高中数学北师大版必修四 两角差的余弦函数 两角和与差的正弦、余弦函数ppt课件(35张)

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3.2.2两角和与差的正弦、余弦函数 课件(北师大版必修4)

3.2.2两角和与差的正弦、余弦函数 课件(北师大版必修4)

1 π 3 π (2)法一:原式=2( sin - cos ) 2 2 2 12 π π π π =2(sin sin -cos cos ) 6 12 6 12 π π π =-2cos( + )=-2cos =- 2. 6 12 4 1 π 3 π 法二:原式=2( sin - cos ) 2 12 2 12 π π π π =2(cos sin -sin cos ) 3 12 3 12 π π =2sin( - ) 12 3 π =-2sin =- 2. 4
π π [解题过程] (1)原式=sin xcos +cos xsin + 3 3 π π 2π 2sin xcos -2cos xsin - 3cos cos x- 3sin 3 3 3 2π sin x 3 π π 2π =cos 3+2cos 3- 3sin 3 sin x+ π π 2π sin -2sin - 3cos 3 3 3 cos x 1 3 3 3 = +1- 3× sin x+ - 3+ cos x=0. 2 2 2 2
[题后感悟] 解此类问题的关键是把“所求角” 用“已知角”表示出来. (1)当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示 为两个“已知角”的和或差的形式; (2)当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求 角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱 导公式把“所求角”变成“已知角”. (3)角的拆分方法不唯一,可根据题目合理选择拆 分方式.
[题后感悟]
对比法一和法二,用 sin(α-β)的值
π π 求解时比较简单,因为- <x< 时,y=sin x 是单 2 2 调的,而用 cos(α-β)较麻烦,还需要将角的范围 缩小,一方面计算麻烦,另一方面容易求出两解 导致错误,请同学们注意二者的区别,在具体解 题中合理地选择和运用.

高中数学北师大版必修四课件 §3.2.1两角差的余弦函数 两角和与差的正弦、余弦函数

高中数学北师大版必修四课件 §3.2.1两角差的余弦函数 两角和与差的正弦、余弦函数

sin(α-β)= sinαcosβ-cosαsinβ
.
1.cos(α-β)与cos α-cos β相等吗?是否有相等的情况? 提示:一般情况下不相等,但在特殊情况下也有相等的时 候.例如:当取α=0°,β=60°时,cos(0°-60°)=cos 0°- cos 60°. 2.公式(Cα±β)和(Sα±β)中,对于角α与β的范围有没有规定?
∴cos 2β=cos[(α+β)-(α-β)] =cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β) 4 12 3 5 63 =-5×13+(-5)×13=-65.
解答此类题目要注意以下两点: (1)拆拼角技巧 先分析已知角与所求角之间的关系, 再决定如何利用已 知角表示所求角,避免对已知条件用公式,造成不必要的麻 烦.常见的拆角、拼角技巧: α=(α+β)-β;α=β-(β-α);2α=(α+β)+(α-β); α+β α-β β= 2 - 2 ;
§3.2.1两角差的余弦函数 两角和与 差的正弦、余弦函数
两角和与差的余弦、正弦公式 公式 cos(α+β)= cosαcosβ+sinαsinβ cos(α-β)= cosαcosβ-sinαsinβ sin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβ . . . 简记 (Cα+β) (Cα-β) (Sα+β) (Sα-β)
cos α.
π π π 12 π 5 解: 由于 0<α-6<3, cos(α-6)=13, 所以 sin(α-6)=13. π π π π π 所以 cos α=cosα-6+6=cosα-6cos 6-sinα-6 sin π 6 12 3 5 1 12 3-5 =13× 2 -13×2= 26 .

2015年秋高二数学北师大版必修4课件:3.2.1-3.2.2 两角差的余弦函数 两角和与差的正弦、余弦函数

2015年秋高二数学北师大版必修4课件:3.2.1-3.2.2 两角差的余弦函数 两角和与差的正弦、余弦函数

3.sin(α+β)=_______________________ ; sinαcosβ+cosαsinβ sinαcosβ-cosαsinβ 4.sin(α-β)=________________________.
第三章
§2
2.1、2.2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 · 北师大版 ·数学 ·必修4
研究一下这些公式.
第三章 §2 2.1、2.2
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1.cos(α+β)=______________________ ; cosαcosβ-sinαsinβ cosαcosβ+sinαsinβ 2.cos(α-β)=______________________ ;
3 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=5②, ①×3-②得:2cosαcosβ=4sinαsinβ, 1 即 tanαtanβ=2.
Hale Waihona Puke 第三章§22.1、2.2
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课堂典例讲练
第三章
§2
2.1、2.2
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第三章
§2
2.1、2.2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 · 北师大版 ·数学 ·必修4
化简求值
求值: (1)cos(x+20° )cos(x-40° )+cos(x-70° )sin(x-40° ); (2)sin100° sin(-160° )+cos200° cos(-280° );
π π (3)sinx+3+2sinx-3- 2 3cos3π-x.

高中数学必修4三角函数优质课件:两角和与差的正弦、余弦公式

高中数学必修4三角函数优质课件:两角和与差的正弦、余弦公式
s_i_n_α_c_o_s_β_-__co_s_α_s_in__β_____ S(α-β) __
第二页,编辑于星期日:二十三点 三十八分。
给角求值问题
[例 1]
cos (1)sin
2200°°【·c常os考1题0°+型】3sin
10°tan
70°-2cos
40°=________.
(2)求值:(tan 10°-
=-2.
第六页,编辑于星期日:二十三点 三十八分。
[类题通法] 解决给角求值问题的策略
对非特殊角的三角函数式求值问题,一定要本着先整 体后局部的基本原则,如果整体符合三角公式的形式,则 整体变形,否则进行各局部的变形.一般途径有将非特殊 角化为特殊角的和或差的形式,化为正负相消的项并消项 求值,化分子、分母形式进行约分式值;要善于逆用或变 用公式.
(2)原式 =cos(70°+α)sin(10°+α)-sin(70°+α)cos(10°+α)
=sin[(10°+α)-(70°+α)] =sin(-60°)
=- 23.
第二十六页,编辑于星期日:二十三点 三十八 分。
(3)原式=cos 21°cos 24°+sin(180°-21°)sin(180°+24°) =cos 21°cos 24°-sin 21°sin 24° =cos(21°+24°)
20°cos 10°+ sin 20°
3sin
10°-2cos
40°
=2cos
20°cos
10°sin 30°+sin sin 20°
10°cos
30°-2cos
40°
=2cos 20°ssinin2300°°+10°-2cos 40°
=2cos
20°sin

高中数学北师大版必修四 两角和与差的正弦、余弦函数 课件(24张)

高中数学北师大版必修四   两角和与差的正弦、余弦函数  课件(24张)

类型二
给值求值问题
3 12 【例 2】 (1)已知 sinα=- ,sinβ= ,且 180° <α<270° , 5 13 90° <β<180° ,求 sin(α-β),cos(α+β)的值; 4 4 3π π (2)已知 cos(α+β)= ,cos(α-β)=- , <α+β<2π, < 5 5 2 2 α-β<π,求 cos2α 的值. 思维启迪:(1)求得 cosα,cosβ 的值,再用和角、差角公式 进行求解. (2)探寻 α+β、α-β 与 2α 之间的关系,再利用两角和的余 弦公式求解.
(2)两角和与差的余弦公式不能按分配律展开,如: cos(α+β)≠cosα+cosβ. (3)对公式不但要会正用,还要学会逆用,如: 3 cos50° cos20° +sin50° sin20° =cos30° = , 2 cos50° cos20° -sin50° sin20° =cos70° .
类型一 给角求值问题 【例 1】 化简求值: (1)cos11° sin49° +sin11° cos49° ; (2)sin63° sin123° -cos117° sin33° ; (3)sin(α-30° )+sin(α+30° ); (4)sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα. 思维启迪:(1)逆用两角和的正弦公式;(2)式子特征不符合 公式,注意到 123° =90° +33° ,117° =180° -63° ,利用诱导公式 转化,再逆用公式求解;(3)按两角和、差的正弦展开;(4)观察 角的特征再逆用公式.
(4)原式=sin70° cos25° -cos70° sin25° 2 =sin(70° -25° )=sin45° = . 2 (5)原式=sin(29° +90° )sin(1° +180° )-sin(1° +90° )sin29° =cos29° (-sin1° )-cos1° sin29° =-(sin29° cos1° +cos29° sin1° ) 1 =-sin(29° +1° )=-sin30° =- . 2

高中数学必修四课件3-1-2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)课件

高中数学必修四课件3-1-2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)课件
提示 由两角和的正弦公式知结论正确.
3.存在角α,β,使sin(α-β)≠sin αcos β-cos αsin β.( × )
提示 由两角差的正弦公式知不存在角α,β,使sin(α-β)≠sin αcos β-cos αsin β.
4.存在角α,β,使sin(α+β)=sin αcos β-cos αsin β.( √ )
第三章 §3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.掌握两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式. 2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的化简、求值、计 算等. 3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用,了解公式的正用、逆用以 及角的变换的常用方法.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
自主学习 题型探究 达标检测
1 自主学习
PART ONE
知识点一 两角和的余弦公式
公式 简记符号 使用条件
cos(α+β)=_c_o_s_α_c_o_s_β_-__s_i_n_α_s_in__β_ _C__(α_+_β_)
α,β都是_任__意__角__
记忆口决:“余余正正,符号相反”.
.
解析 因为 cos α=-153,sin α=1123,
所以 cosα+π6=cos αcos
π6-s12=-5
3+12 26 .
题型二 给值求值
例 2 已知 sin34π+α=153,cosπ4-β=35,且 0<α<π4<β<34π,求 cos(α+β).
两角和与差的正弦公式应用
典例 =
定义运算ca π
3.
db=ad-bc.若
提示 如α=β=0时,sin(α+β)=0,sin αcos β-cos αsin β=0.

《教师参考》北师大(高中数学)必修4:3.2.1两角差的余弦函数同课异构课件1

《教师参考》北师大(高中数学)必修4:3.2.1两角差的余弦函数同课异构课件1

第三章三角恒等变换2.1两角差的余弦函数学习目标1・通过实例理解程。

2掌握两角差公式的运用思考1:一般地,你猜想cos(a-0)等于什么?cos(a—卩)=cosacos 卩+sinasi n 卩0° 0° V 3 2 0° - 0° 2 0° 2 20° I 2 V 3 2 2 思考2:我们设想cos(a —P)的值与a,卩的三角函数 值有一定关系,观察下表中的数据,你有什么发现? 1 2 cos (60 | cos60 | cos3 | sin601 sin3 ° ・ 30°) cosl21 cos6 | sinl21 sin6 0°一般地,你猜想cos(a—p)等于什么?cos(a—卩)=cosacos 卩+sinasin 卩扌笨究点1两角差的余弦公式设A, B为锐角△ ABC的两个内角,向量a = (2cos A,2sin A), b = (3cos B,3sin B).若a,方的夹角为60° , 求4—B的值.;.2X3X^=6cos(A-B), .*.cos(A-B)=2* TA、B为锐角,—討弓,Tt;.A-B=±3・【点评】解这类问题一般分三步:第一步, 求角的某一三角函数值;第二步,确定角所在的范围;第三步,根据角的范围写出所求角.探究点3【解】⑴法一:原式=cos(30°-=cos 30°cos 45°+sin 30°sin 45°探究点3给角求值-45°)探究点3给角求值法二:原式=cos 15°=cos(45°-30°)=cos 45°cos 30°+sin 45°sin 30°⑵原式=cos 80°cos 35°+sin 80°sin 35°=cos(80°-35°) =0.450=1探究点3给角求值【点评】(1)对于角度大的式子的化简问题,应先根据诱导公式将角度化小(一般是化成锐角).(2)在应用差角的余弦公式求值时,逆用公式是十分常见的,要注意培养这种能力.uuui uum 向量与的夹角0与(X、卩有什么关系?根刪屢03积定义,等于什么?由此可得什么结论?ya=2k7r+卩+0 或卩=2k7r+a+0cos(a—卩)=cosacos 卩+sinasin卩若COMX+COS卩=a, sina+sin卩=〃,贝!|cos(a一卩)等于什么?cos(a_0)二1.两角差的余弦公式中,g "可以是单个角,也可以是两个角的和或差,在运用公式时常将两角的和或差视为一个整体.2.在两角差的余弦公式的求值应用中,一般思路是:(1)把非特殊角转化为特殊角的和或差,利用公式直接求值.(2)在转化过程中,充分利用诱导公式,构造两。

2019-2020学年高中数学北师大版必修4课件:3.2.1-3.2.2 两角差的余弦函数-两角和与差的正弦、余弦函数

2019-2020学年高中数学北师大版必修4课件:3.2.1-3.2.2 两角差的余弦函数-两角和与差的正弦、余弦函数
-6-
2.1 两角差的余弦函数 2.2 两角和与差的正弦、余弦函数
一二
首页
Z H 自主预习 IZHUYUXI
合作学习
EZUOXUEXI

D当堂检测 ANGTANG JIANCE
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2.1 两角差的余弦函数 2.2 两角和与差的正弦、余弦函数
一二
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2.1 两角差的余弦函数
2.2 两角和与差的正弦、余弦函数
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探究一
探究二
探究三
探究四
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反思感悟1.给角化简求值问题,是指给出一个三角函数式,其中的 角度已知,通过公式的运用,对三角函数式进行化简求值.
探究一
探究二
探究三
探究四
给角化简求值问题
【例1】 化简或求值: (1)sin 43°cos 13°-sin 13°sin 47°; (2)cos(α-35°)cos(25°+α)+sin(α-35°)sin(25°+α);
思路分析:(1)式子中出现了三个角,但注意到43°与47°可以用诱 导公式转换,从而可以选择公式求值.(2)式子中出现的角是“整体” 的形式,要把“α-35°”看作角“α”,把“25°+α”看作角“β”,再逆用两角差 的余弦公式.(3)直接利用两角和与差的余弦公式展开即可化简.(4) 将sin 47°改写为sin(17°+30°),再用公式展开化简.
) (5)存在这样的α和β的值,使sin(α+β)=sin αcos β-cos αsin β. ( ) 答案:(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)√

高中数学必修四课件3-1-1 两角差的余弦公式课件

高中数学必修四课件3-1-1 两角差的余弦公式课件

【训练 1】 求下列三角函数式的值: (1)sin1π2;(2)cos 15°cos 105°+sin 15°sin 105°.
解 (1)原式=cos(π2-1π2)=cos51π2=cos[π4-(-π6)]
=cosπ4cos(-π6)+sinπ4sin(-π6)=
6- 4
2.
(2)原式=cos(15°-105°)=cos(-90°)=cos 90°=0.
又∵β=(α+β)-α, ∴cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α =-1114×17+5143×47 3=12. 又∵β∈0,π2,∴β=π3.
课前预习
课堂互动
课堂反馈
又∵β=(α+β)-α, ∴cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α =-1114×17+5143×47 3=12. 又∵β∈0,π2,∴β=π3.
cos(-60°)=cos 60°=12.
(3)原式=cos15°-8c°o-s 8s°in 15°sin 8°
=cos
15°cos
8°+sin 15°sin cos 8°
8°-sin
15°sin

=cos
15°cos cos 8°
8°=cos
15°=cos(60°-45°)=
6+ 4
2.
答案
(1)D
题型二 给值求值
【例 2】 设 cosα-β2=-19,sinα2-β=23,其中 α∈π2,π,β ∈0,π2,求 cosα+2 β.
解 因为 α∈π2,π,β∈0,π2. 所以 α-β2∈π4,π,α2-β∈-π4,π2. 因为 cosα-β2=-19,sinα2-β=23,

两角和与差的正弦、余弦函数-PPT课件

两角和与差的正弦、余弦函数-PPT课件
如何求sin 的值?
解:sin
cos
2
cos
2
cos
2
cos
sin
2
sin
sin cos cos sin
sin sin cos cos sin
20
用 代
sin[ ( )] sin cos( ) cos sin( )
sin( ) sin cos cos sin
思考5:如果能,那么一般情况下cos(α-β)能否用角 α,β的三角函数值来表示?请进入本节课的学习!
5
1.利用向量的数量积发现两角差的余弦公式.(重点) 2.能由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式和两 角和与差的正弦公式.(难点) 3.灵活正反运用两角和与差的正弦、余弦函数. (难点)
6
探究点1 两角差的余弦函数
向量b OP2 (cos ,sin ),
因为a b a b cos( )
y
P1(cos ,sin )
O
P2(cos ,sin )
P0 (1,0)
x
a b coscos sinsin 所以 cos( - ) coscos sinsin
我们称上式为两角差的余弦公式,记作 C
8
思 考 : 公 式 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 是 否对任意角α,β都成立? 提示:当0≤α-β≤π时,公式显然成立; 当α-β不在[0,π]内时,利用诱导公式,存在θ∈ [0,2π],使α-β=θ+2kπ,k∈Z,若θ∈[0,π], cosθ=cos(α-β) ; 若 θ∈(π , 2π ] , 2π-θ∈ [0,π),cos(2π-θ)=cosθ=cos(α-β),故上述公 式对任意角α,β都成立.

高中数学——必修四-两角和与差的正弦、余弦和正切公式PPT共48页

高中数学——必修四-两角和与差的正弦、余弦和正切公式PPT共48页

60、生活的道路一旦选定,就要勇敢地 走到底 ,决不 回头。 ——左
40、人类法律,事物有规律,这是不 容忽视 的。— —爱献 生
56、书不仅是生活,而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次,但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许,为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处, 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
高中数学——必修四-两角和与差的正 弦、余弦和正切公式
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵, 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法, 总体上 来说Байду номын сангаас 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日,便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持,法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例,它们 迅速累 聚,进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯

高中数学北师大版必修4《两角和与差的正弦、余弦》ppt导学课件

高中数学北师大版必修4《两角和与差的正弦、余弦》ppt导学课件

问题4 C(α-β)、C(α+β)、S(α+β)、S(α-β) 公式间的特点 两角和与差的余弦公式的特点:同名积、符号反、任意
角. 两角和与差的正弦公式的特
异名积
符号同
点: 任意角、

.
1 不查表,求 cos 75°的值为( B ).
A. 6+ 2
B. 6- 2
C. 3
D.1
4
4
2
2
【解析】cos 75°=cos(45°+30°)=cos 45°cos 30°-
������������
������
������ ������������
������
=sin������������cos������������-cos������������sin������������=sin(������������-������������)=sin������=������.
第2课时 两角和与差的 正弦、余弦
1.会用向量的数量积推导两角差的余弦公式. 2.能够利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦公式、 两角和的正、余弦公式. 3.能够运用两角和的正、余弦公式进行简单的化简、求 值、证明.
问题1 cos 15°=cos(45°-30°)=cos 45°-cos 30°
������
������������
������
������������ ������������
3 已知 α、β 是锐角,且 sin α=4 3,cos(α+β)=-11,则
7
14
sin β=
.
【解析】∵α 是锐角,sin α =������ ������,
������

北师版数学高一-必修4课件 两角和与差的正弦、余弦函数

北师版数学高一-必修4课件  两角和与差的正弦、余弦函数


55×
1100-25 5×31010=-
2 2.
∵0<α+β<π,∴α+β=34π.
答案
3π 4
1234
课堂小结 1.公式Cα±β与Sα±β的联系、结构特征和符号规律 四个公式Cα±β、Sα±β虽然形式不同、结构不同,但它们的本 质是相同的,其内在联系为 cos(α-β)—以—-—β—换→β cos(α+β
=ssiinn
β α.
规律方法 化简三角函数式的标准和要求 (1)能求出值的应求出值. (2)使三角函数式的种数、项数及角的种类尽可能少. (3)使三角函数式的次数尽可能低. (4)使分母中尽量不含三角函数式和根式.
跟踪演练 1
化简:(tan 10°-
cos 10° 3)sin 50°.

原式=(tan
3.两角互余或互补
(1)若
α+β=
π 2
,其 α、β 为任意角,我们就称 α、β 互余.
例如:π4-α 与 π4+α 互余,π6+α 与 π3-α 互余.
(2)若α+β= π ,其α,β为任意角,我们就称α、β互补. 例如:π4+α 与 34π-α 互补, α+π3 与32π-α 互补.
要点一 利用和(差)角公式化简
10 10
=2
5
5 .
答案 A
1234
1234
3.函数 f(x)=sin x- 3cos x(x∈R)的值域是 [-2,2] .
解析
f(x)=212sin
x-
3 2 cos
x=2sinx-π3.
∴f(x)∈[-2,2].
1234
4.已知锐角 α、β 满足 sin α=255,cos β= 1100, 则α+β= . 解析 ∵α,β 为锐角,sin α=255,cos β= 1100, ∴cos α= 55,sin β=31010. cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β
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1.计算sin43° cos13° -cos43° sin13° 的结果等于( 1 A.2 2 C. 2 3 B. 3 3 D. 2
)
[答案] A [解析] sin43° cos13° -cos43° sin13° =sin(43° -13° )=
1 sin30° =2.
4 π 2.若cosα=- 5 ,α是第三象限的角,则sin(α+ 4 )等于 ( ) 7 2 A.- 10 2 C.- 10 [答案] A 7 2 B. 10 2 D. 10
研究一下这些公式.
1.cos(α+β)=______________________ ; cosαcosβ-sinαsinβ cosαcosβ+sinαsinβ 2.cos(α-β)=______________________ ;
3.sin(α+β)=_______________________ ; sinαcosβ+cosαsinβ sinαcosβ-cosαsinβ 4.sin(α-β)=________________________.
其披上了神秘的面纱,实际上通过物理学中对光的学习,我们 知道彩虹是由于光的折射而形成的.而在空气中各种不同光波
的叠加让我们感觉到光是没有色彩的.实际上光波的叠加就像
是许多正弦、余弦函数图像的叠加,物理中的干涉实验实际上 就是将正弦、余弦波相加减后形成了新的波形,从而形成明暗 相间的条纹.而要深入研究这些问题,不仅要用到两角和与差 的余弦公式,还要用到两角和与差的正弦公式.本节我们就来
1 [解析] 原式=cos(α-35° -25° -α)=cos(-60° )=2.
4.已知α,β均为锐角,且cos(α+β)=sin(α-β),则tanα=
__________. [答案] 1 [解析] 由cos(α+β)=sin(α-β)得 cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ,
π π π π (3)原式=sinxcos 3 +cosxsin 3 +2sinxcos 3 -2cosxsin 3 - 3 2π 2π 3 3 3 3 cos 3 cosx- 3sin 3 sinx=2sinx- 2 cosx+ 2 cosx-2sinx=0.
[规律总结] 解这类题目的关键是将非特殊角转化为特殊 角,充分地拆角、凑角转化为角的正弦、余弦、正切公式,同 时灵活运用两角和与差的正弦、余弦及正切公式.
[解析] 本题考查两角和正弦公式的简单应用. π 2 2 4 3 7 2 sin(α+4)= 2 (sinα+cosα)= 2 (-5-5)=- 10 .
3 . cos(α - 35° )cos(25° + α) + sin(α - 35° )· sin(25° + α) 等于 ( ) 1 A.2 2 C. 2 [答案] A 3 B. 2 1 D.-2
2cos30° -10° -sin10° (2)原式= cos10° 2cos30° cos10° +2sin30° sin10° -sin10° = cos10° 3cos10° +sin10° -sin10° = = 3. cos10° (3)原式=sin(-13° +360° )· cos(180° -32° )+sin77° cos58° =sin(-13° )(-cos32° )+sin77° cos58° =-sin13° (-cos32° )+sin77° · cos(90° -32° ) =cos77° cos32° +sin77° sin32° 2 =cos(77° -32° )=cos45° =2.
∴cosα(cosβ+sinβ)=sinα(cosβ+sinβ).
∵cosβ+sinβ>0,∴cosα=sinα. ∴tanα=1.
1 3 5.若 cos(α+β)=5,cos(α-β)=5,则 tanαtanβ=____. 1 [答案] 2 1 [解析] cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=5,①
成才之路 ·数学
北师大版 ·必修4
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第三章
三角恒等变形
第三章
§2 两角和与差的三角函数
2.2
2.1 两角差的余弦函数 两角和与差的正弦、余弦函数
1
课前自主预习
3
易错疑难辨析
2
课堂典例讲练
4
课 时 作 业
课前自主预习
在我国和西方的民间故事中,有许多关于彩虹的传说,给
π π (3)sinx+3+2sinx-3- 2 3cos3π-x.
[ 思路分析 ]
(1)(3) 中除含已知角外,还含有 x ,应找角之
间关系,构造应用和、差角三角函数的条件; (2) ห้องสมุดไป่ตู้不含特殊 角,且角有正有负,有大有小,应利用公式将角负化正,大化 小.
3 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=5②, ①×3-②得:2cosαcosβ=4sinαsinβ, 1 即 tanαtanβ=2.
课堂典例讲练
化简求值
求值: (1)cos(x+20° )cos(x-40° )+cos(x-70° )sin(x-40° ); (2)sin100° sin(-160° )+cos200° cos(-280° );
[规范解答]
(1)原式=cos(x+20° )cos(x-40° )+sin[90° +
(x-70° )]sin(x-40° ) =cos(x+20° )cos(x-40° )+sin(x+20° )sin(x-40° ) 1 =cos[(x+20° )-(x-40° )]=cos60° =2. (2)原式=sin80° (-sin20° )+(-cos20° )· cos80° =-cos(80° 1 -20° )=-cos60° =-2.
求下列各式的值. 1 3 (1)2cos15° + 2 sin15° ; 2cos20° -sin10° (2) ; cos10° (3)sin347° cos148° +sin77° cos58° .
[解析] (1)原式=cos60° cos15° +sin60° sin15° 2 =cos(60° -15° )=cos45° =2.
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