3.6 梯形的中位线导学案

3.6 梯形的中位线
学习目标：
知识：1.探索并掌握梯形中位线的概念、性质;
2.会利用梯形中位线的性质解决有关问题;
3.经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。

能力：在观察、操作、归纳、推理等探究过程中，发展合情推理能力。

情感：在合作、探究过程中，体会成功的喜悦，调动学生学习的积极性。

学习重点：探索梯形中位线的性质，并会利用性质解决有关问题。

学习难点：将梯形问题转化为三角形问题。

一、复习：画图描述三角形中位线的概念和性质 二、情境创设：
怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？
三、探索活动：
活动一 操作 — 观察— 探索
操作、观察：
① 剪一个梯形，设为梯形ABCD ； ② 取CD 的中点N
③ 沿AN 将梯形剪成两部分，并将△AND 结点N 旋转180°，得△ABE ④ 取AB 中点M ，连接MN 。

探索：
问题1：MN 与BE 之间有怎样的关系？并说明理由。

问题2：在梯形ABCD 中，你认为应该如何定义这条线段？ 叫
梯形的中位线。

问题3：连接梯形两底中点的线段是梯形的中位线吗？ 活动二：探索梯形中位线的性质。

梯形ABCD 的中位线MN 与梯形的两底边AD 、BC 有怎样的位置关系和数量关系？为什么？ 问题1：由MN 与BE 的关系,你能发现MN 与AD 、BC 之间有怎样的关系？为什么？ 问题2：你能对照三角形中位线的性质来描述梯形中位线的性质吗？
请尝试并相互交流。

梯形中位线的性质 。

N
C
A B
D E
M
四、典型例题
例1 如图，梯子各横木间互相平行，
且A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5，B 1B 2=B 2B 3=B 3B 4=B 4B 5，已知横木A 1B 1=48cm ，
A 2
B 2=44cm ，求横木A 3B 3，A 4B 4，A 5B 5的长。

例2 已知，如图所示，在梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 分别为对角线BD 、AC 的中点。

说明：EF//BC//AD ，且EF=
2
1
(BC-AD)
五、巩固练习：课本P 104 练习1、2 六、课堂小结：
当 堂 检 测
1.已知梯形中位线长是5cm ，高是4cm ，则梯形的面积是 。

2.等腰梯形的腰长是6cm ，中位线是5cm ，则梯形的周长是 。

3.梯形上底与中位线之比是2:5，则梯形下底与中位线之比是 。

4.等腰梯形对角线互相垂直，中位线长等于m ，则梯形的高等于
( )
A.
2
m B.m C.2m D.
m 2
3 5.梯形上底为6，下底为10，则其中位线被一对角线所分成的两条线段长度为( )
A.6和10
B.4和4
C.5和3
D.不能确定 6.如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，点E 是AB 中点， 连结EC 、ED 、CE ⊥DE ，CD 、AD 与BC 三条线段之间有
什么样的数量关系？请说明理由。

F
E
D B C
A A 1 A 2 A 3 A 4 A 5
B 5
B 4
B 3
B 2 B 1
B
A C
D E。