西藏拉萨中学2014-2015学年高二数学下学期第七次月考试题 理

拉萨中学高二年级（2016届）第七次月考理科数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{
}5,U x x x N
*
=≤∈，集合{1,3,4}A =，集合{2,4}B =，则()U
C
A B 为
A ．{2,4,5}
B ．{1,3,4}
C ．{1,2,4}
D ．{2,3,4,5}
2. 已知复数1221z bi z i =-=-，，若1
2
z z 是纯虚数，则实数b 的值为 A ．0
B ．32
-
C ．6
D ．2-
3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24618a a a ++=，则7S 的值是 A ．21 B ．42 C ．28 D ．7 4. 设33tan ,,sin cos 32
παπααα=
<<-则的值为 A ．1322-
+
B ．13
22
-
-
C ．
13
22
+ D ．
13
22
- 5. 若某程序框图如图所示，则输出的p 的值是 A ．22 B ．27 C ．31 D ．56
6 ．已知点(4,1,3),(2,5,1)A B -，C 为线段AB 上一点，且3||||AC AB =
，则点C 的坐标是
A. 715(,,)2
22-
B. 3
(,3,2)8
- C. 107(,1,)33- D. 573(,,)222- 7．设实数x 和y 满足约束条件10
24x y x y x +≤⎧⎪
-≤⎨⎪≥⎩
，则23z x y =+的最小值为
A ．26
B ．14
C ．16
D ．24
8. 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是2(cm ) A ．2136π+
B ．26π+
C ．6(2132)π++
D ．6(132)π++
9．由直线1
,2,2
x x =
=曲线1y x =-及x 轴所围图形的面积为
A ．-2ln 2
B ． 2ln 2
C ．1ln 22
D ．15
4
10．如果椭圆
19
362
2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 A ．02=-y x B ．042=-+y x C ．01232=-+y x D ．082=-+y x 11. 已知函数
1()(*)n f x x n N +=∈的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x
轴交点的横坐标为n x ，则201412014220142013log log log x x x +++ 的值为 A ．－1 B ．20141log 2013- C ．2014log 2013- D ．1 12．已知函数()y f x =对任意的(,)22
x ππ
∈-
满足'()cos ()sin 0f x x f x x +>（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是 A ．)4()3(2ππ
->-
f f B ．2()()34
f f ππ
<
C ．(0)2()3
f f π
< D ．(0)2()4
f f π
>
拉萨中学高二年级（2016届）第七次月考理科数学试卷答题卡
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知平面向量a ，b 满足4==a b ，(2)()=8⋅--a +b a b ，则a 在b 上的投影为 ． 14．如图，设区域{(,)01,01}D x y x y =≤≤≤≤，向区域D 内随机投一点，且投入到区域
内任一点都是等可能的，则点没有落入到阴影区域3{(,)01,0}M x y x y x =≤≤≤≤的概率为 ．
15
．
观
察
下
列
式
子
222222131151117
1,1,1222332344
+
<++<+++< , … … , 则可归纳出________________________________ 16. 给出下列命题：
①对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程2
2
1mx ny +=的曲线是椭圆”的充分必要条件 ②若集合{}1,1A =-，{}0,2B =，则集合{}
,,z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为3；
③函数),0(|
|1lg )(2R x x x x x f ∈≠+=的最小值为lg2；
④若命题“,0R x ∈∃使得03202
0<-++m mx x ”为假命题，则实数m 的取值范围是()6,2．其
中真命题的序号是 （请写出所有真命题的序号）
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．
（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；
（Ⅱ）现从80分以上的样本中随机抽出2名学生，求抽出的2名学生的成绩分别在[80,90)、
[90,100]上的概率．
18. （本题满分12分）设△ABC 三个角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量)2,(b a p =，)1,(sin A q =，且q p //．
（Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）若△ABC 是锐角三角形，)tan cos sin ,1(),cos ,(cos B A A n B A m -==，求n m ⋅的取值范围．
19. （本题满分12分） 等差数列{}n a 中的1a 、5a 是函数3
21()5913
f x x x x =
-+-的极值点，且公差0d >，数列{}n b 的前n 项和为n S ,且()
22,n n S b n N *=-∈． （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T
20.（本题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD 为平行四边形，且⊥BC 平面PAB ，
AB PA ⊥，M 为PB 的中点，2==AD PA .
（Ⅰ）求证：PD //平面AMC ；
（Ⅱ）若1=AB ，求二面角M AC B --的余弦值.
21. （本题满分12分）已知函数2
()x kx f x e
=，其中k R ∈且0k ≠．
（I ）求函数()f x 的单调区间；
（II ）当1k =时，若存在0x >，使ln ()f x ax >成立，求实数a 的取值范围．
22. （本题满分12分）已知椭圆122
22=+b
y a x （0>>b a ）右顶点与右焦点的距离为31-，
短轴长为22.
（I ）求椭圆的方程；
（II ）过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A 、B 两点，若三角形OAB 的面积为32
4
，求直线AB 的方程．。