圆柱认识及展开图
数学六年级下册-《圆柱的认识》知识讲解 圆柱的侧面展开图及其与底面之间的关系
圆柱的侧面展开图及其与底面之间的关系
问题（1）导入圆柱的侧面展开后是什么形状？(教材19页例2)
过程讲解
1．演示过程：在圆柱形罐头盒侧面的商标纸上画一条高，沿着这条高把商标纸剪开后再展开，如下图所示：
2．演示小结：圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个长方形。
问题(2)导入圆柱的侧面展开后得到的长方形的长、宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包在圆柱上，你能发现什么？（教材19页例2）
过程讲解
1．演示过程
(1)把展开后得到的长方形重新包在圆柱上，如下图：
(2)探究长方形与圆柱的关系，如下图：
2．演示小结
通过演示发现：长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
重点提示
当圆柱的底面周长和高相等时，沿高剪开的侧面展开后是一个正方彤。
归纳总结
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长。
方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的商。
圆柱的认识ppt课件
2×5 ×3.14=10×3 .14=31.4(cm)
20cm
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识? 1. 圆柱有两个底面和一个侧面，底面为两个大小相
等的圆，侧面是一个曲面。
2.圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高， 一个圆 柱有无数条高。
3. 圆柱的侧面沿高展开是一个长方形(或正方形), 这个长方形(或正方形)的长(或边长)等于圆 柱底面的周长，宽(或边长)等于圆柱的高。
圆柱的上、下两个
面叫作底面。
底面
圆柱的底面都是圆，
并且大小一样。
收色六牛级下母化杜
观察一个圆柱形的物体，看一看它是由哪几部分组
成的，有什么特征。
侧面
圆柱周围的面 (上、下底面除 外)叫作侧面。
圆柱的侧面是曲
面。
人教点放中一斗级下母化的教ePPT
观察一个圆柱形的物体，看一看它是由哪几部分组 成的，有什么特征。
等的圆，侧面是一个曲面。
2.圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高， 一个圆 柱有无数条高。
3.圆柱的侧面沿高展开是一个长方形(或正方形), 这个长方形(或正方形)的长(或边长)等于圆 柱底面的周长，宽(或边长)等于圆柱的高。
小试牛刀
1.标明下面圆柱的底面、侧面和高。 (选自教材P17做一做)
底面
底面
圆柱的两个底面
高
圆心之间的距离
叫作高。
人教点放户一牛级下母化的教ePPT 保什
圆柱有无数条高
小人教点收石六斗织下母你的教ePPT 依什
如右图所示，把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快 速转动木棒，看看转出来的是什么形状。
人教放色之什级下母化的教ePPT
六年级下学期 圆柱与圆锥 详细知识点总结+重难点题型训练+详细答案 很全面
圆柱与圆锥【考点要求】1、认知圆柱与圆锥，掌握它们的各部分特征2、理解并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算3、理解并掌握圆柱与圆锥的体积的计算方法，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单的实际问题。
【基础知识回顾】考点一、圆柱的各部分名称，展开图一、圆柱的各部分名称，展开图1、底面、侧面、高：（1）圆柱的两个圆面叫做底面，圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样；（2）周围的面叫做侧面，圆柱的侧面是曲面；（3）两个底面之间的距离叫做高，圆柱的高有无数条；拿一张长反省的硬纸，贴在木棒上，快速转动，转动起来的形状就是个一个圆柱。
2、圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
【练习一】1、点的运动可以形成（），线的运动可以形成一个（），面的运动可以形成（）。
长方形绕一条边旋转一周可以形成（）2、圆柱由（）个面组成，分别是（）（）（）组成，上下底面都是（），侧面的展开是一个（）。
3、圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的（），长方形的宽等于圆柱的（）4、如右图，以长方形的长为轴，旋转一周，得到的立体图形是（），那么，得到的这个立体图形的高是（）厘米，底面周长是（）厘米。
3厘米6厘米5、判断（1）长方体中最多有4个面可能是正方形（）（2）一个圆柱，如果底面直径和高相等，则圆柱的侧面展开是正方形（）（3）如果一个物体上、下底面是面积相等的两个圆，那么这个物体一定是圆柱（）。
考点二、圆柱的表面积π+2πrh=2πr（r+h）二、圆柱的表面积=2个圆的面积+1个侧面积=2r21、圆柱的侧面积=底面周长×高=πdh=2πrh因为圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，所以长方形的面积就是圆柱的侧面积=底面周长×高π×22、圆柱的2个底面积：S=r2π+2πrh=2πr（r+h）3、圆柱的表面积：2个底面积+1个侧面积=2r2注意：有时题目计算表面积时，并不是三个面的面积都要计算，要结合具体题目具体分析，比如，通风管就只用计算侧面积即可，无盖的水桶就只用计算侧面积和1个底面积4、圆柱的截断与拼接：（1）把一个圆柱截成两个圆柱，增加的表面积是两个底面积；（2）把两个同样粗细的圆柱拼成一个圆柱，减少的表面积是两个底面积。
圆柱的展开图概要
基本公式：．．．
基本思想：．．．
作 业：
1、教材: 192页第2、３题
2、已知一个矩形的边AB＝6cm,
AD=4cm.请设计不同方法进行旋转
得到不同的圆柱求所得圆柱的表面
积，并指出怎样旋转所得圆柱表面
及最大．
2002.12.27
高
五、练习
底面直径
圆柱的高
3.如图所示，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开， 得矩形ABCD．已知AD＝18厘米，AB＝30厘米， 求这个圆柱形木块的表面积．(精确到1平方厘米)
A
D
圆柱的
轴截面
B
C
S表面积 ＝2S圆＋S侧
圆柱的轴截面能反映出圆柱的主要特征,因此 以后在研究圆柱的时候,常常用它的轴截面图。
圆 柱cylinder Nhomakorabea一．圆柱的直观特征
圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的．
底面是两个等圆;
侧面是一个曲面, 可以展开铺在平面上。
两个底之间的距离是 圆柱体的高．
二、圆柱的形成
圆柱可以看作是由一个_矩__形_旋转得到的．
把矩形ABCD绕AB旋转一周得到的图形是一个圆柱。
旋转轴AB叫做
圆柱的轴。
A
D 圆柱侧面上平
行于轴的线段
都圆柱的母线.
B
C
三、圆柱的性质:
圆柱的轴通过上、下底面圆的圆心.
圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高.
圆柱的两个底面是平行的,并且是两个相等的圆面.
四、圆柱的侧面展开图
侧面展开图是__矩__形__.
侧面展开图圆的柱长和宽 与圆S柱侧体=有c·h何=关2π系r？h
矩形的S一表边=长S等侧+于_2圆_S_柱底__的__高___(_即__圆__柱__的__母__线__长__)_;
《圆柱和圆锥的侧面展开图》
VS
圆柱和圆锥的侧面展开图在艺术、 建筑等领域有着广泛的应用，为人 们的生活增添了美感和文化价值。
圆柱和圆锥的侧面展开图在日常生活中的应用
圆柱和圆锥的侧面展开图在包装、运输、建 筑等领域有着广泛的应用。
例如，圆柱形的蛋糕盒、圆锥形的纸帽等都 是利用了圆柱和圆锥的侧面展开图的形状和
尺寸特点。
感谢您的观看
《圆柱和圆锥的侧面展开图 》
2023-11-05
目录
• 圆柱的侧面展开图 • 圆锥的侧面展开图 • 圆柱和圆锥的侧面积计算 • 圆柱和圆锥的侧面展开图的绘制方法 • 圆柱和圆锥的侧面展开图的应用实例 • 圆柱和圆锥的侧面展开图的探索与发现
01
圆柱的侧面展开图
圆柱的定义
圆柱是一种常见的立体几何图 形，它由一个矩形和一个以该 矩形为底面的圆柱体组成。
圆锥的侧面展开图
圆锥的侧面展开图是一个扇形，该扇形具有以下特点 • 半径等于圆锥的母线长度。
• 弧长等于圆锥底面的周长。 • 圆心角等于圆锥底面圆周与母线的夹角。
圆锥的侧面展开图的应用
圆锥的侧面展开图在几何学中 有着重要的应用，例如
• 可以帮助我们更好地理解圆 锥的形状和性质。
• 可以用于圆锥的表面积计算 。
烟囱等物品。
圆柱的侧面展开图还可以用于 计算圆柱的表面积、体积等几
何量。
通过圆柱的侧面展开图，我们 可以更好地理解圆柱的结构和 性质，以及其在生活和生产中
的应用。
02
圆锥的侧面展开图
圆锥的定义
圆锥是一种常见的几何形状，其顶点称为"锥顶"，底面为 圆形。
圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥底面 的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长度。
《圆柱和圆锥的侧面展开图》PPT课件2
4.我国古代数学中有这样一道数学题：有一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根藤有多长？（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱截面周长为3尺。1丈＝10尺）
5.某种冰淇淋纸筒为圆锥形,其底面半径为3cm, 母线长为8cm,则制作这种纸筒所需纸片的面积(不计加工余料)为( ) A.24πcm2 B.48πcm2 C.30πcm2 D.36πcm26.圆锥的母线长为10cm,底面直径为10cm,则圆锥的表面积是( )cm2. A.25π B.50π C.75π D.100π
观察思考二
圆柱的侧面展开图
如图，将圆柱的侧面沿AA’展开，得到一个什么图形？圆柱的侧面展开图与圆柱又怎样的关系?
r
l
l
展开图是矩形，矩形的两边长分别是圆柱的母线长和底面圆的周长.
r
2πr
2πr
如图，将圆锥的侧面沿AB展开，得到一个什么图形？圆锥的侧面展开图与△OAB又怎样的关系?
- .
第7章：空间图形的初步认识
7.2 圆柱和圆锥的侧面展开图
复习回顾
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面体，常见的曲面体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
观察思考一
对比棱锥的结构特点，观察思考圆柱和圆锥都有怎样的结构特点，
圆柱的结构特征
圆锥的侧面展开图rll2πr有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
《圆柱的侧面展开图》课件1
S底 r 2 3.14 1.132 4.01(m2 ).
S=S侧+S底=17.75+4.01≈21.8（m2）
例2如图，在一个高与底面直径相等的圆柱内放置一
4 3 个体积最大的球.已知球的体积公式为 V r , 表面 3 积公式为 S 4 r 2 , 其中r为球的半径.求该球与它的外
切圆柱的体积的比及它们的表面积的比.
解：设圆柱的体积为V圆柱，圆柱的全面积为S圆柱 ，圆柱的底面半径为r,那么圆柱的高等于2r，圆柱 内放置的体积最大的球的半径等于r.
∵V圆柱=πr2×2r=2πr3
4 3 V球 r , 3 4 3 V球 r 2 3 V圆柱 2 r 3 3 .
(A) S1 =S2,r1 = R2
(C) S1 = S2,r1＜R2
(B) S1 = S2,r1＞R2
(D) S1≠S2,r1 = R2
3.一矩形纸板 ,两边长分别为 2cm 和 4cm, 绕一边所在
直线旋转一周所形成几何体的表面积为(
(A)24πcm2 (B) 24πcm2或48πcm2
)
(C)20πcm2
∴S圆柱=2 S侧球=4πr2
S球 4 r 2 2 . 2 S圆柱 6 r 3
例3有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只 老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行 的最短路线长为多少？
B
A
C
A
B
分析：由于老鼠是沿着圆柱 的表面爬行的，故需把圆柱展 开成平面图形.根据两点之间 线段最短，可以发现A、B分 别在圆柱侧面展开图的宽1m 处和长24m的中点处，即AB长 为最短路线.(如图)
《圆柱的侧面展开图》课件1
分析：由于老鼠是沿着圆柱
的表面爬行的，故需把圆柱展 开成平面图形.根据两点之间 线段最短，可以发现A、B分 别在圆柱侧面展开图的宽1m 处和长24m的中点处，即AB长 为最短路线.(如图)
解：AC = 6 – 1 = 5 ， BC = 24 ×0.5 = 12， 由勾股定理得
AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) .
线
侧 柱的母线.
面
AO B
如图，将圆柱的侧面沿AA’展开，得 到一个什么图形？圆柱的侧面展开图与 圆柱又怎样的关系?
r
l 展开
l
2πr
展开图是矩形，矩形的两边长分别是圆柱的母线 长和底面圆的周长.
圆柱的侧面展开图是一个矩形，它的一边是 圆柱的母线，另一边的长等于底面圆的周长. 圆柱侧面积等于圆柱侧面积展开图的面积，
1.如果圆柱的两底面积之和等于侧面积，那么母线
与底面直径之比等于
.
2.用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱 面（即圆柱的侧面）.设较高圆柱的侧面积和底面 半径分别为S1和r1，较矮圆柱的侧面积和底面半径 分别为S2和R2,那么( ) (A) S1 =S2,r1 = R2 (B) S1 = S2,r1＞R2 (C) S1 = S2,r1＜R2 (D) S1≠S2,r1 = R2
7.3 圆柱的侧面展开图
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面体，常 见的曲面体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等.
对比棱锥的结构特点，观察思考圆柱有 怎样的结构特点？
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边 旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.
圆柱用表示它的轴的字母表
A’ 母
O’ B’
示.如圆柱OO ＇ 轴 线段AA＇叫做圆
圆柱的表面展开图
高 h
周长c
思考： 1.圆柱侧面展开后得到一个(长方形 ),面积是否有变化？
2.长方形的长是圆柱体的什么？ 底面周长 3.长方形的宽是圆柱体的什么？ 高 因为：长方形的面积=长×宽 s=ab 所以：圆柱体的侧面积=（ 底面周长×高 ）
S侧=（ ch ）
圆圆柱柱的的表表面面积积
圆圆柱柱的的表表面面积积
做一做：一个圆柱，底面直径是2分米，高是45分米，求它 的表面积。
侧面积 2×3.14×45＝282.6（平方分米） 底面积 3.14×（2÷2）2＝3.14（平方分米） 表面积 282.6＋3.14×2＝288.88（平方分米）
答：它的表面积是288.88平方分米。
圆圆柱柱的的表表面面柱积
●根据下图中给出的数据，求圆柱的侧面积：
4
25.12 8
方法一： 25.12×20＝502.4（平方厘米） 20 方法二： 3.14×8×20＝502.4（平方厘米）
方法三： 3.14×（4×2）×20＝502.4（平方厘米）
圆圆柱柱的的表表面面积积
例1：一个圆柱，底面的直径是0.5米，高是1.8米，求它 的侧面积。（得数保留两位小数）
自学例3，后分组讨论： ⑴没有盖，说明少了哪个面，也就是求圆柱形水桶所需铁片
的多少，实际是求水桶哪几个面的面积？为什么？ ⑵什么叫进一法？ ⑶为什么1821.2平厘米≈1900平方厘米呢？
圆圆柱柱的的表表面面积积
例3：一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做 这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米。）
铁片制成的糖果盒 侧面＋2个底面
塑料制成的水管 玻璃杯
侧面
侧面＋1个底面
圆柱的侧面展开图课件
CONTENTS
• 圆柱的侧面展开图定义 • 圆柱的侧面展开图的形状 • 圆柱的侧面展开图的应用 • 圆柱的侧面展开图的制作方法 • 圆柱的侧面展开图的教学应用 • 圆柱的侧面展开图的注意事项
01
圆柱的侧面展开图定义
圆柱的定义
圆柱
一个几何体，由一个圆形的底面和顶面以 及连接它们的侧面构成。
3D打印技术可以用于教学演示 和学生实践，帮助学生更好地理 解圆柱的侧面展开图的概念和应
用。
05
圆柱的侧面展开图的教学应用
在数学中的应用
几何概念的理解
圆柱的侧面展开图是帮助学生理解几 何概念的重要工具。通过观察和制作 这个展开图，学生可以更直观地理解 圆柱的形状和特性，以及其与长方形 的转换关系。
展开图的形状
根据立体图形的不同，展开后的平面图形 也不同，可以是矩形、三角形、圆形等。
展开图的用途
用于计算面积、周长、体积等几何量，以 及用于制作模型、设计图纸等实际应用。
02
圆柱的侧面展开图的形状
矩形
总结词
当圆柱的侧面展开时，其形状通常为矩形。
详细描述
在几何学中，圆柱的侧面是一个曲面，当我们将这个曲面沿着其高线展开时， 它会形成一个矩形。这个矩形的长度等于圆柱的底面周长，而其高度等于圆柱 的高。
尺寸大小
根据教室大小和学生人数 ，选择合适尺寸的纸张。
制作过程的注意事项
图形绘制
确保圆柱的侧面展开图绘制准确，线条清 晰。
内容布局
合理安排文字、图片和图表，避免过于拥 挤或空白。
颜色搭配
使用协调的颜色搭配，增强视觉效果。
动画与互动
如条件允许，可添加简单的动画效果，提 高学生的学习兴趣。
圆柱、圆锥的侧面展开图课件
R r
R
展开
2πr
圆 锥 的 侧 面 展 开 图
四、圆锥的侧面积和全面积 r 2 360 360 288 4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、
半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
1 S锥侧＝ s πr×R＝πrR ·l 2 s圆锥侧 2×2扇形
l
2. 5
圆 柱 的 结 构 特 征
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴， 其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体 叫做圆柱。
A’ 母 线
O’
B’
轴
侧 面
圆柱和棱柱统称为 柱体。
A
O
B
圆柱用表示它的轴的字母表示.如圆柱OO’
如图，将圆柱的侧面沿AA’展开，得 到一个什么图形？圆柱的侧面展开图与 圆柱又怎样的关系?
AC = 6 – 1 = 5 ， BC = 24 × 1 = 12， 2 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) .
例4、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6， 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路 线是多少？
A
B
C
圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的轴截面）是边长 为4cm的等边三角形ABC，点D是母线AC的中点，一只蚂 蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D,这只蚂蚁爬行的最短 距离是多少？ A
r R
展开
R
2πr
圆 柱 的 侧 面 展 开 图
展开图是矩形，矩形的两边长分别是圆柱的母线 长和底面圆的周长.
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线 为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的 圆 几何体叫做圆锥。 A
圆柱的知识点总结小学
圆柱的知识点总结小学圆柱是几何学中的一种基本几何体，它是由一个平面上的一个圆(底)和与此平面平行的另一平面围成的部分组成，这个圆为所围部分的底，另一平面为所围部分的面，所围部分体积为圆柱体积。
圆柱的结构与性质：1. 圆柱的面积：（1）圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于侧面展开的矩形的面积。
（2）圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面积加上侧面积的和。
2. 圆柱的体积：圆柱的体积等于底的面积乘以高。
3. 圆柱的投影：用圆柱的截面投影的方法画图。
4. 圆柱的展开图：圆柱展开展平开合，得到展开图。
圆柱的相关定理：1. 圆柱底面的圆心轨迹：圆柱的底面的圆心轨迹与所约在平行于底面与高的圆柱上的任一平行截面的交线相等。
2. 圆柱投影：一个圆柱的所有平行于底面的截面的投影交于某一曲线上。
这个曲线叫做圆柱的投影。
圆柱的运用：圆柱是一种普遍的几何体，其在实际应用中有着广泛的用途。
下面列举了一些圆柱在日常生活中的应用：1. 圆柱体积的计算：在日常生活中，一些容器如水桶、圆柱形罐子的容量都可以使用圆柱的体积公式来计算，从而方便我们在购买物品或做工程测算时使用。
2. 圆柱的建筑：在建筑工程中，圆柱的形状常常被应用在柱子、管道等部分，因为圆柱能够承受更大的压力，提高建筑物的稳定性。
3. 圆柱的几何题：圆柱作为一种基本的几何体，其在数学题目中也有着广泛的应用，如基础的几何计算，以及数学建模等领域。
4. 圆柱的食品制作：在食品制作中，有一些食品的形状就是圆柱形状的，例如薯条、意大利面等，这些食品在形状上都体现了圆柱的特点。
综上所述，圆柱是一个基础的几何体，其在数学课程中的重要性不言而喻，同时在实际生活中也有着广泛的应用。
通过深入理解和熟练掌握圆柱的相关知识，可以更好地应用到日常生活和工作中，为我们的学习和生活带来更多的便利和乐趣。
圆柱体展开图讲解
圆圆柱柱的的表表面面积积
做一做：一个圆柱，底面直径是2分米，高是45分米，求它 的表面积。
侧面积 2×3.14×45＝282.6（平方分米） 底面积 3.14×（2÷2）2＝3.14（平方分米） 表面积 282.6＋3.14×2＝288.88（平方分米）
答：它的表面积是288.88平方分米。
圆圆柱柱的的表表面面柱积
（）
5、圆柱的底面一定，圆柱的高越大，圆柱的侧面积越大
（）
思考：一节圆柱形的铁皮下水管长150cm，
底面半径是5cm，做这样一节下水管要用铁
皮多少平方厘米？
S侧=ch C=2πr
S侧=2πr hS侧=源自d h解：r=5cm h=150cm
S侧=ch
=2πrh
=2×3.14×5×150
=4710cm2 答：这样做一节下水落需要铁皮4710平方厘米
铁片制成的糖果盒 侧面＋2个底面
塑料制成的水管 玻璃杯
侧面
侧面＋1个底面
水泥烟囱
铁皮油
侧面
侧面＋2个底面
圆圆柱柱的的表表面面积积
只列式不计算：
⑴用铁片制作圆柱形的通风管10节，每节长8分米，底面周长3.4分米，至 少需要铁皮多少平方分米？ 3.14×8×10
⑵砌一个圆柱形的水池，底面积直径2米，深3米，在池的周围与底面抹上 水泥，抹水泥的部分面积是多少平方米？ 3.14×2×3＋3.14×（2÷2）2
⑴水桶的侧面积： 3.14×20×24＝1507.2（平方厘米） ⑵水桶的底面积： 3.14×（20÷2）2
＝3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） ⑶需要铁皮： 1507.2＋314＝1821.2≈1900（平方厘米）
圆圆柱柱的的表表面面积积
完整版)球体和圆柱体的展开图
完整版)球体和圆柱体的展开图1.引言本文将介绍球体和圆柱体的展开图。
展开图是一种将三维图形展开成二维平面的技术，以便更好地理解和研究该图形的表面特征和结构。
球体和圆柱体是常见的三维图形，其展开图可以帮助我们更好地理解它们的形态和关系。
2.球体的展开图球体是一种由无数个点组成的几何体，其所有的点到中心点的距离相等。
球体的展开图是将球体切开并展开成一个平面图形。
具体步骤如下：1.首先，我们选择球体上的一个点作为球心。
2.然后，我们从球心到球体表面上的任意一点画一条直线，这条线即为球体的一条切线。
3.我们将这条切线作为线段，并沿着球体的表面将该线段绕着球心旋转到与原位置相重合，形成一个等长的弧。
4.重复步骤2和步骤3，直到我们绕过整个球体。
5.最后，将所有的弧按照它们在球体上的排列顺序连接起来，就得到了球体的展开图。
球体的展开图是一个平面圆形图形，它展示了球体的所有表面特征和结构。
该图形上的每一点代表了球体上的一个点，而每一条弧代表了球体上的一条切线。
3.圆柱体的展开图圆柱体是一个由两个平行且相等圆组成的几何体。
圆柱体的展开图是将圆柱体展开成一个矩形。
具体步骤如下：1.首先，我们选择圆柱体的一个圆作为底面圆，将其展开成一个半径等于底面圆的弧。
2.接着，我们将圆柱体展开使得底面圆的两个半径相对，再将这两条半径绕着底面圆的轴线旋转到与原位置相重合，形成两个等长的直线段。
3.重复步骤1和步骤2，直到我们绕过整个圆柱体。
4.最后，将所有的直线段按照它们在圆柱体上的排列顺序连接起来，就得到了圆柱体的展开图。
圆柱体的展开图是一个矩形，它展示了圆柱体的所有表面特征和结构。
该图形上的每一点代表了圆柱体上的一个点，而每一条直线段代表了圆柱体上的一条半径。
4.结论球体和圆柱体的展开图是将这两种常见的三维图形展开成了二维平面图形。
通过展开图，我们可以更好地理解和研究球体和圆柱体的形态和关系。
展开图将复杂的三维图形简化为了平面图形，使我们更容易分析和计算这些图形的各种特性。
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1、圆柱上下两个面叫做底面。 2、圆柱有一个曲面叫做侧面。 3、圆柱两个底面之间的距离叫做高。 4、把圆柱侧面沿圆柱的高剪开，展开后得到一 个长方形。这个长方形的长就等于圆柱的底面周 长，长方形的宽等于圆柱的高。当圆柱的底面周 长与圆柱的高相等时，沿圆柱的高剪开，展开后 得到一个正方形。
底面周长
观察发现中学
落归根
底面周长
高
观察发现中学
把圆柱的侧面展开， 得到一个长方形。这个 长方形的长等于圆柱的 底面周长，长方形的宽 等于圆柱的高。 底面
实验：
高
长方形的长 = 圆柱的底面周长
底面周长
底面
长方形的宽 = 圆柱的高
观察发现中学
思考：圆柱体侧面展开是一个长方形，有没 有可能是其他形状呢？
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以长方形的长为轴旋转一周得到一个圆柱体。
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创设情境,激趣导入
一个长方形沿一条直线旋转，会形成什么图形呢？
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创设情境,激趣导入
如图,用纸片和小棒做成下面的小旗,快 速旋转小棒,观察并想象纸片旋转后所形成 的图形。
创设情境,激趣导入
如图,用纸片和小棒做成下面的小旗,快速旋 转小棒,观察并想象纸片旋转后所形成的图形.
创设情境,激趣导入
如图,用纸片和小棒做成下面的小旗,快速旋 转小棒,观察并想象纸片旋转后所形成的图形.
创设情境,激趣导入
一个长方形沿一条直线旋转，会形成什么图形呢？
启发引导，演示验证
它们都是圆柱体。
启发引导，演示验证
仔细观察，用心实践，动手动脑：
①、圆柱的上、下两个面叫做什么？它是什 么形状的?两个底面有什么关系？你用什么方法 来证明？ ②、用手摸一摸圆柱周围的面，你发现了什 么？它叫圆柱的什么？ ③、圆柱一共有几个面？是哪几个面？ ④、圆柱两个底面之间的距离叫做什么？在 哪里？有几条？量一量圆柱的高，你有什么发 现？
2、读出下面各圆柱的有关数据。
12 16
（单位：厘米）
18 15
合作交流中学
底面 底面周 长
高
底面
合作交流中学
思考：展开后图形的长和宽与圆柱的关系？
合作交流中学
合作交流中学
问题：圆柱的侧面展开图中的长与圆 柱底面的周长有什么关系，宽与圆柱的 高有什么关系？
合作交流中学
底面
底面
合作交流中学
启发引导，演示验证
圆柱有什么特征？
底面
侧 面
高 底面
大 小 相 等
启发引导，演示验证
底面 O 侧 面
高
底面 O
启发引导，演示验证
底面 O 侧 面
高
底面 O
启发引导，演示验证
底面 O 侧 面
高
底面 O
启发引导，演示验证
底面 O 侧 面
高
底面 O
启发引导，演示验证
底面 O 侧 面
高
底面 O
启发引导，演示验证
自我感知中学
圆柱在木板上滚过的轨迹是什么形状？
自我感知中学
你能把这张纸做成什么样的圆柱？
15 厘 米
20厘米
自我感知中学
一根圆木把它从中间截开， 截面是什么形状呢？
自我感知中学
指出下列圆柱体的底面、侧面和高。 底面 侧 面 高 侧面 高
侧 面
底
面 高 底 面
底面
底 面
底 面
自我感知中学
1. 圆柱的高只有一条。 （ 2. 圆柱两个底面的直径相等。（
在生活中，圆柱的高会有不同的称呼，你知道吗？
深 长
厚
实践应用，发展新知
指出下面图形中哪些是圆柱,并说明理由。
1
×
5
2
√
3 6
×
4
×
√
×
实践应用，发展新知
1、下面哪些物体是圆柱？
(×)
(√ ) (×) (√ )
实践应用，发展新知
1、指出下列图形哪些是圆柱？
(×)
(√ )
(√ )
(× )
(×)
实践应用，发展新知
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） ）
3. 圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是 个正方形。（ ） 4、上下两个底面相等的圆形物体一定是圆柱体。 （ ） 5、圆柱的侧面展开一定是个长方形。（ ）
自我感知中学
为这个易拉罐设计一个包装纸。
为了不浪费纸张， 要量出哪些数据呢？
自我感知中学
想一想，能得到什么图形？
长方体
正方体
圆柱体
自我感知中学
1．已知圆柱的底面直径是4厘米，高是2厘米。 侧面展开的长方形的长（12.56）厘米,宽是 ( 2 )厘米。 2．把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形， 这个圆柱体底面半径是3厘米，圆柱的高 是(18.84 )厘米。
这节课我们认识了圆柱这种立体图形，回 忆一下: 1.圆柱是由几部分组成的？ 2.它们各有什么特征？ 3.侧面沿高展开可能是什么图形？ 4.长方形的长和宽与圆柱有什么关系？
启发引导，演示验证
0 1 2 3 4 5
上底直径
下底直径
圆柱的上下底之间 从上到下是一样粗 细，所以两个面形 状完全一样。
启发引导，演示验证
o 底面 侧 面
圆柱上下两个面叫
做底面。它们是完全相 同的两个圆形。圆柱有 一个曲面叫做侧面。圆 柱两个底面之间的距离 叫做高。圆柱有无数条高。
高
o 底面
实践应用，发展新知
底面 O 侧 面
高
底面 O
启发引导，演示验证
底面 O 侧 面
高
底面 O
一个立体图形是圆柱满足的条件？
• 1、两个底面是完全相同的圆 • 2、侧面是一个曲面 • 3、两底面之间粗细一样
启发引导，演示验证
30
底面
●
0厘米
20
10
20
30
●
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
0厘米
10
高
侧面 （它是一个曲面）
底面
底面
合作交流中学
底面
合作交流中学
底面
合作交流中学
底面
合作交流中学
底面
合作交流中学
底面
合作交流中学
底面
合作交流中学
底面
合作交流中学
底面
合作交流中学
底面
合作交流中学
底面的周长 高
底面
观察发现中学
把圆柱体的侧面沿着它的一条 长方形 。 高展开，得到一个_______
侧 面
长方形的长
操作：用长方形、平行四边形、梯形的纸各一张，试 试哪些纸能围成圆柱形的纸筒？
能 能 不能
观察发现中学
沿着圆柱的一条高剪，侧面展开后一个长方形。
观察发现中学
斜着剪，侧面展开后得到一个平行 四边形。通过剪拼的方法，也可以把它 转化成一个长方形。
观察发现中学
当圆柱的底面周长与高相等时，沿着圆柱的 一条高剪，侧面展开后会是什么形状？
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圆柱的底面周长 圆 柱 的 高
当圆柱的底面周长与高相等ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，沿着圆柱的 一条高剪，侧面展开后是正方形。
观察发现中学
1.圆柱上、下两个底面都是( 圆 )形，它 们的面积都(相等 )。 长方)形， 2.把圆柱的侧面展开，得到一个 ( 它的长等于圆柱的 ( )，宽等于圆柱 周长 高 的( )。 3.圆柱的两个底面之间的距离叫( 高 )。