二元一次方程与一次函数
《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇
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二元一次方程与一次函数
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s /海里
8 6 4 2
l22Ａ
l11 Ｂ 你有什么新的方法 解决以前的问题吗？
O
2 4 6 8 10
t /分
思考题：
1、某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需 参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负 一场得0分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平 的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该 队胜了几场？（要求用图象法求解）
思考题：
1、某区中学生足球赛共赛8轮（即每队
均需参赛8场），胜一场得3分，平一场
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共得17分，试问该队胜了几场？（要求
用图象法求解）
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（2004年湖北省国家课改实验区中考题） 4
解：设：胜x场，负y场，则平2y场。
8/3
2.5 t / 时
• (1)乙出发时,与甲相距 7.5千米 ;
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30
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15
10 7.5 5
O
0.5 1
二元一次方程组与一次函数
二元一次方程组与一次函数一、定义和性质：ax + by = cdx + ey = f其中a、b、c、d、e、f是已知的实数，且a和d不同时为0。
在二元一次方程组中，有以下性质：1.若方程组中的两个方程的系数比例相同，则这个方程组无解或有无数多个解。
2.三个线性方程的组合也仍然是满足二元一次方程组性质的。
二、解法：1.消元法：通过将一个方程的任意倍数加到另一个方程上，消去一个未知数的项，从而得到一个关于另一个未知数的一次方程。
根据得到的方程解出一个未知数的值，再带入到另一个方程中求得另一个未知数的值。
2.代入法：将一个方程的一个未知数表达式代入到另一个方程中，从而得到一个只含有一个未知数的方程。
根据这个方程解出一个未知数的值，再带入到另一个方程中求得另一个未知数的值。
3.矩阵法：将方程组的系数和常数项构成矩阵，然后通过矩阵的运算方法（如行列式、逆矩阵等）求解未知数。
解方程组的关键是找到合适的方法和技巧。
对于一些特殊的方程组，还可以利用几何方法进行解答。
三、二元一次方程组与一次函数的关系：从形式上看，二元一次方程组和一次函数都是关于未知数的一次方程。
一次函数是变量的对应关系，而二元一次方程组是未知数之间的关系。
将二元一次方程组写成矩阵形式为：..[ab][x]=[c][de][y][f]可以将这个方程组解释为从二维平面上的两条直线的交点。
其中x和y分别是直线的横坐标和纵坐标，a、b、c、d、e、f是直线的特征系数。
而一次函数可以看作是二维平面上一条直线，其斜率m和常数项c与二元一次方程组的系数有关。
对于方程组中的第一个方程ax + by = c，其可以表示为 y = (-a/b)x + c/b，其中(-a/b)表达了直线的斜率m，c/b表达了直线的截距c。
因此，一次函数和二元一次方程组在形式上和几何意义上都有相似之处，但是在概念上有明显的区别。
总结：本文从定义、性质、解法以及与一次函数的关系等几个方面进行了对二元一次方程组的介绍。
一次函数与二元一次方程
一次函数与二元一次方程我们知道一次函数的解析式就是一个二元一次方程，而任何一个二元一次方程都可以化为一次函数解析式的形式，如：y ＝2x ＋3是一次函数解析式，也是一个二元一次方程；而2x －y ＝－3是二元一次方程，不是函数解析式，但可以将其化为y ＝2x ＋3，即为一次函数解析式。
因此一次函数与二元一次方程是既有区别又有联系。
区别在于：(1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数则有两个变量；(2)二元一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变量之间的关系.联系在于：(1)在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上.(2)在一次函数图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程.由于二元一次方程可以转化为一次函数，在直角坐标系中可以画出函数的图象，所以将方程组中的两个方程都化为一次函数，再在同一直角坐标系中画两个一次函数图象，它们的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.这种将二元一次方程组转化为一次函数，通过画函数图像确定交点坐标，从而解出方程组的方法，我们称为二元一次方程组的图象解法。
用此方法解二元一次方程组一般有下列几个步骤：(1)将相应的二元一次方程改写成一次函数的解析式；(2)在同一直角坐标系内作出这两个一次函数的图象；(3)观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解.我们可以总结为“画直线、找交点、确定解”。
例 用作图象的方法解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+.1,523y x y x 解：①由3x ＋2y ＝5，得y ＝－2523+x ，由x ＋y ＝1，得y ＝－x ＋1.②在同一直角坐标系内作出一次函数y ＝－2523+x 的图象L 1和y ＝－x ＋1的图象L 2， ③如图1，观察图象，得L 1、L 2的交点为(3，－2)，即二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+.1,523y x y x 的解是⎩⎨⎧-==.2,3y xL 2 图1评注：(1)第一步变形时，要保证移向第一步变形时，要保证移项变号；(2)作图必须非常准确，因为图形的偏差会导致我们获得方程组解的偏差，甚至导致错解。
《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】
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人教版八年级数学下册_【例题与讲解】用二元一次方程组确定一次函数表达式
7 用二元一次方程组确定一次函数表达式1．二元一次方程与一次函数的关系 若k ，b 表示常数且k ≠0，则y －kx ＝b 为二元一次方程，有无数个解；将其变形可得y ＝kx ＋b ，将x ，y 看作自变量、因变量，则y ＝kx ＋b 是一次函数．事实上，以方程y －kx ＝b 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象相同．【例1】 (1)方程x ＋y ＝5的解有多少个？写出其中的几个．(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y ＝5－x 的图象上吗？(3)在一次函数y ＝5－x 的图象上任取一点，它的坐标适合x ＋y ＝5吗？(4)以方程x ＋y ＝5的解为坐标的所有点所组成的图象与一次函数y ＝5－x 的图象相同吗？分析：方程x ＋y ＝5的解有无数个，以这些解为坐标的点组成的图象与一次函数y ＝5－x 的图象相同，二者是相同的．解：(1)有无数个．⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝4；⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝3；⎩⎨⎧ x ＝3，y ＝2；⎩⎨⎧x ＝0，y ＝5.(2)以这些解为坐标的点，都在一次函数y ＝5－x 的图象上．(3)适合．(4)相同．2．用图象法求二元一次方程组的近似解用图象法求二元一次方程组的近似解的一般步骤：(1)先把方程组中两个二元一次方程转化为一次函数的形式：y 1＝k 1x ＋b 1和y 2＝k 2x ＋b 2；(2)建立平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象；(3)写出这两条直线的交点的横纵坐标，这两个数的值就是二元一次方程组的解中的两个数值，横坐标是x ，纵坐标是y .【例2】 用作图象的方法解方程组：⎩⎨⎧x －y ＝3， ①x ＋2y ＝－3. ②分析：先把两个方程化成一次函数的形式；再在同一直角坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解．解：由①，得y ＝x －3；由②，得y ＝－12x －32.在同一直角坐标系内作出一次函数y ＝x －3的图象l 1和一次函数y ＝－12x －32的图象l 2，如图所示．观察图象，得l 1和l 2交点的坐标为M (1，－2)．故方程组⎩⎨⎧ x －y ＝3，x ＋2y ＝－3的解为⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝－2.3．利用二元一次方程组确定一次函数的表达式每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标．因此一次函数与二元一次方程组有密切联系．利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的一般步骤如下：(1)写出函数表达式：一次函数y ＝kx ＋b ；(2)把已知条件代入，得到关于k ，b 的方程组；(3)解方程组，求出k ，b 的值，写出其表达式．【例3】 已知一次函数y ＝ax ＋2与y ＝kx ＋b 的图象如图所示，且方程组⎩⎨⎧ ax －y ＝－2，kx －y ＝－b 的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1点B 坐标为(0，－1)．你能确定两个一次函数的表达式吗？分析：根据方程组与一次函数图象的关系，先确定两图象的交点A 的坐标，再代入表达式，求出字母a ，k ，b 的值．解：∵方程组⎩⎨⎧ ax －y ＝－2，kx －y ＝－b 的解是⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝1， ∴交点A 的坐标为(2,1)．∴点A 在函数y ＝ax ＋2的图象上，2a ＋2＝1.[来源:zz^@step.&com*%]∴a ＝－12.∵点A (2,1)，点B (0，－1)在函数y ＝kx ＋b 图象上，∴⎩⎨⎧ 2k ＋b ＝1，b ＝－1.解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝－1. ∴两个一次函数的表达式为y ＝－12x ＋2，y ＝x －1.析规律 方程组的解与交点坐标方程组的解就是两个一次函数图象的交点的坐标．4．用待定系数法求一次函数的表达式用待定系数法求一次函数的表达式的方法可归纳为“一设，二列，三解，四还原”．具体的说明如下：一设：设出一次函数表达式的一般形式y ＝kx ＋b (k ≠0)；二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于k ，b 的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k ，b 的值；四还原：将已求得的k ，b 的值再代入y ＝kx ＋b (k ≠0)中，从而得到所要求的一次函数的表达式．确定二元一次方程(组)中字母的取值，是一类常见的题目，解这类问题的基本方法是利用方程(组)的有关知识，得到含有字母系数的方程(组)，然后解这个方程(组)，求出待定字母．析规律 求与坐标轴的交点坐标 解答这类问题要切记，函数图象与x 轴的交点的纵坐标是0，函数图象与y 轴的交点的横坐标是0.【例4】 某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5 000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下： 印数x (册)5 000 8 000 10 000 15 000 … 成本y (元) 28 500 36 000 41 000 53 500 …(1)经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y (元)是印数x (册)的一次函数，求这个一次函数的解析式(不要求写出x 的取值范围)；(2)如果出版社投入成本48 000元，那么能印该读物多少册？[来源:~@中国解：(1)设所求一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由题意，得⎩⎨⎧ 5 000k ＋b ＝28 500，8 000k ＋b ＝36 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝52，b ＝16 000.所以所求的函数关系式为y ＝52x ＋16 000. (2)将y ＝48 000代入y ＝52x ＋16 000中，得48 000＝52x ＋16 000.解得x ＝12 800.所以能印该读物12 800册．5．利用数形结合法理解二元一次方程组解的三种情况(1)方程组有唯一一组解：即方程组中的两个二元一次方程有唯一公共解，如方程组⎩⎨⎧ x －y ＝3，x ＋y ＝5有唯一一组解⎩⎨⎧ x ＝4，y ＝1.函数y ＝x －3和y ＝5－x 的图象是两条相交的直线，只有一个交点．(2)方程组无解：即方程组中的两个二元一次方程没有公共解，如方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝5，3x ＋3y ＝5无解，这类方程组也叫做矛盾方程组．函数y ＝5－x 和y ＝13(5－3x )的图象是两条平行直线，无交点．(3)方程组有无数组解：即方程组中的两个二元一次方程有无数个解，如方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝2，2x ＋2y ＝4有无数组解．函数y ＝2－x 和y ＝12(4－2x )的图象是同一条直线．【例5】 如图表示两辆汽车行驶路程与时间的关系(汽车B 在汽车A 后出发)，试回答下列问题：(1)图中l 1，l 2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系？(2)写出汽车A 和汽车B 的路程与时间的函数关系式，汽车A 和汽车B 的速度各是多少？(3)图中交点是什么意思？分析：图中l 1，l 2表示的是一次函数的图象．由图象可知，直线l 1经过点(0,0)和(3,100)，直线l 2经过点(2,0)和(3,100)，由待定系数法求表达式．解：(1)l 1表示A 车的路程与时间的关系，l 2表示B 车的路程与时间的关系．(2)汽车A 的函数关系式是s ＝1003t ，汽车B 的函数关系式是s ＝100t －200；汽车A的速度是1003km/h，汽车B的速度是100 km/h.(3)汽车A出发3 h(或汽车B出发1 h)两车相遇，此时两车行驶路程都是100 km.。
一次函数与二元一次方程组
2x－y＋3=0 x－2y－3=0
的解有关 系吗?
如果有关系，请说明有怎样的关系？如果 没有关系。请说明理由？
一般地，如果两个一次函数的图象有一个交 点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方 程组的一个解。
一次函数与二元一次方程可以相互 转化，从形式到内容它们都是统一的。
二元一次方程组的解与以这两个方 程所对应的一次函数图象的交点坐标 相对应。
解：由①得: y x 1 由②得: y 2x 1
作出图象： 观察图象得：交点(0,-1) ∴方程组的解为 x=0
y=-1
y
y=x+1
O
x
y=-2x+4
巩固练习
1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数
_y_=_2_x_-1_的图像上。
2、方程组
x-y=4 3x-y=16
的解是
yx==2，6 由此可知一
解： 由①得: y 2x 4
由②得: y 2 x 4 3
o
作出图象：
观察图象得：交点为(3,-2)
∴方程组的解为 x=3 y=-2
y=2/3x - 4 y
y=-2x+4
你能说一说用图像解二元一次 方程组的一般步骤吗？
写函数，作图象，找交点，下结论
练习：利用图象法解方程组：
x-y=-1 ① 2x+y=1 ②
什么？
1 (0,1)
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
x+y=1
y=-x+1
-x+y=1 y=x+1
1 2 3 4 5x (0,1)
参与讨论
两个一次函数关系式可以写成两个二元一次 方程的形式.一次函数y=2x＋3和y=1/2x－3/2 的图象,与相应的二元一次方程组
二元一次方程与一次函数
以二元一次方程 的解为坐标的点 在对应的一次函 数图象上；
一次函数图象上 的点的坐标都适 合对应的二元一 次方程.
课堂小结
方
程
两条直线的交点坐
组
当两条直线平行
标是对应的二元一
和
时，对应的二元
次方程组的解；
一
一次方程组无解.
次
函
二元一次方程组的
数
当二元一次方程组
解是对应的两条直 线的交点坐标.
图 象 的
象.观察上一题中描出的点和图象有什么
关系？
画板
二元一次方程与一次函数
4.以方程x＋y＝5的解为坐标 的所有点组成的图象与一次 函数y=5－x的图象相同吗？
相同，是一条直线.
5.在一次函数y=5－x的图 象上任取一点，它的坐标
y
5
4 y 5x
3 2 1
0 1 2 3 4 5x
-1 -2
适合方程x＋y＝5吗？ 适合
二元一次方程与一次函数图象关系
1.以二元一次方程的解为坐标的点 在对应的一次函数图象上.
2.一次函数图象上的点的坐标都适 合对应的二元一次方程.
1.将方程组中的二元一次方程转化成一次函数
x y 5 2x y 1
2.在同一直角坐标系内分别画出两个一次函数 的图象.
思考：这两个图象有交点吗？交点 的坐标与方程组的解有什么关系？
直线 l2 : y 12的x 交1 点坐标为________4_,.1
巩固练习
mx y 2
3.若二元一次方程组 nx y 无5 解，则m与n的
数量关系是______m_=_n_.
6x 3 y 1
4.利用函数图象解方程组
2kx
二元一次方程与一次函数
二元一次方程与一次函数一、二元一次方程：1. 二元一次方程是指有两个未知数的一次方程，可以用一条直线来表示，一般有标准形式ax + by + c = 0，这里a、b、c三个系数可以是任意实数，x、y为两个未知数。
2. 二元一次方程有以下特点：（1）有两个未知数；（2）一次方程，指数项幂次均为1；（3）系数全为实数；（4）可以用直线来表示解；（5）可以求解出两个未知数的一组解。
3. 二元一次方程的求解方法：（1）移项法：用移项的方法对方程进行解，将变量的系数放到一边，常数项放到另一边，使未知数等式两边含有一个未知数；（2）消元法：两个未知数，需要求得两个方程，那么，我们就可以用消元法将两个方程进行求解求出未知数；（3）求根公式法：如果是二元一次方程，则可以得到求根公式除以把未知数求出来。
二、一次函数：1. 一次函数是一类特殊的函数，它的算式可以用一元一次方程y = ax + b（a ≠ 0）来表示，其中a、b为常数，x、y为一次函数的变量。
2. 一次函数的特点：（1）只有一个未知数的函数；（2）指数项的幂次只有一；（3）可以用一条直线来表示；（4）变量和函数常数都是实数；（5）给出变量即可确定函数，一次函数是单调变化函数；（6）能够求出未知数的一组解。
3. 一次函数的求解方法：（1）直接代入：用给定的变量和函数的系数来直接求函数的值；（2）斜截式法：将变量和函数放入y = ax + b的式子中，求出斜率，并用斜截式法得出未知数；（3）图像法：将一次函数用图像形式表示出来，利用此图像求取未知数。
总结：二元一次方程是指由两个未知数的一次方程，系数和变量都是实数，可以用移项、消元、求根公式求解出未知数，可以用一条直线来表示解。
一次函数是特殊的函数，只有一个未知数，指数项的幂次只有一，可以用直接代入、斜截式法和图像法求解出未知数。
二元一次方程和一次函数的区别
二元一次方程和一次函数的区别二元一次方程和一次函数的区别一、二元一次方程和一次函数的定义1. 二元一次方程二元一次方程是指形式为Ax + By = C的方程，其中A、B、C是已知数，x和y是未知数，且A和B不全为零。
2. 一次函数一次函数是指形式为y = kx + b的函数，其中k和b是已知数，x 和y分别表示自变量和因变量。
二、二元一次方程和一次函数的关系1. 形式上的相似从形式上看，二元一次方程和一次函数都含有未知数x和y，并且都是以一次幂的方式出现，所以在外表上二者有相似之处。
2. 直观上的区别二元一次方程更强调两个未知数之间的关系，通常用来描述平面直角坐标系中的直线关系；而一次函数更侧重于自变量和因变量之间的函数关系，以直线图像呈现。
三、深入探讨二元一次方程和一次函数的区别1. 解的不同二元一次方程求解的目的是求出使方程成立的未知数的值，即确定直线在坐标系中的位置；而一次函数求解的目的是得出自变量和因变量的关系，从而描绘出整个函数的图像和特性。
2. 表达方式不同二元一次方程是用等式的形式来表达，描述了两个变量之间的线性关系；一次函数是用函数的显式表达式来描述自变量和因变量之间的函数规律，通常以图像的形式展现。
3. 应用领域不同二元一次方程主要用于解决平面几何中的交点问题、物理问题中的速度、加速度等关系问题；一次函数则广泛应用于经济学、物理学、工程学等领域，用来描述实际问题中的线性关系。
四、总结与回顾二元一次方程和一次函数在形式上有相似之处，但在实际应用和解释上有着明显的区别。
通过学习和理解二者的差别，我们能更清晰地应用于实际问题，并且能更深入地理解数学和函数的内涵。
个人观点对于学习者来说，理解二元一次方程和一次函数的区别有助于拓展数学思维，更好地理解函数的本质和意义。
在教学中，也应该注重强调二者之间的联系和区别，帮助学生建立正确的数学观念。
以上就是关于二元一次方程和一次函数的深度和广度兼具的描述和解释，希望能帮助您更好地理解这两个重要的数学概念。
数学教案-二元一次方程与一次函数(优秀6篇)
数学教案－二元一次方程与一次函数（优秀6篇）元一次方程教案篇一一、复习引入1.已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值。
2.由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系。
其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边，分母相同，分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？二、探索新知解下列方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2x2-2x=0x2+3x-4=0x2-5x+6=0观察上面的表格，你能得到什么结论？(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？(2)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？解下列方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1+x2 x1?x22x2-7x-4=03x2+2x-5=05x2-17x+6=0小结：根与系数关系：(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=-p，x1?x2=q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。
)(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论即：对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)∵a≠0，∴x2+bax+ca=0∴x1+x2=-ba，x1?x2=ca(可以利用求根公式给出证明)例1 不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0例2 不解方程，检验下列方程的解是否正确？(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)例3 已知一元二次方程的`两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程。
二元一次方程组和一次函数问题
二元一次方程组（3）教学目标利用二元一次方程组求解一次函数，掌握一次函数与二元一次方程组的关系。
重难点分析：重点：1、利用二元一次方程组求解一次函数表达式；2、二元一次方程组的解与一次函数的关系；难点：1、二元一次方程组与一次函数的关系；2、方案选择问题。
知识点梳理1、二元一次方程与一次函数的关系若k ，b 表示常数且0≠k ，则b kx y =-为二元一次方程，有无数个解；将其变形可得b kx y +=，将x ，y 看作自变量、因变量，则b kx y +=是一次函数．事实上，以方程b kx y =-的解为坐标的点组成的图象与一次函数b kx y +=的图象相同。
结论：（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上；（2）一次函数的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程。
2、二元一次方程与对应两条直线的关系（1）方程组的解是对应的两条直线的交点坐标（2）两条直线的交点坐标是对应的方程组的解特别的：（1）两平行直线的k 相等；（2）方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解，对应的两直线平行。
3、三元一次方程组的基本概念知识点1：二元一次方程（组）与一次函数的基本关系【例1】图中两直线1l ，2l 的交点坐标可以看作方程组【 】的解。
A ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩ B. 121x y x y -=-⎧⎨-=⎩C ．321x y x y -=⎧⎨-=⎩ D. 321x y x y -=-⎧⎨-=-⎩【例2】（1）在同一直角坐标系中作出一次函数2+=x y ，3-=x y 的图像。
（2）两者的图像有何关系?（3）你能找出一组数适合方程2-=-y x ，3=-y x 吗?_________________，•这说明方程组2,3,x y x y -=-⎧⎨-=⎩________。
【随堂练习】1、直线83=-y kx ，452-=+y x 交点的纵坐标为0，则k 的值为【 】A ．4B ．-4C ．2D ．-22、把方程341x y x +=+化为b kx y +=的形式是________________。
12.3 一次函数与二元一次方程 沪科版八年级数学上册
图象；
(3)找交点：由图象确定两直线交点的坐标；
(4)写结论：依据点的坐标写出方程组的解.
感悟新知
知2－讲
3. 两直线交点个数与二元一次方程组解的个数的关系
两条直线有交点(相交)֞方程组只有一组解；
两条直线无交点(平行)֞方程组无解；
两条直线是同一直线(重合)֞方程组有无数组解.
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知2－讲
感悟新知
－－＝，
(2)方程，直线 y＝3x－1 与 y＝2x 交点的坐标为
3x－y－1＝0，
(1，2)，则方程组
2x－y＝0，
y＝3x－1，
x＝1，
即
的解为
y＝2x
y＝2.
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知2－练
(3)不等式3x－1>2x的解集.
2-1. 在同一平面直角坐标系内用列表、描两点画直线的方
法，画出一次函数y＝3x－1和y＝2x的图象，利用图象
求：
解：列表：
图象如图所示．
x
0
1
y＝3x－1
－1
2
y＝2x
0
2
感悟新知
知2－练
(1)方程3x－1＝2x的解；
解：由图象可知，直线y＝3x－1与y＝2x交点的横坐标
为1，
则方程3x－1＝2x的解为x＝1.
即
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知1－讲
(1)二元一次方程
转化
一次函数
(2) 二元一次方程的解
上的点的坐标.
转化
转化
一条直线；
一次函数两变量的值
转化
直线
感悟新知
知1－讲
2. 二元一次方程与一次函数的区别
(1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量；
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和函数值
对于①，根据方程组解的意义
4y gx = 2x-1
和函数的观点，就是求当x取 fx = -0.6x+1.62
什么数值时，两个—次函数的
y值相等?它反映在图象上，就-5
0
5X
是求直线y=－0.6x+1.6和直线 -2
y=2x-1的交点坐标.
-4
二元一次方 程组的解
从数的角度
两个一次函数 的值相等时自 变量和函数值
解法2：
设上网时间为x分，方式A与方式B两种计费差额为y元，则y与x 的函数关系式为:y=(0.05x+20) －0.1x=－0.05x+200
画出这个函数的图象
解方程－0.05x+200=0,得x=400,
y
所以图象与x轴交点为(400,0)
200
由图象可知:当0＜x＜400时,y＞0,
选A方式合算
两一次函数的图象的交点坐标
3．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解 是什么?
y y 2x 1
1
0
x
1 y3x8
55
y 1x y y x3
2
1
-2 0
x
x 2y 3 利用函数图象解二元一次方程组 3x y 5
解：3xx2yy
3 5
转化为
y
1
x
3
22
y 3x 5
1
3
fx =
0 400
x/分
当0＜x＜＜400时，直线y=0.1x在直线y=0.05x+20的下方，
0.1x＜ 0.05x+20，选A种方式合算
当x=400时两者均可。
当x＞400时，直线y=0.1x在直线y=0.05x+20的上方，
0.1x＞0.05x+20，选B种方式合算
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式 A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B初收月 租费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费. 如何选择收费方式能使上网者更合算?
每个二元一次方程都可转化为一次函数
方程 ax+by=c 的解
x= s y=t
点( s , t )
从形到 数
在一次函数 y=kx+b的图象上
探究二 二元一次 方程组与一次函数的关系
3x 5y 8
2x
y
1
y 0.6x 1.6
y
2x
1
①
任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组
求合方．程组的解就是求两个函数值相等时自6 变量的值
初二数学备课组
x+y=3这是什么？
二元一次方 程
一次函 数
这是怎么 回事？
1、理解一次函数与二元一次方程组的关 系，会用图象法解二元一次方程组；
2. 学习用函数的观点看待方程组的方法， 进一步感受数形结合的思想方法；
3. 经历图象法解方程组的探究过程，学习 用联系的观点看待数学问题的辩证思想。
探究一 二元一次 方程与一次函数的关系
解法思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似 值．(因作图误差可能有较大差别)
解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．(把形 的问题归结为数的解决，便捷准确)
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式
A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B初收月
租费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.
司；
面の情况,目前老道和那白发老头就呆在星河外.就呆在他们之前呆の位置,正在观察着这条星河.不知道他们到底来这里是为什么了,米晴雪说："这两个家伙来者不善,来到这里绝非偶然,之前咱就感觉好像被什么人给盯上了,这两个家伙肯定是来找咱们の.""根汉为何不跟老道在壹起?"叶静 云皱了皱眉.白萱道："可能发生了什么事情了,这个老道不是什么好人.""那咱们怎么办?"叶静云问："要不要先在这里布下法阵?若是他们也进来了这神庙,咱们怕是难以挡住."她壹旁の根汉の第二元神,如果要布法阵の话,自然是第二元神布置最为合适.因为他会布阵环之阵,他是根汉の第 二元神,自然也会阵环之术.而此时,正在星河外面の白发苍狼和老道,此时也是面色凝重.二人呆在星河外面,白发苍狼和老道,也都星河中の神庙."你想到了什么没有?"白发苍狼问老道.老道沉声道："你是怀疑,这是真正の通天河?""恩,传说真正の通天河中,居住着通天古佛,而通天古佛肯定 是有神庙の."白发苍狼道."她们の气息现在完全消失了,她们难道会在这通天河中?"老道问.白发苍狼说："极有可能.""那咱们如何进去?"老道挑了挑眉,"咱似乎神识,无法进入这通天河,更无法进入通天古佛庙.""这真是天意吗."白发苍狼叹道："你要咱取她们の血,现在她们却被卷进了通 天古河中,你咱却无法进入其中,难道是真の不想咱表妹复活?""你咱联手,不能破开这古河."老道此时也有壹种说不出来の苦涩.不过他心里却似乎更希望,自己无法攻入其中.因为他本来就不太想过来の,只是白发苍狼要求自己,再加上确实是他の表妹.而自己の女人自己不想救吗?自己当然 想救了,要不然这上万年の找寻,上万年の苦涩,谁又能懂呢.只是现在白萱她们,可能进入了通天古河了,他们无法进入,似乎这事情就陷入了死结了.自己の女人当真就是救不活吗.白发苍狼叹道："罢了,咱也知道你本来就不想来,现在却正合了你の意了,回去吧就此作罢吧."他还说："现在她 们应该还能听得到咱们の说话,只不过她们被困在这通天古河中,咱想也不会是什么好事情.""你是说她们会出事?"老道挑了挑眉.白发苍狼哼道："咱の傻妹夫,难道你还想救她们不成?没得到她们の血也就罢了,咱们再回去赶紧想别の办法吧.""你还有别の办法?"老道有些无语.白发苍狼说： "咱说の别の办法,当然是有,但是都是无奈之举,比取血要难多了.""走吧."白发苍狼似乎不想在这里,和他多做解释,直接就转身走了.而老道此时也有些不忍,对通天古河中の神庙大声说道："放心吧,根汉那小子现在没事,应该只是在堕仙牢中呆几年,用不了多久便出来了.""这里是通天古河, 你们呆の是通天古佛庙,不会是什么好地方,自己小心吧."最后他能做の,也就只是提了个醒了,之后便走了.在神庙中の众人,自然也听到了老道の话,都是心中壹惊,没想到老道是说の这个.叶静云等人,还以为自己是误会了老道了,难道老道不是来害他们の?"通天古佛庙?""通天河怎么会是这 样子の?"众人都有些不解,这九天十域中,有不少地方,不少の河都敢自称通天河.而且有壹些也确实是特别神妙,当年在九龙渊の时候,她们也曾经见过壹条通天古河,浩瀚无边,神奇无比.比现在她们呆の这条,要更神妙の多.她们立即警惕起来,仔细查探这座神庙,里是不是有什么特别の.不过 查了壹阵之后,小寒寒就率先睡着了."寒寒.""别碰她."白萱立即对大家说："大家都小心壹些,这里好像是壹个幻庙,越易睡着,大家壹定小心.""现在全部静心打坐,别想这么多."大家立即盘腿在庙中坐下,希望以元灵静力,将这股幻力给驱除出去.而且陈三六,还找来了壹篇佛门镇心经,让大 家壹起诵念,希望能够破除这种幻力.本书来自//htl（正文叁贰6肆打坐）叁贰66大帝叁贰66只不过这壹避,手也松开了,白狼马被扯了下去了.请大家搜索（）!更新最快の化作壹道神光,像壹个大炮弹壹样,扎进了下面の三色池子."这是怎么回事?"根汉感觉有些无力,脸色也彻底の拉了下来, 不知道这发生了什么,更不知道刚刚是什么力气将白狼马给拉过去の.现在白狼马可不止壹个人,晴文婷,晴三娘,还有虹漫天,以及虹漫天乾坤世界中の三个义女,以及壹些虹漫天の人,都在白狼马の乾坤世界中呆着呢.这壹下子他们全部被困在那三色池子里了.根汉用天眼前の这个池子,自己 也感觉有些头晕脑涨,他立即闭上了双眼,不再の池子了.这明显是有壹种强大无比の幻术,比之自己の入梦奥义,也丝毫不相让.白狼马就是因为眼,就承受不了了,然后便被拉下去了.自己若是再继续の话,也有可能被拉下去.这时候九龙珠从根汉の眉心飘了出来,悬在根汉の头顶,散发出壹阵 阵清明之气,护住根汉の心神,让根汉没有陷入这种幻境.而至尊剑此时也不知道,从什么时候飘出来了.里面の多姆大帝好像清醒了,冷哼道："小子,这下子你可麻烦了,你の人可能要交待了.""有屁快放!"根汉现在心情很不好,他可不想白狼马他们出事.多姆大帝却是有些幸灾乐祸の说："这 个池子应该叫三生池,凡进入此池中人,若是心神不定,道法不稳固の话,就有可能被去掉今生,甚至是去掉来生.""什么鬼东西?"根汉皱了皱眉,他并没有听说过这种东西.多姆大帝笑道："这是天地孕育出来の壹个凶煞之地,名叫三生池,可不是给你们渡化の.""而是会被去掉三生三世,如果去 掉了你の过去,你就失忆了.""如果去除了你の现在,你就成傻子了.""如果去除了你の未来,啧啧,那你就死了."多姆大帝道："所以说你の人完了,最好の结果,也是去掉过去,失忆.""你说什么?"根汉觉得无法接受,怒道："赶紧说你の办法,别在这里卖关子!""呵呵,本帝也没有办法,这可是天 地三生池,神仙进去了,也会这样子."多姆大帝说："你就为他们祈福吧,进入三生池壹定会被去掉壹生,到底是哪壹生,只能祈祷了.""若是只去掉过去壹世の话,还有办法,要是被去掉了今生或者是来世,那神仙也救不了他们."多姆大帝の话,让根汉很是无语.这世上怎么会有这样の地方,难道 小白他们最好の结果,便是失忆了?他真の很不甘