初三数学开放探索性试题的分类简析
初中数学开放探究题的类型及解题策略
初中数学开放探究题的类型及解题策略初中数学中的开放探究题是一类涉及多种解决方法和思路的问题，其答案不唯一，求解过程和思维过程比结果更重要。
开放探究题能够激发学生的思维活动，培养学生的创新能力和解决问题的能力。
下面将介绍一些常见的开放探究题的类型以及解题策略。
一、数列问题：数列问题是初中数学中的重要内容，也是开放探究题的常见类型。
在解决数列问题时，可以采用递归关系与通项公式相结合的方法。
解题策略：1.观察法：观察数列的前几项，寻找规律。
2.分情况讨论法：根据题目的条件，分析数列的性质，将问题分解为几个简单情况进行讨论。
3.递推法：根据数列的递归关系，根据已知的条件，求解下一个数。
4.通项公式法：通过观察数列的性质，找出数列的通项公式。
解题策略：1.画图法：根据题目要求，画出图形，并观察图形的性质，寻找规律。
2.分割法：将图形分割成一些简单的图形，进一步分析每个简单图形的性质，然后综合求解整个问题。
3.等分法：通过分析图形的对称性，将图形分成若干相等的部分，然后计算出每个部分的面积或长度，最后求和得到最终的结果。
4.面积法：通过计算图形的面积，求解某一部分的面积或整个图形的面积。
解题策略：1.列方程法：根据问题所描述的关系，列出相应的方程，然后求解方程得到答案。
2.代入法：将已知的一个或几个条件代入方程中，求解未知数。
3.化简法：对方程进行化简，将复杂的方程化简为简单的方程，然后求解方程得到答案。
4.分类讨论法：根据题目的不同条件，将问题分为几个不同的情况，分别列方程求解。
解题策略：1.相似性：通过观察图形的相似性质，建立相似三角形的比例关系或使用等比例分割线，通过比例关系求解问题。
2.角度关系：通过观察图形的角度关系，利用角度和的等于180度等性质，建立方程求解问题。
3.比例关系：通过观察图形的比例关系，利用等比例分割线，建立比例关系等方程求解问题。
4.三角形的性质：利用三角形的面积公式、三边关系、角平分线等性质，建立方程求解问题。
探索性试题的分类与解题方法
探索性试题的分类与解题方法探索性试题的分类与解题方法当前，中学数学教学改革和发展的总趋势应该是发展思维，培养能力。
要达到这一要求教师的教学就必须从优化学生的思维入手，把创新教育渗透到课堂的每一个环节中，激发和培养学生的思维品质。
学生的探究能力、创新能力的培养就成了现代教学的重中之重。
我根据多年的教学经验积累对数学探索性试题的分类与解题方法进行了一些探索。
一个数学问题中，通常包括四个部分：已知条件（应用题表现为背景资料）、解题依据、解题方法和结论。
如果这四部分齐备，就称之为封闭性问题；若这四部分不齐备，就称之为开放性问题。
其中探索性问题是开放性问题中的一种，开放性问题通常是缺少四部分中的两部分。
这样的问题既能达到考察学生能力的目的，又不至于让学生因过于开放而无从下手，他的解题思路若隐若现解题方法若有若无，需要通过对问题的观察、分析、尝试、判断、归纳、总结等过程体现学生的思维能力、分析问题、解决问题的能力，是一种深受广大教育工作者和出题者欢迎的題型，已经成为并将继续成为高考中的的热点问题。
一、探索性试题的分类1.条件追溯型。
这种题目中常用“当满足什么条件时，能得到相应的结论”的语句，需在解题时，假设有了相应的结论，然后执果索因，寻找能使该结论成立的充分条件。
例1.如图1，已知平行六面体的面是菱形，且，（1）求证；（2）假定记面为，面为，求二面角的平面角的余弦值；（3）当的值为多少时，能使平面本题的第（3）问是探索性试题，？正是我们需要追溯的条件。
2.结论探索型。
这种题型往往没有给出结论，而要求解题者根据已有的信息“猜想、推理、探求”出相应的结论。
这种题型多出现在早期的探索性试题用数学归纳法解决的问题中。
例2.已知数列中，，（）.（1）求出并猜想的表达式；（2）请证明你的猜想。
3.存在判断型。
这类题型是探索性试题中的最主要成员，题目中大多直接寻问“是否存在”；并要求“若存在，给出证明；若不存在，请说明理由”。
初中数学开放探究题的类型及解题策略
初中数学开放探究题的类型及解题策略【摘要】初中数学开放探究题是培养学生独立思考能力、提高问题解决能力和培养创新意识的重要途径。
本文从几何、代数和概率问题的探究类型入手，探讨了尝试不同方法途径求解、建立数学模型分析、利用已知条件推导未知结论、借助实际问题拓展思考和结合数学工具辅助求解等解题策略。
通过开放性探究题，学生能够在实践中培养自己的数学思维和解决问题的能力，从而提高数学学科的学习效果。
初中数学开放探究题有助于学生积极主动地探索数学领域，培养他们的批判性思维和创造性解决问题的能力，为未来的学习和工作打下坚实基础。
【关键词】初中数学开放探究题、类型、解题策略、几何问题、代数问题、概率问题、独立思考能力、问题解决能力、创新意识。
1. 引言1.1 初中数学开放探究题的重要性初中数学开放探究题在教学中扮演着至关重要的角色，它不仅能够激发学生学习数学的兴趣，还能培养他们的独立思考能力、问题解决能力和创新意识。
开放探究题是一种不设定具体解决方法的数学问题，通过学生自主探究和发现，帮助他们建立数学知识的联系，提升数学思维能力。
初中数学开放探究题有助于提高学生的问题解决能力。
在解决开放探究题的过程中，学生需要运用所学的数学知识，探究问题的本质，找到解决问题的方法。
这种过程能够帮助学生培养解决实际问题的能力，提高他们的问题解决能力。
初中数学开放探究题有助于培养学生的创新意识。
开放探究题鼓励学生提出新的问题、尝试新的解决方法，激发学生的创新思维。
通过解决开放探究题，学生能够培养自己的创新意识，不断拓展自己的思维，提升自己的创造能力。
初中数学开放探究题的重要性不言而喻，它不仅能够培养学生的独立思考能力，提高学生的问题解决能力，还能够培养学生的创新意识，为学生的未来发展打下坚实基础。
教师应该在教学中充分重视开放探究题的设计和实施，引导学生充分参与，发挥他们的潜力。
2. 正文2.1 类型一：几何问题的探究在初中数学中，几何问题是学生们经常会遇到的类型之一。
初中数学开放探究题的类型及解题策略
初中数学开放探究题的类型及解题策略初中数学开放探究题是指一类没有明确解题方法的数学问题，可以通过思考、推理以及试错来解决的问题。
这类问题通常需要学生发现问题的规律和特点，进行探究和推理，从而找到解题的策略和方法。
下面介绍几种常见的初中数学开放探究题的类型及解题策略。
1. 数列问题：数列问题是初中数学中常见的开放探究题类型之一。
通过观察数列的前几项，学生需要发现并推断数列的规律，然后利用这个规律找出数列的通项公式。
解题策略：- 观察数列的前几项，看是否能够找到数列的规律；- 尝试列出数列的通项公式，然后用这个公式验证数列的后几项是否正确；- 如果困难，可以先找出数列的差、比或其他规律，再推导出数列的通项公式；- 考虑使用递推公式或逆向思维方法来推导数列的规律。
2. 图形问题：图形问题是初中数学中的另一类常见开放探究题类型。
学生需要观察、分析图形的性质，根据图形的特点解决问题。
解题策略：- 观察图形的形状、边长、角度等特征，看是否能够发现规律；- 将图形分解为几个简单的几何形状，研究它们之间的关系；- 利用图形中的对称性质、相似性质、平行关系等几何性质寻找解题思路；- 可以尝试将图形转化为其他形式进行思考和分析。
3. 概率问题：概率问题是初中数学中较为抽象和复杂的开放探究题类型。
学生需要基于概率的定义和性质，通过思考、模拟试验等方式解决问题。
解题策略：- 分析给定事件发生的可能性和不可能性；- 利用计数原理和概率公式计算概率；- 利用试验、模拟或图表等方法辅助计算概率；- 考虑使用条件概率、事件的独立性等概率性质推导解题思路。
4. 代数方程问题：代数方程问题是初中数学中的难点之一。
学生需要通过列方程，利用代数运算的性质求解问题。
解题策略：- 确定未知数，并根据问题中的条件列方程；- 对方程进行整理、变形，将问题中的信息转化为方程中的代数式；- 使用代数运算的性质进行方程的解析求解；- 检验方程的解是否符合问题的要求。
数学人教版九年级上册开放型探究型问题
探学
1 . 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需 添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组 条件是( C )
(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩 形，请说明理由．
当BH＝EH时，四边形BFCE是矩形
探学
2.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E 是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则DF的长为( D ) A．1 B．2 C．3 D．4
PA+PB=PC
探学
1．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的 k 边长为 2.写出一个函数 y＝x(k≠0)，使它的图象与正方形 OABC 有 公 共 点 ， 这 个 函 数 的 表 达 式 为 __ (答案不唯一)
存在开放型问题
导学
【例3】如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的 顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA，OB 的长分别是一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根(OA＞ OB)． (1)求点D的坐标．
专题复习课
开放探究型问题
引学
开放探究型问题
特点
（1）条件多余 需选择，条件不足 需补充。 （2）答案不固 定。 （3）问题一般 没有明确的结论， 没有固定的形式和 方法。
概念
所谓开放探究型 问题是指已知条件 、解题依据、解题 方法、问题结论这 四项要素中 ， 缺少 解题要素两个或两 个以上 ， 需要通过 观察、分析、比较 、概括、推理、判
初中数学开放探究题的类型及解题策略
初中数学开放探究题的类型及解题策略一、简介数学是一种探究事物规律的科学，而开放式问题则是数学中逐渐流行的一种解决问题的方式。
我们所说的开放探究题指的是这种无唯一解的问题。
在数学课堂上，教师通常会提出一个开放探究题，让学生自主探究推理，培养学生的探究兴趣和能力，这也是现代数学教学中普遍采取的一种教学方式。
二、类型1、综合型这种题目需要学生综合运用所学的知识来解决一个问题。
通过这样的题目可以培养学生的综合理解能力，同时也能够使学生明确知识在现实中的应用与重要性。
2、探究型这种类型的问题不拘泥于现有的概念定义，而是要求学生独立思考，自行构建模型，寻找规律。
这种问题将直接挑战学生的思维深度和创造力，培养学生的探究建模能力。
3、归纳型归纳是学生掌握知识的关键能力之一，通过这种题目可以提高学生的归纳思维能力和加深对概念的认知。
4、证明型证明型问题适合于高年段学生，它要求学生能够自主思考并创新证明。
这种问题可以锻炼学生的证明能力和思维逻辑能力，是提高数学素养的重要方式之一。
三、解题策略1、充分理解题目学生应该充分理解题目所要求考察的问题，明确问题目标。
充分理解比直接做题更为重要，因为只有真正理解了问题，才能够有效地解决问题。
2、分类讨论法当学生面对一些错综复杂的问题时，可以通过分类讨论的方法来分解问题，使问题更具可操作性。
分类讨论法是数学中经常使用的解决问题的方法，可以充分挖掘学生的思维潜力，提高学生的解题能力。
3、建立模型，推导规律建立模型、推导规律是学生在解决开放探究题时需要熟练掌握的技能。
在遇到没有现成概念的问题时，学生需要抓住问题的关键因素并运用公式、图表等方式建立模型，从而推导出规律。
4、归纳法归纳是学生解决数学问题时比较重要的方法。
在处理开放式问题中，需要学生能够将问题的特征整理出来，逐步推导出规律，从而进行求解。
5、交流合作在解决开放探究题的过程中，同学之间可积极交流、合作，共同探讨题目的解法，互相帮助，提高解题效率和思维力。
初中数学开放探究题的类型及解题策略
初中数学开放探究题的类型及解题策略
初中数学开放探究题是指那些没有明确解题方法的数学问题，通过学生自主探索和解
决问题，培养学生思维能力和解决问题的能力。
开放探究题的类型多种多样，解题策略也
各有不同。
以下是一些常见的初中数学开放探究题的类型及相应的解题策略。
一、几何问题
几何问题是常见的开放探究题类型之一。
解答这类问题通常需要学生探究图形的性质、关系及运用几何知识解决问题。
解题策略：
1. 观察几何图形的性质，例如角的关系、边的长度等。
2. 尝试构建辅助线或辅助角，将问题转化成已知的几何问题。
3. 运用几何定理，如勾股定理、相似三角形的性质等。
二、代数问题
代数问题是初中数学中常见的开放探究题类型，通常涉及复杂的代数式的化简、方程
的解法等。
解题策略：
1. 观察代数式的结构，寻找规律，进行化简和简化。
2. 运用代数运算法则，如合并同类项、因式分解等。
3. 构建方程组，运用代数方法解方程。
数列问题是另一种常见的开放探究题类型。
解答这类问题需要学生发现数列的规律，
进行推理和证明。
解题策略：
1. 观察数列的前几项，寻找数列的规律和递推关系。
2. 推导数列的通项公式或递推公式。
3. 运用数列性质，进行计算和证明问题。
四、概率问题
概率问题也是初中数学中的重要开放探究题类型，学生需基于概率的概念进行推理和计算。
解题策略：
1. 确定事件空间和随机试验。
2. 运用概率的计算公式，计算事件的概率。
3. 推导和证明概率性质。
初中数学开放探究题的类型及解题策略
初中数学开放探究题的类型及解题策略一、开放探究题类型1. 排列组合类问题：包括组合数学、排列组合、乘法原理、加法原理等知识点。
2. 几何问题：包括图形的性质、相似、比例、面积、体积等知识点。
3. 方程式问题：包括解方程、分式方程、不等式方程等知识点。
4. 数列问题：包括等差数列、等比数列、常数项数列等知识点。
5. 统计问题：包括概率、统计学中的平均数、中位数、众数等知识点。
6. 数论问题：包括最大公因数、最小公倍数、质因数分解、整除性等知识点。
二、解题策略1. 清晰的思路在解决开放探究题之前，我们必须有清晰的思路。
这样我们就可以清楚地了解题目需要的知识点，以及如何运用这些知识点去解题。
2. 深入探究问题一般来说，开放探究题会涉及到多个知识点，或者是一个问题有多种解法。
在这种情况下，我们需要对问题进行更深入的分析，找到多种解题思路和方法，从而有可能得到更全面的解题答案。
3. 灵活运用知识在解题过程中，我们需要充分发挥自己的想象力和创造力，灵活运用自己掌握的知识点。
这样才能不断拓展自己的思维，创造出更多解题思路和解法。
4. 勇于尝试在解决开放探究题时，我们要以尝试为前提。
纵使我们的想法可能会与正解不同，但我们应该勇于尝试，尽可能的将自己的思维能力发挥到极致。
在尝试的过程中，我们也可能会发现别人没有发现的新的问题和答案。
5. 思维流程清晰解题的过程中，我们应该把思维流程清晰地表达出来，在思路清晰的基础上，我们才有可能做到正确无误的解答。
如果我们的思路不清晰，那么我们就很可能会在解答过程中犯错，从而导致最终结果的失误。
6. 尝试多种解题思路在解决开放探究题时，我们应该尝试多种不同的解题思路，从多个角度来分析问题。
这样可以帮助我们充分地发掘自己内在的思维潜力，从而得到更多的解题答案。
7. 将答案阐述清晰在解答问题时，我们需要让自己的解题思路、过程以及最终答案表述得足够清晰和简单。
这样可以帮助别人更好地理解我们的解题思路和过程，从而得到自己的认可和称赞。
开放探索性问题归类分析
开放探索性问题归类分析“学好数学是创新思维的载体”．由于开放探索性问题对考查学生思维能力和创造能力有积极作用，对于促进数学课程改革，数学知识教学的创新都有重要的导向作用．它既可以考查学生的创新意识和综合素质，又能促进教师转变教学观念，改进教学方法，加强学生创新能力的培养，因此开放探索性问题在中考中越来越受到重视．这种题型的最大特点是条件和结论的不确定性，不唯一性，使得解题的方法与答案呈现多样性，通常这类题目有以下几种类型：条件开放与探索，结论开放与探索，条件与结论都开放与探索及方案设计，解题策略的开放等．1.条件开放与探索给出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不唯一，这样的问题是条件开放性问题，解决这类问题的一般思路是：从结论出发，执果索因，逆向推理，逐步探求结论成立的条件或把可能产生结论的条件一一列出，逐个分析． 例1.已知直线l 把口ABCD 分成两部分，要使这两部分面积相等，直线l 所在位置需满足的条件是——（只需填上一个你认为合适的条件）．【分析】要把口ABCD 的面积分为面积相等的两部分，这样的直线很多，它们有一个共同特点，都要经过对角线的交点.【答案】对角线所在直线（答案不唯一，只要该直线过对角线交点即可）．【点拨】此题的关键是确定对角线的交点．2.结论开放与探索给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求探求者探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题，它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散思维和应用所学基础知识的能力． 解决这类问题的一般思路是：从剖析题意入手，充分捕捉题设信息，通过由因导果，顺向推理或联想类比、猜测等，从而获得所求的结论．例2.在平面直角坐标系中，给定以下五点A （-2，0），B （1，0），C （4，0），D （-2，29），E （0，-6），从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y 轴的直线为对称轴，我们约定：把经过三点A 、E 、B 的抛物线表示为抛物线AEB ，如图.(1)符合条件的抛物线有几条？不求关系式，请用约定的方法一一表示出来；(2)在(1)中是否存在这样一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的关系式；若不存在，请说明理由．【分析】(1)通过观察图形，确定出符合条件的抛物线，再代入点的坐标验证．(2)先通过猜想，得到结论，再通过计算求出该抛物线的关系式及直线的关系式．用解方程组的方法确定两图象是否有交点，从而得出结论．【解】．（l ）符合条件的抛物线还有五条：①抛物线AEC ；②抛物线EBC ；③抛物线DEB ；④抛物线DEC ；⑤抛物线DBC(2)在(1)中存在抛物线DBC.设y ＝ax 2＋bx ＋c ，把D(-2,29),B(1,0),C(4,0)代入，求得 145412+-=x x y .过A 、E 两点的直线y=kx ＋b ，把A （-2，0）、E(0，-6)代入得，y ＝-3x-6，假设两图象相交，则-3x-6 =145412+-=x x y ,Δ<0,∴两图象不相交，所以存在． 【点拨】分别用三点式或两点式求其关系式．3.条件结论都开放与探索此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，它要求学生通过自己的观察和思考，将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件是应该有什么结论．通过这一思维活动揭示事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性．例3.某七年级学生做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样： “甲、乙两地相距40 km ，摩托车的速度为45 km/h ，汽车的速度为35 km/h ，■（后面一段矩形黑框是被墨水污染了…无法辨认的文字）”．请你将这道题补充完整，并列方程解答．【分析】由已知条件可知，此题可补充为相遇问题或追及问题，问题都是求时间、若补充为相遇问题，可设摩托车经xh 相遇，(45+35)x=40,x=0.5；若补充为追及问题，可设经xh 追上汽车，(45 -35)x =40,x=4.【解】摩托车和汽车分别从甲、乙两地相向而行，则经过几小时后能相遇？设经过xh 相遇，列方程得(45十35)x=40，x=0.5.答：经过0.5 h 相遇．【点拨】此例题要仔细阅读题目中的已知部分，领会命题者的意图，结合问题情景，进行合理补充，然后解答，注意条件与结论不唯一.。
中考数学探索规律题分类及解析
中考数学探索规律题分类及解析中考数学探索规律题是指通过观察一组数或一组图形，发现其中存在的规律或者推导出下一个数字或图形的解题方法。
这类题目不是通过直接计算或者运用公式来得到答案，而是通过观察和推理来寻找规律并进行推导。
这类题目在中考数学中比较常见，考察学生的观察力、逻辑推理能力和发现规律的能力。
中考数学探索规律题可以分为数列规律、形状规律和操作规律等几个分类。
数列规律题是指给出一组数字，要求学生根据已知数字的特点推导出下一个数字或者补全数列。
这类题目常常通过给出一定的条件或者变化规律，让学生去寻找数字之间的关系。
学生可以通过计算差值、比值等方式来找到规律。
比如，给出一个数列1，3，5，7，要求学生推导出下一个数字。
学生可以发现，每两个数字之间差值都是2，所以下一个数字应该是9。
形状规律题是指给出一组图形，要求学生根据已知图形的特点推导出下一个图形或者补全图形。
这类题目常常通过给出一定的条件或者变化规律，让学生去寻找图形之间的关系。
学生可以通过观察图形边长、角度、对称性等特点找到规律。
比如，给出一个图形如下：1 2 34 5 67 8 ?要求学生填空。
学生可以发现，每一行的数字是依次递增的，所以下一个数字应该是9。
操作规律题是指通过一系列操作或者变换，让学生来探索操作之间的关系从而推导出答案。
这类题目常常通过给出一系列数字或者图形的变化过程，让学生去寻找变化之间的规律。
比如，给出一系列数字1，4，9，16，要求学生推导下一个数字。
学生可以发现，每一个数字都是前一个数字的平方，所以下一个数字应该是25。
总之，中考数学探索规律题要求学生通过观察和推理来寻找规律，需要学生具备较强的观察力、逻辑推理能力和发现规律的能力。
在解题过程中，学生可以采用数列差值、比值等方式来寻找数列规律；可以通过观察图形的边长、角度、对称性等特点来寻找形状规律；可以通过寻找操作之间的关系来寻找操作规律。
通过不断的练习和思考，可以提高解决这类问题的能力。
初中数学开放探究题的类型及解题策略
初中数学开放探究题的类型及解题策略在初中数学教学中，开放性探究题是培养学生数学思维和解决问题能力的重要组成部分。
通过开放性探究题，学生可以自由地运用所学知识和技能，发挥自己的创造力和想象力，从而提高数学学习的兴趣和积极性。
在这篇文章中，我们将探讨初中数学开放探究题的类型及解题策略，帮助学生更好地应对这类题目。
一、类型1. 探索规律型这类问题要求学生通过观察数据，寻找其中的规律，进而总结规律并加以应用。
给定一个数列，要求学生找出其中的规律并推测下一个数的值；或者给定一些图形，要求学生找出它们之间的规律并继续下一个图形。
这类问题培养了学生的观察力和逻辑推理能力，对于学生培养数学思维和解决实际问题能力非常有帮助。
2. 设计问题型这类问题要求学生自行设计一些与所学知识相关的问题，并且给出解决问题的方法和步骤。
要求学生设计一个游戏规则，并计算游戏的胜率；或者要求学生设计一个简单的调查问卷，并对结果进行分析。
这类问题培养了学生的创造力和动手能力，让他们从设计问题中更好地理解所学知识和技能。
3. 数学建模型这类问题要求学生运用所学数学知识和技能，解决实际生活中的问题。
要求学生通过建模计算一个简单的实际问题，比如计算一条绳子在不同条件下的张力；或者要求学生通过建模计算一个简单的实际问题，比如计算一条绳子在不同条件下的张力。
这类问题培养了学生的数学综合能力和实际问题解决能力，让他们在数学应用中更好地理解和掌握所学知识。
二、解题策略1. 理清题意在面对开放性探究题时，学生首先要认真阅读题目，理清题意，明确问题的要求和所给条件，确保自己对问题有一个清晰的理解。
这样可以避免在解题过程中出现偏离题意或者误解题意的情况，有利于解题的顺利进行。
2. 分析问题在理清题意之后，学生需要对问题进行分析，思考如何利用所学知识和技能解决问题。
对于探索规律型的问题，可以尝试先列举一些数据，通过观察数据找出规律；对于设计问题型的问题，可以尝试先确定问题的范围和难度，然后设计解决问题的方法和步骤；对于数学建模型的问题，可以尝试先将实际问题抽象成数学问题，然后运用所学知识解决数学问题。
中考数学探索题归类解析
中考冲刺班数学学案（一）探索、开放型试题【核心复习】探索开放型试题是指那些条件不完整，结论不确定的数学问题，这类问题大致包括四种类型:1. 规律探索型——发现数学对象所具有的规律性与不变性的题目。
2. 条件探索型——结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目。
3. 结论探索型——给定条件，但无明确结论或结论不惟一。
4. 存在探索型——在一定条件下，需探索发现某种数学结论是否存在。
探索开放型试题的特征很多，如条件的不确定性，它是开放题的前提；结构的多样性，它是开放题的目标；思维的多向性，它是开放题的实质；解答的层次性，它是开放题的表象；过程的探究性，它是开放题的途径；知识的综合性，它是开放题的深化；情景的模拟性，它是开放题的实践；内涵的发展性，它是开放题的认识。
过程开放或结论开放的问题能形成积极探究问题情景，多角度、多侧面、多层次地思考问题，有助于充分调动思维的潜在能力，因此这类问题在中考中地位非常突出．【思维体验】一、规律发现类开放探究性试题这类问题的条件是结论形成的过程，学生通过观察、实验、操作、猜想等合情推理，运用特殊到一般的数学思考，最后发现所存在的规律。
二、探索条件型问题【例2】注：在反思与小结中已经说到，知条件，需逆求；要证明，需顺推．三、探索结论型问题这类问题的条件已经确定，但没有确定的结论，要求根据条件寻找其它结论。
题目的结论有时是唯一的，有时是开放的,即结论具有不确定性.说明探索结论的两个方法：一是“直推法”，二是“非直推法”中的猜想方法四、结论存在型问题的解法【积累与总结】探索结论的存在性问题，是开放性试题的重点题型，成为近几年中考的热点，并往往出现在压轴题中，这类试题知识覆盖面广，综合性强，解决这类问题的基本思路是：首先假设有关的数学对象存在，然后从假设出发并结合题目条件进行计算、推理或作图，若所得结论合理说明结论存在，不合理说明结论不存在.探索开放性问题，主要考查探究能力，解决这类问题要做到：（1）要经过充分的思考，独立尝试和多向探索.（2）充分认识此类问题的特点，积极进行探究方法与过程的反思，掌握解题的一般规律.探索存在性问题综合性较强,解决这类问题的关键主要有以下几条.（1）明确这类问题的解题思路----假设存在法.（2）要对各方面的知识点有较深刻的理解,并能灵活运用这些知识进行分析、综合、概括和合情推理.（3）要具有一定的数学思想方法，象方程, 函数,数形结合，化归思想等等.力争在数学思想方法的指导下使解题具有一定的方向，避免盲目.作图的过程隐含着解法．。
初中数学开放探究题的类型及解题策略
初中数学开放探究题的类型及解题策略在初中数学教学中，开放性探究题是一种重要的题型，它不仅考察学生的计算能力，更注重学生的思维能力和解决问题的能力。
本文将主要介绍初中数学开放探究题的类型及解题策略，帮助学生更好地理解和应对这类题型。
一、类型初中数学开放探究题的类型多种多样，常见的有以下几种：1. 解决问题这种类型的开放探究题一般给定一个实际问题，要求学生运用所学的数学知识进行分析和解决。
某地的温度分别是-2℃，3℃，7℃，11℃，15℃，19℃，23℃，27℃，求这一天的平均温度是多少度？2. 探究规律这种类型的开放探究题给定一些数据或图形，要求学生根据已知条件寻找规律，并进行总结和归纳。
已知一组数的排列规律是：1，4，9，16，25，…，则第10个数是多少？3. 探究性质这种类型的开放探究题给定一些图形或条件，要求学生发现并证明其中的一些性质或规律。
已知四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证：四边形ABCD是菱形。
4. 完成图形这种类型的开放探究题给定一个不完整的图形，要求学生根据已有信息完成图形。
如图所示，已知AB=BC=CD=4cm，AD=5cm，AE=8cm，DF=10cm，求DE的长度。
二、解题策略对于初中数学开放探究题，学生在解题时可以采取一些策略，以便更好地解决问题，提高解题效率。
下面列举一些常用的解题策略：1. 分析题意在解决开放探究题时，首先要仔细分析题目的要求，弄清楚问题的所求和已知条件，由此确定解题的思路和方法。
2. 归纳总结在解决开放探究题时，需要对所给数据进行归纳总结，寻找其中的规律和性质，从而得出解题的思路和结论。
3. 列出假设有时在解决开放探究题时，可以先列出一些假设条件，通过分析假设条件得出结论，并验证结论的正确性。
4. 多种方法解决开放探究题时，可以尝试运用不同的方法和工具，如数学问题可能通过几何方法解决，几何问题也可能通过代数方法解决。
5. 综合思考解决开放探究题时，需要对所学的各种知识进行综合运用，从而更好地解决问题，得出正确的结论。
初中数学开放探究题的类型及解题策略
初中数学开放探究题的类型及解题策略初中数学开放探究题是指没有明确给出解题步骤和答案的问题，学生需要通过探究和思考来解决问题。
这类题目能够培养学生的综合运用数学知识和思维能力，激发学生的创造性思维和探索欲望。
下面介绍几种常见的初中数学开放探究题类型和解题策略。
1. 排列组合问题排列组合问题是指从给定的元素集合中选择若干元素，按照一定的规则进行排列或组合的问题。
解决这类问题可以通过列举、归纳和寻找规律的方法。
学生可以通过数学模型或图表的方式来组织思维，找出规律并推广。
举例：从数字1、2、3中选择两个数字组成两位数，要求所得数的位数和为奇数，一共有多少种可能？解题策略：列举法。
列出所有满足条件的可能：13、21、23，共3种。
2. 几何问题几何问题是指涉及图形和空间的问题，需要学生通过观察和推理来解答。
解决这类问题可以通过观察图形性质、利用几何定理、运用比例关系等方法。
学生可以通过画图、引入辅助线、构造等方法，激发创造性思维，找出解题的关键点。
举例：如何用一个正方体的六个面拼接成一个立方体？解题策略：观察图形。
通过观察正方体的六个面，发现其中相邻两个面有一个公共边，将相邻两个面沿公共边贴合即可得到一个立方体。
3. 数据分析问题数据分析问题是指给出一组数据，要求学生分析、研究数据的特征和规律，并据此给出结论或解决问题。
解决这类问题可以通过排序、整理数据，绘制图表、计算平均数、众数等统计量，运用统计学知识来分析数据。
举例：某班级60个学生的英语成绩如下，请计算平均成绩，并画出成绩分布直方图。
解题策略：分析数据。
首先将数据整理并按大小排序，然后计算平均成绩，最后根据成绩的范围绘制成绩分布直方图。
4. 逻辑推理问题逻辑推理问题是指给出一组条件和一些结论，学生需要通过分析条件间的关系和逻辑推理，确定结论的正确性。
解决这类问题可以通过抽象问题，构造逻辑推理链条，利用逻辑关系和条件推理来解答。
举例：如果有两个对象，一个是圆，另一个是方形。
初中数学开放探究题的类型及解题策略
初中数学开放探究题的类型及解题策略数学是一门需要探究和思考的学科，其中开放性探究题更加强调学生自主探究和思考的能力。
下面将介绍几种常见的开放性探究题类型以及解题策略。
1. 探究型问题探究型问题需要学生根据所给条件进行推理和验证，最终得出结论。
这类问题往往需要学生进行多个实验或思考多个可能性，因此策略包括：1）充分利用已知条件，画图或列式子进行推导；2）从多个角度思考问题，可能会有多个解决方法；3）用反证法或递归法进行验证，避免一时心急导致得出错误结论。
例如：（1）一个5 × 5的正方形，任取其中的9个小正方形，把它们涂黑，使得剩下的小正方形正好可以用4个3 × 3的正方形铺满，求涂黑的9个小正方形数量。
策略：画图和列式子推导，尝试多种涂黑情况。
（2）如图，在ΔABC中，AD∥BC，BE∥AC，CF∥ AB。
作EF、BF、DE交BC、CA、 AB 分别于G、H、I，求∠IHC+∠IGB的数值。
策略：画图，用已知条件推导，运用角度平分线的性质解决。
发散型问题需要学生将问题向外发散，探索问题的不同可能性和解决方法。
策略包括：1）通过改变条件或角度，寻找问题的新解法；2）考虑问题的特殊情况或边界问题；3）随时记录自己的想法，避免思路重复且可能会得到新的启示。
（1）从一张普通的2n × 2n的网格中选取n × n的一部分，使得去掉这一部分后，留下的2 × 2的方块能完全地填满这张网格。
请你找出所有这样的选法，并请说明你的思路。
策略：寻找不同的选取方法，分析可能的情况，记录可能解法。
（2）甲、乙两人摇骰子赌博，每人每次投掷一枚骰子，谁先投掷到6谁就胜利，求甲必胜策略。
策略：考虑甲可以如何控制骰子，尝试不同的思路，列出各种情况并进行分析。
应用型问题需要学生将数学知识运用到现实生活中，解决实际问题。
策略包括：1）理解问题，并用合适的数学语言进行简要描述；2）运用所学知识分析问题，寻找解决方法；3）将所得结果进行合理解释和推广应用。
初中数学开放探究题的类型及解题策略
初中数学开放探究题的类型及解题策略初中数学开放探究题指的是没有固定答案的数学问题，通过探究和实践，让学生主动思考问题、寻找解决问题的方法和策略。
下面介绍一些常见的开放探究题类型及解题策略。
一、数的属性和规律1. 数字的四则运算：通过给出一些数字，探究相加、相减、相乘、相除的规律。
解题策略：观察数字之间的关系，寻找规律并进行推理。
2. 奇偶数的性质：通过探究奇数和偶数的性质，找出它们之间可能存在的规律。
解题策略：列举一些奇数和偶数，观察它们的特点，并进行归纳总结。
3. 分数的性质：通过分析分数的大小关系和运算规律，找出它们之间的规律。
解题策略：举例分数并比较大小，观察分子、分母的变化对分数的影响。
二、图形的性质和变换1. 平面图形的性质：通过探索不同的平面图形，找出它们之间的关系和特点。
解题策略：画出各种平面图形，观察它们的边数、角度、对称性等特点。
三、数据的收集和分析1. 数据的收集和整理：通过调查、观察或实验，收集一组数据，进行整理和表达。
2. 数据的统计和分析：通过统计与数据相关的信息，分析数据的规律和趋势。
解题策略：制作统计表和图表，比较数据的大小、排序数据，找出数据之间的关系。
3. 概率的实验和分析：通过进行概率实验，探索事件发生的可能性和规律。
解题策略：设计实验，记录实验结果，计算发生事件的概率，分析实验结果。
四、代数的问题1. 代数式的性质和运算：通过对代数式进行化简、展开和合并，探索它们之间的规律。
解题策略：使用代数式进行计算，观察代数式中变量、系数、指数等的变化规律。
2. 等式和方程的性质和解法：通过探索等式和方程的性质和解法，解决实际问题。
解题策略：利用等式的性质和变形法则，化简方程，找出方程的解。
以上只是初中数学开放探究题的一部分类型和解题策略，通过这些开放探究题，可以培养学生的独立思考能力、发现问题和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣和创造力。
教师在引导学生解决问题的过程中，应当注重培养学生的观察力、归纳能力和实践能力。
初中数学开放探究题的类型及解题策略
初中数学开放探究题的类型及解题策略初中数学开放探究题是数学学习中非常重要的一部分，它不仅能够帮助学生理解数学知识，还可以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本文将介绍一些常见的初中数学开放探究题的类型及解题策略。
一、基础性开放探究题基础性开放探究题是指在已有数学知识和技能基础上，通过挑战性问题，让学生进行探索和思考，以提高他们的数学解决问题能力。
这类问题一般涉及到初中数学的基本概念和技能，如整数、有理数、代数式、等式与方程等。
解决这类问题需要学生结合所学的数学知识，灵活运用，并进行推理、分析和论证。
解题策略：1. 深刻理解问题：学生在解决基础性开放探究题时，首先要深刻理解问题的背景和要求，对问题进行分析和拆解。
2. 灵活运用数学知识：学生需要结合所学的数学知识，如奇偶数性质、整数运算规律、代数式展开与化简等，运用到问题的解决中。
3. 利用图表工具辅助分析：对于涉及到几何图形或数量关系的问题，学生可以通过绘制图表进行辅助分析，帮助理解问题和规律。
4. 推理与论证：解决开放探究题时，学生需要进行推理和论证，以确保解题过程的合理性和解题答案的正确性。
三、跨学科开放探究题跨学科开放探究题是指在初中数学学习中，将数学知识与其他学科知识进行跨学科整合和运用。
这类问题要求学生能够综合运用所学的数学知识和其他学科知识，进行综合性解决问题。
生活中的诸多实际问题都是跨学科性质的，如物理、化学、地理、生物等。
解题策略：1. 跨学科整合：学生需要将数学知识与其他学科知识进行整合，对于涉及多学科合作的问题，需要跨学科分析和思考。
2. 推理与论证：解决跨学科开放探究题也需要进行推理与论证，同时涉及多学科知识时，需要较高的综合分析能力。
3. 转化应用：对于跨学科开放探究题，学生需要将所学知识转化应用到实际问题中，理论应用与实际问题的联系性。
四、实际应用开放探究题实际应用开放探究题是指将数学知识与实际生活中的问题相结合，通过解决实际问题，提高学生的数学解决问题能力。
初中数学开放探究题的类型及解题策略
初中数学开放探究题的类型及解题策略初中数学开放探究题是指那些没有固定答案，需要学生通过自主探究和思考来解决的问题。
这类问题可以培养学生的探究精神、创造力和解决问题的能力，激发学生的兴趣和动力。
下面将介绍一些常见的初中数学开放探究题的类型及解题策略。
一、模型问题模型问题是指通过构建模型来解决数学问题的问题。
学生可以通过观察、思考和实践构建各种模型，从而深入理解问题的本质和解题方法。
通过操作积木或拼图构建几何模型，通过图表和函数关系构建数学模型等。
解题策略：1.仔细观察题目，理解问题要求。
2.选择合适的模型，并进行构建。
3.通过观察模型的性质和特点来解决问题。
4.进行验证和推理，得到结论。
二、思维拓展问题思维拓展问题是指需要学生进行推理、归纳和创新思维的问题。
这类问题不仅考察学生对基础知识的掌握程度，还培养学生的思维能力和创新意识。
通过给定条件猜测规律，通过归纳总结求解问题等。
三、探究和发现问题探究和发现问题是指通过探究和实践来解决问题的问题。
这类问题需要学生主动参与、积极探究，从而培养学生的观察力、实践动手能力和问题解决能力。
思维导图问题是指通过构建思维导图来解决问题的问题。
学生可以通过有机地组织和连接知识点，梳理问题的思路和思维脉络，从而达到理清思路、整合知识的目的。
解题策略：1.仔细阅读题目，理解问题要求。
2.确定思维导图的主题和关键词。
3.按照逻辑关系建立思维导图，连接各种知识点。
4.分析和解决问题，整理得出结论。
初中数学开放探究题的类型及解题策略
初中数学开放探究题的类型及解题策略【摘要】初中数学开放探究题在数学教育中扮演着重要角色，有助于培养学生的探究精神和解决问题的能力。
文章从初中数学开放探究题的类型和解题策略入手，详细介绍了如何引导学生进行开放探究以及如何评价学生的表现。
探讨了数学开放探究对学生综合能力的提升，以及对学生学习态度的影响。
结论部分展望了初中数学开放探究题未来的发展方向，并提出了更好利用此类题目提高学习效果的建议。
初中数学开放探究题既促进了学生的学习兴趣和动手能力，也有助于拓展他们的思维延伸和团队合作能力。
【关键词】初中数学，开放探究题，类型，解题策略，引导学生，评价学生，综合能力，发展，学习效果，学习态度1. 引言1.1 初中数学开放探究题的重要性初中数学开放探究题在数学教学中占据着重要的地位。
开放探究题能够培养学生的数学思维和解决问题的能力。
通过自主探究和合作讨论，学生可以锻炼自己的逻辑思维和创新能力，提高解决实际问题的能力。
开放探究题能够激发学生学习数学的兴趣。
相比于传统的死记硬背，开放探究题更加具有挑战性和趣味性，能够激发学生的学习激情，让他们更加主动地探索数学的奥秘。
开放探究题还可以促进学生的合作学习和实践能力。
在解答开放探究题的过程中，学生需要相互合作、互相讨论，从而培养团队意识和沟通能力。
初中数学开放探究题不仅能够提高学生的数学能力，还能够激发学生的学习兴趣，培养学生的合作与实践能力，是数学教学中不可或缺的一部分。
通过引入更多的开放探究题，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高数学学习的效果，为学生未来的学习和发展打下坚实的基础。
1.2 初中数学开放探究题的作用1. 激发学生的学习兴趣。
通过开放探究题，学生可以自主选择研究方向，提高了学习的主动性和积极性，使学习变得更加有趣和吸引人。
2. 增强学生的问题解决能力。
开放探究题往往没有固定的解题思路和方法，需要学生按照自己的理解和掌握的知识进行独立思考和解决问题，从而培养了学生的创新精神和问题解决能力。
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开放探索性试题的分类简析徐利根 杨惠琴探索性试题是中考中必考的试题。
它主要考查学生的探索能力。
也可以充分考查考生观察问题、解决问题的能力，是新课程改革的重要标志。
近几年各地中考试题中，这是一个热点问题。
下面我们分类讨论这类问题的具体处理方法，供大家在中考复习时作参考。
一、存在性探索题这一类试题主要是在某种条件下，判断具有某种性质的数学对象是否存在。
例1. （2007年重庆市中考压轴题）已知在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，∠BOA ＝30°，AB ＝2，若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系。
点B 在第一象限内，将Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处。
（1）求点C 的坐标；（2）若抛物线)0a (bx ax y 2≠+=经过C 、A 两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB 交于点D ，点P 是线段DB 上一点，过P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M ，问：是否存在这样的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
分析：（1）C （3，3）（2）x 32x y 2+-=（3）如图1，由于CD ∥PM ，要探索四边形CDPM 是否为等腰梯形，我们运用点参数的方法表示出点P 、点Q 、点D 的坐标，假设CE ＝QD ，问题转化为二次方程是否有解。
解：因为x 32x y 2+-=的顶点坐标为C （3，3），MP ⊥x 轴，设垂足为N ，设PN ＝t 。
因为∠BOA ＝30°，所以t 3ON =，所以P （t ,t 3）。
作PQ ⊥CD ，垂足为Q ，ME ⊥CD ，垂足为E ，把t 3x =代入 ,x 32x y 2+-=得.t 6t 3y 2+-=所以M ：)t 6t 3,3(E ),t 6t 3,t 3(22+-+-，同理Q （t ,3），D （1,3）。
要使四边形CDPM 为等腰梯形，只需CE ＝QD ，即04t 7t 3,1t )t 6t 3(322=+--=+--， 解得1t ,34t 21==（舍去）， 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛34,334P 。
所以，存在这样的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形，此时，点P 为⎪⎭⎫ ⎝⎛34,334。
探索性试题的解法是：我们首先假设满足题意的结论成立，如果经过推理，得出合理的结果，说明的确存在，如果得出矛盾，说明满足题意的结论不成立。
二、猜想型探索题这类问题一般结论不明确，要求考生猜想，然后再进行计算或证明。
例2. （2007年哈尔滨市中考数学试题）如图2，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，AF 平分∠BAC ，交BD 于点F 。
（1）求证：AB AC 21EF =+； （2）点1C 从点C 出发，沿着线段CB 向点B 运动（不与点B 重合），同时点1A 从点A 出发，沿着BA 的延长线运动，点1C 与点1A 的运动速度相同，当动点1C 停止运动时，另一动点1A 也随之停止运动。
如图3，11F A 平分11C BA ∠，交BD 于点1F ，过点1F 作1111C A E F ⊥，垂足为1E ，请猜想11F E ，11C A 21与AB 三者之间的数量关系，并证明你的猜想。
（3）在（2）的条件下，当2E C ,3E A 1111==时，求BD 的长。
分析：（1）如图2，只要过点F 作FM ⊥AB 于点M ，证明Rt △AMF ≌Rt △AEF ，结论成立。
（2）探求动点移动的规律，关键是抓住动点移动的过程中哪些是不变的因素。
利用全等三角形这一桥梁，大胆猜想，小心求证。
结论是：AB C A 21F E 1111=+仍然成立。
证明：如图3，连接11C F ，过点1F 作B A P F 11⊥于点P ，BC Q F 1⊥于点Q ，11F A 平分11C BA ∠，所以111PF F E =，同理11PF QF =，所以1111QF PF F E ==。
又1111F A F A =，所以111F E A Rt ∆≌11PF A Rt ∆，所以P A E A 111=，同理11C QF Rt ∆≌111C F E Rt ∆，所以111E C Q C =。
由题意：C C AA 11=，所以.AB 2BC AB C C BC A A AB BC B A 1111=+=-++=+,QB QF PF PB 11===所以,F E 2Q C P A Q C QB PB P A BC B A 11111111++=+++=+即,F E 2C A F E 2E C E A AB 21111111111+=++=所以.AB C A 21F E 1111=+下面我们运用数形结合法来解决第（3）小题。
设x PB =，则2C E ,3E A ,x QB 1111===，由（2）可知：.2E C QC ,3E A P A 111111==== 在11BC A Rt ∆中，2112121C A BC B A =+，即,5)x 2()x 3(222=+++,06x 5x 2=-+所以6x ,1x 21-==（舍去）所以PB ＝1，所以1F E 11=。
又5C A 11=，由（2）的结论：AB C A 21F E 1111=+得：27AB =， 所以.227BD = 本题是一道开放性问题。
在解决后面的小题时，往往要利用前面小题的思想方法和结论。
三、动态探索题例3. （2007年天津市中考数学试题）如图4，AD 是圆O 的直径，BC 切圆O 于点D ，AB 、AC 与圆O 相交于点E 、F 。
（1）求证：AE ·AB ＝AF ·AC ；（2）如果将图4中的直线BC 向上平移与圆O 相交得图5，或向下平移得图6，此时，AE ·AB ＝AF ·AC 是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由。
分析：（1）如图4，只要连接DE ，证明Rt △AED~Rt △ADB 得2AD AB AE =⋅，同理连接DF ，可证Rt △AFD~Rt △ADC ，得2AD AC AF =⋅，所以AE ·AB ＝AF ·AC 成立。
（2）虽然BC 的位置改变了，但是BC 在上、下移动的过程中，始终与AD 垂直，故可判定结论AE ·AB ＝AF ·AC 仍然成立。
现证明如下：如图5，连接DE ，设BC 与AD 交于点D ′，因为AD 是圆O 的直径，所以∠AED ＝90°。
又因为∠D ′AB ＝∠EAD ，所以Rt △AD ′B~Rt △AED ， 所以AED A AD AB '=， 即AE ·AB ＝AD ′·AD ，同理AF ·AC ＝AD ′·AD ，所以AE ·AB ＝AF ·AC 。
同理可证，当直线BC 向下平移与圆O 相离如图6时，AE ·AB ＝AF ·AC 仍然成立。
说明：解这类题的关键是：动态问题静态看，紧紧抓住不变量或不变的位置关系。
四、结论探索型这类问题一般的结构是：给定条件去寻求满足条件的结论。
例4. （2007年北京市中考数学压轴题）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。
（1）请写出一个你学过的特殊的四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图7，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB 、AC 上，设CD ，BE 相交于点O ，若∠A ＝60°，A 21EBC DCB ∠=∠=∠。
请你写出图中一个与∠A 相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在△ABC 中，如果∠A 是不等于60°的锐角，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且A 21EBC DCB ∠=∠=∠。
探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。
分析：（1）略。
（2）与∠A 相等的角是∠BOD （或∠COE ）。
四边形DBCE 是等对边四边形。
（3）凭直觉，我们可以判定四边形DBCE 是等对边四边形。
要证明BD ＝CE ，问题可转化为证明包含BD 和CE 的两个三角形全等。
证明：如图7，作CG ⊥BE 于G 点，作BF ⊥CD 交CD 延长线于F 点。
因为A 21EBC DCB ∠=∠=∠，BC 为公共边， 所以△BCF ≌△CBG 。
所以BF ＝CG 。
因为∠BDF ＝∠ABE ＋∠EBC ＋∠DCB ，∠BEC ＝∠AEC ＋∠A ，所以∠BDF＝∠BEC。
可证△BDF≌△CEG，所以BD＝CE，所以四边形DBCE是等对边四边形。
特别地，当AB＝AC时，BD＝CE仍然成立。
开放探索型中考试题，一般试题较长，信息量也较大，审题是关键步骤，审题就是要求考生对条件和结论进行全面的认识，弄清问题中所涉及的概念哪些是已知的，哪些是未知的，要求什么，它们之间有什么逻辑联系，有哪些数学模型与它可以联系上，要用到哪些数学思想方法，等等。
它主要是提高学生的分析、发现已知条件和隐含条件以及把它们转化成自己需要的数学素材的能力。
考试中要反复回顾学过的知识，保持良好的心态，对考试要有必胜的信念。
小心谨慎，大胆尝试，细心证明或计算。