山东省济南外国语08-09学年高一下学期质量检测(数学)

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山东省济南外国语08-09学年高一下学期质量检测(语文)

山东省济南外国语08-09学年高一下学期质量检测(语文).txt对的时间遇见对的人是一生幸福；对的时间遇见错的人是一场心伤；错的时间遇见对的人是一段荒唐；错的时间遇见错的人是一声叹息。

济南外国语学校2008-2009学年度第二学期高一质量检测语文试题（2009.2）第Ⅰ卷（30分）一、(每小题3分，共21分)1．下列词语中加点字的读音全都正确的一项是（）A．愀然（qiū）偈子（jiè）茅塞顿开（sè）弄巧成拙（zhuō）B．遒劲（jìn）舟楫（jí）炙手可热（zhì）锲而不舍（qì）C．蕴藉（jí）椽子（chuán）装模作样（mó）蓊蓊郁郁（wěng）D．狙击（jū）滂沱（pāng）有恃无恐（shì）长吁短叹（xū）2．下列词语中，没有错别字的一组是( )A．掂记熹微吊胃口没精打彩舐犊情深B．孺慕衣褶百叶窗口诵心唯藕断丝联C．盘桓羸弱综合征急于事功人心惟危D．惊蜇阑干金刚钻瓦釜雷鸣金榜提名3．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（）（1）近年来，内地作家 _____ 沿海地区，写出了不少以市场经济为题材的好作品。

（2）他在野地里用心写生，刮起风来也没有觉察。

（3）他决定用最_____的方法，解决这个令他头痛的问题。

（4）元旦晚会上，老师和同学们再三邀请她登台表演，而她嗓子不好，怎么也不肯唱。

A. 作客以至简捷推托B. 做客以至简捷推托C．做客以致简洁推脱 D．作客以致简洁推脱4．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是（）A．我国国人特别是农民，绿色意识怕是还停留在中古世纪---这并非骇人听闻之论。

B．最近，网上就某些城市以邻为壑的做法提出了严厉批评，认为将垃圾倾倒到农村不仅破坏了环境，而且影响农民的生活。

C．我刚从南方回来，不想再出门，可经理非要我去北方讨债，真是差强人意。

D．伊拉克遭受美国制裁，人民生活困苦。

山东省济南外国语学校08-09学年上学期高一期中考试(数学)

济南外国语学校 2008-2009学年度第一学期高一期中考试数学试题（2008. 11）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===。

则()AB C 等于（）A {}1,2,3B {}1,2,4C {}2,3,4D {}1,2,3,42.设全集{}{}{}2,1,0,1,2,2,1,0,0,1,2U A B =--=--=，则()U A B ð等于（） A {}0 B {}2,1-- C {}1,2 D {}0,1,23.已知A ={y |y =x ,x ∈R },B ={y |y =x 2,x ∈R },则A ∩B 等于 A {x |x ∈R }B.{y |y ≥0}C {(0,0),(1,1)}D.∅4.方程x 2-px +6=0的解集为M ,方程x 2+6x -q =0的解集为N ,且M ∩N ={2},那么p +q 等于 A 21B 8C 6D 75．二次函数225y x x =-+的值域是（）A [)4,+∞B ()4,+∞C (],4-∞D (),4-∞ 6. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 A f (x )=3-x B f (x )=x 2-3x C f (x )=-1xD f (x )=-|x |7.函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是 A ［-3,+∞］ B (-∞,-3］ C (-∞,5］D ［3,+∞)8.已知()f x 是区间(),-∞+∞上的奇函数，(1)2,(3)1,f f =-=则（）A (3)(1)f f >-B (3)(1)f f <-C (3)(1)f f =-D (3)(1)f f -与无法比较9.如果二次函数2(3)y x mx m =+++有两个不同的零点，则m 的取值范围是（）A ()(),26,-∞-+∞B ()2,6-C []2,6-D {}2,6-10.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(],0-∞上是减函数，且(2)0f =则使得()0f x <的x 取值范围是（）A (),0-∞B ()2,+∞C ()(),22,-∞-+∞D ()2,2- 11.定义集合运算：{}|(),,A B z z xy x y x A y B ==+∈∈设集合{}{}0,1,2,3A B ==。

山东省济南市外国语学校2017-2018学年高一下学期第一次质检数学试卷Word版含解析

山东省济南市外国语学校2017-2018学年高一下学期第一次质检数学试卷一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确答案，请把正确选项涂到答题卡相应位置上）1．直线的倾斜角α=（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．若两平行直线l 1：x ﹣2y+m=0（m ＞0）与l 2：2x+ny ﹣6=0之间的距离是，则m+n=（）A ．0B ．1C ．﹣2D ．﹣13．已知A （1，﹣2），B （m ，2），直线垂直于直线AB ，则实数m 的值为（）A ．B ．C ．3D ．14．已知直线l 1：ax+2y ﹣1=0，直线l 2：8x+ay+2﹣a=0，若l 1∥l 2，则实数a 的值为（） A ．±4 B ．﹣4 C ．4D ．±25．圆心为（2，﹣1）的圆，在直线x ﹣y ﹣1=0上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（）A ．（x ﹣2）2+（y+1）2=4B ．（x ﹣2）2+（y+1）2=2C ．（x+2）2+（y ﹣1）2=4D ．（x+2）2+（y ﹣1）2=26．圆x 2+y 2﹣4=0与圆x 2+y 2﹣4x ﹣5=0的位置关系是（） A ．相切B ．相交C ．相离D ．内含7．若圆x 2+y 2﹣6x+6y+14=0关于直线l ：ax+4y ﹣6=0对称，则直线l 的斜率是（）A ．6B ．C ．D ．8．用系统抽样法（按等距离的规则）要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（） A ．7B ．5C ．4D ．39．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为﹣4，则输出y 的值为（）A．0.5 B．1 C．2 D．410．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？11．点M（x，y）在函数y=﹣2x+8的图象上，当x∈[2，5]时，的取值范围是（）A．[﹣，2] B．[0，] C．[﹣，] D．[2，4]12．若圆x2+y2﹣ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x﹣1对称，过点C（﹣a，a）的圆P与y 轴相切，则圆心P的轨迹方程为（）A．y2﹣4x+4y+8=0 B．y2﹣2x﹣2y+2=0 C．y2+4x﹣4y+8=0 D．y2﹣2x﹣y﹣1=0二、填空题（每空5分，共35分，请把正确答案填到答题卷的相应位置上）13．如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据填空．（1）样本数据落在范围内[6，10）的频率为；（2）样本数据落在范围内[10，14）的频数为．14．某学校有高一学生720人，高二学生700人，高三学生680人，现调查学生的视力情况，决定采用分层抽样的方法抽取一个容量为105的样本，则需从高三学生中抽取人．15．阅读程序框图，如果输出的函数值y在区间内，则输入的实数x的取值范围是．16．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10与圆C2：（x+6）2+（y+3）2=50交于A、B两点，则公共弦AB的长是．17．在空间直角坐标系中，点，过点P作平面xOy的垂线PQ，则垂足Q的坐标为．18．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有．①2 000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤这个抽样方法可采用随机数表法抽样；⑥每个运动员被抽到的机会相等．三、解答题（本大题共4个小题，满分55分，请将答题步骤写在答题纸相应的位置上，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）19．某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示，其中第二批次女教职工人数占总人数的16%．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？20．△ABC中，顶点A（7，1），AB边上的中线CE所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BF所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．（1）求顶点C的坐标；（2）求直线BC的方程．21．已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，2）和点B（3，4），且圆心在直线x+3y﹣15=0上．（1）求圆C的方程；（2）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．22．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，点P坐标为（2，﹣1），过点P作圆C的切线，切点为A，B．（1）求直线PA，PB的方程；（2）求过P点的圆的切线长；（3）求直线AB的方程．山东省济南市外国语学校2017-2018学年高一下学期第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确答案，请把正确选项涂到答题卡相应位置上）1．直线的倾斜角α=（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由直线方程可得直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系可得所求．【解答】解：可得直线的斜率为k==，由斜率和倾斜角的关系可得tan α=，又∵0°≤α≤180° ∴α=30° 故选A2．若两平行直线l 1：x ﹣2y+m=0（m ＞0）与l 2：2x+ny ﹣6=0之间的距离是，则m+n=（）A ．0B ．1C ．﹣2D ．﹣1【考点】IU ：两条平行直线间的距离．【分析】化简直线l 2，利用两直线之间的距离为d=，求出m ，即可得出结论．【解答】解：由题意，解得n=﹣4，即直线l 2：x ﹣2y ﹣3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故选C ．3．已知A （1，﹣2），B （m ，2），直线垂直于直线AB ，则实数m 的值为（）A ．B ．C ．3D ．1【考点】IJ ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用两直线垂直斜率之积等于﹣1，解方程求得实数a的值．【解答】解：∵直线垂直于直线AB，∴=﹣1，解得m=3，故选C．4．已知直线l1：ax+2y﹣1=0，直线l2：8x+ay+2﹣a=0，若l1∥l2，则实数a的值为（）A．±4 B．﹣4 C．4 D．±2【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用直线平行的性质求解．【解答】解：∵直线l1：ax+2y﹣1=0，直线l2：8x+ay+2﹣a=0，l1∥l2，∴﹣=﹣，且≠解得a=﹣4．故选：B．5．圆心为（2，﹣1）的圆，在直线x﹣y﹣1=0上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=4 B．（x﹣2）2+（y+1）2=2 C．（x+2）2+（y﹣1）2=4 D．（x+2）2+（y﹣1）2=2【考点】J8：直线与圆相交的性质；J1：圆的标准方程．【分析】由垂径定理，根据弦长的一半及圆心到直线的距离求出圆的半径，即可写出圆的标准方程．【解答】解：∵圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离d==，弦长为2，∴圆的半径r==2，则圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4．故选A6．圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2﹣4x﹣5=0的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．内含【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出|R﹣r|和R+r的值，判断d与|R﹣r|及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2﹣4x﹣5=0分别化为标准方程得：x2+y2=4，（x﹣2）2+y2=9，故圆心坐标分别为（0，0）和（2，0），半径分别为R=2和r=3，∵圆心之间的距离d=2，R+r=5，|R﹣r|=1，∴|R﹣r|＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选：B．7．若圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l的斜率是（）A．6 B．C． D．【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【分析】由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到a的值，然后求出直线的斜率．【解答】解：圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线通过圆心（3，﹣3），故，故选D8．用系统抽样法（按等距离的规则）要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）A．7 B．5 C．4 D．3【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样法按等距离的规则，故可转化成一个等差数列，公差为8，第16项为125的等差数列，求首项，然后根据通项公式求出即可．【解答】解：由系统抽样知按等距离的规则可看成公差为8，第16项为125的等差数列，求首项a 16=a1+15×8=125∴a1=5第一组确定的号码是5．故答案为：B9．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣4，则输出y的值为（）A．0.5 B．1 C．2 D．4【考点】EF：程序框图．【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当x＜3时跳出循环，输出结果．【解答】解：当输入x=﹣4时，|x|＞3，执行循环，x=|﹣4﹣3|=7|x|=7＞3，执行循环，x=|7﹣3|=4，|x|=4＞3，执行循环，x=|4﹣3|=1，退出循环，输出的结果为y=21=2．故选C．10．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．11．点M（x，y）在函数y=﹣2x+8的图象上，当x∈[2，5]时，的取值范围是（）A．[﹣，2] B．[0，] C．[﹣，] D．[2，4]【考点】I3：直线的斜率．【分析】函数y=﹣2x+8为减函数，当x属于[2，3]时，连续，当x=2时，y=4，当y=5时，y=﹣2，由此能求出的取值范围．【解答】解：函数y=﹣2x+8为减函数，当x属于[2，3]时，连续，当x=2时，y=4，当y=5时，y=﹣2，∴当x=2时， =，当x=3时， =﹣，∴的取值范围为：[﹣，]．故选：C．12．若圆x2+y2﹣ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x﹣1对称，过点C（﹣a，a）的圆P与y 轴相切，则圆心P的轨迹方程为（）A．y2﹣4x+4y+8=0 B．y2﹣2x﹣2y+2=0 C．y2+4x﹣4y+8=0 D．y2﹣2x﹣y﹣1=0【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出两个圆的圆心坐标，两个半径，利用两个圆关于直线的对称知识，求出a的值，然后求出过点C（﹣a，a）的圆P与y轴相切，就是圆心到C的距离等于圆心到y轴的距离，即可求出圆心P的轨迹方程．【解答】解：圆x2+y2﹣ax+2y+1=0的圆心（），因为圆x2+y2﹣ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x﹣1对称，所以（）满足直线y=x﹣1方程，解得a=2，过点C（﹣2，2）的圆P与y轴相切，圆心P的坐标为（x，y）所以解得：y2+4x﹣4y+8=0故选C二、填空题（每空5分，共35分，请把正确答案填到答题卷的相应位置上）13．如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据填空．（1）样本数据落在范围内[6，10）的频率为0.32 ；（2）样本数据落在范围内[10，14）的频数为36 ．【考点】B8：频率分布直方图．【分析】直方图中的各个矩形的面积代表了频率，样本数据落在某范围内的频数为其频率乘以样本容量．【解答】解：由于直方图中的各个矩形的面积代表了频率，可知（1）样本数据落在范围内[6，10）的频率为0.08×（10﹣6）=0.32；（2）样本数据落在范围内[10，14）的频率为0.09×（14﹣10）=0.36，又由样本容量为100，故样本数据落在范围内[10，14）的频数为100×0.36=36人．故答案为：0.32，36．14．某学校有高一学生720人，高二学生700人，高三学生680人，现调查学生的视力情况，决定采用分层抽样的方法抽取一个容量为105的样本，则需从高三学生中抽取34 人．【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义和题意知，抽样比例是，根据样本的人数求出应抽取的人数【解答】解：根据分层抽样的定义和题意，则在高三年级应抽取的学生数为（人）．故答案为：34．15．阅读程序框图，如果输出的函数值y在区间内，则输入的实数x的取值范围是[﹣2，0] ．【考点】EF：程序框图．【分析】由程序框图得出分段函数，根据函数的值域，求出实数x的取值范围．【解答】解：由程序框图可得分段函数：y=，∴令2x∈[，1]，则x∈[﹣2，0]，满足题意；∴输入的实数x的取值范围是[﹣2，0]．故答案为：[﹣2，0]．16．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10与圆C2：（x+6）2+（y+3）2=50交于A、B两点，则公共弦AB的长是2．【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由已知中圆C1：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10与圆C2：（x+6）2+（y+3）2=50的方程，我们将两个方程相减，即可得到公共弦AB的方程，然后根据半弦长与弦心距及圆半径，构成直角三角形，满足勾股定理，易求出公共弦AB的长．【解答】解：圆C1：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10与圆C2：（x+6）2+（y+3）2=50的公共弦AB的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2﹣10﹣[（x+6）2+（y+3）2﹣50]=0即2x+y=0∵圆C1：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10的圆心（2，1）到直线2x+y=0的距离d=，半径为∴公共弦AB的长为2故答案为：217．在空间直角坐标系中，点，过点P作平面xOy的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（1，，0）．【考点】JH：空间中的点的坐标．【分析】根据题意画出图形，结合图形，即可求出点Q的坐标．【解答】解：空间直角坐标系中，点，过点P作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则点Q的坐标为（1，，0）；如图所示．故答案为：．18．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有④⑥．①2 000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤这个抽样方法可采用随机数表法抽样；⑥每个运动员被抽到的机会相等．【考点】B5：收集数据的方法．【分析】①②③④⑤⑥利用统计中总体、个体、样本容量的概念及抽样方法、特点等对①②③④⑤⑥六个选项逐一分析即可得到答案．【解答】解：①2000名运动员的年龄是总体，故①错误；②每个运动员的年龄是个体，故②错误；③所抽取的20名运动员的年龄是一个样本，故③错误；④从2000名运动员的年龄中抽取20名运动员的年龄进行统计分析，样本容量为20，正确；⑤随机数法常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取，当总体中的个体数较多时，编号复杂，将总体“搅拌均匀”也比较困难，用随机法产生的样本代表性差的可能性很大，故⑤错误；⑥每个运动员被抽到的机会相等，正确．故答案为：④⑥．三、解答题（本大题共4个小题，满分55分，请将答题步骤写在答题纸相应的位置上，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）19．某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示，其中第二批次女教职工人数占总人数的16%．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用分层抽样，求x的值；（2）第三批次的人数为y+z=900﹣=200，利用分层抽样，可得结论．【解答】解：（1）由分层抽样，得=16%，解得x=144．…（2）第三批次的人数为y+z=900﹣=200，…设应在第三批次中抽取m名，则=，解得m=12．∴应在第三批次中抽取教职工12名．…20．△ABC中，顶点A（7，1），AB边上的中线CE所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BF所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．（1）求顶点C的坐标；（2）求直线BC的方程．【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】（1）求出直线BF的斜率，求出AC的斜率，从而求出直线AC的方程，联立AC、CE 的方程组，求出C的坐标即可；（2）设出B的坐标，求出E的坐标，得到关于m，n法方程组，求出B的坐标以及BC的斜率，从而求出直线方程即可．【解答】解：（1）由题意可知，=﹣2，…∵BF为边AC的高，∴kAC∴直线AC的方程为：y﹣1=﹣2（x﹣7），整理，得2x+y﹣15=0，…联立直线AC与CE的方程组，得，解之，得，∴点C的坐标为（5，5）；…（2）设B点的坐标为（m，n），∵E为AB中点，∴，∵E在直线CE上，∴，∴2m﹣n+3=0，…又∵B在直线BF上，∴m﹣2n﹣5=0，∴∴，∴，…∴，∴直线BC的方程为，即14x﹣13y﹣5=0．…21．已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，2）和点B（3，4），且圆心在直线x+3y﹣15=0上．（1）求圆C的方程；（2）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出圆心与半径，即可求圆C的方程；（2）设点P在圆C上，求出高的最大值，弦AB的长，即可求△PAB的面积的最大值．【解答】解：（1）取弦AB的中点M，则M的坐标为（1，3），=﹣2，∵A（﹣1，2），B（2，4）∴，∴kCM∴直线CM的方程为：y﹣3=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣5=0，…∵圆心在直线x+3y﹣15=0上，∴，∴，即C（0，5），…∴半径，∴圆C的方程为：x2+（y﹣5）2=10；…（2）设△PAB的高为h，由（1）可知，∴直线AB的方程为：，即x﹣2y+5=0，…∵，…∴，…又，…∴，…22．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，点P坐标为（2，﹣1），过点P作圆C的切线，切点为A，B．（1）求直线PA，PB的方程；（2）求过P点的圆的切线长；（3）求直线AB的方程．【考点】J7：圆的切线方程；IG：直线的一般式方程．【分析】（1）设切线方程斜率为k，由切线过点P，表示出切线方程，根据圆标准方程找出圆心C坐标与半径r，根据直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可确定出切线方程．（2）通过p到圆心C的距离、圆的半径以及切线长满足勾股定理，求出切线长即可．（3）利用（2）写出圆心为P的圆的方程，通过圆系方程写出公共弦方程即可．【解答】解：（1）设切线的斜率为k，∵切线过点P（2，﹣1），∴切线方程为：y+1=k（x﹣2）即：kx﹣y﹣2k﹣1=0，又圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2的圆心坐标为（1，2），半径为，由点到直线的距离公式，得： =，解得：k=7或k=﹣1，则所求的切线方程为：x+y﹣1=0和7x﹣y﹣15=0．（2）圆心C到P的距离为： =．∴切线长为： =2．（3）以P为圆心，切线长为半径的圆的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=8…①由圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，…②②﹣①可得AB的方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2﹣（x﹣2）2﹣（y+1）2=﹣6，可得x﹣3y+3=0．。

山东省济南外国语学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

2022-2023学年度第二学期月考考试高一数学试题（2023.3）考试时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题（共8题，满分40分，每小题5分）1．22cos 112π+的值是（）A ．32B C D ．2+2．如图，在矩形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，则下列各式一定成立的是（）A ．AB CD = B ．AC BD = C ．12AO CA =D ．()12AO AB AD =+3．在矩形ABCD 中，3,1AB BC ==，则向量AB AD AC ++的长度等于（）A ．4B ．C ．3D ．24．设函数()cos f x x x =−，则下列函数中为偶函数的是（）A ．π3f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．π3f x ⎛⎫− ⎪⎝⎭C ．π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．π6f x ⎛−⎫ ⎪⎝⎭5．函数()2cos x x f x x−=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．6．已知π1sin 63α⎛⎫−= ⎪⎝⎭，则πsin 2cos 26αα⎛⎫−+= ⎪⎝⎭（）A ．23−B ．23C ．79−D ．797．已知函数()2cos 2f x x x =−，x ∈R ，则（）A ．()f x 的最小正周期为2πB ．2π3x =为()f x 图象的一条对称轴 C ．()f x 在5,1212ππ⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上单调递增D.()f x 在区间()0π，上有2个零点8．已知函数π()sin()0,0,||2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()g x 图象相邻对称轴间的距离为π2，对任意x ，都有()()0g x g x −+=，且()0f = ）A ．()f xB ．()f x 的图象关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭中心对称C ．()f x 的图象关于直线π6x =对称 D ．()f x 在5,1212ππ⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上单调递增二、多选题（共4题，满分40分，每小题5分）9．设a ＝(AB ＋CD )＋(BC ＋DA )，b 是任一非零向量，则在下列结论中正确的为（） A ．//a b B ．a b b += C ．a b b −=D ．||||||a b a b −<+10．下列关于向量的命题正确的是（）A ．向量,a b 共线的充要条件是存在实数λ，使得b a λ=成立B ．对任意向量,a b ，a b a b −≤−恒成立C ．非零向量,,a b c ，满足//a b ，//b c ，则//a cD ．在OAB 中，C 为边AB 上一点，且:2:3AC CB =，则3255OC OA OB =+11．将函数sin2y x x =的图象向左平移π12个单位，得到()y f x =的图象，则（） A ．()f x 是奇函数B ．()f x 的周期为πC ．()f x 的图象关于点π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．()f x 的单调递增区间为()ππ,π2k k k Z ⎡⎤−∈⎢⎥⎣⎦12．关于函数()2ππ22sin 612f x x x ⎛⎫⎛⎫=−+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，下列结论正确的是（）A ．函数()f x 的最大值是2B ．函数()f x 在（−π12，5π12）上单调递增C ．函数()f x 的图像可以由函数2sin 21y x =+的图像向右平移π6个单位得到D ．若方程()0f x m −=在区间π12π,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦有两个实根，则)3,13[+∈m第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（共4题，满分20分）13．在平面直角坐标系xOy 中，若角θ的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与以点O 为圆心的单位圆交于点34,55P ⎛⎫− ⎪⎝⎭，则sin 22πθ⎛⎫− ⎪⎝⎭的值为______.14．设1e ，2e 是不共线向量，124e e −与12ke e +共线，则实数k 为__________．15．函数()()()cos 20πf x x ϕϕ=+<<的图象向左平移π6个单位后与函数cos2x y =−的图象重合，则ϕ=_________．16．已知函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()3πsin 24g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若当120x x t ≤<≤时，总有()()()()1212f x f x g x g x −<−，则正实数t 的最大值为______.四、解答题（共70分） 17．如图，按下列要求作答．(1)以A 为始点，作出a b +；(2)以B 为始点，作出c d e ++； (3)若a 为单位向量，求a b +、c d +和c d e ++． 18．化简：(1)()()532423a b b a −+−； (2)()()()111232342a b a b a b −−−−−； 19．在平面直角坐标系中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边交单位圆于P 点34,.55⎛⎫ ⎪⎝⎭(1)求()sin πα−的值；(2)求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．20．函数()()sin f x A x =+ωϕ（0,0A ω>>，0πϕ<<）在一个周期内的图象如图所示.(1)求()f x 的解析式； (2)将()f x 的图象向右平移2π3个单位长度后得到函数()g x 的图象，设()()()h x f x g x =−，证明：()h x 为偶函数.21．已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =++．(1)求()f x 的最小正周期； (2)求()f x 的单调递增区间；(3)若对任意的2ππ,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()4≤−f x m 恒成立，求实数m 的最小值．22．如图，在扇形MON 中，2π240,,3ON MON MON ∠∠==的平分线交扇形弧于点P ，点A 是扇形弧PM 上的一点（不包含端点），过A 作OP 的垂线交扇形弧于另一点B ，分别过,A B 作OP 的平行线，交,OM ON 于点,D C .(1)若π3AOB ∠=，求AD ； (2)求四边形ABCD 的面积的最大值.。

山东省济南外国语08-09学年高一下学期质量检测(物理)

济南外国语学校2008-2009学年度第二学期高一质量检测物理试题（2009.2）（考试时间：90分钟，满分100分）第Ⅰ卷 (选择题共45分)一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分.在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）1.两个共点力，1F =10N ，2F =15N ，则它们的合力可能是（）A ．0B ．10NC ．30ND ．50N2、如图所示,物体A 、B 叠放在水平地面上，A 受到向右的水平拉力F ，B 受到向左的水平拉力F '，且F 与F '大小相等，A 、B 保持静止不动，下列说法正确的是（）A ．两物体间没有摩擦力的作用B ．B 与地面间无摩擦力的作用C ．F 与F '是一对作用力与反作用力D ．A 对B 的压力和地面对B 的支持力是一对平衡力3、如图，一物体沿斜面匀速下滑，它受到的力有（）A ．重力弹力B ．重力弹力下滑力C ．重力弹力摩擦力D ．重力弹力摩擦力下滑力4、一物体从5m 高处自由下落，经1s 落地，则当它下落0.5s 时离地面的高度为（）A ．2.5mB ．1.25mC ．3.75mD ．1m5、关于运动的描述，下列说法正确的是（）A ．加速度不变的运动一定是直线运动B ．加速度变化的运动可能是直线运动C ．加速度减小的运动是减速运动D ．向右匀速运动的物体，当获得向左的加速度时将立即改为向左运动6、做匀加速直线运动的物体（）A ．在t s 内的位移决定于加速度B ．在相同时间间隔内速度的增量是相同的C ．在第1s 内，第2s 内，第3s 内的位移之比等于1：3：5D ．在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差是一个恒量7、汽车在平直公路上以20/m s 的速度匀速行驶，当以52/m s 的加速度刹车后，汽车在5s 内的位移为（）A ．40mB ．37.5mC ．62.5mD ．162.5m8、如图，用力F 推一个质量为m 的木块，使木块处于静止状态，则墙对木块的摩擦力（）A ．大小可能是cos mg F θ-，方向竖直向上B ．大小可能是cos F mg θ-，方向竖直向下C ．大小可能为零D ．以上三种情况均不对9．某运动员在百米竞赛中，起跑后第3s 未的速度是8m/s ，第10s 末到达终点时的速度是13m/s ，他这次跑完全程的平均速度是（）A ．11m/sB ．10.5m/sC ．10m/sD ．9.5m/s10．a 、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是（）A ．a 、b 加速时，物体a 的加速度等于物体b 的加速度B ．20s 时，a 、b 两物体相距最远C ．60s 时，物体a 在物体b 的前方D ．40s 时，a 、b 两物体速度相等，相距800m11．某实验小组，利用DIS 系统观察超重和失重现象，他们在电梯内做实验，在电梯的地板上放置一个压力传感器，在传感器上放一个质量为20N 的物块，如图甲所示，实验中计算机显示出传感器所有物块的压力大小随时间变化的关系，如图乙所示.以下根据图象分析得出的结论中正确的是A ．从时该t 1到t 2，物块处于失重状态B ．从时刻t 3到t 4，物块处于失重状态C ．电梯可能开始停在低楼层，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在高楼层D ．电梯可能开始停在高楼层，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在低楼层12．关于摩擦力，下列说法正确的是（）A ．由F=μN 可知，若μ≠0 N ≠0，则F ≠0B ．摩擦力大小与接触面大小有关C ．当N 增大，静摩擦力和滑动摩擦力都增大D ．只要N=0 ，则静摩擦力和滑动摩擦力一定为零13．如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，（不计其它外力及空气阻力），则其中一个质量为m 的土豆A 受其它土豆对它的总作用力大小应是A ．mgB ．μmgC ．mg 1+μD ．mg 1μ-14．如图，重G 的物体通过绳OA 、OB 拴在半圆支架MN 上，开始时，OA 与竖直方向成37º角，OB 与OA 垂直，下列说法正确的是：A ．此时绳OA 中的拉力为0.6GB ．此时绳OA 中的拉力为1.25GC ．保持OB 不动，沿圆弧上移A 点，OA 绳中拉力变大D ．保持OB 不动，沿圆弧下移A 点，OA 绳中拉力变小15．在以速度为v 的匀速上升的电梯中，竖直上抛一小球，电梯内的观察者看到小球经ts 到达最高点，地面上的人看来( )A ．小球上升到最高点的时间也是tB ．小球上升的最大高度同梯内观测相同C ．小球上升到最高点的时间大于tD ．小球上升的初速度同梯内观测相同甲乙A第Ⅱ卷（非选择题，共55分）二、本题共2小题，共12分，把答案填在题中相应的横线上或按题目要求作答.16．在做“探究求合力的方法”的实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确业的O 点。

山东济南外国语学校、济南第一中学等四校2024届数学高一下期末经典模拟试题含解析

山东济南外国语学校、济南第一中学等四校2024届数学高一下期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在ABC ∆中，若623AC AB AB BC BC CA ⋅=⋅=⋅，则角A 的大小为（） A ．4π B ．3π C ．23π D ．34π 2．已知数列2008，2009，1，-2008，-2009…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2019项之和等于（）A ．1B ．2010C ．4018D ．40173．若圆()2229x y -+=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为2，则直线l 的斜率的取值范围是（） A ．33,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭B ．(),33,⎤⎡-∞-⋃+∞⎦⎣ C ．33⎡⎢⎣⎦D ．3,3⎢-⎣4．设偶函数()f x 定义在0022ππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，上，其导数为()f x '，当02x π<< 时，()cos ()sin 0f x x f x x '+< ，则不等式()2cos 3f x f x π⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为（）A ．0233πππ⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，B ．0332πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， C ．0033，，ππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．2332ππππ⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，5．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC 且2,PA ABC =∆3则该三棱锥外接球的表面积为( ) A ．43π B ．4π C ．8π D ．20π6．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平衡6π个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（）A ．函数()g x 1B ．函数()g x 的最小正周期为2π C ．函数()g x 的图象关于直线3x π=-对称 D ．函数()g x 在区间2[,]3ππ上单调递增 7．设m n ，是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，则下列叙述正确的是（） ①若,m ααβ⊥⊥，则m β； ②若,,m n ααββ⊥⊂，则m n ⊥；③若,,m n m n αβ⊂⊂∥，则αβ；④若,,n n m αββ⊥⊥⊥，则m α⊥. A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④8．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，b =c =( )A ．B ．2CD ．19．在等比数列{}n a 中，1101,3,a a ==则23456789a a a a a a a a =（）A ．81B ．CD ．24310．已知,,a b c ∈R ，且a b >，则（） A ．ac bc >B ．22a b >C ．11a b< D ．33a b >二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

济南外国语学校数学高一下期中经典测试题(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：12425]设曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行，则a=（）A ．-4B ．14-C ．14D ．42．(0分)[ID ：12422]已知直线l 过点(1,0)，且倾斜角为直线0l ：220x y --=的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为（）A ．4330x y --=B ．3430x y --=C ．3440x y --=D ．4340x y --= 3．(0分)[ID ：12420]若四棱锥的三视图如图，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大值为（）A ．3B 13C ．32D ．334．(0分)[ID ：12417]已知a ，b 是两条异面直线，且a b ⊥，直线c 与直线a 成30角，则c 与b 所成的角的大小范围是( )A ．[]60,90︒︒B ．[]30,90︒︒C ．[]30,60︒︒D ．[]45,90︒︒ 5．(0分)[ID ：12400]若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是（）A ．2B ．4C ．3D ．66．(0分)[ID ：12379]已知点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ，若四边形PACB 的面积最小值为2，则k 的值为（）A ．3B ．212C ．22D ．2 7．(0分)[ID ：12348]已知圆O ：2224110x y x y ++--=，过点()1,0M 作两条相互垂直的弦AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积最大值为（）A ．42B ．24C ．212D ．68．(0分)[ID ：12329]设直线,a b 是空间中两条不同的直线，平面,αβ是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥bB ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥αC ．若a ∥α，α∥β，则a ∥βD ．若α∥β，a α⊂，则a ∥β9．(0分)[ID ：12389]在长方体1111ABCD A B C D -中，11111,2AA A D a A B a ===，点P 在线段1AD 上运动，当异面直线CP 与1BA 所成的角最大时，则三棱锥11C PA D -的体积为（）A ．34aB ．33aC ．32aD ．3a 3a10．(0分)[ID ：12367]如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，F 是侧面11CDD C 上的动点，且1//B F 面1A BE ，则F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是( )A ．aB ．2aC ．2aD ．22a 11．(0分)[ID ：12359]若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．A ．130B ．140C ．150D ．16012．(0分)[ID ：12428]在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30，则该长方体的体积为（）A ．8B ．62C ．82D ．8313．(0分)[ID ：12402]如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是1BC ，1CD 的中点，则下列说法错误．．的是( )A ．MN 与1CC 垂直B ．MN 与AC 垂直C ．MN 与BD 平行D ．MN 与11A B 平行 14．(0分)[ID ：12332]长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为( )A ．72πB ．56πC ．14πD ．64π15．(0分)[ID ：12370]如图1，ABC ∆是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，T 为线段AC 的中点，G 是BC 的中点，ABE ∆与BCF ∆分别是以AB 、BC 为底边的等边三角形，现将ABE ∆与BCF ∆分别沿AB 与BC 向上折起（如图2），则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为（）图1 图2（1）直线AE ⊥直线BC ；（2）直线FC ⊥直线AE ；（3）平面//EAB 平面FGT ；（4）直线//BC 直线AE .A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题16．(0分)[ID ：12493]设P ，A ，B ，C 是球O 表面上的四个点，PA ，PB ，PC 两两垂直，且1PA PB PC ===，则球O 的表面积为____________.17．(0分)[ID ：12491]给出下面四个命题：①“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”；②“直线//a 直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”；③“直线a ，b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a ，b 不相交”；④“平面//α平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”. 其中正确命题的序号是____________________18．(0分)[ID ：12479]光线由点P(2,3)射到直线x+y+1=0上，反射后过点Q(1,1) ，则反射光线方程为__________．19．(0分)[ID ：12473]在学习公理四“平行于同一条直线的两条直线平行”时，有同学进行类比，提出了下列命题：① 平行于同一平面的两个不同平面互相平行；② 平行于同一直线的两个不同平面互相平行；③ 垂直于同一直线的两个不同平面互相平行；④ 垂直于同一平面的两个不同平面互相平行；其中正确的有________20．(0分)[ID ：12498]函数2291041y x x x +-+_________.21．(0分)[ID ：12497]直线10x y --=与直线20x ay --=互相垂直，则a =__________．22．(0分)[ID ：12439]三棱锥A BCD -中，E 是AC 的中点，F 在AD 上，且2AF FD =，若三棱锥A BEF -的体积是2，则四棱锥B ECDF -的体积为_______________．23．(0分)[ID ：12436]如图，已知圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为π，若正方形ABCD 内接于底面圆O ，则四棱锥P ABCD -侧面积为__________．24．(0分)[ID ：12453]在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，则直线BE 和平面11ABB A 所成的角的正弦值为_____________.25．(0分)[ID ：12494]已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的半焦距为c ，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线y 2=4cx 的准线被双曲线截得的弦长是2√23be 2（e 为双曲线的离心率），则e 的值为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：12583]如图，在平面直角坐标系xoy 中，点(0,3)A ，直线:24=-l y x ，设圆C 的半径为1，圆心在l 上.（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程；（2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.27．(0分)[ID ：12574]已知平面内两点(8,6),(2,2)A B -.（1）求AB 的中垂线方程；（2）求过点(2,3)P -且与直线AB 平行的直线l 的方程．28．(0分)[ID ：12573]如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D 是BC 的中点．AB AC ⊥，1AB AC ==，12AA =．（Ⅰ）求直线1AC 与平面11BCC B 所成角的正弦值；（Ⅱ）求二面角1A A B C --的余弦值．29．(0分)[ID ：12567]如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，点D 、E 、F 分别是BC 、1AC 、1BB 的中点.（1）求证：AD ⊥平面11BCC B ；（2）求证：//EF 平面111A B C .30．(0分)[ID ：12557]如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，ABE ∆是等腰直角三角形，AB AE =，FA FE =，45AEF ∠=︒．（1）设线段CD AE 、的中点分别为P M 、，求证：//PM 平面BCE ；（2）求二面角F BD A --所成角的正弦值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．D3．C4．A5．B6．D7．B8．D9．B10．D11．D12．C13．D14．C15．C二、填空题16．【解析】【分析】利用条件两两垂直且把三棱锥扩展为正方体球的直径即是正方体的体对角线长由球的表面积公式求解【详解】先把三棱锥扩展为正方体则正方体的体对角线的长为所以球的半径为所以球的表面积为【点睛】本17．①④【解析】【分析】利用直线与直线平面与平面间的位置关系及性质判断前后两个条件的推出关系利用充要条件的定义得结论【详解】解：对于①直线与平面垂直的定义是直线与平面内的所有直线垂直故①正确；对于②平行18．4x－5y+1=0【解析】【分析】先求P点关于直线x+y+1=0对称点M再根据两点式求MQ 方程即得结果【详解】因为P点关于直线x+y+1=0对称点为所以反射光线方程为【点睛】本题考查点关于直线对称问19．①③【解析】【分析】对4个命题分别进行判断即可得出结论【详解】解：①平行于同一平面的两个不同平面互相平行正确；②平行于同一直线的两个不同平面互相平行或相交不正确；③垂直于同一直线的两个不同平面互相平20．【解析】【分析】将变形为设则即轴上的一动点到的距离之和作点关于轴的对称点即可求出距离和的最小值；【详解】解：设则即轴上的一动点到的距离之和作点关于轴的对称点连接则即为距离和的最小值故答案为：【点睛】21．【解析】【分析】根据直线垂直的条件计算即可【详解】因为直线与直线互相垂直所以解得故填【点睛】本题主要考查了两条直线垂直的条件属于中档题22．【解析】【分析】以B为顶点三棱锥与四棱锥等高计算体积只需找到三角形AEF与四边形ECDF的面积关系即可求解【详解】设B到平面ACD的距离为h三角形ACD面积为因为是的中点在上且所以所以又=2所以所以23．【解析】分析：设圆锥底面半径为则高为母线长为由圆锥侧面积为可得结合利用三角形面积公式可得结果详解：设圆锥底面半径为则高为母线长为因为圆锥侧面积为设正方形边长为则正四棱锥的斜高为正四棱锥的侧面积为故答24．【解析】【分析】作出直线和平面所成的角解直角三角形求得线面角的正弦值【详解】设为的中点连接根据正方体的性质可知平面所以是直线和平面所成的角设正方体的边长为在中所以故答案为：【点睛】本小题主要考查线面25．62【解析】试题分析：由题意得抛物线的准线为x=-c它正好经过双曲线的左焦点所以准线被双曲线截得的弦长为2b2a所以2b2a=223be2即ba=23e2所以整理得2e4-9e2+1=0解得e=62三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】求出原函数的导函数，得到函数在2x =时的导数，再由两直线平行与斜率的关系求得a 值．【详解】解：由31x y x +=-，得()()2213411x x y x x ---=---'=， ∴2'|4x y ==-，又曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行， ∴4a -=-，即4a =．故选D ．【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线平行与斜率的关系，是中档题．2．D解析：D【解析】设直线0l 的倾斜角为α，则斜率01tan 2k α==，所以直线l 的倾斜角为2α，斜率22tan 4tan 21tan 3k ααα===-，又经过点（1,0），所以直线方程为4(1)3y x =-，即4340x y --=，选D.3．C解析：C【解析】【分析】由四棱锥的三视图，还原几何体如图，可证得,CD PD ⊥CB PB ⊥，分别计算四个侧面三角形的面积，比较即得解.【详解】由四棱锥的三视图，还原几何体如图，其中底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD由于,,CD AD CD PA ADPA A CD ⊥⊥=∴⊥平面PAD ，CD PD ∴⊥同理可证：CB PB ⊥ 1111222,2332222PAB PAD S PA AB S PA AD ∆∆∴=⨯=⨯⨯==⨯=⨯⨯= 111122332,213132222PBC PCD S PB BC S CD PD ∆∆=⨯=⨯==⨯=⨯= 故四棱锥的四个侧面的面积中最大值为32故选：C【点睛】本题考查了利用三视图还原几何体，侧面三角形面积的计算，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.4．A解析：A【解析】【分析】将异面直线所成的角转化为平面角，然后由题意，找出与直线a 垂直的直线b 的平行线，与直线c 平行线的夹角.【详解】在直线a 上任取一点O ，过O 做//c c '，则,a c '确定一平面α，过O 点做直线b 的平行线b '，所有平行线b '在过O 与直线a 垂直的平面β内，若存在平行线1b '不在β内，则1b '与b '相交又确定不同于β的平面，这与过一点有且仅有一个平面与一条直线垂直矛盾，所以b '都在平面β内，且,l αβαβ⊥=，在直线c '上任取不同于O 的一点P ，做PP l '⊥于P '，则PP β'⊥，POP '∠为是c '与β所成的角为60︒，若b l '⊥，则,b b c α'''⊥⊥，若b '不垂直l 且不与l 重合，过P '做P A b ''⊥，垂足为A ，连PA ，则b '⊥平面PP A '，所以b PA '⊥，即1,cos 2OA OP OA PA AOP OP OP '⊥∠=<=， 60AOP ∠>︒，综上b '与c '所成角的范围为[60,90]︒︒，所以直线b 与c 所成角的范围为[]60,90︒︒.故选：A.【点睛】本题考查异面直线所成角，空间角转化为平面角是解题的关键，利用垂直关系比较角的大小，属于中档题.5．B解析：B【解析】试题分析：222430x y x y ++-+=即22(1)(2)2x y ++-=，由已知，直线260ax by ++=过圆心(1,2)C -，即2260,3a b b a -++==-，由平面几何知识知，为使由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小，只需圆心(1,2)C -与直线30x y --=2123()242----=，故选B .考点：圆的几何性质，点到直线距离公式. 6．D解析：D【解析】【分析】当且仅当PC 垂直于()400kx y k ++=>时，四边形PACB 的面积最小，求出PC 后可得最小面积，从而可求k 的值.【详解】圆C 方程为()2211x y +-=，圆心()0,1C ，半径为1．因为PA ，PB 为切线，221PC PA ∴=+且1=2122PACB S PA PA ⨯⨯⨯==四边形． ∴当PA 最小时，PACB S 四边形最小，此时PC 最小且PC 垂直于()400kx y k ++=>．又min PC =，2222+1⎛⎫∴=，2k ∴=，故选D. 【点睛】圆中的最值问题，往往可以转化圆心到几何对象的距离的最值来处理，这类问题属于中档题. 7．B解析：B【解析】【分析】设圆心到AC ，BD 的距离为1d ，2d ，则222128d d MO +==，12S AC BD =⋅=，利用均值不等式得到最值. 【详解】 2224110x y x y ++--=，即()()221216x y ++-=，圆心为()1,2O -，半径4r =. ()1,0M 在圆内，设圆心到AC ，BD 的距离为1d ，2d ，则222128d d MO +==.1122S AC BD =⋅=⨯=2212161624d d ≤-+-=，当22121616d d -=-，即122d d ==时等号成立.故选：B .【点睛】本题考查了圆内四边形面积的最值，意在考查学生的计算计算能力和转化能力.8．D解析：D【解析】【分析】利用空间直线和平面的位置关系对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 若a ∥α，b ∥α，则a 与b 平行或异面或相交，所以该选项不正确；B. 若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α或a α⊂，所以该选项不正确；C. 若a ∥α，α∥β，则a ∥β或a β⊂，所以该选项不正确；D. 若α∥β，a α⊂，则a ∥β，所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．B解析：B【解析】【分析】当P 与A 重合时，异面直线CP 与BA 1所成的角最大，由此能求出当异面直线CP 与BA 1所成的角最大时，三棱锥C ﹣PA 1D 1的体积．【详解】如图，当P 与A 重合时，异面直线CP 与BA 1所成的角最大，∴当异面直线CP 与BA 1所成的角最大时，三棱锥C ﹣PA 1D 1的体积：11C PA D V -=11C AA D V -=1113AA D S AB ⨯⨯=1111132AA A D AB ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=11232a a a ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=33a ．故选:B ．【点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．10．D解析：D【解析】【分析】设H ，I 分别为1CC 、11C D 边上的中点，由面面平行的性质可得F 落在线段HI 上，再求HI 的长度即可.【详解】解：设G ，H ，I 分别为CD 、1CC 、11C D 边上的中点，则ABEG 四点共面，且平面1//A BGE 平面1B HI ，又1//B F 面1A BE ，F ∴落在线段HI 上，正方体1111ABCD A B C D -中的棱长为a ，11222HI CD a ∴==，即F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是22a ．故选D ．【点睛】本题考查了面面平行的性质及动点的轨迹问题，属中档题.11．D解析：D 【解析】设直四棱柱1111ABCD A B C D -中，对角线119,15AC BD ==，因为1A A ⊥平面,ABCD AC ,平面ABCD ，所以1A A AC ⊥，在1Rt A AC ∆中，15A A =，可得221156AC AC A A =-= 同理可得2211200102BD D B D D =-==，因为四边形ABCD 为菱形，可得,AC BD 互相垂直平分，所以2211()()1450822AB AC BD =+=+=，即菱形ABCD 的边长为8，因此，这个棱柱的侧面积为1()485160S AB BC CD DA AA =+++⨯=⨯⨯=，故选D.点睛：本题考查了四棱锥的侧面积的计算问题，解答中通过给出的直四棱柱满足的条件，求得底面菱形的边长，进而得出底面菱形的底面周长，即可代入侧面积公式求得侧面积，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，其中正确认识空间几何体的结构特征和线面位置关系是解答的关键.12．C解析：C【解析】【分析】首先画出长方体1111ABCD A B C D -，利用题中条件，得到130AC B ∠=，根据2AB =，求得123BC =，可以确定122CC =，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.【详解】在长方体1111ABCD A B C D -中，连接1BC ，根据线面角的定义可知130AC B ∠=，因为2AB =，所以123BC =，从而求得122CC =，所以该长方体的体积为222282V =⨯⨯= C.【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.13．D解析：D【解析】【分析】先利用三角形中位线定理证明//MN BD ，再利用线面垂直的判定定理定义证明MN 与1CC 垂直，由异面直线所成的角的定义证明MN 与AC 垂直，即可得出结论.【详解】如图：连接1C D ，BD ，在三角形1C DB 中，//MN BD ，故C 正确．1CC ⊥平面ABCD ，1CC BD ∴⊥，MN ∴与1CC 垂直，故A 正确；AC BD ，//MN BD ，MN ∴与AC 垂直，B 正确；∵//MN BD ，MN ∴与11A B 不可能平行，D 错误故选：D ．【点睛】本题主要考查了正方体中的线面关系，线线平行与垂直的证明，异面直线所成的角及其位置关系，熟记正方体的性质是解决本题的关键.14．C解析：C【解析】【分析】由题意首先求得长方体的棱长，然后求解其外接球的表面积即可.【详解】设长方体的棱长分别为,,a b c ，则236ab bc ac =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以()236abc =，于是213a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，设球的半径为R ，则2222414R a b c =++=，所以这个球面的表面积为24R π=14π．本题选择C 选项.【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.15．C解析：C【解析】【分析】（1）翻折时使得平面ABE ⊥平面ABC ，由面面垂直的性质定理得出BC ⊥平面ABE ，从而使得（1）有可能；（2）翻折时使得点E 、F 两点重合，利用勾股定理可证得此时AE CE ⊥，即AE FC ⊥；（3）翻折时使得平面ABE 和平面BCF 同时与平面ABC 垂直，利用面面垂直的性质定理、直线与平面平行的判定定理以及面面平行的判定定理可证明出平面//EAB 平面FGT ；（4）利用反证法，可推出//BC AE 不成立.【详解】（1）翻折时，若平面ABE ⊥平面ABC ，由于ABC ∆是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，则BC AB ⊥，又平面ABE 平面ABC AB =，BC ⊂平面ABC ，BC ∴⊥平面ABE ，AE ⊂平面ABC ，此时AE BC ⊥；（2）设AB BC a ==，则AC =，且有AE CF a ==，翻折时，若点E 、F 重合，则AE CE a ==，222AE CE AC ∴+=，此时，AE CE ⊥，即AE FC ⊥；（3）如下图所示：翻折时，若平面ABE 和平面BCF 同时与平面ABC 垂直，取AB 的中点D ，连接DE 、FG 、GT 、FT .ABE ∆是等边三角形，且D 为AB 的中点，DE AB ⊥∴.平面ABE ⊥平面ABC ，平面ABE 平面ABC AB =，DE ⊂平面ABE .DE ∴⊥平面ABC ，同理可证FG ⊥平面ABC ，//DE FG ∴，DE ⊄平面FGT ，FG ⊂平面FGT ，//DE ∴平面FGT . G 、T 分别为BC 、AC 的中点，//AB GT ∴，AB ⊄平面FGT ，GT ⊂平面FGT ，//AB ∴平面FGT .DE AB D =，∴平面//EAB 平面FGT ；（4）假设AE 与BC 可能平行，BC AB ⊥，则AE AB ⊥，事实上60BAE ∠=，即AE 与AB 不垂直，假设不成立，因此，AE 与BC 不可能平行.因此，可能正确命题的个数为3.故选：C.【点睛】本题考查的是线面位置关系的判定，判断时要熟悉线面、面面平行与垂直的判定、性质定理，考查推理能力，属于中等题.二、填空题16．【解析】【分析】利用条件两两垂直且把三棱锥扩展为正方体球的直径即是正方体的体对角线长由球的表面积公式求解【详解】先把三棱锥扩展为正方体则正方体的体对角线的长为所以球的半径为所以球的表面积为【点睛】本解析：3π【解析】【分析】利用条件PA ，PB ，PC 两两垂直，且1PA PB PC ===把三棱锥P ABC -扩展为正方体，球的直径即是正方体的体对角线长，由球的表面积公式求解．【详解】先把三棱锥P ABC -3,所以球的半径为3所以球的表面积为24π3π⨯=⎝⎭．【点睛】本题主要考查了球的体积公式：343V r π=球（其中r 为球的半径）及长方体的体对角线长公式：l =,,a b c 分别是长方体的长、宽、高）．17．①④【解析】【分析】利用直线与直线平面与平面间的位置关系及性质判断前后两个条件的推出关系利用充要条件的定义得结论【详解】解：对于①直线与平面垂直的定义是直线与平面内的所有直线垂直故①正确；对于②平行解析：①④【解析】【分析】利用直线与直线、平面与平面间的位置关系及性质判断前后两个条件的推出关系，利用充要条件的定义得结论．【详解】解：对于①直线与平面垂直的定义是直线与平面内的所有直线垂直，故①正确；对于②，a 平行于b 所在的平面//a b ⇒或a 与b 异面，故②错；对于③，直线a 、b 不相交⇒直线a ，b 异面或平行，故③错；对于④，平面//α平面βα⇒内存在不共线三点到β的距离相等；α内存在不共线三点到β的距离相等⇒平面//α平面β或相交，故④正确故答案为：①④【点睛】本题考查直线与直线间的位置关系及性质；充要条件的判断．命题真假的判断，属于中档题．18．4x －5y+1=0【解析】【分析】先求P 点关于直线x+y+1=0对称点M 再根据两点式求MQ 方程即得结果【详解】因为P 点关于直线x+y+1=0对称点为所以反射光线方程为【点睛】本题考查点关于直线对称问解析：4x －5y +1=0【解析】【分析】先求P 点关于直线x+y+1=0对称点M ，再根据两点式求 MQ 方程，即得结果.【详解】因为P 点关于直线x+y+1=0对称点为(4,3)M --，所以反射光线方程为13:1(1),451014MQ y x x y +-=--+=+. 【点睛】本题考查点关于直线对称问题，考查基本分析求解能力，属基本题.19．①③【解析】【分析】对4个命题分别进行判断即可得出结论【详解】解：①平行于同一平面的两个不同平面互相平行正确；②平行于同一直线的两个不同平面互相平行或相交不正确；③垂直于同一直线的两个不同平面互相平解析：①③【解析】【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：①平行于同一平面的两个不同平面互相平行，正确；②平行于同一直线的两个不同平面互相平行或相交，不正确；③垂直于同一直线的两个不同平面互相平行，正确；④垂直于同一平面的两个不同平面互相平行或相交，不正确．故答案为：①③．【点睛】本题考查类比推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．20．【解析】【分析】将变形为设则即轴上的一动点到的距离之和作点关于轴的对称点即可求出距离和的最小值；【详解】解：设则即轴上的一动点到的距离之和作点关于轴的对称点连接则即为距离和的最小值故答案为：【点睛】【解析】【分析】将y y =()0,3A ，()5,4B ，(),0C x ，则y AC BC =+即x 轴上的一动点C 到()0,3A ，()5,4B 的距离之和，作()0,3A 点关于x 轴的对称点()10,3A -，即可求出距离和的最小值；【详解】解：y ==()0,3A ，()5,4B ，(),0C x ，则y AC BC +，即x 轴上的一动点(),0C x 到()0,3A ，()5,4B 的距离之和，作()0,3A 点关于x 轴的对称点()10,3A -，连接1BA ，则1BA 即为距离和的最小值，1BA ==min y ∴=【点睛】本题考查平面直角坐标系上两点间的距离公式的应用，将军饮马问题，属于中档题. 21．【解析】【分析】根据直线垂直的条件计算即可【详解】因为直线与直线互相垂直所以解得故填【点睛】本题主要考查了两条直线垂直的条件属于中档题解析：1-【解析】【分析】根据直线垂直的条件计算即可.【详解】因为直线10x y --=与直线20x ay --=互相垂直，所以110a ⨯+=解得1a =-.故填1-.【点睛】本题主要考查了两条直线垂直的条件，属于中档题.22．【解析】【分析】以B 为顶点三棱锥与四棱锥等高计算体积只需找到三角形AEF 与四边形ECDF 的面积关系即可求解【详解】设B 到平面ACD 的距离为h 三角形ACD 面积为因为是的中点在上且所以所以又=2所以所以解析：【解析】【分析】以B 为顶点，三棱锥B AEF -与四棱锥B ECDF -等高，计算体积只需找到三角形AEF 与四边形ECDF 的面积关系即可求解.【详解】设B 到平面ACD 的距离为h ，三角形ACD 面积为S ，因为E 是AC 的中点，F 在AD上，且2AF FD =，所以16AEF ACD S AE AF S AC AD ∆∆⋅==⋅,16AEF S S ∆=，所以56ECDF S S =，又A BEF V -=2，所以⨯=11236Sh ，36Sh =，所以153610318B ECDF ECDF V S h -==⋅=. 故答案为10. 【点睛】本题考查空间几何体的体积计算，考查空间想象能力和运算能力，属于基础题.23．【解析】分析：设圆锥底面半径为则高为母线长为由圆锥侧面积为可得结合利用三角形面积公式可得结果详解：设圆锥底面半径为则高为母线长为因为圆锥侧面积为设正方形边长为则正四棱锥的斜高为正四棱锥的侧面积为故答. 【解析】分析：设圆锥底面半径为r ，则高为2r，由圆锥侧面积为π，可得25r =，结合a =，利用三角形面积公式可得结果. 详解：设圆锥底面半径为r ，则高为2h r =，因为圆锥侧面积为π，r ππ∴⨯=，2r =设正方形边长为a，则2224,a r a ==，=，∴正四棱锥的侧面积为21462a r ⨯⨯==，故答案为5. 点睛：本题主要考查圆锥的性质、正四棱锥的性质，以及圆锥的侧面积、正四棱锥的侧面积，属于中档题，解答本题的关键是求得正四棱锥底面棱长与圆锥底面半径之间的关系.24．【解析】【分析】作出直线和平面所成的角解直角三角形求得线面角的正弦值【详解】设为的中点连接根据正方体的性质可知平面所以是直线和平面所成的角设正方体的边长为在中所以故答案为：【点睛】本小题主要考查线面解析：23【解析】【分析】作出直线BE 和平面11ABB A 所成的角，解直角三角形求得线面角的正弦值. 【详解】设F 为1AA 的中点，连接,,EF EB BF ，根据正方体的性质可知EF ⊥平面11ABB A ，所以EBF ∠是直线BE 和平面11ABB A 所成的角.设正方体的边长为2，在Rt EBF ∆中2EF =，2222213BE =++=，所以2sin 3EF EBF BE ∠==. 故答案为：23【点睛】本小题主要考查线面角的求法，考查空间想象能力，属于基础题.25．62【解析】试题分析：由题意得抛物线的准线为x=-c 它正好经过双曲线的左焦点所以准线被双曲线截得的弦长为2b2a 所以2b2a=223be2即ba=23e2所以整理得2e4-9e2+1=0解得e=62 解析：√62【解析】试题分析：由题意，得抛物线的准线为x =−c ，它正好经过双曲线的左焦点，所以准线被双曲线截得的弦长为2b 2a，所以2b 2a=2√23be 2，即ba=√23e 2，所以，整理，得2e 4−9e 2+1=0，解得e =√62或e =√3．又过焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，所以e =√62．考点：1、抛物线与双曲线的几何性质；2、直线与双曲线的位置关系．【方法点睛】关于双曲线的离心率问题，主要是有两类试题：一类是求解离心率的值，一类是求解离心率的范围．基本的解题思路是建立椭圆和双曲线中a,b,c 的关系式，求值问题就是建立关于a,b,c 的等式，求取值范围问题就是建立关于a,b,c 的不等式．三、解答题 26．（1）3y =或34120x y +-=；（2）12[0,]5. 【解析】【分析】（1）两直线方程联立可解得圆心坐标，又知圆C 的半径为1，可得圆的方程，根据点到直线距离公式，列方程可求得直线斜率，进而得切线方程；（2）根据圆C 的圆心在直线l ：24y x =-上可设圆C 的方程为[]22()(24)1x a y a -+--=，由2MA MO =，可得M的轨迹方程为22(1)4x y ++=，若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，只需两圆有公共点即可. 【详解】（1）由24,{1,y x y x =-=-得圆心()3,2C ，∵圆C 的半径为1，∴圆C 的方程为：22(3)(2)1x y -+-=，显然切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为3y kx =+，即30kx y -+=． 232311k k -+=+，∴2(43)0k k +=，∴0k =或34k =-． ∴所求圆C 的切线方程为3y =或34120x y +-=．（2）∵圆C 的圆心在直线l ：24y x =-上，所以，设圆心C 为(,24)a a -，则圆C 的方程为[]22()(24)1x a y a -+--=．又∵2MA MO =，∴设M 为(,)x y 2222(3)2x y x y +-=+22(1)4x y ++=，设为圆D ．所以点M 应该既在圆C 上又在圆D 上，即圆C 和圆D 有交点，。

山东省济南一中08-09学年高一下学期期中(数学必修3,4)B.1

山东省济南一中2008—2009学年度高一第二学期学段质量检测数学试题（B卷）（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）1．下列给出的赋值语句中正确的（）A．3A=B．M M===-C．2B AD．0+=x y2．用等值算法计算288和123的最大公约数为（） A．42 B．39 C．13 D．33．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）。

则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法4．某校举行2008年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如右茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．85，1.6B．85，4C．84，1.6D．84，4.845．先后抛硬币两次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．14B．13C．34D．236．从装有2个红球和2个黒球的袋内任取2球，那么互斥不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至多有一个黒球与都是黒球C ．至少有一个黒球与至少有一个红球D ．恰有一个黒球与恰有两个黒球7．下列说法正确的是（）A ．第二象限的角是钝角B ．第三象限的角必大于第二象限的角C ．831︒-是第二象限的角D ．'9520︒-，'98440︒，'26440︒是终边相同的角8．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度（）A ．2°B ．2C ．4°D ．49．已知θ是第二象限角,且满足2sin2sinθθ-=,则2θ是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角10．已知tan()3πα+=，则sin()cos()sin()cos()πααπαπα-+-+-+的值为（）A ．2B ．2-C ．3D ．3- 11．若,tan m =α且α在第三象限，则αcos 的值是（）A ．1122++m mB ．1122++m m mC ．1122++-m m D ．1122++-m m m 12．设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于6．现用直径等于2的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率为（）A ．1636B ．2036C ．13D ．23第II 卷（共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）． 13．下面框图表示的程序所输出的结果是________________．14．从一批苹果中任取一个，其质量小于200g 的概率为0.10，质量大于300g 的概率为0.12，那么质量在[200,300]()g 范围内的概率为_________．15．12cos y x =-___________．16．已知1sin()32πα-=，则7cos()6πα+=________________．三、解答题（本大题共6小题，共56分．）17．（本小题8分）根据下面的公式画出求梯形面积的程序框图：1()2s a b h =+ （,a b 为上下底，h 为高）0.100.00.00.098765组组18．（本小题8分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[)60,50，[)70,60…[]100,90后画出如下部分．．频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩在[)70,80之间的学生人数（2）求出物理成绩低于50分的学生人数；（3）估计这次考试物理学科及格率（60 以上为及格）19．（本小题10分）已知sin cos 5θθ+=-．（0θπ<<）求：（1）tan θ的值；（2）sin cos θθ-的值；（3）11sin cos θθ+的值．20．（本小题10分）若α为第三象限角，且3sin()cos(2)tan()2()sin()cot()f ππαπαααπαπα---=----（1）化简()f α；（2）若313απ=-，求()f α；（3）若31cos()25πα-=，求()f α的值．21．（本小题10分）已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R （1）若60,10R α=︒=，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；（2）若扇形周长是一定值(0)c c >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积．22．（本小题10分）设集合}1,{bP=，}2,1,{cQ=，QP⊆, 若}9,8,7,6,5,4,3,2{,∈cb．（1）求b = c的概率；（2）求方程20x bx c++=有实根的概率．参考答案一、选择题：BDBAC DDBCB CB二、填空题13． 360 14． 0．78_15．5 {22,}33x k x k k Zππππ+≤≤+∈16．1 2 -17．18．（1）18 （2）6 （3）0．7519．（1）3 （2）5 （3）13-20．（1）()cos f αα=- （2 （3）12-21．（1）1050,33l s ππ==-（2）2α= 22．（Ⅰ） ∵Q P ⊆, 当2=b 时，9,8,7,6,5,4,3=c ；当2>b 时，9,8,7,6,5,4,3==c b ．基本事件总数为14．其中,b = c 的事件数为7种．所以b=c 的概率为21．（Ⅱ）记“方程有实根”为事件A ，若使方程有实根，则240b c ∆=-≥，即9,8,7,6,5,4==c b ，共6种．73146)(==A P。

山东省济南外国语学校高一数学下学期期中考试试题

高一期中模块考试数学试题（2012.4）说明：本卷为发展卷，采用长卷出题、附加计分的方式。

第Ⅰ、Ⅱ卷为必做题，第Ⅲ卷为选做题，必做题满分为120分，选做题满分为30分。

第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第5页，第Ⅲ卷为第6页。

考试时间120分钟。

温馨提示：生命的意义在于不断迎接挑战，做完必做题后再挑战一下发展题吧，你一定能够成功！第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 0120cos等于（）A ．-B ．12-C ．12D 2. 下列算式中不正确的是（）A ．0AB BC CA ++= B ．AB AC BC -= C ．0=•D ．()()a a λμλμ= 3. ()2tan cot cos x x x +=( )Ａ. cot x Ｂ.sin x Ｃ.cos x Ｄ. tan x 4．已知非零向量与反向，下列等式中成立的是（）A ．||||||-=-B ．||||-=+C ．||||||-=+D ．||||||+=+5 若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角6.=∈=x 0x 22tanx ），则，（，π ( )A.4π B. 3π C. 2πD. 22arctan7. 设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c <<8．下列命题：（1）若向量a b =，则a 与b 的长度相等且方向相同或相反；（2）对于任意非零向量若a b =且a 与b 的方向相同，则a b =；（3）非零向量a 与b 满足a b ∥，则向量a 与b 方向相同或相反；（4）向量AB 与CD 是共线向量，则,,,A B C D 四点共线；（5）若a b ∥，且b c ∥，则a c ∥ 正确的个数：（）A.0B.1C.2D.39．如果α与β都是第一象限角，并且α＞β，则一定有如下关系（）A.sin α＞sin βB.sin α＜sin βC.sin α≠sin βD.不能确定10.R x x y ∈+=),2cos(π是（）.A 奇函数.B 偶函数 .C 非奇非偶函数.D 不确定11. 函数)62sin(π+-=x y 的单调递减区间是（）A ．)](23,26[Z k k k ∈++-ππππB ．)](3,6[Z k k k ∈++-ππππC ．)](265,26[Z k k k ∈++ππππD ．)](65,6[Z k k k ∈++ππππ12. 为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（） A ．向左平移5π6个长度单位B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13 ()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ． 14 =+-==22,14,2），则（（向量。

山东省济南外国语学校高一下学期3月质检(数学)

山东省济南外国语学校高一下学期3月质检（数学）时间：1 满分：1第I 卷（48分）一、选择题：(本题共12小题，每小题4分，共48分) 1．设2{3,},{30}M a N x Z x x ==∈-<，{1},M N ⋂=M N ⋃为（）A. {1,3,}aB. {1,2,3,}aC. {1,2,3}D. {1,3} 2．如果直线ax+2y+2=0与直线3x －y －2=0平行，那么系数a 等于（）.A ．－3B ．－6C ．－23D ．323．设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，（）.A ．0B ．1C ．2D ．34．圆心为(2,3)-，且与y 轴相切的圆的方程是（）A.224690x y x y ++-+=B. 224640x y x y ++-+= C. 224690x y x y +-++= D.224640x y x y +-++= 5．下列命题：①平行于同一平面的两直线平行; ②垂直于同一平面的两直线平行; ③平行于同一直线的两平面平行; ④垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有（）. A ．②和④ B ．①、②和④C ．③和④D ．②、③和④6．函数x x g x x f -=+=122)(log 1)(与在同一直角坐标系下的图象大致是（）A B C D7．设111{2,1,,,,1,2,3}232α∈---,则使()f x x α=是奇函数且在(0,)+∞上是单调递减的a 的值的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1 8．对于直线m 、n 和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是（）. A ．m ⊥n ，m //α，n //β B ．m ⊥n ，α β=m ，n α⊂C ．m ⊥n ，n ⊥β，m α⊂D ．m //n ，m ⊥α， n ⊂β9．函数221()1x f x x -=+的值域是（）. A ．[1,1]-B ．[1,1)-C ．(1,1]-D ．(1,1)-10．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）俯视图侧视图正视图A.B. C.D. 611．已知实数y x ,满足0126422=++-+y x y x ，则22--y x 的最小值是（） A. 55- B. 54- C. 5 D. 412．函数)1(log )(++=x a x f a x （01a a >≠且）在]1,0[上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为（）.A ．41B ．21C ．2D ．4第II 卷（72分）二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，共16分,将正确答案填写在题中横线上) 13．设集合A =｛1,2｝, B =｛2,3｝, C =｛2,3,4｝,则（A ∩B ）∪C = ． 14．若直线x=1的倾斜角为α，则α等于．GMD 1C 1B 1A 1N DCBA15．函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，并且当)(∞+∈,0x 时，()2x f x =，那么，21(log )3f = . 16．设函数cbx x x x f ++=)(，给出下列4个命题：①0,0>=c b 时，0)(=x f 只有一个实数根； ②0=c 时，)(x f y =是奇函数； ③)(x f y =的图象关于点),0(c 对称； ④方程0)(=x f 至多有2个实数根上述命题中的所有正确命题的序号是 .三、解答题：(本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

山东省济南外国语学校08-09学年高二下学期质检(数学理)

济南外国语学校2008-2009学年度第二学期高二质量检测数学试题(理)（2009.2）时间：120分钟满分：120分一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1．在∆ABC 中，B=600，b 2=ac,则∆ABC 的形状一定是A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形 2.有下列四个命题：①∀x,y ∈R ，若x+y=0,则x,y 互为相反数 ②若a>b 则a 2>b 2的逆否命题 ③若x ≤-3,则x 2-x-6>0的否命题 ④“对顶角相等”的逆命题其中真命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3 3.下列说法正确的是A.若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bdB.若b 1a 1>，则a ＜b C.若b ＞c ，则|a|·b ≥|a|·cD.若a ＞b ，c ＞d ，则a-c ＞b-d4.在等比数列}{n a 中，设前n 项和为S n ，且S 3=3a 3,则公比q 的值为A -21 B 21 C 1或-21 D -1或215.若向量a =（2x ，1，3），b =（1，-2y ，9），若a 与b 是共线向量，则A. x=1,y=1B. 11,22x y ==- C. 13,62x y ==- D. 13,62x y =-=6. x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y y x z 2+=的最大值是A .3 B23C -3D 0 7.已知M （4，2）是直线l 被椭圆x 2+4y 2=36所截得的线段AB 的中点，则直线l 的方程为. A 082=-+y x B 082=-+y x C 082=--y x D 082=++y x 8.在各项都为正数的等比数列}{n a 中，a 1=3，前三项和为21，则a 3 + a 4 + a 5 =A ．33B ．72C ．84D ．1899.命题甲：211(),2,22x x x -成等比数列；命题乙：lg ,lg(1),lg(3)x x x ++成等差数列，则甲是乙的A ．充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C ．充要条件 D. 既非充分又非必要条件10.己知F 1，F 2分别为椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左右焦点，M 为椭圆上的一点，M F 1垂直于x 轴，且∠F 1M F 2=60°,则椭圆的离心率为 A.21B. 22C. 33D.2311.若直线ax+2by-2=0(a,b ∈R +)始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则ab 的最大值是A. 1B. 12C. 29D. 1412．设a 、b 、c 为实数，3a 、4b 、5c 成等比数列，且a 1、b 1、c 1成等差数列，则acc a +的值为A ．1594B ．1594±C ．1534 D ．1534±二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若9559=s s ，则35a a= 14. 在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝109，则BC ＝_______． 15．已知平面ABC ⊥平面ABD,∠ACB=900,CA=CB, ∆ABD 是正三角形，则二面角C-BD-A 的平面角的正切值为16.设,10<<a 不等式：()01log 2<--x x a a a 的解为三、解答题（共6个大题，共56分） 17.（本小题8分）（1）求顶点间的距离为6，渐近线方程为x y 23±=的双曲线的标准方程．（2）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，其上一点A (m ，－4)到焦点F 的距离为6.求抛物线的方程及点A 的坐标.18．（本小题8分）在⊿ABC 中，a,b,c 分别是A,B,C 的对边长，且(2a+c)cosB+bcosC=0 （1）求cosB 的值；（2）若b=13,a+c=4,求⊿ABC 的面积。

山东省济南外国语学校高一数学下学期期中试题(扫描(2021年整理)

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版）2017—2018学年度第二学期期中考试高一数学试题（2018。

05）参考答案考试时间120分钟满分120分第Ⅰ卷（选择题，共48分）一．选择题第Ⅱ卷(非选择题,共72分)二．填空题：本大题共4小题,每小题4分。

1_二_______14。

___π2____15.10103-16。

97-__三. 解答题：本大题共6个小题,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分8分）【答案】318．（本小题满分8分)【答案】)332sin(2π+=x y 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+-0,232ππk19。

（本小题满分8分）【答案】93520．(本小题满分10分)【答案】10334-21．(本小题满分10分）2=ω,Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,2165,216ππππ22．(本小题满分12分)试题解析：（1）f(x)== == =（）=．由题意可知，f （x ）的最小正周期T=π，∴，又∵ω＞0， ∴ω=1, ∴f（x ）=．∴=．（2）由f （x)﹣m≤0得,f （x ）≤m， ∴m≥f（x ）max ，∵﹣， ∴, ∴， ∴﹣≤，即f （x)max =，∴34m ≥ 所以3,4m ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭（3）原方程可化为43321323x m π⎛⎫⋅+=+ ⎪⎝⎭即2sin 213x m π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 02x π≤≤ 画出2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 02x π≤≤的草图 x=0时，y=2sin 3π=，y 的最大值为2，∴要使方程在x∈[0，2π］上有两个不同的解,3≤m+1＜2， 31．所以)31,1m ⎡∈⎣。

山东省济南一中08-09学年高一下学期期中(数学)A

1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b山东省济南一中2008—2009学年度高一第二学期学段质量检测数学试题（A 卷）（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）1．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）A ．4,2-B ．4,1C ．4,3D ．6,02．用秦九韶算法求多项式763()232f x x x x x =+-+，当2x =时求值，需要做的乘法和加法的次数分别是（） A ．7,4 B ．6,7 C ．7,7 D ．4,4 3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（） A ．24 B ．18 C ．16 D ．124．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别（） A ．57.2 3.6 B ．57.2 56.4 C ．62.8 63.6D ．62.8 3.6 5．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（） A ．至少有1名男生与全是女生 B ．至少有1名男生与全是男生 C ．至少有1名男生与至少有1名女生 D ．恰有1名男生与恰有2名女生6．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A ．13B ．12C ．23D ．347．若角,αβ的终边互为反向延长线，则α与β的关系一定是（）A ．αβ=-B ．360k αβ-=-⋅︒（k Z ∈）C ．180αβ=︒+D ．(21)180k αβ=+︒+ （k Z ∈） 8．若,160tan a =则2000sin 等于（）A ．21aa+ B ．21aa + C ．211a+ D ．211a+-9．α是第二象限角，(0)P x x ≠为其终边上一点，且cos 4x α=，则sin α的值为（）A ．4 B C ． D 10．若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（）A ．35(,)(,)244ππππ B ．5(,)(,)424ππππC ．53(0,)(,)442πππD ．33(,)(,)244ππππ11．若sin cos 2,sin cos αααα+=-则3sin(5)sin()2παπα-⋅-等于（）A ．34B ．310C ．310±D ．310-12．已知正三棱锥S ABC -的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P ，使得 12P ABC S ABC V V --<的概率是（）A ．78B ．34C ．12D ．14第II 卷（共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）． 13．下面框图表示的程序所输出的结果是________________．14．在0到1之间任取两个实数，则它们的平方和大于1的概率是． 15．y =_________________________________．16．()cos 4n f n π=，求(1)(2)(3)......(2007)f f f f ++++=________．三、解答题（本大题共6小题，共56分．） 17．（本小题8分）在国内投寄平信，每封信重量x (g)不超过60g 的邮资（单位：分）标准为⎪⎩⎪⎨⎧∈∈∈=]60,40(,240]40,20(,160]20,0(,80x x x y 画出计算邮费的程序框图。

济南外国语学校数学高一下期中经典复习题(答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：12427]已知三棱锥A BCD -中，5AB CD ==，2==AC BD ，3AD BC ==，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（） A ．32π B ．24π C ．6π D ．6π2．(0分)[ID ：12382]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥，SC OB ⊥，OAB 为等边三角形，三棱锥S ABC -的体积为433，则球O 的半径为( ) A ．3 B ．1C ．2D ．4 3．(0分)[ID ：12348]已知圆O ：2224110x y x y ++--=，过点()1,0M 作两条相互垂直的弦AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积最大值为（）A ．42B ．24C ．212D ．64．(0分)[ID ：12345]若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（）A ．310cmB ．320cmC ．330cmD ．340cm5．(0分)[ID ：12341]正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π 6．(0分)[ID ：12333]已知三条直线,,m n l ，三个平面,,αβγ，下列四个命题中，正确的是（）A ．||αγαββγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭B ．||m l l m ββ⎫⇒⊥⎬⊥⎭C ．||||||m m n n γγ⎫⇒⎬⎭D ．||m m n n γγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭7．(0分)[ID ：12394]如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是( )A ．B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：12393]点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD 体积的最大值为23，则这个球的表面积为（） A ．1256π B ．8πC ．2516πD ．254π 9．(0分)[ID ：12384]若圆22240x y x y +--=的圆心到直线0x y a -+=的距离为22，则a 的值为( ) A ．-2或2 B ．12或32 C ．2或0 D ．-2或010．(0分)[ID ：12371]若方程21424x kx k +-=-+ 有两个相异的实根，则实数k 的取值范围是（）A ．13,34⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．13,34⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．53,124⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．53,124 11．(0分)[ID ：12369]某锥体的三视图如图所示（单位：cm ），则该锥体的体积（单位：cm 3）是（）A ．13B ．12C ．16D ．1 12．(0分)[ID ：12366]已知直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，M 为11A C 的中点，则AM 与1BC 所成角的余弦值为( ) A ．153 B ．53 C ．64 D ．10413．(0分)[ID ：12419]陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（）A ．1073π B ．32453π+ C ．16323π+ D ．32333π+ 14．(0分)[ID ：12403]如图在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点O 为线段BD 的中点. 设点P 在线段CC 1上，直线OP 与平面A 1BD 所成的角为α，则sinα的取值范围是( )A ．[√33,1]B ．[√63,1] C ．[√63,2√23] D ．[2√23,1] 15．(0分)[ID ：12380]如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）A ．20＋3πB ．24＋3πC ．20＋4πD ．24＋4π二、填空题16．(0分)[ID ：12479]光线由点P(2,3)射到直线x+y+1=0上，反射后过点Q(1,1) ，则反射光线方程为__________．17．(0分)[ID ：12525]已知三棱锥P ABC -中，侧面PAC ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，23PA PC ==，则三棱锥P ABC -外接球的半径为______.18．(0分)[ID ：12524]已知一束光线通过点()3,5A -，经直线l ：0x y +=反射，如果反射光线通过点()2,5B ，则反射光线所在直线的方程是______.19．(0分)[ID ：12455]已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点E 是棱1BB 的中点，则点1B 到平面ADE 的距离为__________.20．(0分)[ID ：12440]圆台的两个底面面积之比为4：9，母线与底面的夹角是60°，轴截面的面积为1803，则圆台的侧面积为_____．21．(0分)[ID ：12506]在各棱长均为1的正四棱锥P ABCD -中，M 为线段PB 上的一动点，则当AM MC +最小时，cos AMC ∠=_________22．(0分)[ID ：12436]如图，已知圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为π，若正方形ABCD 内接于底面圆O ，则四棱锥P ABCD -侧面积为__________．23．(0分)[ID ：12434]在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，且三棱锥的最长的棱长为2，则此三棱锥的外接球体积为_____________.24．(0分)[ID ：12453]在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，则直线BE 和平面11ABB A 所成的角的正弦值为_____________.25．(0分)[ID ：12429]已知点()1,0A -，()2,0B ，直线l ：50kx y k --=上存在点P ，使得2229PA PB +=成立，则实数k 的取值范围是______.三、解答题26．(0分)[ID ：12559]如图，在直三棱柱111ABCA B C 中，AC BC ⊥，14CC =，M 是棱1CC 上的一点．（1）求证：BC AM ⊥；（2）若N 是AB 的中点，且//CN 平面1AB M ，求CM 的长．27．(0分)[ID ：12550]如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=︒，12BC AD =，PA PD =，M ，N 分别为AD 和PC 的中点．（1）求证：//PA 平面MNB ；（2）求证：平面PAD ⊥平面PMB ．28．(0分)[ID ：12617]如图，1AA 、1BB 为圆柱1OO 的母线（母线与底面垂直），BC 是底面圆O 的直径，D 、E 分别是1AA 、1CB 的中点，DE ⊥平面1CBB ．（1）证明：AC ⊥平面11AA B B ；（2）证明：//DE 平面ABC .29．(0分)[ID ：12555]如图，在直三棱柱111ABC A B C -中（侧棱垂直于底面的三棱柱），D ，E ，F 分别是线段1CC ，1AC ，AB 的中点，P 为侧棱1CC 上的点，1CP =，90ACB ∠=︒，14AA AC ==，2BC =.（1）求证；//PF 平面BDE ；（2）求直线PF 与直线BE 所成的角.30．(0分)[ID ：12537]如图，四棱锥P ABCD -中，AP ⊥平面1,//,,,2PCD AD BC AB BC AD E F ==分别为线段,AD PC 的中点.（1）求证：//AP 平面BEF ；（2）求证：平面BEF ⊥平面PAC【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．C3．B4．B5．A6．D7．A8．D9．C10．D11．A12．D13．D14．B15．A二、填空题16．4x－5y+1=0【解析】【分析】先求P点关于直线x+y+1=0对称点M再根据两点式求MQ 方程即得结果【详解】因为P点关于直线x+y+1=0对称点为所以反射光线方程为【点睛】本题考查点关于直线对称问17．【解析】【分析】设三棱锥外接球球心为半径为如图所示作辅助线设则解得答案【详解】设三棱锥外接球球心为半径为故在平面的投影为中点为中点故侧面底面故底面连接作于易知为矩形设则解得故答案为：【点睛】本题考查18．【解析】【分析】计算关于直线的对称点为计算直线得到答案【详解】设关于直线的对称点为故故故反射光线为：化简得到故答案为：【点睛】本题考查了直线的反射问题找出对称点是解题的关键19．【解析】【分析】点到平面的距离等价于点到平面的距离过作交于证得平面利用等面积法求得点到平面的距离也即点到平面的距离【详解】由于是的中点故点到平面的距离等价于点到平面的距离过作交于由于故平面在直角三角20．【解析】【分析】首先通过两个底面面积之比为得到半径比设出上底半径为下底半径为由因为母线与底面的夹角是得到母线长为高为就可以根据轴截面的面积解出代公式求出侧面积即可【详解】圆台的两个底面面积之比为则半21．【解析】【分析】将侧面和侧面平展在一个平面上连即可求出满足最小时点的位置以及长解即可求出结论【详解】将侧面和侧面平展在一个平面上连与交点即为满足最小正四棱锥各棱长均为在平展的平面中四边形为菱形且在正22．【解析】分析：设圆锥底面半径为则高为母线长为由圆锥侧面积为可得结合利用三角形面积公式可得结果详解：设圆锥底面半径为则高为母线长为因为圆锥侧面积为设正方形边长为则正四棱锥的斜高为正四棱锥的侧面积为故答23．【解析】【分析】根据题意可得平面所以得出为三棱锥的最长边根据直角三角形的性质边的中点到三棱锥的各顶点距离都相等所以为球心球直径即为【详解】平面平面平面所以三棱锥中最长边为设中点为在中所以三棱锥的外接24．【解析】【分析】作出直线和平面所成的角解直角三角形求得线面角的正弦值【详解】设为的中点连接根据正方体的性质可知平面所以是直线和平面所成的角设正方体的边长为在中所以故答案为：【点睛】本小题主要考查线面25．【解析】【分析】先求出直线经过的定点设直线上的点坐标由可求得点的轨迹方程进而求得斜率的取值范围【详解】解：由题意得：直线因此直线经过定点；设点坐标为；化简得：因此点为与直线的交点所以应当满足圆心到直三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积.【详解】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，如下图所示：设DG x =，DH y =，DE z =，则2223AD x z =+=，2224DB y z =+=，2225DC x y =+=，上述三个等式相加得()222222234512AD BD CD x y z ++=++=++=， 2226x y z ++=6R =，因此，此球的体积为34663ππ⨯=⎝⎭. 故选：C.【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题. 2．C解析：C【解析】【分析】根据题意作出图形，欲求球的半径r ．利用截面的性质即可得到三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r 的方程，即可求出r ，从而解决问题．【详解】解：根据题意作出图形：设球心为O ，球的半径r ．SC OA ⊥，SC OB ⊥，SC ∴⊥平面AOB ，三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和．234312343S ABC S ABO C ABO V V V r r ---∴=+=⨯⨯⨯⨯=三棱锥三棱锥三棱锥， 2r ∴=．故选：C ．【点睛】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定将三棱锥S ABC -的体积看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，属于中档题．3．B解析：B【解析】【分析】设圆心到AC ，BD 的距离为1d ，2d ，则222128d d MO +==，22121216162S AC BD d d =⋅=--，利用均值不等式得到最值. 【详解】 2224110x y x y ++--=，即()()221216x y ++-=，圆心为()1,2O -，半径4r =. ()1,0M 在圆内，设圆心到AC ，BD 的距离为1d ，2d ，则222128d d MO +==. 222222121211222161622S AC BD r d r d d d =⋅=⨯--=--2212161624d d ≤-+-=，当22121616d d -=-，即122d d ==时等号成立.故选：B .【点睛】本题考查了圆内四边形面积的最值，意在考查学生的计算计算能力和转化能力.4．B解析：B【解析】【分析】【详解】试题分析：. 由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V ＝×3×4×5﹣××3×4×5＝20（cm 3）．考点：1.三视图读图的能力；2.几何体的体积公式.5．A解析：A【解析】【分析】【详解】正四棱锥P-ABCD 的外接球的球心在它的高1PO 上，记为O ，PO=AO=R ，14PO =，1OO =4-R ，在Rt △1AOO 中，12AO =，由勾股定理()2224R R =+-得94R =， ∴球的表面积814S π=，故选A.考点：球的体积和表面积6．D解析：D【解析】试题分析：A.}r rααββ⊥⇒⊥不正确，以墙角为例，,αβ可能相交；B.}m l l m ββ⇒⊥⊥不正确，,l β有可能平行；C.}m r m n n r ⇒不正确，m,n 可能平行、相交、异面；故选D 。

山东省济南外国语高一英语下学期质量检测

济南外国语学校 2008-2009学年第二学期高一质量检测英语试题（2009. 2）试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共120分，考试时间120分钟。

第I卷（共85分）第一部分听力（共两节，每题1分，满分20分）第一节听下面5段对话, 选出最佳选项。

每段对话只读一遍。

1.Where is the woman from?A. America.B. CanadaC. Australia.2. How are the speakers traveling?A. By car.B. By train.C. By air.3.Where does the Thames go in the end?A. The south of the country.B. The North Sea.C. The west of the country.4. What's the total area of the Forbidden City?A. 150,000 square metres.B. 15,000 square metres.C. 9,000 square metres.5. What does the man want the woman to learn?A. To skate on the ice.B. To like the winter.C. To live in the cold weather.第二节请听下面5段对话或独白，选出最佳选项。

每段对话或独白放两遍。

第6—7 小题基于下面一段对话。

6. What does the man decide to have?A.The self-served lunch.B.The set lunch.C. A drink.7. Which kind of food is not mentioned in the conversation?A. Mushroom.B. Apple tart.C. Potato.第8—10 小题基于下面一段对话。

济南市高一数学教学质量检测(doc 12页)

济南市高一数学教学质量检测(doc 12页)2008年济南市高一期末新课程教学质量检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分120分.测试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共48分)注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号.不能答在试题卷上.3. 可使用不含有存储功能的计算器.一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个D. 2615. 已知角α的终边上有一点(3cos60°,sin60°)，则α等于A. k ·180°-30°，k ∈ZB. k ·180°+30°，k ∈ZC. k ·360°-30°，k ∈ZD. k ·360°+30°，k ∈Z6. 已知向量a =(1,2),b =(x ,1)，且a +2b 与2a -b 平行，则x 等于A. 4B. 2C. 21 D. -217. 函数y =13sin2x cos2x 的最小值和周期分别为A. -32,2πB. -61,2πC.61,2π D.32,4π 8. 函数y =sin x 的图像是由函数y =3sin(x -6π)的图像怎样变化而成π个单位,再把A.把图像上所有点向右平行移动6纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)π个单位,再B. 把图像上所有点向左平行移动6把纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)π个单位,再C. 把图像上所有点向右平行移动61倍(横坐标不变)把纵坐标缩短到原来的3π个单位,再D. 把图像上所有点向左平行移动61倍(横坐标不变)把纵坐标缩短到原来的39. 为培育更好的花卉品种,从某一品种花卉在甲、乙两种栽培情况下各取5株，分别测得他们的株高如下：（单位：cm）甲：25，41，40，37，22乙：27，16，44，27，46则此花卉长得高的栽培方式是A. 甲种B. 乙种C. 一样高D. 无法区别10. 若tan(β-4π)=41,则tan β等于 A.35 B. 53 C. 34 D. 4311. 函数y =2cos 2(4π-2x )，(x ∈ [0,2π])的递减区间是A. [0,π]B. [2π,π]C. [3π,35π] D. [2π,23π] 12. 点P 是△ABC 所在平面内的一点，且满足3231+=，则△PAC 的面积与△ABC 的面积之比为 A. 51 B. 52C. 31D. 32第Ⅱ卷（非选择题共72分）注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2. 答题前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题：本大题共4个小题,每小题4分;共16分．将答案填在题中横线上.13. 计算sin （-6π）+cos 311π+tan （-65π）= .14. 执行右边的程序框图,若p =15,则输出的n = .15. 已知向量a,b,x 满足a =(2,2),b =(1,3),3(a +2x )-2(x -b )=0,则x = (用坐标表示).16. arccos 21+arctan 33= . 得分评卷人三、解答题：本大题共6个小题,共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分8分）已知α是第二象限角，按要求做下列各题：（1）已知cos α=-43，求sin α和tan α的值；（2）化简：)2(cos 12a -π-·tan α.得分评卷人18. （本小题满分8分）画出求13+23+33+……+153的算法的程序框图.19. （本小题满分8分）某外语学校英语班有A1,A2两位同学、日语班有B1,B2,B3,B4四位同学、俄语班有C1,C2两位同学共8人报名奥运会志愿者，现从中选出懂英语、日语、俄语的志愿者各1人，组成一个小组. (1)写出一切可能的结果组成的基本事件空间并求出B4被选中的概率;(2)求A1和C1不全被选中的概率.20. （本小题满分10分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:使用2 3 4 5 6年限x2.23.8 5.5 6.5 7.0维修费用y若有数据知y对x呈线性相关关系.求:(1)填出右图表并求出线性回归方程x y xy x2序号1 2 2.22 3 3.83 4 5.54 5 6.5y=bx +a 的回归系数a ,b;(2) 估计使用10年时,维修费用是多少.5 6 7.0 ∑21. （本小题满分10分）已知点A (4,0),B (0,4),C (cos α,sin α)，O 为坐标原点.（1）若2-=•OC OB ,求sin2α的值；（2） 21=+OB OA 且α∈(0,π)，求与的夹角.得分评卷人22. （本小题满分12分）已知函数f (x )=2a cos 2x +b sin x cos x ,f (0)=2,f （3）=21+23. （1）求f (x )的最大值和最小值；（2）对于角α,β，若有α-β≠k π，k ∈Z,且f (α)=f (β)，求tan(α+β)的值.数学试题参考答案一、选择题1. A2. C3. B4. B5. D6. C7. B8. D9. A 10. A 11. D 12. C 二、填空题13.33 14. 4 15. (-2,-3) 16. 2π 三、解答题 17. 解:（1）sinα=47)43(1cos 122=--=-a …………………2分tan α=374347cos sin -=-=a a …………………………………………4分（2）原式=a aaa a a a sin cos sin cos cos sin sin 12-=•-=•-………8分18. 评分细则:共7个空和两条线,开始与结束共1分,两条线1分,其余每空1分. 19. 解: (1) 基本事件空间Ω={(A 1,B 1,C 1),(A 1,B 1,C 2),(A 1,B 2,C 1),A 1,B 2,C 2},(A 1,B 3,C 1),(A 1,B 3,C 2),(A 1,B 4,C 1),(A 1,B 4,C 2),(A 2,B 1,C 1),(A 2,B 1,C 2),(A 2,B 2,C 1),(A 2,B 2,C 2),(A 2,B 3,C 1),(A 2,B 3, C 2),(A 2,B 4,C 1),(A 2,B 4,C 2)}共16个………………………………………………………………4分其中B 4被选中的事件有4个…………………………………………………………………5分所以B 4被选中的事件的概率为164=41………………………………………………………6分(2) A 1和C 1全被选中的事件共4个,它的概率为41…………………………………………7分所以A 1和C 1不全被选中的概率为1-41=43………………………………………………8分或A 1和C 1不全被选中的事件共12个……………………………………………………7分所以概率为431612=…………………………………………………………………………8 20.解: (1) 填表………………………………………4分所以5,4==y x 将其代入公式得 23.1103.1245905453.1122==⨯-⨯⨯-=b 序号 x y xyx 2 12 2.2 4.4408.0423.15=⨯-=-=x b y a………………6分(2)线性回归方程为y=1.23x +0.08…………7分x =10时,y=1.23x +0.08=1.23×10+0.08=12.38(万元)…………………………………………………………………………………………9分答:使用10年维修费用是12.38(万元)……………………………………………………10分 21. 解：（1）=(cos α-4,sin α), =(cos α,sinα-4)…………………………………1分由BC AC •=-2,得cos α(cos α-4)+sin α·(sin α-4)=-2 化简得sinα+cos α=43……………………………………………………………………4分23 3.8 11.4 9 3 4 5.5 22.0 16 4 5 6.5 32.5 25 56 7.0 42.0 36∑ 20 25 112.3 90两边平方得1+2sin αcos α=169…………………………………………………………5分所以sin2α=-167…………………………………………………………………………6分（2）由)sin ,(cos )0,4(21a a OC OA OB OA +=+=+得……………………7分21cos 817sin cos _4(22=+=++a a a平方得cosα=21…………………………………………………………………………8分∵α∈(0,π)，∴α=3π,C ⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,21∴cos＜OCOB ,＞=231432=⨯=•OCOB ………………………………………9分∴＜,＞=6π……………………………………………………………………10分22. 解：（1）由f (0)=2a =2得a =1，…………………………………………………………1分由f （3π）=2×41+b ·23×21=21+23得b =2………………………………………2分于是f (x )=2a cos 2x +b sin x cos x =2cos 2x +sin2x =cos2x +sin2x +1 =2sin（2x +4π）+1……………………………………………………………………4分 ∴f (x )的最大值和最小值分别为2112-+和………………………………………6分（2） ∵f (α)=f (β)，∴sin （2α+4π）=sin （2β+4π）………………………………7分∴得①2α+4π=2k π+2β+4π或②2α+4π=2k π+π-（2β+4π）……………………9分由①得α-β=k π,k ∈Z （舍去）………………………………………………………10分由②得α+β=k π+4π,k ∈Z ……………………………………………………………11分∴tan(α+β)=tan （k π+4π）=1…………………………………………………………12分。

山东省济南外国语学校高一下学期期末考试数学试题10

第二学期期末模块考试高一期末数学试题考试时间 120分钟满分 150 分第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（10*5=50分）1．已知sin α<0且tan α>0，则角α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2、已知向量13(,)22BA =uu v ,31(,),22BC =uu u v 则ABC ∠= （）(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)12003、函数f （x ）=（3sin x+cos x ）（3cos x –sin x ）的最小正周期是（）（A ）2π（B ）π （C ）23π（D ）2π4、已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是（）（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离 5、样本（12,,,n x x x ）的平均数为x ，样本（12,,m y y y ）的平均数为()y x y ≠，若样本（12,,,nx x x ，12,,my y y ）的平均数(1)z ax a y =+-，其中102a <<，则n,m 的大小关系为（）A ．n m =B ．n m >C ．n m <D ．不能确定6、在ABC ∆中，已知,2,45a x b B ===，如果利用正弦定理三角形有两解，则x 的取值范围是( )A ． 222x << B. 22x > C ．22x << D.02x <<7、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）（A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）3108、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )． A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．至少有一个红球与至少有一个白球 D ．恰有一个红球与恰有二个红球 9、函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（）（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3y x π=10、已知函数)0(21sin 212sin )(2>-+=ωωωx xx f ，R x ∈.若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，则ω的取值范围是（）（A ）]81,0( （B ）)1,85[]41,0( （C ）]85,0( （D ）]85,41[]81,0(第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题（4*5=20分）11、设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x =.12、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．13、如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,−1),P 是曲线21y x =-上一个动点，则OP BA ×uu u r uu r的取值范围是.14、在锐角三角形ABC 中，若sin A =2sin B sin C ，则tan A tan B tan C 的最小值是.二、解答题（共60分，各12分）15、已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，(1)求a 与b 的夹角θ； (2)求|a ＋b |；(3)若AB →＝a ， BC →＝b ，求△ABC 的面积.16、已知：圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0。