4.3.3余角和补角(导学案)
人教版七年级上册 4.3.3导学案(余角和补角)
§4.3.3余角和补角课时数：第55课时第4章班级姓名小组【学习目标】1、理解互为余角与互为补角的概念；2、掌握余角与补角的性质.【预习检测】一、知识储备:1.什么是直角？什么是平角？直角和平角的度数分别是多少？2. 如何进行两个角的与差的计算？二、问题导学：（阅读课本P137-138，回答下列问题）问题1.什么时候两个角互为余角？问题2. 什么时候两个角互为余角？问题3.如何计算一个角的余角和补角？问题4.余角和补角有什么性质？你能用几何语言表示这些性质吗？问题5.一个角的余角和补角有什么关系？三、自主反馈：1．_____________的两个角互为余角，若∠1与∠2互余, 那么有:_____________________;_____________的两个角互为补角，若∠1与∠3互补，那么有:______ ___________.2.填空结论：∠α的余角是___________，∠α补角是__________，∠α的补角比它的余角大______.3.余角和补角的性质：（1）若∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么有: ∠2_____∠3，用符号语言描述：∵∠1与∠2互余；即∠2=___-_____;∠1与∠3互余; 即∠3=___-_____;∴______________________________；（2）若∠1与∠2相等，∠1与∠3互补，∠2与∠4互补，那么有：∠3_____∠4; 用符号语言描述：∵__________________________________;___________________________________; ∴______________________________；总结：同角（等角）的补角_____：同角（等角）的___________.四、【合作探究】9. 如图，点A 、O 、E 在同一条直线上，射线OB 和射线OD 分别平分∠AOC 和∠EOC ，图中哪些角互为余角？图中与∠AOD 互补的角有哪些？五、【夯实积累】4. 已知∠α=35°，则∠α的余角是（ ） A ．35°B ．55°C ．65°D ．145°5. 已知∠a =32°，则∠a 的补角为（ ） A ．58°B ．68°C ．148°D ．168°6. 若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是（ ） A ．互余B ．互补C ．相等D ．∠α=90°+∠γ7. 一个角是70°39′，它的余角是 °_____′，补角是 °_____′. 8. （1） ∠α与∠β互余,且∠α:∠β=5:4,求∠α与∠β的度数分别是多少?(2).一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？ （3）一个角的余角比它的补角的21小200,求这个角的度数.六、归纳小结：1、余角和补角的定义和计算2、余角和补角的性质及几何语言表述【夯实积累】班级姓名小组1. ∠α=50°23′ , 则∠α的余角是__________；∠α的补角是_________.2.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_________________.3. 已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，若∠1=63°，则∠3=__________.4．将一副三角尺按不同位置摆放,在哪种摆放方式中∠a与∠B 互余的是______;∠a和∠B互补的是________;∠a与∠B相等的是________.5. 一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（）A.67.5°B. 22.5°C.57.5°D. 122.5°6.下列说法正确的是（）A.90°的角是余角B.30°的角和60°的角是余角C.30°的角是90°的角的余角D.30°的角和60°的角互为余角7. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是（）A．150°B．90° C．60° D．30°8. 已知∠α=300，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于（）A．45° B．60° C．90° D．180°9.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（）A.35°B.55°C.70°D.110°10. 如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,则∠DAE等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°三、解答题：11.（1）若∠1=2∠2,且∠1+∠2=90°，求∠1和∠2的度数.DF CAEB（2）一个角的余角比它的补角的32还少40°，求这个角.。
4.3.3余角和补角的教案.3.3余角和补角
4.3.3 余角和补角教学目标：1、知识技能：（1）在具体的情景中认识一个角的余角和补角，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述；（2）掌握余角和补角的性质，并能初步进行简单的推理和计算。
2、过程与方法：进一步提高学生的几何语言表达能力，发展空间观念，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行归纳。
3、情感态度与价值观：在具体的情景中，通过观察、交流、推理和归纳，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。
学情分析：余角和补角是人教版七年级上册第4章《几何图形初步》第3节“角”中两个比较重要的基本概念，是后续学习图形与几何的预备知识。
通过对探索余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。
在这之前学生已经学过角的相关概念、角的比较和度量，对角度之间的和差倍分运算、简单的几何语言有了初步的认识，推理证明过程的书写也有过初步的接触，但由于刚接触几何，对几何概念的理解和几何语言的书写还存在较多问题，对几何知识的运用还有一定的难度，普遍学生感到几何入门较难。
并且我班学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，学生之间的基础知识、综合素质差异较大。
因此本节努力从学生最熟悉的情景入手，通过几何图形引入余角和补角的概念，然后通过做一做得到的结论推出余角和补角的性质，采取即时练习和分层练习，争取学生在原有的基础上能运用上述性质来解决问题，从而达到人人都有所收获的教学效果。
同时根据本班学生的特点和实际以及时间安排的关系，把课本例3安排在第二课时的综合练习中解决，重点难点：1、重点：余角和补角的概念和性质。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质并应用。
21教学过程： 一、 谈话导入：在前面我们学过了一些角，有些角两者之间有一定的联系，如在一幅三角板中，每一块都有一个角是90°，且另外两角为30°、60°和45°，45°那么它们两者之间有何关系呢？我们来学习4.3.3 余角和补角。
新人教版七年级上册数学导学案4.3.3余角和补角
新人教版七年级上册数学导教案： 4.3.3 余角和补角 (1)【学习目标】认识一个角的余角与补角，并能娴熟求出一个角的余角和补角。
【自主学习】（仔细察看，踊跃动脑，你会有新发现）1、在同一块三角板中的两个锐角之和等于度。
2、若∠ 1=60.5 ° , ∠ 2=29.5 °，则∠ 1+∠ 2=。
3、如图 1，∠ AOB=90°，那么∠ 1+∠ 2=。
概括 1: 余角的定义 :图 1假如个角的和等于，就说这个角互为，简称。
此中一个角是另一个角的。
几何表达：12图 24、若∠ 3=115°，∠ 4=65° , 则∠ 3+∠ 4=5、如图 3，已知点A、 O、 B 在向来线上，则∠ AOC+∠BOC=图 3概括 2：补角的定义:假如个角的和等于，就说这个角互为，简称。
此中一个角是另一个角的。
几何表达：43图 4【稳固新知】（活学活用，勇敢试试）例 1达成下表：30064030x（0x 90）的余角5300的补角720想想：同一个角的补角与它的余角之间有如何的数目关系？（余角和补角的性质之一）结论：同角的余角同角的补角例 2假如一个角的补角等于它的余角的 4 倍，那么求这个角的度数。
对应练习：6 、假如一个角的余角是它的 3 倍，那么求这个角是多少度?【当堂检测】1、52 ° 24′的余角是，补角是．2、假如∠ 1+∠ 2=90°∠ 1+∠ 3=90°，则2与 3 的关系是原因是；3、假如∠α的补角是 135°，则∠ α =____，∠α的余角是4、若一个角的余角等于它自己，则这个角的度数为_；，____；5、一个角为n（ n<90°），则它的余角为，补角为；【讲堂小结】【拓展延长】6、如图 9，∠ AOC ＝∠ C OB ＝ 90°，∠ DOE＝ 90°， A 、O、 B 三点在向来线上（ 1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角CDE（ 2）找出图中一对相等的角，并说明原因A O B图 9。
《4.3.3 余角和补角》教案、同步练习、导学案(3篇)
《4．3.3 余角和补角》教案【教学目标】1．在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(重点)2．能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理．(重点)【教学过程】一、情境导入让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．二、合作探究探究点一：余角和补角及其性质【类型一】余角和补角的概念如果α与β互为余角，则( )A．α＋β＝180° B．α－β＝180°C．α－β＝90° D．α＋β＝90°解析：如果α与β互为余角，则α＋β＝90°.故选D.方法总结：正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．【类型二】利用余角和补角计算求值已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B 的度数．解析：根据∠A与∠B互余，得出∠A＋∠B＝90°，再由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，从而得到∠A＝3∠B＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．解：∵∠A与∠B互余，∴∠A＋∠B＝90°，又∵∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，∴∠A＝3∠B＋30°，∴3∠B＋30°＋∠B＝90°，解得∠B＝15°.故∠B的度数为15°.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．【类型三】余角、补角和角平分线的综合计算如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．解析：根据补角的性质，可得∠AOB＋∠COM＝180°，根据角的和差，可得∠AOB＋∠BOM＝90°，根据角平分线的性质，可得∠BOM＝12∠AOB，根据解方程，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．解：由∠AOB与∠COM互补，得∠AOB＋∠COM＝180°.由角的和差，得∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°，∠AOB＋∠BOM＝90°.由OM是∠AOB的平分线，得∠BOM＝12∠AOB，即∠AOB＋12∠AOB＝90°.解得∠AOB＝60°.由角的和差，得∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.由ON平分∠AOC得∠AON＝12∠AOC＝12×150°＝75°.由角的和差，得∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．探究点二：方位角【类型一】利用方位角确定方向M地是海上观测站，从M地发现两艘船A、B的方位如图所示，下列说法中正确的是( )A．船A在M的南偏东30°方向B．船A在M的南偏西30°方向C．船B在M的北偏东40°方向D．船B在M的北偏东50°方向解析：船A在M的南偏西90°－30°＝60°方向，故A、B选项错误；船B 在M的北偏东90°－50°＝40°方向，故C正确，D错误．故选C.方法总结：用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．【类型二】方位角的有关计算如图所示，甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A、B、C 处时，经测量得甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向．(1)求∠BOC的度数；(2)求∠AOB的度数．解析：(1)根据方向角的表示方法，可得∠EOB，∠EOC的度数，根据角的和差，可得答案；(2)根据方向角的表示方法，可得∠EOB，∠EOA的度数，根据角的和差，可得答案．解：如图，(1)由乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向，得∠EOB＝76°，∠EOC＝45°.由角的和差，得∠BOC＝∠EOB＋∠EOC ＝76°＋45°＝121°；(2)由甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76°方向，得∠EOB＝76°，∠EOA＝44°.由角的和差，得∠AOB＝∠EOB－∠EOA＝76°－44°＝32°.方法总结：解决本题主要是理解方向角的表示方法，结合图形找到相应的角，然后进行计算．三、板书设计1．互余、互补(1)和为90°的两个角互余；(2)和为180°的两个角互补．2．方位角【教学反思】通过比萨斜塔这一学生熟知的著名建筑激发学生的学习兴趣，再运用现代化的教学手段，把图形的“静”变成“动”，在动态课件演示中引出概念，增强了趣味性，并且可以充分调动学生的学习兴趣，一下子把学生吸引到课堂上来．这样也把书本上原本呆板的概念激活了，使数学知识充满新鲜感，实现了书本知识和学生发现的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性．《4.3.3 余角和补角》同步练习能力提升1.如图,A,O,B三点在一条直线上,已知∠AOD=25°,∠COD=90°,则∠BOC的度数为()A.25°B.85°C.115°D.155°2.如果∠AOB+∠BOC=90°,∠BOC+∠COD=90°,那么∠AOB与∠COD的关系是()A.互余B.互补C.相等D.不能确定3.如图,点O在直线AB上,∠COB=∠DOE=90°,则图中相等的角的对数是()A.3B.4C.5D.74.如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是 ()A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°5.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使∠COD=90°,当∠AOC=30°时,∠BOD的大小是()A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°6.如图,将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起,若∠1=40°,则∠2= .7.如图,射线OP表示的方向是.8.如图,桌面上平放着一块三角板和一把直尺,小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘,他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,∠1与∠2的和总是保持不变,则∠1与∠2的和是度.9.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别为A,B,C,如果电影院在学校的正东方向上,公园在学校的南偏西25°的方向上,那么平面图上的∠CAB= 度.10.互余的两个角的度数之比为3∶7,则这两个角的度数分别是多少?11.如图,一只蚂蚁从点O出发,沿北偏东45°的方向爬行2.5 cm,碰到障碍物(记作B)后折向北偏西60°的方向爬行3 cm(此时位置记作点C).(1)画出蚂蚁的爬行路线;(2)求出∠OBC的度数.注:如图,,∠1=∠2★12.如图所示,已知O是直线AB上一点,∠AOE=∠FOD=90°,OB平分∠COD,图中与∠DOE互余的角有哪些?与∠DOE互补的角有哪些?并说明理由.创新应用★13.按如图所示的方法折纸,然后回答问题:(1)∠2是多少度的角?为什么?(2)∠1与∠3有何关系?(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?★14.根据互余和互补的定义知,20°角的补角为160°,余角为70°,160°-70°=90°;25°角的补角为155°,余角为65°,155°-65°=90°;50°角的补角为130°,余角为40°,130°-40°=90°;75°角的补角为105°,余角为15°,105°-15°=90°……观察以上几组数据,你能得到什么结论?写出你的结论.参考答案能力提升1.C因为∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-25°=65°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-65°=115°.2.C3.C因为∠COB=90°,所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-90°=90°,所以∠AOC=∠BOC=∠DOE;因为∠BOD+∠COD=∠EOC+∠COD=90°,所以∠EOC=∠BOD;因为∠AOE+∠EOC=∠COD+∠EOC=90°,所以∠AOE=∠COD,共5对.4.A如图,∠ECF=20°,∠FCD=60°,要从BC方向转向CD方向,需转过的角为∠ECD=∠ECF+∠FCD=20°+60°=80°,即右转80°.5.D根据题意画图为如图①和图②,在图①中∠BOD的度数是60°,在图②中∠BOD的度数是120°,所以∠BOD的度数是60°或120°.6.40°7.南偏西62°8.90由图形知∠1,∠2与直角三角板的直角形成一个平角,所以无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,形成的始终是一个平角.所以∠1与∠2的和是90度.9.11510.解:设这两个角的度数分别为3x°,7x°,由题意,得3x°+7x°=90°,解得x°=9°,3x°=27°,7x°=63°.答:这两个角的度数分别是27°,63°.11.解:(1)如图.(2)∠OBC=90°-60°+90°-45°=75°.12.解:与∠DOE互余的角有∠EOF,∠BOD,∠BOC;与∠DOE互补的角有∠BOF,∠COE.理由:∠DOE+∠EOF=90°,∠DOE+∠BOD=∠BOE=180°-∠AOE=90°,∠DOE+∠BOC=∠DOE+∠BOD=90°,∠DOE+∠BOF=∠AOF+∠BOF=180°,∠DOE+∠COE=∠DOE+∠BOF=180°.创新应用13.解:(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=×180°=90°.(2)因为∠1与∠3组成的大角和∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°.所以∠1与∠3互余.(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.14.解:设一个角的度数为x°,则补角为(180-x)°,它的余角为(90-x)°.因为180-x-(90-x)=90,所以一个角的补角比它的余角大90°.第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段《第1课时直线、射线、线段》导学案【学习目标】：1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.【重点】：了解余角、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式.【难点】：运用余角、补角和方位角的相关知识解题.【自主学习】一、知识链接如图①，在长方形中，∠1+∠2= °，∠3+∠4= °.二、新知预习1. 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______ ).如图①，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2. 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______).如图①，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.三、自学自测1. 图中给出的各角，哪些互为余角？2. 图中给出的各角，哪些互为补角？四、我的疑惑_________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 【课堂探究】一、要点探究探究点1：有关余角和补角的计算例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.方法总结：余补角问题中，若角之间有比较明显的倍分关系，可尝试将较小的角设为未知数，列方程解答.例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．观察与思考：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.针对训练1.如果∠a=36°，那么∠a的余角等于（）A．54° B．64° C．144° D．134°2.如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为_____.第2题图变式题图【变式题】一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大44°，则∠1=______.3.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.探究点2：余角和补角的性质思考：∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？例3 如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;（2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．针对训练如图，已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________.探究点3：方位角八大方位正东：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北 (即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C 和海岛D方向的射线.针对训练1. 如图，说出下列方位(1) 射线 OA 表示的方向为 .(2) 射线 OB 表示的方向为 .(3) 射线 OC 表示的方向为 . .(4) 射线 OD 表示的方向为 .2.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？二、课堂小结【当堂检测】1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°2.下列说法正确的是（）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.4.∠1与∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°，则∠1= ，∠2= .5. 请认真观察下图，回答下列问题：(1)图中有哪几对互余的角？(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？6 垃圾打捞船A和B都停驻在湖边观测湖面，从A船发现它的北偏东60°方向有白色漂浮物，同时，从B船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向.(1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置；(2) 点C在点A的北偏东60°的方向上，那么点A在点C的________方向上.A. 南偏东30°B. 南偏西30°C. 南偏东60°D. 南偏西60°。
4.3.3 余角与补角导学案
班级 小组 姓名课题 4.3.3 余角和补角第1课时【学习目标】：1、理解余角与补角的定义，认识一个角的余角与补角。
2、能熟练求出一个角的余角和补角。
【学习过程】： 一、知识链接1、在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于 度。
2、若∠1=65°,∠2=25°，则∠1+∠2= 。
3、如图，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。
4、若∠1=115°，∠2=65°,则∠1+∠2=5、如图，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠AOC=150°，那么∠BOC= . 二、探究新知 归纳: 1、余角的定义如果 个角的和等于 ，就说这 个角 余角，简称 。
其中一个角是另一个角的 。
即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= . 2、补角的定义如果 个角的和等于 ，就说这 个角 补角，简称 。
其中一个角是另一个角的 。
即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= .90° DCO AB12BOAC3、图中给出的各角，那些互为余角？4、图中给出的各角，那些互为补角？5、 完成下表： 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？10o30o60o80o50o40o10o30o60o80o100o120o150o170o6、若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。
三、巩固测评1、52°24′的余角是，补角是．2、若一个角的余角等于它本身，则这个角的度数为；3、一个角的补角是0130，则这个角的余角是度．4、一个角的补角比这个角的3倍大20°，求这个角的度数。
四、总结反思谈谈你在本节课中的收获与体会。
五、加油站1、如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝100°，求∠BOD 的度数。
七年级数学上册4.3.3余角和补角1导学案(新人教版)
规范学生的书写格式
独立思考，认真书写解题过程
研习
1、探究补角 的性 质：
如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３, 那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2、探究余角的性质：如图∠1与∠2互余，∠３与∠４ 互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
结论：（余角性质）
3、讲解方位角：阅读教材（1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、
5、例题：若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
教师巡视，针对不同学生预习情况，教师适当点拨
教师深入各组，指导归纳
教师精讲余，补角的关系
依案自学，动手操作，小组交流归纳后，经小组推荐代表发言。
独立完成后，小组内互相交流，动手操作归纳总结
学生首先独立完成各个问题后
多举实例，让学生得到初步认识
余角和补角
导学目标
1、⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。
2、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
教学重点
认识角的互余、互补关系及其性质
教学难点
认识角的互余、互补关系计算
教学过程
教学环节
教学任务
教师活动
学生活动
预见性问题及策略
复习
教师提出问题
学生独立思考，组内交流后分组报告
学生回答的不完整及时补充纠正
预习
阅读教材130页观察意大利著名建筑比萨斜塔。
1、探究互为余角的定义：
2、练习⑴：见学案
3、探究互为补角的定义：
4、练习（见学案）
【学案】4.3.3余角和补角导学案
4.3.3 余角和补角班级_____________ 姓名_____________ 座号_____________【学习目标】（导）1.重点：理解余角和补角的定义，掌握余角和补角的性质,会求一个角的余角和补角。
2.难点：余角、补角性质的应用。
一、基础感知（思：20分钟）1.（1）阅读课本137页，勾画出余角、补角的概念，并用符号语言表示出来。
（2）∠1与∠2、∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？2.归纳：同角或等角的余角，同角或等角的补角 .3.阅读课本P137例3并完成下列问题（1）请写出图中哪些角互为余角？（2）请写出图中哪些角互为补角？4.完成课本第138页的练习1、2、3、4题（完成在导学提纲背面）二、探究未知1、通过以上知识与典例的分析，在下面写下你的疑惑和收获：（1）（2）2、检（1）如果∠a=36°，那么∠a的余角等于（）A．54° B．64° C．144° D．134°（2）如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为_____.（3）已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.【课堂记录】【知识点记录】【习题记录】4.3.3余角和补角第2页共2页命题时间：2018年12月19日星期三4.3 余角和补角一、基础感知1、（1）略（2）相等2、相等相等3、(1)∠COD和∠COE、∠AOD和∠BOE、∠AOD和∠COE、∠COD和∠BOE（2）∠AOD和∠BOD、∠COD和∠B OD、∠BOE和∠AOE、∠COE和∠AOE、∠A OC 和∠BOC二、2、(1)A (2)162 (3)75。
七年级数学上册 4.3 角 4.3.3 余角和补角导学案新人教版
第四章几何图形初步4.3 角学习目标：1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.重点：了解余角、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式.难点：运用余角、补角和方位角的相关知识解题.一、知识链接如图①，在长方形中，∠1+∠2= °，∠3+∠4= °.图①二、新知预习1. 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______ ).如图①，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2. 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______).如图①，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.三、自学自测1. 图中给出的各角，哪些互为余角？自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情境引入（见幻灯片3）2. 图中给出的各角，哪些互为补角？四、我的疑惑__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：有关余角和补角的计算例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.方法总结：余补角问题中，若角之间有比较明显的倍分关系，可尝试将较小的角设为未知数，列方程解答.例2如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．课堂探究教学备注配套PPT讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-12）观察与思考：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.针对训练1.如果∠a=36°，那么∠a的余角等于（）A．54°B．64°C．144°D．134°2.如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为_____.第2题图变式题图【变式题】一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大44°，则∠1=______.3.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.探究点2：余角和补角的性质思考：∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-17）例3 如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;（2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．针对训练如图，已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.探究点3：方位角八大方位正东：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：例4如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.针对训练教学备注配套PPT讲授4.探究点3新知讲授（见幻灯片18-23）1. 如图，说出下列方位(1) 射线OA 表示的方向为.(2) 射线OB 表示的方向为.(3) 射线OC 表示的方向为. .(4) 射线OD 表示的方向为.2.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？二、课堂小结1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°当堂检测教学备注配套PPT讲授5.课堂小结2.下列说法正确的是（）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.4.∠1与∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°，则∠1= ，∠2= .5. 请认真观察下图，回答下列问题：(1)图中有哪几对互余的角？(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？6 垃圾打捞船A和B都停驻在湖边观测湖面，从A船发现它的北偏东60°方向有白色漂浮物，同时，从B船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向.(1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置；(2) 点C在点A的北偏东60°的方向上，那么点A在点C的________方向上.A. 南偏东30°B. 南偏西30°C. 南偏东60°D. 南偏西60°如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！教学备注6.当堂检测（见幻灯片24-28）。
七年级(人教版)集体备课教案：4.3.3 《余角和补角》
七年级（人教版）集体备课教案：4.3.3 《余角和补角》一. 教材分析《余角和补角》这一节的内容，主要出现在人教版七年级数学教科书第三章“角”的一部分。
本节内容是在学生已经掌握了角度制、角的分类等基础知识之后进行教授的，旨在让学生了解和掌握余角和补角的概念，并能够运用它们解决一些实际问题。
教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握余角和补角的性质和计算方法，为学生今后的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析在进入七年级之前，学生已经学习了一定的数学知识，包括基本的算术、几何等。
但是，对于余角和补角这样的概念，他们可能是第一次接触，因此需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和思维方式也会影响他们对这一节内容的理解和掌握。
三. 教学目标通过本节课的学习，学生能够理解余角和补角的概念，掌握它们的性质和计算方法，并能够运用它们解决一些实际问题。
同时，通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点本节课的重点是让学生理解和掌握余角和补角的概念，以及它们的性质和计算方法。
难点在于如何让学生理解和接受余角和补角这样的抽象概念，并能够灵活运用它们解决实际问题。
五. 教学方法在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、例题解析法、小组合作法、问题解决法等教学方法。
通过讲解和示例，让学生理解和掌握余角和补角的概念；通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力；通过问题解决，激发学生的学习兴趣和思考能力。
六. 教学准备为了保证课堂教学的顺利进行，我需要准备一些教学工具和材料，包括PPT、教科书、黑板、粉笔等。
此外，我还需要准备一些例题和练习题，以便学生在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出余角和补角的概念。
例如，可以出一个实际问题：在平面直角坐标系中，点A(2,3)和点B(-3,2)之间的线段AB的倾斜角是多少？通过解决这个问题，让学生初步接触和理解余角和补角的概念。
人教版七年级上数学：4.3.3余角和补角(2)学案
2143西北西南东南东北北西南东数学：4.3.3《余角和补角（2）》学案（人教版七年级上）【学习目标】：1、掌握余角和补角的性质。
2、了解方位角，能确定具体物体的方位。
【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用； 【导学指导】 一、知识链接1.70°的余角是 ，补角是 ；2.∠α（∠α <90°）的它的余角是 ，它的补角是 ； 二、自主学习 1.探究补角的性质：例3、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800- ，∠3与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=1800 - 。
（2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？∠2=∠4（等量减等量，差相等）上面的结论，用文字怎么叙述？补角的性质：等角的 相等。
2．探究余角的性质：如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？余角性质：等角的 相等 3．方位角：（1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北。
（2）找方位角：乙地对甲地的方位角 ； 甲地对乙地的方位角1 2 3 4南北西例4:如图.货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线。
(师生共同完成)【课堂练习】：1、α∠和β∠都是AOB ∠的补角，则α∠ β∠；2、如果9031,9021=∠+∠︒=∠+∠，则32∠∠与的关系是 ， 理由是 ；3、A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ）A 南偏东69°B 南偏西69°C 南偏东21°D 南偏西21°4、在点O 北偏西60°的某处有一点A ，在点O 南偏西20°的某处有一点B ，则∠AOB 的度数是（ ） A 100° B 70° C 180° D 140° 【要点归纳】：补角的性质：余角的性质：【拓展训练】：1. 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，两轮船同时从O 点出发，一艘沿北偏西50°方向直线行驶，另一艘沿南偏东25°方向直线行驶，2小时后分别到达A ，B 点，则此时两轮船行进路线的夹角∠AOB 的度数是（ ）A.165°B.155°C.115°D.105°2．锐角4720'的余角是( ) A.4240'B.4280'C.5240'D.13240'3．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A.南偏西50°B.南偏西40°C.北偏东50°D.北偏东40°4．下列方程的变形中，正确的是（ ） A ．由3+x ＝5，得x ＝5+3B ．由3x ﹣（1+x ）＝0，得3x ﹣1﹣x ＝0C ．由102y =，得y ＝2 D ．由7x ＝﹣4，得74x =-5．一个两位数的个位数字是x ，十位数字是y ，这个两位数可表示为（ ） A.xyB.C.D.6．如果代数式4y 2－2y ＋5的值是7，那么代数式2y 2－y ＋1的值等于( ) A ．2 B ．3 C ．－2 D ．4 7．若代数式2x a y 3z c与4212b x y z -是同类项，则（ ） A.a=4，b=2，c=3 B.a=4，b=4，c=3C.a=4，b=3，c=2D.a=4，b=3，c=48．下列代数式中：1x ，2x y +，213a b ，x y π-，54y x，0，整式有（ ） 个 A.3个B.4个C.5个D.6个9．若一个代数式与代数式2ab 2+3ab 的和为ab 2+4ab-2，那么，这个代数式是（ ） A ．3ab 2+7ab-2 B ．-ab 2+ab-2 C ．ab 2-ab+2 D ．ab 2+ab-2 10．和数轴上的点一一对应的是（ ） A ．整数 B ．实数 C ．有理数 D ．无理数11．实数1 ，1- ，0 ，12－ 四个数中，最大的数是（ ） A.0B.1C.1-D.12－12．冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作＋5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作 A ．7℃ B ．－7℃ C ．2℃ D ．－12℃ 二、填空题13．若一个角是34︒，则这个角的余角是_______︒.14．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB=40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为_____．15．有甲、乙两桶油，从甲桶到出14到乙桶后，乙桶比甲桶还少6升，乙桶原有油30升，设甲有油x 升，可列方程为_____．16．去括号合并：(3)3(3)a b a b --+＝_________.17．计算：()()35---=______；()225323a a b b ---=______．18．若a,b 是整数，且ab ＝12，|a|＜|b|，则a+b=________ .19．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是____． 20．比较大小：-3__________0.（填“< ”“=”“ > ”） 三、解答题21．如图，点O 在直线AB 上，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，如果∠1：∠2＝1：2，求∠1的度数．22．如图，在四边形ABCD 中， //AD BC ，B D ∠=∠延长BA 至点E ，连接CE ，且CE 交AD 于点F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .（1）求证：①//AB CD ；②2EAD ECD APC ∠+∠=∠； （2）若70B ∠=︒，60E ∠=︒，求APC ∠的度数；（3）若APC m ∠=︒，EFD n ∠=︒请你探究m 和n 之间的数量关系. 23．解方程（1）3x-7（x-1）=3-2（x+3） （2）12x -=413x --1 24．为实施“学讲计划”，某班学生计划分成若干个学习小组，若每组5人，则多出4人，若每组6人，则有一组只有2人，该班共有多少名学生？25．先化简，再求值：已知|2a ＋1|＋(4b －2)2＝0，求3ab 2－[2221522a b ab ab ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭]＋6a 2b 的值． 26．先化简，再求值：2(﹣3xy+52x 2)+5(2xy ﹣x 2)，其中x ＝﹣2，y ＝12．27．现从小欣作业中摘抄了下面一道题的解题过程：计算：24÷（13-18-16）； 解：24÷（13-18-16）=24÷13-24÷18-24÷16=72-192-144 =-264；观察以上解答过程，请问是否正确？若不正确，请写出正确的解答．28．某粮库3天内粮食进出库的吨数如下：（“+”表示进库，“-”表示出库）(1)经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？(2)经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存有480吨粮食，那么3天前库里存粮多少吨？ (3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少元装卸费？【参考答案】*** 一、选择题 1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．A7．C 8．B 9．A 10．B 11．B 12．B 二、填空题 13．56 14．100°15．（1﹣ SKIPIF 1 < 0 ）x ﹣（30+ SKIPIF 1 < 0 x ）=6 解析：（1﹣14）x ﹣（30+14x ）=6 16．－10 SKIPIF 1 < 0 解析：－10b17．SKIPIF 1 < 0 解析：223a b + 18．7，8，13 19．39 20．< 三、解答题 21．30°22．（1）①见解析，②见解析；（2）65°；（3）12m n =，见解析. 23．（1）x=5；（2）x=1． 24．4425．a 2b ＋1；98.26．4xy ，-4.27．错误，正确的解法见解析.28．（1）库里的粮食减少了；（2）3天前库里存粮食是525吨；（3）3天要付装卸费825元．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱2．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于（）A.90°B.80°C.70°D.60°3．∠A 的余角与∠A 的补角互为补角，那么 2∠A 是（）A．直角B．锐角C．钝角D．以上三种都有可能4．若关于x的一元一次方程1﹣46x a+=54x a+的解是x=2，则a的值是（）A.2B.﹣2C.1D.﹣15．同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（）A．10场B．11场C．12场D．13场6．某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母20个或螺栓12个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A.20x=12(22-x)B.12x=20(22-x)C.2×12x=20(22-x)D.20x=2×12(22-x)7．下列计算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3a－a=3 C．2a3+3a2=5a5D．－a2b+2a2b=a2b8．下列算式中，计算结果为a3b3的是（）A．ab+ab+ab B．3ab C．ab•ab•ab D．a•b39．下列图形都是由同样大小的黑、白圆按照一定规律组成的，其中第①个图形中一共有2个白色圆，第②个图形中一共有8个白色圆，第③个图形中一共有16个白色圆，按此规律排列下去，第⑦个图形中白色圆的个数是（）A ．96B ．86C ．68D ．5210．如果|a ﹣1|+（b+2）2=0，则a ﹣b 的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．-3 D ．311．计算（﹣8）﹣（﹣5）的结果等于（ ） A ．-3 B ．-13 C ．-40 D ．312．在下面的四个有理数中，最小的是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．﹣2 二、填空题13．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作DE//BC ，分别交AB,AC 于点D,E,若AB=4，AC=3，则△ADE 的周长是_______________。
人教版七年级上数学：4.3.3《余角和补角(1)》学案(附模拟试卷含答案)
数学：4.3.3《余角和补角（1）》学案（人教版七年级上）【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角； 【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。
【导学指导】 一、知识链接 思考：（1） 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？ （2） 如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。
（3） 如 图 2，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。
二、自主探究1.互为余角的定义： 思考：（1） 如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝（2） 如图4，A 、O 、B 在同一直线上，∠1+∠2=2.互为补角的定义：2图 190°12图 212Ａ Ｏ Ｂ图 412图 3 CODOEDCBA问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？ 3.新知应用：例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
例2：如图，∠AOC ＝∠COB ＝90°，∠DOE ＝90°，A 、O 、B 三点在一直线上 （1）写出∠COE 的余角，∠AOE 的补角； （2）找出图中一对相等的角，并说明理由；【课堂练习】：课本141页练习1、2、3；【要点归纳】：【拓展训练】：1、一个角的余角比它的补角的31还少︒20，求这个角的度数。
2、若α∠和β∠互余，且α∠：β∠=7：2，求α∠、β∠的度数。
【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，若延长线段AB 到点C ，使BC=AB ，D 为AC 的中点，DC=5cm ，则线段AB 的长度是（ ）A.10cmB.8cmC.6cmD.4cm2．若∠β=25°31'，则∠β的余角等于（ ） A.64°29'B.64°69'C.154°29'D.154°69'3．如图，两块直角三角板的直顶角O 重合在一起，若∠BOC=15∠AOD ，则∠BOC 的度数为（ ）A ．30° B. 45° C．54° D．60° 4．下列解方程去分母正确的是( ) A.由，得2x ﹣1＝3﹣3x B.由，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C.由，得2y-15=3yD.由，得3(y+1)＝2y+65．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需x 天，可得方程（ ）A.11()21101515x+⨯+= B.11015x x+= C.2211015x ++= D.2211015x ++= 6．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（ ） A.x+1=2（x ﹣2） B.x+3=2（x ﹣1） C.x+1=2（x ﹣3）D.1112x x +-=+ 7．已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x ﹣1,则这个多项式是（ ） A ．﹣5x ﹣1B ．5x+1C ．﹣13x ﹣1D ．13x+18．定义一种正整数n “F ”的运算：①当n 是奇数时，()31F n n =+；②当n 是偶数时，()2kn F n =(其中k 是使得2k n为奇数的正整数......，)两种运算交替重复运行.例如，取24n =，则： 243105F F F −−−→−−−→−−−→⋅⋅⋅⋅⋅⋅第一次第二次第三次②①②，若13n =，则第2019次“F ”运算的结果是( ) A.1B.4C.2019D.201949．下列判断正确的是（ ） A ．-a 不一定是负数 B ．|a|是一个正数C ．若|a|=a ，则a ＞0；若|a|=-a ，则a ＜0D ．只有负数的绝对值是它的相反数10．现有五种说法：①-a 表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③3×102x 2y 是5次单项式；④5x y-是多项式．其中正确的是（ ） A.①③B.②④C.②③D.①④11．如果水位升高1米记为+1米，那么水位下降2米应记为（ ） A.﹣1米B.+1米C.﹣2米D.+2米12．已知a ，b ，c 是有理数，且a+b+c=0，abc （乘积）是负数，则||||||b c a c a b a b c +++++的值是（ ）A.3B.﹣3C.1D.﹣1二、填空题13．如果∠A 的余角是26°，那么∠A 的补角为_______°．14．如图，在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB=_______°．15．关于x 的方程ax ﹣2x ﹣5＝0(a≠2)的解是_____． 16．已知关于x 的一元一次方程2019x +5＝2019x+m 的解为x ＝2018，那么关于y 的一元一次方程52019y-﹣5＝2019（5﹣y ）﹣m 的解为_____．17．如图所示，若三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线.现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是______.18．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图5中挖去三角形的个数为______19．若a,b 是整数，且ab ＝12，|a|＜|b|，则a+b=________ . 20．与原点的距离为 2 个单位的点所表示的有理数是________． 三、解答题21．如图，长方形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ．点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动；点Q 从点C 出发，沿C→B→A→D→C 的路径匀速运动．两点同时出发，在B 点处首次相遇后，点P 的运动速度每秒提高了3cm ，并沿B→C→D→A 的路径匀速运动；点Q 保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，3s 后两点在长方形ABCD 某一边上的E 点处第二次相遇后停止运动．设点P 原来的速度为xcm/s ． （1）点Q 的速度为 cm/s （用含x 的代数式表示）； （2）求点P 原来的速度．（3）判断E 点的位置并求线段DE 的长．22．已知，O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．()1如图1，若AOC 30∠=，求DOE ∠的度数；()2在图1中，若AOC a ∠=，直接写出DOE ∠的度数(用含a 的代数式表示)； ()3将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置．①探究AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在AOC ∠的内部有一条射线OF ，满足：AOC 4AOF 2BOE AOF ∠∠∠∠-=+，试确定AOF ∠与DOE ∠的度数之间的关系，说明理由．23．如图所示，一幅地图上有A ，B ，C 三地，地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道C 地在A 地的北偏东30°方向，在B 地的南偏东45°方向，你能确定C 地位置吗？24．先化简，再求值：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中x=-1，y=23. 25．先化简，再求值：-2x 2•4x 4+（x 4）2÷x 2-（-3x 3）2，其中x 3=12． 26．现从小欣作业中摘抄了下面一道题的解题过程：计算：24÷（13-18-16）； 解：24÷（13-18-16）=24÷13-24÷18-24÷16=72-192-144 =-264；观察以上解答过程，请问是否正确？若不正确，请写出正确的解答． 27．观察下列等式： 第一个等式：122211a 132222121==-+⨯+⨯++ 第二个等式：2222223211a 1322(2)2121==-+⨯+⨯++第三个等式：3333234211a 1322(2)2121==-+⨯+⨯++ 第四个等式：4444245211a 1322(2)2121==-+⨯+⨯++按上述规律，回答下列问题：()1请写出第六个等式：6a =______=______；()2用含n 的代数式表示第n 个等式：n a =______=______； ()1234563a a a a a a +++++=______(得出最简结果)； ()4计算：12n a a a ++⋯+．28．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．【参考答案】***一、选择题1．B2．A3．A4．D5．A6．C7．A8．B9．A10．B11．C12．D二、填空题13．116°14．14115． SKIPIF 1 < 0解析：52 a-16．2023 17．201 18．121 19．7，8，13 20．±2三、解答题21．（1）2x；（2）点P原来的速度为53cm/s．（3）此时点E在AD边上，且DE=2.22．（1）15°；（2）12α；（3）①∠AOC＝2∠DOE；②4∠DOE－5∠AOF＝180°.23．画图见解析.24．-3x+y2，31 925．-4.26．错误，正确的解法见解析. 27．（1）()6266213222+⨯+⨯，6121+-7121+；（2）()2213222nn n +⨯+⨯，121n +-1121n ++；（3）1443；（4）()1122321n n ++-+.28．（1）每套课桌椅的成本为82元．（2）商店获得的利润为1080元．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，点A 、B 在线段EF 上，点M 、N 分别是线段EA 、BF 的中点，EA ：AB ：BF ＝1：2：3，若MN ＝8cm ，则线段EF 的长是（ ）A.10 cmB.11 cmC.12 cmD.13 cm2．如果一个角α的度数为13°14'，那么关于x 的方程21803x x α-=︒-的解为（ ） A.76°46'B.76°86'C.86°56'D.166°46'3．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄。
“微课”导学案-4.3.3余角和补角(1)
4.4.3余角与补角（1）【学习目标】1.理解余角和补角的意义，学会运用余角和补角的性质解决问题2.经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。
一． 新课学习问:如图这座塔其中两堵墙围一个角 AOB,我们如何去测量这个角的大小呢？（一）知识点1：两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。
几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角。
（二）知识点2： 两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。
几何语言表示为：如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角。
二、举一反三∠α ∠α的余角 ∠α的补角5° 85° 175°32° 58° 148°62°23′ 27°37′ 117°37′70°39′ 19°21′ 109°21′X 90°- X 180°- X∠α（ ∠α< 90° ）的余角是 90°－∠α 。
∠α的补角是 180°－∠α 。
则一个角的补角比它的余角大 90° 。
例1：如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？解：∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180° ∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3 即：∠2 =∠4**补角性质：同角或等角的补角相等。
例2：如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？解：∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90° ∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3即：∠2 =∠4 **余角性质：同角或等角的余角相等。
人教版七年级上册4.3.3余角和补角教案
在今天的课堂中，我发现学生们对余角和补角的概念和性质的理解程度有所不同。有的学生能够迅速抓住定义和性质的核心，而有的学生在这些方面显得有些吃力。这让我意识到，在教学过程中，需要针对不同水平的学生进行分层教学，以确保每个学生都能跟上课程的进度。
在讲授新课的过程中，我尝试通过生动的例子和实际操作，让学生们更直观地理解余角和补角的概念。从学生的反馈来看，这种方法效果不错，他们能够将抽象的几何知识具体化，更好地理解和记忆。但在讲解性质的部分，我感觉自己可能讲得有些快，没有给学生们足够的时间消化吸收。在以后的课堂中，我会注意放慢讲解速度，让学生有更多的时间去思考和提问。
二、核心素养目标
1.培养学生几何直观和空间想象能力，通过观察和画图，理解余角和补角的概念及其相互关系。
2.提升学生逻辑推理和问题解决能力，运用余角和补角的性质进行推理和计算，解决实际问题。
3.培养学生数学抽象和数学建模素养，从具体实例中抽象出余角和补角的规律，形成数学模型，并能应用于解决类似问题。
4.强化学生数学运算和数据分析能力，灵活运用公式和性质进行余角和补角的计算，分析数据，得出结论。
人教版七年级上册4.3.3余角和补角教案
一、教学内容
人教版七年级上册4.3.3余角和补角：本节课主要围绕余角和补角的概念、性质及计算方法展开。内容包括：
1.余角的定义：两个角的和等于90°时，这两个角互为余角。
2.补角的定义：两个角的和等于180°时，这两个角互为补角。
3.余角和补角的性质：
a.互为余角的两个角的和为90°；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“余角和补角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版4.3.3余角和补角 教学设计及导学案
余角和补角（第一课时）教学设计安顺市黄果树旅游区龙宫九年制学校：王义2018年11月21日“余角和补角”教学设计一、教材分析：本节课是学生在学习了“角、直角、平角的定义”、“角的比较与运算”等内容的基础上，对角与角之间关系的进一步深入和拓展，它为以后证明角相等提供了一种重要依据．因此本节课起着承上启下的作用,同时本节课中从“数量”关系定义余角、补角．二、教学目标：根据教材分析，结合新课程标准的要求，本节课的教学目标有以下三方面：1．知识与技能目标：掌握并理解互为余角、互为补角的概念及其性质，并能简单应用．2．过程与方法目标：通过互为余角、互为补角的概念及其性质的探究，逐步培养学生简单的推理能力，逻辑思维能力，渗透数形结合思想．3.情感态度与价值观目标：让学生进一步体会数学源于生活，并应用了日常生产和生活，生活中处处有数学，体会学习数学的价值．三、教学重难点：1．重点：余角、补角的概念及性质．2．难点：灵活运用余角、补角的概念及性质解题．四、教法与学法：根据学生实际情况，结合内容特点，为了实现上述教学目标，我采用了引导学生探讨的方法来突出重点，从学生原有的知识和认知能力出发，带领学创设疑问，通过合作交流，共同探究，寻求解决问题的方法来突破难点，因此我的教学过程是：五、教学过程：教学环节教学内容与方法时间备注教师活动学生活动1 导入情境导入比萨斜塔如何得到斜塔偏离竖直方向的角度呢？[师生活动]教师提出问题，学生思考：同时指出：这就是我们这节课要学的新内容——“余角和补角”学生在老师的引导下，思考问题，产生对本节课的兴趣。
约4分钟2 新课教学过程探究新知【探究1】请你画出一个直角∠AOB和一个平角∠CDE, 然后分别从这两个角的顶点任意画一条射线OM和DN, 并记∠AOM=∠1,∠BOM= ∠2, ∠CDN = ∠3, ∠EDN=∠4.问: 在图中你有什么发现?∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°请问∠1与∠2，∠3与∠4是什么关系呢？[师生活动]学生自主画图，教师巡视指导学习困难的学生，多媒体呈现上图及过程，通过引导、点拨. 使学生比较、观察得出结论.互为余角：如果两个角的和是90°（直角），那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角．互为补角：如果两个角的和是180°（平角），那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角．议一议:1、定义中的“互为”一词如何理解?2、互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边?[师生活动]学生观察、思考，小组交流，分析、归纳，派出代表反馈.教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出结论.∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角类似的，∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角不一定有公共顶点或公共边，互余和互补反映的角的数量关系，而不是位置关系.学生自主画图，在图形基础上，独立思考，必要时进行适当的讨论，然后进行交流逐渐认识和掌握互为余角和互为补角的概念及其性质约18分钟AMO B12ND EC34考考你：1、图中第一行的角与第二行的角，哪些互为余角？哪些互为补角？连一连,并在连线上写出它们的关系.2、我来试一试：观察可得结论：同一个锐角的补角比它的余角大________.[师生活动]教师巡视指导学习困难的学生做题，多媒体呈现上述题目的正确答案.【探究2】问题1、∠1与∠2互为余角且∠1与∠3互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？2、∠1与∠2互余、∠3与∠4互余，∠2=∠4，那么∠1与∠3相等吗？为什么？因为∠1+∠2=90°∠1+∠3=90°所以∠2=90°-∠1 ∠3=90°-∠1又因为∠1=∠1所以∠2=∠3......[师生活动]多媒体呈现图形及以上的问题，学生观察、思考，分析、归纳，教师板书要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出结论.余角的性质：同角或等角的余角相等问题3、∠1与∠2互为补角且∠1与∠3互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？4、∠1与∠2互补、∠3与∠4互补，∠2=∠4，那么∠1与∠3相等吗？为什么？类比学习余角的性质，我们得到补角的性质：同角或等角的补角相等3 应用举例应用举例例 1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.解：设这个角是x °，则它的补角是（ 180°-x°）,余角是(90°-x°) .根据题意得：（180-x）= 4 (90-x)解得： x =60答：这个角的度数是60 °.例 2 点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？OED CBA解：因为A,O,B在同一条直线上，所以∠AOB是平角.又因为射线OD和射线OE平分∠AOC和∠BOC，所以设∠AOD=∠COD=x°, ∠BOE=∠COE=y°根据题意得：x+x+y+y=1802x+2y=1802(x+y)=180x+y=90所以∠COD和∠COE互为余角∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE，也互为余角另：因为A,O,B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角，即∠AOC+∠BOC=180°.又因为射线OD和射线OE平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=21∠AOC+21∠BOC=21(∠AOC+∠BOC)=90°所以∠COD和∠COE互为余角同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE，也互为余角学生独立思考问题，认真听老师讲解，通过例题更好的掌握互为余角和互为补角的概念及其性质约10分钟新课完毕！4 练习当堂训练1.判断：①∠1+∠2=90°，则∠1是余角. （）②∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角.（）③钝角没有余角，但一定有补角. （）2. ①70°的余角是________ ，补角是__________.②∠α是锐角，则它的余角是_____________，它的补角是_____________.3. 一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?学生经过思考并动笔计算，得出结果。
七年级(人教版)集体备课导学案：4.3.3_余角与补角
七年级数学(下)教学教案(人教版)4. 3. 3余角与补角(1)1.在具体情境中了解余角、补角的概念.• 了解等角的余角与补角的性质，能运用这个性质解决简单的实际问题. •学习进行简单的推理，学习有条理的表达.等角的余角与补角的性质.推导“等角的余角与补角的性质”的过程.(2) ____________________________________ 已知/ A = 72°，那么/ A 的余角是 度.(3) 已知/ A 的余角是/ A 的两倍，你能求出/ A 的度数吗？说说你的想法.3.度量图4.3-14 的两个角，/ 1 = _____________ ，/ 2= _______ ，计算：/ 1+/ 2 = ____________ . 一般地，如果两个角的和等于180°(平角)，我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角.(1) 上面的/ 1与/ 2互为补角吗？ (2)试举出两个互为补角的例子.已知/ A = 72 °，则/ A 的补角= 度.如果/ a = 62° 23 '，则/ a 的余角= _，则/ a 的补角= 已知/ A 的补角是/ A 的两倍，你还能求出/ A 的度数吗？已知一个角的补角是这个角的余角的 3倍，求这个角的度数.学习目标： 2 3 学习重点： 学习难点：一、自主学习:1.① 如果/ 1 = 35° 如果/ A = 42°，那么当/ 三角尺中，有一个角是直角 度量图4.3-13的两个角，,/ 2= 55°,那么/ 1 + / 2 = _________________ .B = ________ 时，/ A +/B = 90°. (90 ° ),那么另两个角的和是 ________________ 度.3 = , / 4= ，计算：/ 3+/4= __________________________ . 90°(直角)，我们就说这两个角互为余角，称其中的一般地，如果两个角的和等于 一个角是另一个角的余角. 2 . (1)在上面的这些角中，哪两个角是互为余角的?(3)① ② ③二、当堂检测：练习第1、2、3 题．三、合作探究：1 .如果/ 1与/ 2互余, 1与/ 3互余, 那么/ 2与/ 3相等吗？为什么?2 .如果/ 1与/ 2互补, 1与/ 3互补, 那么/ 2与/ 3相等吗？为什么?3 .如果/ 1与/ 2互余, 3与/ 4互余, 并且/ 1 = / 3,那么/ 2与/ 4相等吗?4 .如果/ 1与/ 2互补, 3与/ 4互补, 并且/ 1 = / 3,那么/ 2与/ 4相等吗?5.余角的性质：补角的性质：四、学习小结：4. 3. 3余角与补角(2)学习目标：2学习重点：学习难点：1 .了解用于表现方向的角一一方位角的意义. ,..初步掌握方位角的判别，体会方位角在生活中的应用. 方位角的判别与应用.方位角的判别与应用.一、自主学习：1•海上缉私艇发现离它50海里处停着一艘可疑船只(如图)(1)试画出缉私艇的航线.(2)如果是真在海面上，你能确定船的航向吗？，缉私艇要立即赶往检查.・B可疑船A・缉私艇2 .在航行、测绘等日常生活中，我们经常会碰到上述类似的问题，即如何描述一个物体的方位.描述一个物体的方位，通常要用到表示方位的角一一方位角.方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描、“北偏西多少度”述物体的方向•即用“北偏东多少度”或者“南偏东多少度”如图，(1)射线点A在点0的南偏西、“南偏西多少度”来表示方向. 0A的方向是南偏西40°,或者说40°方向.(2) ______ 射线0B的方向是北偏东45°,或者说点B在点0的_____________ 方向.注：北偏东45°的方向又称为“东北方向”.所以，我们也可以称点B在点0的________________________ 方向.(3)在图中画出北偏西50°方向射线0C3 .在第1个问题中，我们规定“上北下南，左西右东”，试确定缉私艇的航向.二、合作探究：1. 已知点0在点A的南偏东65°方向，那么点A应在点0的方向.2. 某同学参观展览馆A后，想去景点B,但他不知道如何走，你能借助右图，告诉他去景点B应朝什么方向，大约走多远吗？(图中1厘米代表1千米)3 .如图，A B、C三点分别代表邮局、商店和学校. 邮局和商店分别在学校的北偏西方向，东方向.那么，图中A点应该是—旦C点应该是.邮局又在商店的北偏点应该是_________前进5千米到达A地, A.4 •考察队从P地出发，沿北偏东60C恰好在P地的正东方.(1 )用1 cm代表2千米，画出考察队的行进路线图.再沿东南方向前进到达C地,(2)量得/ PAC= ,/ ACP= ．（精确到1°）5 .灯塔A在灯塔B的南偏西60°,距离20海里，轮船C在灯塔B的西北方向，距离40 海里.用1 cm表示10海里画出示意图，试确定货船C在灯塔A的什么方向，距A多远？三、学习小结：四、作业：。
4.3.3_余角和补角教案
4.3.3_余角和补角教案
教学目标：
1、知识与技能：
⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。
2、过程与方法：
进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、情感态度与价值观：
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
重、难点及关键：
1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。
教学过程：
一、引入新课：
让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。
设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
二、新课讲解：
1、探究互为余角的定义：
如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
即:1是2的余角或2是1的余角。
精心整理，仅供学习参考。
4.3.3余角和补角(第1课时)导学案
4.3.3余角和补角第1课时学习目标：1.掌握一个角的余角和补角的概念2.掌握余角和补角的性质.重点：认识角的互余、互补关系及性质.难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并用规范的语言描述性质.复习旧知计算：（1）29°19′+60°41′= （2）45°+45°=（3）28°+62°=（4）90°+90°=（5）60°+120°=（6）34°34′+145°26′= 新课讲解一、余角的定义几何语言：二、补角的定义几何语言：注意：三、针对练习1、连一连，图中各角，哪些互为余角？21432、连一连，图中各角，哪些互为补角？3、判断正误，对的打√，错的打×(1)270角与630角互为余角. ( )(2)480角与1420角互为补角. ( )(3)互补的两个角，不可能相等. ( )(4)∠A+ ∠B+ ∠C=1800,则∠A、∠B、∠C互为补角.( )(5)若∠1和∠2互余，则∠1、∠2一定是锐角. ( )4、计算与思考∠A ∠A的余角∠A的补角9°22°60°37°57°42′x观察∠A的余角和补角的结果，你能得出什么结论？结论：四、余角和补角的性质1、余角的性质(1) 画一画： 已知∠α(如图所示)，请画出∠α的余角.(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？解：问：通过计算你得出什么结论？结论：如图所示，已知∠α与∠1互余，∠β与∠2互余，且∠α=∠β，则∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？问：通过计算你得出什么结论？3、 补角的性质(1) 画一画 已知∠α(如图所示)，请画出∠α的补角αα(2)图中∠α的补角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？问：通过计算你得出什么结论？结论：如图所示，已知∠α与∠1互补，∠β与∠2互补，且∠α=∠β，则∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？问：通过计算你得出什么结论？五、例题讲解如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？六、随堂检测1.一个角是70°39′，求它的余角和补角.2. ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？OA BCDE21βα3、如图，已知∠ACB和∠CDB都是直角.(1) 图中哪几对角互余？(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？总结：谈谈你对余角和补角的认识.（畅所欲言）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【新课引入】 思考： （1） 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？ （2） 如图 1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。 （3） 如 图 2， 已知点 A、 O、 B 在一直线上 ， ∠COD=90°， 那么∠1+∠2=
。
预 习 导 航 活 动 一
C
1 2 1
D 90° O
预 习 导 航
活 动 四
3.如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B 三点在一直线上 （1）写出∠COE 的余角，∠AOE 的补角； （2）找出图中一对相等的角，并说明理由；
D C E A O B
3.
【小结】 说说你学习本节课的收获.
活 动 五
【作业设计】 1.课本第 139 页习题 4.3 第 3、9 题.
2
图1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图2
【探究新知】
1.余角与补角的概念 在一幅三角尺中，每块都有一个角是 90 度，而其他两个角的和是 90 度，一般情况下，如果 两个角的和等于 90°（直角） ，我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。 例如，∠1 与∠2 互为余角，∠1 是∠2 的余角，∠2 也是∠1 的余角。同样，如果两个角的和等 于 180 度（平角） ，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
F
E
D
A C
B
6,.如图，AOB 为直线，OC 平分∠AOD，∠BOD=42°，求∠AOC 的度数。 C D
A O
B
活 动 三
1.你能说出余角和补角的性质吗？
【解决问题】 例 1：教材例 1. 解：
【巩固练习】 1.课本第 138 页练习第 1 题.
2.货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东 60°的方向上，同时，•在它北偏东 40°，南 偏西 10°，西北（即北偏西 45°）方向上分别发现了客轮 B、货轮 C 和海岛 D．仿照表示灯塔 方位的方法，画出客轮 B、货轮 C 和海岛 D 方向的射线．
课题：4.3.3 余角和补角 1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质。 教 学 2.了解方位角，能确定具体物体的方位，进一步提高学生的抽象概括能力； 目 3.发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 标 重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位 重 点 难 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，•并能用规范的语言描述性质 点 导学过程 收获和 疑惑 阅读课本第 137 页至 138 页的部分，完成以下问题.
2. 一个角的余角比它的补角的
1 还少 20 ，求这个角的度数。 3
3.若一个角的补角等于它的余角 4 倍，求这个角的度数。
4.若 和 互余，且 ： =7：2，求 、 的度数。
5.如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOE=∠FOD=90°，OB 平分∠COD，图中与∠DOE 互余的角有哪些？与∠ DOE 相等的角有哪些？与∠DOE 互补的角有哪些？
活 动 二
2.余角与补角的性质 问题 1：如果∠1 与∠2 互余，∠3 与∠4 互余，并且∠1=∠3，那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？ 问题 2：∠1 与∠2 互补，∠3 与∠4 互补，如果∠1=∠3，那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？
预 习 导 航
同角（等角）的补角相等 同角（等角）的余角相等
【讨论交流】