抛物线复习的说课
抛物线总复习教学案
课题：抛物线总复习学案考纲要求：1、理解并掌握抛物线的定义。
2、熟练掌握抛物线的标准方程和几何性质。
3、掌握抛物线性质的应用。
Ⅰ.内容：一、 抛物线的定义二、 抛物线的标准方程图像标准方程 焦点坐标准线方程三、抛物线的几何性质四、 直线与抛物线的位置关系及判定方法（1） 相离：判别式△＜0（2） 相切：判别式△＝0（3） 相交：判别式△＞0特别的：五、 弦长公式：AB =Ⅱ.本节掌握的知识点：1、抛物线x 2+y=0的焦点位于( ).A 、x 轴的负半轴上B 、x 轴的正半轴上C 、y 轴的负半轴上D 、y 轴的正半轴上 2、抛物线y=4ax 2(a ＜0)的焦点坐标为（ ）A 、（1/4a,0）B 、(0,1/16a)C 、(0,-1/16a)D 、(1/16a,0)3、抛物线218y x =-的准线方程为（ ）A 、y=1/32B 、y=2C 、y=-1/4D 、y=4 4、抛物线y 2=8x 的焦点到准线的距离为（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）16 （D ）325、抛物线y 2=8x 上一点A 到y 轴的距离为10，则点A 到准线的距离为（ ）A 、11B 、13C 、12D 、146、抛物线y 2=2px(p ＞0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离为（ ）(A) 1 （B ）2 （C ）4 （D ）67、顶点在原点，关于坐标轴对称，且过点（2，-3）的抛物线方程为（ ）A 、292y x =B 、243x y =-C 、292x y =或243y x =-D 、292y x =或 243x y =-8. 抛物线x 2=-2py(p ＞0)上一点p(m,-2)到焦点的距离为4，则m 的值为（ ）A 、-2B 、4C 、2或-2D 、4或-49、抛物线的顶点在双曲线3x 2-y 2=12的中心，而焦点是双曲线的左顶点，则抛物线的标准方程为（ ）A 、y 2= - 4xB 、、y 2= - 8xC 、x 2= - 9yD 、y 2= -18x 10、抛物线y 2=-4x 上一点到焦点的距离为4，则它的横坐标为（ ）A 、3B 、-3C 、5D 、-5 11、方程x 2-3x+2=0的两根，可以分别为（ ）A 一抛物线和一双曲线的离心率B 两抛物线的离心率C 一抛物线和一椭圆的离心率D 两椭圆的离心率12、抛物线y 2= 8x 上一点A 到焦点的距离为5，则点A 的坐标为 13、抛物线x 2=-16ky 的焦点到准线的距离为2，则k 的值为14、经过P(4，-2)的抛物线标准方程是15、抛物线的顶点在坐标原点，焦点F是圆x2+y2-4x=0的圆心，那么抛物线的方程是。
抛物线及其标准方程说课稿
《抛物线及其标准方程》说课稿一、说教材我们引导学生学习了椭圆和双曲线的知识之后，进一步学习圆锥曲线的第三种形式即抛物线。
教材安排该内容的目的，一方面是为了完备圆锥曲线这一知识系统,另一方面也是为了让学生进一步巩固解析几何的思想和方法。
本课时主要学习抛物线的定义和标准方程，学好本课时是进一步学习后面内容的基础和前提，也能巩固前面研究曲线的一般方法（用坐标法求曲线方程，按定义、标准方程、几何性质的顺序研究曲线）。
二、说教学目标（一）学习目标：1、掌握抛物线的定义及其标准方程。
2、进一步掌握解析几何的坐标法思想，会用坐标法建立抛物线的方程。
3、理解标准方程中参数的几何意义，能根据已知条件求抛物线的标准方程，并会由标准方程求相应的准线方程、焦点坐标，并画出图形。
（二）情感目标1、培养学生的主动探索精神，提高学生分析、对比、概括等方面的能力。
2、进一步培养学生合作学习的意识。
（三）教学重点：（1）抛物线的定义（2）标准方程的建立（四）难点：用坐标法建立抛物线的方程三、说教法、学法本节课主要采用启发探究的教学方法，这是因为抛物线本来是新知识，但由于圆锥曲线的研究方法在前面的椭圆和双曲线中都已学习过，这节课就是用这些思想和方法来学习抛物线，因而教学中教师主要采用适当的启发引导后，主要由学生自己完成学习过程。
除了启发探究的教法以外，结合学生实际和本节课的教学情况，还采用类比的教学方法。
由于本节课的知识是用已接触过的方法学习新知识，因面主要采用自主学习、合作探究的学习方法。
四、说教学设计复习旧知、提问导入设计：提出问题“平面内到一定点的距离和到一定直线的距离的比是常数e的动点的轨迹是什么？”——学生回答可能为椭圆或双曲线——提出问题“若e=1”，动点的轨迹是怎样的呢？设计理由：由于抛物线的定义与椭圆和双曲线的本质区别在于e 的取值不同，这样由新旧知识的联系引入新课不会使学生感到陌生，不仅符合学生的认知规律，而且有利于学生系统知识的构建。
理科数学公开课优质课件精选抛物线复习课
执教教师：XXX
本节主要包括2个知识点： 1.抛物线的定义及其应用； 2.抛物线的标准方程及性质.
突破点(一) 抛物线的定义及其应用
抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的_距__离__ _相__等__的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的_焦__点__，直 线l叫做抛物线的_准__线__.
AB过焦点F时，|AB|取得最大值4.
答案：D
4. [考点二] 若抛物线y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为1的直线交
抛物线于A，B两点，动点P在曲线y2＝－4x(y≥0)上，则△
PAB的面积的最小值为________．
解析：由题意得F(1,0)，直线AB的方程为y＝x－1.由
点 M 向抛物线 x2＝4y 的准线 l：y＝
－1 引垂线，垂足为 M1(图略)，则有|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MM1|， 结合图形可知|MA|＋|MM1|的最小值等于圆心 C(－1，5)到 y＝－1 的距离再减去圆 C 的半径，即等于 6－1＝5，因此|MA|＋|MF|的
3. [考点一]已知抛物线 y2＝2x 的弦 AB 的中点的横坐标为32，则
|AB|的最大值为
()
A．1
B．2 C．3
D．4
解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2
＝3，利用抛物线的定义可知，|AF|＋
|BF|＝x1＋x2＋1＝4，由图可知|AF|＋
|BF|≥|AB|，即|AB|≤4，当且仅当直线
p 1－cos
θ
，|BF|＝
p 1＋cos
； θ
(3)|AB|＝x1＋x2＋p＝
2p sin2θ
(其中θ为直线AB的倾斜角)，
抛物线复习(开课)
《抛物线复习》教案一、教学目标：1、知识目标：使学生进一步理解抛物线的定义和抛物线焦点弦的有关性质，并掌握这些性质的证明方法，使学生学会用解析法和几何法来解决解析几何问题。
2、能力目标：使学生学会研究数学问题的基本过程，学会逆向思考问题，培养学生创新的能力。
3、情感目标：培养学生科学探索精神，体验合作与分享的快乐。
二、教学重、难点：1、教学重点：理解抛物线焦点弦有关性质，掌握这些性质的证明方法，使学生学会用解析法和几何法来解决解析几何问题。
2、教学难点：学会逆向思考问题，学会用解析法和几何法来解决解析几何问题。
三、教学过程：1、知识回顾:已知抛物线)0(,22>=p px y 焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A 两点，我们已经知道：（1）p x x AB ++=21；（2）;4,221221p x x p y y =⋅-=⋅ 2、讲授新课：探究（1）：已知抛物线)0(,22>=p px y ，AB 为它的一条弦，若p x x AB ++=21，弦AB 过焦点F 吗？分析：引导同学发现要证弦AB 过焦点F ，即证F B A ,,三点共线，可先证AB BF AF =+。
证明：根据定义，p x BF p x AF +=+=21,2，所以AB p x x BF AF =++=+21，此时，F B A ,,三点共线，即弦AB 过焦点F 。
由此我们得到，抛物线)0(,22>=p px y ，AB 为它的一条弦，p x x AB ++=21是弦AB 过焦点F 的充要条件。
通过刚才问题的探究，我们发现在抛物线中，有时我们可以结合定义，从几何的角度来思考问题。
问题：定长为3的线段AB 两端点在抛物线x y =2上移动，M 为线段AB 中点，（1） 证明：“若线段AB 过焦点F ，则M 到y 轴最小距离为45。
”为真命题。
（2） 写出（1）中命题的逆命题，判断真假，并说明理由。
《抛物线》复习课件
由于抛物线的定义域和值域与开口方向和位置有关，学生容易忽略这一
点而导致错误。因此，在解题时需要特别注意定义域和值域的限制。
03
错误理解抛物线的对称性和平移性质
学生可能对抛物线的对称性和平移性质理解不深刻，导致在解题时出错。
为了避免这种错误，需要加强对这些性质的理解和练习。
下一步学习计划和目标
深入学习抛物线的性质和应用
05
CATALOGUE
典型例题解析与思路拓展
求抛物线方程或参数值问题
已知抛物线顶点、焦点或准线，求抛物线方程
通过顶点式、焦点式或准线式，代入已知条件求解。
已知抛物线上两点坐标，求抛物线方程
利用两点式或中点式，结合抛物线性质求解。
已知抛物线方程和参数，求参数值
将方程化为标准形式，通过比较系数或利用抛物线性质求解参数。
物理学中的抛ห้องสมุดไป่ตู้线运动
抛体运动
在重力作用下，物体被抛出后沿 着抛物线路径进行运动，如炮弹 的飞行轨迹、篮球的投篮轨迹等。
斜抛运动
物体以一定角度抛出后，在重力和 初速度的共同作用下沿着抛物线路 径进行运动，如足球的远射、排球 的扣球等。
平抛运动
物体以水平初速度抛出后，在重力 的作用下沿着抛物线路径进行运动， 如飞镖的飞行、羽毛球的扣杀等。
抛物线的图像和性质 抛物线的图像是一个对称的U形曲线，具有顶点、对称轴、 开口方向等性质。这些性质对于理解和分析抛物线问题非 常重要。
易错难点剖析指导
01
混淆抛物线的四种标准方程
学生容易混淆不同开口方向和位置的抛物线的标准方程。为了避免这种
错误，需要仔细区分每种方程的特点和适用条件。
02
忽略抛物线的定义域和值域
抛物线复习课教案
抛物线复习课
授课教师
教
学
目
标
知识与
技能
1、理解并掌握抛物线的定义。
2、理解并熟练掌握抛物线的标准方程。
3、能灵活运用抛物线的定义和标准方程解决有关问题。
过程与
方法
启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题培养学生分析问题解决问题的能力
情感态度
与价
值观
教育学生养成良好的分析解决问题的习惯，树立联系的辩证观。
（二）抛物线的标准方程
y2=2px
y2=-2px
x2=2py
x2=-2py
1、焦点位置的判断：一次变量定焦点，开口方向看正负。
2、准线方程的求法
二、典型例题解析：
1、已知动圆圆心在抛物线y2＝4x上，且动圆恒与直线x＝－1相切，则此动圆必过定点()
A．(2,0) B．(1,0) C．(0,1) D．(0，－1)
三、知识拓展：
例已知过点A(－4,0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p>0)相交于B、C两点．当直线l的斜率是 时，AC＝4AB.(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．
解(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是 时，l的方程为y＝ (x＋4)，即x＝2y－4.
∴线段BC的中垂线方程为y－2k2－4k＝－ (x－2k)，
∴线段BC的中垂线在y轴上的截距为：b＝2k2＋4k＋2＝2(k＋1)2，
对于方程④，由Δ＝16k2＋64k>0得：k>0或k<－4.∴b∈(2，＋∞)．
小结：理解并掌握抛物线的定义和抛物线的标准方程。
能灵活运用抛物线的定义和标准方程解决有关问题。
[初中数学]抛物线复习教案 人教版
![[初中数学]抛物线复习教案 人教版](https://img.taocdn.com/s3/m/4865546133687e21af45a954.png)
拓展：
过抛物线 的焦点的直线交抛物线于 两点，且直线OA、OB的斜率分别为 ，则 ， ， 中有几个定值？
解：设直线AB的方程为 ，
联立
；
又 ；
而 ，所以 ， ， 均为定值。
课后练习：（高考·全国卷）设抛物线 的焦点为F，经过点F 的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC//x轴，证明：直线AC经过原点。
解：如图所示，因为抛物线 的焦点为
，所以经过F点的直线AB的方程可设为：
，联立 消去x可得
.若记 ，则
是该方程的两个根，所以 .
因为BC//x轴，且点C在准线 上，所以点C的坐标为 ，故直线CO的斜率为 ，即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O.
三、课时小结
1.抛物线的定义、方程、几何性质；
，
所以 ，
此时即AB于y轴垂直（如图）。
变式：若该题中将A点的坐标改为 ，求 的最小值。
析：经判断A点在抛物线外，所以连接AF则
的长即为 的最小值，即
②设过定点M的直线方程为 ，
显然， ，直线交抛物线于点B、C。
，把直线方程带入抛物线，得
所以动直线方程为 ，即 ，必过定点（8，0）；
当 不存在时，直线x=8交抛物线于点B（8，－8）、C（8，8），仍有 。
解析： 得， ，又焦点坐标为（1，0），所以直线方程为： 。
例4：已知抛物线 ，焦点为F，P为抛物线上一动点，定点A坐标为（4，2），
①求 的最小值。②（2）若点O为坐标原点，问是否存在点M，使过M的动直线与抛物线交与B、C两点，且 ，证明你的结论。
解：①因为点P为抛物线上的点，由抛物线的定义知：
抛物线复习数学教案教学设计
抛物线复习数学教案教学设计【标准格式文本】教案教学设计：抛物线复习数学一、教学目标1. 知识目标：复习抛物线的基本概念、性质和相关公式，巩固学生对抛物线的理解。
2. 能力目标：培养学生观察、分析和解决抛物线相关问题的能力，提高其数学思维和解题能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学学习兴趣和自信心。
二、教学重点与难点1. 重点：抛物线的基本概念、性质和相关公式的复习。
2. 难点：运用抛物线的相关知识解决实际问题。
三、教学准备1. 教学工具：投影仪、电脑、教学PPT。
2. 教学素材：抛物线的相关例题和练习题。
四、教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一张抛物线的图片，引导学生回顾抛物线的基本形状和特点，并与学生进行简要的讨论。
2. 复习抛物线的基本概念（15分钟）通过教学PPT，复习抛物线的定义、顶点、对称轴、焦点和准线等基本概念，并与学生一起解析相关概念的含义和特点。
3. 复习抛物线的性质（20分钟）a. 复习抛物线的对称性：通过教学PPT，引导学生回顾抛物线的对称性，并通过具体例题进行巩固。
b. 复习抛物线的焦点和准线：通过教学PPT，讲解焦点和准线的定义和性质，并通过实例演示焦点和准线的求解方法。
4. 复习抛物线的相关公式（20分钟）a. 复习抛物线的顶点坐标：通过教学PPT，复习抛物线顶点坐标的计算方法，并通过例题进行巩固。
b. 复习抛物线的焦点坐标：通过教学PPT，讲解焦点坐标的计算方法，并通过实例演示焦点坐标的求解过程。
c. 复习抛物线的准线方程：通过教学PPT，复习准线方程的推导和计算方法，并通过例题进行巩固。
5. 运用抛物线解决实际问题（25分钟）通过教学PPT，给出一些实际问题，引导学生运用抛物线的相关知识进行分析和解决。
教师可以提供一些具体实例，如抛物线的应用于建造设计、物理运动等领域，激发学生的学习兴趣和思量能力。
6. 小结与反思（10分钟）对本节课的内容进行小结，并与学生进行互动交流。
抛物线及其标准方程说课稿
《抛物线及其标准方程》说课稿一、本节课内容分析与学情分析1.教材的内容和地位抛物线是中学数学的重要内容，它贯穿在整个中学数学教材中，并随着学生认知水平的提高而不断加深。
抛物线最早见于初三数学，作为二次函数2y ax bx c =++的图像。
高中阶段，它在一元二次不等式的解法、求最大（小）值等方面都有重要的作用。
但对于这种曲线的本质学生并不清楚，二次函数不能代替对整个抛物线体系的研究。
随着学生数学知识的逐渐完备，尤其是学习了椭圆、双曲线的第二定义之后，已具备了探讨这个问题的能力。
从本章来讲，这一节放在椭圆和双曲线之后，一方面是三种圆锥曲线统一定义的需要，抛物线是离心率e=1的特例。
另一方面也是解析几何“用方程研究曲线”这一基本思想的再次强化。
本节对抛物线定义的研究，系统地按照抛物线方程来研究抛物线的简单几何性质，是高中数学的重要内容。
本节内容的学习，是对前面所学知识的深化、拓展和总结，可使学生对圆锥曲线形成一个系统的认识，同时也是一个培养学生数学思维和让学生体会数学思想的良好机会。
2、学生情况分析在此内容之前，学生已经比较熟练的掌握了椭圆、双曲线的标准方程和简单几何性质，以及研究问题的基本方法。
本节课，学生有能力通过类比椭圆、双曲线的几何性质，结合抛物线的标准方程去探索抛物线的几何性质。
可培养学生的自主学习能力和创新能力。
二、教学目标（1）知识目标理解抛物线的定义明确抛物线标准方程中P 的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题。
理解并掌握抛物线的几何性质。
能够运用抛物线的方程探索抛物线的几何性质。
（2）能力目标通过对抛物线和椭圆、双曲线离心率的比较，体会三种圆锥曲线内在的区别和联系。
熟练掌握求曲线方程的基本方法，通过四种不同形式标准方程的对比，培养学生分析、归纳的能力。
（3）情感目标引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识， 体会数学的简捷美、和谐美。
三、重难点分析重点：抛物线的定义及其标准方程；探索和掌握抛物线的简单几何性质。
初中抛物线知识点归纳总结教案
初中抛物线知识点归纳总结教案教案标题：初中抛物线知识点归纳总结教案教案目标：1. 确保学生全面了解抛物线的基本概念和特点。
2. 帮助学生掌握抛物线的标准方程和顶点坐标的求解方法。
3. 培养学生运用抛物线知识解决实际问题的能力。
教案步骤：步骤一：导入与概念引入1. 引导学生回顾直线的定义和特点，引出抛物线的概念。
2. 展示一张抛物线的图片，让学生观察并描述其形状和特点。
3. 引导学生总结抛物线的定义和特点，如对称性、焦点、准线等。
步骤二：抛物线的标准方程1. 介绍抛物线的标准方程形式y = ax^2 + bx + c，并解释各个参数的含义。
2. 讲解如何通过已知的焦点和准线方程求解抛物线的标准方程。
3. 给出几个实例，让学生通过已知条件求解抛物线的标准方程。
步骤三：抛物线的顶点坐标1. 引导学生理解抛物线的顶点是抛物线的最高点或最低点。
2. 介绍如何通过标准方程求解抛物线的顶点坐标。
3. 给出几个实例，让学生通过已知抛物线的标准方程求解顶点坐标。
步骤四：抛物线的应用1. 引导学生思考抛物线在实际生活中的应用场景，如抛物线的轨迹、喷泉的喷水形状等。
2. 提供一些相关实例，让学生通过抛物线知识解决实际问题。
3. 分组讨论并展示解决问题的方法和结果。
步骤五：知识点总结与拓展1. 与学生一起总结抛物线的基本概念、标准方程和顶点坐标求解方法。
2. 提供一些拓展问题，让学生进一步巩固和应用所学知识。
3. 鼓励学生积极思考和提问，解答他们可能遇到的疑惑。
教案评估：1. 在教学过程中观察学生的参与度和理解程度。
2. 布置练习题，检验学生对抛物线知识的掌握情况。
3. 根据学生的表现和练习情况，及时调整教学策略和进度。
教案延伸：1. 提供更多实际应用的例子，让学生进一步理解抛物线的用途和意义。
2. 引导学生探究其他类型的二次曲线，如椭圆和双曲线。
3. 鼓励学生进行抛物线相关的实践活动，如测量抛物线轨迹、设计抛物线游戏等。
抛物线说课
5
教学步骤
点教击学添步骤加标题
导入新课：通过实例和图像导入本节 课的主题——抛物线
讲解新课：按照上述教学内容和方法 进行讲解，注重实例和图示的运用
巩固练习：给出一些练习题，让学生 自己动手解答，以检验他们对所学内 容的掌握情况
布置作业：根据学生的学习情况和教 学目标布置适当的作业，以帮助他们 更好地掌握所学内容
在进入正题之前，我想先 给大家介绍一下什么是抛
物线
在数学中，抛物线是一种 特殊的曲线，它有许多重
要的性质和实际应用
2
教学目标
点教击学添目标加标题
本节课的教学目 标有三个
点教击学添目标加标题
掌握抛物线： 的标准方程 和简单几何
性质
理解抛物线 的定义和基
本性质
能够利用抛 物线的性质 解决一些实
际问题
教学评估：通过测试、作业、课堂表 现等方式对学生的学习成果进行评估， 以便及时发现问题并进行补救教学
归纳小结：对本节课所学的知识点进 行回顾和总结，强调重点和难点
课外拓展：推荐一些相关的参考书籍 和网上资源，以供学有余力的同学进 一步学习和探索
教学反思：对本节课的教学过程进行 反思，总结经验和教训，以便改进今 后的教学
XXXXXXXXXX
指导老师：XXX
答 辩 人 ：XXX
3
教学内容和方 法
教点学击内容添和加方法标题
我们将围绕以下三个部分展开学习
抛物线的定义和性质这部分我们将通过实例和图像来帮助大家理解抛物线的定 义和基本性质：同时，我们还会探讨抛物线的对称性、顶点、焦点等重要性质
抛物线的标准方程在这一部分：我们将学习如何利用坐标系和二次方程来表示 抛物线。通过对方程的研究，我们可以更好地理解抛物线的几何性质
(第三课时)抛物线教学设计
《抛物线复习课》教学设计教材分析通过多媒体复习抛物线的定义，方程和简单的集合性质。
通过观察抛物线的图形找出焦点在X轴和Y轴的区别和联系，培养学生的数形结合能力．让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。
学情分析1.学生思维活跃，参与意识、自主探究能力较强，故采用启发、探究式教学。
2.学生的抽象概括能力和想象力有待提高，故采用多媒体辅助教学。
教学目标（一）知识与技能目标：（1）掌握求抛物线标准方程的方法。
（2）能根据不同条件求抛物线的标准方程。
（二）过程与方法目标：（1）通过抛物线定义、性质复习，培养学生利用已学知识解决实际问题的能力。
（2）在求抛物线标准方程的过程中进一步渗透数形结合等数学方法。
（三）情感态度与价值观目标：（1）通过抛物线定义的获得培养学生探索数学的兴趣.（2）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识.重点难点：重点：抛物线的标准方程.难点：根据不同条件，求抛物线的标准方程。
教学理念学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者. 教学用具：多媒体教学方法：启发引导法，讨论法，讲练结合法教学过程（一）复习知识点1.抛物线的定义平面内动点M与一个定点F的距离和它到一条定直线的比是常数1e，则这个点的轨迹是抛物线。
其中，定点抛物线的焦点，定直线l叫抛物线的准线，常数1e是抛物线的离心率。
注意：（1）当0<e<1时，轨迹为椭圆；当e>1时，轨迹为双曲线；当1e时，轨迹是抛物线。
设计意图遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。
使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。
师生活动教师引导学生：思考抛物线的定义问题2：抛物线的标准方程：设计意图使学生回忆抛物线的基本性质并加深对抛物线的理解。
师生活动教师引导学生通过画图表，观察使学生能够看图说出抛物线的性质而不是硬背。
《抛物线复习课》课件
抛物线的参数方程和极坐标方 程
抛物线的参数方程和极坐标方程是抛物线的另外两种表示方法，它们让我们 可以更灵活地描述和计算抛物线。
抛物线的应用
抛物线不仅仅是一种数学概念，它在现实生活中有着广泛的应用，包括求最 值问题、运动学应用和工程应用。
抛物线和其他曲线的比较
抛物线与直线、双曲线和椭圆都是常见的数学曲线，比较它们的特点和区别有助于深入理解抛物线。
总结
通过本次复习课，您将对抛物线的概括、应用和展望有更深入的了解，为继续学习和研究抛物线奠定坚实的基 础。
《抛物线复习课》PPT课件
本课程将复习抛物线的定义、方程、性质以及其形状、方向等内容，让您全 面了解抛物线的参数方程、极坐标方程以及应用，同时比较抛物线与其他曲 线的特点。
概述
抛物线的定义、方程和性质，是学习抛物线的基础知识，它们帮助我们理解 抛线的对称轴和焦点决定了它的形状，开口方向则影响了抛物线的方向和 特性。
抛物线的几何性质说课稿
抛物线的几何性质说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！我是来，今天我说课的内容是《抛物线的几何性质》，第一课时，选自人教B 版高中数学教科书选修2-1。
下面，我就从教材分析、教学方法、学法指导、教学过程、设计理念五个方面阐述我对本节课的构思。
一、教材分析：1、在教材中的地位和作用：从抛物线知识结构来讲，研究抛物线主要包括三个环节：根据定义求方程，利用方程讨论几何性质，说明性质在实际中的应用。
本节课正是在学生已有抛物线定义、标准方程的基础上对其几何性质的研究，为利用性质解决实际问题提供了理论依据。
从学科角度来讲，抛物线是在椭圆和双曲线之后的又一重要圆锥曲线，通过对它的学习，一方面丰富完善了圆锥曲线知识体系，另一方面也是“用方程研究曲线”这一基本方法的再次强化，体现了数学的和谐统一，为今后用代数方法研究几何问题打下了基础，起到了承上启下的重要作用。
2、教学目标：根据新课标要求，考虑到高二学生的心理、思维日渐成熟，初步具有了运用所学知识方法探究新知识的能力，我将本节课的教学目标设定为：（知识与技能目标：）①掌握抛物线的几何性质；②能够应用抛物线的几何性质解决一些简单问题。
(过程与方法目标: ) 学生经历观察、分析、讨论的过程，类比研究椭圆、双曲线性质的方法探究出抛物线的几何性质，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，体会数形结合的思想。
（情感态度与价值观目标：）通过本节课的学习使学生进一步感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，培养学生独立思考、合作交流的良好个性品质。
3、重点、难点：学生在高一已经接触过抛物线的图形特征，当时是从函数角度简单研究了它的顶点、对称轴。
现在，随着学生认知水平的提高需要从更高层面审视这种曲线的几何本质，并且抛物线的几何性质在实际生活中有广泛的应用，因此本节课的教学重点为：抛物线的几何性质；从学生已有知识出发，学生往往注重对图形的直观感知，而忽视对方程中隐含条件的挖掘，另外，学生的应用意识、数学建模能力比较薄弱，所以本节课的难点为：抛物线几何性质的应用。
高三数学抛物线说课稿范文
高三数学抛物线说课稿范文高三抛物线说课稿范文一、内容简析：1、知识梳理定义到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹方程1.y2=2px(p≠0)，焦点是F(，0)2.x2=2py(p≠0)，焦点是F(0，)性质以曲线C：y2=2px(p0)为例1.范围：x≥02.对称性：关于x轴对称3.顶点：原点O4.离心率：e=15.准线：x=-6.焦半径P(x，y)∈S，|PF|=x+2、重点、难点：本节重点是抛物线的定义、四种方程及几何性质。
难点是四种方程的运用及对应性质的比较、辨别和应用，关键是定义的运用。
建议在中注意以下几点：1)圆锥曲线统一定义：平面内与一定点F和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹，当02)由于抛物线的离心率e=1，所以与椭圆及双曲线相比，它有许多特殊的性质，而且许多性质是可以借助于平面几何的知识来解决的;3)抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离.牢记它对解题非常有益;4)求抛物线方程时，要依据题设条件，弄清抛物线的对称轴和开口方向，正确地选择抛物线标准方程;5)在解题中，抛物线上的点、焦点、准线三者通常与抛物线的定义相联系，所以要注意相互转化;6)在定义中，点F不在直线L上，否则轨迹不是抛物线。
二、教学目标：1、掌握抛物线的定义、标准方程和简单几何性质;高三数学抛物线说课稿2、学会利用定义与简单的几何性质解决与抛物线有关的问题。
3、在教学中渗透辩证、全面看待事物的与方法。
三、点击双基1.(xxxx年春季北京)在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为A.B.1C.2D.4答案：C2.设a≠0，a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为A.(a，0)B.(0，a)C.(0，)D.随a符号而定答案：C3.以抛物线y2=2px(p0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系为A.相交B.相离C.相切D.不确定.答案：C4.以椭圆+=1的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点，则|AB|的值为___________.答案：5.(xxxx年全国)对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上;②焦点在x轴上;③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;④抛物线的通径的长为5;⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2，1).能使这抛物线方程为y2=10x的条件是____________.(要求填写合适条件的序号)答案：②⑤四、典型例题：求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(-3，2);(2)焦点在直线x-2y-4=0上.剖析：从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p;从实际，一般需确定p和确定开口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论.解：(1)设所求的抛物线方程为y2=-2px或x2=2py(p0)，∵过点(-3，2)，∴4=-2p(-3)或9=2p2.∴p=或p=.∴所求的抛物线方程为y2=-x或x2=y，前者的准线方程是x=，后者的准线方程是y=-.(2)令x=0得y=-2，令y=0得x=4，∴抛物线的焦点为(4，0)或(0，-2).当焦点为(4，0)时，=4，∴p=8，此时抛物线方程y2=16x;焦点为(0，-2)时，=2，∴p=4，此时抛物线方程为x2=-8y.∴所求的抛物线的方程为y2=16x或x2=-8y，对应的准线方程分别是x=-4，y=2.评述：这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解.如下图所示，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线段C上任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|NB|=6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.剖析：由题意所求曲线段是抛物线的一部分，求曲线方程需建立适当的直角坐标系，设出抛物线方程，由条件求出待定系数即可，求出曲线方程后要标注x、y的取值范围.六、思悟小结本节主要内容是抛物线的定义、方程及几何性质.解决本节问题时应注意以下几点：1.求抛物线方程时，若由已知条件可知曲线是抛物线，一般用待定系数法;若由已知条件可知曲线的动点的规律，一般用轨迹法.2.凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算.3.解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质.拓展题例(xxxx年北京东城区模拟题)已知抛物线C1：y2=4ax(a0)，椭圆C 以原点为中心，以抛物线C1的焦点为右焦点，且长轴与短轴之比为，过抛物线C1的焦点F作倾斜角为的直线l，交椭圆C于一点P(点P 在x轴上方)，交抛物线C1于一点Q(点Q在x轴下方).(1)求点P和Q的坐标;(2)将点Q沿直线l向上移动到点Q′，使|QQ′|=4a，求过P和Q′且中心在原点，对称轴是坐标轴的双曲线的方程.七、板书设计(略)同类热门：高三数学说课稿之抛物线焦点性质的探索高三数学说课稿之《函数单调性》。
北师大版选修1《抛物线的简单性质》说课稿
北师大版选修1《抛物线的简单性质》说课稿一、教材分析《抛物线的简单性质》是北师大版选修1中的一篇教材内容。
本单元是高中数学教材中的抛物线章节，是在学习二次函数的基础上进一步拓展的内容。
通过学习该单元，学生将进一步认识抛物线的一些简单性质，为后续的学习打下基础。
二、教学目标1. 知识目标•了解抛物线的定义和一般方程；•掌握抛物线的标准方程；•理解抛物线的对称性和焦点的数学定义；•能够求解抛物线的顶点、焦点和方程。
2. 能力目标•培养学生运用二次函数的知识分析抛物线问题的能力；•提高学生的数学建模和解决问题的能力；•培养学生观察和推理问题的能力。
3. 情感目标•培养学生对数学的兴趣和热爱；•培养学生解决问题和思考的乐趣；•培养学生合作和分享经验的意识。
三、教学重点与难点1. 教学重点•抛物线的定义和标准方程；•抛物线的顶点、焦点的求解方法；•抛物线的基本性质的应用。
2. 教学难点•理解和运用顶点、焦点的概念；•解决实际问题时的抽象转化能力；四、教学过程1. 导入与展示通过引入一个与抛物线相关的实际问题，例如“炮弹的抛物线轨迹”，激发学生的兴趣和好奇心，引发学生思考，并引出抛物线的定义和性质。
2. 概念解释根据教材中的内容，对抛物线的定义、标准方程等进行解释和讲解。
通过示意图和实例演示，加深学生对抛物线概念的理解和记忆。
3. 抛物线的标准方程介绍抛物线的标准方程形式，并通过几个实例的求解，引导学生掌握求解标准方程的方法和步骤。
4. 抛物线的顶点与焦点讲解抛物线的顶点和焦点的定义，并通过具体的例子进行解析，引导学生理解抛物线的对称性和焦点的数学意义。
同时，讲解求解顶点和焦点的方法及步骤。
5. 抛物线的性质及应用介绍抛物线的一些基本性质，例如对称性、焦点的位置等，并通过一些实际问题的解析，引导学生理解和应用这些性质。
6. 练习与巩固安排一些练习题和实际问题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识，并提高运用知识解决问题的能力。
高中数学说课稿抛物线
高中数学说课稿抛物线尊敬的各位老师、同学们，大家好！今天，我将为大家带来一节关于高中数学中抛物线单元的说课。
在正式进入说课内容之前，我想先简要介绍一下抛物线在现实生活中的应用，比如抛物线在建筑设计、物理运动轨迹分析以及工程制图中都有广泛的应用。
通过本节课的学习，同学们将能够更好地理解抛物线的数学定义、性质及其在实际问题中的应用。
首先，我们将从抛物线的数学定义开始。
抛物线是一个二次函数的图像，其一般形式为 y = ax^2 + bx + c。
在这里，a、b 和 c 是常数，其中 a 不为零。
当 a 为正时，抛物线开口向上；当 a 为负时，抛物线开口向下。
我们可以通过改变 a、b 和 c 的值来得到不同的抛物线。
接下来，我们将探讨抛物线的几个重要性质。
首先是对称性，抛物线是轴对称图形，其对称轴为一条竖直的直线，方程为 x = -b / (2a)。
这条对称轴也被称为抛物线的顶点轴。
顶点是抛物线的最高点或最低点，其坐标可以通过公式 (-b/2a, f(-b/2a)) 计算得出，其中 f(x)是抛物线的函数表达式。
另一个重要的性质是抛物线的焦点和准线。
对于一个开口向上或向下的抛物线，我们可以定义一个点 F（焦点），使得从任意点 P（x, y）在抛物线上到 F 的距离等于 P 到顶点轴的距离。
焦点的坐标可以通过公式 (a/(4c), 0) 计算得出。
对应的准线方程为 x = -a/(4c)。
在讲解了抛物线的基本概念和性质后，我们将通过几个实例来加深理解。
首先，我们来看一个简单的抛物线方程 y = x^2。
这是一个标准形式的抛物线方程，抛物线开口向上，顶点在原点 (0,0)。
通过这个方程，我们可以探讨抛物线的对称性和顶点的计算。
接下来，我们考虑一个具有平移的抛物线方程 y = x^2 - 4x + 4。
这个方程可以通过顶点公式直接得出其顶点坐标为 (2, 0)。
我们可以通过绘制这个方程的图像来观察抛物线的平移变化。
3.3.1抛物线及其标准方程说课2024-2025学年高二上学期数学人教A版2019选择性必修一
=-2
开口方向
右
p
p
（-2 ，0）
=-2
p
=2
=2
上
左
下
（0， 2）
p
2 = −2
p
p
（0， − 2）
p
说教材
说目标
说重难点
说学情
说教法学法
说教学过程
（四）实践探索固新知
引出问题
思考1 P具有怎样的几何意义
设计目的
通过对这一问题的思考可让
答：p表示抛物线的焦点到准线的距离
学生准确理解抛物线的定义及
思考2
焦点、准线等知识的灵活运用。
如何判断抛物线的焦点位置，
谁决定开口方向
答：（1）若一次项的变量为X（或Y），
则焦点就在X轴（或Y轴）上；
（2）一次项的系数的正负决定了开口方向.
说教材
说目标
说重难点
说学情
说教法学法
说教学过程
（五）小结训练强新知
例1 例1（1）已知抛物线的
例2 一种卫星接收天线的轴截面如
悦，培育其探究能
会求一些简洁的
方程的方法和数
力、合作品质和进
抛物线标准方程
形结合的思想。
取精神。
说教材
说目标
说重难点
说学情
说教法学法
说教学过程
重点
难点
抛物线的定义和标
准方程。
抛物线标准方程的推导、
抛物线的定义及焦点、准
线等知识的灵活运用。
说教材
说目标
说重难点
说学情
说教法学法
说教学过程
知识方面，学生已经学习了
说教材
说目标
说重难点
数学复习课《抛物线焦点弦的性质》教学设计
数学复习课《抛物线焦点弦的性质》教学设计一、教材与考纲与课时背景分析考纲要求：掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．由此可见对抛物线的教学要求很高。
因此在复习教学中应认真总结关于抛物线的基础知识和基本的解题规律和技能技巧。
从教材安排看，这部分内容在学完椭圆和双曲线内容之后，学生对处理圆锥曲线的一些方法已经有所了解，此处更应突出抛物线的定义解决问题的关键和无心圆锥曲线的代表。
因此这部分内容有其独特的作用和意义。
由于前面课已经研究了抛物线的标准方程和几何性质，并且在高考中对抛物线或以抛物线为背景的考查新意不断出现，因此确定本节课的教学重点为：二、教学重点与难点教学重点与难点：应用函数与法方程思想变形与化简技术处理焦点弦的有关性质和动直线恒过定点问题的策略与方法。
三、教法与学法分析本节课坚持运用“问题系统教学法”，将“知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观”的三维目标细化为教学的三个系统，即“理解课题相对完整的知识方法系统-------抛物线的定义与标准方程的四种形式统一起来；感悟典型问题的变式探究系统--------抛物线中的动直线恒过定点及焦点弦问题，获得解决典型问题的经验与规律系统---------运用方程和函数思想处理问题”。
三系统服务于同一课题，组成完整的问题系统，相互支撑，共同促进能力的形成。
在“抓迁移，促能力”形成的过程中，立足于培养学生学习数学的习惯，使学有目标，记有规律，用有方法，贯彻通性通法，对灵活应用分层次要求。
努力做到教法、学法的最优组合。
并体现以下特点：1.充分利用数形结合，促使学生由感性认识上升为理性认识。
2.重视学生主体参与。
学生是学习的主体，教是为了使学生会学，因此，对本节课每个环节，都应通过学生的自主、合作、探究的学习过程来完成。
3.注重信息反馈，坚持师生间的多向交流。
学生的学习过程是通过揭示矛盾，解决矛盾的反复过程才得以完成的。
因此，根据教学信息反馈理论，当学生进行复习时，要引导多思、多说、多练，来充分暴露他们所遇到的矛盾和困惑，并在不断的交流中，使数学理解不断深化。
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抛物线复习的说课
[摘要]随着高中扩招，越来越多的学生进入高中学习，这在数学教学上对教师提出了更高的要求。
本文就普通高中一堂数学课《抛物线的复习》进行说课，展示了普通高中扩招后如何对学生进行教学。
[关键词]说课抛物线复习
一、教材的地位和作用
本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分，三部分在圆锥曲线中的地位相同。
学生学习了椭圆、双曲线后，对曲线和方程的概念已经有了一定的理解，并且学到了讨论曲线几何性质的一般方法，再学抛物线这一节，一是为了掌握抛物线定义、标准方程及几何性质；二是进一步掌握由方程讨论曲线几何性质的一般方法和掌握一些解析几何中常见的运算技能（如利用韦达定理，设而不求等整体代换）；三是使学生对圆锥曲线有进一步的认识；四是通过抛物线有关问题的解决，进一步提高运算能力，逻辑思维能力，分析问题和解决问题的能力；五是对学生进一步进行运动、变化和对立统一观点的教育。
二、教学目标的认定
根据教学要求以及学生的实际水平，通过本课的学习让学生领会理解，掌握以下内容。
1．知识方面。
加深抛物线定义的理解，进一步掌握抛物线标准方程及几何性质。
2．能力方面。
运用坐标法求抛物线方程和利用抛物线方程研究几何性质；培养观察、抽象比较、归纳等解决问题的能力。
3．思想方面。
继续对学生进行运动、变化和对立统一观点的教育。
三、教法使用和学法指导
1．本小节的基本内容包括两方面，一方面是抛物线的定义、标准方程和几何性质三部分，另一方面是抛物线的有关应用，根据平行班学生的情况，本节复习课兼顾各层次的学生设计，把握例、习题的深度，强调总结最基础的知识与技能，不超出本节的教学要求，不将复习直接与高考挂钩。
2．基本内容（抛物线的定义、标准方程和几何性质）和基本方法（坐标法）的复习是本节课的主要中心内容。
根据复习教学方法的一般原则，本课采用“知识回顾”—“设疑、启发、探究”—“归纳总结”—“巩固训练”式教学法，以教师“设疑、启发”为主，引导学生观察、思考、积极探究，参与课堂活动，使学生与教师思维同步。
再根据本课的教学内容特点，“知识回顾”用多媒体演示，让学生一目了然；“设疑、启发、探究”创设问题情景，调动学生思考，引导学生运用坐标法解决问题；“归纳总结”用简炼的语言总结出来，便于学生领会、记忆；“巩固训练”是为了巩固教学效果给学生留的一组基础训练题。
为了进一步深化教学效果，给出课后思考题，作为本课的延伸，引导学有余力的学生继续探究。
3．合理运用多媒体课件展示教学内容并演示动画，既增加课堂信息量，又帮助学生理解，提高了课堂效率。
四、教学流程
１．知识回顾
针对平行班学生的情况，在本节课前按教科书中抛物线的定义、方程、性质等内容准备表格，要求学生课堂上认真填写，目的在于使学生养成看书归纳知识的良好学习习惯。
学生填写完后与多媒体展示的结果作对照，加深对抛物线相关要求内容的理解、掌握。
2．设疑、启发、探究
以一条抛物线为背景创设题组，以设疑、启发、探究的方式逐步解决问题，并在解决问题的过程中培养学生的能力。
问题设计有四个特点：一是变式题从易到难，便于入手；二是围绕两个“基本”展开；三是利于启发、探究；四是给出的题目能继续引申为一般性问题。
随着课堂教学的进程分别给出：
题目（1）点M到点F（1，0）的距离与到直线l：x+1=0的距离相等，求点
M的轨迹方程？
题目（2）直线y=x-1与抛物线y2=4x相交于A、B，求线段AB的长？
题目（3）求抛物线y2=4x上离直线y=x+2最近的点的坐标？
第（1）题复习抛物线定义，同时让学生回顾求轨迹方程的常用方法—直接法、定义法。
方法一：直接法
点M到直线l的距离为d
满足条件的点的集合
得M的轨迹方程y2=4x
方法二：定义法
启发学生，联想到抛物线的定义，设点M的坐标为(x，y)
由抛物线的定义，知点M的轨迹是以F(1，0)为焦点的抛物线
∵p=2焦点在x轴的正半轴上
∴点M的轨迹方程为y2=4x
第（2）题以一个常见题为载体，对直线与曲线求弦长的问题进行了探讨，突出了坐标法的应用，总结出一般性解题经验，涉及到直线与抛物线相交求弦长时，要树立将直线与抛物线方程联解，利用韦达定理解题的意识。
方法一：求出交点坐标，再用两点间距离公式求得线段AB的长
方法二：由直线方程与抛物线方程联立方程组，消变量y，得变量x的方程x2-6x+1=0知方程两根之和x1+x2=6，再结合图形，求得线段AB的长
方法三：应用弦长公式
由
第（3）题是求点的坐标的常见题，与函数的单调性相联系，再次突出坐标法的应用，总结出一般性解题经验，对于最值问题，要充分利用函数的单调性等代数方法。
方法一：设抛物线y2+4x上点M的坐标为(a,b)，用点到直线间距离公式表示出距离d，利用函数有关知识求得坐标。
设所求点M的坐标为(a,b)，则b2=4a＞0
当b=2时，d取最小值，得点M的坐标为（1，2）
方法二：设直线y=x+b与抛物线y2=4x相切，求出b，再求切点的坐标就为所求点坐标。
上课时通过课件动画演示，明确动直线y=x+b与抛物线相切时，切点就为所求点。
学生在此进一步树立了数形结合的意识。
3．归纳总结（多媒体展示）
（1）展示抛物线知识结构使学生形成系统认识。
（2）问题中的联想和结论、运算技能。
涉及到直线与抛物线时，要树立将直线与抛物线方程联解，利用韦达定理解题的意识。
对于最值问题，要充分利用函数的单调性等代数方法。
（3）解析几何是数与形的完美结合，明确解题要数与形结合，寻找解题思路。
4．巩固训练（多媒体展示）
（1）动点到点A（0，2）的距离与到直线
l：y=-2的距离相等，则动点P的轨迹方程为（）
A．y2=4x B.y2=8x C.x2=4y D.x2=8y
（2）斜率为1且过的直线与抛物线y2=8x交于A、B两点，求｜AB｜。
（3）求抛物线x2=y上到直线y=2x-4距离最近的点的坐标。
5．布置作业
（1）M是抛物线y2=2px(P＞0)上一点，若点M的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是。
（2）抛物线y=8mx2的焦点坐标是。
（3）求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。
（4）抛物线y2=12x的一条焦点弦的弦长为16，求此焦点弦所在直线的倾斜角。
（5）已知抛物线y2=2x上的点到直线y=x+b的最小距离为2，求b。
6．引申思考题
（1）倾斜角为α的直线经过抛物线y2=2px(P＞0)的焦点F，与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长及其最小值。
（2）过抛物线y2=2px(P＞0)的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，自A、B向准线作垂线，垂足分别为M、N，求证∠MFN=90°。
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。