导数在函数中的应用PPT课件

3.2导数的计算(27张PPT)

;
(7) y 3 x; 2
例3 :日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯
净度的提高，所需净化费用不断增加。已知1吨水净化
到纯净度为x%时所需费用（单位:元）为：
c(x)= 5284 (80 x 100). 100 x
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率;
(1)90%;
(2)98%.
x
x
f (x) (x2) ' lim y lim 2x x x2 lim (2x x) 2x.
x x0
x0
x
x0
公式三：（x2）' 2x
二、几种常见函数的导数
4) 函数y=f(x)=1/x的导数.
解: y f (x) 1 , x
y f (x x) f (x) 1 1 x x x x (x x)x
y
'
1 x2
探究：
表示y=C图象上每一点处的切线斜率都为0
表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1
这又说明什么?
这又说明什么?
画出函数y=1/x的图像。根据图像，描述它的变化情况。并求出曲线在点（1,1）处的切线方程。
x+y-2=0
3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
高二数学选修1-1
y f (x x) f (x) C C 0,
y 0, x
f (x) C lim y 0. x0 x
公式一：C 0 (C为常数)
二、几种常见函数的导数
2) 函数y=f(x)=x的导数. 解: y f (x) x,
y f (x x) f (x) (x x) x x,
(1) c '(90) 5284 52.84 (100 90)2

导数在研究函数中的应用PPT课件

2 x
是减函数，求a的取值范围.
例4（09年宁夏/海南卷）已知函数 3 2 x f ( x) ( x 3x ax b)e . （1）若a＝b＝－3，求f(x)的单调区间（2）若f(x)在(－∞，α )，(2，β )内单调递增，在(α ，2)，(β ，＋∞)单调递减，证明：β －α ＞6. 【解题要点】求导后要指出定义域→由导数大于0得递增开区间，定义域内其余区间为递减区间→单调递增条件转化为导数非负.
考点2 导数在函数极值问题中的应用 3 x 2 例5 求函数 f ( x) 的极值 . 2 ( x 1) 例6 已知函数 f ( x) ( x ax a)e 有极小值0，求实数a的值.
2 x
例7（09年湖南卷文）已知函数 3 2 f ( x) x bx cx 的导函数的图象关于直线x＝2对称，且函数f(x)在x＝t处取得极小值g(t)，求函数g(t)的定义域和值域.
10.2
导数在研究函数中的应用
知识梳理
1 5730 p 2
t
1.导数与函数的单调性： f ′(x)≥0 Ûf(x)单调递增； f ′(x)≤0 Û f(x)单调递减，其中f ′(x)不恒等于0.
2.函数极值的概念：函数f(x)在点x0附近有定义，且对x0附近的所有的点，都有（1）f(x)＞f(x0)，则f(x0)为函数f(x)的极小值；（2）f(x)＜f(x0)，则f(x0)为函数f(x)的极大值.
例8（09年全国卷）已知函数 2 x 1和x 2， f x x aIn 1 有两个极值点 x 且x 1＜x 2. （1）求实数a的取值范围；
1 2 In2 （2）证明 f x2 . 4
【解题要点】由导函数的变号零点确定极值点→结合图象确定极值类型.

1.1.3导数的几何意义课件共35张PPT

(3)设切点为(a，b)，则 y′|x＝a＝a2＝1， ∴a＝±1，当 a＝1 时，b＝53，切点为1，53，当 a＝－1 时，b＝1，切点为(－1,1)， ∴切线方程为 3x－3y＋2＝0 或 x－y＋2＝0. ………………………………………………………………………………12 分
[反思提升] (1)求“在某点处”的切线：该点必在曲线上且是切点，而求“过某点”的切线该点不一定在曲线上，且该点不一定是切点． (2)求“过某点”的切线方程的步骤 ①设“过某点”的切线 l 与曲线相切的切点坐标为(x0，y0)． ②用“在点(x0，y0)处”的切线求法，写出切线 l 的方程． ③利用切线“过某点”，其坐标满足切线方程，求出 x0 与 y0. ④将(x0，y0)代入②中的切线 l 化简即求出“过某点”的切线方程． (3)求“过某点”的曲线的切线方程中，该点在曲线上时，所求点的切线中一定包括“在该点”处曲线的切线.
∴曲线 y＝1x在点(1,1)处的切线方程为 y－1＝－(x－1)，即 y＝－x＋2. 曲线 y＝x2 在点(1,1)处的切线斜率为
f′(1)＝liΔmx→0 1＋ΔΔxx2－12＝liΔmx→0 2Δx＋ΔxΔx2＝liΔmx→0 (2＋Δx)＝2， ∴曲线 y＝x2 在点(1,1)处的切线方程为 y－1＝2(x－1)，即 y＝ 2x－1. 两条切线方程 y＝－x＋2 和 y＝2x－1 与 x 轴所围成的图形如图所示， ∴S＝12×1×2－12＝34，即三角形的面积为34.
导数几何意义应用问题的解题策略： (1)导数几何意义的应用问题往往涉及解析几何的相关知识，如直线斜率与方程以及直线间的位置关系等，因此要综合应用所学知识解题． (2)解题的关键是函数在某点处的导数，已知切点可以求斜率，已知斜率也可以求切点，切点的坐标是常设的未知量． (3)一定要区分曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线与过点 P(x0，f(x0))的切线的不同，前者 P 为切点，后者 P 不一定为切点．

导数的应用-单调性nbsp新课件[1].1

课后作业
P78习题3.3第1、2题
思考题: 函数f(x)=2x3－6x2+7 能不能画
出该函数的草图？
小结:
1.学习函数导数与单调性的关系．首先要确定函数的定义域，再通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间，或证明函数的单调性．２.利用导数的符号来判断函数的单调区间，是导数几何意义在研究曲线变化规律的一个应用，它充分体现了数形结合的思想．３.掌握研究数学问题的一般方法：从特殊到一般；从简单到复杂。
导数在研究函数中的应用
—单调性
分析：从图形看若函数在区间(a,b)内单调递增，我们发现在（a，b）上切线的斜率为正，即在（a，b）内的每一点处的导数值为正
若函数在区间(a,b)内单调递减，发现在（a，b）上切线的斜率为负，即在(a,b)内的每一点处的导数值为负，
一般地，设函数y＝f（x）在区间上可导，
例2、确定函数f(x)=sinx在x∈（０,２π）上的单调减区间解: f’(x)=cosx 令f’(x)＜０由cosx ＜０, 又x∈（０ , ２π） ∴x∈（ π／2, 3π／2）所以函数f(x)单调减区间是（ π／2 , 3π／2）
例３、若函数f(x)=ax3-x2+x-5(a≠0) 在Ｒ上单调递增,求a取值范围.
1)如果在某区间上f′(x)>0，那么f（x）为该区间上的增函数，
2)如果在某区间上f′(x)<0，那么f（x）为该区间上的减函数。
y
y=f(x)
y
y=f(x)
o
a
b
x
o a
bபைடு நூலகம்
x
思考:上述结论的逆命题正确吗? 观察三次函数y=x3的图象；一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,则函数在该区间如果f(x)为增函数, 则 f′(x) ≥0. 如果f(x)为减函数, 则 f′(x) ≤0. 注意:如果在某个区间内恒有f′(x)=0,

高等数学(理工科)课件第3章导数的应用

0
0
极
f (x) ↗ 大
值
极大值 f (1) 10,
极
↘
小
↗
值
极小值 f (3) 22.
高等数学应用教程 3.2.1 函数的极值及其求法
解法2 f ( x) 3x2 6x 9 3( x 1)(x 3) f (x) 6x 6 6(x 1)
令 f ( x) 0，得驻点 x1 1, x2 3. 由于 f (1) 12 0，则 f (1) 10为极大值由于 f (3) 12 0，则 f (3) 22为极小值
1、求出函数 f（x）所有的临界点（驻点和不可导点）；
2、计算各临界点的函数值和区间端点的函数值；
3、比较各函数值的大小，其中最大的就是函数 f(x)在区间[a, b]上的最大值，最小的就是函数 f(x)在区间[a, b] 的最小值.
高等数学应用教程 3.2.2 函数的最大值与最小值例3
高等数学应用教程 3.2.2 函数的最大值与最小值
2
arctan
1 n
n
( n 为正整数)?
高等数学应用教程
二、型未定式
定理3.3.2 如果函数 f (x)和g (x)满足：
2)
f
( x)、g ( x)
，在
o
U(x0 )
内可导，且
f (x)
3) lim
A
xx0 g(x)
则 lim f (x) lim f (x) A
xx0 g(x) xx0 g(x)
高等数学应用教程
3.1 函数的单调性与凹凸性
3.1 函数的单调性与凹凸性
上面图形的形状可以通过导数的知识加以研究解决，为此先介绍拉格朗日中值定理

导数的应用(第1课时)利用导数研究函数的单调性(课件)高二数学(沪教版2020选择性必修第二册)

图（１）中的曲线越来越 “ 陡峭 ”，在区间（０，１）上各点处的切线斜率始终大于１；图（２）中的曲线由 “ 陡峭 ” 变得 “ 平缓 ”，在区间（０，１）的右半段的切线斜率小于１；图（３）中的曲线由 “ 平缓 ” 变得 “ 陡峭 ”，在区间（０，１）的左半段的切线斜率小于１；图（４）中的曲线越来越 “ 平缓 ”，在区间（０，１）上各点处的切线斜率始终小于１．因此，只有图５-３-１（１）中的图像有可能表示函数 y ＝ f（可能成为严格递增区间与严格递减区间的分界点．
例4.确定函数（f x）＝x2的单调区间．
解函数在x 0处没有定义．当x 0时，f (x)=-2x3，
方程f′（ x )＝０无解，所以函数 f（ x ）没有驻点．但当 x ＞０时，f′（ x ）＜０，f（ x ）单调递减；当 x ＜０时，f′（ x）＞０， f（ x ）单调递增．可见，函数 f （ x ）的严格递增区间为（－∞，０），严格递减区间为（０，＋∞）
课本练习宋老师数学精品工作室
１．利用导数研究下列函数的单调性，并说明所得结果与你之前的认识是否一致：
宋老师数学精品工作室２．确定下列函数的单调区间：
随堂检测宋老师数学精品工作室
1、函数y＝x2cos 2x的导数为（）
A．y′＝2xcos 2x－x2sin 2x
B．y′＝2xcos 2x－2x2sin 2x
上面我们用导数值的正负判断函数在某区间的单调性．但导数值还可以进一步用以判断函数变化速度的快慢：导数f′（ x ０）是函数 f（ x ）在点 x ０的切线的斜率，所以它描述了曲线 y＝f（ x ）在点 x０附近相对于x轴的倾斜程度：当f′（ x ０）＞０时，f′（ x０）越大，曲线 y ＝ f （ x ）在点 x ０附近相对于 x 轴倾斜得越厉害，f（ x ）递增得越快；而当f′（ x ０）＜０时，f′（ x ０）越小，曲线y ＝ f （ x ）在点 x０附近相对于x轴倾斜得越厉害， f （ x ）递减得越快．综合这两个方面，导数的绝对值越大，函数图像就越 “ 陡峭 ”，也就是函数值变化速度越快．

高考数学一轮复习导数在函数中的应用-教学课件

聚焦中考——语文第五讲
表达方式与记叙的顺序
• （2013·荆门）阅读下文，完成习题。 • ①那天下午6点多，该上公交车的人早已上了车，唯独有个小女孩，在车
门边来回徘徊。眼看着司机就要开车了，我在想，这小女孩肯定是没钱上车。 ②“小姑娘，上车吧，我帮你交车票钱。”当看到我为她刷完卡后，她随即上了车，说了声“谢谢阿姨”，一时脸蛋儿全红了。近距离一看，才发现，小女孩左侧脸上有颗小痣。几天前的一幕不由浮现眼前—— ③送走远方的朋友，我从火车站迎着风雨赶到就近的公交车站台，已是下午5点多。这时正是下班高峰期，来了几辆公交车，我总也挤不上去。雨还在急速地下着，人还在不断地涌来。当又一辆10路公交驶来后，我和许多人一起先往前门挤，但挤不上去。等司机发话后，才从后门好不容易挤上车。车内人头攒动，人满为患。这人贴人的，身体若要移动一下都难。正感叹着，我突然感觉好像有一件事还没做。是什么事呢？哦，对了，没买车票。本想挤到前面去交车钱，可大伙儿都好像没事人一样在原地一动不动，根本挤不过去。见此情形，司机也没说什么，这样，我也就心安理得地和大家一样坐了一次免费的公交车。
本题在当年的高考中，出错最多的就是将第(1)题的 a＝4 用到第(2)题中，从而避免讨论，当然这是错误的．
【互动探究】 1．(2011 届广东台州中学联考)设 f′(x)是函数 f(x)的导函数，
将 y＝f(x)和 y＝f′(x)的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是( D )
考点2 导数与函数的极值和最大(小）值
高考数学一轮复习导数在函数中的应用-教学课件
第2讲导数在函数中的应用
考纲要求
考纲研读
1.了解函数单调性和导数的关系；能利用 1.用导数可求函数的单导数研究函数的单调性，会求函数的单调调区间或以单调区间为区间(对多项式函数一般不超过三次)．载体求参数的范围．

导数的几何意义ppt

导数的物理意义
80%
速度
导数可以用来描述物理量随时间的变化速率，例如速度是位移对时间的导数。
100%
斜率
在物理量中，导数可以表示斜率，例如加速度是速度对时间的导数。
80%
变化率
导数可以用来描述物理量的变化率，例如电流强度是电荷对时间的导数。
02
导数与切线斜率
切线的定义
பைடு நூலகம்01
切线是过曲线上某一点的直线，该点称为切点。
导数在经济问题中的应用
边际分析与决策
导数可以用来描述边际成本、边际收益和边际利润等概念，帮助企业做出最优的决策。
供需关系
导数可以用来分析市场的供需关系，例如通过分析需求函数和供给函数的导数，可以了解市场均衡点的变化趋势。
经济增长与人口变化
导数可以用来描述经济增长和人口变化的趋势，例如通过分析GDP 和人口增长率的导数，可以了解经济和人口的发展趋势。
04
导数在实际问题中的应用
导数在物理问题中的应用
速度与加速度
导数可以用来描述物体运动的速度和加速度，通过分析导数可以了解物体的运动状态和变化趋势。
斜率与曲线
导数可以用来描述曲线的斜率，例如在分析弹性、阻力和引力等物理现象时，导数可以帮助我们理解物体在曲线上的运动状态。
能量与功率
在物理中，导数可以用来描述能量和功率的变化，例如在分析电路、热传导和流体动力学等问题时，导数可以帮助我们建立数学模型并求解。
导数与函数极值
总结词
导数可以用来确定函数的极值点。
详细描述
函数的极值点出现在导数为零或变号的点上。在极值点处，函数值可能达到最大或最小。因此，通过求函数的导数并找到导数为零的点，可以确定函数的极值点。

高数课件-导数的概念

率
导数的四则运算规则
加法规则：导数相加等于导数之和
乘法规则：导数相乘等于导数之积
添加标题
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减法规则：导数相减等于导数之差
除法规则：导数相除等于导数之商
复合函数的导数计算
复合函数的定义：由两个或多个函数组成
的函数
复合函数的导数计算方法：
链式法则
链式法则：将复合函数分解为多个简单函数，分别计算导数，然后将
导数的性质定理
导数的定义：导数是函数在某一点的切线斜率导数的性质：导数是连续的，可导函数在定义域内处处可导导数的公式：导数的基本公式包括导数的四则运算、复合函数求导公式、隐函数求导公式等导数的应用：导数在微积分、函数极限、函数极值、函数凹凸性等方面有广泛应用
感谢观看
汇报人：
导数的定理与公式
导数的定义：导数是函数在某一点的切线斜率
导数的基本定理
导数的公式：导数公式包括基本导数公式、复合函数导数公式、隐函数导数公式等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
导数的性质：导数是函数在某一点的极限值
导数的应用：导数在微积分、函数分析、=lim(h>0)(f(x+h)-f(x))/h
导数的推导公式
导数的定义：函数在某一点的导数是该函数在该
01
点附近曲线的切线斜率导数的基本公式：f'(x)=lim(h->0) [f(x+h)-
02
f(x)]/h 导数的四则运算法则：f'(x)=f(x)+g'(x)，
03
f'(x)=f(x)-g'(x)，f'(x)=f(x)*g'(x)，f'(x)=f(x)/g'(x) 04 导数的复合函数公式：f'(g(x))=f'(g(x))*g'(x)

高中数学选修2《导数在研究函数中的应用》课件

或
x>1
时,
f (x)>0,
-
1 3
x
1
时,
∴ 函数在 (-∞,
f (x)<0.
- 13) 或 (1,
+∞) 上是增函数,
在
(
-
1 3
,
1)上是减函数.
4. 证明函数 f(x)=2x3-6x2+7 在 (0, 2) 内是减函数.
证明: f (x)=6x2-12x,
解不等式 6x2-12x<0 得 0<x<2,
函数是增函数.
例2. 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: (1) f(x)=x3+3x;
(2) f(x)=x2-2x-3;
(3) f(x)=sinx-x, x(0, p);
(4) f(x)=2x3+3x2-24x+1.
y
解: (3) f (x) = cosx-1,
解不等式 cosx-1>0 得
果 f(x)<0, 那么函数 y=f(x)在
这个区域内单调递减.
例1. 已知导函数 f (x) 的下列信息:
当 1<x<4 时, f (x)>0;
当 x>4, 或 x<1 时, f (x)<0;
当 x=4, 或 x=1 时, f (x)=0.
试画出函数 f(x) 图象的大致形状.
解: 在区间 (1, 4) 内, f (x)>0,
解不等式 6x2+6x-24>0 得
x
-
1 2
-
17 2
,
或
x
-
1 2
+

《导数的概念及应用》课件

以判断函数的单调性。
极值与导数的关系
总结词
导数的零点通常是函数的极值点，但需满足一定的条件。在极值点处，导数的符号发生变化。
VS
详细描述
如果一个函数在某一点的导数为零，且在这一点的一阶导数存在，那么这个点可能是函数的极值点。为了确定这一点是否为极值点，需要检查该点两侧的导数符号是否发生变化。如果导数的符号在这一点从正变为负或从负变为正，则该点为极值点。
曲线的凹凸性与导数的关系
总结词
二阶导数可以判断曲线的凹凸性。二阶导数大于零的区间内，曲线是凹的；二阶导数小于零的区间内，曲线是凸的。
详细描述
二阶导数描述了函数值随自变量变化的加速度。当二阶导数大于零时，表示函数在该区间内单调递增；当二阶导数小于零时，表示函数在该区间内单调递减。因此，通过分析二阶导数的正负，可以判断曲线的凹凸性。
详细描述
在流体动力学中，导数可以用来描述流体速度和压强的变化规律，以及流体流动的稳定性分析。在结构分析中，导数可以用来计算结构的应力和应变，评估结构的强度和稳定性。在控制理论中，导数可以用来分析系统的动态响应和稳定性，优化系统的性能和稳定性。
THANKS
感谢观看
极值的概念
函数在某点的极值表示该点附近函数值的大小变化情况，极值可以是极大值或极小值。
导数与极值的关系
函数在极值点的导数等于零，通过求导可以找到极值点。
极值问题的求解方法
利用导数等于零的条件，结合函数单调性判断，确定极值点并计算出极值。
曲线的长度计算
曲线长度的概念
01
曲线长度表示曲线本身的长度，是几何学中的一个基本概念。
导数的几何意义
总结词
导数在几何上表示函数图像在某一点的切线斜率。

《导数定义与极限》课件

利用导数求函数的极值
总结词
利用导数等于0的点，确定函数的极值点。
详细描述
如果函数在某点的导数等于0，且该点两侧的导数符号相反，则该点为函数的极值点。
利用导数求曲线的切线方程
要点一
总结词
要点二
详细描述
利用导数求曲线在某点的切线斜率。
函数在某点的导数值即为该点处切线的斜率。再根据点斜式方程，结合切点坐标，即可求出切线方程。
详细描述
在物理学中，导数常用于描述物体的运动状态和变化规律。例如，物体的速度和加速度可以通过对时间求导来获得。导数在物理学的各个领域都有着广泛的应用。
02 导数的计算
导数的四则运算
总结词
掌握导数的四则运算规则，包括加、减、乘、除等运算。
详细描述
导数的四则运算法则是导数计算的基础，包括加法、减法、乘法和除法等运算。这些运算法则可以帮助我们简化复杂的导数表达式，从而更好地理解和分析函数的单调性、极值等性质。
详细描述
极限是研究函数的重要工具，通过研究函数在不同点处的极限行为，我们可以了解函数的性质，如连续性、可导性、单调性等。例如，利用极限研究函数的连续性和间断点，或者利用极限研究函数的极值和最值等。
谢谢聆听
无穷小与无穷大的关系
无穷小是无穷大的反义词，两者在一定条件下可以相互转化。
06 极限的应用
利用极限证明等式或不等式
总结词
通过极限，我们可以证明一些数学中的等式或不等式。
详细描述
在数学中，有些等式或不等式可能难以直接证明，但通过求极限，我们可以得到一些有用的性质和结论，从而证明这些等式或不等式。例如，利用极限证明一些函数的等价无穷小关系，或者利用极限证明函数的单调性等。

第3章命题探秘1 第3课时利用导数解决函数的零点问题课件(共37张PPT)

第3课时利用导数解决函数的零点问题
1
2
3
探本朔源·技法示例典型考题·技法突破课后限时集训
(1)f′(x)＝3x2＋b.
思维过程
依题意得f′12＝0，即34＋b＝0，故b＝－34. (2)证明：由(1)知f(x)＝x3－34x＋c，f′(x)＝3x2－34.
→ 关键1：求f′x＝0的根
第3课时利用导数解决函数的零点问题
∴当x＝e时，f(x)取得极小值f(e)＝ln e＋ee＝2，
∴f(x)的极小值为2.
第3课时利用导数解决函数的零点问题
1
2
3
探本朔源·技法示例典型考题·技法突破课后限时集训
(2)由题意知g(x)＝f′(x)－3x＝1x－xm2－3x(x＞0)，
令g(x)＝0，得m＝－13x3＋x(x＞0)．设φ(x)＝－13x3＋x(x≥0)，
第3课时利用导数解决函数的零点问题
1
2
3
探本朔源·技法示例典型考题·技法突破课后限时集训
当a>0时，由f′(x)＝0可得x＝ln a．当x∈(－∞，ln a)时，
f′(x)<0；当x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)>0.所以f(x)在(－∞，ln a)单调
递减，在(ln a，＋∞)单调递增．故当x＝ln a时，f(x)取得最小值，最
[解] (1)当a＝1时，f(x)＝ex－x－2，则f′(x)＝ex－1. 当x<0时，f′(x)<0；当x>0时，f′(x)>0. 所以f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增． (2)f′(x)＝ex－a. 当a≤0时，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，＋∞)单调递增，故f(x)至多存在一个零点，不合题意．

《高中数学导数讲解》课件

积分
导数是积分的基础，通过求导可以推导出原函数的表达式。
微分方程
导数在解决微分方程问题中起到关键作用，如物理中的动力学问题。
THANKS
感谢观看
பைடு நூலகம்
高中数学导数讲解
目录
• 导数的基本概念 • 导数的计算 • 导数的应用 • 导数的实际应用 • 导数的扩展知识
01
导数的基本概念
导数的定义
总结词
导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点的切线斜率。
详细描述
导数是微积分中的一个基本概念，用于描述函数在某一点附近的变化率。对于可导函数$f(x)$，其在点$x_0$处的导数定义为$f'(x_0) = lim_{Delta x to 0} frac{Delta y}{Delta x}$，其中$Delta y = f(x_0 + Delta x) - f(x_0)$ 。导数表示函数在点$x_0$处的切线斜率。
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起源
导数最初由牛顿和莱布尼茨在17世纪分别独立发现，为微积分学奠定了基础。
早期发展
18世纪，欧拉、拉格朗日等数学家进一步发展了导数理论，将其应用于函数研究。
现代应用
随着数学的发展，导数在物理、工程、经济等领域得到广泛应用，成为解决实际问题的重要工具。
导数的其他性质
导数的几何意义
详细描述
在物理中，导数具有实际意义。例如，物体运动的瞬时速度可以由速度函数的导数表示，物质扩散的瞬时速度可以由扩散函数的导数表示。导数可以描述物体或物质在极短时间内速度或加速度的变化。
02
导数的计算
切线斜率与导数
切线斜率
导数描述了函数在某一点的切线斜率，即函数在该点的变化率。

导数的几何意义课件(共28张PPT)

y
y f x
P1
T P
y
y f x
P2
T
n 1, 2, 3, 4
O
x
O
x
1
y f x
y
2
y f x
时, 割线PPn的变化趋势是什么?
P
P3
T
T
P4 P
O
x
O
x
3
4
图1.1 2
新授
1、曲线上一点的切线的定义
y=f(x) y Q 割线 T 切线
当点Q沿着曲线无限接近点P即Δ x→0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线. 设切线的倾斜角为α ,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率, 称为曲线在点P处的切线的斜率.
f ( x0 x ) f ( x0 ) y 即: k切线 tan lim lim x 0 x x 0 x
题型三：导数的几何意义的应用
例1:（1）求函数y=3x2在点(1,3)处的导数.
2 3(1 x) 2 3 12 3 x 6x 解：y |x 1 lim lim x 0 x x 0 x
lim 3( x 2) 6
x 0
（2）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.
C
割线与切线的斜率有何关系呢？
k PQ
y=f(x) y Q(x1,y1)
△y
y f ( x x ) f ( x ) ＝ x x
即：当△x→0时，割线 PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，
P(x0,y0)
△x
M
o
x