《不等式的性质》第二课时参考课件
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不等式的性质第2课时
学生独立完成，举手回答问题。
复习解方程的过程，解方程的目标及解方程过程中所用到的等式性质，为探索利用不等式的等式性质，为探索利用不等式的性质解不等式作出铺垫。
类比解方程，了解解不等式的目标及化简的依据是不等式的性质，为学生自主探索，积累经验。
将例1变成一道开放性问题，采用数学游戏的方式进行探究，让学生有效地参与到课堂教学中，调动学生的学习兴趣和积极性，努力做到教学过程中体现“自己提出问题、分析问题、解决问题”的教学思想，把知识的形成过程化为学生观察、发现、探索、归纳形成体系的过程。
展示学生的成果，让学生在学习的过程中感受学习的乐趣和成功的喜悦。
让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，有利于提高语言表达能力。
使学生在更加贴近实际的问题情景中运用所学数学知识。
问题与情境
师生行为
设计意图
【活动3】
阅读课本P132第二自然段完成下列练习：
1、用不等式表示下列语句：
1)x的3倍大于或等于1；
2、能否用“≥”或“≤”来表示具有这些关系特征的事例。
通过阅读理解像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，能发现日常生活中具有这类关系特征的事例，并能利用不等式表示这些问题，培养学生自主探索的能力和阅读理解的能力。
【活动4】
例2
问题：
1、你能表示水的体积与容积之间的关系吗？
2、能求出这个不等式的解集吗？
活动4教科书P132例2
能表示出具有“≤”关系的问题，能解出用“≤”表示的不等式，并能根据实际意义在数轴上表示出解集。
活动5巩固练习
通过学习巩固本节课的知识，并能用本节课的知识进行简单的应用。
活动6小结布置作业
学生归纳本节课的主要内容，交流在探索过程中的心得体会，不断积累数学活动经验。
复习解方程的过程，解方程的目标及解方程过程中所用到的等式性质，为探索利用不等式的等式性质，为探索利用不等式的性质解不等式作出铺垫。
类比解方程，了解解不等式的目标及化简的依据是不等式的性质，为学生自主探索，积累经验。
将例1变成一道开放性问题，采用数学游戏的方式进行探究，让学生有效地参与到课堂教学中，调动学生的学习兴趣和积极性，努力做到教学过程中体现“自己提出问题、分析问题、解决问题”的教学思想，把知识的形成过程化为学生观察、发现、探索、归纳形成体系的过程。
展示学生的成果，让学生在学习的过程中感受学习的乐趣和成功的喜悦。
让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，有利于提高语言表达能力。
使学生在更加贴近实际的问题情景中运用所学数学知识。
问题与情境
师生行为
设计意图
【活动3】
阅读课本P132第二自然段完成下列练习：
1、用不等式表示下列语句：
1)x的3倍大于或等于1；
2、能否用“≥”或“≤”来表示具有这些关系特征的事例。
通过阅读理解像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，能发现日常生活中具有这类关系特征的事例，并能利用不等式表示这些问题，培养学生自主探索的能力和阅读理解的能力。
【活动4】
例2
问题：
1、你能表示水的体积与容积之间的关系吗？
2、能求出这个不等式的解集吗？
活动4教科书P132例2
能表示出具有“≤”关系的问题，能解出用“≤”表示的不等式，并能根据实际意义在数轴上表示出解集。
活动5巩固练习
通过学习巩固本节课的知识，并能用本节课的知识进行简单的应用。
活动6小结布置作业
学生归纳本节课的主要内容，交流在探索过程中的心得体会，不断积累数学活动经验。
新人教版数学七年级下册第九章《9.1.2不等式的性质(2)》公开课课件PPT
例3 解不等式 3（1－x）＞2（1－2x）
解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x 移项,得 -3x +4x ＞-3+2 合并同类项,得 x ＞-1 ∴原不等式的解集是x ＞-1
比一比，谁做得又快又好！
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上 表示出来。
（1）x＋4＞3
（2）7x＋6 ≥ 6x＋3
学科网
不等式的基本性质1： 如果a ＞b，那么a±c＞b±c. 就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子), 不等号方向不变。
不等式基本性质2：
a b 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 c c )
就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变。 不等式基本性质3：
（3）7x－1 ≤ 6x＋1 （4）3－5x < 2（2－3x）
例如 解不等式3＋3x＞2＋4x 解：移项，得
-4x+3x＞2- 3 合并同类项，得 -x＞-1
∴ 原不等式的解集是
x＜1
写不等式的解集时，要把表示未知数 的字母写在不等号的左边。
思考
1、求不等式
3（x－3）+6 ＜ 2x＋1的正整数 解。
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
问题1：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用
例2
解一元一次不等式 8x－2≤7x＋3， 并把它的解在数轴上表示出来。
解：移项，得 8x－ 7x ≤3+2 ∴ x ≤5
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
5 x 3m m 5 m为何值时,方程 4 2 4 的解是非正数.
《不等式的性质》ppt课件
.
【解析】∵d>c,∴d-c>0,又∵a+d<b+c,∴b-a>d-c>0,∴b>a.
4
已知12<a<60,15<b<36,求a+b,a-b的取值范围.
.. 导. 学 固思
【解析】∵15<b<36,∴-36<-b<-15, ∴27<a+b<96,-24<a-b<45. ∴a+b的取值范围为(27,96),a-b的取值范围为(-24,45).
第2课时
不等式的握常用不等式的基本性质. 2.会用不等式的性质证明简单的不等式.
.. 导. 学 固思
建筑设计规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面 积.但按采光标准,窗户面积与地板面积的比值应不小于
10%,且这个比值越大,住宅的采光条件越好.试问:同时增
加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了, 还是变坏了?请说明理由.
2
确定取值范围 的取值范围.
【解析】设 f(x)=ax +bx(a≠0),∴
2
若二次函数y=f(x)的图像过原点,且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4.求f(-2)
������( ������) = ������ + ������, ������(-������) = ������- ������,
.. 导. 学 固思
问题1
c>0
������+������ ������ ������+������ ������
>
好
问题2 不等式的基本性质
(1)对称性:a>b⇔b
< > > >
不等式的性质第二课时
x 33
解方程时，借助等式的性质使方程逐步化为x=a(a为常数) 的形式。 而解不等式时，也是借助不等式的性质使不等式逐步化为
x 7＞26 x＞a或x＜a(a为常数)
例1：利用不等式的性质解不等式
解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7， 不等号的方向不变，所以
x 7 7 26 7
(2)x+3≥6,
解集是x≥3;
01
3
03
(3)y-1≤0,
解集是y≤1;
(4)
1 4
y≤-2,
解集是y≤-8.
01
-8 0
利用不等式的性质解不等式的注意事项
1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以 同一个负数时，要改变不等号的方向.
2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于” 等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数 学符号准确地表达出来. 3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.
2
x
4
4＞0
2x＞4
4
根据不等式的性质2, 两边同时除以2， 不等号的方向不变。
2x 2＞4 2
x＞2
在数轴上表示解集如下图：
02
(4)
4 2x＜0
Байду номын сангаас
解：根据不等式的性质1， 两边同时减4， 不等号的方向不变。
4 2x 4＜0 4 2x＜ 4
根据不等式的性质2, 两边同时除以-2，
2x (2)＞ 4 （ 2）
不等号的方向改变。
x＞2
在数轴上表示解集如下图：
0
2
例3 2019年5月8日长期镇最低气温是16℃，
解方程时，借助等式的性质使方程逐步化为x=a(a为常数) 的形式。 而解不等式时，也是借助不等式的性质使不等式逐步化为
x 7＞26 x＞a或x＜a(a为常数)
例1：利用不等式的性质解不等式
解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7， 不等号的方向不变，所以
x 7 7 26 7
(2)x+3≥6,
解集是x≥3;
01
3
03
(3)y-1≤0,
解集是y≤1;
(4)
1 4
y≤-2,
解集是y≤-8.
01
-8 0
利用不等式的性质解不等式的注意事项
1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以 同一个负数时，要改变不等号的方向.
2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于” 等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数 学符号准确地表达出来. 3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.
2
x
4
4＞0
2x＞4
4
根据不等式的性质2, 两边同时除以2， 不等号的方向不变。
2x 2＞4 2
x＞2
在数轴上表示解集如下图：
02
(4)
4 2x＜0
Байду номын сангаас
解：根据不等式的性质1， 两边同时减4， 不等号的方向不变。
4 2x 4＜0 4 2x＜ 4
根据不等式的性质2, 两边同时除以-2，
2x (2)＞ 4 （ 2）
不等号的方向改变。
x＞2
在数轴上表示解集如下图：
0
2
例3 2019年5月8日长期镇最低气温是16℃，
新教材高中数学第二章第2课时不等式的性质课件新人教A版必修第一册ppt
所以
.
a b
【变式练习】
1.比较下列两个代数式的大小:x2+3与3x;
2.已知a,b均为正数,且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的
大小.
【解题关键】我们知道,a-b>0⇔a>b,a-b<0⇔a<b,
因此,若要比较两个代数式的大小,只需作差,并与0
作比较即可.
【解析】1.(x2+3)-3x=x2-3x+3
C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|≤1,则 a2+b2+c2<100
D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|≤1,则 a2+b2+c2<100
【解题关键】可利用特殊值法判断.
【解析】选 D.当 a=b=10,c=-110 时,A 不适合;当
a=10,b=-100,c=0 时,B 不适合;当
a=100,b=-100,c=0 时,C 不适合.
对于②,a<b<0⇒a2>ab;a<b<0⇒ab>b2,故②正确;
对于③,若0>a>b,则a2<b2,如a=-1,b=-2,
但(-1)2<(-2)2,故③不正确;
对于④,∵a<b<0,∴-a>-b>0,
∴(-a)2>(-b)2,即a2>b2.
又 ab>0,∴ > , ∴a2· >
同理， ay bz cx (ay bx cz )
b( z x) c( x z ) ( x z )(c b) 0 ，
.
a b
【变式练习】
1.比较下列两个代数式的大小:x2+3与3x;
2.已知a,b均为正数,且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的
大小.
【解题关键】我们知道,a-b>0⇔a>b,a-b<0⇔a<b,
因此,若要比较两个代数式的大小,只需作差,并与0
作比较即可.
【解析】1.(x2+3)-3x=x2-3x+3
C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|≤1,则 a2+b2+c2<100
D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|≤1,则 a2+b2+c2<100
【解题关键】可利用特殊值法判断.
【解析】选 D.当 a=b=10,c=-110 时,A 不适合;当
a=10,b=-100,c=0 时,B 不适合;当
a=100,b=-100,c=0 时,C 不适合.
对于②,a<b<0⇒a2>ab;a<b<0⇒ab>b2,故②正确;
对于③,若0>a>b,则a2<b2,如a=-1,b=-2,
但(-1)2<(-2)2,故③不正确;
对于④,∵a<b<0,∴-a>-b>0,
∴(-a)2>(-b)2,即a2>b2.
又 ab>0,∴ > , ∴a2· >
同理， ay bz cx (ay bx cz )
b( z x) c( x z ) ( x z )(c b) 0 ，
2.1等式与不等式的性质(第二课时)课件(人教版)
解： 设 2a − 4b = x a + b + y a − b = x + y a + x − y b x, y ∈ ,则
x + y = 2,
x = −1,
解得
y = 3.
x − y = −4,
∴ 2a − 4b = − a + b + 3 a − b .
解题感悟
∵ −1 < a + b < 5 , −4 < a − b < 2 ,
已知 1 a b 1, 则a b的取值范围是__________
1.
a b.
解 : 1 a b 1, 1 a 1,1 b 1,
1 b 1, a b a (b), 2 a b 2,
又 ∵ a b, a b 0, 2 a b 0. 关键：减化加
1
0,
ab
1
1
a
b ,
ab
ab
1 1
,
b a
1 1
.
a b
典例解析
例2 已知 a b 0，c 0 ，求证：c c .
a b
1
1
c c
分析：c 0，Biblioteka 证 ，只需证 a b证法2 c c c(b a )
a b
a b
ab
a
b
0
？
另证： a b a b 0
(a b) (c d ) 0
c d cd 0
(a c ) (b d ) 0 a c b d
x + y = 2,
x = −1,
解得
y = 3.
x − y = −4,
∴ 2a − 4b = − a + b + 3 a − b .
解题感悟
∵ −1 < a + b < 5 , −4 < a − b < 2 ,
已知 1 a b 1, 则a b的取值范围是__________
1.
a b.
解 : 1 a b 1, 1 a 1,1 b 1,
1 b 1, a b a (b), 2 a b 2,
又 ∵ a b, a b 0, 2 a b 0. 关键：减化加
1
0,
ab
1
1
a
b ,
ab
ab
1 1
,
b a
1 1
.
a b
典例解析
例2 已知 a b 0，c 0 ，求证：c c .
a b
1
1
c c
分析：c 0，Biblioteka 证 ，只需证 a b证法2 c c c(b a )
a b
a b
ab
a
b
0
？
另证： a b a b 0
(a b) (c d ) 0
c d cd 0
(a c ) (b d ) 0 a c b d
9人教版初中数学七年级下册专题课件.1.2 不等式的性质(课时2)
教学课件
数学 七年级下册 人教版
第九章 不等式与不等式组
9.1 不 等 式
9.1.2 不等式的性质 第2课时
1.会用不等式的性质把较简单的不等式转化为 “x>a”或“x<a”的形式. 2.知道“≥”“≤”的含义,并能与“>”“<”加 以区别. 3.能够将文字语言转化为数学中的不等式.
某地庆典活动需燃放某种礼花弹.为确保人身安全,要求燃 放者在点燃导火索后于燃放前转移到 10m 以外的地方.已知导 火索的燃烧速度为 0.02m/s,人离开的速度是 4m/s,导火索的长 度 x(m)应满足怎样的关系式?
3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.
(1)x+3>-1;
(2)6x≤5x-7;
解:x>-4,在数轴上表示如图所示. 解:x≤-7,在数轴上表示如图所示.
(3)-������x<������;
������ ������
(4)4x≥-12.
解:x>-2,在数轴上表示如图所示. 解:x≥-3,在数轴上表示如图所示.
你会运用已学知识解这个不等式吗?
1.想一想:在实际问题中应如何寻找不等关系? 一要看题目中表示不等关系的词语,二要结合 实际意义.
2.在数轴上表示x>a与x≥a有什么区别?
在数轴上表示x>a时,表示a的点用空心圆圈, 而在表示x≥a时,表示a的点用实心圆点.
3.回答“问题导引”中的问题.
根据题意得 ������ >������������.
4.小华家距离学校2.4 km.某天小华从家出发去上 学,恰好走到一半的路程时,发现离上课时间只有12 min了.如果小华能按时赶到学校,那么他行走剩下一 半的路程的平均速度至少要达到多少?
数学 七年级下册 人教版
第九章 不等式与不等式组
9.1 不 等 式
9.1.2 不等式的性质 第2课时
1.会用不等式的性质把较简单的不等式转化为 “x>a”或“x<a”的形式. 2.知道“≥”“≤”的含义,并能与“>”“<”加 以区别. 3.能够将文字语言转化为数学中的不等式.
某地庆典活动需燃放某种礼花弹.为确保人身安全,要求燃 放者在点燃导火索后于燃放前转移到 10m 以外的地方.已知导 火索的燃烧速度为 0.02m/s,人离开的速度是 4m/s,导火索的长 度 x(m)应满足怎样的关系式?
3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.
(1)x+3>-1;
(2)6x≤5x-7;
解:x>-4,在数轴上表示如图所示. 解:x≤-7,在数轴上表示如图所示.
(3)-������x<������;
������ ������
(4)4x≥-12.
解:x>-2,在数轴上表示如图所示. 解:x≥-3,在数轴上表示如图所示.
你会运用已学知识解这个不等式吗?
1.想一想:在实际问题中应如何寻找不等关系? 一要看题目中表示不等关系的词语,二要结合 实际意义.
2.在数轴上表示x>a与x≥a有什么区别?
在数轴上表示x>a时,表示a的点用空心圆圈, 而在表示x≥a时,表示a的点用实心圆点.
3.回答“问题导引”中的问题.
根据题意得 ������ >������������.
4.小华家距离学校2.4 km.某天小华从家出发去上 学,恰好走到一半的路程时,发现离上课时间只有12 min了.如果小华能按时赶到学校,那么他行走剩下一 半的路程的平均速度至少要达到多少?
不等式的性质(第二课时)七年级数学下册课件(人教版)
6．按商品质量规定：商店出售的标明500g的袋装食盐，其实
际克数与所标克数不能超过5g，设实际克数是x g，则x应
满足的不等式是 495≤x≤505 .
课堂练习
7.一瓶饮料净重约300 g，瓶上注有“碳水化合物含量≥3%”，
其中碳水化合物的含量为多少克？
x
解：设碳水化合物的含量为x克，根据题意，得
商品准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降价
多少元出售此商品？
解：设商店最多降价x元出售此商品，
225－x ≥ 150(1+10%)
解得x ≤ 60
又因为降价不能为负数，
所以x的取值范围是x≥0且x≤60，
答：商店最多降价60元出售此商品．
归纳小结
利用不等式的性质解不等式的注意事项
D.a＜0
提示:考虑什么时候需要变号——两边同时除以负数时变号.
课堂练习
2.5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平
均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为
c米，后三名的平均身高为d米，则（ B
）
课堂练习
3.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两
，要改变不等号的方向.
（2）请说明符号“≥”和“≤”的含义？
要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的
使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.
不等式与不等式组
谢谢观看
9.1.2
不等式的性质（2）
不等式的性质2：
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或a/c＞b/c）
复习回顾
际克数与所标克数不能超过5g，设实际克数是x g，则x应
满足的不等式是 495≤x≤505 .
课堂练习
7.一瓶饮料净重约300 g，瓶上注有“碳水化合物含量≥3%”，
其中碳水化合物的含量为多少克？
x
解：设碳水化合物的含量为x克，根据题意，得
商品准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降价
多少元出售此商品？
解：设商店最多降价x元出售此商品，
225－x ≥ 150(1+10%)
解得x ≤ 60
又因为降价不能为负数，
所以x的取值范围是x≥0且x≤60，
答：商店最多降价60元出售此商品．
归纳小结
利用不等式的性质解不等式的注意事项
D.a＜0
提示:考虑什么时候需要变号——两边同时除以负数时变号.
课堂练习
2.5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平
均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为
c米，后三名的平均身高为d米，则（ B
）
课堂练习
3.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两
，要改变不等号的方向.
（2）请说明符号“≥”和“≤”的含义？
要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的
使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.
不等式与不等式组
谢谢观看
9.1.2
不等式的性质（2）
不等式的性质2：
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或a/c＞b/c）
复习回顾
等式性质与不等式性质第二课时不等式的性质课件-高一上学期数学人教A版
性质3 如果a>b,那么a+c>b+c.
证明：∵a>b，则a-b>0
又∵(a+c)-(b+c)=a-b>0 ∴a+c>b+c.
.
可加性
新课讲授
对于性质3，你能从几何的角度给出解释吗
c>0
B
B1
A
A1
b b+c a a+c
.
c>0
B
B1
A1
A
b+c b a+c a
新课讲授
性质4 如果a>b,c>0那么ac>bc.
.
同向可加性
新课讲授
性质6 如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
证明：∵a>b>0,c>d>0
∴ac>bc>db ∴ac>bd.
.
同向同正可乘性
新课讲授
同正可乘方性
小节
不等式性质的总结
性质
1 2 3
名称
对称性 传递性 可加性
4
可乘性
性质内容
a>bb<a a>b,b>ca>c a>b,a+c__>____b+c a>b,c>0ac_>___bc a>b,c<0ac_>___bc
如果a>b,c<0那么 Nhomakorabeac<bc.
证明：ac-bc=c(a-b)
∵a>b ∴a-b>0 当c>0时，ac-bc>0,ac>bc 当c<0时，ac-bc<0,ac<bc
证明：∵a>b，则a-b>0
又∵(a+c)-(b+c)=a-b>0 ∴a+c>b+c.
.
可加性
新课讲授
对于性质3，你能从几何的角度给出解释吗
c>0
B
B1
A
A1
b b+c a a+c
.
c>0
B
B1
A1
A
b+c b a+c a
新课讲授
性质4 如果a>b,c>0那么ac>bc.
.
同向可加性
新课讲授
性质6 如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
证明：∵a>b>0,c>d>0
∴ac>bc>db ∴ac>bd.
.
同向同正可乘性
新课讲授
同正可乘方性
小节
不等式性质的总结
性质
1 2 3
名称
对称性 传递性 可加性
4
可乘性
性质内容
a>bb<a a>b,b>ca>c a>b,a+c__>____b+c a>b,c>0ac_>___bc a>b,c<0ac_>___bc
如果a>b,c<0那么 Nhomakorabeac<bc.
证明：ac-bc=c(a-b)
∵a>b ∴a-b>0 当c>0时，ac-bc>0,ac>bc 当c<0时，ac-bc<0,ac<bc
人教初中数学七下 9.1《不等式》不等式的性质(第2课时)课件
2020/6/13
学习目标
1．探索并理解不等式的性质． 2．体会探索过程中所应用的归纳和类比的
方法．
2020/6/13
合作探究 达成目标
探究点一 不等式的性质
为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数
字的运算开始．用“＜”或“＞”完成下列两组填
空，你能发现其中的规律吗?
① 5＞3
5+2 ＞ 3+2， 5+(-2) 5+0 ＞ 3+0 ；
＞ 3+(-2)，
② -1＜3
-1+2 ＜ 3+2，-1+(-3) ＜ 3+(-3)，
-1+0 ＜ 3+0．
2020/6/13
观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律， 获得以下猜想． 猜想1 当不等式两边加（或减）同一个数
（或式子）时，不等号的方向不变．
追问 猜想1是否正确？如何验证？ 性质1：不等式两边加（或减）同一个数
（1） x 33 ； （2） x 1 ；
0 33
2020/6/13
01
请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：
（3） x 75 ； （4） x 3 . 4
0 75
3 0
4
2020/6/13
探究点二 利用不等式的性质解不等式
把不等式逐步转化为 x a 或 x a ( a为常数)的
形式的依据是什么？应注意什么问题？
2020/6/13
猜想2 不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变；
猜想3 不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变．
2020/6/13
性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变．
学习目标
1．探索并理解不等式的性质． 2．体会探索过程中所应用的归纳和类比的
方法．
2020/6/13
合作探究 达成目标
探究点一 不等式的性质
为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数
字的运算开始．用“＜”或“＞”完成下列两组填
空，你能发现其中的规律吗?
① 5＞3
5+2 ＞ 3+2， 5+(-2) 5+0 ＞ 3+0 ；
＞ 3+(-2)，
② -1＜3
-1+2 ＜ 3+2，-1+(-3) ＜ 3+(-3)，
-1+0 ＜ 3+0．
2020/6/13
观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律， 获得以下猜想． 猜想1 当不等式两边加（或减）同一个数
（或式子）时，不等号的方向不变．
追问 猜想1是否正确？如何验证？ 性质1：不等式两边加（或减）同一个数
（1） x 33 ； （2） x 1 ；
0 33
2020/6/13
01
请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：
（3） x 75 ； （4） x 3 . 4
0 75
3 0
4
2020/6/13
探究点二 利用不等式的性质解不等式
把不等式逐步转化为 x a 或 x a ( a为常数)的
形式的依据是什么？应注意什么问题？
2020/6/13
猜想2 不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变；
猜想3 不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变．
2020/6/13
性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变．
初中数学八年级上册4.2 不等式的基本性质第2课时课件
-1x7 42 x14
5x13 x 13 5
课堂小结
不等式两边都乘以（或除以）同一个正 数，不等号的方向不变.
不等式两边都乘以（或除以）同一个负 数，不等号的方向改变.
温馨提示：若乘以或除以负数时，一定要记得改 变不等号的方向！
当堂检测
谢谢！
5x13
如果放弃太早，你永远都不知道自己会错过什么。 生命是无尽的享受，永远的快乐，强烈的陶醉。 发奋忘食，乐以忘忧，不知老之将至云尔。——《论语·述而》 不要吃着碗里的惦记锅里的，直接抱着锅吃多省心。 别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 一个人的度量是一种精神力量，是一股强大的文明力量。 种庄稼要不务农时，教育孩子要适时早教，才能收到事半功倍的效果。——雪苏 只有创造，才是真正的享受，只有拼搏，才是充实的生活。 只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天。
身体健康，学习进步！ 白发无凭吾老矣！青春不再汝知乎？年将弱冠非童子，学不成名岂丈夫？俞良弼
你既然认准一条道;4. 在不等式-4x>4的两边都除以-4， 得
x<-1.
议一议
不等式的基本性质与等式的基本性质 有什么相同点和不同点？
巩固达标
1.若a>b,用不等号填空
(1)2a_>_2_b
(2)3a_< _3 _b
(3)2a1_<__b21
拓展延伸
1.若关 x的于 不 a 等 2x式 a2可以x变 1, 形
(2)如a 果 b,那1-么 3a_>_1_ -3b _ ;
2
2
说一说
下面是小明同学根据不等式的性质做的
湘教版(2012)初中数学八年级上册4.2 不等式的基本性质第2课时课件优秀课件PPT
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课堂小结
不等式两边都乘以（或除以）同一个正 数，不等号的方向不变.
不等式两边都乘以（或除以）同一个负 数，不等号的方向改变.
温馨提示：若乘以或除以负数时，一定要记得改 变不等号的方向！
当堂检测
谢谢！
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用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
北师大版八年级数学下册第二章《不等式的基本性质(2)》公开课课件
你今天这节 课有什么收
获呢？
我今天学到了 ……
完成下列填空：
23, 25___35; 23, 212___312;
23, 2(1)___3(1);
23, 2(5)___3(5);
23, 2(1)___3(1);
2
2
2.已知x＞y，下列不等式一定成立吗？
( 1 ) x 6 ＞ y 6 ;
( 2 ) 3 x ＞ 3 y ;
不成立
不成立
( 3 ) 2 x 2 y ;
( 4 ) 2 x 1 2 y 1 .
成立
成立
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 5:07:26 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
北师大版 八年级 下册
1.2不等式的基本性质
第2课时
等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一 个代数式，所得结果仍是等式。
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这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
问题1：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用
写不等式的解集时，要把表示未知数 的字母写在不等号的左边。
例2
解一元一次不等式 8x－2≤7x＋3， 并把它的解在数轴上表示出来。
解：移项，得 8x－ 7x ≤3+2 ∴ x ≤5
(1) x 7 26 (2)3 x 2 x 1 2 (3) x 50 3 (4) 4 x 3
分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等 式逐步化为 x a或x a（a为常数）的形式.
解：（1）根据不等式的性质1，不等式两边加7，不 等式的方向不变，所以
x 7 7 26 7 x 33
例2
某长方体形状的容器长5cm，宽3cm， 高10cm。容器内原有水的高度为3cm ， 3 cm ） 现准备向它继续注水。用V(单位： 表示新注入水的体积，写出V的取值范围。
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能 超过容器的容积，即
V+3×5×3≤3×5×10
解得 V≤105 又由于新注入水的体积不能是负数，因此， 在表示0和105的 点上画实心圆点， V的取值范围是 V≥0并且V≤105 在数轴上表示V的取值范围如图
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
x
思考：求满足不等式 8x－2≤7x＋3 的正整数解
x x 1 例1.解不等式 1 ，并把它的解集在数轴 3 2 上表示出来。
解: 去分母,得2x-3(x-1)≤6 去括号,得2x-3x+3≤6 移项,得 2x-3x≤6-3 合并同类项,得 -x≤3 化系数为1,得 x≥-3
4 x 3 4 4
3 x 4
请在数轴上表示 其他两个不等式 的解集.
不等式的解集也可以在数轴上表示，如上例中的不 等式 x 7 26 的解集在数轴上的表示如图所示. 33 不等式 3 x 2 x 1 的解集在数轴上的表示如图所示. 0 0
1
填 空：
解不等式：1－2x＞ － 3x + 3 解： 1－2x＞ － 3x + 3
知识回顾
不等式的基本性质1： 如果a ＞b，那么a±c＞b±c. 就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一 个数(或式子),不等号方向不变。
不等式基本性质2：
a b 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 c c )
就是说，不等式的两边都乘以（或除以）同一 个正数，不等号的方向不变。 不等式基本性质3：
（2）根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不 等式的方向不变，所以
3x 2 x 2 x 1 2 x
2 （3）根据不等式的性质2，不等式两边乘 3 ，
x 1
不等式的方向不变，所以
2 2 2 x 50 3 3 3
x 75
（4）根据不等式的性质3，不等式两边除以-4， 不等式的方向改变，所以
a b 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或 c c )
就是说，不等式的两边都乘以（或除以）同一 个负数，不等号的方向改变。
课堂检测:
1、若a>b，用“<”或“>”填空。
(1)a+1 (3) -3a
b+1; (2) a-5 -3b; (4) 6-a
b-5; 6-b;
例1 利用不等式的性质解下列不等式
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
x
1、不等式移项法则：把不等式的任何一项 符号改变 不等号 的＿＿＿移到 一边 的＿＿＿＿＿后，从 _______ _＿ 另一边 ___ ＿＿，所得到的不等式仍成立。 2、解不等式的基本步骤
•• • • •来自去分母去括号 移项 合并同类项 化系数为1
移项，得 －2x +3x ＞3 －1 合并，得 x ＞ 2
像 a b 或 a b 这样的式子，也可以用来表示两 个数量的大小关系.
读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”
读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”
例 1
解:
解一元一次不等式 x ＋ 3 < 10
移项得 x ＜10-3 即 x＜7
表示取值范围包 括这两个数.
0
105
教科书
P119 第1题、第2题 P120 第5、9题