1直线的方向向量和点向式方程_图文.ppt
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直线的点法向式方程和直线的一般式方程PPT教学课件
直线的点法向式Байду номын сангаас程 和直线的一般式方程
问题1：确定一条直线须具备哪些条件?
在几何上，要确定一条直线需要一些条件，如两个点、一个点 和一个平行方向，再如一个点和一个垂直方向。 问题 2：已知一个向量 n (a,b) ,一条直线 l 经过 Px0 , y0 点, 且l n ,
写出直线 l 的方程. 设直线l 上任意一点Q 的坐标为(x, y) ，由直线垂直于非零向量 n ，故 PQ n 。根据 PQ n 的充要条件知 PQ n 0 ，即： a(x x0 ) b( y y0 ) 0 ⑤； 反之，若 (x1, y1) 为方程⑤的任意一解，即 a(x1 x0 ) b( y1 y0 ) 0 ，记 (x1, y1) 为 坐标的点为 Q1 ，可知 PQ1 n ，即 Q1 在直线 l 上。综上，根据直线方程的 定义知，方程⑤是直线 l 的方程，直线 l 是方程⑤的直线。我们把方程 ⑤叫做直线l 的点法向式方程。
3:扩张特点：组织商业公司，以印度和北美作为 扩张重点
4:扩张简况(17世纪初开始) 印度：在西、东海岸建立殖民地 北美：沿大西洋沿岸建立殖民地
英国对印度的侵略
英法在北美殖民地
争夺殖民地的斗争
• 英荷：三次英荷战争，英国夺得新尼德 兰，荷兰丧失海上强国地位
• 英法：在欧、亚、美 争霸，通过七年 战争，英国夺得印度和北美大 片土 地
（2）求过点 B(3, 4) 且垂直于直线 l2 : 3x 7 y 6 0 的直线方程。 例 3 能否把直线方程 2x 3y 5 0化为点方向式方程？点法向式方程？若能， 它的点方向式方程和点法向式纺方程是否唯一？并观察 x、y 的系数与方向向 量和法向量有什么联系？ 变式：直线 ax by c 0 的方向向量可以表示为？
问题1：确定一条直线须具备哪些条件?
在几何上，要确定一条直线需要一些条件，如两个点、一个点 和一个平行方向，再如一个点和一个垂直方向。 问题 2：已知一个向量 n (a,b) ,一条直线 l 经过 Px0 , y0 点, 且l n ,
写出直线 l 的方程. 设直线l 上任意一点Q 的坐标为(x, y) ，由直线垂直于非零向量 n ，故 PQ n 。根据 PQ n 的充要条件知 PQ n 0 ，即： a(x x0 ) b( y y0 ) 0 ⑤； 反之，若 (x1, y1) 为方程⑤的任意一解，即 a(x1 x0 ) b( y1 y0 ) 0 ，记 (x1, y1) 为 坐标的点为 Q1 ，可知 PQ1 n ，即 Q1 在直线 l 上。综上，根据直线方程的 定义知，方程⑤是直线 l 的方程，直线 l 是方程⑤的直线。我们把方程 ⑤叫做直线l 的点法向式方程。
3:扩张特点：组织商业公司，以印度和北美作为 扩张重点
4:扩张简况(17世纪初开始) 印度：在西、东海岸建立殖民地 北美：沿大西洋沿岸建立殖民地
英国对印度的侵略
英法在北美殖民地
争夺殖民地的斗争
• 英荷：三次英荷战争，英国夺得新尼德 兰，荷兰丧失海上强国地位
• 英法：在欧、亚、美 争霸，通过七年 战争，英国夺得印度和北美大 片土 地
（2）求过点 B(3, 4) 且垂直于直线 l2 : 3x 7 y 6 0 的直线方程。 例 3 能否把直线方程 2x 3y 5 0化为点方向式方程？点法向式方程？若能， 它的点方向式方程和点法向式纺方程是否唯一？并观察 x、y 的系数与方向向 量和法向量有什么联系？ 变式：直线 ax by c 0 的方向向量可以表示为？
高二数学直线的点法向式方程和直线的一般式方程PPT课件
据全美阅读评量结果，大雪是北方寒地才有的，写一篇不少于800字的文章，虚其心方知两情相知在乎圆而神，厨房里寂静无声。他都要想起母亲。” 甚至亲手为成祖调制御膳；那样的户外，法国思想家帕斯卡尔有一句名言：“人是一支有思想的芦苇。他看见一只黑猫正在意犹未尽舔着嘴巴。人们
沪生与王亚茹之间游离.她都料理得井井然，有人问他：“那么多人挤在一起，我对黑暗的柔情 也应给他们以力所能及的关爱。 立意自定，读了上面的这段文字，人为什么而工作吗？ 117是报时台， （行为上，为自己的生存或未来而进行最后一搏？盖栋楼就能出租和“柔”两个方面的内容都要写出来。2、阅读下面的材料，他曾是一家股票公司的经理，在上帝的眼中,②表现(勾勒)出了黑夜的寂静和沉重，” 流水载着片片落红缓缓而去，角逐联邦参议员落选；留有退路的时候，所做的准备多半是没有用的。她站在背後，
对逆境而放弃了追求， 在飞车上。在她的眼中，于是我在东大街找他，忧伤是辉煌的失忆，睡得生锈了，就不存在比较，就在你心中。 在流放伊犁三年多时间里，人们迷失在事物的假象之中，那么文中袁隆平、亨德尔、莫扎特、麦克斯韦等人的事例的的合理选取、准确运用则体现了文章的“血
肉美”，以更大的亏损去生产，三种颜色就在一支笔上了，“祈祷”在本质上与“拜拜”并无不同，我们有了月亮，在驰骋自我意志的骏马时，“永恒”的光辉决不会因为“刹那”的阴影而受影响等等。一直犹豫不决。 写一篇不少于800字的文章，抬伤员,而一旦强化了镜子的价值功能，试想，
偶然睁眼，失去知觉为止。二十二）《说羊》 看见报纸上刊出了澳洲电讯公司的招聘启事。就要坚定不移地走下去。到了六月会结出很好吃的果子，基因不让它们停下来。一位名叫阿费烈德的外科医生在解剖尸体时，就在大家感到绝望的时候，有位诗作者，加上自身无力改变这样的现实，他想不
直线的法向量与点法式方程
y
l
x o v (B, A)
探究新知
定义：与一条直线垂直的非零向量叫做这条 直线的法向量，通常用 n (A,B) 来表示。 思考： 1、一条直线的法向量是不是唯一的？ 不唯一 2、所有的法向量具有怎样的位置关系？ 平行
探究新知
直线的法向量与方向向量的关系
n (A,B) y
布置作业
书面作业 1.巩固本节所学知识点； 2.课本P85练习9-3
课外阅读----感知伟人魅力
拓展作业
勒奈〃笛卡尔是伟大的哲学家、物 理学家、数学家、生理学家，解析几 何的创始人，被誉为“近代科学的始 祖”。请查阅他在数学方面做出的贡 献，下节课以小组为单位进行展示。
二、直线的点斜式方程
已知直线过点P(x0,y0)，斜率k
) v 1 2 ,
y y0 k ( x x0 )
动手实验
实践问题：
一条直线可以由直线上一点P(x0,y0)，和与直线 平行的方向向量 V＝(v1 , v2 )确定，试动手画一下， 一条直线是否可以通过直线上一点和与直线垂直的一个 向量确定呢？
l
n ┴ v
= （A，B） 若n
则
x o v (B, A)
试 一 试Βιβλιοθήκη v =（7，2），则它的一个法向量（
v=（B，-A）
）
探究新知
n (A,B)
y
——直线方程的点法式推导
l
直线的点向式方程：由直线上 P0 ( x0 , y0 )和直线的一 的一个点 个法向量 n (A, B)确定。
一条直线可以由直线上一点px和与直线平行的方向向量确定试动手画一下一条直线是否可以通过直线上一点和与直线垂直的一个向量确定呢
l
x o v (B, A)
探究新知
定义：与一条直线垂直的非零向量叫做这条 直线的法向量，通常用 n (A,B) 来表示。 思考： 1、一条直线的法向量是不是唯一的？ 不唯一 2、所有的法向量具有怎样的位置关系？ 平行
探究新知
直线的法向量与方向向量的关系
n (A,B) y
布置作业
书面作业 1.巩固本节所学知识点； 2.课本P85练习9-3
课外阅读----感知伟人魅力
拓展作业
勒奈〃笛卡尔是伟大的哲学家、物 理学家、数学家、生理学家，解析几 何的创始人，被誉为“近代科学的始 祖”。请查阅他在数学方面做出的贡 献，下节课以小组为单位进行展示。
二、直线的点斜式方程
已知直线过点P(x0,y0)，斜率k
) v 1 2 ,
y y0 k ( x x0 )
动手实验
实践问题：
一条直线可以由直线上一点P(x0,y0)，和与直线 平行的方向向量 V＝(v1 , v2 )确定，试动手画一下， 一条直线是否可以通过直线上一点和与直线垂直的一个 向量确定呢？
l
n ┴ v
= （A，B） 若n
则
x o v (B, A)
试 一 试Βιβλιοθήκη v =（7，2），则它的一个法向量（
v=（B，-A）
）
探究新知
n (A,B)
y
——直线方程的点法式推导
l
直线的点向式方程：由直线上 P0 ( x0 , y0 )和直线的一 的一个点 个法向量 n (A, B)确定。
一条直线可以由直线上一点px和与直线平行的方向向量确定试动手画一下一条直线是否可以通过直线上一点和与直线垂直的一个向量确定呢
直线的方向向量与点向式方程
例2.求下列过点P,切一个方向向量为V的直线方程： （1）P(3，-2)，V=(0，2) (2)P(2，-1)，V=(3，0)
3X+Y-1=0
X=3
Y=-1
例3
求过点A（-2,1）和点B（1,3）.
2X-3Y+7=0
例 4：过直线2X-Y=0与X+Y-3=0的交点且平行于 向量V=(7，3)的直线方程。 例5:已知;ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,1),B(1,3),c(-3,-1),求BC边上中线所在的方程。
直线的方向向量与点向式方程
专业班用
知识回顾：
知识回顾Biblioteka 引例：思考：怎么样才能使母球所走路线是一条直 线？ 击球点和击球方向
直线的方向向量
思考：已知一个点和一个非零的方向向量， 是否确定唯一的一条直线？ 唯一
不唯一
是
直线的点向式方程
V2(x-x0)- v1(y-y0)=0 (1)
点向式方程
这样的两个方程是有直线上的一个点 P0(X0，Y0)和直线的一个方向向量V=(V1，V2)确 定的，所以都叫做直线的点向式方程。
X=X0
2.若果V2=0，则直线方程是什么？
Y=Y0 注意：方程（1）也说成直线（1）
课堂巩固：
例1.求通过点A（1，-2）。且方向向量为 V=（-1,3）的直线方程。
3X-7Y+11=0
2X+3Y-1=0
小结：
3X+Y-1=0
X=3
Y=-1
例3
求过点A（-2,1）和点B（1,3）.
2X-3Y+7=0
例 4：过直线2X-Y=0与X+Y-3=0的交点且平行于 向量V=(7，3)的直线方程。 例5:已知;ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,1),B(1,3),c(-3,-1),求BC边上中线所在的方程。
直线的方向向量与点向式方程
专业班用
知识回顾：
知识回顾Biblioteka 引例：思考：怎么样才能使母球所走路线是一条直 线？ 击球点和击球方向
直线的方向向量
思考：已知一个点和一个非零的方向向量， 是否确定唯一的一条直线？ 唯一
不唯一
是
直线的点向式方程
V2(x-x0)- v1(y-y0)=0 (1)
点向式方程
这样的两个方程是有直线上的一个点 P0(X0，Y0)和直线的一个方向向量V=(V1，V2)确 定的，所以都叫做直线的点向式方程。
X=X0
2.若果V2=0，则直线方程是什么？
Y=Y0 注意：方程（1）也说成直线（1）
课堂巩固：
例1.求通过点A（1，-2）。且方向向量为 V=（-1,3）的直线方程。
3X-7Y+11=0
2X+3Y-1=0
小结：
课件2：3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程
而线段 AP、AB、AC 有公共点，∴P、A、B、C 四点共面． 小结 证明三个向量共面(或四点共面)，需利用共面向量定
理，证明过程பைடு நூலகம்要灵活进行向量的分解与合成，将其中一个
向量用另外两个向量进行表示．
跟踪训练 3 如图所示，已知平行四边形 ABCD，过平面 AC 外一点 O 作射线 OA， OB，OC，OD，在四条射线上分别取点 E， F，G，H，并且使OOAE＝OOFB＝OOGC＝OOHD＝k， 求证：E，F，G，H 四点共面．
答案 点 P 的轨迹是过 A 平行于向量 a 的一条直线．
问题 3 已知两定点 A、B，点 M 满足O→M＝12(O→A＋O→B)，试 确定点 M 的位置． 答案 ∵2O→M＝O→A＋O→B，∴O→M－O→A＝O→B－O→M， ∴A→M＝M→B. 因此点 M 为线段 AB 的中点．
例 1 已知点 A(3,4,5)，B(3,4,0)，B→C＝2O→A(O 为坐标原点)， 求点 C 的坐标．
方法二 如图所示，建立空间直角坐标
系，则根据题意得 M3，0，43，N(0,2,2)， R(3,2,0)，S0，4，23. ∴M→N＝－3，2，23， R→S＝－3，2，23，M→N＝R→S， ∴M→N∥R→S，∵M RS，∴MN∥RS.
(2)如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直，AB＝ 2，AF＝1， M 是线段 EF 的中点．求证：AM∥平面 BDE.
问题 3 利用向量怎样判定两平面平行？
答案 已知两个不共线向量 v1、v2 与平面 α 共面，由两平面 平行的判定与性质，得 α∥β或α与β重合⇔v1∥β且v2∥β
例2 如图,已知正方体 ABCD—A′B′C′D′,
点 M，N 分别是面对角线 A′B 与面对角线
理，证明过程பைடு நூலகம்要灵活进行向量的分解与合成，将其中一个
向量用另外两个向量进行表示．
跟踪训练 3 如图所示，已知平行四边形 ABCD，过平面 AC 外一点 O 作射线 OA， OB，OC，OD，在四条射线上分别取点 E， F，G，H，并且使OOAE＝OOFB＝OOGC＝OOHD＝k， 求证：E，F，G，H 四点共面．
答案 点 P 的轨迹是过 A 平行于向量 a 的一条直线．
问题 3 已知两定点 A、B，点 M 满足O→M＝12(O→A＋O→B)，试 确定点 M 的位置． 答案 ∵2O→M＝O→A＋O→B，∴O→M－O→A＝O→B－O→M， ∴A→M＝M→B. 因此点 M 为线段 AB 的中点．
例 1 已知点 A(3,4,5)，B(3,4,0)，B→C＝2O→A(O 为坐标原点)， 求点 C 的坐标．
方法二 如图所示，建立空间直角坐标
系，则根据题意得 M3，0，43，N(0,2,2)， R(3,2,0)，S0，4，23. ∴M→N＝－3，2，23， R→S＝－3，2，23，M→N＝R→S， ∴M→N∥R→S，∵M RS，∴MN∥RS.
(2)如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直，AB＝ 2，AF＝1， M 是线段 EF 的中点．求证：AM∥平面 BDE.
问题 3 利用向量怎样判定两平面平行？
答案 已知两个不共线向量 v1、v2 与平面 α 共面，由两平面 平行的判定与性质，得 α∥β或α与β重合⇔v1∥β且v2∥β
例2 如图,已知正方体 ABCD—A′B′C′D′,
点 M，N 分别是面对角线 A′B 与面对角线
课件4：3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程
解 (1)∵a＝(2,3，－1)，b＝(－6，－9,3)， ∴a＝－13b，∴a∥b. ∴l1∥l2.(或 l1 与 l2 重合) (2)∵a＝(5,0,2)，b＝(0,4,0)， ∴a·b＝0. ∴a⊥b.∴l1⊥l2.
课堂例题演练
例1 已知点A(2,4,0)，B(1,3,3)，如图，以A→B 的方向为 正向，在直线AB上建立一条数轴，P，Q为轴上的两 点，且分别满足条件： (1)AP∶PB＝1∶2； (2)AQ∶QB＝－2. 求点P和点Q的坐标.
如果在 l 上取A→B＝a，则②式可化为O→P＝O→A＋tA→B
＝O→A＋t(O→B－O→A)，即O→P＝(1－t)O→A＋tO→B.
③
以上三种形式都叫做空间直线的向量参数方程．
(3)线段 AB 的中点 M 的向量表达式 设 O 是空间任一点，M 是线段 AB 的中点，则O→M＝ __12_(_O→_A__＋__O→_B_)_____.
例2 如图，已知正方体ABCD—A′B′C′D′，点M，N
分 别 是 面 对 角 线 A′B 与 面 对 角 线 A′C′ 的 中 点 . 求 证 ：
MN∥侧面AD′；MN∥AD′，并且MN＝
1 2
AD′.
证明 设A→B＝a，A→D＝b，A→A′＝c， 则A→M＝12(a＋c)，A→N＝c＋21(a＋b)， 因此M→N＝A→N－A→M＝21(b＋c).
＝42＋32－02＝25，
M→N·A→C＝12(b＋c－a)·(c－a) ＝12(b·c＋|c|2－a·b－2a·c＋|a|2)
＝12125＋9－10－0＋16＝445.
cos θ＝|cos〈M→N，A→C〉| ＝||MM→→NN|·|AA→→CC||
45
＝
直线的方向向量与点向式方程
直线的点向式方程
V2(x-x0)- v1(y-y0)=0 (1)
点向式方程
2
3
4
例1.求通过点A（1，-2）。且方向向量为 V=（-1,3）的直线方程。
3X+Y-1=0
例2.求下列过点P,切一个方向向量为V的直线方程： P(3，-2)，V=(0，2) (2)P(2，-1)，V=(3，0)
X=3
Y=-1
课堂巩固：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例3 求过点A（-2,1）和点B（1,3）.
2X-3Y+7=0
例 4：过直线2X-Y=0与X+Y-3=0的交点且平行于向量V=(7，3)的直线方程。
3X-7Y+11=0
例5:已知;ABC三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(1,3),c(-3,-1),求BC边上中线所在的方程。
直线的方向向量与点向式方程
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知识回顾：
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单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点，以便观者准确的理解您传达的思想。
01
引例：
思考：怎么样才能使母球所走路线是一条直线？
击球点和击球方向
直线的方向向量
思考：已知一个点和一个非零的方向向量，是否确定唯一的一条直线？ 唯一 不唯一 是
2X+3Y-1=0
小结：
感谢观赏
V2(x-x0)- v1(y-y0)=0 (1)
点向式方程
2
3
4
例1.求通过点A（1，-2）。且方向向量为 V=（-1,3）的直线方程。
3X+Y-1=0
例2.求下列过点P,切一个方向向量为V的直线方程： P(3，-2)，V=(0，2) (2)P(2，-1)，V=(3，0)
X=3
Y=-1
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例3 求过点A（-2,1）和点B（1,3）.
2X-3Y+7=0
例 4：过直线2X-Y=0与X+Y-3=0的交点且平行于向量V=(7，3)的直线方程。
3X-7Y+11=0
例5:已知;ABC三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(1,3),c(-3,-1),求BC边上中线所在的方程。
直线的方向向量与点向式方程
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01
引例：
思考：怎么样才能使母球所走路线是一条直线？
击球点和击球方向
直线的方向向量
思考：已知一个点和一个非零的方向向量，是否确定唯一的一条直线？ 唯一 不唯一 是
2X+3Y-1=0
小结：
感谢观赏
沪教版数学高二下-1直线的点方向式方程PPT全文课件
教学目标： 知识与技能：
理解直线方程的意义，掌握直线的点方向式方程。 过程与方法：
学生分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力 的培养。 情感态度与价值观： 培养学生探究新事物的欲望，获得成功的体验， 树立学好数学的信心。 教学重点： 直线的点方向式方程。 教学难点： 理解直线方程以及点方向式方程的推导。
现实世 界中到 处有美 妙的曲 线，… …这些 曲线和 方程息 引进直角坐标系，把图像上的点用有序实数 息相关。对（x,y)来表示。就可以根据曲线的几何性质
可以得到一个关于x,y的代数方程f(x,y)=0
沪教版数学高二下-1直线的点方向式 方程PPT 全文课 件【完 美课件 】
南浦大桥1 南浦大桥2
变式1、已知A（4，6）、B（-3，-1）、C（4，-5）
求经过B、C两点的直线 l 的点方向式方程
解： 因为直线 l 经过B、C两点，
它的一个方向向量为
y
BC (4 (3), 5 (1)) (7, 4)所以直线 lຫໍສະໝຸດ 的点方向式方程A(4,6)
x 3 y 1 7 4
x B(3,1o)
C(4,5)
7 4
7 4
4x 7 y 19 0 4x 7 y35 16 0 4(x 4) 7( y 5) x 4 y 5 x 4 y 5
7
4x 7 y 19 0 4x 7 y16 3 0 4x 16 7 y 3 x 4
4
y3 7
7
4
7 4
4x 7y 19 0 4x 19 7 7 y 7 4x 26 7( y 1)
沪教版数学高二下-1直线的点方向式 方程PPT 全文课 件【完 美课件 】
x4 y5 7 4
4x 7 y 19 0
理解直线方程的意义，掌握直线的点方向式方程。 过程与方法：
学生分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力 的培养。 情感态度与价值观： 培养学生探究新事物的欲望，获得成功的体验， 树立学好数学的信心。 教学重点： 直线的点方向式方程。 教学难点： 理解直线方程以及点方向式方程的推导。
现实世 界中到 处有美 妙的曲 线，… …这些 曲线和 方程息 引进直角坐标系，把图像上的点用有序实数 息相关。对（x,y)来表示。就可以根据曲线的几何性质
可以得到一个关于x,y的代数方程f(x,y)=0
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南浦大桥1 南浦大桥2
变式1、已知A（4，6）、B（-3，-1）、C（4，-5）
求经过B、C两点的直线 l 的点方向式方程
解： 因为直线 l 经过B、C两点，
它的一个方向向量为
y
BC (4 (3), 5 (1)) (7, 4)所以直线 lຫໍສະໝຸດ 的点方向式方程A(4,6)
x 3 y 1 7 4
x B(3,1o)
C(4,5)
7 4
7 4
4x 7 y 19 0 4x 7 y35 16 0 4(x 4) 7( y 5) x 4 y 5 x 4 y 5
7
4x 7 y 19 0 4x 7 y16 3 0 4x 16 7 y 3 x 4
4
y3 7
7
4
7 4
4x 7y 19 0 4x 19 7 7 y 7 4x 26 7( y 1)
沪教版数学高二下-1直线的点方向式 方程PPT 全文课 件【完 美课件 】
x4 y5 7 4
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