高中数学选修2-3课时作业14：2.1.1离散型随机变量

2.1.1 离散型随机变量
[A级基础巩固]
一、选择题
1．下面给出四个随机变量：
①某高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X；
②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y；
③某站未来1小时内的点击量；
④一天内的温度η.
其中是离散型随机变量的为()
A．①②B．③④C．①③D．②④
2．一个袋子中有质量相等的红、黄、绿、白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是()
A．小球滚出的最大距离
B．倒出小球所需的时间
C．倒出的三个小球的质量之和
D．倒出的三个小球的颜色的种数
3．一串钥匙有6把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为()
A．6B．5C．4D．2
4．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是()
A．第5次击中目标B．第5次未击中目标
C．前4次未击中目标D．第4次击中目标
5．袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1，2，3，4，5，现从中任意抽取2个，设两个球上的数字之积为X，则X所有可能值的个数是()
A．6 B．7 C．10 D．25
二、填空题
6．抛掷两枚骰子，将两枚骰子的点数记为(x，y)，且设所得点数之和为X，那么X＝4表示
的随机试验的结果是________．
7．同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为ξ，则ξ的所有可能取值的集合为______________．
8．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取3件，记次品的件数为ξ，则{ξ＜2}表示的试验结果是______________．
三、解答题
9．某车间三天内每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过一天、两天分别得1分、2分，设该车间在这两天内总得分为ξ，写出ξ的可能取值及其所表示的结果．
10．某篮球运动员在罚球时，命中1球得2分，不命中得0分，且该运动员在5次罚球中命中的次数ξ是一个随机变量．
(1)写出ξ的所有取值及每一个取值所表示的结果；
(2)若记该运动员在5次罚球后的得分为η，写出所有η的取值及每一个取值所表示的结果．
[B级能力提升]
1．抛掷两枚骰子一次，X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则X的所有可能的取值为()
A．0≤X≤5，X∈N B．－5≤X≤0，X∈N
C．1≤X≤6，X∈N D．－5≤X≤5，X∈N
2．甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”．用ξ表示需要比赛的局数，则{ξ＝6}表示的试验结果有________种．
3．写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的随机试验的结果．
在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记ξ＝x－2 ＋y－x .
——★参考答案★——
[A级基础巩固]
一、选择题
1．C
[[解析]]①是，因为1小时内经过该收费站的车辆可一一列出．
②不是，质点在直线y＝x上运动时的位置无法一一列出．
③是，1小时内站的访问次数可一一列出；
④不是，1天内的温度η是该天最低温度和最高温度这一范围内的任意实数，无法一一列出．2．D
[[解析]]A.小球滚出的最大距离不是一个离散型随机变量，因为不能明确滚动的范围；B.倒出小球所需的时间不是一个离散型随机变量，因为不能明确所需时间的范围；C.三个小球的质量之和是一个定值，不是随机变量，就更不是离散型随机变量了；D.颜色的种数是一个离散型随机变量．
3．B
[[解析]]由于是逐次试验，可能前5次都打不开锁，那么剩余钥匙一定能打开锁，故选B. 4．C
[[解析]]击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ＝5，则说明前4次均未击中目标．5．C
[[解析]]X的所有可能值为1×2，1×3，1×4，1×5，2×3，2×4，2×5，3×4，3×5，4×5，共计10个．
二、填空题
6．(1，3)，(3，1)，(2，2)
[[解析]]抛掷一枚骰子，可能出现的点数是1，2，3，4，5，6，
而X表示抛掷两枚骰子所得到的点数之和，X＝4＝1＋3＝3＋1＝2＋2，
所以X＝4表示的随机试验的结果是一枚是1点，另一枚是3点或者两枚都是2点，
即(1，3)，(3，1)，(2，2)．
7．{0，1，2，3，4，5}
[[解析]]ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5.
8．取到1件次品、2件正品或取到3件正品
[[解析]]应分ξ＝0和ξ＝1两类．
ξ＝0表示取到3件正品；ξ＝1表示取到1件次品、2件正品．
故{ξ＜2}表示的试验结果为取到1件次品，2件正品或取到3件正品．
三、解答题
9．解：ξ的可能取值为0，1，2.
ξ＝0表示在两天检查中均发现了次品；
ξ＝1表示在两天检查中有1天没有检查到次品，1天检查到了次品．
ξ＝2表示在两天检查中都没有发现次品．
10．解：(1)ξ可取0，1，2，3，4，5.表示5次罚球中分别命中0次，1次，2次，3次，4次，5次．
(2)η可取0，2，4，6，8，10.表示5次罚球后分别得0分，2分，4分，6分，8分，10分．
[B级能力提升]
1．D
[[解析]]两次掷出点数均可取16所有整数，
所以X∈[－5，5]，X∈N .
2．20
[[解析]]{ξ＝6}表示前5局中胜3局的球队，第6局一定获胜，共有C12·C35＝20(种)．3．解：因为x，y可能取的值为1，2，3，
所以0≤x－2 ≤1，0≤x－y≤2，所以0≤ξ≤3，
所以ξ可能的取值为0，1，2，3，
用(x，y)表示第一次抽到卡片号码为x，第二次抽到卡片号码为y，
则随机变量ξ取各值的意义为：ξ＝0表示两次抽到卡片编号都是2，即(2，2)．
ξ＝1表示(1，1)，(2，1)，(2，3)，(3，3)．
ξ＝2表示(1，2)，(3，2)．
ξ＝3表示(1，3)，(3，1)．。