2019年最新-第六章小角X光散射-精选文档
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小角X射线散射 PPT课件
2 2 2
为轴比
纪尼叶近似律（一个粒子散射的近似表达式）
2 h I ( h) [ I ( h)] I e n 2 (1 R 2 c ...) 3
Ien e
注：适用于任何形状粒子，但不适用于散射曲线的高角部分
N个粒子的单散射体系,纪尼叶近似律
I ( H ) I e Nn 2 e
a单散系 b稀疏取向系 c多分散系 d稠密粒子系 e密度不均匀粒子系 f任意系 g长周期结构
以单散系为例讲解散 射强度的几个公式
单散系散射强度
X射线是一种电磁波，
X射线散射和衍射都是 由于当X射线照到物体上时，物体的电子作受 迫振动所辐射的电磁波互相干涉引起的物理 现象。
一个电子的散射强度
X射线在晶体中衍射的基本原理
射入晶体的X射线使晶体内原子的电子发生频率相 等的强制振动，因此每个原子可作为一个新的X射 线源向四周发射波长和入射线相同的次生X射线。 他们波长相同，但强度非常弱。但在晶体中存在按 一定周期重复的大量原子，这些原子产生的次生X 射线会发生干涉现象。当次生X射线之间的光程差 等于波长的整数倍时光波才会相互叠加，从而被观 察到。
为电子云密度
对于球形粒子
sinh R hR cosh R 2 I ( h) [ I ( h)] I e n [3 ] 2 ( hR )
2
R为离子半径
球形粒子散射强度图
对于半轴为a，a，wa的回转椭球形粒子
I（h） I n
e 2
0
2
（ha
2
cos a sin a ) cos ada
产生小角X射线散射的情况
为轴比
纪尼叶近似律（一个粒子散射的近似表达式）
2 h I ( h) [ I ( h)] I e n 2 (1 R 2 c ...) 3
Ien e
注：适用于任何形状粒子，但不适用于散射曲线的高角部分
N个粒子的单散射体系,纪尼叶近似律
I ( H ) I e Nn 2 e
a单散系 b稀疏取向系 c多分散系 d稠密粒子系 e密度不均匀粒子系 f任意系 g长周期结构
以单散系为例讲解散 射强度的几个公式
单散系散射强度
X射线是一种电磁波，
X射线散射和衍射都是 由于当X射线照到物体上时，物体的电子作受 迫振动所辐射的电磁波互相干涉引起的物理 现象。
一个电子的散射强度
X射线在晶体中衍射的基本原理
射入晶体的X射线使晶体内原子的电子发生频率相 等的强制振动，因此每个原子可作为一个新的X射 线源向四周发射波长和入射线相同的次生X射线。 他们波长相同，但强度非常弱。但在晶体中存在按 一定周期重复的大量原子，这些原子产生的次生X 射线会发生干涉现象。当次生X射线之间的光程差 等于波长的整数倍时光波才会相互叠加，从而被观 察到。
为电子云密度
对于球形粒子
sinh R hR cosh R 2 I ( h) [ I ( h)] I e n [3 ] 2 ( hR )
2
R为离子半径
球形粒子散射强度图
对于半轴为a，a，wa的回转椭球形粒子
I（h） I n
e 2
0
2
（ha
2
cos a sin a ) cos ada
产生小角X射线散射的情况
小角X射线散射
利用电子 在作加速运动时能辐射电磁波的原 理，辐射电磁波的光子能量在2479.7—0.0496 keV 范围的称为同步辐射X射线。
（2）同步辐射光源 20世纪60年代末出现。是速度接近光速的带 电粒子在作曲线运动时，沿切线方向发出电磁辐 射—同步光（同步辐射）。 电子同步加速器 （1947美国通用电器）。 同步辐射最初是作为电子同步加速器的有害 物而加以研究的，后来成为一种从红外到硬X-射 线范围内有着广泛应用的高性能光源。
计数管接收散射X射线强度。第一二狭缝宽度固定。 第三狭缝宽度可调，可挡住前两个狭缝产生的寄生散 射
Kratky U 准直系统
较高的角度分辨率，扩展了粒度的研究范围。可获得小角度 的散射强度数据，使得外推的零角散射强度值精确，提高积 分不变量的计算精度
锥形准直系统
多用于定量测定
Bruker SAXS仪（德国布鲁克）
产生小角X射线散射的体系
• • • • 纳米尺寸的微粒子 纳米尺寸的微孔洞 存在某种任意形式的电子云密度起伏 在高聚物和生物体中，结晶区和非晶区交 替排列形成的长周期结构（long distance）
• 其物理实质在于散射体和周围介质的 电子云密度的差异。
小角X射线散射的体系
• 单散系。由稀疏分散、随机取向的、大小和形状一 致的，具有均匀电子云密度的粒子组成。所谓的大 小和形状一致是根据不同的研究对象进行不同的近 似。随机取向是粒子处于各种取向的几率相同，总 散射强度是粒子各种取向平均的结果。稀疏分散是 粒子的尺寸比粒子间的距离小得多，可忽略粒子间 散射的相干散射，将散射强度看做多个粒子的散射 强度之和。均匀电子云密度指的是各个粒子的电子 云密度相同。 • 稀疏取向系。由相同形状和大小、均匀电子云密度， 但相同一致取向的粒子组成。
（2）同步辐射光源 20世纪60年代末出现。是速度接近光速的带 电粒子在作曲线运动时，沿切线方向发出电磁辐 射—同步光（同步辐射）。 电子同步加速器 （1947美国通用电器）。 同步辐射最初是作为电子同步加速器的有害 物而加以研究的，后来成为一种从红外到硬X-射 线范围内有着广泛应用的高性能光源。
计数管接收散射X射线强度。第一二狭缝宽度固定。 第三狭缝宽度可调，可挡住前两个狭缝产生的寄生散 射
Kratky U 准直系统
较高的角度分辨率，扩展了粒度的研究范围。可获得小角度 的散射强度数据，使得外推的零角散射强度值精确，提高积 分不变量的计算精度
锥形准直系统
多用于定量测定
Bruker SAXS仪（德国布鲁克）
产生小角X射线散射的体系
• • • • 纳米尺寸的微粒子 纳米尺寸的微孔洞 存在某种任意形式的电子云密度起伏 在高聚物和生物体中，结晶区和非晶区交 替排列形成的长周期结构（long distance）
• 其物理实质在于散射体和周围介质的 电子云密度的差异。
小角X射线散射的体系
• 单散系。由稀疏分散、随机取向的、大小和形状一 致的，具有均匀电子云密度的粒子组成。所谓的大 小和形状一致是根据不同的研究对象进行不同的近 似。随机取向是粒子处于各种取向的几率相同，总 散射强度是粒子各种取向平均的结果。稀疏分散是 粒子的尺寸比粒子间的距离小得多，可忽略粒子间 散射的相干散射，将散射强度看做多个粒子的散射 强度之和。均匀电子云密度指的是各个粒子的电子 云密度相同。 • 稀疏取向系。由相同形状和大小、均匀电子云密度， 但相同一致取向的粒子组成。
2_小角X射线散射(专题课2)
例2:密度分布呈长度为l 短棒（无限薄）颗粒
2009-5-4
小角X射线散射
2009-5-4
小角X射线散射
对立体角平均：
2009-5-4
小角X射线散射
所以长度为 l 薄短棒散射强度：
同理可得到半径为R, 体积为V圆盘的颗粒的小 角散射强度：
2009-5-4
小角X射线散射
1级Bessel函数
相同回转半径颗粒的小角散射强度的实验曲线：
长X射线的吸收很强。
– 我们必须解决长波长X射线的吸收问题，使得 实验装置更加复杂；
– 长波长X射线工作时X射线探测器的效率会降 低。
2009-5-4
小角X射线散射
• 当研究的晶格面很长，如相当于上百个原
子距离时，散射的角度就会很小。
• 小角X射线散射还可应用于：
胶体、陶瓷、高分子聚合物等颗粒的尺寸、形 状和分布：
与X射线衍射类似，我们也可以将散射强度表示成 密度的函数：
2009-5-4
小角X射线散射
指数部分对角度的平均 及应用Debye公式：
2009-5-4
小角X射线散射
Guinier 导出了一个适用于极小散射角的强 度公式，由于这 个公式采用的粒度参数(回转半 径)适用于任意形状的颗粒。更由于它的简明性和
2. 小角X射线散射
Small Angle X-ray Scattering (SAXS)
2.1. 简介
• X射线散射的波矢（大小）
小于0.1Å-1 。
2009-5-4
小角X射线散射
• 实空间中的长度：
Cu Kα: 100 Å 1000Å
2009-5-4
0.45º 0.045 º
小角X射线散射
小角X射线散射简介(课堂PPT)
新型光学附件的 产生可得到平行度较高且通量较 大的X射线。
9
准直系统
小角X射线散射
Gobel Mirror 线平行汇聚光镜
单色性 高强度 准直光束
抛物线型多层膜，利用不同层面材料的晶面间距值不同， 使所有层面的衍射线变为发散度为0.04°的单色平行光。
Lens 点平行汇聚光镜
电光源的发散光经过Lens的数万条异形光导毛细管后， 将：
a. 研究溶液中的微粒；
b. 动态过程研究；
c. 研究高分子材料；
d. 电子显微镜方法不能确定颗粒内部密闭的微孔，SAXS可以；
e. 小角X射线散射可以得到样品的统计平均信息；
f. 小角X射线散射可以准确地确定两相间比内表面和颗粒体积百分数等
参数,而TEM方法往往很难得到这些参量的准确结果,因为不是全部颗
衍射角度：4-170°
由晶格点阵产生的相干散射
样品
小角X射线散射（SAXS） 散射角： 0-4° 由电子密度变化引起的散射
5
小角X射线散射
小角 X射线散射(Small-Angle X-ray Scattering)是一种用 于纳米结构材料的可靠而且经济的无损分析方法。SAXS能 够给出1-100纳米范围内的颗粒尺度和尺度分布以及液体、 粉末和块材的形貌和取向分布等方面的信息。
•在样品颗粒不对称或 表现有择优取向的情 况下分析样品
•HI-STAR探测器是一 种真正意义上的具有 光子计数能力的无噪 实时二维探测器
15
Nanography
新型小角X射线散射技术简介
Nanography 可以得到样品 具有µm量级 SAXS分辨率 的实空间图像。
16
分析软件
新型小角X射线散射技术简介
9
准直系统
小角X射线散射
Gobel Mirror 线平行汇聚光镜
单色性 高强度 准直光束
抛物线型多层膜，利用不同层面材料的晶面间距值不同， 使所有层面的衍射线变为发散度为0.04°的单色平行光。
Lens 点平行汇聚光镜
电光源的发散光经过Lens的数万条异形光导毛细管后， 将：
a. 研究溶液中的微粒；
b. 动态过程研究；
c. 研究高分子材料；
d. 电子显微镜方法不能确定颗粒内部密闭的微孔，SAXS可以；
e. 小角X射线散射可以得到样品的统计平均信息；
f. 小角X射线散射可以准确地确定两相间比内表面和颗粒体积百分数等
参数,而TEM方法往往很难得到这些参量的准确结果,因为不是全部颗
衍射角度：4-170°
由晶格点阵产生的相干散射
样品
小角X射线散射（SAXS） 散射角： 0-4° 由电子密度变化引起的散射
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小角X射线散射
小角 X射线散射(Small-Angle X-ray Scattering)是一种用 于纳米结构材料的可靠而且经济的无损分析方法。SAXS能 够给出1-100纳米范围内的颗粒尺度和尺度分布以及液体、 粉末和块材的形貌和取向分布等方面的信息。
•在样品颗粒不对称或 表现有择优取向的情 况下分析样品
•HI-STAR探测器是一 种真正意义上的具有 光子计数能力的无噪 实时二维探测器
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Nanography
新型小角X射线散射技术简介
Nanography 可以得到样品 具有µm量级 SAXS分辨率 的实空间图像。
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分析软件
新型小角X射线散射技术简介
小角x射线散射公式
小角x射线散射公式小角 X 射线散射（Small Angle X-ray Scattering，简称 SAXS）可是个相当有趣的话题呢！这其中涉及到的公式，那更是充满了奇妙的科学魅力。
咱们先来说说小角 X 射线散射到底是啥。
简单来讲，它就像是给物质内部结构拍了一张特殊的“照片”。
通过分析散射出来的 X 射线，我们就能了解物质内部的微观结构信息，比如孔隙大小、颗粒分布啥的。
那小角 X 射线散射公式到底长啥样呢？它通常可以表示为：I(q) =I₀ P(q) S(q) 。
这里的 q 是散射矢量，它跟入射 X 射线的波长、散射角度都有关系。
I₀呢，代表入射X 射线的强度。
就好比是灯光的亮度，灯光越亮，照亮的范围就越大。
P(q) 描述的是单个散射体的形状和大小相关的散射强度。
想象一下，不同形状和大小的物体，反射光线的情况是不是也不一样？这 P(q) 就是在说这个事儿。
S(q) 则是描述散射体之间相互关系的函数。
比如说一堆小球挤在一起，它们之间的距离、排列方式等等，都会影响散射的结果，S(q) 就是来处理这个的。
还记得我之前做过一个实验，那可真是让我对小角 X 射线散射公式有了更深刻的理解。
当时我们在研究一种新型的纳米材料，想要搞清楚它内部的孔隙结构。
为了得到准确的数据，我们在实验室里反复调试仪器，小心翼翼地控制着各种参数。
每次测量完数据，就开始对着小角 X 射线散射公式一顿琢磨。
有时候算出来的结果跟预期不太一样，就得重新检查数据，思考是不是哪个环节出了问题。
那感觉，就像是在解一道超级复杂的谜题，不过每一次有新的发现，都让人兴奋不已。
经过无数次的尝试和分析，终于利用这个公式成功地解析出了材料的孔隙结构。
那一刻，真的觉得所有的努力都值了！总之，小角 X 射线散射公式虽然看起来有点复杂，但只要我们深入去理解，多做实验，多分析数据，就能逐渐掌握它的奥秘，为我们探索物质的微观世界打开一扇神奇的大门。
所以呀，别被这公式吓到，勇敢地去探索，说不定你就能发现其中的无限乐趣和惊喜！。
小角光散射课件
SALS用于研究结晶性聚合物时，需要用一 对偏振片产生和检测偏振光。两个偏振片 的偏振方向可以是正交也可以一致。起偏 片水平，检偏片竖直，即偏振方向正交的， 被称为HV散射；起偏片和检偏片均竖直的 被称为VV散射。 研究结晶性聚合物形态结构常用的是HV散 射，其散射的图形呈四叶瓣状。
用于结晶形态表征的SALS仪结构
SALS应用
SALS可用于研究聚合物的共混体系的相分 离、嵌段共聚物的微相分离、结晶过程、 球晶的大小和形态、球晶的生长速率、球 晶的变形和晶粒的取向等。
SALS应用实例之共混体系相分离研究
聚合物共混体系的相图
[Macromolecules 1991, 24, 1655-1661]
相分离机制之成核增长
SALS装置示意图
单色激光 照射到薄 膜样品时 发生散射 现象，散 射光投射 到屏幕上 并被拍摄 下来，得 到散射条 纹图。
CCD
投射屏
样品 热 台
激光发生器
棱镜
控温仪
SALS装置示意图
[Macromolecules 1995, 28, 6219-6228]
SLAS仪器照片
左图为卧式，右图为立式
SALS用于研究结晶性聚合物时，需要用一 对偏振片产生和检测偏振光。
SALS应用实例之结晶态拉伸取向研究
结晶态聚合在在拉伸时，球晶发生变形， 其SALS散射特征也会随之发生变化。
SALS原理
小角光散射（Small Angle Light Scattering, SALS）是通过观测小角度范围内的 Rayleigh散射特征来表征物质聚集态结构的 技术，可测定的结构尺寸范围从0.5微米到 几十微米。
Rayleigh散射
光散射是光通过不均匀介质时会发生偏离 原来的传播方向而向各个方向传播的现象。 当散射中心没有宏观的移动时，散射光中 有相当大一部分的频率与入射光的频率完 全相同，这部分散射被称为Rayleigh散射， 也被称为弹性光散射，或静态光散射）。
用于结晶形态表征的SALS仪结构
SALS应用
SALS可用于研究聚合物的共混体系的相分 离、嵌段共聚物的微相分离、结晶过程、 球晶的大小和形态、球晶的生长速率、球 晶的变形和晶粒的取向等。
SALS应用实例之共混体系相分离研究
聚合物共混体系的相图
[Macromolecules 1991, 24, 1655-1661]
相分离机制之成核增长
SALS装置示意图
单色激光 照射到薄 膜样品时 发生散射 现象，散 射光投射 到屏幕上 并被拍摄 下来，得 到散射条 纹图。
CCD
投射屏
样品 热 台
激光发生器
棱镜
控温仪
SALS装置示意图
[Macromolecules 1995, 28, 6219-6228]
SLAS仪器照片
左图为卧式，右图为立式
SALS用于研究结晶性聚合物时，需要用一 对偏振片产生和检测偏振光。
SALS应用实例之结晶态拉伸取向研究
结晶态聚合在在拉伸时，球晶发生变形， 其SALS散射特征也会随之发生变化。
SALS原理
小角光散射（Small Angle Light Scattering, SALS）是通过观测小角度范围内的 Rayleigh散射特征来表征物质聚集态结构的 技术，可测定的结构尺寸范围从0.5微米到 几十微米。
Rayleigh散射
光散射是光通过不均匀介质时会发生偏离 原来的传播方向而向各个方向传播的现象。 当散射中心没有宏观的移动时，散射光中 有相当大一部分的频率与入射光的频率完 全相同，这部分散射被称为Rayleigh散射， 也被称为弹性光散射，或静态光散射）。
第六章小角X光散射
a3
(r)
r
a2
b3
s
A(s) b2
a1
b1
A(s) V (r) exp(i2 s r)dr
在 数 学 上 ， 这 种 转 换 就 是 电 子 密 度 函 数 (r) 的 Fourier变换。电子密度函数(r)为实空间中r的函数， 而振幅Ａ(s)为倒易空间中s的函数。
a3
(r)
r
a2
b3
s
A(s) b2
英文名称：
autocorrelation function correlation function pair correlation function fold of into itself self-convolution function pair distribution function radial distribution function Patterson function
Q V ()212 的应用
❖在共混体系中，如果两相的化学成分已知， 则已知，由Q可决定两相的相对量。此法 可用于测定结晶度。 ❖如果相对量已知，可由Q计算。 ❖若成分与相对量均已知，由测与理相比， 即可了解相容性。
6.4 不规则两相体系
？
I = k•q-4 I
l1
l2 l1
q (nm-1)
Porod’s Law: 在大角处，强度随q的4次方衰减
l1
V=l1A
管段体积为V=l1A
S” A
由上三式得到
V
1 2
l1(S'cos 'S"cos")
”
体系中管段的总体积为
V
1 2
l1
cos '
小角X射线散射-个人观点
1：小角X射线散射（Small Angle X-Ray Scattering, SAXS）是研究纳米尺度微结构的重要手段。
根据SAXS理论，只要体系内存在电子密度不均匀（微结构，或散射体），就会在入射X光束附近的小角度范围内产生相干散射，通过对小角X射线散射图或散射曲线的计算和分析即可推导出微结构的形状、大小、分布及含量等信息。
这些微结构可以是孔洞、粒子、缺陷、材料中的晶粒、非晶粒子结构等。
适用的样品可以是气体、液体、固体。
由于X射线具有穿透性，SAXS信号是样品表面和内部众多散射体的统计结果。
相对于其它纳米尺度分析表征手段，如SEM、TEM、AFM而言，SAXS具有结果有统计性、测试快速、无损分析、制样简单、适用范围广等优点。
对于各向同性体系分析起来没多大困难，但是需要进行各种校正，不校正结果会较差。
对于择优取向体系SAXS分析起来还是一个世界性难题。
两千零几年本.zhu有一篇文章就专门提到这个问题，说择优取向体系计算得到的结果非常不可靠，所以他干脆不分析，stribeck也提出同样的问题，他说：“在面对各向异性体系的时候我们就像科学家在1931年面对各向同性体系时一样。
”现在很多人在做SAXS都只是在做小角度的衍射分析，也就是低角度衍射峰位置的分析，而不是真正的散射分析。
可以这么说，散射普遍存在，衍射只在满足布拉格方程时才出现。
可以参考以下书籍孟昭富. 小角X射线散射理论及应用. 1995.O Glatter OK. Small angle x-ray scattering. 1982.小角X射线散射——理论、测试、计算及应用，朱育平，2008Small angle scattering of X-ray, A.Guinier G.Fournet,1955Methods of X-ray and Neutron Scattering in Polymer Sciencestructure analysis by small angle x-ray and neutron scattering，19872：个人观点，不确切一：1）广角X射线衍射（Wide Angle X-ray Diffraction,简称WAXD）测试范围（2θ）：5~100O以上。
X射线衍射和小角X射线散射详解教案
WAXS（XRD）原理
在不同的观测点，从不同的次生源发出的X线间的光程差通常是不同的。
第5页/共45页
WAXS（XRD）原理
由于存在不同的光程差，因此，到达不同观测点的次生X射线可能相互加强、减弱，甚至完全抵消。
第6页/共45页
不同光程差的X射线叠加
当光程差等于X射线波长的整数倍时次生X射线互相叠加而加强；当光程差等于半波长时，次生X射线相互完全抵消。只有相互叠加的光波才能有足够的强度被观察到。
第38页/共45页
SAXS技术
一般X射线管发出的X射线束宽约1-2o，所以，小角散射会被淹没在普通广角衍射图中而观察不到。系统有特别的要求：首先准直系统要长且光栅或狭缝要小，才能使焦点变细。但焦点太细，光强太弱，将导致记录时间过长，因而又要求X射线源要强。其次在准直系统和很长的工作距离内，空气对X射线有强烈的散射作用，因而整个系统要置于真空中。
X射线衍射和小角X射线散射
X射线散射WAXS原理X射线衍射测定粉末法单晶旋转法聚合物纤维旋转X射线衍射
WAXS应用实例区别结晶和非晶聚合物不同晶型鉴别结晶度测定取向度测定SAXS及其应用
第1页/共45页
X射线的散射现象
晶体中的原子在射入晶体的X射线的作用下被迫强制振动，形成一个新的X射线源发射次生X射线。
第3页/共45页
小角X射线散射
如果被照射试样具有不同电子密度的非周期性结构，则次生X射线不会发生干涉现象，该现象被称为漫射X射线衍射（简称散射）。X射线散射需要在小角度范围内测定，因此又被称为小角X射线散射（Small-Angle X-ray Scattering, SAXS）。
第4页/共45页
第17页/共45页
X射线衍射测定之粉末法
在不同的观测点，从不同的次生源发出的X线间的光程差通常是不同的。
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WAXS（XRD）原理
由于存在不同的光程差，因此，到达不同观测点的次生X射线可能相互加强、减弱，甚至完全抵消。
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不同光程差的X射线叠加
当光程差等于X射线波长的整数倍时次生X射线互相叠加而加强；当光程差等于半波长时，次生X射线相互完全抵消。只有相互叠加的光波才能有足够的强度被观察到。
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SAXS技术
一般X射线管发出的X射线束宽约1-2o，所以，小角散射会被淹没在普通广角衍射图中而观察不到。系统有特别的要求：首先准直系统要长且光栅或狭缝要小，才能使焦点变细。但焦点太细，光强太弱，将导致记录时间过长，因而又要求X射线源要强。其次在准直系统和很长的工作距离内，空气对X射线有强烈的散射作用，因而整个系统要置于真空中。
X射线衍射和小角X射线散射
X射线散射WAXS原理X射线衍射测定粉末法单晶旋转法聚合物纤维旋转X射线衍射
WAXS应用实例区别结晶和非晶聚合物不同晶型鉴别结晶度测定取向度测定SAXS及其应用
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X射线的散射现象
晶体中的原子在射入晶体的X射线的作用下被迫强制振动，形成一个新的X射线源发射次生X射线。
第3页/共45页
小角X射线散射
如果被照射试样具有不同电子密度的非周期性结构，则次生X射线不会发生干涉现象，该现象被称为漫射X射线衍射（简称散射）。X射线散射需要在小角度范围内测定，因此又被称为小角X射线散射（Small-Angle X-ray Scattering, SAXS）。
第4页/共45页
第17页/共45页
X射线衍射测定之粉末法
小角X射线散射
1.结晶聚合物
所谓结晶聚合物，实际都是部分结晶，其结晶度一般在50%以下。小角X射线散射研究发现，高结晶度的线性 聚乙烯、聚甲醛和聚氧化乙烯等聚合物的散射曲线尾部服从Porod定理，表明近似于理想两相结构。但是，大多 结晶度较低聚合物的散射曲线显示出尾部迅速降低，偏离Porod定理，表明晶相与非晶相之间存在过渡层。
技术在材料研究中的应用
在无机材料 中的应用
在高分子材 料中的应用
1.纳米颗粒
小角X射线散射技术被广泛用来测定纳米粉末的粒度分布，其粒度分析结果所反映的既非晶粒亦非团粒，而是 一次颗粒的尺寸。在测定中参与散射的颗粒数一般高达数亿个，因此，在统计上有充分的代表性。
通过对Guinier曲线低角区域线性部分的拟合，得到试样中氧化铝颗粒的旋转半径约为6nm，表明在无机纳米 杂化薄膜体系中，纳米颗粒未发生团聚现象。通过观察Porod曲线发现，随散射矢量h值的增大，曲线趋于水平直 线。根据小角X射线散射理论中的Porod定律可知，该复合薄膜中纳米颗粒与基体间的界面明确，说明薄膜中的PI 分子链与无机纳米颗粒间并未发生相互扩散、渗透以及缠结等现象。无机纳米颗粒与有机分子链主要是通过化学 键锚定在一起，此界面结构与经典的有机与无机相结合的化学键理论相一致。
2.离聚体
离聚体是指共聚物中含有少量离子的聚合物。由于高分子链存在着离子化的侧基，可形成离子聚合体，从而 使此类聚合物具有独特的结构和性能。小角X射线散射技术还可用于嵌段共聚物、胶体高分子溶液以及生物大分子 等研究领域，用来测量分子量、粒子旋转半径以及形变和取向等 。
总结
小角X射线散射技术是研究材料亚微观内部结构的重要方法，由于其独特的优点，可以用来进行金属和非金属 纳米粉末、胶体溶液、生物大分子以及各种材料中所形成的纳米级微孔、GP区和沉淀析出相尺寸分布的测定以及 非晶合金加热过程的晶化和相分离等研究。小角X射线散射技术在提高和改进材料性能方面起着重要作用，必将成 为材料研究中不可缺少的新方法，为材料研究带来崭新的一面 。
所谓结晶聚合物，实际都是部分结晶，其结晶度一般在50%以下。小角X射线散射研究发现，高结晶度的线性 聚乙烯、聚甲醛和聚氧化乙烯等聚合物的散射曲线尾部服从Porod定理，表明近似于理想两相结构。但是，大多 结晶度较低聚合物的散射曲线显示出尾部迅速降低，偏离Porod定理，表明晶相与非晶相之间存在过渡层。
技术在材料研究中的应用
在无机材料 中的应用
在高分子材 料中的应用
1.纳米颗粒
小角X射线散射技术被广泛用来测定纳米粉末的粒度分布，其粒度分析结果所反映的既非晶粒亦非团粒，而是 一次颗粒的尺寸。在测定中参与散射的颗粒数一般高达数亿个，因此，在统计上有充分的代表性。
通过对Guinier曲线低角区域线性部分的拟合，得到试样中氧化铝颗粒的旋转半径约为6nm，表明在无机纳米 杂化薄膜体系中，纳米颗粒未发生团聚现象。通过观察Porod曲线发现，随散射矢量h值的增大，曲线趋于水平直 线。根据小角X射线散射理论中的Porod定律可知，该复合薄膜中纳米颗粒与基体间的界面明确，说明薄膜中的PI 分子链与无机纳米颗粒间并未发生相互扩散、渗透以及缠结等现象。无机纳米颗粒与有机分子链主要是通过化学 键锚定在一起，此界面结构与经典的有机与无机相结合的化学键理论相一致。
2.离聚体
离聚体是指共聚物中含有少量离子的聚合物。由于高分子链存在着离子化的侧基，可形成离子聚合体，从而 使此类聚合物具有独特的结构和性能。小角X射线散射技术还可用于嵌段共聚物、胶体高分子溶液以及生物大分子 等研究领域，用来测量分子量、粒子旋转半径以及形变和取向等 。
总结
小角X射线散射技术是研究材料亚微观内部结构的重要方法，由于其独特的优点，可以用来进行金属和非金属 纳米粉末、胶体溶液、生物大分子以及各种材料中所形成的纳米级微孔、GP区和沉淀析出相尺寸分布的测定以及 非晶合金加热过程的晶化和相分离等研究。小角X射线散射技术在提高和改进材料性能方面起着重要作用，必将成 为材料研究中不可缺少的新方法，为材料研究带来崭新的一面 。
第六章小角X光散射
s1 s2 s4
s
s3
Q
4
0
s2I (s)ds
1
2
2
0
q2I (q)dq
积分不变量
I•q2(nm-2)
Q
q (nm)-1
不变量的一般性质（1）
Q
1
2
2
0
q2I (q)dq
V
2
即不变量等于照射体积乘以均方电子密度， 与具体几何形状无关
Q V 2
(r)
r (r)
r
由平均值 <>可得到一个偏差分布(r) (r) (r)
a3
(r)
r
a2
b3
s
A(s) b2
a1
b1
A(s) V (r) exp(i2 s r)dr
在 数 学 上 ， 这 种 转 换 就 是 电 子 密 度 函 数 (r) 的 Fourier变换。电子密度函数(r)为实空间中r的函数， 而振幅Ａ(s)为倒易空间中s的函数。
a3
(r)
r
a2
b3
s
A(s) b2
不变量Q定义为I(s)在整个样品空间的积分
Q
I
(s)ds
1
(2
)3
I (q)dq
各向同性材料中I(s)仅依赖于s 的大小(s为标量)：
Q
4
0
s2I (s)ds
1
2
2
0
q2I (q)dq
s在各个角度均匀分布， 亦即在球面上分布
球 面 元 面 积 为 4s2 ， 厚 度为ds，体积为4s2ds
6.1 预备知识
S0/
A(x) A0 exp(i2 s r)
A1 A0 exp(i2 s r1) A2 A0 exp(i2 s r2 )
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r
当r大于分立宽 度且小于间隔 时(r)值为零
性质3：如果 (u)为分立函数， (r) 也 是 分 立 函数
自相关函数 (r)(u )(ur)d u
(r) 与(u) (u+r)平均值有关：设固定r不变
(u)(ur)(u)(ur)du (r)
du
V
当r=0时
(0) 2 V
I(q) [ (u)(ur)du]eiqd rr (r)eiqd rr
如：半径为R的球体的回转半径为
R
2 g
3R 5
如：半轴为a,b,c的椭球体的回转半径为
Rg2
a2 b2 c2 5
高分子链的回转半径为
Rg2
Nl 2 6
A(q) (r)eiqd rr V
如果粒子是分散于均匀连续介质中，则(r)应换成(r)， 如果背景为真空，则可应用上式
球状粒子
(r)00
forrR forrR
有多少组衍射，倒易空间中就有多少个s矢量
S/
a3
(r)
a2
a1
b3
A(s)
S/
b2
S0/
b1
A (s) V(r)ex i2 p s(r)d r
s总是与2同时出现，为简便令
q2s
A (q)V(r)ex iq p r)(d r
A(q) (r)eiqrdr V
散射强度等于振幅的平方
I(q) |A (q)|2 | (r)e irq dr|2 V
自相关函数 (r)(u )(ur)d u
1 (u)
0 -4 -3 -2 -1 0
12
34
u
(u) 10
0.5u0.5 x0.5,u0.5
1 (r)
0 -4
-3 -2 -1 0
12
34
r
性质1：(r)的 变化较(u)平缓
自相关函数 (r)(u )(ur)d u
1 (u)
0 -4 -3 -2 -1 0
a3
(r)
r
a2
b3
s
A(s) b2
a1
b1
A (s) V(r)ex i2 p s(r)d r
在 数 学 上 ， 这 种 转 换 就 是 电 子 密 度 函 数 (r) 的 Fourier变换。电子密度函数(r)为实空间中r的函数， 而振幅Ａ(s)为倒易空间中s的函数。
a3
(r)
r
a2
b3
s
A(s) b2
如果样品中散射点数量很大，可视为连续 分布的，可表示为电子密度函数(r) ，整 个样品体积的振幅可用积分表示：
A (s) V(r)ex i2 p s(r)d r
A (s) V(r)ex i2 p s(r)d r
可以看出一个s确定之后，照射体积内所有粒子都 通过s•r贡献同一个振幅，即一个振幅是由照射体 积内所有粒子通过此s所决定。即实空间中的电子 密度函数(r) 转换为倒易空间中s的振幅函数A (s) 。
12
34
u
1 (r)
0 -4
-3 -2 -1 0
12
34
r
(u)10
0u1 x0,u1
性质2：不论 (u)是否偶函数， (r) 一 定 是 偶 函数，最大值 位于r = 0处
自相关函数 (r)(u )(ur)d u
1 (u)
0 -4 -3 -2 -1 0
12
34
u
(r)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
(r)(u )(ur)d u
该公式表明强度等于自相关函数的Fourier变换
四者之间的关系：
Fourier变换 (r)
A(q)
Fourier逆变换
自相关 平方
(r)
Fourier变换 I(q)
Fourier逆变换
实验数据
小角光散射研究物质结构的一般方法
实验数据 I(q)
倒易空间模型
结构参数
长度质量密度
第六章 小角X光散射
d2sin,
sin
2d
= 1.54 d = 2.5Å = 18 = 1.54 d = 5Å = 9 = 1.54 d = 10Å = 4.5 = 1.54 d = 20Å = 2.2
小角散射可测定的体系
(1)稀粒子体系（乳液体系与微孔体系） (2)非粒子两相体系（聚合物共混物，稠密粒 子体系，海岛结构，晶区/无定形混合体系） (3) 周期体系（层状材料，晶片迭合，共聚 物规则微区，生物分子、组织
实空间模型
其它技术验证
6.2 稀粒子体系
各个粒子的位置互不关联，总强度为各个粒子独立贡 献之和
不论粒子形状如何，均可定义一回转半径：粒子内
各点与质心间的均方根距离（每点按散射长度密度
加权）
b
2 j
r
2 j
R
2 g
j
b
2 j
j
b为散射长度
如果散射长度均一，则上式可简化为
Rg2
1 N
N
rj2
j 1
A(q) (r)eiqd rr V
A (q) 0(r)4 r2sq iqn rd r r q 0R 04 rsiq n)d r( r
分部积分： A(q)0V3(sq in( q rq)R 3R coqs)R I(q)0 2V29(sq in( rqq)R 6R coqs)R 2
细棒状粒子
I(q)0 2V2q2LS(q i )L 1cqoL qsL
6.1 预备知识
S0/
A (x)A 0ex i2 p s(r) S0/
A 1A 0ex i2 p s (r1) A 2A 0ex i2 ps(r2)
……
A jA 0ex ip 2(srj)
A
r
s S/
s
O
S0/
A j A 0 ex i2 p s r j) (
A j A 0 ex i2 p s r j) (
a1
b1
Fourier变换
一维Fourier变换
F(s) f(xe)xpi2πsxdx
一维Fourier逆变换源自f(x) F(se)xpi2πsx ds
应用于光散射
A (s) V(r)ex i2 p s(r)d r (r)VA (s)ex i2 psr ()d s
倒易空间又称Fourier空间
I(q)| A(q)|2A(q)A*(q)
(u')eiqu 'du' (u)eiqudu [ (u)(ur)du]eiqrdr (r)eiqrdr
(r)(u )(ur)d u
(r)称为(r)的自相关函数
英文名称：
autocorrelation function correlation function pair correlation function fold of into itself self-convolution function pair distribution function radial distribution function Patterson function
当r大于分立宽 度且小于间隔 时(r)值为零
性质3：如果 (u)为分立函数， (r) 也 是 分 立 函数
自相关函数 (r)(u )(ur)d u
(r) 与(u) (u+r)平均值有关：设固定r不变
(u)(ur)(u)(ur)du (r)
du
V
当r=0时
(0) 2 V
I(q) [ (u)(ur)du]eiqd rr (r)eiqd rr
如：半径为R的球体的回转半径为
R
2 g
3R 5
如：半轴为a,b,c的椭球体的回转半径为
Rg2
a2 b2 c2 5
高分子链的回转半径为
Rg2
Nl 2 6
A(q) (r)eiqd rr V
如果粒子是分散于均匀连续介质中，则(r)应换成(r)， 如果背景为真空，则可应用上式
球状粒子
(r)00
forrR forrR
有多少组衍射，倒易空间中就有多少个s矢量
S/
a3
(r)
a2
a1
b3
A(s)
S/
b2
S0/
b1
A (s) V(r)ex i2 p s(r)d r
s总是与2同时出现，为简便令
q2s
A (q)V(r)ex iq p r)(d r
A(q) (r)eiqrdr V
散射强度等于振幅的平方
I(q) |A (q)|2 | (r)e irq dr|2 V
自相关函数 (r)(u )(ur)d u
1 (u)
0 -4 -3 -2 -1 0
12
34
u
(u) 10
0.5u0.5 x0.5,u0.5
1 (r)
0 -4
-3 -2 -1 0
12
34
r
性质1：(r)的 变化较(u)平缓
自相关函数 (r)(u )(ur)d u
1 (u)
0 -4 -3 -2 -1 0
a3
(r)
r
a2
b3
s
A(s) b2
a1
b1
A (s) V(r)ex i2 p s(r)d r
在 数 学 上 ， 这 种 转 换 就 是 电 子 密 度 函 数 (r) 的 Fourier变换。电子密度函数(r)为实空间中r的函数， 而振幅Ａ(s)为倒易空间中s的函数。
a3
(r)
r
a2
b3
s
A(s) b2
如果样品中散射点数量很大，可视为连续 分布的，可表示为电子密度函数(r) ，整 个样品体积的振幅可用积分表示：
A (s) V(r)ex i2 p s(r)d r
A (s) V(r)ex i2 p s(r)d r
可以看出一个s确定之后，照射体积内所有粒子都 通过s•r贡献同一个振幅，即一个振幅是由照射体 积内所有粒子通过此s所决定。即实空间中的电子 密度函数(r) 转换为倒易空间中s的振幅函数A (s) 。
12
34
u
1 (r)
0 -4
-3 -2 -1 0
12
34
r
(u)10
0u1 x0,u1
性质2：不论 (u)是否偶函数， (r) 一 定 是 偶 函数，最大值 位于r = 0处
自相关函数 (r)(u )(ur)d u
1 (u)
0 -4 -3 -2 -1 0
12
34
u
(r)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
(r)(u )(ur)d u
该公式表明强度等于自相关函数的Fourier变换
四者之间的关系：
Fourier变换 (r)
A(q)
Fourier逆变换
自相关 平方
(r)
Fourier变换 I(q)
Fourier逆变换
实验数据
小角光散射研究物质结构的一般方法
实验数据 I(q)
倒易空间模型
结构参数
长度质量密度
第六章 小角X光散射
d2sin,
sin
2d
= 1.54 d = 2.5Å = 18 = 1.54 d = 5Å = 9 = 1.54 d = 10Å = 4.5 = 1.54 d = 20Å = 2.2
小角散射可测定的体系
(1)稀粒子体系（乳液体系与微孔体系） (2)非粒子两相体系（聚合物共混物，稠密粒 子体系，海岛结构，晶区/无定形混合体系） (3) 周期体系（层状材料，晶片迭合，共聚 物规则微区，生物分子、组织
实空间模型
其它技术验证
6.2 稀粒子体系
各个粒子的位置互不关联，总强度为各个粒子独立贡 献之和
不论粒子形状如何，均可定义一回转半径：粒子内
各点与质心间的均方根距离（每点按散射长度密度
加权）
b
2 j
r
2 j
R
2 g
j
b
2 j
j
b为散射长度
如果散射长度均一，则上式可简化为
Rg2
1 N
N
rj2
j 1
A(q) (r)eiqd rr V
A (q) 0(r)4 r2sq iqn rd r r q 0R 04 rsiq n)d r( r
分部积分： A(q)0V3(sq in( q rq)R 3R coqs)R I(q)0 2V29(sq in( rqq)R 6R coqs)R 2
细棒状粒子
I(q)0 2V2q2LS(q i )L 1cqoL qsL
6.1 预备知识
S0/
A (x)A 0ex i2 p s(r) S0/
A 1A 0ex i2 p s (r1) A 2A 0ex i2 ps(r2)
……
A jA 0ex ip 2(srj)
A
r
s S/
s
O
S0/
A j A 0 ex i2 p s r j) (
A j A 0 ex i2 p s r j) (
a1
b1
Fourier变换
一维Fourier变换
F(s) f(xe)xpi2πsxdx
一维Fourier逆变换源自f(x) F(se)xpi2πsx ds
应用于光散射
A (s) V(r)ex i2 p s(r)d r (r)VA (s)ex i2 psr ()d s
倒易空间又称Fourier空间
I(q)| A(q)|2A(q)A*(q)
(u')eiqu 'du' (u)eiqudu [ (u)(ur)du]eiqrdr (r)eiqrdr
(r)(u )(ur)d u
(r)称为(r)的自相关函数
英文名称：
autocorrelation function correlation function pair correlation function fold of into itself self-convolution function pair distribution function radial distribution function Patterson function