黑龙江省大庆铁人中学2014届高三上学期期中数学理试题 Word版含答案
2014-2015年黑龙江省大庆市铁人中学高三(上)期中数学试卷及参考答案(文科)
一、选择题 1． （5 分）设集合 A={x|1＜x＜4}，集合 B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则 A∩（∁ RB）= （ ）
A． （1，4） B． （3，4） C． （1，3） D． （1，2）∪（3，4） 2． （5 分）已知命题 p：∀ x∈R，3x＞0，则（ ）
22． （12 分）已知函数 f（x）=ax﹣（2a﹣1）lnx+b． （Ⅰ）若 f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为 y=x，求实数 a、b 的值； （Ⅱ）当 a＞0 时，讨论 f（x）的单调性； （Ⅲ）当 a=1 时，f（x）在区间 上恰有一个零点，求实数 b 的取值范围．
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④若 0＜a＜b＜1，则 lna＜lnb＜ab＜ba．
三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17． （10 分）已知函数 f（x）=（sinx+cosx）2+2 （Ⅰ）求函数 f（x）的最小正周期； （Ⅱ）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足 2acosC+c=2b， 求 f（B）的取值范围． 18． （12 分）已知等差数列{an}的前六项的和为 60，且 a1=5． （1）求数列{an}的通项公式 an 及前 n 项和 Sn； （2）若数列{bn}满足 bn+1﹣bn=an（n∈N*） ，b1=3，求数列{ }的前 n 项和 Tn． sin2x．
14． （5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，并且 f（x+2）=﹣
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≤x≤3 时，f（x）=xFra bibliotek则=． ，BC=2，点 E 为 BC 的中点，点 F 在 ．
铁人中学级高三学年上学期期中考试数学试题(理科)
大庆铁人中学高三学年上学期期中考试理科数学试题出题人：孙杰睿审题人：宋赫试题说明：1.本试题满分150 分，答题时间120 分钟。
2.请将答案填写在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（本小题满分10分）18．（本小题满分12分）要练说，先练胆。
说话胆小是幼儿语言发展的障碍。
不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。
总之，说话时外部表现不自然。
我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。
一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。
每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。
二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。
或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。
三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。
对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。
长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。
19. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
黑龙江省大庆铁人中学2014届高三上学期期中化学试题 Word版含答案
大庆铁人中学2013~2014学年度第一学期期中考试高三化学试卷考试时间：90分钟满分:100分可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 O:16 P:31 Na:23 S:32 Mg：12 Al：27 Zn：65 Fe：56第Ⅰ卷（48分）一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分，每题只有一个选项符合题意）1. 化学与科技、社会、生活有着密切的联系，下列有关说法正确的是（）A．乙醇汽油可用普通汽油与燃料乙醇调和而成。
乙醇和汽油都是可再生能源，应大力推广乙醇汽油B．区分蛋白质胶体和葡萄糖溶液可利用丁达尔效应C．奥运场馆鸟巢使用了钒氮合金高新钢，这种新型钢材的熔点、硬度均比纯铁高D．可吸入颗粒物中含有的铅、镉、铬、钒、砷等对人体有害的元素均是金属元素2. 关于一些重要的化学概念有下列说法：①Fe(OH)3胶体和CuSO4溶液都是混合物；②BaSO4是一种难溶于水的强电解质；③冰醋酸、纯碱、小苏打分别属于酸、碱、盐；④煤的干馏、煤的汽化和液化都属于化学变化；⑤置换反应都属于离子反应。
其中正确的是（）A．①②⑤B．①②④C．②③④D．③④⑤3．下列说法不正确的是（）①Al2O3用作耐火材料、Al(OH)3用作阻燃剂②硫粉在过量的纯氧中燃烧可以生成SO3③少量SO2通过浓的CaCl2溶液能生成白色沉淀④用浓盐酸和“84消毒液”制备氯气⑤在工业生产中用银和浓硝酸反应制取硝酸银⑥在盐酸酸化的溶液中，PbO2将Mn2+氧化成MnO4-⑦镁的冶炼：⑧用热的纯碱溶液清洗油污：⑨用氢氟酸刻蚀玻璃：4HF+SiO2=SiF4↑+2H2O⑩自然界中不存在游离态的硅，硅主要以二氧化硅和硅酸盐的形式存在A．②③⑤⑥⑧ B.①③⑥⑨ C.④⑤⑨⑩ D.②③⑥⑦4.同位素示踪法可用于反应机理的研究，下列反应或转化中同位素示踪表示正确的是（）A．2Na218O2 + 2H2O == 4Na l8OH + O2↑B．NaH＋D2O===NaOH＋D2↑C．2KMnO4 + 5H218O2 + 3H2SO4 == K2SO4 + 2MnSO4 + 518O2↑+ 8H2OD．K37ClO3 + 6HCl == K37Cl + 3Cl2↑+ 3H2O5.下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是（）①无色溶液中：K+、H2PO4－、SO42－、PO43－②pH=11的溶液中：CO32－、Na+、AlO2－、NO3－③加入Al能放出H2的溶液中：Cl－、HCO3－、SO42－、NH4+④由水电离出的c(OH－)=10－13mol·L－1的溶液中：Na+、Ba2+、Cl－、Br－⑤有较多Fe2+的溶液中：Na+、NH4+、[Fe(CN)6]3－、CO32－⑥酸性溶液中：Na+、Al3+、NO3－、I－A．①②B．③⑥C．②④D．③⑤6．阿伏加德罗常数的值为N A，下列叙述中错误的是（）①12.4g 白磷晶体中含有的P-P键数是0.6N A②含0.2mol H2SO4的浓硫酸与足量锌反应，生成气体的分子数小于0.1N A③7.8g Na2S和Na2O2的混合物中含有的阴离子数大于0.1N A④2mol SO2和1mol O2在V2O5存在的条件下于密闭容器中加热反应后，转移电子数等于4N A⑤2.9g 2CaSO4•H2O含有的结晶水分子数为0.02×6.02×1023(2CaSO4•H2O相对分子质量为290)⑥标准状况下，N A个己烷所占的体积约为22.4L⑦常温常压下，1mol氦气含有的原子数为N A⑧常温下，1molCl2与足量烧碱溶液完全反应，转移电子数为2N A⑨标准状态下，33.6L氟化氢中含有氟原子的数目为1.5N A⑩常温常压下，7.0g乙烯与丙烯的混合物中含有氢原子的数目为N AA．①②③④⑤⑦⑩B．①③④⑤⑥⑧⑨C．②③④⑤⑥⑧⑨D．③④⑤⑦⑧⑩7. 下列有关实验操作说法中，不正确的是（）①做钾的焰色反应需要用铂丝、氯化钾溶液、蓝色钴玻璃、硝酸溶液②配制一定浓度的稀硫酸，用量筒量取10.00 mL浓硫酸③过氧化钠与水在启普发生器中制备氧气④向沸水中滴加饱和氯化铁溶液,边滴边用玻璃棒搅拌,持续加热至溶液变为红褐色制得氢氧化铁胶体⑤可用渗析的方法除去淀粉中混有的少量NaCl杂质⑥在进行过滤操作时，为了加快过滤速率，可用玻璃棒不断搅拌过滤器中液体⑦除去NaHCO3溶液中的少量Na2CO3杂质，可向溶液中通入足量的CO2⑧检查容量瓶是否漏水的方法是加水、倒立观察、正立。
黑龙江省大庆铁人中学2014届高三上学期期中物理试题 Word版含答案.pdf
AB两物块一起向左做匀加速直线运动，当作用在B上的外力F增大后，物块A仍保持与斜面相对静止，下列情况中可能正
确的是（ ）
A．斜面对A的支持力大小不变、斜面对A的摩擦力增大
B．斜面对A的支持力增大、斜面对A的摩擦力减小
C．斜面对A的支持力减小、斜面对A的摩擦力大小不变
D．斜面对A的支持力增大、斜面对A的摩擦力大小不变9． “蹦极”是一项非常刺激的体育运动.某人身系弹性绳自
数处处相同，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙橇上不动。下列说法中正确的是
A．甲的滑行总路程比乙
B．甲、乙停止滑行后回头看A处的红旗时视线的仰角一定相同
C．甲在B点的速率等于乙在B点的速率
D．甲全部滑行过程的水平位移一定比乙全部滑行过程的水平位移大部分 多项选择题（共小题，每小题5分，共分
）7．（ ）A．B．C．．8．如图，质量为M、倾角为θ=37°的斜面B上放置一质量为m的物块A，在力F的作用下使
B．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短
C．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100米
D．此船不可能渡过此河
2．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据，可以估算出的物
理量有A．月球的质量 B．地球的C．地球的半径 D．地球的3. 如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的
_______________________________。⑵如图（丙）是该实验中得到的一条纸带，测得每两个计数点间的距离如图所示
，已知每两个计数点之间的时间间隔T=0.1s。物体运动的加速度a=___________m/s2；该纸带是采用__________（填
“甲”或“乙”）实验方案得到的。⑶图（丁）是采用（甲）方案时得到的一条纸带，在计算图中N点速度时，几位同
黑龙江省大庆铁人中学2014届高三上学期期中数学文试题 Word版含答案
大庆铁人中学2013－2014学年度上学期高三期中考试数学试题(文科) 2013.11考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1.已知集合}1)1(log {},02{22≤-=≤+-=x x Q x x x P ，则Q P ⋂=( ) A.]3,1[- B. ]2,1[- C.]2,1( D. ]3,2[ 2.下列说法中，正确的是（ ）A.命题“若,22bm am <则b a <”的逆命题为真命题B.若命题“p 或q ”为真命题”，则命题p 和命题q 均为真命题C.“0>a ”是“02≥+a a ”的充分不必要条件D.命题“0,2>-∈∃x x R x ”的否定是“0,2<-∈∀x x R x ”3.已知向量,⊥-==)2(,12，则向量,夹角的余弦值为（ ） A. 21-B. 21 C. 41- D. 414.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，且bc a c b c b a 3))((=-+++，则A=( ) A.6π B. 3πC. 4π D.32π5.已知,53)4sin(=-πx 则x 2sin 的值为（ ）A. 257B. 257- C.259 D.25166.若xx e c b x a e x ln ln 1,)21(,ln ),1,(===∈-，则c b a ,,的大小关系是（ ）A.a b c >>B.a c b >>C.c b a >>D.c a b >>7.已知二次函数3)(2+++=a ax ax x f ，且R x ∈∀，均有0)(>x f 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A.)-(-∞+⋃∞，，0()4 B.)0,4(- C.)∞+，0[ D.)∞+，0( 8.设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，xe x xf +=)(，则)3(ln f =（ ）A.3ln 31-B. 3ln 31+C. 3ln 31+- D. 3ln 3+ 9.在ABC ∆中，若1tan tan tan tan ++=B A B A ，则C cos =（ ）A.22-B.22C.21-D.2110.如图是函数)20,0,0,)(sin(πϕωϕω<<>>∈+=A R x x A y 在区间]65,6[ππ-上的图像，为了得到这个函数的图像，只需将)(sin R x x y ∈=的图像上的所有的点（ ）A.向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的,21纵坐标不变B.向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的,21纵坐标不变D.向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变11.已知函数)0(sin >+=a b ax y 的图像如图所示，则函数)(log b x y a +=的图像可能是12.已知21,x x 是函数x e x f x ln )(-=-的两个零点，则A.1121<<x x eB.e x x <<211C.10121<<x xD.1021<<x x e 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13. .已知向量),,2(),2,1(m -==且//，则=+2____________14.已知y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为______________15.已知b a ,都是正实数，函数b ae y x+=2的图像过点)1,0(，则ba 11+的最小值是_______16.对于函数)cos (sin 2)(x x x f +=，给出下列五个命题：①存在)0,2(πα-∈，使2)(=αf ；②存在)2,0(πα∈，使)()(αα+=-x f x f ；③存在R ∈ϕ，函数)(ϕ+x f 的图像关于坐标原点成中心对称；④函数)(x f 的图像关于43π-=x 对称；⑤函数)(x f 的图像向左平移4π个单位就能得到x y cos 2-=的图像，其中正确命题的序号是_________三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，18-22每题各12分，共70分） 17.（本小题共10分）已知2)3cos(cos 4)(--=πx x x f .(1) 求)(x f 的单调递增区间； (2)求函数)(x f 在区间]4,4[ππ-上的最大值和最小值. 18.（本小题共12分） 在ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,， 若b A c C a 3)cos 1()cos 1(=+++； （1）求证：c b a ,,成等差数列；（2）若4,60==∠︒b B ，求ABC ∆的面积 19.（本小题共12分）已知函数2ln 2)(-+=x a xx f （1）若曲线)(x f y =在点))1(,1(f P 处的切线与直线131+=x y 垂直，求实数a 的值； （2）在（1）的条件下，求函数)(x f 的单调区间.20.（本小题共12分）已知锐角ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，定义向量)2cos ,12cos 2(),3,sin 2(2B BB -==，且⊥ （1）求函数B x B x x f sin 2cos cos 2sin )(-=的对称中心； （2）若C A B sin sin sin 2=，试判断ABC ∆的形状. 21.（本小题共12分）已知函数x ax x x f 3)(23+-=.（1）若3=x 是函数)(x f 的极值点，求函数)(x f 在],1[a x ∈上的最大值和最小值； （2）若函数)(x f 在),1[+∞∈x 上是增函数，求实数a 的取值范围.22.（本小题共12分）已知函数)0(3121)(32>-=a ax x x f ，函数)1()()(-+=x e x f x g x ，函数)(x g 的导函数为)(,x g . （1）求函数)(x f 的极值；（2）若e a =（e 为自然对数的底数）)(i 求函数)(x g 的单调区间；)(ii 求证：0>x 时，不等式x x g ln 1)(,+≥恒成立.大庆铁人中学2013－2014学年度上学期高三期中考试数学试题（文科）答题卡 2013.11一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分）二、 填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13 ； 14 ；15 ； 16 __________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分。
黑龙江大庆铁人中学高三数学上学期期中试题 理(含解析)
数学本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为为主导，在注重考查运算能力和分析问题解决问题的能力，知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、导数，数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、数列，圆锥曲线等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷. 【题文】一.选择题（每小题5分，共60分）【题文】1.设集合A ＝{x |y ＝3x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x，x >1}，则A ∩B 为( )A ．[0,3]B ．(2,3]C ．[3，＋∞) D．[1,3] 【知识点】集合及其运算A1 【答案】B【解析】A ＝{x |0≤x 3≤},B={y |y >2}则A ∩B=(2,3] 【思路点拨】先分别求出A ，B 再求交集。
【题文】2.命题“∃x ∈R,2x ＋x 2≤1”的否定是( )A ．∀x ∈R,2x ＋x 2>1，假命题 B ．∀x ∈R,2x ＋x 2>1，真命题 C ．∃x ∈R,2x ＋x 2>1，假命题 D ．∃x ∈R,2x ＋x 2>1，真命题【知识点】命题及其关系A2 【答案】A【解析】∵原命的否定为∀x ∈R ，2x +x 2＞1，∴取x=0，则20+02=1，故它是假命题.【思路点拨】易得其否定为∀x ∈R ，2x +x 2＞1，直接推断其真假有困难，这不防反过来思考，是否所有的∀x ∈R ，都满足2x+x 2＞1，如取x=0则不满足. 【题文】3. 已知△ABC 中，tanA ＝－512，则cosA ＝( )A.1213 B.513 C ．－513 D ．－1213【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案】D【题文】4. 若奇函数f (x )(x ∈R)满足f (3)＝1，f (x ＋3)＝f (x )＋f (3)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2等于( )A ．0B ．1 C.12 D ．－12【知识点】函数的奇偶性B4 【答案】C【题文】5. 已知函数f (x )＝sin(2x －4)，若存在α∈(0，π)使得f (x ＋α)＝f (x ＋3α)恒成立，则α等于( )A.π6 B.π3 C.π4 D.π2【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】D【题文】6.已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与曲线x 2＋y 2－6x －7＝0相切，则p 的值为( )A ．2B ．1 C.12 D.14【知识点】抛物线及其几何性质H7【答案】A【解析】整理圆方程得（x-3）2+y 2=16∴圆心坐标为（3，0），半径r=4 ∵圆与抛物线的准线相切∴圆心到抛物线准线的距离为半径切推断圆心到抛物线的准线的距离为半径，进而求得P ．【题文】7.圆心在直线y ＝x 上，经过原点，且在x 轴上截得弦长为2的圆的方程为( )A ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2或(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝或(x ＋1)2＋(y －1)2＝2【知识点】直线与圆H4【答案】C【解析】由于圆心在y=x上，所以可设圆的方程为（x-a）2+（y-a）2=r2，将y=0代入得：x2-2ax+2a2=r2∴x1+x2=a，x1•x2=2a2-r2，∴弦长=|x1-x2代入可得：7a2-4r2+4=0 ①再将点（0，0）代入方程（x-a）2+（y-a）2=r2，得2a2=r2=0…②，联立①②即可解出a=1、r2=2，或a=-1，r2=2(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x＋1)2＋(y＋1)2＝2【思路点拨】根据直线与圆的位置关系根与系数的关系求出方程。
黑龙江省大庆铁人中学2014届高三上学期期中数学理试题 Word版含答案
大庆铁人中学2013－2014学年度上学期高三期中考试数学试题(理科) 2013.11考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，每个选项中，只有一个是正确的）1、已知集合}06{},21{2<--=≤-∈=x x x B x N x A ，那么=⋂B A （ ）A ]3,1[-B )3,1[-C }2,1,0,1{-D }2,1,0{ 2、下列函数中，即是偶函数又在区间),0(+∞上单调递减的是（ ）A xy 1=B x e y -=C x y lg =D 12+-=x y 3、设函数,ln 1)(xx x f =则)(x f 的递增区间为( ) A )1,(e -∞ B )1,0(e C )1,1(eD ),(+∞e4、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“2cos a b C =”是“ABC ∆是等腰三角形”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件5、在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若,sin 5sin 3,2B A a c b ==+，则角=C （ ）A 3π B 32π C 43π D 65π6、已知,1log log 22≤+ba 则ba 21+的最小值为（ ）A 22 B22C 2D 217、已知命题R x p ∈∃0:使得23cos sin 00=+x x ；命题+∈∀R x q :,都有2212>+x x，则下列结论正确的是（ ）A q p ∧为真B q p ∨为假C q p ∧⌝)(为真D p ⌝为真 8、为得到函数)32cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（ ）A 向左平移125π个长度单位 B 向右平移125π个长度单位 C 向左平移65π个长度单位 D 向右平移65π个长度单位9、如图，设D 是图中边长分别为21和的矩形区域，E 是D 内位于函数)0(1>=x xy 图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E 的面积为（ ）Oyx12A 2lnB 2ln 1-C 2ln 2-D 2ln 1+10、设对任意实数]1,1[-∈x ，不等式032<-+a ax x 总成立，则实数a 的取值范围是（ ） A 0>a B 120-<>a a 或 C 21>a D 41>a 11、如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长度为d ，则函数)(l f d =的图象大致是（ ）12、已知函数x x x f ln )(2=若关于x 的方程1)(-=kx x f 有实数解，求实数k 的取值范围是（ ）A ),1[]1,(+∞⋃--∞B ),2[]2,(+∞⋃--∞C ),1[]2,(+∞⋃--∞D ),2[]1,(+∞⋃--∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13、若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-0070x y x x y 则y x +2的最大值为__________14、设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，xe x xf +=)(，则)6(l n f 的值为_______ 15、求函数x x y cos 1sin 1+=在)2,0(π∈x 上的值域是_________ 16、关于函数,2sin cos )(x x x f =下列说法中正确的是_________① )(x f y =的图象关于)0,(π中心对称；② )(x f y =的图象关于直线2π=x 对称③ )(x f y =的最大值是23； ④ )(x f 即是奇函数，又是周期函数三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，18-22每题各12分，共70分）17、已知)2sin()2cos()(tan )23cos()23sin()(2απαπαπαππαα+-----=f（1）化简)(αf（2）若αsin 是方程06752=--x x 的根，且α是第三象限的角， )(αf 求的值18、在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知C B A cos 5sin ,32cos == （1）求C tan 的值 （2）,2=a 若求ABC ∆的面积。
黑龙江省大庆铁人中学2014届高三数学考前模拟冲刺试题 理(含解析)
某某铁人中学高三学年考前模拟训练数学试题（理科)【试卷综析】这套试题，具体来说比较平稳，基本符合高考复习的特点，稳中有变，变中求新,适当调整了试卷难度，体现了稳中求进的精神。
考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、排列组合 、概率、复数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，有相当一部分的题目灵活新颖，知识点综合与迁移。
试卷的整体水准应该说可以看出编写者花费了一定的心血。
但是综合知识、创新题目的题考的有点少。
这套试题以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。
试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。
考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．已知集合}|{2x y y M ==，}2|{22=+=y x y N ，则N M =（ ）.A )}1,1(),1,1{(-.B }1{.C ]1,0[.D ]2,0[【知识点】数集与点集的区别；交集.【答案解析】D 解析：解：由于集合M 、N都是数集，所以{}{}|0,|22M y y N y y =≥=-≤≤，则N M ={}|02y y ≤≤，故选D.【思路点拨】先确定集合M 、N 都是数集，避免出现解方程组的错误，然后再求交集. 2．复数ii321+-在复平面内对应的点位于（ ） .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限【知识点】复数；复数的实部与虚部复平面.【答案解析】C 解析：解：可化为()()()22123151513131323i i i i i ----==---，所以在第三象限. 故选C.【思路点拨】可依据题意先把复数化简为实部加虚部的形式，对应坐标可知结果.3．已知p ：a ＞3，q ：∃x ∈R ，使x 2＋ax ＋1＜0是真命题，则p 是q 的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【答案解析】A 解析：解：【思路点拨】根据二次函数的图象和性质，可得命题q ：∃x ∈R ，使x 2+ax+1＜0是真命题，表示对应函数的最小值小于0，即对应方程有两个实根，进而构造不等式求出a 的X 围，再根据充要条件的定义可得答案．【典型总结】本题考查的知识点是充要条件，存在性问题，其中根据存在性问题与极值问题的关系，求出命题q 为真时a 的X 围，是解答的关键． 4．设,,l m n 表示不同的直线，αβγ，，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m ∥l ，且.m α⊥则l α⊥； ②若m ∥l ，且m ∥α.则l ∥α；③若,,l m n αββγγα===，则l ∥m ∥n ； ④若,,,m l n αββγγα===且n ∥β,则l ∥m .其中正确命题的个数是( ) .A 1 .B 2.C 3 .D 4【知识点】线线平行、线面平行、线面垂直等定理.【答案解析】B 解析：解：①平行线中的一条垂直于一个平面则另一条也垂直于这个平面m ⊥α则l ⊥α正确.②l 可能属于α，所以不正确.③l,m,n 可能交于一点，所以不正确. ④n ∥β∴n ∥l ∴l ∥α∴l ∥m ∴正确.【思路点拨】可由直线与平面平行的判定定理和性质定理推出各种说法的正误.5．已知数列}{n a 中，11=a ，n a a n n +=+1，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ） .A ?8≤n .B ?9≤n.C ?10≤n .D ?11≤n【知识点】当型循环结构，程序框图 【答案解析】B 解析：解：【思路点拨】n=1，满足条件，执行循环体，S=2，依此类推，当n=10，不满足条件，退出循环体，从而得到循环满足的条件．【典型总结】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题． 6．已知向量(1,2),(4,)a x b y =-=，若a b ⊥，则93x y +的最小值为（ ）.A .B 12 .C 6 .D【知识点】向量的运算；基本不等式. 【答案解析】C 解析：解：()142022a b x y x y ⊥∴-⋅+=⇒+=又293336x x y y +=+≥=，233xy=时等号成立即2x y =时等号成立. 【思路点拨】本题可由向量的基本运算求出x 和y 的关系，利用基本不等式即可. 7．已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，其中02ϕπ<<，若()6f x f π⎛⎫≤∈⎪⎝⎭对x R 恒成立，且()2f f ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则ϕ等于 （ ） .A 6π.B 56π .C 76π.D 116π【知识点】y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合f （2π）＞f （π），易求出满足条件的具体的φ值．8．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）.A 16π.B 4π .C 8π.D 2π 【知识点】三视图 ；球的表面积公式. 【答案解析】B 解析：解：由三棱锥的三视图可知中点位置即为球心，因为斜边长为223+1=2，斜边上的中线等于斜边的一半，三棱锥的高为1，所以三棱锥的外接球的半径为1，所以根据球的表面积公式可得2S=4R =4ππ【思路点拨】由几何体的三视图可求出底面三角形为直角三角形，斜边长为2，高为1，所以可得球的半径为1，代入公式可求. 9．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,则这个数能被 3整除的概率为 （ ）.A 5419.B 5438 .C 5435.D 6041 【知识点】古典概型及其概率计算公式．【答案解析】A 解析：解：0到9这10个数字中，任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，所有的三位数的个数为32109A A -=648个．将10个数字分成三组，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}．若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论： ①三个数字均取第一组，或均取第二组，有233A =12个；②若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有3243A A -=18个；③若三组各取一个数字，第三组中不取0，有11133333•••C C C A =162个， ④若三组各取一个数字，第三组中取0，有112332••2C C A =36个，这样能被3整除的数共有228个．故这个三位数能被3整除的概率是2281964854=，故选A ．【思路点拨】由题意可得所有的三位数有32109A A -=648个，然后根据题意将10个数字分成三组：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：每组自己全排列，每组各选一个，再利用排列与组合的知识求出个数，进而求出答案． 10．函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称， y x ,满足不等式)2(2x x f -0)2(2≤-+y y f ，)2,1(M ，),(y x N ， O 为坐标原点，则当41≤≤x 时， ON OM ⋅的取值X 围为（ ）.A [)+∞,12.B []3,0.C []12,3.D []12,0【知识点】函数的奇偶性；线性规划；向量.【答案解析】D 解析：解：函数y=f （x-1）的图象关于点（1，0）对称，所以f（x ）为 奇函数．22220f x x f y y ∴-≤-+≤（）（），2222x x y y ∴-≥-+，222214x x y yx ⎧-≥-⎨≤≤⎩即()()2014x y x y x -+-≥⎧⎪⎨≤≤⎪⎩由图可得可行域为2OM ON x y ⋅=+可取的X 围是[]0,12.故选D ．【思路点拨】本题是考查函数性质的一综合题，多个知识点交汇的典型题型，利用函数的性质把两个变量的关系转化成可行域，利用用线性规划的方法可解.11．已知双曲线1322=-x y 与抛物线ay x =2有相同的焦点F ，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4=AF ，则PO PA +的最小值为（ ）.A 132.B 24.C 133.D 64【知识点】双曲线与抛物线的几何性质；抛物线的几何意义；【思路点拨】利用抛物线的定义由|AF|=4得到A 到准线的距离为4，即可求出点A 的坐标，根据：“|PA|+|PO|”相当于在准线上找一点，使得它到两个定点的距离之和最小，最后利用平面几何的方法即可求出距离之和的最小值．【典型总结】此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决最小值问题，灵活运用点到点的距离、对称性化简求值.12．已知定义在R 上的可导函数)(x f 满足：0)()('<+x f x f ，则122)(+--m m em m f 与)1(f （e是自然对数的底数）的大小关系是（ ）.A 122)(+--m m em m f >)1(f .B 122)(+--m m em m f <)1(f.C 122)(+--m m em m f ≥)1(f .D 不确定【知识点】利用导数判断单调性；构造新函数，不等式.2m m --2(m m )g -【思路点拨】设出()(),xg x e f x =是本题的关键，然后利用函数()g x 的单调性即可. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．在边长为1的等边ABC ∆中，D 为BC 边上一动点，则AB AD ⋅的取值X 围是．【知识点】平面向量数量积的运算．两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，2AB 与BD 的夹角∴AB AD ⋅=AB ⋅(AB BD +)=2AB AB BD +⋅=1+1×||BD cos120°=12||BD ．由于BC 边上一动点，故 0≤|BD|≤1，∴12≤1-12•||BD ≤1，即AB AD ⋅的取值X 围是1[2故答案为1[,1]2【思路点拨】由题意可得AB 与BD 的夹角等于120°，利用两个向量的数量积的定义计算AB AD ⋅=1-12||BD ，结合0≤|BD|≤1 求得AB AD ⋅ 的取值14．（x x+2）6)1(x -的展开式中x 的系数是【知识点】二项式定理；二项式展开式的系数. 【答案解析】31解析：解：x 的系数为2x与6)1(x -展开式中2x 项的乘积的系数加上x 与6)1(x -展开式中常数项的乘积的系数，6)1(x -的展开式中常数项为1，2x 的项为4426115C x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以221530x x x ⨯=，13031x x x ⨯+=，所以x 的系数为31.【思路点拨】可依据展开式中一次项得到的过程进行分析，是由那些项合并得到，就可以分开求出一次项，最后合并，找出系数即可.15．抛物线342-+-=x x y 及其在点)0,1(A 和点)0,3(B 处的切线所围成图形的面积为【知识点】直线与圆锥曲线的关系． 【答案解析】23解析：解：对y=x 2-4x+3求导可得，y′=2x -4∴抛物线y=x 2-4x+3及其在点A（1，0）和B （3，0）处的两条切线的斜率分别为-2，2从而可得抛物线y=x 2-4x+3及其在点A （1，0）和B （3，0）处的两条切线方程分别为 l 1：2x+y-2=0，l 2：2x-y-6=0（2）由2226y x y x =-+⎧⎨=-⎩可得交点P （2，-2）S=221432[2]x x x dx -+--+⎰（）（）+23243[26]x x x dx -+--⎰（）（）=22121[x x dx -+⎰（） +23269[x x dx -+⎰（）=3213x x x -+（）|21+321393x x x -+（）|32=23，故选A 【思路点拨】欲求切线的方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合A （1，0），B （3，0）都在抛物线上，即可求出切线的方程，然后可得直线与抛物线的交点的坐标和两切线与x 轴交点的坐标，最后根据定积分在求面积中的应用公式即可求得所围成的面积S 即可．16．函数)(x f 的定义域为D ，若存在闭区间],[b a D ⊆，使得函数)(x f 满足：（1）)(x f 在],[b a 内是单调函数；（2）)(x f 在],[b a 上的值域为]2,2[b a ，则称区间],[b a 为函数)(x f y =的“和谐区间”。
【数学】黑龙江省大庆铁人中学2014届高三上学期第二次周测(文)13
黑龙江省大庆铁人中学2014届高三上学期第二次周测（文）考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1、︒15cos 的值为（ ） A ．426+ B ．426+-C ．226-D ．462-【答案】A【解析】解法一：()︒-︒=︒304515cos cos ；解法二：()︒-︒=︒456015cos cos2、已知集合{}12>==x ,x log y y A ，⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫⎝⎛==121x ,y y B x，则B A ⋂=（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210y y B ．{}10<<y yC ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121y yD ．Φ【答案】A3、若a ，b 是任意实数，且b a >，则（ ） A ．22b a >B ．1<abC ．()0>-b a lgD ．ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121【答案】D4、若方程0=--a x a x有两个解，则a 的取值范围是（ ） A ．()+∞,1B ．()10,C ．()+∞,0D ．Φ【答案】A 【解析】图象法5、函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】（2013年高考福建卷（文））根据函数图象上的特殊点及奇偶性，利用排除法判断.)1ln()(2+=x x f ，R x ∈，当0=x 时，()010==ln f ，即()x f 过点()00,，排除B,D.因为()()[]()()x f x ln x ln x f =+=+-=-1122，所以()x f 是偶函数，其图象过于y轴对称，故选A.6、已知()x f 是偶函数，它在[)+∞,0上是减函数.若()()1f x lg f >，则x 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛1101, B ．()+∞⋃⎪⎭⎫⎝⎛,,11010 C ．⎪⎭⎫⎝⎛10101, D ．()()+∞⋃,,1010【答案】C7、已知角α的终边在射线()403y x x =-≤上，则sin 2tan 2αα+=（ ） A.2625B.7425-C.2350- D.9775-【答案】A8、在ABC ∆中，条件甲：B A <，条件乙：B cos A cos 22>，则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件【答案】C9、已知31=-ααcos sin ，则ααtan tan 1+=（ ） A ．98 B ．37 C ．49D ．411【答案】C10、设23log a =，25log b =，32log c =,则（ ）A ．b c a >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >> 【答案】D 【解析】（2013年高考课标Ⅱ卷（文））利用对数函数的性质求解：13233=<=log log a ；12322=>=log log c有对数函数的性质可知：2235log log <，所以b a c >>11、△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知2=b ,6π=B ,4π=C ,则△ABC 的面积为（ ） A ．232+B ．13+C ．232-D ．13-【答案】B【解析】（2013年高考课标Ⅱ卷（文））因为46ππ==C ,B ，所以127ππ=--=C B A由正弦定理Csin cB sin b =，得462ππsinc sin=，即22212c =，所以22=c ， 所以131272222121+=⨯⨯==π∆sin A sin bc S ABC . 12、已知βα,是三次函数bx ax x x f 22131)(23++=的两个极值点，且)2,1(),1,0(∈∈βα,则12--a b 的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛141, B ．⎪⎭⎫⎝⎛121, C ．⎪⎭⎫⎝⎛-4121, D ．⎪⎭⎫⎝⎛-2121, 【答案】A 【解析】因为()b ax x x f 22++='，由题意可知，⎪⎩⎪⎨⎧>++=<++=>=.0224)2(',021)1('02)0('b a f b a f b f画出a ，b 满足的可行域，如图中的阴影部分(不包括边界)所示，12--a b 表示可行域内的点与点D(1,2)的连线的斜率，记为k ，观察图形可知，BD CD k k k <<，而()413112=---=CD k ，()11102=---=BD k ，所以11241<--<a b ，故选A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）13、___________.【答案】1【解析】（2013年高考四川卷（文））110100205===+lg lg lg lg14、已知α，β都是锐角，71=αcos ，(),cos 1411-=+βα则βcos = . 【答案】21【解析】（必修4教材）提示：()αβαβ-+=()[]()()21=+++=-+=αβααβααβαβsin sin cos cos cos cos 15、设20≤≤x ，则函数523421+⋅-=-x x y 的最大值是 ，最小值.【答案】25，21 16、设()x cos x sin x f 333+=,若对任意实数x 都有|()x f |≤a ,则实数a 的取值范围是_________.【答案】[)+∞,2【解析】（2013年高考江西卷（文））由于()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=632333πx sin x cos x sin x f ，则()2632≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx sin x f ，要使()a x f ≤恒成立，则2≥a三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.）17(本题满分10分)设()1121--=x axlog x f 为奇函数，a 为常数. (I)求a 的值；(II)若对于区间[]43,上的每一个x 的值，不等式()m x f x+⎪⎭⎫⎝⎛>21恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】(I)由已知()()0=-+x f x f 即011112121=--++--x axlog x ax log 即：01122221=--x x a log ，111222=--∴x x a .即()0122=-x a ，012=-∴a 解得1±=a ，又1=a 时，()()1112121-=--=log x xlog x f ，无意义，舍去.1-=∴a (II)原不等式可化为()m x f x>⎪⎭⎫ ⎝⎛-21.令()()xx f x ⎪⎭⎫⎝⎛-=21ϕ，则()m x >ϕ对于区间[]43,上的每一个x 都成立等价于()x ϕ在[]43,上的最小值大于m .因为()x ϕ在[]43,上为增函数，当3=x 时，()x ϕ取得最小值，89211313321-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+log ，89-<∴m则m 的范围为⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-89,.18(本题满分12分)设函数()sin sin()3f x x x π=++.(Ⅰ)求()f x 的最小值,并求使()f x 取得最小值的x 的集合;(Ⅱ)不画图,说明函数()y f x =的图像可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到.【答案】（2013年高考安徽（文））解:(1)3sincos 3cossin sin )(ππx x x x f ++=x x x x x cos 23sin 23cos 23sin 21sin +=++=)6sin(3)6sin()23()23(22ππ+=++=x x当1)6sin(-=+πx 时,3)(min -=x f ,此时)(,234,2236Z k k x k x ∈+=∴+=+πππππ 所以,)(x f 的最小值为3-,此时x 的集合},234|{Z k k x x ∈+=ππ. (2)x y sin =横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍,得x y sin 3=; 然后x y sin 3=向左平移6π个单位,得)6sin(3)(π+=x x f19(本题满分12分)已知函数21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）. (I)求函数f x （）的最小正周期、最值;(II)若(,)2παπ∈,且f α=（）求α的值. 【答案】（2013年高考北京卷（文））解:(I)因为21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）=1cos 2sin 2cos 42x x x +=1(sin 4cos 4)2x x +=)24x π+,所以()f x 的最小正周期为2π,最大值为2.(II)因为2f α=（）,所以sin(4)14πα+=. 因为(,)2παπ∈,所以9174(,)444πππα+∈,所以5442ππα+=,故916πα=.20(本题满分12分)在△ABC 中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c . 已知()132=+-C B cos A cos .(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)若△ABC 的面积35=S ,5=b ,求C sin B sin 的值.【答案】（2013年高考湖北卷（文））解: (Ⅰ)由cos23cos()1A B C -+=,得22cos 3cos 20A A +-=, 即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=,解得1cos 2A = 或cos 2A =-(舍去). 因为0πA <<,所以π3A =.(Ⅱ)由11sin 22S bc A bc ====得20bc =. 又5b =,知4c =.由余弦定理得2222cos 25162021,a b c bc A =+-=+-=故a =又由正弦定理得222035sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=.21(本题满分12分)设函数322()31()f x ax bx a x a b =+-+∈R ，在1x x =，2x x =处取得极值，且122x x -=．（Ⅰ）若1a =，求b 的值，并求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若0a >，求b 的取值范围．【答案】解：22()323f x ax bx a '=+-．① …………2分（Ⅰ）当1a =时， 2()323f x x bx '=+-；由题意知12x x ，为方程23230x bx +-=的两根，所以12x x -=． 由122x x -=，得0b =．…………4分从而2()31f x x x =-+，2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-．当(11)x ∈-，时，()0f x '<；当(1)(1)x ∈--+∞，，∞时，()0f x '>．故()f x 在(11)-，单调递减，在(1)--∞，，(1)+，∞单调递增．…………6分（Ⅱ）由①式及题意知12x x ，为方程223230x bx a +-=的两根，所以123x x a-=．从而221229(1)x x b a a -=⇔=-，由上式及题设知01a <≤．…………8分考虑23()99g a a a =-，22()1827273g a a a a a ⎛⎫'=-=-- ⎪⎝⎭．…………10分故()g a 在203⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增，在213⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减，从而()g a 在(]01，的极大值为2433g ⎛⎫=⎪⎝⎭．又()g a 在(]01，上只有一个极值，所以2433g ⎛⎫=⎪⎝⎭为()g a 在(]01，上的最大值，且最小值为(1)0g =．所以2403b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，即b 的取值范围为⎡⎢⎣⎦．…………12分22(本题满分12分)已知函数()xax ln x f +=（0>a ）．⑴ 求()x f 的单调区间；⑵ 如果()00y ,x P 是曲线()x f y =上的任意一点，若以()00y ,x P 为切点的切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的最小值；（3）讨论关于x 的方程()()32122x bx a f x x ++=-的实根情况． 【答案】解:(Ⅰ) ()ln af x x x=+，定义域为(0,)+∞， 则|221()a x af x x x x-=-=．因为0a >，由()0,f x '>得(,)x a ∈+∞， 由()0,f x '<得(0,)x a ∈， 所以()f x 的单调递增区间为(,)a +∞ ，单调递减区间为(0,)a ． (Ⅱ)由题意，以00(,)P x y 为切点的切线的斜率k 满足 00201()2x a k f x x -'==≤ 0(0)x >， 所以20012a x x ≥-+对00x >恒成立．又当00x >时， 2001122x x -+≤，所以a 的最小值为12． (Ⅲ)由题意，方程32()1()22x bx a f x x ++=-化简得21ln 2b x x =-+12(0,)x ∈+∞令211()ln 22h x x x b =--+，则1(1)(1)()x x h x x x x+-'=-=．当(0,1)x ∈时， ()0h x '>， 当(1,)x ∈+∞时， ()0h x '<，所以()h x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减．所以()h x 在1x =处取得极大值即最大值，最大值为211(1)ln1122h b b =-⨯-+=-．所以 当0b ->， 即0b <时，()y h x = 的图象与x 轴恰有两个交点，方程32()1()22x bx a f x x ++=-有两个实根，当0b =时， ()y h x = 的图象与x 轴恰有一个交点，方程32()1()22x bx a f x x ++=-有一个实根，当0b >时， ()y h x = 的图象与x 轴无交点，方程32()1()22x bx a f x x ++=-无实根．。
黑龙江省大庆市2014届高三上学期第一次月考数学(理)试题(扫描版)(附答案)
大庆市高三年级第一次教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准（理科）2013.9说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一．选择题二．填空题（13）1122i -； （14）112； （15）01=+-y x ； （16）18. 三. 解答题（17）（本小题满分10分）解：（I ）∵287724717==⨯+=a a a S ，∴44=a . …………………………3分 ∴13434=-=-=a a d . ……………………………4分 （II ）由（I ）知数列{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，∴1(1)1n a n n =+-⨯=. …………………………6分 ∴4,221==b b ， ∴公比212==b b q . …………………………8分 ∴221)21(21)1(11-=--=--=+n n n n q q b T . …………………………10分A HGPDCB（18）（本小题满分12分） 解：（I ）由)2sin ,2(cos ),2sin ,2cos(A A n A A m =-=且21=⋅得 212sin 2cos 22=+-A A ，即21cos ,21cos -==-A A . ……………………………2分∵π<<A 0,∴32π=A . ………………………………3分∵3sin 21==∆A bc S ABC ,∴4=bc . ………………………………4分由余弦定理,得bc c b bc c b a ++=-+=2222232cos 2π, ∴2)(16c b +=,即4=+c b . ………………………………6分（II ）由正弦定理,得4sin sin sin sin 3b c a B C A ====,且3ππ=-=+A C B ,…8分∴)3sin(4)3sin(4sin 4sin 4sin 4ππ+=-+=+=+B B B C B c b . ……………10分∵,30π<<B 所以3233πππ<+<B ,∴1)3sin(23≤+<πB , 故c b +的取值范围是]4,32(. ………………………………12分 （19）（本小题满分12分） 解法一：（I ）∵90PAD ∠=︒，∴PA AD ⊥.又∵侧面PAD ⊥底面ABCD ，PA PAD ⊂平面,且侧面PAD底面ABCD AD =，∴PA ⊥底面ABCD .而CD ⊂底面ABCD ，∴PA ⊥CD . …………………3分 在底面ABCD 中，∵90ABC BAD ∠=∠=︒，121===AD BC AB ，∴2==CD AC ，222AD CD AC =+,∴AC ⊥CD . 又∵PA AC A ⋂=， ∴CD ⊥平面PAC . ……………………………6分 （II ）设G 为AD 中点，连结CG ，则CG ⊥AD .又∵平面ABCD ⊥平面PAD ， 平面ABCD ⋂平面=PAD AD ，CG ABCD ⊂平面,∴ CG ⊥平面PAD .∵PD PAD ⊂平面，∴PD CG ⊥.过G 作GH PD ⊥于H ，∵G GH CG =⋂，∴CGH PD 平面⊥，∴PD CH ⊥，∴GHC ∠是二面角A PD C --的平面角. ………………………9分由已知得2AD =，1PA AB CG DG ====,∴DP =.由Rt PAD ∆和Rt GHD ∆相似得G H D G P A D P =，∴GH =.∴CH ===∴cos GH GHC CH ∠===即二面角A PD C --的余弦值为6………………………………12分 解法二：∵ 90PAD ∠=︒，∴PA AD ⊥.又∵侧面PAD ⊥底面ABCD ， 且侧面PAD底面ABCD AD =，PA PAD ⊂平面，∴PA ⊥底面ABCD .又∵90BAD ∠=︒，∴AB ，AD ，AP 两两垂直.分别以AB ,AD ,AP 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系，如图. ………2分 （I ）1,2PA AB BC AD ====，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,2,0)D ，(0,0,1)P .∴(0,0,1)AP =，(1,1,0)AC =，(1,1,0)CD =-,∴0AP CD ⋅=，0AC CD ⋅=， ∴AP ⊥CD ，AC ⊥CD .又∵AP AC A ⋂=，∴CD ⊥平面PAC . ………………………………6分 （II ）由已知，AB ⊥平面PAD ，所以(1, 0, 0)AB =为平面PAD 的一个法向量 ……7分设平面PCD 的一个法向量是(,,)n x y z =，则0,0.n CD n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∵(1, 1, 0)CD =-，(0, 2,1)PD =-，∴0,20.x y y z -+=⎧⎨-=⎩取1x =，得平面PCD 的一个法向量(1, 1, 2)n =. ………………………………10分 设二面角A PD C --的大小为θ，由图可知，θ为锐角，∴cos6n AB n ABθ⋅===.即二面角A PD C --的余弦值为6………………………12分 （20）（本小题满分12分） 解：（I ）元件A 为正品的概率约为4032841005++=． …………………………1分元件B 为正品的概率约为4029631004++=． …………………………2分 （II ）（i ）随机变量X 的所有取值为90,45,30,15-． …………………………3分433(90)545P X ==⨯=； 133(45)5420P X ==⨯=； 411(30)545P X ==⨯=； 111(15)5420P X =-=⨯=． ………………7分所以，随机变量X 的分布列为:………………8分3311904530(15)66520520EX =⨯+⨯+⨯+-⨯=． ………………9分 （ii ）设生产的5件元件B 中正品有n 件，则次品有5n -件.依题意，得 5010(5)140n n --≥， 解得 196n ≥． ∴ 4n =，或5n =． ………………10分 设“生产5件元件B 所获得的利润不少于140元”为事件A ， 则 445531381()C ()()444128P A =⨯+=． ……………12分 （21）（本小题满分12分） 解：（I ）函数的定义域为(0,)+∞.因为()'ln 1f x x =+， …………………1分 令()'0f x =，即1x e=， …………………2分当10x e<<时，()'0f x <；当1x e >时，()'0f x >， …………………3分所以()f x 的单调递减区间为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. …………………4分故()f x 在1x e =处取得极小值11f e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. …………………5分（II ）由()'1ln f x x =+知, ()'1ln 0f x ax a x ax a ≤-+⇔-+≤. …………………6分 ①若0a ≤，则当1x >时，ln 0x >，(x 1)0ax a a -+=--≥即ln 0x ax a -+>与条件矛盾； …………………7分②若0a >，令()ln g x x ax a =-+，则()1'a x a g x x⎛⎫- ⎪⎝⎭=，当10x a<<时，()'0g x >；当1x a >时，()'0g x <，所以()max 11ln 1g x g a a a ⎛⎫==-+⎪⎝⎭1ln -+-=a a ， …………………9分 所以要满足条件不等式恒成立，只需ln 10a a -+-≤即可， 再令1ln )(-+-=a a a h ，则 ()aa a h 1'-=，当01a <<时，(a)0h '< ，当1a >时，(a)0h '>， 所以()h a 在()1,0上单调递减；在()1,+∞上单调递增，即()()min 10h a h ==，所以1=a 综上所述，a 的取值集合为{}|1a a =. …………………12分 （22）（本小题满分12分）解：（I ）法一：设椭圆C 的方程为22221x y a b+=(0)a b >>，由已知可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+==+1,,149122222c c b a b a …………………………………3分解得：3,2==b a ，∴椭圆C 的方程为13422=+y x .………………………………5分 法二：设椭圆C 的方程为22221x y a b+=(0)a b >>，椭圆C 的两焦点坐标分别为)0,1(),0,1(21F F -， ……………………………………1分 ∴4)23()11()23()11(22222=+-+++=a ， ……………………………………3分∴2=a ，又1=c ，∴3142=-=b ，故所求椭圆方程为13422=+y x . …………………………………………5分（II ）解：由⎪⎩⎪⎨⎧=++=.134,22y x m kx y 得01248)34(222=-+++m kmx x k ………………………6分 由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，0)124)(34(4642222=-+-=∆m k m k ，2222644(43)(412)0k m k m ∆=-+-=，化简得：3422+=k m ． ……………7分设1211++-==k m k M F d ，1222++==k m k M F d …………………………8分法一：当0≠k 时，设直线l 的倾斜角为θ，则θtan 21MN d d =-，∴kd d MN 21-=， ………………9分kd d d d k d d S 2)(2122212121-=+-=mm m m k m 1814321222+=+-=+=………10分∵3422+=k m ，∴当0≠k 时，3>m ，令t t t g 1)(+=，3>=m t ，211)(tt g -='，当3>t 时，0)(>'t g ，∴)(t g 在),3[+∞上为增函数，∴334)3()(=>g t g ，∴32<S . ……………………………11分 当0=k 时，四边形21MNF F 是矩形，32=S所以四边形21MNF F 面积S 的最大值为32． ………………………………12分 法二：当0≠k 时，设直线l 的倾斜角为θ，则θtan 21MN d d =-∴k d d MN 21-=， ………………9分 过点O 做MN OC ⊥，垂足为C ，则122F M F NOC +=== ∴112122221221+⋅+=-⋅+=⋅+=k k m k d d k m MN NF M F S ， ∴116)1(4)1(1216)1()34(42222222222+++-=++=++=k k k k k k S ， 令)10(112<<+=t k t ，则t t S 16422+-=， ∵)1,0(∈t ，∴122<S ，即32<S ， ……………………………11分当0=k 时，四边形21MNF F 是矩形，32=S所以四边形21MNF F 面积S 的最大值为32． …………………………12分 法三：1)35(21)(2)1()1(2222222222221++=++=+++++-=+k k k k m k mk k m k d d222222212222()2(53)11m k k d d k k +++=+==++， 3133111222222221=++=+-=++⋅++-=k k k k m k m k k m k d d ， ∴12)2(4)(2212221221221+=-+-=--=k d d d d d d F F MN .∴四边形21MNF F 面积1)(2122121++=+=k d d d d MN S . ……………………10分 22222221222122)1(4116)1(1216)2(11+-+=++=+++=k k k k d d d d k S 令2416)(t t t g -=，112≥+=k t ，t t tt t t g 218816)(232-⋅=+-='， 当1>t 时，0)(<'t g ，∴)(t g 在),1[+∞上为减函数，∴12)1()(=≤g t g ，∴当0=k 时，32=S所以四边形12F MNF 的面积S 的最大值为 …………………………12分。
黑龙江省大庆铁人中学高三数学上学期期中考试 理 新人教A版【会员独享】
大庆铁人中学第一学期高三期中考试试题数 学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若全集U =Ｒ，集合A =｛2|430x x x ++>｝，B =｛3|log (2)1x x -≤｝，则()()U UC A C B =A ．｛x |1-<x 或2>x ｝B ．｛x |1-<x 或2≥x ｝C ．｛x |1-≤x 或2>x ｝D ．｛x |1-≤x 或2≥x ｝ 2.已知 4cos 5α=-,且(,)2παπ∈,则tan()4πα-等于 A ．17- B ．7- C ．71 D ．73.设a ＞1,且m =log a (a 2+1)，n =log a (a -1)，p =log a (2a )，则m ,n ,p 的大小关系为A. n ＞m ＞pB. m ＞p ＞nC. m ＞n ＞pD. p ＞m ＞n4．定义在R 上的偶函数f （x ）在[)∞+,0上递增，0)31(=f ，则满足)(log 81x f ＞0的x的取值范围是A ．()∞+,0B ．()∞+⎪⎭⎫⎝⎛,221,0 C ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2,2181,0 D ． ⎪⎭⎫⎝⎛21,05.已知{}n a 为等差数列，若9843=++a a a ，则9S = A.24B. 27C. 15D. 546．实数x 满足3log 1sin x θ=+，则|1||9|x x -+-的值为 A ．8 B ．-8 C ．0 D ．10 7.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4),AB =(1,3),AC BD ==则A.(2,4）B.(3,5）C.(—3,—5）D.(—2,—4） 8.定义运算：12142334a a a a a a a a =-，将函数sin ()cos xf x x -=向左平移m 个单位(0)m >，所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是A .6π B .3π C .56π D .23π9.若1()1(1)f x f x +=+，当[0x ∈，1]时，()f x x =，若在区间(1-,1] 内()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是 A .[0，1)2 B .1[2，)+∞ C .[0，1)3 D .(0，1]210.已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且3100(12)S x dx =+⎰，2017S =，则30S 为A ．15B ．20C ．25D ．3011.设函数122log (0)()()()log ()(0)xx f x f m f m x x >⎧⎪=<-⎨⎪-<⎩,若， 则实数m 的取值范围是A ．(1,0)(1,0)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)-+∞ D ．(,1)(0,1)-∞-12.设函数()f x 在R 上满足(2)(2),f x f x -=+(7)(7)f x f x -=+ 且在闭区间[0，7]上，只有(1)(3)0f f ==，则方程()0f x =在 闭区间[—2005，2005]上的根的个数为A ．802B ．803C ．804D ．805第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测的刹车后t 秒内列车前进的距离为2270.45S t t =-米，则列车刹车后 秒车停下来，期间列车前进了 米．14．已知y x y x 222log log )(log +=+,则y x +的取值范围是 15.如图，在△ABC 中，AN =31NC , P 是BN 上的一点，若AP =m AB +112AC ，则实数m 的值为___________.16. 等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项的积为n T ，并且满足1200920101,10,a a a >->20092010(1)(1)0,a a --<给出下列结论 ①01q <<； ②200920111a a <； ③2010T 是n T 中最大的；④使得n T >1成立的最大的自然数n 是4018. 其中正确结论的序号为 .三、解答题:本大题共6小题，满分70分. 17. (本小题满分10分)已知不等式a x x 2|4||3|2<-+-． （Ⅰ）若1=a ，求不等式的解集；（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a 的取值范围． 18.（本小题满分12分）已知正项数列}{n a 为等比数列,256,151==a a ;n S 为等差数列}{n b 的前n 项和，,21=b 8525S S =.(1)求}{n a 和}{n b 的通项公式； (2)设n T n n b a b a b a ++=2211,求n T . 19. (本小题满分12分)已知向量(sin m x =u r ,1)-,向量n x =r ,1)2-,函数.()()f x m n m =+u r r u r .(Ⅰ)求()f x 的最小正周期T ；(Ⅱ)已知a ,b ,c 分别为ABC D 内角A ,B ,C 的对边,A 为锐角,a =4c =,且()f A 恰是()f x 在[0，]2p上的最大 值，求A ,b 和ABC D 的面积S . 20．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 3－ax 2－3x.(1)若f (x )在区间[1,＋∞)上是增函数,求实数a 的取值范围； (2)若x ＝－13是f (x )的极值点,求f (x )在[1,a ]上的最大值；(3)在(2)的条件下,是否存在实数b ,使得函数g (x )＝bx 的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b 的取值范围；若不存在，试说明理由．21．（本小题满分12分）已知向量 a =（cos α,sin α）,b =（cos β，sin β），|b a -．(1)求cos （α－β）的值； (2)若０＜α＜2π，－2π＜β＜０,且sin β＝－513，求sin α的值．22.(本小题满分14分)已知函数f (x )＝a x－x ln a ，其中a ∈(1，e ]．(1)讨论f (x )的单调性；(2)对∀x 1，x 2∈[－1,1]，求|f (x 1)－f (x 2)|的最大值.参考答案一、选择题：DDBBB ACADA CC 二、填空题：13.30;405 14.[4,+∞）； 15.11316. ①②④ 三、解答题:本大题共6小题，满分70分. 17.解：（Ⅰ）2|4||3|2<-+-x x ， ① 若4≥x ，则2103<-x ，4<x ，∴舍去． ② 若43<<x ，则22<-x ，43<<∴x ． ③ 若3≤x ，则2310<-x ，338≤<∴x ．综上，不等式的解集为}438|{<<x x ． ……………5分 （Ⅱ）设|4||3|2)(-+-=x x x f ，则⎪⎩⎪⎨⎧≤-<<-≥-=3,31043,24,103)(x x x x x x x f ，1)(≥∴x f12>∴a ，21>a ．…………………………10 18. 解 1)设}{n a 的公比为q ,由451a a q =,得 4.q =所以14.n n a -=设}{n b 的公差为d ，由8525S S =得3223231=⨯==a d , 所以()113 1.n b b n d n =-=- （2）n T ()1124548431n n -=⨯+⨯+⨯+-① ()244245431n n T n =⨯+⨯++-②②-①得：()()()2132344...44312324.n n n n T n n -=--++++-=+-⋅所以224.33n n T n ⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭19.解:（1）21()()sin 1cos 2f x m n m x x x =+⋅=+++…2分1cos 211222x x -=++12cos 222x x =-+ sin(2)26x π=-+…………5分因为2ω=，所以22T ππ==…………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知：()sin(2)26f A A π=-+[0,]2x π∈时,52666x πππ-≤-≤由正弦函数图象可知,当262x ππ-=时()f x 取得最大值3所以262A ππ-=,3A π=…………8分由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-∴211216242b b =+-⨯⨯∴2b =………10分 从而11sin 24sin 602322S bc A ==⨯⨯=12分 20.解: (1)f′(x)＝3x 2－2ax －3.∵f(x)在[1，＋∞)是增函数，∴f′(x)在[1，＋∞)上恒有f′(x)≥0，即3x 2－2ax －3≥0在[1，＋∞)上恒成立，则必有a3≤1且f′(1)＝－2a≥0.∴a≤0. ………4分(2)依题意，f′(－13)＝0，即13＋23a －3＝0.∴a ＝4，∴f(x)＝x 3－4x 2－3x.令f′(x)＝3x 2－8x －3＝0，得x 1＝－13，x 2＝3.则当x∴f(x)(3)函数g(x)＝bx 的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，即方程x 3－4x 2－3x ＝bx 恰有3个不等实根．∴x3－4x2－3x －bx ＝0， ∴x ＝0是其中一个根，∴方程x 2－4x －3－b ＝0有两个非零不等实根．∴ ⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16＋4(3＋b)＞0－3－b≠0∴b ＞－7且b≠－3.∴存在满足条件的b 值，b 的取值范围是b>－7且b≠－3.…12分 21. 解：（Ⅰ）()()cos sin cos sin a b ααββ==，，，，()cos cos sin sin a b αβαβ∴-=--，． -------------1分25a b -=，(=． -------2分 即 ()422cos 5αβ--=． ()3cos 5αβ∴-=．--------5分 （Ⅱ）∵0,022ππαβ<<-<<， ∴0.αβπ<-<-----6分∵ ()3cos 5αβ-=，∴ ()4sin .5αβ-= ------8分 ∵ 5sin 13β=-，∴ 12cos .13β=----------9分 ∴()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ=-+=-+-⎡⎤⎣⎦412353351351365⎛⎫=⋅+⋅-= ⎪⎝⎭． -----------------12分22. 解:(1)∵f (x )＝a x－x ln a∴f ′(x )＝a xln a －ln a a ∈(1，e ] 由f ′(x )>0可得x >0 由f ′(x )＝0可得x ＝0 由f ′(x )<0可得x <0∴f (x )在(－∞,0)上单调递减,在(0,＋∞)上单调递增．----4分 (2)由(1)知f (x )在[－1,0]单调递减，在[0,1]在单调递增 ∴当x ＝0时f (x )取得最小值f (x )min ＝f (0)＝1f (x )的最大值为f (1)与f (－1)中的较大值． ----6分又f (1)＝a －ln a ，f (－1)＝1a＋ln af (1)－f (－1)＝a －1a－2ln a设g (a )＝a －1a－2ln a ，a ∈[1，e ]∵g ′(a )＝1＋1a 2－2a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －12>0∴g (a )在[1，e ]上单调递增． 又g (1)＝0，∴g (a )>0，a ∈(1，e ] ∴f (1)－f (－1)>0，∴f (1)>f (－1)∴在[－1,1]上，f (x )的最大值为f (1)＝a －ln a . ----9分 ∴对∀x 1，x 2∈[－1,1]，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤f (1)－f (0) 又f (1)－f (0)＝a －ln a －1即对∀x 1，x 2∈[－1,1]，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤a －ln a －1. 设h (a )＝a －ln a －1，a ∈[1，e ]则h ′(a )＝1－1a>0，∴h (a )在(1，e ]上单调递增，∴h (a )max ＝h (e )＝e －2， ∴a －ln a －1≤e －2，综上所述，对∀x 1，x 2∈[－1,1], |f (x 1)－f (x 2)| max ＝e －2--12分。
黑龙江省大庆铁人中学2014届高三上学期期中生物试题 Word版含答案
大庆铁人中学2013－2014学年上学期高三期中考试生物答案一、选择题（每小题1分，共30分）二、非选择题：包括必考题和选考题两部分。
第31题～第34题为必考题，每道题考生都必须做答。
第35题～第38题为选考题，考生根据要求做答。
（一）必考题（4题，共40分） 31.（11分）（除标明的分数外，每空1分）⑴ 动物 ⑵ 选择透过性 ⑶ 不具有膜结构 ⑷ 9、10、3、11 （2分） ⑸ 主动运输保证活细胞按照生命活动的需要，主动选择吸收所需要的营养物质，排出代谢 废物和对细胞有害的物质 （3分） ⑹ 8（6）、11、14 8（6）32.（9分）（除标明的分数外，每空2分）⑴ 渗透作用 （1分） ⑵ ＋ （1分） － （1分） ⑶（是否加入）NaCl 、茉莉酸 细胞是否发生质壁分离 ⑷ 茉莉酸对NaCl 引起的胡杨细胞质壁分离有抑制作用33.（10分）（除标明的分数外，每空1分） ⑴ 升高 降低⑵ 基本不变 此时限制光合作用的主要因素是CO 2（而不是光照强度） ⑶ 没有光照，无法进行光反应为暗反应提供[H]、ATP （2分） ⑷ 固定（或消耗）的CO 2（总）量⑸ （2分） ⑹ 光照34.（10分）⑴次级精母细胞或次级卵母细胞或（第一）极体（3分）⑵基因突变（1分）⑶减数第一次分裂B、b基因所在的同源染色体不分开，进入同一个子细胞中（2分）⑷图略（4分）（二）选考题：共20分35.（10分）（每空1分）⑴植物体细胞杂交生殖隔离⑵原生质体纤维素酶、果胶酶⑶聚乙二醇（PEG）（融合的原生质体）再生出细胞壁⑷植物细胞的全能性脱分化再分化⑸不同36.（10分）（每空1分）⑴动物细胞培养⑵无菌、无毒的环境贴壁生长、接触抑制等同于癌细胞⑶动物（体）细胞核正常的二倍体核型⑷细胞膜的流动性⑸骨髓瘤杂交瘤克隆化培养、抗体检测37.（10分）（每空1分）⑴碳源氮源维生素⑵平板划线法稀释涂布平板法⑶30～300 当两个或多个细胞连在一起时，平板上观察到的只是一个菌落⑷18～25 毛霉⑸刚果红38.（10分）（每空1分）⑴ MS 大量元素微量元素植物激素⑵高⑶调节pH 高压蒸汽灭菌⑷0.1%的氯化汞溶液火焰灼烧⑸醋酸洋红法。
高三数学月考试题及答案-大庆铁人中学2014届高三上学期第二次周测(文)13
黑龙江省大庆铁人中学2014届高三上学期第二次周测（文）考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1、︒15cos 的值为（ ） A ．426+ B ．426+-C ．226-D ．462-【答案】A【解析】解法一：()︒-︒=︒304515cos cos ；解法二：()︒-︒=︒456015cos cos2、已知集合{}12>==x ,x log y y A ，⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫⎝⎛==121x ,y y B x，则B A ⋂=（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210y y B ．{}10<<y yC ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121y yD ．Φ【答案】A3、若a ，b 是任意实数，且b a >，则（ ） A ．22b a >B ．1<abC ．()0>-b a lgD ．ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121【答案】D4、若方程0=--a x a x有两个解，则a 的取值范围是（ ） A ．()+∞,1B ．()10,C ．()+∞,0D ．Φ【答案】A 【解析】图象法5、函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】（2013年高考福建卷（文））根据函数图象上的特殊点及奇偶性，利用排除法判断.)1ln()(2+=x x f ，R x ∈，当0=x 时，()010==ln f ，即()x f 过点()00,，排除B,D.因为()()[]()()x f x ln x ln x f =+=+-=-1122，所以()x f 是偶函数，其图象过于y轴对称，故选A.6、已知()x f 是偶函数，它在[)+∞,0上是减函数.若()()1f x lg f >，则x 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛1101, B ．()+∞⋃⎪⎭⎫⎝⎛,,11010 C ．⎪⎭⎫⎝⎛10101, D ．()()+∞⋃,,1010【答案】C7、已知角α的终边在射线()403y x x =-≤上，则sin 2tan 2αα+=（ ） A.2625B.7425-C.2350- D.9775-【答案】A8、在ABC ∆中，条件甲：B A <，条件乙：B cos A cos 22>，则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件【答案】C9、已知31=-ααcos sin ，则ααtan tan 1+=（ ） A ．98 B ．37 C ．49D ．411【答案】C10、设23log a =，25log b =，32log c =,则（ ） A ．b c a >> B ．a c b >> C ．a b c >>D ．b a c >>【答案】D【解析】（2013年高考课标Ⅱ卷（文））利用对数函数的性质求解：13233=<=log log a ；12322=>=log log c有对数函数的性质可知：2235log log <，所以b a c >>11、△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知2=b ,6π=B ,4π=C ,则△ABC 的面积为（ ） A ．232+B ．13+C ．232-D ．13-【答案】B【解析】（2013年高考课标Ⅱ卷（文））因为46ππ==C ,B ，所以127ππ=--=C B A 由正弦定理Csin cB sin b =，得462ππsinc sin=，即22212c =，所以22=c ， 所以131272222121+=⨯⨯==π∆sin A sin bc S ABC . 12、已知βα,是三次函数bx ax x x f 22131)(23++=的两个极值点，且)2,1(),1,0(∈∈βα,则12--a b 的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛141, B ．⎪⎭⎫⎝⎛121, C ．⎪⎭⎫⎝⎛-4121, D ．⎪⎭⎫⎝⎛-2121, 【答案】A 【解析】因为()b ax x x f 22++='，由题意可知，⎪⎩⎪⎨⎧>++=<++=>=.0224)2(',021)1('02)0('b a f b a f b f画出a ，b 满足的可行域，如图中的阴影部分(不包括边界)所示，12--a b 表示可行域内的点与点D(1,2)的连线的斜率，记为k ，观察图形可知，BD CD k k k <<，而()413112=---=CD k ，()11102=---=BD k ，所以11241<--<a b ，故选A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）13、___________.【答案】1【解析】（2013年高考四川卷（文））110100205===+lg lg lg lg14、已知α，β都是锐角，71=αcos ，(),cos 1411-=+βα则βcos = . 【答案】21【解析】（必修4教材）提示：()αβαβ-+=()[]()()21=+++=-+=αβααβααβαβsin sin cos cos cos cos15、设20≤≤x ，则函数523421+⋅-=-x x y 的最大值是 ，最小值 .【答案】25，21 16、设()x cos x sin x f 333+=,若对任意实数x 都有|()x f |≤a ,则实数a 的取值范围是_________.【答案】[)+∞,2【解析】（2013年高考江西卷（文））由于()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=632333πx sin x cos x sin x f ，则()2632≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx sin x f ，要使()a x f ≤恒成立，则2≥a三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.）17(本题满分10分)设()1121--=x axlog x f 为奇函数，a 为常数. (I)求a 的值；(II)若对于区间[]43,上的每一个x 的值，不等式()m x f x+⎪⎭⎫⎝⎛>21恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】(I)由已知()()0=-+x f x f 即011112121=--++--x axlog x ax log 即：01122221=--x x a log ，111222=--∴x x a .即()0122=-x a ，012=-∴a 解得1±=a ，又1=a 时，()()1112121-=--=log x xlog x f ，无意义，舍去.1-=∴a (II)原不等式可化为()m x f x>⎪⎭⎫ ⎝⎛-21.令()()xx f x ⎪⎭⎫⎝⎛-=21ϕ，则()m x >ϕ对于区间[]43,上的每一个x 都成立等价于()x ϕ在[]43,上的最小值大于m .因为()x ϕ在[]43,上为增函数，当3=x 时，()x ϕ取得最小值，89211313321-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+log ，89-<∴m 则m 的范围为⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-89,.18(本题满分12分)设函数()sin sin()3f x x x π=++.(Ⅰ)求()f x 的最小值,并求使()f x 取得最小值的x 的集合;(Ⅱ)不画图,说明函数()y f x =的图像可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到.【答案】（2013年高考安徽（文））解:(1)3sincos 3cossin sin )(ππx x x x f ++=x x x x x cos 23sin 23cos 23sin 21sin +=++=)6sin(3)6sin()23()23(22ππ+=++=x x当1)6sin(-=+πx 时,3)(min -=x f ,此时)(,234,2236Z k k x k x ∈+=∴+=+πππππ 所以,)(x f 的最小值为3-,此时x 的集合},234|{Z k k x x ∈+=ππ. (2)x y sin =横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍,得x y sin 3=; 然后x y sin 3=向左平移6π个单位,得)6sin(3)(π+=x x f19(本题满分12分)已知函数21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）. (I)求函数f x （）的最小正周期、最值;(II)若(,)2παπ∈,且2f α=（）,求α的值. 【答案】（2013年高考北京卷（文））解:(I)因为21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）=1cos 2sin 2cos 42x x x +=1(sin 4cos 4)2x x +)4x π+,所以()f x 的最小正周期为2π,(II)因为2f α=（）,所以sin(4)14πα+=. 因为(,)2παπ∈,所以9174(,)444πππα+∈,所以5442ππα+=,故916πα=.20(本题满分12分)在△ABC 中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c . 已知()132=+-C B cos A cos .(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)若△ABC 的面积35=S ,5=b ,求C sin B sin 的值.【答案】（2013年高考湖北卷（文））解: (Ⅰ)由cos23cos()1A B C -+=,得22cos 3cos 20A A +-=, 即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=,解得1cos 2A = 或cos 2A =-(舍去). 因为0πA <<,所以π3A =.(Ⅱ)由11sin 22S bc A bc ====得20bc =. 又5b =,知4c =.由余弦定理得2222cos 25162021,a b c bc A =+-=+-=故a =又由正弦定理得222035sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=.21(本题满分12分)设函数322()31()f x ax bx a x a b =+-+∈R ，在1x x =，2x x =处取得极值，且122x x -=．（Ⅰ）若1a =，求b 的值，并求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若0a >，求b 的取值范围．【答案】解：22()323f x ax bx a '=+-．① …………2分（Ⅰ）当1a =时， 2()323f x x bx '=+-；由题意知12x x ，为方程23230x bx +-=的两12x x -=． 由122x x -=，得0b =．…………4分 从而2()31f x x x =-+，2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-．当(11)x ∈-，时，()0f x '<；当(1)(1)x ∈--+∞，，∞时，()0f x '>．故()f x 在(11)-，单调递减，在(1)--∞，，(1)+，∞单调递增．…………6分（Ⅱ）由①式及题意知12x x ，为方程223230x bx a +-=的两根，所以12x x -=．从而221229(1)x x b a a -=⇔=-，由上式及题设知01a <≤．…………8分考虑23()99g a a a =-，22()1827273g a a a a a ⎛⎫'=-=-- ⎪⎝⎭．…………10分故()g a 在203⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增，在213⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减，从而()g a 在(]01，的极大值为2433g ⎛⎫=⎪⎝⎭．又()g a 在(]01，上只有一个极值，所以2433g ⎛⎫=⎪⎝⎭为()g a 在(]01，上的最大值，且最小值为(1)0g =．所以2403b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，即b 的取值范围为33⎡-⎢⎣⎦，．…………12分22(本题满分12分)已知函数()xax ln x f +=（0>a ）．⑴ 求()x f 的单调区间；⑵ 如果()00y ,x P 是曲线()x f y =上的任意一点，若以()00y ,x P 为切点的切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的最小值；（3）讨论关于x 的方程()()32122x bx a f x x ++=-的实根情况．解:(Ⅰ) ()ln af x x x=+，定义域为(0,)+∞， 则|221()a x af x x x x-=-=． 因为0a >，由()0,f x '>得(,)x a ∈+∞， 由()0,f x '<得(0,)x a ∈， 所以()f x 的单调递增区间为(,)a +∞ ，单调递减区间为(0,)a ． (Ⅱ)由题意，以00(,)P x y 为切点的切线的斜率k 满足 00201()2x a k f x x -'==≤ 0(0)x >， 所以20012a x x ≥-+对00x >恒成立．又当00x >时， 2001122x x -+≤，所以a 的最小值为12． (Ⅲ)由题意，方程32()1()22x bx a f x x ++=-化简得21ln 2b x x =-+12(0,)x ∈+∞令211()ln 22h x x x b =--+，则1(1)(1)()x x h x x x x+-'=-=．当(0,1)x ∈时， ()0h x '>， 当(1,)x ∈+∞时， ()0h x '<，所以()h x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减．所以()h x 在1x =处取得极大值即最大值，最大值为211(1)ln1122h b b =-⨯-+=-．所以 当0b ->， 即0b <时，()y h x = 的图象与x 轴恰有两个交点，方程32()1()22x bx a f x x ++=-有两个实根，当0b =时， ()y h x = 的图象与x 轴恰有一个交点，方程32()1()22x bx a f x x ++=-有一个实根，当0b >时， ()y h x = 的图象与x 轴无交点，方程32()1()22x bx a f x x ++=-无实根．。
黑龙江省大庆铁人中学2014届高三4月月考数学(理)试题 Word版含答案
黑龙江省大庆铁人中学2013－2014学年度高三下学期4月月考数学试题(理科)2014.4考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 已知集合{1,2},{,},aA B a b ==若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⋂21B A ,则A B 为 ( )A ． 1{1,,1}2- B ．1{1,}2- C ．1{1,}2 D ． 1{,1,}2b2．设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为（ ）A ．3-B ． 1-C ．1D ．33．已知m ，n 为两条不同的直线,α，β为两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A ．l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,则l α⊥B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等,则βα//C ．若n m m ⊥⊥,α,则α//nD ．若α⊥n n m ,//,则α⊥m 4．给出下列三个结论：（1）若命题p 为假命题，命题q ⌝为假命题，则命题“q p ∨”为假命题；（2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”； （3）命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ ,20xx ∃∈≤R ”.则以上结论正确的个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．05.设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则=++987a a a （ ）A ．81 B ．81- C ．857 D ．855 6. 将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有 （ ）种 A ．12B ． 36C ．72D ．1087. 函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于点)0,6(π对称B ．关于6π=x 对称C ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于12x π=对称8. 若1ln ln 1(,1),ln ,(),,2x x x e a x b c e -∈===则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．b a c >>9. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 （ ）A ．12-B ．13C ．3-D ． 210. 已知向量()3,z x +=，()z y -=,2，且⊥，若实数y x ,满足不等式1≤+y x ，则实数z 的取值范围为（ ）A ．[－3,3]B ．[]2,2- C ．[]1,1- D ．[]2,2- 11. 若抛物线24x y =上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为（ ）A ．34B ．32C ．1D ．2 12．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为（ ）A B ． C ． D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13. 6)1(xx -的展开式的常数项为 14.某几何体的三视图如图，则它的体积是________15．0(21)nna x dx =+⎰，则数列1{}na 的前n 项和n S =____________ 16．过双曲线22221(0,0)x y ab a b -=>>的左焦点(,0)(0)Fc c ->，作倾斜角为6π的直线FE 交该双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+且0OE EF ⋅= ，则双曲线的离心率为________三、解答题（本大题共6小题，其中17-21每题各12分，22-24三选一10分，共70分）17．在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，满足222()AB AC a b c ⋅=-+． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求24sin()23C B π--的最大值，并求取得最大值时角B C 、的大小． 18．某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)： （1） 指出这组数据的众数和中位数； （2）若幸福度不低于9.5分，则称该人 的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机 选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．19． 如图，直三棱柱111C B A ABC -中,4=AC ，3=BC ，41=AA ，BC AC ⊥,点D 在线段AB 上．（Ⅰ）若D 是AB 中点，证明1AC ∥平面CD B 1；（Ⅱ）当13BD AB =时，求二面角1B CD B --的余弦值。
黑龙江大庆铁人中学高三数学上学期期中试题 理(含解析)
数学本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为为主导，在注重考查运算能力和分析问题解决问题的能力，知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、导数，数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、数列，圆锥曲线等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷. 【题文】一.选择题（每小题5分，共60分）【题文】1.设集合A ＝{x |y ＝3x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x，x >1}，则A ∩B 为( )A ．[0,3]B ．(2,3]C ．[3，＋∞) D．[1,3] 【知识点】集合及其运算A1 【答案】B【解析】A ＝{x |0≤x 3≤},B={y |y >2}则A ∩B=(2,3] 【思路点拨】先分别求出A ，B 再求交集。
【题文】2.命题“∃x ∈R,2x ＋x 2≤1”的否定是( )A ．∀x ∈R,2x ＋x 2>1，假命题 B ．∀x ∈R,2x ＋x 2>1，真命题 C ．∃x ∈R,2x ＋x 2>1，假命题 D ．∃x ∈R,2x ＋x 2>1，真命题【知识点】命题及其关系A2 【答案】A【解析】∵原命的否定为∀x ∈R ，2x +x 2＞1，∴取x=0，则20+02=1，故它是假命题.【思路点拨】易得其否定为∀x ∈R ，2x +x 2＞1，直接推断其真假有困难，这不防反过来思考，是否所有的∀x ∈R ，都满足2x+x 2＞1，如取x=0则不满足. 【题文】3. 已知△ABC 中，tanA ＝－512，则cosA ＝( )A.1213 B.513 C ．－513 D ．－1213【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案】D【题文】4. 若奇函数f (x )(x ∈R)满足f (3)＝1，f (x ＋3)＝f (x )＋f (3)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2等于( )A ．0B ．1 C.12 D ．－12【知识点】函数的奇偶性B4 【答案】C【题文】5. 已知函数f (x )＝sin(2x －4)，若存在α∈(0，π)使得f (x ＋α)＝f (x ＋3α)恒成立，则α等于( )A.π6 B.π3 C.π4 D.π2【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】D【题文】6.已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与曲线x 2＋y 2－6x －7＝0相切，则p 的值为( )A ．2B ．1 C.12 D.14【知识点】抛物线及其几何性质H7【答案】A【解析】整理圆方程得（x-3）2+y 2=16∴圆心坐标为（3，0），半径r=4 ∵圆与抛物线的准线相切∴圆心到抛物线准线的距离为半径切推断圆心到抛物线的准线的距离为半径，进而求得P ．【题文】7.圆心在直线y ＝x 上，经过原点，且在x 轴上截得弦长为2的圆的方程为( )A ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2或(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝或(x ＋1)2＋(y －1)2＝2【知识点】直线与圆H4【答案】C【解析】由于圆心在y=x上，所以可设圆的方程为（x-a）2+（y-a）2=r2，将y=0代入得：x2-2ax+2a2=r2∴x1+x2=a，x1•x2=2a2-r2，∴弦长=|x1-x2代入可得：7a2-4r2+4=0 ①再将点（0，0）代入方程（x-a）2+（y-a）2=r2，得2a2=r2=0…②，联立①②即可解出a=1、r2=2，或a=-1，r2=2(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x＋1)2＋(y＋1)2＝2【思路点拨】根据直线与圆的位置关系根与系数的关系求出方程。
铁人中学级高三学年上学期期中考试数学试题答案
大庆铁人中学高三学年上学期期中考试数学试题答案一、选择题13、14、15、12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦16、12nn-⋅三、解答题17.解：(1)因为在点M(1，M(1))处的切线方程为9M+3M−10=0，所以切线斜率是M=−3，且9×1+3M(1)−10=0，求得M(1)=13，即点M(1， 13)，又函数M(M)=13M3−MM+M，则M′(M)=M2−M，所以依题意得，解得{M=4M=4；(2)由(1)知M(M)=13M3−4M+4，所以M′(M)=M2−4=(M+2)(M−2)，令M′(M)=0，解得M=2或M=−2当M′(M)>0⇒M>2或M<−2；当M′(M)<0⇒−2<M<2，所以函数M(M)的单调递增区间是(−∞，−2)，(2，+∞)单调递减区间是(−2，2)，又M∈[0，3]，所以当x变化时，M(M)和M′(M)变化情况如下表：所以当M∈[0，3]时，M(M)MMM=M(0)=4，．M(M)MMM=M(2)=−43要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
19.解：函数M (M )=4sin (M −M3)cos M +√3．化简可得：M (M )=2sin M cos M −2√3cos 2M +√3=sin 2M −2√3(12+12cos 2M )+√3=sin 2M −√3cos 2M =2sin (2M −M3)(1)函数的最小正周期M =2M 2=M ，由2MM −M 2≤2M −M 3≤2MM +M 2时单调递增，解得：MM −M12≤M ≤MM +5M 12∴函数的单调递增区间为[：MM −M12，MM +5M 12]，M ∈M ．(2)函数M (M )=M (M )−M 所在[0，M2]匀上有两个不同的零点M 1′，M 2′，转化为函数M (M )与函数M =M 有两个交点，令M =2M −M3，∵M ∈[0，M2]，∴M ∈[−M3，2M 3]可得M (M )=2sin (M )的图象(如图)．从图可知：m 在[√3，2)，函数M (M )与函数M =M 有两个交点，其横坐标分别为M 1′，M 2′. 故得实数m 的取值范围是M ∈[√3，2)“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
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大庆铁人中学2013－2014学年度上学期高三期中考试数学试题(理科) 2013.11考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，每个选项中，只有一个是正确的） 1、已知集合}06{},21{2<--=≤-∈=x x x B x N x A ，那么=⋂B A （ ） A ]3,1[- B )3,1[- C }2,1,0,1{- D }2,1,0{ 2、下列函数中，即是偶函数又在区间),0(+∞上单调递减的是（ ） A x y 1=B x e y -=C x y lg =D 12+-=x y 3、设函数,ln 1)(xx x f =则)(x f 的递增区间为( )A )1,(e -∞B )1,0(eC )1,1(eD ),(+∞e4、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“2cos a b C =”是“ABC ∆是等腰三角形”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件5、在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若,sin 5sin 3,2B A a c b ==+，则角=C （ ）A 3πB 32πC 43πD 65π6、已知,1log log 22≤+ba 则ba 21+的最小值为（ ）A 22 B22 C 2 D 21 7、已知命题R x p ∈∃0:使得23cos sin 00=+x x ；命题+∈∀R x q :,都有2212>+x x ，则下列结论正确的是（ ）A q p ∧为真B q p ∨为假C q p ∧⌝)(为真D p ⌝为真 8、为得到函数)32cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（ ）A 向左平移125π个长度单位 B 向右平移125π个长度单位 C 向左平移65π个长度单位 D 向右平移65π个长度单位9、如图，设D 是图中边长分别为21和的矩形区域，E 是D 内位于函数)0(1>=x xy 图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E 的面积为（ ）Oyx12A 2lnB 2ln 1-C 2ln 2-D 2ln 1+ 10、设对任意实数]1,1[-∈x ，不等式032<-+a ax x 总成立，则实数a 的取值范围是（ ）A 0>aB 120-<>a a 或C 21>aD 41>a11、如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长度为d ，则函数)(l f d =的图象大致是（ ）12、已知函数x x x f ln )(2=若关于x 的方程1)(-=kx x f 有实数解，求实数k 的取值范围是（ ）A ),1[]1,(+∞⋃--∞B ),2[]2,(+∞⋃--∞C ),1[]2,(+∞⋃--∞D ),2[]1,(+∞⋃--∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13、若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-0070x y x x y 则y x +2的最大值为__________14、设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，xe x xf +=)(，则)6(ln f 的值为_______15、求函数x x y cos 1sin 1+=在)2,0(π∈x 上的值域是_________ 16、关于函数,2sin cos )(x x x f =下列说法中正确的是_________① )(x f y =的图象关于)0,(π中心对称；② )(x f y =的图象关于直线2π=x 对称③ )(x f y =的最大值是23； ④ )(x f 即是奇函数，又是周期函数三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，18-22每题各12分，共70分）17、已知)2sin()2cos()(tan )23cos()23sin()(2απαπαπαππαα+-----=f（1）化简)(αf（2）若αsin 是方程06752=--x x 的根，且α是第三象限的角， )(αf 求的值18、在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知C B A cos 5sin ,32cos == （1）求C tan 的值 （2）,2=a 若求ABC ∆的面积。
19、已知函数)4sin()4sin(2sin )tan 11()(2ππ-+-∙+=x x x x x f（1）若,2tan =α求)(αf 的值（2）求)(x f 的单调递增区间（3）若)2,12[ππ∈x ，求)(x f 的取值范围。
20、已知函数x x a ax x f ln )2()(2++-=（1）当1=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程（2）若对任意,),,0(,2121x x x x <+∞∈有22112)(2)(x x f x x f +<+恒成立，求a 的取值范围。
21、已知函数)0,0(),sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 为偶函数，且其图象上相邻最高点、最低点间的距离为24π+ （1）求函数)(x f 的表达式 （2）若已知32)(sin =+ααf ，求απαtan 11)42sin(2++-的值22、已知函数x t x t x x f )1(ln 21)(2++--= （1）求函数)(x f 的单调区间（2）若,0<t 不等式01)1(2ln 222≤++-+x t t x t tx 对0>x 恒成立，求t 的取值范围大庆铁人中学2013－2014学年度上学期高三期中考试数学试题（理科）答题卡 2013.11一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分）填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）二、13221 14 616ln - 15 ),22[+∞ 16 ①②④三、解答题 （本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分)解：（1）ααααααα22tan cos sin tan )sin (cos )(-=∙∙-∙=f （2）因为αsin 是方程06752=--x x 的根，所以53sin -=αα是三象限的角，54cos -=α， 所以43tan =α，169)(-=αf18 解：（1）由32cos =A 得35sin =A因为 C B cos 5sin =， 所以C C A cos 5)sin(=+C C A C A cos 5sin cos cos sin =+，化简得 C C cos 5sin =，即5tan =C （2）由5tan =C 可知66cos ,630sin ==C C ， 630cos 5sin ==C B 由BbA a sin sin =得 630352b =解得3=b25630621sin 21=∙==∆C ab S ABC 19解：（1）)4sin()4cos(2sin )sin cos 1()(2ππ---∙+=x x x x x x f)22sin(2sin 21sin 2π--+=x x x 212cos 212sin 21++=x x54tan 1tan 2cos sin cos sin 22sin 222=+=+=ααααααα 53tan 1tan 1cos sin sin cos 2cos 222222-=+-=+-=ααααααα 所以53212cos 212sin 21)(=++=αααf（2）由（1）得21)42sin(22)(++=πx x f令πππππk x k 224222+≤+≤+-，解得ππππk x k +≤≤+-883，,πk x ≠又所以)(x f 的增区间为Z k k k k k ∈++-],8,(),,83[ππππππ)4sin()4sin(2sin )tan 11()(2ππ-+-∙+=x x x x x f（3）),2,12[ππ∈x 得),,6[2ππ∈x 即)45,125[42πππ∈+x]1,22()42sin(-∈+πx ，]212,0()(+∈x f20、20(本题满分12分)解：（1）1=a 时，x x x x f ln 3)(2+-=，2)1(-=f xx x f 132)(+-='， 0)1(='f 所以在))1(,1(f 处的切线方程为 2-=y（2）令)0(,ln 2)()(2>+-=+=x x ax ax x x f x g由题可知)(x g 在),0(+∞单调递增，所以 0)(≥'x g 在),0(+∞上恒成立，即 012≥+-xa ax 在),0(+∞上恒成立，即， 0122≥+-ax ax 在),0(+∞上恒成立，即，令)0(,12)(2>+-=x ax ax x h ①若01)(,0≥==x h a 恒成立 ②若,0<a 0)(≥x h 不恒成立舍去③若,0>a 若,0<a 0)(≥x h 恒成立只需满足 0)41(≥h ，即0148≥+-aa ，解得80≤<a 综上a 的取值范围是]8,0[21 (本题满分12分)解：（1）因为函数)0(),sin()(πϕϕω≤≤+=x x f 为偶函数，所以2πϕ=，x x f ωcos )(=设)(x f 最小正周期为T ，由题可的得2244)2(π+=+T，所以π2=T ， 12==Tπω，所以x x f cos )(= （2）因为32)(sin =+ααf ，所以32cos sin =+αα所以95cos sin 2-=αα原式=ααααπαtan 112cos 2sin tan 11)42sin(2++-=++-ααααααααcos sin 2cos cos sin sin 2cos sin 22=++=95-=22 (本题满分12分)解：（1）)(x f 的定义域为),0(+∞xtx t x t x t x x f ++--=++--=')1(1)(2①当0≤t 时，)(x f 的增区间)1,0(，减区间),1(+∞②当10<<t 时，)(x f 的增区间)1,(t ，减区间),0(t 和),1(+∞③当1=t 时，)(x f 的减区间),0(+∞ ④当1>t 时，)(x f 的增区间),1(t ，减区间),()1,0(+∞t 和（2）原不等式化为1])1(ln 21[22-≤++---x t x t x t ，即 tx f 21)(≤，， 由题设21)1()(21max +==≥t f x f t即0122≥-+t t ，解得,211≥-≤t t 或结合0<t 得1-≤t。