北京市朝阳区11-12学年高二上学期期末考试文科数学试题word版
2011-2012北京市朝阳区高二第一学期期末测试卷及答案
2011-2012年北京市朝阳区高二第一学期期末试卷一、听力（略）。
二、单项选择（共15题，15分）11、“We can't go out in the weather,”said Bob, _______ out of the window.A. LookingB. To lookC. LookedD. Having looked12、The players _______ from the whole country are expected to bring us honor in this summer game.A. SelectingB. To selectC. SelectedD. Having selected13、Claire had her luggage _____ an hour before her plane left.A. CheckB. CheckingC. To checkD. Checked14、-----How was the televised debate last night ?-----Superb! Seldom ______ so much media attention.A. a debate attractedB. Did a debate attractC. A debate did attractD. Attracted a debate15、The prize will go to the writer _____ story shows the most imagination.A. ThatB. WhichC. WhoseD. What16、If you don't like the drink you _____, just leave it and try a different one.A. OrderedB. Are orderingC. Will orderD. Had ordered17、The old man asked Lucy to move to another chair _____ he wanted to sit next to his wife.A. AlthoughB.unlessC. BecauseD. If18、It is ____ to turn your back on someone who is speaking to you.A. AmusingB. CuriousC. LikelyD. Impolite19、We ____ the pizza which was left from dinner ____ three and had a slice each.A. Separated ... FromB. Divided ... IntoC. Broke ... IntoD. Shared ... With20、Please keep us informed _____ the lasted progress in your experiment.A. ByB. OfC. OnD. For21、----Can you tell me ____ if you are coming ?.....Ok, as soon as I have decided.A. Ahead of timeB. At timesC. In no timeD. From time to time22、There must have been something wrong with the fish as we both _____ ill after eating it.A. MadeB. TookC. FellD. Turned23、It took ____ time and effort to convince my parents to allow me to buy a new Iphone.A. A good manyB. A large number ofC. A great amountD. A great deal of24、Here, this part of the plan doesn't ____. Your task now is to do some research and improve it.A. Make senseB. Make progressC. Make a differenceD. Make an attempt25、If he ___ my advice, he wouldn't have lost his job.A. FollowedB. Shouldn't followC. Would followD. Had followed三、完形填空（共20小题，20分）阅读下面短文，理解大意，然后从每题A,B,C,D中选择一个最佳答案。
北京四中11-12学年高二上学期期末测试(数学文)word版
北京市四中2011-2012学年上学期高二年级期末测验数学试卷（文科）（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）卷（I ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 抛物线x y 82=的焦点坐标为A. （1，0）B. （0，1）C. （2，0）D. （0，2） 2. 若b a ,为异面直线，直线a c ∥，则c 与b 的位置关系是A. 相交B. 异面C. 平行D. 异面或相交3. 设条件甲为“50<<x ”，条件乙为“3|2|<-x ”，则甲是乙的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 若双曲线()013222>=-a y ax 的离心率为2，则a 等于 A. 2 B. 3 C. 23 D. 15. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 2B. 1C. 32D. 31 6. 已知△ABC 的顶点B ，C 均在椭圆1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是A. 32B. 6C. 34D. 12 7. 过点（2，4），与抛物线x y 82=有且仅有一个公共点的直线有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条8. 双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，3），那么k 的值是 A. －1 B. 1 C. 365- D. 365 9. 已知直线n m l ,,和平面βα,，在下列命题中真命题是A. 若α内有无数多条直线垂直于β内的一条直线，则βα⊥B. 若α内有不共线的三点到β的距离相等，则βα∥C. 若m l ,是两条相交直线，α∥l ，m n l n m ⊥⊥,,且∥α，则α⊥nD. 若m l m l ∥则∥∥∥,,,βαβα10. 过抛物线()022>=p px y 的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p 的值是A. 2B. 4C. 58D. 916 11. 在正方体1111D C B A ABCD -中，P 是侧面C C BB 11内一动点，若点P 到直线BC 的距离与点P 到直线11D C 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是A. 直线B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线12. 直线12--=k kx y 与曲线2421x y -=有公共点，则k 的取值范围是 A. ()+∞--∞,0]41,( B . ]41,(--∞ C. ),41[+∞- D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+-,21二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是________。
北京市朝阳区2015-2016学年高二上学期期末考试数学文试题(1)
北京市朝阳区2015-2016学年度第一学期期末高二年级统一考试数学文科试卷 2016.1（考试时间100分钟 满分120分）一、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项) （1）设,a b ∈R ，则“0a b >>”是“11a b<”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件（2）下列选项中，满足焦点在y 轴上且离心率为3的双曲线的标准方程为（ ）A ． 2212x y -=B ． 2212x y -= C ． 2212y x -=D ． 2212y x -= （3）若函数3()f x x ax =-在2x =处取得极小值，则a =（ ） A ．6B ． 12C ． 2D ． 2-(4)圆22240x y x y +-+=的圆心到直线0x y -=的距离为（ ） A ．22B ．1C ．2 D ．322(5)已知圆1O ：2244410x y x y +-+-=，圆2O ：22+1+24x y -=（）（），则两圆的位置关系为( )A ．外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切(6)已知顶点为原点，对称轴为坐标轴的抛物线的焦点在直线022=--y x 上，则此抛物线的标准方程是( ).A.x y 82=B. y x 42=C. x y 82= 或y x 42-=D. x y 82=或y x 42=(7)设1F 、2F 是椭圆C ：22221(0)x ya b a b +=>>的左、右焦点， P 为直线43x a =-上一点, △12F PF 是底角为30 的等腰三角形，则此椭圆C 的离心率为（ ）A ．23 B ．12 C ．34 D ．8922侧视图42正视图俯视图NC1D1B1A1CADBM(8)某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A.4π3B.8π3C.16π3D.32π3(9)若()elnf x x x=-，0ea b<<<，则下列说法一定正确的是( )A. f(a)<f(b)B. f(a)> f(b)C. f(a)>f(e)D. f(e) >f(b)(10)如图，正方体1111ABCD A BC D-中，N为1CD中点，M为线段1BC上的动点（M不与,B1C 重合），以下四个命题：（1）1CD⊥平面BMN；（2）//MN平面11AB D；（3）△1D MN的面积与△CMN的面积相等；（4）三棱锥D MNC-的体积有最大值其中真命题的个数为（）A 1B 2C 3D 4二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把正确答案填在答题卡上) （11）命题“2,220x x x ∀∈++>R ”的否定是_______________.（12）从点20（，）引圆221x y +=的切线,则切线长为（13）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热．如果第x h时，原油的温度（单位 C）为2()715y f x x x ==-+（08x ≤≤），则第4 h 时原油温度的瞬时变化率是_______________C /h；在第4 h 时附近，原油的温度在_______________.(此空填上升或下降)（14）一个三棱锥的三视图如图所示，则其体积是_ _；此三棱锥的最长棱的长度为 _ .（15）已知,m n 是两条不同的直线，βα,是两个不同平面，则以下命题不成立．．．的是_______ （1）若//αβ,m α⊂,n β⊂，则 //m n （2）若//m β，βα⊥，则 m α⊥ （3）若m α⊥，m β⊂，则 αβ⊥ (4) 若//m α，//n β，//m n ，则 //αβ(16)已知圆C ：2240xy x +-=与直线+y x b =相交于,M N 两点，且满足CM CN ⊥(C 为圆心)，则实数b 的值为_______.221 1正视图侧视图俯视图三、解答题(本大题共3小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请写在答题卡上) 17. （本题满分12分）已知函数()ln f x x x =．（Ⅰ）求这个函数的图象在点1x =处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数()f x 在区间(0,]t （0t >）上的单调性.18. （本题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -中，AP ⊥平面PBC ,//AB DC ，112AP AD DC AB ====，120ADC ∠= ，,E F 分别为线段AB ，PC 的中点．（Ⅰ）求证：//AP 平面EFD ； （Ⅱ）求证：平面EFD ⊥平面APC ； （III ）求锥体P ADC -的体积．19. （本题满分14分）椭圆W 的中心在坐标原点O ，以坐标轴为对称轴，且过点03(,)，其右焦点为10F (，).过原点O 作直线1l 交椭圆W 于,A B 两点，过F 作直线2l 交椭圆W 于,C D 两点,且AB //CD.（Ⅰ）求椭圆W 的标准方程； （Ⅱ）求证：24AB CD =.BEFCDPA北京市朝阳区2015-2016学年度第一学期期末高二年级统一考试数学文科答案 2016.1一、选择题（满分50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABBDDCABCB二、填空题（满分30分）题号 1112131415 16答案2000,220x x x ∃∈++≤R3 1;上升43;3 ①②④0或4-三、解答题（满分40分） 17. （本题满分12分）（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞, '()1ln f x x =+.这个函数的图象在1x =处的切线的斜率为(1)1k f '==. 把1x =代入()ln f x x x =中得(1)0f =，即切点坐标为()1,0.则这个函数的图象在1x =处的切线方程为1y x =-. ……………………5分 （Ⅱ）令'()1ln =0f x x =+，得1ex =. （1） 当10e t <≤时，在区间(0,]t 上，()0f x '≤成立，所以函数()f x 为减函数. （2）当1e t >时，在区间10e ⎛⎫⎪⎝⎭，上，()0f x '<，()f x 为减函数；在区间1,e t ⎛⎫⎪⎝⎭上，()0f x '>，()f x 为增函数.……………………12分 18.（本题满分14分）解：（Ⅰ）设AC DE O = ，连接,OF EC ， 由于E 为线段AB 的中点，12AD DC AB ==且//AB DC ， 所以//AE DC ，AE DC =.所以四边形ADCE 为菱形，故O 为AC 中点， 又F 为PC 中点，因此，在△APC 中，//AP OF又OF ⊂平面EFD ，AP ⊄平面EFD ，所以//AP 平面EFD ……………………5分（Ⅱ）由题意，//BE CD ，BE CD =，所以四边形BCDE 为平行四边形所以//BC ED .而AP ⊥平面PBC ，所以AP BC ⊥，故AP ED ⊥. 因为四边形ADCE 为菱形，所以AC ED ⊥， 又AP AC A = ，,AP AC ⊂平面PAC ， 所以ED ⊥平面PAC ，又ED ⊂平面EFD ，所以平面EFD ⊥平面APC . ……………………10分 （III ）在△ADC 中，1AD CD ==，120ADC ∠=，所以3AC =. 因为AP ⊥平面PBC ，所以AP PC ⊥，又1AP =，所以222PC AC AP =-=.所以11212222APC S AP PC =⨯⨯=⨯⨯=. 又ED ⊥平面PAC ，所以D 点到平面APC 的距离为12DO =. 131122.32212P ADC D APCAPC V V DO S --==⨯⨯=⨯⨯= ……………………14分19. （本题满分14分）（Ⅰ）因为已知焦点在x 轴上，设椭圆W 的标准方程为：22221y xa b+=，0a b >>.由题意：31b c ==，,则24a =.所求椭圆W 的标准方程为：22143y x +=. ……………………4分 （Ⅱ）当直线1l 垂直于x 轴时，则直线2l 也垂直于x 轴，把1x =代入椭圆W 的方程，得32y =±，即此时=3CD ，而23AB =，所以24AB CD =. 当直线1l 不垂直于x 轴时，设直线1l 的斜率为k ,则依题意2l 的斜率也为k ，其方程为1y k x =-（）.设点00,)A x y （，00,)B x y --（，11,)C x y （，22,)D x y （. 则()222004AB x y =+.把1y k x =-（）代入椭圆方程中，整理得，()22224384120k x k x k +-+-=. 显然0∆>，2122843k x x k +=+，212241243k x x k -=+. 则222121212=))=1+CD x x y y k x x -+--（（=21+k 21212)4x x x x +-（.即=CD 21+k222144(1)(43)k k ++=2212(1)43k k ++.由()222004AB x y =+，且00,)A x y （在椭圆上，得222200043(1)=4+344x x AB x ⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦（）. 则2AB 243k +（）=222200434836k x x k +++.因为直线1l 过原点，所以00y kx =，则2AB 243k +（）=22200434836y x k +++.因为00,)A x y （在椭圆上，所以22003412x y +=,所以2AB 243k +（）2=481k +（）. 所以2AB 243k +（）=24121)k ⨯+（，即24AB CD =. ………………14分。
朝阳区高二学业水平测试数学试卷文科有答案
北京市朝阳区普通高中高二年级学业水平测试数学试卷（文科）2009.1（卷面总分150分 考试时间100分钟）模块试题部分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．下列四个命题中的真命题为（ ）．A ．210x x ∀∈-=R ， B ． 310x x ∃∈-=Z ， C ．210x x ∀∈+>R ，D ． 143x x ∃∈<<Z ，2. 双曲线22149y x -=的渐近线方程是（ ）. A ． x y 23±= B ． x y 32±= C ． x y 49±= D ． x y 94±= 3. 已知命题 :p x ∀∈R ，2x ≥，那么下列结论正确的是（ ）.A ．命题:2p x x ⌝∀∈R ≤，B ．命题:2p x x ⌝∃∈<R ，C ．命题:2p x x ⌝∀∈-R ≤，D ．命题:2p x x ⌝∃∈<-R ，4. 抛物线214y x =的焦点坐标是（ ）. A ． (0,1)B ．(0,1)-C ． (1,0)-D ．(1,0)5．椭圆2212516y x +=的离心率等于（ ）． A ．54B ．45C ．53D ．356. 若方程221Ax By +=表示焦点在y 轴上的双曲线，则A B 、满足的条件是（ ）.A ．0A >， 且0B > B ．0A >， 且0B <C ．0A <， 且0B >D ．0A <， 且0B <7. ()f x '是函数()y f x =的导函数， 若()y f x ='的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是（ ）.A ．B ．C ．D ．8. 命题“22, 4x x ==若则”的否命题为 （ ）.A ．22, 4x x =≠若则B ．22, 4x x ≠≠若则C ．24, 2x x ≠=若则D ．24, 2x x ≠≠若则9．如果质点按规律2()s t t t =-（距离单位：m ，时间单位：s ）运动，则质点在3s 时的瞬时速度为（ ）. A ． 5m/sB ． 6m/sC ． 7m/sD ． 8m/s10. 已知双曲线2221(0)9x y b b-=>的一个焦点坐标是(5,0)，则b 等于（ ）. A ．16B ． 8C ．5D ．411．设()2sin f x x =，则()f x '等于（ ）.A ． 2cos x -B ． 2cos xC ． 0D ． 2sin x -12. 设x ∈R ，则命题:0p x >是命题:1q x >-的（ ）.A ． 充分但不必要条件B ． 必要但不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分又不必要条件13. 已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点(0，2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）．A ．B ． 3CD ．9214. 设直线y kx =与椭圆22143x y +=相交于A B 、两点，分别过 A B 、向x 轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k 等于（ ）. A ． 32±B ． 23±C ． 12±D ． 2±二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 15．命题“若0a >，则1a >”的逆命题是____________________．16．已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点若1222=+B F A F ，则AB =______________．17．若xx f 1)(=，则(2)f '=___________． 18．设曲线2ax y =在点( 1，a )处的切线与直线062=--y x 平行，则a 的值是 . 三、解答题：本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19．（本小题满分8分）用边长60cm 的正方形的铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去相同的小正方形，然后把四边翻转︒90再焊接而成．问水箱底边应取多少，才能使水箱的容积最大？ 20．（本小题满分10分）已知三点(5, 2)P ，1(6, 0)F -，2(6, 0)F ． （1）求以1F ，2F 为焦点，且过点P 的椭圆方程；（2）设点P ，1F ，2F 关于直线y x =的对称点分别为P '，1F '，2F '，求以1F '，2F '为焦点，且过点P '的双曲线方程.21．（本小题满分10分）已知函数()531f x x ax bx =+++在1x =和2x =处取得极值． （1）求a 和b 的值； （2）求()f x 的单调区间非模块试题部分一、选择题（每题5分）22．若点P 到直线x= -2的距离比它到点（3，0）的距离少1，则点P 的轨迹方程为 ； 23．曲线324y x x =-+在点(1 3)，处的切线的倾斜角为 ；24．设椭圆22221x y m n+=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为 . 二、解答题 25．（本题满分10分）已知p ：x 2-4x+3<0，q ：x 2-(m+1)x+m<0，(m>1). （1）求不等式x 2-4x+3<0的解集；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求m 的取值范围. 26．（本小题满分12分） 已知函数x x x a x f 10ln )(2-+=在2=x 处取得极值．（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）当直线y b =与函数()y f x =的图像有3个交点时，求b 的取值范围． 27．（本小题满分13分）在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0 ，，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点． （1）写出C 的方程；（2）若OA ⊥OB ，求k 的值．参考答案及评分标准：第一部分 模块试题一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分.1. C2. B3. B4. A5. D6. C7. D8. B9. A 10. D 11. B 12. A 13. C 14. A 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 15. 若1a >，则0a > 16. 8 17. 14- 18. 1 三、解答题：本大题共3小题，共28分. 19.（本小题满分8分）解：设水箱底长为x cm ，则高为cm 260x-． 由600,20,xx -⎧>⎪⎨⎪>⎩ 得600<<x ． 设容器的容积为3 cm y ，则有2323021260x x x x y +-=-⋅=． ………… 2分 求导数，有23602y x x '=-+． ……………………………………………… 4分 令236002y x x '=-+=，解得40=x （0=x 舍去）． 当(0, 40)x ∈时，0y '>；当(40, 60)x ∈时，0y '<， ………………… 6分 因此，40=x 是函数2602xx y -⋅=的极大值点，也是最大值点． 所以，当水箱底边长取cm 40时，才能使水箱的容积最大． ………………… 8分20. （本小题满分10分）解：（1）1PF ==2PF ==由椭圆定义，得122a PF PF =+=6c =， ………………………… 3分 所以，2229b a c =-=．所以，椭圆的方程为221459x y +=． …………………………………………… 5分 （2）点P ，1F ，2F 关于直线y x =的对称点分别为(2, 5)P '，1(0, 6)F '-，2(0, 6)F '，由双曲线定义，得122a PF PF =-=，6c =， …………………… 8分 所以，22216b c a =-=．所以，双曲线的方程为2212016y x -=． ……………………………………… 10分21.（本小题满分10分）解：（1）因为()4253f x x ax b '=++， ……………………………………… 2分 由已知得：()1530f a b '=++=．()42225230f a b '=⨯+⨯+=，解得25, 203a b =-=． ………………… 5分 （2）由（1）知()f x '=4253x ax b ++=()()22514x x --=()()()()51212x x x x ++--. ………………………………………7分 当()()(), 21, 12, x ∈-∞--+∞时，()0f x '>；当()()2, 11, 2x ∈--时，()0f x '<. ……………………………………9分因此()f x 的单调增区间是()()(), 2,1, 1,2, -∞--+∞，()f x 的单调减区间是()()2, 1, 1, 2--． ……………………………………10分第二部分 非模块试题一、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）22. y 2=12x 23. 45° 24.2211612x y +=. 二、解答题（共3小题，满分35分） 25. （本小题满分10分）解：（1）因为2430x x -+<，所以13x <<.所求解集为{}|13x x <<. ……………………………………………………… 3分 （2）当m >1时，x 2-(m+1)x+m<0的解是1<x<m ， ………………………………………………… 5分 因为p 是q 的充分不必要条件，所以x 2-4x+3<0的解集是x 2-(m+1)x+m<0，(m>1) 解集的真子集.所以3m >. ……………………………………………………………………… 7分 当m <1时，x 2-(m+1)x+m<0的解是m <x<1，因为p 是q 的充分不必要条件，所以x 2-4x+3<0的解集是x 2-(m+1)x+m<0，(m<1) 解集的真子集.因为当m <1时 {} |1 3 x x <<∩{} | 1 x m x <<= Ø，所以m <1时p 是q 的充分不必要条件不成立.综上，m 的取值范围是(3，+∞). …………………………………………………10分26. （本小题满分12分）解：（1）因为x x x a x f 10ln )(2-+=， 所以102)(-+='x xa x f . ………………………………………………………2分 因为函数x x x a x f 10ln )(2-+=在2=x 处取得极值， 所以010222)2(=-⨯+='a f . 解得12=a . …………………………………………………………3分（2）由（Ⅰ）知x x x x f 10ln 12)(2-+=，),0(+∞∈x ． 又xx x x x x x x x f )3)(2(21210210212)(2--=+-=-+='， 令'()0f x =，得2=x ，3x =． ……………………………………………5分 '()f x 和()f x 随x 的变化情况如下：x （0，2） 2 （2，3） 3(3,)+∞ '()f x + 0 - 0+ ()f x 增 极大值 减 极小值 增()f x 的增区间是（0，2），(3,)+∞；减区间是（2，3）． ……………………7分 （3）由（2）知，()f x 在（0，2）上单调递增，在(3,)+∞上单调递增，在（2，3）上单调递减．所以162ln 12)2()(-==f x f 极大，213ln 12)3()(-==f x f 极小．………9分 因为242()241023(3),f e e e f ---=-+-<-<),2(901601616101616ln 12)16(22f f >=->⨯-+=可据此画出函数()y f x =的草图（图略），由图可知，当直线y b =与函数()y f x =的图像有3个交点时，b 的取值范围为 (12ln321, 12ln 216)--． ……………………………………………………12分27．（本小题满分13分）解：（1）设P( x ，y )，由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以(0 -，，(0为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴1b ==， ……………………… 3分故曲线C 的方程为2214y x +=． ………………………………………………… 5分 （2）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足2214 1.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=. 故1212222344k x x x x k k +=-=-++，．………………………………………… 8分 若OA OB ⊥，即12120x x y y +=．而2121212()1y y k x x k x x =+++， 于是22121222233210444k k x x y y k k k +=---+=+++， 化简，得2410k -+=，所以12k =±． 因为△= 4k 2+12(k 2+4)=16k 2+4>0对于任意的k ∈R 都成立. 故所求12k =±. ………………………………………………………………… 13分 注意：1. 如有不同解法，请酌情给分.2. 请按照评分标准评判，到位给分.。
北京市四中2011-2012学年上学期高二年级期末测验数学试卷(文科
北京市四中2011-2012学年上学期高二年级期末测验数学试卷（文科）（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）卷（I ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1. 抛物线x y 82=的焦点坐标为A. （1，0）B. （0，1）C. （2，0）D. （0，2）2. 若b a ,为异面直线，直线a c ∥，则c 与b 的位置关系是A. 相交B. 异面C. 平行D. 异面或相交3. 设条件甲为“50<<x ”，条件乙为“3|2|<-x ”，则甲是乙的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 若双曲线()013222>=-a yax 的离心率为2，则a 等于A. 2B. 3C. 23 D. 15. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 2B. 1C.32 D.316. 已知△ABC 的顶点B ，C 均在椭圆1322=+yx上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是A. 32B. 6C. 34D. 127. 过点（2，4），与抛物线x y 82=有且仅有一个公共点的直线有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条8. 双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，3），那么k 的值是A. －1B. 1C. 365- D. 3659. 已知直线n m l ,,和平面βα,，在下列命题中真命题是A. 若α内有无数多条直线垂直于β内的一条直线，则βα⊥B. 若α内有不共线的三点到β的距离相等，则βα∥C. 若m l ,是两条相交直线，α∥l ，m n l n m ⊥⊥,,且∥α，则α⊥nD. 若m l m l ∥则∥∥∥,,,βαβα10. 过抛物线()022>=p px y 的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p 的值是A. 2B. 4C.58 D.91611. 在正方体1111D C B A ABCD -中，P 是侧面C C BB 11内一动点，若点P 到直线BC 的距离与点P 到直线11D C 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是A. 直线B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线12. 直线12--=k kx y 与曲线2421xy -=有公共点，则k 的取值范围是A. ()+∞--∞,0]41,( B . ]41,(--∞C. ),41[+∞-D. ⎪⎭⎫⎝⎛∞+-,21二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是________。
2012年北京市朝阳区高三文科数学第一学期期末试题和答案
北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（文史类） 2012.1（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）注意事项：考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合2{|3},{|log 1}M x x N x x =<=>，则M N 等于（ ）A ．φB ．}321|{<<x x C ．}30|{<<x xD ．{|23}x x <<2.已知平面向量(3,1)=a ，(,3)x =b ，且a ⊥b ，则实数x 的值为（ ）A ．9-B ．1-C ．1D ．93. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=)0(12)0(2x x x y x的图象大致是 （ ）4. 设数列{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S 等于 （ ）A ． 2788n n +B ．2744n n+ C ．2324n n +D ．2n n +5.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．1B ．1-C ． 2-D ．06. 函数2()2xf x a x=--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,3) B ．(1,2) C ．(0,3) D ． (0,2)7.已知函数()sin f x x x =+，设()7a f π=，()6b f π=，()3c f π=，则,,a b c 的大小关系是 （ ） A. a b c << B.c a b << C.b a c << D.b c a << 8. 已知集合{(,)|,,}A x y x n y na b n ===+∈Z ,{(,)|,B x y x m ==2312,y m =+m ∈Z }.若存在实数,a b 使得A B ≠∅成立,称点(,)a b 为“￡”点，则“￡”点在平面区域22{(,)|108}C x y x y =+≤内的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9. 若变量x ，y 满足约束条件1,,236,x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则2z x y =+的最大值为 .10. 已知有若干辆汽车通过某一段公路，从中抽取200辆汽车进行测速分析，其时速的频率分布直方图如图所示，则时速在区间[60,70)上的汽车大约有 辆.11. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体时速（km/h ）01002 003 00440 50 60 70 80的体积是 .12. 设直线10x my --=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A ，B 两点，且弦AB的长为m 的值是 .13. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y （万元）与机器运转时间x （年数，x *∈N ）的关系为21825y x x =-+-.则当每台机器运转年时，年平均利润最大，最大值是 万元.14. 已知两个正数,a b ,可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c ,在,,a b c 三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.（1）若1,3a b ==,按上述规则操作三次,扩充所得的数是__________；（2）若0p q >>，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1mnq p ++-（,m n 为正整数），则,m n 的值分别为______________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本题满分13分）在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C所对的边，且满足2sin 0b A -=．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b =2c =，求AB AC 的值．16. （本题满分14分）如图，在四棱锥S ABCD -中，平面SAD ⊥平面ABCD ．四边形ABCD 为正方形，且P 为AD 的中点，Q 为SB 的中点． （Ⅰ）求证：CD ⊥平面SAD ； （Ⅱ）求证：//PQ 平面SCD ；（Ⅲ）若SA SD =，M 为BC 中点，在棱SC 上是否存在点N，使得平面DMN ⊥平面ABCD ，并证明你的结论.17. （本题满分13分） 如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A 所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域MSD CAP Q·的边界时重新转动），且箭头A 指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘，得分记为(,)a b （假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）． （Ⅰ）请列出一个家庭得分(,)a b 的所有情况；（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的总得分为参与游戏的两人所得分数之和，且总得分为偶数的家庭可以获得一份奖品．请问一个家庭获奖的概率为多少？18. （本题满分13分）设函数2()ln 2,R 2ax f x a x x a =+-∈. （Ⅰ）当1a =时,试求函数()f x 在区间[1,e]上的最大值; （Ⅱ）当0a ≥时,试求函数()f x 的单调区间. 19. （本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，且过点3(1,)2P ，F 为其右焦点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设过点(4,0)A 的直线l 与椭圆相交于M 、N 两点（点M 在,A N 两点之间），若AMF △与MFN △的面积相等，试求直线l 的方程.20. （本题满分14分） 数列{}n a ，{}n b （1,2,3,n =）由下列条件确定：①110,0a b <>；②当2k ≥时，k a 与k b 满足：当011≥+--k k b a 时，1-=k k a a ,211--+=k k k b a b ；当011<+--k k b a 时，211--+=k k k b a a ，1-=k k b b . （Ⅰ）若11a =-，11b =，求2a ，3a ，4a ，并猜想数列}{n a 的通项公式（不需要证明）； （Ⅱ）在数列}{n b 中，若s b b b >>> 21(3s ≥,且*s ∈N )，试用11,b a 表示k b ，},,2,1{s k ∈；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设数列}{n c (*)n ∈N 满足211=c ，0n c ≠，2212m n n n mc c c ma -+=-+(其中m 为给定的不小于2的整数)，求证：当m n ≤时，恒有1<n c .北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（文史类）答案 2012.1二、填空题：注：若有两空，则第一个空第二个空三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：2sin 0b A -=，根据正弦定理得：2sin sin 0A B A -=.………………………………………………………3分因为sin 0A ≠，所以23sin =B . ………………………………………………5分 又B 为锐角， 则3B π=. …………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，3B π=．因为b =2c =，根据余弦定理，得 2744cos3a a π=+-， ……………………………………8分整理，得2230a a --=．由于0a >，得3a =． ……………………………10分于是222cos214b c a A bc +-===， ………………………………11分所以 cos cos 2114AB AC AB AC A cb A ====． ……………13分（16）（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD 为正方形，则CD AD ⊥. …………………1分 又平面SAD ⊥平面ABCD ， 且面SAD 面ABCD AD =，所以CD ⊥平面SAD . ………………………………………………………3分（Ⅱ）取SC 的中点R ，连QR, DR ．由题意知：PD ∥BC 且PD =12BC ．…………………4分 在SBC ∆中，Q 为SB 的中点，R 为SC 的中点，所以QR ∥BC 且QR =12BC ．所以QR ∥PD 且QR=PD ，则四边形PDRQ 为平行四边形. …………………………………………………7分 所以PQ ∥DR .又PQ ⊄平面SCD ，DR ⊂平面SCD ，所以PQ ∥平面SCD ． ……………………………………………………………10分 （Ⅲ）存在点N 为SC 中点，使得平面DMN ⊥平面ABCD ． ………………11分连接PC DM 、交于点O ，连接PM 、SP ， 因为//PD CM ，并且PD CM =，所以四边形PMCD 为平行四边形，所以PO CO =. 又因为N 为SC 中点，所以//NO SP ．………………………………………………………………………12分 因为平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD 平面ABCD =AD ，并且SP AD ⊥， 所以SP ⊥平面ABCD ，所以NO ⊥平面ABCD ， ……………………………………………………13分 又因为NO ⊂平面DMN ，所以平面DMN ⊥平面ABCD ．……………………………………………………14分 （17）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题意可知，一个家庭的得分情况共有9种，分别为(2,2),(2,3),(2,5),(3,2)，(3,3),(3,5),(5,3),(5,2),(5,5)． …………………………………………………………7分（Ⅱ）记事件A ：一个家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分情况包括 (2,2)，(3,3),(3,5),(5,3),(5,5)共5种， ……………………………………………11分 所以5()9P A =． 所以一个家庭获奖的概率为59． …………………………………………………13分（18）（本小题满分13分）解: （Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞. ………………………………………………1分当1a =时,2()ln 22x f x x x =+-，因为21(1)()20x f x x x x -'=+-=≥， …3分 M SDBCAPQ·R (N )O所以函数()f x 在区间[1,e]上单调递增，则当=e x 时,函数()f x 取得最大值2e (e )12e 2f =+-. …………………………………………………………………5分（Ⅱ）22()ax x af x x-+'=. ………………………………………………………6分当0a =时,因为()20f x '=-<，所以函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递减；…7分 当0a >时，⑴当2440a ∆=-≤时，即1a ≥时，()0f x '≥，所以函数()f x 在区间(0,)+∞ 上单调递增； …………………………………………………………9分⑵当2440a ∆=->时，即01a <<时，由()0f x '>解得，10x a <<1x a +>. …………………………………………10分由()0f x '<解得11x a a +<<； ………………………………11分所以当01a <<时，函数()f x 在区间1(0,a上单调递增；在上单调递减，)+∞单调递增. ………13分（19）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为12c a =，所以2a c =，b =. …………………………………1分 设椭圆方程为2222143x y c c +=，又点3(1,)2P 在椭圆上,所以2213144c c+=，解得21c =， …………………………………………………………………………3分所以椭圆方程为22143x y +=. …………………………………………………………4分 （Ⅱ）易知直线l 的斜率存在,设l 的方程为(4)y k x =-， ……………………………………………………………5分由22(4),1,43y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理，得 2222(34)3264120k x k x k +-+-=， ………………………………………………6分由题意知2222(32)4(34)(6412)0k k k ∆=-+->，解得1122k -<<. ……………………………………………………………………7分 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则21223234k x x k +=+，⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ①， 2122641234k x x k-=+.… ②. 因为AMF △与MFN △的面积相等，所以AM MN =，所以1224x x =+.⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ③ ……………………………………10分由①③消去2x 得21241634k x k +=+.⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ④将2124x x =-代入②得21126412(24)34k x x k --=+.⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⑤ 将④代入⑤2222224164166412(24)343434k k k k k k ++-⨯-=+++，整理化简得2365k =，解得k =，经检验成立. …………………………12分 所以直线l的方程为4)6y x =±-. …………………………………………13分 （20）（本小题满分14分）（Ⅰ）解：因为011=+b a ，所以112-==a a ,02112=+=b a b . ……1分 因为0122<-=+b a ,则212223-=+=b a a ,320b b ==. ………………2分 333421222a b a a +===-. ……………………………………………………3分 猜想当2n ≥时，22221111222n n n n a a ---⎛⎫⎛⎫=⨯=-⋅=-⎪⎪⎝⎭⎝⎭.则21,1,1, 2.2n n n a n -⎧-=⎪=⎨-≥⎪⎩ …………………………………………………………4分 （Ⅱ）解：当s k ≤≤2时，假设110k k a b --+<，根据已知条件则有1-=k k b b ，与s b b b >>> 21矛盾，因此110k k a b --+<不成立， ……………………5分所以有110k k a b --+≥，从而有1k k a a -=，所以1a a k =. ……………………6分当011≥+--k k b a 时，1-=k k a a ，211--+=k k k b a b , 所以111111()22k k k k k k k a b b a a b a -----+-=-=-; …………………………8分当s k ≤≤2时，总有111()2k k k k b a b a ---=-成立. 又110b a -≠，所以}{k k a b -(s k ,,2,1 =)是首项为11b a -，公比为12的等比数列， ……9分 11121)(-⎪⎭⎫⎝⎛-=-k k k a b a b ，1,2,,k s =,又因为1a a k =，所以111121)(a a b b k k +⎪⎭⎫⎝⎛-=-. …………………………10分（Ⅲ）证明：由题意得2212m n n n mc c c ma -+=-+n n c c m+=21. 因为211n n n c c c m +=+，所以2110n n n c c c m+-=>.所以数列{}n c 是单调递增数列. ………………………………………………11分 因此要证)(1m n c n ≤<，只须证1<m c . 由2≥m ，则n n n c c m c +=+211<n n n c c c m++11，即1111n n c c m +->-. …12分因此1122111)11()11()11(1c c c c c c c c m m m m m +-++-+-=--- m m m m 121+=+-->. 所以11m mc m <<+.故当m n ≤,恒有1<n c . ………………………………………………………14分。
北京市朝阳区2011-2012学年高二上学期期末考试
北京市朝阳区2014-2012学年高二上学期期末考试模拟2014-02-16 14:35：北京市朝阳区2014-2012学年高二上学期期末考试语文试题(考试时问120分钟满分l50分)第Ⅰ卷(共42分 )一、本大题共l0小题，每小题3分，共30分。
1．下列词语中，加点的字的读音全都正确的一项是A. 委靡(mǐ) 讥诮(qiào)蜷(juǎn)缩熏陶渐(jiàn)染B．惩(chěng)罚巢穴(xuã)翌(lì)日白雪皑(āi)皑C．横亘(gân)果脯(pǔ)掣(châ)肘一本正经(jǐng)D．面颊(jiá)谄(chǎn)谀青苔(tái)蓦(mò)然回首2.下列词语中没有错别字的一组是A．嫉妒赋与一筹莫展不可思异B．藐视垄断无济于事栩栩如生C．沉缅导致莫衷一事接踵而至D．蓬蒿赌搏以逸代劳茅塞顿开3．依次填人下列各句横线处的词语，最恰当的一组是①为了让孩子有一个健康的身心，在孩子说话的时候，家长应该认真地，而不是心不在焉，或者敷衍，甚至指责。
②国土资源部负责人在谈及征地矛盾增多的原因时表示，大多数农民并不是反对征地，而是因为权利不能得到有效。
③由于采用了更加的测量方式，美国驻华使馆测出的北京空气质量数据与中国环保部门测出的空气质量数据有不小的分歧。
A．聆听保障精确 B. 倾听保护精确C．倾听保障精密 D. 聆听保护精密4. 下列句子中，加点的成语使用恰当的一项是A．深圳市慈善会向媒体公布捐款账号，称“劳务工关爱基金”账户资金已经捉襟见肘，希望广大市民和企业踊跃捐款以解燃眉之急。
B．国家体育总局负责人谈起乒乓球时总是振振有词，提到足球时却又惜字如金，不同的态度也凸显了这两球在今天天壤之别的现状。
C．培训中，专家通过案例研讨、角色扮演、互动演练等教学方式与学员进行交流，台下的学员听得出神人化，不时爆发出阵阵掌声。
D．“地沟油”事件被各大媒体曝光之后，很多市民诚惶诚恐，不少爱下馆子的人都回到自家餐桌，再也不敢为贪图方便而随便在外用餐了。
[高二数学上学期期末试题]北京市朝阳区2012-2013学年高二上学期期末考试文科数学
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北京市朝阳区2012～2013学年度高二年级第一学期期末统一考试
数学文科试卷
2013.1
(考试时间l00分钟满分l00分) 一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，选出符合
题目要求的一项，填涂在机读卡上)
1．已知命题:,sin 0p x
R x ，下列说法正确的是A ．
:,sin 0p x R x ．B ．
:,sin 0p x R x ．C ．00
:,sin 0p x R x ．D ．00
:,sin 0p x R x ．2．已知抛物线y 2=2px(p>0)上横坐标为6的点到焦点的距离是8，则P 的值为
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16 3．过坐标原点且与圆x 2+(y-2)2=3相切的直线的斜率为
A ．±3
3
B ．±l
C ．±3
D ．±2 4．若21
'()
f x x ，则函数()f x 可以是A ．1
x x B ．1x C ．31
3x D ．lnx 5．已知点P(x ，y)为圆C ：x 2+y 2-6x+8=0上的一点，则x 2+y 2的最大值是
A ．2
B ．4
C ．9
D ．16
6．已知直线l 和不重合的两个平面
，，且l ，有下面四个命题：①若l ∥
，则∥；②若∥，则l ∥；
③若l ，则；④若，则l 其中真命题的序号是
A ．①②
B ．②③
C ．②③④
D ．①④
7．空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的
表面积为
A ．32+1010
B ．20+510。
北京朝阳年上学期高二数学期末统一考试
北京朝阳年上学期高二数学期末统一考试（考试时间100分钟 得分100分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
（1）不等式22x-1＜1的解集是 （ ）（A ）（21，1） （B ）（0，21） （C ）（21，∞） （D ）（-∞, 21） (2)“a+b ＞2c ”的一个充分条件是 （ ）（A ）a ＞c,或b ＞c (B)a ＞c ，且b ＜c (C)a ＞c,且 b ＞c (D)a ＞c,且b ＜c (3)arcsin53与arcsin 5π的关系是 （ ） （A ）arcsin 53＜arcsin 5π （B ）arcsin 53＞arcsin 5π （C ）arcsin 53＝arcsin 5π （D ）arcsin 53≥arcsin 5π （4）一条直线上顺次有A 、B 、C 三点，且│AB │=2，│BC │=3，则C 分有向线段AB 的比为 （ ）（A ）- 35 （B ）- 53 （C ）85 （D ）25 （5）下列函数中，最小值是4的是 （ ） （A ）y=x+x4 (B)=222222+++x x （C ）y=sinx+4cscx,x ∈(0，⎥⎦⎤ ⎝⎛2,0π （D ）y=2(7x +7-x ) （6）圆x 2+y 2=1与曲线xy-y=0的交点个数是 （ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个（7）不等式x -1＜x+1的解集是M ，│x+5│＞1的解集为N ，则M 与N 的关系是 （ ）（A ）M ⊂N （B ）N ⊂M （C ）M=N （D ）M ∩N=φ（8）一个等差数列的前4项之和是40，最后4项之和是80，所有项之和为210，则这个数列共有 （ ）（A ）12项 （B ）14项 （C ）16项 （D ）18项（9）已知直线l 1：y=kx+3（k ＜0 ＝被圆x 2+y 2=4截得的弦长为13，则l 1与直线l 2：y=（2+3）x 的夹角的大小是 （ ）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75°（10）已知数列｛a n ｝满足a 1=1,a n+1=13+n n a a ，则a 30= （ ） （A ）100 （B ）88 （C ）881 （D ）1001 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题后横线上.（11）在数列1，4，7，10，x ，16.中，x 的值是 .（12）已知点A （-1，-2），B （2，4），若直线ax+3y-5=0经过线段AB 的中点，则a=（13）关于x 的不等式（m 2-4m+3）x 2+2（m+1）x+1＞0对任意x ∈R 都成立，则实数m 的范围是 .（14）已知点P （x,y ）是第一象限的点，且点P 在直线3x+2y=6上运动，则使xy 取最大值的点P 的坐标为 .三、解答题：（本大题共6个小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）（15）（本小题满分6分）如图，ΔABC 中，已知A （-1，0），B （1，2），点B 关于y=0的对称点在AC 边上，且BC 边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0.（Ⅰ）求AC 边所在直线的议程;（Ⅱ）求点C 的坐标.（16）（本小题满分6分）已知：a ＞0，b ＞0. 求证：ab b a 22+≥a+b. （17）（本小题满分6分）解关于x 的不等式log 2xx -+11＞log 2(1+x)-log 2k （k 是大于零的常数）. （18）（本小题满分8分）S2.已知数列｛a n｝中，S n表示前n项和，如果a n＞0, a n+2=2n求证数列｛a n｝为等差数列.(19)(本小题满分9分)某公司一年生产某种产品m件,并且分若干批生产(每批生产产品件数相同),已知每生产一批产品需用原料费15000万元,每批生产需直接消耗的管理等费用S与该批生产产品的件数x的立方．．成正比,当生产的一批产品为5件时，S=1000万元.（Ⅰ）求S关于x的函数表达式（Ⅱ）每批生产产品多少件时，一年生产的总费用最低（精确到1件，35.7≈）（本小题满分9分）（重点校学生做，普通校学生选做）已知点B是半圆x2+y2=1（y＞0）上的一个动点，点A的坐标为（2，0），ΔABC是以BC 为斜边的等腰直角三角形，且顶点A、B、C按顺时针方向排列.求点C的轨方程.（普通校学生做，重点校学生不做）已知圆x2+y2=25上的两个定点A（0，5），B（3，4）和一个动点D.求以AB、AD为两邻边的平行四边形ABCD的顶点C的轨迹方程.。
2023-2024学年北京市朝阳区高二(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年北京市朝阳区高二（上）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．若直线l的斜率为−√3，则l的倾斜角为（）A．−π3B．−π6C．2π3D．5π62．已知等差数列{a n}，其前n项和为S n，若a2+a5+a8＝3，则S9＝（）A．3B．6C．9D．273．已知双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2√2，其左焦点到双曲线的一条渐近线的距离为√2，则双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y=±√2x C．y=±√3x D．y＝±2x4．过抛物线x2＝4y的焦点F作倾斜角为30°的直线l与抛物线交于A，B两点，则|AB|＝（）A．103B．4C．133D．1635．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为CD和A1B1的中点，则异面直线AF与D1E所成角的余弦值是（）A．0B．35C．45D．2√556．若方程x24−m −y2m=1表示椭圆，则实数m的取值范围是（）A．（0，4）B．（﹣∞，0）C．（4，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，4）7．已知等比数列{a n}各项都为正数，前n项和为S n，则“{a n}是递增数列”是“∀n∈N*，S2n＜3S n”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．为了响应国家节能减排的号召，甲、乙两个工厂进行了污水排放治理，已知某月两厂污水的排放量W 与时间t的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．该月内，甲乙两厂中甲厂污水排放量减少得更多B．该月内，甲厂污水排放量减少的速度是先慢后快C．在接近t0时，甲乙两厂中乙厂污水排放量减少得更快D．该月内存在某一时刻，甲、乙两厂污水排放量减少的速度相同9．A，B是圆C1：（x﹣2）2+（y﹣m）2＝4上两点，|AB|＝2√3，若在圆C2：（x﹣2）2+（y+1）2＝9上存在点P恰为线段AB的中点，则实数m的取值范围为（）A．[1，3]B．[﹣5，3]C．[﹣5，﹣3]∪[1，3]D．[﹣4，﹣2]∪[2，4]10．已知数列{a n}的通项公式a n＝2n，n∈N*．设t＝（a1+1）（a2+1）（a4+1）…（a2k−1+1），k∈N*，若log2（t+1）＝256，则k＝（）A．6B．7C．8D．9二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2022-2023学年北京市朝阳区高二(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年北京市朝阳区高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知为等差数列，，则( )A. 4B. 6C. 8D. 102.已知点到直线的距离为1，则实数( )A. B. C. D.3.设函数，则曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D.4.已知F是抛物线C：的焦点，点在抛物线C上，则( )A. B. C. 3 D. 45.已知直线：，直线：，则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.如图，在四面体OABC中，G是BC的中点，设，，，则( )A.B.C.D.7.已知函数有两个极值点，，则( )A. 或B. 是的极小值点C. D.8.在平面直角坐标系xOy中，设，是双曲线的两个焦点，点M在C上，且，则的面积为( )A. B. 2 C. D. 49.如图，平面平面，，A，B是直线l上的两点，C，D是平面内的两点，且，，，，，若平面内的动点P满足，则四棱锥的体积的最大值为( )A. 24B.C. 48D.10.斐波那契数列在很多领域都有广泛应用，它是由如下递推公式给出的：，当时，若，则( )A. 98B. 99C. 100D. 101二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.函数的导函数__________.12.已知平面的法向量为，直线l的方向向量为，且，则实数__________.13.过圆C：的圆心且与直线平行的直线的方程是__________.14.设点，分别为椭圆的左、右焦点，则椭圆C的离心率为__________；经过原点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于P，Q两点，当四边形的面积最大时，__________.15.已知是首项为负数，公比为q的等比数列，若对任意的正整数n，恒成立，则q的值可以是__________只需写出一个16.数学家笛卡儿研究了许多优美的曲线，如笛卡儿叶形线D在平面直角坐标系xOy中的方程为当时，给出下列四个结论：①曲线D不经过第三象限；②曲线D关于直线轴对称；③对任意，曲线D与直线一定有公共点；④对任意，曲线D与直线一定有公共点．其中所有正确结论的序号是__________.三、解答题：本题共5小题，共70分。
2022-2023学年北京市朝阳区高二上学期数学期末试题(解析版)
2022-2023学年北京市朝阳区高二上学期数学期末试题一、单选题1．已知为等差数列，，则（ ） {}n a 54a =46a a +=A ．4 B ．6C ．8D ．10【答案】C【分析】由等差数列性质，，求出式子的值. 4652a a a +=【详解】因为是等差数列，所以. {}n a 4652248a a a +==⨯=故选：C.2．已知点到直线的距离为，则等于（ ） (,2)(0)a a >:30l x y -+=1aA B ．CD211【答案】C【分析】根据点到直线得距离公式即可得出答案.【详解】． 1=解得， 1a =-+1a =-0a > 1a ∴=-故选：C.3．设函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） ()ln f x x x =+()y f x =(1,(1))f A ． B ． C ． D ．10x y --=210x y --=20x y --=220x y --=【答案】B【分析】利用导数的几何意义求在处切线的斜率，进而即可得切线方程. 1x =【详解】因为，所以，所以， ()ln f x x x =+1()1f x x'=+(1)2f '=即在处切线方程的斜率为，()y f x =1x =2又因为，所以切线方程为，整理得， (1)1f =12(1)y x -=-210x y --=故选：B4．已知F 是抛物线的焦点，点在抛物线C 上，则（ ） 2:4C y x =()03,P y ||PF =A ．B ．C ．3D ．41【答案】D【分析】根据抛物线的定义可得：，代入数据即可求解. 2P pPF x =+【详解】因为抛物线方程为，所以， 2:4C y x =12p=又因为点在抛物线C 上，由抛物线的定义可得：()03,P y ， 3142P pPF x =+=+=故选：.D 5．已知直线，直线，则“”是“”的（ ） 1:10l x ay ++=2:(2)310l a x y ++-=1a =12l l ∥A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据直线的平行的判定即可求解. 【详解】等价于， 12l l ∥11231a a =≠+-解得， 2230a a +-=所以， (3)(1)0a a +-=解得或，3a =-1a =当时，，，此时重合， 3a =-1:310l x y -+=2:310l x y -+-=12,l l 故“”是“”的充分必要条件. 1a =12l l ∥故选：C.6．如图，在四面体中，是的中点，设，，，则（ ）OABC G BC OA a = OB b = OC c = =AGA ．B ．C ．D ．1122a b c -- 1122a b c -++12a b c -++12a b c -- 【答案】B【分析】根据三角形法则先求得向量、，进而求得．ABAC AG 【详解】解：， AC OC OA c a =-=-，AB OB OA b a =-=- ．()()111122222AG AC AB a b c a b c ∴=+=-++=-++ 故选：B ．7．已知函数有两个极值点，则（ ） 32()1(R)f x x ax x a =+++∈()1212,x x x x <A ．B ．是的极小值点C ．D ．a <a >1x ()f x 1213x x +=1213x x =-【答案】A【分析】根据函数有两个极值点， 32()1(R)f x x ax x a =+++∈则导数为有两个根,由单调性及根与系数的关系等逐个判断即可.0【详解】因为函数有两个极值点， 32()1(R)f x x ax x a =+++∈()1212,x x x x <所以有两个根, 2()321=0f x x ax '=++()1212,x x x x <所以,,故选项错误; 122+=3ax x 121=3x x CD 因为有两个根,2()321=0f x x ax '=++()1212,x x x x <所以,即得,解得故选项正确; ()2=24310a ∆-⨯⨯>230a ->a <a >A 因为有两个根,2()321=0f x x ax '=++()1212,x x x x <在上单调递增,在上单调递减,所以是的极大值点,故选项错误;()f x ()1,x -∞()12,x x 1x ()f x B 故选: A.8．在平面直角坐标系中，设是双曲线的两个焦点，点在上，且xOy 12,F F 22:12y C x -=M C ，则的面积为（ ）120MF MF ⋅=12F F M △A B ．2 C D ．4【答案】B【分析】利用双曲线的几何性质求解即可.【详解】因为点在上，是双曲线的两个焦点, M C 12,F F 由双曲线的对称性不妨设，12MF MF >则①， 1222MF MF a -==122F F c ===因为，所以，120MF MF ⋅=12MF MF ⊥由勾股定理得②， 222121212MF MF F F +==①②， 11所以， 1212122F F M S MF MF == 故选：B9．如图，平面平面，，A ，B 是直线l 上的两点，C ，D 是平面内的两点，且α⊥βl αβ= β，，，，，若平面内的动点P 满足，则四棱DA l ⊥CB l ⊥4DA =6AB =8CB =αAPD BPC ∠=∠锥的体积的最大值为（ ）P ABCD -A ．24B ．C ．48D ．【答案】C【分析】根据已知可得，则当四棱锥的高最大，即的高最大即可.根据面面垂36ADCB S =h PAB PE 直的性质得出线线垂直关系结合，可得.设，，在APD BPC ∠=∠2BP AP =APB θ∠=AP m =APB △根据余弦定理结合面积公式得出由三边关系得到，即可得到h =26m <<4h ≤，代入体积公式即可求出结果.【详解】在平面内，由，，可得.βDA l ⊥CB l ⊥//DA BC 又，，所以四边形为直角梯形，.4DA =8CB =ADCB ()()114863622ADCB S AD BC AB =⨯+⨯=⨯+⨯=要使四棱锥的体积的最大值，则只要四棱锥的高最大即可.P ABCD -h 因为平面平面，，过点向作垂线交于，根据面面垂直的性质可得，α⊥βl αβ= P l l E PE α⊥，则.PE h =又是的高，且由，可知，，， PE PAB DA l ⊥CB l ⊥DA α⊥CB α⊥又，，所以，.AP α⊂PB β⊂DA AP ⊥BC PB ⊥在中，.在中，.Rt PAD △tan AD APD AP∠=Rt PBC tan BCBPC BP ∠=又，所以，所以，即. APD BPC ∠=∠AD BCAP BP =4182AP AD BP BC ===2BP AP =设，，在中，由余弦定理可得. APB θ∠=AP m =APB △22222536cos 24AP BP AB m AP BP m θ+--==⋅因为，所以sin 0θ>sinθ===则，又，1sin 2PAB S PA PB θ=⋅V 132PAB S AB h h =⋅=V 所以，h =根据三角形三边关系可得，即，66PA PB ABPA PB AB +>=⎧⎨-<=⎩366m m >⎧⎨<⎩所以，. 26m <<2436m <<所以，当时，. 220m =h =4=又四棱锥的体积为，P ABCD -113644833ADCB V S h =⨯⋅≤⨯⨯=所以，四棱锥的体积的最大值为48. P ABCD -故选：C.10．斐波那契数列在很多领域都有广泛应用，它是由如下递推公式给出的：{}()N n F n *∈121F F ==，当时，．若，则（ ）2n >12n n n F F F --=+2222123100m mF F F F F F ++++= m =A ．98 B ．99C ．100D ．101【答案】B【分析】根据题意推出,再利用累加法化简即可求出的值.21111()m m m m m m m m F F F F F F F F +-+-=-=-m【详解】由题意得，，因为,，2121F F F =3,N n n *≥∈12n n n F F F --=-所以，222312321()F F F F F F F F =-=-，233423432()F F F F F F F F =-=-，L ，21111()m m m m m m m m F F F F F F F F +-+-=-=-累加得，222121m m m F F F F F ++++= 因为，所以22221231100m m m m mF F F F F F F F F +++++== 1100m F F +=当,,是递增数列. 2,N n n *≥∈121n n n n F F F F ---=+>{}n F 所以，所以. 1100m +=99m =故选：.B二、填空题11．函数的导函数______. ()x f x xe =()f x '=【答案】(1)x x e +⋅【分析】利用乘积导数运算法则，即可得到结果. 【详解】∵，()x f x xe =∴.()()1x x xf x e xe x e '=+=+故答案为：.(1)x x e +⋅12．已知平面的法向量为，直线l 的方向向量为，且，则实数α(1,2,2)n =-(2,,4)u m =- l α⊥m =_________． 【答案】4-【分析】根据直线与平面垂直可得直线l 的方向向量与平面的法向量平行，利用两向量平行的充α要条件即可求解.【详解】因为平面的法向量为，直线l 的方向向量为，且，所以α(1,2,2)n =-(2,,4)u m =- l α⊥，则存在实数使得，//n u λu n λ=也即，解得：，， (2,,4)(,2,2)m λλλ-=-2λ=-4m =-故答案为：.4-13．过圆的圆心且与直线平行的直线的方程是__． 22:(1)1C x y ++=0x y -=【答案】10x y -+=【分析】设出与直线平行的直线，将圆心代入即可. 0x y -=【详解】由的圆心为， 22:(1)1C x y ++=()1,0-设与直线平行的直线为：0x y -=，0x y a -+=因为过圆心， 0x y a -+=()1,0-所以， 1001a a --+=⇒=故所求直线为：， 10x y -+=故答案为：.10x y -+=14．已知是首项为负数，公比为q 的等比数列，若对任意的正整数n ，恒成立，{}n a 21220n n a a -+>则q 的值可以是____________________．（只需写出一个） 【答案】-3（答案不唯一，即可） 2q <-【分析】根据已知可推出恒成立，进而得到，.()22120n a qq -+>20q +<2q <-【详解】由可得，恒成立， 21220n n a a -+>()222122111220n n n a qa q a q q ---+=+>因为，显然有， 0q ≠()22210n n q q --=>又，所以，. 10a <20q +<2q <-故答案为：-3.15．数学家笛卡儿研究了许多优美的曲线，如笛卡儿叶形线在平面直角坐标系中的方程为D xOy ．当时，给出下列四个结论：3330x y axy +-=1a =①曲线不经过第三象限； D ②曲线关于直线轴对称；D y x =③对任意，曲线与直线一定有公共点； R k ∈D y x k =-+④对任意，曲线与直线一定有公共点． R k ∈D y k =其中所有正确结论的序号是________________． 【答案】①②④【分析】当时，判断是否成；点(y ，x )代入方程，判断与原方程是否相同； ,0x y <3330x y xy +-=联立直线和曲线方程，判断方程组是否有解分别逐一判断选项即可. 【详解】当时, 方程为1a =3330x y xy +-=当时，，故第三象限内的点不可能在曲线上，①正确； ,0x y <3330x y xy +-<将点代入曲线方程得，故曲线关于直线对称，②正确；(),y x 3330x y xy +-=y x =当,联立其中，1k =-3330,1,x y xy x y ⎧+-=⎨+=-⎩()()3322330x y xy x y x y xy xy +-=++--=将代入得，即，则方程组无解， 1x y +=-2()0x y -+=0x y +=故曲线与直线无公共点，③错误;D 1x y +=-联立可得有解,3330,x y xy y k⎧+-=⎨=⎩3330x k xk +-=设, ,()333t x x k xk =+-()(2333t x x k x x '=-=当时, 在单调递增, 单调递减,值域为所以成立,0k >()t x (),,-∞+∞(R ()0t x =当时成立.0k =()00t =当时, ,单调递增,0k <()2330t x x k '=->()t x ,所以成立,()()33233230,30t k k k k t k k k k -=-++>=+-<()()00,,0x k k t x ∃∈-=所以曲线与直线一定有公共点 D y k =故④选项正确. 故答案为：①②④.三、双空题16．设点分别为椭圆的左、右焦点，则椭圆C 的离心率为______________；经过12,F F 22:12x C y +=原点且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，当四边形的面积最大时，12PFQF 12PF PF ⋅=_____________．【答案】； . 0【分析】根据已知求出的值，即可得到离心率；根据对称性可得，，,,a b c 1212022PF QF PF F S S y ==所以为短轴顶点.写出的坐标，即可得到结果. ,P Q 12,,P F F【详解】由已知可得，，所以，则离心率a =1b =1c =c e a ==根据椭圆的对称性可得，点关于原点对称，设，. ,P Q ()00,P x y ()00,Q x y --且， 1212120012222PF QF PF F S S F F y y ==⨯= 当最大时，面积最大，则此时为短轴顶点.0y ,P Q 不妨设.，，所以，， ()0,1P ()11,0F -()21,0F ()11,1PF =-- ()21,1PF =-所以. ()()1211110PF PF ⋅=-⨯+-⨯-=；. 0四、解答题 17．设函数． 321()313f x x x x =--+(1)求的单调区间；()f x (2)当时，求的最大值与最小值．[0,4]x ∈()f x 【答案】(1)单调递增区间是,，单调递减区间是 (],1-∞-[)3,+∞()1,3-(2)最大值,最小值 ()01f =()38f =-【分析】（1）利用导数和函数单调性的关系，求函数的单调区间； （2）利用函数的单调性，列表求函数的最值.【详解】（1），()()()22313f x x x x x '=--=+-当，解得：或，所以函数的单调递增区间是,， ()0f x '≥3x ≥1x ≤-(],1-∞-[)3,+∞当，解得：，所以函数的单调递减区间是， ()0f x '<13x -<<()1,3-所以函数的单调递增区间是,，单调递减区间是； (],1-∞-[)3,+∞()1,3-（2）由（1）可得下表x()0,33()3,4 4()f x '- 0 +()f x1单调递减8-单调递增173-所以函数的最大值是，函数的最小值是()01f =()38f =-18．已知是等差数列，其前n 项和为．{}n a ()15,1,9n S n a a *∈==N (1)求数列的通项公式及；{}n a n S (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求数列的前n 项和．{}n b n T 条件①：；2n an b =条件②：；2nn n b a =+条件③：．11n n n b a a +=⋅注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】(1)，21n a n =-2n S n =(2)若选①：；21223n n T +-=若选②：；1222n n T n +=-+若选③： 21n nT n =+【分析】（1）根据等差数列的通项公式和求和公式即可求解；（2）根据等比数列求和公式、分组求和方法、乘公比错位相减法即可分别求解. 【详解】（1）设数列{a n }的公差为.d ，151,9a a ==，514918d a a =-=-=，2d =11,a =所以，1(1)221n a n n =+-⨯=-所以. ()122n n a a n S n +==（2）若选①：，2122n a n n b -==； 12113521122(14)22...222 (2)143n n n n n T b b b +---=+++=++++==-若选②：， 221n n b n =+-()()11212121212(12)...(22...2)135...2122122n nn n n n n T b b b n n +⎡⎤+--⎣⎦⎡⎤=+++=++++++++-=+=-+⎣⎦-.若选③：， ()()111111212122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅-+-+⎝⎭ 1211111111111......2133557792121n n T b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1112121n ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦ 12221n n ⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦. 21n n =+19．如图，在四棱锥中，平面平面，，，P ABCD -PAB ⊥ABCD //AD BC π2ABC ∠=3PA PB ==，，，，点O 是的中点． 1BC =2AB =3AD =AB(1)求证：；PO CD ⊥(2)求二面角的余弦值；A PO D --(3)在棱上是否存在点M ，使得平面?若存在，求的值；若不存在，说明理由． PC //BM POD CM CP 【答案】(1)证明过程见解析；； (3)存在，. 14CM CP =【分析】（1）根据等腰三角形的性质，结合面面垂直的性质、线面垂直的性质进行证明即可；（2）根据（1）的结论建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可；（3）根据线面平行的性质，结合空间向量数量积的运算性质进行求解即可.【详解】（1）因为，点O 是的中点，PA PB =AB 所以，因为平面平面，平面平面，PO AB ⊥PAB ⊥ABCD PAB ⋂ABCD AB =所以平面，而平面，PO ⊥ABCD CD ⊂ABCD 所以；PO CD ⊥（2）设为的中点，连接，E CD OE 因为，，所以，由（1）可知：平面，而平面//AD BC π2ABC ∠=OE AB ⊥PO ⊥ABCD ,AB OE ⊂，所以，ABCD ,PO OE PO AB ⊥⊥因此建立如图所示的空间直角坐标系，，(0,0,(0,0,0),(1,0,0),(1,3,0),(1,1,0),(1,0,0),P O A D C B --因为平面平面，平面平面，，PAB ⊥ABCD PAB ⋂ABCD AB =OE AB ⊥所以平面，因此平面的法向量为，OE ⊥PAO APO (0,1,0)OE = 设平面的法向量为，，DPO (,,)n x y z =(0,0,(1,3,0)OP OD ==- 于是有，00(3,1,0)300n OP n x y z n OD ⎧⎧⋅==⎪⎪⇒⇒=⎨⎨-++=⎪⋅=⎪⎩⎩二面角A PO D --（3）假设在棱上存在点M ，使得平面，且，可得：PC //BM POD ([0,1])CM CP λλ=∈ ，因此，(1,1,)M λλ--(,1,)BM λλ=-- 由（2）可知平面的法向量为，DPO (3,1,0)n =因为平面，所以， //BM POD 10310[0,1]4BM n BM n λλλ⊥⇒⋅=⇒-+-=⇒=∈ 因此假设成立，. 14CM CP =20．已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆C 上． 2222:1(0)x y C a b a b +=>>P ⎛ ⎝(1)求椭圆C 的方程；(2)过点的直线l 椭圆C 交于两点，且．问：x 轴上是否存在点N (4,0)M ()()1122,,,A x y B x y 120y y ≠使得直线，直线与y 轴围成的三角形始终是底边在y 轴上的等腰三角形？若存在，求点N NA NB 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】(1) 2214x y +=(2)存在，()1,0N【分析】（1）根据椭圆的定义即可求解；（2）转化为0后，根据直线与椭圆联立即可求NA NB k k +=解.【详解】（1）因为 ,1224PF PF a +==解得 2.a =所以点 在椭圆 上.P ⎛ ⎝C将 代入 , 得 . ⎛ ⎝22221x y a b +=221314a b +=.1b =从而 .24a =. 22:14x C y +=（2）显然直线 的斜率存在且不为 0 , 设直线的方程为 .l l ()4y k x =-设 .()()1122,,,A x y B x y 假设存在点 ,(),0N t 因为直线 与 轴围成的三角形始终为底边在轴上的等腰三角形，,NA NB y y 0，NA NB k k +=即 , ()()()()()()12121212121212442480NA NB k x k x x x t x x t y y k k k x t x t x t x t x t x t ---++++=+=+=⋅=------即 .()()12122480x x t x x t -+++=由 ()224,14y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩消去 并整理, 得 .y ()222214326440k x k x k +-+-=由 ,()()()2222324146440k k k ∆=--+->求得 , 21012k <<则 . 2212122232644,1414k k x x x x k k -+==++所以 , ()22226443224801414k k t t k k-⨯-+⨯+=++解得 .1t =于是在 轴上存在定点 , 使得直线 与 轴围成的三角形始终为底边在 轴上x ()1,0N ,NA NB y y 的等腰三角形.21．在无穷数列中，．{}n a 12211,,N n n n a a a a a n *++===-∈(1)求与的值； 41a a 74a a (2)证明：数列中有无穷多项不为0；{}n a (3)证明：数列中的所有项都不为0． {}n a【答案】(1)，411a a =741a a =(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）利用递推公式求的值即可；47,a a （2）假设数列中有限个项不为0，然后推出与题意矛盾即可求证；{}n a （3）由（2）可得在无穷处能找到一个，利用递推公式可得数列呈周期变化，0n a ≠{}n a ，令即可证明.369123,,,,,0n n n n n k a a a a a +++++⋅⋅⋅≠*(N )k ∈31,2,3n k -=【详解】（1）由可得，12211,,N n n n a a a a a n *++===-∈，，321a a =-4322a a a =-=5433a a a =-=-，，651a a =-7654a a a =-=所以，. 411a a -741a a ==（2）假设数列中有限个项不为0，{}n a 则会存在一个数，当时，，m n m ≥0n a =则，10,0m m a a +==由可得； 11m m m a a a +-=-10m a -=由可得12m m m a a a --=-20m a -=⋅⋅⋅由可得，与题意矛盾，故假设不成立，321a a a =-10a =所以数列中有无穷多项不为0 {}n a （3）由（2）可得在无穷处能找到一个，0n a ≠因为，所以，12n n n a a a --=-12n n a a --≠所以由可得，123n n n a a a ---=-30n a -≠同理可得，69123,,,,0n n n n k a a a a ----⋅⋅⋅≠(30,N)n k k ->∈当即时，因为，且，所以数列所有项都不为0，31n k -=13n k =+N k ∈10a ≠31{}k a +当即时，因为，且，所以数列所有项都不为0，32n k -=23n k =+N k ∈20a ≠32{}k a +当即时，因为，且，所以数列所有项都不为0，33n k -=33n k =+N k ∈30a ≠33{}k a +综上可得数列中的所有项都不为0．{}n a 【点睛】关键点睛：第（3）问一开始用到了第（2）问的结论，关键是利用递推数列能得到数列的周期变化，考查分析问题与解决问题的能力.。
2021-2022学年北京市朝阳区高二(上)期末数学试卷及答案
2021-2022学年北京市朝阳区高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）点（1，1）到直线x ﹣y ﹣1＝0的距离是（ ） A ．12B ．√22C ．1D ．√22．（5分）﹣2与﹣8的等差中项是（ ） A ．﹣5B ．﹣4C ．4D ．53．（5分）已知直线l 过点（0，1），且与直线x ﹣2y +2＝0垂直，则直线l 的方程是（ ） A ．x +2y +1＝0B ．2x +y +1＝0C ．x +2y ﹣1＝0D ．2x +y ﹣1＝04．（5分）已知函数f(x)=lnxx ，则f '（x ）＝（ ） A ．1−lnx x 2B ．1+lnx x 2C ．lnx+1xD ．lnx−1x5．（5分）已知圆x 2+y 2＝1与圆（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝r 2（r ＞0）外切，则r ＝（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．（5分）曲线f （x ）＝x 2e x 在点（1，f （1））处的切线方程为（ ） A ．ex ﹣y ＝0B ．2ex ﹣y ﹣e ＝0C ．3ex ﹣y ﹣2e ＝0D ．4ex ﹣y ﹣3e ＝07．（5分）已知等比数列{a n }的公比为q ，a 1＜0，则“q ＞1”是“{a n }为递减数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．（5分）点M 是正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 内（包括边界）的动点．给出下列三个结论：①满足D 1M ∥BC 1的点M 有且只有1个； ②满足D 1M ⊥B 1C 的点M 有且只有1个； ③满足D 1M ∥平面A 1BC 1的点M 的轨迹是线段． 则上述结论正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．（5分）已知A ，B 是圆C ：x 2+y 2＝1上的两点，P 是直线x ﹣y +m ＝0上一点，若存在点A ，B ，P ，使得P A ⊥PB ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[﹣1，1]B ．[﹣2，2]C ．[−√2，√2]D ．[−2√2，2√2]10．（5分）北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用，在数学上用曲率刻画空间弯曲性．规定：多面体的顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是π3，所以正四面体在每个顶点的曲率为2π−3×π3=π，故其总曲率为4π．给出下列三个结论：①正方体在每个顶点的曲率均为π2；②任意四棱锥的总曲率均为4π；③若某类多面体的顶点数V ，棱数E ，面数F 满足V ﹣E +F ＝2，则该类多面体的总曲率是常数．其中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）设函数f （x ）＝sin x ，则f ′(−π4)= ．12．（5分）已知抛物线的焦点到准线的距离为1，则抛物线的标准方程为 ．（写出一个即可）13．（5分）日常生活中的饮用水通常是经过净化的．随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为x %时所需费用（单位：元）为c(x)=5284100−x(80＜x ＜100)．则净化到纯净度为99%时所需费用的瞬时变化率是净化到纯净度为95%时所需费用的瞬时变化率的 倍，这说明，水的纯净度越高，净化费用增加的速度越 （填“快”或“慢”）． 14．（5分）已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，过点F 作x 轴的垂线l ，l在第一象限与双曲线及其渐近线分别交于A ，B 两点．若FA →=AB →，则双曲线的离心率为 ．15．（5分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2a n +n(n ∈N ∗)，则a 1＝ ，a n＝ ．16．（5分）古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A ，B 的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆．人们将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知点A （﹣1，0），B （2，0），动点M 满足|MA||MB|=12，记动点M 的轨迹为曲线W ，给出下列四个结论：①曲线W 的方程为（x +2）2+y 2＝4；②曲线W 上存在点D ，使得D 到点（1，1）的距离为6；③曲线W 上存在点E ，使得E 到点A 的距离大于到直线x ＝1的距离； ④曲线W 上存在点F ，使得F 到点B 与点（﹣2，0）的距离之和为8． 其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分。
北京市朝阳区高二数学上学期期末考试(文) 新人教版
北京市朝阳区2009-2010学年高二年级上学期期末考试数学学科试卷（文科）（考试时间100分钟； 卷面总分100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．倾斜角为45︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ ） A ．1y x =+ B ．1y x =-- C ．1y x =-+ D ．1y x =-2．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为 （ ） A .13 B . 23 C . 43 D . 833．已知p ：“03x <<”,q ：“33x -<<”,则p 是q （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 命题“0x ∃∈R ，20010x x ++≤”的否定是 （ ）A ．x ∀∈R ，210x x ++≤B ．x ∀∈R ，210x x ++> C ．0x ∃∈R ，20010x x ++> D ．x ∀∈R ，210x x ++≥5．直线10ax y ++=与圆()2211x y -+=相切，则a 的值为（ ）A. 0B. 1C.2D. 1-6．已知椭圆两个焦点的坐标分别是()1,0-，()1,0，并且经过点()2,0，则它的标准方程是 （ ）A ．22123x y +=B ．22132x y +=C ．22134x y +=D ．22143x y += 7．抛物线28x y =-的准线方程是 （ ） A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y8．函数()sin xf x x=的导数是 （ ） A ．2sin cos x x x x + B ．2cos sin x x x x + C ．2sin cos x x x x - D ．2cos sin x x x x -9．函数()3262f x x x =-+的单调递减区间是 （ ）A ．()2,2-B ．()0,4C ．()4,4-D ． ()(),4,4,-∞-+∞ 10．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ② //m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭，其中为真命题的是 （ ） A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．②④二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上. 11.若直线1:10l mx y +-=与2:250l x y -+=垂直，则m 的值是 ． 12．若双曲线方程为221x y -=，则双曲线的焦点坐标是_________． 13．曲线1x y e =+在点(0，2)处的切线方程是_________________．14．已知,a b 是两条异面直线，直线//c a ，那么c 与b 的位置关系是_________________． 15．若一个正方体的所有顶点都在同一个球的球面上，且这个球的半径为1，则该正方体的棱长为 ．16.直线20x y +=与圆2262150x y x y +---=相交于A 、B 两点，则线段AB 的长等于 ．三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）-中，M为DH的中点．如图，在棱长为2的正方体ABCD EFGH（1）求证：FC平面ADHE;（2）求FM的长;（3）求证：平面BDHF⊥平面AMC．A18. （本题满分12分）已知椭圆G 的中心在坐标原点, 焦点1F 、2F 在x 轴上,椭圆G 上一点N 到1F 和2F 的距离之和为6．(1)求椭圆G 的方程；（2）若1290F NF ∠=，求∆12NF F 的面积； (3)若过点M )1,2(-的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线l 的方程．19. （本题满分12分）已知函数3213()32f x x x bx c =-++，且()f x 在1x =处取得极值． （1）求b 的值；（2）若当x ∈［－1,94］时，27()6f x c <-恒成立，求c 的取值范围； （3）对任意的1x ，2x ∈［－1, 94］，1214()()3f x f x -≤是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由．北京市朝阳区高二年级上学期期末考试数学学科试卷答案（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．D . 2．C . 3．A ． 4. B ． 5．A. 6．D. 7．B ． 8．D ． 9．B ． 10．C ．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 2． 12．()．（写出一个焦点坐标给两分） 13．20x y -+=．14．相交或异面．（写出一个答案给两分） 15．16.三、解答题：本大题共3小题，共36分. 17.（本题满分12分）(1)连结ED ，因为 EF CD =,并且EFCD ， 所以FC ED …….2分因为ED ⊂平面ADHE ，FC ⊄平面ADHE ， 所以FC平面ADHE …….4分（2）因为1HM =,FH =…….6分在直角三角形FMH 中，222FM FH HM =+,所以3FM =…….8分(3)因为HD ⊥平面ABCD ，所以AC HD ⊥,又因为AC BD ⊥,BD DH D =,所以AC ⊥平面BDHF …….10分又AC ⊂平面AMC ，则平面BDHF ⊥平面AMC …….12分18. （本题满分12分）解：（1）设椭圆G 的方程为：22221x y a b+= （0a b >>）半焦距为c .则263a c a =⎧⎪⎨=⎪⎩ , …………………2分解得3a c =⎧⎪⎨=⎪⎩, 222954b a c ∴=-=-=所以椭圆G 的方程为22194x y +=．…………………4分（2）若1290F NF ∠=，则在Rt ∆12NF F 中，222121220NF NF F F +==.…… 5分又因为126NF NF +=. …… 6分 解得128NF NF =，所以12NF F S ∆=12142NF NF =………8分(3)设A 、B 的坐标分别为),(),,(2211y x y x ，M 的坐标为)1,2(-， 当k 不存在时，A 、B 关于点M 对称显然不可能. ……9分 从而可设直线l 的方程为1)2(++=x k y ，代入椭圆G 的方程得0273636)1836()94(2222=-+++++k k x k k x k ， 2222(3618)4(49)(363627)k k k k k ∆=+-++-=2169(543)k k ⨯-+=22111645()0525k ⎡⎤⨯-+>⎢⎥⎣⎦……………10分 因为A ，B 关于点M 对称，所以21221892249x x k k k ++=-=-+，解得98=k ， 所以直线l 的方程为,1)2(98++=x y即02598=+-y x （经检验，符合题意）．………………………12分19. （本题满分12分） 解：（1）因为3213()32f x x x bx c =-++， 所以'2()3f x x x b =-+．……………………………………………2分 因为()f x 在1x =处取得极值， 所以'(1)130f b =-+=．解得2b =．……………………………………………………4分 （2）因为3213()232f x x x x c =-++． 所以'2()32f x x x =-+(1)(2)x x =--， 当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：因此当1x =时，()f x 有极大值56c +．…………………………………6分 又945()464f c =+<56c +，23(1)6f c -=-+<56c +， ∴x ∈［－1, 94］时，()f x 最大值为5(1)6f c =+ ．………………7分∴27566c c ->+．∴1c <-或2c > ．…………………………………………………………8分（3）对任意的1x ，2x ∈［－1,94］，1214()()3f x f x -≤恒成立． 由（2）可知，当x =2时，()f x 有极小值23c +．又23(1)6f c -=-+23c <+，523(1)66f c c =+>-+． ∴x ∈［－1, 94］时，()f x 的最小值为－236＋c ．………………………10分∴12max min 14()()()()3f x f x f x f x --=≤，故结论成立．………………12分。
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北京市朝阳区2011—2012学年度高二年级第一学期期末统一考试
数学文科试卷 2012.1
(考试时间l00分钟满分l00分)
一、选择题(每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项) 1“x =0”是“si nx =0”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2.若方程22
112x y m m
+=--表示双曲线，则实数m 的取值范围是 A. m>2 B ．m<1或m>2 C.1<m<2 D. m<1
3.若直线0x y k -+=与圆221x y +=相切，则k 的值为
D. 1±
4.已知两个球的表面积之比为l ：9，则两个球的半径之比为
A ．1:3
B ．5.若函数ln y x x =，则它的导函数y '=
A.ln x
B. l C l+ln x x D. l+ln x
6.若曲线3
2y x x =+-上点o P 处的切线平行于直线41y x =-，则o P 的坐标为
A. (0，-2)或(1，0)
B.(-l ，-4)或(1，0)
C. (0，-2)或(-1，-4)
D.(2，8)或(1，0)
7.下列命题中的真命题是
①平行于同一条直线的两个平面平行 ②平行于同一个平面的两条直线平行 ③垂直于同一条直线的两个平面平行 ④垂直于同一个平面的两个平面平行
A.①②
B.②③ C .③④ D ．③
8.如图，椭圆的中心在坐标原点O ，顶点分别是1A ，2A ，1B ,2B ，焦点为1F ，2F ，延长11B F 与22A B 交于 P 点，
若12B PA Ð为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为
) B ． ，1)
C. (0,
12 ) D.( 12，1)
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
9．命题p ：2R,10x x ∀∈+>的否定是 ▲ .
10.若抛物线28y x =上一点P 的横坐标是1，则点P 到该抛物线的焦点F 的距离是 ▲ .
11.过点(1,1)的直线l 与圆224x y +=交于A,B 两点，若l 的方程为 ▲ .
12.一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图均为边长为1的正三角形，俯视图是一个正方形，那么该几何体的侧视图的面积为 ▲ ；这个几何体的体积为 ▲ 。
13．函数()(2)x f x x e =-在区间[0，2]上的最大值是 ▲ ，最小值是 ▲ 。
14过ABC 所在平面R 外一点P 作P0α⊥，垂足为0，连接PA ，PB ，PC
(1)若PA=PB=PC ，则点0是ABC 的 ▲ 心；
(2)若PA ⊥PB ，PB ⊥PC ，PC ⊥PA ，则点0是ABC 的 ▲ 心。
三、解答题(本大题共4小题，共44分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
)
15．(本题满分l0分)
已知圆C ：2220x y x y +-+=，直线:20l x y -+=
(I)判断直线l 与圆C 的位置关系；
(II)由点P(12
，l)向圆C 引切线，求其切线长。
16(本题满分l0分)
如图，矩形ABCD 所在的平面与正方形ADPQ 所在的平面相互垂直，E 是QD 的中点
(I)求证：QB∥平面AEC ；(Ⅱ)求证：平面QDC ⊥平面AEC
17．(本题满分l2分)
已知函数321()(0)32
m f x x x n m =-+≠．
(I)若()f x 在x=1处取得极小值0，求实数m ，n 的值;
(II)求函数()f x 的单调区间．
18．(本题满分l2分)
已知椭圆22
22:1(0)x y a b a b
Γ+=>>的离心率为23，半焦距为c(c>0)，且a c -=l, 经过椭圆的左焦点F ，斜率为11,(0)k k ¹
的直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点. (I)求椭圆Γ的标准方程；
(II)当1k =1时，求AOB S 的值；
(Ⅲ)设R(1，0)，延长AR ，BR 分别与椭圆Γ交于C ，D 两点，直线CD 的斜率为2k ，求证：12
k k 为定值.。