抚松县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
抚松县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
抚松县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a 等于（ ） A ．1或﹣3 B ．﹣1或3 C ．1或3D ．﹣1或﹣32． 用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ）A ．π B ．2πC ．4πD ．π3． 函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（ ） A ．e x+1 B ．e x ﹣1 C ．e ﹣x+1 D ．e ﹣x ﹣14． 数列{a n }满足a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，A n 表示{a n }前n 项之积，则A 2016的值为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣1D ．15． 已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．6． 已知函数f （x ）=2ax 3﹣3x 2+1，若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（0，1） C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）7． 已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．588． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥βB ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αC ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n9． 设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α10．圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（ ）A B ．2 C D ．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力． 11．函数f （x ）=lnx ﹣+1的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=（）xC ．y=x+D ．y=ln （x+1）二、填空题13．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）14．设O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ，过F 斜率为的直线与抛物线C相交于A ，B 两点，直线AO 与l 相交于D ，若|AF|＞|BF|，则= ．15．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线x C y e ：＝上一点，直线20l x y c ：＋＋＝经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________． 16．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．17．已知命题p ：实数m 满足m 2+12a 2＜7am （a ＞0），命题q ：实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为 ．18．函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是__________.111]三、解答题19．（本小题满分14分）设函数2()1cos f x ax bx x =++-，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（其中a ，b R ∈）.（1）若0a =，12b =-，求()f x 的单调区间；（2）若0b =，讨论函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上零点的个数.【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.20．【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知函数f （x ）＝2x 3－3（a +1）x 2＋6ax ，a ∈R ． （Ⅰ）曲线y ＝f （x ）在x ＝0处的切线的斜率为3，求a 的值；（Ⅱ）若对于任意x ∈（0，+∞），f （x ）＋f （－x ）≥12ln x 恒成立，求a 的取值范围； （Ⅲ）若a ＞1，设函数f （x ）在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M （a ）、m （a ）， 记h （a ）＝M （a ）－m （a ），求h （a ）的最小值．21．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1C 1C 是边长为4的正方形．平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA 1⊥平面ABC ；（Ⅱ）求证二面角A 1﹣BC 1﹣B 1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC 1上存在点D ，使得AD ⊥A 1B ，并求的值．22．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()()3231312f x x k x kx =-+++，其中.k R ∈（1）当3k =时，求函数()f x 在[]0,5上的值域；（2）若函数()f x 在[]1,2上的最小值为3，求实数k 的取值范围.23．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，2ABC π∠=，AD =33AB DC ==．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PD ==PB PC =，求直线PA 与平面PBC 所成角的大小．24．已知数列{}n a 的前项和公式为2230n S n n =-. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求n S 的最小值及对应的值.ABCDP抚松县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，所以=≠，解得a=﹣3，或a=1．故选：A．2．【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为：cm；已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为：=4π故选：C．3．【答案】D【解析】解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．4．【答案】D【解析】解：∵a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，∴，得，，a4=3，…∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1，∵2016=3×672，∴A2016 =（﹣1）672=1．故选：D．5．【答案】D【解析】由已知得{}=01A x x<?，故A B1[,1]2，故选D．6．【答案】D【解析】解：若a=0，则函数f（x）=﹣3x2+1，有两个零点，不满足条件．若a≠0，函数的f（x）的导数f′（x）=6ax2﹣6x=6ax（x﹣），若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，若a＞0，由f′（x）＞0得x＞或x＜0，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得0＜x＜，此时函数单调递减，故函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），若x0＞0，此时还存在一个小于0的零点，此时函数有两个零点，不满足条件．若a＜0，由f′（x）＞0得＜x＜0，此时函数递增，由f′（x）＜0得x＜或x＞0，此时函数单调递减，即函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），若存在唯一的零点x0，且x0＞0，则f（）＞0，即2a（）3﹣3（）2+1＞0，（）2＜1，即﹣1＜＜0，解得a＜﹣1，故选：D【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键．注意分类讨论．7．【答案】B【解析】8．【答案】D【解析】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D．【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．9．【答案】D【解析】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．10．【答案】C11．【答案】A【解析】解：∵f（x）=lnx﹣+1，∴f′（x）=﹣=，∴f（x）在（0，4）上单调递增，在（4，+∞）上单调递减；且f（4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0；故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用．12．【答案】D【解析】解：①y=x﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，②y=（）x是减函数，③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，∴A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．二、填空题13．【答案】必要而不充分 【解析】试题分析：充分性不成立，如2y x =图象关于y 轴对称，但不是奇函数；必要性成立，()y f x =是奇函数，|()||()||()|f x f x f x -=-=，所以|()|y f x =的图象关于y 轴对称.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1.定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2.等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3.集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．14．【答案】．【解析】解：∵O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ， 过F 斜率为的直线与抛物线C 相交于A ，B 两点，直线AO 与l 相交于D ，∴直线AB 的方程为y=（x ﹣），l 的方程为x=﹣，联立，解得A （﹣，P ），B （，﹣）∴直线OA 的方程为：y=，联立，解得D （﹣，﹣）∴|BD|==，∵|OF|=，∴ ==．故答案为：．【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质．15．【答案】－4－ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。
抚松县实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
抚松县实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若直线y=kx ﹣k 交抛物线y 2=4x 于A ，B 两点，且线段AB 中点到y 轴的距离为3，则|AB|=（ ）A ．12B ．10C ．8D ．62． 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a 为无理数，则在过点P （a ，﹣）的所有直线中（）A ．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B ．恰有n （n ≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C ．有且仅有一条直线至少过两个有理点D ．每条直线至多过一个有理点3． 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44． 已知全集为，且集合，，则等于（ ）R }2)1(log |{2<+=x x A }012|{≥--=x x x B )(B C A R A ．B ．C ．D ．)1,1(-]1,1(-)2,1[]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.5． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）A ．B ．C ．D ．21n a n n =-+(1)2n n n a -=(1)2n n n a +=21n a n =+6． 设a=60.5，b=0.56，c=log 0.56，则（）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a7． 直线l 过点P （2，﹣2），且与直线x+2y ﹣3=0垂直，则直线l 的方程为（ ）A ．2x+y ﹣2=0B ．2x ﹣y ﹣6=0C ．x ﹣2y ﹣6=0D ．x ﹣2y+5=08． 以过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定9． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（）A ．8πcm 2B ．12πcm 2C ．16πcm 2D ．20πcm 210．已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-11．若cos （﹣α）=，则cos （+α）的值是（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣12．已知集合A ，B ，C 中，A ⊆B ，A ⊆C ，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A 的子集最多有（）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个二、填空题13．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．14．已知a ，b 是互异的负数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则A 与G 的大小关系为 ．15．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意的正整数n ，都有a n+T =a n 成立，则称数列{a n }为周期为T 的周期数列．已知数列{a n }满足：a1＞=m （m ＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：①若 m=，则a 5=2；②若 a 3=3，则m 可以取3个不同的值；③若 m=，则数列{a n }是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是 ． 16．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β其中正确命题的序号是 ． 17．设函数f （x ）=若f[f （a ）]，则a 的取值范围是 ． 18．如图所示，圆中，弦的长度为，则的值为_______．C AB 4AB AC ×【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．三、解答题19．已知{a n }为等比数列，a 1=1，a 6=243．S n 为等差数列{b n }的前n 项和，b 1=3，S 5=35．（1）求{a n }和{B n }的通项公式；（2）设T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ，求T n ． 20．已知等差数列{a n }满足a 1+a 2=3，a 4﹣a 3=1．设等比数列{b n }且b 2=a 4，b 3=a 8（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =a n +b n ，求数列{c n }前n 项的和S n ．21．【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数，其中实数为常数，为自然对数的底数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，解关于的不等式；（3）当时，如果函数不存在极值点，求的取值范围.22．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数.()()2ln R f x x ax x a =-+-∈（1）若函数是单调递减函数，求实数的取值范围；()f x a （2）若函数在区间上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.()f x ()0,3a 23．（本小题满分12分）已知．1()2ln ()f x x a x a R x=--∈（Ⅰ）当时，求的单调区间；3a =()f x （Ⅱ）设，且有两个极值点，其中，求的最小值．()()2ln g x f x x a x =-+()g x 1[0,1]x ∈12()()g x g x -【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．24．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．抚松县实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：直线y=kx﹣k恒过（1，0），恰好是抛物线y2=4x的焦点坐标，设A（x1，y1）B（x2，y2）抛物y2=4x的线准线x=﹣1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6，∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故选：C．【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．2．【答案】C【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A（x1，y1），B（x2，y2），由于也在此直线上，所以，当x1=x2时，有x1=x2=a为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当x1≠x2时，直线的斜率存在，且有，又x2﹣a为无理数，而为有理数，所以只能是，且y2﹣y1=0，即；所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是；所以，正确的选项为C．故选：C．【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目．3．【答案】A【解析】解：∵向量与的夹角为60°，||=2，||=6，∴（2﹣）•=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，∴2﹣在方向上的投影为=．故选：A ．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目． 4． 【答案】C5． 【答案】C 【解析】试题分析：可采用排除法，令和，验证选项，只有，使得，故选C ．1n =2n =(1)2n n n a +=121,3a a ==考点：数列的通项公式．6． 【答案】A【解析】解：∵a=60.5＞1，0＜b=0.56＜1，c=log 0.56＜0，∴c ＜b ＜a ．故选：A ．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题． 7． 【答案】B【解析】解：∵直线x+2y ﹣3=0的斜率为﹣，∴与直线x+2y ﹣3=0垂直的直线斜率为2，故直线l 的方程为y ﹣（﹣2）=2（x ﹣2），化为一般式可得2x ﹣y ﹣6=0故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题． 8． 【答案】C【解析】解：设过右焦点F 的弦为AB ，右准线为l ，A 、B 在l 上的射影分别为C 、D 连接AC 、BD ，设AB 的中点为M ，作MN ⊥l 于N 根据圆锥曲线的统一定义，可得==e ，可得∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，∵以AB 为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|）∴圆M 到l 的距离|MN|＞r ，可得直线l 与以AB 为直径的圆相离故选：C【点评】本题给出椭圆的右焦点F ，求以经过F 的弦AB 为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题． 9． 【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R ，R=，S=4πR 2=12π故选B 10．【答案】A 【解析】试题分析：由已知得()2112x f x x x -==-，则()21'f x x=，所以()'11f =．考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.11．【答案】B【解析】解：∵cos （﹣α）=，∴cos （+α）=﹣cos=﹣cos （﹣α）=﹣．故选：B ．12．【答案】B【解析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A ⊆B ，A ⊆C ；∴A ⊆B ∩C={0，2}∴集合A 可能为{0，2}，即最多有2个元素，故最多有4个子集．故选：B．二、填空题13．【答案】 50π ．【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．14．【答案】 A＜G ．【解析】解：由题意可得A=，G=±，由基本不等式可得A≥G，当且仅当a=b取等号，由题意a，b是互异的负数，故A＜G．故答案是：A＜G．【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题．15．【答案】 ①② ．【解析】解：对于①由a n+1=，且a1=m=＜1，所以，＞1，，，∴a5=2 故①正确；对于②由a3=3，若a3=a2﹣1=3，则a2=4，若a1﹣1=4，则a1=5=m．若，则．若a1＞1a1=，若0＜a1≤1则a1=3，不合题意．所以，a3=2时，m即a1的不同取值由3个．故②正确；若a1=m=＞1，则a2=，所a3=＞1，a4=故在a1=时，数列{a n}是周期为3的周期数列，③错；故答案为：①②【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目16．【答案】 ②③ ．【解析】解：①∵sinαcosα=sin2α∈[，]，∵＞，∴存在实数α，使错误，故①错误，②函数=cosx是偶函数，故②正确，③当时，=cos（2×+）=cosπ=﹣1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故③正确，④当α=，β=，满足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④错误，故答案为：②③．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．17．【答案】 或a=1 ．【解析】解：当时，．∵，由，解得：，所以；当，f（a）=2（1﹣a），∵0≤2（1﹣a）≤1，若，则，分析可得a=1．若，即，因为2[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，由，得：．综上得：或a=1．故答案为：或a=1．【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．18．【答案】8三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵{a n}为等比数列，a1=1，a6=243，∴1×q5=243，解得q=3，∴．∵S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．∴5×3+d=35，解得d=2，b n=3+（n﹣1）×2=2n+1．（Ⅱ）∵T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，∴①②①﹣②得：，整理得：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．20．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则由，可得，…解得：，∴由等差数列通项公式可知：a n=a1+（n﹣1）d=n，∴数列{a n}的通项公式a n=n，∴a4=4，a8=8设等比数列{b n}的公比为q，则，解得，∴；（2）∵…∴，=，=，∴数列{c n}前n项的和S n=．21．【答案】（1）单调递增区间为；单调递减区间为．（2）（3）【解析】试题分析：把代入由于对数的真数为正数，函数定义域为，所以函数化为，求导后在定义域下研究函数的单调性给出单调区间；代入，，分和两种情况解不等式；当时，，求导，函数不存在极值点，只需恒成立，根据这个要求得出的范围.试题解析：（2）时，．当时，原不等式可化为．记，则，当时，，所以在单调递增，又，故不等式解为；当时，原不等式可化为，显然不成立，综上，原不等式的解集为．22．【答案】（1）2）.a ≤193a <<【解析】试题分析：（1）原问题等价于对恒成立，即对恒成立，结合均值不等式的结论可()0f x '≤()0,+∞12a x x≤+()0,+∞得a ≤（2）由题意可知在上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数的()2210x ax f x x-+-'==()0,3a取值范围是.193a <<试题解析：（2）∵函数在上既有极大值又有极小值，()f x ()0,3∴在上有两个相异实根，()2210x ax f x x-+-'==()0,3即在上有两个相异实根，2210x ax -+=()0,3记，则，得，()221g x x ax =-+()()003{ 40030ag g ∆><<>>{012 193a a a a -<<<即.193a <<23．【答案】【解析】（Ⅰ）)(x f 的定义域),0(+∞，当时，，3a =1()23ln f x x x x=--2'2213231()2x x f x x x x -+=+-=令得，或；令得，，'()0f x >102x <<1x >'()0f x <112x <<故的递增区间是和；()f x 1(0,2(1,)+∞的递减区间是．()f x 1(,1)2（Ⅱ）由已知得，定义域为，x a xx x g ln 1)(+-=),0(+∞，令得，其两根为，222111)(xax x x a x x g ++=++='0)(='x g 012=++ax x 21,x x且，2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩24．【答案】【解析】解：（1）∵OC=OD ，∴∠OCD=∠ODC ，∴∠OAC=∠ODB ．∵∠BOD=∠A ，∴△OBD ∽△AOC ．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）证明：∵OC=OE ，CE ⊥OD ．∴∠COD=∠BOD=∠A ．∴∠AOD=180°﹣∠A ﹣∠ODC=180°﹣∠COD ﹣∠OCD=∠ADO ．∴AD=AO …【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．。
2018-2019学年高二(上)期末数学试卷2带答案
2018-2019学年高二（上）期末数学试卷2带答案一、填空题（本大题满分36分）本大题共12小题，每个空格填对得3分，否则一律得0分.1．（3分）直线3x﹣4y﹣5=0的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）2．（3分）若=（﹣5，4），=（7，9），则与同向的单位向量的坐标是．3．（3分）若线性方程组的增广矩阵为，解为，则a+b=．4．（3分）行列式中中元素﹣3的代数余子式的值为7，则k=．5．（3分）以点P（3，4）和点Q（﹣5，6）为一条直径的两个端点的圆的方程是．6．（3分）若顶点在原点的抛物线的焦点与圆x2+y2﹣4x=0的圆心重合，则该抛物线的准线方程为．7．（3分）在△ABC中，|AB|=3，|BC|=7，|CA|=5，则在方向上的投影是．8．（3分）已知双曲线kx2﹣y2=1的一条渐进线的方向向量=（2，﹣1），则k=．9．（3分）在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3，BD=1，则=．10．（3分）已知F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P 是双曲线C上一点，且⊥，若△PF1F2的面积为16，则b=．11．（3分）若点O和点F分别为椭圆+y2=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则|OP|2+|PF|2的最小值为．12．（3分）在平面直角坐标系中，两个动圆均过点A（1，0）且与直线l：x=﹣1相切，圆心分别为C1、C2，若动点M满足2=+，则M的轨迹方程为．二、本大题共4小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.13．（4分）“”是“方程组有唯一解”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条C．充要条件D．既不充分又不必要条件14．（4分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．715．（4分）已知集合P={（x，y）||x|+2|y|=5}，Q={（x，y）|x2+y2=5}，则集合P∩Q中元素的个数是（）A．0 B．2 C．4 D．816．（4分）已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐进线方程为y=±x（a＞0，b＞0），若双曲线上有一点M（x0，y0），使b|x0|＜a|y0|，则该双曲线的焦点（）A．在x轴上B．在y轴上C．当a＞b时，在x轴上D．当a＞b时，在y轴上三、解答题（本大题满分48分）本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（8分）已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．18．（8分）已知直线l经过点P（﹣2，），并且与直线l0：x﹣y+2=0的夹角为，求直线l的方程．19．（10分）如图所示，A（2，0）、B、C是椭圆E：+=1（a＞b＞0）上的三点，BC过椭圆E的中心且斜率为1，椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点内构成正三角形．（1）求椭圆E的方程；（2）求△ABC的面积．20．（10分）如图所示的封闭区域的边界是由两个关于x轴对称的半圆与截取于同一双曲线的两段曲线组合而成的，其中上半圆所在圆的方程是x2+y2﹣4y﹣4=0，双曲线的左右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与该圆的另两个交点是该圆平行于x轴的一条直径的两个端点．（1）求双曲线的方程；（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2，试在封闭区域的边界上求点P，使得∠F1PF2是直角．21．（12分）对于曲线C：f（x，y）=0，若存在非负实常数M和m，使得曲线C 上任意一点P（x，y）有m≤|OP|≤M成立（其中O为坐标原点），则称曲线C 为既有外界又有内界的曲线，简称“有界曲线”，并将最小的外界M0成为曲线C 的外确界，最大的内界m0成为曲线C的内确界．（1）曲线y2=4x与曲线（x﹣1）2+y2=4是否为“有界曲线”？若是，求出其外确界与内确界；若不是，请说明理由；（2）已知曲线C上任意一点P（x，y）到定点F1（﹣1，0），F2（1，0）的距离之积为常数a（a＞0），求曲线C的外确界与内确界．参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共12小题，每个空格填对得3分，否则一律得0分.1．（3分）直线3x﹣4y﹣5=0的倾斜角的大小为arctan（结果用反三角函数值表示）【分析】根据所给的直线3x﹣4y﹣5=0，得到直线的斜率时，直线的斜率是倾斜角的正切，得到tanα=，α∈[0，π]，根据倾斜角的范围和正切的反三角函数的值域确定结果．【解答】解：∵直线3x﹣4y﹣5=0，∴直线的斜率时，直线的斜率是倾斜角的正切，∴tanα=，α∈[0，π]，∴α=arctan，故答案为：arctan．【点评】本题考查反三角函数的应用及直线的倾斜角与斜率的关系，本题解题的关键是理解反三角函数的值域和倾斜角的范围，本题是一个基础题．2．（3分）若=（﹣5，4），=（7，9），则与同向的单位向量的坐标是（，）．【分析】根据坐标运算求出向量，再求与同向的单位向量即可．【解答】解：∵=（﹣5，4），=（7，9），∴=（12，5），||==13；∴与同向的单位向量的坐标为=（，）．故答案为：（，）．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与单位向量的应用问题，是基础题目．3．（3分）若线性方程组的增广矩阵为，解为，则a+b=2．【分析】根据增广矩阵的定义得到是方程组的解，解方程组即可．【解答】解：由题意知是方程组的解，即，则a+b=1+1=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查增广矩阵的求解，根据条件建立方程组关系是解决本题的关键．4．（3分）行列式中中元素﹣3的代数余子式的值为7，则k=3．【分析】由题意可知求得A12=﹣=k+4，代入即可求得k的值．【解答】解：由题意可知：设A=，元素﹣3的代数余子式A12=﹣=k+4，∴k+4=7，∴k=3，故答案为：3．【点评】本题考查三阶行列式的代数余子式的定义及行列式的运算，考察计算能力，属于基础题．5．（3分）以点P（3，4）和点Q（﹣5，6）为一条直径的两个端点的圆的方程是（x+1）2+（y﹣5）2=17．【分析】由中点坐标公式求出圆心，由两点间距离公式求出圆半径，由此能求出圆的方程．【解答】解：∵点P（3，4）和点Q（﹣5，6），∴以点P（3，4）和点Q（﹣5，6）为一条直径的两个端点的圆的圆心为（﹣1，5），圆的半径r===．∴圆的方程为：（x+1）2+（y﹣5）2=17．故答案为：（x+1）2+（y﹣5）2=17．【点评】本题考查圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中点坐标公式和两点间距离公式的合理运用．6．（3分）若顶点在原点的抛物线的焦点与圆x2+y2﹣4x=0的圆心重合，则该抛物线的准线方程为x=﹣2．【分析】由已知得抛物线的焦点F（2，0），由此能求出该抛物线的准线方程．【解答】解：∵顶点在原点的抛物线的焦点与圆x2+y2﹣4x=0的圆心重合，∴抛物线的焦点F（2，0），∴该抛物线的准线方程为x=﹣2．故答案为：x=﹣2．【点评】本题考查抛物线的准线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线、圆的性质的合理运用．7．（3分）在△ABC中，|AB|=3，|BC|=7，|CA|=5，则在方向上的投影是．【分析】利用余弦定理求出A，则与的夹角为π﹣A．【解答】解：cosA===﹣．∴在方向上的投影是||•cos（π﹣A）=3×=．故答案为．【点评】本题考查了平面向量的夹角，余弦定理，属于基础题．8．（3分）已知双曲线kx2﹣y2=1的一条渐进线的方向向量=（2，﹣1），则k=．【分析】根据题设条件知求出渐近线的斜率，建立方程求出k．【解答】解：∵双曲线kx2﹣y2=1的渐近线的一条渐近线的方向向量=（2，﹣1），∴渐近线的斜率为=，∴k=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．9．（3分）在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3，BD=1，则=．【分析】利用向量的加法法则化，展开后利用数量积运算得答案．【解答】解：如图，∵AB=3，BD=1，∠B=60°，∴===．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量的加法法则，是基础题．10．（3分）已知F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P 是双曲线C上一点，且⊥，若△PF1F2的面积为16，则b=4．【分析】Rt△PF1F2中，由勾股定理及双曲线的定义，△PF1F2面积为16，即可求出b．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，⊥，得∠F1PF2=90°，∴m2+n2=4c2，△PF1F2的面积为16，∴mn=32∴4a2=（m﹣n）2=4c2﹣64，∴b2=c2﹣a2=16，∴b=4．故答案为：4．【点评】本题给出双曲线的焦点三角形为直角三角形及它的面积，着重考查了勾股定理、双曲线的定义和简单几何性质等知识．11．（3分）若点O和点F分别为椭圆+y2=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则|OP|2+|PF|2的最小值为2．【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x，y），根据P（x，y）在椭圆上可得到x、y的关系式，表示出|OP|2+|PF|2，再将x、y的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x，y），则有+y2=1，解得y2=1﹣，因为|OP|2+|PF|2=x2+y2+（x+1）2+y2=x2+（x+1）2+2﹣x2=（x+1）2+2，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x=﹣1，|OP|2+|PF|2的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查椭圆的方程、几何性质、两点间的距离公式、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力．12．（3分）在平面直角坐标系中，两个动圆均过点A（1，0）且与直线l：x=﹣1相切，圆心分别为C1、C2，若动点M满足2=+，则M的轨迹方程为y2=2x﹣1．【分析】由抛物线的定义可得动圆的圆心轨迹方程为y2=4x，利用2=+，确定坐标之间的关系，即可求出M的轨迹方程．【解答】解：由抛物线的定义可得动圆的圆心轨迹方程为y2=4x，设C1（a，b），C2（m，n），M（x，y），则∵2=+，∴2（x﹣m，y﹣n）=（a﹣m，b﹣n）+（1﹣m，﹣n），∴2x=a+1，2y=b，∴a=2x﹣1，b=2y，∵b2=4a，∴（2y）2=4（2x﹣1），即y2=2x﹣1．故答案为：y2=2x﹣1．【点评】本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定坐标之间的关系是关键．二、本大题共4小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.13．（4分）“”是“方程组有唯一解”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条C．充要条件D．既不充分又不必要条件【分析】根据两直线间的位置关系，从而得到答案．【解答】解：由⇔a1 b2≠a2 b1，⇔直线a1x+b1y=c1和直线a2x+b2y=c2不平行，⇔方程组有唯一解，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了直线之间的位置关系，是一道基础题．14．（4分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．15．（4分）已知集合P={（x，y）||x|+2|y|=5}，Q={（x，y）|x2+y2=5}，则集合P∩Q中元素的个数是（）A．0 B．2 C．4 D．8【分析】做出P与Q中表示的图象，确定出两集合的交集，即可做出判断．【解答】解：对于P中|x|+2|y|=5，当x＞0，y＞0时，化简得：x+2y=5；当x＞0，y＜0时，化简得：x﹣2y=5；当x＜0，y＞0时，化简得：﹣x+2y=5；当x＜0，y＜0时，化简得：﹣x﹣2y=5，对于Q中，x2+y2=5，表示圆心为原点，半径为的圆，做出图形，如图所示，则集合P∩Q=∅，即P∩Q中元素的个数是0个，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16．（4分）已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐进线方程为y=±x（a＞0，b＞0），若双曲线上有一点M（x0，y0），使b|x0|＜a|y0|，则该双曲线的焦点（）A．在x轴上B．在y轴上C．当a＞b时，在x轴上D．当a＞b时，在y轴上【分析】利用题设不等式，令二者平方，整理求得﹣＞0，即可判断出焦点的位置．【解答】解：∵a|y0|＞b|x0|≥0∴平方a2y02＞b2x02∴﹣＞0∴焦点在y轴故选：B．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生分析问题和解决问题的能力．三、解答题（本大题满分48分）本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（8分）已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．【分析】（1）设，由||=2，且∥，知，由此能求出的坐标．（2）由，知，整理得，故，由此能求出与的夹角θ．【解答】解：（1）设，∵||=2，且∥，∴，…（3分）解得或，…（5分）故或．…（6分）（2）∵，∴，即，…（8分）∴，整理得，…（10分）∴，…（12分）又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．…（14分）【点评】本题考查平面向量的坐标运算和数量积判断两个平面垂直的条件的灵活运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．18．（8分）已知直线l经过点P（﹣2，），并且与直线l0：x﹣y+2=0的夹角为，求直线l的方程．【分析】根据条件求出直线l的倾斜角，可得直线l的斜率，再用点斜式求得直线l的方程．【解答】解：由于直线l0：x﹣y+2=0的斜率为，故它的倾斜角为，由于直线l和直线l0：x﹣y+2=0的夹角为，故直线l的倾斜角为或，故直线l的斜率不存在或斜率为﹣．再根据直线l经过点P（﹣2，），可得直线l的方程为x=﹣2，或y﹣=﹣（x+2），即x=﹣2，或x+y﹣1=0．如图：【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，两条直线的夹角，用点斜式求直线的方程，属于基础题．19．（10分）如图所示，A（2，0）、B、C是椭圆E：+=1（a＞b＞0）上的三点，BC过椭圆E的中心且斜率为1，椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点内构成正三角形．（1）求椭圆E的方程；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）由题意可得a=2，再由正三角形的条件可得a=b，解得b，进而得到椭圆方程；（2）由题意写出A点坐标，直线CB方程，联立直线方程与椭圆方程可求得交=|OA|•|y B﹣y C|，代入数值即可求得面积．点C、B的纵坐标，S△ABC【解答】解：（1）A的坐标为（2，0），即有a=2，椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点构成正三角形，可得a=b，解得b=2，则椭圆E的方程为，（2）直线BC的方程为y=x，代入椭圆方程x2+3y2=12，得y=x=±，=|OA|•|y B﹣y C|=×2=6，∴S△ABC△ABC的面积为6．【点评】本题考查求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系、三角形面积公式，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．20．（10分）如图所示的封闭区域的边界是由两个关于x轴对称的半圆与截取于同一双曲线的两段曲线组合而成的，其中上半圆所在圆的方程是x2+y2﹣4y﹣4=0，双曲线的左右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与该圆的另两个交点是该圆平行于x轴的一条直径的两个端点．（1）求双曲线的方程；（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2，试在封闭区域的边界上求点P，使得∠F1PF2是直角．【分析】（1）根据上半个圆所在圆的方程得出两圆的圆心与半径，再求出双曲线的顶点坐标与标准方程；（2）设点P的坐标，根据∠F1PF2是直角得出方程x2+y2=8，分别与双曲线和圆的方程联立，即可求出点P的坐标，注意检验，排除不合题意的坐标．【解答】解：（1）上半个圆所在圆的方程为x2+y2﹣4y﹣4=0，圆心为（0，2），半径为2；则下半个圆所在圆的圆心为（0，﹣2），半径为2；双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，即为（﹣2，0），（2，0），即a=2，由于双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点，则令y=2，解得x=±2，即有交点为（±2，2）；设双曲线的方程为﹣=1（a＞0，b＞0），则﹣=1，且a=2，解得b=2；所以双曲线的方程为﹣=1；（2）双曲线的左、右焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），若∠F1PF2是直角，设点P（x，y），则有x2+y2=8，由，解得x2=6，y2=2；由，解得y=±1（不满足题意，应舍去）；所以在封闭区域的边界上所求点P的坐标为（±，）和（±，﹣）．【点评】本题考查了双曲线的标准方程的求法问题，也考查了圆与圆、圆与双曲线的位置关系，是综合性题目．21．（12分）对于曲线C：f（x，y）=0，若存在非负实常数M和m，使得曲线C 上任意一点P（x，y）有m≤|OP|≤M成立（其中O为坐标原点），则称曲线C 为既有外界又有内界的曲线，简称“有界曲线”，并将最小的外界M0成为曲线C 的外确界，最大的内界m0成为曲线C的内确界．（1）曲线y2=4x与曲线（x﹣1）2+y2=4是否为“有界曲线”？若是，求出其外确界与内确界；若不是，请说明理由；（2）已知曲线C上任意一点P（x，y）到定点F1（﹣1，0），F2（1，0）的距离之积为常数a（a＞0），求曲线C的外确界与内确界．【分析】（1）由外确界与内确界的概念，结合曲线方程，数形结合得答案；（2）由题意求出曲线C的方程，进一步得到x的范围，把x2+y2转化为含有x的代数式，分类讨论得答案．【解答】解：（1）y2=4x的图象为开口向右的抛物线，抛物线上的点到原点的距离的最小值为0，无最大值，∴曲线y2=4x不是“有界曲线”；∵曲线（x﹣1）2+y2=4的轨迹为以（1，0）为圆心，以2为半径的圆，如图：由图可知曲线（x﹣1）2+y2=4上的点到原点距离的最小值为1，最大值为3，则曲线（x﹣1）2+y2=4是“有界曲线”，其外确界为3，内确界为1；（2）由已知得：，整理得：（x2+y2+1）2﹣4x2=a2，∴，∵y2≥0，∴，∴（x2+1）2≤4x2+a2，∴（x2﹣1）2≤a2，∴1﹣a≤x2≤a+1，则=，∵1﹣a≤x2≤a+1，∴（a﹣2）2≤4x2+a2≤（a+2）2，即，当0＜a＜1时，2﹣a，则，∴，则曲线C的外确界与内确界分别为；当1≤a≤2时，2﹣a，则，∴0，则曲线C的外确界与内确界分别为，0；当2＜a≤3时，a﹣2，则a﹣3≤﹣1≤a+1，∴0，则曲线C的外确界与内确界分别为，0；当a＞3时，a﹣2，则a﹣3≤﹣1≤a+1，∴，则曲线C的外确界与内确界分别为，．【点评】本题考查曲线的外确界与内确界的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，理解题意是关键，注意函数与方程思想的合理运用，属难题．。
2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题 (答案+解析)
2018-2019学年高二上学期期末考试一、单选题1．与圆224630x y x y +-++=同圆心，且过()1,1-的圆的方程是（ ）A ．224680x y x y +-+-=B ．224680x y x y +-++= C ．224680x y x y ++--= D ．224680x y x y ++-+= 2．下列说法中正确的是（ ） A ．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则” B ．命题“，”的否定“，”C ．若为假命题，则，均为假命题D ．“”是“直线：与直线：平行”的充要条件 3．已知双曲线的一个焦点坐标为，渐近线方程为，则双曲线的标准方程是( )A ．B ．C ．D ．4．如图所示的程序框图的算法思路来源于“欧几里得算法”．图中的“”表示除以的余数，若输入的值分别为和，则执行该程序输出的结果为( )A ．B ．C ．D ．5．已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离等于，则直线的斜率为( )A ．B ．C ．D ．6．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷次，则出现向上的点数之和小于的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知12,F F 是椭圆221169x y +=的两焦点，过点2F 的直线交椭圆于,A B 两点，在1AF B ∆中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 8．在直三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ． 9．在棱长为的正方体中，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为( )A ．B ．C ．D ．10．已知圆1C ：22(1)(1)1x y -++=，圆2C ：22(4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PN PM -的最大值是（ ） A ．254+ B ．9 C ．7 D ．252+点，若，则实数的值为（）A．B．C．2 D．312．已知双曲线22221x ya b-=的左、右顶点分别为,A B，P为双曲线左支上一点，ABP∆为等腰三角形且外接圆的半径为5a，则双曲线的离心率为（）A．155B．154C．153D．152二、填空题13．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：，，…，后得到频率分布直方图（如下图所示），则分数在内的人数是__________．14．过点作斜率为的直线与椭圆C：相交于两点，若是线段的中点，则椭圆C的离心率等于______．15．三棱锥中，已知平面，是边长为的正三角形，为的中点，若直线与平面所成角的正弦值为，则的长为_____.三、解答题16．设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切均成立．（1）如果是真命题，求实数的取值范围；17．为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某校课外兴趣小组记录了组昼夜温差与颗种子发芽数，得到如下资料：组号 1 2 3 4 5温差（）10 11 13 12 8发芽数（颗）23 25 30 26 16经分析，这组数据具有较强的线性相关关系，因此该小组确定的研究方案是：先从这五组数据中选取组数据求出线性回归方程，再用没选取的组数据进行检验.（1）若选取的是第组的数据，求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）18．在一次商贸交易会上,某商家在柜台前开展促销抽奖活动,甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖. 抽奖规则是:从一个装有个红球和个白球的袋中无放回地取出个球,当三个球同色时则中奖.每人只能抽奖一次.(1)求甲乙恰有一人中奖的概率;(2)若甲计划在之间赶到,乙计划在之间赶到,求甲比乙提前到达的概率.19．已知圆与圆关于直线+1对称．（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆交与两点，若，求直线的方程.20．如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，设AC与BD相交于点O，若∠DAB＝∠DBF＝60°，且FA＝FC．(1)求证：FC∥平面EAD；(2)求二面角A－FC－B的余弦值．21．已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程； （2）是否存在直线交椭圆于两点，且使为的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题1．与圆224630x y x y +-++=同圆心，且过()1,1-的圆的方程是（ ）A ．224680x y x y +-+-=B ．224680x y x y +-++= C ．224680x y x y ++--= D ．224680x y x y ++-+= 【答案】B【解析】试题分析：把原圆的方程写成标准方程为()()222310x y -++=，由于两圆共圆心，可设另一个圆方程为：()()22223x y r -++=，把1,1x y ==-代入所设方程，得：()()22221213,5r r -+-+=∴=，所以所求的圆的方程为()()22235x y -++=，化简为：22-4680x y x y +++=，故选B.【考点】1、圆的一般式方程；2、圆的标准方程的. 2．下列说法中正确的是（ ） A ．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实B．命题“，”的否定“，”C．若为假命题，则，均为假命题D．“”是“直线：与直线：平行”的充要条件【答案】A【解析】根据命题的条件、结论及逆否命题的定义判断；根据特称命题的否定是全称命题判断，根据复合命题的真值表判断；根据平行线的性质判断.【详解】否定“若，则方程有实数根”条件与结论，再将否定后的条件与结论互换可得其逆否命题为“若方程无实数根，则”，正确；命题“，”的否定“，”，不正确；若为假命题，则至少有一个是假命题，不正确；“直线：与直线：平行”的充要条件是“或”,不正确，故选A.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查逆否命题的定义、特称命题的否定、复合命题的真值表、平行线的性质，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.3．已知双曲线的一个焦点坐标为，渐近线方程为，则双曲线的标准方程是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据焦点坐标求得、双曲线的渐近线方程，结合，利用待定系数法进行求解即可.【详解】对应的双曲线方程为，双曲线的一个焦点是，且，则，则，则，则，即双曲线的方程为，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线方程的求解，属于基础题. 求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.4．如图所示的程序框图的算法思路来源于“欧几里得算法”．图中的“”表示除以的余数，若输入的值分别为和，则执行该程序输出的结果为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输.【详解】若输入的值分别为,则,不满足条件，循环；，余数为13 ,即，不满足条件，循环；，余数为0 ,即，满足条件，输出，故选A.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 5．已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离等于，则直线的斜率为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】根据抛物线的定义可求出的横坐标，代入抛物线方程解出的纵坐标，代入斜率公式计算斜率.【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，点到焦点的距离等于到准线的距离，所以，代入抛物线方程解得，，故选A.【点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，斜率公式的应用，属于中档题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决..6．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷次，则出现向上的点数之和小于的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，利用对立事件概率计算公式，结合古典概型概率公式能求出向上的点数之和小于10的概率.【详解】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有个点的正方体玩具）先后抛掷2次，基本事件总数为，出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有：共6个,出现向上的点数之和小于10的概率为，故选D.【点睛】本题考查古典概型概率公式的应用以及对立事件概率计算公式的应用，属于中档题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.1AF B ∆中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】D【解析】由椭圆的定义得12128{8AF AF BF BF +=+=两式相加得|AB|+|AF 2|+|BF 2|=16，又因为在△AF 1B 中，有两边之和是10， 所以第三边的长度为：16-10=6 故选D ． 8．在直三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【详解】延长到点,使得,连接,则是平行四边形，可得,根据异面直线所成角的概念可知，所成的锐角即为所求的异面直线所成的角， 设三棱柱的棱长为1，则，在中，根据余弦定理可得，所以异面直线与所成角的余弦值为,故选C.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.9．在棱长为的正方体中，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】以为原点，为轴、为轴、为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点到平面的距离 .【详解】以为原点，为轴、为轴、为轴，建立空间直角坐标系，则，，设平面的法向量，则，取，得，点到平面的距离为，故选D.【点睛】本题主要考查利用空间向量求点到平面的距离，是中档题. 空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.10．已知圆1C ：22(1)(1)1x y -++=，圆2C ：22(4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PN PM -的最大值是（ ） A ．254+ B ．9 C ．7 D ．252+ 【答案】B【解析】试题分析：圆()()221111C x y -++=：的圆心1(1)E -，，半径为1，圆()()222459C x y -+-=：的圆心5(4)F ，，半径是3．要使PN PM -最大，需PN 最大，且PM 最小，PN 最大值为3,PF PM +的最小值为1PE -，故PN PM -最大值是()()314PF PE PF PE +--=-+;5(4)F ，关于x 轴的对称点)5(4F '-，，2241515()()PF PE PF PE EF -='-≤'=-+-+=，故4PF PE -+ 的最大值为549+= ，故选：B ．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【思路点睛】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使|PN PM -最大，需PN 最大，且PM 最小，PN 最大值为3,PF PM +的最小值为1PE -，故PN PM -最大值是()()314PF PE PF PE +--=-+，再利用对称性，求出所求式子的最大值． 11．已知抛物线的焦点为，直线与C 交于A 、B （A 在轴上方）两点，若，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．3【答案】D【解析】试题分析：由得或，即，，又，所以，，显然，即．故选D ．【考点】直线与抛物线的位置关系，向量的数乘．【名师点睛】（1）直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；（2）有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式AB ＝x 1＋x 2＋p ，若不过焦点，则必须用一般弦长公式． （3）直线与抛物线相交问题，如果含有参数，一般采用“设而不求”方法，但象本题则是直接把直线方程与抛物线方程联立方程组解得交点坐标，再进行相减的运算．12．已知双曲线22221x y a b-=的左、右顶点分别为,A B ， P 为双曲线左支上一点，ABP ∆为等腰三角形且外接圆的半径为5a ，则双曲线的离心率为（ ）A ．155 B ．154 C ．153 D ．152【答案】C【解析】由题意知等腰ABP ∆中， ||2AB AP a ==，设ABP APB θ∠=∠=，则12F AP θ∠=，其中θ必为锐角．∵ABP ∆外接圆的半径为5a ， ∴225sin aa θ=， ∴5sin 5θ=， 25cos 5θ=， ∴25254253sin22,cos22155555θθ⎛⎫=⨯⨯==⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭． 设点P 的坐标为(),x y ，则118cos2,sin255a ax a AP y AP θθ=+===， 故点P 的坐标为118,55a a ⎛⎫⎪⎝⎭．由点P在椭圆上得2222118551a aa b⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=，整理得2223ba=，∴221513c bea a==+=．选C ．点睛：本题将解三角形和双曲线的性质结合在一起考查，综合性较强，解题时要抓住问题的关键和要点，从所要求的离心率出发，寻找双曲线中,a c之间的数量关系，其中通过解三角形得到点P的坐标是解题的突破口．在得到点P的坐标后根据点在椭圆上可得,a b间的关系，最后根据离心率的定义可得所求．二、填空题13．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：，，…，后得到频率分布直方图（如下图所示），则分数在内的人数是__________．【答案】30【解析】由频率分布直方图得,分数在内的频率为：，分数在内的人数为：，故答案为.14．过点作斜率为的直线与椭圆C：相交于两点，若是线段的中点，则椭圆C的离心率等于______．【答案】【解析】利用点差法，结合是线段的中点，斜率为,可得，结合即可求出椭圆的离心率.【详解】设，则①，②，是线段的中点，，直线的斜率是，所以，①②两式相减可得，即，，，故答案为.【点睛】本题考查椭圆的离心率，以及“点差法”的应用，属于中档题. 对于有关弦中点问题常用“ 点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.15．三棱锥中，已知平面，是边长为的正三角形，为的中点，若直线与平面所成角的正弦值为，则的长为_____.【答案】2或【解析】设是的中点，连接，在平面内作，则，可证明平面，连接，则是与平面所成的角，设，利用平面所成的角的正弦值为，列方程求解即可.【详解】设是的中点，连接，平面，，为正三角形，，平面，在平面内作，则，平面，连接，则是与平面所成的角，设，在直角三角形中，，求得，，平面所成的角的正弦值为，,解得或，即的长为2或，故答案为2或.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质，以及直线与平面所成的角，属于难题. 解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理.三、解答题16．设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切均成立．（1）如果是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）或【解析】（1）利用的判别式小于零即可得结果；（2）化简命题可得，化简命题可得，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.【详解】（1）命题是真命题，则若，，的取值范．（2）若命题是真命题，设，令，，当时取最大值，，又因为“”为真命题，“”为假命题，所以一真一假.①若真假，，且，则得；②若假真，则得，且，得．综上，实数的取值范围为或.【点睛】本题通过判断或命题、且命题的真假，综合考查函数的定义域、值域以及不等式恒成立问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.17．为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某校课外兴趣小组记录了组昼夜温差与颗种子发芽数，得到如下资料：组号 1 2 3 4 5温差（）10 11 13 12 8发芽数（颗）23 25 30 26 16经分析，这组数据具有较强的线性相关关系，因此该小组确定的研究方案是：先从这五组数据中选取组数据求出线性回归方程，再用没选取的组数据进行检验.（1）若选取的是第组的数据，求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）【答案】（1）（2）可靠【解析】(1)根据所给的数据,先做出的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数,写出线性回归方程；(2)根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的.【详解】（1）由题意：，,．，故回归直线方程为：．(2)当时，，当时，，所以（1）中所得的回归直线方程是可靠的. 【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.18．在一次商贸交易会上,某商家在柜台前开展促销抽奖活动,甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖. 抽奖规则是:从一个装有个红球和个白球的袋中无放回地取出个球,当三个球同色时则中奖.每人只能抽奖一次.(1)求甲乙恰有一人中奖的概率;(2)若甲计划在之间赶到,乙计划在之间赶到,求甲比乙提前到达的概率.【答案】（1）（2）【解析】(1)利用古典概型概率公式分别求出甲中奖与乙中奖的概率，利用对立事件的概率公式求出甲不中奖与乙不中奖的概率，然后利用独立事件概率公式、互斥事件的概率公式求解即可；(2)设甲乙到达时间分别为9:00起第小时,则.甲乙到达时间为正方形区域,甲比乙先到则需满足，利用线性规划以及几何概型概率公式可得结果.【详解】(1)记“甲取得三个球同色”为事件A,“乙取得三个球同色”为事件B,“甲乙恰有一人中奖”为事件C.所以A与B相互独立，记两红球为1,2号,四个白球分别为3,4,5,6号,从6个球中抽取3个的所有可能情况有个基本事件.其中事件A包括个基本事件故，所以所以.(2)设甲乙到达时间分别为9:00起第x,y小时,则0≤x≤,≤y≤1.甲乙到达时间(x,y)为图中正方形区域,甲比乙先到则需满足x<y,为图中阴影部分区域.设甲比乙先到为事件B,则P(B)=1-=.【点睛】本题主要考查古典概型、“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.19．已知圆与圆关于直线+1对称．（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆交与两点，若，求直线的方程.【答案】（1）;（2）或.【解析】（1）将圆化为标准方程，求出其圆心和半径，并求出圆心关于直线+1对称点的坐标，从而可得结果；（2）先验证斜率不存在时，直线符合题意；斜率存在时，由可求得的夹角，可得圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式列方程可得到直线的斜率，由点斜式可得结果.【详解】（1）圆的标准方程为（x﹣2）2+y2=4，圆心C1（2，0），半径r1=2，设圆的标准方程为，∵圆C1与圆C2关于直线y=x+1对称，所以，解得．故圆的方程为.（2），所以易得点到直线的距离为,当的斜率不存在时，的方程为，符合要求；当的斜率存在时，设的方程为，由得,故的方程为；综上，的方程为或.【点睛】本题主要圆的方程，直线的点斜式方程的应用，属于中档题.在解题过程中需要用“点斜式”、“斜截式”设直线方程时，一定不要忘记讨论直线斜率不存在的情况，这是解析几何解题过程中容易出错的地方.20．如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，设AC与BD相交于点O，若∠DAB＝∠DBF＝60°，且FA＝FC．(1)求证：FC∥平面EAD；(2)求二面角A－FC－B的余弦值．【答案】（1）见解析（2）【解析】(1)先证明平面FBC∥平面EAD，即证明FC∥平面EAD.(2)利用向量法求二面角A－FC－B的余弦值．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD与BDEF均为菱形，∴AD∥BC，DE∥BF．∵AD⊄平面FBC，DE⊄平面FBC，∴AD∥平面FBC，DE∥平面FBC，又AD∩DE＝D，AD⊂平面EAD，DE⊂平面EAD，∴平面FBC∥平面EAD，又FC⊂平面FBC，∴FC∥平面EAD．(2)连接FO、FD，∵四边形BDEF为菱形，且∠DBF＝60°，∴△DBF为等边三角形，∵O为BD中点．所以FO⊥BD，O为AC中点，且F A＝FC，∴AC⊥FO，又AC∩BD＝O，∴FO⊥平面ABCD，∴OA、OB、OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz，设AB＝2，因为四边形ABCD为菱形，∠DAB＝60°，则BD＝2，OB＝1，OA＝OF＝，∴O(0,0,0)，A(，0,0)，B(0,1,0)，C(－，0,0)，F(0,0，)，∴＝(，0，)，＝(，1,0)，设平面BFC的一个法向量为n＝(x，y，z)，则有∴令x＝1，则n＝(1，－，－1)，∵BD⊥平面AFC，∴平面AFC的一个法向量为＝(0,1,0)．∵二面角A－FC－B为锐二面角，设二面角的平面角为θ，∴cosθ＝|cos〈n，〉|＝＝＝，∴二面角A－FC－B的余弦值为．【点睛】（1）本题主要考查空间位置关系的证明，考查二面角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理计算能力.(2) 二面角的求法方法一：（几何法）找作（定义法、三垂线法、垂面法）证（定义）指求（解三角形）.方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量；再代入公式（其中分别是两个平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“”号）21．已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线交椭圆于两点，且使为的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)由题意可求得b=1，a =，则椭圆方程为；(2)假设直线存在，设出直线的斜截式方程，联立直线与椭圆的方程，结合题意和韦达定理可得满足题意的直线存在，直线方程为.试题解析：（1）由△OMF是等腰直角三角形得b=1，a =故椭圆方程为（2）假设存在直线l交椭圆于P,Q两点，且使F为△PQM的垂心设P（,）,Q（,）因为M（0,1），F（1,0），故，故直线l的斜率于是设直线l的方程为由得由题意知△＞0，即＜3，且由题意应有，又故解得或经检验，当时，△PQM不存在，故舍去；当时，所求直线满足题意综上，存在直线l，且直线l的方程为点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．。
抚松县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
抚松县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知x ，y 满足，且目标函数z=2x+y 的最小值为1，则实数a 的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．2． 自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（ ）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．3． 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P （ξ≥1）等于（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.44． 已知圆C ：x 2+y 2﹣2x=1，直线l ：y=k （x ﹣1）+1，则l 与C 的位置关系是（ ） A ．一定相离 B ．一定相切C ．相交且一定不过圆心D ．相交且可能过圆心 5． 已知双曲线的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．（1，2] B ．（1，2） C ．[2，+∞） D ．（2，+∞）6． 下列命题中错误的是（ ） A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B ．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形7． 函数y=a 1﹣x （a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny ﹣1=0（mn ＞0）上，则的最小值为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．68． 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．18C ．D ．9． 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈L 2h ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V ≈L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则b 的最小值等于（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．已知函数f （x ）=，则的值为（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．312．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆ ）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．二、填空题13．如图：直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上，AP=C ′Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为 ．14．已知函数f（x）=x2+x﹣b+（a，b为正实数）只有一个零点，则+的最小值为．15．在（1+2x）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC不是直角三角形，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）①tanA•tanB•tanC=tanA+tanB+tanC②tanA+tanB+tanC的最小值为3③tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数④若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB﹣1=时，则sin2C≥sinA•sinB．17．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t﹣a（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．18．设,x y满足条件,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y=-有最小值，则a的取值范围为．三、解答题19．圆锥底面半径为1cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．20．已知函数()x f x e x a =-+，21()x g x x a e=++，a R ∈． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若存在[]0,2x ∈，使得()()f x g x <成立，求的取值范围； （3）设1x ，2x 是函数()f x 的两个不同零点，求证：121x x e +<．21．已知数列{a n }满足a 1=，a n+1=a n +，数列{b n }满足b n =（Ⅰ）证明：b n ∈（0，1）（Ⅱ）证明：=（Ⅲ）证明：对任意正整数n 有a n ．22．已知m ∈R ，函数f （x ）=（x 2+mx+m ）e x ．（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；（3）当m=0时，求证：f（x）≥x2+x3．23．设{a n}是公比小于4的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=lna3n+1，n=12…求数列{b n}的前n项和T n．24．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。
2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题(含解析)_2
2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）第I卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知命题，下列命题中正确的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：命题，使的否定为,使，故选C．考点：特称命题的否定．2.抛物线的焦点坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】抛物线，开口向右且焦点在轴上，坐标为.故选A.3.“a>1”是“<1”的( )A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】选A.因为a>1,所以<1.而a<0时,显然<1,故由<1推不出a>1.4. 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】试题分析：由已知中△ABC三个顶点为A（3，3，2），B （4，-3，7），C（0，5，1），利用中点公式，求出BC边上中点D的坐标，代入空间两点间距公式，即可得到答案.解：∵B（4，-3，7），C（0，5，1），则BC的中点D的坐标为（2，1，4）则AD即为△ABC中BC边上的中线故选B.考点：空间中两点之间的距离点评：本题考查的知识点是空间中两点之间的距离，其中根据已知条件求出BC边上中点的坐标，是解答本题的关键．5.有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底。
其中正确的命题是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】C【解析】【分析】根据空间向量的基底判断②③的正误，找出反例判断①命题的正误，即可得到正确选项．【详解】解：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；所以不正确．反例：如果有一个向量为零向量，共线但不能构成空间向量的一组基底，所以不正确．②O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；这是正确的．③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确．故选：C．【点睛】本题考查共线向量与共面向量，考查学生分析问题，解决问题的能力，是基础题．6.如图所示，在平行六面体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】运用向量的加法、减法的几何意义，可以把用已知的一组基底表示.详解】.【点睛】本题考查了空间向量用一组已知基底进行表示.7.已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A. （x≠0）B. （x≠0）C. （x≠0）D. （x≠0）【答案】B【解析】由于，所以到的距离之和为，满足椭圆的定义，其中，由于焦点在轴上，故选.点睛：本题主要考查椭圆的定义和标准方程. 涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题，可直接用椭圆定义求解．涉及椭圆上点、焦点构成的三角形问题，往往利用椭圆定义、勾股定理或余弦定理求解. 求椭圆的标准方程，除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定性，后定型，再定参)．8.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么A. 6B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的性质直接求解，即焦点弦长为．【详解】抛物线中，，∴，故选B．【点睛】是抛物线的焦点弦，，，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为．9.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由直线与双曲线联立得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由结合韦达定理可得解.【详解】解析：把y＝kx＋2代入x2－y2＝6，得x2－(kx＋2)2＝6，化简得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由题意知即解得＜k＜－1.答案：D.【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，属于中档题.10.试在抛物线上求一点，使其到焦点距离与到的距离之和最小，则该点坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得抛物线的焦点为，准线方程为．过点P作于点，由定义可得,所以，由图形可得，当三点共线时，最小，此时．故点的纵坐标为1，所以横坐标．即点P的坐标为．选A．点睛：与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般解法是利用抛物线的定义，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化．(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将抛物线上点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决．11.在长方体中，如果，，那么到直线的距离为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得：连接，AC，过A作，根据长方体得性质可得：平面ABCD，即可得到，，再根据等面积可得答案．【详解】由题意可得：连接，AC，过A作，如图所示：根据长方体得性质可得：平面ABCD．因为，，所以，，根据等面积可得：．故选：C．【点睛】本题主要考查了点、线、面间的距离计算，以及空间几何体的概念、空间想象力，属于基础题．.12.已知点分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若为正三角形，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在方程中，令，可得，∴．∵△ABF2为正三角形，∴，即，∴，∴，整理得，∴，解得或（舍去）．选D．点睛：求椭圆离心率或其范围的方法(1)求的值，由直接求．(2)列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解．第Ⅱ卷(主观题共90分)二、填空题(每题5分，共20分，将答案写在答题纸上)13. 已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=___________.【答案】2．【解析】试题分析：由三点共线得向量与共线，即，，，解得，，∴．考点：空间三点共线．14.已知抛物线型拱桥的顶点距水面米时，量得水面宽为米．则水面升高米后，水面宽是____________米（精确到米）．【答案】【解析】试题分析：设抛物线方程为，当x=0时 c=2，当x=-4和x=4时y=0，求得， b=0，则，令y=1，得，所以水面宽.考点：抛物线方程.15.如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是________【答案】 y=-0.5x+4【解析】设弦为，且，代入椭圆方程得，两式作差并化简得，即弦的斜率为，由点斜式得，化简得.16.①一个命题的逆命题为真，它的否命题一定也为真：②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件；③是的充要条件；④“”是“”的充分必要条件；以上说法中，判断错误的有_______________.【答案】③④【解析】对于①，一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，则若其逆命题为真，其否命题也一定为真，①正确；对于②，若，则，有，则三个角成等差数列，反之若三个角成等差数列，有，又由，则，故在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件，②正确；对于③，当，则满足，而不满足，则是的不必要条件，③错误；对于④，若，当时，有，则“”是“”的不必要条件，④错误，故答案为③④.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17.已知命题有两个不相等的负根，命题无实根，若为假，为真，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】根据命题和的真假性，逐个判断.【详解】因为假，并且为真，故假，而真即不存在两个不等的负根，且无实根.所以，即，当时，不存在两个不等的负根，当时，存在两个不等的负根.所以的取值范围是【点睛】此题考查了常用的逻辑用语和一元二次方程的性质，属于基础题.18.已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6。
扶余市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
扶余市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知i 为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2． 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）A ．10 13B ．12.5 12C ．12.5 13D ．10 153． 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱 4． （﹣6≤a ≤3）的最大值为（ ）A ．9B ．C ．3D ．5． 已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b=a ；当a ＜b 时，a ⊕b=b 2，则函数f （x ）=（1⊕x ）x ﹣（2⊕x ），x ∈[﹣2，2]的最大值等于（ ）A ．﹣1B ．1C ．6D ．127． 点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A ．B ．12+C ．122+ D ．122+ 9． 下列各组函数为同一函数的是（ ）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=10．已知函数f （x ）=x 4cosx+mx 2+x （m ∈R ），若导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ ）A ．﹣12B ．﹣10C ．﹣8D ．﹣611．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A ．24B ．80C ．64D ．24012．△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量，，若，则角B 的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力． 14．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是 ． 15．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ．16．一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．17．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．（用区间表示）18．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3π，则|2|+=a b ． 三、解答题19．命题p ：关于x 的不等式x 2+2ax+4＞0对一切x ∈R 恒成立，q ：函数f （x ）=（3﹣2a ）x 是增函数．若p ∨q 为真，p ∧q 为假．求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）设f （x ）＝－x 2＋ax ＋a 2ln x （a ≠0）． （1）讨论f （x ）的单调性；（2）是否存在a ＞0，使f （x ）∈[e －1，e 2]对于x ∈[1，e]时恒成立，若存在求出a 的值，若不存在说明理由．21．已知函数322()1f x x ax a x =+--，0a >．（1）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若关于的不等式()0f x ≤在[1,)+∞上有解，求实数的取值范围．22．已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7． （1）求()f x 的解析式；（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域．23．对于任意的n∈N*，记集合E n={1，2，3，…，n}，P n=．若集合A满足下列条件：①A⊆P n；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω．如当n=2时，E2={1，2}，P2=．∀x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2具有性质Ω．（Ⅰ）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质Ω．（Ⅱ）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．（Ⅲ）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B，求n的最大值．24．如图在长方形ABCD中，是CD的中点，M是线段AB上的点，．（1）若M是AB的中点，求证：与共线；（2）在线段AB上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置．扶余市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：==1+i，其对应的点为（1，1），故选：A．2．【答案】C【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，∴中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可∴中位数是13故选：C．【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型．3．【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．4．【答案】B【解析】解：令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，由此可得函数f（a）的最大值为，故（﹣6≤a≤3）的最大值为=，故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．5． 【答案】D【解析】解：∵正△ABC 的边长为a ，∴正△ABC 的高为，画到平面直观图△A ′B ′C ′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A ′B ′C ′的高为=，∴△A ′B ′C ′的面积S==．故选D ．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．6． 【答案】C 【解析】解：由题意知当﹣2≤x ≤1时，f （x ）=x ﹣2，当1＜x ≤2时，f （x ）=x 3﹣2，又∵f （x ）=x ﹣2，f （x ）=x 3﹣2在定义域上都为增函数，∴f （x ）的最大值为f （2）=23﹣2=6．故选C ．7． 【答案】A【解析】解：点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x ，y 轴对称，如图所示．由图可得面积S==+=+2．故选：A ．【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．8． 【答案】B 【解析】试题分析：化简为标准形式()()11122=-+-y x ，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半径，22211=--=d ，半径为1，所以距离的最大值是12+，故选B.考点：直线与圆的位置关系 1 9． 【答案】C【解析】解：A 、函数f （x ）的定义域为R ，函数g （x ）的定义域为{x|x ≠0}，定义域不同，故不是相同函数； B 、函数f （x ）的定义域为R ，g （x ）的定义域为{x|x ≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C 、因为，故两函数相同；D 、函数f （x ）的定义域为{x|x ≥1}，函数g （x ）的定义域为{x|x ≤1或x ≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C 项正确． 故选：C ．10．【答案】C【解析】解：由已知得f ′（x ）=4x 3cosx ﹣x 4sinx+2mx+1， 令g （x ）=4x 3cosx ﹣x 4sinx+2mx 是奇函数，由f ′（x ）的最大值为10知：g （x ）的最大值为9，最小值为﹣9， 从而f ′（x ）的最小值为﹣9+1=﹣8． 故选C ．【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．11．【答案】B 【解析】 试题分析：8058631=⨯⨯⨯=V ,故选B. 考点：1.三视图；2.几何体的体积. 12．【答案】B【解析】解：若，则（a+b ）（sinB ﹣sinA ）﹣sinC （a+c ）=0，由正弦定理可得：（a+b ）（b ﹣a ）﹣c （a+c ）=0，化为a 2+c 2﹣b 2=﹣ac ，∴cosB==﹣，∵B ∈（0，π），∴B=，故选：B ．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．二、填空题13．【答案】31λ-<<【解析】由2211111123(1)2222n n n S n n--=+⨯+⨯++-⋅+，211112222n S =⨯+⨯+…111(1)22n n n n -+-⋅+⋅，两式相减，得2111111212222222n n n n n S n -+=++++-⋅=-，所以1242n n n S -+=-，于是由不等式12|142n λ-+<-｜对一切N n *∈恒成立，得|12λ+<｜，解得31λ-<<．14．【答案】 [，1] ．【解析】解：∵全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，N ⊆M ，∴2a ﹣1≤1 且4a ≥2，解得 2≥a ≥，故实数a 的取值范围是[，1]，故答案为[，1]．15．【答案】5 【解析】试题分析：'2'()323,(3)0,5f x x ax f a =++∴-=∴=． 考点：导数与极值．16．【答案】 2 ．【解析】解：∵一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5， ∴2+x+4+6+10=5×5， 解得x=3，∴此组数据的方差 [（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此组数据的标准差S==2．故答案为：2．【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．17．【答案】 （1，+∞）【解析】解：∵命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，当命题p 是假命题时，命题￢p ：∀x ∈R ，x 2+2x+a ＞0是真命题；即△=4﹣4a ＜0， ∴a ＞1；∴实数a 的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．18．【答案】2【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用．a 与b 的夹角为23π，1⋅=-a b ，∴|2|+=a b 2=．三、解答题19．【答案】【解析】解：设g （x ）=x 2+2ax+4，由于关于x 的不等式x 2+2ax+4＞0对一切x ∈R 恒成立，∴函数g （x ）的图象开口向上且与x 轴没有交点，故△=4a 2﹣16＜0，∴﹣2＜a ＜2． 又∵函数f （x ）=（3﹣2a ）x是增函数，∴3﹣2a ＞1，得a ＜1．又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．（1）若p 真q 假，则，得1≤a ＜2；（2）若p 假q 真，则，得a ≤﹣2．综上可知，所求实数a 的取值范围为1≤a ＜2，或a ≤﹣2．20．【答案】【解析】解：（1）f （x ）＝－x 2＋ax ＋a 2ln x 的定义域为{x |x ＞0}，f ′（x ）＝－2x ＋a ＋a 2x＝－2（x ＋a2）（x －a ）x.①当a ＜0时，由f ′（x ）＜0得x ＞－a2，由f ′（x ）＞0得0＜x ＜－a2.此时f （x ）在（0，－a2）上单调递增，在（－a2，＋∞）上单调递减；②当a ＞0时，由f ′（x ）＜0得x ＞a ， 由f ′（x ）＞0得0＜x ＜a ，此时f （x ）在（0，a ）上单调递增，在（a ，＋∞）上单调递减．（2）假设存在满足条件的实数a ， ∵x ∈[1，e]时，f （x ）∈[e －1，e 2]， ∴f （1）＝－1＋a ≥e －1，即a ≥e ，① 由（1）知f （x ）在（0，a ）上单调递增， ∴f （x ）在[1，e]上单调递增，∴f （e ）＝－e 2＋a e ＋e 2≤e 2，即a ≤e ，② 由①②可得a ＝e ， 故存在a ＝e ，满足条件．21．【答案】（１）()f x 的单调递增区间是(),2-∞-和2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为2(2,)3-；（２）[1,)+∞．【解析】试题分析：（１） 2a =时，利用导数与单调性的关系，对函数求导，并与零作比较可得函数的单调区间；（２） 对函数求导，对参数分类讨论，利用函数的单调性求函数的最小值，使最小值小于或等于零，可得的取值范围．试题解析：（1）当2a =时，32()241f x x x x =+--，所以2'()344(32)(2)f x x x x x =+-=-+， 由'()0f x >，得23x >或2x <-， 所以函数()f x 的单调递减区间为2(2,)3-．（2）要使()0f x ≤在[1,)+∞上有解，只要()f x 在区间[1,)+∞上的最小值小于等于0． 因为22'()32(3)()f x x ax a x a x a =+-=-+， 令'()0f x =，得103ax =>，20x a =-<．1考点：导数与函数的单调性；分类讨论思想．22．【答案】（1）()5f x x =+，[]3,2x ∈-；（2）[]()10f f x x =+，{}3x ∈-. 【解析】试题解析：（1）设()(0)f x kx b k =+>，111]由题意有：32,27,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,5,k b =⎧⎨=⎩∴()5f x x =+，[]3,2x ∈-． （2）(())(5)10f f x f x x =+=+，{}3x ∈-．考点：待定系数法． 23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵对于任意的n ∈N *，记集合E n ={1，2，3，…，n}，P n =．∴集合P 3，P 5中的元素个数分别为9，23，∵集合A 满足下列条件：①A ⊆P n ；②∀x 1，x 2∈A ，且x 1≠x 2，不存在k ∈N *，使x 1+x 2=k 2，则称A 具有性质Ω，∴P 3不具有性质Ω．…..证明：（Ⅱ）假设存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使E 15=A ∪B ．其中E 15={1，2，3，…，15}． 因为1∈E 15，所以1∈A ∪B ，不妨设1∈A ．因为1+3=22，所以3∉A ，3∈B ．同理6∈A ，10∈B ，15∈A ．因为1+15=42，这与A 具有性质Ω矛盾． 所以假设不成立，即不存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使E 15=A ∪B ．…..解：（Ⅲ）因为当n ≥15时，E 15⊆P n ，由（Ⅱ）知，不存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使P n =A ∪B ． 若n=14，当b=1时，，取A 1={1，2，4，6，9，11，13}，B 1={3，5，7，8，10，12，14}， 则A 1，B 1具有性质Ω，且A 1∩B 1=∅，使E 14=A 1∪B 1． 当b=4时，集合中除整数外，其余的数组成集合为，令，，则A 2，B 2具有性质Ω，且A 2∩B 2=∅，使．当b=9时，集中除整数外，其余的数组成集合，令，．则A3，B3具有性质Ω，且A3∩B3=∅，使．集合中的数均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A∩B=∅，且P14=A∪B．综上，所求n的最大值为14．…..【点评】本题考查集合性质的应用，考查实数值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．24．【答案】【解析】（1）证明：如图，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，当M是AB的中点时，A（0，0），N（1，1），C（2，1），M（1，0），，由，可得与共线；（2）解：假设线段AB上是否存在点M，使得与垂直，设M（t，0）（0≤t≤2），则B（2，0），D（0，1），M（t，0），，由=﹣2（t﹣2）﹣1=0，解得t=，∴线段AB上存在点，使得与垂直；（3）解：由图看出，当P在线段BC上时，在上的投影最大，则有最大值为4．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．。
2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题+答案
参考答案一、选择题，每小题5分，共60分.1-12、CDACD ACBBA BD二、填空题，每小题5分，共20分.13. 2 14. 85 15. 18 16. ②③ 三、解答题，共70分.17. 解：（Ⅰ）由题意知)5,8(),21,1(A D - ∴ k AD =2118215=+-………………………………3′ ∴ 直线AD 的方程为)8(215-=-x y ………………………5′ 即 x-2y+2=0 ………………………………6′（Ⅱ）由已知得 k BC =21)6(432-=---- ……………………………7′ ∴ k AE =2 ………………………………9′∴ 直线AE 的方程为y-5=2(x-8) ……………………………11′即 2x-y-11=0 ……………………………12′18. 解：（Ⅰ）6)108642(51=++++=x 10)5.475.91316(51=++++=y ………2′ 45.165)1006436164(3004556575232ˆ2-=⨯-++++-++++=b ………………………4′ 7.186)45.1(10ˆ=⨯--=a………………………5′ ∴ y 关于x 的回归直线方程为7.1845.1ˆ+-=x y……………………6′ （Ⅱ）由题意知 )2.1775.105.0(7.1845.12+--+-=x x x z=5.13.005.02++-x x ……………………9′∴ 3)05.0(23.0=-⨯-=x 时，z 最大. ∴ x=3时，销售利润取最大值. ……………………12′19. 解：（Ⅰ）如图 ………1′已知AO m m A PA O PO ⊥⊂⊥,,,ααα于交平面于 ……………………3′ 求证：PA m ⊥ ……………………………4′证明：PAO m AO m m PO m PO 平面又平面∵⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα PA m ⊥∴ ……………………………8′（Ⅱ）逆命题：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直. ………………………10′逆命题是真命题 ……………………………12′20. 解：（Ⅰ）由题意知，直线AB 的方程为y-2=k(x-0) 即y=kx+2 ……………………1′代入圆方程，整理得： 036)124()1(22=+-++x k x k ………………3′∵ A 、B 是不同两点， ∴ △=036)1(4)124(22>⋅+--k k ……………4′解得 043<<-k ∴ k 的取值范围为)0,43(- ……………………6′ （Ⅱ）∵ P （0,2）， Q （6,0） ∴ )2,6(-=PQ ……………………7′设 A(x 1，y 1) B(x 2，y 2), 由（Ⅰ）知2211412kk x x +-=+ ∴ 221212114124)(22k k x x k kx kx y y ++=++=+++=+ ∴ )14121412(22k k k k OB oA +++-=+， ……………………9′ 要OB OA +与PQ 共线，则221412214126k k k k +-⋅-=++⋅解得 43-=k ……………………11′ 由（Ⅰ）知)0,43(-∈k ∴ 不存在常数k ，使OB OA +与PQ 共线. ……………………12′21. 解：（Ⅰ）连接AC 交BD 于O ，连接EO∵ 正方形ABCD ，∴⇒⎭⎬⎫中点是中点是PC E AC O （Ⅱ）z y,x ,DP DC,DA,D 分别为为原点，射线以轴的正半轴建立直角坐标系设PD =DC=1,易知：D （0，0，0），A （1，0，0），C （0，1，0），B （1，1，0），P（0，0，1）∴ )1,1,1(),21,21,0(),21,21,0(--==PB DE E EFD PB EF PB DE PB PB DE 平面∵又⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊥∴=⋅,0 ……………………7′ （Ⅲ）由（Ⅱ）可知：)0,0,1(),0,1,0(),1,1,1(-==--=BC AB PB设平面PAB 的法向量为m=（x,y,z ）,则⎩⎨⎧==+--00x y z y ∴x=z,y=0，取m =(1,0,1) ……………………9′ 同理可得平面PCB 的法向量n =(0,1,1)21221,cos =⋅>=<n m ∴ ︒60的夹角为与n m ……………………11′EDB PA EDB PA EDB EO PA EO 平面∥平面平面∥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂ ……………3′结合图形可知，二面角A —PB —C 为120° ……………………12′22. 解：（Ⅰ）区域D 如图……………………2′)1(01---=+=x y x y z 即连线的斜率与定点为动点)0,1(),(z -P y x ……………………4′∴ 2)1(002z =---=PB k 的最大值为 ……………………5′ （Ⅱ）由（Ⅰ）知A （2,0），B （0,2），C （4,4）设 △ABC 的外接圆方程为022=++++F Ey Dx y x 代入各点得⎪⎩⎪⎨⎧=+++=++=++04432024024F E D F E F D ……………………7′ 解得： 314-==E D 316=F ∴ △ABC 的外接圆方程为0316********=+--+y x y x ………………10′。
抚松县高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
x2 y 2 PF PF a b 0 1 （ ， ）的左、右焦点，点 在双曲线上，满足 P 1 2 0， a 2 b2 3 1 若 PF1 F2 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为______________. 2
n 2
p
12
,1) 对称，且 wÎ (1, 2) ．
p
4
【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运 算能力．
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21．【镇江 2018 届高三 10 月月考文科】已知函数 （1）当 （2）当 （3）当 时，求函数 时，如果函数 的单调区间； ； 时，解关于 的不等式
在选择填空中以考查定义和几何性质为主. 5． 【答案】A 【解析】解：f（1）=3，当不等式 f（x）＞f（1）即：f（x）＞3 如果 x＜0 则 x+6＞3 可得 x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0． 0≤x＜1 如果 x≥0 有 x2﹣4x+6＞3 可得 x＞3 或 故选 A． 6． 【答案】C
综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）
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考点：组合体的结构特征；球的体积公式. 【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置 关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答 问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题. 10．【答案】D 【 解 析 】
7． 【答案】B 【解析】 试题分析：因为 A x | ln x 0 A x | x 1 , B x | x 9 B x | 3 x 3 ,所以 A B
抚松县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
抚松县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数y=|a|x ﹣（a ≠0且a ≠1）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．3． 若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（ ）A ．（﹣∞，）B ．（﹣，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣）4． 已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．C ．D ．26cm5． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣98 D ．986． 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24 8． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMCE -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化9． 已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．10．+（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠411．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（ ）A ．8cm 2B ． cm 2C ．12 cm 2D ．cm 212．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ＞0），则{x|f （x ﹣1）＞0}等于（ ） A ．{x|x ＞3} B ．{x|﹣1＜x ＜1} C ．{x|﹣1＜x ＜1或x ＞3} D ．{x|x ＜﹣1}二、填空题13．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为 其中所有正确结论的序号是 ．14在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升．15．在数列中，则实数a= ，b= ．16．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A B k k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ>②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）17．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为 ．18．设f （x ）是（x 2+）6展开式的中间项，若f （x ）≤mx 在区间[，]上恒成立，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题19．已知抛物线C ：x 2=2y 的焦点为F ．（Ⅰ）设抛物线上任一点P （m ，n ）．求证：以P 为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n ；（Ⅱ）若过动点M （x 0，0）（x 0≠0）的直线l 与抛物线C 相切，试判断直线MF 与直线l 的位置关系，并予以证明．20．在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 1：（x+3）2+（y ﹣1）2=4和圆C 2：（x ﹣4）2+（y ﹣5）2=4 （1）若直线l 过点A （4，0），且被圆C 1截得的弦长为2，求直线l 的方程（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P 的坐标．21．已知f （x ）=log 3（1+x ）﹣log 3（1﹣x ）． （1）判断函数f （x ）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g （x ）=log ，当x ∈[，]时，不等式 f （x ）≥g （x ）有解，求k 的取值范围．22．（文科）（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟 确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分 按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）， 将数据按照[)[)[)0,0.5,0.5,1,,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．23．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积．24．（本小题满分12分）已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，斜率为的直线交抛物线于11A x y （，） 和22B x y （，）（12x x ＜）两点，且92AB =． （I ）求该抛物线C 的方程；（II ）如图所示，设O 为坐标原点，取C 上不同于O 的点S ，以OS 为直径作圆与C 相交另外一点R ， 求该圆面积的最小值时点S 的坐标．抚松县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：当|a|＞1时，函数为增函数，且过定点（0，1﹣），因为0＜1﹣＜1，故排除A，B当|a|＜1时且a≠0时，函数为减函数，且过定点（0，1﹣），因为1﹣＜0，故排除C．故选：D．2．【答案】D3．【答案】D【解析】解：当x∈（0，）时，2x2+x∈（0，1），∴0＜a＜1，∵函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=log a t和t=2x2+x复合而成，0＜a＜1时，f（x）=log a t在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x2+x＞0的单调递减区间．t=2x2+x＞0的单调递减区间为（﹣∞，﹣），∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣），故选：D．【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．4．【答案】D【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题．【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题．5．【答案】A【解析】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．6．【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：故选A．【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．7． 【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列的性质可知，16a 84102=+=+a a a . 考点：等差数列的性质. 8． 【答案】B 【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积． 9． 【答案】B【解析】由题意设()()e sin xg x f x kx x kx =-=-，且()0g x ≥在[0,]2x π∈时恒成立，而'()e (sin cos )x g x x x k =+-．令()e (sin cos )x h x x x =+，则'()2e co s 0xh x x =≥，所以()h x 在[0,]2π上递增，所以21()h x e π≤≤．当1k ≤时，'()0g x ≥，()g x 在[0,]2π上递增，()(0)0g x g ≥=，符合题意；当2e k π≥时，'()0g x ≤，()g x 在[0,]2π上递减，()(0)0g x g ≤=，与题意不合；当21e k π<<时，()g x '为一个递增函数，而'(0)10g k =-<，2'()e 02g k ππ=->，由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得0'()0g x =，当0[0,)x x ∈时，'()0g x ≤，从而()g x 在0[0,)x x ∈上单调递减，从而()(0)0g x g ≤=，与题意不合，综上所述：k 的取值范围为(,1]-∞，故选B ．10．【答案】B【解析】解：∵+（a ﹣4）0有意义，∴，解得2≤a ＜4或a ＞4． 故选：B ．11．【答案】C【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥， 侧高和底面的棱长均为2，故此几何体的表面积S=2×2+4××2×2=12cm 2，故选：C ．【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键．12．【答案】C【解析】解：当x ＞0时，由f （x ）＞0得2x﹣4＞0，得x ＞2，∵函数f （x ）是奇函数，当x ＜0时，﹣x ＞0，则f （﹣x ）=2﹣x﹣4=﹣f （x ）， 即f （x ）=4﹣2﹣x，x ＜0，当x ＜0时，由f （x ）＞0得4﹣2﹣x＞0，得﹣2＜x ＜0， 即f （x ）＞0得解为x ＞2或﹣2＜x ＜0， 由x ﹣1＞2或﹣2＜x ﹣1＜0，得x ＞3或﹣1＜x ＜1， 即{x|f （x ﹣1）＞0}的解集为{x|﹣1＜x ＜1或x ＞3}，故选：C ．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质先求出f （x ）＞0的解集是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】②③④【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力． 由(1,4)λμ+=-a b 得124λμλμ-+=-⎧⎨+=⎩，∴21λμ=⎧⎨=⎩，①错误；a 与b 不共线，由平面向量基本定理可得，②正确；记OA =a ，由OM μ=+a b 得AM μ=b ，∴点M 在过A 点与b 平行的直线上，③正确； 由2μλ+=+a b a b 得，(1)(2)λμ-+-=0a b ，∵a 与b 不共线，∴12λμ=⎧⎨=⎩，∴2(1,5)μλ+=+=a b a b ，∴④正确；设(,)M x y ，则有2x y λμλμ=-+⎧⎨=+⎩，∴21331133x y x y λμ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，∴200x y x y -≤⎧⎨+≥⎩且260x y -+=，∴(,)λμΩ表示的一条线段且线段的两个端点分别为(2,4)、(2,2)-，其长度为14．【答案】 8 升．【解析】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8． 故答案是：8．15．【答案】a=，b=．【解析】解：由5，10，17，a ﹣b ，37知，a ﹣b=26， 由3，8，a+b ，24，35知，a+b=15， 解得，a=，b=；故答案为：，．【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用．16．【答案】②③ 【解析】试题分析：①错：(1,1),(2,5),|||7,A B A B AB k k =-=(,)A B ϕ∴=<②对：如1y =；③对；(,)2A B ϕ==≤；④错；1212(,)x x x x A B ϕ==1211,(,)A B ϕ==>因为1(,)t A B ϕ<恒成立，故1t ≤.故答案为②③.111] 考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.17．【答案】{0，1}．【解析】解：=[﹣]+[+]=[﹣]+[+]，∵0＜＜1，∴﹣＜﹣＜，＜+＜，①当0＜＜时，0＜﹣＜，＜+＜1，故y=0；②当=时，﹣=0，+=1，故y=1；③＜＜1时，﹣＜﹣＜0，1＜+＜，故y=﹣1+1=0；故函数的值域为{0，1}．故答案为：{0，1}．【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用．18．【答案】[5，+∞）．【解析】二项式定理．【专题】概率与统计；二项式定理．【分析】由题意可得f（x）=x3，再由条件可得m≥x2在区间[，]上恒成立，求得x2在区间[，]上的最大值，可得m的范围．【解答】解：由题意可得f（x）=x6=x3．由f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，可得m≥x2在区间[，]上恒成立，由于x2在区间[，]上的最大值为5，故m≥5，即m的范围为[5，+∞），故答案为：[5，+∞）．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）由抛物线C：x2=2y得，y=x2，则y′=x，∴在点P（m，n）切线的斜率k=m，∴切线方程是y﹣n=m（x﹣m），即y﹣n=mx﹣m2，又点P（m，n）是抛物线上一点，∴m2=2n，∴切线方程是mx﹣2n=y﹣n，即mx=y+n …（Ⅱ）直线MF与直线l位置关系是垂直．由（Ⅰ）得，设切点为P（m，n），则切线l方程为mx=y+n，∴切线l的斜率k=m，点M（，0），又点F（0，），此时，k MF====…∴k•k MF=m×（）=﹣1，∴直线MF⊥直线l …【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，导数的几何意义，直线垂直的条件等，属于中档题．20．【答案】【解析】【分析】（1）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程．（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k 值，代入即得直线l1与l2的方程．【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）（1分）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d==1（2分）d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或7x+24y﹣28=0（5分）（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为y﹣b=k（x﹣a），k≠0则直线l2方程为：y﹣b=﹣（x﹣a）（6分）∵⊙C1和⊙C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=（8分）整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5因k的取值有无穷多个，所以或（10分）解得或这样的点只可能是点P1（，﹣）或点P2（﹣，）（12分）21．【答案】【解析】解：（1）f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）为奇函数．理由：1+x＞0且1﹣x＞0，得定义域为（﹣1，1），（2分）又f（﹣x）=log3（1﹣x）﹣log3（1+x）=﹣f（x），则f（x）是奇函数.（2）g（x）=log=2log3，（5分）又﹣1＜x＜1，k＞0，（6分）由f（x）≥g（x）得log3≥log3，即≥，（8分）即k2≥1﹣x2，（9分）x∈[，]时，1﹣x2最小值为，（10分）则k2≥，（11分）又k＞0，则k≥，即k的取值范围是（﹣∞，].【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题．a ；（2）3.6万；（3）2.9.22．【答案】（1）0.3【解析】（3）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率为：()0.50.080.160.30.40.520.7385%⨯++++=<；月均用水量低于3吨的频率为：()0.50.080.160.30.40.520.30.8885%⨯+++++=>；则0.850.732.50.5 2.90.30.5x -=+⨯=⨯吨．1考点：频率分布直方图．23．【答案】【解析】解：四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成的 几何体，如右图：S 表面=S 圆台下底面+S 圆台侧面+S 圆锥侧面= πr 22+π（r 1+r 2）l 2+πr 1l 1===24．【答案】【解析】【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识，意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力．因为12y y ≠，20y ≠，化简得12216y y y ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，所以221222256323264y y y =++≥=， 当且仅当2222256y y =即22y ＝16，24y =?时等号成立.圆的直径OS =因为21y ≥64，所以当21y ＝64即1y =±8时，min OS S 的坐标为168±（，）．。
抚松县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
抚松县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 2． 函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．0＜a ≤ B ．0≤a ≤ C ．0＜a ＜ D ．a ＞3． 已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（ ） A ．15MN << B ．210MN << C ．15MN ≤≤ D ．25MN << 4． 执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（ ）A ．4B ．16C ．27D ．365． 已知f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，则f （x ）g （x ）＞0的解集为（ ）A ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，）B ．（﹣，a 2）∪（﹣a 2，）C ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，b ）D ．（﹣b ，﹣a 2）∪（a 2，）6． 以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7． =（ ）A ．2B ．4C ．πD ．2π8． 已知集合A={x|1≤x ≤3}，B={x|0＜x ＜a}，若A ⊆B ，则实数a 的范围是（ ）A ．[3，+∞）B ．（3，+∞）C ．[﹣∞，3]D ．[﹣∞，3）9． 设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α； 其中正确命题的序号是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．②④ D ．①③10．已知a 为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞eD ．a ＜e11．若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞B ．﹣＜a ＜1C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣112．已知集合A={x|x ≥0}，且A ∩B=B ，则集合B 可能是（ ）A ．{x|x ≥0}B ．{x|x ≤1}C ．{﹣1，0，1}D ．R二、填空题13．如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么yx的最大值是 ． 14．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ．15．已知函数f （x ）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图示．下列关于f （x ）的命题：①函数f （x ）的极大值点为0，4； ②函数f （x ）在[0，2]上是减函数；③如果当x ∈[﹣1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当1＜a ＜2时，函数y=f （x ）﹣a 有4个零点；⑤函数y=f （x ）﹣a 的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是 ．16．已知三棱锥ABC D -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直，3=AB ，3=AC ，32===BD CD BC ，则球O 的表面积为 .17．若直线y ﹣kx ﹣1=0（k ∈R ）与椭圆恒有公共点，则m 的取值范围是 ．18．在数列中，则实数a= ，b= ．三、解答题19．已知函数f （x ）=e ﹣x （x 2+ax ）在点（0，f （0））处的切线斜率为2． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设g （x ）=﹣x （x ﹣t ﹣）（t ∈R ），若g （x ）≥f （x ）对x ∈[0，1]恒成立，求t 的取值范围；（Ⅲ）已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=（1+）a n ，求证：当n ≥2，n ∈N 时 f （）+f （）+L+f （）＜n •（）（e 为自然对数的底数，e ≈2.71828）．20．双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．21．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，M为A1A的中点，AB＝BD＝2，且△BMC1为等腰三角形．（1）求证：BD⊥MC1；（2）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，且2S n=a n+1+2n．（1）求a2；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）令b n=（2n﹣1）（a n﹣1），求数列{b n}的前n项和T n．23．已知椭圆Γ：（a＞b＞0）过点A（0，2），离心率为，过点A的直线l与椭圆交于另一点M．（I）求椭圆Γ的方程；（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．24．如图在长方形ABCD中，是CD的中点，M是线段AB上的点，．（1）若M是AB的中点，求证：与共线；（2）在线段AB上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置．抚松县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D 【解析】因为1()f x x a x'=++，直线的03=-y x 的斜率为3，由题意知方程13x a x ++=（0x >）有解，因为12x x+?，所以1a £，故选D ． 2． 【答案】B【解析】解：当a=0时，f （x ）=﹣2x+2，符合题意当a ≠0时，要使函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴⇒0＜a ≤综上所述0≤a ≤ 故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a 的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．3． 【答案】A 【解析】试题分析：取BC 的中点E ，连接,ME NE ，2,3ME NE ==，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以15MN <<，故选A ．考点：点、线、面之间的距离的计算．1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题． 4． 【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的36。
抚松县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
lnx 有且只有一个实根。 x lnx 1 lnx 令 g x ， , g ' x x x2
即有 a 当 x>e 时,g′（x）<0,g（x）递减; 当 0<x<e 时,g′（x）>0,g（x）递增。 即有 x=e 处取得极大值,也为最大值,且为
1 ， e
如图 g（x）的图象,当直线 y=a（a>0）与 g（x）的图象
2
8.5 2 ，所以 cos8.5 0 ，又 sin 3 sin 3 sin1.5 ，∴
cos8.5 sin 3 sin1.5 ．
考点：实数的大小比较. 10．【答案】D 【 解 析 】
考点：几何概型． 11．【答案】B 【解析】解：设圆柱的高为 h，则 V 圆柱=π×12×h=h，V 球= ∴h= ． = ，
17．设幂函数 f x kx 的图象经过点 4, 2 ，则 k = 确的是 ； ①直线 l 的倾斜角为 α； ②存在定点 A，使得对任意 l∈L 都有点 A 到直线 l 的距离为定值； ③存在定圆 C，使得对任意 l∈L 都有直线 l 与圆 C 相交； ④任意 l1∈L，必存在唯一 l2∈L，使得 l1∥l2； ⑤任意 l1∈L，必存在唯一 l2∈L，使得 l1⊥l2． ▲ ． 18．设所有方程可以写成（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1（α∈[0，2π]）的直线 l 组成的集合记为 L，则下列说法正
座号_____
姓名__________
分数__________
（m∈R，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4． 已知函数 f ( x)
抚松县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
抚松县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ） A ． B ． C ．D ．2． 下列说法正确的是（ ）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.3． 抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（ ）A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣24． 已知函数f （x ）=lg （1﹣x ）的值域为（﹣∞，1]，则函数f （x ）的定义域为（ ） A ．[﹣9，+∞） B ．[0，+∞） C ．（﹣9，1）D ．[﹣9，1）5． 已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（ ） A.2- B.1- C. 1 D. 2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．6． 已知角α的终边上有一点P （1，3），则的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣47． 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。
A3 B4 C5 D68． 在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是（ ）A ．（0，0）B ．（2，4） C．（，） D．（，）9． 已知实数x ，y满足，则目标函数z=x ﹣y 的最小值为（ ）A ．﹣2B ．5C ．6D ．710．i 是虚数单位，i 2015等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i11．集合{}5,4,3,2,1,0=S ,A 是S 的一个子集,当A x ∈时,若有A x A x ∉+∉-11且,则称x 为A 的一个“孤立元素”.集合B 是S 的一个子集, B 中含4个元素且B 中无“孤立元素”,这样的集合B 共有个 A.4 B. 5 C.6 D.712．已知函数f （x ）=x 4cosx+mx 2+x （m ∈R ），若导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ ） A ．﹣12 B ．﹣10 C ．﹣8 D ．﹣6二、填空题13．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是 ．14．以抛物线y 2=20x 的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为 ．15．如图，在矩形ABCD中，AB = 3BC =， E 在AC 上，若BE AC ⊥， 则ED 的长=____________16．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 17．若函数y=ln（﹣2x ）为奇函数，则a= ．18．已知f （x ）=，则f（﹣）+f（）等于 ．三、解答题19．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f （x ）满足f（）=f （x 1）﹣f （x 2）．（1）求f （1）的值；（2）若当x ＞1时，有f （x ）＜0．求证：f （x ）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若f （5）=﹣1，求f （x ）在[3，25]上的最小值．20．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．1111]21．已知函数f （x ）=lnx+ax 2+b （a ，b ∈R ）．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m ，总存在实数a ，使函数f （x ）在区间（m ，+∞）上不单调；（Ⅲ）若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 2＞x 1＞0）是曲线f （x ）上的两点，试探究：当a ＜0时，是否存在实数x 0∈（x 1，x 2），使直线AB 的斜率等于f'（x 0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．22．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．23．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0}（1）求A∩B（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．24．设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣6y﹣7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．抚松县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x 是奇函数，故是偶函数。
抚松县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
考 点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题. 10．【答案】B 解析：解：487=（49﹣1）7= ∵487 被 7 除的余数为 a（0≤a＜7）， ﹣ +…+ ﹣1，
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∴a=6， ∴ 展开式的通项为 Tr+1= ，
令 6﹣3r=﹣3，可得 r=3， ∴ 故选：B．. 11．【答案】C 【解析】解：∵点 P 的直角坐标为 再由 1=ρcosθ，﹣ =ρsinθ，可得 ，∴ρ= =2． ， 展开式中 x﹣3 的系数为 =﹣4320，
5 k
，所以 e ，∴ e
kt
5 k
0.9 .消除了 27.1% 的污染物后，废气中的污染物数量为
0.729 P0 ，于是 0.729 P0 P0 e
18．【答案】 e 【解析】考查函数 f x {
kt
0.729 0.93 e 15 k ，所以 t 15 小时.
二、填空题
13．设函数 f（x）=
2
，则 f（f（﹣2））的值为 ．
14．已知抛物线 C1 ： y 4 x 的焦点为 F ，点 P 为抛物线上一点，且 | PF | 3 ，双曲线 C 2 ： （ a 0 ， b 0 ）的渐近线恰好过 P 点，则双曲线 C 2 的离心率为 识交汇，难度中等. 15．已知三次函数 f（x）=ax3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则 = ． .
二、填空题
13．【答案】 ﹣4 ．
【解析】解：∵函数 f（x）= ∴f（﹣2）=4﹣2= f（f（﹣2））=f（ 故答案为：﹣4． ， ）= =﹣4．
，
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14．【答案】 3
抚松县二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
抚松县二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于( )A1B-1C0D2．某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．73．在数列{a n}中，a1=3，a n+1a n+2=2a n+1+2a n（n∈N+），则该数列的前2015项的和是（）A．7049 B．7052 C．14098 D．141014．已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y+7=0相交于A，B两点，且•=4，则实数a 的值为（）A．或﹣B．或3 C．或5D．3或55．sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2D ．－26． 在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．58． 已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log z z -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 9． 设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象 可以为（ ）A ．B ． C. D ．10．定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b=a ；当a ＜b 时，a ⊕b=b 2，则函数f （x ）=（1⊕x ）x ﹣（2⊕x ），x ∈[﹣2，2]的最大值等于（ ）A ．﹣1B ．1C ．6D ．1211．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m ＞1，且a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=0，S 2m ﹣1=38，则m 等于（ ） A ．38B ．20C ．10D ．912．某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）A ．560m 3B ．540m 3C ．520m 3D ．500m 3二、填空题13．已知面积为的△ABC 中，∠A=若点D 为BC 边上的一点，且满足=，则当AD 取最小时，BD 的长为 ．14．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β其中正确命题的序号是 ．15．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ▲ ．16．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()f x '是奇函数()f x 的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x -<'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是__________．17．已知x ，y 满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是 ．18．当0,1x ∈（）时，函数()e 1xf x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．三、解答题19．已知函数f （x ）=sin ωxcos ωx ﹣cos 2ωx+（ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象π π（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f （x ）在区间[﹣，]上的值域；（Ⅱ）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知f （A+）=1，b+c=4，a=，求△ABC 的面积．20．如图，四边形ABEF 是等腰梯形，,2,42,22AB EF AF BE EF AB ====，四边形ABCD 是矩形，AD ⊥平面ABEF ，其中,Q M 分别是,AC EF 的中点，P 是BM 的中点．（1）求证:PQ 平面BCE ； （2）AM ⊥平面BCM .21．已知函数f （x ）的定义域为{x|x ≠k π，k ∈Z}，且对定义域内的任意x ，y 都有f （x ﹣y ）=成立，且f （1）=1，当0＜x ＜2时，f （x ）＞0． （1）证明：函数f （x ）是奇函数；（2）试求f （2），f （3）的值，并求出函数f （x ）在[2，3]上的最值．22．已知函数f（x）=（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为0和3．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的极大值为，求函数f（x）在区间[0，5]上的最小值．23．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.24．（本题满分15分）如图，已知长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ．（1）求证：BM AD ⊥；（2）若)10(<<=λλDB DE ，当二面角D AM E --大小为3π时，求λ的值．【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．抚松县二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】由题意，可取，所以2．【答案】C【解析】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S k 是否继续循环循环前100 0/第一圈100﹣20 1 是第二圈100﹣20﹣21 2 是…第六圈100﹣20﹣21﹣22﹣23﹣24﹣25＜0 6 是则输出的结果为7．故选C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．3．【答案】B【解析】解：∵a n+1a n+2=2a n+1+2a n（n∈N+），∴（a n+1﹣2）（a n﹣2）=2，当n≥2时，（a n﹣2）（a n﹣1﹣2）=2，∴，可得a n+1=a n﹣1，因此数列{a n}是周期为2的周期数列．a1=3，∴3a2+2=2a2+2×3，解得a2=4，∴S2015=1007（3+4）+3=7052．【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题．4．【答案】C【解析】解：圆x2+y2+2x﹣4y+7=0，可化为（x+）2+（y﹣2）2=8．∵•=4，∴2•2cos∠ACB=4∴cos∠ACB=，∴∠ACB=60°∴圆心到直线的距离为，∴=，∴a=或5．故选：C ．5． 【答案】【解析】解析：选A.sin 15°sin 5°－2 sin 80°＝sin （10°＋5°）sin 5°－2cos 10°＝sin 10°cos 5°＋cos 10°sin 5°－2 cos 10°sin 5°sin 5°＝sin 10°cos 5°－cos 10°sin 5°sin5 °＝sin （10°－5°）sin 5°＝1，选A.6． 【答案】C【解析】解：如图，设A 1C 1∩B 1D 1=O 1，∵B 1D 1⊥A 1O 1，B 1D 1⊥AA 1，∴B 1D 1⊥平面AA 1O 1， 故平面AA 1O 1⊥面AB 1D 1，交线为AO 1，在面AA 1O 1内过B 1作B 1H ⊥AO 1于H ， 则易知A1H 的长即是点A 1到截面AB 1D 1的距离，在Rt △A 1O 1A 中，A 1O 1=，AO 1=3，由A 1O 1•A 1A=h •AO 1，可得A 1H=，故选：C ．【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．7． 【答案】B 【解析】试题分析：直线:L ()()0472=-++-+y x y x m ，直线过定点⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ，解得定点()1,3，当点（3,1）是弦中点时，此时弦长AB 最小，圆心与定点的距离()()5123122=-+-=d ，弦长545252=-=AB ,故选B.考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222d R l -=，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离. 1111]8． 【答案】A 【解析】考点：对数函数，指数函数性质． 9． 【答案】A【解析】试题分析：()()()()()2,cos 2cos ,,cos cos g x x g x x x x g x g x x x ==-=--=，()cos y g x x ∴=为奇函数，排除B ，D ，令0.1x =时0y >，故选A. 1 考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法. 10．【答案】C 【解析】解：由题意知当﹣2≤x ≤1时，f （x ）=x ﹣2，当1＜x ≤2时，f （x ）=x 3﹣2，又∵f （x ）=x ﹣2，f （x ）=x 3﹣2在定义域上都为增函数，∴f （x ）的最大值为f （2）=23﹣2=6．故选C ．11．【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：a m ﹣1+a m+1=2a m ，则a m﹣1+a m+1﹣a m2=a m（2﹣a m）=0，解得：a m=0或a m=2，若a m等于0，显然S2m﹣1==（2m﹣1）a m=38不成立，故有a m=2，∴S2m﹣1=（2m﹣1）a m=4m﹣2=38，解得m=10．故选C12．【答案】A【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S1==2=4，下部分矩形面积S2=24，故挖掘的总土方数为V=（S1+S2）h=28×20=560m3．故选：A．【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：AD取最小时即AD⊥BC时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设A（0，y），C（﹣2x，0），B（x，0）（其中x＞0），则=（﹣2x，﹣y），=（x，﹣y），∵△ABC的面积为，∴⇒=18，∵=cos=9，∴﹣2x2+y2=9，∵AD⊥BC，∴S=••=⇒xy=3，由得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识．14．【答案】 ②③ ．【解析】解：①∵sin αcos α=sin2α∈[，]，∵＞，∴存在实数α，使错误，故①错误，②函数=cosx 是偶函数，故②正确，③当时，=cos （2×+）=cos π=﹣1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故③正确，④当α=，β=，满足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sin α=sin β，即sin α＜sin β不成立，故④错误，故答案为：②③．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．15．【答案】()()1,11,-⋃+∞考点：定义域16．【答案】()(),10,1-∞-⋃【解析】17．【答案】 4 ．【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=﹣2x+y 为y=2x+z ，由图可知，当直线y=2x+z 过点A （﹣2，0）时， 直线y=2x+z 在y 轴上的截距最大，即z 最大，此时z=﹣2×（﹣2）+0=4． 故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．18．【答案】[2e,)-+∞【解析】由题意，知当0,1x ∈（）时，不等式2e 1xx ax -≥-，即21e x x a x +-≥恒成立．令()21e xx h x x+-=，()()()211e 'x x x h x x-+-=．令()1e x k x x =+-，()'1e x k x =-．∵()0,1x ∈，∴()'1e 0,x k x =-<∴()k x 在()0,1x ∈为递减，∴()()00k x k <=，∴()()()211e '0x x x h x x-+-=>，∴()h x 在()0,1x ∈为递增，∴()()12e h x h <=-，则2e a ≥-． 三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）①处应填入．=．∵T=，∴，，即．∵，∴，∴，从而得到f （x ）的值域为．（Ⅱ）∵，又0＜A ＜π，∴，得，．由余弦定理得a 2=b 2+c 2﹣2bccosA==（b+c ）2﹣3bc ，即，∴bc=3．∴△ABC 的面积．【点评】本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．20．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.21．【答案】【解析】（1）证明：函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，关于原点对称．又f（x﹣y）=，所以f（﹣x）=f[（1﹣x）﹣1]======，故函数f（x）奇函数．（2）令x=1，y=﹣1，则f （2）=f[1﹣（﹣1）]= =，令x=1，y=﹣2，则f （3）=f[1﹣（﹣2）]= ==，∵f （x ﹣2）==，∴f （x ﹣4）=，则函数的周期是4．先证明f （x ）在[2，3]上单调递减，先证明当2＜x ＜3时，f （x ）＜0， 设2＜x ＜3，则0＜x ﹣2＜1，则f （x ﹣2）=，即f （x ）=﹣＜0，设2≤x 1≤x 2≤3，则f （x 1）＜0，f （x 2）＜0，f （x 2﹣x 1）＞0，则f （x 1）﹣f （x 2）=，∴f （x 1）＞f （x 2），即函数f （x ）在[2，3]上为减函数，则函数f （x ）在[2，3]上的最大值为f （2）=0，最小值为f （3）=﹣1．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大．22．【答案】【解析】解：f ′（x ）=令g （x ）=﹣ax 2+（2a ﹣b ）x+b ﹣c函数y=f ′（x ）的零点即g （x ）=﹣ax 2+（2a ﹣b ）x+b ﹣c 的零点 即：﹣ax 2+（2a ﹣b ）x+b ﹣c=0的两根为0，3则解得：b=c=﹣a ，令f ′（x ）＞0得0＜x ＜3所以函数的f （x ）的单调递增区间为（0，3），（2）由（1）得：函数在区间（0，3）单调递增，在（3，+∞）单调递减，∴，∴a=2，∴；，∴函数f （x ）在区间[0，4]上的最小值为﹣2．23．【答案】（1）3,2,1；（2）710. 【解析】111]试题分析：（1）根据分层抽样方法按比例抽取即可；（2）列举出从名志愿者中抽取名志愿者有10种情况，其中第组的名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有种，进而根据古典概型概率公式可得结果. 1（2）记第3组的3名志愿者为123,,A A A ，第4组的2名志愿者为12,B B ，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共10种，其中第4组的2名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共7种，所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为710. 考点：1、分层抽样的应用；2、古典概型概率公式. 24．【答案】（1）详见解析；（2）233λ=.【解析】（1）由于2AB =，2AM BM ==，则AM BM ⊥，又∵平面⊥ADM 平面ABCM ，平面 ADM 平面ABCM ＝AM ，⊂BM 平面ABCM ， ∴⊥BM 平面ADM ，…………3分又∵⊂AD 平面ADM ，∴有BM AD ⊥；……………6分。
抚松县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
抚松县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知f（x）=，则f（2016）等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A．10个B．9个C．8个D．1个3．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x，则该双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣=14．已知两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a等于（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 D．﹣1或﹣35．已知点M（﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，双曲线C的焦距为12，则它的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．若双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=（）A．2 B．C．3 D．7．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A．B．C．D．8．过点),2(aM-，)4,(aN的直线的斜率为21-，则=||MN（）A．10B．180C．36D．569．已知集合{}ln(12)A x y x==-，{}2B x x x=≤，全集U A B=，则()UC A B=（）（A）(),0-∞（B ）1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦（C）()1,0,12⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦（D）1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦10．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（）A．B．C．D．11．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．已知△ABC是锐角三角形，则点P（cosC﹣sinA，sinA﹣cosB）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题13．直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是．14．若在圆C：x2+（y﹣a）2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1，则实数a的取值范围是．15．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为．16．设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最小值是．17．已知函数21,0()1,0x xf xx x⎧-≤=⎨->⎩，()21xg x=-，则((2))f g=，[()]f g x的值域为．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 18．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．三、解答题19．已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，满足a3=8，a3﹣a2﹣2a1=0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）记b n=log2a n，求数列{a n•b n}的前n项和S n．20．已知等差数列{a n}中，其前n项和S n=n2+c（其中c为常数），（1）求{a n}的通项公式；（2）设b1=1，{a n+b n}是公比为a2等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．21．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ．（1）求几何体σ的表面积；（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为，试判断M点的轨迹是否为2个菱形．22．已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）判断f（x）奇偶性，并证明；（Ⅱ）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．23．已知角α的终边在直线y=x上，求sinα，cosα，tanα的值．24．等差数列{a n} 中，a1=1，前n项和S n满足条件，（Ⅰ）求数列{a n} 的通项公式和S n；（Ⅱ）记b n=a n2n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．抚松县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵f（x）=，∴f（2016）=f（2011）=f（2006）=…=f（1）=f（﹣4）=log24=2，故选：D．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．2．【答案】A【解析】解：作出两个函数的图象如上∵函数y=f（x）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数∴函数y=f（x）在区间[0，10]上有5次周期性变化，在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，且当x=1时y=0；x=10时y=1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：A．【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题．3．【答案】B【解析】解：已知抛物线y2=4x的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（，0），即c=，又因为双曲线的渐近线方程为y=±x，则有a2+b2=c2=10和=，解得a=3，b=1．所以双曲线的方程为：﹣y2=1．故选B．【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用．属于基础题．4．【答案】A【解析】解：两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，所以=≠，解得a=﹣3，或a=1．故选：A．5．【答案】A【解析】解：∵点M（﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，∴，①又∵双曲线C的焦距为12，∴12=2，即a2+b2=36，②联立①、②，可得a2=16，b2=20，∴渐近线方程为：y=±x=±x，故选：A．【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题．6．【答案】B【解析】解：双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的顶点为（±1，0），渐近线方程为y=±bx，由题意可得=，解得b=1，c==，即有离心率e==．故选：B ．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．7． 【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱， 底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C ．【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．8． 【答案】D 【解析】考点：1.斜率；2.两点间距离. 9． 【答案】C【解析】[]11,,0,1,0,22A B A B ⎛⎫⎡⎫=-∞== ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭,(],1U =-∞,故选C ．10．【答案】 C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O ， 则球心O 到四个面的距离都是R ， 所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．11．【答案】A【解析】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．12．【答案】B【解析】解：∵△ABC是锐角三角形，∴A+B＞，∴A＞﹣B，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴sinA﹣cosB＞0，同理可得sinA﹣cosC＞0，∴点P在第二象限．故选：B二、填空题13．【答案】[4，16]．【解析】解：直线l：（t为参数），化为普通方程是=，即y=tanα•x+1；圆C的参数方程（θ为参数），化为普通方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=64；画出图形，如图所示；∵直线过定点（0，1），∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，最小值是2=2×=2×=4∴弦长的取值范围是[4，16]．故答案为：[4，16]．【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．14．【答案】﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．【解析】解：根据题意知：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，两圆圆心距d=|a|，∴2﹣1＜|a|＜2+1，∴﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．故答案为：﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，属中档题．15．【答案】（x﹣1）2+（y+1）2=5．【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，∵点A（2，1）关于直线x+y=0的对称点A′仍在这个圆上，∴圆心（a，b）在直线x+y=0上，∴a+b=0，①且（2﹣a）2+（1﹣b）2=r2；②又直线x﹣y+1=0截圆所得的弦长为，且圆心（a，b）到直线x﹣y+1=0的距离为d==，根据垂径定理得：r2﹣d2=，即r2﹣（）2=③；由方程①②③组成方程组，解得；∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5．故答案为：（x﹣1）2+（y+1）2=5．16．【答案】﹣6．【解析】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x﹣3y取得最小值的最优解为A（3，4），∴目标函数z=2x﹣3y的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6．-+∞.17．【答案】2，[1,)【解析】18．【答案】3+．【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3+个，即为3+．故答案为：3+．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a n＞0可得q＞0，且a3﹣a2﹣2a1=0，化简得q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍），∵a3=a1•q2=4a1=8，∴a1=2，∴数列{a n}是以首项和公比均为2的等比数列，∴a n=2n；（Ⅱ）由（I）知b n=log2a n==n，∴a n b n=n•2n，∴S n=1×21+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，2S n=1×22+2×23+…+（n﹣2）×2n﹣1+（n﹣1）×2n+n×2n+1，两式相减，得﹣S n=21+22+23+…+2n﹣1+2n﹣n×2n+1，∴﹣S n=﹣n×2n+1，∴S n=2+（n﹣1）2n+1．【点评】本题考查等比数列的通项公式，错位相减法求和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）a1=S1=1+c，a2=S2﹣S1=3，a3=S3﹣S2=5﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因为等差数列{a n}，所以2a2=a1+a3得c=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴a1=1，d=2，a n=2n﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）a2=3，a1+b1=2∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查等差数列的定义及数列求和的方法，考查学生的运算求解能力，属中档题．21．【答案】【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=×4π×2×2=8π，或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）由已知S=××2×sin135°=1，△ABD因而要使四面体MABD的体积为，只要M点到平面ABCD的距离为1，因为在空间中有两个平面到平面ABCD的距离为1，它们与几何体σ的表面的交线构成2个曲边四边形，不是2个菱形．【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由，得，即﹣1＜x＜1，即定义域为（﹣1，1），则f（﹣x）=log a（1﹣x）﹣log a（1+x）=﹣[log a（1+x）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x），则f（x）为奇函数．（Ⅱ）当0＜a＜1时，由f（x）＞0，即log a（1+x）﹣log a（1﹣x）＞0，即log a（1+x）＞log a（1﹣x），则1+x＜1﹣x，解得﹣1＜x＜0，则不等式解集为：（﹣1，0）．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数不等式的求解，利用定义法以及对数函数的单调性是解决本题的关键．23．【答案】【解析】解：直线y=x，当角α的终边在第一象限时，在α的终边上取点（1，），则sinα=，cosα=，tanα=；当角α的终边在第三象限时，在α的终边上取点（﹣1，﹣），则sinα=﹣，cosα=﹣，tanα=．【点评】本题考查三角函数的定义，涉及分类讨论思想的应用，属基础题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由=4得=4，所以a2=3a1=3且d=a2﹣a1=2，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，=（Ⅱ）由b n=a n2n﹣1，得b n=（2n﹣1）2n﹣1．所以T n=1+321+522+…+（2n﹣1）2n﹣1①2T n=2+322+523+…+（2n﹣3）2n﹣1+（2n﹣1）2n②①﹣②得：﹣T n=1+22+222+…+22n﹣1﹣（2n﹣1）2n=2（1+2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）2n﹣1=2×﹣（2n﹣1）2n﹣1=2n（3﹣2n）﹣3．∴T n=（2n﹣3）2n+3．【点评】本题主要考查数列求和的错位相减，错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点．。
抚松县第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
抚松县第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 双曲线E 与椭圆C ：＋＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积x 29y 23为π，则E 的方程为（ ）A.－＝1B.－＝1x 23y 23x 24y 22C.－y 2＝1 D.－＝1x 25x22y 242． 已知一组函数f n （x ）=sin n x+cos n x ，x ∈[0，]，n ∈N *，则下列说法正确的个数是（ ）①∀n ∈N *，f n （x ）≤恒成立②若f n （x ）为常数函数，则n=2③f 4（x ）在[0，]上单调递减，在[，]上单调递增．A ．0B ．1C ．2D ．33． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④4． 不等式的解集为（ ）A ．或B ．C ．或D ．5． 已知直线与圆交于两点，为直线上任意34110m x y +-=：22(2)4C x y -+=：A B 、P 3440n x y ++=：一点，则的面积为（ ）PAB ∆A ．B.C.D. 6． 已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则{}n a 12a =114n n n n a a a a ++-=+11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n （ ）n =A ．B ．C ．D ．35361201217． 直角梯形中,,直线截该梯形所得位于左边图OABC ,1,2AB OC AB OC BC ===A :l x t =形面积为，则函数的图像大致为（）()S f t =8． 下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（ ）A ．B ．y=﹣2x+5C ．y=lnxD ．y=9． 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y=B ．y=﹣x+C ．y=﹣x|x|D ．y=10．设分别是中，所对边的边长，则直线与,,a b c ABC ∆,,A B C ∠∠∠sin 0A x ay c ++=A 的位置关系是（ ）sin sin 0bx B y C -+=A A ．平行 B ． 重合 C ． 垂直D ．相交但不垂直11．定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（）A ．T 1=T 19B ．T 3=T 17C ．T 5=T 12D ．T 8=T 1112．某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ）A ．36种B ．18种C ．27种D ．24种二、填空题13．已知直线l ：ax ﹣by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过点（1，﹣1），则ab 的最大值是 ．14．以抛物线y 2=20x 的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为 ． 15．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，2a n+1=a n ，若对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2+tx+1＞S n 恒成立，则实数x 的取值范围为 ． 16．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是 ．17．在（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是 ．18．设f（x）是（x2+）6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，则实数m的取值范围是 ．三、解答题19．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）20．已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在点P （1，f （1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若对于∀x ∈（0，+∞）都有f （x ）＞2（a ﹣1）成立，试求a 的取值范围；（Ⅲ）记g （x ）=f （x ）+x ﹣b （b ∈R ）．当a=1时，函数g （x ）在区间[e ﹣1，e]上有两个零点，求实数b 的取值范围． 21．如图，四边形是等腰梯形，，四边形ABEF ,2,AB EF AF BE EF AB ====A 是矩形，平面，其中分别是的中点，是的中点．ABCD AD ⊥ABEF ,Q M ,AC EF P BM（1）求证: 平面；PQ A BCE （2）平面.AM ⊥BCM22．19．已知函数f （x ）=ln．23．已知f （）=﹣x ﹣1．（1）求f （x ）；（2）求f （x ）在区间[2，6]上的最大值和最小值． 24．（本小题满分12分）已知函数.2()xf x e ax bx =--（1）当时，讨论函数在区间上零点的个数；0,0a b >=()f x (0,)+∞（2）证明：当，时，.1b a ==1[,1]2x ∈()1f x <抚松县第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】【解析】选C.可设双曲线E 的方程为－＝1，x 2a 2y 2b 2渐近线方程为y ＝±x ，即bx ±ay ＝0，b a由题意得E 的一个焦点坐标为（，0），圆的半径为1，6∴焦点到渐近线的距离为1.即＝1，|6b |b 2＋a 2又a 2＋b 2＝6，∴b ＝1，a ＝，5∴E 的方程为－y 2＝1，故选C.x 252． 【答案】 D【解析】解：①∵x ∈[0，]，∴f n （x ）=sin n x+cos n x ≤sinx+cosx=≤，因此正确；②当n=1时，f 1（x ）=sinx+cosx ，不是常数函数；当n=2时，f 2（x ）=sin 2x+cos 2x=1为常数函数，当n ≠2时，令sin 2x=t ∈[0，1]，则f n （x ）=+=g （t ），g ′（t ）=﹣=，当t ∈时，g ′（t ）＜0，函数g （t ）单调递减；当t ∈时，g ′（t ）＞0，函数g （t ）单调递增加，因此函数f n （x ）不是常数函数，因此②正确．③f 4（x ）=sin 4x+cos 4x=（sin 2x+cos 2x ）2﹣2sin 2xcos 2x=1﹣==+，当x ∈[0，]，4x ∈[0，π]，因此f 4（x ）在[0，]上单调递减，当x ∈[，]，4x ∈[π，2π]，因此f 4（x ）在[，]上单调递增，因此正确．综上可得：①②③都正确．故选：D ．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3． 【答案】A 【解析】考点：斜二测画法．4． 【答案】A 【解析】令得，；其对应二次函数开口向上，所以解集为或，故选A答案：A5． 【答案】 C【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心到直线的距离，之间的距离为，∴C m 1d =||AB ==mn 、3d '=PAB∆的面积为，选C ．1||2AB d '⋅=6． 【答案】C【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前项和．由n 114n n n na a a a ++-=+得，∴是等差数列，公差为，首项为，∴，由得2214n n a a +-={}2n a 44244(1)4n an n =+-=0n a >．，∴数列的前项和为n a=1112n n a a +==+11n n a a+⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n ，∴，选C．11111)1)52222+++=-= 120n =7． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，当时，，当时，01t <≤()2122f t t t t =⋅⋅=12t <≤，所以，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符()112(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象.8． 【答案】C【解析】解：对于A ，函数y=在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于B ，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于C ，函数y=lnx 在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于D ，函数y=在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：C ．【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目． 9． 【答案】C 【解析】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误； B.时，y=，x=1时，y=0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C ．y=﹣x|x|的定义域为R ，且﹣（﹣x ）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；∴该函数为奇函数；；∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；∴该函数在定义域R 上为减函数，∴该选项正确； D.；∵﹣0+1＞﹣0﹣1；∴该函数在定义域R 上不是减函数，∴该选项错误．故选：C ．【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性． 10．【答案】C 【解析】试题分析：由直线与，sin 0A x ay c ++=A sin sin 0bx B y C -+=A 则，所以两直线是垂直的，故选C. 1sin (sin )2sin sin 2sin sin 0A b a B R A B R A B ⋅+⋅-=-=考点：两条直线的位置关系.11．【答案】C 【解析】解：∵a n =29﹣n ，∴T n=a1•a2•…•a n=28+7+…+9﹣n=∴T1=28，T19=2﹣19，故A不正确T3=221，T17=20，故B不正确T5=230，T12=230，故C正确T8=236，T11=233，故D不正确故选C12．【答案】C【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，③，P 船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33×A22=12种情况，③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C32×2=6种情况，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C．【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式．二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：∵直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），∴a+b﹣1=0，即a+b=1，∴ab≤=当且仅当a=b=时取等号，故ab的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．14．【答案】 （x﹣5）2+y2=9 ．【解析】解：抛物线y2=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线：的两条渐近线方程为3x±4y=0由题意，r=3，则所求方程为（x﹣5）2+y2=9故答案为：（x﹣5）2+y2=9．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．15．【答案】 （﹣∞，]∪[，+∞） ．【解析】解：数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，2a n+1=a n，∴数列{a n}是以1为首项，以为公比的等比数列，S n==2﹣（）n﹣1，对于任意n∈N*，当t∈[﹣1，1]时，不等式x2+tx+1＞S n恒成立，∴x2+tx+1≥2，x2+tx﹣1≥0，令f（t）=tx+x2﹣1，∴，解得：x≥或x≤，∴实数x的取值范围（﹣∞，]∪[，+∞）．16．【答案】 （﹣1，1] ．【解析】解：在同一坐标系中画出函数f（x）和函数y=log2（x+1）的图象，如图所示：由图可得不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是：（﹣1，1]，．故答案为：（﹣1，1]17．【答案】 20 ．【解析】解：（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是由（x2+）6的展开式中x3与1的积加上x2与x的积组成；又（x2+）6的展开式中，通项公式为T r+1=•x12﹣3r，令12﹣3r=3，解得r=3，满足题意；令12﹣3r=2，解得r=，不合题意，舍去；所以展开式中x3的系数是=20．故答案为：20．18．【答案】 [5，+∞） ．【解析】二项式定理．【专题】概率与统计；二项式定理．【分析】由题意可得f（x）=x3，再由条件可得m≥x2在区间[，]上恒成立，求得x2在区间[，]上的最大值，可得m的范围．【解答】解：由题意可得f（x）=x6=x3．由f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，可得m≥x2在区间[，]上恒成立，由于x2在区间[，]上的最大值为5，故m≥5，即m的范围为[5，+∞），故答案为：[5，+∞）．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】【专题】综合题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2，求出概率，可得ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据成绩不低于85分的为优秀，可得2×2列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知甲班数学成绩集中于60﹣9之间，而乙班数学成绩集中于80﹣100分之间，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==┉┉┉┉┉┉则随机变量ξ的分布列为ξ012P数学期望Eξ=0×+1×+2×=人﹣┉┉┉┉┉┉┉┉（Ⅲ）2×2列联表为甲班乙班合计优秀31013不优秀171027合计202040┉┉┉┉┉K2=≈5.584＞5.024因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．┉┉【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+∞），因为，所以，，所以，a=1．所以，，．由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得0＜x＜2．所以f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）．（Ⅱ），由f'（x）＞0解得；由f'（x）＜0解得．所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以，当时，函数f（x）取得最小值，．因为对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，所以，即可．则．由解得．所以，a的取值范围是．（Ⅲ）依题得，则．由g'（x）＞0解得x＞1；由g'（x）＜0解得0＜x＜1．所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．又因为函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，所以，解得．所以，b的取值范围是．【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值．21．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.22．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x2+2x）从而m=2．（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，则﹣1≤a﹣2≤1∴1≤a≤3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键． 23．【答案】【解析】解：（1）令t=，则x=，∴f （t ）=，∴f （x ）=（x ≠1）…（2）任取x 1，x 2∈[2，6]，且x 1＜x 2，f （x 1）﹣f （x 2）=﹣=，∵2≤x 1＜x 2≤6，∴（x 1﹣1）（x 2﹣1）＞0，2（x 2﹣x 1）＞0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，∴f （x ）在[2，6]上单调递减，…∴当x=2时，f （x ）max =2，当x=6时，f （x ）min =… 24．【答案】（1）当时，有个公共点，当时，有个公共点，当时，有个公共2(0,)4e a ∈24e a =2(,)4e a ∈+∞点；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得,构造函数,利用求出2x e a x =2()xe h x x=()'h x 单调性可知在的最小值,根据原函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数()h x (0,)+∞2(2)4e h =,利用导数可判断的单调性和极值情况,可证明.12()1x h x e x x =---()h x ()1f x <试题解析：当时，有0个公共点；2(0,4e a ∈当，有1个公共点；24e a =当有2个公共点.2(,)4e a ∈+∞（2）证明：设，则，2()1x h x e x x =---'()21xh x e x =--令，则，'()()21xm x h x e x ==--'()2xm x e =-因为，所以，当时，；在上是减函数，1(,1]2x ∈1[,ln 2)2x ∈'()0m x <()m x 1[,ln 2)2当时，，在上是增函数，(ln 2,1)x ∈'()0m x >()m x (ln 2,1)考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；4.函数的零点.【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.。
抚松县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
抚松县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． “方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的（ ）条件．A ．必要不充分B ．充要C ．充分不必要D ．不充分不必要2． 数列{a n }满足a 1=， =﹣1（n ∈N *），则a 10=（ ）A ．B ．C ．D ．3． 复数的虚部为（ ）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i4． 某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（ ）A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．分层抽样法5． 若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（ ）A ．B ．12C ．12- D ．2-6． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D107． 椭圆=1的离心率为（ ） A ． B ．C ．D ．8．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A．=0.7x+0.35 B．=0.7x+1 C．=0.7x+2.05 D．=0.7x+0.459．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为，，，已知a=b=6Aπ∠=，则B∠=（）111]A．4πB．4π或34πC．3π或23πD．3π10．用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除11．已知三个数1a-，1a+，5a+成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}na的前三项，则能使不等式1212111nna a aa a a+++≤+++成立的自然数的最大值为（）A．9 B．8 C.7 D．5 12．已知双曲线C：22221x ya b-=（0a>，0b>），以双曲线C的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C截得劣弧长为23aπ，则双曲线C的离心率为（）A．65BC．5D二、填空题13．要使关于x的不等式2064x ax≤++≤恰好只有一个解，则a=_________.【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.14．定义某种运算⊗，S=a⊗b的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4=．15．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________16．已知实数x，y满足约束条，则z=的最小值为．17．若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，则a的取值范围为．的体积为218．已知正四棱锥O ABCD则该正四棱锥的外接球的半径为_________三、解答题19．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（Ⅰ）求证AB•PC=PA•AC（Ⅱ）求AD•AE的值．20．已知定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）判断函数f （x ）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t ∈R ，不等式f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＜0恒成立，求k 的取值范围．21．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC 内种植花卉.已知AB 长为1千米，设角,C θ=AC 边长为BC 边长的()1a a >倍，三角形ABC 的面积为S （千米2）. 试用θ和a 表示S ；（2）若恰好当60θ=时，S 取得最大值，求a 的值.22．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点. （1）求直线BE和平面ABB1A1所成角 的正弦值；（2）证明：B1F∥平面A1BE．23．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1} （1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．A1B1C1DD1CBAEF24．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1)cos 2cos a B b A c -=， （Ⅰ）求tan tan AB的值；（Ⅱ）若a =4B π=，求ABC ∆的面积．抚松县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即﹣3＜m＜5且m≠1，此时﹣3＜m＜5成立，即充分性成立，当m=1时，满足﹣3＜m＜5，但此时方程+=1即为x2+y2=4为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要性不成立．故“方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的充分不必要条件．故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题．2．【答案】C【解析】解：∵=﹣1（n∈N*），∴﹣=﹣1，∴数列是等差数列，首项为=﹣2，公差为﹣1．∴=﹣2﹣（n﹣1）=﹣n﹣1，∴a n=1﹣=．∴a10=．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．【答案】C【解析】解：复数===1+2i的虚部为2．故选；C．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．4． 【答案】C【解析】解：由题意知，这个抽样是在传送带上每隔10分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多， ∴是系统抽样法， 故选：C ．【点评】本题考查了系统抽样．抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．属于基础题．5． 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程2043x ax x +=++，解得3,1,x x x a =-=-=-，其对应的根分别为3,1,2x x x =-=-=，所以2a =-，故选D.考点：不等式与方程的关系. 6． 【答案】B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a ＝－时，不符；a ＝0时，y ＝log 2x 过点(，－1)，(1,0)，此时b ＝0，b ＝1符合； a ＝时，y ＝log 2(x ＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b ＝0，b ＝1符合；a ＝1时，y ＝log 2(x ＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b ＝－1，b ＝1符合；共6个 7． 【答案】D【解析】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D ．【点评】本题考查椭圆的基本性质：a 2=b 2+c 2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．8． 【答案】A【解析】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a ，解得a=0.35．故选A ．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．9． 【答案】B 【解析】试题分析：由正弦定理可得()sin 0,,4sin6B B B ππ=∴=∈∴= 或34π，故选B.考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.10．【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证． 命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除”的否定是“a ，b 都不能被5整除”． 故选：B ．11．【答案】C【解析】试题分析：因为三个数1,1,5a a a -++等比数列，所以()()()2115,3a a a a +=-+∴=，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}n a 的前三项，为111,,842，公比为，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以为首项，12为公比的等比数列，则不等式1212111n n a a a a a a +++≤+++等价为()1181122811212n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤--，整理，得722,17,n n n N +≤∴≤≤≤∈，故选C. 1考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式. 12．【答案】B考点：双曲线的性质．二、填空题13．【答案】±.【解析】分析题意得，问题等价于264++≤只有一解，x axx ax++≤只有一解，即220∴280∆=-=⇒=±，故填：±.a a14．【答案】14．【解析】解：有框图知S=a⊗b=∴5⊗3+2⊗4=5×（3﹣1）+4×（2﹣1）=14故答案为14【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重视．解决新定义题关键是理解题中给的新定义．15．【答案】【解析】当时，当时，，两式相减得：令得，所以答案：16．【答案】．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z==32x+y，设t=2x+y，则y=﹣2x+t，平移直线y=﹣2x+t，由图象可知当直线y=﹣2x+t经过点B时，直线y=﹣2x+t的截距最小，此时t最小．由，解得，即B（﹣3，3），代入t=2x+y得t=2×（﹣3）+3=﹣3．∴t最小为﹣3，z有最小值为z==3﹣3=．故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．17．【答案】 a ≤﹣1 ．【解析】解：由x 2﹣2x ﹣3≥0得x ≥3或x ≤﹣1，若“x ＜a ”是“x 2﹣2x ﹣3≥0”的充分不必要条件，则a ≤﹣1， 故答案为：a ≤﹣1．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键．18．【答案】118【解析】因为正四棱锥O ABCD -的体积为22，设外接球的半径为R ，依轴截面的图形可知：22211(2)8R R R =-+∴= 三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：∵PA 为圆O 的切线， ∴∠PAB=∠ACP ，又∠P 为公共角， ∴△PAB ∽△PCA ，∴，∴AB •PC=PA •AC ．…（2）解：∵PA 为圆O 的切线，BC 是过点O 的割线，∴PA 2=PB •PC ，∴PC=40，BC=30，又∵∠CAB=90°，∴AC 2+AB 2=BC 2=900，又由（1）知，∴AC=12，AB=6，连接EC ，则∠CAE=∠EAB ，∴△ACE ∽△ADB ，∴，∴．【点评】本题考查三角形相似的证明和应用，考查线段乘积的求法，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为f （x ）是奇函数，所以f （0）=0，即⇒b=1，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设x 1＜x 2则f （x 1）﹣f （x 2）=﹣=因为函数y=2x在R 上是增函数且x 1＜x 2∴f （x 1）﹣f （x 2）=＞0即f （x 1）＞f （x 2）∴f （x ）在（﹣∞，+∞）上为减函数（III ）f （x ）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又因为f （x ）是奇函数，所以f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＜0等价于f （t 2﹣2t ）＜﹣f （2t 2﹣k ）=f （k ﹣2t 2）， 因为f （x ）为减函数，由上式可得：t 2﹣2t ＞k ﹣2t 2． 即对一切t ∈R 有：3t 2﹣2t ﹣k ＞0，从而判别式．所以k 的取值范围是k ＜﹣．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是一道综合题．21．【答案】（1）21sin 212cos a S a a θθ=⋅+- （2）2a =【解析】试题解析：（1）设边BC x =，则AC ax =， 在三角形ABC 中，由余弦定理得：22212cos x ax ax θ=+-，所以22112cos x a a θ=+-，所以211sin 2212cos a S ax x sin a a θθθ=⋅⋅=⋅+-，（2）因为()()222cos 12cos 2sin sin 1212cos a a a a a S a a θθθθθ+--⋅=+-'⋅， ()()2222cos 121212cos a a aa a θθ+-=⋅+-， 令0S '=，得022cos ,1aaθ=+ 且当0θθ<时，022cos 1aa θ>+，0S '>，当0θθ>时，022cos 1aaθ<+，0S '<， 所以当0θθ=时，面积S 最大，此时0060θ=，所以22112a a =+，解得2a = 因为1a >，则2a =点睛：解三角形的实际应用，首先转化为几何思想，将图形对应到三角形，找到已知条件，本题中对应知道一个角，一条边，及其余两边的比例关系，利用余弦定理得到函数方程；面积最值的处理过程中，若函数比较复杂，则借助导数去求解最值。
抚松县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
抚松县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．42． 若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43． 已知圆O 的半径为1,,PA PB 为该圆的两条切线,,A B 为两切点,那么PA PB ∙的最小值为A 、4-B 、3-C 、4-+D 、3-+4． 函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-5． 复数i ﹣1（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i6． 如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面ABC ．若AB=AC=AA 1=1，BC=，则异面直线A 1C与B 1C 1所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7． 设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（ ）A ．y 2=4x 或y 2=8xB ．y 2=2x 或y 2=8xC ．y 2=4x 或y 2=16xD ．y 2=2x 或y 2=16x8． 已知函数f （x ）=1+x﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（ ）A ．f （x ）在（0，1）上恰有一个零点B ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点C ．f （x ）在（0，1）上恰有两个零点D ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有两个零点9． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形， 则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．32C ．643 D ．32310．已知集合A={y|y=x 2+2x ﹣3}，，则有（ ）A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A=BD ．A ∩B=φ11．已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（ ） A ．15MN << B ．210MN << C ．15MN ≤≤ D ．25MN <<12．已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6]二、填空题13．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.14．已知函数y=f （x ）的图象是折线段ABC ，其中A （0，0）、、C （1，0），函数y=xf （x ）（0≤x ≤1）的图象与x 轴围成的图形的面积为 ．15．已知=1﹣bi ，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则|a ﹣bi|= ．16．已知集合M={x||x|≤2，x ∈R}，N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}，那么M ∩N= ． 17．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．18．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是 三、解答题19．根据下列条件求方程．（1）若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，求抛物线的准线方程（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线标准方程．20．已知椭圆C 1：+x 2=1（a ＞1）与抛物线C ：x 2=4y 有相同焦点F 1．（Ⅰ）求椭圆C 1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l 1过椭圆C 1的另一焦点F 2，且与抛物线C 2相切于第一象限的点A ，设平行l 1的直线l 交椭圆C 1于B ，C 两点，当△OBC 面积最大时，求直线l 的方程．21．已知双曲线C ：与点P （1，2）．（1）求过点P （1，2）且与曲线C 只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P 的弦AB ，使AB 的中点为P ，若存在，求出弦AB 所在的直线方程，若不存在，请说明理由．22．（本题12分）正项数列{}n a 满足2(21)20n n a n a n ---=． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）令1(1)n nb n a =+，求数列{}n b 的前项和为n T .23．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=，AC=3，BC=2，P 是△ABC 内一点．（1）若P 是等腰三角形PBC 的直角顶角，求PA 的长；（2）若∠BPC=，设∠PCB=θ，求△PBC 的面积S （θ）的解析式，并求S （θ）的最大值．24．如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AC；（Ⅱ）若D为AC的中点，求证：A1D∥平面O1BC．抚松县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：由题意，S k+2﹣S k =，即3×2k =48，2k=16，∴k=4． 故选：D ．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n 项和，是基础题．2． 【答案】A【解析】解：设=t ∈（0，1]，a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），∴a n =5t 2﹣4t=﹣，∴a n ∈，当且仅当n=1时，t=1，此时a n 取得最大值；同理n=2时，a n 取得最小值．∴q ﹣p=2﹣1=1， 故选：A ． 【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3． 【答案】D.【解析】设PO t =，向量PA 与PB 的夹角为θ，PA PB ==，1sin2t θ=，222cos 12sin 12t θθ=-=-，∴222cos (1)(1)(1)PA PB PA PB t t tθ==-->，2223(1)PA PB t t t∴=+->，依不等式PA PB ∴的最小值为3.4． 【答案】B 【解析】考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质． 5． 【答案】A【解析】解：由复数虚部的定义知，i ﹣1的虚部是1，故选A ．【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题．6． 【答案】C【解析】解：因为几何体是棱柱，BC ∥B 1C 1，则直线A 1C 与BC 所成的角为就是异面直线A 1C 与B 1C 1所成的角．直三棱柱ABC ﹣A1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面ABC ．若AB=AC=AA 1=1，BC=，BA 1=，CA 1=，三角形BCA 1是正三角形，异面直线所成角为60°．故选：C ．7． 【答案】 C【解析】解：∵抛物线C 方程为y 2=2px （p ＞0），∴焦点F 坐标为（，0），可得|OF|=， ∵以MF 为直径的圆过点（0，2）， ∴设A （0，2），可得AF ⊥AM ，Rt △AOF 中，|AF|==，∴sin ∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．8．【答案】B【解析】解：∵f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014=（1﹣x）（1+x2+…+x2012）+x2014；∴f′（x）＞0在（﹣1，0）上恒成立；故f（x）在（﹣1，0）上是增函数；又∵f（0）=1，f（﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣＜0；故f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点；故选B．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题．9．【答案】B【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:144432⨯⨯⨯=，故选B.2考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10．【答案】B【解析】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴y≥﹣4．则A={y|y≥﹣4}．∵x＞0，∴x+≥2=2（当x=，即x=1时取“=”），∴B={y|y≥2}，∴B⊆A．故选：B．【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．11．【答案】A 【解析】试题分析：取BC 的中点E ，连接,ME NE ，2,3ME NE ==，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以15MN <<，故选A ．考点：点、线、面之间的距离的计算．1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题． 12．【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），yx 表示点(,)x y 与原点连线的斜率，易得59(,)22A ，(1,6)B ，992552OAk ==，661OB k ==，所以965y x ≤≤．故选A ．考点：简单的线性规划的非线性应用．二、填空题13．【答案】42⎡⎢⎣⎦， 【解析】考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.14．【答案】．【解析】解：依题意，当0≤x≤时，f（x）=2x，当＜x≤1时，f（x）=﹣2x+2∴f （x ）=∴y=xf （x ）=y=xf （x ）（0≤x ≤1）的图象与x 轴围成的图形的面积为S=+=x 3+（﹣+x 2）=+=故答案为：15．【答案】 ．【解析】解：∵=1﹣bi ，∴a=（1+i ）（1﹣bi ）=1+b+（1﹣b ）i ，∴，解得b=1，a=2．∴|a ﹣bi|=|2﹣i|=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．16．【答案】 {1，﹣1} ．【解析】解：合M={x||x|≤2，x ∈R}={x|﹣2≤x ≤2}， N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}={3，﹣1，1}， 则M ∩N={1，﹣1}， 故答案为：{1，﹣1}，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．17．【答案】2- 【解析】1111]试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=- 考点：利用函数性质求值18．【答案】【解析】试题分析:设,由题设可知存在唯一的整数0x ，使得在直线的下方.因为,故当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增;故,而当时,,故当且,解之得,应填答案3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用．【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点0x ，使得()00f x <为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数0x ，使得在直线的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依据题设建立不等式组求出解之得. 三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）易知椭圆+=1的右焦点为（2，0），由抛物线y 2=2px 的焦点（，0）与椭圆+=1的右焦点重合，可得p=4，可得抛物线y 2=8x 的准线方程为x=﹣2．（2）椭圆+=1的焦点为（﹣4，0）和（4，0），可设双曲线的方程为﹣=1（a ，b ＞0），由题意可得c=4，即a 2+b 2=16，又e==2，解得a=2，b=2，则双曲线的标准方程为﹣=1．【点评】本题考查圆锥曲线的方程和性质，主要是抛物线的准线方程和双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵抛物线x2=4y的焦点为F1（0，1），∴c=1，又b2=1，∴∴椭圆方程为：+x2=1．…（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，设直线l1：y=kx﹣1由消去y并化简得x2﹣4kx+4=0∵直线l1与抛物线C2相切于点A．∴△=（﹣4k）2﹣4×4=0，得k=±1．…∵切点A在第一象限．∴k=1…∵l∥l1∴设直线l的方程为y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0，…△=（2m）2﹣12（m2﹣2）＞0，解得．设B（x1，y1），C（x2，y2），则，．…又直线l交y轴于D（0，m）∴…=当，即时，．…所以，所求直线l的方程为．…【点评】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想．21．【答案】【解析】解：（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1，与曲线C有一个交点．…当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣1），代入C的方程，并整理得（2﹣k2）x2+2（k2﹣2k）x﹣k2+4k﹣6=0 （*）（ⅰ）当2﹣k2=0，即k=±时，方程（*）有一个根，l与C有一个交点所以l的方程为…（ⅱ）当2﹣k2≠0，即k≠±时△=[2（k2﹣2k）]2﹣4（2﹣k2）（﹣k2+4k﹣6）=16（3﹣2k），①当△=0，即3﹣2k=0，k=时，方程（*）有一个实根，l与C有一个交点．所以l的方程为3x﹣2y+1=0…综上知：l的方程为x=1或或3x﹣2y+1=0…（2）假设以P为中点的弦存在，设为AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），则2x12﹣y12=2，2x22﹣y22=2，两式相减得2（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2）…又∵x1+x2=2，y1+y2=4，∴2（x1﹣x2）=4（y1﹣y2）即k AB ==，…∴直线AB 的方程为y ﹣2=（x ﹣1），…代入双曲线方程2x 2﹣y 2=2，可得，15y 2﹣48y+34=0，由于判别式为482﹣4×15×34＞0，则该直线AB 存在． …【点评】本题考查了直线和曲线的交点问题，考查直线方程问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．22．【答案】（1）n a n 2=；（2）=n T )1(2+n n.考点：1．一元二次方程；2．裂项相消法求和．23．【答案】【解析】解：（1）∵P 为等腰直角三角形PBC 的直角顶点，且BC=2，∴∠PCB=，PC=，∵∠ACB=，∴∠ACP=，在△PAC 中，由余弦定理得：PA 2=AC 2+PC 2﹣2AC •PC •cos=5，整理得：PA=；（2）在△PBC 中，∠BPC=，∠PCB=θ，∴∠PBC=﹣θ，由正弦定理得：==，∴PB=sinθ，PC=sin（﹣θ），∴△PBC的面积S（θ）=PB•PCsin=sin（﹣θ）sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，），则当θ=时，△PBC面积的最大值为．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．24．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）因为AB为圆O的直径，点C为圆O上的任意一点∴BC⊥AC …又圆柱OO1中，AA1⊥底面圆O，∴AA1⊥BC，即BC⊥AA1…而AA1∩AC=A∴BC⊥平面A1AC …（Ⅱ）取BC中点E，连结DE、O1E，∵D为AC的中点∴△ABC中，DE∥AB，且DE=AB …又圆柱OO1中，A1O1∥AB，且∴DE∥A1O1，DE=A1O1∴A1DEO1为平行四边形…∴A1D∥EO1…而A1D⊄平面O1BC，EO1⊂平面O1BC∴A1D∥平面O1BC …【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力．。
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21．已知 p：
，q：x2﹣（a2+1）x+a2＜0，若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围．
22．函数
。定义数列
由题意，此时不满足条件，退出循环，输出 s 的 ，则判断框中应填入的条件是 i≤4．
故选：B．
【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的
考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考
试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误． 3． 【答案】B
32
12
性和的.
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
7． 【答案】C
【解析】解：设一条直线上存在两个有理点 A（x1，y1），B（x2，y2），
由于
也在此直线上，
所以，当 x1=x2 时，有 x1=x2=a 为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；
当 x1≠x2 时，直线的斜率存在，且有
，
又 x2﹣a 为无理数，而
16
2
PA2 AC 2 1 2
PA2 8 ，所以由球的体积
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4． 【答案】D
【解析】解：当 x∈（0， ）时，2x2+x∈（0，1），
∴0＜a＜1， ∵函数 f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）由 f（x）=logat 和 t=2x2+x 复合而成， 0＜a＜1 时，f（x）=logat 在（0，+∞）上是减函数，所以只要求 t=2x2+x＞0 的单调递减区间．
体积为 243 同一球面上，则 PA （
）
16
A．3 B． 7 C． 2 3 D． 9
2
2
【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能
力、方程思想、运算求解能力．
4． 若函数 f（x）=loga（2x2+x）（a＞0 且 a≠1）在区间（0， ）内恒有 f（x）＞0，则 f（x）的单调递增区
∴所求的概率为
=
故选 D． 【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较 简单． 6． 【答案】D
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【解析】
1 2
f
1 2017
f
2014 2017
f
性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应
耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，
使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出 f x 1 x3 1 x 3x 5 的对称中心后再利用对称
【解析】连结 AC, BD 交于点 E ，取 PC 的中点 O ，连结 OE ，则 OE A PA ，所以 OE 底面 ABCD ，则 O
到四棱锥的所有顶点的距离相等，即 O 球心，均为 1 PC 1
2
2
可得 4 (1 PA2 8)3 243 ，解得 PA 7 ，故选 B．
32
C．1, 2,3, 4
D．以上情况都有可能
2． 一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为 ，则判断框中应填入的条件是（ ）
A．i≤5？B．i≤4？C．i≥4？D．i≥5？
3． 四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为正方形， PA 底面 ABCD ， AB 2 ，若该四棱锥的所有顶点都在
考点：复合函数求值． 2． 【答案】 B
【解析】解：模拟执行程序框图，可得 i=1，sum=0，s=0 满足条件，i=2，sum=1，s=
满足条件，i=3，sum=2，s= +
满足条件，i=4，sum=3，s= + +
满足条件，i=5，sum=4，s= + + + =1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ = ．
2 2017
f
2015 2017
...
f
2016 2017
f
1 2017
1 2 2016 2016 ，故选 D. 1
2
考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.
【方法点睛】本题通过 “三次函数 f x ax3 bx2 cx d a 0 都有对称中心 x0, f x0 ”这一探索
一点，直线 l：x＋2 y＋c＝0 经过点 P，且与曲线 C 在 P 点处的切线垂直，则实数 c 的值为________．
15．【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设二次函数 f x ax2 bx c （ a, b, c 为常数）的导函数为
f
x ，对任意 x R ，不等式
f x ax3 bx2 cx d a 0 都有对称中心 x0, f x0 ，其中 x0 满足 f '' x0 0 .已知函数
f
x
1 3
x3
1 2
x2
3x
5 12
，则
f
1 2017
f
2 2017
f
间为（ ）
A．（﹣∞， ）
B．（﹣ ，+∞） C．（0，+∞）
D．（﹣∞，﹣ ）
5． 如图
，三行三列的方阵中有 9 个数 aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至
少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）
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A．
B．
C．
D．
6． 设函数 y f '' x 是 y f ' x 的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数
与 轴交点的横坐标。
（1）证明：
；
（2）求数列 的通项公式。
如下：
是过两点
的直线
23．已知函数 f（x）=
．
（1）求函数 f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）当
时，求 f（x）的最大值，并求此时对应的 x 的值．
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24．已知函数
且 f（1）=2．
（1）求实数 k 的值及函数的定义域； （2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．
抚松县第一高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题 1． 给出函数 f (x) ， g(x) 如下表，则 f (g(x)) 的值域为（ ）
A．4, 2
B． 1, 3
f 1 0 f x f x 2 ．则函数 f x 是定义在 R 上的，周期为的偶函数，又∵当 x 2,3时，
面 CB1D1 .其中正确结论的个数是（
）
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A． B．
C．
D．
二、填空题
y x
13．已知
x,
y
满足
x x
y 1
4
，则
y2
2xy x2
3x2
的取值范围为____________.
14．【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】在平面直角坐标系 xOy 中，P 是曲线 C：y＝ex 上
3 2017
...
f
2016 2017
（
）
A． 2013
B． 2014
C． 2015
D． 2016
1111]
7． 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若 a 为无理数，则在过点 P（a，﹣ ）
的所有直线中（ ） A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点 B．恰有 n（n≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点 C．有且仅有一条直线至少过两个有理点 D．每条直线至多过一个有理点
t=2x2+x＞0 的单调递减区间为（﹣∞，﹣ ），
∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣ ），
故选：D． 【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数 大于 0 条件． 5． 【答案】 D 【解析】 古典概型及其概率计算公式． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】利用间接法，先求从 9 个数中任取 3 个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得 结论． 【解答】解：从 9 个数中任取 3 个数共有 C93=84 种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有 6 种；
8． 若 a＞0，b＞0，a+b=1，则 y= + 的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9． 已知定义域为 R 的偶函数 f (x) 满足对任意的 x R ，有 f (x 2) f (x) f (1) ，且当 x [2,3] 时， f (x) 2x2 12x 18 .若函数 y f (x) loga (x 1) 在 (0,) 上至少有三个零点，则