辽宁省丹东市九年级数学下册 第二章《二次函数 何时获得最大利润》教案 北师大版【教案】
北师大版九下何时获得最大利润教案
2．6 何时获得最大利润教学目标(一)教学知识点1．经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力．(二)能力训练要求经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．(三)情感与价值观要求1．体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心．2．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．教学重点1．探索销售中最大利润问题．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力教学难点运用二次函数的知识解决实际问题．教学方法在教师的引导下自主学习法．教具准备投影片三张第一张：(记作§2．6 A)第二张：(记作§2．6 B)第三张：(汜作§2．6 C)教学过程Ⅰ. 创设问题情境，引入新课[师]前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数y ＝x2开始，然后是y＝ax2.y＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，掌握了二次函数的三种表示方式．怎么突然转到了获取最大利润呢?看来这两者之间肯定有关系．那么究竟有什么样的关系呢?我们本节课将研究有关问题．Ⅱ．讲授新课一、有关利润问题投影片：(§2．6 A)某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2．5元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13．5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件．请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多?没销售单价为x(x≤13．5)元，那么(1)销售量可以表示为；(2)销售额可以表示为；(3)所获利润可以表示为；(4)当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是．[师]从题目的内容来看好像是商家应考虑的问题：有关利润问题．不过，这也为我们以后就业做了准备，今天我们就不妨来做一回商家．从问题来看就是求最值问题，而最值问题是二次函数中的问题．因此我们应该先分析题意列出函数关系式．获利就是指利润，总利润应为每件T恤衫的利润(售价一进价)乘以T恤衫的数量，设销售单价为x元，则降低了(13．5-x)元，每降低1元，可多售出200件，降低了(13．5-x)元，则可多售出200(13．5-x)件，因此共售出500+200(13．5-x)件，若所获利润用y(元)表示，则y＝(x-2．5)[500+200(13．5-x)]．经过分析之后，大家就可回答以上问题了.[生](1)销售量可以表示为500+200(13．5-x)=3200—200x．(2)销售额可以表示为x(3200-200x)=3200x-200x2．(3)所获利润可以表示为(3200x-200x2)-2．5(3200-200x)＝-200x2+3700x-8000．(4)设总利润为y元，则y＝-200x2+3700x-8000=-200(x-218225)4372 . ∵-200＜0∴抛物线有最高点，函数有最大值．当x ＝437＝9．25元时， y 最大= 218225=9112.5元. 即当销售单价是9．25元时，可以获得最大利润，最大利润是9112．5元．二、做一做还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗?我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式y ＝(600-5x)(100+x)＝-5x 2+100x+60000．我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在验证一下你的猜测是否正确?你是怎么做的?与同伴进行交流．[生]因为表达式是二次函数，所以求橙子的总产量y 的最大值即是求函数的最大值． 所以y ＝-5x 2+100x+60000＝-5(x 2-20x+100-100)+60000＝-5(x-10)2+60500．当x=10时，y 最大=60500．[师]回忆一下我们前面的猜测正确吗?[生]正确．三、议一议(投影片§2．6 B)(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系．(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上?[生]图象如上图．(1)当x<10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x >10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小．(2)由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上．四、补充例题投影片：(§2．6 C)已知——个矩形的周长是24 cm ．(1)写出这个矩形面积S与一边长a的函数关系式．(2)画出这个函数的图象．(3)当a长多少时，S最大?[师]分析：还是有关二次函数的最值问题，所以应先列出二次函数关系式．[生](1)S=a(12-a)＝a2+12a＝-(a2-12a+36-36)＝-(a-6)2+36．(2)图象如下：(3)当a＝6时，S最大=36．Ⅲ．课堂练习解：设销售单价为；元，销售利润为y元，则y=(x-20)[400-20(x-30)]＝-20x2+1400x-20000＝-20(x-35)2+4500．所以当x=35元，即销售单价提高5元时，可在半月内获得最大利润4500元．Ⅳ．课时小结本节课经历了探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值．学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力．Ⅴ．课后作业习题2．6Ⅵ．活动与探究某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．(1)写出平均每天销售(y)箱与每箱售价x(元)之间的函数关系式．(注明范围)(2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式(每箱的利润=售价-进价)．(3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标，并求当x＝40，70时W的值．在坐标系中画出函数图象的草图．(4)由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大?最大利润为多少?解：(1)当40≤x≤50时，则降价(50-x)元，则可多售出3(50-x)，所以y＝90+3(50-x)=-3x+240．当50<x≤70时，则升高(x-50)元，则可少售3(x-50)元，所以y=90-3(x-50)＝-3x+240．因此，当40≤x≤70时，y=-3x+240．(2)当每箱售价为x元时，每箱利润为(x-40)元，平均每天的利润为W＝(240-3x)(x-40)＝-3x2+360x-9600．(3)W＝-3x2+360x-9600＝-3(x2-120x+3600-3600)-9600=-3(x-60)2+1200．所以此二次函数图象的顶点坐标为(60， 1200)．当x＝40时，W=-3(40-60)2+1200＝0；当x＝70时，W=-3(70-60)2+1200=900．草图略．(4)要求最大利润，也就是求函数的最大值，只要知道顶点坐标即可．由(3)得，当x＝60时，W最大＝1200即当牛奶售价为每箱60元时，平均每天的利润最大，最大利润为1200元．板书设计§2．6 何时获得最大利润一、1．有关利润问题(投影片§2．6 A)2．做一做3．议一议(投影片§2．6 B)乙补充例题(投影片§2．6 C)二、课堂练习三、课时小结四、课后作业。
九年数学下册第二章二次函数4二次函数的应用第2课时利用二次函数解决利润问题教案北师大版
第2课时利用二次函数解决利润问题【知识与技能】能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型，并在此基础上，根据二次函数关系式和图象特点，确定二次函数的最大（小）值，从而解决实际问题.【过程与方法】经历探究二次函数最大（小）值问题的过程，体会函数的思想方法和数形结合的思想方法.【情感态度】积极参加数学活动，发展解决问题的能力，体会数学的应用价值.从而增强数学学习信心，体验成功的乐趣.【教学重点】探索销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义.【教学难点】从实际问题中抽象出二次函数模型，以利用二次函数知识解决某些实际生活中的最大（小）值问题一、情景导入，初步认知问题：某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是20元.根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件.若设销售单价为x(20＜x＜35的整数)元，该商店所获利润为y元.请你帮助分析，销售单价是多少元时，可以获利最多？你能运用二次函数的知识解决这个问题吗？【教学说明】用生活中的事例，更贴近实际生活，帮助学生理解题意，激发学生的学习热情.二、思考探究，获取新知1.教师提问：（1）此题主要研究哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）销售量可以表示为；销售额(销售总收入）可以表示为；所获利润与销售单价之间的关系式可以表示为 .（3）当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是元.2.在解决第（3）问中，先引导学生观察得出此函数为二次函数，再引导学生探索思考“何时获得最大利润”的数学意义.【教学说明】在本章前面的学习中，学生已初步了解求特殊二次函数最大(小)值的方法.鼓励学生大胆猜想、探索求此二次函数最大值的方法.【归纳结论】求二次函数最大（小）值的方法：（1）配方化为顶点式求最大（小）值；（2）直接带入顶点坐标公式求最大（小）值；（3）利用图象找顶点求最大（小）值.三、运用新知，深化理解1.见教材P48例2.2.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(为10的正整数倍). （1）设一天订住的房间数为y，直接写出 y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为W元，求W与 x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？分析：当每天的房价增加x 元时，就会有10x 个房间空闲.∴一天订住的房间数为（50-10x ），每间房可获利（180 + 2-20)，从而可列出函数关系式.答：一天订住34个房间时，宾馆的利润最大，最大利润是10880元.3.某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0. 1元， 其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？分析：先写出函数关系式，再求出函数的最大值解:设每件商品降价x 元（0＜x ＜2)，该商品每天的利润为y 元.商品每天的利润y 与x 的函数关系式是：y=（10-x-8）（100+100x ）即y=-100x 2+100x+200配方得21-100+2252y x =-（）因为x=1/2时，满足0≤x ≤2.所以当x=1/2时，函数取得最大值，最大值y=225.答：将这种商品的售价降低1/2元时，能使销售利润最大4.某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件.为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验，每年投入的广告费是x(十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y 是x 的二次函数，它们的关系如下表：（1）求y 与x 的函数关系式;（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S(十万元）与广告费x （十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10?30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？【教学说明】通过练习，前后呼应，巩固已学知识，并让学生体会二次函数是解决实际问题的一类重要数学模型.四、师生互动，课堂小结求二次函数最大(小)值的方法：（1）配方化为顶点式求最大(小)值；（2）直接带入顶点坐标公式求最大(小)值；（3）利用图象找顶点求最大(小)值.1.布置作业：教材“习题2.9”中第1、2题.2.完成练习册中本课时的练习.在本课教学中，应关注学生能否将实际问题表示为函数模型；是否能运用二次函数知识解决实际问题并对结果进行合理解释;课堂中学生是否在教师引导下进行了独立思考和积极讨论.并注意整个教学过程中给予学生适当的评价和鼓励.。
最新初中九年级数学下册《何时获得最大利润》
初中九年级数学下册《何时获得最大利润》北师大版初中数学九年级下册《何时获得最大利润》精品教案教材：北京师范大学出版社九年级下册第二章《二次函数》的第六节课时：1课时授课教师：教学目标：●知识与技能：(1).能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型，并在此基础上，根据二次函数关系式和图象特点，确定二次函数的最大（小）值，从而解决实际问题．(2).由具体到抽象，进一步理解二次函数c+=2图象的顶点坐标与函数axbxy+最大（小）值的关系，并明确当0<>a时函数取得a时函数取得最大值，当0最小值．●数学思考：(1).体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．(2).经历探究二次函数最大（小）值问题的过程，体会函数的思想方法和数形结合的思想方法．●解决问题：能将生活中的某些简单实际问题转化为二次函数模型，并能熟练运用二次函数知识解决这些实际生活中的最大（小）值问题．●情感与态度：(1).通过对实际生活中最大（小）值问题的探究，认识到二次函数是解决实际问题的重要工具．(2).积极参加数学活动，发展解决问题的能力，体会数学的应用价值．从而增强数学学习信心，体验成功的乐趣．教学重难点●教学重点：(1).探索销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义．(2).引导学生将简单的实际问题转化为数学问题，并运用二次函数知识求出实际问题的最大（小）值，从而得到解决某些实际生活中最大（小）值问题的思想方法．●教学难点：从实际问题中抽象出二次函数模型，以利用二次函数知识解决某些实际生活中的最大（小）值问题．教学方式：引导——探究——发现课前准备：教具：教材课件电脑学具：教材练习本教学过程：计。
2.4 第2课时 二次函数的应用之最大利润问题 教案 2021—2022学年北师大版数学九年级下册
2.4 第2课时二次函数的应用之最大利润问题教案一、教学目标1.掌握二次函数的最大值问题的解题思路和方法。
2.理解最大利润问题本质上是在求二次函数的最大值。
3.进一步提高学生解决实际问题的能力。
二、教学重点1.理解最大利润问题本质上是在求二次函数的最大值。
2.掌握二次函数的最大值问题的解题思路和方法。
三、教学难点掌握并能够灵活运用二次函数的最大值问题解题方法。
四、教学准备黑板、粉笔、教材、练习册。
五、教学过程1. 导入新课教师通过提问引导学生回忆和理解二次函数的基本概念和性质，如二次函数的图像特点、顶点坐标等。
2. 讲解最大利润问题教师提出一个实际问题：某公司生产销售某种产品，在不同价格下的销售量和成本如下表所示：价格（元）销售量（件）成本（元）510040001090450015805000207055002560600030506500教师通过表格让学生分析问题，提问：当价格为多少时，公司的利润最大？3. 解题思路教师引导学生思考，利润=销售收入-成本，而销售收入= 价格× 销售量。
所以利润可以表示为函数 P(价格)=价格× 销售量 - 成本。
4. 求解最大利润问题教师通过将表格中的数据代入函数 P(价格) 计算利润，并绘制函数的图像，让学生观察函数图像的特点。
5. 求解最大值教师引导学生寻找函数图像的最高点，即顶点，解释顶点的概念。
然后，通过二次函数的顶点公式 x = -b/2a，计算出函数 P(价格) 的顶点 x 值，即最大利润对应的价格。
6. 思考拓展教师提出拓展问题：如何求解最小利润问题？让学生通过类似的思路探讨解决最小利润问题的方法，引导学生理解最小利润对应的价格值。
六、课堂练习教师进行课堂练习，通过类似的问题让学生巩固和运用所学知识。
七、课堂总结教师对本节课的内容进行总结，概括最大利润问题的解题思路和方法，强化学生的学习效果。
八、作业布置布置课后作业，要求学生继续解决类似的最大利润问题，并写出解题过程。
九年级数学下册 二次函数的应用——最大利润教案 北师大版 教案
张家口市第五中学教案课题二次函数的应用——最大利润课型复习课时 1教学目标1．巩固并熟练掌握二次函数的性质。
知识：2.能够运用二次函数的性质解决实际问题。
能力:建立二次函数模型，进一步体会如何应用二次函数的有关知识解决一些生活实际问题，进而提高理解实际问题、从数学角度抽象分析实际问题和运用数学知识解决实际问题的能力。
思想教育: 从实际生活中认识到：数学来源于生活，数学服务于生活。
教学重点巩固并熟练掌握二次函数的性质。
教学难点能够运用二次函数的性质解决实际问题。
教法归纳总结学法类比、分析、应用教具多媒体板书设计二次函数的应用——最大利润教学教程教师活动学生活动矫正反馈一、这节复习课设计意图：二次函数的实际应用是中学数学中的重点与难点。
建立二次函数模型，进一步体会如何应用二次函数的有关知识解决一些生活实际问题，进而提高理解实际问题、从数学角度抽象分析实际问题和运用数学知识解决实际问题的能力。
从实际生活中认识到：数学来源于生活，数学服务于生活。
二、前提测评——设计意图：通过几个习题二次函数复习，使学生回顾二次函数的性质，总结出函数的最值是由此函数的增减性来决定的；当Y随X的增大而增大时，x取最大，Y最大;当Y随X的增大而减小时，X取最小，Y最大。
反之成立。
• 2.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图．演员弹跳离地面的最大高度__ 米 .3.一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，则该抛物线对应的二次函数解析式____________;该公司在经营此款电脑过程中，第__月的利润最大,最大利润是________万元。
• 4.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。
市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。
初中九年级数学下册《何时获得最大利润》
北师大版初中数学九年级下册《何时获得最大利润》精品教案教材：北京师范大学出版社 九年级下册第二章《二次函数》的第六节 课时：1课时 授课教师： 教学目标： ●知识与技能：(1).能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型，并在此基础上，根据二次函数关系式和图象特点，确定二次函数的最大（小）值，从而解决实际问题．(2).由具体到抽象，进一步理解二次函数c bx ax y ++=2图象的顶点坐标与函数最大（小）值的关系，并明确当0<a 时函数取得最大值，当0>a 时函数取得最小值． ●数学思考：(1).体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．(2).经历探究二次函数最大（小）值问题的过程，体会函数的思想方法和数形结合的思想方法． ●解决问题：能将生活中的某些简单实际问题转化为二次函数模型，并能熟练运用二次函数知识解决这些实际生活中的最大（小）值问题． ●情感与态度：(1).通过对实际生活中最大（小）值问题的探究，认识到二次函数是解决实际问题的重要工具．(2).积极参加数学活动，发展解决问题的能力，体会数学的应用价值．从而增强数学学习信心，体验成功的乐趣．教学重难点●教学重点：(1).探索销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义．(2).引导学生将简单的实际问题转化为数学问题，并运用二次函数知识求出实际问题的最大（小）值，从而得到解决某些实际生活中最大（小）值问题的思想方法．●教学难点：从实际问题中抽象出二次函数模型，以利用二次函数知识解决某些实际生活中的最大（小）值问题．教学方式：引导——探究——发现课前准备：教具：教材课件电脑学具：教材练习本教学过程：教学环节教师活动学生活动活动说明创设生活情境从生活中“服装销售”情景引入“何时获得最大利润”问题．该同学对父母开的服装店非常感兴趣，他对市场做了如下调查: 如果调整价格，每涨价1元，每月就会少卖出20件.请问同学们：将销售单价定为多少元，才可以获得最大利润？此时的最大利润是多少呢?请问同学们：销售单价定为多少元，才能学生观看情景动画．用多媒体对教材进行再创造，再现生活中“服装销售”情景，并对教材上的数据进行了修改，更贴近实际生活，帮助学生理解题意，激发学生的学习热情．使一个月获得的利润最大？探索思考探索思1．教师提问：问题1：如果单价是36元，那么一个月获得的利润是多少元呢？问题2：如果单价是40元、45元、50元，那么一个月获得的利润分别是多少元呢？问题3：从以上两个问题，你发现了什么？教师进行点评，得出答案，强调结果要化为最简形式根据上面的数据，用描点的方法画出图象，问：从图象中你发现了什么？在学生对图象进行观察发现后，引导思考：用什么样的数学知识可以解决这个问题呢？请做一做、试一试。
北师大版九年级数学下册：2.4《二次函数的应用——何时利润最大》教案
北师大版九年级数学下册：2.4《二次函数的应用——何时利润最大》教案一. 教材分析《二次函数的应用——何时利润最大》这一节内容，主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，学会利用二次函数解决实际问题。
通过本节课的学习，学生能够掌握二次函数在利润最大化问题中的应用，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，将二次函数应用于实际问题中，求解利润最大值，可能对学生来说较为复杂。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，利用已学的二次函数知识进行求解。
三. 教学目标1.让学生了解二次函数在实际生活中的应用，体会数学与生活的紧密联系。
2.培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用，求解利润最大值。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，利用二次函数求解利润最大值。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生感受二次函数在实际问题中的应用。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，分析问题，解决问题。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数在实际问题中的应用。
2.练习题：准备一些相关的练习题，让学生在课堂上进行操练。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如一家企业的利润与销售量之间的关系，引出二次函数在实际问题中的应用。
让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.呈现（10分钟）呈现一个具体的利润最大化问题，如一家企业的利润与生产成本、销售价格之间的关系。
引导学生将实际问题转化为数学问题，列出二次函数的表达式。
3.操练（10分钟）让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些类似的练习题，巩固所学知识。
试讲稿 北师大版 数学 九年级 下册 《何时获得最大利润》
《何时获得最大利润》试讲稿课型：新授课课时：1课时教学目标：1、知识与技能目标能够从生活实际问题中建立二次函数模型，并根据二次函数的函数特点，确定二次函数的最值，来解决实际问题。
2、过程与方法目标通过自主探究解决问题，能够把较复杂的实际问题转化为数学问题，从实际问题中抽象出数学模型，体会数学与生活之间的联系。
3、情感、态度与价值观目标认识到二次函数是解决实际问题的重要工具，学生在积极参与数学活动的过程中体会数学的应用价值。
教学重点：从数学角度理解“何时获得最大利润”教学难点：实际问题中抽象出二次函数数学模型，利用二次函数解决生活中的最值问题。
教学过程：一、创设情境导入师：请同学们看对媒体上的情景动画，某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件．若设销售单价为x（20≤x≤35的整数）元，该商店所获利润为y元．请你帮助分析，销售单价是多少元时，可以获利最多？二、探索思考师：此题主要研究哪两个变量之间的关系，哪个是自变量，哪个是因变量？生：销售单价为自变量，所获利润为因变量．师：销售量可以表示为？；销售额（销售总收入）可以表示为？学生们下边先独立思考完成．然后同桌两人讨论，允许学生间有不同意见．生：讨论用函数表达式来表示。
师：当销售单价为多少元时时，可以获得最大利润，最大利润是多少？同学们都可以说说自己的想法。
生1：根据顶点坐标公式计算得出结果。
生2：利用配方法将二次函数华为顶点式求最大值。
生3：画图来求最大值。
师: 在函数图象上怎么体现销售单价x 为3520≤≤x 的整数？我们只是借助二次函数图象来解决问题，并不代表图象的点都满足题意。
生：销售单价为整数，因此只能取3520≤≤x 上的不连续的点。
三、问题解决 师：根据同学们所画图象何时能获得最大利润？在求最大利润的过程中应注意什么问题？ 生：检验自变量的这一取值是否在取值范围内。
北师大版九年级数学下册：2.4《二次函数的应用——何时利润最大》教学设计
北师大版九年级数学下册：2.4《二次函数的应用——何时利润最大》教学设计一. 教材分析《二次函数的应用——何时利润最大》这一节内容，主要让学生学会运用二次函数解决实际问题。
通过前面的学习，学生已经掌握了二次函数的基本性质和图像，本节课则是将这些知识应用到实际问题中，从而培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念、性质和图像有一定的了解。
但将二次函数应用到实际问题中，可能还需要对学生进行引导。
此外，学生可能对利润这类经济概念不是很熟悉，因此在教学过程中需要结合实际例子进行解释。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数在实际问题中的应用。
2.培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
3.增强学生对数学的兴趣和认识，体会数学的价值。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何建立二次函数模型，并求出最大利润。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式来解决问题。
同时，运用案例分析法，结合实际例子，让学生更好地理解利润最大化的原理。
六. 教学准备1.准备相关的案例资料，如商品销售、投资等。
2.准备教学课件，包括二次函数的图像、实际问题的展示等。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的商品销售案例，引出利润与销售量、成本之间的关系。
让学生思考：如何才能使得利润最大化？2.呈现（10分钟）呈现一个具体的商品销售案例，给出销售量、成本和利润的数据。
让学生尝试建立二次函数模型，并求出最大利润。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个案例，尝试建立二次函数模型，并求出最大利润。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）呈现一组练习题，让学生独立完成。
题目要求运用二次函数模型求解最大利润。
完成后，教师进行讲解和点评。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了商品销售，还有哪些实际问题可以运用二次函数模型求解最大利润？让学生举例说明，并进行讨论。
第2课时 利润最多问题 数学北师大版九年级下册教案
第二章 二次函数4 二次函数的应用第2课时 利润最多问题教学目标1.经历探索销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值，增强解决问题的能力.教学重难点重点：引导学生将简单的实际问题转化为数学问题，并运用二次函数知识求出实际问题的最值，从而得到解决某些实际生活中最值问题的思想方法. 难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数知识解决某些实际生活中的最值问题.教学过程 知识回顾1.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的性质 顶点式、对称轴和顶点坐标 y ＝a b ac a b x a 44222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+， 对称轴x ＝a b2-，顶点坐标24,.24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2.利润＝售价－进价，总利润＝每件利润×销售数量.导入新课多媒体展示服装厂生产某品牌的T 恤衫成本是每件10元．根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件．请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，今天转到了获取最大利润，看来这两者之间肯定有关系，那么究竟有什么样的关系呢？教学反思设计意图：让学生初步感受二次函数在生活中的应用模型，同时通过设置疑问，激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强应用意识.探究新知一、预习新知下面来解决前面的问题教师引导学生分析题意，理解问题情境，同时思考以下问题：1.此题主要研究哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？2.此题的等量关系是什么？3.若设批发价为x 元，该服装厂获得的利润为y 元，请完成下面的填空题：(1)每件T 恤衫的利润可以表示为________. (2)经销量可以表示为________. (3)厂家获利可以表示为________. (4)y 与x 的关系可以表示为________. 教师启发学生依次探究问题，根据引导要求学生自主思考完成后，在小组内交流讨论，然后找学生代表回答，教师适时点拨强调．学生展示后，教师及时追问以下问题：(5)厂家获利y 元与批发单价x 元是什么关系？(6)厂家批发单价是多少时可以获利最多？你是如何做的？与同伴交流．学生完成后，教师借助多媒体展示学生求解问题(6)的过程，让学生进行互评，教师适时点评强调，对于不同的求解方法要给予表扬鼓励，同时引导学生对比不同计算方法的优劣．典型例题 【例】某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满．经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间．不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？【问题探索】此题的等量关系是：客房日租金总收入＝提价后每间房的日租金×提价后所租出去的房间数.如果设每间房的日租金提高10x 元，那么提价后每间房的日租金为(160＋10x )元，提价后所租出去的房间数为(120－6x )间；如果设每间客房的日租金提高到x 元，租出去的房间数为160120610x -⎛⎫-⨯⎪⎝⎭. 【解法一】设每间客房的日租金提高10x 元，则每天客房出租数会减少6x 间．设客房的日租金总收入为y 元，则y ＝(160＋10x )(120－6x )＝－60(x －2)2＋19440. ∵x ≥0，且120－6x ＞0，∴0≤x ＜20. 当x ＝2时，y 最大＝19440.这时每间客房的日租金为160＋10×2＝180(元)．教学反思因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收入最高，最高收入为19440元．【解法二】设每间客房的日租金提高到x 元，则每天客房出租数会减少16010x -×6间．设客房的日租金总收入为y 元， 则y ＝x 160120610x -⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭＝－0.6(x －180)2＋19440. 因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收入最高，最高收入为19440元. 【总结】在利用二次函数解决利润的问题时，可以直接设未知数，也可以间接设未知数. 二、合作探究 多媒体展示课本中的议一议.还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗?我们得到表示增种橙子树的数量x (棵)与橙子总产量y (个)的二次函数表达式y ＝(600－5x )(100＋x )＝－5x 2＋100x ＋60000.问题1：利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.请同学们在课本第49页图中画出二次函数y ＝－5x 2+100x +60000的图象.要求：同伴合作，画出图象.教师多媒体展示函数图象，供学生参考.问题2：增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上?看一看：从图象中你们可以发现什么？增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？请同学们开始小组讨论交流.学生积极思考，合作交流，请代表展示他们的讨论成果.教师提出问题：在分析的过程中，用到了什么数学思想方法？学生迅速得出：用到了数形结合的思想方法.设计意图：让学生绘制该二次函数图象，并利用图象进行直观分析，体会数形结合的思想方法，并感受自变量的取值范围.教学反思课堂练习教学反思1.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式为y＝－4x＋440，要获得最大利润，该商品的售价应定为()A.60元B.70元C.80元D.90元2.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件.若使利润最大，每件的售价应为元.3.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式.(2)当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？参考答案1.C2.253.解：(1)由题意，得y＝(x－50)[50＋5(100－x)]＝(x－50)(－5x＋550)＝－5x2＋800x－27 500，即y＝－5x2＋800x－27 500(50≤x≤100)．(2)y＝－5x2＋800x－27 500＝－5(x－80)2＋4500.∵a＝－5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y最大＝4500.课堂小结(学生总结，老师点评)用二次函数知识解决实际问题的基本思路.板书设计第二章二次函数4 二次函数的应用第2课时利润最多问题用二次函数知识解决实际问题的基本思路：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；(3)用数学的方式表示它们之间的关系；(4)利用二次函数求解；(5)检验结果的合理性.。
数学2.6《何时获得最大利润》学案(北师大版九年级下)
§2.6 何时获得最大利润学习目标:体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．学习重点:本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型．学习难点:本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题．学习方法:在教师的引导下自主学习。
学习过程:一、有关利润问题：某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?二、做一做：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.?⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?三、举例：【例1】某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：（1①根据表中提供的数据描出实数对（x ，y ）的对应点；②猜测并确定日销售量y 件与日销售单价x 元之间的函数表达式，并画出图象．（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P 元，根据日销售规律： ①试求出日销售利润P 元与日销售单价x 元之间的函数表达式，并求出日销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润P 是否存在最小值？若有，试求出；若无，请说明理由．②在给定的直角坐标系乙中，画出日销售利润P 元与日销售单价x 元之间的函数图象的简图，观察图象，写出x 与P 的取值范围．【例2】某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为30元/kg ，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg ，也不得低于30元/kg ．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg ；单价每降低1元，日均多售出2kg ．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x 元，日均获利为y 元．（1）求y 关于x 的二次函数表达式，并注明x 的取值范围．（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a （x ＋a b 2）2＋ab ac 442 的形式，写出顶点坐标，在图所示的坐标系中画出草图．观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？（3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？四、随堂练习：五、课后练习作业：小结：教后记：。
九年级数学下册 第二章 二次函数 课题 二次函数的应用(二)最大利润学案 (新版)北师大版
课题：二次函数的应用(二) 最大利润【学习目标】1．正确分析和把握利润最大化问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．2．学会如何建立数学模型解决最优化问题，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．【学习重点】应用二次函数解决实际问题中的最值．【学习难点】正确理解题意，找准数量关系．情景导入 生成问题旧知回顾：1．填空：销售利润＝销售总额－总成本＝销售数量×每件利润2．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元)与销售量x(件)满足关系式y ＝－x 2＋50x －500，则要想获得最大利润每天必须卖出( B ) A ．20件 B ．25件 C ．30件 D ．40件自学互研 生成能力知识模块 利用二次函数解决最大利润问题阅读教材P 48～P 49，完成下面的内容：利用二次函数求利润问题的一般步骤是：答：(1)设未知数x 引入自变量；(2)用含x 的代数式表示每件利润及销售量；(3)用函数y 及含x 代数式分别表示销售利润列出函数关系式；(4)根据函数关系式求出最值及取得最值时自变量的值．范例1：儿童商场购进一批M 型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获得50%，商场现决定对M 型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x 元销售，已知每天销售量y (件)与降价x (元)之间的函数关系为y ＝20＋4x (x >0)．(1)求M 型服装的进价；(2)求促销期间每天销售M 型服装所获得的利润W 的最大值．解：(1)设进价为a 元，则a (1＋50%)＝75×80%，解得a ＝40，∴M 型服装进价40元；(2)W ＝(20＋4x )(60－40－x )＝－4x 2＋60x ＋400＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1522＋625， ∵－4<0，∴当x ＝7.5元时，W 最大＝625(元)．仿例1：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出，若每床每晚上收费提高2元，则减少10张床位的租出，若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( A )A ．4元或6元B ．4元C ．6元D ．8元仿例2：出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出(6－x)个，则当x ＝3元时，一天出售该种文具盒的总利润y 最大．仿例3：为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？解：(1)由题意得，y＝700－20(x－45)＝－20x＋1600；(2)P＝(x－40)(－20x＋1600)＝－20x2＋2400x－64000＝－20(x－60)2＋8000，∵x≥45，a＝－20<0，∴当x ＝60时，P最大值＝8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元；(3)由题意，得－20(x－60)2＋8000＝6000，解得x1＝50，x2＝70.∵抛物线P＝－20(x－60)2＋8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58.∵在y＝－20x＋1600中，k＝－20<0，∴y随x的增大而减小．∴当x＝58时，y最小值＝－20×58＋1600＝440，即超市每天至少销售粽子440盒．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块利用二次函数解决最大利润问题检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：___________________________________________________________________。
北师大版九年级数学下册《二章 二次函数 4 二次函数的应用 二次函数在销售方面的应用》公开课教案_11
2.4二次函数的应用(2)—何时获得最大利润学习目标：1.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的最值解决实际问题的最大(小)值．2.体会二次函数是解决最大利润问题的数学模型．学习过程：复习引入1. 抛物线5)3(22+-=xy的对称轴是，顶点坐标是 .当x= 时，y的最值是 .2. 抛物线cbxaxy++=2的对称轴是，顶点坐标是 .当a<0时，y有最值为 .3.二次函数9822+-=xxy的对称轴是，顶点坐标是 .当x= 时，y有最值是 .4.（株洲·中考）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-（x-2）2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )A.4米B.3米C.2米D.1米预习导学内容：请同学们认真预习课本P48-49的例题，并回答相应问题.时间：3分钟方式：先自学，后同桌对学.自学指导例某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？思考：设每间客房的日租金提高10x元，则提价后的每间房的日租金为元；提价后每天出租客房数为间;等量关系是：客房日租金的总收入= × .设客房日租金总收入为y元，你能列出函数关系式吗？xy (米)注意：利用二次函数解决实际问题时，要根据变量的实际意义讨论自变量的取值范围，以确保函数取最大(小）值时对应的自变量的值在取值范围内。
合作探究服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元。
根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件。
请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？思考：若设服装厂批发价在每件13元的基础上，下降元，降价后的批发价表示为元；降价后的销售量可表示为件;降价后单件的利润表示为元；设总利润为y元。
北师大版九年级数学下册《二章 二次函数 4 二次函数的应用 二次函数在销售方面的应用》公开课教案_4
2.4 （2）二次函数的应用——最大利润问题一、教学目标经历探索销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.二、教学重点和难点重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值三、教学过程（一）复习回顾二次函数的性质，销售问题公式（二）创设情境，引入新课1.某果园有100棵橙子树，平均每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）果园增种多少棵橙子树时，果园橙子的总产量最多？（2）增种多少棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上？2.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.当销售单价为多少元时,可以获得最大利润,最大利润是多少元？（三）讲授新课例1.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?例2.某人开始时,将进价为8元的某种商品按每件10元销售,每天可售出100件.他想采用提高最大售价的办法来增加利润.经试验,发现这种商品每件每提价1元,每天的销售量就会减少10件.(1)写出售价x(元/件)与每天所得利润y(元)之间的函数关系式;(2)每件定价多少元时,才能使一天的利润最大?（四）巩固训练1.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？2.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共700千克,已知进价为30元/千克,物价部门规定其销售价在30元~70元之间.市场调查发现:若单价定为70元时,日均销售60千克.价格每降低1元,平均每天多售出2千克.在销售过程中,每天还要支出其它费用500元(天数不足一天时,按整天计算).（五）变式训练3.某商店销售一种销售成本为40元的水产品,若按50元/千克销售,一月可售出5000千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.4.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.（六）课时小结这节课我们学习利润最大化问题，要根据每件产品的利润乘以产品的个数列出函数关系式，并根据配方得到最大（最小）值。
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何时获得最大利润
教学目标
知识与技能
1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。
2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。
过程与方法
经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观
1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。
增进对数学的理解和学好数学的信心。
2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值
教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值
教学过程
第一环节复习回顾（5分钟）
1．复习二次函数y＝ax2+bx+c的相关性质：顶点坐标、对称轴、最值等。
2．复习这节课所要用的其他相关知识：利润=售价－进价，总利润=每件利润×销售额
第二环节创设问题情境，引入新课（10分钟）
有关利润的问题
某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。
根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。
请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多?
设销售单价为x(x ≤13.5)元，那么
(1)销售量可以表示为 ；
(2)销售额可以表示为 ；
(3)所获利润可以表示为 ；
(4)当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 ．
这是一个有实际意义的问题，要想解决它，就必须寻找出问题本身所隐含的一些关系，并把这些关系用数学的语言表示出来。
设销售单价为x 元，则与原先的单价相比，降低了(13.5-x)元，而每降低1元，可多售出200件，降低了(13.5-x)元，则可多售出200(13.5-x)件，因此共售出500+200(13.5-x)件，若所获利润用y(元)表示，则y ＝(x-2.5)[500+200(13.5-x)]。
经过分析之后，上面的4个问题就可以解决了。
(1)销售量可以表示为500+200(13.5-x)=3200—200x 。
(2)销售额可以表示为x(3200-200x)=3200x-200x 2。
(3)所获利润可以表示为(3200x-200x 2)-2.5(3200-200x)＝-200x 2+3700x-8000。
(4)设总利润为y 元，则
y ＝-200x 2+3700x-8000 =-200(x-2
18225)4372 . ∵-200＜0
∴抛物线有最高点，函数有最大值。
当x ＝
4
37＝9.25元时， y 最大= 218225=9112.5元. 即当销售单价是9．25元时，可以获得最大利润，最大利润是9112．5元．
通过这个实际问题，让学生感受到二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。
第三环节 巩固练习（10分钟）
1．本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题，我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数关系是：二次函数表达式y ＝(600-5x)(100+x)＝-5x 2
+100x+60000。
当时曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在可以验证当初的猜测是否正确？你是怎么做的？与同伴进行交流。
可以利用二次函数的顶点式解决问题。
y＝-5x2+100x+60000＝-5(x2-20x+100-100)+60000＝-5(x-10)2+60500。
当x=10时，y最大=60500。
2．议一议：（要求学生画出二次函数的图象，并根据图象回答问题）
(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。
(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？
(1)当x<10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x>10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小。
(2)由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上。
第四环节实践应用（10分钟）
某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。
根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。
如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？
解：设销售单价为；元，销售利润为y元，则
y=(x-20)[400-20(x-30)]
＝-20x2+1400x-20000
＝-20(x-35)2+4500。
所以当x=35元，即销售单价提高5元时，可在半月内获得最大利润4500元．
第五环节课堂小结（5分钟）
本节课经历了探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值。
学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力。
第六环节课后作业
习题2．7第1，2题
板书设计
教学反思。