图形基本性质
常见几何图形的属性和实际应用
常见几何图形的属性和实际应用一、平面几何图形1.1 点：在平面内，一个没有长度、宽度和高度的物体，可以用坐标表示。
1.2 直线：在平面内，由无数个点连成的，无限延伸的物体。
1.3 射线：在平面内，由一个端点和它的一侧无限延伸的直线组成。
1.4 线段：在平面内，由两个端点和它们之间的线段组成。
1.5 角：由两条具有公共端点的射线组成的图形。
1.6 三角形：由三条线段组成的封闭图形。
1.7 四边形：由四条线段组成的封闭图形。
1.8 梯形：至少有一对平行边的四边形。
1.9 平行四边形：两对对边分别平行的四边形。
1.10 矩形：有一个角为直角的平行四边形。
1.11 菱形：四条边相等的平行四边形。
1.12 的正方形：有一个角为直角且四条边相等的矩形。
1.13 圆：平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合。
1.14 圆弧：圆上任意两点间的部分。
1.15 扇形：由圆心、圆弧和两条半径组成的图形。
二、立体几何图形2.1 球体：所有点到球心的距离相等的几何体。
2.2 圆柱体：底面为圆，侧面为矩形的几何体。
2.3 圆锥体：底面为圆，侧面为锥形的几何体。
2.4 棱柱：底面为多边形，侧面为矩形的几何体。
2.5 棱锥：底面为多边形，侧面为锥形的几何体。
2.6 平面：无厚度的二维几何图形。
2.7 柱体：底面为矩形，侧面为矩形的几何体。
三、几何图形的性质与计算3.1 角度度量：用度、分、秒表示。
3.2 三角形的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
3.3 三角形的计算：面积、周长、角度和边长。
3.4 四边形的性质：对角线互相平分，对边平行。
3.5 四边形的计算：面积、周长、角度和边长。
3.6 圆的性质：直径等于半径的两倍，圆周率是一个常数（约等于3.14）。
3.7 圆的计算：面积、周长、半径和直径。
四、几何图形的实际应用4.1 建筑设计：利用几何图形设计建筑物的形状和结构。
4.2 工程绘图：用几何图形表示工程项目的尺寸和形状。
图形的性质知识点总结
图形的性质知识点总结图形是数学中一个重要的概念，它在代数、几何、数论等各个领域都有着广泛的应用。
图形是空间或平面上由点和线所构成的形象，它们可以帮助我们更好地理解数学问题，解决实际问题，因此对图形的性质进行深入的学习是非常重要的。
在本文中，我将就图形的基本性质、欧氏几何中的图形性质、平面图形的性质等方面进行详细的总结。
一、图形的基本性质1. 点、线、平面的性质点是没有长度、宽度和高度的，它只是一个位置的标记。
线是由无数个点连成的，线没有宽度，只有长度。
平面是由无数个直线拼成的，它是一个没有厚度的二维形状。
2. 图形的要素图形由点、线、面等要素构成。
点是构成图形的最基本的要素，线由两个点连成，面是由三个点构成的封闭图形。
3. 图形的属性图形包括几何图形和代数图形，几何图形是指实际存在的图形，代数图形是指用符号来表示的抽象图形。
图形的性质主要包括长、宽、周长、面积、体积等。
二、欧氏几何中的图形性质1. 点与线的关系点在线上：在一条直线上任意取两个点A、B，则所得线段AB与直线l有且只有两个公共点A、B;点在直线外：直线l中任一点距离l不为零。
点在线段上：在线段AB上任一点C，AC+CB=AB。
2. 角的性质两条相邻角的度数之和等于一周的度数。
对顶角相等。
垂直的两条直线的两组相对角相等。
3. 圆的性质圆的周长等于直径乘以π，圆的面积等于半径的平方乘以π。
4. 对称性图形对称是指图形的一部分能按照某种法则映射到其它位置上与原图形完全相等的过程。
根据不同的对称轴种类，图形对称可分为点对称、直线对称、旋转对称等。
三、平面图形的性质1. 三角形的性质三角形是由三条线段相互连接而成的封闭图形。
三角形的性质主要包括角的性质和边的性质。
2. 四边形的性质四边形是一个有四条边的封闭图形。
四边形的性质主要包括角的性质和边的性质。
3. 圆形的性质圆形是一个没有边界的封闭图形，圆的性质主要包括圆心、半径、弧长、扇面积等。
4. 多边形的性质多边形是指边数大于三的封闭图形，多边形的性质主要包括角的性质和边的性质。
图形的所有知识点
图形的所有知识点一、图形的定义图形是指由点和线组成的平面形状。
常见的图形包括点、线、面等，它们可以用几何图形的形式来表示。
二、图形的分类1. 点：点是图形中最基本的元素，它没有长度、宽度和高度，只有位置。
点通常用大写字母来表示，如A、B、C等。
2. 线：线是由一组点连接而成的路径，它没有宽度，只有长度。
线通常用小写字母来表示，如ab、cd等。
3. 面：面是由一组线围成的闭合区域，它有长度和宽度。
面通常用大写字母来表示，如ABC、DEF等。
三、图形的性质1. 对称性：图形可以以某个轴、点或线为对称轴、对称中心或对称线进行对称。
通过对称操作，可以使得图形两侧的部分完全相同。
2. 正反面：面由线围成，其中正面指的是面的内部区域，而反面指的是面的外部区域。
3. 直角：直角指的是两条线相交时，相交处形成的四个角中，其中一个角为90度，也就是垂直于直线的角。
4. 平行：两条线在同一平面上，且不存在交点，则这两条线是平行的。
5. 垂直：两条线相交时，相交处形成的四个角中，其中一个角为90度，则这两条线是垂直的。
6. 等边：指的是一个多边形的所有边的长度都相等。
7. 等腰：指的是一个多边形的两条边的长度相等。
8. 相似：指的是两个图形在形状上相似，但大小可以不同。
9. 同位角：当两条平行线被一条截线交叉时，相交的两个内角或两个外角互为同位角。
四、图形的计算公式1. 点之间的距离公式：两点A(x1, y1)和B(x2, y2)之间的距离可以通过以下公式计算：d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)2. 长方形的周长和面积公式：长方形的周长可以通过公式计算：周长 = 2 × (长 + 宽)；长方形的面积可以通过公式计算：面积 = 长 ×宽3. 圆的周长和面积公式：圆的周长可以通过公式计算：周长= 2 × π ×半径；圆的面积可以通过公式计算：面积= π × 半径²，其中π取近似值3.141594. 三角形的周长和面积公式：三角形的周长可以通过公式计算：周长 = 边1长度 + 边2长度 + 边3长度；三角形的面积可以通过公式计算：面积 = 1/2 ×底边长度 ×高五、图形的应用1. 几何图形在建筑设计中的应用：建筑蓝图中常使用图形来表示房间的平面布局、建筑的立体外观等。
数学图形的基本性质知识点
数学图形的基本性质知识点数学图形是数学中一个重要的研究对象，它涵盖了许多基本的性质和特征。
本文将介绍几个常见的数学图形以及它们的基本性质。
一、点、线和面在数学中，点是最基本的图形元素，它没有大小和形状。
点没有长度、宽度和高度，它只有位置。
多个点可以构成线段，线段是由两个端点确定的直线部分。
线段有长度，但没有宽度。
线段的延伸形式是线，线是由无数个点组成的集合，它在两个方向上无限延伸。
线也没有宽度，只有长度。
面是由无数个点和线组成的二维图形，它有长度和宽度。
面可以是平面图形的表面，也可以是体积的包围面。
面的形状可以是任意的，如圆形、矩形、三角形等。
二、几何图形的基本性质1.直线的基本性质直线是最简单的图形之一，它具有以下基本性质：•直线上的任意两点可以确定一条直线。
•直线没有起点和终点，它在两个方向上无限延伸。
•直线上的任意一点到另一点的距离是最短的。
2.线段的基本性质线段是由两个端点确定的直线部分，它具有以下基本性质：•线段上的任意一点到两个端点的距离是有限的。
•线段的长度可以用欧几里得距离来计算，即两个端点之间的直线距离。
•线段可以延伸，但延伸后的部分不再是线段。
3.面的基本性质面是由无数个点和线组成的二维图形，它具有以下基本性质：•面的形状可以是任意的，如圆形、矩形、三角形等。
•面的边界是由若干个线段组成的闭合曲线。
•面可以用面积来描述，面积是指面内部的空间大小。
4.图形的相似性在几何学中，如果两个图形的形状相同，但大小不同，我们称它们为相似图形。
相似图形具有以下基本性质：•相似图形的对应边成比例，对应角相等。
•相似图形的面积比等于对应边的长度比的平方。
5.图形的对称性图形的对称性是指图形在某个变换下保持不变。
常见的对称性有以下几种：•点对称：图形关于某个点对称。
•线对称：图形关于某条直线对称。
•中心对称：图形关于某个中心对称。
三、数学图形的应用数学图形的基本性质不仅仅是理论知识，它们在现实生活中有许多应用。
几何图形的基本性质
几何图形的基本性质几何图形是研究空间形态和结构的一种数学工具，它能够描述和解释我们周围的环境。
在几何学中，每个几何图形都有其独特的性质和特征。
本文将介绍一些常见几何图形的基本性质，让我们一起来探索吧！一、点、线、面的基本性质1. 点：点是几何图形的最基本元素，它没有长度、宽度和高度，只有位置。
点通常用大写字母表示，如点A、点B等。
2. 线：线是由点按照一定顺序排列形成的，它是一维的、无厚度的几何图形。
线可以延伸到无穷远，常用小写字母表示，如线段AB、直线l等。
3. 面：面是由多个线相交而形成的，它是二维的、有面积的几何图形。
面用大写字母表示，如平面P、三角形ABC等。
二、线段、直线和射线的特性1. 线段：线段是由两个端点确定的有限部分，它具有长度，可以用尺子测量。
线段的长度用双竖线表示，如|AB|表示线段AB的长度。
2. 直线：直线是无限延伸的线段，它没有端点和长度。
直线是最基本的几何要素之一，可以用箭头表示，如直线l。
3. 射线：射线是由一个端点和一个指向无穷远的方向所确定的线段。
射线也是无限延伸的，但只有一个端点。
射线可以用一个起点和一个箭头表示，如射线AB。
三、角的性质和分类1. 角的概念：角是由两条射线公共起点所组成的图形。
公共起点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。
2. 角的度量：角的度量是用度来表示的，一个圆周分成360等份，每份称为1度。
我们可以用量角器或直尺来测量角的度数。
3. 角的分类：角根据其大小可分为三种类型：锐角（小于90度）、直角（等于90度）和钝角（大于90度）。
四、多边形的基本性质1. 多边形的定义：多边形是由多个线段相连而成的封闭图形。
多边形有边、角和顶点。
2. 多边形的分类：根据边的个数，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等。
其中三角形又可分为直角三角形、等腰三角形、等边三角形等。
3. 多边形的内角和外角：多边形的内角是由多边形的两条边所确定的角，外角是由一条边和相邻内角的补角所确定的角。
总结图形的知识点
总结图形的知识点一、常见图形的名称和性质1. 点、线、面点是图形的最基本元素，没有长度和宽度，只有位置，用大写字母标记。
点之间如果有连线，就构成了线段；如果有箭头方向，则构成了线。
线没有宽度，只有长度。
面是由多条线所围成的闭合图形，有长度和宽度。
用拉丁字母或大写字母标记。
面包括平面和立体两种，平面是在一平面内的图形，没有高度；立体是有高度的。
2. 三角形三角形是一个三边封闭的图形，有三个顶点、三条边和三个角。
根据边的长度和角度的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
3. 四边形四边形是一个有四条边和四个顶点的封闭图形。
根据边的长度和角度的大小，四边形可以分为平行四边形、矩形、正方形、菱形和一般四边形。
4. 圆圆是一个平面内的简单闭合曲线，所有点到圆心的距离相等。
圆的性质包括半径、直径、周长和面积等。
5. 多边形多边形是一个有多个边和多个顶点的封闭图形。
根据边的长度和角度的大小，多边形可以分为正多边形和一般多边形。
6. 折线和封闭曲线折线是由多条直线依次连接而成的曲线；封闭曲线是形成闭合图形的曲线。
二、图形的应用1. 地图和方位地图是我们生活中常见的图形应用，通过地图可以方便地表示地理位置和方位关系。
2. 建筑和设计建筑和设计领域也大量使用图形知识，比如房屋的平面图、装饰图案的设计等。
3. 工程和制造在工程和制造领域，图形知识也有很多应用，比如工程图纸、零件设计等。
4. 计算和测量图形的计算和测量也是应用广泛的地方，比如计算图形的周长和面积，使用地理仪器测量地理图形等。
三、图形的相关公式和定理1. 三角形的性质和公式根据三角形的性质，我们可以推导出计算三角形周长和面积的公式，以及三角形的角度关系等。
2. 四边形的性质和公式四边形也有其特定的性质和公式，比如平行四边形的对角线长度和角度关系等。
3. 圆的性质和公式圆的性质和公式包括圆的周长和面积公式，以及圆心角和弧长的关系等。
4. 多边形的性质和公式多边形的性质和公式也有很多，比如正多边形的内角和外角关系等。
中学数学几何图形的基本性质与证明
中学数学几何图形的基本性质与证明数学几何是中学阶段数学课程中的重要组成部分，其中图形的基本性质和证明是学习数学几何不可或缺的内容。
本文将通过逐步论述，介绍数学几何中常见图形的基本性质以及证明方法。
一、点、线、面的基本概念及性质在数学几何中，点、线、面是最基本的图形概念，它们的性质对于理解和推导其他图形的性质起到了重要作用。
1. 点的性质在数学几何中，点是最简单的图形，它没有长度、面积等属性，只有位置。
点的性质主要包括：- 唯一性：平面上任意两个点都是不同的，不存在两个完全相同的点。
- 位置关系：三个点可以确定一个平面，任意两点之间可以画一条直线。
2. 线的性质线是由无限多个点组成的，它是直的，没有弯曲。
线的性质主要包括：- 延伸性：一条线可以无限延伸，没有终点。
- 直线与曲线的关系：任意两点之间只有一条直线，而两点之间可以有无数条曲线。
3. 面的性质面是由无限多个点和直线组成的，它是二维的。
面的性质主要包括：- 闭合性：一块平面是连续的，没有断裂，可以无限延伸。
- 平面与曲面的关系：曲面是由无数个不在同一平面上的点、线组成的。
二、常见图形的基本性质与证明1. 直线的性质与证明直线是数学几何中最基本的图形之一，其基本性质如下：- 两点确定一条直线：给定平面上的两个不同点P和Q，可以通过这两点画出一条直线PQ。
证明：设直线上还有一点R不在直线PQ上，根据点的唯一性可知，P、Q、R三个点是不同的。
由于任意两点之间可以画一条直线，故点R必定在直线PQ上，与假设矛盾。
因此，两点确定一条直线。
- 任意一点唯一确定一条直线：给定平面上的一点P和直线l，通过点P可以作出唯一一条直线与l相交于点P。
证明：设平面上还有一条直线l'与直线l相交于点P，根据线的延伸性可知，直线l和l'可以无限延伸，因此必定与第三条直线相交于另一点，与假设矛盾。
因此，一点唯一确定一条直线。
2. 三角形的性质与证明三角形是具有三个顶点和三条边的多边形，其基本性质如下：- 三角形内角和定理：任意一个三角形的三个内角的和等于180度。
认识常见的平面几何图形及其性质
认识常见的平面几何图形及其性质平面几何图形是我们日常生活中经常遇到的，从简单的直线、圆形到复杂的多边形，它们构成了我们周围的世界。
认识这些图形及其性质，不仅可以帮助我们更好地理解几何学的基本原理，还能应用于实际生活中的问题求解。
一、直线和线段直线是最基本的几何图形之一，它没有起点和终点，可以无限延伸。
直线是由无数个点组成的，任意两点可以确定一条直线。
直线具有无限延伸性和方向性，可以分为水平直线、垂直直线和斜直线等。
线段是直线的一部分，有起点和终点，长度是有限的。
线段可以用两个点表示，也可以用一条带箭头的线段符号表示。
线段的长度可以通过计算两点间的距离来求得。
二、圆形及其性质圆形是由一个固定点到平面上所有与该点的距离相等的点构成的图形。
该固定点称为圆心，与圆心距离相等的距离称为半径。
圆形具有以下性质：1. 圆心角：圆心角是指以圆心为顶点的角，其两边分别是圆上的弧。
圆心角的度数等于所对弧的度数的两倍。
2. 弧长：弧长是圆上弧所对的圆心角所对应的圆周长度。
弧长与圆心角的大小成正比。
3. 弦长：弦是圆上任意两点间的线段，弦长是弦的长度。
弦长与所对的圆心角的大小成正比。
4. 切线：切线是与圆相切且只有一个交点的直线。
切线与半径的交点处形成的角为直角。
三、三角形及其性质三角形是由三条线段构成的图形，它是最简单的多边形之一。
三角形具有以下性质：1. 内角和：三角形的三个内角的度数之和为180度。
这是三角形的基本性质之一。
2. 外角和：三角形的三个外角的度数之和为360度。
外角是指三角形的一个内角的补角。
3. 等边三角形：三边长度相等的三角形称为等边三角形，它的三个内角也相等，每个角为60度。
4. 直角三角形：一个内角为90度的三角形称为直角三角形。
直角三角形的两条边相互垂直。
四、四边形及其性质四边形是由四条线段构成的图形，它有很多种类，如矩形、正方形、菱形等。
四边形具有以下性质：1. 矩形：矩形是四边形的一种，它有四个直角，对边相等且平行。
图形与几何的知识点
图形与几何的知识点一、图形的基本概念和性质在数学中，图形是指空间中或平面上的一种形状。
图形分为二维图形和三维图形两种。
1. 二维图形：- 点：没有大小和形状，只有位置。
- 线段：由两个点确定，没有宽度和厚度。
- 直线：无限延伸的线段，没有宽度和厚度。
- 折线：由若干线段相连而成。
- 封闭曲线：首尾相连的折线。
- 面：由线段或弧相连而成，是二维图形。
- 多边形：一个封闭曲线所围成的面，具有有限个直边。
- 圆：平面上距离中心点相等的点的集合。
2. 三维图形：- 空间中的点：具有位置。
- 线：由两点确定，没有宽度。
- 面：由直线相互连接，是三维图形。
- 多面体：由若干个面、边和顶点组成。
- 球：空间中距离球心相等的点的集合。
二、基本的几何知识点1. 点、线和面：- 平行线：在平面上，永不相交的两条直线。
- 垂直线：在平面上，形成90度的两条直线。
- 弧度：圆心角所对应的弧长与半径的比值。
2. 角和三角形：- 角度：由两条射线共享一个端点而形成的图形。
- 锐角：小于90度的角。
- 直角：等于90度的角。
- 钝角：大于90度小于180度的角。
- 等腰三角形：两边相等的三角形。
- 直角三角形：其中一个角为直角的三角形。
- 等边三角形：三边相等的三角形。
三、图形的性质和计算1. 四边形：- 矩形：具有四个直角的四边形。
- 正方形：具有四个相等边且四个直角的四边形。
- 平行四边形：具有对边平行的四边形。
- 梯形：具有两对平行边的四边形。
2. 圆和圆的计算：- 圆周率：圆的周长与直径的比值。
- 弧长：圆上的一段弧的长度。
- 扇形：由圆心角所包围的弧和两段弧所组成的区域。
3. 体积和表面积计算：- 体积：三维图形所占的空间大小。
- 表面积：三维图形外部的总面积。
四、几何推理和证明1. 几何推理：- 全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS和RHS准则。
- 垂直、平行和角度关系的推理。
2. 几何证明：- 数学证明中的基本方法和推理思路。
华师大版八年级下册数学几何图形的全部性质和判断
八年级下册数学几何图形的全部性质和判断
1、平行四边形：
定义：两组对边分别平行的四边形。
性质：对角相等，对边相等且相等，对角线互相平分。
判定：两组对边分别平行的（或相等的）一组对边平行且相等的。
2、菱形：
定义：有一组邻边相等的平行四边形。
性质：四条边相等，对角线互相垂直且没条对角线都平分一组对角。
判定：四条边都相等的四边形，对角线互相垂直的平行四边形。
3、正方形：
定义：有一组灵便相等且有一个角是直角的平行四边形。
性质：四条边相等，四个角都是直角，对角线相等，且互相平分，每个叫平分一组对角。
判定：一组邻边相等的矩形，有一个角是直角的菱形的正方形。
4、梯形：
定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形（只学过等腰梯形的的性质和判定，这里只有梯形的定义了）
5、矩形：
定义：有一个角是直角的平行四边形。
性质：四个叫都是直角，对角线都相等。
判定：有三个角是直角的四边形，对角线相等的平行四边形。
图形的基本性质和计算
图形的基本性质和计算图形是数学中的重要概念，在几何学中占据着重要的地位。
它们具有各种不同的形状和性质，通过计算可以得出它们的各种参数。
本文将探讨图形的基本性质和计算方法。
一、点、线、面的定义和性质1. 点的定义：点是几何学的基本单位，没有长度、面积或体积。
点用符号表示，例如A、B、C等。
2. 线的定义：线由一系列点连成的路径组成，没有宽度和厚度。
线可以是直线或曲线。
3. 面的定义：面是由一些点连成的封闭路径，具有长度和宽度。
面可以是平面或曲面。
4. 直线的性质：直线具有无限延伸性，任意两点确定一条直线。
5. 曲线的性质：曲线相比直线更加复杂，可以是任意形状的路径。
6. 平面的性质：平面是由无数条直线组成的，任意三点确定一个平面。
二、常见图形的性质和计算方法1. 矩形矩形是一种四边形，它的对角线相等且互相平分，并且四个角都是直角。
矩形的计算方法包括计算周长和面积。
- 周长的计算公式：周长=2(长+宽)- 面积的计算公式：面积=长×宽2. 正方形正方形是一种特殊的矩形，它的四条边和四个角都相等。
正方形的计算方法也包括计算周长和面积。
- 周长的计算公式：周长=4×边长- 面积的计算公式：面积=边长×边长3. 三角形三角形是由三条线段组成的图形，三个角的和为180°。
根据边长和角度的不同，三角形可以进一步分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
- 等边三角形的特点：三条边相等，三个角都是60°- 等腰三角形的特点：两条边相等，两个底角相等- 普通三角形的特点：三个边和三个角都不相等三角形的计算方法包括计算周长和面积。
- 周长的计算公式：周长=边1+边2+边3- 面积的计算公式：面积=底边×高/2，其中高可以通过不同方法计算，例如正弦定理、余弦定理等。
4. 圆形圆是由一条曲线组成的，它的每个点都与圆心的距离相等。
圆的基本性质包括半径、直径、周长和面积。
常见几何图形的性质
常见几何图形的性质在数学中，几何图形是研究形状、大小、相对位置和性质的重要概念。
在几何学中，有许多常见的几何图形，它们具有各自独特的性质。
本文将对常见几何图形的性质进行探讨。
一、点、线、面的性质1. 点的性质点是最简单的几何概念，它没有大小和形状，并且在空间中只有位置。
点在几何图形中常用于表示形状的定位。
2. 线的性质线由无穷多个点连结而成，没有宽度和厚度，只有长度。
线是直的、曲的或者一些特殊的曲线。
线在几何学中用于表示物体的轮廓或分割平面。
3. 面的性质面由无穷多条线构成，有宽度、厚度和长度。
面可以是平面、曲面或其他特殊形式。
面在几何图形中用于表示物体的表面或界面。
二、三角形的性质三角形是最基本的多边形之一，由三条边和三个角组成。
下面是一些三角形的性质：1. 三角形的内角和等于180度。
2. 等边三角形的三条边相等，内角均为60度。
3. 等腰三角形的两条边相等，两个底角相等。
4. 直角三角形的一个角为90度。
5. 锐角三角形的三个角都小于90度。
6. 钝角三角形的一个角大于90度。
三、四边形的性质四边形是由四条边和四个角组成的几何图形。
下面是一些四边形的性质:1. 矩形的对边相等且平行，内角均为90度。
2. 正方形是一种特殊的矩形，所有边相等，内角均为90度。
3. 平行四边形的对边平行且相等。
4. 菱形的对边相等，内角不一定为90度。
5. 梯形有两对平行边。
四、圆的性质圆是一个平面图形，由一点到另一点距离相等的所有点的集合组成。
下面是一些圆的性质：1. 圆的直径是通过圆心的一条线段，是圆上任意两点之间的最长距离。
2. 圆的半径是从圆心到圆上任意一点的线段，长度相等。
3. 圆周是圆的边界，由无穷多条弧线组成。
4. 圆的面积由圆心到圆周的所有点围成的区域组成。
五、多边形的性质多边形是由多条边和多个角组成的几何图形。
下面是一些多边形的性质：1. 三角形是一种三边多边形。
2. 正多边形的所有边和角均相等。
数学中的几何图形性质
数学中的几何图形性质几何学是一门研究空间形状、大小和相对位置的学科。
在数学中，几何图形的性质是研究各种图形的基本特征和规律的重要内容。
这些性质有助于我们理解和应用几何学中的各种概念和定理。
本文将介绍一些常见的几何图形性质。
一、点、线、面几何学中最基本的图形是点、线和面。
点是最基本的几何对象，没有大小和形状。
线是由两个点之间的直接路径所形成的，它有长度但没有宽度。
面是由无数个点和线连接而形成的，它有长度和宽度但没有厚度。
二、直线和平面的性质1. 直线的性质：直线是由无数个点组成的，在任意两点之间只有一条直线。
直线可以延长无穷远。
2. 平面的性质：平面是由无数个点和直线组成的，任意三点都在同一平面上。
平面可以无限延伸，可以通过三个非共线的点唯一确定。
三、图形的性质1. 点的性质：点没有大小，只有位置。
每个点可以用坐标表示，这样就可以在平面上或空间中确定它的位置。
2. 线段的性质：线段是由两个点所确定的，有起点和终点，可以用直线段连接。
3. 直角的性质：直角是指两条相互垂直的线段所形成的角。
直角的度数为90°，直角的两边相互垂直。
4. 等边三角形的性质：等边三角形是指三条边都相等的三角形。
在等边三角形中，三个内角都是60°。
5. 等腰三角形的性质：等腰三角形是指两边相等的三角形。
在等腰三角形中，两个底角也是相等的。
6. 相似三角形的性质：相似三角形是指对应角相等的三角形。
在相似三角形中，各边的对应长度成比例。
7. 正方形的性质：正方形是指四条边都相等且四个角都是90°的四边形。
8. 长方形的性质：长方形是指对边相等且四个角都是90°的四边形。
9. 正圆的性质：正圆是指每个点到圆心距离相等的圆。
它由一个圆心和一个半径确定。
四、图形的运算在几何学中，我们可以进行一些图形的运算，比如求图形的面积和周长。
1. 面积的计算：不同图形的面积计算公式不同。
例如，矩形的面积可以通过长度和宽度相乘得到，三角形的面积可以通过底边长度和高的一半相乘得到。
几何图形：图形的辨认与性质
几何图形：图形的辨认与性质几何学是研究形状、空间和大小的数学学科。
在几何学中，图形是我们研究的重要对象。
图形的辨认和性质是我们学习几何学的基础，它们帮助我们理解和描述世界中各种不同的形状和结构。
一、图形的辨认1. 直线直线是由无限个连续的点组成的，其中任意两点之间的线段都在该直线上。
直线通常用字母小写的英文字母表示，例如l。
2. 线段线段是由两个端点和它们之间的连线构成的。
线段通常用字母小写的英文字母表示，例如ab。
3. 射线射线是由一个起始点和从该点出发的方向上的所有点构成的。
射线通常用字母大写的英文字母表示，例如OA。
4. 角角是由两个射线共享同一个起始点构成的。
角通常用一个小圆圈标记起始点，然后使用一个大写的字母标记角内的点，例如∠A。
5. 面面是由无限多个点组成的平面。
面通常用一个大写的字母表示，例如平面P。
6. 圆圆是平面上到一个固定点距离相等的所有点的集合。
圆通常用一个大写的字母表示，例如圆O。
二、图形的性质1. 直线的性质直线上的任意两点可以唯一确定一条直线。
任意两条直线如果没有公共点，它们被称为平行线。
直线是无限延伸的。
2. 线段的性质线段的长度可以通过两个端点的坐标计算得出。
线段具有有限的长度。
3. 射线的性质射线有一个起始点，但没有终点。
射线可以无限延伸。
4. 角的性质角可以通过其顶点和两侧射线的夹角来描述。
角的大小通常用度数来表示。
角的度数是180度以内的。
两个互补的角的度数加起来等于90度，而两个补角的度数加起来等于180度。
5. 面的性质面是一个无限大的平面，并且可以由三个或三个以上的点确定。
平面上的点可以分为三种情况：在平面上、在平面外和在平面内。
6. 圆的性质圆由圆心和半径确定。
圆心是到圆上任意一点距离最短的点。
半径是圆心到圆上任意一点的距离。
圆的周长可以通过半径和π来计算。
综上所述，图形的辨认和性质是我们学习几何学的基础。
通过了解直线、线段、射线、角、面和圆的基本定义和性质，我们可以更好地理解几何学的概念和定理。
基础几何图形的性质
基础几何图形的性质几何图形是我们在学习数学的时候经常会遇到的概念。
对于基础几何图形，它们各自具有不同的性质和特点。
本文将介绍一些常见的基础几何图形，以及它们的性质。
一、点点是几何图形中最基本的元素，它没有大小和形状。
我们可以用大写字母表示点，比如A、B、C等。
点之间可以通过线段连接，形成线、平面和体。
二、线段线段是由两个点A和B确定的一条有限直线。
线段的长度可以用AB表示。
线段也可以用符号“——”表示。
线段的特点是它只有两个端点，没有其他点在其上。
三、射线射线是由一个起点A和一个无限延伸的方向所决定的直线。
我们可以用符号“→”来表示射线，比如AB→。
在射线上可以找到无数个点，但起点只有一个。
四、直线直线是由无数个点按照一定规律排列而成的线。
直线是没有起点和终点的，我们可以用小写字母表示直线，比如l、m、n等。
两条直线如果永远不相交，则称其为平行线。
五、角角是由两条射线共享一个端点所形成的图形。
我们可以用大写字母表示角的顶点，比如∠A。
角的大小可以用度数或弧度来表示。
通常我们用度数来衡量角的大小，一个直角是90度，一个圆的周角是360度。
六、三角形三角形是一个有三条边和三个角的多边形。
三角形的特点是其三条边的和等于180度，即三角形的内角之和为180度。
三角形的分类主要根据其边长和角度来进行，常见的分类有等边三角形（三边相等）、等腰三角形（两边相等）和直角三角形（一个角为90度）等。
七、四边形四边形是一个有四条边和四个角的多边形。
四边形的特点是其四条边的和等于360度，即四边形的内角之和为360度。
根据四边形的边长和角度特点，可以将其分为不同的类型，如矩形（四个角都是直角）、平行四边形（两对边平行）和菱形（四条边都相等）等。
八、圆圆是一个平面上所有离圆心距离相等的点组成的图形。
圆的特点是它的周长是其直径的π倍，即C=2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径。
九、多边形多边形是一个有多条边和多个角的封闭图形。
数学图形的性质知识点总结
数学图形的性质知识点总结数学图形是数学中的一个重要概念，它是描述空间中的形状和位置关系的工具。
在数学中，我们研究各种图形的性质和特征，并利用这些性质和特征来解决各种实际问题。
本文将总结数学图形的性质知识点，包括点、直线、角、三角形、四边形、圆等图形的重要性质。
1. 点的性质点是数学中最基本的图形，它没有长度、宽度和高度，只有位置。
点在空间中可以用坐标来表示，例如二维平面上的点可以用两个实数坐标来定位，三维空间中的点可以用三个实数坐标来定位。
点之间的距离定义为它们之间的直线距离，两点之间的距离可以用勾股定理来计算。
2. 直线的性质直线是由无数个点组成的，直线上的任意两点可以确定一条直线。
直线是一种无限延伸的图形，没有起点和终点。
直线上的任意三点共线，直线上的任意两点之间的距离是唯一确定的。
在平面几何中，两条直线的交点可以确定一个角，这个角有一对共同边。
3. 角的性质角是由两条射线共享一个起点组成的，角可以用度数或弧度来表示。
角的大小可以用两个射线的夹角来表示，夹角的度数是两个射线的夹角的度数之差。
角的种类有锐角、直角、钝角、对顶角等。
对顶角相等的性质是平行线的重要性质，它有利于解决各种几何问题。
4. 三角形的性质三角形是由三条边和三个顶点组成的，三角形的性质被广泛用于平面几何和立体几何的研究中。
三角形的内角和为180度，三角形的外角和为360度。
三角形的种类有等边三角形、等腰三角形、直角三角形、一般三角形等，它们的性质和特点各有不同，有利于解决各种实际问题。
5. 四边形的性质四边形是由四条边和四个顶点组成的，四边形的性质和特点较为复杂。
四边形的角和为360度，四边形的对角线相交于一点，这个点称为对角点，对角点把四边形分为两个三角形。
四边形的种类有矩形、正方形、平行四边形、梯形等，它们的性质和特点各有不同，有利于解决各种实际问题。
6. 圆的性质圆是由圆心和半径组成的，圆的性质在数学中具有重要的地位。
图形的性质第一讲
线
的
判
定
（1）定义：与圆有一个公共点的直线是圆的切线；
（2）若圆心到某一条直线的距离等于半径，则这条直线是圆的切线
（3）判定定理：过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
5.正多边形和圆
（1）圆内接正多边形的定义：顶点都是同一圆上的正多边形叫做圆的正多边形,这个圆叫做正多边形的外接圆
（2）圆内接正多边形的相关概念：正多边形的外接圆和内切圆的圆心重合，圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径
考点五：确定圆的条件
1.确定圆的条件：的三个点确定一个圆
2.三角形的外接圆：
①三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的圆，其圆心叫做三角形的心，是三角形的交点.
②锐角三角形的外心在三角形部，直角三角形的外心是，钝角三角形的外心在三角形的部
考点六：圆周角定理及其推论
1.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的.
（2）性质定理：等腰三角形相等（简称：）
（3）推论：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高
（简称：）
3.等腰三角形的判定：
（1）定义法：
（2）判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
（简称：）
4.等边三角形
（1）等边三角形的定义：的三角形叫做等边三角形
（2）等边三角形的性质：等边三角形的三边；等边三角形的三个内角都
（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；
（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．
例2如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D,E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF=2DE
（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；
几何图形的性质
幾何圖形的性質學習重點一：小數的乘法 1.四邊形的性質：(1)菱形：四邊等長的四邊形。
(2)平行四邊形：兩雙對邊互相平行的四邊形。
(3)梯形：只有一雙對邊互相平行的四邊形。
(4)正方形：四邊等長，四個角都是直角的四邊形。
(5)長方形：四個角都是直角的四邊形。
2.三角形的性質：(1)正三角形：三邊等長，三個角相等的三角形。
(2)等腰三角形：兩邊等長，兩個角相等的三角形。
(3)三角形的內角合是180度。
例題1：(1) 屬於長方形的有（ ）。
(2) 屬於正方形的有（ ）。
(3) 屬於菱形的有（ ）。
(4) 屬於平行四邊形的有（ ）。
類題1：下列的敘述，對的在（）裡畫○，錯的打°：（）(1) 菱形的2條對角線互相垂直且平分。
（）(2) 只要4邊等長就是正方形。
（）(3) 正方形、長方形和梯形都有2雙對邊平行。
（）(4) 長方形有4個直角。
（）(5) 平行四邊形的4個角都相等。
例題2：用一條長108公分的繩子圍成一個最大的等邊三角形，這個等邊三角形的邊長是多少公分？類題2：周長216公分的正三角形，底邊長是幾公分？例題3：平行四邊形的周長是52公分，其中一邊長為16公分，請問另一邊長為幾公分？類題3：有一個菱形的周長是96公分，請問這個菱形的邊長是幾公分？例題4：周長27公分的等腰三角形，底邊長是11公分，兩腰的長各是幾公分？類題4：等腰三角形的周長為56公分，其中有一個腰長是19公分，請問這個等腰三角形的底邊長是幾公分？例題5：比比看，再填入正確答案：角（ ）＞角（ ）＞角（ ）類題5：比比看，再填入正確答案：邊（ ）＞邊（ ）＞邊（ ）例題6：在（ ）裡填入正確的角度：類題6：在（ ）裡填入正確的角度：例題7：利用三角板或量角器量量看，回答下列問題：(1) 和虛線互相垂直的線有（ ）、（ ）。
(2) 互相平行的線有（ ）和（ ）、（ ）和（ ）、（ ）和（ ）。
類題7：下列圖形中，線段互相平行的打ˇ，互相垂直的畫○：例題8：用4公分、7公分為三角形的兩個邊，下面哪些長度可以做為三角形的第三邊，圈出來：類題8：量量看，下面的紙帶能排成三角形的打ˇ：例題9：下圖是1個三角柱的透視圖：(1)甲、乙2個底面之間有什麼關係？（ ）（請填互相平行或互相垂直）(2)直線A、B、C與甲、乙2個底面之間有什麼關係？（ ）（請填互相平行或互相垂直）(3)直線A、B、C是否互相平行？（ ）類題9：下圖是1個六角錐的透視圖，底面是正六邊形：(1)所有相鄰的邊是否都會互相垂直？（ ）(2)在底面的圖形中，我們可以找到幾組互相平行的邊？（ ）(3)底面的圖形，內角和是（ ）度，每個內角是（ ）度。
图推素知识点总结
图推素知识点总结一、图形基本属性1. 图形的种类：(1) 线段：两点之间的连线(2) 直线：连续延伸的线(3) 射线：有一个端点，另一端延伸到无穷远2. 图形的基本元素：(1) 点：表示位置的标志(2) 线：由一组点确定(3) 面：由线段确定的封闭图形，内部所有点构成的图形3. 图形的基本性质：(1) 图形的对称性：包括轴对称和中心对称(2) 图形的相似性：形状相同，大小可以不同(3) 图形的等腰性：具有相等边或相等角的性质(4) 图形的平行性：有相同斜率的直线平行(5) 图形的垂直性：相交角为90度二、逻辑推理能力1. 推理图形属性：(1) 根据线的位置关系判断直线相交、平行还是垂直(2) 判断图形的相似性、等腰性、对称性等性质(3) 从已知条件推导出结论，运用几何定理和公式(4) 判断几何图形的内角和外角大小关系2. 推理图形关系：(1) 根据图形的位置、形状和性质，判断图形之间的关系(2) 运用空间想象能力解决立体图形的关系问题(3) 推理图形的旋转、镜像、平移等变换后的新位置和性质(4) 运用逻辑推理解决图形排列和组合的问题三、解题技巧1. 构建模型：通过画图或建立几何模型进行分析和解决问题2. 利用已知条件：充分利用已知条件和性质，推导出新的结论3. 运用定理和公式：运用几何定理和公式进行计算和推理4. 注意细节：注意图形的特殊性质、隐藏的规律和特殊的数据关系5. 多角度思考：从不同角度、方法和路径来解决问题，多角度思考，多种解法通过以上对图推素知识点的总结，我们可以明白图推素的重要性和应用场景。
通过学习和掌握图推素知识点，可以提高我们的逻辑推理能力、空间想象能力和解题技巧，帮助我们更好地解决图形问题和几何问题。
同时，图推素的学习也有助于培养我们的创新思维和问题解决能力，对我们的数学学习和应用能力有着重要的促进作用。
要想在图推素方面取得突破和提高，我们可以通过以下几个方面进行提升：1. 注重基础知识的掌握和理解：重视图形基本属性的学习，包括图形的种类、基本元素和基本性质的理解和记忆。
图形的性质内容与教学建议(一)
.
这些图形，可以分为直线形和曲线形两
类，还可以从维度这一角度进行分类,我们要
研究这些图形，一维的、二维的，三维图形.
研究图形,主要研究的是图形的组成
要素以及要素之间的关系。
图形的性质，可以分成两大类：一类我 们就把它叫做基本事实，如两点确定一条直 线。另一类是从基于基本事实，探究证明出 来的性质，我们把它叫做定理,如等腰三角 形的性质等。
探索活动是进行合情推理的过程，不仅有 助于理清思路、发现结论，而且有助于发展学 生的创新意识和创新精神；探索发现的结论必
须通过演绎推理才能证明其正确性，证明的过
程有助于发展学生的逻辑思维能力。
数学教学中，注重“探索发现”和“演绎
证明”的有机结合，有利于实现“增强（学生）
发现质内容分析与教学（一）
图形的性质是对图形中各种元素之间
的关系，以及图形之间关系的认识。
图形的性质包括9个基本事实、探索并
证明一些基本图形的性质，以及基本作图和
定义、命题、定理等内容。
研究了以下图形的性质
1.点、线、面、角
2.相交线与平行线
3.三角形
4.四边形 5.圆
研究了以下图形的性质
力”的课程总目标。
一、我们要认识的对象有哪些？
二、要认识的对象它们有哪些性质？
三、我们如何来认识这些性质？
四、我们在教学中还应该注意哪些问题？
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图形基本性质一、四边形（长方形、正方形、平行四边形、梯形）1、长方形：有两个角是直角的平行四边形(正方形属于特殊的长方形）。
性质：①对角线相等且互相平分；②有四条边；③对边平行且相等；④四个角都相等且都是直角；⑤四个角度数和为360°；⑥有2条对称轴；⑦水平的那一边为长，垂直的那一边为宽；⑧长方形是特殊的平行四边形；⑨长方形有无数条高。
长方形周长计算公式：周长文字公式：(长+宽)×2 （周长字母公式：C=(a+b)×2 ）面积计算公式：面积文字公式：长×宽（面积字母公式：S=ab ）2、正方形：①在同一平面内，四条边都相等且一个角是直角的四边形是正方形。
②有一组邻边相等的矩形（长方形）是正方形。
③有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形。
④四边形对角线相等且互相垂直平分。
性质：①边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直；②内角：四个角都是90°；③对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；④对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；⑤形状：正方形也属于长方形的一种；⑥正方形具有平行四边形菱形矩形的一切性质。
长方形周长正方形周长计算公式：周长文字公式：边长×4 （周长字母公式：C=4a ）面积计算公式：面积文字公式：边长×边长（ S=a×a ）（其他计算方法：S=对角线×对角线÷2）3、平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（矩形（即长方形），菱形，正方形都是特殊的平行四边形。
）定义：①如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的一组对边平行且相等。
（简述为“平行四边形的对边平行且相等”）②如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的两组对边分别平行。
（简述为“平行四边形的对边平行”）③如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的对边相等”）④如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的对角相等”）⑤如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤平行四边形的邻角互补（相加角度为180度）。
⑥平行四边形是旋转对称图形，旋转中心是两条对角线的交点（或平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
）。
⑦一般的平行四边形不是轴对称图形。
平行四边形周长计算公式：周长文字公式：（底1 + 底2）×2 （周长字母公式：c=2(a+b) ）面积计算公式：面积文字公式：底×高（面积字母公式：S = ah ）易出判断题：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形。
4、梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。
平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。
不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形。
判定：①一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形（一组对边平行且不相等的四边形是梯形）；②两腰相等的梯形是等腰梯形；③同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；注意：梯形的底角可以指梯形中任意一个角。
所以说“底角相等的梯形是等腰梯形”是不对的。
④有一个内角是直角的梯形是直角梯形；⑤对角线相等的梯形是等腰梯形；⑥梯形的中位线等于上底加下底和的一半，且平行于上底和下底。
等腰梯形的性质：①等腰梯形的两条腰相等；②等腰梯形在同一底上的两个底角相等；③等腰梯形的两条对角线相等；④等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线；⑤等腰梯形（这个非等腰梯形同理）的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）等于上下底和的二分之一。
注意：在有些情况下，梯形的上下底以长短区分，而不是按位置确定的，把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。
梯形周长计算公式：周长文字公式：上底+下底+腰+腰（周长字母公式：a+b+c+d ）注：等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰（用字母表示：a+b+2c ）面积计算公式：面积文字公式：（上底+下底）×高÷2 （面积字母公式：（a+b）×h÷2 ）注：等腰梯形的面积公式：中位线×高（用字母表示：l·h）区分：平行四边形：两组对边分别平行的四边形。
梯形：只有一组对边平行的四边形。
各类四边形关系图：四边形平行四边形长方形正方形梯形巩固练习1、在梯形里画两条线段，把它分割成三个三角形。
你有几种画法？2、把一个平行四边形剪成两个图形，然后拼成一个三角形，这个三角是什么三角形？有几种剪拼的方法？3、把一张平行四边形的纸剪一下，分成两个梯形，有多少种剪法？4、判断：①长方形是特殊的平行四边形。
（）②两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（）③一个梯形中只有一组对边平行。
（）5、①用两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形吗？②把１张梯形纸剪一次，再拼成一个平行四边形。
③拿一张长方行纸，不对折，剪一次，再拼出一个梯形。
二、三角形（1）定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。
三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。
（2）分类：①按角度分：a.锐角三角形：三个角都小于90度。
（注：并不是有一个锐角的三角形，而是三个角都为锐角，比如等边三角形也是锐角三角形。
）b.直角三角形（简称Rt 三角形）：⑴直角三角形两个锐角互余；⑵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；⑶在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；⑷在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°（和⑶相反）。
c.钝角三角形：有一个角大于90度(锐角三角形，钝角三角形统称斜三角形)。
②按角分： a.锐角三角形：三个角都小于90度。
b.直角三角形：有一个角等于90度。
c.钝角三角形：有一个角大于90度。
（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形）③按边分：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。
（3）性质：1.三角形的任何两边的和一定大于第三边，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。
2.三角形内角和等于180度3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。
4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
（勾股定理。
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
）5.三角形共有六心：三角形的内心、外心、重心、垂心、旁心、界心和欧拉线。
内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。
（性质：到三边距离相等。
）外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。
（性质：到三个顶点距离相等。
）重心：三条中线的交点。
（性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。
）垂心：三条高所在直线的交点。
（性质：此点分每条高线的两部分乘积。
）旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。
（性质：到三边的距离相等。
）界心：经过三角形一顶点的把三角形周长分成1：1的直线与三角形一边的交点。
（性质：三角形共有3个界心，三个界心分别与其对应的三角形顶点相连而成的三条直线交于一点。
）欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。
6.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的内角之和。
7.一个三角形最少有2个锐角。
8.三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线9.等腰三角形中，等腰三角形顶角的平分线平分底边并垂直于底边。
10.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系那么a²+b²=c²，那么这个三角形就一定是直角三角形。
11.三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。
三角形的边角之间的关系（1）三角形三内角和等于180°；（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；（5）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边.（6）三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线.（7）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等.（8）三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等.（9）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。
（10）三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。
（11）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2。
注意：①三角形的内心、重心都在三角形的内部；②钝角三角形垂心、外心在三角形外部；③直角三角形垂心、外心在三角形的边上。
（直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点。
）④锐角三角形垂心、外心在三角形内部。
特殊三角形1.相似三角形（1）形状相同但大小不同的两个三角形叫做相似三角形（2）相似三角形性质：1.相似三角形对应边成比例，对应角相等； 2.相似三角形对应边的比叫做相似比；3.相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；4.相似三角形对应线段（角平分线、中线、高）相等。
（3）相似三角形的判定：1.三边对应成比例则这两个三角形相似； 2.两角对应相等则两三角形相似；3.两边对应成比例及其夹角相等，则两三角形相似。
2.全等三角形（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.（2）全等三角形的性质：1.全等三角形对应角（边）相等。
2.全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等、周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的判定：①SAS ②ASA ③AAS ④SSS ⑤HL (RT三角形)（S：边；A角；RT：直角）三角形全等的条件注意:只有三个角相等无法推出两个三角形全等1.三边对应相等的两个三角形相等，简写为“SSS”。