湖北省枣阳市白水高级中学高三数学8月模拟考试试题 理
湖北省枣阳市高级中学高三数学8月月考试题文
湖北省枣阳市高级中学2016-2017学年度上学期高三年级8月月考数学（文科）试题时间：120分钟 分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．若条件p ：14x +≤，条件q ：23x <<，则p 是q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分条件也非必要条件2．对任意实数a ，b ，c ，在下列命题中，真命题是（ ）A ．""ac bc >是""a b >的必要条件B ．""ac bc =是""a b =的必要条件C ．""ac bc >是""a b >的充分条件D ．""ac bc =是""a b =的充分条件3．如果圆的方程为x 2+y 2+kx +2y +k 2=0,那么当圆面积最大时,圆心坐标为( )A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,0)D.(0,-1)4．已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += （ ）A.7B.5C.5-D.7-5．如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积是（ ）A.π2B.π4C.π6D.π8 6．若条件41:≤+x p ，条件32:<<x q ，则q ⌝是p ⌝的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分条件也非必要条件7．已知12,A A 为椭圆2214x y +=的左右顶点，在长轴12A A 上随机任取点M ，过M 作垂直于x 轴的直线交椭圆于点P ，则使01245PA A ∠<的概率为A.45B.710C.310D.158．如图，目标函数z ax y =-可行域为四边形OACB （含边界），若24(,)35是该目标函数z ax y =-的最优解，则a 的取值范围是( )（A ）105(,)312-- （B ）123(,)510-- （C ）312(,)105 （D ）123(,)510- 9．化简(x<0,y<0)得( ) (A)2x 2y (B)2xy (C)4x 2y (D)-2x 2y10． 已知{}n a 为等差数列，若9843=++a a a ，则9S =A. 24B. 27C. 15D. 54 11．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+的值为（ ）Ａ． Ｂ．12-12．已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于（ ） A ．()-10-61-3 B ．()-1011-39C ．()-1031-3D ．()-1031+3第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．若{}|1,I x x x Z =≥-∈，则N C I = 。
(全优试卷)湖北省枣阳市高级中学高三上学期8月月考试题数学(理)Word版含答案
湖北省枣阳市高级中学2018届高三上学期8月月考理科数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集，，，则 ( )A.B.C. D. （0,1）2．已知是虚数单位，则 ( )A. 1B. C. 2D.3．某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是．．黄灯的概率是( )A.B.C.D.4．等比数列的各项均为正数，且，，则 ( )A.B. C. 20 D. 405．已知正方形的边长为6，在边上且，为的中点，则( )A. -6B. 12C. 6D. -126．在如图所示的程序框图中，若函数则输出的结果是( )A. 16B. 8C.D.7．已知函数为奇函数，，是其图像上两点，若的最小值是1，则 ( )A. 2B. -2C.D.8．已知函数，其中.若函数的最大值记为，则的最小值为( )A. B. 1C.D.9．已知是双曲线：的右焦点，，分别为的左、右顶点. 为坐标原点，为上一点，轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点,直线与轴交于点，若，则双曲线的离心率为（ )A. 3B. 4C. 5D. 610．三棱锥中，，，互相垂直，，是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球表面积是( )A.B.C.D.11．已知函数，若存在实数满足时，成立，则实数的最大值为( )A.B.C.D.12．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱.已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是 ( )A. 50B. 75C. 25.5D. 37.5二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若实数满足则的最小值是__________．14．过定点的直线：与圆：相切于点，则________．15．已知的展开式中各项系数的和为32，则展开式中的系数为__________．（用数字作答）16．设公差不为0的等差数列的前项和为，若，，成等比数列，且，则的值是__________．三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)17．在中，，，分别是内角，，的对边，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求的面积.18．共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示，2016年该市共享单车用户年龄登记分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁~39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”.已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”.（Ⅰ）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？（Ⅱ）将频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量，求的分布与期望.（参考数据：其中，，）19．已知矩形和菱形所在平面互相垂直，如图，其中，，，点是线段的中点.（Ⅰ）试问在线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，请证明平面，并求出的值；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）求二面角的正弦值.20．已知点，点是椭圆：上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹记为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）过的直线交曲线于不同的，两点,交轴于点，已知，，求的值.21．函数，.（Ⅰ）若，设，试证明存在唯一零点，并求的最大值；（Ⅱ）若关于的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）分别写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线的极坐标方程，且分别交曲线、于、两点，求. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）时，解不等式；（Ⅱ）若对任意都有，使得成立，求实数的取值范围.参考答案1．CDABAA 7．BDCBBD13．214．415．12016．917．（1）（2）18．（1）有85%的把握（2）19．（1）见解析（2）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又面面，面面，面，所以面.故，.以为空间原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，∵，，∴为正三角形，，∴，，，，∴，，，，设平面的一个法向量，则由，可得令，则.设平面的一个法向量，则由，可得令，则.则，设二面角的平面角为，则，∴二面角的正弦值为.20．（1）（2）试题解析：（Ⅰ）由题意知，，故由椭圆定义知，点的轨迹是以点，为焦点，长轴为6，焦距为4的椭圆，从而长半轴长为，短半轴长为，∴曲线的方程为：.（Ⅱ）由题意知，若直线恰好过原点，则，，，∴，，则，，，则，∴.若直线不过原点，设直线：，，，，.则，，，，由，得，从而；由，得，从而；故.联立方程组得：整理得，∴，，∴.综上所述，.21．（1）（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意知，求得，令，，进而判定出函数的单调性，求得函数的最大值.（Ⅱ）由题意等价于，令，求得，令，则，即在上单调递增，求得，，的值，进而得到实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）证明：由题意知，于是令，，∴在上单调递减.又，，所以存在，使得，综上存在唯一零点.解：当，，于是，在单调递增；当，，于是，在单调递减；故，又，，，故.（Ⅱ）解：等价于.，令，则，令，则，即在上单调递增.又，，∴存在，使得.∴当，在单调递增；当，在单调递减.∵，，，且当时，，又，，，故要使不等式解集中有且只有两个整数，的取值范围应为.22．（1）（2）1【解析】试题分析：（Ⅰ）将参数方程化为普通方程为，进而得到的极坐标方程，再得极坐标方程化为直角坐标方程为.（Ⅱ）将代入解得，即，进而得到，即可求得的值.试题解析：（Ⅰ）将参数方程化为普通方程为，即，∴的极坐标方程为.将极坐标方程化为直角坐标方程为.（Ⅱ）将代入：整理得，解得，即.∵曲线是圆心在原点，半径为1的圆，∴射线与相交，即，即.故.23．（1）（2），或.【解析】试题分析：（Ⅰ）去掉绝对值号，分类讨论，解求解不等式的解集；（Ⅱ）由绝对值不等式得，，得，即可求解实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）当时，，由解得，综合得，当时，，显然不成立，当时，，由解得，综合得，所以的解集是.（Ⅱ），，∴根据题意，解得，或.。
湖北省襄阳市枣阳市白水高中高三数学上学期8月月考试卷 文(含解析)
2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高三（上）8月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为，则y=( )A．﹣1B．﹣3C．0D．22．函数f（x）=a x（0＜a＜1）在区间[0，2]上的最大值比最小值大，则a的值为( ) A．B．C．D．3．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是( )A．1B．2C．3D．44．已知集合M={x|x+1≥0}，N={x|x2＜4}，则M∩N=( )A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（2，+∞）5．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是( )A．1B．2C．3D．46．设集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=( )A．{﹣1，0}B．{﹣1}C．{0，1}D．{1}7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（）的值为( )A．B．0C．1D．8．若tan（α+）=，则tanα=( )A．B．C．﹣D．﹣9．f（x）=3x+3x﹣8，且f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0，则函数f（x）的零点落在区间( )A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定10．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是( )A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，1]二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分．）11．在平行四边形ABCD中有AC2+BD2=2（AB2+AD2），类比这个性质，在平行六面体中ABCD﹣A 1B1C1D1中有AC12+BD12+CA12+DB12=__________．12．曲边梯形由曲线y=x2+1，y=0，x=1，x=2所围成，过曲线y=x2+1，x∈[1，2]上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为__________．13．设等比数列{a n}的公比，前n项和为S n，则=__________．14．设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则（∁U A）∩B=__________．15．【几何证明选讲选做题】如图，过点C作△ABC的外接圆O的切线交BA的延长线于点D．若CD=，AB=AC=2，则BC=__________．16．若关于x的方程9x+a•3x+1=0有实数解．则实数a的取值范围为__________．17．已知a≤1时，集合[a，2﹣a]有且只有3个整数，则a的取值范围是__________．三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．19．（13分）已知向量=（cos x，sin x），=（cos，sin），且x∈[0，]．（1）求•及|+|；（2）若f（x）=•﹣2λ|+|的最小值为﹣，求实数λ的值．20．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，a2﹣（b﹣c）2=bc，（1）求角A；（2）若BC=2，角B等于x，周长为y，求函数y=f（x）的取值范围．21．如图，设抛物线C：x2=4y的焦点为F，P（x0，y0）为抛物线上的任一点（其中x0≠0），过P点的切线交y轴于Q点．（1）若P（2，1），求证|FP|=|FQ|；（2）已知M（0，y0），过M点且斜率为的直线与抛物线C交于A、B两点，若=λ（λ＞1），求λ的值．22．（16分）已知两条直线L1：x+y﹣1=0，L2：2x﹣y+4=0的交点为P，动直线L：ax﹣y﹣2a+1=0．（1）若直线L过点P，求实数a的值．（2）若直线L与直线L1垂直，求三条直线L，L1，L2围成的三角形的面积．2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高三（上）8月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为，则y=( )A．﹣1B．﹣3C．0D．2考点：直线的倾斜角．分析：首先根据斜率公式直线AB的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，进而求出a的值．解答：解：因为直线经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）所以直线AB的斜率k==y+2又因为直线的倾斜角为，所以k=﹣1，所以y=﹣3．故选：B．点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及由两点求直线的斜率，此题属于基础题型．2．函数f（x）=a x（0＜a＜1）在区间[0，2]上的最大值比最小值大，则a的值为( ) A．B．C．D．考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数为单调函数，故函数f（x）=a x（0＜a＜1）在区间[0，2]在区间[1，2]上的最大值与最小值的差是，由此构造方程，解方程可得答案．解答：解：∵函数f（x）=a x（0＜a＜1）在区间[0，2]上为单调递减函数，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故选：A．点评：本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键3．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是( )A．1B．2C．3D．4考点：并集及其运算．专题：集合．分析：先由M∪{1}={1，2，3}可知集合M必含2和3，是否含1，不确定，则得出两种可能集合，得出答案．解答：解：满足条件M∪﹛1﹜=﹛1，2，3﹜的集合M，M必须包含元素2，3，所以不同的M集合，其中的区别就是否包含元素1．那么M可能的集合有{2，3}和{1，2，3}，故选：B．点评：本题考查集合的并集运算，属于基础题目，较简单，掌握并集的定义即可．4．已知集合M={x|x+1≥0}，N={x|x2＜4}，则M∩N=( )A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（2，+∞）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接利用两个集合的交集的定义求得M∩N．解答：解：集合M={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，N={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，则M∩N={x|﹣1≤x＜2}，故选：B．点评：本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．5．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是( )A．1B．2C．3D．4考点：分段函数的应用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：①根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1；②根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；③根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三点恰好构成等边三角形．解答：解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0∴当x为有理数时，ff（（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①不正确；接下来判断三个命题的真假②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．故选：C．点评：本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．6．设集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=( )A．{﹣1，0}B．{﹣1}C．{0，1}D．{1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，∴A∩B={1}，故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（）的值为( )A．B．0C．1D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用y=Asin（ωx+φ）的部分图象可确定振幅A及周期T，继而可求得ω=2，利用曲线经过（，2），可求得φ，从而可得函数解析式，继而可求f（）的值．解答：解：由图知，A=2，T=﹣=，∴T==π，解得ω=2，又×2+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（）=2sin=．故选：D．点评：本题考查利用y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定解析式，φ的确定是关键，考查识图与运算能力，属于中档题．8．若tan（α+）=，则tanα=( )A．B．C．﹣D．﹣考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用两角和差的正切公式，解方程求得tanα的值．解答：解：∵tan（α+）==，∴解得tanα=﹣，故选：C．点评：本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于基础题．9．f（x）=3x+3x﹣8，且f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0，则函数f（x）的零点落在区间( )A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数零点的判断条件，即可得到结论．解答：解：∵f（x）=3x+3x﹣8，单调递增，∴由条件对应的函数值的符号可知，在f（1.5）f（1.25）＜0，则在区间（1.25，1.5）内函数存在一个零点，故选：B点评：本题主要考查函数零点位置的判断，判断函数的单调性，以及区间符号是否相反是解决本题的关键．10．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是( )A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，1]考点：分段函数的应用．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：画出函数f（x）=的图象，和直线y=k，将关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点．通过平移直线，观察即可得到．解答：解：画出函数f（x）=的图象，和直线y=k，关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点．观察得出：（1）k＞1，或k＜0有且只有1个交点；（2）0＜k≤1有且只有2个交点．故实数k的取值范围是（0，1]．故选D．点评：本题考查方程的根的个数，考查数形结合的思想方法，注意转化思想，转化为函数的图象的交点个数问题，属于中档题．二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分．）11．在平行四边形ABCD中有AC2+BD2=2（AB2+AD2），类比这个性质，在平行六面体中ABCD﹣A 1B1C1D1中有AC12+BD12+CA12+DB12=4（AB2+AD2+AA12）．考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：根据平行六面体的性质，可以得到它的各个面以及它的对角面均为平行四边形，多次使用已知条件中的定理，再将所得等式相加，可以计算出正确结论．解答：解：如图，平行六面体的各个面以及对角面都是平行四边形，因此，在平行四边形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2）…①；在平行四边形ACA1C1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）…②；在平行四边形BDB1D1中，B1D2+BD12=2（BD2+BB12）…③；②、③相加，得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2（AC2+AA12）+2（BD2+BB12）…④将①代入④，再结合AA1=BB1得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4（AB2+AD2+AA12）故答案为：4（AB2+AD2+AA12）．点评：此题主要考查学生对平行六面体的认识，对平行四边形的性质的理解和掌握，考查学生方程组的处理能力，属于中档题．12．曲边梯形由曲线y=x2+1，y=0，x=1，x=2所围成，过曲线y=x2+1，x∈[1，2]上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为（，）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数最值的应用．专题：导数的综合应用．分析：设出P的坐标，求出切线方程，计算出梯形的面积，利用配方法求最值，即可确定P的坐标．解答：解：设P（a，a2+1）（a∈[1，2]），则∵y=x2+1，∴y′=2x∴点P处的切线方程为y﹣（a2+1）=2a（x﹣a）x=1时，y=﹣a2+2a+1；x=2时，y=﹣a2+4a+1∴所求梯形的面积S==∵a∈[1，2]，∴时，此时，P（，）故答案为：（，）点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查梯形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．13．设等比数列{a n}的公比，前n项和为S n，则=15．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：先通过等比数列的求和公式，表示出S4，得知a4=a1q3，进而把a1和q代入约分化简可得到答案．解答：解：对于，∴点评：本题主要考查了等比数列中通项公式和求和公式的应用．属基础题．14．设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则（∁U A）∩B={7，9}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由条件利用补集的定义求得∁U A，再根据两个集合的交集的定义求得（∁U A）∩B．解答：解：∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（∁U A）={4，6，7，9 }，∴（∁U A）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}．点评：本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．15．【几何证明选讲选做题】如图，过点C作△ABC的外接圆O的切线交BA的延长线于点D．若CD=，AB=AC=2，则BC=2．考点：弦切角．专题：解三角形．分析：利用切割线定理求出DA，DB，再证明△DAC∽△DCB，即可得出结论．解答：解：由CD是圆的切线，可得CD2=DA×DB=DA×（DA+AB）．∵CD=，AB=2，∴DA2+2DA﹣3=0，解得DA=1，DB=3．∵∠DCA=∠DBC，∠ADC=∠CDB，∴△DAC∽△DCB，∴∴BC==2．故答案为：2．点评：本题考查切割线定理的运用，考查三角形相似的证明与运用，考查学生分析解决问题的能力，确定三角形相似是关键．16．若关于x的方程9x+a•3x+1=0有实数解．则实数a的取值范围为a≤﹣2．考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；综合题．分析：可分离出a，转化为函数f（x）=的值域问题，令3x=t，利用基本不等式和不等式的性质求值域即可．解答：解：a=，令3x=t（t＞0），则=因为，所以≤﹣2所以a的范围为（﹣∞，﹣2]故答案为：a≤﹣2．点评：本题考查方程有解问题、基本不等式求最值问题，同时考查转化思想和换元法．属中档题．17．已知a≤1时，集合[a，2﹣a]有且只有3个整数，则a的取值范围是﹣1＜a≤0．考点：元素与集合关系的判断．专题：分类讨论．分析：根据a和2﹣a的取值范围分类进行判断．解答：解：根据题意，有2﹣a＞a，即a＜1，∵a＜1，∴2﹣a＞1，集合[a，2﹣a]中必然含有元素1，集合[a，2﹣a]有且只有3个整数，分3种情况讨论：①若这三个元素为1、2、3，则必有0＜a＜1，3≤2﹣a＜4，无解，②若这三个元素为0、1、2，则必有﹣1＜a≤0，2≤2﹣a＜3，解可得﹣1＜a≤0，③若这三个元素为﹣1、0、1，则必有﹣2＜a≤﹣1，1≤2﹣a＜2，无解，综合可得﹣1＜a≤0．故答案为：﹣1＜a≤0．点评：本题需要分情况进行合理判断，注意不要丢解．三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos （θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：（I）先利用三角函数的和角公式展开圆C的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程，从而得到圆心C的直角坐标．（II）欲求切线长的最小值，转化为求直线l上的点到圆心的距离的最小值，故先在直角坐标系中算出直线l上的点到圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边的关系求出切线长的最小值即可．解答：解：（I）∵，∴，∴圆C的直角坐标方程为，即，∴圆心直角坐标为．（II）∵直线l的普通方程为，圆心C到直线l距离是，∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．19．（13分）已知向量=（cos x，sin x），=（cos，sin），且x∈[0，]．（1）求•及|+|；（2）若f（x）=•﹣2λ|+|的最小值为﹣，求实数λ的值．考点：平面向量的综合题．专题：综合题；平面向量及应用．分析：（1）利用向量的数量积公式，结合差角的余弦公式，可求•，利用|+|2=2+2+2•，可求|+|；（2）f（x）=•﹣2λ|+|=cosx﹣4λcos=2（cos﹣λ）2﹣1﹣2λ2，根据cos∈[，1]，分类讨论，可得结论．解答：解：（1）•=cos xcos+sin xsin=cosx，|+|2=2+2+2•=2+2cosx=4cos2∵x∈[0，]，∴cos≥0，∴|+|=2cos；（2）∵f（x）=•﹣2λ|+|=cosx﹣4λcos=2（cos﹣λ）2﹣1﹣2λ2，∵x∈[0，]，∴∈[0，]，∴cos∈[，1]，当时，当且仅当时，f（x）取最小值，解得；当时，当且仅当时，f（x）取最小值，解得（舍）；当λ＞1时，当且仅当时，f（x）取最小值，解得（舍去），综上所述，．点评：本题考查平面向量的运用，考查差角的余弦公式，考查数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．20．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，a2﹣（b﹣c）2=bc，（1）求角A；（2）若BC=2，角B等于x，周长为y，求函数y=f（x）的取值范围．考点：余弦定理；正弦函数的定义域和值域；正弦定理．专题：计算题．分析：（1）考查余弦定理，将a2﹣（b﹣c）2=bc变形，即可求出cosA，从而求出A（2）利用正弦定理将y关于x的函数式写出来，利用A的范围求其值域解答：解：（Ⅰ）∵a2﹣（b﹣c）2=bc∴a2﹣b2﹣c2=﹣bc∴cosA=又0＜A＜∴A=（Ⅱ∵∴AC=同理AB=∴y=4sinx+4sin（）+2=．∵A=∴0＜B=x＜故x+∈（），∴sin（x+）∈（，1]∴y∈（4，6]．点评：本题考查余弦定理和正弦定理以及三角函数的值域求法，不过要注意A的范围，即定义域21．如图，设抛物线C：x2=4y的焦点为F，P（x0，y0）为抛物线上的任一点（其中x0≠0），过P点的切线交y轴于Q点．（1）若P（2，1），求证|FP|=|FQ|；（2）已知M（0，y0），过M点且斜率为的直线与抛物线C交于A、B两点，若=λ（λ＞1），求λ的值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由抛物线定义知|PF|=y0+1=2，设过P点的切线方程为y﹣1=k（x﹣2），由，得x2﹣4kx+8k﹣4=0，由此利用根的判别式能证明|PF|=|QF|．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），又M点坐标为（0，y0），AB方程为y=，由，得x2﹣2x0x﹣4y0=0，由此利用韦达定理，结合已知条件能求出λ的值．解答：（本小题12分）（Ⅰ）证明：由抛物线定义知|PF|=y0+1=2，…．．设过P点的切线方程为y﹣1=k（x﹣2），由，得x2﹣4kx+8k﹣4=0，令△=16k2﹣4（8k﹣4）=0，得k=1，可得PQ所在直线方程为y﹣y0=，∴得Q点坐标为（0，﹣1）∴|QF|=2，即|PF|=|QF|…．（Ⅱ）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），又M点坐标为（0，y0）∴AB方程为y=，由，得x2﹣2x0x﹣4y0=0，∴x1+x2=2x0，，①由=，得（﹣x1，y0﹣y1）=λ（x2，y2﹣y0），∴x1=﹣λx2，②由①②，得，整理，得，由x0≠0，得x2≠0，∴（1﹣λ）2=4λ，又λ＞1，解得．点评：本题考查线段长相等的证明，考查满足条件的实数值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．22．（16分）已知两条直线L1：x+y﹣1=0，L2：2x﹣y+4=0的交点为P，动直线L：ax﹣y﹣2a+1=0．（1）若直线L过点P，求实数a的值．（2）若直线L与直线L1垂直，求三条直线L，L1，L2围成的三角形的面积．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：（1）由，求出P（﹣1，2），把P（﹣1，2）代入直线l：ax﹣y﹣2a+1=0，能求出a．（2）由直线l⊥l1，得a=1，解方程组求出B（1，0），C（﹣5，﹣6），由此能求出△PBC的面积．解答：解：（1）由，解得，∴P（﹣1，2），把P（﹣1，2）代入直线l：ax﹣y﹣2a+1=0，解得a=﹣．（2）∵直线l⊥l1，∴a=1，设直线l与l1交于B，直线l与l2交于C，∴，解得，∴B（1，0），同理，由，解得，∴C（﹣5，﹣6），∴PB=2，BC=6，∴△PBC的面积为S==12．点评：本题考查实数的求法，考查三角形面积的求法，解题时要认真审题，是基础题．。
(全优试卷)湖北省枣阳市白水高中高三上学期8月月考试题数学(文理合用)Word版含解析
枣阳市白水高中2018届高三上学期8月月考数学测试卷（文理合用）一、选择题1．已知集合{}1,0,1M =-，集合{|sin ,}N y y x x M ==∈，则M N ⋂= A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}1 D. {}02．设集合()22{,|1}416x y A x y =+=， (){,|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16 3．集合,，集合满足,则的个数为A. 3B. 4C. 7D. 84．如图所示的韦恩图中，全集U=R ，若，，则阴影部分表示的集合为（ ）．A. B.C.D.5．已知22,{|1},{|log }U R A y y x B x y x ===-==，则A B ⋂= ( )A. ()1,1-B. (),1-∞C. (],1-∞-D. [)1,+∞ 6．下列命题正确的个数为（ ）①“x R ∀∈都有20x ≥”的否定是“0x R ∃∈使得200x ≤”；②“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件； ③命题“若12m ≤，则方程2220mx x ++=有实数根”的否命题为真命题 A. 0 B. 1 C. 2 D. 37．已知命题：；命题：函数有一个零点，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D.8．祖暅原理是中国古代一个涉及几何体体积的结论：“幂势既同，则积不容异”，意思是：“两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等”，设,A B 为两个同高的几何体， :,p A B 的体积相等， :,q A B 在等高处的截面积恒相等，根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 9．在射击训练中，某战士射击了两次，设命题P 是“第一次射击击中目标”，命题q 是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（ ）A. ()()p q ⌝∨⌝为真命题B. ()p q ∨⌝为真命题C. ()()p q ⌝∧⌝为真命题D. p q ∨为真命题10．圆的半径是1，圆心的极坐标是（1,0），则这个圆的极坐标方程是 A. cos ρθ= B. sin ρθ= C. 2cos ρθ= D. 2sin ρθ= 11．曲线28{x t y t t=-=-（t为参数）与x 轴的交点坐标是A. （8,0），（-7,0）B. （-8,0），（-7,0）C. （8,0），（7,0）D. （-8,0），（7,0）12．下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是( )A. =6+5cos ρθB. =6+5sin ρθC. =6-5cos ρθD. =6-5sin ρθ 二、填空题13．已知集合，，则________．14．已知条件条件且是的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是______ ． 15．直线22,{32x t y t=-= (t 为参数)上与点P(-2,3)2的点的坐标是______16．在极坐标系中，曲线2ρ=与cos sin 00θθθπ+=≤≤（）的交点的极坐标为__________．三、解答题 17．（本小题满分12分）已知集合{|1,4}A x x x =-或， {|23}B x a x a =≤≤+， 若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围。
湖北省襄阳市枣阳市白水高中高三数学上学期8月月考试卷理(含解析)
2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高三（上）8月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．不等式组的解集为（）A．（0，）B．（，2）C．（，4）D．（2，4）2．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x＞﹣1}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|x≤﹣1或x≥0}D．{x|x≤﹣1或x＞0}3．已知函数f（x）=，若存在x1，x2，当0≤x1＜4≤x2≤6时，f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围是（）A．[0，1）B．[1，4] C．[1，6] D．[0，1]∪[3，8]4．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y=±2x D．5．已知向量=（λ，1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣26．已知函数，若，则f（﹣a）=（）A．B． C．D．7．已知不等式组构成平面区域Ω（其中x，y是变量），若目标函数z=ax+6y（a＞0）的最小值为﹣6，则实数a的值为（）A．B．6 C．3 D．8．若sin（π+α）=，α是第三象限的角，则=（）A．B． C．2 D．﹣29．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）\A．4 B．5 C．6 D．710．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是（）A．B．﹣C．﹣2 D．4二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分．）11．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=3n2+2n﹣1，则数列{a n}的通项公式a n= ．12．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．13．在极坐标系中，极点为O，曲线C1：ρ=6sinθ与曲线C2：ρsin（θ+）=，则曲线C1上的点到曲线C2的最大距离为．14．阅读程序框图，输出的结果s的值为．15．，由此猜想出第n（n∈N+）个数是．16．已知a＞0，函数f（x）=lnx+在[1，+∞）上是增函数，实数a的取值范围是．17．已知、、是三个非零向量，命题“若，则”的逆命题是命题（填真或假）．三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18．为了了解某市居民的用水量，通过抽样获得了100位居民的月均用水量图是调查结果的频率直方图．（1）估计该样本的平均数和中位数；（结果精确到0.01）；（2）由（1）中结果估算该市12万居民的月均用水总量．19．已知函数为常数），数列{a n}满足：，a n+1=f（a n），n∈N*．（1）当α=1时，求数列{a n}的通项公式；（2）在（1）的条件下，证明对∀n∈N*有：；（3）若α=2，且对∀n∈N*，有0＜a n＜1，证明：．20．平面内给定三个向量（1）求满足的实数m、n；（2）设满足且，求．21．设函数．（1）求f（x）在上的值域．（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若角C满足且边，求角A．22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acosC=csinA．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a=3，△ABC的面积为，求的值．2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高三（上）8月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．不等式组的解集为（）A．（0，）B．（，2）C．（，4）D．（2，4）【考点】对数函数的单调性与特殊点；绝对值不等式．【专题】计算题；转化思想．【分析】不等式组化简为等价不等式组，分别求解取交集即可．【解答】解：不等式组可化为即：可得所以x∈（，4）故选C．【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，绝对值不等式，考查计算能力，是基础题．2．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x＞﹣1}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|x≤﹣1或x≥0}D．{x|x≤﹣1或x＞0}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x|x≤0}，B={x|x＞﹣1}，∴A∩B={x|﹣1＜x≤0}，则∁U（A∩B）={x|x≤﹣1或x＞0}，故选：D．【点评】本题主要考查集合关系的应用，比较基础．3．已知函数f（x）=，若存在x1，x2，当0≤x1＜4≤x2≤6时，f（x1）=f （x2），则x1•f（x2）的取值范围是（）A．[0，1）B．[1，4] C．[1，6] D．[0，1]∪[3，8]【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中函数f（x）=，可得当0≤x1＜4≤x2≤6时，若f（x1）=f （x2），则x1∈[1，3]，进而得到x1•f（x2）的表达式，数形结合，可得x1•f（x2）的取值范围．【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：当0≤x1＜4≤x2≤6时，若f（x1）=f（x2），则x1∈[1，3]，∴x1•f（x2）=x1•f（x1）=x1•（2﹣|x1﹣2|）=，其图象如下图所示：即x1•f（x2）的范围是[1，4]．故选：B【点评】本题考查的知识点是分段函数的图象和性质，分段函数的应用，数形结合思想，难度中档．4．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y=±2x D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线离心率为，根据双曲线的离心率公式算出b=a，结合双曲线的渐近线公式即可得到该双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的方程为，∴c=，结合离心率为，得e===，化简得b= a∴该双曲线的渐近线方程为y=±，即故选：B【点评】本题给出双曲线的离心率，求它的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．5．已知向量=（λ，1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】先根据已知条件得到，带入向量的坐标，然后根据向量坐标求其长度并带入即可．【解答】解：由得：；带入向量的坐标便得到：|（2λ+2，2）|2=|（﹣2，0）|2；∴（2λ+2）2+4=4；∴解得λ=﹣1．故选C．【点评】考查向量坐标的加法与减法运算，根据向量的坐标能求其长度．6．已知函数，若，则f（﹣a）=（）A．B． C．D．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】利用f（x）=1+，f（x）+f（﹣x）=2即可求得答案．【解答】解：∵f（x）==1+，∴f（﹣x）=1﹣，∴f（x）+f（﹣x）=2；∵f（a）=，∴f（﹣a）=2﹣f（a）=2﹣=．故选C．【点评】本题考查函数的值，求得f（x）+f（﹣x）=2是关键，属于中档题．7．已知不等式组构成平面区域Ω（其中x，y是变量），若目标函数z=ax+6y（a＞0）的最小值为﹣6，则实数a的值为（）A．B．6 C．3 D．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义确定最优解，解方程即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+6y（a＞0）得y=﹣x+，则直线斜率﹣＜0，平移直线y=﹣x+，由图象知当直线y=﹣x+经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，为﹣6，由得，即A（﹣2，0），此时﹣2a+0=﹣6，解得a=3，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．8．若sin（π+α）=，α是第三象限的角，则=（）A．B． C．2 D．﹣2【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，原式利用诱导公式化简，整理后将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（π+α）=﹣sinα=，即sinα=﹣，α是第三象限的角，∴cosα=﹣，则原式====﹣，故选：B．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．9．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【专题】计算题；规律型；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出输出不满足条件S=0+1+2+8+…＜100时，k+1的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出不满足条件S=0+1+2+8+…＜100时，k+1的值．第一次运行：满足条件，s=1，k=1；第二次运行：满足条件，s=3，k=2；第三次运行：满足条件，s=11＜100，k=3；满足判断框的条件，继续运行，第四次运行：s=1+2+8+211＞100，k=4，不满足判断框的条件，退出循环．故最后输出k的值为4．故选：A．【点评】本题考查根据流程图（或伪代码）输出程序的运行结果．这是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是（）A．B．﹣C．﹣2 D．4【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心，可得a+b=1，则=+=2++，再利用基本不等式求得它的最小值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0，即（x+1）2+（y﹣2）2 =4，表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于2的圆．再根据弦长为4，可得2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心，故有﹣2a﹣2b+2=0，求得a+b=1，则=+=2++≥4，当且仅当a=b=时，取等号，故则的最小值为4，故选：D．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题．二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分．）11．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=3n2+2n﹣1，则数列{a n}的通项公式a n= ．【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用S n+1﹣S n可知a n+1=6（n+1）﹣1，通过n=1可知首项，进而可得结论．【解答】解：∵S n=3n2+2n﹣1，∴S n+1=3（n+1）2+2（n+1）﹣1，两式相减得：a n+1=S n+1﹣S n=[3（n+1）2+2（n+1）﹣1]﹣（3n2+2n﹣1）=6n+5=6（n+1）﹣1，又∵a1=S1=3+2﹣1=4，∴a n=，故答案为：．【点评】本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．12．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用60°=20°+40°，两角和的正切公式，进行变形，化为所求式子的值．【解答】解：tan60°=tan（20°+40°）==tan20°+tan40°+tan20°tan40故答案为：【点评】本题考查两角和的正切函数公式的应用，考查计算化简能力，观察能力，是基础题．13．在极坐标系中，极点为O，曲线C1：ρ=6sinθ与曲线C2：ρsin（θ+）=，则曲线C1上的点到曲线C2的最大距离为．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】把已知曲线极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可得出．【解答】解：曲线C1：ρ=6sinθ化为：ρ2=6ρsinθ，∴直角坐标方程为：x2+y2=6y，配方为x2+（y﹣3）2=9．曲线C2：ρsin（θ+）=，展开为=，化为直角坐标方程为：x+y﹣2=0．圆心（0，3）到直线的距离d==．则曲线C1上的点到曲线C2的最大距离为．故答案为：．【点评】本题考查了把曲线极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于中档题．14．阅读程序框图，输出的结果s的值为．【考点】运用诱导公式化简求值；循环结构．【专题】计算题；规律型．【分析】由2011除以6余数为1，根据程序框图转化为一个关系式，利用特殊角的三角函数值化简，得出6个一循环，可得出所求的结果．【解答】解：∵2011÷6=335…1，∴根据程序框图转化得：sin+sin+sinπ+…+sin=（++0﹣﹣+0）+（++0﹣﹣+0）+…+（++0﹣﹣+0）+=．故答案为：【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，循环结构，以及特殊角的三角函数值，认清程序框图，找出规律是解本题的关键．15．，由此猜想出第n（n∈N+）个数是．【考点】归纳推理．【专题】综合题；推理和证明．【分析】根号下由两个数组成，前一个数是首项为2，公差为1的等差数列，后一个数是分数，通项是，从而可猜想第n个数．【解答】解：∵，∴将根号下的数分成两个数的和，2，3，4…的通项是n+1；，，…的通项是∴由此猜想第n个数为．故答案为：．【点评】本题考查了归纳推理，考查了信息获取能力，先利用已知的计算，认真观察是解决此类问题的关键．16．已知a＞0，函数f（x）=lnx+在[1，+∞）上是增函数，实数a的取值范围是[1，+∞）．【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】导数的概念及应用．【分析】问题转化为ax﹣1≥0在[1，+∞）恒成立，结合函数的单调性，从而求出答案．【解答】解：f′（x）=﹣=，若函数f（x）=lnx+在[1，+∞）上是增函数，（a＞0），则ax﹣1≥0在[1，+∞）恒成立，即：a≥=1，故答案为：[1，+∞）．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查导数的应用，是一道基础题．17．已知、、是三个非零向量，命题“若，则”的逆命题是假命题（填真或假）．【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】计算题；简易逻辑．【分析】举例说明该命题的逆命题是假命题即可．【解答】解：、、是三个非零向量，命题“若，则”的逆命题是：“若，则”，它是假命题，如=（1，1），=（2，2），=（1，﹣1）满足，且≠．故答案为：假．【点评】本题考查了原命题与它的逆命题的应用问题，也考查了平面向量数量积的应用问题，是基础题目．三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18．为了了解某市居民的用水量，通过抽样获得了100位居民的月均用水量图是调查结果的频率直方图．（1）估计该样本的平均数和中位数；（结果精确到0.01）；（2）由（1）中结果估算该市12万居民的月均用水总量．【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）直接根据平均数公式、中位数求解即可；（2）结合（1）和图进行计算即可．【解答】解：（1）平均数为：（0.08×0.25+0.16×0.75+0.30×1.25+0.44×1.75+0.54×2.25+0.28×2.75+0.12×3.25+0.08×3.75）×0.5=1.98．…因为（0.08+0.16+0.30+0.44）×0.5=0.49，所以中位数为．…（2）若以样本平均数来估算12万居民的月均用水总量：120000×1.98=237600（t），若以样本中位数来估算：120000×202≈242400（t）（两者求出其一即可）．…【点评】本题重点考查了平均数、中位数、近似估计等知识，属于中档题．19．已知函数为常数），数列{a n}满足：，a n+1=f（a n），n∈N*．（1）当α=1时，求数列{a n}的通项公式；（2）在（1）的条件下，证明对∀n∈N*有：；（3）若α=2，且对∀n∈N*，有0＜a n＜1，证明：．【考点】数列与函数的综合；不等式的证明；数学归纳法．【专题】计算题；证明题；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）当α=1时，说明数列是以为首项，1为公差的等差数列，然后求数列{a n}的通项公式；（2）法一：在（1）的条件下，化简数列的通项公式，利用裂项法：证明对∀n∈N*有：；法二：直接利用数学归纳法的证明步骤证明即可．（3）法一：通过α=2，化简a n+1﹣a n的表达式为，利用基本不等式直接证明．法二：通过，以及0＜a n＜1，说明，a n∈[，1），n∈N*，构造函数，利用函数的导数，求出函数的最大值即可证明结果．【解答】解：（1）当α=1时，，两边取倒数，得，﹣﹣﹣﹣故数列是以为首项，1为公差的等差数列，，，n∈N*．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）证法1：由（1）知，故对k=1，2，3…=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a1a2a3+a2a3a4+…+a n a n+1a n+2===．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．[证法2：①当n=1时，等式左边=，等式右边=，左边=右边，等式成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②假设当n=k（k≥1）时等式成立，即，则当n=k+1时==这就是说当n=k+1时，等式成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综①②知对于∀n∈N*有：．﹣﹣﹣﹣]（3）当α=2时，则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵0＜a n＜1，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣===．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵a n=1﹣a n与不能同时成立，∴上式“=”不成立，即对∀n∈N*，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣证法二：当α=2时，，则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又0＜a n＜1，∴，∴a n+1＞a n，∴a n∈[，1），n∈N*﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令，则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当，所以函数g（x）在单调递减，故当，所以命题得证﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以命题得证﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查数列与函数的综合应用，数学归纳法的证明方法，构造法以及函数的导数求解函数的最大值证明不等式，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用．20．平面内给定三个向量（1）求满足的实数m、n；（2）设满足且，求．【考点】向量的模；平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】（1）根据向量相等与坐标运算，列出方程组，求出m、n的值；（2）根据平面向量的坐标运算，结合向量平行与模长的坐标表示，列出方程组，求出结果．【解答】解：（1）∵，∴（3，2）=m（﹣1，2）+n（4，1），即，解得；（2）∵，，又，且，∴；解得，或；∴，或．【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与运算问题，也考查了解方程组的应用问题，是基础题目．21．设函数．（1）求f（x）在上的值域．（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若角C满足且边，求角A．【考点】三角形中的几何计算；三角函数的最值．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）由已知条件利用三角函数降幂公式和诱导公式得到f（x）=cos2x，由此根据余弦函数的性质能求出f（x）在上的值域．（2）由f（）=，得，从而求出C=，再由已知条件利用正弦定理得sinA=，由此能求出角A．【解答】解：（1）∵函数=+﹣=cos2x，…∵x∈，∴2x∈（，）∴f（x）在上的值域为．…（2）∵f（x）=cos2x，f（）=，∴，…∵A，B，C为△ABC的三个内角，∴C=，∵，∴，21 ∴由正弦定理得sinA===，∵a＜c ，∴A=．…【点评】本题考查三角函数的值域的求法，考查三角形的角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意诱导公式、正弦定理的合理运用．22．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若acosC=csinA ．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若a=3，△ABC 的面积为，求的值． 【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，由sinA 不为0求出tanC 的值，即可确定出角C 的大小； （Ⅱ）利用三角形面积公式列出关系式，把a ，sinC ，以及已知面积代入求出b 的值，再利用余弦定理求出c 的值，求出cosA 的值，利用平面向量的数量积运算法则即可确定出原式的值．【解答】解：（Ⅰ）∵acosC=csinA ， 由正弦定理得： sinAcosC=sinCsinA ，∵0＜A ＜π，∴sinA＞0，∴cosC=sinC ，即tanC=， 又0＜C ＜π，∴C=；（Ⅱ）∵a=3，△ABC 的面积为，∴S=absinC=×3bsin=， ∴b=2， 由余弦定理得：c 2=4+9﹣6=7，即c=，cosA==，则•=bccos （π﹣A ）=2×（﹣）=﹣1．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．。
2025届高三上学期8月入学摸底联合测评考试数学试卷及答案
2025届高三上学期8月入学摸底联合测评考试数学试卷注意事项：1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．能正确表示图中阴影部分的是（ ）A ．()()A B A B ∪∩ B ．U A B C ．U B AD ．()()A B A B ∩∪ 2．已知复数z 满足()1i z z +=，则||z =（ ）A ．12B C D ．23．已知向量(,1),(1,2)am b =，且222||||||a b a b +=+ ，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-24．石墨烯是一种由单层碳原子构成的具有平面网状结构的物质，其结构如图所示，其中每个六边形的顶点是一个碳原子的所处位置.现令六边形A 为中心六边形，其外围紧邻的每个六边形构成“第一圆环”，“第一圆环”外围紧邻的六边形构成“第二圆环”，以此类推.则“第七圆环”上的碳原子数为（ ）A ．42B ．120C ．168D ．2105．在平面直角坐标系xOy 中，点F 的坐标为()2,0，以线段FP 为直径的圆与圆22:3O x y +=相切，则动点P 的轨迹方程为（ ）A ．22143x y −=B ．2213x y −=C ．221129x y −=D ．231163x y −=6．现某酒店要从3名男厨师和2名女厨师中选出两人，分别做调料师和营养师，则至少有1名女厨师被选中的不同选法有（）A ．14种B ．18种C ．12种D ．7种7．设12,F F 分别为椭圆()2222:10x yE a b a b+=>>的左，右焦点，P 为椭圆上一点，直线1F P 与以2F 为圆心、2OF 为半径的圆切于点(Q O 为坐标原点)，且13F Q QP =，则椭圆E 的离心率为（ ）A B C ．12D ．138．在正四棱锥S ABCD −中，E 是线段AB 上的动点．设直线SE 与直线BC 所成的角为α，二面角S AB C −−为β，直线SE 与平面ABCD 所成的角为γ，这三个角的关系正确的是（ ）A ．αβγ≤≤B ．αγβ≤≤C ．γαβ≤≤D ．γβα≤≤二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知2nx的展开式共有13项，则下列说法正确的有（ ）A ．所有奇数项的二项式系数和为112B ．二项式系数最大的项为第7项C ．所有项的系数和为133D ．有理项共有5项10．ABC 中，D 为AB 上一点且满足3AD DB =．若P 为线段CD 上一点，且AP AB AC λµ=+ （,λµ为正实数），则下列结论正确的是（ ）A ．1344CD CA CB =+B ．432λµ+=C ．λµ的最大值为112D ．113λµ+的最小值为311．若()f x 的定义域为R ，满足对任意,x y ∈R ，都有()()22x y x y f x f y f f +−+=−，且()22f =，则下列说法正确的是（ ）A ．()00f =B ．()f x 为偶函数C ．()1f x +为奇函数D ．()202410i f i ==∑三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．甲､乙两队进行答题比赛，每队3名选手，规定两队的每名选手都完成一次答题为一轮比赛，每名选手答对一题得1分，答错一题得0分.已知甲队中每名选手答对题的概率都为12，乙队中3名选手答对题的概率分别为211,,334.在第一轮比赛中，甲队得x 分，乙队得y 分，则在这一轮中，满足02x y <−≤且0y ≠的概率为.13．若曲线e x m y n +=+的切线为1y x =−，则一组满足条件的m n +的取值为 ． 14．省级保护文物石城永宁桥位于江西省赣州市石城县高田镇.永宁桥建筑风格独特，是一座楼阁式抛物线形石拱桥.当石拱桥拱顶离水面1.6m 时，水面宽6.4m ，当水面下降0.9m 时，水面的宽度为 米.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题13分）函数π()(0)3f x x ωω=+>在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B 、C 为图象与x轴的交点，且ABC 为正三角形．(1)求ω的值；(2)若0()f x =0(0,1)x ∈，求01()2f x −的值；(3)求关于x 的方程()f x =[]0,2024上的最大根与最小根之和.16.（本小题15分）某工厂去年12月试产了1000个电子产品，产品合格率为0.85.从今年1月开始，工厂在接下来的一年中将生产这款产品，1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高10%，产品合格率比前一个月增加0.01.(1)求今年2月生产的不合格产品的数量，并判断哪个月生产的不合格产品的数量最多；(2)求该工厂今年全年生产的合格产品的数量.参考数据：111.1 2.85≈，121.1 3.14≈.17.（本小题15分）如图，在四棱锥P ABCD −中，,AD BC M //为BP 的中点，//AM 平面CDP ． (1)求证：2BC AD =；(2)若,1PA AB AB AP AD CD ⊥====，CBM CPM ∠=∠．（i ）求证：PA ⊥平面ABCD ；（ii ）设平面CDP ∩平面BAP l =，求二面角C l B −−的正弦值．18.（本小题17分）在一个密闭不透明的箱子中有五个浅色球，其中一个球的标号为1，另一个密闭不透明的箱子中有五个深色球，其中两个球的标号为2，3.(1)若在两个箱子中各抽取两个球，求抽取的四个球中，标号为1，2，3的三个球中至少有两个的概率;(2)若在两个箱子中共随机抽取四个球，记其中浅色球的个数为X ，求X 的分布列.19.（本小题17分）在平面直角坐标系xOy 中，顶点在原点O 的抛物线E 经过点()9,6A .(1)求抛物线E 的方程；(2)若抛物线E 不经过第二象限，且经过点()0,3B 的直线l 交抛物线E 于M ，N ，两点（BM BN <），过M 作x 轴的垂线交线段OA 于点P .①当MP 经过抛物线E 的焦点F 时，求直线NP 的方程；②求点A 到直线NP 的距离的最大值.2025届高三上学期8月入学摸底联合测评考试数学试卷解析版注意事项：1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．能正确表示图中阴影部分的是（）A．1 B．2 C．-1 D．-2A．42 B．120 C．168 D．210A ．14种B ．18种C ．12种D ．7种【答案】A【详解】从3名男剅师和2名女厨师中选出两人，分别做调料师和营养师，共有2252C A =20（种），没有女厨师被选中的选法共有2232C A 6=（种），故至少有1名女厨师被选中的不同选法有20614−=（种）. 故选：A.A ．αβγ≤≤B ．αγβ≤≤C ．γαβ≤≤D ．γβα≤≤【答案】D【详解】解：如图，取ABCD 中心,O AB 中点,F 连接OF ，使得,OF EG OG EF ∥∥， 由题可知SEG α=∠，SFO β=∠，SEO γ=∠，且α，β，γ均为锐角， 由于SO ⊥平面ABCD ，EG ⊂平面ABCD ，所以SO EG ⊥,又EG GO ⊥,,,SO GO O SO GO ∩=⊂平面SOG ， 所以EG ⊥平面SOG ，SG ⊂平面SOG ，故EG SG ⊥,A ．()00f =B ．()f x 为偶函数C ．()1f x +为奇函数D ．()202410i f i ==∑【答案】BCD【详解】A 中：令2xy ==，得()()()()2220f f f f +=−，又()220f =≠，所以()02f =−，故A 不选； B 中：令y x =−得，()()()()()02f x f x f x f f x +−=−=，所以()()f x f x −=，而()f x 的定义域是全体实数，所以()f x 为偶函数，故B 选；C 中：令2,0x y ==，得()()()22010f f f +=−=，所以()10f =，且FF (1,0),2:3OA y x =，①当MP 经过抛物线E 的焦点在24y x =中，令1x =，得y 又因为BM BN <，则(1,M。
湖北省枣阳市白水高中高三8月调研考试——数学数学
湖北省枣阳市白水高中2017届高三8月调研考试数学试题时间：120分钟分值150分_第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．若集合则a的取值范围是（）A．B．C．D．2．复数（是虚数单位）等于( )A．B．C．D．3．命题“若，则”的否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．函数f（x）=3+6sin（π+x）﹣cos2x（x∈R）的最大值和最小值之和是（）A．﹣2 B．C．8 D．125．若,x y满足不等式30301x yx yy+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，则的最大值为（）A．11 B．-11 C．13 D．-136．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．C．D．87．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= ( )A. B. C. D.28．已知直线与抛物线交于两点，点，若，则（）A．B．C．D．09．执行如图所示的程序框图，输出的值是（）A ．B ．-1C ．0D ．10．设，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知双曲线实轴的一端点为，虚轴的一端点为，且，则该双曲线的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数，在时取得极值，则函数是（ ）A ．偶函数且图象关于点（，0）对称B ．偶函数且图象关于点（，0）对称C ．奇函数且图象关于点（，0）对称D ．奇函数且图象关于点（，0）对称第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．已知，，，且与垂直，则实数的值为 ．14．设是定义在上的偶函数，且对于恒有，已知当时，则（1）的周期是2；（2）在上递减，在上递增；（3）的最大值是2，最小值是1；（4）当时，，其中正确的命题的序号是 ．15．已知三棱锥中，平面平面，,4,BC CD BC CD AB AD ⊥====，则三棱锥的外接球的大圆面积为________．16．在中，面积为，则a b c A B C++=++sin sin sin _________．三、解答题（70分）17．（本题满分12分）已知函数数列的前n 项和为，))(1,(*1N n a a P n n n ∈+点，在曲线.0,1,)(1>==n a a x f y 且上（1）求数列{}的通项公式；（II ）数列{}首项b 1=1，前n 项和T n ，且381622121--+=++n n a T a T n n n n ，求数列{}通项公式b n . 18．（本题12分）设有关于的一元二次方程．（1）若是从集合{}|03A x Z x =∈≤≤中任取一个元素，是从集合{}|02B x Z x =∈≤≤中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率；（2）若是从集合中任取一个元素，是从集合中任取一个元素，求上述方程有实根的概率．19．（本题12分）如图,四棱锥PABCD 中,PA ⊥底面ABCD,PA=2,BC=CD=2, ∠ACB=∠ACD=.(1)求证:BD ⊥平面PAC;(2)若侧棱PC 上的点F 满足PF=7FC,求三棱锥PBDF 的体积.20．（本题12分）已知椭圆，抛物线，点是上的动点，过点作抛物线的切线，交椭圆于两点，（1）当的斜率是时，求；（2）设抛物线的切线方程为，当是锐角时，求的取值范围.21．（本题12分）已知函数21()ln(1)2f x x ax x =--+，其中．（提示：） （1）若是的极值点，求的值；（2）求的单调区间；（3）若在上的最大值是0，求的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑．22．（本题10分）已知一动圆M,恒过点F ，且总与直线相切．（Ⅰ）求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）探究在曲线C 上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB 恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由．23．（本题10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为⎩⎨⎧+-=-=ty t x 2122（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设点，曲线与曲线交于,求的值．24．（本题10分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围．。
2021届湖北省枣阳市白水高中高三上学期8月调研化学试卷
【最新】湖北省枣阳市白水高中高三上学期8月调研化学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实验操作对实验结果不产生影响的是A．用酸碱中和滴定法测定未知浓度的碱液时，加入甲基橙或酚酞1~2 mLB．用托盘天平称量4.2 g NaCl时，左盘放砝码，右盘放NaClC．用pH试纸测定90 ℃时纯水的pHD．配制一定物质的量浓度的溶液时，容量瓶用蒸馏水洗净后未干燥2．下列反应的离子方程式书写正确的是A．制备乙酸乙酯时将产生的蒸气导入饱和碳酸钠溶液:CO32—+2H+CO2↑+H2OB．用惰性电极电解饱和食盐水:2Cl-+2H+H2↑+Cl2↑C．向含有0．4 mol FeBr2的溶液中通入0．3 mol Cl2充分反应:2Fe2++4Br-+3Cl22Fe3++6Cl-+2Br2D．饱和Ca（OH）2溶液中加入少量NaHCO3溶液:Ca2++OH-+HCO3—CaCO3↓+H2O3．下列说法都正确的是A．某溶液中加入BaCl2溶液,有白色沉淀生成,再加入稀盐酸沉淀不溶解,说明原溶液中一定含SO42—B．将含有SO2杂质的CO2气体,缓慢通过足量的高锰酸钾溶液,再通过浓硫酸干燥,可获得较纯净的CO2气体C．某钠盐（含NaHCO3、Na2CO3中的一种或两种）试样0．168 g,将其灼烧,冷却,并用托盘天平称量残留固体的质量,根据质量是否变化,可确定样品的组成D．铝热反应可生成铁,工业上可大量利用该反应来生产铁4．某强碱性溶液中含有的离子是：K+、NH4+、A13+、AlO2－、CO32－、SiO32－、Cl－中的某几种，现进行如下实验：①取少量的溶液用硝酸酸化后，该溶液无沉淀生成；②另取一定量原溶液，逐滴加人盐酸至过量，发生的现象是：开始产生沉淀并逐渐增多，沉淀量基本不变后产生一种气体，最后沉淀逐渐减少至消失。
③另取一定量的原溶液中加人5 mL0．2 mol/L盐酸时，沉淀会完全消失，加人足量的硝酸银溶液可得到沉淀0．187 g。
湖北省枣阳市白水高级中学高三数学上学期期末考试试卷 理
2015届湖北省枣阳市白水高中上学期期末考试高三理科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．i为虚数单位，若i3)i3(-=+z,则=||zA．1 B．2 C．3D．22．已知⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≤-≤-=1|1|1|1|),(yxyxA,()()}111|),{(22≤-+-=yxyxB，“存在点AP∈”是“BP∈”的A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件3．若62)(xbax+的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为A．1 B．2 C．3 D．45.如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面α上.用一平行于平面α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）.设截面面积分别为圆S和圆环S，那么A．圆S>圆环SB．圆S=圆环SC．圆S<圆环SD．不确定6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是A．24+26和4062B ．24+26和72C ．64+26和40D ．50+26和727．已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为A.12或－1 B ．2或12 C ．2或1 D ．2或－18．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(0,—1)，B (π,—1)，C(π,1)，D(0,1)，正弦曲线f(x)=sinx 和余弦曲线g(x)=cosx 在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是A ．π21+B ．π221+C ．π1D ．π219．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，,A B 是抛物线上的两个动点，且满足32π=∠AFB ．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是A ．3B ．23C ．33D ．4310．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，它的图象关于直线1=x 对称，且()x x f =()10≤<x .若函数()a x x f y --=1在区间[]10,10-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是A ．]54,54[-B ．)54,54(-C ．]101,101[-D ．)101,101(-二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11．已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点, F 为AD 的中点,则=⋅BF AE _______.12．根据如图所示的框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是_______.13.设斜率为22的直线l 与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 交于不同的两点P 、Q ，若点P 、Q 在x 轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是 .14. “渐升数”是指除最高位数字外，其余每一个数字比其左边的数字大的正整数（如13456和35678都是五位的“渐升数”）. （Ⅰ）共有 个五位“渐升数”（用数字作答）；（Ⅱ）如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，则第110个五位“渐升数”是 .（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15．（选修4-1：几何证明选讲）过圆外一点P 作圆的切线PA(A 为切点)，再作割线PBC 依次交圆于B ，C.若PA ＝6，AC ＝8，BC ＝9，则AB ＝________． 16．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程是⎩⎨⎧+==a t y t x ,（t 为参数，a 为实数常数），曲线2C 的参数方程是⎩⎨⎧+-=-=b t y t x ,（t 为参数，b 为实数常数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C 的极坐标方程是1=ρ. 若1C 与2C 分曲线3C所成长度相等的四段弧，则=+22b a .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分11分）已知函数ax x x x x f +-+-++=22sin cos )62sin()62sin()(ππ的在区间]2,0[π上的最小值为0.（Ⅰ）求常数a 的值；（Ⅱ）当],0[π∈x 时，求使0)(≥x f 成立的x 的集合.18．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的首项为1，前n 项和为n S ，且S1，S2，S4成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n T 为数列}1{1n n a a +的前n 项和，是否存在正整数n ，使得20151007<n T ？若存在，求n 的最大值；若不存在，说明理由. 19．（本小题满分12分）如图,在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，点E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE=BF. （Ⅰ）求证：A1F ⊥C1E ；（Ⅱ）当三棱锥BEF B -1的体积取得最大值时，求二面角B EF B --1的正切值.20．（本小题满分12分）对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：A B C D E F A 1 B 1C 1D 1（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率； （Ⅱ）用X 表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X 的分布列和数学期望．21．（本小题满分14分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为1:3．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设F 为椭圆C 的右焦点，T 为直线)2,(≠∈=t t t x R 上纵坐标不为0的任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q.（ⅰ）若OT 平分线段PQ(其中O 为坐标原点)，求t 的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当||||PQ TF 最小时，求点T 的坐标．22．（本小题满分14分）已知函数1e )(--=ax x f x(a 为常数)，曲线y ＝f(x)在与y 轴的交点A 处的切线斜率为－1. (Ⅰ)求a 的值及函数f(x)的单调区间； (Ⅱ)证明：当0>x 时，1e 2+>x x；(Ⅲ)证明：当*∈N n 时，()n n n e)3(1ln 1312113+>++++Λ.2015届湖北省枣阳市白水高中上学期期末考试高三理科数学试题三、解答题：17．解：（Ⅰ）因为()a x x x f ++=2cos 2sin 3，所以()ax x f ++=)62sin(2π.因为]2,0[π∈x 时，]67,6[62πππ∈+x ，所以67π=x 时)(x f 的取得最小值af +-=1)67(π.依题意，01=+-a ，所以1=a ；…………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()1)62sin(2++=πx x f .要使()0≥x f ，即21)62sin(-≥+πx .所以Z ∈+≤+≤-k k x k ,6726262πππππ，即Z ∈+≤≤-k k x k ,26ππππ.当0=k 时，26ππ≤≤-x ；当1=k 时，2365ππ≤≤x .又],0[π∈x ，故使0)(≥x f 成立的x 的集合是],65[]2,0[πππY .………………………………（11分）当12-=n a n 时，()()12121531311+⨯-++⨯+⨯=n n T n Λ)]121121()5131()3111[(21+--++-+-=n n Λ12)1211(21+=+-=n n n . 由20151007<n T ，得2015100712<+n n ，解得1007<n .故n 的最大值为1006. …………………………………………………（12分） 19．解：设x BF AE ==.以D 为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：所以当1=x 时，即E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点时，三棱锥B1-BEF 的体积取得最大值，此时E ，F 坐标分别为()0,1,2E ,()0,2,1F . 设平面EF B 1的法向量为()c b a m ,,=，则()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=-⋅=⋅=--⋅=⋅,00,1,1,,,02,1,0,,1c b a EF m c b a E B m 得⎩⎨⎧=-=+.0,02b a c b 取1,2,2-===c b a ，得()1,2,2-=m .显然底面ABCD 的法向量为()1,0,0=n . 设二面角B EF B --1的平面角为θ，由题意知θ为锐角.因为31||||,cos -=⋅>=<n m n m n m ，所以31cos =θ，于是322sin =θ. 所以22tan =θ，即二面角B EF B --1的正切值为22.………………………………（12分）所以椭圆C 的标准方程是12622=+y x . …………………………………………………（4分）（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可得，F 点的坐标是(2，0).设直线PQ 的方程为x ＝my+2，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my+2，x26＋y22＝1.消去x ，得(m2＋3)y2+4my －2＝0，其判别式Δ＝16m2＋8(m2＋3)>0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1＋y2＝-4m m2＋3，y1y2＝－2m2＋3.于是x1＋x2＝m(y1＋y2)+4＝12m2＋3.设M 为PQ 的中点，则M 点的坐标为)32,36(22+-+m mm .因为PQ TF ⊥，所以直线FT 的斜率为m -，其方程为)2(--=x m y . 当t x =时，()2--=t m y ，所以点T 的坐标为()()2,--t m t ，此时直线OT 的斜率为()t t m 2--，其方程为xt t m y )2(-=.将M 点的坐标为)32,36(22+-+m m m 代入，得36)2(3222+⋅-=+-m t t m m m . 解得3=t . ………………………………………………（8分） （ⅱ）由（ⅰ）知T 为直线3=x 上任意一点可得，点T 点的坐标为),3(m -.于是1||2+=m TF ， 221221221221)()]([)()(||y y y y m y y x x PQ -+-=-+-=]4))[(1(212212y y y y m -++=]324)34)[(1(2222+--+-+=m m m m]324)34)[(1(2222+--+-+=m m m m 3)1(2422++=m m .所以1)3(241)1(2431||||222222++⋅=++⋅+=m m m m m PQ TF 14)1(4)1(2411)3(2412222222+++++⋅=++⋅=m m m m m414124122++++⋅=m m 33442241=+⋅≥. 当且仅当m2＋1＝4m2＋1，即m ＝±1时，等号成立，此时|TF||PQ|取得最小值33．故当|TF||PQ|最小时，T 点的坐标是(3，1)或(3，－1)．………………………………………………（14分）22．解：（Ⅰ）由1e )(--=ax x f x ，得a x f x-='e )(. 又11)0(-=-='a f ，所以2=a .所以12e )(--=x x f x ，2e )(-='xx f . 由02e )(>-='xx f ，得2ln >x .所以函数)(x f 在区间)2ln ,(-∞上单调递减，在),2(ln +∞上单调递增. ……………………（4分）(Ⅱ)证明：由（Ⅰ）知4ln 112ln 2e )2(ln )(2ln min -=--==f x f . 所以4ln 1)(-≥x f ，即4ln 112e -≥--x x ，04ln 22e >-≥-x x.令1e )(2--=x x g x ，则02e )(>-='x x g x. 所以)(x g 在),0(+∞上单调递增，所以0)0(1e )(2=>--=g x x g x ，即1e 2+>x x .…………（8分）(Ⅲ)首先证明：当0>x 时，恒有331e x x >.证明如下：令331e )(x x h x -=，则2e )(x x h x -='.由(Ⅱ)知，当0>x 时，2e x x>，所以0)(>x h ，所以)(x h 在),0(+∞上单调递增，所以01)0()(>=>h x h ，所以331e x x >.所以)31ln(3x x >，即x x ln 33ln >+. 依次取n n x 1,,23,12+=Λ，代入上式，则 12ln 33ln 12>+， 23ln 33ln 23>+，ΛΛn n n n 1ln 33ln 1+>++.以上各式相加，有)12312ln(33ln 12312n n n n n +⨯⨯⨯>+++++ΛΛ所以()1ln 33ln )131211(+>++++++n n n n Λ，所以()nn n n --+>++++3ln 1ln 3131211Λ，即()n n n n e 31ln 1312113+>++++Λ.………（14分）另解：用数学归纳法证明（略）。
湖北省枣阳市白水高级中学高三数学8月调研试题 理
湖北省枣阳市白水高中2017届高三年级8月调研数学（理科）试题★ 祝考试顺利 ★时间：120分钟 分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1． 已知函数x ax f b (x)3+=，（0≠ab ）,对任意R x x ∈21,且21x x ≠都有0-x )(x -)(x 2121>x f f ，若0<+n m ，则(n)(m)f f +的值（ ）A. 恒大于0B. 恒小于0C. 可能为0D.可正可负 2．已知i 为虚数单位，复数2iz i-=,z ＝（ ）A ．1BC ．3 3．算式οο60cos 60sin 2的值是（ ）A23 B 21 C43D 34．若ABC ∆中60B =︒，点D 为BC 边中点，且2AD =,120ADC ∠=︒，则ABC ∆的面积等于（ ）．A ．2B ．3C ． 5．下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是A.2214y x -= B.2214x y -= C.2212y x -= D.2212x y -=6．在数列1,1,2,3,5,8,,21,34,55,...x 中,x =（ ）A.11B.12C.13D.147．函数2y =-的值域是（ ）A ．[)2,+∞ B.[]0,2 C.[]0,4 D.(],2-∞ 8．已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 （ ）A.65π=x B.34π=x C.3π=x D.3π-=x9．若直线经过()(1,0),4,3A B 两点，则直线AB 的倾斜角为（ ） A 、30︒ B 、45︒ C 、60︒ D 120︒10．已知函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（ ）（A ）（13，23） （B ）［13，23） （C ）（12，23） （D ）［12，23）11．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60o”时，应假设（ ）A ．三个内角都不大于60oB ．三个内角至多有一个大于60oC ．三个内角都大于60oD ．三个内角至多有两个大于60o12．已知椭圆12222=+by a x （a>b>0）的右焦点为F （3,0），点（0，－3）在椭圆上，则椭圆的方程为 （ ）A 、1364522=+y xB 、1273622=+y x错误!未找到引用源。
湖北省枣阳市白水高级中学高三数学8月调研试题 文
湖北省枣阳市白水高中2017届高三年级8月调研数学试题★祝考试顺利★时间：120分钟分值150分_第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．若集合则a的取值范围是（）A． B． C． D．2．复数1+1ii-（是虚数单位）等于( )A． B．2 C． D．2i3．命题“若0a=，则0ab=”的否命题是（）A．若0ab=，则0a= B．若0ab=，则0a≠C．若0a≠，则0ab≠ D．若0ab≠，则0a≠4．函数f（x）=3+6sin（π+x）﹣cos2x（x∈R）的最大值和最小值之和是（）A．﹣2 B． C．8 D．125．若,x y满足不等式30301x yx yy+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，则3z x y=+的最大值为（）A．11 B．-11 C．13 D．-136．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．320C．326D．87．已知等比数列}{na的公比为正数，且3a·9a=225a，2a=1，则1a= ( )A.21B.22C. 2D.28．已知直线2(1)y x=-与抛物线2:4C y x=交于,A B两点，点(1,)M m-，若0⋅=u u u v u u u vMA MB ，则m =（ ）A ．2B ．22 C ．12D ．0 9．执行如图所示的程序框图，输出的S 值是（ ）A ．22 B ．-1 C ．0 D ．212-- 10．设0<x ，且x x a b <<1，则（ ） A ．10<<<a b B ．10<<<b a C ．a b <<1 D ．b a <<111．已知双曲线)0(,116222>=-b by x 实轴的一端点为A ，虚轴的一端点为B ，且5||=AB ，则该双曲线的方程为（ ）A ．1151622=-y xB ．1121622=-y xC ．191622=-y xD ．131622=-y x12．已知函数()sin cos f x a x b x =-，在4x π=时取得极值，则函数3()4y f x π=-是（ ）A ．偶函数且图象关于点（π，0）对称B ．偶函数且图象关于点（32π，0）对称C ．奇函数且图象关于点（32π，0）对称D ．奇函数且图象关于点（π，0）对称第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．已知b a ⊥，2=a ρ，3=b ρ，且b a 2+与b a -λ垂直，则实数λ的值为 ．14．设()x f 是定义在R 上的偶函数，且对于R x ∈∀恒有()()11-=+x f x f ，已知当[]1,0∈x 时，()x x f -=12则（1）()x f 的周期是2；（2）()x f 在(1,2)上递减，在(2,3)上递增； （3）()x f 的最大值是2，最小值是1； （4）当()4,3∈x 时，()32-=x x f ，其中正确的命题的序号是 ．15．已知三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，,4,23BC CD BC CD AB AD ⊥====，则三棱锥A BCD -的外接球的大圆面积为________．16．在ABC ∆中，0601,,A b ==3a b cA B C++=++sin sin sin _________．三、解答题（70分）17．（本题满分12分）已知函数，214)(xx f +=数列{}n a 的前n 项和为n S ， ))(1,(*1N n a a P n n n ∈+点，在曲线.0,1,)(1>==n a a x f y 且上（1）求数列{n a }的通项公式n a ；（II ）数列{n b }首项b 1=1，前n 项和T n ，且381622121--+=++n n a T a T n n n n ，求数列{n b }通项公式b n . 18．（本题12分）设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（1）若a 是从集合{}|03A x Z x =∈≤≤中任取一个元素，b 是从集合{}|02B x Z x =∈≤≤中任取一个元素，求方程2220x ax b ++=恰有两个不相等实根的概率；（2）若a 是从集合{}03|A x x =≤≤中任取一个元素，b 是从集合{}02|B x x =≤≤中任取一个元素，求上述方程有实根的概率．19．（本题12分）如图,四棱锥PABCD 中,PA ⊥底面ABCD,PA=23错误!未找到引用源。
湖北省枣阳市白水高级中学届高三数学上学期期末考试试卷 理
2015届湖北省枣阳市白水高中上学期期末考试高三理科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．i为虚数单位，若i3)i3(-=+z,则=||zA．1 B．2 C．3D．22．已知⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≤-≤-=1|1|1|1|),(yxyxA,()()}111|),{(22≤-+-=yxyxB，“存在点AP∈”是“BP∈”的A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件3．若62)(xbax+的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为A．1 B．2 C．3 D．45.如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面α上.用一平行于平面α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）.设截面面积分别为圆S和圆环S，那么A．圆S>圆环SB．圆S=圆环SC．圆S<圆环SD．不确定6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是A．24+26和40B ．24+26和72C ．64+26和40D ．50+26和727．已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为A.12或－1 B ．2或12 C ．2或1 D ．2或－18．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(0,—1)，B (π,—1)，C(π,1)，D(0,1)，正弦曲线f(x)=sinx 和余弦曲线g(x)=cosx 在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是A ．π21+B ．π221+C ．π1D ．π219．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，,A B 是抛物线上的两个动点，且满足32π=∠AFB ．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是A ．3B ．23C ．33D ．4310．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，它的图象关于直线1=x 对称，且()x x f =()10≤<x .若函数()a x x f y --=1在区间[]10,10-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是A ．]54,54[-B ．)54,54(-C ．]101,101[-D ．)101,101(-二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11．已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点, F 为AD 的中点,则=⋅BF AE _______.12．根据如图所示的框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是_______.13.设斜率为22的直线l 与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 交于不同的两点P 、Q ，若点P 、Q 在x 轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是 .14. “渐升数”是指除最高位数字外，其余每一个数字比其左边的数字大的正整数（如13456和35678都是五位的“渐升数”）. （Ⅰ）共有 个五位“渐升数”（用数字作答）；（Ⅱ）如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，则第110个五位“渐升数”是 .（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15．（选修4-1：几何证明选讲）过圆外一点P 作圆的切线PA(A 为切点)，再作割线PBC 依次交圆于B ，C.若PA ＝6，AC ＝8，BC ＝9，则AB ＝________． 16．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程是⎩⎨⎧+==a t y t x ,（t 为参数，a 为实数常数），曲线2C 的参数方程是⎩⎨⎧+-=-=b t y t x ,（t 为参数，b 为实数常数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C 的极坐标方程是1=ρ. 若1C 与2C 分曲线3C 所成长度相等的四段弧，则=+22b a .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分11分）已知函数ax x x x x f +-+-++=22sin cos )62sin()62sin()(ππ的在区间]2,0[π上的最小值为0.（Ⅰ）求常数a 的值；（Ⅱ）当],0[π∈x 时，求使0)(≥x f 成立的x 的集合.18．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的首项为1，前n 项和为n S ，且S1，S2，S4成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n T 为数列}1{1n n a a +的前n 项和，是否存在正整数n ，使得20151007<n T ？若存在，求n 的最大值；若不存在，说明理由. 19．（本小题满分12分）如图,在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，点E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE=BF. （Ⅰ）求证：A1F ⊥C1E ；（Ⅱ）当三棱锥BEF B -1的体积取得最大值时，求二面角B EF B --1的正切值.20．（本小题满分12分）对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：A B C D E F A 1 B 1C 1D 1（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率； （Ⅱ）用X 表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X 的分布列和数学期望．21．（本小题满分14分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为1:3．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设F 为椭圆C 的右焦点，T 为直线)2,(≠∈=t t t x R 上纵坐标不为0的任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q.（ⅰ）若OT 平分线段PQ(其中O 为坐标原点)，求t 的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当||||PQ TF 最小时，求点T 的坐标．22．（本小题满分14分）已知函数1e )(--=ax x f x(a 为常数)，曲线y ＝f(x)在与y 轴的交点A 处的切线斜率为－1. (Ⅰ)求a 的值及函数f(x)的单调区间； (Ⅱ)证明：当0>x 时，1e 2+>x x；(Ⅲ)证明：当*∈N n 时，()n n n e)3(1ln 1312113+>++++ .2015届湖北省枣阳市白水高中上学期期末考试高三理科数学试题三、解答题：17．解：（Ⅰ）因为()a x x x f ++=2cos 2sin 3，所以()ax x f ++=)62sin(2π.因为]2,0[π∈x 时，]67,6[62πππ∈+x ，所以67π=x 时)(x f 的取得最小值af +-=1)67(π.依题意，01=+-a ，所以1=a ；…………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()1)62sin(2++=πx x f .要使()0≥x f ，即21)62sin(-≥+πx .所以Z ∈+≤+≤-k k x k ,6726262πππππ，即Z ∈+≤≤-k k x k ,26ππππ.当0=k 时，26ππ≤≤-x ；当1=k 时，2365ππ≤≤x .又],0[π∈x ，故使0)(≥x f 成立的x 的集合是],65[]2,0[πππ .………………………………（11分）当12-=n a n 时，()()12121531311+⨯-++⨯+⨯=n n T n)]121121()5131()3111[(21+--++-+-=n n 12)1211(21+=+-=n n n . 由20151007<n T ，得2015100712<+n n ，解得1007<n .故n 的最大值为1006. …………………………………………………（12分） 19．解：设x BF AE ==.以D 为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：所以当1=x 时，即E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点时，三棱锥B1-BEF 的体积取得最大值，此时E ，F 坐标分别为()0,1,2E ,()0,2,1F . 设平面EF B 1的法向量为()c b a m ,,=，则()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=-⋅=⋅=--⋅=⋅,00,1,1,,,02,1,0,,1c b a EF m c b a E B m 得⎩⎨⎧=-=+.0,02b a c b 取1,2,2-===c b a ，得()1,2,2-=m .显然底面ABCD 的法向量为()1,0,0=n . 设二面角B EF B --1的平面角为θ，由题意知θ为锐角.因为31||||,cos -=⋅>=<n m n m ，所以31cos =θ，于是322sin =θ. 所以22tan =θ，即二面角B EF B --1的正切值为22.………………………………（12分）所以椭圆C 的标准方程是12622=+y x . …………………………………………………（4分）（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可得，F 点的坐标是(2，0).设直线PQ 的方程为x ＝my+2，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my+2，x26＋y22＝1.消去x ，得(m2＋3)y2+4my －2＝0，其判别式Δ＝16m2＋8(m2＋3)>0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1＋y2＝-4m m2＋3，y1y2＝－2m2＋3.于是x1＋x2＝m(y1＋y2)+4＝12m2＋3.设M 为PQ 的中点，则M 点的坐标为)32,36(22+-+m mm .因为PQ TF ⊥，所以直线FT 的斜率为m -，其方程为)2(--=x m y . 当t x =时，()2--=t m y ，所以点T 的坐标为()()2,--t m t ，此时直线OT 的斜率为()t t m 2--，其方程为xt t m y )2(-=.将M 点的坐标为)32,36(22+-+m m m 代入，得36)2(3222+⋅-=+-m t t m m m . 解得3=t . ………………………………………………（8分） （ⅱ）由（ⅰ）知T 为直线3=x 上任意一点可得，点T 点的坐标为),3(m -.于是1||2+=m TF ， 221221221221)()]([)()(||y y y y m y y x x PQ -+-=-+-=]4))[(1(212212y y y y m -++=]324)34)[(1(2222+--+-+=m m m m]324)34)[(1(2222+--+-+=m m m m 3)1(2422++=m m . 所以1)3(241)1(2431||||222222++⋅=++⋅+=m m m m m PQ TF 14)1(4)1(2411)3(2412222222+++++⋅=++⋅=m m m m m414124122++++⋅=m m 33442241=+⋅≥. 当且仅当m2＋1＝4m2＋1，即m ＝±1时，等号成立，此时|TF||PQ|取得最小值33．故当|TF||PQ|最小时，T 点的坐标是(3，1)或(3，－1)．………………………………………………（14分）22．解：（Ⅰ）由1e )(--=ax x f x ，得a x f x-='e )(. 又11)0(-=-='a f ，所以2=a .所以12e )(--=x x f x ，2e )(-='xx f . 由02e )(>-='xx f ，得2ln >x .所以函数)(x f 在区间)2ln ,(-∞上单调递减，在),2(ln +∞上单调递增. ……………………（4分）(Ⅱ)证明：由（Ⅰ）知4ln 112ln 2e )2(ln )(2ln min -=--==f x f . 所以4ln 1)(-≥x f ，即4ln 112e -≥--x x ，04ln 22e >-≥-x x.令1e )(2--=x x g x ，则02e )(>-='x x g x. 所以)(x g 在),0(+∞上单调递增，所以0)0(1e )(2=>--=g x x g x ，即1e 2+>x x .…………（8分）(Ⅲ)首先证明：当0>x 时，恒有331e x x >.证明如下：令331e )(x x h x -=，则2e )(x x h x -='.由(Ⅱ)知，当0>x 时，2e x x>，所以0)(>x h ，所以)(x h 在),0(+∞上单调递增，所以01)0()(>=>h x h ，所以331e x x >.所以)31ln(3x x >，即x x ln 33ln >+. 依次取n n x 1,,23,12+= ，代入上式，则 12ln 33ln 12>+， 23ln 33ln 23>+，n n n n 1ln 33ln 1+>++.以上各式相加，有)12312ln(33ln 12312n n n n n +⨯⨯⨯>+++++所以()1ln 33ln )131211(+>++++++n n n n ，所以()nn n n --+>++++3ln 1ln 3131211 ，即()n n n n e 31ln 1312113+>++++ .………（14分）另解：用数学归纳法证明（略）。
湖北省枣阳市白水高级中学高三数学上学期期末考试试卷 理
2015届湖北省枣阳市白水高中上学期期末考试高三理科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．i 为虚数单位，若i 3)i 3(-=+z ,则=||zA ．1B ．2C ．3D ．22．已知⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≤-≤-=1|1|1|1|),(y x y x A ,()()}111|),{(22≤-+-=y x y x B ，“存在点A P ∈”是“B P ∈”的A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件3．若62)(x b ax +的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为 A ．1B ．2C ．3D ．45.如图，取一个底面半径和高都为R 的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R 的半球放在同一水平面α上.用一平行于平面α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）.设截面面积分别为圆S 和圆环S ，那么A ．圆S >圆环S B ．圆S =圆环S C ．圆S <圆环SD ．不确定6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是 A ．24+26和40正视图侧视图B ．24+26和72C ．64+26和40D ．50+26和727．已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为A.12或－1 B ．2或12 C ．2或1 D ．2或－18．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(0,—1)，B (π,—1)，C(π,1)，D(0,1)，正弦曲线f(x)=sinx 和余弦曲线g(x)=cosx 在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是A ．π21+B ．π221+C ．π1D ．π219．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，,A B 是抛物线上的两个动点，且满足32π=∠AFB ．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是A ．3B ．23C ．33D ．4310．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，它的图象关于直线1=x 对称，且()x x f =()10≤<x .若函数()a x x f y --=1在区间[]10,10-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是A ．]54,54[-B ．)54,54(-C ．]101,101[-D ．)101,101(-二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11．已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点, F 为AD 的中点,则=⋅BF AE _______.12．根据如图所示的框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是_______.13.设斜率为22的直线l 与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 交于不同的两点P 、Q ，若点P 、Q 在x 轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是 .14. “渐升数”是指除最高位数字外，其余每一个数字比其左边的数字大的正整数（如13456和35678都是五位的“渐升数”）. （Ⅰ）共有 个五位“渐升数”（用数字作答）；（Ⅱ）如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，则第110个五位“渐升数”是 .（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15．（选修4-1：几何证明选讲）过圆外一点P 作圆的切线PA(A 为切点)，再作割线PBC 依次交圆于B ，C.若PA ＝6，AC ＝8，BC ＝9，则AB ＝________． 16．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程是⎩⎨⎧+==a t y t x ,（t 为参数，a 为实数常数），曲线2C 的参数方程是⎩⎨⎧+-=-=b t y t x ,（t 为参数，b 为实数常数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C 的极坐标方程是1=ρ. 若1C 与2C 分曲线3C 所成长度相等的四段弧，则=+22b a .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分11分）已知函数ax x x x x f +-+-++=22sin cos )62sin()62sin()(ππ的在区间]2,0[π上的最小值为0.（Ⅰ）求常数a 的值；（Ⅱ）当],0[π∈x 时，求使0)(≥x f 成立的x 的集合.18．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的首项为1，前n 项和为n S ，且S1，S2，S4成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n T 为数列}1{1n n a a +的前n 项和，是否存在正整数n ，使得20151007<n T ？若存在，求n 的最大值；若不存在，说明理由. 19．（本小题满分12分）如图,在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，点E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE=BF. （Ⅰ）求证：A1F ⊥C1E ；（Ⅱ）当三棱锥BEF B -1的体积取得最大值时，求二面角B EF B --1的正切值.20．（本小题满分12分）对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：A B C D E F A 1 B 1C 1D 1（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率； （Ⅱ）用X 表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X 的分布列和数学期望．21．（本小题满分14分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为1:3．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设F 为椭圆C 的右焦点，T 为直线)2,(≠∈=t t t x R 上纵坐标不为0的任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q.（ⅰ）若OT 平分线段PQ(其中O 为坐标原点)，求t 的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当||||PQ TF 最小时，求点T 的坐标．22．（本小题满分14分）已知函数1e )(--=ax x f x(a 为常数)，曲线y ＝f(x)在与y 轴的交点A 处的切线斜率为－1. (Ⅰ)求a 的值及函数f(x)的单调区间； (Ⅱ)证明：当0>x 时，1e 2+>x x；(Ⅲ)证明：当*∈N n 时，()n n n e)3(1ln 1312113+>++++ .2015届湖北省枣阳市白水高中上学期期末考试高三理科数学试题三、解答题：17．解：（Ⅰ）因为()a x x x f ++=2cos 2sin 3，所以()ax x f ++=)62sin(2π.因为]2,0[π∈x 时，]67,6[62πππ∈+x ，所以67π=x 时)(x f 的取得最小值af +-=1)67(π.依题意，01=+-a ，所以1=a ；…………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()1)62sin(2++=πx x f .要使()0≥x f ，即21)62sin(-≥+πx .所以Z ∈+≤+≤-k k x k ,6726262πππππ，即Z ∈+≤≤-k k x k ,26ππππ.当0=k 时，26ππ≤≤-x ；当1=k 时，2365ππ≤≤x .又],0[π∈x ，故使0)(≥x f 成立的x 的集合是],65[]2,0[πππ .………………………………（11分）当12-=n a n 时，()()12121531311+⨯-++⨯+⨯=n n T n)]121121()5131()3111[(21+--++-+-=n n 12)1211(21+=+-=n n n . 由20151007<n T ，得2015100712<+n n ，解得1007<n .故n 的最大值为1006. …………………………………………………（12分） 19．解：设x BF AE ==.以D 为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：所以当1=x 时，即E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点时，三棱锥B1-BEF 的体积取得最大值，此时E ，F 坐标分别为()0,1,2E ,()0,2,1F . 设平面EF B 1的法向量为()c b a m ,,=，则()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=-⋅=⋅=--⋅=⋅,00,1,1,,,02,1,0,,1c b a EF m c b a E B m 得⎩⎨⎧=-=+.0,02b a c b 取1,2,2-===c b a ，得()1,2,2-=m .显然底面ABCD 的法向量为()1,0,0=n . 设二面角B EF B --1的平面角为θ，由题意知θ为锐角.因为31||||,cos -=⋅>=<n m n m ，所以31cos =θ，于是322sin =θ. 所以22tan =θ，即二面角B EF B --1的正切值为22.………………………………（12分）所以椭圆C 的标准方程是12622=+y x . …………………………………………………（4分）（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可得，F 点的坐标是(2，0).设直线PQ 的方程为x ＝my+2，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my+2，x26＋y22＝1.消去x ，得(m2＋3)y2+4my －2＝0，其判别式Δ＝16m2＋8(m2＋3)>0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1＋y2＝-4m m2＋3，y1y2＝－2m2＋3.于是x1＋x2＝m(y1＋y2)+4＝12m2＋3.设M 为PQ 的中点，则M 点的坐标为)32,36(22+-+m mm .因为PQ TF ⊥，所以直线FT 的斜率为m -，其方程为)2(--=x m y . 当t x =时，()2--=t m y ，所以点T 的坐标为()()2,--t m t ，此时直线OT 的斜率为()t t m 2--，其方程为xt t m y )2(-=.将M 点的坐标为)32,36(22+-+m m m 代入，得36)2(3222+⋅-=+-m t t m m m . 解得3=t . ………………………………………………（8分） （ⅱ）由（ⅰ）知T 为直线3=x 上任意一点可得，点T 点的坐标为),3(m -.于是1||2+=m TF ， 221221221221)()]([)()(||y y y y m y y x x PQ -+-=-+-=]4))[(1(212212y y y y m -++=]324)34)[(1(2222+--+-+=m m m m]324)34)[(1(2222+--+-+=m m m m 3)1(2422++=m m . 所以1)3(241)1(2431||||222222++⋅=++⋅+=m m m m m PQ TF 14)1(4)1(2411)3(2412222222+++++⋅=++⋅=m m m m m414124122++++⋅=m m 33442241=+⋅≥. 当且仅当m2＋1＝4m2＋1，即m ＝±1时，等号成立，此时|TF||PQ|取得最小值33．故当|TF||PQ|最小时，T 点的坐标是(3，1)或(3，－1)．………………………………………………（14分）22．解：（Ⅰ）由1e )(--=ax x f x ，得a x f x-='e )(. 又11)0(-=-='a f ，所以2=a .所以12e )(--=x x f x ，2e )(-='xx f . 由02e )(>-='xx f ，得2ln >x .所以函数)(x f 在区间)2ln ,(-∞上单调递减，在),2(ln +∞上单调递增. ……………………（4分）(Ⅱ)证明：由（Ⅰ）知4ln 112ln 2e )2(ln )(2ln min -=--==f x f . 所以4ln 1)(-≥x f ，即4ln 112e -≥--x x ，04ln 22e >-≥-x x.令1e )(2--=x x g x ，则02e )(>-='x x g x. 所以)(x g 在),0(+∞上单调递增，所以0)0(1e )(2=>--=g x x g x ，即1e 2+>x x .…………（8分）(Ⅲ)首先证明：当0>x 时，恒有331e x x >.证明如下：令331e )(x x h x -=，则2e )(x x h x -='.由(Ⅱ)知，当0>x 时，2e x x>，所以0)(>x h ，所以)(x h 在),0(+∞上单调递增，所以01)0()(>=>h x h ，所以331e x x >.所以)31ln(3x x >，即x x ln 33ln >+. 依次取n n x 1,,23,12+= ，代入上式，则 12ln 33ln 12>+， 23ln 33ln 23>+，n n n n 1ln 33ln 1+>++.以上各式相加，有)12312ln(33ln 12312n n n n n +⨯⨯⨯>+++++所以()1ln 33ln )131211(+>++++++n n n n ，所以()nn n n --+>++++3ln 1ln 3131211 ，即()n n n n e 31ln 1312113+>++++ .………（14分）另解：用数学归纳法证明（略）。
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湖北省枣阳市白水高级中学2016年高三模拟数学试题（理科）第I 卷（ 选择题）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1．不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集为 （ ） A ．)3,0( B ．)2,3( C ．)4,3( D ．)4,2( 2．已知全集 {}{},|0,|1U R A x x B x x ==≤=>-，则集合（ ）A ．{}|10x x -<≤B ．{}|10x x -≤≤C ．{}|10x x x ≤-≥或 D ．{}|10x x x ≤->或3．已知函数222,(04)()23,(46)-⎧--≤<=⎨-≤≤⎩x x x f x x ，若存在12,x x ，当12046x x ≤<≤≤时，12()()f x f x =，则12()x f x ⋅的取值范围是（ ）A ．[0,1)B ．[1,4]C ．[1,6]D ．[0,1][3,8]4．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A ．xy 22±= B ．x y 2±= C ．x y 2±= D ．x y 21±= 5．已知向量)1,(λ=a ，)1,2(+=λb ，若a b a b+=-，则实数λ的值为A ．2B ．2-C ．1D ．1-6．已知函数=-=+++=)(,32)(,11)(22a f a f x x x x f 则若（ ） A ．32 B ．32- C ．34D ．34-7．已知不等式组240,30,0-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩x y x y y 构成平面区域Ω（其中x ,y 是变量）．若目标函数6(0)z ax y a =+>的最小值为-6，则实数a 的值为（ ）A ．32 B ．6 C ．3 D ．128．若3sin()5πα+=，α是第三象限的角，则sincos22sin cos22παπαπαπα++-=---（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 9．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值是（ ） A ．12 B ．－12C ．－2D ．4第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分．）11．已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且n S ＝1232-+n n ，则数列{a n }的通项公式n a ＝ ．12．求值：0000tan 20tan 4020tan 40+= ． 13．在极坐标系中，极点为O ，曲线1:6sin C ρθ=与曲线2:sin()4C ρθπ+=，则曲线1C 上的点到曲线2C 的最大距离为 ．14．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为 ．15L ，由此猜想出第()n n +∈N 个数是 ． 16．已知0a >，函数()1ln f x x ax=+在[)1,+∞上是增函数，实数a 的取值范围是 ． 17．已知a 、b 、c 是三个非零向量，命题“若a b =，则a c b c ⋅=⋅”的逆命题是 命题（填真或假）．三、解答题（本大题共5小题，共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）18．(本小题满分12分)为了了解某市居民的用水量，通过抽样获得了100位居民的月均用水量下图是调查结果的频率直方图.（1）估计该样本的平均数和中位数；（结果精确到0.01）； （2）由（1）中结果估算该市12万居民的月均用水总量。
19．（本小题满分12分） 已知函数()(0,1xf x x x ααα=>+为常数，数列{}n a 满足：112a =，1()n n a f a +=，*n N ∈． （1）当1α=时，求数列{}n a 的通项公式；月均用水量/t（2）在（1）的条件下，证明对*n N ∀∈有：12323412(5)12(2)(3)n n n n n a a a a a a a a a n n ++++++=++L ；（3）若2α=，且对*n N ∀∈，有01n a <<，证明：1n n a a +-< 20．（12分）平面内给定三个向量()()()1,4,2,1,2,3=-== （1）求满足c n b m a +=的实数m 、n ；（2）设()y x ,=满足()()+-//1=，求. 21．（本题满分14分） 设函数211()cos sin(2)222f x x x π=++-. （1）求()f x 在2(,)63ππ上的值域.（2）设A,B,C 为∆ABC 的三个内角，若角C 满足()22C f =且边c =,求角A .22．（本小题满分15分） 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c cos sin C c A =。
（1）求角C 的大小；（2）若3a =，ABC ∆，求CA AB ⋅的值。
数学答案（理科）选择题1-5 CDBAD 6-10CCBAD 填空题 11．⎩⎨⎧-=164n a n 21≥=n n 12．3 13．32+ 14．2 1516．[1,)+∞ 17．假命题. 解答题18．（1）平均数为+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯25.254.075.144.025.130.075.016.025.008.0(98.15.0)75.308.025.312.075.228.0=⨯⨯+⨯+⨯. ……4分因为(0.080.160.300.44)0.50.49+++⨯=, 所以中位数为0.50.492 2.020.54-+≈. ……8分（2）若以样本平均数来估算12万居民的月均用水总量：120000 1.98237600()t ⨯=, 若以样本中位数来估算：120000202242400()t ⨯≈（两者求出其一即可）. ……12分 19．（1）当1α=时，1()1nn n na a f a a +==+， 两边取倒数，得1111n na a +-=， ……2分 故数列1{}n a 是以112a =为首项，为公差的等差数列，11nn a =+，11n a n =+，*n N ∈． ……4分 （2）证法1：由（1）知11n a n =+，故对1,2,3...k = 121(1)(2)(3)k k k a a a k k k ++=+++111[]2(1)(2)(2)(3)k k k k =-++++ ……6分所以1232341......n n n a a a a a a a a a +++++ 1111111[()()...]223343445(1)(2)(2)(3)n n n n =-+-++-⨯⨯⨯⨯+⨯+++ 111[]223(2)(3)n n =-⨯++(5)12(2)(3)n n n n +=++． ……9分 证法2：①当n=1时，等式左边1123424==⨯⨯，等式右边1(15)112(12)(13)24⨯+==⨯+⨯+，左边=右边，等式成立； ……5分 ②假设当(1)n k k =≥时等式成立，即12323412(5)......12(2)(3)k k k k k a a a a a a a a a k k ++++++=++，则当1n k =+时12323412123(5)1......12(2)(3)(2)(3)(4)k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a k k k k k ++++++++++=++++++32(5)(4)129201212(2)(3)(4)12(2)(3)(4)k k k k k k k k k k k k ++++++==++++++2(1)4(1)(23)(1)(2)(6)(1)[(1)5]12(2)(3)(4)12(2)(3)(4)12[(1)2][(1)3]k k k k k k k k k k k k k k k k k ++++++++++===++++++++++这就是说当1n k =+时，等式成立， ……8分 综①②知对于*n N ∀∈有：12323412(5)......12(2)(3)n n n n n a a a a a a a a a n n ++++++=++． ……9分】（3）当2α=时，122()1nn n na a f a a +==+ 则12221(1)11n nn n n n n n na a a a a a a a a ++-=-=-++， ……10分∵01n a <<， ∴2122111(1)()121n n n nn n n n n na a a a a a a a a a +++-+-=-≤⋅++ ……11分 2114(1)2(1)2n n n a a a +=⋅+-++ 1124121nn a a =⋅++-+14≤= ……13分 ∵1n n a a =-与211n n a a +=+不能同时成立，∴上式“=”不成立， 即对*n N ∀∈，1n n a a +-<． ……14分 证法二：当2α=时，122()1nn n na a f a a +==+， 则3122211n n nn n n n na a a a a a a a +--=-=++ ……10分 又122(0,1),1,1n n n na a a a +∈∴=>+Q *11,[,1),2n n n a a a n N +∴>∴∈∈ ……11分令321(),[,1),12x x g x x x -=∈+则422241(),(1)x x g x x --+'=+ ……12分 当1[,1),()0,2x g x '∈<所以函数()g x 在1[,1)2单调递减，故当3211()1322[,1),()12101()2x g x -∈≤=<+所以命题得证 ……14分】 证法三：当2α=时，122()1nn n na a f a a +==+，*11221(0,1),1,,[,1),12n n n n n n n a a a a a n N a a ++∈∴=>∴>∴∈∈+Q ……11分 11112222112212()11(1)(1)n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a --+-----=-=⋅-++++1112211124222()()1125(1)(1)22n n n n n n a a a a a a ----⋅<⋅-=-<-++∴数列1{}n n a a +-单调递减，12121213212101()2n n a a a a +⋅∴-≤-=-=<+， 所以命题得证 ……14分】20．（1）由题意得(3,2)(1,2)(4,1)m n =-+，所以4322m n m n -+=⎧⎨+=⎩，解得5,98.9m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（2）∵()1,4--=-y x ，()4,2=+，又()()+-//1=,∴224(1)2(1)0,(4)(1)1,x y x y ---=⎧⎨-+-=⎩解得41x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或41x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=5525,5520d或205()55- 21．（1）()cos 2,f x x = ………………3分 值域为1[1,)2- …………………6分（2）cos 2C =…………………9分 由正弦定理得1sin ,26A a c A π=<⇒= …………………13分 22．（1cos sin C c A =cos sin sin A C C A =，约掉 sin Asin C C =，即tan C =3C π=；（2）因为3a =，3C π=，ABC △，所以13sin 23b π⨯=2b =，再由余弦定理可得c =cos A ==，所以cos()CA AB bc A π=-2(1==-.cos sin C c A =，cos sin sin A C C A =， 2分 ∵0A π<<，∴sin 0A >， 3分sin C C =，即tan C = 5分又0C π<<，∴3C π=； 6分（2）∵3a =，ABC △，∴13sin23b π⨯=7分 ∴2b =， 8分22223223cos73c π=+-⨯⨯=，即c 9分cos A ==， 10分 ∴cos()CA AB bc A π=- 11分2(1==-. 12分。