2014-2015学年高二3月月考数学(理)试题 Word版含答案

第I 卷（选择题）
一、选择题（10×5=50分）
1．已知集合{}
2
1,M y y x x R ==-∈
，{
N x y ==
，则=N M （ ）
A ．),1[+∞- B
C
D ．∅
2．已知命题:,cos 1p x x ∀∈≤R ，则
A ．:,cos 1p x x ⌝∃∈≥R
B ．:,cos 1p x x ⌝∀∈≥R
C ．:,cos 1p x x ⌝∃∈>R
D ．:,cos 1p x x ⌝∀∈>R
3．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为a b +等于 A ．1 B
．2
5．在面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积大于2
S
的概率是（ ） A.31 B.21 C.43 D.4
1
6．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数线性回归方程x ＝3，y ＝3.5，则由
该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A ．y ＝－2x ＋9.5 B ．y ＝2x －2.4 C ．y ＝0.4x ＋2.3 D ．y ＝－0.3x ＋4.4
7．已知双曲线22
221(00)x y a b a b -=>>，的中心为O ，左焦点为F ，P 是双曲线上的一点
0OP PF ⋅=且2
4OP OF OF ⋅=，则该双曲线的离心率是（ ）
A
B
D
8．已知80
79--=
n n a n ，（+∈N n ），则在数列｛n a ｝的前50项中最小项和最大项分别是（ ）
A ．501,a a
B ．81,a a
C ．98,a a
D ．509,a a
9．定义θsin ||||→
→
→
→
=⨯b a b a ，其中θ为向量→
a 与→
b 的夹角，若5||=→a ，13||=→b ，25-=⋅→
→b a ，则⨯等于（ ）
A ．－60
B ．60
C ．－60或60
D ．6
10．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计3 例如，用十六进制表示：E ＋D ＝1B ，则B ×F （“×”表示通常的乘法运算）等于（ ） A ．A5 B ．BF C ．165 D ．B9
第II 卷（非选择题）
二、填空题（5×5=25分）
11．直线04)1(2=+++y m x 与直线023=-+y mx 平行, 则=m （ ）
12．在边长为2的菱形ABCD 中60BAD ∠=，E 为CD 中点，则AE BD ⋅= 、 A.2- B.3- C.2或3- D.2-或3-
13．已知抛物线y 2
＝2px （p ＞0）的准线与直线x ＋y －3＝0以及x 轴围成三角形面积为8，则p ＝__________________.
14．已知正实数,x y 满足24x y +=，则
1
4y x y
+的最小值为 ． 15．动点(,)P a b 在不等式组2000x y x y y +-≤⎧⎪
-≥⎨⎪≥⎩
表示的平面区域内部及其边界上运动，则
3
1
a b w a +-=
-的取值范围是 .
（e=36
，过点A （0，-b ）
值，若不存在说明理由
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（2）设数列
{}n c 满足()321log 1n n n c a b -=-,其前n 项和为n T ，求n T ．
21．（本小题满分14分）
平面内动点P （x ，y ）与两定点A （-2, 0）, B （2,0）连线的斜率之积等于13
-，若点P 的轨迹为曲线E ，过点Q (1,0)-作斜率不为零的直线CD 交曲线E 于点C D 、． （1）求曲线E 的方程； （2）求证：AC AD ⊥；
（3）求ACD ∆面积的最大值．
（Ⅱ）因为存在]2,1[∈x ，使不等式()2f x x m >+ ， 即存在]2,1[∈x ，使不等式2
4102m x x <-+成立，
令2()4102g x x x =-+，[1,2]x ∈，故()(2)2man g x g ==-， 所以2-<m . 17．（1）60︒；（2）]21,14(． （1）由正弦定理得：
（2）由已知：0,0b c >>， b+c ＞a=7 由余弦定理
c b bc c b 3)(3
cos
249222-+=-+=
π
（Ⅱ）证明 因为ABCD 为正方形，
所以AC ⊥BD ， 又PD ⊥平面ABCD ，所以PD ⊥AC ， 所以AC ⊥平面PBD ， 所以平面PAC ⊥平面PBD.
19（1）1322=+y x （2）存在
67=
k 。

（1）直线AB 方程为：bx-ay-ab ＝0
依题意⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=+=2336
22b a ab a c ， 解得 ⎩⎨⎧==1
3b a ，
∴ 椭圆方程为 1
322
=+y x
（2）假设存在这样的k 值，由⎩⎨⎧=-++=033222
y x kx y ，
得)31(2k +09122=++kx x
∴
0)31(36)12(2
2>+-=∆k k ① 设1(x C ，)1y 2(x D ，)2y ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧
+=+-=+⋅2212213193112k x x k k x x ， ②
而
4)(2)2)(2(21212
2121+++=++=⋅x x k x x k kx kx y y 要使以CD 为直径的圆过点E （-1，0），当且仅当CE ⊥DE 时，则1
112211
-=++⋅x y x y ，即
0)1)(1(2121=+++x x y y
∴
05))(1(2)1(21212
=+++++x x k x x k ③
将②式代入③整理解得
67=
k 经验证，67
=
k ，使①成立
综上可知，存在
67=
k ，使得以CD 为直径的圆过点E 。

20．（1）31n n b =+;（2
）3n S =（
（1）①当n=1时，111112
a S a +=∴=
②当2n ≥时，()()11111112
n n n n n n n n n a S S a a a a a a ----=-=---=-∴=
∴数列{}n a 是以112
a =为首项，公比为12
的等比数列；
∴111()1·2()2
2
n n n a -==
∵13 2 n n b b +=-，()1131n n b b +∴-=-
又∵113b -=∴{}1n b -是以3为首项，3为公比的等比数列 ∴1331n n n n b b -=∴=+ （2）()213·lo 11()()22
g 321n n n n c n -==-⋅ ()()2311111()()113523()()2222
212n n n T n n -=⨯
+⨯+⨯+⋯+-⋅+-⋅ ()()234111111
()()()1()()2132222
523212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋯+-⋅+-⋅ ()2311
11111()[()()()()]()22222
1 112212n n n n T n -+-=⨯+++⋯++--⋅()()()1211111
11
()(1())1111122()()()()()2211 221121 12212222
n n n n n n n n n +-++-+=+⨯--⋅=+---=-⨯--⋅--
()11()2
3232n n +=
-+ ∴2332
n n
n T +
=- 20．（1）1322=+y x （2）存在
67=
k 。

（1）直线AB 方程为：bx-ay-ab ＝0
依题意⎪⎪⎩⎪⎪
⎨
⎧=+=233622b a ab a c ， 解得 ⎩⎨⎧==1
3b a ，
∴ 椭圆方程为 1
322
=+y x
（2）假设存在这样的k 值，由⎩⎨⎧=-++=033222
y x kx y ，
得)31(2k +09122=++kx x
∴ 0)31(36)12(2
2>+-=∆k k ①
设1(x C ，)1y 2(x D ，)2y ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧
+=+-=+⋅2
212213193112k x x k k x x ， ②
而4)(2)2)(2(21212
2121+++=++=⋅x x k x x k kx kx y y
要使以CD 为直径的圆过点E （-1，0），当且仅当CE ⊥DE 时，则1
112211
-=++⋅x y x y ，即
0)1)(1(2121=+++x x y y
∴ 05))(1(2)1(21212
=+++++x x k x x k ③ 将②式代入③整理解得
67=
k 经验证，67
=
k ，使①成立
综上可知，存在
67=
k ，使得以CD 为直径的圆过点E 。