2012中考 数学 三角形全等 复习总结
全等三角形知识点总结及复习.docx
全等三角形知识点总结及复习、知识网络•对应角相等 对应边相等I r作图角平分线性质与判定定理、基础知识梳理 （一）、基本概念 1、全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形定义：能够完全重合的两个 三角形称为全等三角形。
（注：全等三角形是相似三角形中 的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合 的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
（1） 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2） 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3） 有公共边的，公共边一定是对应边； （4） 有公共角的，角一定是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法（1） 三边对应相等的两个三角形全等。
（2） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3） 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
'边 边 边 角形J边 角 边判定J角 边 角角 角 边斜 边 、 全等形、全等三SSS SAS ASA AAS直角边 HL（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
中考数学全等三角形知识点
中考数学全等三角形知识点中考网为大家提供中考数学全等三角形知识点，更多中考数学复习资料请关注我们网站的更新!中考数学全等三角形知识点基础知识梳理(一)、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形;即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
初中数学全等三角形有关知识总结2、全等三角形的性质(1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等;3、全等三角形的判定方法(1)三边对应相等的两个三角形全等。
(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上(二)灵活运用定理证明两个三角形全等，必须根据已知条件与结论，认真分析图形，准确无误的确定对应边及对应角;去分析已具有的条件和还缺少的条件，并会将其他一些条件转化为所需的条件，从而使问题得到解决。
运用定理证明三角形全等时要注意以下几点。
1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
(1)已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等(ASA)②任一组等角的对边相等(AAS)(2)已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)(3)已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)三、疑点、易错点1、对全等三角形书写的错误在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
全等三角形知识点总结与复习
全等三角形知识点总结及复习一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理 （一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
初中数学全等三角形知识点总结及复习
全等三角形知识点总结及复习一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理 （一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
！全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
，（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
全等三角形知识归纳
全等三角形知识归纳
1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形纠做全等三角形。
把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角。
2、全等三角形的全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。
3、三角形全等的判定(1)边边边(s):三边分别相等的两个三角形全等。
(2)边角边(SAS):两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
(3)角边角(ASA):两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
(4)角角边(AAS):两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
(5)斜边、直角边(HL)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
全等三角形知识点总结
全等三角形知识点总结全等三角形知识点总结「篇一」定义能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
(注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况)当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;(3)有公共边的，公共边一定是对应边;(4)有公共角的，角一定是对应角;(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角;表示：全等用“≌”表示，读作“全等于”。
判定公理1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
由3可推到4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形为HL，属于SSA)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。
H是英文斜边的缩写(Hypotenuse)，L是英文直角边的缩写(leg)。
6.三条中线(或高、角分线)分别对应相等的两个三角形全等。
性质三角形全等的条件：1、全等三角形的对应角相等。
2、全等三角形的对应边相等3、全等三角形的对应顶点相等。
4、全等三角形的对应边上的高对应相等。
5、全等三角形的对应角平分线相等。
6、全等三角形的对应中线相等。
7、全等三角形面积相等。
全等三角形 知识点总结
全等三角形知识点总结在初中数学学习中，我们学习到了三角形的全等。
全等三角形是初中数学中一个非常重要的知识点，也是基础中的基础。
全等三角形的概念、性质和判定方法都是我们需要掌握的重点内容。
本文将对全等三角形的相关知识点进行总结，帮助大家更好地掌握和理解这一部分内容。
一、全等三角形的定义什么是全等三角形呢？全等三角形是指在三角形的三个对应角相等、三个对应边相等的情况下，我们就可以称这两个三角形是全等的。
用符号来表示的话，就是∆ABC≌∆DEF，其中A、B、C分别是∆ABC的三个顶点，D、E、F分别是∆DEF的三个顶点。
全等三角形的性质1、全等三角形的性质1：对应角相等如果两个三角形是全等的，那么它们的三个对应角分别相等。
也就是说，在全等三角形中，三个对应角是相等的。
2、全等三角形的性质2：对应边相等如果两个三角形是全等的，那么它们的三个对应边分别相等。
也就是说，在全等三角形中，三个对应边是相等的。
3、全等三角形的性质3：对应线段相等如果两个三角形是全等的，那么它们的对应线段（如中线、角平分线等）也相等。
二、全等三角形的判定方法全等三角形有几种判定方法，下面我们分别来看看。
1、全等三角形的判定方法一：SAS判定法SAS判定法是指边-角-边全等判定法。
也就是说，如果两个三角形的一个角和两个边分别相等，则这两个三角形是全等的。
判定条件：如果在两个三角形中，一对对应边相等，且夹在中间的对应角也相等，那么这两个三角形是全等的。
2、全等三角形的判定方法二：ASA判定法ASA判定法是指角-边-角全等判定法。
也就是说，如果两个三角形的两个角和一个夹在中间的边分别相等，则这两个三角形是全等的。
判定条件：如果在两个三角形中，一对对应角相等，且夹在中间的对应边也相等，那么这两个三角形是全等的。
3、全等三角形的判定方法三：SSS判定法SSS判定法是指边-边-边全等判定法。
也就是说，如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形是全等的。
初中数学全等三角形知识点总结及复习
全等三角形知识点总结及复习一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理 （一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
全等三角形知识点总结
全等三角形知识点总结一、全等三角形的定义1. 全等三角形的定义：如果两个三角形的三个对应角完全相等，那么这两个三角形就是全等的。
当且仅当两个三角形的对应边长都相等时，这两个三角形才是全等的。
2. 全等三角形的性质：a. 全等三角形的对应角相等，对应边相等。
b. 如果两个三角形是全等的，那么它们的内部三角形也全等。
二、全等三角形的判定定理1. SSS判定定理：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形是全等的。
2. SAS判定定理：如果两个三角形的两边及夹角分别相等，则这两个三角形是全等的。
3. ASA判定定理：如果两个三角形的两个角及夹边分别相等，则这两个三角形是全等的。
4. AAS判定定理：如果两个三角形有一对对应角相等，并且两个对应边分别相等，则这两个三角形是全等的。
5. RHS判定定理：如果两个直角三角形的两条直角边分别相等，则这两个直角三角形是全等的。
三、全等三角形的性质1. 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2. 全等三角形的内部三角形也是全等的。
3. 全等三角形的每个角的顶点到对边的距离也相等。
四、全等三角形的应用1. 在几何证明中，可以利用全等三角形的性质证明两个三角形相等。
2. 在计算中，可以利用全等三角形的性质求解未知边长和角度。
3. 在工程建设和日常生活中，可以利用全等三角形的性质进行测量和设计。
五、全等三角形的相关定理1. 全等三角形的相关定理包括：全等三角形的辅助线定理、全等三角形的平行线定理、全等三角形的垂直平分线定理等。
六、全等三角形的证明方法1. 证明两个三角形全等的一般步骤包括：1）找出两个三角形的对应角、对应边；2）通过对应边和对应角的关系来进行判定，通常使用SSS、SAS、ASA、AAS等定理。
七、全等三角形的应用举例1. 利用全等三角形的性质证明两个三角形全等。
2. 利用全等三角形的性质求解未知边长和角度。
3. 利用全等三角形的性质进行测量和设计。
总的来说，全等三角形是我们学习几何时必须掌握的重要知识点，它在证明、计算、测量和设计中都有广泛的应用。
全等三角形知识点总结及练习
《全等三角形》知识点总结及练习【概念梳理】一、全三等角形的性质1.全等三角形对应边相等；2.全等三角形对应角相等。
二、全等三角形的判定1.三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS）2.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（ASA）3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）4.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（SAS）5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（HL）三、灵活选择适当的方法判定两个三角形全等1.已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)2.已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)3.已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)【典型例题】1.如图（1），已知△ABC≌△CDA，∠B＝75°，∠BAC＝62°，BC＝18。
（1）写出△ABC和△CDA的对应边和对应角。
（2）求∠DAC的度数和边DA的长度。
解：（1）和为对应边∠和∠为对应角和为对应边∠和∠为对应角和为对应边∠和∠为对应角AB CD １（2）在△ABC中，∠BCA＝180°－∠1－∠B＝180°－－＝°∵∠DAC和∠BCA为全等三角形的对应角∴∠＝∠＝°（全等三角形的相等）∵DA和BC为全等三角形的对应边∴＝＝（全等三角形的相等）2.如图（2）△ABC≌△DCB，请说明∠ACD和∠DBA相等的理由。
解：∵△ABC≌△DCB∴∠ACB＝，∠ABC＝（全等三角形的相等）∴∠ACD＝∠ACB－∠∠ABD＝∠CBD－∠∴∠＝∠。
【小试牛刀】一、选择1．一个图形经过平移后，发生变化的是（）A．形状B．大小C．位置D．以上都变化了2.下列说法正确的是（）A．有三个角对应相等的两个三角形全等B．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等D．面积相等的两个三角形全等3.使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等 D。
初中教育数学全等三角形知识点总结材料及复习
全等三角形知识点总结及复习一、知识网络对应角相等性质对应边相等全等形全等三角形判定角平分线边边边SSS边角边SAS 应用角边角ASA角角边AAS斜边、直角边HL作图性质与判定定理二、基础知识梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边一定是对应边；文档(4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；2、全等三角形的性质（ 1 ）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1 ）三边对应相等的两个三角形全等。
（2 ）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3 ）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4 ）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5 ）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ ASA ）②任一组等角的对边相等 (AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找文档①夹角相等 (SAS) ②第三组边也相等(SSS)（3 ）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) （三）经典例题例 1. 已知：如图所示，AB=AC ，，求证：.例 2. 如图所示，已知：AF=AE ， AC=AD ， CF 与 DE 交于点 B。
中考全等知识点总结
中考全等知识点总结一、全等三角形的定义全等三角形是指具有相同三条边和三个内角相等的三角形。
在数学中，全等三角形通常用符号"≌"来表示，例如三角形ABC≌三角形DEF。
二、全等三角形的判定1. SSS (边-边-边) 全等判定法则如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形必全等。
2. SAS (边角边) 全等判定法则如果两个三角形中两条边和它们夹角分别相等，则这两个三角形必全等。
3. ASA (角边角) 全等判定法则如果两个三角形中两个角和它们之间的边分别相等，则这两个三角形必全等。
4. RHS (直角-斜边-高) 全等判定法则如果两个直角三角形的一个直角和斜边分别相等，则这两个三角形必全等。
5. 反面全等如果两个三角形中的三条边分别相等，则这两个三角形必全等。
三、全等三角形的性质1. 对应角相等如果两个三角形全等，则它们对应的三个角分别相等。
2. 对应边相等如果两个三角形全等，则它们对应的三条边分别相等。
3. 对应边角相等如果两个三角形全等，则它们对应的两边夹角分别相等。
4. 转化性质全等三角形具有相同的性质，例如，全等三角形的内角和为180°，对边相等（等长），对角相等等。
四、全等三角形的应用1. 构造全等图形在几何学和工程领域，我们常常利用全等三角形的性质来构造相似图形，从而解决实际问题。
2. 证明几何问题在证明几何问题中，我们经常利用全等三角形的性质来推导结论，简化证明过程。
3. 实际问题应用在日常生活中，全等三角形的知识也有着广泛的应用，例如建筑设计、地图绘制、航空航天等领域。
五、例题解析1. 已知△ABC≌△DEF，AB=5cm，BC=6cm，CA=8cm，求DE的长度。
根据全等三角形的性质，得到DE=5cm，即DE的长度为5cm。
2. 已知△ABC≌△DEF，AB=5cm，BC=6cm，CA=8cm，∠B=∠E，求DF的长度。
根据全等三角形的性质，得到DF=6cm，即DF的长度为6cm。
初中全等三角形知识点
初中全等三角形知识点一、全等三角形的概念。
1. 定义。
- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
- 重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
例如，若ABC与DEF全等，点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点；AB 与DE、BC与EF、AC与DF是对应边；∠ A与∠ D、∠ B与∠ E、∠ C与∠ F是对应角。
2. 表示方法。
- 全等用符号“≅”表示，读作“全等于”。
例如ABC≅ DEF。
书写时要注意对应顶点写在对应的位置上。
二、全等三角形的性质。
1. 对应边相等。
- 若ABC≅ DEF，则AB = DE，BC=EF，AC = DF。
2. 对应角相等。
- 若ABC≅ DEF，则∠ A=∠ D，∠ B=∠ E，∠ C=∠ F。
三、全等三角形的判定。
1. SSS（边边边）- 内容：三边对应相等的两个三角形全等。
- 例如：在ABC和DEF中，若AB = DE，BC = EF，AC=DF，则ABC≅DEF。
2. SAS（边角边）- 内容：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- 例如：在ABC和DEF中，若AB = DE，∠ B=∠ E，BC = EF，则ABC≅DEF。
这里要注意必须是两边的夹角相等。
3. ASA（角边角）- 内容：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- 例如：在ABC和DEF中，若∠ A=∠ D，AB = DE，∠ B=∠ E，则ABC≅DEF。
4. AAS（角角边）- 内容：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
- 例如：在ABC和DEF中，若∠ A=∠ D，∠ B=∠ E，BC = EF，则ABC≅DEF。
5. HL（斜边、直角边）（只适用于直角三角形）- 内容：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
- 例如：在Rt ABC和Rt DEF中，若AB = DE（斜边），AC = DF（直角边），则Rt ABC≅ Rt DEF。
全等三角形知识点总结范文及复习
全等三角形知识点总结范文及复习（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边一定是对应边；(4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)（三）经典例题例1、已知：如图所示，AB=AC，求证：。
例2、如图所示，已知：AF=AE，AC=AD，CF与DE交于点B。
求证：。
例3、如图所示，AC=BD，AB=DC，求证：。
例4、如图所示，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，且求证：BD=CE。
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九年级数学《图形的全等》练习题
一、选择题
1、1．在下面条件中，能使△ABC≌△DEF的条件是（）
A．AB=DE，∠A=∠D，BC=EF B．AB=BC，∠B=∠E，DE=EF
C．AB=EF，∠A=∠D，AC=DF D．BC=EF，∠C=∠F，AC=DF
2．下面语句错误的是（）
A．顶角和腰对应相等的两个等腰三角形全等B．两条直角边对应相等的两个三角形全等
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．形状、大小完全相等的两个三角形全等
3．如图，已知BEDF，BE=DF，AF=CE，则：①AE=CF；②AD=CB；③∠A=∠C，其中只能通过证明△ADF≌△CBE才能得到的结果是（）
A．①②③B．②和③C．仅②D．仅③
4．如图，AB=AC，AD=AE，要使△ABD≌△ACE，须补充条件（）
A．∠B=∠C B．∠D=∠E C．∠BAC=∠EAD D．∠CAD=∠EAD 5．如图，已知AB∥CD，AD∥BC,过AC，BD的交点O任作一直线EF交AB，CD分别交于点E、F，则图中全等三角形的对数共有（）
A．4对B．6对C．7对D．8对
6．如图，已知AB=CD，∠ABC=∠DCB，则证△AOB≌△DOC的最简证明方法是根据（）A．SAS B．ASA C．AAS D．ASA或AAS 7．如图，已知AB=AC，PB=PC，下面的结论：①EB=EC；②AD⊥BC；③AE平分∠BEC；④∠PBC=∠PCB。
其中正确结论的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．以下是判定两直角三角形全等的各种条件：①一锐角和一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等。
其中能得到两个直角三角形全等的条件是（）
A．仅①B．仅②C．仅③D．①和②
9、利用基本作图不能唯一作出三角形的是（）
A．已知三边B．已知两边及夹角
C．已知夹角及两边D．已知两边及其中一边对角
10下列说法正确的是（）
A 假命题不是命题
B 真命题是定理
C 公理是真命题
D “画一条线段”这个句子是命题
二、将下列命题改写成“如果……那么……”的形式。
（1）直角都相等；（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等；
（3）两点确定一直线；（4）同角的余角相等。
三、填空题
1．如图，要使△AB E≌△ACD，除去∠A公共角外，还须在下面的横线上补充两个条件请完成，并
在括号内批注两个三角形全等的根据：
（1）；（）
（2）；（）
（3）；（）
（4）；（）
（5）；（）
（6）；（）
（7）；（）
2．如图，已知AB=AD，BC=DC，欲证BE=DE，须先证△≌△ ,全等的根据是：；再可由公理证△≌△即可得BE=DE。