第八章_单室模型b

29
k e X 0 -kt X - Xu e k
u
lg( X - X u )
u
ke X 0 k t lg 2.303 k
lg( X - X u )
u
k t lg X u 2.303
尿药亏量与时间关系图
30
亏量法与尿药排泄速度法相比，有如下特点：
亏量法作图时对误差因素不敏感，实验数据点比 较规则，偏离直线不远，易作图，求得k值较尿 排泄速度法准确。 亏量法作图，需要求出总尿药量。为准确估算， 收集尿样时间较长，约为药物的7个t1/2，并且整 个尿样收集期间不得丢失任何一份尿样数据。
的所有药物相当于占据血液的体积数。
dX u / dt Cl r C
ke X Cl r C
Clr = keV
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例题：某病人，60kg, 静注某药物2.0 mg/kg,收集 尿液， 数据如下， 求有关参数。
t(h) 0.25 800 20 16 0.25 0.125 0.5 500 28 14 0.25 0.375 1.0 400 50 20 0.5 0.75 2.0 250 100 25 1.0 1.5 4.0 200 94 18.8 2.0 3.0 6.0 40.0 115 4.6 2.0 5.0 8.0 5.81 200 1.16 2.0 7.0 10 1.10 273 0.3 2.0 9.0 12 0 200 0 2.0 11
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（二）尿排泄量与时间关系（亏量法）
dX u ke X dt
拉氏变换
SX u = ke X
ke X 0 解得： X u = S (S + k )
拉氏 变换表
ke X 0 Xu (1 - e k
- kt
)
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当t→∞时，最终经肾排泄的原型药物总量为：
X
u
ke X 0 ke X 0 - k (1 - e ) k k
第八章 单室模型
（single compartment model）
1
单室模型
(single compartment model)
药物进入体内后，能迅 速、均匀分布到全身各组 织、器官和体液中，然后 消除。可以把整个机体看
成药物转运动态平衡的
“均一单元”。
2
本章要求
掌握单室模型药物静注、静滴、血管外给药药动 学特征及利用血药浓度数据求算参数的方法。
dX u t 作图 以 lg dt
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讨论：
通过斜率求出得是总的消除速率常数k，而不是ke。
严格讲，理论上的“dXu/dt”应为t时间的瞬时尿药
排泄速度，实际工作中是不容易或不可能测出的， 而是采用 刻。
lg △X u 代替，其中 tc为集尿中点时 tC △t
作图时，实验数据点常会出现较大的散乱波动， 说明这种图线对于测定误差很敏感。
熟悉静注给药后，利用尿药数据计算药动学参数
的方法及尿药法的特点。
熟悉血管外给药后尿药数据计算药动学参数的方
法。
了解Wagner-Nelson 求吸收速率常数。
3
主要内容
静脉注射给药 静脉滴注给药 血药浓度法 尿排泄数据法
血管外给药
参数的求算
4
第一节 静脉注射给药
一、血药浓度 1、模型的建立 单室模型药物静脉注射
16
C (ug/ml)
例2：某一单室模型药物静脉注射20mg，消除半衰 期为3.5h，表观分布容积为50L，问清除药物注射 量的95%需要多少时间？10h的血药浓度为多少？
17
例3： 给一个50 kg体重的患者静脉注射某抗
生素6mg/kg ，测得不同时间的血药浓度如下：
T (h) 0.25 0.50 1.00 3.00 6.00 12.0 18.0 C (g/mL) 8.21 7.87 7.23 5.15 3.09 1.11 0.40 以lnC-t回归: ln C = 2.15 – 0.17 t 求该药的k，t1/2, V, CL, AUC，静注10h的血药浓度 若剂量的60% 以原形从尿中排出，则肾消除率？
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（一）尿排泄速度与时间的关系（速度法）
静脉注射某一单室模型药物，其原形药物经肾排 泄的速度过程，可表示为：
dX u ke X dt
将 X X 0e
kt
代入上式，得：
dX u - kt ke · X 0e dt
24
两边取对数，得：
k dX u lg t lg ke · X0 dt 2.303
V = X0/C0 = 0.70 L/kg
t1/2 = 0.693/k =4.07 h
CL = kV = 0.12 (L/(kg · h) (2) C = 8.57 · e-0.17t (3) t = 10 h, C = 8.57 · e-0.17t = 1.56 g/mL (4) ke/k = 60% Clr = 0.6 · Cl = 0.072 (L/(kg · h)
的血药浓度C用Css来表示：
k0 C ss kV
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fss 达坪分数
--任何时间的C与Css 的比值。
fss = C/Css = 1-e-kt = 1- e-0.693n e-0.693n = 1- fss
-0.693n = 2.303lg（1- fss）
n = -3.32 lg(1- fss)
k0 X k
单室模型静脉滴注给药模型
因此，这种模型包括两个方面：一是药物
以恒定速度k0 进入体内，二是体内药物以一级
速率常数k从体内消除。
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在0≤t≤T（滴注时间）内，体内药物量X一方面 以k0恒速增加，一方面从体内消除，用微分方 程表示为：
dX = k 0 - kX dt
k0 上式经拉氏变换，得：SX = - kX S
药物的浓度变化取决于两个参数：X0、k lgC-t回归，根据斜率（k/2.303）求k 根据截距求lgC0求得C0；
9
3、参数的求算
1. 半衰期（t1/2）： t1/2表示药物在体内消除一半所 需要的时间。 将t=t1/2，C=C0/2代入lgC-t关系式，得：
C0 k lg =t1 / 2 + lg C 0 2 2.303
Cu μg/ml
Vu/ml ΔXu (mg) Δt t中
Xu Xu- Xu
16 83.7
30 69.7
50 49.7
75 24.7
93.8 5.9
98.4 1.3
99.6 0.1
99.7 0
99.7 0
34
第二节 静脉滴注
一、血药浓度
k X 单室模型静脉滴注给药模型
k0
35
第二节 静脉滴注
一、血药浓度
AUC C dt C0 / k X 0 / kV X 0 / CL
0

12
4. 体内总清除率（TBCl）：机体在单位时间内能 清除掉多少体积的相当于流经血液的药物 。
TBCl =
dX / d t C
kX ，即 TBCl = kV TBCl = C
kV = X0 AUC
X0 T BCl = AUC
该药消除95% 需多少时间？
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该药的血药浓度低于2 (µ g/ml) 时无效，它的 作用时间有多长？ 如果将该药物剂量增加一倍，则药物作用持续 时间增加多少？
19
(1) 以lnC-t回归: ln C = 2.15 – 0.17 t (r = 0.9999)
k = 0.17 h-1, C0 = 8.57 g/mL
t’为滴注结束 后的时间
k0 整理后，得： X = S (S + k )
拉氏 变换表
k0 X = (1 - e -kt ) k
37
k 故 C = 0 (1 - e -kt ) kV
血药浓度逐渐上升，趋近 于一个浓度，此时的血药 稳态血药浓度（Css） 浓度 当t→∞时，e-kt→0，（1-e-kt）→1，则式中
• 坪浓度，steady-state concentration Css • 静滴开始的一段时间内，
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例4、例5 见课本 二、参数的求算 稳态后停滴 稳态前停滴
40
二、药动学参数计算
1. 稳态后停滴
当静脉滴注达到稳态水平时停止滴注，
血药浓度的变化速度可由微分方程表示为：
dC = -kC dt k 0 -kt ' 利用拉氏变换解得： C = e kV
取对数，得： log C =
21
例4：静注某单室模型药物200 mg，测得血药初浓 度为20 ug/mL，6 h后的血药浓度为12 ug/mL，试 求药物的消除半衰期？
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二、尿排泄数据法
X
knr
Xnr

k=ke+knr
ke
Xu
缺乏灵敏度较高的测定方法 血药浓度过低，难以准确测定 血药浓度测定有干扰 不便多次采血
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(5) C/C0 =5%, t = -3.32 t1/2 lg(C/C0 ) =17.6 h
(6) C = 2 g/mL, t =? ln 2 = 2.15-0.17 t t = 8.5 h 或t = -3.32 t1/2 lg(2/8.57 ) =8.5 h (7)X0* = 2X0, C0* = 2C0 = 17.1, lnC0 = 2.84, 各时间点的血药浓度增加1倍 当C = 2时, t = -3.32 t1/2 lg(2/17.1 ) =12.5 h
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尿排泄速率法与亏量法比较
速率法 亏量法
可间断取样
取样周期>4~5t1/2
必须连续取样
取样周期>7t1/2
结果波动大
Δt越大，误差越大
结果波动小
可求得有关参数
可求得有关参数
根据Xu可求相对生物利用度
k, ke, Clr
k, ke, Xu, Clr, F, Fe
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（三）肾清除率（Clr）
Clr的定义：单位时间内从肾中萃取或排泄掉
6
血药浓度与时间的关系：
dX kX dt
等式两侧同除以V，则 C = C0· e-kt 血药浓度-时间曲线见图
X = X0· e-kt
7
C = C0· e-kt
k LgC t LgC 0 2.303
单室模型静脉注射血药浓度对数-时间图
8
3、参数的求算
k lgC lgC 0 t 2.303
ln 2 0.693 k k
10
t1/ 2
消除某一百分数所需的时间：
C0 2.303 C t lg 3.32t1 / 2 lg k C C0
t 1/2个数 0 剩余% 100 消除% 0 t1/2个数 4 剩余% 6.25 消除% 93.75
1
2 3
50
25 12.5
50
75 87.5
（Intravenous injection，iv）不存在吸收过程，
很快在体内达到分布平衡。
Injection dose X0
Drug in body X
k
5
2、血药浓度与时间关系
引起体内药量变化的因素只有两个：
1. 给药剂量 X0
2. 药物的消除 k 目前大Байду номын сангаас数药物符合一级消除:
_
dX dt kX
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讨论： V的大小说明什么？ V＜血浆容量，说明该药物血浆蛋白结合率高， 主要分布在血液中； V=体液总量，说明该药物在体液分布均匀；
V＞体液总量，说明该药物多被机体的器官、 组织所摄取。
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例1 ：给某患者静脉注射一单室模型药物，剂量 1050 mg，测得不同时刻血药浓度数据如下： 试求该药的k，t1/2, V, CL, AUC，以及12h的血药 浓度。
t (h) 1 2 3 C( ug/ml) 110 80.4 58.8
4 43
6 8 10 23.1 12.4 6.61
15
One compartment 1000 100 10 1 0 2 4 6 t (h) 8 10 12
k = 0.312 h-1 C0=150 g/ml → t1/2、V 、Cl、AUC *可求出某时间的血药浓度或达某一浓度所需时间。
5
6 7
3.12
1.56 0.78
96.88
98.44 99.22
消除90%, 3.32 t1/2; 消除99%, 6.64 t1/2; 消除99.9%,9.96 t1/2;
11
2. 表观分布容积（V）：体内药量与血药浓度间 相互关系的一个比例常数。
X0 V C0
3. 血药浓度-时间曲线下面积（AUC）
X与t关系见右图：
尿药累积曲线
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ke X 0 X k ke X 0 Xu (1 - e k
u
1
- kt
)
2
ke X 0 ke X 0 - kt 减 得： X - Xu (1 - e ) 1 2 k k
u
k e X 0 -kt 即， X - X u e k
u
待排泄药物 量，即亏量