三角函数详案
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义，掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。
2. 能够运用三角函数的图像与性质解决实际问题。
3. 提高学生的数学思维能力，培养学生的数学审美观念。
二、教学内容：1. 三角函数的定义与基本性质2. 正弦函数的图像与性质3. 余弦函数的图像与性质4. 正切函数的图像与性质5. 三角函数图像与性质的综合应用三、教学重点与难点：1. 重点：三角函数的定义，正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。
2. 难点：三角函数图像与性质的综合应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索三角函数的图像与性质。
2. 利用多媒体课件，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。
3. 结合实际例子，让学生学会运用三角函数的图像与性质解决实际问题。
4. 开展小组讨论，培养学生的合作与交流能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生进入本节课的学习。
2. 三角函数的定义与基本性质：讲解三角函数的定义，引导学生掌握三角函数的基本性质。
3. 正弦函数的图像与性质：利用多媒体课件展示正弦函数的图像，讲解正弦函数的性质。
4. 余弦函数的图像与性质：利用多媒体课件展示余弦函数的图像，讲解余弦函数的性质。
5. 正切函数的图像与性质：利用多媒体课件展示正切函数的图像，讲解正切函数的性质。
6. 三角函数图像与性质的综合应用：结合实际例子，讲解如何运用三角函数的图像与性质解决实际问题。
7. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
8. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
9. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，总结经验教训。
10. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，了解学生对三角函数图像与性质的掌握程度。
六、教学策略与资源：1. 教学策略：采用问题引导式教学，鼓励学生主动发现问题、解决问题。
利用数学软件或在线工具，让学生亲自动手绘制三角函数图像，加深对函数性质的理解。
三角函数的定义及应用教学教案(优秀4篇)
三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三角函数的概念和定理教案
三角函数的概念和定理教案一、教学目标。
1. 知识目标，学生能够掌握三角函数的基本概念和定理，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义和性质。
2. 能力目标，学生能够运用三角函数的概念和定理解决实际问题，提高数学建模能力。
3. 情感目标，激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和创新能力。
二、教学重点和难点。
1. 重点，三角函数的定义和性质，以及相关定理的理解和运用。
2. 难点，三角函数的概念和定理的抽象性，以及如何将其运用到实际问题中。
三、教学过程。
1. 导入（5分钟）。
教师可以通过一个简单的实际问题引入三角函数的概念，比如一个人在斜坡上行走时，斜坡的角度和行走的距离之间的关系。
这样可以引起学生的兴趣，同时也为后续的学习做铺垫。
2. 概念讲解（20分钟）。
首先，教师可以介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，以及它们在直角三角形中的应用。
然后，讲解三角函数的性质，如周期性、奇偶性等。
最后，引入三角函数的相关定理，如正弦定理、余弦定理和正切定理，并讲解其推导和应用。
3. 例题讲解（30分钟）。
教师可以选择一些典型的例题，让学生通过计算和推导来加深对三角函数概念和定理的理解。
同时，教师可以引导学生思考如何运用三角函数来解决实际问题，比如测量高楼的高度、计算航行船只的航向等。
4. 练习与讨论（20分钟）。
在课堂上安排一些练习题，让学生独立或小组完成，并进行讨论和分享。
教师可以在学生讨论的过程中指导他们思考问题的解决方法，引导他们发现三角函数概念和定理在实际问题中的应用。
5. 拓展与应用（15分钟）。
教师可以邀请学生分享一些与三角函数相关的实际问题，让学生尝试运用所学的知识来解决这些问题，并进行讨论和总结。
6. 课堂小结（5分钟）。
教师对本节课的重点内容进行总结，并强调学生在课后需要复习和巩固所学的知识。
四、教学反思。
三角函数的概念和定理是高中数学中的重要内容，它不仅具有理论意义，而且在实际问题中有着广泛的应用。
三角函数的定义教案
三角函数的定义教案使学生理解并掌握三角函数线的作法，能利用三角函数线解决一些简单问题. 2.培养学生分析、探索、归纳和类比的能力，以及形象思维能力。
下面是我给大家整理的三角函数的定义教案5篇，希望大家能有所收获!三角函数的定义教案1教学准备教学目标1、知识与技能(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。
2、过程与方法通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
教学重难点重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。
众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。
再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。
所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。
(板书课题)【探究新知】1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。
请你举出生活中存在周期现象的例子。
(单摆运动、四季变化等)(板书：一、我们生活中的周期现象)2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：①如何理解“散点图”?②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x 必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。
最新高中数学三角函数教案设计(六篇)
最新高中数学三角函数教案设计(六篇)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三角函数概念及应用教案
三角函数概念及应用教案一、教学目标。
1. 知识目标。
了解三角函数的概念和性质，掌握三角函数的基本公式和图像特征。
2. 能力目标。
能够运用三角函数解决实际问题，理解三角函数在几何、物理等领域的应用。
3. 情感目标。
培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的热情，提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学重点和难点。
1. 教学重点。
三角函数的定义和性质，三角函数的图像特征，三角函数在实际问题中的应用。
2. 教学难点。
学生对三角函数的概念和性质的理解，以及如何运用三角函数解决实际问题。
三、教学过程。
1. 导入。
通过引入一个实际问题，如求解一个三角形的边长或角度，引出三角函数的概念和应用，并激发学生的学习兴趣。
2. 概念讲解。
介绍三角函数的定义和性质，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义公式和性质，以及它们的周期性、奇偶性和对称性等特点。
3. 图像特征。
分别讲解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特征，包括振幅、周期、相位差等，并通过实例讲解如何根据函数的图像特征求解实际问题。
4. 应用实例。
通过一些实际问题，如建筑物的倾斜角度、航空航天中的导航问题、声波的传播等，引导学生理解三角函数在实际问题中的应用，并通过实例讲解如何运用三角函数解决这些问题。
5. 练习。
给学生提供一些练习题，让他们运用所学的知识解决实际问题，巩固所学内容。
6. 总结。
对本节课所学的内容进行总结，强调三角函数在实际问题中的应用，并鼓励学生多多思考，多多实践，提高解决实际问题的能力。
四、教学手段。
1. 板书。
教师通过板书讲解三角函数的定义、性质和图像特征，方便学生理解和记忆。
2. 多媒体。
利用多媒体设备，播放相关的动画、视频等，直观地展示三角函数的图像特征，激发学生的学习兴趣。
3. 实物。
通过一些实物模型或实际物体，如三角形、建筑物、声波等，让学生直观地感受三角函数在实际问题中的应用。
五、教学反思。
通过本节课的教学，学生对三角函数的概念和性质有了更深入的理解，对三角函数在实际问题中的应用也有了一定的认识。
新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新
新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新三角形中的恒等式是我们经常在考试中遇到的题型，教师需要好的教案范围去教导学生，今天小编在这里整理了一些新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新，我们一起来看看吧!新人教版九年级数学三角函数教案1教学目的1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素(一边或一锐角)，求这个直角三角形的其他元素。
2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
重点、难点、关键1，重点：正弦的概念。
2，难点：正弦的概念。
3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。
教学过程一、复习提问1、什么叫直角三角形?2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么?斜边是什么?这个直角三角形可用什么记号来表示?二、新授1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：(1)这个有关测量的实际问题有什么特点?(有一个重要的测量点不可能到达)(2)把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形?(直角三角形)(3)显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量?(不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。
)(4)这个实际问题可归结为怎样的数学问题?(在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。
)但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。
2，在RT△ABC中，∠C=900，∠A=300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边/斜边=BC/AB=BC/=1/=/2 这就是说，当∠A=450时，∠A的对边与斜边的比值等于/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A 的对边BC的长。
三角函数教案
三角函数教案三角函数教案（通用5篇）在教学工作者实际的教学活动中，就有可能用到教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
快来参考教案是怎么写的吧！下面是店铺帮大家整理的三角函数教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
三角函数教案篇1一、指导思想与理论依据数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。
因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。
所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。
因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。
在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。
二、教材分析三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。
本节是第一课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）。
教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）。
同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。
为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。
三、学情分析本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。
四、教学目标（1）、基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；（2）、能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；（3）、创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；（4）、个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观。
三角函数计算教案
三角函数计算教案引言：三角函数是数学中的重要概念，广泛应用于科学、工程、物理等领域中。
掌握三角函数的计算方法和应用是学习高等数学和物理学的基础。
本教案旨在帮助学生全面掌握三角函数的计算方法，包括三角函数的定义、性质以及常见的计算技巧。
一、三角函数的定义和基本性质1.1 正弦函数的定义和性质正弦函数是三角函数中最基本的函数之一。
其定义为在单位圆上，对于任意角度θ，正弦函数的值等于θ的终边与x轴正方向的交点的纵坐标与单位圆的半径的比值。
正弦函数的值域为[-1, 1]。
1.2 余弦函数的定义和性质余弦函数也是三角函数中的一种主要函数。
其定义为在单位圆上，对于任意角度θ，余弦函数的值等于θ的终边与x轴正方向的交点的横坐标与单位圆的半径的比值。
余弦函数的值域同样为[-1, 1]。
1.3 正切函数的定义和性质正切函数是三角函数中另一个重要的函数。
其定义为在单位圆上，对于任意角度θ，正切函数的值等于θ的正弦值与余弦值的比值。
正切函数的定义域为除去所有余弦值为0的点之外的所有实数。
1.4 三角函数的周期性正弦函数、余弦函数和正切函数都具有周期性。
正弦函数和余弦函数的周期为2π，而正切函数的周期为π。
二、常见的三角函数计算技巧2.1 角度的换算在三角函数的计算中，角度的形式有两种：弧度和度数。
在实际应用中，我们常常需要在两种形式之间进行换算。
一般来说，弧度换算为度数需要使用以下公式：度数 = 弧度× 180 / π；度数换算为弧度需要使用以下公式：弧度 = 度数×π / 180。
2.2 三角函数的基本运算法则三角函数具有多个基本的运算法则，包括和差角公式、倍角公式、半角公式等。
根据这些公式，我们可以简化复杂的三角函数计算过程，提高计算的准确性和速度。
2.3 利用三角函数计算三角形的边长和角度三角函数在解决三角形相关问题时具有重要的作用。
我们可以利用三角函数的计算方法来求解三角形的边长和角度，使得在几何推理中更加高效。
三角函数优秀教学设计模板（精选5篇）
三角函数优秀教学设计三角函数优秀教学设计模板（精选5篇）三角函数优秀教学设计1（一）概念及其解析这一栏目的要点是：阐述概念的内涵；在揭示内涵的基础上说明本课内容的核心所在；必要时要对概念在中学数学中的地位进行分析；明确概念所反映的数学思想方法。
在此基础上确定教学重点。
概念描述周期现象的数学模型，最基本而重要的背景：匀速圆周运动。
定义域：（弧度制下）任意角的集合；对应法则：任意角α的终边与单位圆的交点坐标为（x，y），正弦函数为y=sinα，余弦函数为x=cosα；值域：[—1，1]。
概念解析核心：对应法则。
思想方法：函数思想——一般函数概念的指导作用；形与数结合——象限角概念基础上；模型思想——单位圆上的点随角的变化而变化的规律的数学刻画。
重点：理解任意角三角函数的对应法则——需要一定时间。
（二）目标和目标解析一堂课的教学目标是教学目的的具体化，是教学活动每一阶段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。
当前，许多教师没有意识到制定教学目标的重要性，他们往往只从“课标”或“教参”上抄录，而且表述目标时，“八股”现象严重。
我们主张，课堂教学目标不以“三维目标”（知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）或“四维目标”（知识技能、数学思考、解决问题、情感态度）分列，而以内容及由内容反映的思想方法为载体，将数学能力、情感态度等隐性目标融于其中，并用了解、理解、掌握等及相应的行为动词经历、体验、探究等表述目标，特别要阐明经过教学，学生将有哪些变化，会做哪些以前不会做的事。
为了更加清晰地把握教学目标，以给课堂中教和学的行为做出准确定向，需要对教学目标中的关键词进行解析，即要解析了解、理解、掌握、经历、体验、探究等的具体含义，其中特别要明确当前内容所反映的数学思想方法的教学目标。
教学目标：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
目标解析：（1）知道三角函数研究的问题；（2）经历“单位圆法”定义三角函数的过程；（3）知道三角函数的对应法则、自变量（定义域）、函数值（值域）；（4）体会定义三角函数过程中的数形结合、数学模型、化归等思想方法、（三）教学问题诊断分析这一栏目的要点是：教师根据自己以往的教学经验，对学生认知状况的分析，以及数学知识内在的逻辑关系，在思维发展理论的指导下，对本内容在教与学中可能遇到的困难进行预测，并对出现困难的原因进行分析。
三角函数教案
三角函数教案三角函数教案（精选4篇）三角函数教案篇11、锐角三角形中,任意两个内角的和都属于区间,且满意不等式:即:一角的正弦大于另一个角的余弦。
2、若,则,3、的图象的对称中心为( ),对称轴方程为。
4、的图象的对称中心为( ),对称轴方程为。
5、及的图象的对称中心为( )。
6、常用三角公式:有理公式: ;降次公式: , ;万能公式: , , (其中)。
7、帮助角公式: ,其中。
帮助角的位置由坐标打算,即角的终边过点。
8、时, 。
9、。
其中为内切圆半径, 为外接圆半径。
特殊地:直角中,设c为斜边,则内切圆半径,外接圆半径。
10、的图象的图象( 时,向左平移个单位, 时,向右平移个单位)。
11、解题时,条件中若有消失,则可设,则。
12、等腰三角形中,若且,则。
13、若等边三角形的边长为,则其中线长为,面积为。
14、;三角函数教案篇2二、复习要求1、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念;2、三角公式,包括诱导公式,同角三角函数关系式和差倍半公式等;3、三角函数的图象及性质。
三、学习指导1、角的概念的推广。
从运动的角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。
这样一来,在直角坐标系中,当角的终边确定时,其大小不肯定(通常把角的始边放在x轴正半轴上,角的顶点与原点重合,下同)。
为了把握这些角之间的联系,引进终边相同的角的概念,凡是与终边α相同的角,都可以表示成k·3600 α的形式,特例,终边在x 轴上的角集合{α|α=k·1800,k∈z},终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800 900,k∈z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900,k∈z}。
在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。
弧度制是角的度量的重要表示法,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特别角的弧度制。
在弧度制下,扇形弧长公式l=|α|r,扇形面积公式,其中α为弧所对圆心角的弧度数。
三角函数的概念教案(一)
三角函数的概念教案(一)三角函数的概念教学教案教学目标通过本次课程的学习，学生将会掌握以下知识：1.了解三角函数的概念和定义2.掌握三角函数的基本性质和特点3.能够在不同三角函数之间进行转化和变形4.能够应用三角函数解决简单的实际问题教学重点•理解三角函数的三角形定义•理解正弦、余弦、正切、余切的定义•了解三角函数的图像及其周期性教学难点•通过三角函数图像，探究其性质和特点•能够理解三角函数在不同象限的变化教学过程导入-启发式问题•教师提问：“环球旅行家徐霞客曾在他的游记中提到：’在线段AC上取B点，将∠CAB顶点落在直线PQ上，则BC/AB与PQ呈怎样的关系呢？”•学生思考，回答问题。
教师引导学生，让学生通过作图和讨论来推导出正弦函数的定义。
基本概念的介绍•介绍三角函数的定义和基本性质•介绍正弦、余弦、正切、余切的定义•介绍三角函数的图像及其周期性三角函数的图像及性质•将正弦、余弦、正切、余切的图像展示给学生•引导学生通过观察图像，得出三角函数的一些特点，如周期、最大值、最小值等•让学生通过绘制函数曲线，尝试构造更多的三角函数图像，并探究其性质和特点•让学生通过比较三角函数的图像，了解另外三个基本三角函数的定义三角函数的性质和变换•引导学生探究三角函数在不同象限的变化•教师讲解三角函数的一些常用变换，如平移、伸缩、反转等，让学生通过绘图来理解其作用和效果•给学生一些简单的练习题，让他们尝试将不同的函数变形成指定的函数三角函数的应用•通过练习，让学生熟悉如何使用三角函数解决实际问题，如测量远距离的高度、计算三角形的边角等•引导学生通过思考，定制问题，将三角函数的使用延伸至其他领域总结•教师对本节课中涉及的概念、知识点以及解题方法进行总结，巩固学生的学习成果•对本节课学生表现出色的同学进行表扬，激励其学习积极性•指出学生在学习中存在的问题，为下节课的教学提出相应的建议课后作业•请学生完成课后作业，巩固本节课所学知识，拓展思维，达到应用的目的。
三角函数计算教案
三角函数计算教案引言：三角函数是数学中非常重要和常用的一种函数。
在解决与角度相关问题时，三角函数可以提供非常有用的工具和技巧。
本教案将详细介绍三角函数的概念和计算方法，以帮助学生更好地理解和运用三角函数。
一、三角函数的基本概念三角函数是根据角度定义的一组函数。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
它们可以在直角三角形中表示为对应角的长度比值。
正弦函数、余弦函数和正切函数分别用sin、cos 和tan来表示。
二、三角函数的定义1. 正弦函数（sin）正弦函数的定义如下：sin(θ) = 对边长度 / 斜边长度其中θ表示角度，对边长度表示与θ角对应的直角三角形中的对边长度，斜边长度表示与θ角对应的直角三角形中的斜边长度。
2. 余弦函数（cos）余弦函数的定义如下：cos(θ) = 临边长度 / 斜边长度其中θ表示角度，临边长度表示与θ角对应的直角三角形中的临边长度，斜边长度表示与θ角对应的直角三角形中的斜边长度。
3. 正切函数（tan）正切函数的定义如下：tan(θ) = 对边长度 / 临边长度其中θ表示角度，对边长度表示与θ角对应的直角三角形中的对边长度，临边长度表示与θ角对应的直角三角形中的临边长度。
三、三角函数计算方法1. 根据已知角度计算三角函数值根据三角函数的定义，我们可以根据已知的角度计算其相应的三角函数值。
例如，已知θ=30°，我们可以计算出sin(30°)、cos(30°)和tan(30°)的值。
2. 根据已知三角函数值计算角度当已知三角函数的值时，我们可以运用反三角函数来计算对应的角度。
例如，已知sin(θ)=0.5，我们可以通过反正弦函数求解出θ的值。
3. 三角函数的基本性质三角函数具有许多基本性质，如周期性、奇偶性和增减性等。
学生在计算三角函数时应当注意这些性质，以便更好地理解和运用三角函数。
四、三角函数在实际问题中的应用三角函数在实际问题中有着广泛的应用。
三角函数的定义及应用教学教案【优秀4篇】
三角函数的定义及应用教学教案【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三角函数全章教案
三角函数全章教案一、教学目标1.掌握正弦函数的概念、性质和应用。
2.掌握余弦函数的概念、性质和应用。
3.掌握正切函数的概念、性质和应用。
4.能够解三角函数方程。
5.能够利用三角函数解决实际问题。
二、教学重难点1.掌握三角函数的定义及其图像特点。
2.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的基本性质。
3.掌握如何解三角函数方程。
4.掌握如何应用三角函数解决实际问题。
三、教学内容与教学方法1.正弦函数1.1正弦函数的定义1.2正弦函数的图像特点1.3正弦函数的周期和峰值1.4正弦函数的基本性质1.5正弦函数的应用2.余弦函数2.1余弦函数的定义2.2余弦函数的图像特点2.3余弦函数的周期和峰值2.4余弦函数的基本性质2.5余弦函数的应用教学方法：讲解结合示例分析。
3.正切函数3.1正切函数的定义3.2正切函数的图像特点3.3正切函数的周期和特征点3.4正切函数的基本性质3.5正切函数的应用教学方法：讲解结合示例分析。
4.三角函数方程的解4.1三角函数方程的一般解法4.2三角函数方程的特殊解法4.3三角函数方程的应用5.应用题解析5.1利用三角函数解决直角三角形问题5.2利用三角函数解决航空导航问题5.3利用三角函数解决天文题目教学方法：讲解结合示例分析。
四、教学过程1.正弦函数1.1引入正弦函数的概念，引导学生理解正弦函数的定义。
1.2分析正弦函数的图像特点，比较正弦函数和直线函数的差异。
1.3讲解正弦函数的周期和峰值的概念和计算方法。
1.4掌握正弦函数的基本性质，如奇偶性、单调性等。
1.5结合实际问题，讲解正弦函数的应用。
2.余弦函数2.1引入余弦函数的概念，引导学生理解余弦函数的定义。
2.2分析余弦函数的图像特点，比较余弦函数和直线函数的差异。
2.3讲解余弦函数的周期和峰值的概念和计算方法。
2.4掌握余弦函数的基本性质，如奇偶性、单调性等。
2.5结合实际问题，讲解余弦函数的应用。
3.正切函数3.1引入正切函数的概念，引导学生理解正切函数的定义。
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1、理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；2、能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；3、掌握Rt △中的锐角三角函数的表示：sinA= ，cosA= ，tanA=4 、掌握锐角三角函数的取值范围；5 、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。
教学重点：锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。
教学难点：锐角三角函数概念的形成。
教学过程：一、创设情境：鞋跟多高合适？美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70 ％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为 6 至7 厘米左右的高跟鞋。
但专家认为穿6 厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。
据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11 度左右时，人脚的感觉最舒适。
假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15 厘米，不难算出鞋跟在3 厘米左右高度为最佳。
问：你知道专家是怎样计算的吗？显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题。
二、探索新知：1 、下面我们一起来探索一下。
实践一：作一个30 °的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点 C 。
⑴计算，，的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。
∠A=30 °时学生 1 结果学生 2 结果学生 3 结果学生 4 结果⑵将你所取的AB 的值和你的同伴比较。
实践二：作一个50 °的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点 C 。
（ 1 ）量出AB ，AC ，BC 的长度（精确到1mm ）。
（ 2 ）计算BC / AB ，AC / AB，的值（结果保留2 个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。
∠A=50 °时AB AC BC 学生 1 结果学生2 结果学生3 结果学生4 结果（3 ）将你所取的AB的值和你的同伴比较。
2 、经过实践一和二进行猜测猜测一：当∠A 不变时，三个比值与B 在AM 边上的位置有无关系？猜测二：当∠A 的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？3、理论推理如图，B 、B 1 是一边上任意两点，作BC ⊥AC 于点C ，B 1 C 1 ⊥AC 1 于点 C 1 ，判断比值与，与，与是否相等，并说明理由。
4 、归纳总结得到新知：⑴三个比值与B 点在的边AM 上的位置无关；⑵三个比值随的变化而变化，但（0 °﹤∠α﹤90 °）确定时，三个比值随之确定；比值，，都是锐角的函数比值叫做的正弦，sinα =比值叫做的余弦，cos α=比值叫做的正切，t anα =（3 ）注意点：sin α，cos α，tan α都是一个完整的符号，单独的“ sin ”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写。
强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。
三、深化新知1 、三角函数的定义在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠ A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定. 则有sinA ＝cosA ＝2 、提问：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．生：独立思考，尝试回答，交流结果．明确：锐角的三角函数值的范围：0 ＜sin α＜1 ，0 ＜cos α＜1.四、巩固新知例 1. 如图, 在Rt △ABC 中, ∠C=90 °，AB=5,BC=3,（ 1 ）求∠A 的正弦、余弦和正切.（ 2 ）求∠B 的正弦、余弦和正切.分析：由勾股定理求出AC 的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。
提问：观察以上计算结果, 你发现了什么?明确：sinA=cosB ，cosA=sinB ，tanA · tanB=1五、升华新知例 2 . 如图: 在Rt △ABC, ∠B=90 ° ,AC=200,sinA=0.6 ，求BC 的长.由例2 启发学生解决情境创设中的问题。
六、课堂小结：谈谈今天的收获1 、内容总结（ 1 ）在Rt Δ ABC 中, 设∠C=90 °，∠α为Rt Δ ABC 的一个锐角，则∠α的正弦，∠α的余弦，∠α的正切2 、方法归纳在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解四、布置作业1、从梯子的倾斜程度谈起教学内容：P1 ~ P7教学目标：1）经历探索直角三角形中边角关系的过程2）理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3）能够运用tanA、sinA、cosA表示直角三角形中两边的比4）能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学重点和难点重点：理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义难点：根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学建议本节共分两课时，第一课时由梯子的倾斜程度问题引入正切，第二课时类比正切的概念引入正弦和余弦由梯子的倾斜程度问题引出正切的概念问题是开放性的问题，学生的回答可能多样这样设计意在引导学生用边之比进行比较想一想：通过对前面问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。
在此基础上，想一想旨在说明，当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定，也就是说，这一比值只与倾斜角有关，面与直角三角形的大小无关。
这是用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义正切的基础由于直角三角形中的锐角A确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定，因此我们这样定义tanA是合理的议一议：在得出正切的定义之后，引导学生进一步思考正切的值与梯子倾斜程度。
这是上述结论的直接应用工程上，斜坡的倾斜程度通常用坡度来表示，而坡度是坡角的正切。
因此要注意坡度与坡角的区别和联系。
显然，坡度越大，坡面越陡做一做：这是余弦、正弦定义的进一步应用，同时渗透了sin（90-A）=§1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起教学目标1．经历探索直角三角形中边角关系的过程2．理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3．能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比4．能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学重点和难点重点：理解正切函数的定义难点：理解正切函数的定义教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。
这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。
二、师生共同研究形成概念1．梯子的倾斜程度在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。
这就涉及到倾斜角的问题。
用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。
但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。
1）（重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡；2）如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡；3）如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡；通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。
2．想一想（比值不变）☆想一想书本P 3 想一想通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。
当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。
这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。
3．正切函数（1）明确各边的名称（2）tanA=∠A的对边/∠A的邻边（3）明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A的对边与∠A的邻边的比值。
☆巩固练习a、如图，在△ACB中，∠C = 90°，1）tanA = ；tanB = ；2）若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ；3）若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ；b、如图，在△ACB中，tanA = 。
（不是直角三角形）tanA的值越大，梯子越陡4．讲解例题例1：图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。
这是上述结论的直接应用。
例2：如图，在△ACB中，∠C = 90°，AC = 6，，求BC、AB的长。
分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。
5．正切函数的应用书本P 5 正切函数的应用三、随堂练习1．书本P 6 随堂练习2．《练习册》P 1四、小结正切函数的定义。
五、作业书本P 6 习题1.1 1、2。
六、教学后记1.从梯子的倾斜程度谈起（一）教案2011-12-19 11:13:54| 分类：默认分类| 标签：|字号大中小订阅第一章直角三角形的边角关系< xmlnamespace prefix ="o"ns ="urn:schemas-microsoft-com:office:office" />1.从梯子的倾斜程度谈起（一）秭归县茅坪中学王海英一、学生知识状况分析本课是九年级下第一章第一节《从梯子的倾斜程度谈起》的第一课时，由于学生在前一阶段已经学习过有关直角三角形的知识，但对于直角三角形只能停留在边与边之间的关系（勾股定理）与角与角之间的关系（直角三角形两锐角互余），那么，直角三角形中边与角之间是否也存在着一定的关系呢？本节课首先通过实验的方法，让学生真正领会到直角三角形中边与角之间确实也存在着一定的关系。
二、教学任务分析本课是九年级下第一章第一节《从梯子的倾斜程度谈起》的第一课时。
教师采用实验的方法，让学生真正领会到直角三角形中边与角之间确实存在着一定的关系，从而，探索出直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的的比是由锐角的大小变化而变化的。
在实验过程中，不同学生对问题的理解是不一样的，教师应尊重学生间的差异，不要急于否定学生的答案，而要鼓励学生开展讨论，给学生提供成果展示的机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心.本节课教学目标如下：知识与技能：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.过程与方法：1.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.2.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.情感态度与价值观：1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重点：理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节创设情境；第二环节：探求新知；第三环节：随堂练习；第四环节：课堂小结；第五环节：课堂体会；第六环节：布置作业。