江苏省南通市如皋2018-2019学年高一上学期教学质量调研(三)数学试题(解析版)

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江苏省如皋中学2018-2019学年度高三第一学期期中调研数学试卷

江苏省如皋中学2018-2019学年度高三第一学期期中调研数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1.已知全集U =R ，集合A =(),0-∞，{}1,3,B a =--，若()U C A B ≠∅ ，则实数a 的取值范围是0;a ≥2.从中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为．3.在等比数列{}n a 中，若22a =-，632a =-，则62a a 与的等比中项为．8±4.已知实数，满足，则的最大值是．5.已知n m ,是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题： ①若//,//m n αα，则//m n ；②若,m n αα⊥⊥，则//m n ； ③若//,m n αα⊥，则n m ⊥；④若,m m n α⊥⊥，则//n α．其中真命题的序号有．（请将真命题的序号都填上） ②③6.已知，则7.ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且02=++AC AB OA ，||||AB OA =，则CA CB ⋅=．38.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 与x 轴交于A (1,0)，B (3,0)两点，且与直线x －y －3＝0相切，则圆C 的半径为． 29.在正三棱锥P －ABC （顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB ＝4,PA ＝8，过A 作与PB ,PC 分别交于D 和E 的截面，则△ADE 的周长的最小值是．1110.若函数不存在零点，则实数的取值范围是． 11.已知椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，过椭圆的右焦点且与x 轴垂直的直线与椭圆交于P 、Q 两点，椭圆的右准线与x 轴交于点M ，若PQ M ∆为正三角形，则椭圆的离心率12.设函数f （x ）是定义在(,0)-∞上的可导函数，其导函数为/()f x ，且有/3()()0f x xf x +>，则不等式3(2015)(2015)27(3)0x f x f +++->的解集（-2018,-2015）13. 锐角三角形ABC 中，若C B A sin sin 2sin =，则C B A tan tan tan 最小值是．814.若关于x 的方程()()22ln 23ln x x t x x t x t --+--=-有且仅有唯一的实数根，则实数t 的取值范围是______02t ≤<或14t =-.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明，求证过程或演算步骤.1,2,3,423x y 11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩2x y +32cos()4πθ+=(0,)2πθ∈sin(2)3πθ-=ln ()ln(1)2kxf x x =-+k [0,4)15.在四边形ABCD 中，4AC =，12BA BC ⋅= ，E 为AC 的中点.（1）若12cos 13ABC ∠=，求ABC ∆的面积ABC S ∆；（2）若2BE ED = ，求DA DC ⋅的值.解：（1） 12cos 13ABC ∠=，()0,ABC π∠∈，5sin 13ABC ∴∠=，1212cos ,13BA BC BA BC ABC BA BC ⋅==⋅∠=⋅13,BA BC ∴⋅=1155sin 1322132ABC S BA BC ABC ∆∴=⋅∠=⨯⨯=.（2）以E 为原点，AC 所在直线为x 轴，建立如图所示平面直角坐标系，则A (－2,0)，C (2,0)，设D (),x y ，由2BE ED = ，可得(2,2)B x y --，则2212(22,2)(22,2)444,BA BC x y x y x y ⋅==-⋅+=-+224,x y ∴+=()()222,2,40DA DC x y x y x y ⋅=---⋅--=+-=.16.如图，四棱锥E －ABCD 中，EA ＝EB ，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB ＝2CD ．（1）求证：AB ⊥ED ；（2）线段EA 上是否存在点F ，使得DF ∥平面BCE ？请说明你的理由。

如皋中学2018-2019高一上期末数学试题

1,
1 2
12.已知定义在 , 0 0,
上的函数
f
x
x2
2ax,
x
0,
若
f
x
f
x
0
在定义域上有
x 1, x 0,
4 两个不同的解，则 a 的取值范围为（）.
A.
,
1 2
B.
3 2
,
C.
,
1 2
3 2
,
D.
1 2
,
3 2
二．填空题
13.计算：
8 27
2 3
lg
2 lg
2
秋叶学堂 QQ 群 383044018
16.已知函数 f x x a ，其中 a R ，若关于 x 的方程 f 2x 1 2a 1 有三个不同的实数解，则实数
x
3
a 的取值范围是______．
三．解答题
17.设全集 U R ，集合
x 1 x m 5
，
x
1
2x
4
5 ______．
14.若 sin
x
π 6
1 3
，则
sin
2x
π 6
______．
15.三角形 ABC 中，已知 AC 4 ，AB 2 ，BC 3BP ，CB 4CQ ，AP AQ 4 ，则 AB AC ______．
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21.如图，某城市拟在矩形区域 ABCD 内修建儿童乐园，已知 AB 2 百米， BC 4 百米，点 E，N 分别在 AD，BC 上，梯形 DENC 为水上乐园；将梯形 EABN 分成三个活动区域， M 在 AB 上，且点 B，E 关于 MN 对称．现需要修建两道栅栏 ME，MN 将三个活动区域隔开．设 BNM ，两道栅栏的总长度 L( ) ME MN ．

2018-2019学年江苏省南通市如皋市高一(上)质检数学试卷(三)(12月份)

2018-2019学年江苏省南通市如皋市高一（上）质检数学试卷（三）（12月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ＝{0, 1}，B ＝{a −2, 2}，若A ∩B ＝{1}，则A ∪B ＝（） A.{0, 1, 2} B.{1} C.{0, 1, 2, 3} D.{1, 2}2. 已知扇形的圆心角为2π3，半径为6，则扇形的面积为（） A.24π B.2π C.12π D.4π3. 函数y =√x +2+lg (3−x)的定义域为（） A.[−2, 3) B.(3, +∞)C.[−2, 3]D.(−∞, −2]4. 已知向量a →=(1, 1)，b →=(2, 3)，若向量a →+12b →与2a →−kb →平行，则实数k 的值为（）A.2B.−1C.−2D.15. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0, +∞)上单调递增的函数是（） A.y ＝−x 3 B.y ＝2−|x|C.y ＝cos xD.y ＝ln |x|6. 已知|a →|＝|b →|＝1，且a →与b →夹角为π3，则向量a →+b →与a →−b →的夹角为（） A.π4 B.π2C.πD.07. 设函数f(x)=12sin (ωx +π3)(ω>0)的最小正周期为π，则下列说法正确的是（）A.函数f(x)的图象关于直线x =π3对称B.函数f(x)的图象关于点(π12,0)对称 C.函数f(x)在(−5π12,π12)上单调递减D.将函数f(x)的图象向右平移5π12个单位，得到的新函数是偶函数8. 已知向量a →，b →夹角为135∘，|a →|＝1，|2a →+b →|=√2，则|b →|为（） A.1 B.√2 C.√3 D.39. 若sin (α−π6)=13，其中α∈(π, 2π)，则sin (2π3−α)的值为（）A.−2√23B.2√23C.13 D.−1310. 已知函数f(x)＝ln x ，g(x)=2−1x ，则函数y ＝f[g(x)]，x ∈[2, +∞)的值域为（）A.(−∞, ln 2)B.[ln 32,+∞)C.[ln 32,ln 2)D.(0,ln 32]11. 已知函数f(x)的定义域为R ，当x <0时，f(x)＝2x −1；当−1≤x ≤1时，f(−x)＝−f(x)；当x >0时，f(x +1)＝f(x −1)，则f(2019)+f(20192)的值为（）A.√2+12B.12C.√2−12D.√2−112. 已知函数f(x)=sin (x +π6)−m ，x ∈[0,7π3]有三个不同的零点x 1，x 2，x 3，且x 1<x 2<x 3，则x 1+2x 2+x 3的值为（） A.10π3B.4πC.11π3D.不能确定二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）cos (−330∘)的值为________．在△ABC 中，若AB ＝1，AC =√3，|AB →+AC →|＝|BC →|，则CA →⋅CB →|CB →|=________．已知函数f(x)＝tan (x +φ)，|φ|<π2的图象的一个对称中心为(π3,0)，则φ的值为________．设函数f(x)={|6x −5|+1,x ≤1x(x 2−ax +9),x >1 ，若存在互不相等的3个实数x 1，x 2，x 3，使得f(x 1)x 1=f(x 2)x 2=f(x 3)x 3=4，则实数a 的取值范围为________√5<a <6 ．三、解答题（本大题共6小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）已知函数f(x)＝A sin (ωx +φ)(A >0, ω>0, |ϕ|<π)，它的部分图象如图所示．（1）求函数f(x)的解析式；（2）将函数y ＝f(x)图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移π3个单位，得到函数y ＝g(x)的图象，求函数y ＝g(x)，x ∈[−π3,5π6]的单调递增区间．在△ABC 中，P 是线段AB 的中点，已知|CP →|=3√22，|CA →|＝4，cos ∠ACB =−18．（1）用向量CA →，CB →表示向量CP →；（2）求|BC →|；（3）求CP →⋅CB →．已知函数f(x)满足f(x +1)＝log a (3+x)−log a (1−x)，a >0且a ≠1．（1）求函数f(x)的解析式及定义域；（2）当a >1时，判断函数f(x)的单调性并给予证明．如图，一个水轮的半径为4米，水轮圆心O 距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点P 从水中浮现（图中点P 0）开始计算时间．（1）将点P 距离水面的高度ℎ（米）表示为时间t （秒）的函数；（2）在水轮旋转一圈内，有多长时间点P 离开水面？已知函数f(x)＝−2cos 2x +a sin x +6，a 为常数．（1）当a ＝−9时，求函数y ＝f(x)的零点；（2）当x ∈[−π6,π2]，恒有f(x)>0，求实数a 的取值范围．已知a ，b 为常数，函数f(x)＝x 2−bx +a ．（1）当a ＝b −1时，求关于x 的不等式f(x)≥0的解集；（2）当a ＝2b −1时，若函数f(x)在(−2, 1)上存在零点，求实数b 的取值范围；（3）当a ＝b −1时，对于给定的x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，f(x 1)≠f(x 2)，证明：关于x 的方程f(x)=13[f(x 1)+2f(x 2)]在区间(x 1, x 2)内有一个实根．参考答案与试题解析2018-2019学年江苏省南通市如皋市高一（上）质检数学试卷（三）（12月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】 A【考点】并集及其运算【解析】根据A ∩B ＝{1}即可得出B ＝{1, 2}，然后进行并集的运算即可．【解答】∵ A ∩B ＝{1}； ∴ 1∈B ； ∴ a −2＝1； ∴ B ＝{1, 2}；∴ A ∪B ＝{0, 1, 2}． 2. 【答案】 C【考点】扇形面积公式【解析】利用扇形的弧长、面积公式，即可得出结论．【解答】∵ 一扇形的圆心角为2π3，半径为6，∴ l =2π3×6＝4π，∴ S =12×4π×6＝12π． 3. 【答案】 A【考点】函数的定义域及其求法【解析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】由{x +2≥03−x >0，解得−2≤x <3． ∴ 函数y =√x +2+lg (3−x)的定义域为[−2, 3)． 4.【答案】 B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【解析】先求出向量a →+12b →与2a →−kb →的坐标，再根据向量a →+12b →与2a →−kb →平行，两个向量共线的性质，求得k 的值．【解答】∵ 向量a →=(1, 1)，b →=(2, 3)，若向量a →+12b →=(2, 52)，2a →−kb →=( 2−2k, 2−3k)，又向量a →+12b →与2a →−kb →平行，∴ 2(2−3k)−52⋅(2−2k)＝0，∴ k ＝−1， 5. 【答案】 D【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】容易看出选项A 的函数为奇函数，选项B ，C 的函数在(0, +∞)上都不单调递增，从而得出选项A ，B ，C 都错误，只能选D ．【解答】A ．y ＝−x 3是奇函数； ∴ 该选项错误；B ．y ＝2−|x|在(0, +∞)上单调递减； ∴ 该选项错误；C ．y ＝cos x 在(0, +∞)上没有单调性； ∴ 该选项错误；D ．y ＝ln |x|是偶函数，且在(0, +∞)上单调递增； ∴ 该选项正确． 6. 【答案】 B【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】由题意计算(a →+b →)(a →−b →)＝0，得出a →+b →与a →−b →的夹角为π2．【解答】由|a →|＝|b →|＝1，且a →与b →夹角为π3，则(a →+b →)(a →−b →)=a →2−b →2=1−1＝0，所以向量a →+b →与a →−b →的夹角为π2． 7.【答案】 D【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】由f(x)=12sin (ωx +π3)(ω>0)的最小正周期为π，可求ω，然后根据正弦函数法性质即可进行求解．【解答】∵ f(x)=12sin (ωx +π3)(ω>0)的最小正周期为π， ∴ ω＝2，f(x)=12sin (2x +13π)，由于f(13π)=12sin π=0，根据正弦函数在对称轴处取得最值，故A 错误；由于f(π12)=12sin 12π=12，根据正弦函数对称中心处取得函数值0可知B 错误；令−12π+2kπ≤2x +13π≤12π+2kπ可得，−5π12+kπ≤x ≤π12+kπ，k ∈Z 可知函数f(x)在(−5π12,π12)上单调递增，C 错误；将函数f(x)的图象向右平移5π12个单位，得到的新函数是g(x)＝sin (2x −12π)=−12cos 2x 为偶函数．D 正确 8. 【答案】 B【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】根据a →，b →夹角为135∘，|a →|＝1，对|2a →+b →|=√2两边平方即可得出|b →|2−2√2|b →|+2=0，解出|b →|即可．【解答】∵ a →，b →夹角为135∘，|a →|＝1，|2a →+b →|=√2；∴ (2a →+b →)2=4a →2+4a →⋅b →+b →2=4−2√2|b →|+|b →|2=2； ∴ |b →|2−2√2|b →|+2=0；∴ |b →|=√2． 9. 【答案】 A【考点】两角和与差的三角函数【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得sin (2π3−α)＝cos (α−π6)的值．【解答】∵ α∈(π, 2π)，∴ α−π6∈(5π6, 11π6)，又 sin (α−π6)=13，∴ α−π6∈(5π6, π)，∴ cos (α−π6)=−√1−sin 2(α−π6)=−2√23．则sin (2π3−α)＝cos (2π3−α−π2)＝cos (α−π6)=−2√23， 10.【答案】 C【考点】函数的值域及其求法【解析】由x 的范围求得g(x)的范围，再由对数函数的单调性求解．【解答】∵ x ∈[2, +∞), ∴ 1x∈(0, 12]，则g(x)∈[32, 2)．令t ＝g(x)，则y ＝f[g(x)]＝f(t)＝ln t ，t ∈[32, 2)． ∴ y ∈[ln 32, ln 2)．11.【答案】 C【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据xx >0时，f(x +1)＝f(x −1)即可得出f(x +2)＝f(x)，即得出f(x)在(0, +∞)上的周期为2，再根据当x <0时，f(x)＝2x −1；当−1≤x ≤1时，f(−x)＝−f(x)即可求出f(2019)=12,f(20192)=√22−1，从而求出答案．【解答】∴ f(x +2)＝f(x)(1)∴ f(x)在(0, +∞)上的周期为2(2)又x <0时，f(x)＝2x −1；当−1≤x ≤1时，f(−x)＝−f(x)(3)∴ f(2019)＝f(1+1009×2)＝f(1)=−f(−1)=−(2−1−1)=12，f(20192)=f(1009+12)=f(−12+1010)=f(−12)=2−12−1=√22−1(4)∴ f(2019)+f(20192)=12+√22−1=√2−12．故选：C ．12.【答案】A【考点】三角函数的最值正弦函数的图象【解析】令f(x)=sin(x+π6)−m=0，则sin(x+π6)=m，由条件知函数y=sin(x+π6)与函数y＝m在[0,7π3]上有三个交点，然后根据函数的图象的对称性可得结果．【解答】令f(x)=sin(x+π6)−m=0，则sin(x+π6)=m，∵函数y=sin(x+π6)的对称轴为x=π3+kπ，k∈Z，s∴当x∈[0,7π3]时，x=π3或x=4π3．∵函数f(x)=sin(x+π6)−m，x∈[0,7π3]有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1<x2<x3，∴函数y=sin(x+π6)与函数y＝m在[0,7π3]上有三个交点，∴由函数y=sin(x+π6)与函数y＝m在[0,7π3]上的图象知当y=sin(x+π6)与函数y＝m在[0,7π3]上有三个交点时，x1+x22=π3，x2+x32=4π3，∴x1+2x2+x3=2π3+8π3=10π3．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）【答案】√32【考点】运用诱导公式化简求值【解析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求值即可．【解答】cos(−330∘)＝cos(−360∘+30∘)＝cos30∘=√32．【答案】32【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】可知BC→=AC→−AB→，从而得出|AB→+AC→|=|AC→−AB→|，两边平方即可得出AB→⋅AC→=0，这样对|AB→+AC→|= |BC→|两边平方即可得出|CB→|=2，也可求出CA→⋅CB→=CA→⋅(CA→+AB→)=3，从而求出CA→⋅CB→|CB→|=32．【解答】∵BC→=AC→−AB→；∴|AB→+AC→|=|AC→−AB→|；∴(|AB→+AC→|)2=(|AC→−AB→|)2；∴2AB→⋅AC→=−2AB→⋅AC→；∴AB→⋅AC→=0；∴(|AB→+AC→|)2=|BC→|2，且AB=1,AC=√3；∴|BC→|2=4；∴|BC→|=2；又CA→⋅CB→=CA→⋅(CA→+AB→)=CA→2−AB→⋅AC→=3；∴CA→⋅CB→|CB→|=32．【答案】−π3或π6【考点】正切函数的奇偶性与对称性【解析】由题意可得π3+φ=kπ2，k∈Z，结合φ的范围取k值得答案．【解答】∵函数f(x)＝tan(x+φ)的图象的一个对称中心为(π3,0)，∴π3+φ=kπ2，k∈Z，则φ=−π3+kπ2，k∈Z．又|φ|<π2，取k＝0，得φ=−π3；取k＝1，得φ=π6．∴φ的值为−π3或π6．【答案】2【考点】分段函数的应用【解析】由题意可得f(x)＝4x有3个不同实根，讨论x≤1时，x>1时，由解方程和二次方程实根的分布，解不等式即可得到所求范围．【解答】由题意可得f(x)＝4x有3个不同实根，当x≤1时，|6x−5|+1＝4x，解得x＝0.6（2舍去），当x>1时，x(x2−ax+9)＝4x即x2−ax+5＝0有两个不等的大于1的实根，即有a2−4×5>0，且a2>1，且1−a+5>0，解得2√5<a<6，三、解答题（本大题共6小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】由图可知，A＝2，T4=π3−π12=π4，则T＝π，∴ω＝2，由2×π12+φ＝0，得φ=−π6．∴f(x)＝2sin(2x−π6)；将函数y＝f(x)图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得y＝2sin(x−π6)，再将得到的图象向左平移π3个单位，得到函数g(x)＝2sin(x+π6)，由−π2+2kπ≤x+π6≤π2+2kπ，得−2π3+2kπ≤x≤π3+2kπ，k∈Z．取k＝0，可得−2π3≤x≤π3，∴函数y＝g(x)在x∈[−π3,5π6]上的单调递增区间为[−π3,π3]．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】（1）由图象可得A，T，进一步求得ω，再由五点作图的第一点求φ，则函数解析式可求；（2）利用函数的伸缩变换与平移变换求得y＝g(x)的解析式，再由复合函数的单调性求函数y＝g(x)在x∈[−π3,5π6]上的单调递增区间．【解答】由图可知，A＝2，T4=π3−π12=π4，则T＝π，∴ω＝2，由2×π12+φ＝0，得φ=−π6．∴f(x)＝2sin(2x−π6)；将函数y＝f(x)图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得y＝2sin(x−π6)，再将得到的图象向左平移π3个单位，得到函数g(x)＝2sin(x+π6)，由−π2+2kπ≤x+π6≤π2+2kπ，得−2π3+2kπ≤x≤π3+2kπ，k∈Z．取k＝0，可得−2π3≤x≤π3，∴函数y＝g(x)在x∈[−π3,5π6]上的单调递增区间为[−π3,π3]．【答案】如图，P是线段AB的中点；∴CP→=12(CA→+CB→)；∵|CP→|=3√22，|CA→|＝4，cos∠ACB=−18；∴CP→2=14(CA→2+2|CA→||CB→|cos∠ACB+CB→2)=14(16−|CB→|+|CB→|2)=92；∴|CB→|2−|CB→|−2=0；解得|CB→|=2或|CB→|=−1（舍去）；CP →⋅CB →=12(CA →+CB →)⋅CB →=12CA →⋅CB →+12CB →2 =1|CA →||CB →|cos ∠ACB +1CB →2 =12×4×2×(−18)+12×4 =32．【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】（1）根据P 是边AB 的中点即可得出CP →=12(CA →+CB →)；（2）根据|CP →|=3√22，|CA →|＝4，cos ∠ACB =−18对CP →=12(CA →+CB →)两边平方，进行数量积的运算即可求出|BC →|=2；（3）将CP →=12(CA →+CB →)带入CP →⋅CB →并进行数量积的运算即可．【解答】如图，P 是线段AB 的中点；∴ CP →=12(CA →+CB →)；∵ |CP →|=3√22，|CA →|＝4，cos ∠ACB =−18；∴ CP →2=14(CA →2+2|CA →||CB →|cos ∠ACB +CB →2)=14(16−|CB →|+|CB →|2)=92； ∴ |CB →|2−|CB →|−2=0；解得|CB →|=2或|CB →|=−1（舍去）；CP →⋅CB →=12(CA →+CB →)⋅CB →=12CA →⋅CB →+12CB →2 =12|CA →||CB →|cos ∠ACB +12CB →2 =12×4×2×(−18)+12×4 =32．【答案】∵ f(x +1)＝log a (3+x)−log a (1−x)； ∴ f(x)＝log a (x +2)−log a (2−x)；解{x +2>02−x >0得，−2<x <2； ∴ f(x)的定义域为(−2, 2)；a >1时，f(x)是增函数，证明如下：设x 1，x 2∈(−2, 2)，且x 1<x 2，则：f(x 1)−f(x 2)＝log a (x 1+2)−log a (2−x 1)−log a (x 2+2)+log a (2−x 2) ＝[log a (x 1+2)−log a (x 2+2)]+[log a (2−x 2)−log a (2−x 1)]； ∵ x 1<x 2；∴ x 1+2<x 2+2，2−x 2<2−x 1；又a >1；∴ log a (x 1+2)<log a (x 2+2)，log a (2−x 2)<log a (2−x 1)； ∴ log a (x 1+2)−log a (x 2+2)<0，log a (2−x 2)<log a (2−x 1)； ∴ f(x 1)<f(x 2)；∴ f(x)在(−2, 2)上是增函数．【考点】函数奇偶性的性质与判断函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）根据f(x +1)＝log a (3+x)−log a (1−x)，把x 换上x −1即可得出f(x)＝log a (x +2)−log a (2−x)，而解{x +2>02−x >0即可求出f(x)的定义域；（2）根据对数函数的单调性即可判断a >1时，f(x)是增函数，根据增函数的定义证明：在f(x)的定义域上任取x 1，x 2，并设x 1<x 2，然后作差，根据对数函数的单调性说明f(x 1)<f(x 2)即可．【解答】∵ f(x +1)＝log a (3+x)−log a (1−x)； ∴ f(x)＝log a (x +2)−log a (2−x)；解{x +2>02−x >0得，−2<x <2； ∴ f(x)的定义域为(−2, 2)；a >1时，f(x)是增函数，证明如下：设x 1，x 2∈(−2, 2)，且x 1<x 2，则：f(x 1)−f(x 2)＝log a (x 1+2)−log a (2−x 1)−log a (x 2+2)+log a (2−x 2) ＝[log a (x 1+2)−log a (x 2+2)]+[log a (2−x 2)−log a (2−x 1)]； ∵ x 1<x 2；∴ x 1+2<x 2+2，2−x 2<2−x 1；又a>1；∴loga (x1+2)<loga(x2+2)，loga(2−x2)<loga(2−x1)；∴loga (x1+2)−loga(x2+2)<0，loga(2−x2)<loga(2−x1)；∴f(x1)<f(x2)；∴f(x)在(−2, 2)上是增函数．【答案】以圆心o为原点，建立如图所示的直角坐标系，P0(2√3,−2)则∠P0Ox=π6，所以以Ox为始边，为OP终边的角为θ−π6，故P(4cos(θ−π6),4sin(θ−π6))点P在t秒内所转过的角θ=2π15t，所以ℎ=4sin(2π15t−π6)+2，t≥0令ℎ>0，得sin(2π15t−π6)>−12，所以−π6+2kπ<2π15t−π6<7π6+2kπ,k∈Z即15k<t<10+15k，k∈Z又0≤t≤15，所以0<t<10即在水轮旋转一圈内，有10秒时间P点离开水面．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）以圆心为原点建立平面直角坐标系．根据O距离水面的高度得到P0点的坐标．利用三角函数来表示P点的坐标，将角速度代入P点的纵坐标，在加上2，可求得ℎ的表达式．（2）令ℎ>0，通过解三角不等式可求得离开水面的时间．【解答】以圆心o为原点，建立如图所示的直角坐标系，P0(2√3,−2)则∠P0Ox=π6，所以以Ox为始边，为OP终边的角为θ−π6，故P(4cos(θ−π6),4sin(θ−π6))点P在t秒内所转过的角θ=2π15t，所以ℎ=4sin(2π15t−π6)+2，t≥0令ℎ>0，得sin(2π15t−π6)>−12，所以−π6+2kπ<2π15t−π6<7π6+2kπ,k∈Z即15k<t<10+15k，k∈Z又0≤t≤15，所以0<t<10即在水轮旋转一圈内，有10秒时间P点离开水面．【答案】f(x)＝−2cos2x+a sin x+6＝2sin2x+a sin x+4，当a＝−9时，f(x)＝2sin2x−9sin x+4＝(2sin x−1)(sin x−4)，令f(x)＝0，则sin x=12或sin x＝4（舍），∴x=π6+2kπ或x=5π6+2kπ,k∈Z，∴y＝f(x)的零点为π6+2kπ或5π6+2kπ,k∈Z；∵当x∈[−π6,π2]，恒有f(x)>0等价于f(x)min>0在当x∈[−π6,π2]上成立．令t＝sin x，∵x∈[−π6,π2]，∴t＝sin x∈[−12,1]，∴f(t)＝2t2+at+4，∴f(t)的对称轴为x=−a2，∴当−a2≥1，即a≤−2时，f(x)在[−12,1]上单调递减，∴f(x)min＝f(1)＝a+6>0，∴a>−6，∴−6<a≤−2；当−12≥−a2，即a≥1时，f(x)在[−12,1]上单调递增，∴f(x)min=f(−12)=92−a2>0，∴a<9，∴1≤a<9；当−12<−a2<1，即−2<a<1时，f(x)在(−12,−a2)上单调递减，在(−a2,1)上单调递增，∴f(x)min=f(−a2)=4>0恒成立，∴−2<a<1综上，a的取值范围为(−6, 9)．【考点】三角函数的最值【解析】（1）当a＝−9时，f(x)＝2sin2x−9sin x+4＝(2sin x−1)(sin x−4)，然后令f(x)＝0，解出方程即可；（2）令t＝sin x，则f(t)＝2t2+at+4，然后根据二次函数的性质，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】f(x)＝−2cos2x+a sin x+6＝2sin2x+a sin x+4，当a ＝−9时，f(x)＝2sin 2x −9sin x +4＝(2sin x −1)(sin x −4)，令f(x)＝0，则sin x =12或sin x ＝4（舍）， ∴ x =π6+2kπ或x =5π6+2kπ,k ∈Z ，∴ y ＝f(x)的零点为π6+2kπ或5π6+2kπ,k ∈Z ；∵ 当x ∈[−π6,π2]，恒有f(x)>0等价于f(x)min >0在当x ∈[−π6,π2]上成立．令t ＝sin x ，∵ x ∈[−π6,π2]，∴ t ＝sin x ∈[−12,1]， ∴ f(t)＝2t 2+at +4，∴ f(t)的对称轴为x =−a2， ∴ 当−a2≥1，即a ≤−2时，f(x)在[−12,1]上单调递减， ∴ f(x)min ＝f(1)＝a +6>0，∴ a >−6，∴ −6<a ≤−2；当−12≥−a2，即a ≥1时，f(x)在[−12,1]上单调递增， ∴ f(x)min =f(−12)=92−a2>0，∴ a <9，∴ 1≤a <9；当−12<−a2<1，即−2<a <1时，f(x)在(−12,−a2)上单调递减，在(−a2,1)上单调递增， ∴ f(x)min =f(−a2)=4>0恒成立，∴ −2<a <1综上，a 的取值范围为(−6, 9)．【答案】f(x)＝x 2−bx +b −1＝(x −b +1)(x −1)，当b ＝2时，x ∈R ；当b >2时，x ∈(−∞, 1]∪[b −1, +∞)；当b <2时，x ∈(−∞, b −1]∪[1, +∞)； f(x)＝x 2−bx +2b −1，①因为{−2<b2<1△≥0f(−2)>0f(1)>0 ，所以0<b ≤4−2√3； ②因为f(−2)f(1)<0，所以−34<b <0；③当b =−34时，x 2+34x −52=0，解得x 1=54,x 2=−2符合题意； ④当b ＝0时，x 2−1＝0解得x 1＝−1，x 2＝1符合题意；综上所述，实数b 的取值范围为(−34,4−2√3]；证明：设g(x)=f(x)−13[f(x 1)+2f(x 2)]，则g(x 1)=f(x 1)−13[f(x 1)+2f(x 2)]=23[f(x 1)−f(x 2)]，g(x 2)=f(x 2)−13[f(x 1)+2f(x 2)]=−13[f(x 1)−f(x 2)]，∴ g(x 1)g(x 2)=−29[f(x 1)−f(x 2)]2，∵ f(x 1)≠f(x 2)，∴ g(x 1)g(x 2)<0，又函数g(x)在区间(x 1, x 2)上为连续不断的一条曲线，由零点的判定定理可得g(x)＝0在区间(x 1, x 2)内有一个实根．【考点】函数与方程的综合运用【解析】（1）当a ＝b −1时，对函数因式分解后，对b 分类讨论，从而得到不等式的解集；（2）当a ＝2b −1时，利用二次函数的对称轴，判别式，以及区间端点的函数值分类讨论，列不等式组，解不等式组求得b 的取值范围；（3）当a ＝b −1时，构造函数g(x)=f(x)−13[f(x 1)+2f(x 2)]，利用零点的存在性定理可证得方程在区间(x 1, x 2)内有一个实根．【解答】f(x)＝x 2−bx +b −1＝(x −b +1)(x −1)，当b ＝2时，x ∈R ；当b >2时，x ∈(−∞, 1]∪[b −1, +∞)；当b <2时，x ∈(−∞, b −1]∪[1, +∞)； f(x)＝x 2−bx +2b −1，①因为{−2<b2<1△≥0f(−2)>0f(1)>0 ，所以0<b ≤4−2√3； ②因为f(−2)f(1)<0，所以−34<b <0；③当b =−34时，x 2+34x −52=0，解得x 1=54,x 2=−2符合题意； ④当b ＝0时，x 2−1＝0解得x 1＝−1，x 2＝1符合题意；综上所述，实数b 的取值范围为(−34,4−2√3]；证明：设g(x)=f(x)−13[f(x 1)+2f(x 2)]，则g(x 1)=f(x 1)−13[f(x 1)+2f(x 2)]=23[f(x 1)−f(x 2)]， g(x 2)=f(x 2)−13[f(x 1)+2f(x 2)]=−13[f(x 1)−f(x 2)]， ∴ g(x 1)g(x 2)=−29[f(x 1)−f(x 2)]2，∵ f(x 1)≠f(x 2)， ∴ g(x 1)g(x 2)<0，又函数g(x)在区间(x 1, x 2)上为连续不断的一条曲线，由零点的判定定理可得g(x)＝0在区间(x 1, x 2)内有一个实根．。

江苏省如皋市2019届高三第一学期期末教学质量调研数学试题(原卷版)

2018～2019学年度如皋高三年级第一学期期末教学质量调研数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．．1.已知集合 A＝{2＋a2，a}，B＝{0，1，3}，且A⊆B，则实数 a 的值是___．2.已知复数z＝（i为虚数单位），则复数z的模为___．3.为了解某地区的中小学视力情况，从该地区的中小学中用分层抽样的方法抽取了300位学生进行调查，该地区小学、初中、高中三个学段学生人数分别为1200、1000、800，则从高中抽取的学生人数为_________.4.执行下边的伪代码，输出的结果是_______．5.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的左准线与抛物线的准线重合，则a的值为______．6.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的5个小球,这些小球除标注数字外完全相同,现从中随机取2个小球,则取出的小球标注数字之和为3的倍数的概率是________.7.设实数x，y满足约束条件则的最大值是________．8.已知是等比数列的前n项和，若成等差数列，且则正整数k的值是_________.9.如图，在正三棱柱中，若,点D是棱的中点，点E在棱上，则三棱锥的体积为___________.10.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：与x轴交于A，B两点，若动直线l与圆C相交于M，N两点，且△CMN的面积为4，若P为MN的中点，则△PAB的面积最大值为_______．11.已知正实数x，y满足，则的最小值是_______．12.如图，在四边形ABCD中，已知AB＝2，CD与以AB为直径的半圆O相切于点D，且BC∥AD，若＝－1，则＝________．13.已知函数，，若函数有3个不同的零点x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，则的取值范围是_________．14.在△锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则的最小值是_______．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在四棱锥P－ABCD中，DC∥AB，DC＝2AB，平面PCD 平面PAD，△PAD是正三角形，E是PD的中点．（1）求证：AE⊥PC；（2）求证：AE∥平面PBC．16.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，其中A＞0，ω＞0，，x∈R，其部分图象如图所示．（1）求函数y＝f(x)的解析式；（2）若，，求cos2α的值．17.一件铁艺品由边长为1（米）的正方形及两段圆弧组成，如图所示，弧BD，弧AC分别是以A，B为圆心半径为1（米）的四分之一圆弧．若要在铁艺中焊装一个矩形PQRS，使S，R分别在圆弧AC，BD上，P，Q 在边AB上，设矩形PQRS的面积为y．（1）设AP＝t，∠PAR＝θ，将y表示成t的函数或将y表示成θ的函数（只需选择一个变量求解），并写出函数的定义域；（2）求面积y取最大值时对应自变量的值（若选θ作为自变量，求cosθ的值）．18.如图，已知椭圆C：的离心率为，右准线方程为，A，B分别是椭圆C的左，右顶点，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线l与椭圆C相交于M，N两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）记△AFM，△BFN的面积分别为S1，S2，若，求k的值；（3）设线段MN的中点为D，直线OD与右准线相交于点E，记直线AM，BN，FE的斜率分别为k1，k2，，求k2·(k1－) 的值．19.已知函数，其中．（1）若函数的图象在处的切线与直线垂直，求实数a的值；（2）设函数．①求函数的单调区间；②若不等式对任意的实数恒成立，求实数a的取值范围．20.已知等差数列的前n项和为S n，若为等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使成等比数列？若存在，请求出这个等比数列；若不存在，请说明理由；（3）若数列满足，，且对任意的，都有，求正整数k的最小值．。

2018-2019学度南通如皋高一上年末数学试卷(含解析解析).doc.doc

2018-2019学度南通如皋高一上年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

【一】填空题〔共14小题，每题5分，总分值70分〕1、〔5分〕设全集U＝｛﹣1，2，4｝，集合A＝｛﹣1，4｝，那么∁UA＝、2、〔5分〕函数y＝2sin〔ωx＋〕〔ω》0〕的最小正周期为，那么ω＝、3、〔5分〕幂函数的图象过点〔2，4〕，那么它的单调递减区间是、4、〔5分〕设函数f〔x〕＝，那么f【f〔﹣〕】的值为、5、〔5分〕在△ABC中，向量＝〔1，cosB〕，＝〔sinB，1〕，且⊥，那么角B的大小为、6、〔5分〕〔log23＋log227〕×〔log44＋log4〕的值为、7、〔5分〕将函数f〔x〕＝sin〔2x＋φ〕〔0《φ《π〕的图象向左平移个单位后得到函数y＝g〔x〕的图象，假设y＝g〔x〕是偶函数，那么φ＝、8、〔5分〕函数f〔x〕＝mx2﹣2x＋m的值域为【0，＋∞〕，那么实数m的值为、9、〔5分〕sin〔α﹣〕＝，那么sin〔2α＋〕的值为、10、〔5分〕sin〔α＋β〕＝，sin〔α﹣β〕＝，那么的值为、11、〔5分〕在平面直角坐标系xOy中，点P〔1，4〕是角α终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转θ〔0《θ《π〕角后到达角π的终边，那么tanθ＝、12、〔5分〕函数f〔x〕＝，假设关于x的方程f〔x〕﹣a2＋2a＝0有三个不同的实数根，那么实数a的取值范围是、13、〔5分〕函数f〔x〕＝cosx〔x∈【0，2π】〕与函数g〔x〕＝tanx的图象交于M，N两点，那么｜＋｜＝、14、〔5分〕如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，点D，E分别在边AB，AC上，且＝2，＝3，点F位线段DE上的动点，那么•的取值范围是、〔〕【二】解答题〔共6小题，总分值90分.解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤〕15、〔14分〕集合A＝｛x｜f〔x〕＝lg〔x﹣1〕＋｝，集合B＝｛y｜y＝2x ＋a，x≤0｝、〔1〕假设a＝，求A∪B；〔2〕假设A∩B＝∅，求实数a的取值范围、16、〔14分〕函数f〔x〕＝Asin〔ωx﹣〕〔其中A，ω为常数，且A》0，ω》0〕的部分图象如下图、〔1〕求函数f〔x〕的解析式；〔2〕假设f〔α＋〕＝，f〔β＋〕＝，且α，β∈〔0，〕，求α＋β的值、17、〔14分〕假设｜｜＝1，｜｜＝m，｜＋｜＝2、〔1〕假设｜＋2｜＝3，求实数m的值；〔2〕假设＋与﹣的夹角为，求实数m的值、18、〔16分〕如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N〔异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上〕，要求MN＝2，PN＝1〔单位：km〕，PN⊥MN、〔1〕设∠AMN＝θ，将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数，记为l〔θ〕，并写出函数l〔θ〕的定义域；〔2〕当θ为何值时，l〔θ〕有最大值？并求出该最大值、19、〔16分〕函数f〔x〕＝m〔sinx＋cosx〕﹣4sinxcosx，x∈【0，】，m∈R、〔1〕设t＝sinx＋cosx，x∈【0，】，将f〔x〕表示为关于t的函数关系式g〔t〕，并求出t的取值范围；〔2〕假设关于x的不等式f〔x〕≥0对所有的x∈【0，】恒成立，求实数m 的取值范围；〔3〕假设关于x的方程f〔x〕﹣2m＋4＝0在【0，】上有实数根，求实数m 的取值范围、20、〔16分〕〔1〕函数f〔x〕＝2x＋〔x》0〕，证明函数f〔x〕在〔0，〕上单调递减，并写出函数f〔x〕的单调递增区间；〔2〕记函数g〔x〕＝a｜x｜＋2a x〔a》1〕①假设a＝4，解关于x的方程g〔x〕＝3；②假设x∈【﹣1，＋∞〕，求函数g〔x〕的值域、2016－2017学年江苏省南通市如皋市高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】填空题〔共14小题，每题5分，总分值70分〕1、〔5分〕设全集U＝｛﹣1，2，4｝，集合A＝｛﹣1，4｝，那么∁A＝｛2｝、U【解答】解：全集U＝｛﹣1，2，4｝，集合A＝｛﹣1，4｝，A＝｛2｝、那么∁U故答案为：｛2｝、2、〔5分〕函数y＝2sin〔ωx＋〕〔ω》0〕的最小正周期为，那么ω＝3、【解答】解：由题意可得：最小正周期T＝＝，解得：ω＝3、故答案为：3、3、〔5分〕幂函数的图象过点〔2，4〕，那么它的单调递减区间是〔﹣∞，0〕、【解答】解：设幂函数的解析式为y＝xα，其函数图象过点〔2，4〕，那么4＝2α，解得α＝2，所以y＝x2，所以函数y的单调递减区间是〔﹣∞，0〕、故答案为：〔﹣∞，0〕、4、〔5分〕设函数f〔x〕＝，那么f【f〔﹣〕】的值为4、【解答】解：∵f〔x〕＝，∴f〔﹣〕＝2＝2＝2，f【f〔﹣〕】＝f〔2〕＝22＝4、故答案为：4、5、〔5分〕在△ABC中，向量＝〔1，cosB〕，＝〔sinB，1〕，且⊥，那么角B的大小为、【解答】解：∵⊥，∴•＝sinB＋cosB＝0⇒tanB＝﹣1，∵B∈〔0，π〕，∴B＝、故答案为：、6、〔5分〕〔log23＋log227〕×〔log44＋log4〕的值为0、【解答】解：原式＝log281×log41＝0，故答案为：07、〔5分〕将函数f〔x〕＝sin〔2x＋φ〕〔0《φ《π〕的图象向左平移个单位后得到函数y＝g〔x〕的图象，假设y＝g〔x〕是偶函数，那么φ＝、【解答】解：图象向左平移得到f〔x＋〕＝2sin〔2x＋＋φ〕，∴g〔x〕＝2sin〔2x＋＋φ〕，∵g〔x〕为偶函数，因此＋φ＝kπ＋，又0《φ《π，故φ＝、故答案为：、8、〔5分〕函数f〔x〕＝mx2﹣2x＋m的值域为【0，＋∞〕，那么实数m的值为1、【解答】解：f〔x〕＝mx2﹣2x＋m的值域为【0，＋∞〕，∴，解得m＝1故答案为：19、〔5分〕sin〔α﹣〕＝，那么sin〔2α＋〕的值为、【解答】解：∵sin〔α﹣〕＝，∴sin〔2α＋〕＝cos【﹣〔2α＋〕】＝cos〔2α〕＝cos【2〔α﹣〕】＝1﹣2sin2〔α﹣〕＝1﹣2×〔〕2＝、故答案为：、10、〔5分〕sin〔α＋β〕＝，sin〔α﹣β〕＝，那么的值为3、【解答】解：∵sin〔α＋β〕＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝，sin〔α﹣β〕＝sinαcosβ﹣cosαsinβ＝，∴sinαcosβ＝，cosαsinβ＝，那么＝＝＝3，故答案为：3、11、〔5分〕在平面直角坐标系xOy中，点P〔1，4〕是角α终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转θ〔0《θ《π〕角后到达角π的终边，那么tanθ＝、【解答】解：由题意可得，α＋θ＝，tanα＝4，∴tan〔α＋θ〕＝﹣1，即＝﹣1，即＝﹣1，求得tanθ＝，故答案为：、12、〔5分〕函数f〔x〕＝，假设关于x的方程f〔x〕﹣a2＋2a＝0有三个不同的实数根，那么实数a的取值范围是0《a《1或1《a《2、【解答】解：由题意，关于x的方程f〔x〕﹣a2＋2a＝0有三个不同的实数根，那么f〔x〕＝a2﹣2a有三个不同的交点，∵f〔x〕＝，∴﹣1《a2﹣2a《0，∴0《a《1或1《a《2，故答案为0《a《1或1《a《2、13、〔5分〕函数f〔x〕＝cosx〔x∈【0，2π】〕与函数g〔x〕＝tanx的图象交于M，N两点，那么｜＋｜＝π、【解答】解：由题意，M，N关于点〔，0〕对称，∴｜＋｜＝2×＝π，故答案为π、14、〔5分〕如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，点D，E分别在边AB，AC上，且＝2，＝3，点F位线段DE上的动点，那么•的取值范围是【﹣，】、〔〕【解答】解：设＝，，∴，；那么•＝＋＝，当λ＝0时，f〔λ〕＝最大为，当时，f〔λ〕＝最小为﹣；那么•的取值范围是【﹣，】，故答案为：【﹣，】，【二】解答题〔共6小题，总分值90分.解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤〕15、〔14分〕集合A＝｛x｜f〔x〕＝lg〔x﹣1〕＋｝，集合B＝｛y｜y＝2x ＋a，x≤0｝、〔1〕假设a＝，求A∪B；〔2〕假设A∩B＝∅，求实数a的取值范围、【解答】解：〔1〕由f〔x〕＝lg〔x﹣1〕＋可得，x﹣1》0且2﹣x≥0，解得1《x≤2，故A＝｛x｜1《x≤2｝；…〔2分〕假设a＝，那么y＝2x＋，当x≤0时，0《2x≤1，《2x＋≤，故B＝｛y｜《y≤｝；…〔5分〕所以A∪B＝｛x｜1《x≤｝、…〔7分〕〔2〕当x≤0时，0《2x≤1，a《2x＋a≤a＋1，故B＝｛y｜a《y≤a＋1｝，…〔9分〕因为A∩B＝∅，A＝｛x｜1《x≤2｝，所以a≥2或a＋1≤1，…〔12分〕即a≥2或a≤0，所以实数a的取值范围为a≥2或a≤0、…〔14分〕16、〔14分〕函数f〔x〕＝Asin〔ωx﹣〕〔其中A，ω为常数，且A》0，ω》0〕的部分图象如下图、〔1〕求函数f〔x〕的解析式；〔2〕假设f〔α＋〕＝，f〔β＋〕＝，且α，β∈〔0，〕，求α＋β的值、【解答】〔此题总分值为14分〕解：〔1〕据函数y＝f〔x〕的解析式及其图象可知A＝2，…〔2分〕且T＝﹣〔﹣〕＝π，其中T为函数y＝f〔x〕的最小正周期，故T＝2π，…〔4分〕所以＝2π，解得ω＝1，所以f〔x〕＝2sin〔x﹣〕、…〔6分〕〔2〕由f〔α＋〕＝，可知2sin〔﹣〕＝，即sinα＝，因为α∈〔0，〕，所以cos＝＝、…〔8分〕由f〔β＋〕＝，可知2sin〔﹣〕＝，即sin〔x＋〕＝，故cosβ＝，因为β∈〔0，〕，所以sin＝，…〔10分〕于是cos〔α＋β〕＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝×﹣×＝、…〔12分〕因为α，β∈〔0，〕，所以α＋β∈〔0，π〕，所以α＋β＝、…〔14分〕17、〔14分〕假设｜｜＝1，｜｜＝m，｜＋｜＝2、〔1〕假设｜＋2｜＝3，求实数m的值；〔2〕假设＋与﹣的夹角为，求实数m的值、【解答】解：〔1〕因为｜＋｜＝2，所以｜＋｜2＝4、即以2＋2＋2•＝4、，…〔2分〕又｜｜＝1，｜｜＝m，所以、…〔3分〕由｜＋2｜＝3，所以所以｜＋2｜2＝9、即以2＋42＋4•＝9，所以1＋4×＋4m2＝9，解得m＝±1，…〔6分〕又｜｜≥0，所以m＝1、…〔7分〕〔2〕因为，｜｜＝1，｜｜＝m，所以｜﹣｜2＝2＋2﹣2•＝1﹣2×＋m2＝2m2﹣2，｜﹣｜＝、…〔9分〕又因为＋与﹣的夹角为，所以〔＋〕•〔﹣〕＝以2﹣2＝｜＋｜×｜﹣｜cos即，所以1﹣m2＝2×，解得m＝±，…〔13分〕又｜｜≥0，所以m＝、…〔14分〕18、〔16分〕如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N〔异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上〕，要求MN＝2，PN＝1〔单位：km〕，PN⊥MN、〔1〕设∠AMN＝θ，将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数，记为l〔θ〕，并写出函数l〔θ〕的定义域；〔2〕当θ为何值时，l〔θ〕有最大值？并求出该最大值、【解答】解：〔1〕过点P作PD⊥AC，垂足为D，连结PA、在Rt△MAN中，sinθ＝＝，故NA＝2sinθ，在Rt△PND中，∠PND＝θ，sinθ＝＝，cosθ＝＝，故PD＝sinθ，ND＝cosθ、在Rt△PDA中，PA＝＝＝，所以l〔θ〕＝，函数l〔θ〕的定义域为〔0，〕、〔2〕由〔1〕可知，l〔θ〕＝，即l〔θ〕＝＝＝＝＝，又θ∈〔0，〕，故2θ﹣∈〔﹣，〕，所以当2θ﹣＝，即θ＝时，sin〔2θ﹣〕取最大值1，＝＝1＋、l〔θ〕max答：当θ＝时，l〔θ〕有最大值，最大值为1＋、19、〔16分〕函数f〔x〕＝m〔sinx＋cosx〕﹣4sinxcosx，x∈【0，】，m∈R、〔1〕设t＝sinx＋cosx，x∈【0，】，将f〔x〕表示为关于t的函数关系式g 〔t〕，并求出t的取值范围；〔2〕假设关于x的不等式f〔x〕≥0对所有的x∈【0，】恒成立，求实数m 的取值范围；〔3〕假设关于x的方程f〔x〕﹣2m＋4＝0在【0，】上有实数根，求实数m 的取值范围、【解答】解：〔1〕因为t＝sinx＋cosx＝，x∈【0，】，所以t ∈【1，】，sinxcosx＝、…〔2分〕所以g〔t〕＝mt﹣4•＝﹣2t2＋mt＋2、…〔5分〕〔2〕因为关于x的不等式f〔x〕≥0对所有的x∈【0，】恒成立，据〔1〕可知g〔t〕＝﹣2t2＋mt＋2≥0对所有的t∈【1，】恒成立，…〔6分〕所以，得m≥、所以实数m的取值范围是【，＋∞〕、…〔10分〕〔3〕因为关于x的方程f〔x〕﹣2m＋4＝0在【0，】上有实数解，据〔1〕可知关于t的方程﹣2t2＋mt＋2﹣2m＋4＝0在t∈【1，】上有实数解，即关于t的方程2t2﹣mt＋2m﹣6＝0在t∈【1，】上有实数解，…〔11分〕所以△＝m2﹣16〔m﹣3〕≥0，即m≤4或m≥12、令h〔t〕＝2t2﹣mt＋2m﹣6，开口向上，对称轴t＝，①当m≥12时，对称轴t≥3，函数h〔t〕在t∈【1，】上单调递减，故，解得m不存在、…〔13分〕②当m≤4时，对称轴t≤1，函数h〔t〕在t∈【1，】上单调递增，故，解得2＋≤m≤4、…〔15分〕综上所述，实数m的取值范围是【2＋，4】、…〔16分〕20、〔16分〕〔1〕函数f〔x〕＝2x＋〔x》0〕，证明函数f〔x〕在〔0，〕上单调递减，并写出函数f〔x〕的单调递增区间；〔2〕记函数g〔x〕＝a｜x｜＋2a x〔a》1〕①假设a＝4，解关于x的方程g〔x〕＝3；②假设x∈【﹣1，＋∞〕，求函数g〔x〕的值域、【解答】〔1〕证明：设x1，x2是区间〔0，〕上的任意两个实数，且x1《x2，那么f〔x1〕﹣f〔x2〕＝2〔x1﹣x2〕＋〔﹣〕＝，因为0《x1《x2《，所以x1﹣x2《0，0《x1x2《，故2x1x2﹣1《0，所以f〔x1〕﹣f〔x2〕》0，即f〔x1〕》f〔x2〕，所以函数f〔x〕在〔0，〕上单调递减，函数f〔x〕的单调递增区间为〔，＋∞〕、〔2〕解：①当a＝4时，4｜x｜＋2•4x＝3，〔ⅰ〕当x≥0时，4x＋2•4x＝3，即4x＝1，所以x＝0；〔ⅱ〕当x《0时，4﹣x＋2•4x＝3，即2•〔4x〕2﹣3•4x＋1＝0，解得：4x＝1或4x＝，所以x＝﹣或0；综上所述，方程g〔x〕＝3的解为x＝0或x＝﹣；②〔ⅰ〕当x≥0时，g〔x〕＝3a x，其中a》1，＝g〔0〕＝3，所以g〔x〕在【0，＋∞〕上单调递增，g〔x〕min所以g〔x〕在【0，＋∞〕上的值域为【3，＋∞〕；〔ⅱ〕当x∈【﹣1，0〕时，g〔x〕＝a﹣x＋2a x，其中a》1，令t＝a x，那么t∈【，1〕，g〔x〕＝2t＋＝f〔t〕，〔ⅰ〕假设1《a≤，那么≥，据〔1〕可知，f〔t〕＝2t＋在【，1〕上单调递增，所以f〔〕≤f〔t〕《f〔1〕，且f〔〕＝a＋，f〔1〕＝3，此时，g〔x〕在【﹣1，0〕上的值域为【a＋，3〕；〔ⅱ〕假设a》，那么《，据〔1〕可知，f〔t〕＝2t＋在【，〕上单调递减，在〔，1〕上单调递增，＝f〔〕＝2，又f〔〕＝a＋，f〔1〕＝3，所以f〔t〕min当f〔〕≥f〔1〕时，g〔x〕在【﹣1，0〕上的值域为【2，a＋】，当f〔〕《f〔1〕时，g〔x〕在【﹣1，0〕上的值域为【2，3〕；综上所述，当1《a≤时，函数g〔x〕在【﹣1，＋∞〕上的值域为【a＋，＋∞；当a》时，函数g〔x〕在【﹣1，＋∞〕上的值域为【2，＋∞〕、。

江苏省如皋市18学年高一数学上学期第三次调研考试试题(扫描版)

江苏省如皋市2017-2018学年高一数学上学期第三次调研考试试题（扫描版）2017～2018学年度高一年级第一学期教学质量调研（三）数学试题一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1．{}4 2． (3,5) 3． 35- 4． 1 5． cos()26y x π=+- 6．197．23π8．[)4,2- 9． 10．8 11．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 12．1213．二．解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（本题14分，第一小题7分，第二小题7分）解：（1）由已知，得2T ππω==.……2分令：222,262k x k k z πππππ-+≤+≤+∈，解得，,36k x k k z ππππ-+≤≤+∈，……6分所以，函数的单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k z ∈.……7分（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，……9分故，当7266x ππ+=，即2x π=时，min 1()112f x a b =-++=，当262x ππ+=，即6x π=时，max ()14f x a b =++=.……13分所以，2,1a b ==.……14分16．（本题14分，第一小题6分，第二小题8分）解：（1）由已知，(1,1),(1,1),(3,4)PA a PB b PC =+=+=，……3分所以(23,24)0PA PB PC a b +-=+-+-=，……5分所以1,2a b ==.……6分（2）由已知，(2,3),(2,3)AC a BC b =-=-，……8分又因为,,A B C 三点共线，所以(2)(3)6a b --=.……10分而[]2222(2)(3)(2)(3)1212OA OB OC a b a b +-=-+-=---+≥ ，……12分 OA OB OC +-的最小值为23a b ==时取. ……14分17．（本题14分，第一小题6分，第二小题8分）解：（1）由已知，2()sin 2cos 2f x x a x a =--++ =2cos 2cos 1x a x a -++. 令[]cos ,1,1t x t =∈-，则221y t at a =-++，其图象对称轴为t a =.……2分① 当1a ≤-时，在1t =-时，min 32y a =+， ② 当11a -<<时，在t a =时，2min 1y a a =-++， ③ 当1a ≥时，在1t =时，min 2y a =-+.……5分所以232,1()1,112,1a a g a a a a a a +≤-⎧⎪=-++-<<⎨⎪-+≥⎩.……6分（2）由（1）知，当1a ≤-时，()32g a a =+单调递增，故max (1)1g g =-=-，……8分当11a -<<时，2()1g a a a =-++在12x =时，max 54g =，……10分当1a ≥时， ()2g a a =-+单调递减，故max (1)1g g ==.……12分综上所述，当12a =时，max 54g =.……14分 18．（本题16分，第一小题5分，第二小题5分，第三小题6分）解：（1）由已知，秒针每秒转26030ππ=弧度，……2分故，t 秒后秒针转过的角度30t πα=，[)0,t ∈+∞.……5分（2）过点P 向OA 所在直线作垂线，设垂足为Q.则有向线段OQ 的数量cos 0.1cos 30tOQ OP πα==，……7分所以，高度30.1cos 30ty π=+，[)0,t ∈+∞.……10分（3）令30.1cos 3.0530tπ+≥，则1cos302t π≥，……12分从而223303t k k πππππ-+≤≤+， 10601060k t k -+≤≤+，k z ∈且0600t ≤≤.……15分故，10分钟内共有200秒的时间高度不小于3.05米. ……16分 19．（本题分16分，第一小题８分，第二小题８分）解：（1）由已知，()f x 在R 上单调递减，……2分所以222(log )log 2x x ->，……4分解得2log 1x <-或2log 2x >，……6分所以，不等式的解集为1(0,)(4,)2⋃+∞.……8分（2）当[)1,0x ∈-时，(]0,1x -∈，1()()()12xg x g x -=--=-+；……10分当[)1,2x ∈时，(]20,1x -∈，21()(2)()12xg x g x -=-=-；……12分当(]2,1x ∈--时，[)1,2x -∈，21()()()12xg x g x +=--=-+；……14分又(2)(2)(0)0g g g -===，也适合. ……15分故221()1,2121()1,102()1()1,0121()1,122xx x x x x g x x x +--⎧-+-≤≤-⎪⎪⎪-+-<≤⎪=⎨⎪-<≤⎪⎪⎪-<≤⎩.……16分20．（本题16分，第一小题6分，第二小题10分）解：（1）设121x x <<，2112212121()()11(1)(1)x x x x f x f x x x x x --=-=----，……2分因为121x x <<，所以12210,10,10x x x x -<->->，……4分从而，21()()0f x f x -<，……5分所以，()f x 在(1,)+∞上单调递减. ……6分（2）显然，0x =是方程21x kx x =-的一个解，且0x ≠时，k 一定不为零. ……8分当0x >时，210x x k --=……① 当0x <时，210x x k-+=……②……10分由于方程②的两根之和为1，故不可能有两个负实根，从而，方程①有两个不等的正实根，方程②有一个负根，一个正根. ……12分故，对于方程①：410k∆=+>，120x x >，解得4k <-. 对于方程②：410k∆=->，120x x <，解得0k <.……15分综上所述，k 的取值范围是(,4)-∞-. ……16分。

江苏省如皋市2019届高三上学期教学质量调研(三)数学试题 Word版含答案

江苏省如皋市2018—2019学年高三第一学期教学质量调研（三）数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．若集合A ＝{1，3}，集合B ＝{﹣1，2，3}，则AB ＝．2．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2213y x -=的右焦点为F ，则以F 为焦点的抛物线的标准方程是．3．如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为．4．某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为． 5．已知角θ的终边经过点P(x -，﹣6)，且5cos 13θ=-，则tan()4πθ+=．6．正项等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，已知314a =，374S =，则6S ＝．7．已知函数()sin())f x x x ϕϕ=++，0ϕπ≤≤．若()f x 是奇函数，则()6f π的值为．8．如图所示的几何体是一个五面体，四边形ABCD 为矩形，AB ＝4，BC ＝2，且MN ∥AB ，MN ＝3，△ADM 与△BCN 都是正三角形，则此五面体的体积为．9．已知3()log f x x =，若a ，b 满足(1)(21)f a f b -=-，且a ≠2b ，则a ＋b 的最小值为． 10．在平行四边形ABCD 中，∠A ＝3π，AB ＝2，AD ＝1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足BM CN BCCD=，则AM AN ⋅的取值范围是．11．如图，已知△ABC 为等腰直角三角形，其中∠BAC ＝90°，且AB ＝2，光线从AB 边上的中点P 出发，经BC ，CA 反射后又回到点P （反射点分别为Q ，R ），则光线经过的路径总长PQ ＋QR ＋RP ＝．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 1：y mx =与曲线3()2f x x x =+从左至右依次交于A 、B 、C 三点，若直线l 2：2y kx =+上存在P 满足PA PC 1+=，则实数k 的取值范围是．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：224x y +=，过点P(1，1)的直线l 交圆O 于A ，B 两点，且AP ＝2PB ，则满足上述条件的所有直线斜率之和为．14．已知P ，Q 为曲线C ：21y x =-+上在y 轴两侧的点，过P ，Q 分别作曲线C 的切线，则两条切线与x 轴围成的三角形面积的最小值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）在△ABC 中，tan A 3tan B =-，cosC cosB b c +=．（1）求角C 的大小；（2）设2B ()sin(A)cos ()2x f x x +=++，其中x ∈[0，56π]，求()f x 取值范围．16．（本题满分14分）如图在六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，平面ABB 1A 1⊥平面ABCD ，平面ADD 1A 1⊥平面ABCD ．（1）若AA 1∥CC 1，求证：BB 1∥DD 1；（2）求证：AA 1⊥平面ABCD ．17．（本题满分14分）如图，△OMN 为某开发商设计的阳光房屋顶剖面图，根据实际需求，△OMN 的面积为2，且OM ＝12ON ．（1）当∠MON ＝3π时，求MN 的长；（2）根据客户需求，当MN 至少4m 才能符合阳光房采光要求，请问该开发商设计的阳光房是否符合客户需求?18．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F(c ，0)，O为坐标原点，若椭圆上存在一点A ，使OA ⊥AF ，延长AO ，AF 分別交椭圆于B ，C ．（1）求椭圆C 离心率的最小值；（2）当椭圆C 的离心率取最小值时，求直线BC 的斜率．19．（本题满分16分）已知函数21()2xf x a e x b =⋅--(a ，b ∈R)．（1）若函数()f x 在0x =处的切线方程为1y x =-，求实数a ，b 的值；（2）若函数()f x 在1x x =和2x x =两处取得极值，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若212x x ≥，求实数a 的取值范围．20．（本题满分16分）设无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，2121233n n S a n n n +=---．（1）求2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）是否存在数列的一个无穷子数列{}kc ，使2122k k k cc c ++>对一切k N *∈均成立?若存在，请写出数列{}k c 的所有通项公式；若不存在，请说明理由．附加题21．（本小题满分10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合．若直线l 的参数方程为12x t y t=+⎧⎨=⎩(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为2ρ=，求曲线C 被直线l 截得的弦长．22．（本小题满分10分）已知A ＝10⎡⎢⎣02⎤⎥⎦，B ＝02⎡⎢⎣10-⎤⎥⎦，求1(AB)-．23．（本小题满分10分）四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，底面ABCD 为菱形，且有AB ＝1，AP∠BAD ＝120°，E 是线段PC 上一点．（1）求AC 与PB 所成角的余弦值；（2）若二面角E —AB —C的平面角的余弦值为11，求PE PC 的值．24．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知定点F(1，0)，点P 在y 轴上运动，点M 在x 轴上运动，点N 为坐标平面内的动点，且满足PM PF 0⋅=，PM PN 0+=．（1）求动点N 的轨迹C 的方程；（2）过曲线C 第一象限上一点R(0x ，0y )（其中0x ＞1）作切线交直线x ＝﹣l 于点S 1，连结RF 并延长交直线x ＝﹣1于点S 2，求当△RS 1S 2面积取最大值时切点R 的横坐标．。

如皋市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

如皋市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1 和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（） A ．20152B ．20153C ．201523D ．2015222．已知i 为虚数单位，则复数所对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（）A ．12+B ．12 C. 34 D ．0 4．已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（） A ．（0，4） B ．[0，4）C ．（0，5]D ．[0，5]5．命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A ．B ．C ．D ．7．已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sin θ=，则m 等于（）A ．﹣3B ．3C ．D ．±38．已知函数f （x ）=xe x ﹣mx+m ，若f （x ）＜0的解集为（a ，b ），其中b ＜0；不等式在（a ，b ）中有且只有一个整数解，则实数m 的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．9．函数f （x ）=﹣x 的图象关于（） A ．y 轴对称 B ．直线y=﹣x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y=x 对称10．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－5411．设为虚数单位，则（）A ．B ．C ．D ．12．已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（）A ．6B ．0C ．2D ．2二、填空题13．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.14．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成．15．若函数y=ln （﹣2x ）为奇函数，则a= ．16．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（）A ．2B ．3C ．2D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．17．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.18．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

2018-2019学年江苏省南通市如皋市高二上学期教学质量调研(三)数学(理科)试题解析版

绝密★启用前江苏省南通市如皋2018-2019学年高二上学期教学质量调研（三)数学（理科)试题一、填空题1．已知，若为实数，则__________．【答案】【解析】【分析】根据复数的乘法运算化简，利用复数的相关概念即可求解.【详解】因为，又知为实数，所以，即.【点睛】本题主要考查了复数的运算，复数的概念，属于中档题.2．焦点在轴上的椭圆的离心率为，则实数的值为__________．【答案】16【解析】【分析】根据椭圆的焦点在y轴可知，，求出，由离心率即可解出m.【详解】因为椭圆的焦点在y轴可知，，所以，由可知.【点睛】本题主要考查了椭圆的方程及椭圆的简单几何性质，属于中档题.3．若复数满足（是虚数单位），是的共轭复数，则为__________．【答案】2【解析】由题意得，复数满足，所以，所以。

4．在直角坐标系中，双曲线的右准线为，则以为准线的抛物线的标准方程是__________．【答案】【解析】【分析】根据双曲线的方程，可写出右准线方程为，又知为抛物线准线，故，即可写出抛物线的标准方程.【详解】由双曲线可得，故,,所以右准线方程为，又知为抛物线准线，所以，故所求抛物线方程为.【点睛】本题主要考查了双曲线的方程，抛物线的方程，及其简单几何性质，属于中档题.5．已知椭圆的左、右焦点分别为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为__________．【答案】4【解析】【分析】根据椭圆的定义可知,因此的周长为.【详解】由椭圆知即，因为直线过作直线交椭圆于，所以，因此的周长为.【点睛】本题主要考查了椭圆的方程及椭圆的定义，属于中档题.6．下列关于直线和平面的四个命题中：（1）若，，则；（2）若，，，则；（3）若，，，则；（4）若，，则.所有正确命题的序号为__________．【答案】⑵⑶【解析】【分析】逐项分析即可.【详解】选项（1）若，，可能，所以推不出，故错误；选项（2）若，，，可推出，故正确；选项（3）若，，，满足直线与平面平行的判定定理，则，故正确；选项（4）若，，可能，也可能，推不出，故错误.综上可知正确的为⑵⑶.【点睛】本题主要考查了线面垂直，线面平行，面面平行，面面垂直，属于中档题.7．一个圆锥的侧面积等于底面积的2倍，若圆锥底面半径为，则圆锥的体积为__________．【答案】【解析】【分析】根据圆锥侧面积，圆锥底面积可得，可求出圆锥高，利用体积公式计算即可.【详解】因为圆锥的侧面积等于底面积的2倍，所以，即，又，，所以.【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积，圆锥的体积，属于中档题.8．若，则__________．【答案】120【解析】【分析】由题意，是含有项的系数，故利用二项展开式求展开式中含的项的系数即可.【详解】的通项公式为，令，解得，，令，解得，，所以展开式中含项为，故.【点睛】本题主要考查了二项展开式，二项展开式的通项，属于中档题.9．叙利亚内战接近尾声，中国红十字会相应国际号召，支持叙利亚人民战后重建，为解决现阶段叙利亚人民急需的医疗保障，现拟从北京某知名医院的专职教授的医生6人（其中男医生3人，女医生3人），护士8人（其中男护士2人，女护士6人）中选派医生、护士各三人组成卫生医疗对，要求男医生至少两人，男护士至少一人，则这样的选派方案共有__________种．（请用数字作答）【答案】360【解析】【分析】由题意先选医生，从6人中任选2男医生1女医生，或从6人中任选3男医生，共有种选法，再选护士，8人中任选3人，去掉从6名护士中选3人的情况，共有，根据乘法原理即可求出.【详解】由题意先选医生，从6人中任选2男医生1女医生，或从6人中任选3男医生，共有种选法种，护士8人中任选3人，去掉从6名护士中选3人的情况，共有种选法，根据乘法原理，选派方案共有种．【点睛】本题主要考查了组合的应用，乘法原理，属于中档题.10．过抛物线上任意一点作轴的垂线，垂足为，动点在直线上，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】延长PQ与抛物线的准线交于H,则，根据抛物线的定义转化为,则,根据图象可知当在一条直线上时，有最小值，过F作交于,交抛物线于P，当M与重合时，最小.【详解】延长PQ与抛物线的准线交于H,如图：则，根据抛物线定义得：,所以，由图象可知当在一条直线上时，有最小值，因此过F作交于,交抛物线于P，当M与重合时，最小，且，根据点到直线的距离公式可得，所以.即所求最小值为.【点睛】本题主要考查了抛物线的方程，抛物线的定义，及抛物线的简单几何性质，属于中档题. 11．从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，一共可以组成__________个没有重复数字的四位数．（用数字作答）【答案】1296【解析】【分析】从0,2,4,6,8中任取2个数字分两类考虑，若取不到0时，偶数有种取法，此时可组成个没有重复数字的四位数，若取到0时，偶数有种取法，0不放到首位，可组成个没有重复数字的四位数,根据分类加法计数原理即可求出.【详解】根据题意，按偶数取不取0分两类，若取不到0时，偶数有种取法，此时可组成个没有重复数字的四位数，若取到0时，偶数有种取法，0不放到首位，可组成个没有重复数字的四位数，根据分类加法计数原理可知，共组成个没有重复数字的四位数.【点睛】本题主要考查了分类加法计数原理，排列与组合，属于中档题.12．在正三棱柱中，点在上，且，设三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则__________．【答案】3【解析】【分析】连接交AP于点M，根据相似三角形知,故三棱锥与三棱锥有相同的底面，且高之比为3:1所以可得体积比.【详解】连接交AP于点M，因为，∥,根据相似三角形知,故三棱锥与三棱锥有相同的底面，且高之比为3:1,所以,即.【点睛】本题主要考查了棱锥的体积，涉及相似三角形及等体积法，属于中档题.13．已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为椭圆的左、右顶点，过点的直线与轴交于点（异于原点），在线段上取点，使得，连接并延长交于点，且，则椭圆的离心率为__________．【答案】【解析】【分析】利用MF∥OE,可得三角形相似，利用相似比及，即可建立关系，求出离心率.【详解】如图：因为MF∥OE，所以，又∥MF,所以，又，故,所以化简得，所以【点睛】本题主要考查了椭圆的方程及椭圆的简单性质，相似三角形，离心率，属于中档题.14．已知直线与椭圆交于两点（直线的斜率大于0），且，若的面积为，则直线的方程为__________．【答案】或【解析】【分析】设直线为，联立椭圆方程，利用，可得，计算原点到直线的距离及弦长，利用面积公式可得，，即可解得，写出直线方程即可. 【详解】设直线为，联立椭圆方程,消元得：，当时，，因为，所以，整理得①，又原点到直线的距离，，所以，结合①得,解得或，当时，，因为，所以，当时，，即，经检验满足，所以所求直线方程为或.【点睛】本题主要考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，弦长公式，点到直线的距离，属于难题.二、解答题15．在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，分别为曲线与轴、轴的交点.（1）求以线段为直径的圆的极坐标方程；（2）设的中点为，求直线的极坐标方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）写出曲线C的直角坐标方程，求出N点坐标，写出为直径的圆的方程，化为极坐标方程即可（2）求出P点坐标，根据OP的倾斜角即极角写出极坐标方程.【详解】由得（1）以为直径的圆的方程为即或经检验：（2）由，且P是中点得，因为直线OP倾斜角为，所以：【点睛】本题主要考查了圆的极坐标方程与普通方程的互化，属于中档题.16．已知直线过点，曲线（为参数），直线与曲线相交于两点.（1）若直线的倾斜角为，求线段的长；（2）求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）写出直线的参数方程，代入曲线的方程，利用参数的几何意义求解（2）根据直线参数方程代入C方程得，根据参数意义可知，求最值即可.【详解】曲线（1）参数方程为：（为参数）代入曲线的方程得：则，（由普通方程求弦长给分）（2）参数方程为：（为参数）代入曲线的方程得：当时，的最小值为。

江苏省如皋市2019～2020学年度高一年级第一学期教学质量调研 (三)数学(PDF含解析)

21. 解：(1) f (x) 4x (a 2) 2x a 1 0 (2x 1)[2x (a 1)] 0 （*）.………………………1 分
1 当1 a 1,即-1 a 0 时（*）式化简为 a 1 2x 1，此时不等式解集为 (log2 (a 1),0) .……………3 分 2 当1 a 1,即a 0 （*）式化简为 (2x 1)2 0 ，此时不等式解集为空集.……………4 分 3 当1 a 1,即a 0时

5
a // b 2 sin cos ………………………3 分 5
因为为第一象限角，所以 tan sin 5 ………………………4 分 cos 2
又 tan 2 ，所以 x 4 .………………………6 分
x
5
(2)因为 a b cos sin , 3 ，又 a b 10
值范围．
22．（本小题满分 16 分）
已知函数 f x x x a x a R ．
（1）若 a 2 ，写出函数 f (x) 的单调区间（不要求证明）；
（2）若对任意的 x 1,2，恒有 f x 2x2 成立，求实数 a 的取值范围；（3）若 a 3 ，函数 f x 在 1,3上的最大值为 12，求实数 a 的值．
y6

，则
x1

x2

x6
y1 y2 y6 的值为（
）
A． 20
B． 24
C． 30
D． 32
二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）
13.已知|→�� | = 2，|→�� | = √2，且(2 →�� + →�� ) ⋅ (→�� − 2 →�� ) = −2，则向量→�� 与→�� 的夹角为

2018-2019学年江苏省如皋中学高一上学期期末教学质量调研数学试题

2018～2019学年度高一年级第一学期期末教学质量调研数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：（本大题共12小题,每小题4分,共48分）1．已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,4A =,{}2,4B =，则()U A B I ð= ．A ．{}2B ．{}4C ．{}1D ． {}4,2,1 2．若幂函数()x f 的图象经过点()3,3，则()4f = ．A ．16B ．2-C ．2±D ．2 3．函数()()x x x f -++=31lg 的定义域为．A ． (]3,∞-B ．(]3,1-C ．[]3,0D ．()3,1-4．已知弧长为πcm 的弧所对的圆心角为4π，则这条弧所在的扇形面积为 2cm ． A ．π B ．π4 C ．π2 D ．π25．已知向量()2,4=,()1,3-=，则向量与的夹角为．A ．4πB ．4π3C ．4π或4π3D ．3π6．如图是函数()()ϕϖ+=x A x f sin (0>A ,0>ϖ,2π<ϕ) 在一个周期内的图象，则其解析式是． A ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3πsin 3x x f B ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3π2sin 3x x f C ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3π2sin 3x x f D ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6π2sin 3x x f 7．若2tan =θ，则=-θθθcos sin 3sin 22 ．A ．10B ．52±C ．2D ．52 8．已知向量,a b r r 满足2=+==b a b a ，则b a +2= ．A ． 72B ．2C ．32D ．529．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤-=，，，，012042πsin x x x x f x 则()3y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点为．A ．0和3B ．2C ．3-D ．1-10．在平面直角坐标系xOy 中,点B A ,在单位圆上，且点A 在第一象限，横坐标是53，将点A 绕原点O 顺时针旋转3π到B 点，则点B 的横坐标为． A ．10334- B ．10343+ C ．10433- D ．10433+ 11．已知函数()e e x x f x -=-,则不等式()()0122≤+-x f x f 的解集为．A ．(]1,0B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21C ．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--22,1 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1 12．已知定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的函数()22010x ax x f x x x ⎧+>=⎨+<⎩，，，，若()()0=-+x f x f 在定义域上有4两个不同的解，则a 的取值范围为 .A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21,B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23C ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,21 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．计算：238lg 2lg 527-⎛⎫--= ⎪⎝⎭ ．14．若316πsin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-6π2sin x ．15．三角形ABC 中，已知4=AC ，2=AB ,3=, 4=,4=⋅，则⋅= ．16．已知函数()x a x x f +=，其中R a ∈，若关于x 的方程()31212+=-a f x 有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是______________．三、解答题（本大题共6小题,共82分）17．(本小题满分10分)设全集U R =，集合{}15x x m A =-<-<，1242x x⎧⎫B =<<⎨⎬⎩⎭．（1）当1=m 时，求()U A B I ð；（2）若A B =∅I ，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分) 已知4cos 5α=，5cos()13αβ+=，,αβ均为锐角. （1）求sin 2α的值；（2）求sin β的值．19．(本小题满分14分) 已知向量()x x x a sin 4,sin cos 3+=，()x x x b cos 3,sin cos 3-+=，设()b a x f ⋅=. （1）将()x f 的图像向右平移3π个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到()x g 的图像，求()x g 的单调增区间;（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx 时，()2)(+≥+x f m x mf 恒成立，求实数m 的取值范围.20．(本小题满分14分)在三角形ABC 中，2=AB ,1=AC ,2π=∠ACB ，D 是线段BC 上一点，且DC BD 21=， F 为线段AB 上一点.（1）设a AB =，b AC =，设b y a x AD +=，求y x -；.（2）求FA CF ⋅的取值范围；（3）若F 为线段AB 的中点，直线CF 与AD 相交于点M ,求AB CM ⋅.21．(本小题满分16分)如图，某城市拟在矩形区域ABCD 内修建儿童乐园，已知2=AB 百米，4=BC 百米，点N E ,分别在BC AD ,上，梯形DENC 为水上乐园；将梯形EABN 分成三个活动区域，M 在AB 上，且点E B ,关于MN 对称．现需要修建两道栅栏ME ，MN 将三个活动区域隔开．设θ=∠BNM ，两道栅栏的总长度MN ME L +=)(θ．（1）求)(θL 的函数表达式，并求出函数的定义域；（2）求)(θL 的最小值及此时θ的值.22．(本小题满分16分)若函数()2||m m x x x f +-=，R m ∈（1）若函数()x f 为奇函数，求m 的值；（2）若函数()f x 在[]2,1∈x 上是增函数，求实数m 的取值范围；（3）若函数()f x 在[]2,1∈x 上的最小值为7，求实数m 的值.答案一、选择题：（本大题共12小题,每小题4分,共48分）1.C2.D3.B 4,C 5.A 6.B7.D 8.C 9.C 10.B 11. D12.A二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.47 14.97- 15.78- 16.32≥a三、解答题（本大题共6小题,共82分）17．(本小题满分10分)（1）.当1=m 时，{}60<<=x x A ，{}21<<-=x x B ∴{}21≥-≤=x x x B C U 或∴(){}62<≤=⋂x x B C A U ……………4分（2）.{}51+<<-=m x m x A ，{}21<<-=x x BΘA B =∅I∴21≥-m 或15-≤+m∴3≥m 或6-≤m ………10分18. (本小题满分12分)（1）. 4cos 5α=由1cos sin 22=+αα得53sin ±=α Θα为锐角∴0sin >α，则53sin =α ∴2524cos sin 22sin ==ααα ……………6分（2）.()135cos =+βα 由1)(cos )(sin 22=+++βαβα得1312)sin(±=+βα Θ,αβ均为锐角. ∴πβα<+<0∴()0sin >+βα，则1312)sin(=+βα ∴()[]()()αβααβααβαβsin cos cos sin sin sin +-+=-+==653353135541312=⨯-⨯ ……………12分 19．(本小题满分14分)（1）. ()()()x x x x x x b a x f cos 3,sin cos 3sin 4,sin cos 3-+⋅+=⋅= =x x x x x cos sin 32sin cos 322-+=232cos 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ……………2分将()x f 的图像向右平移3π个单位得()232cos 22332cos 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πππx x x f 纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得()23cos 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x g ……………4分 Θππππk x k 232≤-≤-得32322ππππ+≤≤-k x k ∴()x g 的单调增区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛+-32,322ππππk k ，z k ∈ ……………7分（2）.由()2)(+≥+x f m x mf 得 ()()()21+≥+x f x f m 恒成立 ①()=+1x f 332cos 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx Θ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+21,132cos πx ∴ ()[]4,11∈+x f ……………9分 ∴①可化为()()12++≥x f x f m 恒成立令()t x f =+1，[]4,1∈t ∴t m 11+≥恒成立即求函数()tt h 11+=的最大值Θ()tt h 11+=是单调减函数 ∴()tt h 11+=的最大值为()21=h ∴2≥m ……………14分20. (本小题满分14分)法一：（基底法）（1）.Θ()b a AC AB AC AB AC CB AC AD 3132********+=+=-+=+= 而b y a x AD += ∴32=x ，31=y ∴31=-y x ……………4分（2）. Θ在三角形ABC 中，2=AB ,1=AC ,2π=∠ACB ∴3π=∠CAB ，3=BC ∴()⋅+=⋅=⋅+⋅ ①x =，[]2,0∈x∴①式=x x x x 213cos 122+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯π，[]2,0∈x ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-161,3 ……………8分（3）. ΘF 为线段AB 的中点 ∴CB CA AB CA CF 212121+=+= 不妨设λ= ∴CB CA CM 22λλ+=∴212λλ+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-= -=32 ΘD M A 、、三点共线∴μ= 即⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-32212μλλ ∴⎪⎩⎪⎨⎧==μλμλ322-1-2 ∴54=λ ……………11分∴CB CA CM 5252+= ∴()545252525222=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅CA CB CA CB CB CA AB CM ……………14分法二：（坐标法）()0,0C ()1,0A ()0,3B ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,332D （1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1,332AD ()1,3-= ()1,0-=()()1,01,3-+-=+=y x y x ∴⎪⎩⎪⎨⎧--=-=y x x 13332 ∴⎪⎩⎪⎨⎧==3132y x ∴31=-y x ……………4分（2）AB 直线方程为133+-=x y ∴设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-133,x x F []3,0∈x ∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x FA 33, ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=133,x x CF ∴x x FA CF 33342+-=⋅，[]3,0∈x ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⋅161,3FA CF ……………8分（3）ΘF 为线段AB 的中点 ∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21,23F 则直线CF ：x y 33= ()1,0A ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,332D 则直线AD ：123+-=x y∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛52,532M 则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=52,532CM ……………12分 ()1,0A ()0,3B 则()1,3-=∴54=⋅ ……………14分21. (本小题满分16分)（1）.在矩形ABCD 中，∵E B ,关于MN 对称，θ=∠BNM …∴θ2=∠AME ,且EM BM =在AEM RT ∆中，θθ2cos 2cos BM EM AM == 又∵2=+BM AM 百米∴22cos =+BM BM θ ∴θθ2cos 12cos 12=+==EM BM …………………………………………............4分 ∴EMN RT ∆中，θθθsin cos 1sin 2==EM MN θθθθsin cos 1cos 1)(22+=+=MN ME L …………………………………..............6分在BMN RT ∆中，θθθcos sin 1cos ==MN BN ∵40,20<<<<BN BM ,204cos sin 102cos 102⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<<<<<∴πθθθθ解得412πθπ<<，∴函数的定义域为)4,12(ππ.............8分（2）.θθθθθθθθθsin )sin 1(1sin )sin 1(sin 1sin cos 1cos 1)(222-=-+=+=+=MN ME L .11分令θsin =t ，∵)4,12(ππθ∈，∴)22,426(-∈t 令t t t +-=2)(ϕ，则当)22,426(21-∈=t ，即6πθ=时取最大值，最大值为41百米......15分 ∴)(θL 的最小值为4百米，此时.6πθ=...............................16分22.(本小题满分16分)（1）∵)(x f 是奇函数，定义域为R∴)()(x f x f -=-，令0=x ，得0)0(=f ，∴0=m .....................2分经检验：0=m 时)()(x f x f -=-，∴0=m .......................3分（2）①1≤m 时，22)(m mx x x f +-= 开口向上，对称轴为212≤=m x ， ∴)(x f 在]2,1[上单调递增. ........................5分 ②2≥m 时，22)(m mx x x f ++-= 开口向下，对称轴为2m x =， ∴)(x f 在)2,(m -∞上单调递增，在),2(+∞m 上单调递减， ∵)(x f 在]2,1[上单调递增 ∴22≥m ，∴4≥m . ....................................7分 ③21<<m 时，⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤++-=mx m mx x m x m mx x x f ,,)(2222 函数)(x f 在)2,(m -∞和),(+∞m 上单调递增，则),2(m m 上单调递减，∴)(x f 在]2,1[上不单调，不满足题意.∴m 的取值范围是).,4[]1,(+∞-∞Y .....................................9分（3）由（2）可知①1≤m 时，22)(m mx x x f +-=，)(x f 在]2,1[上单调递增，∴71)1()(2min =+-==m m f x f解得2-=m 或3=m∵1≤m∴2-=m ......................... .....11分 ②2≥m 时，22)(m mx x x f ++-=，)(x f 在)2,(m -∞上单调递增，在),2(+∞m 上单调递减，当232≥m 即3≥m 时，71)1()(2min =++-==m m f x f 解得：2331±-=m （舍） ...................................... 12分当232<m 即32<≤m 时，724)2()(2min =++-==m m f x f 解得：321±-=m ，∵32<≤m ，∴132-=m .............................13分③21<<m 时，⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤++-=mx m mx x m x m mx x x f ,,)(2222 函数)(x f 在)2,(m -∞和),(+∞m 上单调递增，则),2(m m 上单调递减， ∴当21<<m 时，7)()(2min ===m m f x f 解得：7±=m （舍） .......................................15分综上：2-=m 或1-32. ..........................................16分。

江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一上学期教学质量调研(三)数学试题含解析

江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一上学期教学质量调研（三）数学试题含解析2019～2020学年度高一年级第一学期教学质量调研（三）数学一、选择题1.已知集合{|1}A x x =<，{}2|20B x x x =-<,则A B =( ）A. ()0,1 B 。

(),1-∞C. ()0,∞+D 。

∅【答案】A 【解析】【分析】求出集合B 后根据交集定义计算．【详解】由题意18{|02}x x =<<, 所以{|01}AB x x =<<．故选：A 。

【点睛】本题考查集合的交集运算，熟练地解一元二次不等式是解题关键．属于简单题．2。

已知向量()1,a m m =-，()1,2b =-，且a b ⊥，则m =（ ) A 3B. 13C 。

2D 。

—2【答案】B 【解析】【分析】直接根据向量垂直公式计算得到答案。

【详解】向量()1,a m m =-，()1,2b =-,且a b ⊥ 故()()11,1,21203a b m m m m m ⋅=-⋅-=-+=∴= 故选：B【点睛】本题考查了向量的垂直计算，意在考查学生的计算能力. 3.若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ,则该扇形的弧长为（）cm .A. 4 B 。

8 C. 12 D. 16【答案】B 【解析】【分析】直接利用扇形面积公式计算得到4r =,再计算弧长得到答案.【详解】2211642S r r r α===∴=，248l r α==⨯=故选:B【点睛】本题考查了扇形面积，弧长的计算,意在考查学生的计算能力。

4。

已知函数()2log ,02,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩,则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（）A. 12 B 。

2C 。

4D 。

14【答案】D 【解析】【分析】直接代入数据计算得到答案.【详解】函数()2log ,02,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则()22111log 22444f f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选:D【点睛】本题考查了分段函数的求值，意在考查学生的计算能力. 5。

江苏省如皋市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

江苏省如皋市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.已知全集2，3，，集合，，则A. B. C. D. 2，【答案】C【解析】解：全集2，3，，，，，．故选：C．先求出，再求出本题考查集合的基本的混合运算，属于简单题．2.若幂函数的图象经过点，则A. 16B.C.D. 2【答案】D【解析】解：设幂函数，，函数图象过点，则，，幂函数，．故选：D．根据幂函数的定义利用待定系数法求出的解析式，再计算的值．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．3.函数的定义域为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意得：，解得：，故函数的定义域是，故选：B．根据对数函数的性质以及二次根式的性质求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质以及二次根式的性质，是一道基础题．4.已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为．A. B. C. D.【答案】C【解析】解：弧长为的弧所对的圆心角为，半径，这条弧所在的扇形面积为．故选：C．根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础．5.已知向量，，则向量与的夹角为A. B. C. 或 D.【答案】A【解析】解：根据题意得，，向量与的夹角为．故选：A．运用向量的夹角公式可解决此问题．本题考查向量的夹角公式的应用．6.如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：由图象知，函数的周期，即，即，则，由五点对应法得，即，则，故选：B．根据图象求出周期和振幅，利用五点对应法求出的值即可得到结论．本题主要考查三角函数解析式的求解，根据条件确定A，和的值是解决本题的关键．7.若，则A. 10B.C. 2D.【答案】D【解析】解：，，故选：D．题目已知条件是正切值，而要求的三角函数式是包含正弦和余弦的，因此要弦化切，给要求的式子加上一个为1的分母，把1变为正弦和余弦的平方和，这样式子就变为分子和分母同次的因式，分子和分母同除以余弦的平方，得到结果．已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种．8.已知向量，满足，则A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】解：；；；；．故选：C．根据条件，对两边平方即可求出，从而可求出的值，进而得出的值．考查向量数量积的运算，求向量长度的方法．9.已知函数，则的零点为A. 0和3B. 2C.D.【答案】C【解析】解：设，解方程得：或，解得：，即，即或，解得：，故选：C．由复合方程的解法及分段函数的有关问题分段讨论有：设，解方程得：或，得：，再分段解方程或，得解．本题考查了复合方程的解法及分段函数的有关问题，属中档题．10.在平面直角坐标系xOy中，点A，B在单位圆上，且点A在第一象限，横坐标是，将点A绕原点O顺时针旋转到B点，则点B的横坐标为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：点A，B在单位圆上，且点A在第一象限，设射线OA对应的角为，横坐标是，故点A的纵坐标为，将点A绕原点O顺时针旋转到B点，则OB射线对应的终边对应的角为，则点B的横坐标为，故选：B．设射线OA对应的角为，利用任意角的三角函数的定义求得、，再利用两角差的余弦公式求得点B的横坐标为的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．11.已知函数，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，则函数是奇函数，是增函数，，是减函数，则，是增函数，则不等式得不等式，则，即，得，得，即不等式的解集为，故选：D．根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．本题主要考查不等式的求解，结合条件判断函数的奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．12.已知定义在上的函数，若在定义域上有两个不同的解，则a的取值范围为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：已知定义在上的函数，若在定义域上有两个不同的解，等价于直线关于原点对称的直线与函数的图象有两个交点，联立，消y得：，由题意有：此方程有两不等正实数根，即，解得：，故选：A．由函数的性质及函数的零点与方程的根的关系可得：在定义域上有两个不同的解，等价于直线关于原点对称的直线与函数的图象有两个交点，联立，消y得：，由题意有：此方程有两不等正实数根，由根与系数的关系可得：，得解，本题考查了函数的性质及函数的零点与方程的根的关系，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.计算：______．【答案】【解析】解：．故答案为：．直接利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可．本题考查对数运算法则以及有理指数幂的计算，考查计算能力．14.已知，则______．【答案】【解析】解：，故答案为：根据三角函数的诱导公式结合二倍角公式进行化简即可．本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键．15.三角形ABC中，已知，，，，，则______．【答案】【解析】解：，，，；；，故答案为：由，，得，，然后两式相乘可得．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．16.已知函数，其中，若关于x的方程有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：设，其图象如图所示，设，为方程的两根则有三个不同的实数解等价于：的图象与直线，的交点和为3，由图可知：，，设，则此函数有两个零点，，当时，解得：，由，解得，满足题意，当时，由二次方程区间根问题可得：，解得：，综合得：实数a的取值范围是，故答案为：．由方程的根与函数的零点问题设，设，为方程的两根则有三个不同的实数解等价于：的图象与直线，的交点和为3，由数形结合的数学思想方法、二次方程的区间根问题可得：，，设，则此函数有两个零点，，运算可得解本题考查了方程的根与函数的零点问题及数形结合的数学思想方法、二次方程的区间根问题，属难度较大的题型．三、解答题（本大题共6小题，共82.0分）17.设全集，集合，．当时，求；若，求实数m的取值范围．【答案】解：，；时，，且，或；；；，或；，或；实数m的取值范围为，或．【解析】可求出，，时，求出集合A，然后进行补集、交集的运算即可；根据即可得出，或，解出m的范围即可．考查描述法的定义，指数函数的单调性，以及交集、补集的运算，交集、空集的定义．18.已知，，，均为锐角．求的值；求的值．【答案】解：，为锐角，，．，均为锐角，，，，．【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用二倍角的正弦公式求得的值．由条件利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角和差的正弦公式求得的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．19.已知向量，，设．将的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到的图象，求的单调增区间；若时，恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：由题意得，，由，，得，，即的增区间为，．当时，可得，，易得的最大值为2，使原不等式恒成立的m的范围为，故实数m的取值范围为．【解析】首先利用数量积把化为三角函数，再利用坐标变换得到，结合余弦函数单调性可得增区间；利用所给范围确定为正，把所给不等式参变分离，只需求得右边的最大值即可．此题考查了数量积，三角公式，三角函数单调性，不等式恒成立等，难度适中．20.在三角形ABC中，，，，D是线段BC上一点，且，F为线段AB上一点．设，，设，求；求的取值范围；若F为线段AB的中点，直线CF与AD相交于点M，求．【答案】解：，，，设，因为在三角形ABC中，，，，，，M，D三点共线，可设，为AB的中点，，又C，M，F三点共线，存在使得，，，解得，【解析】将化成和后，与已知比较得，，可得；设，，将，化成，后，再相乘可得；先根据向量共线和三点共线得到，再与相乘可得．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．21.如图，某城市拟在矩形区域ABCD内修建儿童乐园，已知百米，百米，点E，N分别在AD，BC上，梯形DENC为水上乐园；将梯形EABN分成三个活动区域，M在AB上，且点B，E关于MN对称，现需要修建两道栅栏ME，MN将三个活动区域隔开设，两道栅栏的总长度．求的函数表达式，并求出函数的定义域；求的最小值及此时的值．【答案】解：点B，E关于MN对称，≌RtEMN，，，，设，则，，，由可得，．由可知．，，，当且仅当即时取等号．当时，取得最小值4．【解析】设，得出x与的关系，求出EM，MN，即可求用表示的l函数表达式；根据基本不等式和的范围得出的最小值．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查三角函数模型的运用，属于中档题．22.若函数，．若函数为奇函数，求m的值；若函数在上是增函数，求实数m的取值范围；若函数在上的最小值为7，求实数m的值．【答案】解：函数为奇函数，，解得；，函数在上是增函数，当时，的对称轴为，由，即在递增；当时，的对称轴为，由，即在递增；当时，在递减，递增；当时，的对称轴为，若，可得在递增；在递减；若，可得在递增，综上可得，m的范围是；由可得时，在递增，可得，解得舍去，当时，在递减，递增，可得，解得，不符合条件，舍去；当，可得在递增；在递减，若，，，当，令，解得，成立；若，可令，解得，不符合条件，舍去；当，可得在递增，令，即，解得，不符合条件，舍去．综上可得m的值为或．【解析】由奇函数的性质可得，解方程可得m；讨论，，，，，，时，去掉绝对值，结合二次函数的单调性，可得结论；由的结论，由单调性，可得最小值，解方程即可得到所求m的值．本题考查含绝对值函数的单调性和最值求法，注意运用绝对值的意义和分类讨论思想方法，结合二次函数的图象和性质是解题的关键，属于综合题．。

江苏省如皋中学2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量调研试题[含答案]

江苏省如皋中学2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量调研试题一、选择题：（本大题共12小题,每小题4分,共48分） 1．已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,4A =,{}2,4B =，则()UA B = ．A ．{}2B ．{}4C ．{}1D ． {}4,2,12．若幂函数()x f 的图象经过点()3,3，则()4f = ．A ．16B ．2-C ．2±D ．23．函数()()x x x f -++=31lg 的定义域为．A ． (]3,∞-B ．(]3,1-C ．[]3,0D ．()3,1-4．已知弧长为πcm 的弧所对的圆心角为4π，则这条弧所在的扇形面积为 2cm ．A ．πB ．π4C ．π2D ．π25．已知向量()2,4=a ,()1,3-=b ，则向量a 与b 的夹角为．A ．4πB ．4π3 C ．4π或4π3 D ．3π6．如图是函数()()ϕϖ+=x A x f sin (0>A ,0>ϖ,2π<ϕ) 在一个周期内的图象，则其解析式是． A ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3πsin 3x x f B ．()⎪⎭⎫⎝⎛+=3π2sin 3x x fC ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3π2sin 3x x fD ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6π2sin 3x x f 7．若2tan =θ，则=-θθθcos sin 3sin 22 ．A ．10B ．52±C ．2D ．52 8．已知向量,a b 满足2=+==b a b a ，则b a +2= ．A ． 72B ．2C ．32D ．529．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤-=，，，，012042πsin x x x x f x 则()3y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点为．A ．0和3B ．2C ．3-D ．1-10．在平面直角坐标系xOy 中,点B A ,在单位圆上，且点A 在第一象限，横坐标是53，将点A 绕原点O 顺时针旋转3π到B 点，则点B 的横坐标为．A ．10334- B ．10343+ C ．10433- D ．10433+ 11．已知函数()e e x x f x -=-,则不等式()()0122≤+-x f x f 的解集为．A ．(]1,0B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21C ．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--22,1 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,112．已知定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()22010x ax x f x x x ⎧+>=⎨+<⎩，，，，若()()0=-+x f x f 在定义域上有4两个不同的解，则a 的取值范围为 .A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21,B ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,23C ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,21二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．计算：238lg 2lg 527-⎛⎫--=⎪⎝⎭ ．14．若316πsin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ，则⎪⎭⎫⎝⎛-6π2sin x ． 15．三角形ABC 中，已知4=AC ，2=AB ,BP BC 3=,CQ CB 4=,4=⋅AQ AP ，则AC AB ⋅= ．16．已知函数()xax x f +=，其中R a ∈，若关于x 的方程()31212+=-a f x 有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是______________．三、解答题（本大题共6小题,共82分） 17．(本小题满分10分)设全集U R =，集合{}15x x m A =-<-<，1242x x ⎧⎫B =<<⎨⎬⎩⎭．（1）当1=m 时，求()UAB ；（2）若A B =∅，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知4cos 5α=，5cos()13αβ+=，,αβ均为锐角.（1）求sin 2α的值；（2）求sin β的值．19．(本小题满分14分) 已知向量()x x x a sin 4,sin cos 3+=，()x x x b cos 3,sin cos 3-+=，设()b a x f ⋅=.（1）将()x f 的图像向右平移3π个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到()x g 的图像，求()x g 的单调增区间;（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx 时，()2)(+≥+x f m x mf 恒成立，求实数m 的取值范围.20．(本小题满分14分)在三角形ABC 中，2=AB ,1=AC ,2π=∠ACB ，D 是线段BC 上一点，且DC BD 21=，F 为线段AB 上一点.（1）设a AB =，b AC =，设b y a x AD +=，求y x -；.（2）求FA CF ⋅的取值范围；（3）若F 为线段AB 的中点，直线CF 与AD 相交于点M ,求AB CM ⋅. 21．(本小题满分16分)如图，某城市拟在矩形区域ABCD 内修建儿童乐园，已知2=AB 百米，4=BC 百米，点N E ,分别在BC AD ,上，梯形DENC 为水上乐园；将梯形EABN 分成三个活动区域，M 在AB 上，且点EB ,关于MN 对称．现需要修建两道栅栏ME ，MN 将三个活动区域隔开．设θ=∠BNM ，两道栅栏的总长度MN ME L +=)(θ．（1）求)(θL 的函数表达式，并求出函数的定义域；（2）求)(θL 的最小值及此时θ的值.22．(本小题满分16分)若函数()2||m m x x x f +-=，R m ∈ （1）若函数()x f 为奇函数，求m 的值；（2）若函数()f x 在[]2,1∈x 上是增函数，求实数m 的取值范围；（3）若函数()f x 在[]2,1∈x 上的最小值为7，求实数m 的值.答案一、选择题：（本大题共12小题,每小题4分,共48分）1.C2.D3.B 4,C 5.A 6.B7.D 8.C 9.C 10.B 11. D12.A二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13.47 14.97- 15.78- 16.32≥a三、解答题（本大题共6小题,共82分）17．(本小题满分10分)（1）.当1=m 时，{}60<<=x x A ，{}21<<-=x x B∴{}21≥-≤=x x x B C U 或∴(){}62<≤=⋂x x B C A U ……………4分（2）.{}51+<<-=m x m x A ，{}21<<-=x x B AB =∅∴21≥-m 或15-≤+m∴3≥m 或6-≤m ………10分18. (本小题满分12分) （1）. 4cos 5α=由1cos sin 22=+αα得53sin ±=α α为锐角∴0sin >α，则53sin =α ∴2524cos sin 22sin ==ααα ……………6分（2）.()135cos =+βα 由1)(cos )(sin 22=+++βαβα得1312)sin(±=+βα ,αβ均为锐角. ∴πβα<+<0 ∴()0sin >+βα，则1312)sin(=+βα ∴()[]()()αβααβααβαβsin cos cos sin sin sin +-+=-+==653353135541312=⨯-⨯ ……………12分19．(本小题满分14分) （1）. ()()()x x x x x x x f cos 3,sin cos 3sin 4,sin cos 3-+⋅+=⋅==x x x x x cos sin 32sin cos 322-+=232cos 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ……………2分将()x f 的图像向右平移3π个单位得()232cos 22332cos 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πππx x x f纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得()23cos 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x g ……………4分ππππk x k 232≤-≤-得32322ππππ+≤≤-k x k∴()x g 的单调增区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛+-32,322ππππk k ，z k ∈ ……………7分（2）.由()2)(+≥+x f m x mf 得 ()()()21+≥+x f x f m 恒成立 ①()=+1x f 332cos 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+21,132cos πx ∴ ()[]4,11∈+x f ……………9分∴①可化为()()12++≥x f x f m 恒成立令()t x f =+1，[]4,1∈t∴t m 11+≥恒成立即求函数()tt h 11+=的最大值()t t h 11+=是单调减函数∴()tt h 11+=的最大值为()21=h∴2≥m ……………14分20. (本小题满分14分) 法一：（基底法）（1）. ()313231323232+=+=-+=+= 而b y a x AD += ∴32=x ，31=y ∴31=-y x ……………4分（2）. 在三角形ABC 中，2=AB ,1=AC ,2π=∠ACB ∴3π=∠CAB ，3=BC ∴()⋅+=⋅=⋅+⋅ ①x =，[]2,0∈x∴①式=x x x x 213cos 122+-=-⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯π，[]2,0∈x∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-161,3 ……………8分（3）. F 为线段AB 的中点∴CB CA AB CA CF 212121+=+= 不妨设λ= ∴CB CA CM 22λλ+=∴212λλ+⎪⎭⎫⎝⎛-=-=-=32D M A 、、三点共线∴μ= 即⎪⎭⎫⎝⎛-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-32212μλλ∴⎪⎩⎪⎨⎧==μλμλ322-1-2 ∴54=λ ……………11分∴CB CA CM 5252+=∴()545252525222=-=-⎪⎭⎫⎝⎛+=⋅CA CB CA CB CB CA AB CM ……………14分法二：（坐标法）()0,0C ()1,0A ()0,3B ⎪⎭⎫⎝⎛0,332D（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1,332AD ()1,3-=()1,0-=()()1,01,3-+-=+=y x y x∴⎪⎩⎪⎨⎧--=-=y x x 13332 ∴⎪⎩⎪⎨⎧==3132y x ∴31=-y x ……………4分（2）AB 直线方程为133+-=x y ∴设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-133,x x F []3,0∈x∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x FA 33, ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=133,x x CF∴x x FA CF 33342+-=⋅，[]3,0∈x ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⋅161,3FA CF ……………8分（3） F 为线段AB 的中点∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21,23F 则直线CF ：x y 33=()1,0A ⎪⎭⎫⎝⎛0,332D 则直线AD ：123+-=x y∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛52,532M 则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=52,532CM ……………12分()1,0A ()0,3B 则()1,3-=∴54=⋅ ……………14分21. (本小题满分16分)（1）.在矩形ABCD 中，∵E B ,关于MN 对称，θ=∠BNM …∴θ2=∠AME ,且EM BM =在AEM RT ∆中，θθ2cos 2cos BM EM AM == 又∵2=+BM AM 百米 ∴22cos =+BM BM θ ∴θθ2cos 12cos 12=+==EM BM …………………………………………............4分 ∴EMN RT ∆中，θθθsin cos 1sin 2==EM MN θθθθsin cos 1cos 1)(22+=+=MN ME L …………………………………..............6分在BMN RT ∆中，θθθcos sin 1cos ==MN BN∵40,20<<<<BN BM,204cos sin 102cos 102⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<<<<<∴πθθθθ解得412πθπ<<，∴函数的定义域为)4,12(ππ.............8分（2）.θθθθθθθθθsin )sin 1(1sin )sin 1(sin 1sin cos 1cos 1)(222-=-+=+=+=MN ME L .11分令θsin =t ，∵)4,12(ππθ∈，∴)22,426(-∈t 令t t t +-=2)(ϕ，则当)22,426(21-∈=t ，即6πθ=时取最大值，最大值为41百米......15分∴)(θL 的最小值为4百米，此时.6πθ=...............................16分22.(本小题满分16分)（1）∵)(x f 是奇函数，定义域为R∴)()(x f x f -=-，令0=x ，得0)0(=f ，∴0=m .....................2分经检验：0=m 时)()(x f x f -=-，∴0=m .......................3分（2）①1≤m 时，22)(m mx x x f +-=开口向上，对称轴为212≤=m x ， ∴)(x f 在]2,1[上单调递增. ........................5分 ②2≥m 时，22)(m mx x x f ++-= 开口向下，对称轴为2m x =， ∴)(x f 在)2,(m -∞上单调递增，在),2(+∞m上单调递减， ∵)(x f 在]2,1[上单调递增 ∴22≥m，∴4≥m . ....................................7分③21<<m 时，⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤++-=mx m mx x m x m mx x x f ,,)(2222 函数)(x f 在)2,(m -∞和),(+∞m 上单调递增，则),2(m m 上单调递减， ∴)(x f 在]2,1[上不单调，不满足题意.∴m 的取值范围是).,4[]1,(+∞-∞ .....................................9分（3）由（2）可知①1≤m 时，22)(m mx x x f +-=，)(x f 在]2,1[上单调递增，∴71)1()(2min =+-==m m f x f解得2-=m 或3=m∵1≤m∴2-=m ......................... .....11分 ②2≥m 时，22)(m mx x x f ++-=，)(x f 在)2,(m-∞上单调递增，在),2(+∞m上单调递减，当232≥m即3≥m 时，71)1()(2min =++-==m m f x f 解得：2331±-=m （舍） ...................................... 12分当232<m即32<≤m 时，724)2()(2min =++-==m m f x f 解得：321±-=m ，∵32<≤m ，∴132-=m .............................13分 ③21<<m 时，⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤++-=mx m mx x mx m mx x x f ,,)(2222 函数)(x f 在)2,(m-∞和),(+∞m 上单调递增，则),2(m m上单调递减，∴当21<<m 时，7)()(2min ===m m f x f 解得：7±=m （舍） .......................................15分综上：2-=m 或1-32. ..........................................16分。

江苏省如皋中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案

江苏省如皋中学2018-2019学年度第一学期阶段练习高一数学试间：120分钟；总分160分一．填空题：本大题共14小题，每小题5分,共70分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1. 已知集合A ＝{－1,2,3,6}，B ＝{x |－2＜x ＜3}，则A ∩B ＝ ▲ .2. 设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是 ▲ ．（用“>”号书写）3. 化简求值20.52371037(2)0.1(2)92748--+++= ▲ .4. 已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b ＝ ▲ .5. 已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2<0}，B ＝{x |1<x <a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 ▲ .6. 已知函数f (x )＝x 2－2x －3，则该函数的单调递增区间为 ▲ .7. 已知f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋m ，则f (－2)＝ ▲ .8. 已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f ⎝⎛⎭⎫13的x 的取值范围是▲ .9. 设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为 ▲ ．10．已知函数221()21x x a f x +-=+的值域为1(,1)2，则实数a 的值为 ▲ ．11. 若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x， x >1，(2－3a )x ＋1，x ≤1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是 ▲ ．12. 若函数y =a 的值是 ▲ .13. 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x <0，－x 2，x ≥0.若f (f (a ))≤2，则实数a 的取值范围是 ▲ .14．设函数f(x)的定义域为D ，若存在非零实数m 满足对任意的x ∈M(M ⊆D)，均有x+m ∈D ，且f(x+m)≥f(x)，则称f(x)为M 上的m 高调函数．如果定义域为R 的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=|x-a 2|-a 2，且f(x)为R 上的8高调函数，那么实数a 的取值范围是 ▲ ．二．解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知集合{}{}15,,20,A x x x R B x x m x R =-<≤∈=-<∈．（1）当3m =时，求()RA B ð；（2）若{}14A B x x =-<<，求实数m 的值．16. 已知函数f (x )＝a －1|x |．(1)求证：函数y ＝f (x )是偶函数；(2)若f (x )<2x 在(1，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围．17. 已知定义在R 上的函数||1()22xx f x =-. (1)若f (x )＝32，求x 的值；(2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．18. 销售甲、乙两种商品所得利润分别是12,y y 万元，它们与投入资金x 万元的关系分别为1y a =，2=y bx ，（其中,,m a b 都为常数），函数12,y y 对应的曲线1C 、2C 如图所示．（1）求函数1y 与2y 的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．19．已知集合{}2(,)|1A x y y x mx ==-+-错误！未找到引用源。

2018-2019学年度如皋高三年级第一学期期末教学质量调研数学一卷

高三数学Ⅰ 第 1 页共 6 页2018～2019学年度如皋高三年级第一学期期末教学质量调研数学Ⅰ 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =锥体，其中S 为锥体的底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合A ＝{2＋a 2，a }，B ＝{0，1，3}，且A ⊆B ，则实数a 的值是 ▲ ．2．已知复数z ＝1＋3i 1－i（i 为虚数单位），则复数z 的模为 ▲ ．3．为了解某地区的中小学生视力情况，从该地区的中小学生中用分层抽样的方法抽取300位学生进行调查，该地区小学、初中、高中三个学段学生人数分别为1200、1000、800，则从高中抽取的学生人数为 ▲ ．4．执行右边的伪代码，输出的结果是 ▲ ．5．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2213x y -=的左准线与抛物线2y ax =的准线重合，则a 的值为 ▲ ．6．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3的倍数的概率是 ▲ ．高三数学Ⅰ 第 2 页共 6 页7．设实数x ，y 满足约束条件101010y x y x y +⎧⎪-+⎨⎪++⎩≥，≥，，≤则2z x y =-的最大值是 ▲ ．8．已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若6a 6，a 8，8a 4成等差数列，且S 2k ＝65S k ，则正整数k 的值是 ▲ ．9．如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若AA 1＝3，AB ＝2，点D 是棱CC 1的中点，点E 在棱AA 1上，则三棱锥B 1－EBD 的体积为 ▲ ．10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：222430x y x y +---=与x 轴交于A ，B 两点，若动直线l 与圆C 相交于M ，N 两点，且△CMN 的面积为4，若P 为MN 的中点，则△PAB 的面积最大值为 ▲ ．11．已知正实数x ，y 满足22x y +=，则21x y y x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值是 ▲ ．12．如图，在四边形ABCD 中，已知AB ＝2，CD 与以AB 为直径的半圆O 相切于点D ，且BC ∥AD ，若AC BD ⋅＝－1，则AD OD ⋅＝ ▲ ．13．已知函数()eln 2x f x x =，()22x g x x m=-，若函数()()()h x g f x m =+有3个不同的零点。

南通市如皋市高一上期末数学检测试卷((含答案))

2018-2019学年江苏省南通市如皋市高一（上）期末检测数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁U A=．2．（5分）已知函数y=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为，则ω=．3．（5分）已知幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递减区间是．4．（5分）设函数f（x）=，则f[f（﹣）]的值为．5．（5分）在△ABC中，向量=（1，cosB），=（sinB，1），且⊥，则角B的大小为．6．（5分）（log23+log227）×（log44+log4）的值为．7．（5分）将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）是偶函数，则φ=．8．（5分）已知函数f（x）=mx2﹣2x+m的值域为[0，+∞），则实数m的值为．9．（5分）已知sin（α﹣）=，则sin（2α+）的值为．10．（5分）已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，则的值为．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点P（1，4）是角α终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转θ（0＜θ＜π）角后到达角π的终边，则tanθ=．12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是．13．（5分）已知函数f（x）=cosx（x∈[0，2π]）与函数g（x）=tanx的图象交于M，N两点，则|+|=．14．（5分）如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且=2，=3，点F位线段DE上的动点，则•的取值范围是．（）二、解答题（共6小题，满分90分.解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（14分）已知集合A={x|f（x）=lg（x﹣1）+}，集合B={y|y=2x+a，x≤0}．（1）若a=，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．16．（14分）已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）（其中A，ω为常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（α+）=，f（β+）=，且α，β∈（0，），求α+β的值．17．（14分）若||=1，||=m，|+|=2．（1）若|+2|=3，求实数m的值；（2）若+与﹣的夹角为，求实数m的值．18．（16分）如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN=2，PN=1（单位：km），PN⊥MN．（1）设∠AMN=θ，将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数，记为l（θ），并写出函数l（θ）的定义域；（2）当θ为何值时，l（θ）有最大值？并求出该最大值．19．（16分）已知函数f（x）=m（sinx+cosx）﹣4sinxcosx，x∈[0，]，m∈R．（1）设t=sinx+cosx，x∈[0，]，将f（x）表示为关于t的函数关系式g（t），并求出t的取值范围；（2）若关于x的不等式f（x）≥0对所有的x∈[0，]恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）﹣2m+4=0在[0，]上有实数根，求实数m的取值范围．20．（16分）（1）已知函数f（x）=2x+（x＞0），证明函数f（x）在（0，）上单调递减，并写出函数f（x）的单调递增区间；（2）记函数g（x）=a|x|+2a x（a＞1）①若a=4，解关于x的方程g（x）=3；②若x∈[﹣1，+∞），求函数g（x）的值域．2018-2019学年江苏省南通市如皋市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁U A={2} ．【解答】解：全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁U A={2}．故答案为：{2}．2．（5分）已知函数y=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为，则ω=3．【解答】解：由题意可得：最小正周期T==，解得：ω=3．故答案为：3．3．（5分）已知幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递减区间是（﹣∞，0）．【解答】解：设幂函数的解析式为y=xα，其函数图象过点（2，4），则4=2α，解得α=2，所以y=x2，所以函数y的单调递减区间是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．4．（5分）设函数f（x）=，则f[f（﹣）]的值为4．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣）=2=2=2，f[f（﹣）]=f（2）=22=4．故答案为：4．5．（5分）在△ABC中，向量=（1，cosB），=（sinB，1），且⊥，则角B的大小为．【解答】解：∵⊥，∴•=sinB+cosB=0⇒tanB=﹣1，∵B∈（0，π），∴B=．故答案为：．6．（5分）（log23+log227）×（log44+log4）的值为0．【解答】解：原式=log281×log41=0，故答案为：07．（5分）将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）是偶函数，则φ=．【解答】解：图象向左平移得到f（x+）=2sin（2x++φ），∴g（x）=2sin（2x++φ），∵g（x）为偶函数，因此+φ=kπ+，又0＜φ＜π，故φ=．故答案为：．8．（5分）已知函数f（x）=mx2﹣2x+m的值域为[0，+∞），则实数m的值为1．【解答】解：f（x）=mx2﹣2x+m的值域为[0，+∞），∴，解得m=1故答案为：19．（5分）已知sin（α﹣）=，则sin（2α+）的值为．【解答】解：∵sin（α﹣）=，∴sin（2α+）=cos[﹣（2α+）]=cos（2α）=cos[2（α﹣）]=1﹣2sin2（α﹣）=1﹣2×（）2=．故答案为：．10．（5分）已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，则的值为3．【解答】解：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=，∴sinαcosβ=，cosαsinβ=，则===3，故答案为：3．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点P（1，4）是角α终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转θ（0＜θ＜π）角后到达角π的终边，则tanθ=．【解答】解：由题意可得，α+θ=，tanα=4，∴tan（α+θ）=﹣1，即=﹣1，即=﹣1，求得tanθ=，故答案为：．12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是0＜a＜1或1＜a＜2．【解答】解：由题意，关于x的方程f（x）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则f（x）=a2﹣2a有三个不同的交点，∵f（x）=，∴﹣1＜a2﹣2a＜0，∴0＜a＜1或1＜a＜2，故答案为0＜a＜1或1＜a＜2．13．（5分）已知函数f（x）=cosx（x∈[0，2π]）与函数g（x）=tanx的图象交于M，N两点，则|+|=π．【解答】解：由题意，M，N关于点（，0）对称，∴|+|=2×=π，故答案为π．14．（5分）如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且=2，=3，点F位线段DE上的动点，则•的取值范围是[﹣，] ．（）【解答】解：设=，，∴，；则•=+=，当λ=0时，f（λ）=最大为，当时，f（λ）=最小为﹣；则•的取值范围是[﹣，]，故答案为：[﹣，]，二、解答题（共6小题，满分90分.解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（14分）已知集合A={x|f（x）=lg（x﹣1）+}，集合B={y|y=2x+a，x≤0}．（1）若a=，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=lg（x﹣1）+可得，x﹣1＞0且2﹣x≥0，解得1＜x≤2，故A={x|1＜x≤2}；…（2分）若a=，则y=2x+，当x≤0时，0＜2x≤1，＜2x+≤，故B={y|＜y≤}；…（5分）所以A∪B={x|1＜x≤}．…（7分）（2）当x≤0时，0＜2x≤1，a＜2x+a≤a+1，故B={y|a＜y≤a+1}，…（9分）因为A∩B=∅，A={x|1＜x≤2}，所以a≥2或a+1≤1，…（12分）即a≥2或a≤0，所以实数a的取值范围为a≥2或a≤0．…（14分）16．（14分）已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）（其中A，ω为常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（α+）=，f（β+）=，且α，β∈（0，），求α+β的值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）据函数y=f（x）的解析式及其图象可知A=2，…（2分）且T=﹣（﹣）=π，其中T为函数y=f（x）的最小正周期，故T=2π，…（4分）所以=2π，解得ω=1，所以f（x）=2sin（x﹣）．…（6分）（2）由f（α+）=，可知2sin（﹣）=，即sinα=，因为α∈（0，），所以cos==．…（8分）由f（β+）=，可知2sin（﹣）=，即sin（x+）=，故cosβ=，因为β∈（0，），所以sin=，…（10分）于是cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=．…（12分）因为α，β∈（0，），所以α+β∈（0，π），所以α+β=．…（14分）17．（14分）若||=1，||=m，|+|=2．（1）若|+2|=3，求实数m的值；（2）若+与﹣的夹角为，求实数m的值．【解答】解：（1）因为|+|=2，所以|+|2=4．即以2+2+2•=4．，…（2分）又||=1，||=m，所以．…（3分）由|+2|=3，所以所以|+2|2=9．即以2+42+4•=9，所以1+4×+4m2=9，解得m=±1，…（6分）又||≥0，所以m=1．…（7分）（2）因为，||=1，||=m，所以|﹣|2=2+2﹣2•=1﹣2×+m2=2m2﹣2，|﹣|=．…（9分）又因为+与﹣的夹角为，所以（+）•（﹣）=以2﹣2=|+|×|﹣|cos 即，所以1﹣m2=2×，解得m=±，…（13分）又||≥0，所以m=．…（14分）18．（16分）如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN=2，PN=1（单位：km），PN⊥MN．（1）设∠AMN=θ，将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数，记为l（θ），并写出函数l（θ）的定义域；（2）当θ为何值时，l（θ）有最大值？并求出该最大值．【解答】解：（1）过点P作PD⊥AC，垂足为D，连结PA．在Rt△MAN中，sinθ==，故NA=2sinθ，在Rt△PND中，∠PND=θ，sinθ==，cosθ==，故PD=sinθ，ND=cosθ．在Rt△PDA中，PA===，所以l（θ）=，函数l（θ）的定义域为（0，）．（2）由（1）可知，l（θ）=，即l（θ）=====，又θ∈（0，），故2θ﹣∈（﹣，），所以当2θ﹣=，即θ=时，sin（2θ﹣）取最大值1，l（θ）max==1+．答：当θ=时，l（θ）有最大值，最大值为1+．19．（16分）已知函数f（x）=m（sinx+cosx）﹣4sinxcosx，x∈[0，]，m∈R．（1）设t=sinx+cosx，x∈[0，]，将f（x）表示为关于t的函数关系式g（t），并求出t的取值范围；（2）若关于x的不等式f（x）≥0对所有的x∈[0，]恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）﹣2m+4=0在[0，]上有实数根，求实数m的取值范围．（1）因为t=sinx+cosx=，x∈[0，]，所以t∈[1，]，sinxcosx=．…【解答】解：（2分）所以g（t）=mt﹣4•=﹣2t2+mt+2．…（5分）（2）因为关于x的不等式f（x）≥0对所有的x∈[0，]恒成立，据（1）可知g（t）=﹣2t2+mt+2≥0对所有的t∈[1，]恒成立，…（6分）所以，得m≥．所以实数m的取值范围是[，+∞）．…（10分）（3）因为关于x的方程f（x）﹣2m+4=0在[0，]上有实数解，据（1）可知关于t的方程﹣2t2+mt+2﹣2m+4=0在t∈[1，]上有实数解，即关于t的方程2t2﹣mt+2m﹣6=0在t∈[1，]上有实数解，…（11分）所以△=m2﹣16（m﹣3）≥0，即m≤4或m≥12．令h（t）=2t2﹣mt+2m﹣6，开口向上，对称轴t=，①当m≥12时，对称轴t≥3，函数h（t）在t∈[1，]上单调递减，故，解得m不存在．…（13分）②当m≤4时，对称轴t≤1，函数h（t）在t∈[1，]上单调递增，故，解得2+≤m≤4．…（15分）综上所述，实数m的取值范围是[2+，4]．…（16分）20．（16分）（1）已知函数f（x）=2x+（x＞0），证明函数f（x）在（0，）上单调递减，并写出函数f（x）的单调递增区间；（2）记函数g（x）=a|x|+2a x（a＞1）①若a=4，解关于x的方程g（x）=3；②若x∈[﹣1，+∞），求函数g（x）的值域．【解答】（1）证明：设x1，x2是区间（0，）上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2（x1﹣x2）+（﹣）=，因为0＜x1＜x2＜，所以x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜，故2x1x2﹣1＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数f（x）在（0，）上单调递减，函数f（x）的单调递增区间为（，+∞）．（2）解：①当a=4时，4|x|+2•4x=3，（ⅰ）当x≥0时，4x+2•4x=3，即4x=1，所以x=0；（ⅱ）当x＜0时，4﹣x+2•4x=3，即2•（4x）2﹣3•4x+1=0，解得：4x=1或4x=，所以x=﹣或0；综上所述，方程g（x）=3的解为x=0或x=﹣；②（ⅰ）当x≥0时，g（x）=3a x，其中a＞1，所以g（x）在[0，+∞）上单调递增，g（x）min=g（0）=3，所以g（x）在[0，+∞）上的值域为[3，+∞）；（ⅱ）当x∈[﹣1，0）时，g（x）=a﹣x+2a x，其中a＞1，令t=a x，则t∈[，1），g（x）=2t+=f（t），（ⅰ）若1＜a≤，则≥，据（1）可知，f（t）=2t+在[，1）上单调递增，所以f（）≤f（t）＜f（1），且f（）=a+，f（1）=3，此时，g（x）在[﹣1，0）上的值域为[a+，3）；（ⅱ）若a＞，则＜，据（1）可知，f（t）=2t+在[，）上单调递减，在（，1）上单调递增，所以f（t）min=f（）=2，又f（）=a+，f（1）=3，当f（）≥f（1）时，g（x）在[﹣1，0）上的值域为[2，a+]，当f（）＜f（1）时，g（x）在[﹣1，0）上的值域为[2，3）；综上所述，当1＜a≤时，函数g（x）在[﹣1，+∞）上的值域为[a+，+∞；当a＞时，函数g（x）在[﹣1，+∞）上的值域为[2，+∞）．。