-3）=-6 ③（4）蜗牛是向左爬行的，现在在O点，所以3分前．．6cm处（•．．蜗牛应在L上点O右边如课本图1．4-5）．这可以表示为（-2）×（-3）=+6 ④观察①～④，根据你对有理数乘法的思考，完成课本第39页填空．归纳：两个有理数相乘，积仍然由符号和绝对值两部分组成，①、④式都是同号两数相乘，积为正，②、③式是异号两数相乘，积为负，①～④式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积．也就是两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．此外，我们知道2×0=0，那么（-2）×0=？显然（-2）×0=0．这就是说：任何数同0相乘，都得0．综上所述，得有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．进行有理数的乘法运算，关键是积的符号的确定，计算时分为两步进行：•第一步是确定积的符号，在确定积的符号时要准确运用法则；第二步是求绝对值的积．如：（-5）×（-3），……（同号两数相乘）（-5）×（-3）=+（），……得正5×3=15，……把绝对值相乘所以（-5）×（-3）=15又如：（-7）×4……________（-7）×4=-（），……_________7×4=28，……__________所以（-7）×4=-28例1：计算：（1）（-3）×9；（2）（-12）×（-2）；（3）0×（-5317）×（+25．3）；（4）123×（-115）．例1可以由学生自己完成，计算时，按判定类型、确定积的符号，•求积的绝对值．（3）题直接得0．（4）题化带分数为假分数，以便约分．小学里，两数乘积为1，这两个数叫互为倒数．在有理数中仍然有：乘积是1的两数互为倒数．例如：-12与-2是互为倒数，-35与-53是互为倒数．注意倒数与相反数的区别：两数互为倒数，积为1，它们一定同号；•两数互为相反数，和为零，它们是异号（0除外），另外0没有倒数，而0的相反数为0．数a（a≠0）的倒数是什么？1除以一个数（0除外）得这个数的倒数，所以a（a≠0）的倒数为1a．例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，•登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？解：本题是关于有理数的乘法问题，根据题意，（-6）×3=-18由于规定下降为负，所以气温下降18℃．六、巩固练习课本第30页练习．1．第2题：降5元记为-5元，那么-5×60=-300（元）与按原价销售的60件商品相比，销售额减少了300元．2．第3题：1和-1的倒数分别是它们的本身；13，-13的倒数分别为3，-3；5，-5•的倒数分别为15，-15；23，-23的倒数分别是32，-32；此外，1与-1，13与-13，5与-5，2 3与-23是互为相反数．七、课堂小结1．强调运用法则进行有理数乘法的步骤．2．比较有理数乘法的符号法则与有理数加法的符号法则的区别，•以达到进一步巩固有理数乘法法则的目的．八、作业布置1．课本第38页习题1．4第1、2、3题．九、板书设计：1.4.1 有理数的乘法（1）第一课时1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．2、随堂练习。
哈尔滨市十中七年级数学上册 第一章 有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 第2课时 有理数的
学前温故 新课早知
1.两数相乘,同号得 正 ,异号得 负 ,并把绝対值相乘.
2.小学学过的乘法交换律:a×b= b×a ; 结合律:(a×b)×c= a×(b×c) ; 分配律:a×(b+c)= a×b+a×c .
学前温故 新课早知
1.几个不是0的数相乘, 负 因数的个数是 偶 数时,积
A.(-3)×(-4)×
-
1 4
=-3
B.
-
1 5
×(-8)×5=-8
C.(-6)×(-2)×(-1)=-12
D.(-3)×(-1)×(+7)=21
2.(-6)×
1 12
-1
2 3
+
5 24
=-12+10-54,这步运算运用了(
D
)
A.加法结合律 B.乘法结合律C.乘法交换律 D.乘法分配律
3.算式
-3
3 4
×4 可以化为(
A
)
A.-3×4-34×4
B.-3×4+34×4
C.-3×3-3
D.-3-34×4
解析:先把-334拆成-3-34,再运用分配律可知正确答案为 A.
4.a,b,c符合下面哪一种情况时,这三个数相乘的积必是正数( C )
A.a,b,c同号 B.b是负数,a和c同号
C.a是负数,b和c异号 D.c是正数,a和b异号
解方程 : 2x 6 如何变形？
(两边都除以2)
2x 6 22
x 3.
将未知数的 系数化为1
例2 解以下方程 :
〔1〕－5x＝2 ; 〔2〕 3 x 1 .
两个数相乘,或者先
把后
有理数的乘除法法则(共22张PPT)
别同这两个数相乘，再把积相加. Z```xxk
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
5
2021/7/25
知识点2 乘法运算律 D
乘法交换律
乘法结合律
分配律
6
2021/7/25
7
2021/7/25
解析：（1）确定符号的根据是“符号法则”， 即当负因数有奇数个时，积为负；
解：原式= 1000 1 5
25
1000 5 1 5
25
5000 1 5
4999 4 5
21
2021/7/25
多个有理数相乘的积的符号法则和有理数乘法的运算 律——乘法交换律、乘法结合律、分配律.
22
2021/7/25
23
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.8.2 521.8.25 Wedne sday, August 25, 2021
4.一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别 同 这两个数 相乘，再把积 相加，
即a（b＋c）= ab+ac .
2
2021/7/25
问题3 计算下列各题，并比较它们的结果， 你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现．
5×（－6）＝？ （－6）×5＝？
你发现了什 么规律？
①.两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.
1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数乘法（第2课时）
1
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1.几个不为0的数相乘，负因数的个数是 偶数 时，积为正 数；负因数的个数是 奇数时，积为负数. 2.两个数相乘，交换因数的位置，积 相等，即ab= ba . 3.三个数相乘，先把 前两个数 相乘，或者 先把 后两个数 相乘，积相等，即（ab）c=a(bc) .
最新人教版《有理数的除法》教学设计教案(第1课时)
第一章有理数1.4 有理数的乘除法1.4.2 有理数的除法第1课时一、教学目标【知识与技能】掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的化简．【过程与方法】通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．【情感态度与价值观】培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯．二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】正确应用法则进行有理数的除法运算．【教学难点】灵活运用有理数除法的两种法则．五、课前准备教师：课件、直尺、倒数图片等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课根据实验测定，高度每增加1km，气温大概下降6℃. 某登山运动员攀登某高峰的途中发回信息，报告他所在高度的温度是-15℃，当时地面气温为3℃. 请问你能确定登山运动员所在的位置高度吗?（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动，探究有理数的除法法则（出示课件4）教师问1：小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？学生回答：50×20=100.教师问2：放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟？学生回答：100 ÷50=20.教师问3：从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系？学生回答：有理数除法与有理数乘法互为逆运算.教师问4：引入负数后，如何计算有理数的除法呢？以8÷（-4）为例．（出示课件5）师生共同讨论后解答如下：根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8．因为（-2）×（-4）=8所以8÷（-4）=-2 ①另外，我们知道，8×（-14）=-2 ②由①、②得8÷（-4）=8×（-14）③③式表明，一个数除以-4可以转化为乘以-14来进行，即一个数除以-4，℃等于乘以-4的倒数-14．教师问5：对于其他的数是不是也可以呢？请完成下面的题目：（出示课件6）学生回答：中间组由上到下答案依次为：-2，-6，45，-8；右边组由上到下答案依次为：-2，-6，45，-8；教师问6：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则了吗？学生回答：上面各组数计算结果相等，有理数的除法可以转化为乘法进行计算.教师问7：观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？（出示课件7）学生回答：除以一个数等于乘以它的倒数.教师问8：除数能为0吗？学生回答：不能为0.教师问9：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘以1a呢？[例如（-10）÷（-0.4）]学生做题后回答：仍然可以.总结点拨： 从而得出有理数除法法则：（出示课件8）除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．这个法则也可以表示成：a÷b=a·1b（b≠0）， 其中a 、b 表示任意有理数（b≠0）教师问10：利用上面的除法法则计算下列各题.（出示课件9）（1）(–54)÷ (–9)； （2）(–27) ÷3；（3）0 ÷ (–7)； （4）(–24) ÷(–6).学生回答：（1）6；（2）-9；（3）0；（4）4教师问11：从上面我们能发现商的符号有什么规律？学生回答：同号得正，异号得负.总结点拨：（出示课件10）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于零的数，都得零．教师问12：到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？（出示课件11）师生共同解答如下：1. 两个法则都可以用来求两个有理数相除.2. 如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.例1：计算:（出示课件12）（1）(–36) ÷ 9；（2）（-1225）÷（-35） .师生共同解答如下：解：（1）(–36) ÷ 9= –(36×19 )= –4；（2）例2：化简下列各式：（出示课件14）（1） −123 ；（2）−45−12 . 师生共同解答如下：解：（1）（2）例3：计算：（出示课件）（1） （2） 师生共同解答如下：解：（1）原式=12557 ÷5=（125+57）×15=125×15+57×15=25+17=2517点拨：如果有带分数，可以将带分数写成整数部分和分数部分的和，利用分配律进行运算，更加简便.（2）原式=52×85×14= 1点拨：将小数化为分数.总结点拨：1. 有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.2. 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.（三）课堂练习（出示课件19-22）1. (–21) ÷7的结果是（ ）A ．3B ．–3C ．13 D. –132. 计算：(–12) ÷ 3=_______．3. 填空：（1）若a ，b 互为相反数，且a ≠ b ，则a b =________；（2）当a < 0时，|a |a =_______；（3）若 a>b ，a b <0，则a ，b 的符号分别是__________. （4）若–3x=12，则x =_____.4.若|2x +6|+|3−y |=0，则x y =_________.5. （1）计算（- 45）÷（- 2） ；（2）计算-0.5÷78×（- 54）；（3）计算（-7）÷（- 32）÷（- 75）参考答案：1.B2.-43.（1）-1；（2）-1；（3）a>0，b<0；（4）-44.-1 解析：由题意得，|2x +6|+|3−y |=0，解得x=-3，y=3,所以x y =−33=-1.5.解：（1）原式=45×12=25（2）原式=12×87×54=57（3）原式=-7×23×57=-103（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于零的数，都得零．（五）课前预习预习下节课（1.4.2）36页到37页的相关内容。
人教版七年级上册1.有理数的除法课件
a÷b=a · 1 (b≠0).
b
1 . 除法变乘法
2 . 除数变倒数
例1 计算: (1) (-36) ÷9
解: (1) (-36) ÷9
=(-36) ×1
=-4
9
(2)
(2Leabharlann 12)÷(5 3
)
25
3
=
×( )
12
5
5
=
4
（1）.72÷9=_8___,
（2）.(－12)÷(－4)=__3__,
第一章：有理数
1.4.1 有理数的除法
1.正确运用法则进行有理数的除法运算 （重点）
2.商的符号的确定（难点）
3.0不能作除数的理解（难点）
除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数.
有理数除法法则:
除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数.
1 a÷b=a · b (b≠0).
注意：除法在运算时有 2 个要素要产生变化。
第二步是___绝__对__值__相__除___；
1.有理数的除法 2.有理数的除法法则 3.有理数的除法运算步骤
同学们下节课再见！
0除以任何一个不等于0的数都得__0___.
0不能作为除数
(1) (－8)÷(－4) (2) (－3.2)÷0.8
解:(1)原式 =+( 8÷4) (2)原式 =－ ( 3.2÷0.8 )
=2
=－4
(同号得正,绝对值相除) (异号得负,绝对值相除)
(1) (－8)÷(－4) (2) (－3.2)÷0.8 求解中的第一步是__确__定__商__的__符__号 ；
同号两数相除得正, 并把绝对值相除
(3).(－6) ÷2=_－__3_, (4).12÷(－4)=_－__3_, 异号两数相除得负 , 并把绝对值相除
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练一练
计算：
7 3 7 7 (1) ( ) (1 ) 8 4 8 12
1 5 3 2 1 (2) ( ) ( ) 3 21 14 7 42
8 2 6 (3) 13 5 (7 ) 5 36 5 13 13 13
有理数的除法法则 1。有理数除法法则一：两数相除，同号得 正，异号得＿＿，并把绝对值相＿＿ 负 除 .0除以 ___ 0. 任何一个不等于0的数，都得＿
2. 运算律:
知识回顾
你能很快地说出下列各数的倒数吗? 原数
倒数 1
9 －5 8
5 8 9
7
1 7
0
2 －1 1 3 3 －1 5
探究新知
正数除以负数 负数除以负数 零除以负数
1 8÷(－4) ＝－2 8 ( )＝－2 4 1 (－8)÷(－4)＝2 ( 8) ( ) ＝2 1 4
有理数除法法则二：除以一个不等于0的 的倒数 . 数，等于乘这个数＿＿＿ 2。有理数的加减乘除混合运算，如无括号， 则先乘除，后加减；如有括号，则先算小括号， 在算中括号，最后算大括号。注意运算顺序， 从左到右依次运算； 注意区分相反数和倒数。
课后作业
习题1.4复习巩固第4,6题； 习题1.4复习巩固第7题(4)(7)(8)； 习题1.4复习巩固第15题． • 4填空： (1)若a，b互为相反数，且a≠b，则 0 ． 2b 2a ______
解: 原式
35 (6) 35 6 41
3 (3)23 (5) (3) 128
解: 原式
(115) 128 13 Nhomakorabea下面我们来做36页的练习
例9：某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均 盈利2万元，7~10月平均盈利1.7万元，11~12月平均亏损2.3 万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？ 解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年 总的盈亏额（单位：万元）为:
1 0 ( 4) 0 ( ) 4
有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
1 a b a (b 0) b
两数相除的符号法则:
两数相除,同号得
正
,异号得
负 ,
并把绝对值相 0的数,都得 0
除 ,0除以任何一个不等于 .
例6
化简下列分数:
12 (1) 3
a －1 b
a －1 (2)当a＜０时， a
a (3)若a＞b， ＜0 ，则 a，b的符号是 a 0, b 0 . b
义务教育教科书
数学
七年级
上册
1.4 有理数的乘除法（第3课时） 1.4.2 有理数的除法
课件说明
• 本节课学习有理数除法法则．
• 学习目标： 会进行有理数的除法运算,会求有理数的倒数．
• 学习重点：理解有理数的除法法则,能进行有理 数的四则运算．
复习提问： 1. 有理数的乘法法则:
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，都得0.
0÷ ( － 4) ＝ 0
0 (
4
) ＝0
因为(－2)×(－4)＝8 所以 8÷(－4)= －2 因为 0 0 8 2× ( － 4) ＝ ＝－ 8)( ÷ (4 － 4)0 ＝2 所以(－ 0÷ － )＝ 除以一个负数等于乘这 个负数的倒数.
1 8 ( 4) 8 ( ) 4 1 ( 8) ( 4) ( 8) ( ) 4
5 8 1 2 5 4
1 5 1 1. 125 5 7 5 1 25 7 1 下面我们来做36页的练习。 25 . 7
混合运算的顺序 先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有 括号，先算括号内的.
例8：计算
(1) 8 4 (2)
(2)(7) (5) 90 (15)
45 (2) 12
分数可以 理解为分子除 以分母.
解: （1） 12 ＝(－12) ÷3＝－4 3
45 （2 ） ＝(－45) ÷(－12) 12
＝45÷12
15 ＝ 4
有理数除法化为有理数乘法以后， 可以利用有理数乘法的运算律简 化运算． 乘除混合运算往往先将除法化为 乘法，然后确定积的符号，最后 求出结果．
所以乘除混合运算可以统一为乘 法运算。
5 1 5 例7 计算： (1)( 125 ) ( 5); (2) 2.5 ( ). 7 8 4
5 解 : (1)( 125 ) ( 5) 7 5 1 (125 ) 7 5
5 1 (2) 2.5 ( ) 8 4
（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2 =-4.5+6+6.8-4.6 =3.7.
答：这个公司去年全年盈利3.7万元.
练一练
（1） (6) (4) (0.6)
3 3 （2） (3) ( ) 10 10 1 －4 （3） (18) 2 （ ） 8 4 9 1 （4） (1)＋5 ( ) (6) 6