八年级数学下册 5_3 分式的加减法 第2课时 异分母分式的加减法导学案 (新版)北师大版
八年级数学下册第五章分式与分式方程3分式的加减法第2课时异分母分式的加减法教案新版北师大版
八年级数学下册教案:第2课时 异分母分式的加减法1．类比分数的加减，理解异分母分式的加减法法则．2．能通过通分把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减，能熟练地进行分式的混合运算，同时能运用分式的运算解决生活中的实际问题．3．经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力．重点掌握分式的通分及异分母分式的加减运算．难点分式的混合运算．一、复习导入1．异分母的分数如何加减？如：35＋120应如何计算？ 2.你认为异分母的分式应该如何加减？比如3a ＋14a应如何计算？ 处理方式：小组讨论交流，完成上述问题．引导学生思考：在进行上述运算时，首先进行了怎样的变形呢？二、探究新知1．探究异分母的分式加减法法则课件出示教材第119页“议一议”．总结：为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的公分母．所以说通分的关键是确定几个分式的最简公分母．提出问题：你们能仿照小学学习的异分母分数的加减运算法则总结出异分母分式的加减运算法则吗？异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．这一法则用字母表示为： b a ±d c ＝bc ac ±ad ac ＝bc±ad ac. 2．通分课件出示：将下列各式通分：(1)y 2x ，x 3y 2 ，14xy ；(2)5x －y ，3（y －x ）2； (3)1x ＋3 ，1x －3；(4)1a 2－4 ，1a －2. 问题1：你能找出各个小题的最简公分母吗？问题2：我们找出它们的最简公分母后该怎么通分呢？找最简公分母：首先将分式的分母能写成乘积的形式，一定要写成乘积的形式，也就是将分母分解因式．然后按照以下步骤：①找系数：各分母系数的最小公倍数；②找字母(或式子)：各分母中出现的字母(或式子)；③找次数：相同字母(或式子)最高的次数．三、举例分析例1 计算：(1)3a ＋a －155a ；(2)1x －3－1x ＋3 ； (3)2a a 2－4－1a －2. 解：(1)3a ＋a －155a ＝155a ＋a －155a＝15＋a －155a ＝a 5a ＝15. (2)1x －3－1x ＋3＝x ＋3（x －3）（x ＋3）－x －3（x －3）（x ＋3）＝（x ＋3）－（x －3）（x －3）（x ＋3）＝6x 2－9. (3)2a a 2－4－1a －2＝2a （a －2）（a ＋2）－a ＋2（a －2）（a ＋2）＝2a －（a ＋2）（a －2）（a ＋2）＝a －2（a －2）（a ＋2） ＝1a ＋2. 例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km ，其中小丽走的是平路，骑车速度为2v km /h .小刚需要走1 km 的上坡路、2 km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km /h ，在下坡路上的骑车速度为3v km /h .那么(1)小刚从家到学校需要多长时间？(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？处理方式：以问题串的形式引导学生思考：①小刚上坡路需要的时间是多少？②小刚下坡路需要的时间是多少？③小丽走平路需要的时间是多少？……(通过小组合作，学生间相互提问找出解决问题的办法)四、练习巩固1．化简1x －1x －1可得( ) A .1x 2－x B ．－1x 2－xC .2x ＋1x 2－xD . 2x －1x 2－x2．化简2x x 2－9＋13－x的结果是( ) A .1x －3 B .1x ＋3C .13－xD .3x ＋3x 2－93.化简：(2m m ＋2－m m －2)÷m m 2－4＝________． 4．化简(1－1m ＋1)(m ＋1) 的结果是________． 5.计算：a a ＋1＋a －1a 2－1. 五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1．教材第121页“随堂练习”第1、2题．2．教材第121～122页习题5.5第1～5题．本节课中异分母分式加减法的例题和习题采取梯度设置，有助于学生循序渐进地获得知识，对知识的掌握更容易且更牢靠，教学效果很好．异分母分式加减法的法则的讨论让学生更明确其理所在，容易接受；演练让老师能更好地发现学生在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误，有助于及时纠正，应该多采取这种方式．实际问题解决在于对数学模型的理解，对字母表示数的理解，可以在平时教学中不时渗透，使学生用数学的意识得到增强，数学思想得到提升．。
八年级数学(下)导学案 5.3分式的加减法(第二课时)
八年级数学（下）导学案
§5.3分式的加减法（第二课时）
【学习内容】异分母分式的加减（P119-P121页）
【学习目标】1.能将异分母的分式通分转化为同分母的分式，并能熟练地进行加减运算；2、探寻异分母分式转化为同分母分式的过程，体会转化的数学思想方法；3、在合作解决问题的过程中感受团队力量的强大，培养热爱集体、善于思考的品质。
对子间等级评定：
对子间提出的问题：
【训练课】（时段：晚自习，时间20分钟） 基础题：
1、计算：
（1）a b x y
+ （2）x y y z
xy yz +-- (3)
221y x y xy + (4)2()ab a a b b a
---;
2、计算：
（1）252555a a a a +-- （2）221112a b a b a ab b
-++--+
发展题：
用两种方法计算：
22
()a a a b a b a b a
--•-+
提高题：
春节临近，甲厂决定包租一辆车送员工回家过年，租金为4000元。
出发时，乙厂有5名同乡员工也随车返乡（车费自付），使总人数达到了x 名。
如果包车租金不变，那么甲厂员工每人可节约多少元？ 总结：
今天我知道了： 。
我发现了： 。
我学会了： 。
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功》-------今天你展示了吗！。
北师大版八年级数学下册第五章5.3分式的加减法第2课时异分母分式的加减法(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了异分母分式加减法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-学生可能会在确定公共分母时遇到困难，需要通过具体的例子和图示来帮助学生理解最小公倍数的概念；
-学生可能会在通分过程中忘记乘以相应的分子，需要强调在乘以分母的同时也要乘以分子；
-难点二：在复杂的分式加减运算中保持计算的准确性；
-学生可能会在化简分式或进行加减运算时出现计算错误，需要通过反复练习和总结错误原因来提高准确性；
5.通过实际例题，熟练应用异分母分式加减法解决相关问题。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下数学核心素养：
1.逻辑推理：通过异分母分式加减法的学习，使学生能够理解和运用逻辑推理，找出不同分式间的共性与联系，培养其逻辑思维和推理能力；
2.数学建模：让学生在实际问题中，运用异分母分式加减法建立数学模型，提高解决实际问题的能力；
-能够将不同分母的分式化为具有相同分母的分式，并进行准确加减运算；
-通过例题学习，熟练运用异分母分式加减法解决实际数学问题。
举例：重点讲解如何将分母为2、3、4的三个分式进行加减运算，强调先找到它们的最小公倍数作为公共分母，然后进行通分，最后进行加减。
2.教学难点
-难点一：理解并应用通分原则，将异分母分式化为同分母分式；
小组讨论的环节中，学生们的表现让我感到欣慰。他们能够围绕异分母分式加减法在实际生活中的应用展开讨论，并提出有见地的观点。但在成果分享时，我也注意到部分小组在逻辑表达上还有待提高。这可能是我未来教学中需要关注的一个方面，如何更好地培养学生的表达能力和逻辑思维能力。
最新北师大版八年级数学下第五章§第三节 分式加减法(二)导学案
子洲三中 “双主”高效课堂导学案2014-2015学年第二学期 姓名： 组名： 使用时间2015年 月 日年 级 科 目 课 题主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 SZ----- 39八年级数学第三节 分式加减法（二）乔 智个人【学习目标】1、会进行异分母分式的通分；2、会进行异分母分式的加减运算；【学习重难点】重点：掌握异分母分式的加减运算；难点：分式的混合运算，异分母分式相加减要先通分，通分时注意分子和分母同乘以一个整式，避免出现分母乘分子不乘的错误；进行分式运算时要注意运算顺序。
【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备：1、异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为______________的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
2、分式的混合运算：与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘除，后算加减，遇有括号，先算括号内的。
3、确定最简公分母的一般步骤：①取各分母的_________的最小公倍数； ②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式都要取；③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取__________________的； ④如果分母是多项式，一般应先__________________________________。
二、教材精读：3、进一步理解异分母分式的加减法法则aab ab a a a c a b cd d c -++-+13423121112222） （） （） （例分析：先找最简公分母，再通分把它们化成同分母分式，然后再相加减。
模块二 合作探究4、11)1(2+-+y y y 计算： （2）4116142+---+-x x x x x5、的值。
求222,2yx y y x y y x x y x --+--=6、用两种不同的运算顺序计算x x x x x -∙⎪⎭⎫ ⎝⎛+--222x7、计算： x x x x x x x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+44412222模块三 形成提升 1、计算：（1）111+-x （2）n m n n m n m ---+22 （3）13122--+-a a a a2、计算：（1）2112++-++x x x x （2）a a a 111-+- （3）442222-+--+a a a a a批改日期 月 日。
北师大版八年级数学下册《五章 分式与分式方程 3. 分式的加减法 异分母分式的加减法》公开课教案_2
六、测一测
计算①1/a²b - b/ab²
②2/1-a²+ 1/a-1
通过检测，反馈教学效果。
5分
七、拓一拓
（两种方法）（3x/x-2 - x/x+2）*x²-4/x
八、谈一谈
谈收获体会
生：谈本节收获
2分
板
书
设
计
白板展示
试一试
赛一赛
异分母分式加减法
教
学
流
程
情景引入→自主探索→小组合作→确认新知→巩固训练→能力提升→测评反馈
教学过程
教学内容
师生活动
设计意图
时间
一、热热身
1.分式化简
1y²+2y /xy②1-x²/x²-2x+1
2.计算
110/6v - 9/6v
22a/a²-4 - a+2/a²-4
35/3 -3/2
师生共同回顾上节课所学习的知识
师：点明课题
通过学生做评委，引入新课。
5分
三、试一试
计算①3/a + a-15/5a
②1/x-3 - 1/x²+3
③2a/a²-4 - 1/a-2
生：自主探究，小组合作，黑板讲解
学生利用原有知识解决新问题，发现新方法。
10分
教学内容
师生活动
设计意图
时间
四、学一学
自学内容：教材第120页。
自学提示：1通分定义
生：独立完成热身题，组内互批
师：按小组完成顺序加分，白板展示学生习题过程
承上启下，为新课做铺垫
5分
二、比一比
小丽家距学校3km，小刚家距学校5km，一天放学，二人同时从学校出发，想比比看谁先到家，已知小丽速度是2v km/h，小刚速度是3v km/h同学们：你们知道谁先到家吗？先到家多长时间？
北师大版八年级数学下册《五章 分式与分式方程 3. 分式的加减法 异分母分式的加减法》公开课教案_5
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母．
确定最简公分母的方法是：
(1)取各分母系数的最小公倍数；
(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【探究2】通分
(1) ， ；(2) ， ；(3) ， .
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1计算：(1) ＋ ；(2) － ；
(3) － .
例2小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h.小刚需要走1km的上坡路，2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么：
(1)小刚从家到学校需要多长时间？
归纳：根据分式的基本性质把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程叫做分式的通分．
活动内容：探究异分母分式加减法的法则
问题1：怎样才能进行异分母的分式加减法？
问题2：如何把 ＋ 转化为同分母分式的加法？
下面是小明和小亮的做法，但他俩的具体做法不同：
小明： ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＝ .
小亮： ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ .
你对这两种做法有何评论？与同伴交流．
问题3：什么叫通分？为什么通分时要取分母的最简公分母？
问题4：异分母分式加减法的法则是怎么样的？如何用式子表示？
归纳：异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
用式子表示为： பைடு நூலகம் ＝ ± ＝ .
让学生先通过类比异分母分数的加减法，结合小明和小亮的做法的讨论，使学生能够总结出异分母分式的加减法法则.
八年级数学下册5_3分式的加减法导学案无答案新版北师大版
5.3 分式的加减法（二）学习目标：1.类比同分母分数的加减运算，能总结出同分母分式的加减法法那么，会进行同分母分式的加减。
2.会把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减。
3.明白得分式的通分和确信最简公分母。
（三）重点、难点：重点:1.同分母的分式加减法. 2.简单的异分母的分式加减法.难点:当分式的分子是多项式时的分式的减法.（四）教学进程【导入环节】（约1分钟） 回忆分数的加减法法那么：同分母的分数如何加减？异分母的分数如何加减?举例说明。
【目标出示】（约2分钟）1.类比同分母分数的加减运算，能总结出同分母分式的加减法法那么，会进行同分母分式的加减。
2.会把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减。
3.明白得分式的通分和确信最简公分母。
【自学环节】一、自学指导 （约10分钟）阅读讲义117到118页，回答以下问题：1、 同分母分式加减法的法那么是什么?尝试用数学符号语言表示出来。
2、 你以为异分母的分式如何加减？举例说明。
3、 什么叫通分？2.自主学习（约15分钟）一、计算：.__________131112)2(.___________242)1(2=+-++--++=---x x x x x x x x x 你明白第2题中分数线的作用吗？2.计算：（1）a a a 5153-+ （2）xx x --+-1112（试探x-1和1-x 的关系）（3）、ab a b a a ---（a-b 和b-a 的关系是什么？）【导学环节】（约5分钟）合作讨论：（1）以上两题都是异分母的分式的加减运算，计算时需要把异分母的分式化成同分母的分式，其关键是什么？（2）通分时应先确信最简公分母，如何确信最简公分母？【检测环节】（10分钟左右） (1)x b x b -3 (2)ab a b a a --- (3)b a ab b b a a ++++222 (4)yx y x y x x -+--223（5）mn n m n n m n n m ---+-+22 （6） x x x x x x -+-----212252（7）已知311=-y x ，求yxy x y xy x ---+2232的值。
北师版初中数学八年级下册教案 第5章 分式与分式方程 3 分式的加减法 第2课时 异分母分式的加减法
第2课时 异分母分式的加减法教师备课 素材示例●复习导入 活动内容：问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？x 2x －2－4x －2的结果是多少？问题2：异分母分数又是如何进行加减运算的？13＋35等于多少？问题3：那么3a ＋12a等于多少？你是怎么做的？学生回答：1.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，x 2x －2－4x －2＝x ＋2. 2．异分母的分数相加减可以把它们先转化为同分母的分数再相加减，13＋35＝1415. 3．计算3a ＋12a，可以把它们转化为同分母分式的加法进行计算．【教学与建议】教学：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，为本课的学习做铺垫．建议：问题1和问题2口答后及时核对计算结果，问题3异分母分式加减运算提出疑问．●类比导入 1.算一算：14＋15＝__920__；1x ＋1＋3x ＋1＝__4x ＋1__．2．说一说：异分母的分数加减法则，运算法则是__异分母的分数相加减，先通分，化为同分母的分数，然后再按同分母分数的加减法法则进行计算__．3．议一议：14＋15是异分母分数，如果将上述“14＋15”中的分母4，5换成未知数a ，b ，就变成分式：1a ＋1b ，那该式“1a ＋1b”就变成了异分母分式的加法了，与我们所学的同分母分式的加法不同，与我们所学的异分母分数的加法又有类似，到底该如何进行计算呢？【教学与建议】教学：类比异分母分数的加减，让学生归纳同分母分式与异分母分式的加减的方法并进行简单运算．建议：教师应注重培养学生的合作交流，创新精神和实践能力．最简公分母的求法：①如果各分母都是单项式，取各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，不同字母连同指数的积；②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母所有因式的最高次幂的积．【例1】分式1xy ，－y 4x 3，3x2x 2y的最简公分母是(D)A ．x 2yB ．2x 3yC ．4x 2yD ．4x 3y【例2】分式1(m ＋5)2与12(m ＋5)的最简公分母是__2(m ＋5)2__． 解决此类题目的关键在于审清题意，然后根据题目中蕴含的数量关系进行列式计算即可．【例3】甲队在m 天内挖水渠am ，乙队在n 天内挖水渠bm ，两队一起挖水渠sm 需要的天数为(A)A ．smn an ＋bmB ．an ＋bm smnC ．mn s(an ＋bm)D ．s(an ＋bm)mn【例4】小松鼠为过冬储存m 天的坚果akg ，要使储存的坚果能多吃n 天，则小松鼠每天应节约坚果__anm(m ＋n)__kg.进行异分母分式的加减法运算时，先通分，化成同分母分式，然后按同分母分式加减法法则进行计算．【例5】分式2a ＋2a 2－1－a ＋11－a化简后的结果为(B)A ．a ＋1a －1B ．a ＋3a －1C ．－a a －1D ．－a 2＋3a 2－1【例6】计算：1a ＋1＋1a(a ＋1)＝__1a__．分式的混合运算与分数的混合运算大致相同，先乘方再乘除，最后再加减，有括号的要先算括号里面的．【例7】化简(a －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1·a 的结果是(A)A ．－a 2B ．1C ．a 2D ．－1【例8】化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫x x －3＋23－x ·x －3x －2＝__1__．分式的化简求值题要将原式化为最简后再代入求值．【例9】如果a －b ＝23，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 22a －b ·a a －b的值为(A) A ．3B ．23C ．33D ．4 3【例10】已知x y ＝32，则代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫5y 2x －2y －x －2y ÷x 2－6xy ＋9y 2x －2y 的值是__3__．在所给数据中任选一个进行分式代值计算时注意两点：①所代值要确保原分式中的分母有意义；②所代值要确保除式的值不为0.【例11】先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3x －2－1÷x 2－2x ＋1x －2，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3x －2－x －2x －2÷(x －1)2x －2＝x －1x －2·x －2(x －1)2＝1x －1. ∵当x ＝1或2时，分式无意义，∴取x ＝0. 当x ＝0时，原式＝－1.高效课堂 教学设计1．会找最简公分母，能进行分式的通分；理解并掌握异分母分式加减法的法则．2．明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算．▲重点异分母分式的通分及加减运算． ▲难点正确确定最简公分母和灵活运用法则．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)填空：13与14的__分母__不同，称为__异分母__分数，13＋14＝__712__，运算法则是__异分母的分数相加减，先通分，化为同分母的分数，然后再按同分母分数的加减法法则进行计算__．在学习异分母分数加法的基础上，如果将上述“13＋14”中的分母3，4换成未知数x ，y ，就变成分式：1x ＋1y ，那该式“1x ＋1y”就变成了异分母分式的加法了，与我们所学的同分母分式的加法不同，与我们所学的异分母分数的加法又有类似，到底该如何进行计算呢？本节，我们将深入探讨异分母分式的加减运算及其方法．◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】如何确定最简公分母 试找出下列分数的最简公分母： (1)12，13________；(2)25，13________． (1)中2，3的最小公倍数是6；(2)中3，5的最小公倍数是15. 你能把分数变成分式，将分母改成含字母的式子吗？如：把下面的分式化为同分母分式：(1)12a ，13a ； (2)25ab 2，13a 3b. (1)最简公分母是__6a__；(2)最简公分母是__15a 3b 2__． 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母．【归纳】确定最简公分母的方法是： (1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； (3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【探究2】通分(1)1a 2b ，1ab 2； (2)1x 2－y 2，1x 2＋xy. 解：(1)最简公分母是a 2b 2，所以1a 2b ＝b a 2b 2，1ab 2＝a a 2b2；(2)最简公分母是x(x ＋y)(x －y)，1x 2－y 2＝x x(x ＋y)(x －y)，1x 2＋xy＝x －yx(x ＋y)(x －y).【归纳】1．根据分式的基本性质把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程叫做分式的通分．2．通分的方法为：(1)将所有分式的分母化为乘积的形式，当分母为多项式时，应因式分解；(2)确定最简公分母，即各分母的所有因式的最高次幂的积；(3)将分子、分母同乘一个因式，使分母变为最简公分母．【探究3】探究异分母分式加减法的法则 问题1：怎样才能进行异分母分式的加减法？问题2：如何把3a ＋14a转化为同分母分式的加法？小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同．小明：3a ＋14a ＝3×4a a·4a ＋a 4a·a ＝12a 4a 2＋a 4a 2＝13a 4a 2＝134a .小亮：3a ＋14a ＝3×4a·4＋14a ＝124a ＋14a ＝134a .你对这两种做法有何评论？与同伴交流．【归纳】异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．用式子表示为：b a ±d c ＝bc ac ±ad ac ＝bc±adac.◆活动3 开放训练 应用举例 【例1】计算： (1)3a ＋a －155a ； (2)1x －3－1x ＋3； (3)2a a 2－4－1a －2. 【方法指导】异分母分式相加减，先通分，化成同分母分式，然后按照同分母分式加减法则进行计算．解：(1)3a ＋a －155a ＝155a ＋a －155a ＝15＋a －155a ＝a 5a ＝15；(2)1x －3－1x ＋3＝x ＋3(x －3)(x ＋3)－x －3(x －3)(x ＋3)＝(x ＋3)－(x －3)x 2－9＝6x 2－9； (3)2a a 2－4－1a －2＝2a (a －2)(a ＋2)－a ＋2(a －2)(a ＋2)＝2a －(a ＋2)(a －2)(a ＋2)＝a －2(a －2)(a ＋2)＝1a ＋2.【例2】小刚家和小丽家到学校的路程都是3km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h.小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h.那么(1)小刚从家到学校需要多长时间？(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？【方法指导】(1)小刚从家到学校需要的时间＝走上坡路时间＋走下坡路时间，即：1v ＋23v ；(2)小丽从家到学校的时间是32vh ，再与小刚行走的时间比较求解．解：(1)小刚从家到学校需要1v ＋23v ＝3＋23v ＝53v (h)；(2)小丽从家到学校需要32vh.因为53v ＞32v，所以小丽在路上花费的时间少．小丽比小刚在路上花费时间少53v －32v ＝10－96v ＝16v(h).【例3】已知m －2n ＝0，化简代数式(1＋n m －m m －n )÷(1－n m －mm ＋n)并求值．【方法指导】将代数式化简时，先算括号里面的，再算除法，最后将m ＝2n 代入代数式约分．解：原式＝m(m －n)＋n(m －n)－m 2m(m －n)÷m(m ＋n)－n(m ＋n)－m 2m(m ＋n)＝－n 2m(m －n)÷－n 2m(m ＋n)＝－n 2m(m －n)·m(m ＋n)－n 2＝m ＋n m －n . 因为m －2n ＝0，所以m ＝2n ，所以原式＝2n ＋n 2n －n ＝3nn＝3.◆活动4 随堂练习1．化简1x ＋1x －1可得(D)A ．1x 2－xB ．－1x 2－xC ．2x ＋1x 2－xD ．2x －1x 2－x2．化简2x x 2－9－13－x 的结果是(D)A ．1x －3B ．1x ＋3C ．13－xD ．3x ＋3x 2－93．已知1a －1b ＝13，则abb －a的值是__3__．4．课本P 121随堂练习T 1 5．课本P 121随堂练习T 2 ◆活动5 课堂小结与作业 【学生活动】1．这节课你的主要收获是什么？2．在探索异分母分式加减运算中，我们运用了哪些方法？ 【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对异分母分式加减运算的理解．【作业】课本P 121习题5.5中的T 1、T 2、T 3、T 5.本节课中异分母分式加减法的例题和习题采取梯度设置，有助于学生循序渐进地获得知识，对知识的掌握更容易且更牢靠，教学效果很好．对异分母分式加减法的法则的讨论让学生更明确其理所在，容易接受．。
八年级数学下册5-3异分母分式的加减(第2课时)导学案(无答案)北师大版
小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
变ห้องสมุดไป่ตู้训练
1．若 ，则 ________．
2．计算 得（）
A． B． C． D．
3．已知 ， ，则 的值等于________．
拓展训练
4．计算（1） （2）
5．用两种方法计算：
6．计算： ．
4． ；.
5．分式 的最简公分母是（）
A.5abx B.15ab C.15 abx D.15ab
6．化简 等于（）
A． B． C． D．
4．计算： ________．
【引例】
例1:计算
例2:小刚 家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑 车速度是2 .小刚需要走1 的上坡路、2 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为 ，在下坡路上的骑车速度为3 .那么
分式的加减法
第2课时异分母分式的加减
学习目标：
1、了解分式通分的概念；
2、能够熟练进行异分母分式的加减运算。
本节重难点：
1.分式的通分；
2.异分母分式加减法法则；
预习作业
1 ．根据，的分式可以化为的 分式，这一过程叫做通分.
2．异分母分式通分时，通常取（）作为它们的共同分母.
3．异分母分式相加减，先化为 ，然后再按进行计算.
5.3.2分式的加减法(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解分式加减法的基本概念。分式加减法是指将两个或多个分式进行相加或相减的运算。它是代数运算的重要组成部分，广泛应用于科学计算和日常生活中的各种问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算两种不同浓度的溶液混合后的浓度，这将涉及到分式的加减。通过这个案例，我们可以看到分式加减法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的加减法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将两个分数相加或相减的情况？”比如，我们在做菜时可能需要将两种不同比例的调料混合。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式加减法的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于分式加减法的概念和运算规则的理解程度参差不齐。在导入新课的时候，通过日常生活中的例子来激发学生的兴趣，确实有助于提高他们的学习积极性。然而，当我开始讲解理论知识时，明显感觉到一些学生在面对抽象的分式运算时感到困惑。
在讲授新课的过程中，我特别注意了同分母和异分母分式加减法的讲解，并且通过具体的案例来帮助学生理解。我发现，通过实际例子的演示，学生能够更好地理解最简公分母的概念和通分的步骤。但是，对于一些基础较弱的学生来说，找到最简公分母和进行通分仍然是一个难点。在今后的教学中，我需要更多地关注这部分学生，提供更多的个别辅导和练习。
-同分母分式加减法：分子相加（减），分母保持不变。
-异分母分式加减法：先找到最简公分母，进行分式通分，再按同分母分式加减法进行运算。
-实际问题的解决：学生需学会将实际问题转化为分式加减问题，建立数学模型，并解决问题。
八年级数学下册 第5章 分式与分式方程 第3节 分式的加减法 2 异分母分式的加减教案 北师大版
异分母分式的加减法课题异分母分式的加减法课型教学目标1．依据分式根本性质，确定几个分式的最简公分母并进展通分．2．熟练利用异分母分式加减法法那么进展计算，会进展分式混合计算重点分式通分及异分母分式加减法的理解与应用难点熟练进展异分母分式加减计算．教学用具二次备课课程讲授旧知回忆：1．异分母分数加减法法那么是什么？答：异分母分数相加减，先通分化为同分母分数，再加减．2．分式的根本性质是什么？答：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式分式值不变．3．利用分式根本性质12x，13y变为同分母分式．解：利用分式根本性质12x＝1·3y2x·3y＝3y6xy，13y＝1·2x3y·2x＝2x6xy.自学互研生成能力知识模块一分式的通分【自主探究】阅读教材P119－120内容，答复以下问题：什么是通分？答：根据分式的根本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分，异分母分式通分时，通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母．范例1：通分：(1)cbd，ac2b2；(2)45y2z，310xy2，5－2xz2.解：(1)最简公分母是2b2d，cbd＝2bc2b2d，ac2b2＝acd2b2d；(2)最简公分母是10xy2z2，45y2z＝8xz10xy2z2，310xy2＝3z210xy2z2，5－2xz2＝－25y210xy2z2.归纳：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的根本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．仿例：把1x －2，1〔x －2〕〔x ＋3〕，2〔x ＋3〕2通分过程中，不正确的选项是( D )A ．最简公分母是(x －2)(x ＋3)2B .1x －2＝〔x ＋3〕2〔x －2〕〔x ＋3〕2 C .1〔x －2〕〔x ＋3〕＝x ＋3〔x －2〕〔x ＋3〕2 D .2〔x ＋3〕2＝2x －2〔x －2〕〔x ＋3〕2 知识模块二 异分母分式加减法阅读教材P 120－121的内容，答复以下问题：1．异分母分式加减法法那么是什么？用式子表示出来．答：异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式加减法法那么进展计算.b a ±d c ＝bc ac ±ad ac ＝bc ±ad ac. 2．计算：(1)x x 2－4－2x 2＋4x ＋4； (2)a 2－4a ＋2＋a ＋2； (3)m m －n －n m ＋n ＋2mn m 2－n2. 归纳：分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分．对于整式与分式的加减运算，可以将整式的每一项的分母看成1，再通分，也可以把整式的分母整体看成1，再进展通分运算．交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题〞和通过“自主探究、合作探究〞得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论〞展示在黑板上，通过交流“生成新知〞．【展示提升】知识模块一 分式的通分如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
新北师大版八年级数学下册《五章分式与分式方程3.分式的加减法异分母分式的加减法》教案_5
5.3．分式的加减法（2）教学设计一、教材分析学生知识技能基础：在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。
学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。
同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。
二、学情分析学生的知识技能基础：已学会因式分解、分式的基本性质、分式的约分、会进行分式的乘除、同分母分式的加减法，理解了最简分式概念，并在上节课学了分母互为相反式的分式加减运算。
对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。
学生的学习能力分析：在通分时找不准最简公分母的学生，教师要及时指导；分母是多项式时，不会因式分解，造成本节课探究的困难，针对这一问题，采取组长协助操作，教师多关注学困生学习状态，让他们解答简单问题，以培养学习自信心。
三、教学目标1.知识与技能：（1）会找最简公分母，能进行分式的通分；（2）理解并掌握异分母分式加减法的法则；2．过程与方法：经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。
3．情感与态度：培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。
四、教学重点、难点重点：会确定几个异分母分式的最简公分母，能进行分式的通分；能应用异分母分式加减法法则进行异分母分式的加减运算。
难点：确定几个异分母分式的最简公分母，进行分式的通分五、教学方法独立思考—小组合作探究法.六、教具准备多媒体七、教学过程（总共五环节：第一环节：导入新课，明确学习目标；第二环节：检查预习，反馈共性问题；第三环节：自学检测，核实本课重点；第四环节|：解疑答惑，合作交流提升；第五环节：当堂检测，回首目标达成）教学过程：第一环节：导入新课，明确学习目标；课堂活动1：幻灯片展示学习目标，学生齐读学习目标。
八年级数学下册 5_3 分式的加减法 第2课时 异分母分式的加减法导学案 (新版)北师大版
第2课时 异分母分式的加减法1.会找最简公分母，能进行分式的通分.2.理解并掌握异分母分式加减法的法则.3.经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，提高分式运算能力.4.培养学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识.自学指导：阅读教材P119-121，完成以下问题.观察思考： (1)21+31=63+62=65； (2)21-31=63-62=61. 异分母分数相加减，先通分，再把分子相加减.类比异分母分数的加减，你能说出异分母分式的加减法则么？异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 用字母表示为：ac ad bc ac ad ac bc c d a b ±=±=±. 自学反馈 1.x a +y b =xybx ay +. 2.3m 2x -2n x =6mn 3mx -4xn .活动1 小组讨论例2例3 甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，甲每次购买1000kg ，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？解：（1）设两次购买的饲料单价分别m 元/kg 和n 元/kg （m 、n 是正数，且m ≠n ）甲两次购买饲料的平均单价为乙两次购买饲料的平均单价为（2）甲、乙所购饲料的平均单价的差是>0， 所以乙的购货方式更合算.活动2 跟踪训练计算：(1)d 2c 12+23cd 1; (2)n -2m 3-2n)-(2m n -2m ; (3)22b -a a -ba 1+. 解：(1)原式=22d 6c 3d +22d 6c 2c =22d 6c 2c 3d +. (2)原式=n -2m 3-n -2m 1=n -2m 2. (3)原式=b)-b)(a (a a +-b)-b)(a (a b -a +=22b-a b1.在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；2.注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式.课堂小结1.异分母分式相加减的法则.2.通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母.3.通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号.4.运算结果要约分，有一些运算律仍然适用.。
北师大版八年级数学下册 第五章 5.3 分式的加减法 第2课时 异分母分式的加减法 教案
第2课时 异分母分式的加减法【教学目标】【知识与技能】1.会找最简公分母，能进行分式的通分；2.理解并掌握异分母分式加减法的法则. 【过程与方法】类比同分数加减法的法则归纳出分式的加减法法则. 【情感态度】通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想. 【教学重点】1．会找最简公分母，能进行分式的通分． 2．理解并掌握异分母分式加减法的法则．3．经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，提高分式运算能力． 【教学难点】掌握异分母的分式加减法的运算. 【教学过程】一、情境导入 问题1：观察思考： (1)12＋13＝36＋26＝56； (2)12－13＝36－26＝16. 异分母分数相加减，先通分，再把分子相加减．类比异分母分数的加减，你能说出异分母分式的加减法则么？异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．用字母表示为：ba±dc＝bcac±adac＝bc±adac.问题2：小学我们学习过异分母分数的加减法，如13＋12＝1×23×2＋1×32×2＝56，那么如何计算1x＋1－2x－1呢？二、合作探究探究点一：分式的通分【类型一】最简公分母分式1x2－3x与2x2－9的最简公分母是________．解析：∵x2－3x＝x(x－3)，x2－9＝(x＋3)(x－3)，∴最简公分母为x(x＋3)(x－3)．方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂．“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当分母是多项式时，一般应先因式分解．【类型二】分母是单项式分式的通分通分．(1)cbd ，ac2b 2；(2)b 2a 2c ，2a3bc 2； (3)45y 2z ，310xy 2，5－2xz 2. 解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式． 解：(1)最简公分母是2b 2d ，cbd ＝2bc2b 2d ，ac2b 2＝acd2b 2d；(2)最简公分母是6a 2bc 2，b 2a 2c ＝3b 2c6a 2bc 2，2a3bc 2＝4a 36a 2bc 2； (3)最简公分母是10xy 2z 2，45y 2z ＝8xz10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5－2xz 2＝－－25y 210xy 2z 2.方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．【类型三】 分母是多项式分式的通分通分．(1)a 2（a ＋1），1a 2－a ； (2)2mn4m 2－9，3m4m 2－6m ＋9. 解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分． 解：(1)最简公分母是2a (a ＋1)(a －1)，a 2（a ＋1）＝a 2（a －1）2a （a ＋1）（a －1），1a 2－a ＝2（a ＋1）2a （a ＋1）（a －1）；(2)最简公分母是(2m ＋3)(2m －3)2，2mn4m 2－9＝2mn （2m －3）（2m ＋3）（2m －3）2，3m4m 2－6m ＋9＝3m （2m ＋3）（2m ＋3）（2m －3）2. 方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．探究点二：异分母分式的加减法 【类型一】 异分母分式的加减法运算计算：(1)xx 2－4－2x 2＋4x ＋4；(2)a 2－4a ＋2＋a ＋2；(3)mm －n －nm ＋n ＋2mnm 2－n 2.解析：依据分式的加减法法则，(1)、(3)中先找出最简公分母分别为(x －2)(x ＋2)2、(m ＋n )(m －n )，再通分，然后运用同分母分式加减法法则运算；(2)中把后面的加数a ＋2看成分母为1的式子进行通分．解：(1)原式＝x （x ＋2）（x －2）－2（x ＋2）2＝x （x ＋2）（x ＋2）2（x －2）－2（x －2）（x ＋2）2（x －2）＝x （x ＋2）－2（x －2）（x ＋2）2（x －2）＝x 2＋4（x ＋2）2（x －2）；(2)原式＝a 2－4＋（a ＋2）2a ＋2＝2a （a ＋2）a ＋2＝2a ；(3)原式＝m （m ＋n ）（m ＋n ）（m －n ）－n （m －n ）（m ＋n ）（m －n ）＋2mn（m ＋n ）（m －n ）＝m 2＋2mn ＋n 2（m ＋n ）（m －n ）＝m ＋nm －n.方法总结：分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分．对于整式与分式的加减运算，可以将整式的每一项的分母看成1，再通分，也可以把整式的分母整体看成1，再进行通分运算．【类型二】 分式的混合运算计算：(1)(x 2－4x ＋4x 2－4－xx ＋2)÷x －1x ＋2；(2)a －52a －6÷(16a －3－a －3)． 解：(1)原式＝[（x －2）2（x －2）（x ＋2）－x x ＋2]÷x －1x ＋2＝(x －2x ＋2－x x ＋2)÷x －1x ＋2＝－2x ＋2·x ＋2x －1＝－2x －1； (2)原式＝a －52a －6÷(16a －3－a 2－9a －3)＝a －52（a －3）÷（5＋a ）（5－a ）a －3 ＝a －52（a －3）·a －3（5＋a ）（5－a ）＝－110＋2a.方法总结：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后加减，如果遇到括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．探究点三：分式运算的化简求值【类型一】先化简，再根据所给字母的值求分式的值先化简，再求值：(1x－y＋1x＋y)÷2xx2＋2xy＋y2，其中x＝1，y＝－2.解析：化简时，先把括号内通分，把除法转化为乘法，把多项式因式分解，再约分，最后代值计算．解：原式＝2x（x－y）（x＋y）·（x＋y）22x＝x＋yx－y，当x＝1，y＝－2时，原式＝1＋（－2）1－（－2）＝－13.方法总结：分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的计算顺序，式子化到最简再代值计算．【类型二】先化简，再选择字母的值求分式的值先化简，再选择使原式有意义的数代入求值：2x＋6 x2－4x＋4·x－2x2＋3x－1 x－2.解析：先把分式化简，再选数代入，x可取除－3、0和2以外的任何数．解：原式＝2（x＋3）（x－2）2·x－2x（x＋3）－1x－2＝2x（x－2）－1x－2＝2－x x（x－2）＝－1 x.当x＝1时，原式＝－1.(x取除－3、0和2以外的任何数)方法总结：取数代入求值时，要注意所选择的值一定满足分式分母不为0，这包括原式及化简过程中的每一步的分式都有意义．【类型三】整体代入求值已知实数a 满足a 2＋2a －8＝0，求1a ＋1－a ＋3a 2－1·a 2－2a ＋1（a ＋1）（a ＋3）的值．解析：首先把分式分子、分母能因式分解的先因式分解进行约分，然后进行减法运算，最后整体代值计算．解：1a ＋1－a ＋3a 2－1·a 2－2a ＋1（a ＋1）（a ＋3）＝1a ＋1－a ＋3（a ＋1）（a －1）·（a －1）2（a ＋1）（a ＋3）＝1a ＋1－a －1（a ＋1）2＝2（a ＋1）2＝2a 2＋2a ＋1. ∵a 2＋2a －8＝0，∴a 2＋2a ＝8，∴原式＝28＋1＝29.方法总结：利用“整体代入”思想化简求值时，先把要求值的代数式化简，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，再整体代入即可．探究点四：运用分式解决实际问题有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期，水流速度为b千米/小时(b ＞a)．已知该船在两次航行中，静水速度都为v千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？解析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s，所用时间＝顺流时间＋逆流时间，注意顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度－水流速度，把相关数值代入，比较即可．解：设两次航行的路程都为s.第一次所用时间为sv＋a＋sv－a＝2vsv2－a2，第二次所用时间为sv＋b＋sv－b＝2vsv2－b2，∵b＞a，∴b2＞a2，∴v2－b2＜v2－a2，∴2vsv2－b2＞2vs v2－a2.∴第一次的时间要短些．方法总结：①运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键；②比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小．三、板书设计1．分式的通分2．异分母分式的加减法：先通分，化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算．3．分式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇到括号要先算括号里面的．四、教学反思对于异分母分式相加减，注意强调转化思想：通过通分，把异分母分式转化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算．对于分式混合运算，关键是要注意各种运算的先后顺序，最后结果要化为最简分式．在教学中，注意培养学生认真细致的学习态度，从运算符号到通分、约分，都应认真对待，一丝不苟.在授课结束后发现学生对于同分母的分式的加减运算掌握得比较好，但是对于异分母的分式加减就掌握得不是很理想，很多学生对于分式的通分还很不熟练，也有学生对于计算结果应该为最简分式理解不够总是无法化到最简的形式，所以对异分母的加减法还要加强练习.。
八年级数学下册第五章分式与分式方程3分式的加减法导学案
分式的加减法学习目标1.熟练地掌握分式加减法的运算法则及运算;2.能进行分式的混合运算及分式化简求值.一.自学释疑1.分式与整式相加减，通分时把整式可以看成分母为什么的分式？2.已知2=yx，求222yxyyxyyxx--+--的值.能直接取x=2，y=1代入求值吗？为什么？3. 求代数式的值为什么不是将字母的值直接代入原式，而是先化简再代入？4.1x是最简分式吗？为什么？x-1-二.合作探究 探究点一 问题1：计算：x xy x xy y -++1)1(；11)2(2+-+x x x ；31913)3(2+---+-a a a a a .问题2：计算22214()2244x x x x x x x x ----÷++++探究点二 问题：已知2=y x，求222y x y y x y y x x --+--的值探究点三问题：根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120米得盲道。
由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的速度比原计划增加10米，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道m,那么（1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了多少天？强化训练1.化简22212a 43aa aa a +⋅----并求值，其中a 与2.3构成∆ABC的三边，且a 为整数.2. 在新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天x才能完成。
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数为x ，那么x 满足怎样的方程？（2）求两队合做完成这项工程所需的天数为y ，那么x 满足怎样的方程。
随堂检测1．化简x x －3－x ＋6x2－3x ＋1x 正确的结果是( )]A.x x －3B.x －3xC.x ＋3xD.x x ＋32．若x ＝－1，y ＝2，则2x x2－64y2－1x －8y的值等于( )A ．－117 B.117 C.116D.1153.计算：m m ＋n －n m －n ＋2n2m2－n2.4.化简求值(1＋x2－4x2－4x ＋4)÷x2x －2，其中x ＝1.我的收获：.参考答案 探究点一 问题1 解:1(1)y xy xxy x++-1=（1）（1）y x y x y ++-（y-1）y+1=（1）（y-1）（1）（y-1）y x y x y +++（y-1）+y+1=（1）（y-1）y x y +22+1=-x y xy11)2(2+-+x x x2（1）（x+1）=1x+1x x x --+ 2（1）（x+1）=1x+1x x x --+2-（1）（x+1）=1x x x -+ 1=1x +31913)3(2+---+-a a a a a222(3）1（1）(a 3)=999a a a a a a +--+---- 2(3）+1-(a-1)(a-3)=9a a a +-27a 2=9a --问题2 解：22214()2244x x x x x x x x ----÷++++ ()2212=（x 2）42x x x x x x ⎡⎤--+⎢⎥-⋅⎢⎥+-+⎣⎦()()()2221x+2=x-4（x 2）xx x x x -+--+ 2x-4x+2=x-4（x 2）x + 21=2x x +探究点二222解：xy y x yx yx y ---+- ()()222x =x y x y y x y y +----222x =x y -x =2y x=2y ∴()()2222y 4原式==32y y ∴-探究点三解：（1）原计划修建这条盲道需要的天数为:1120x 天 实际修建这条盲道用的天数为：1120x+10天（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短的天数为1120x -1120x+10=()()1120（x+10）1120xx x+10x x+10- 211200=x 10x +（天）答：（1）原计划修盲道需要1120x 天，实际修建这条盲道用了1120x+10天，（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了211200x 10x+天. 强化训练1.2221解：2a 43a a a a a +⋅----()()()21=a 2a+2a-2a a-3aa +⋅+- ()()()()13=a-2a-3a 23a a -+--1=a-3∵a 与2.3构成∆ABC 的三边， ∴1＜a ＜5，又∵a 为整数，∴a=2,3,4， 当a=2时，分母2-a=0，舍去； 当a=3时，分母a ²-3a=0，舍去； 故a 只能取4. 当a=4时，11原式===1a-343-2.解:1011（1）+（）20=1x x 40+⨯1120（2） （）10=1y 40y -⨯+随堂检测： 1.C 2.D3. 解：原式＝m （m －n ）－n （m ＋n ）＋2n2m2－n2＝m2－2mn ＋n2m2－n2＝m －n m ＋n .。
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第2课时 异分母分式的加减法
1.会找最简公分母，能进行分式的通分.
2.理解并掌握异分母分式加减法的法则.
3.经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，提高分式运算能力.
4.培养学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识.
自学指导：阅读教材P119-121，完成以下问题.
观察思考： (1)21+31=63+62=65； (2)21-31=63-62=6
1. 异分母分数相加减，先通分，再把分子相加减.
类比异分母分数的加减，你能说出异分母分式的加减法则么？
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
用字母表示为：
ac ad bc ac ad ac bc c d a b ±=±=±. 自学反馈
1.x a +y
b =xy bx ay +. 2.
3m 2x -2n x =6mn
3mx -4xn .
活动1 小组讨论
例2
例3 甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不
同，甲每次购买1000kg ，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.
（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？
（2）谁的购货方式更合算？
解：（1）设两次购买的饲料单价分别m 元/kg 和n 元/kg （m 、n 是正数，且m ≠n ）
甲两次购买饲料的平均单价为
乙两次购买饲料的平均单价为
（2）甲、乙所购饲料的平均单价的差是
>0， 所以乙的购货方式更合算.
活动2 跟踪训练
计算：(1)d 2c 12+23cd 1; (2)n -2m 3-2n)-(2m n -2m ; (3)22b -a a -b a 1+. 解：(1)原式=
22d 6c 3d +22d
6c 2c =22d 6c 2c 3d +. (2)原式=n -2m 3-n -2m 1=n -2m 2. (3)原式=b)-b)(a (a a +-b)-b)(a (a b -a +=22b
-a b
1.在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；
2.注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式.
课堂小结
1.异分母分式相加减的法则.
2.通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母.
3.通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号.
4.运算结果要约分，有一些运算律仍然适用.。