第24章圆复习课件

六.三角形的外接圆和内切圆
A A
O C B B 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心
I
C 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。
实质
三角形的外心 三角形三边垂直平分线的交点
三角形的内心
三角形三内角角平分线的交点
性质
到三角形各顶点 的距离相等 到三角形各边的 距离相等
三角形的外心是否一定在三角形的内部？
A
与圆有关的位置关系
直线和圆的位置关系
三角形内切圆
圆
正多边形和圆
圆和圆的位置关系
等分圆
弧长 有关圆的计算
下午2时51分
扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积
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圆的定义（运动观点）
在一个平面内，线段OA绕它固 定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A随之旋转所形成的图形 叫做圆。 固定的端点O叫做圆心，线段 OA叫做半径，以点O为圆心的圆， 记作☉O，读作“圆O”
点与圆的 圆外 位置关系
圆心角
角与圆 的关系 确定圆 确定圆 的条件 的条件
圆周角
定理
圆上
圆内
圆
知识树
外接圆
运动变 化观点 数形结 合思想
分类、方 程思想 辅助线 规律
圆
能力树
本章知识结构图
圆的基本性质
圆的对称性
弧、弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆 切线
第24章 圆 复习课
下午2时51分
希望同学们认真听讲，积极思考， 反应迅速。
1
主要知识 圆的基本性质 与圆有关的位置关系
正多边形和圆 有关圆的计算
下午2时51分 希望同学们认真听讲，积极思考， 反应迅速。 2
圆的对称性
点与圆的 位置关系
角与圆 的关系 确定圆 的条件
圆 的 概 念
知识树
垂径 旋转 定理 中心 圆的对称性 轴
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为 60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____； 2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与 CD之间的关系为（ ）； A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定
3、 如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那 么∠BOC等于 ( )；
A C D O m B n E
图1
A
O
图2
B
四、点和圆的位置关系
.o .p r
Op＜r Op=r Op＞r
.o
.p
.o .p
点p在⊙o内 点p在⊙o上 点p在⊙o外
不在同一直线上的三个点确定一个圆
（这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角 形的外接圆，圆心叫做三角形的外心）
反证法的三个步骤： 1、提出假设 2、由题设出发，引出矛盾 3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确
B 直角三角形的内切圆 半径与三边关系.

三角形的内切圆半径与圆面积.
abc r . A 2
D O ● B E
┓
1 S r a b c . 2A
D
●
┗ F
O
┓
F
C
B
E
C
• 1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的 60度 ,圆周角是＿＿＿＿＿＿ 30或150度 . 圆心角是＿＿＿
下午2时51分
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八.正多边形和圆
E
中心角
D
O.
半径R
（1）.有关概念
（2）.常用的方法
F （3）.正多边形的作图
C
边心距r
边
O R A
下午2时51分
1 a 2
d
a B
1 2 2 2 ( a) d R 2
40
C
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O
A
B
2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO， 如果∠ AOC=140 °，求∠ B的度数． D 解：在优弧AC上定一点D，连结AD、 CD. ∵ ∠ AOC=140 ° O A ∴ ∠ D=70 ° ∴ ∠ B=180 ° －70 ° =110 °
B
C
3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为 2或4cm 6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_______.
D
A
●
B
O ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
┏ A′ D′ B′ 如由条件: ③AB=A′B′
②AB=A′B′
⌒ ⌒
④ OD=O′D′
三、圆周角定理及推论
D
B
●
C E O
C BA
O
O
A C
●
●
B
A
定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧 所对的圆心角的一半. 推论:直径所对的圆周角是 直角 . 90°的圆周角所对的弦是 直径 . 判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (×) (2)相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等. (× ) (√)
注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?
(错 )
D
例⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，
AB=16，CD=12，则AB、CD间的
2cm 或14cm . 距离是___
1.两条弦在圆心的同侧
O
2.两条弦在圆心的两侧
A C O B D
A C
●
B D
●
二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两 条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相 等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
圆内接四边形的性质：
（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内
对角
1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分 别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 （ ） A．点A在⊙O内部 C．点A在⊙O外部 B．点A在⊙O上 D．点A不在⊙O上
2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM= _____ cm.
切线的判定定理的两种应用
1、如果已知直线与圆有交点，往往要 作出过这一点的半径，再证明直线垂直 于这条半径即可； 2、如果不明确直线与圆的交点，往往要 作出圆心到直线的垂线段，再证明这条 垂线段等于半径即可．
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
∵CD切⊙O于Ａ, OA是⊙O的 半径
●
O D
d ┐ 相切

d
┐ 相离
1、直线和圆相交 2、直线和圆相切 3、直线和圆相离
d < r; d = r; d > r.

切线的判定定理 • 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线. 如图 ∵OA是⊙O的半径, 且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线.
C
●
O
A
D
（１）定义
（２）圆心到直线的距离d＝圆的半径r （３）切线的判定定理：经过半径的外端, 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
A
●
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
●
O C B
┐
O
●
O C
B
C
B
锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.
切线长定理及其推论:
从圆外一点向圆所引的两条切线长 相等;并且这一点和圆心的连线平分 两条切线的夹角. P

A
1 2
∵PA,PB切⊙O于A,B
●
O
∴PA=PB ∠1=∠2
4.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦， BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？
为什么？
A
补充：
若∠B=70 °,则 40 ° ∠DOE=＿＿＿．
E
O
C
D
B
5、如图,AB是圆O的直径,圆O过 AC的中点D,DE⊥BC于E． 证明:DE是圆O的切线.
C D E B
A
. O
七.圆与圆的位置关系
A P O B
①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； ②垂直于圆的 半径的直线是该圆的切线 ； ③到圆心的距离等于半径 的直线是该圆的切线 ；④过圆直径的端点，垂直于此 直径的直线是该圆的切线．
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
一、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ × ） 2、直角三角形的外心是斜边的中点． （√ ） 二、填空： 1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接 圆 6.5cm 2cm 半径 ，内切圆半径 ； 2:1 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比 ． 三、选择题： C 下列命题正确的是（ ） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆 四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径 30cm ． 为2cm,则这个三角形的面积为______
求证：AB//CD
B D
A
o2
· · o1
T
C
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2.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的 ⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的 切线交OC于点E,交AB于F.
C D A
O1
E O F
B
(1)说明D是AC的中点. (2)猜想DF与OC的位 置关系,并说明理由. (3)若DF=4,求OF的长.