浅谈学生的数学直觉思维及培养
浅谈学生直觉思维能力的培养
进来。
一
个 数 学 证 明可 以分 解 为许 多基 本
运 算 或 许 多演 绎推 理 元 素 ， 一个 成 功 的 数 学 证 明 是 这 些 基 本 运 算 或 演 绎 推 理 元 素 的 成 功 组 合 ， 如 果 把 它 看 做 是 一
简 约 性 。 直 觉 思 维 是 对 思 维 对 象 从 普遍 存 在 的对 立 统 一 、运 动 变 化 、相 互 整 体 上 考 察 ， 调 动 自 己 的 全 部 知 识 经 转 化 、对 称 性 等 。 美感 和 美 的意 识 是 数 验 ，通 过 丰 富 的 想 象 作 出 的 敏 锐 而 迅 速 学 直 觉 的本 质 ，审 美 能 力 越 强 ，则 数 学
误 解 。逻 辑 思 维 与 直 觉 思 维 从 来 就不 是 样 的 组合 可 以构 成 一条 通 道 。事 实上 ，
割 裂 开 的 。 有 ～ 种 观 点 认 为 ，逻 辑 重 于 出 发不 久 就 会 遇 上 岔 路 口 ，也 就 是 遇 上
了 正 确 选 择 构 成 通道 的 路 段 的 问题 。庞 加 莱 认 为 ， 即 使 能 复 写 出 一个 成 功 的数
对 象的某种直接 的领悟和洞察 。直观与 的 秩 序 直 觉 的 体 现 ， 再 以数 学 的 形 式 将 直 感 都 是 以真 实 的 事 物 为 对 象 ， 通过 各 思考 的 理性 过 程 格 式化 。数 学最 初 的概
种 感 觉 器 官 直 接 获 得 的 感 觉 或 感 知 。 例 念 都 是 基 于直 觉 ， 数 学 在 一 定程 度 上 就 如 等腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 ， 两 个 角 是 在 问 题 解 决 中 得 到 发 展 的 ， 问 题解 决
如何培养数学直觉提高解题速度
如何培养数学直觉提高解题速度数学在我们的学习和生活中都起着重要的作用，但对于许多学生和一些成年人来说，解题速度是一个不容忽视的问题。
如果我们能够培养数学直觉，将会大大提高解题速度和准确性。
本文将介绍一些方法，帮助你培养数学直觉，提高解题速度。
一、培养问题意识在解题过程中，我们首先要培养问题意识。
也就是说，我们要学会将题目抽象出数学问题，而不仅仅看待为文字描述。
比如，当我们看到"一辆列车以每小时60英里的速度行驶2小时，它一共行驶了多远?"，我们要学会将其转化为60英里/小时 × 2小时 = 多远的数学问题。
当我们有了问题意识，才能更好地进行解题。
二、掌握数学基础知识要培养数学直觉，我们首先要掌握数学的基础知识。
只有掌握了基础知识，才能更好地应用到解题中。
因此，我们要花时间系统地学习数学基础知识，包括数学公式、定理以及常见的数学概念。
只有当我们对基础知识有了扎实的掌握，才能更加迅速准确地解题。
三、多做练习题练习是提高数学解题能力的关键。
通过反复练习各种类型的数学题目，我们可以培养自己的数学直觉。
在开始练习之前，我们可以先阅读题目，思考一下该如何解答，然后进行实际操作。
切记不要只盯着答案，而是要思考整个解题过程。
通过反复练习，我们可以感受到数学问题背后的逻辑和规律，从而提高解题速度和准确性。
四、培养数学思维除了掌握基础知识和多做练习题外，培养数学思维是培养数学直觉的关键。
数学思维是一种抽象、逻辑和创造性思维方式。
要培养数学思维，我们可以尝试解决一些有趣的数学问题，主动思考和探索数学世界。
此外，参加数学竞赛和小组讨论也能够锻炼我们的数学思维能力。
通过培养数学思维，我们可以更好地运用数学知识，更快速地解决问题。
五、利用技巧和方法在实际解题过程中，我们可以利用一些技巧和方法来提高解题速度。
比如，我们可以通过画图、列方程、利用代数法等等来简化问题。
针对不同类型的数学问题，我们可以学习和运用相应的解题技巧和方法。
浅谈数学直觉思维能力的培养
现 代 企 业 文 化
ＭＯＤＥ ＲＮ ＥⅣｒ ＥＲＲＩ Ｓ ＣＵＬ ＴＵＲＥ
ＮＯ．４． ０ ２ ２ ０８
（ ｕ ｕａｉ ｔ Ｏ １０ Ｃ ｍ ｌｔ ｅ Ｎ ． ） ｖｙ ０
浅 谈 数学 直 觉 思 维 能 力 的培 养
付 勇
（ 重庆工商学校 ，重庆 ４０６） ００ ７
摘要 ：直觉思维能力的培 养，由于长期得不到重视 。学生 识 经验 ，通过丰富的想象作 出的敏锐而迅速 的假设 ，猜想或判 在 学习的过程 中对数学的本质容易造成误解 ，认为数学是枯燥 断 ，它省去了一步一步分析 推理 的中间环节 ，而采取 了跳跃式 乏味的 ；同时对数学的学 习也缺乏取得成功的必要 的信心 ，从 的 形 式 。它 是 一 瞬 问 的思 维 火 花 ，是 长 期 积 累上 的 一 种 升 华 ， 而丧失数 学学 习的兴趣。培养直觉思维能力是社会发展 的需要 。 是适应新 时期社会 对人才的需求。
（ ）渗 透 数 学 的哲 学 观 点及 审 美观 念 二
的 ，而下意识 的动作正是在平时训练产生的一种直觉。
直觉 的产生基于对研究对象整 体的把握 ，而哲学观点有利 于高屋建邻的把 握事物的本质 。这些哲 学观点包 括数学 中普遍
二 、学生直 觉思 维的主 要特征
直 觉 思 维 具 有 自 由性 、灵 活性 、 自发性 、偶 然性 、不 可 靠 存在 的对立统一 、运动变化、相互转化 、对称性等 。 美 感和美 的意识是数 学直觉的本质 ，提高审 美能力有 利于 性 等特 点 ，从 培养直觉思维的必要 性来看 ，我认 为直觉思维有 以下三个主要特点 ：
基本运算和演绎推理元素就是这条通道 的一个个路段 ，当一个
谈数学教学中学生直觉思维能力的培养
１ 察 。观 察 是 一 种 有 效 的 学 习活 动 。 由 于 学 生 对 观 ． 观 察 材 料 缺 乏 全 部 感 知 的 能 力 ，总 是 有 选 择 地 以 少 数 事 物 作 为 知 觉 的 对 象 。在 教 学 过 程 中 ， 对 观 察 对 象 叙 述 的 语 言 要 准 确 。提 出 观 察 任 务 时 目 标 要 明 确 ，分 析 时 要 紧 紧 围 绕 确 定 的 观 察 目 的 。 例 如 ， 汁 算 （ｘ １ （ｘ １ ； ２ ＋）２一 ） （ｙ Ｘ（ ５ — ） （ｘ ２ 一 ） ３一 ｙ １ 可 提 出 如 下 观 察 要 ５ — ）一 ｙ Ｘ ； ３＋ ｙ １ （ｘ ２ ＋ ）
来 ． 让 课 教 学 充 满 创 新 活 力 ，形 成 “ 手 实 践 、 自 主 动
并形成 立体的 网络思维 ，从而获得直觉 的猜想和判 断。
三 、 善 于 探 索
探究 与合作 交流 ”的 良好氛 围 。问题是 数 学 的心 脏 ，是
创 新 的 源 头 ， 也是 培 养 学 生 直 觉 思 维 的 最 直 接 动 因 。教 师 要 注 意 创 设 问题 情 境 ，让 学 生 放 飞 思 维 与想 象 ，用 问 题 打 开 学 生 智 慧 的 大 『 。 只 有 “ 果 为 什 么 会 落 下 来 ？ 】 苹 ”
这 是 一 种 数 学 洞 察 力 ，它 属 于 灵 感 思 维 ， 是 “ 于 数 学 对
对 象 内在 的 和谐 关 系 的 直接 洞 察 ” 。
让 学 生 明 白 ．直 觉 思 维 是 在 一 定 的 知 识 和 解 题 经 验 的 基
础 上 ．根 据题 目已知条件 作 出 的大胆 猜想 。这 就要 求学
浅谈直觉思维的认识和初中生数学直觉思维的培养
浅谈直觉思维的认识和初中生数学直觉思维的培养1对直觉思维的认识1.1直觉思维与数学直觉思维直觉思维是指对一个问题未经逐步分析仅依据对内因的感知迅速地对问题答案作出判断、猜想，或者在对疑难百思其解之中，突然对问题有“灵感”和“顿悟”。
甚至对未来事物的结果有“预感”、“预言”等都是直觉思维。
而数学思维是人脑和数学对象（空间关系、数量关系、结构关系）交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在的理性活动。
数学知识具有严密的逻辑性、抽象性和系统性。
数学的直觉思维是人的感性认识到理性认识的过程，是始学分析思维的基础。
1.2直觉思维的主要特点及数学直觉思维的特点直觉思维是一种心理现象。
它不仅在创造性思维活动关键阶段起着极为重要的作用，也是人生命活动、延缓衰老的重要保证。
直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点。
直觉思维是完全可以有意识加以训练和培养的，从直觉思维的角度来看，主要有以下特点：1.2.1简明性直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象而迅速的作出判断和猜想，它省去了中间推理的环节，而采取了“跳跃式”的形式。
但它却触及到了数学对象的“本质”所在。
1.2.2创造性直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专于细节的推理，是思维的大手笔。
正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的、发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规的独创性。
1.2.3自信力成功感可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。
这种自信更稳定、更持久。
当一个问题不用通过逻辑推理的形式而是通过自己的直觉获得，那么内心将会产生一种强大的学习欲望和钻研动力，从而更加相信自己的能力。
如果从培养学生的能力入手，数学中的逻辑思维显得太枯燥乏味，直接影响学生的学习情趣，使得学生学习数学失去动力，这使得提高学生数学思维能力成为一句空话。
所以在重视学生的逻辑能力的同时，必须注意培养学生的观察力、直觉力、想象力，特别是直觉思维能力。
在数学中怎样培养学生的直觉思维能力
斯在 小 学 时 就 能解 决 问题 “ ＋２＋… ＋９ ｌ ９＋ｌ ０＝？ ” 这 是 Ｏ ，
养 ，不 利 于 思 维 能 力 的 整 体 发 展 ． 养 直 觉 思 维 能 力 是 社 培
会 发 展 的 需要 ． 适 应 新 时期 社 会 对 人 才 的需 求 ． 是
２ 直 觉 与 逻辑 的关 系 ．
从 思 维 方 式 上 来 看 ， 维 可 以分 为 逻 辑 思 维 和直 觉 思 思 维． 期 以来 人 １ ｎ 意 地 把 两 者 分 离开 来 ．其 实 这 是 一 种 长 ＇ ｔ ｉ 误 解 ，逻 辑 思 维 与 直 觉 思 维 从 来 就 不 是 割 离 的． 一 种 观 有 点 认 为 逻 辑 重 于演 绎 ， 直 观 重 于 分 析 ， 侧 重 角 度 来 看 ， 而 从
教 学 方 法
瓤 躲
思 维 能 力 的 培 养 由于 长 期 得 不 到 重 视 ． 生 在 学 习 的 学
３ ．自信 力
过 程 中对 数 学 的本 质 容 易 造 成 误 解 ， 为 数 学 是 枯 燥 乏 味 认
学 生 对 数 学 产 生 兴 趣 的原 因 有 两 种 ． 种 是 教 师 的人 一 格 魅 力 ，其 二 是 来 自数 学 本 身 的魅 力 ． 可 否 认 情 感 的 重 不
个 人 的 数 学 思 维 ， 断 能 力 的 高 低 主 要 取 决 于直 觉 判
思 维 能 力 的高 低 ． 利 治 教 授 指 出 ： 数 学 直 觉 是 可 以后 天 徐 “
培 养 的 ， 际 上 每 个 人 的数 学 直 觉 也 是 不 断 提 高 的 ． 数 学 实 ”
浅谈直觉思维及培养
们欣喜地看到 ，不少 中青年教 师已经在不断地 尝试将信 息技术与教学过程有机 整合 ，从每年三项评 比的课堂 实录来看，各 门学科的老师都在积极地尝试多媒 体信息技术与课堂教 学的整合 与运用。这 一教学动态使我们对新城区今后的信 息技术教学充满 了乐观 的期待 。 ３ 、媒体意识和运 用技能 媒体 意识是教师应 当具备的一种 基本能力，是指教 师在 自我需求 中 自发
浅谈直觉思维及培养
山西省太原市第五十六 中学
数学教育的任务之一是培养学生的思维能力， 而思维能力包括诸 多方面， 直觉思维能力是重要 的一个方面 ，直觉思维 能力是指人脑不 受固定的逻 辑规则 的约束，是对研究对象及其结构的一种迅速的识别、直接的理解、综合 的判断 。 传 统的教学过分注重逻辑思维能力 的培养 ，而 忽视直觉 思维 能力的培养 ，往 往 容易造成学生们在学 习数学对数学 的本质产生误解 ，我 曾经 问过我的学生，在 他 们眼里，有 ８ ０ ％的人认为数学就是算呀算 的，枯燥乏味的，这样他们对 数学 的学习也就缺乏取得成功的信心 ，从而也就丧 失数 学学 习的兴趣 。其实他们 根 本体会不到数学所培养 的能力 ，可见 ，过分 的注重逻辑思维 能力 的培养 ，不 利 于思维能力整体的发展 。培养直觉思维能力是社会发展 的需要 、是适应新 时代 新 时期对人才的需要。 数 学直觉思维的内涵 直觉是运用有关知识组块和形象直感对 当前问题进行敏锐的分析、 推 理， 并能迅速发现解决 问题 的方法或途径 的思维方式 。数学直觉 思维是人脑对 数学 对 象的某种迅速而直接 的洞察或领悟 ，也可 以说是数学洞察力 在数学 的发展 史上，许多数学家都十分熏视直觉思维 的作用 。例如 ：笛卡尔创立解析几 何， 牛顿发明微积分都受益于数学直觉思维 “ 逻辑用于论证 ，直觉用于发 明”彭 加勒这一名言对 于数学创造活动 中直觉的思维作用论述 的十分精辟 。 二、数掌直觉思维的特点厦作 用 数学直觉 思维的主要特 征是非逻辑 性、 自发性 、综合 性、整体性、经验
浅谈对学生直觉思维能力的培养
逻 辑 性地 寻 找 原 因 。 归 ： 通 实
０ 引言
学 生 思 维 能 力 的 培 养 ， 培 养 的切 入 点 ， 是直 觉思 维 。笔 者 执 其 就 与其 他 组 同学 的数 据 相 比较 ，最 后 找 到 了真正 原 因 ：测 压 管 读 数 有 教 以来 ， 直 重 视 对 学 生 直 觉 思 维 的培 养 ， 一 在教 学 实 践 中 收 到 了 良 好 误。 效 果 。 现 将 对 学 生 直 觉 思 维 的培 养作 一 浅 论 如 下 虽 然 学 生 还 仅 限 于 用 自 己 现 有 的 知 识 进 行 直 觉 判 断 及 创 新 思 １ 直 觉 思 维 在 创 新 思 维 中 的 重 要 性 考 ， 所 有 的 培 训『 以后 的创 新工 作 影 响深 远 。 直 觉思 维 在 整 个 过 但 对 而 基 于 无数 次 自然 或社 会 实践 而 掌 握 的认 识 的基 础 上 ， 缩 的 思 维 简 程 中起 到 了贯 穿 作 用 。 过程而产生的有一定跳 跃性 的推测、 猜想、 假设及 判断， 这就是直觉思 ４是培养创造性人格 、 习惯 的最 佳 手 段 维 。 它是 创 新 思维 的基 石 （ 亦是 它 的一 部 分 】是 人 类 意 识 与 动 物 意识 ， 法 国 生理 学 家 、诺 贝尔 奖 金 获 得 者 贝 尔 纳 曾说 ：所 谓 的创 造 力 “ 的原 始 区分 ， 人 类认 识 自然 规律 、 是 法则 和 利 用规 律 、 则 的起 点 。 法 教学 ， 的 是 学 生 要 真 正 有被 鼓励 展 开 并 发 表 他 们 想 法 的 机 会 ， 此 指 如 有 人 曾 把 人 类 杰 出 的 具 有 非 凡创 新思 维 能 力 的 科 学 家爱 因斯 坦 才 能 发展 他 们 富于 创 造 力 的 才能 ”在 教 学 中 ， 师的 教 学 思 维 方 法 ， 。 教 的思 维 模 式 拟 为 经 验 一 直 觉 概 念 或 假 设 一 逻 辑 推 理一 理 论 。 见 可 直 接 影 Ⅱ 学生 思 维 模 式 的形 成 。 这样 一个 例 子 上 物理 课 关 于 磁 铁 向 有 直 觉 在 科 学 创 新 中 起着 选择 、 见 的 作 用 。 过 直 觉 提 出新 成 果 的概 南 北 极 的教 学 中 ，一 个 学 生 举 手 向 老 师提 问 ．如 果 从 磁 铁 的 中 间 剖 预 通 “ 念或假设 ， 经过实验（ ） 践 检验确定 后 ， 为建立科 学论点 的出发点。 开 ， 么 是 否南 北 极 可 分开 ７ ” 毕教 师 哈 哈 大笑 “ ×同学 提 出 了 成 那 听 Ｘ 如 果 没 有 牛 顿 在苹 果树 下对 苹 果 从 树 上 落 下 的直 觉 判断 、 考 ， 不 个 愚 蠢 的 问题 ，任 何 磁 铁 分 开 后 ，仍 形 成 二 个 各 有 Ｎ Ｓ极 的磁 思 就 、 会 有 “ 有 引力 ” 律 的产 生 ， 顿 力 学 体 系 的 大 厦 就 将 无 法 建 立 ， 万 定 牛 而 铁 。” 面 通 红 的学 生 在 同学 们 的讪 笑 中 坐 下 。暂且 不论 教 师这 种 回 满 现代文明就回复于中世纪的黑暗中。 答 是 否 真 正 科 学 （ 代 科 学 一 直 未 放 弃 寻 求 发 明 单 极磁 铁 的 努 力 ， 现 它 ２ 直 觉 思 维 培 养 的 可操 作性 将 给 工 业 带 来 一 场 革命 ）起码 这 位 同学 的思 维 在 形 成 创 造 性 人格 上 ， 由于 直 觉 思维 在 教 学 中体 现 出 它 的直 观 性 ，并 对 映 于 我 们 文 明 遭 受 的是 打 击 而 非 鼓 励 。 社 会 的 各种 成 就 ， 可 以 举 出 许 多 事例 来启 发 ， 就 引导 学 生 进 入 创 新 思 直 觉 思维 的培养 ， 其教 学 实 质就 是 启 发 、 导 学生 的独 立 性 、 引 冲动 维 的 培养 中 。 学 中可 遵 循 如 下 操 作模 式 现 象 一 直 觉 判 断 （ 维 ） 教 思 一 性 、 想 性 ， 不仅 仅 受认 识 因素 的 影 响。 幻 并 在指 导 水 工专 业 的毕 业 设计 概 括 、 理 、 证一 结 论 （ 成 ） 推 求 完 。 时 ， 一 学 生 问 我 ．可 不 可 以把 溢 洪 道 和 泄 水 隧 洞 合 二 为 一 ， 样 可 有 “ 这 我在讲授《 建筑 力学》 中的几何 不变体系时 ， 系现 实生活 中电 减 少 程量 ， 约资 金 。 我 当 众表 扬 该 同学 肯 动脑 筋 ， 定 了他 的 想 法 ， 联 节 ” 肯 线 杆 用 一 钢 缆 固定 于 地 面 这 一 现 象 ， 觉 判 断 电杆 、 缆 、 面 组 成 直 钢 地 但 同 时指 出 “ 何 工程 设计 方案 的提 出 ， 任 必须 经 过 周密 的研 究 ， 进行 细 个 三 角 形 ，根据 学 生在 初 中平 面 几 何 中所 学 到 的 “ 角 形 的稳 定 致 的 技术 、 济 比较 工作 ， 三 经 只有 这样 才能 做 出一 个 技术 上 可 行 ， 济上 经 性 ” 理 ， 得 出 它们 三者 构 成 了一 个 牢 固 的 稳 定 体 系 ， 而 推 出几 合 理 的优 秀设 计 方案 。 ” 然 以该 同学 现 有 的知 识 还 不 能 对 它们 进 行 原 可 进 虽 何 不 变体 系 的 三 个 组成 规则 ：二 元体 规 则 、两 刚 片规 则 及 三 刚 片规 全 面 的技 术 经 济 比较 工 作 ，但 至 少 该 同学 的创 造 性思 维 得 到 了 肯定 。 则。这样 ， 以往 教 学 中不 易 于 学 生 理 解 的授 课 难 点 ， 过 我 对 学 生 直 在 我 的鼓 励 下 ， 同学 不仅 以积 极 良好 的 态 度 对 待 以后 的 设计 ， 通 该 而且 觉 思 维 的 启发 以及 深入 浅 出 的讲 解 ， 学 生 变 得 易于 接 受 起来 ， 到 还 不 断突 破 有 限 的教 材 知 识 ， 之 创造 力得 到 了充分 发挥 。 使 收 使
数学直觉思维其能力培养论文
浅谈数学直觉思维及其能力的培养直觉思维是指不受固定的逻辑规则的约束，对事物的一种迅速的识别，敏锐而深入的洞察，直接的本质理解和综合的整体判断.布鲁纳认为，直觉思维是突如其来的领悟和理解，正是由于直觉思维基于对基础知识及其结构的掌握，对问题在敏锐想象和迅速判断的有机结合下，才使一个人能以飞跃、迅速越级和放过个别细节的直接领悟的方式得到结果.一、数学直觉思维的意义数学直觉思维是具有意识的人脑对数学对象、结构以及规律性关系的敏锐的想象和迅速的判断.这种想象和判断没有严格的逻辑依据，没有分析性按部就班的推理过程.思维者对其过程也无清晰的意识，是一种直接的领悟或洞察.我们把这种想象和判断分别称为直觉想象和直觉判断.而对数学对象、结构以及关系的直觉想象和直觉判断的有机结合就是数学直觉思维.在数学发展史上，许多数学家都十分重视直觉思维的作用，并给予了高度的评价.例如，笛卡尔创立解析几何，牛顿发现微积分都受益于数学直觉思维.爱因斯坦说：“看来，直觉是头等重要的了.”二、数学直觉思维特性1.思维过程的简约性和对思维对象把握的整体性直觉思维是对思维对象从整体上考察调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式.它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，它是从整体上直接把握问题的本质.2.洞察问题的深刻性直觉思维直接接触事物的特征，具有审察全局，捕捉事物本质属性的能力，在提出问题之后，立刻运用自己全部生活经验和知识系统，进行急速的思维，然后用一种敏锐的观察力，迅速地进行判断，对问题作出尝试性的回答.3.思维过程的突发性和不可解释性直觉思维的过程不甚清晰，是在一瞬间完成的，可以说是在较短时间内能实现认识过程的突变和智力飞跃，想要对它的过程进行分析研究往往是十分困难的，这使直觉思维给人一种“神秘感”.著名的数学家高斯在谈他当年解决高斯和的符号问题的体会时说：“我说不出是由于我苦苦的探索，而只是同于上帝的恩惠，就像是闪电轰击的一刹那，那个谜团解开了，我以前的知识，我最后一次尝试的方法以及成功的原因，这三者究竟怎么联系起来的，我自己也未能理出头绪.”由此，我们不难看到数学直觉思维的产生过程的突发性和难以表达的不可解释性.4.思维过程的创造性现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来过多地注重培养逻辑思维，培养的人才大多习惯于按部就班，缺乏创造能力和开拓精神.直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔.正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的、发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性.伊恩·斯图加特说“直觉是真正的数学家赖以生存的东西”，许多重大发现都是基于直觉.欧几里得几何学的五个公设都是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦.“逻辑用于论证，直觉用于发明.”彭加勒的这一名言对于数学创造活动中直觉思维的作用论述得十分精辟.三、数学直觉思维能力的培养数学学习中固然需要大量的逻辑思维，同时也需要大量的直觉思维，数学家们对直觉思维在数学研究和数学发现中的作用给予高度的评价.一般认为，“逻辑是证明的工具”“直觉是发现的工具”.直觉思维具有快速性，迅速肯定或否定某一思路或结论，给人以“发散”“放射”感觉，一计不成又生一计，因此，加强直觉思维能力的训练，对克服思维的单向性，提高思维品质是有利的.1.鼓励学生大胆猜想数学猜想是依据某些数学知识和已知事实，对未知量及其关系作出的似真推理.在数学教学中，可将一些命题的结论暂不揭示，让学生通过观察、联想、类比、特殊化等方法，凭直觉对命题的结论进行猜想，然后加以验证，是发展直觉思维能力的必要手段.2.复原直觉思维的逻辑通道，对直觉思维作慢镜头的剖析直觉思维与逻辑思维的区别在于，直觉思维中存在着跳跃和简约的具体过程并无所知，为了发展学生的直觉思维能力，有必要对直觉思维作慢镜头的解剖，“补上”被简约的思维环节，“复原”直觉产生的逻辑通道，从中吸取经验，寻找规律，以促使新的直觉产生.3.培养学生的审美意识，让学生学会追求数学美美的意识能唤起和支配数学直觉，数学事实间的最佳组合往往依靠“审美直觉”来作出的.数学美集中表现在数学本身的简洁性、对称性、相似性、和谐性、奇异性等.数学家阿达玛说过“数学直觉的本质是某种‘美感’或‘美的意识’”.4.夯实“双基”，为直觉思维提供源泉爱因斯坦指出“具有丰富知识和经验的人，比一般人更容易产生直觉独特见解”.知识越渊博，经验越丰富，逻辑思维方式的运用越熟练，直觉思维的成效就越高，创造性就越强.因此，记忆中储存的知识和经验的丰富与否，对直觉思维有着重要的作用.值得注意的是，直觉思维结论的不完全可靠性决定了其对问题的结论、解法或证法的正确性及可行性，要经过严格的检验，否则有可能步入直觉误区，导致解题失误.“思维，真正可贵的因素是直觉”，这是爱因斯坦对直觉的高度评价.直觉思维是数学学习过程中学生发现活动的最重要、最有实际意义的发现形式，这对学生理解解决问题的思想方法以及思维能力的提高都是具有重要意义的.。
初中数学教学中学生直觉思维的培养途径分析
初中数学教学中学生直觉思维的培养途径分析在初中数学教学中，培养学生的直觉思维是非常重要的。
直觉思维是指依靠直觉、感觉和经验来进行决策和问题解决的一种思维方式。
下面将从教学内容选择、教学方法和教学环境等方面分析培养学生直觉思维的途径。
一、教学内容选择1. 强化基础知识：基础知识是学生进行直觉思维的基础，教师应重点强调基础知识的掌握和理解。
对于初一学生，要重点讲解数的四则运算，培养学生对数的大小和大小关系的直觉感受。
2. 引入实际问题：将数学知识与实际问题相结合，让学生通过观察、感知和实践，培养他们对问题的直觉感受。
在解决几何问题时，可以通过给学生展示一些真实场景的图片或视频，让他们通过直觉来判断图形的性质和关系。
3. 注重思维的培养：在教学中注重培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，帮助学生形成对问题的直觉感受和解决问题的思路。
在解决代数问题时，可以引导学生抽象出代数表达式，并通过直觉感受来对表达式进行简化和判断。
二、教学方法1. 激发学生兴趣：在教学中使用多种形式和教材，如图片、实验、游戏等，激发学生的学习兴趣。
兴趣是学生主动思考和发展直觉思维的基础。
2. 提供直观的教学示例：在教学中，应注重使用具体、直观的教学示例，通过实物、图像或实际问题来帮助学生形成对数学概念和关系的直观感受。
在讲解平面几何时，可以使用实际的平面图案来引导学生观察和发现平面图形的性质和关系。
3. 组织探究活动：通过组织学生进行探究性学习活动，培养他们的观察和实践能力，提高直觉思维的发展水平。
在讲解统计学时，可以引导学生自行收集数据，通过图表的制作和分析，培养他们对数据的直觉感受和理解能力。
三、教学环境1. 创设良好的学习氛围：创设良好的学习氛围是培养学生直觉思维的重要条件之一。
教师可以通过教室布置、课堂活动设计和教学方法等，营造积极、活跃的学习氛围，激发学生的学习兴趣和主动思考。
2. 设计合理的任务和练习：在教学中，教师应提供合理的任务和练习，培养学生的直觉思维。
如何培养学生的数学直觉思维能力
黄 昭
（ 州 测 绘学 校 ， 南 郑 州 郑 河 学 生 在 学 习 的过 程 中 对 数 学 的 本 质 容 易 造 成 误 解 ， 为 认 数 学 是 枯 燥 乏 味 的 ， 同 时对 数 学 的学 习也 缺 乏 取 得 成 功 的必 要 的信 心 ． 而 丧 失 数学 学 习 的兴 趣 。 学 生 思 维 能力 的培 养 从 对 是 数 学 教 学 的 三大 目的 之 一 。在 平 时 的 教 学 中， 师 既要 注 重 教 逻 辑 思 维 能 力 的 培养 ， 要 注 重 观 察 力 、 觉 力 、 象 力 的 培 又 直 想 养 。 养 直 觉 思 维 能力 是 社 会 发 展 的需 要 ， 适 应新 时期 社 会 培 是 对 人 才 的 需求 。 数 学 直 觉 思 维 的 阐释 数 学 直觉 是 具 有 意 识 的人 脑 对 数 学 对 象 的某 种 直 接 的领 悟 和 洞 察 。 观 与直 感 都 是 以真 实 的事 物 为 对 象 ， 过 各 种 感 直 通 觉 器 官 直 接获 得 的感 觉 或 感 知 。例 如 等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 ． 个 角 相 等 的 三 角 形是 等腰 三 角形 等 概 念 、 质 的 界 定 两 性 并 没 有 一个 严 格 的证 明 ， 只是 一 种 直 观形 象 的感 知 。 直 觉 的 而 研 究 对 象则 是 抽 象 的数 学结 构及 其 关 系 。 如 ， 例 我们 仍 无 法 想 象 千 角 形 ， 我 们 能 够通 过直 觉 一 般 地 思 考 多角 形 ， 角 形 把 但 多 三 角 形作 为一 个 特 例 包 括 进 来 。 由此 可 见 直 觉 是 一 种 深 层 次 的心 理 活 动 ．没 有 具 体 的直 观 形 象 和 可 操 作 的 逻 辑 顺 序 作 思 考的背景。 从 思 维方 式 看 ． 维 可 以分 为 逻 辑思 维 和直 觉 思 维 。 期 思 长 以来 人们 刻意 地 把 两 者 分 离 开 来 ， 实 这 是 一 种 误 解 ， 辑 思 其 逻
培养学生数学直觉思维浅谈
培养学生数学直觉思维浅谈祝春兰（湖南省武冈十中 422400）数学直觉是学生运用已有的数学知识分析思考面临的数学问题后，思维模糊发散、转化，跨越式接通，从而得出问题的某个结论的思维方式。
这种不严密的直觉思维不是胡思乱想，应激励和培养，因为大量的事实证明，直觉思维能力强的人往往有较强的创新、创造能力。
那么，如何在数学课堂数学中培养学生的直觉思维呢？本文拟结合中学数学教学实践，介绍这方面的一些做法或体会。
一、创设猜想情境，增强直觉意识回想十余年的中小学学习过程，总感到自己从小学的敢于异想天开到中学的崇尚严密的逻辑思维，直觉意识在不断减弱，直觉思维没有得到应有的发展。
现行数学新教材十分重视培养直觉思维，增加了许多供学生探索的素材，真令人高兴。
因此，我们数学教师必须改变传统的教学模式、观念，灵活、创造性地使用好教材。
还可根据教学实际，适当地增加一些培养直觉思维的学习素材，以丰富课堂教学。
深入挖掘教材中各知识点的产生背景、发展过程、相互联系等，能从中挖掘出许多有趣的能引发直觉思维的内容，借此创设猜想情境，引导学生用试验、观察、归纳、类比、联想、审美等方法，多角度、多层次地思考问题，充分发挥直觉思维的导向作用去探索问题。
这是使学生品尝探索的辛酸，享受成功的喜悦，不断感受猜想的威力，从而增强直觉意识，激发探索兴趣，激活创造思维的一条好途径。
在球面面积公式的探究性学习中，我设置了圆与圆锥这两个比较图形，如图。
先让学生观察比较图中三个几何图形。
易知圆的面积为πR 2，圆锥的侧面积为2πR 2，那么半径为R 的半球面面积是多少？由图看出：πR 2＜2πR 2＜S 半球面，联想到等差数列会想到：S 半球面=（22-1）πR 2？或S 半球面=3πR 2？由于表达式繁杂，这两个结果可能不正确。
此时，学生又马上会由公比为2的等比数列直觉到：πR 2＜2πR 2＜2πR 2，于是猜想：S 半球面=2πR 2，S 球面=4πR 2，学生会有疑虑：球面面积果真是4πR 2吗？从而转入探证S 球面=4πR 2。
浅谈数学教学的直觉思维及其培养
是靠 “ 机遇 ” 来产 生 的 ， 的获 得虽然 具有一 定 的偶 然 它 性， 但绝不是凭空想象的。它 的产生要 以扎实的知识 为 基础 ， 如果没 有深厚的知识功底 ， 的思维是不会进 发 人 出“ 火花” 的。 例如 ： 在高一下 册三角 函数 的学 习 中， 学生在掌 握 了一 些 基 本 对 称 式 ： ｎ ＣＳ ，ｉ ＋ｏａ ｓ ａ ＣＳ ， ｓ ａ・ＯＯ ｓ ａ ｃｓ ，ｉ — ＯＯ ｉ ／ ｎ ｎ Ｌ
直觉去考虑多角形 ，这样 多角形就把千角 形作为一个 特例包括进去 了” 。可见 ， 直觉是一种深层 次的心理活 动现象 ，它 的产生没有什 么具体的直观形 象和可操作 的逻 辑顺序来 作为思 考 的背景 。正如迪 瓦多 内所说 ： “ 这些 富有创造性 的科学家 ， 他们 与众不 同的地 方就在 于他们对所研究 的对象有一个 完整活现 的构 想和深刻 的 了解 ，这些 构想 和 了解 结合 起 来 就是 所谓 的 ‘ 直 觉 ’ 在教学过程中 ， 。” 教师往往是过分把推理 的过程严 格地程序化 ，这就导致学 生见到的是一具僵 硬的逻辑
这样 ， 学生 的潜能就不会 被激发 出来 ， 学习的积极性 也 就没有被调动起来 ，学 生也就感受不 到思维 的真正乐 趣。 有人做过统计 ： 近１ 的初 中生在学过平面几何 中 有 ／ ３ 的“ 推理 ” 之后 ， 就丧 失 了学 习数学 的兴趣 。原 因就是 ， 平面几 何 的“ 推理 ” 刻板 地遵循逻 辑 的教 条 ， 忽视直 觉 思维 的培养 ， 这是其 中很重要 的一个 原 因。因此 ， 们 我 可以这么说 ： 一个人 的数学思维 和判 断能力 的高低 ， 在 很大程度上取决 于直觉思维 能力 的高低 。而一个人 的 直觉思维能力并不是 先天 固有 的东 西 ，也不是一成 不 变 的， 而是可 以经过 后天培养并 能不 断提高 的。那 么 ， 如何培养学生 的直觉思维能力 呢？首先 ，我们应该懂
浅谈学生数学直觉思维及其培养
识 组 块 对 数 学 对 象 进 行 整 体 分 析 并 做 出 迅 速 判 断 ． 省 去 了一 步 一 步 的 分 析 它 推 理 的 中间 环 节 ． 采 取 了 “ 跃 式 ” 而 跳 的 形 式 ， 是 一 瞬 间 的 思 维 火 花 ， 思 维 它 是
过 程 的 简 化． ２ ．迅 速 性 ： 觉 思 维 是 一 种 瞬 时 的 直
本 质 ．它 虽 然 不 受 逻 辑 规 则 的 约 束 ， 不 含 详 尽 的 推 理 ， 还 是 以头 脑 中保 持 的 但
信 息 为 基 础 ． 人 的 知 识 和 经 验 所 产 生 是
思 维 而 言 ， 猜 想 、 象 等 发 散 思 维 中 从 想
获益 更 多 一 些 ． 收 敛 思 维 也 是 不 可 缺 但 少 的 ．思 维 能 力 太 差 。 觉 的 酝 酿 阶 段 直
２ ．培 养 学 生 的 观察 能 力 观 察力是对 数学 问题 的感知 能力．
等 ， 以及 数 形 结 合 的 思 想 方 法 ， 离 不 都 开 头 脑 中 已有 的 表 象 ． 因 而 ． 们 可 以 我
观 察对于学习是很 重要 的 ， 巴甫 洛 夫 说 过 一 句 很 有 名 的话 ： 察 、 察 、 观 察． 观 观 再
结 果形 成猜 想 ， 想 出现 于证 明之 前 ， 猜
这就 形 成 了 直 觉 思 维 结 果 的超 前 性．正
直 觉 的跨 度． ２ ．思 维 品 质 ： 学 思 维 品质 就 是 在 数 数 学 的 产 生 和 发 展 过 程 中个 体 表 现 出 来 的 智 力 与 非 智 力 的 特 征 ．数 学 思 维 品
投 辎： ｊ ｖ ． ３ Ｏ３ 稿 ｓ ｋ ｉ１ ． ｎ一‘ ｘ＠ ｐ６ Ｃ
浅谈小学数学教学中学生直觉思维的培养
个人思维能力 的发展。 数学教师若能激发学生的直觉思维 ，
诱发灵感 ，则可 以提高学生分析问题、解决问题的兴趣 和能
力 。斯 图 尔特 曾经 说 过这 样 一 句 话 “数 学 的全 部 力 量 就 在 于 ，
直觉和严格性巧妙地结合在一起 ，受控制 的精神和富有灵感 的逻辑 ”受控制的精神和富有灵感 的逻辑正是数学的魅力所 。
应该提倡鼓励学生猜想 ， 即便猜错 了， 也往往是正确猜 想的先 导。猜想很灵活 ， 它可以猜想解题思路和方法 ， 可以猜想解题 结果 ， 猜想与联想紧密相连 ， 启发着解题 的逻辑思维。 当今 ， 在 数学教学 中， 既教知识又教方法 ， 内容 的传授与能力的培养 把 结合起来 ， 造就一 代具有创造性 的人才 ， 对此早 已形成共识 ， 我们在重视学生逻辑思维能力 的培养 ，加强科学概念 的明晰
生往往一读完题就立即写出答案 。但问其原 因， 有些学 生回答 不出， 只好说是 “ 的。有的 即使说 出了理由， 猜” 也是做题后想 了 半天才说清楚 的， 这实质上就是直觉思维的作用。
三 、 造 良好 的猜 想 情 景 ， 励 学 生 大 胆 猜 想 创 鼓
培养策略 ， 有着重要 的理论价值。
一
但 又无 法论 证 ， 因此 ， 它是一种 瞬间的“ 灵感 ”基本 上是 一种 ， 猜测。 直觉思维不仅在创造发 明中具有重要价值 ， 而且也是学
生创 造 性 思 维 的 主 要 组成 部 分 。 么 在小 学 数 学 教 学 中， 那 如何 培 养学 生 的直 觉 思 维 能力 呢 。
学习智 能培养
教 学研 究
２ 维 的培养
周 小 莉 （ 盐城 市解放 路 实验 学校 ， 苏 盐城 ２ ４０ ） 江 ２ ００
浅谈学生数学直觉思维能力的培养
逻辑 的功劳 ，对 自己 的直觉反 而不觉得 。学生 的内在潜能 没
第三 ，教学 中要 给学 生 留下直 觉思维 的空间 。学 生的思 有被 激发 出来 ，学 习 的兴趣没 有被调 动起来 ，得 不到思维 的 维能 力是在实践 和训 练中发展 的 ，在教学 中适 当推迟 做出结 真正乐趣 。曾有一项课题调查如有下结论 ： “ 约３ ０ ％的初中学 论 的时机 ，给学 生一定 的直觉思维 的窨 ，有 利于学生 在整体 生学 习了平面几何推 理之后 ，丧失 了对数学学 习的兴趣 。” 观察 和局部考察 的结 合中发现 事物 的内在规 律 ，做 出直觉想 这种现象应该 引起 我们数学老师 的重视与反思 。
像和判断 ，这就是发展 学生直觉思维能力的必要措施 。
数学直觉思 维是 人脑对 数学对象从 整体上考 察 ，调 动 自 三 、பைடு நூலகம்学 中注重设置直觉思维的意境 己的全部知识经验 ，通过 丰富 的想像作 出的敏锐 而迅速 的假 这就是要求 教师 转变教学 观念 ，把 主动 权还给 学生 。教
不 明 的东西 ，人们对各种 事件作 出判断 与猜 想离不开 直觉 ， 几何 的知识 背景有 比较深刻 的理解 ，才 可能 对问题 的结论产 甚至 可 以说直 觉无时无 刻不在起作 用 。数学 也是对客 观世界 生直 觉 。 的反 映 ，它是 人 们对 生 活现 象 与世 界运 会秩 序 的直 觉 的体 二、教学过程 中应注重引导学生向哲理观点的升华 现 ，再 以数学 的形式将思 考的理性 过程格式 化 。数学 最初 的 直觉 的产生是基 于对研究 对象整体 的把 握 ，而哲学观点 概念 都是基于 直觉 ，教学 在一定程 度上就是 在问题解 决中得 有利 于高 屋建领 的把 握事物 的本质 。这 些哲 学观点 包括数学 到发展 的 ，问题解决也离不 开直 觉。 中普遍存 在的对立 统一 、运 动变化 、相 互转化 、广 义对称性 例如 ，设 Ｐ 、Ｑ 为线段 Ｂ ｃ 上两 定点 ，且Ｂ Ｐ ＝ Ｃ Ｑ，Ａ为Ｂ Ｃ Ｐ Ｉ ＂ 等。例如 （ ａ ＋ ｂ ）ｚ ＿ ａ ＋ ２ ａ ｂ ＋ ｂ ，即使没有 学过完全 平方公式 ， 动点 。当Ａ运动 到使 Ｂ Ａ Ｐ ＝ Ｃ ＡＱ 时 ，△ＡＢ Ｃ 是什 么三角 也可 以运用对称的观点判断结论 的真伪 。
浅谈直觉思维及培养
浅谈直觉思想及培育数学教育的任务之一是培育学生的思想能力，而思想能力包含诸多方面，直觉思想能力是重要的一个方面，直觉思想能力是指人脑不受固定的逻辑规则的拘束，是对研究对象及其构造的一种快速的辨别、直接的理解、综合的判断。
传统的教课过分着重逻辑思想能力的培育，而忽略直觉思想能力的培育，常常简单造成学生们在学习数学对数学的本质产生误会，我以前问过我的学生，在他们眼里，有 80%的人认为数学就是算呀算的，无聊无聊的，这样他们对数学的学习也就缺少获得成功的信心，进而也就丧失数学学习的兴趣。
其实他们根本领会不到数学所培育的能力，可见，过分的着重逻辑思想能力的培育，不利于思想能力整体的发展。
培育直觉思想能力是社会发展的需要、是适应新时代新期间对人材的需要。
一、数学直觉思想的内涵直觉是运用相关知识组块和形象直感对目前问题进行敏锐的剖析、推理，并能快速发现解决问题的方法或门路的思想方式。
数学直觉思想是人脑对数学对象的某种快速而直接的洞察或意会，也能够说是数学洞察力。
在数学的发展史上，很多半学家都十分重视直觉思想的作用。
比如：笛卡尔创办分析几何，牛顿发明微积分都得益于数学直觉思想。
“逻辑用于论证，直觉用于发明”彭加勒这一名言关于数学创建活动中直觉的思想作用阐述的十分精粹。
二、数学直觉思想的特色及作用数学直觉思想的主要特色是非逻辑性、自觉性、综合性、整体性、经验型和不行解说性，它能在一瞬时快速解决问题。
基本形式是直觉的灵感与顿悟。
数学直觉思想以其高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题的本质，它是一种思路约简了的思想方式，是直觉想象和直觉判断的一致，属于数学创建性思想的范围。
在解题中，因为思想方式不一样，解题所花销的时间也不定不一样，解答时间的长短是权衡思想水平高低的一个重要标记就教育方向，社会所需人材的种类的转变来看，培育创建型人材成为目前教育的目标和方向。
这就要求我们一定对学生的直觉思想能力进行适合的培育和启迪。
三、数学直觉思想的培育1.扎实的基础是产生直觉的源泉直觉的产生不适靠“机会”，直觉的获取固然拥有有时性，但决不是平白无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础的，对事物敏锐的察看，深刻的理解为前提的，若没有深沉的功底，是不会爆发出思想的火花，迪瓦多内一语点破了直觉的产生过程：“我认为获得直感觉过程，一定经历一个纯形式表面理解的期间，而后逐渐将理解提升、深入。
浅谈直觉思维能力的培养
浅谈直觉思维能力的培养培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。
我们要培养社会主义现代化建设所需要的人才，其基本条件之一就是要具有独立思考的能力，勇于创新的精神。
小学数学教学从一年级起就担负着培养学生思维能力的重要任务。
下面就如何培养学生直觉思维能力谈几点看法。
一、对数学直觉思维的认识直觉是发明的源泉。
前苏联科学家凯德洛夫更明确地说：”没有任何一个创造性行为能离开直觉活动。
”直觉思维就是指人们不受逻辑规则约束直接领悟事物本质的一种思维方式。
数学直觉思维是直接反映数学对象、结构以及关系的思维活动。
思维者不是按部就班地推理，而是对思维对象从整体上进行考察，调动自身的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，跳过若干中间步骤或放过个别细节而直接把握研究对象的本质和联系。
二、数学直觉思维的培养一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。
徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。
”对于一个专业的数学工作者来说，他所具有的数学直觉显然已不再是一种朴素意义上的原始直觉，而是一种精致化了的直觉，也即是通过多年的学习和研究才逐渐养成的。
扎实的基础是产生直觉的源泉。
迪瓦多内一语道破了直觉的产生过程：“我以为获得‘直觉’的过程，必须经历一个纯形式表面理解的时期，然后逐步将理解提高、深化”。
“直觉”不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故地凭空臆想，成功孕育于1%的灵感和99%的血汗中。
在课堂教学中，数学直觉思维的培养和发展是情感教育下的产物之一，把知情融为一体，使认知和情感彼此促进，和谐发展，互相促进。
敏锐的观察力是直觉思维的起步器；‘一叶落而知天下秋’的联想习惯、科学美的鉴赏力是直觉思维的助跑器；强有利的语言表达能力是直觉思维的载体。
应该做更多的工作去发展学生的直觉思维，直觉思维能力可以通过多方联想，学会从整体考察问题，注意挖掘问题内部的本质联系，借助对称、和谐等数学美感，养成解题后进行反思的习惯等途径加以培养。
家长如何培养孩子的数学思维
家长如何培养孩子的数学思维为什么要培养孩子的数学思维，数学思维，考察的是孩子的一个敏锐洞察，灵活反应的能力，这种能力，将使孩子的思维空间上有一个大的跨越。
以下是小编整理的关于培养孩子数学思维的技巧，希望能帮到大家。
数学直觉思维的主要特点直觉思维有以下四个主要特点：(1) 简约性。
直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。
它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的“本质”。
(2) 经验性。
直觉所运用的知识组块和形象直感都是经验的积累和升华。
直觉不断地组合老经验，形成新经验，从而不断提高直觉的水平。
(3) 迅速性。
直觉解决问题的过程短暂，反应灵敏，领悟直接。
(4) 或然性。
直觉判断的结果不一定正确。
直觉判断的结果不一定都正确，这是由于组块本身及其联结存在模糊性所致。
第一,培养学生思考问题的方法。
1,在计算教学中,教会学生思维的程序性、方向性,即从哪里算起,接着想什么,再想什么。
2,在应用题教学中,培养学生思维的有序性,即如何分析数量关系,找出题中已知条件和未知问题,并建立它们之间的联系,利用已知条件求出未知问题。
具体做法：列表法、画流程图、线段图,通过这些方法来理清思维顺序,突出思维过程。
第二,加强变式教学,培养发散思维。
有的学生对见过的问题会解决,但问题稍一变化就不知所措,针对这种状况可以采用以下方法：1,一题多解(一道问题多种解法)2,一题多变(一道问题多种变化形式,即一道题变化成多种不同的题型)3,一图多画(一个图形抓住其本质特征,采用不同的画法)4,一题多问(一个问题多种不同的说法)5,敢于质疑(有不同意见敢于发问)6,多设计一些开放性的题目。
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培养学生的直觉思维能力符合新时期社会对人才 的需求 。 是社会发展 觉的成分？ 比如 ， 日常的工作 和生活 中， 在 人们 的判断 与猜想并 非都出 自 的需要。但是现实中， 师往往 忽视 了直觉思维 能 力的培养 ， 是过 多地 理性的逻辑 思维 ， 教 而 很大一部分都 离不开 直觉 ， 觉可 以说 无时无 刻不在发 直 注重 逻 辑 思 维 能 力 的 发展 ， 不 利 于 学 生 思 维 能 力 的 发 展 。 因 此 ， 教 学 挥 着 作 用 。 数 学也 是 对 客 观 世 界 的 反 映 ， 是 人 们 对 生活 现 象 与 世 界 运 行 这 在 它 中， 师既要培养学生的逻辑思维能力 ， 教 又要培 养学生的观察力 、 觉力和 的秩序直观的体现 。 直 再将思考的理性过程用数 学的形式进行格式化 。许 多 想象力。 数学概念一开始都是基于直 觉的 ， 从某 种意义 上来讲 ， 数学就是 在系列 的
直 觉 思 维 的主 要 特 点 问题 不 断 得 以 解决 的过 程 中 变化 发 展 的 ， 直 觉 是 数 学 问 题 得 以解 决 的 不 而 直 觉思维所拥有的特 点包括 灵活性 、 自由性、 然性、 偶 自发性和 不可靠 可 或 缺 的 因 素 。 性等 ， 主要特点如下 ： 其 课 堂 教 学 中 ， 师 常 常把 证 明过 程 过 分 地 格 式 化 和 程 序 化 ， 盖 了 学 教 遮 １简 约 性 ． 生们 直 觉 的 光 环 ， 得 学 生 只 看 到 僵 硬 的 逻 辑 的 外 壳 ， 易 于 忽 略 自 己 的 使 而 直觉思维是调动思维者的全部 知识经验 ， 对思 维的对 象进行考 察 ， 通 直觉 的功 劳 ， 仅 把 成 功 归 功 于 逻 辑 。 这 样 ， 习 的积 极 性 没 有 被 充 分 调 仅 学
常丰 富的 ， 这使得 人 的认知 结构 具有 反 常规 的独 特 性， 有 无限 向外 扩 火花将难以被 激发 出来 ， 具 直觉思维也无从谈起 。 展性。 ２ 渗透 数 学 的 哲 学观 点 及 审 美 观念 ． 直 觉 的 产 生 是 基 于对 研 究对 象 的整 体 把 握 ． 哲 学 观 点 有 利 于 高 屋 建 而 ３ 自信 力 ．
学 生对 数 学 产 生 兴 趣 的 主 要 原 因 如 下 ： 是 教 师 的 人 格 魅 力 ； 是 数 瓴 地 把 握 事 物 的 实 质 。 这 些 哲学 观 点 包 括 数 学 中 普 遍 存 在 的对 立 统 一 、 一 二 运 学本身的魅 力。 当然 ， 情感的重要作 用是不可忽视的 ， 但笔者认 为 ， 学生 的 动 变化 、 互 转 化 、 称 性 等 。 例 如 ， 使 学 生 没 有 掌 握 完 全 平 方 公 式 ， 相 对 即 也 兴 趣 更 多来 自于 数 学 本 身 。 成 功 可 以促 进 自 信 心 的 建 立 ， 觉 发 现 伴 随 着 可 以运 用 对 称 的 观 点 对 结论 的真 伪 进 行 辨 别 。 直
借鉴国外的经验较 多， 多地注 重了培 养学生 的逻辑思 维能 力， 过 培养 的人
直 觉 的 获取 的 确 具 有 一 定 的 偶 然 性 。 也 绝 不 是 毫 无 缘 由 地 凭 空 想 但 才相对缺少开拓创 新的精 神， 而是 习惯于 墨守成规 、 按部就 班地做 事。直 觉思维不专心 于细节上的推 敲 ， 而是基 于研 究对象整体 上的 把握 ， 可谓 是 象 ， 直觉并不单纯是靠 “ 机遇”。 靠一 时之感觉 ， 而是要以极为丰富 的知识储 思 维 的大 手 笔 。 人 的思 维 常 常 是 无 意 识 的 。 于 此 ， 象 就 是 发 散 的 和 异 备 和 经 验 作 为 前提 。如 果 没 有 扎 实 的 知 识 和 经 验 作 为 基 础 ， 么 ， 维 的 基 想 那 思
很强的“ 自信心” 。这种 自信相 较于其 它物 质形式 的奖励和情 感充面的激 提高学生的审美能力有利于培 养学 生对数学事 物间所 有存在着 的和 励 ， 持久、 更 稳重 。 当学 生 对 知 识 的 获得 不 是 通 过 逻 辑 证 明 的 形 式 ， 是 用 谐 关 系及 秩 序 的直 觉 意 识 ， 学 直 觉 的本 质 是 美 感 与 美 的 意 识 ， 生 的 审 而 数 学 则数学直觉意识 也越强 。１３ ９ １年 ， 狄拉 克从数学对称 的角度 自己的直觉 ， 那么， 成功带来的震撼力将是相 当大 的， 生的内心将会 随之 美能力越强 ， 学
浅 谈 学 生 的 数 学 直 觉 思 维 及 培 养
◆ 吕春 霞
（ 山东省菏泽市牡丹区西城中学 。 山东 菏泽 ）
【 摘要】培养学生的直觉思维能力符合 新时期社会对人才的需求， 是社会 发展 的需要 。但 是现 实中， 教师往往 忽视 了直 觉思维能力的培 养， 而是过 多地注重逻辑思维能 力的发展 ， 这不利于学生思维能 力的发展 。因此， 在教学 中， 教师既要培养学 生的逻辑 思维能力 ， 又要培 养学生的观察力、 直觉力和 想象力。 【 关键词】学生 数学 直觉思维 、
一
、
过丰富想象做 出敏捷而迅速的猜想 、 假设抑 或判断 ， 取了“ 采 跳跃式 ” 的形 动起 来 ， 内在 的 潜 力也 没 有被 激 发 出来 ， 会 不 到 思 维 的 真 正 乐趣 。 体 式 ， 去 了分 析 推 理 的 中间 环 节 。 这 是 一 瞬 间 思 维 进 发 出 的 火 花 ， 思 而省 是 三 、 觉 思 维 的 培 养 直 维者 的灵感和顿 悟， 是长 期知识 、 经验 累积 的升 华， 是思维 过程 的高度 简 学 生直 觉 思 维 能 力 的 高 低 决 定 了其 数 学 思 维 和 判 断 能 力 的 强 弱 。 徐 化 ， 是 它 却能 清 晰 地 触 及 到 思 维 的 “ 质 ” 但 本 。 利 治 教授 曾指 出 ， 学 直 觉 并 非 是 天 生 而 来 ， 成 不 变 的 ， 过 后 天 的 训 练 数 一 通
２ 创造 性 ．
和培 养是可 以得到改善和提高 的， 事实证 明也确 实如此 ， 天的训 练的确 后
１ 扎实 的基 础 是 产 生 直 觉 的 源 泉 ．
当 今 的社 会 需 要 人 才 具 有 创 造 性 ， 期 以来 ， 于 我 国 教 学 所 用 教 材 可 以提 高学 生 的数 学 直 觉 。 长 由