3.1 3.1.1 一元一次方程
3.1.1一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张PPT)
解法二；设快车所用的时间为t小时,则慢车所用的
时间为(t+1)小时，则可列列方程为：
60(t+1)=70t， 求出时间t后再代入求路程。
能列算式吗？
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数学是思维的体操
归纳：列方程时，要先设未知数， 然后根据问题中的数量关系，列出含 有未知数的方程
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使 用时间达到规定的检修时间2450 h？ (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
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3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
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学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
70t
70 140 210 280 350 420 490 …
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随堂练习 检验-2，2，3,5哪个是方程 2x－3 = 5x－15的解？
怎样判断一个数是不是方程的解？
先将数值代入方程左右两边进行计算， 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
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人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》知识点复习练习
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》知识点复习练习3．1 从算式到方程3．1.1 一元一次方程基础题知识点1 方程的概念含有未知数的等式叫做方程．1．下列各式中，是方程的是（A ） A ．7x －3＝3x ＋5B ．4x －7C ．22＋3＝7D ．2x ＜52．下列各式中，不是方程的是（C ） A ．2x ＋3y ＝1B ．－x ＋y ＝4C ．3π＋4≠5D ．x ＝8知识点2 一元一次方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．3．（昆明月考）下列关于x 的方程中，是一元一次方程的是（B ）A ．ax ＝5B ．x ＝0C ．3x －2＝yD ．－2x ＝3 4．如果方程（m －1）x ＋2＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（B ）A ．m≠0B ．m≠1C ．m ＝－1D ．m ＝0 5．若方程2x a －2－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝3．知识点3 方程的解6．（临沧期中）方程1－3y ＝7的解是（C ）A ．y ＝－12B ．y ＝12C ．y ＝－2D ．y ＝27．在0，1，2，3中，0是方程13x －12＝－12的解． 8．x ＝3是方程①3x ＝6；②2（x －3）＝0；③x －2＝0；④x ＋3＝5中②的解．（填序号）知识点4 列方程9．设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（B ）A ．2x －3＝8B ．2x ＋3＝8 C.12x －3＝8 D.12x ＋3＝8 10．（杭州中考）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（C ）A ．518＝2（106＋x ）B ．518－x ＝2×106C ．518－x ＝2（106＋x ）D ．518＋x ＝2（106－x ）11．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元．设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为50－8x ＝38． 易错点 对一元一次方程概念理解不透而致错12．（昆明月考）若方程（a －1）x |a|－2＝3是关于x 的一元一次方程，则a 的值为－1．中档题13．（民大附中月考）下列是一元一次方程的有（A ）①23－x ＝23－y ；②2x －4＝x －1；③x ＋1－3；④3x －2x ＝3；⑤2x －4＞5.A．2个B．3个C．4个D．5个14．以x＝－3为解的方程是（C）A．3x－7＝5－x B．6x＋7＝1－12xC．2－8x＝20－2x D．11x＋2＝5（1＋2x）15．检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解：（1）2x－3＝5（x－3）{x＝6，x＝4}；（2）4x＋5＝8x－3{x＝3，x＝2}．解：（1）x＝4是方程的解．（2）x＝2是方程的解．16．已知y＝1是方程my＝y＋2的解，求m2－3m＋1的值．解：把y＝1代入方程my＝y＋2中，得m＝3，当m＝3时，m2－3m＋1＝1.17．（教材P80练习变式）根据下列问题，设未知数，列出方程：（1）《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？（2）水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？解：（1）设买《文摘报》x份，则买《信息报》（15－x）份，根据题意列方程，得0．5x＋0.4（15－x）＝7.（2）设出售成人票x张，则出售学生票（128－x）张，根据题意列方程，得10x＋60%×10（128－x）＝912.综合题18．在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株．设乙班植树x株．（1）列两个不同的含x的式子，分别表示甲班植树的株数；（2）根据题意列出含未知数x的方程；（3）检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．解：（1）根据甲班植树的株树比乙班多20%，得甲班植树的株数为（1＋20%）x；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2（x－10）．（2）（1＋20%）x＝2（x－10）．（3）把x＝25分别代入方程的左边和右边，得左边＝（1＋20%）×25＝30，右边＝2×（25－10）＝30.因为左边＝右边，所以x＝25是方程（1＋20%）x＝2（x－10）的解．这就是说乙班植树的株数是25株，从上面检验过程可得甲班植树的株数是30株，而不是35株．3.1.2 等式的性质基础题知识点1 等式的性质等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．即：如果a ＝b ，那么a±c ＝b±c.等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．即：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；如果a ＝b （c ≠0），那么a c ＝b c . 1．下列等式变形中，错误的是（D ）A ．由a ＝b ，得a ＋5＝b ＋5B ．由a ＝b ，得a －3＝b －3C ．由x ＋2＝y ＋2，得x ＝yD ．由－3x ＝－3y ，得x ＝－y2．若x ＝y ，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是（D ）A ．ax ＝ayB ．x ＋a ＝y ＋a C.x a ＝y a D.a x ＝a y3．已知m ＋a ＝n ＋b ，根据等式的性质变形为m ＝n ，那么a ，b 必须符合的条件是（C ）A ．a ＝－bB ．－a ＝bC ．a ＝bD ．a ，b 可以是任意有理数或整式4．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．（1）如果－x 10＝y 5，那么x ＝－2y ，根据等式的性质2，两边乘－10； （2）如果－2x ＝2y ，那么x ＝－y ，根据等式的性质2，两边除以－2；（3）如果23x ＝4，那么x ＝6，根据等式的性质2，两边乘32； （4）如果x ＝3x ＋2，那么x －3x ＝2，根据等式的性质1，两边减3x ．知识点2 利用等式的性质解方程解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x ＝a （常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据．5．解方程－23x ＝32时，应在方程两边（C ） A ．同乘－23B ．同除以23C ．同乘－32D ．同除以326．利用等式的性质解方程x 2＋1＝2的结果是（A ） A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝－47．（梧州中考）方程x －5＝0的解是x ＝5．8．由2x －1＝0得到x ＝12，可分两步，按步骤完成下列填空： 第一步：根据等式的性质1，等式两边加1，得到2x ＝1；第二步：根据等式的性质2，等式两边除以2，得到x ＝12. 9．（教材P83习题T4变式）利用等式的性质解方程：（1）8＋x ＝－5；解：两边减8，得x ＝－13.（2）4x ＝16；解：两边除以4，得x ＝4.（3）3x －4＝11.解：两边加4，得3x ＝15.两边除以3，得x ＝5.易错点 对等式性质理解不透致错10．有两种等式变形：①若ax ＝b ，则x ＝b a ；②若x ＝b a，则ax ＝b.其中（B ） A ．只有①对B ．只有②对C ．①②都对D ．①②都错中档题11．下列是等式2x ＋13－1＝x 的变形，其中根据等式的性质2变形的是（D ） A.2x ＋13＝x ＋1 B.2x ＋13－x ＝1 C.2x 3＋13－1＝x D ．2x ＋1－3＝3x 12．（贵阳中考）方程3x ＋1＝7的解是x ＝2．13．若x ＝1是关于x 的方程3n －x 2＝1的解，则n ＝12． 14．利用等式的性质解下列方程：（1）－3x ＋7＝1；解：两边减7，得－3x ＝－6.两边除以－3，得x ＝2.（2）－y 2－3＝9； 解：两边加3，得－y 2＝12. 两边乘－2，得y ＝－24.（3）512x －13＝14； 解：两边加13，得512x ＝712. 两边乘125，得x ＝75.（4）3x ＋7＝2－2x.解：两边减7，得3x ＝2－2x －7.两边加2x ，得5x ＝－5.两边除以5，得x ＝－1.15．有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x －2＝2x －2.等式两边同时加上2，得5x －2＋2＝2x －2＋2， ①即5x ＝2x.等式两边同时除以x ，得5＝2.” ②老虎瞪大了眼睛，听傻了．你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①、②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里？并加以改正． 解：不正确．①正确，运用了等式的性质1.②不正确，由5x ＝2x ，两边同时减去2x ，得5x －2x ＝0，即3x ＝0，所以x ＝0.综合题16．能不能从（a ＋3）x ＝b －1得到x ＝b －1a ＋3，为什么？反之，能不能从x ＝b －1a ＋3得到等式（a ＋3）x ＝b －1，为什么？解：当a ＝－3时，从（a ＋3）x ＝b －1不能得到x ＝b －1a ＋3，因为0不能为除数． 从x ＝b －1a ＋3可知，a ＋3≠0.根据等式的性质2可知，从x ＝b －1a ＋3可以得到等式（a ＋3）x ＝b －1.3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第1课时合并同类项基础题知识点1利用合并同类项解简单的一元一次方程将方程中的同类项进行合并，把以x为未知数的一元一次方程变形为ax＝b（a≠0，a、b为已知数）的形式，．然后利用等式的性质2，方程两边同时除以a，从而得到x＝ba如：（1）合并同类项：x－2x＋4x＝3x；4y－2.5y－3.5y＝－2y．（2）解方程－7x＋2x＝9－4的步骤是：①合并同类项，得－5x＝5；②系数化为1，得x＝－1．1．对于方程8x＋6x－10x＝8，合并同类项正确的是（B）A．3x＝8 B．4x＝8C．－4x＝8 D．2x＝82．方程x＋2x＝－6的解是（D）A．x＝0 B．x＝1C．x＝2 D．x＝－23．下列是小明同学做的四道解方程题，其中错误的是（B）A．5x＋4x＝9→x＝1B．－2x－3x＝5→x＝1C．3x－x＝－1＋3→x＝1D．－4x＋6x＝－2－8→x＝－54．解下列方程：（1）6x－5x＝3；解：合并同类项，得x＝3.（2）－x＋3x＝7－1；解：合并同类项，得2x＝6. 系数化为1，得x＝3.（3）x2＋5x2＝9；解：合并同类项，得3x＝9.系数化为1，得x＝3.（4）6y＋12y－9y＝10＋2＋6.解：合并同类项，得9y＝18.系数化为1，得y＝2.知识点2列方程解决“总量＝各部分量之和”问题5．某数的3倍与这个数的2倍的和是30，这个数为（C）A．4 B．5C．6 D．76．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，且它们的和为12，则这个两位数是39．7．三个连续奇数的和为27，则这三个数分别为7、9、11．8．一条长1 210 m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工．甲队每天挖130 m，乙队每天挖90 m，则挖好水渠需要几天？解：设需要x天才能挖好水渠，则130x＋90x＝1 210.解得x ＝5.5.答：挖好水渠需要5.5天．9．（教材P88练习T2变式）麻商集团三个季度共销售冰箱2 800台，第一季度销售量是第二季度的2倍，第三季度销售量是第一季度的2倍，试问麻商集团第二季度销售冰箱多少台？解：设麻商集团第二季度销售冰箱x 台，则第一季度销售量为2x 台，第三季度销售量为4x 台．根据总量等于各部分量的和，得x ＋2x ＋4x ＝2 800.解得x ＝400.答：麻商集团第二季度销售冰箱400台．中档题10．如果x ＝m 是关于x 的方程12x －m ＝1的解，那么m 的值是（C ） A ．0B ．2C ．－2D ．－611．已知某三角形的周长为60 cm ，三边长之比为3∶4∶5，则最短边的长为15cm.12．在一张普通的日历中，相邻三行里同一列的三个日期之和为30，这三个日期分别为3、10、17．13．解下列方程：（1）0.3x －0.4x ＝0.6；解：合并同类项，得－0.1x ＝0.6.系数化为1，得x ＝－6.（2）5x －2.5x ＋3.5x ＝－10；解：合并同类项，得6x ＝－10.系数化为1，得x ＝－53.（3）x－25x＝3＋6；解：合并同类项，得35x＝9.系数化为1，得x＝15.（4）16x－3.5x－6.5x＝7－（－5）．解：合并同类项，得6x＝12.系数化为1，得x＝2.14．足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3∶5，一个足球表面一共有32块皮，黑色皮块和白色皮块各有多少？解：设黑色皮有3x块，白色皮有5x块．根据“足球表面一共有32块皮”，可得3x＋5x＝32.解得x＝4.所以3x＝3×4＝12，5x＝5×4＝20.答：黑色皮有12块，白色皮有20块．15．（苏州中考）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少水资源占有量的15（单位：m3）?解：设中国人均淡水资源占有量为x m3，则美国人均淡水资源占有量为5x m3.根据题意，得x＋5x＝13 800，解得x＝2 300.则5x＝11 500.答：中国人均淡水资源占有量为2 300 m3，美国人均淡水资源占有量为11 500 m3.综合题16．（教材P87例2变式）有这样一列数，按一定规律排列成－1，2，－4，8，－16，…，其中某三个相邻数的和是768，则这三个数各是多少？解：设所求三个数分别为－x，2x，－4x，由题意，得－x＋2x＋（－4x）＝768.解得x＝－256.所以－x＝256，2x＝2×（－256）＝－512，－4x＝－4×（－256）＝1 024.答：这三个数分别是256、－512、1 024.第2课时 移项基础题知识点1 利用移项解一元一次方程把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．1．下列变形中属于移项的是（C ）A ．由2x ＝2，得x ＝1B ．由x 2＝－1，得x ＝－2 C ．由3x －72＝0，得3x ＝72D ．由2x －1＝3，得2x ＝3－12．解方程2x －5＝3x －9时，移项正确的是（B ）A ．2x ＋3x ＝9＋5B ．2x －3x ＝－9＋5C ．2x －3x ＝9＋5D ．2x －3x ＝9－53．关于x 的方程3x ＝4x ＋5的解是（C ）A ．x ＝5B ．x ＝－3C ．x ＝－5D ．x ＝3 4．解方程6x ＋90＝15－10x ＋70的步骤是：①移项，得6x ＋10x ＝15＋70－90；②合并同类项，得16x ＝－5；③系数化为1，得x ＝－516． 5．解下列方程：（1）4x ＝9＋x ；解：移项，得4x－x＝9.合并同类项，得3x＝9.系数化为1，得x＝3.（2）4－35m＝7；解：移项，得－35m＝7－4.合并同类项，得－35m＝3.系数化为1，得m＝－5.（3）8y－3＝5y＋3；解：移项，得8y－5y＝3＋3.合并同类项，得3y＝6.系数化为1，得y＝2.（4）4x＋5＝3x＋3－2x.解：移项，得4x－3x＋2x＝－5＋3.合并同类项，得3x＝－2.系数化为1，得x＝－23.知识点2根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程6．某部队开展植树活动，甲队35人，乙队27人，现另调28人去支援，使甲队人数与乙队人数相等，则应调往甲队的人数是10，调往乙队的人数是18．7．（教材P91习题T5变式）小华的妈妈在25岁时生了小华，现在小华妈妈的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄．解：设小华现在的年龄为x岁，则妈妈现在的年龄为（x＋25）岁．根据题意，得x＋25＝3x＋5.解得x＝10.答：小华现在的年龄为10岁．易错点 解方程时，移项不变号或误将不移动的项也变号8．解方程：x －3＝－12x －4. 解：移项，得x ＋12x ＝－4＋3. 合并同类项，得32x ＝－1. 系数化为1，得x ＝－23.中档题9．某同学在解方程5x －1＝■x ＋3时，把■处的数字看错了，解得x ＝－43，则该同学把■看成了（D ） A ．3B ．－1289C ．－8D ．810．（昆明期末）若方程2x －kx ＋1＝5x －2的解为－1，则k 的值为－6．11．如果5m ＋14与m ＋14互为相反数，那么m 的值为－112. 12．“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何？”在这一问题中，若设树有x 棵，通过分析题意，鸦的只数不变，则可列方程：3x ＋5＝5（x －1）．13．对于有理数a ，b ，规定运算※的意义是：a ※b ＝a ＋2b ，则方程3x ※x ＝2－x 的解是x ＝13． 14．解下列方程：（1）2x －19＝7x ＋6；解：移项，得2x －7x ＝19＋6.合并同类项，得－5x ＝25.系数化为1，得x ＝－5.（2）x －2＝13x ＋43.解：移项，得x －13x ＝2＋43. 合并同类项，得23x ＝103. 系数化为1，得x ＝5.15．（教材P88问题2变式）（天门中考改编）清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈，若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人．该班共有多少名同学？解：设一共分为x 个小组．由题意，得7x ＋3＝8x －5.解得x ＝8.则7x ＋3＝7×8＋3＝59.答：该班共有59名同学．16．小明到书店帮同学买书，售货员告诉他，如果用20元钱办理“购书会员卡”，将享受八折优惠．（1）请问在这次买书中，小明在什么情况下办会员卡与不办会员卡一样？（2）当小明买标价为200元的书时，怎样做合算，能省多少钱？解：（1）设小明在买x 元的书的情况下办会员卡与不办会员卡一样．则x ＝20＋80%x.解得x ＝100.答：小明在买100元的书的情况下办会员卡与不办会员卡一样．（2）20＋200×80%＝180（元）．200－180＝20（元）．答：当小明买标价为200元的书时，应办理会员卡，能省20元钱．综合题17．当m 为何值时，关于x 的方程4x －2m ＝3x ＋1的解是x ＝2x －3m 的解的2倍？解：因为关于x 的方程x ＝2x －3m 的解为x ＝3m ，所以关于x的方程4x－2m＝3x＋1的解是x＝6m. 将x＝6m代入4x－2m＝3x＋1中，得24m－2m＝18m＋1.移项、合并同类项，得4m＝1.所以m＝14.3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时 去括号基础题知识点1 利用去括号解一元一次方程解方程时的去括号和有理数运算中的去括号类似，都是利用乘法分配律，其方法：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．1．将方程2x －3（4－2x ）＝5去括号，正确的是（C ）A ．2x －12－6x ＝5B ．2x －12－2x ＝5C ．2x －12＋6x ＝5D ．2x －3＋6x ＝52．方程2（x －3）＋5＝9的解是（B ）A ．x ＝4B ．x ＝5C ．x ＝6D ．x ＝73．解方程4（x －1）－x ＝2（x ＋12）的步骤如下：①去括号，得4x －1－x ＝2x ＋1；②移项，得4x －2x －x ＝1＋1；③合并同类项，得x ＝2，其中做错的一步是（A ）A ．①B ．②C ．③D ．①②4．解方程：5（x －4）－3（2x ＋1）＝2（1－2x ）－1.解：去括号，得5x －20－6x －3＝2－4x －1．移项，得5x －6x ＋4x ＝2－1＋20＋3．合并同类项，得3x ＝24．系数化为1，得x ＝8．5．解下列方程：（1）3（x ＋4）＝x ；解：去括号，得3x ＋12＝x.移项，得3x －x ＝－12.合并同类项，得2x ＝－12.系数化为1，得x ＝－6.（2）1－（2x ＋3）＝6；解：去括号，得1－2x －3＝6.移项，得－2x ＝6－1＋3.合并同类项，得－2x ＝8.系数化为1，得x ＝－4.（3）12（x －2）＝3－12（x －2）． 解：去括号，得12x －1＝3－12x ＋1. 移项，得12x ＋12x ＝3＋1＋1. 合并同类项，得x ＝5.知识点2 去括号解方程的应用6．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑（C ）A ．20千米B ．17.5千米C ．15千米D ．12.5千米7．父亲今年30岁，儿子今年4岁，9年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍．易错点 去括号时漏乘某些项或弄错符号导致错解8．解方程：2（3－4x ）＝1－3（2x －1）．解：去括号，得6－4x ＝1－6x －1.（第一步）移项，得－4x ＋6x ＝1－1－6.（第二步）合并同类项，得2x ＝－6.（第三步）系数化为1，得x ＝－3.（第四步）以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程．解：第一步错误．正确的解答过程如下：去括号，得6－8x ＝1－6x ＋3.移项，得－8x ＋6x ＝1＋3－6.合并同类项，得－2x ＝－2.系数化为1，得x ＝1.中档题9．下列是四个同学解方程2（x －2）－3（4x －1）＝9的去括号的过程，其中正确的是（A ）A ．2x －4－12x ＋3＝9B ．2x －4－12x －3＝9C ．2x －4－12x ＋1＝9D ．2x －2－12x ＋1＝910．对于非零的两个有理数a ，b ，规定a ⊗b ＝2b －3a ，若1⊗（x ＋1）＝1，则x 的值为（B ）A ．－1B ．1 C.12 D ．－1211．若式子4－3（x －1）与式子x ＋12的值相等，则x ＝－54． 12．解下列方程：（1）3x －2（10－x ）＝5；解：去括号，得3x －20＋2x ＝5.移项，得3x ＋2x ＝20＋5.合并同类项，得5x ＝25.系数化为1，得x ＝5.（2）3（2y ＋1）＝2（1＋y ）＋3（y ＋3）；解：去括号，得6y ＋3＝2＋2y ＋3y ＋9.移项，得6y －2y －3y ＝－3＋2＋9.合并同类项，得y ＝8.（3）12x ＋2（54x ＋1）＝8＋x. 解：去括号，得12x ＋52x ＋2＝8＋x. 移项、合并同类项，得2x ＝6.系数化为1，得x ＝3.13．若方程3（2x －2）＝2－3x 的解与方程6－2k ＝2（x ＋3）的解相同，求k 的值．解：由3（2x －2）＝2－3x ，解得x ＝89. 把x ＝89代入方程6－2k ＝2（x ＋3），得 6－2k ＝2×（89＋3）．解得k ＝－89.14．（教材P94例2变式）一架飞机在两城市之间飞行，风速为24 km/h ，顺风飞行需要2 h 50 min ，逆风飞行需要3 h ．求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h ，则顺风时飞行的速度为（x ＋24） km/h ，逆风飞行的速度为（x －24） km/h.根据题意，得176（x ＋24）＝3（x －24）．解得x ＝840. 则3（x －24）＝2 448.答：无风时飞机的飞行速度为840 km/h，两城之间的航程为2 448 km.综合题15．某次义务劳动，有甲、乙两个工地，甲工地有27人在劳动，乙工地有19人在劳动．现在又有20人来参加义务劳动，要使甲工地人数为乙工地人数的2倍，问应分别调往甲、乙两工地各多少人？解：设应调往甲工地x人，则调往乙工地（20－x）人．根据题意，得27＋x＝2[19＋（20－x）]．解得x＝17.则20－x＝3.答：应调往甲工地17人，调往乙工地3人．第2课时 去分母基础题知识点1 利用去分母解一元一次方程（1）去分母的方法：依据等式的性质2，方程两边各项都乘所有分母的最小公倍数，将分母去掉．（2）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．1．解方程3y －14－1＝2y ＋76去分母时，方程两边都乘（B ） A ．10 B ．12 C ．24 D ．62．（曲靖期末）解方程x －14＝3－1＋2x 8去分母正确的是（A ） A ．2（x －1）＝24－1－2xB ．2（x －1）＝24－1＋2xC ．2（x －1）＝3－1－2xD ．2（x －1）＝3－1＋2x3．解方程13－x －12＝1的结果是（D ） A ．x ＝12 B ．x ＝－12C ．x ＝13D ．x ＝－134．（济南中考）若式子4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是（B ） A ．1 B.32 C.23D ．2 5．（滨州中考）依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.（分数的基本性质） 去分母，得3（3x ＋5）＝2（2x －1）．（等式的基本性质2）去括号，得9x ＋15＝4x －2.（去括号法则或乘法分配律）（移项），得9x －4x ＝－15－2.（等式的基本性质1）合并同类项，得5x ＝－17.（系数化为1），得x ＝－175.（等式的基本性质2）6．解下列方程：（1）2x －13＝x ＋24； 解：去分母，得4（2x －1）＝3（x ＋2）．去括号，得8x －4＝3x ＋6.移项，得8x －3x ＝4＋6.合并同类项，得5x ＝10.系数化为1，得x ＝2.（2）x －32－4x ＋15＝1； 解：去分母，得5（x －3）－2（4x ＋1）＝10.去括号，得5x －15－8x －2＝10.移项，得5x －8x ＝15＋2＋10.合并同类项，得－3x ＝27.系数化为1，得x ＝－9.（3）2x ＋13＝1－x －15. 解：去分母，得5（2x ＋1）＝15－3（x －1）．去括号，得10x ＋5＝15－3x ＋3.移项，得10x ＋3x ＝－5＋15＋3.合并同类项，得13x ＝13.系数化为1，得x ＝1.知识点2 去分母解方程的应用7．某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天比计划少烧2吨，若m 吨煤多烧了20天，则m ＝150．8．王强参加了一场3 000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，问王强以6米/秒的速度跑了多少米？解：设王强以6米/秒的速度跑了x 米，则王强以4米/秒的速度跑了（3 000－x ）米．根据题意，得x 6＋3 000－x 4＝10×60. 解得x ＝1 800.答：王强以6米/秒的速度跑了1 800米．易错点 去分母时，漏乘不含分母的项9．（株洲中考改编）在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘6，去分母后，得2（x －1）＋6x ＝3（3x ＋1）．中档题10．若关于x 的一元一次方程2x －k 3－x －3k 2＝1的解是x ＝－1，则k 的值是（B ） A ．27B ．1C ．－1311D ．011．（民大附中月考）式子x ＋24的值比2x －36的值大1，则x 的值是0． 12．（昆明月考）轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3 h ，若静水时船速为26 km/h ，水速为2 km/h ，则A 港和B 港相距504km.13．解下列方程：（1）x －13－x ＋26＝4－x 2； 解：去分母，得2（x －1）－（x ＋2）＝3（4－x ）．去括号，得2x －2－x －2＝12－3x.移项，得2x －x ＋3x ＝2＋2＋12.合并同类项，得4x ＝16.系数化为1，得x ＝4.（2）x －x －12＝2－x ＋25； 解：去分母，得10x －5（x －1）＝20－2（x ＋2）． 去括号，得10x －5x ＋5＝20－2x －4.移项，得10x －5x ＋2x ＝－5＋20－4.合并同类项，得7x ＝11.系数化为1，得x ＝117.（3）x ＋12＝6－2x －13； 解：去分母，得3（x ＋1）＝36－2（2x －1）． 去括号，得3x ＋3＝36－4x ＋2.移项，得3x ＋4x ＝－3＋36＋2.合并同类项，得7x ＝35.系数化为1，得x ＝5.（4）x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1. 解：原方程可化为10x 7－17－20x 3＝1. 去分母，得30x －7（17－20x ）＝21.去括号，得30x －119＋140x ＝21.移项、合并同类项，得170x ＝140.系数化为1，得x ＝1417.14．小明以每小时8千米的速度从甲地到达乙地，回来时走的路程比去时多3千米，已知速度为9千米/时，这样回来时比去时多用18小时，求去时甲、乙两地路长． 解：设去时甲、乙两地的路长为x 千米，则 x 8＋18＝x ＋39.解得x ＝15. 答：去时甲、乙两地的路长为15千米．综合题15．某同学在解方程2x －13＝x ＋a 3－2去分母时，方程右边的－2没有乘3，因而求得的方程的解为x ＝2，试求a 的值，并求出原方程的解．解：根据该同学的做法，去分母，得2x －1＝x ＋a －2.解得x ＝a －1.因为x ＝2是方程的解，所以a ＝3.把a ＝3代入原方程，得2x －13＝x ＋33－2，解得x ＝－2.小专题5 一元一次方程的解法题组1 移项、合并同类项解一元一次方程1．解下列方程：（1）56－8x ＝11＋x ；解：－8x －x ＝11－56，－9x ＝－45，x ＝5.（2）43x ＋1＝5＋13x. 解：43x －13x ＝5－1， x ＝4.题组2 去括号解一元一次方程2．解下列方程：（1）4x －3（20－2x ）＝10；解：4x －60＋6x ＝10，4x ＋6x ＝60＋10，10x ＝70，x ＝7.（2）4y －3（20－y ）＝6y －7（9－y ）； 解：4y －60＋3y ＝6y －63＋7y ， 4y ＋3y －6y －7y ＝60－63，－6y ＝－3，y ＝12.（3）4x －8（x ＋1）＝4－2（x ＋3）． 解：4x －8x －8＝4－2x －6， 4x －8x ＋2x ＝4－6＋8，－2x ＝6，x ＝－3.题组3 去分母解一元一次方程3．解下列方程：（1）2x －13－2x －34＝1； 解：4（2x －1）－3（2x －3）＝12， 8x －4－6x ＋9＝12，8x －6x ＝4－9＋12，2x ＝7，x ＝72.（2）16（3x －6）＝25x －3； 解：5（3x －6）＝12x －90， 15x －30＝12x －90，15x －12x ＝－90＋30，3x ＝－60，x ＝－20.（3）2（x ＋3）5＝32x －2（x －7）3；解：12（x ＋3）＝45x －20（x －7），12x ＋36＝45x －20x ＋140，12x －45x ＋20x ＝－36＋140，－13x ＝104，x ＝－8.（4）2x －13－10x ＋16＝2x ＋12－1； 解：2（2x －1）－（10x ＋1）＝3（2x ＋1）－6，4x －2－10x －1＝6x ＋3－6，4x －10x －6x ＝3－6＋2＋1，－12x ＝0，x ＝0.（5）0.1－2x 0.3＝1＋x 0.15. 解：原方程整理，得1－20x 3＝1＋100x 15. 去分母，得5（1－20x ）＝15＋100x.去括号，得5－100x ＝15＋100x.移项，得－100x －100x ＝15－5.合并同类项，得－200x ＝10.系数化为1，得x ＝－0.05.周周练（3.1～3.3）（时间：45分钟 满分：100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1．下列方程中是一元一次方程的是（B ）A.2x ＋2＝3B.3x －12＋4＝3x C ．y 2＋3y ＝0D ．9x －y ＝2 2．方程3x ＋6＝2x －8移项后，正确的是（C ）A ．3x ＋2x ＝6－8B ．3x －2x ＝－8＋6C ．3x －2x ＝－6－8D ．3x －2x ＝8－63．解方程2（x －3）－3（x －4）＝5时，下列去括号正确的是（D ）A ．2x －3－3x ＋4＝5B ．2x －6－3x －4＝5C ．2x －3－3x －12＝5D ．2x －6－3x ＋12＝54．下列说法中，正确的是（D ）A ．若a ＝b ，则a c ＝b dB ．若a ＝b ，则ac ＝bdC ．若ac ＝bc ，则a ＝bD ．若a ＝b ，则ac ＝bc5．方程2－2x －43＝－x －76去分母，得（C ） A ．2－2（2x －4）＝－（x －7）B ．12－2（2x －4）＝－x －7C ．12－2（2x －4）＝－（x －7）D ．12－（2x －4）＝－（x －7）6．（咸宁中考）方程2x －1＝3的解是（D ）A ．x ＝－1B ．x ＝－2C ．x ＝1D ．x ＝27．小马虎在计算16－13x 时，不慎将“－”看成了“＋”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（A ） A ．15B ．13C ．7D ．－18．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x 月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x 的是（A ）A ．10x ＋20＝100B ．10x －20＝100C ．20－10x ＝100D ．20x ＋10＝100二、填空题（每小题4分，共24分）9．已知x ＝－2是方程3（x ＋a ）＝15的解，则a ＝7．10．若式子2－k 3－1的值是1，则k ＝－4． 11．（临沧期中）如果5x ＋3与－2x ＋9互为相反数，那么x 的值是－4．12．（文山期中）已知（x －2）2＋|3y －2x|＝0，则x ＝2，y ＝43． 13．轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度是20千米/时．14．已知a 、b 、c 、d 为4个数，现规定一种新的运算，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，那么当⎪⎪⎪⎪⎪⎪ 2 4（1－x ） 5＝18时，x ＝3．三、解答题（共44分）15．（24分）解方程：（1）（曲靖期末）x ＋12－1＝43x ； 解：3（x ＋1）－6＝8x ，3x ＋3－6＝8x ，3x －8x ＝－3＋6，－5x ＝3，x ＝－35.（2）3x －2（20－x ）＝6x －4（9＋x ）；解：3x －40＋2x ＝6x －36－4x ，3x ＝4，x ＝43.（3）2－2x ＋13＝1＋x 2； 解：12－2（2x ＋1）＝3（1＋x ），12－4x －2＝3＋3x ，－7x ＝－7，x ＝1.（4）x －10.3－x ＋20.5＝1.2. 解：10x －103－10x ＋205＝1.2， 5（10x －10）－3（10x ＋20）＝1.2×15，50x －50－30x －60＝18，20x ＝128，x ＝325.16．（8分）学校分配学生住宿，如果每室住8人，那么还少12个床位；如果每室住9人，那么空出两个房间．求房间的个数和学生的人数．解：设房间数为x，由题意，得8x＋12＝9（x－2）．解得x＝30.则学生人数为8×30＋12＝252.答：房间的个数为30，学生的人数为252.17．（12分）有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6，12，18，24，30，…这些数．（1）你能发现这些卡片上的数有什么规律吗？请将它用一个含有n（n≥1）的式子表示出来；（2）小明从中抽取相邻的3张，发现其和是342，你能知道他抽出的卡片是哪三张吗？（3）你能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？为什么？解：（1）6n.（2）设中间一张标有数字6n，那么前一张为6（n－1）＝6n－6，后一张为6（n＋1）＝6n＋6.根据题意，得6n－6＋6n＋6n＋6＝342.解得n＝19.则6（n－1）＝6×18＝108，6n＝6×19＝114，6（n＋1）＝6×20＝120.答：所抽的卡片为标有108、114、120数字的三张卡片．（3）不能，因为当6n－6＋6n＋6n＋6＝86时，n＝43，不是整数，所以不可能抽到相邻3张卡片，使得这些卡片9上的数字之和为86.3.4 实际问题与一元一次方程第1课时 产品配套问题与工程问题基础题知识点1 产品配套问题解决配套问题时，关键是明确题目中的相等关系，它是列方程的依据．一般来说，题目中有两个等量关系，根据其中一个等量关系设未知数，根据另一个等量关系列方程． 1．有一个专项加工茶杯的车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？设安排加工杯身的人数为x ，则加工杯盖的为（90－x ）人，每小时加工杯身12x 个，杯盖15（90－x ）个，则可列方程为12x ＝15（90－x ），解得x ＝50．间接设法：设共生产杯身x 个，共生产杯盖x 个．则生产杯身的工人为x 12个，生产杯盖的工人为x 15个，则可列方程为x 12＋x 15＝90．解得x ＝600.x 12＝60012＝50，x 15＝60015＝40． 2．（教材P101练习T1变式）（曲靖中考）某种仪器由1个A 部件和1个B 部件配套构成．每个工人每天可以加工A 部件1 000个或者加工B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？解：安排x 人生产A 部件，安排（16－x ）人生产B 部件．由题意，得1 000x ＝600（16－x ）．解得x ＝6.所以16－x ＝10.答：安排6人生产A 部件，安排10人生产B 部件，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套．知识点2 工程问题（1）解决工程问题时，常把总工作量看作1，并利用“工作量＝人均效率×人数×时间”的关系考虑问题．（2）用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤是：①设未知数；②分析问题中的数量关系，找出其中的等量关系，并由此列出方程；③解方程；④检验解的正确性与合理性，并写出答案．3．（教材P101练习T2变式）一件工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，甲、乙合作需要x 小时完成，则可列方程为x 10＋x 15＝1，解得x ＝6． 4．一批文稿，若由甲抄30小时可以抄完，若由乙抄20小时可以抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，则乙还需抄18小时．5．（昆明月考）整理一批图书，如果由一个人单独做要用30 h ，现先安排一部分人用1 h 整理，随后又增加6人和他们一起又做了2 h ，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？ 解：设先安排整理的人员有x 人，由题意，得130x ＋130（x ＋6）×2＝1， 解得x ＝6.答：先安排整理的人员有6人．中档题6．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x 天，则下列方程正确的是（D ）A.x ＋312＋x 8＝1 B.x ＋312＋x －38＝1 C.x 12＋x 8＝1 D.x 12＋x －38＝1 7．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x 人做上衣，则做裤子的人数为（54－x ）人，根据题意，可列方程为8x ＝10（54－x ），解得x ＝30．8．某瓷器厂共有120个工人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶．若8只茶杯和1只茶壶为一套，则安排40人生产茶壶可使每天生产的瓷器配套．9．学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80小时完成，现在计划由一部分人先做8小时，再增加2人和他们一起做16小时完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作8小时？解：设应先安排x 人工作8小时，根据题意，得8x 80＋16（x ＋2）80＝1. 解得x ＝2.答：应先安排2人工作8小时．10．（民大附中月考）某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？解：设分配x 名工人生产螺母，则（22－x ）名工人生产螺钉，由题意，得2 000x ＝2×1 200（22－x ），解得x ＝12.则22－x ＝10.答：应安排生产螺钉和螺母的工人分别为10名，12名．综合题11．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．（1）正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？（2）现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？解：（1）能履行合同．设甲、乙合作x 天完成，则（130＋120）x ＝1，解得x ＝12. 因为12＜15，所以两人能履行合同．（2）调走甲更合适．由（1）知，两人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9（天）．剩下6天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝124，因为130＜124＜120，故调走甲合适．。
3人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程 优秀教学PPT课件
【素养提升】 18．(12分)某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费， 每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费 0.10元．两种方式不足1分钟均按1分钟计算． (1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式付费应付话费多少元？用乙 种方式应付话费多少元？ (2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎 样的方程？它是一元一次方程吗？ 解：(1)甲种方式应付话费0.15x元，乙种方式应付话费(18＋0.10x)元 (2)0.15x＝18＋0.10x，是一元一次方程
17．(10分)根据题意列出方程： (1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种 报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？ (2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张 10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？ (只列方程) 解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方 程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7 (2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得 10x＋60%×10×(128－x)＝912
当x = 4，5，6时呢?
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0 是关于x的一元一次方程，则
n=______.
3.已知方程 x a 1 1是关于x的一元一次方程，则
a=______.
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
回顾思考
1.你知道什么叫做方程吗？
方程： 含有未知数的等式叫方程.
《3.1.1一元一次方程》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《3.1.1 一元一次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在巩固学生对一元一次方程的理解，掌握其基本解法，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
通过作业练习，提高学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二、作业内容作业内容主要分为以下几个部分：1. 基础练习：设计一系列一元一次方程的练习题，包括方程的建立、解法步骤的书写等。
通过这些练习，让学生熟练掌握一元一次方程的基本解法。
2. 实际问题应用：设计一些实际问题的应用题，如购物找零、行程问题等，引导学生运用所学的一元一次方程知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
3. 拓展提高：设计一些稍微复杂的题目，如含有多个未知数的一元一次方程组、带有绝对值的一元一次方程等，以提高学生的思维能力和解题技巧。
4. 反思总结：要求学生完成作业后，对解题过程进行反思总结，找出自己在解题过程中的不足，以便在今后的学习中加以改进。
三、作业要求1. 作业量适中：作业量既要保证学生能够充分巩固所学知识，又要避免过多导致学生疲劳。
2. 难度梯度：作业难度要适当，从基础到提高，有一定的梯度，以适应不同层次的学生。
3. 解题规范：要求学生解题过程规范，步骤清晰，结果准确。
4. 独立思考：鼓励学生独立思考，自主解决问题，培养其解决问题的能力。
5. 及时完成：要求学生按时完成作业，养成良好的学习习惯。
四、作业评价1. 评价标准：以解题的正确性、解题过程的规范性、解题思路的灵活性等为评价标准。
2. 评价方式：采取教师评价和学生互评相结合的方式，以全面了解学生的作业情况。
3. 反馈及时：及时反馈学生的作业情况，指出其优点和不足，以便学生在今后的学习中加以改进。
五、作业反馈1. 对学生的优点进行表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。
2. 对学生的不足进行指导和帮助，让学生明确自己的不足之处，以便在今后的学习中加以改进。
3. 根据学生的作业情况，调整教学计划和方法，以更好地满足学生的学习需求。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》教案
第三章一元一次方程1.了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念.2.掌握等式的基本性质.3.能根据具体问题的实际意义检验方程的解是否合理.4.了解方程的基本变形及其在解方程中的作用.5.会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解,能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理.1.会解一元一次方程,并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想.了解一元一次方程解法的一般步骤,并能正确、灵活应用.2.通过实践与探索,经历“问题情境——建立数学模型——解答——应用与拓展”的过程,体会数学建模思想,提高分析和解决实际问题的能力.3.鼓励学生通过“尝试——猜想——验证”的方法学习、理解知识,体会和经历科学发现的过程,在探索方程的解的过程中渗透变量和函数思想.1.经历根据具体问题中的数量关系列出方程的过程,体会并认识方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.2.在学习和探索一元一次方程的解法和应用的过程中,通过自主学习,提高学习能力,增强合作意识.1.方程和方程组是“数与代数”的主要内容之一,一元一次方程是最简单、最基本的代数方程,它不仅在实际生活中有广泛的应用,而且是学习二元一次方程组、一元二次方程、分式方程以及其他后继内容的基础.与一元一次方程有关的一些概念,如方程的解、解方程等又是代数方程中具有共性的重要概念,等式的基本性质是代数方程进行同解变形并最后求出原方程解的重要依据.所以本章内容无论从实践上还是从进一步学习上看,都是有重要地位的.列一元一次方程解应用题对培养学生的方程思想和建模能力,发展数感、符号感,提高分析问题、解决问题能力有不可替代的作用.2.以实际问题为主线引入方程和方程的解的概念,改变传统教材过于注重较为完整的概念体系而与实际脱节的现象,破除陈旧、烦琐的模式训练.在实际问题的应用中,强调对具体内容的分析,渗透数学建模思想,教材注重实际意义,选用贴近学生生活、具有现代气息的例题、习题,激发学生的学习兴趣,使学生体会方程在现实世界中的作用.3.淡化概念的形式化叙述,删繁就简.注意数学思想方法的渗透,重视学生能力的培养.让学生参与知识的形成过程,改变传统教材“给出法则,让学生模仿练习”的框架,在解方程的教学中打破常规,在学生理解方程的简单变形及其合理性的基础上,鼓励学生自行探索,掌握解一元一次方程的一般步骤.4.在体现“让不同的学生在数学上得到不同的发展”方面,教材注意留有较大的弹性,以适应不同学生的需要.除了在练习、习题和复习题中设置不同要求的问题外,对大多数例题和部分习题均有一定的拓展、探索余地,提出不同的问题供学生思考.【重点】1.理解和掌握一元一次方程的解法.2.能利用一元一次方程解应用题.【难点】1.能熟练地解一元一次方程.2.正确地找出应用题中的数量关系,正确地列方程并求解.1.在学习一元一次方程的定义的过程中,要注意联系实际,激发学生的学习兴趣,可以根据地方特点和学生情况,适当补充一些学生感兴趣的素材,并采用开放的教学方式,可以引导学生初步比较算术解法与方程解法在分析数量关系上的区别,体会设元以后在思维、列式上直接、明了的优点,但不要“注入式”地告诉学生.2.利用等式的基本性质,有目的、有根据地对等式进行变形是解一元一次方程的一般方法.教学时,可引导学生分析下一步应该对方程实施怎样的变形,变形的依据是什么.3.教学时要注意引导学生选择合理的步骤,鼓励解法的多样化,习题的数量以及难度应控制在与教材相当的水平.4.对于运用方程解决实际问题,要把教学重点放在引导学生分析和理解题意上,要使学生做到:借助图表整体把握和分析题意;从多角度思考问题,寻找等量关系;选择适当的未知数,列出方程;理解列方程所依据的等量关系以及会解释方程中每个代数式的意义,注意检验方程解的合理性.总之,教师应千方百计地通过各种方式、手段来激发学生的思维活动,使他们在学习的过程中积极思考、肯动脑筋、大胆探索.教师在教学中要把重点放在揭示知识形成的过程上,充分暴露知识的形成过程,让学生通过“感知——概括——应用”的思维过程去发现、掌握规律,使学生在学习数学的过程中发展思维,达到既增长知识,又培养能力的目的.3.1从算式到方程时3.1从算式到方程1.理解和掌握一元一次方程的定义.2.能判断一个数是否为方程的解.3.明确方程和等式的关系.4.理解和掌握等式的基本性质.5.能应用等式的基本性质解简单的一元一次方程.1.能根据问题的数量关系列方程.2.培养学生分析问题、解决问题的能力.1.体会一元一次方程作为从实际问题中抽象出的数学模型所带来的方便.2.感受数学源于生活,又应用于生活.【重点】1.能根据实际问题列简单的方程.2.能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程.【难点】从应用题中找相等关系列方程.3.1.1一元一次方程1.初步学会寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念.2.理解一元一次方程、方程的解的概念.3.掌握检验某个值是不是方程的解的方法.4.培养学生获取信息的能力.1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法的一种进步.2.培养学生根据问题寻找相等关系,根据相等关系列出方程的能力.1.培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度.2.培养学生求实的态度和良好的学习习惯.【重点】1.了解一元一次方程及相关概念.2.寻找相等关系,列出方程.【难点】寻找问题中的相等关系,正确地列出方程.【教师准备】多媒体课件(1,2,3,4,5).【学生准备】复习小学学过的方程.导入一:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h 经过B地.A,B两地间的路程是多少?你会用算术方法解决这个问题吗?[设计意图]通过问题与生活情境的引入,激发学生的探究欲望与学习热情.导入二:变魔术好玩吗?那我们现在就来试一下:请同学们在练习本上写下一个数,不要说出来,按照老师说的继续做下去,将你刚才写出来的数乘2,再加上4,再除以2,再减去3.好了,现在将你的结果告诉我,我就能说出你开始的时候在练习本上写下的数,神奇吗?学习了本节课的内容之后,同学们一定就可以明白其中的奥秘了![设计意图]通过这个情境的设计,让学生感受到数学的神奇,从而激发学生的好奇心和求知欲,调节了课堂气氛.导入三:卡片显示,观察卡片上的式子,你能填上适当的数吗?卡片上式子分别为:3+□=8,○-2=7,5×?=1,△÷2=3,.学生先独立思考,然后同桌之间互相交流.[设计意图]由最简单的题目导入,消除学生的心理障碍,体现面向全体学生的课标意识,增加趣味性,调节课堂气氛.思路一【课件1】出示教材第78页问题,提出问题:【问题1】路程、时间、速度三者之间的关系如何?.在匀速运动过程中,时间、速度、路程之间的关系是时间=路程速度【问题2】用列表的方法找等量关系,如果设A,B两地间的路程为x km,请你完成下面的表格:【问题3】请找出等量关系,列出方程.设A,B两地间的路程是x km根据客车比卡车早1 h经过B地,可得方程-=1.【教师说明】我们知道方程是含有未知数的等式.通过本章的学习,我们将能够从上述的方程解出未知数的值x=420,从而求出A,B两地间的路程是420 km.通常情况下,用x,y,z等字母表示未知数,法国数学家笛卡儿是最早这样做的人,我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数.[知识拓展](1)方程中未知数的表示可以使用字母x,也可以使用其他一些字母,如y,z等.通常用字母a,b,c表示已知数.(2)方程中未知数可以有两个或两个以上,如x+y=12,2x-y=z+1等.(3)方程都是等式,但等式不一定是方程,如2+4=6.[设计意图]通过教师的引导和学生的讨论、交流,发现问题中的等量关系,培养学生分析问题、解决问题的能力.思路二1.定义方程,回顾举例.师:大家知道什么叫方程吗?生:含有未知数的等式叫做方程.师:你能举出一些方程的例子吗?学生举例,教师总结.【课件2】判断下列式子是不是方程.(1)1+2=3;(2)x+2>1;(3)1+2x=4;(4)x+y=2;(5)x2-1;(6)x2=x+2;(7) x+3-5;(8)x=8.2.根据题意列方程.【课件3】一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h 经过B地.A,B两地间的路程是多少?【师生活动】学生分组活动,讨论看能否用算术方法解,交流后考虑用方程如何解决,最后小组内同学交流.教师可以参与到学生中去,要关注学生解决问题的思路.在用算术法解时,是否遇到了麻烦?用方程可以轻松解决吗?让学生感受方程在解决实际问题时的优势.解:设A,B两地间的路程是x km,根据客车比卡车早1 h经过B地,可得方程- =1.【建议】在这一过程中,教师还应当注意培养学生的发散思维和创新能力,可以让他们进行小组间的交流,也可以根据题意画一个表格讨论,看一看各小组所列的方程是否一致,以开拓学生的思路,从而掌握更多的解题方法.【设计意图】通过对列方程解决问题的学习,使学生感受方程方法和算术方法之间的差异,为进一步学习方程做准备.活动2:归纳列方程的步骤(1)用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z等字母表示);(2)根据问题中的相等关系,列出方程.【比较】比较列算式和列方程两种方式的特点,建议用小组讨论的方式进行,可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点,也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点,然后向全班汇报.列算式:只用已知数表示计算程序,依据是问题中的数量关系;列方程:可用未知数表示相等关系,依据是问题中的等量关系.【思考】对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?如果能,你依据的是哪个等量关系?可考虑按以下的顺序进行:(1)学生独立思考;(2)小组合作交流;(3)全班交流.【试一试】【课件4】小雨、小思的年龄和是25岁.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是几岁?如果设小雨的年龄为x岁,你能用不同的方法表示小思的年龄吗?在学生回答的基础上,教师加以引导:小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示,这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示,由于这两个不同的式子表示的是同一个量,因此我们又可以得到25-x=2x-8.这样就得到了一个方程.[设计意图]通过对问题解决方法的学习,进一步使学生感受列方程的一般步骤,即先找等量关系,再列方程.思路二【问题1】你能谈谈列方程过程中的思路和方法吗?你是怎样一步步列出方程的?学生讨论交流,然后回答.【问题2】算术法和方程法有什么不同?你能谈谈你的认识吗?两种方法的比较:从形式上看:算术法与方程法有什么不同的情况出现?从思路上看:刚才做题的想法有什么不同?(了怎样分析,并且决定了列式的不同特点.学生讨论交流后回答时,教师不必苛求学生回答得很全面,只要学生能谈出一两点体会,教师都应当加以鼓励.[设计意图]通过对思路的归纳、总结,使学生感受列方程的一般过程和思路,体验列方程的过程,培养学生分析、解决问题的能力.【课件5】(教材例1)根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1700 h,预计每月再使用150 h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h?(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?对于基础比较差的学生,教师可以做如下提示:(1)选择一个未知数,设为x.(2)对于这三个问题,分别考虑:用含x的式子表示正方形的周长;用含x的式子表示这台计算机x个月的使用时间;用含x的式子分别表示男生和女生的人数.(3)找到问题中的相等关系列出方程.让学生观察并讨论所列方程等号两边式子的关系,教师归纳:(1)方程等号两边表示的是同一个量;(2)左右两边表示的方法不同.简单地说:列方程就是用两种不同的方法表示同一个量.【问题1】以上各题,你能用两种不同的方法来表示另一个量,再列出方程吗?【师生活动】让学生小组讨论,然后分组汇报交流.解题过程略.[设计意图]通过学生的自主尝试,激发学生的学习热情和探究欲望,培养学生的创新能力和分析、解决问题的能力.【问题2】上述方程具有什么样的特点?【师生活动】在学生观察、讨论上述方程的基础上,教师进行归纳:各方程都只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程.“一元”:一个未知数.“一次”:未知数的次数是1.[知识拓展]在判断一个方程是不是一元一次方程时,要注意:①必须含有一个未知数;②未知数的次数是1;③分母中不含有未知数.如果【师生活动】可以采用“尝试——发现——归纳”的方法:让学生尝试后发现,要求出答案必须用一些具体的数值代入,看方程是否成立,最后教师进行归纳.可以用列表的方法进行尝试,也可以像下面那样按程序进行尝试.在此基础上给出概念:解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.求方程解的过程,叫做解方程.一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数代入方程,看方程左右两边是否相等.[知识拓展](1)判断一个数是不是方程的解,可把这个数代入方程的两边,若方程的两边相等,则该数是方程的解;反之,则不是方程的解.(2)方程的解与解方程是两个不同的概念,方程的解是一个结果,是具体的数值,而解方程是一个变形的过程.[设计意图]通过学生的讨论、交流与归纳,得出一元一次方程的概念,使学生感受列方程的过程,树立建模思想.思路二【课件5】教师出示教材例1.【师生活动】学生分组交流讨论完成,教师巡视,教师在这一过程中应当关注学生能否恰当地设未知数,能否根据题意正确找出等量关系列出方程,必要时教师可参与到小组当中,和学生一起探讨交流,也可以给学生适当的提示与点拨.师:像上边这样的方程,你能给它起一个名字吗?你是从哪个角度给它命名的?学生阅读教材,体验方程的命名方式,并说一说什么是一元一次方程.教师进一步提出问题:想一想,以上几个问题你是怎样列出方程的?可以把你的思路过程表示出来吗?【归纳】分析实际问题中的等量关系,利用其中的相等关系列出.实际问题一元一次方程对于问题(1),我们已经列出方程,可以发现当x=6时,4x的值是24,这时方程4x=24的两边相等,则x=6叫做方程4x=24的解.师:解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.你能求出1700+150x= 2450的解吗?我们可以根据下面的流程图求解,给x一个值,代入方程,看一看方程两边是否相等,不相等再换一个试一试,依次进行下去,直到找到方程的解为止.【思考】这里是不是单纯盲目地去“碰”呢?师生讨论解决.[设计意图]通过对列方程的思路的进一步学习,使学生掌握列方程的一般步骤,培养学生分析、解决问题的能力,能够根据所列方程认识一元一次方程的有关概念.1.方程.准确把握方程的两个条件:一、必须含有未知数;二、必须是等式.两者缺一不可.2.一元一次方程.从三个方面理解一元一次方程的概念:一、一元一次方程首先属于整式方程,即方程两边不含分母,或虽含分母,但分母中不能有未知数.二、一元,即方程中只含有一个未知数,此未知数可以出现多次,但只能是同一未知数,同一个方程中不能出现两个不同的未知数.三、一次,未知数的次数是一次,指的是化为一般形式ax+b=0(a≠0)后,未知数的次数是一次.3.方程的解和解方程.这是两个不同的概念,方程的解是指使方程两边相等的未知数的值,具有名词性,而解方程是求方程解的过程,具有动词性.1.在下列式子:①2x-1;②2x+1=3x;③|π-3|=π-3;④t+1=3中,等式有,方程有.(填入式子的序号)解析:一元一次方程必须满足三个条件:(1)未知数的次数是1;(2)是整式方程;(3)只含有一个未知数.等式有②③④,方程有②④.答案:②③④②④2.根据“x的2倍与5的和比x的小10”可列方程为.解析:由题意列方程为2x+5=-10.故填2x+5=-10.3.x=2是下列方程的解吗?(1)3x+(10-x)=20;(2)2x2+6=7x.解析:把x=2代入上述方程,看等号左右两边是否相等.解:(1)x=2不是3x+(10-x)=20的解.(2)x=2是方程2x2+6=7x的解.3.1.1一元一次方程活动1:问题探究方程的定义活动2:归纳列方程的步骤活动3:学习一元一次方程的概念例1一元一次方程一元一次方程的解一、教材作业【必做题】教材第80页练习.【选做题】教材第83页习题3.1第1,2,3题.二、课后作业【基础巩固】1.下列式子是方程的有()35+24=59;3x-18>33;2x-5=0;+15=0.A .1个 B.2个C.3个 D.4个2.小明准备为希望工程捐款,他现在有20元,以后每月打算存10元,若设x月后他能捐出100元,则下列方程中能正确计算出x的是()A.10x+20=100B.10x-20=100C.20-10x=100D.20x+10=1003.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张,设所用的1元纸币为x张,根据题意,下面所列方程正确的是()A.x+5(12-x)=48B.x+5(x-12)=48C.x+12(x-5)=48D.5x+(12-x)=484.检验下列各小题后面括号里的数是不是它前面方程的解.(1)3y-1=2y+1(y=2;y=4);(2)3(x+1)=2x-1(x=2;x=-4).【能力提升】5.希望中学九年级(1)班共有学生49人,当该班少一名男生时,男生的人数恰好为女生人数的一半.设该班有男生x人,则下列方程中正确的是()A.2(x-1)+x=49B.2(x+1)+x=49C.x-1+2x=49D.x+1+2x=496.甲、乙两数的和为10,且甲数比乙数大2,求甲、乙两数,正确的方程是()A.设乙数为x,则(x+2)+x=10B.设乙数为x,则(x-2)+x=10C.设甲数为x,则(x+2)+x=10D.设甲数为x,则x-2=107.为创建园林城市,某城市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔6米栽1棵,则树苗缺22棵;如果每隔7米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是 ()A.6(x+22)=7(x-1)B.6(x+22-1)=7(x-1)C.6(x+22-1)=7xD.6(x+22)=7x【拓展探究】8.在初中数学中,我们学习了各种各样的方程.以下给出了6个方程,请你把属于一元方程的序号填入圈(1)中,属于一次方程的序号填入圈(2)中,既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圈的公共部分.①3x+5=9;②x2+4x+4=0;③2x+3y=5;④x2+y=0;⑤x-y+z=8;⑥xy=-1 .【答案与解析】1.B(解析:35+24=59,是等式但不含未知数,所以不是方程;3x-18>33,含未知数但不是等式,所以不是方程;2x-5=0与+15=0都是含有未知数的等式,所以都是方程.故选B.)2.A(解析:由题意知x月存10x元,又现在有20元,因此可列方程10x+20=100.故选A.)3.A(解析:1元纸币为x张,那么5元纸币为(12-x)张,所以x+5(12-x)=48.故选A.)4.解析:把每个方程后面的两个数分别代入原方程,如果左右两边相等,那么这个数就是方程的解,反之则不是.解:(1)把y=2代入原方程的左、右两边,左边=3×2-1=5,右边=2×2+1=5,左边=右边,所以y=2是方程3y-1=2y+1的解;把y=4代入原方程的左、右两边,左边=3×4-1=11,右边=2×4+1=9,左边≠右边,所以y=4不是方程3y-1=2y+1的解. (2)把x=2代入原方程的左、右两边,左边=3×(2+1)=9,右边=2×2-1=3,左边≠右边,所以x=2不是方程3(x+1)=2x-1的解;把x=- 4代入原方程的左、右两边,左边=3×(- 4+1)=- 9,右边=2×(- 4) -1=- 9,左边=右边,所以x=- 4是方程3(x+1)=2x-1的解.5.A(解析:由题意得女生有2(x-1)人,根据题意得2(x-1)+x=49.故选A.)6.A(解析:设乙数为x,根据甲数比乙数大2,则甲数为x+2,根据题意得出(x+2)+x=10.故选A.)7.B(解析:根据首、尾两端均栽上树,每间隔6米栽一棵,则缺少22棵,可知这一段公路长为6(x+22-1);若每隔7米栽1棵,则树苗正好用完,可知这一段公路长又可以表示为7(x-1),根据公路的长度不变列出方程即可.)8.解析:一元方程指的是含有一个未知数的方程;一次方程指的是未知数的次数是1的方程;而一元一次方程指的是含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程.解:如图所示.这节课在设计上重点体现学生的自主探索.首先在引入时,问题设计体现出教师的教学活动是建立在学生认识发展水平和已有的知识经验的基础上,探究过程在对教材例题的处理上,让学生探索方程解法与算术解法的优劣,从而让学生在自主探索中进行比较,自己得出结论,较传统的教学活动而言,体现了学生的主体地位,着重于学生的探索活动,强调了学生的自我发现在方程的解的概念这部分的处理上的重要性.1.在教学的过程中,教师只局限于教材中的问题和例题,限制了学生的思维.2.对于一元一次方程的概念的分析和实际问题中的等量关系的确定,教师没有重点指导.3.在探索方程的解的过程中,没有让学生主动去探索尝试.教师要能灵活地运用教材,并加以创造.可以设计一些其他的应用问题,让学生寻找等量关系.一元一次方程的概念学生第一次接触到,可以让学生通过判断、辨析等手段加以强化.明确一元一次方程的“一元”和“一次”两个重要的特点.在探索方程解的时候,一定要让学生自己去想、小组合作去探究方程的解,教师一定要相信学生,给学生自主思考的空间和时间,让学生自己得到答案.练习(教材第80页)1.解:设沿跑道跑x周可以跑3000 m,则400x=3000.2.解:设甲种铅笔买了x支,则乙种铅笔买了(20-x)支,所以0.3x+0.6(20-x)=9.3.解:设上底为x cm,则下底为(x+2)cm,所以=40,即=40.4.解:设小水杯的单价为x元,则大水杯的单价为(x+5)元,根据题意得10(x+5)=15x.下列各式中,是方程的为()A.3=5-2B.3+4xC.5a-6=3D.2x+3>4x-5〔解析〕本题考查方程的定义.A选项为一个等式,但等式中不含有未知数,故不是方程;B选项含有未知数,但不是一个等式,也不是方程;D选项含有未知数,但不是等式,故也不是方程.故选C.〔解题策略〕方程有两个条件:(1)式子中必须含有未知数;(2)式子必须是等式.检验0,1,2三个数是否为方程3(x+1)=2(2x+1)的解.〔解析〕判断一个数是不是原方程的解,必须用这个数替换方程中的未知数,并计算方程左、右两边的值是否相等.解:将x=2分别代入原方程左、右两边,左边=3×(2+1)=9,右边=2×(2×2+1)=10.左边≠右边,所以x=2不是原方程的解.将x=1分别代入原方程左、右两边,左边=3×(1+1)=6,右边=2×(2×1+1)=6.左边=右边,所以x=1是原方程的解.将x=0分别代入原方程左、右两边,左边=3×(0+1)=3,右边=2×(2×0+1)=2.左边≠右边,所以x=0不是原方程的解.〔解题策略〕使方程左、右两边相等的未知数的值称为方程的解.判断一个数是不是原方程的解,直接根据条件代入方程的两边进行计算即可.3.1.2等式的性质。
3.1.1一元一次方程
新人教版七年级上册（2012年秋使用）
学习目标： 1. 了解方程及一元一次方程的概念． 2. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型 的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方 程模型思想．
学习重点：方程及一元一次方程概念，以及本节课内容所蕴涵 的思想方法．
卡车 解：设A，B两地间的路程是 x km， x 客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：70 h
A
x 千米
B
x 卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为：60 h 列方程的依据是什么？ x x 因为客车比卡车早1 h经过B地，所以 比 小1， 60 70 x x
即
60
70
1 ．
1. 创设情境 提出问题
3.1 从算式到方程（第2课时） 3.1.1 一元一次方程
新人教版七年级上册（2012年秋使用）
学习目标： 1. 了解解方程及方程的解的概念． 2. 体验用观察估算的方法寻求方程的解的过程，通过具体数 值的计算和比较，渗透从特殊到一般，从具体到抽象的数 学方法． 学习重点：方程的解的概念及用观察估算的方法寻求方程的解．
4 x 24
1700＋150 x＝2450 0.52 x 1 0.52 x 80
问题5：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？ （1）只含有一个未知数x， （2）未知数x的指数都是1， （3）等号两边都是整式方程． 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
学习难点：用观察估算的方法寻求较复杂的方程的解．
一、复习提问
引出问题
（1）什么叫做方程？ （2）什么叫做一元一次方程？ （3）一元一次方程有哪几个特征？
《3.1.1 一元一次方程》教案、同步练习、导学案(3篇)
3．1 从算式到方程《3．1.1 一元一次方程》教案【教学目标】1．通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；(重点)2．初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程．(重点，难点)【教学过程】一、情境导入问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？1．若用算术方法解决应怎样列算式？2．如果设A，B两地相距x km，那么客车从A地到B地的行驶时间为________，货车从A地到B地的行驶时间为________．3．客车与货车行驶时间的关系是____________．4．根据上述关系，可列方程为____________．5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？二、合作探究探究点一：方程的概念判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由．(1)4×5＝3×7－1；(2)2x＋5y＝3；(3)9－4x＞0；(4)x－32＝13；(5)2x＋3.解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．解：(1)不是，因为不含有未知数；(2)是方程；(3)不是，因为不是等式；(4)是方程；(5)不是，因为不是等式．方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．探究点二：一元一次方程的概念【类型一】 一元一次方程的辨别下列方程中是一元一次方程的有( )A ．x ＋3＝y ＋2B ．1－3(1－2x )＝－2(5－3x )C ．x －1＝1xD.y3－2＝2y －7 解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D.方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．【类型二】 利用一元一次方程的概念求字母次数的值方程(m ＋1)x |m |＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则( )A ．m ＝±1B ．m ＝1C ．m ＝－1D ．m ≠－1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以⎩⎨⎧|m |＝1m ＋1≠0，解得m ＝1.故选B.方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可求方程中相关字母的值．探究点三：方程的解下列方程中，解为x ＝2的方程是( )A ．3x －2＝3B ．－x ＋6＝2xC ．4－2(x －1)＝1 D.12x ＋1＝0 解析：A.当x ＝2时，左边＝3×2－2＝4≠右边，错误；B.当x ＝2时，左边＝－2＋6＝4，右边＝2×2＝4，左边＝右边，即x ＝2是该方程的解，正确；C.当x ＝2时，左边＝4－2×(2－1)＝2≠右边，错误；D.当x ＝2时，左边＝12×2＋1＝2≠右边，错误．故选B.方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．探究点四：列方程某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60＋x )＝87B ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87C ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60＋x )＝87D ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60－x )＝87解析：设铅笔卖出x 支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x 支铅笔的售价＋(60－x )支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87.故选B.方法总结：解题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．三、板书设计1．方程的定义2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．3．列方程解决实际问题的步骤：①设未知数(用字母)②找等量关系(表示出相关的量)③列出方程【教学反思】本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．使学生体会到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情．第三章一元一次方程3.1从算式到方程《3.1.1一元一次方程》同步练习能力提升1.下列说法中错误的是( )A.所有的方程都含有未知数B.x=-1是方程x+2=3的解C.某教科书5元一本,买x本共花去5x元D.比x的一半大-1的数是5,则可列方程x-1=52.某市电力部门呼吁广大市民做到节约用电,倡导低碳生活.为响应号召,某单位举行烛光晚餐,设座位有x排,每排坐30人,则有8人无座位;每排坐31人,则空出26个座位.下列方程正确的是( )A.30x-8=31x+26B.30x+8=31x+26C.30x-8=31x-26D.30x+8=31x-263.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解,则m的值为( )A.-1B.0C.1D.4.已知方程(a-2)x|a|-1=1是关于x的一元一次方程,则a= .5.一个一元一次方程的解为2,请写出满足条件的一个一元一次方程.6.某地团组织集中开展“佩戴团徽送温暖,争做明义献爱心”的活动,王老师利用寒假带领团员乘车到农村开展“送字典下乡”活动.每张车票原价是50元,甲车车主说:“乘我的车可以8折(即原价的80%)优惠.”乙车车主说:“乘我的车可以9折(即原价的90%)优惠,老师不用买票.”王老师心里计算了一下,觉得无论坐谁的车,花费都一样.请问王老师一共带了多少名学生?如果设一共带了x名学生,那么可列方程为.7.小明在玩“QQ农场”游戏时,观察好友“咖啡思语”和“雨薇”的信息发现:“咖啡思语”的金币比“雨薇”的金币的4倍还多3个.“咖啡思语”的金币数如图所示,则“雨薇”有多少个金币?如果设“雨薇”有x个金币,那么可列方程为.8.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机的价格降低,现价为2 400元的某型号计算机,3年前的价格为多少元?下面提供两种答案:3 500元,3 600元.请你列出方程再检验.★9.售货员:“快来买啦,特价鸡蛋,原价每箱14元,现价每箱12元,每箱有鸡蛋30个.”顾客:“我在店里买了一些这种特价鸡蛋,花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元.”请你求出顾客在店里买了多少箱这种特价鸡蛋.(列出方程即可)★10.已知关于x的方程ax+b=c的解为x=1,求|c-a-b-1|的值.创新应用★11.某校七年级四个班为贫困地区捐款:七(1)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(2)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(3)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(4)班捐了159元,求这四个班捐款的总和.若设这四个班捐款的总和为x元,你能列出方程吗?并检验x=636是不是所列方程的解.★12.已知关于x的方程(m-3)x m+4+18=0是一元一次方程.试求:(1)m的值;(2)2(3m+2)-3(4m-1)的值.参考答案能力提升1.B2.D 参加烛光晚餐的人数为(30x+8)人或(31x-26)人,根据参加烛光晚餐的人数不变,可得方程30x+8=31x-26.3.A 把x=2代入2x+3m-1=0得2×2+3m-1=0,经验证m=-1.4.-2 由题意,得|a|-1=1,所以|a|=2,所以a=2或a=-2.又因为a-2≠0,所以a≠2,所以a=-2.5.x-2=0(答案不唯一)6.(x+1)×50×80%=90%×50x此题要注意坐甲车的老师买票,坐乙车的老师不用买票,两车买票的人数不一样.7.4x+3=99 0878.解:设3年前价格为x元,根据题意,得x=2400,经检验知,x=3600是方程的解.9.解:设顾客买了x箱鸡蛋,由题意,得12x=2×14x-96.10.解:当x=1时,有a+b=c,所以|c-a-b-1|=|0-1|=1.创新应用11.解:根据题意,列方程得x+x+x+159=x.将x=636代入方程的两边,左边=×636+×636+×636+159=636,右边=636,所以左边=右边.所以x=636是所列方程的解.12.解:(1)由题意知m+4=1,且m-3≠0,所以m=-3.(2)原式=6m+4-12m+3=-6m+7.当m=-3时,原式=-6×(-3)+7=25.第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程《3.1.1 一元一次方程》导学案【学习目标】：1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性， 提高解决实际问题的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是 一元一次方程的解.3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.【重点】：掌握一元一次方程的概念，能够根据具体问题中的数量关系列一元一次方程.【难点】：找出具体问题中的等量关系，列一元一次方程.【自主学习】一、知识链接回忆小学学过的有关方程的知识回答下列问题：1.含有 的 叫做方程.2.判断下列各式哪些是方程：（1）5x +3y －6x =37（ ） （2）4x －7( )（3）5x ≥ 3（ ） （4）6x ²+x -2=0（ ）（5）1+2=3（ ） （6）x5－m =11（ ） 二、新知预习1.根据要求列出式子.（1）x 的2倍与3的差是6；（2）正方形的周长为24cm，请写出它的边长a与周长的关系式.2.观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征.【课堂探究】一、要点探究探究点1：方程及一元一次方程的概念合作探究一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B 两地间的路程是多少？（1）上述问题中涉及到了哪些量？①路程 ______________;②速度 ________________; 快车每小时比慢车多走_____km.③时间 ________________. 相同的时间，快车比慢车多走了_____km.快车走了______h,故AB之间的路程为_______km.算式：____________________________.（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：快车行完AB全程所用时间为 h；慢车行完AB全程所用时间为 h；两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即：（）－（）=1把文字用符号替换为 .（3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？（4）如果用z 表示慢车行完AB 的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?（5）刚才列的方程都有什么特点？①每个方程中，各含有_______个未知数;②每个方程中未知数的次数均为_____;③每个方程中等号两边的式子都是________.要点归纳：只含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程. 典例精析例1 若关于x 的方程2x |n |－1－9=0是一元一次方程，则n 的值为 .【变式题】加了限制条件，需进行取舍方程 (m +1) x |m |+1= 0是关于x 的一元一次方程，则m = .易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为__________，系数不为________.针对训练下列哪些是一元一次方程？（1）2x +1； （2）2m +15=3；（3）3x －5=5x +4； （4）x 2 +2x －6=0；（5）－3x +1.8=3y ； （6）3a +9＞15；（7）61 x =1.探究点2：列方程例2 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．求卖出铅笔的支数.方法归纳：列出方程的一般步骤:1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程.针对训练：1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a小时后与快车相遇，可列方程为 ;2.六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗.设这个小队有x人,可列方程为 .探究点3：方程的解思考：对于方程4x =24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.例3 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？方法总结：判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．针对训练检验x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.5.已知方程 (m－2) x|m|－1+3 = m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．。
人教版“3.1.1一元一次方程”说课稿
多少学生？
（1）4x=24 （2）1700+150x=2450 （3）0.52x-（1-0.52）x=80 问题5：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的指数都是1，
（3）整式方程
得出一元一次方程的概念
只含有一个未知数（一元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．
练习：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？
（1）2x+1 （2）2m+15=3
（3）3x+5=5x+4 （4）x2+2x-6=0
（5）-3x+1.8=3y （6）3a+9>15
4. 归纳总结巩固发展
请同学们带着下列问题阅读教科书：
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
（4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多少元？
5. 课堂小结布置作业
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）一元一次方程的三个特征各指什么？
（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？
布置作业：教科书第84页第1、5、6题．八、板书设计。
北师大版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程》(第一课时)优质教案
北师大版七年级数学上册3.1.1《一元一次方程》（第一课时）优质教案一. 教材分析《一元一次方程》是北师大版七年级数学上册3.1.1的内容，本节课主要让学生了解一元一次方程的概念，学会解一元一次方程，并能够应用一元一次方程解决实际问题。
教材通过引入实际问题，引导学生认识一元一次方程，并通过对方程的变形和求解，让学生掌握一元一次方程的解法。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了代数的基本概念，如代数式、运算等，但对一元一次方程的了解还不够深入。
学生在解决实际问题时，往往不能将问题转化为方程形式，对于方程的解法和应用也还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生将实际问题转化为方程，并通过实践操作，让学生掌握一元一次方程的解法。
三. 教学目标1.了解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
2.能够将实际问题转化为方程，并应用一元一次方程解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念和解法。
2.难点：将实际问题转化为方程，并应用一元一次方程解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过引入实际问题，引导学生认识一元一次方程，并通过案例教学，让学生掌握一元一次方程的解法。
同时，小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生认识一元一次方程。
2.准备一元一次方程的案例，用于讲解和练习。
3.准备小组讨论的问题和任务。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如购物问题、速度问题等，引导学生将这些实际问题转化为方程。
让学生认识到方程是解决问题的一种方法。
2.呈现（10分钟）呈现一元一次方程的定义和性质，通过示例讲解一元一次方程的解法。
让学生了解一元一次方程的基本概念和解法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些一元一次方程的练习题，巩固所学知识。
人教版七年级上数学教学课件第三章一元一次方程全章
【等式性质1】 如果a b，那么a c b c.
【等式性质2】 如果a b，那么ac bc.
如果a bc 0 ,那么a b .
cc
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
注 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数
意
或同一个式子.
检验一个数值是不是方程的解的步骤： 1.将数值代入方程左边进行计算， 2.将数值代入方程右边进行计算， 3.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解， 反之，则不是．
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t 的解？
(1)t＝-2 (2)t＝2 (3)t=1
根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t 的解.
试妨问决
一分题这
50千米
70千米
青山
翠湖 秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10：00 13：00 15：00
问题:如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青
山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、
秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，
王家庄到翠湖的路程有多远？
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间
(3) y 3 6 y 9 (5) x2 1
(4) 0.32m (3 0.02m) 0.7
(6) 1 y 4 1 y
2
3
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边 长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm， 根据题意列方程得：4x=24. 变式：用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长 是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？ 解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm， 根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.
《一元一次方程》PPT优秀课件
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学 生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
方程 的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.
建立 方程 模型
实际 问题
设未 找等量 知数 关系
列方程
一元一次方程
导入新知 用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米 ，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
人教版数学七年级上册 3.1.1 一元一次方程 教案
一元一次方程授课类型：新授课教材：人民教育出版社七年级上册,第三章一元一次方程 3.1.1小节一、教材分析(一)本节课在教材中的地位与作用本节课是人教版七年级上册第三章第一节从算式到方程中第一课时内容.整节共计2课时，本课时侧重理解方程，一元一次方程的含义，以及从实际问题中抽象出一元一次方程.小学阶段，已学习了用算术方法解应用题还学习了最简单的方程，前一章“整式”也为这一节做了充分的准备.通过方程的学习，学生慢慢体验到未知数参与运算的好处，用方程分析问题、解决问题（即培养学生建模的思想），进而激发学生学习方程的心理需求，为以后学习二元一次方程、一元二次方程垫基础.方程是应用广泛的数学工具,它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位.(二)重、难点分析教学重点：1.理解方程、一元一次方程的概念；2.能够通过分析实际问题,利用其中的相等关系列出方程.教学难点：分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程.二、学情分析在知识方面，学生在小学阶段已经学习了用算式方法解应用题，还学习了最简单的方程，新知教学有较好的基础；在技能方面，学生已接触过用方程解应用题，感受到算式解应用题和方程解应用题的不同，并对画示意图、用字母表示数有初步的了解.而且初一学生，已经有初步的概括能力，并具有一定的综合知识；在情感方面，求知的欲望强烈，喜欢探求真知，具有积极的情感态度.三、目标分析(一)知识与技能1.通过本节的学习,掌握方程、一元一次方程的概念，了解什么是方程的解,并能够从实际问题抽象出数学等量关系；2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的关键一步，感受从算式到方程（未知数可以参与运算）的优越性.(二)过程与方法1.会将实际问题抽象数学问题，分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,渗透建立方程模型的思想;2.认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系的符号化方法.(三)情感、态度与价值观1.通过本节课的学习，学生经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程,树立多种方法解决问题的创新意识；2.学习中品尝成功的喜悦，增强应用数学的意识，培养学好数学、用好数学的信心，激发学习数学的热情,并进一步培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.四、教法学法分析(一)教法分析本课分三大部分，其中第二部分“怎么学”是本节课的重点.在第二部分,设计三个不同形式的实际生活问题，学生通过思考这三个问题归纳总结出一元一次方程的概念,以及特征.在例题讲解部分,运用问题驱动学生积极思考、讨论，并发现利用方程解决应用题的常规思路.学什么怎么学效果怎样（复习引入）（通过实例分析,进行方法特征归纳）（学生练习与小结作业） (二)学法分析本课时主要难点在于学生通过分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程.面对这一难点，本节课采用师生合作的学习方式，由教师通过设置问题分解难度，再由全体学生通过动手、观察、分析等方法进一步学习，体现师生的“双主体”地位.(三)教学手段本课主要采用以powerpoint 为操作平台，界面活泼，操作简单，在需要的情况下，能有效支持多种其它技术.五、教学过程分析(一)复习引入——学什么（4min）问题1:x的2倍加上5等于21，可列出方程_______________;问题2:y的3倍等于y与7的差，可列出方程______________;问题3:长方形的宽为x，长比宽多3，如果长方形周长为22，则可列出关于x的方程_____________.提问：请你根据题目提供的等量关系，列出相应的方程.【设计意图】以小学知识为基础，学生可以很快得到上述三个问题的答案，学生 从这三个问题中回忆小学所学方程的概念.先渗透给学生利用条件列等式的想法，分散本节课难点.(二)新课讲授——怎样学(20min)【环节一(8min)】 根据下列问题设未知数，并列方程(1)用一根长为24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ （思路：4×边长=24 边长=24÷4；边长未知可设为x ，则可得4x =24）(2)一台电脑已经使用1700h ，预计每个月再使用150h ，经过多少个月这台电脑的使用时间达到规定的检修时间2450h ？(3)我校女生人数占全体学生数的52%,比男生多80人,我校有多少学生？ （学生在解决该题时可能会遇到困难，教师提醒(或帮助)学生画示意图来帮助分析，初步渗透数形结合思想.）抽象出一元一次方程的概念：像上述方程一样，只含有一个未知数（元），且未知数的次数为1的方程叫做一元一次方程.方程与一元一次方程的对比：【设计意图】通过三道简单应用题，学生归纳总结出一元一次方程的概念，进而发现其特点.并通过方程与一元一次方程的对比，正确区分开两者.（简单练习）下列式子是一元一次方程吗？①83-x ②1254=+y ③1=+y x ④0=x ⑤x x 212=-⑥42-=+-x x ⑦723=+a ⑧52=+b a【环节二 例题讲解(8min)】汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米.王家庄到翠湖的路程有多远？【设计意图】通过画示意图，帮助学生理解问题,也向学生初步渗透数形结合思想(数 形).（思考1）从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
人教版数学七年级上册3.1.1一元一次方程教案
一、教学内容
本节课选自人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》的第一节3.1.1，主要包括以下内容：认识一元一次方程及其特点；掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤；能运用一元一次方程解决简单的实际问题。通过本节课的学习，使学生掌握一元一次方程的基本概念和解题方法，培养他们分析问题和解决问题的能力。教学内容涉及方程的书写规范、解方程的基本步骤以及在实际问题中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调方程的标准形式和移项、合并同类项等解方程的步骤。对于难点部分，我会通过对比不同类型的方程解法来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过测量物体长度，列出方程求解未知数。
然而，我也注意到，在解方程的过程中，仍然有学生对方程的符号变化、移项等操作不够熟练。这提示我需要在下一步的教学中，加强对这些难点的重复练习和解释。可能需要设计一些更有针对性的习题，或者采用不同的教学策略，如使用视觉辅助工具，来帮助学生更好地理解和记忆。
最后，我觉得在总结回顾环节，学生们能够对自己的学习成果进行反思，这是一个很好的学习习惯。我鼓励他们提出问题，并告诉他们，疑问是学习的开始，而不是结束。我期待在接下来的课程中，看到他们如何将今天学到的知识应用到更复杂的实际问题中。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程的基本概念、解法步骤以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一元一次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
《3.1.1一元一次方程》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《3.1.1 一元一次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在帮助学生巩固一元一次方程的基本概念，掌握其解法，并能够灵活运用一元一次方程解决实际问题。
通过作业练习，提高学生的数学思维能力和解题技巧，为后续学习打下坚实的基础。
二、作业内容1. 基础知识巩固：要求学生复习一元一次方程的定义、解法及基本应用，包括方程的建立、移项、合并同类项等基本操作。
2. 方程解法练习：设计一系列一元一次方程的练习题，包括标准形式的一元一次方程和变形后的一元一次方程，要求学生熟练掌握求解一元一次方程的步骤和方法。
3. 实际问题应用：设计几个实际问题，通过问题分析和数学建模，引导学生将实际问题转化为一元一次方程进行求解，培养解决实际问题的能力。
4. 作业思考题：布置一些拓展性题目，引导学生自主探究和思考，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
三、作业要求1. 学生在完成作业过程中，应注重审题，明确题目要求，理解问题的实质。
2. 学生应按照一元一次方程的解法步骤进行求解，确保解题过程的规范性和准确性。
3. 在解决实际问题时，学生应认真分析问题，建立正确的数学模型，运用所学知识进行求解。
4. 学生在完成作业后，应进行自我检查和反思，找出自己的不足之处，以便在后续学习中加以改进。
5. 作业应按时完成，字迹工整，答案清晰。
四、作业评价1. 教师根据学生的作业完成情况进行评分，评价学生的知识掌握程度和解题能力。
2. 教师对学生的解题过程进行点评，指出学生在解题过程中的优点和不足，帮助学生改进解题方法。
3. 对于学生的创新思路和独特解法，教师应给予肯定和鼓励，激发学生的创新思维和积极性。
五、作业反馈1. 教师根据学生的作业完成情况，及时进行反馈和指导，帮助学生解决学习中遇到的问题。
2. 对于普遍存在的问题，教师可以在课堂上进行讲解和演示，帮助学生彻底掌握相关知识点。
3. 教师根据学生的学习情况，适当调整教学计划和教学进度，以满足学生的学习需求。
3.1.1一元一次方程(教案)
本节课将紧紧围绕这些核心素养目标，注重培养学生的综合能力和学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一元一次方程的定义及一般形式
-学生需要理解并掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程为一元一次方程。
3.解一元一次方程的方法：包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤，培养学生解决一元一次方程的能力。
4.应用一元一次方程解决实际问题：通过列举生活中的实例，让学生学会将实际问题转化为方程，并运用所学知识求解。
5.一元一次方程的解的性质：让学生了解一元一次方程有唯一解的性质，并掌握如何判断方程是否有解。
针对学生在学习难点方面的掌握情况，我打算在下一节课中增加一些针对性的练习，尤其是移项和合并同类项方面的训练。同时，加强对学生的个别辅导，确保他们在这些难点上能够有所突破。
最后，我认为在今后的教学中，要注重以下几点：
1.加强基础知识讲解，让学生熟练掌握一元一次方程的定义、一般形式和解法。
2.注重培养学生的实际应用能力，将理论知识与生活实际相结合。
3.引导学生独立思考，提高他们在小组讨论中的参与度。
4.加强对学生的个别辅导，关注他们在学习中的困难，并及时给予帮助。
5.定期进行教学反思，调整教学方法和策略，以提高教学效果。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次方程的定义和解方程的方法这两个重点。对于难点部分，比如移项和合并同类项，我会通过具体的例题和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如测量物体的速度或距离，通过收集数据来构建一元一次方程。
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程课件 (新版)新
七年级 上册
第三章 一元一次方程
第三章 一元一次方程
知识点一 方程的概念
定义 重要提示
知识拓展
含有未知数的等式叫做方程.如:3x-4=5,x2-16=0, 1(y-1)= 1(y-2)+1等
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(1)方程必须同时具备两个条件:①等式;②等式中含有未知数,二者缺 一不可. (2)在方程2x+a+1=0中,若x是未知数,a是常数,则该方程叫做关于x的方 程. 方程中的未知数可以是一个,也可以是多个,未知数的次数可以是1次, 也可以是多次.如2x2=3y是方程. 方程中的未知数可以用x,y,z表示,也可以用其他字母表示
解析 因为(2-k)x|k-1|-21=3是关于x的一元一次方程, 所以|k-1|=1且2-k≠0. 由|k-1|=1,得k-1=1或k-1=-1, 解得k=2或k=0. 由2-k≠0,得k≠2. 综上,k=0.
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方法归纳 检验一个数是不是方程的解,根据方程的解的概念,只需要
将所给的字母的值分别代入方程等号的左右两边,若两边的值相等,这
个数就是方程的解,否则不是.
知识点四 列简单的一元一次方程
列方程
步骤
找等量关系
(1)设字母表示未知数; (2)分析题意,找等量关系; (3)把等量关系中的量用含有未知数的式子表 示出来,然后按等量关系列方程
点拨 用方程表示实际问题中数量之间的等量关系,首先把问题中的某 个未知量设为x,再用含x的代数式表示等量关系中相关的量,然后根据 实际问题中的等量关系列出方程.
题型一 根据一元一次方程的定义求字母的值 例1 已知(2-k)x|k-1|-21=3是关于x的一元一次方程,求k的值.