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2017-2018年山东省济宁市兖州市初三上学期期末数学试卷含答案解析

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2017-2018学年济宁市兖州市九年级上期末数学试卷(有答案)

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2017-2018学年山东省济宁市兖州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分1．（3分）下列说法正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次2．（3分）反比例函数y=﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣3．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（）A．B．C．D．4．（3分）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是25．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA6．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2=1000+440 B．1000（1+x）2=440C．440（1+x）2=1000 D．1000（1+2x）=1000+4407．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC8．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a9．（3分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．D．二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果11．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为．12．（3分）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是．13．（3分）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为．14．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O 为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为．三、简答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤16．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=6．（1）填空：点A的坐标为；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．17．（7分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0．（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．18．（8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．19．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．20．（8分）已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）ME2=MD•MN．21．（8分）如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C．已知AB=1400米，AC=1000米，B 点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．（1）求△ABC的面积；（2）景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD．试求A、D间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）．22．（9分）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．理解：（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF 是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P 的坐标．2017-2018学年山东省济宁市兖州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分1．（3分）下列说法正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；B、随机事件发生的概率P为0＜P＜1，故本选项错误；C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；故选：A．2．（3分）反比例函数y=﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：∵点P在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上，∴可设P（x，﹣），∴OA=﹣x，PA=﹣，=OA•PA=﹣x•（﹣）=3，∴S矩形OAPB故选：A．3．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，∴cosB==，故选：A．4．（3分）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2【解答】解：由抛物线的解析式：y=﹣（x﹣1）2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2，故选：B．5．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA【解答】解：A、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；B、∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；C、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴与不一定相等，故本选项错误；D、∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误．故选：B．6．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2=1000+440 B．1000（1+x）2=440C．440（1+x）2=1000 D．1000（1+2x）=1000+440【解答】解：由题意可得，1000（1+x）2=1000+440，故选：A．7．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，故选：C．8．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a【解答】解：∵y=﹣，∴反比例函数y=﹣的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，∴a＜b＜0，故选：A．9．（3分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；由于对称轴为x=﹣1，∴x=﹣3与x=1关于x=﹣1对称，∵x=﹣3时，y＜0，∴x=1时，y=a+b+c＜0，故②错误；∵对称轴为x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故③正确；∵顶点为B（﹣1，3），∴y=a﹣b+c=3，∴y=a﹣2a+c=3，即c﹣a=3，故④正确；故选：B．10．（3分）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．D．【解答】解：如图，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF=90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，∴∠QEF=∠DFQ，∵∠2=∠3，∴△DQF∽△FQE，∴===，∵DQ=1，∴FQ=，EQ=2，∴EQ+FQ=2+，故选：D．二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果11．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为6．【解答】解：∵a∥b∥c，∴=，∴=，∴EF=6，故答案为6．12．（3分）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是（1，2）．【解答】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2），故答案为：（1，2）．13．（3分）如图，点A 在双曲线y=（x ＞0）上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当AC=1时，△ABC 的周长为+1 ．【解答】解：∵OA 的垂直平分线交OC 于点B ， ∴OB=AB ，∴C △ABC =AB +BC +CA=OB +BC +CA=OC +CA ．∵点A 在双曲线y=（x ＞0）上，AC=1，∴点A 的坐标为（，1），∴C △ABC =OC +CA=+1．故答案为： +1．14．（3分）如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为π﹣2．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°， ∴CE=BC=4， ∴CE=2CD ， ∴∠DEC=30°， ∴∠DCE=60°， 由勾股定理得：DE=2，∴阴影部分的面积是S=S 扇形CEB′﹣S △CDE =﹣×2×2=，故答案为：．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O 为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为22015π．．【解答】解：连接P1O1，P2O2，P3O3…∵P1是⊙O2上的点，∴P1O1=OO1，∵直线l解析式为y=x，∴∠P1OO1=45°，∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥x轴，同理，P n O n垂直于x轴，∴为圆的周长，∵以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3，以此类推，∴OO n=2n﹣1，∴=•2π•OO n=π•2n﹣1=2n﹣2π，当n=2017时，=22015π．故答案为22015π．三、简答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤16．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=6．（1）填空：点A的坐标为（0，1）；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．【解答】解：（1）∵点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，∴A（0，1）；故答案为（0，1）；（2）∵双曲线y=经过点D（2，1），∴k=2×1=2，∴双曲线为y=，∵D（2，1），AD∥x轴，∴AD=2，∵S□ABCD=6，∴AE=3，∴OE=2，∴B点纵坐标为﹣2，把y=﹣2代入y=得，﹣2=，解得x=﹣1，∴B（﹣1，﹣2），设直线AB的解析式为y=ax+b，代入A（0，1），B（﹣1，﹣2）得，解得，∴AB所在直线的解析式为y=3x+1．17．（7分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0．（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．【解答】（1）证明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0中，△=[﹣（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根；（2）解：设方程的两根分别为m、n，∵方程的两个根互为相反数，∴m+n=t﹣1=0，解得：t=1．∴当t=1时，方程的两个根互为相反数．18．（8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是126度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．【解答】解：（1）20÷20%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×=126°；故答案为：126；100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．4选2只有6种可能，AB，AC，AD，BC，BD，CD，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有3种可能，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）==．19．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）∵OA==5，∴线段OA扫过的图形面积==π．20．（8分）已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）ME2=MD•MN．【解答】证明：（1）∵ME平分∠DMN，∴∠OME=∠DME，∵OM=OE，∴∠OME=∠OEM，∴∠DME=∠OEM，∴OE∥DM，∵DM⊥DE，∴OE⊥DE，∵OE过O，∴DE 是⊙O 的切线；（2）连接EN ，∵DM ⊥DE ，MN 为⊙O 的直径， ∴∠MDE=∠MEN=90°， ∵∠NME=∠DME ， ∴△MDE ∽△MEN ，∴=，∴ME 2=MD•MN21．（8分）如图，湿地景区岸边有三个观景台A 、B 、C ．已知AB=1400米，AC=1000米，B 点位于A 点的南偏西60.7°方向，C 点位于A 点的南偏东66.1°方向． （1）求△ABC 的面积；（2）景区规划在线段BC 的中点D 处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD ．试求A 、D 间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）．【解答】解：（1）作CE ⊥BA 于E ．在Rt △AEC 中，∠CAE=180°﹣60.7°﹣66.1°=53.2°， ∴CE=AC•sin53.2°≈1000×0.8=800米．∴S △ABC =•AB•CE=×1400×800=560000平方米．（2）连接AD，作DF⊥AB于F．，则DF∥CE．∵BD=CD，DF∥CE，∴BF=EF，∴DF=CE=400米，∵AE=AC•cos53.2°≈600米，∴BE=AB+AE=2000米，∴AF=EB﹣AE=400米，在Rt△ADF中，AD==400=565.6米．22．（9分）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．理解：（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF 是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P 的坐标．【解答】解：（1）如图1所示：（2）△AEF是“智慧三角形”，理由如下：设正方形的边长为4a，∵E是BC的中点，∴BE=EC=2a，∵CD：FC=4：1，∴FC=a，DF=4a﹣a=3a，在Rt△ABE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2，在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2，在Rt△ADF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2，∴AE2+EF2=AF2，∴△AEF是直角三角形，∵斜边AF上的中线等于AF的一半，∴△AEF为“智慧三角形”；（3）如图3所示：由“智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边OP=1，∴PQ最小时，△POQ的面积最小，即：OQ最小，由垂线段最短可得斜边最小为3，由勾股定理可得PQ==2，根据面积得，OQ×PM=OP×PQ，∴PM=1×2÷3=，由勾股定理可求得OM==，故点P的坐标（﹣，），（，）．。

济宁市兖州市届九级上期中考试数学试卷含答案

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2017-2018学年山东省济宁市兖州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分、不选或选出的答案超过一个均记零分，本大题共30分．1．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=32．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm4．一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．12或145．对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是26．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（）A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40 B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40 D．（8+x）（10+x）=8×10+407．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°8．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A．6m B．12m C．8m D．10m9．已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．610．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，共15分，要求只写出最后结果．11．已知x=1是关于x的方程ax2﹣2x+3=0的一个根，则a=．12．方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的根为．13．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，=．若∠CAB=40°，则∠CAD=．14．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，且抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则半圆圆心M的坐标为．15．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是cm2．三、解答题：本大题共7道小题，满分55分，解答应写出文字说明和推理步骤．16．（8分）解方程：（1）（x﹣3）（x﹣1）=3；（2）x2+4x﹣1=0．17．（6分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．19．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2=7，求m的值．21．（9分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？22．（9分）在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山东省济宁市兖州市九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分、不选或选出的答案超过一个均记零分，本大题共30分．1．A；2．D；3．C；4．C；5．B；6．D；7．C；8．D；9．C；10．C；二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，共15分，要求只写出最后结果．11．﹣1；12．x=1或x=；13．25°；14．（1，0）；15．3；18；三、解答题：本大题共7道小题，满分55分，解答应写出文字说明和推理步骤．16．17．18．19．20．2122．。

2017-2018学年九年级数学期末试卷及答案

2017-2018学年九年级数学期末试卷及答案

2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。

全卷共计100分。

考试时间为90分钟。

第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是（ ）3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题 第6题 第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则0B ′:OB 为（ ）A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为（ ）A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（ ）A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为（ ）第11题 第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=2DG ；⑤213+=BGC BEC S S △△：。

2017-2018上学期九年级数学期末试卷

2017-2018上学期九年级数学期末试卷

2017—2018学年度九年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）. 1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣8x +12=0的两个根，则该三角形的周长是（ ）A ．10 B ．14 C ．10或14D ．不能确定5．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ）A ．b B ．a=2b C ．b D ．a=4b6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如上图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab ＜0； ②b 2＞4ac ；③3a +c ＜0；④a +b +2c ＜0．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．方程x 2=2x 的解为 ．8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是 ．CDBA正面9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标 志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有 黄羊 只． 10．如下图1，双曲线(0)ky k x=≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ______ ．11．如下图2，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．12．如下图3，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1)计算：sin 245°＋cos30°•tan60°；(2) 如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．14．(1)如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形；(2)如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形.15．市某中学拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行开展安全逃生疏散演练活动，请完成下列问题：（1）周二没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在△ABC中，∠A=30°，cos B=45，ACAB的长．19．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？20．如图（1），太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘.如图（2）是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角OCA=120°，转盘的直径DE为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直.求转盘最低点E离地面的高度.（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．（4）直接写出抛物线上一点P的坐标，使得S△PAB=S△ABC。

2017年山东省济宁市中考数学试卷含答案

2017年山东省济宁市中考数学试卷含答案

数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前山东省济宁市2017年初中学业水平考试数 学本试卷满分100分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.16的倒数是( ) A .6B .6-C .16D .16- 2.单项式39m x y 与单项式24n x y 是同类项,则m n +的值是( ) A .2B .3C .4D .5 3.下列图形是中心对称图形的是( )A B C D4.某桑蚕丝的直径约为0.000016m 米,将0.000016用科学记数法表示是 ( ) A .41.610-⨯ B .51.610-⨯ C .51.610-⨯D .61610-⨯5.下列哪个几何体,它的主视图、俯视图、左视图都相同的是( )ABCD6.1在实数范围内有意义,则x 满足的条件是( )A .12x ≥B .12x ≤ C .12x =D .12x ≠7.计算232323()a a a a a -+-÷的结果为( ) A .52a a - B .512a a- C .5aD .6a8.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的4个小球装在一个不透明的口袋中,这些小球除所标汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球,不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是( ) A .18B .16C .14D .129.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=,1AC BC ==.将Rt ABC △绕A 点逆时针旋转30后得到Rt ADE △,点B经过的路径为BD ,则图中阴影部分的面积是 ( )A .π6 B .π3 C .π122-D .1210.如图1,A ,B 是半径为1的O 上两点,且OA OB ⊥.点P 从点A 出发,在O 上以每秒1个单位长度的速度匀速运动,回到点A 运动结束.设运动时间为(s)x ,弦BP 的长度为y ,那么下面图象(如图2)中可能表示y 与x 的函数关系的是 ( ) A .①B .④C .②或④D .①或③①②③④(第9题)图1 (第10题)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页）图2 (第10题)第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.分解因式：222ma mab mb ++= .12.请写出一个过(1,1),且与x 轴无交点的函数解析式： .13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意如下：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有钱48文.甲、乙二人原来各有多少钱？设甲原有x 文钱,乙原有y 文钱,则可列方程组为 .14.如图,在平面直角坐标系中,以O 为圆心,适当长为半径画弧,交x 轴于点M ,交y 轴于点N ,再分别以点M ,N 为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点(,)P a b ,则a 与b 的数量关系为 .(第14题)(第15题)15.如图,正六边形111111A B C D E F 的边长为1,它的6条对角线又围成一个正六边形222222A B C D E F ,如此继续下去,则六边形444444A B C D E F 的面积是 .三、解答题(本大题共7小题,共55分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分5分) 解方程：21122x x x=---. 17.(本小题满分7分)为了参加学校举行的传统文化知识竞赛,某班进行了四次模拟训练,将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两幅不完整的统计图.优秀人数条形统计图优秀率折线统计图(第17题)请根据以上两图解答下列问题： (1)该班总人数是 .(2)根据计算,请你补全两幅统计图.(3)观察补全后的统计图,写出一条你发现的结论.18.(本小题满分7分)某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y (单位：个)与销售单价x (单位：元)有如下关系：60(3060)y x x =-+≤≤.设这种双肩包每天的销售利润为ω元. (1)求ω与x 之间的函数关系式.(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元？.19.(本小题满分8分)如图,已知O 的直径12AB =,弦10AC =,点D 是BC 的中点,过点D 作DE AC ⊥交AC 的延长线于点E .(1)求证：DE 是O 的切线. (2)求AE 的长.数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）(第19题)20.(本小题满分8分) 实验探究：(1)如图1,对折矩形纸片ABCD ,使AD 与BC 重合,得到折痕EF ,把纸片展平；再一次折叠纸片,使点A 落在EF 上的点N 处,并使折痕经过点B ,得到折痕BM ,同时得到线段BN ,MN .请你观察图1,猜想MBN ∠的度数,并证明你的结论.(2)将图1中的三角形纸片BMN 剪下,如图2.折叠该纸片,探究MN 与BM 的数量关系.写出折叠方案,并结合方案证明你的结论.图1图2(第20题)21.(本小题满分9分)已知函数2(25)2y mx m x m =--+-的图象与x 轴有两个公共点. (1)求m 的取值范围,并写出当m 为取值范围内最大整数时函数的解析式.(2)将题(1)中求得的函数记为1C .①当1n x -≤≤时,y 的取值范围是13y n -≤≤,求n 的值.②函数2C ：2()y m x h k =-+的图象由函数1C 的图象平移得到,其顶点P 落在以原点为圆心,.设函数1C 的图象顶点为M ,求点P 与点M 距离最大时函数2C 的解析式.22.(本小题满分11分)定义：点P 是ABC △内部或边上的点(顶点除外),在PAB △,PBC △,PCA △中,若至少有一个三角形与ABC △相似,则称点P 是ABC △的自相似点. 例如：如图1,点P 在ABC △的内部,PBC A =∠△,PCB ABC ∠=∠,则BCP ABC △∽△,故点P 为ABC △的自相似点. 请你运用所学知识,结合上述材料,解决下列问题： 在平面直角坐标系中,点M 是曲线C：0)y x =＞上的任意一点,点N 是x 轴正半轴上的任意一点.(1)如图2,点P 是OM 上一点,ONP M ∠=∠,试说明点P 是MON △的自相似点；当点M的坐标是,点N的坐标是时,求点P 的坐标.(2)如图3,当点M的坐标是,点N 的坐标是(2,0)时,求MON △的自相似点的坐标.(3)是否存在点M 和点N ,使MON △无自相似点？若存在,请直接写出这两点的坐标；若不存在,请说明理由.图1图2图3-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共16页） 数学试卷 第8页（共16页）(第22题)山东省济宁市2017年初中学业水平考试232a a a -÷【提示】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则化简求出答案．【考点】整式的运算 【解析】画树状图为：【解析】90ACB∠=，AC2 30π(2)360⨯Rt ABC△绕30后得到ADE Rt ACB≌△S S=+△阴影部分【提示】先根据勾股定理得到，又点90，30B∠，1A，正六边形90，30B∠，1A A数学试卷第9页（共16页）数学试卷第10页（共16页）如图所示：30)(60)(y x=-+之间的函数解析式w）根据题意得：w x=-，10-<，当250=，5048>，元的销售利润，销售，D为BCDE AC⊥90∴∠=︒AED线；2）过10AC=∠=OFE四边形OFED12AB=，6FE∴=，则5611AE AF FE=+=+=．数学试卷第11页（共16页）数学试卷第12页（共16页）数学试卷 数学试卷 第14页（共16页）30．，直线EF 是AB 60，302．130B=∠90，，OP OP =1230．只要证明折纸方案：如图，）函数图象与．m 为符合条件的最大整数，n x ≤≤-y =-）22y x =+如图所示：与O 的交点处时，的解析式为y =1y x =数学试卷 第15页（共16页） 数学试卷 第16页（共16页））ONP ∠=的自相似点；过当点M 的坐NOP △∽△3c s 62O P N ==sin 60︒=OP x ⊥轴于H 点①如图3所示：P 是MON △OQ =，P 的横坐标为②如图4所示：，P 是MON △，解得：PN 理由如下：(3,3)M 等边三角形，点存在点M 和点N 90，在Rt。

【精品】2017年山东省济宁市兖州区九年级上学期期中数学试卷带解析答案

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2016-2017学年山东省济宁市兖州区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分，本大题共30分．1．（3分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP 的长为（）A．3 B．2.5 C．4 D．3.53．（3分）如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°4．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=195．（3分）方程2x2=3x的解为（）A．0 B．C．D．0，6．（3分）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60°B．90°C．120° D．150°7．（3分）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45 8．（3分）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A．60m2B．63m2C．64m2D．66m29．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）A．直线x=﹣3 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=010．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，要求只写最后结果．11．（3分）已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=．12．（3分）方程（x﹣1）2=4的根是．13．（3分）若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是．14．（3分）如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD 面积的最大值为．三、解答题：本大题共7小题，共55分，解答应写出文字说明和推理步骤．16．（7分）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．18．（7分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．19．（8分）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．20．（8分）某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？21．（9分）已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．22．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0），B（﹣1，0）两点，过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线AC上有一动点E，当点E在某个位置时，使△BDE的周长最小，求此时E点坐标．2016-2017学年山东省济宁市兖州区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分，本大题共30分．1．（3分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．2．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP 的长为（）A．3 B．2.5 C．4 D．3.5【解答】解：连接OA，∵AB⊥OP，∴AP==3，∠APO=90°，又OA=5，∴OP===4，故选：C．3．（3分）如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°【解答】解：连接CO，如图：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故选：C．4．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=19【解答】解：x2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2）2=7．故选：B．5．（3分）方程2x2=3x的解为（）A．0 B．C．D．0，【解答】解：方程整理得：2x2﹣3x=0，分解因式得：x（2x﹣3）=0，解得：x=0或x=，故选：D．6．（3分）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60°B．90°C．120° D．150°【解答】解：旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选：D．7．（3分）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x﹣1），∵共比赛了45场，∴x（x﹣1）=45，故选：A．8．（3分）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A．60m2B．63m2C．64m2D．66m2【解答】解：设BC=xm，则AB=（16﹣x）m，矩形ABCD面积为ym2，根据题意得：y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，当x=8m时，y max=64m2，则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2．故选：C．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）A．直线x=﹣3 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=0【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2．故选：B．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，∴a＜0，c＞0，故②正确；∵0＜﹣＜1，∴b＞0，故①错误；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故③正确；∵二次函数与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故④正确正确的有3个，故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，要求只写最后结果．11．（3分）已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=．【解答】解：根据题意得：0+0+2a﹣1=0解得a=．故答案为：．12．（3分）方程（x﹣1）2=4的根是3或﹣1．【解答】解：∵x﹣1=±2，∴x=1±2，∴x1=3，x2=﹣1．13．（3分）若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是m＞1．【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，∴方程x2+2x+m=0没有实数根，∴判别式△=22﹣4×1×m＜0，解得：m＞1；故答案为：m＞1．14．（3分）如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=140°．【解答】解：优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，∵四边形ACBD内接与⊙O，∠C=110°，∴∠ADB=180°﹣∠C=180°﹣110°=70°，∴∠AOB=2∠ADB=2×70°=140°．故答案为140°．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD 面积的最大值为15．【解答】解：∵D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，∴设D（x，﹣x2+6x），∵顶点C的坐标为（4，3），∴OC==5，∵四边形OABC是菱形，∴BC=OC=5，BC∥x轴，=×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣（x﹣3）2+15，∴S△BCD∵﹣＜0，∴S有最大值，最大值为15，△BCD故答案为15．三、解答题：本大题共7小题，共55分，解答应写出文字说明和推理步骤．16．（7分）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2﹣4×1×（m2﹣1）=4m+5＞0，解得：m＞﹣．（2）m=1，此时原方程为x2+3x=0，即x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=﹣3．17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；18．（7分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【解答】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．19．（8分）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，【解答】解：解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∵点C（0，3），点B（3，0），∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．20．（8分）某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？【解答】解：（1）根据题意得：y=（200+20x）×（6﹣x）=﹣20x2﹣80x+1200．（2）令y=﹣20x2﹣80x+1200中y=960，则有960=﹣20x2﹣80x+1200，即x2+4x﹣12=0，解得：x=﹣6（舍去），或x=2．答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．21．（9分）已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵△AEF为等边三角形，∴∠CAB=∠EFA=60°∴∠B=30°，∵∠EFA=∠B+∠FDB，∴∠B=∠FDB=30°，∴△DFB是等腰三角形；（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，∵△AEF是等边三角形，∴FM=EM=a，AM=a，在Rt△DAM中，AD=AF=2a，AM=，∴DM=5a，∴DF=BF=6a，∴AB=AF+BF=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，∵AE=EF=AF=2a，∴CE=AC﹣AE=2a，∴∠ECF=∠EFC，∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，∴CF⊥AB．22．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0），B（﹣1，0）两点，过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线AC上有一动点E，当点E在某个位置时，使△BDE的周长最小，求此时E点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于两点A（4，0），B（﹣1，0），∴，解得，∴此抛物线的解析式为：y=x2﹣3x﹣4；（2）如图1，作点B关于直线AC的对称点F，连接DF交AC于点E，由（1）得，抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4，∴D（0，﹣4），∵直线y=﹣x+4交抛物线于点C，∴解得，或，∴C（﹣2，6），∵A（4，0），∵直线AC解析式为y=﹣x+4，直线BF⊥AC，且B（﹣1，0），∴直线BF解析式为y=x+1，设点F（m，m+1），∴G（，），∵点G在直线AC上，∴﹣+4=，∴m=4，∴F（4，5），∵D（0，﹣4），∴直线DF解析式为y=x﹣4，解得∴直线DF和直线AC的交点E （，）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

济宁市兖州区2016-2017年九年级上期中数学试卷含答案解析

济宁市兖州区2016-2017年九年级上期中数学试卷含答案解析
20．（8 分）某商店原来平均每天可销售某种水果 200 千克，每千克可盈利 6 元，为减少 库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价 1 元，则每天可所多售出 20 千克． （1）设每千克水果降价 x 元，平均每天盈利 y 元，试写出 y 关于 x 的函数表达式； （2）若要平均每天盈利 960 元，则每千克应降价多少元？ 21．（9 分）已知 AB 是半径为 1 的圆 O 直径，C 是圆上一点，D 是 BC 延长线上一点， 过点 D 的直线交 AC 于 E 点，且△AEF 为等边三角形 （1）求证：△DFB 是等腰三角形； （2）若 DA= AF，求证：CF⊥AB．
22．（9 分）如图，抛物线 y=ax2+bx﹣ 4（a≠0）与 x 轴交于 A（4，0），B（﹣ 1，0）两 点，过点 A 的直线 y=﹣ x+4 交抛物线于点 C． （1）求此抛物线的解析式； （2）在直线 AC 上有一动点 E，当点 E 在某个位置时，使△BDE 的周长最小，求此时 E 点坐标．
山东省济宁市兖州区 2016-2017 学年九年级（上）本大题共 10 小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正 确的选项选出来，每小题选对得 3 分，不选或选出的答案超过一个均记零分，本大题共 30 分． 1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在半径为 5 的⊙O 中，弦 AB=6，OP⊥AB，垂足为点 P，则 OP 的长为（ ）
A．3 B．2.5 C．4 D．3.5 3．如图，在⊙O 中， = ，∠AOB=40°，则∠ADC 的度数是（ ）
A．40° B．30° C．20° D．15° 4．用配方法解一元二次方程 x2+4x﹣ 3=0 时，原方程可变形为（ ） A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=19 5．方程 2x2=3x 的解为（ ） A．0 B． C． D．0， 6．如图所示，将一个含 30°角的直角三角板 ABC 绕点 A 旋转，使得点 B，A，C′在同一条 直线上，则三角板 ABC 旋转的角度是（ ）

2017年山东省济宁市中学考试数学试卷含问题详解解析汇报版

2017年山东省济宁市中学考试数学试卷含问题详解解析汇报版

实用文档文案大全2017年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017?济宁）的倒数是（）A．6 B．﹣6 C D．﹣【考点】17：倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：的倒数是6．故选：A．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2017?济宁）单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m+n的值是（）A．2B．3C．4D．5【考点】34：同类项．【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得m=2，n=3．m+n=2+3=5，故选：D．【点评】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m，n的值是解题关键．3．（3分）（2017?济宁）下列图形中是中心对称图形的是（）实用文档文案大全A B C D【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2017?济宁）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（）A．1.6×10﹣4 B．1.6×10﹣5 C．1.6×10﹣6 D．16×10﹣4【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000016=1.6×10﹣5；故选；B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（3分）（2017?济宁）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（）AB C D实用文档文案大全【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、三棱柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是三角形，故此选项不符合题意；B、球的主视图、左视图、俯视图都是半径相同的圆，故此选项符合题意；C、圆锥体的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆及圆心，故此选项不符合题意；D、长方体的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是长方形，但是每个长方形的长与宽不完全相同，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．（3分）（2017?济宁）若++1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）A．x≥B．x≤C．x= D．x≠【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的值．【解答】解：由题意可知：解得：x=故选（C）【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．7．（3分）（2017?济宁）计算（a2）3+a2?a3﹣a2÷a﹣3，结果是（）实用文档文案大全A．2a5﹣a B．2a5﹣C．a5 D．a6【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：（a2）3+a2?a3﹣a2÷a﹣3=a6+a5﹣a5=a6．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．（3分）（2017?济宁）将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（）A B C D【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】11 ：计算题．【分析】画树状图展示所以12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为2，实用文档文案大全所以两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率==．故选B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．9．（3分）（2017?济宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A B C﹣D【考点】MO：扇形面积的计算；KW：等腰直角三角形；R2：旋转的性质．【分析】先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=，∴S扇形ABD==．又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=．故选：A．实用文档文案大全【点评】本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形ABD的面积是解题的关键．10．（3分）（2017?济宁）如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（）A．①B．③C．②或④D．①或③【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【解答】解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，故答案为①③，故选D．【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2017?济宁）分解因式：ma2+2mab+mb2=m（a+b）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】11 ：计算题；44 ：因式分解．【分析】原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=m（a2+2ab+b2）=m（a+b）2，实用文档文案大全故答案为：m（a+b）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）（2017?济宁）请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数解析式：y=（答案不唯一）【考点】G4：反比例函数的性质；F5：一次函数的性质；F6：正比例函数的性质；H3：二次函数的性质．【专题】26 ：开放型．【分析】反比例函数的图象与坐标轴无交点．【解答】解：反比例函数图象与坐标轴无交点，且反比例函数系数k=1×1=1，所以反比例函数y=（答案不唯一）符合题意．故答案可以是：y=（答案不唯一）．【点评】本题考查了反比例函数的性质，此题属于开放题，答案不唯一，若是二次函数也符合题意．13．（3分）（2017?济宁）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，实用文档文案大全从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．14．（3分）（2017?济宁）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b 的数量关系是a+b=0【考点】N2：作图—基本作图；D5：坐标与图形性质；J5：点到直线的距离．【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号，可得a与b的数量关系为互为相反数．【解答】解：根据作图方法可得，点P在第二象限角平分线上，∴点P到x轴、y轴的距离相等，即|b|=|a|，又∵点P（a，b）第二象限内，∴b=﹣a，即a+b=0，故答案为：a+b=0．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及坐标与图形的性质，解题时注意：实用文档文案大全第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，得出P点位置是解题关键．15．（3分）（2017?济宁）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是【考点】MM：正多边形和圆．【分析】由正六边形的性质得：∠A1B1B2=90°，∠B1A1B2=30°，A1A2=A2B2，由直角三角形的性质得出B1B2=A1B1=，A2B2=A1B2=B1B2=，由相似多边形的性质得出正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=，求出正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=，得出正六边形A2B2C2D2E2F2的面积，同理得出正六边形A4B4C4D4E4F4的面积．【解答】解：由正六边形的性质得：∠A1B1B2=90°，∠B1A1B2=30°，A1A2=A2B2，∴B1B2=A1B1=，∴A2B2=A1B2=B1B2=，∵正六边形A1B1C1D1E1F1∽正六边形A2B2C2D2E2F2，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=（）2=，∵正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=6××1×=，实用文档文案大全∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积=×=，同理：正六边形A4B4C4D4E4F4的面积=（）3×=；故答案为：．【点评】本题考查了正六边形的性质、相似多边形的性质、正六边形面积的计算等知识；熟练掌握正六边形的性质，由相似多边形的性质得出规律是关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（5分）（2017?济宁）解方程：=1﹣．【考点】B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=x﹣2+1，移项合并得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．（7分）（2017?济宁）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：请根据以上两图解答下列问题：（1）该班总人数是40；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论．实用文档文案大全【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）利用折线统计图结合条形统计图，利用优秀人数÷优秀率=总人数求出即可；（2）分别求出第四次模拟考试的优秀人数以及第三次的优秀率即可得出答案；（3）利用已知条形统计图以及折线统计图分析得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：该班总人数是：22÷55%=40（人）；故答案为：40；（2）由（1）得，第四次优秀的人数为：40×85%=34（人），第三次优秀率为：×100%=80%；如图所示：；（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等．实用文档文案大全【点评】此题主要考查了条形统计图以及折线统计图，利用图形获取正确信息是解题关键．18．（7分）（2017?济宁）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）每天的销售利润W=每天的销售量×每件产品的利润；（2）根据配方法，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）w=（x﹣30）?y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x=45时，w有最大值，最大值是225．（3）当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，∵50＞48，x2=50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．【点评】本题考查了二次函数的应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．实用文档文案大全19．（8分）（2017?济宁）如图，已知⊙O的直径AB=12，弦AC=10，D是的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求AE的长．【考点】ME：切线的判定与性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【专题】11 ：计算题；55A：与圆有关的位置关系．【分析】（1）连接OD，由D为弧BC的中点，得到两条弧相等，进而得到两个同位角相等，确定出OD与AE平行，利用两直线平行同旁内角互补得到OD与DE垂直，即可得证；（2）过O作OF垂直于AC，利用垂径定理得到F为AC中点，再由四边形OFED为矩形，求出FE的长，由AF+EF求出AE的长即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵D为的中点，∴=，∴∠BOD=∠BAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴∠ADE=90°，∴∠AED=90°，∴OD⊥DE，则DE为圆O的切线；（2）解：过点O作OF⊥AC，∵AC=10，实用文档文案大全∴AF=CF=AC=5，∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED为矩形，∴FE=OD=AB，∵AB=12，∴FE=6，则AE=AF+FE=5+6=11．【点评】此题考查了切线的性质与判定，勾股定理，以及垂径定理，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键．20．（8分）（2017?济宁）实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN 与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质；P9：剪纸问题．【分析】（1）猜想：∠MBN=30°．只要证明△ABN是等边三角形即可；实用文档文案大全（2）结论：MN=BM．折纸方案：如图，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．由折叠可知△MOP≌△MNP，只要证明△MOP≌△BOP，即可推出MO=BO=BM；【解答】解：（1）猜想：∠MBN=30°理由：如图1中，连接AN，∵直线EF是AB的垂直平分线，∴NA=NB，由折叠可知，BN=AB，∴AB=BN=AN，∴△ABN是等边三角形，∴∠ABN=60°，∴NBM=∠ABM=∠ABN=30°（2）结论：MN=BM．折纸方案：如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．理由：由折叠可知△MOP≌△MNP，∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=∠OMN=30°=∠B，∠MOP=∠MNP=90°，∴∠BOP=∠MOP=90°，∵OP=OP，∴△MOP≌△BOP，∴MO=BO=BM，∴MN=BM．实用文档文案大全【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、剪纸问题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会理由翻折变换添加辅助线，属于中考常考题型．21．（9分）（2017?济宁）已知函数y=mx2﹣（2m﹣5）x+m﹣2的图象与x 轴有两个公共点．（1）求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C1，①当n≤x≤﹣1时，y的取值范围是1≤y≤﹣3n，求n的值；②函数C2：y=m（x﹣h）2+k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为的圆内或圆上，设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）函数图形与x轴有两个公共点，则该函数为二次函数且△＞0，故此可得到关于m的不等式组，从而可求得m的取值范围；（2）先求得抛物线的对称轴，当n≤x≤﹣1时，函数图象位于对称轴的左侧，y随x的增大而减小，当当x=n时，y有最大值﹣3n，然后将x=n，y=﹣3n代入求解即可；（3）先求得点M的坐标，然后再求得当MP经过圆心时，PM有最大值，故此可求得点P的坐标，从而可得到函数C2的解析式．【解答】解：（1）∵函数图象与x轴有两个交点，∴m≠0且[﹣（2m﹣5）]2﹣4m（m﹣2）＞0，解得：m＜且m≠0．∵m为符合条件的最大整数，实用文档文案大全∴m=2．∴函数的解析式为y=2x2+x．（2）抛物线的对称轴为x=﹣=﹣．∵n≤x≤﹣1＜﹣，a=2＞0，∴当n≤x≤﹣1时，y随x的增大而减小．∴当x=n时，y=﹣3n．．∴2n2+n=﹣3n，解得n=﹣2或n=0（舍去）．∴n的值为﹣2．（3）∵y=2x2+x=2（x+）2﹣，∴M（﹣，﹣）．如图所示：当点P在OM与⊙O的交点处时，PM有最大值．设直线OM的解析式为y=kx，将点M的坐标代入得：﹣k=﹣，解得：k=．．∴OM的解析式为y=x．实用文档文案大全设点P的坐标为（x，x）．由两点间的距离公式可知：OP==，解得：x=2或x=﹣2（舍去）．∴点P的坐标为（2，1）．∴当点P与点M距离最大时函数C2的解析式为y=2（x﹣2）2+1．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用一元二次方程根的判别式，二次函数的图象和性质，勾股定理的应用，待定系数法求一次函数的解析式，找出PM取得最大值的条件是解题的关键．22．（11分）（2017?济宁）定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP ∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线y=（x＞0）上的任意一点，点N 是x轴正半轴上的任意一点．（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M，试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是（，3），点N的坐标是（，0）时，求点P的坐标；（2）如图3，当点M的坐标是（3，），点N的坐标是（2，0）时，求△MON的自相似点的坐标；（3）是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．实用文档文案大全【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】16 ：压轴题．【分析】（1）由∠ONP=∠M，∠NOP=∠MON，得出△NOP∽△MON，证出点P是△MON的自相似点；过P作PD⊥x轴于D，则tan∠POD=，求出∠AON=60°，由点M和N的坐标得出∠MNO=90°，由相似三角形的性质得出∠NPO=∠MNO=90°，在Rt△OPN中，由三角函数求出OP=，OD=，PD=，即可得出答案；（2）作MH⊥x轴于H，由勾股定理求出OM=2，直线OM的解析式为y=x，ON=2，∠MOH=30°，分两种情况：①作PQ⊥x轴于Q，由相似点的性质得出PO=PN，OQ=ON=1，求出P的纵坐标即可；②求出MN==2，由相似三角形的性质得出，求出PN=，在求出P的横坐标即可；（3）证出OM=2=ON，∠MON=60°，得出△MON是等边三角形，由点P在△MON的内部，得出∠PON≠∠OMN，∠PNO≠∠MON，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ONP=∠M，∠NOP=∠MON，∴△NOP∽△MON，∴点P是△MON的自相似点；过P作PD⊥x轴于D，则tan∠POD=，实用文档文案大全∴∠AON=60°，∵当点M的坐标是（，3），点N的坐标是（，0），∴∠MNO=90°，∵△NOP∽△MON，∴∠NPO=∠MNO=90°，在Rt△OPN中，OP=ONcos60°=，∴OD=OPcos60°=×=，PD=OP?sin60°=×=，∴P（，）；（2）作MH⊥x轴于H，如图3所示：∵点M的坐标是（3，），点N的坐标是（2，0），∴OM==2，直线OM的解析式为y=x，ON=2，∠MOH=30°，分两种情况：①如图3所示：∵P是△MON的相似点，∴△PON∽△NOM，作PQ⊥x轴于Q，∴PO=PN，OQ=ON=1，∵P的横坐标为1，∴y=×1=，∴P（1，）；②如图4所示：由勾股定理得：MN==2，∵P是△MON的相似点，实用文档文案大全∴△PNM∽△NOM，∴，即，解得：PN=，即P的纵坐标为，代入y=得：=x，解得：x=2，∴P（2，）；综上所述：△MON的自相似点的坐标为（1，）或（2，）；（3）存在点M和点N，使△MON无自相似点，M（，3），N（2，0）；理由如下：∵M（，3），N（2，0），∴OM=2=ON，∠MON=60°，∴△MON是等边三角形，∵点P在△MON的内部，∴∠PON≠∠OMN，∠PNO≠∠MON，∴存在点M和点N，使△MON无自相似点．实用文档文案大全【点评】本题是反比例函数综合题目，考查了相似三角形的性质、相似点的判定与性质、三角函数、坐标与图形性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质、直线解析式的确定等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握相似点的判定与性质是解决问题的关键．。

山东省济宁市兖州区2018届九年级数学上学期期中质量检测试题(扫描版) 新人教版

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山东省济宁市兖州区2018届九年级数学上学期期中质量检测试题九年级期中参考答案及评分标准一、选择题：ADACB DCDCB．二、填空题：11.﹣1 12.x1=1，x2=13.25°14.（1，0）15.3；18三、解答题16. （8分）解：（1）方程化为x2﹣4x=0，∴x（x﹣4）=0，∴x1=0，x2=4．……………………4分（2）∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．……………………4分17.（6分）解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°……………………2分∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°∴∠B=25°……………………4分∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．……………………6分18.（7分）解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；……………………2分（画图正确和坐标正确各得1分）（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；……………………5分（画图正确得2分，坐标正确得1分）（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．……………………7分（画图正确和坐标正确各得1分）19.（8分）解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，……………………3分解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．……………………5分（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.456＞3.4答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．……………………8分20.（8分）（1）证明：∵x2﹣（m﹣3）x﹣m=0，∴△=[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；……………………4分（2）∵x2﹣（m﹣3）x﹣m=0，方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2=7，∴，∴（m﹣3）2﹣3×（﹣m）=7，解得，m1=1，m2=2，即m的值是1或2．……………………8分21. （9分）解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，，得，即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+200；…………………3分（2）由题意可得，W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000，即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x2+280x﹣8000；…………………6分（3）∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．…………………9分22.（9分）解：（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1的对称轴为x=1，∴C2的对称轴为x=﹣1，∴m=2，∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，…………………1分C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；…………………3分（2）在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；…………………6分（3）存在．∵AB的中点为（﹣1，0），且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，∴AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ=AB，由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，∴PQ=4，设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3）．…………………9分。

济宁市兖州市九年级上期末数学试卷(有答案)-最新精品

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山东省济宁市兖州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分1．（3分）下列说法正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次2．（3分）反比例函数y=﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣3．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（）A．B．C．D．4．（3分）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是25．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA6．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2=1000+440 B．1000（1+x）2=440C．440（1+x）2=1000 D．1000（1+2x）=1000+4407．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC8．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a9．（3分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．D．二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果11．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为．12．（3分）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是．13．（3分）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为．14．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为．三、简答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤16．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=6．（1）填空：点A的坐标为；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．17．（7分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0．（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．18．（8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．19．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．20．（8分）已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）ME2=MD•MN．21．（8分）如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C．已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．（1）求△ABC的面积；（2）景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD．试求A、D间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）．22．（9分）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．理解：（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF 是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P 的坐标．2017-2018学年山东省济宁市兖州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分1．（3分）下列说法正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；B、随机事件发生的概率P为0＜P＜1，故本选项错误；C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；故选：A．2．（3分）反比例函数y=﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：∵点P在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上，∴可设P（x，﹣），∴OA=﹣x，PA=﹣，∴S=OA•PA=﹣x•（﹣）=3，矩形OAPB故选：A．3．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，∴cosB==，故选：A．4．（3分）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2【解答】解：由抛物线的解析式：y=﹣（x﹣1）2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2，故选：B．5．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA【解答】解：A、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；B、∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；C、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴与不一定相等，故本选项错误；D、∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误．故选：B．6．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2=1000+440 B．1000（1+x）2=440C．440（1+x）2=1000 D．1000（1+2x）=1000+440【解答】解：由题意可得，1000（1+x）2=1000+440，故选：A．7．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，故选：C．8．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a【解答】解：∵y=﹣，∴反比例函数y=﹣的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，∴a＜b＜0，故选：A．9．（3分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；由于对称轴为x=﹣1，∴x=﹣3与x=1关于x=﹣1对称，∵x=﹣3时，y＜0，∴x=1时，y=a+b+c＜0，故②错误；∵对称轴为x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故③正确；∵顶点为B（﹣1，3），∴y=a﹣b+c=3，∴y=a﹣2a+c=3，即c﹣a=3，故④正确；故选：B．10．（3分）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．D．【解答】解：如图，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF=90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，∴∠QEF=∠DFQ，∵∠2=∠3，∴△DQF∽△FQE，∴===，∵DQ=1，∴FQ=，EQ=2，∴EQ+FQ=2+，故选：D．二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果11．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为 6 ．【解答】解：∵a∥b∥c，∴=，∴=，∴EF=6，故答案为6．12．（3分）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是（1，2）．【解答】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2），故答案为：（1，2）．13．（3分）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为+1 ．【解答】解：∵OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB，=AB+BC+CA=OB+BC+CA=OC+CA．∴C△ABC∵点A在双曲线y=（x＞0）上，AC=1，∴点A的坐标为（，1），=OC+CA=+1．∴C△ABC故答案为： +1．14．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为π﹣2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，∴∠DEC=30°，∴∠DCE=60°，由勾股定理得：DE=2，∴阴影部分的面积是S=S 扇形CEB′﹣S △CDE =﹣×2×2=，故答案为：．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为y=x ，点O 1的坐标为（1，0），以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交直线l 于点P 1，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交直线l 于点P 2，交x 轴正半轴于点O 3，以O 3为圆心，O 3O 为半径画圆，交直线l于点P 3，交x 轴正半轴于点O 4；…按此做法进行下去，其中的长为 22015π． ．【解答】解：连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3…∵P 1 是⊙O 2上的点， ∴P 1O 1=OO 1，∵直线l 解析式为y=x ， ∴∠P 1OO 1=45°，∴△P 1OO 1为等腰直角三角形，即P 1O 1⊥x 轴， 同理，P n O n 垂直于x 轴，∴为圆的周长，∵以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3，以此类推，∴OOn=2n﹣1，∴=•2π•OOn=π•2n﹣1=2n﹣2π，当n=2017时， =22015π．故答案为 22015π．三、简答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤16．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=6．（1）填空：点A的坐标为（0，1）；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．【解答】解：（1）∵点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，∴A（0，1）；故答案为（0，1）；（2）∵双曲线y=经过点D（2，1），∴k=2×1=2，∴双曲线为y=，∵D（2，1），AD∥x轴，∴AD=2，∵S□ABCD=6，∴AE=3，∴OE=2，∴B点纵坐标为﹣2，把y=﹣2代入y=得，﹣2=，解得x=﹣1，∴B（﹣1，﹣2），设直线AB的解析式为y=ax+b，代入A（0，1），B（﹣1，﹣2）得，解得，∴AB所在直线的解析式为y=3x+1．17．（7分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0．（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．【解答】（1）证明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0中，△=[﹣（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根；（2）解：设方程的两根分别为m、n，∵方程的两个根互为相反数，∴m+n=t﹣1=0，解得：t=1．∴当t=1时，方程的两个根互为相反数．18．（8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是126 度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．【解答】解：（1）20÷20%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×=126°；故答案为：126；100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．4选2只有6种可能，AB，AC，AD，BC，BD，CD，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有3种可能，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）==．19．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）∵OA==5，∴线段OA扫过的图形面积==π．20．（8分）已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）ME2=MD•MN．【解答】证明：（1）∵ME平分∠DMN，∴∠OME=∠DME，∵OM=OE，∴∠OME=∠OEM，∴∠DME=∠OEM，∴OE∥DM，∵DM⊥DE，∴OE⊥DE，∵OE过O，∴DE是⊙O的切线；（2）连接EN，∵DM⊥DE，MN为⊙O的直径，∴∠MDE=∠MEN=90°，∵∠NME=∠DME，∴△MDE∽△MEN，∴=，∴ME2=MD•MN21．（8分）如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C．已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．（1）求△ABC的面积；（2）景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD．试求A、D间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）．【解答】解：（1）作CE⊥BA于E．在Rt△AEC中，∠CAE=180°﹣60.7°﹣66.1°=53.2°，∴CE=AC•sin53.2°≈1000×0.8=800米．=•AB•CE=×1400×800=560000平方米．∴S△ABC（2）连接AD，作DF⊥AB于F．，则DF∥CE．∵BD=CD，DF∥CE，∴BF=EF，∴DF=CE=400米，∵AE=AC•cos53.2°≈600米，∴BE=AB+AE=2000米，∴AF=EB﹣AE=400米，在Rt△ADF中，AD==400=565.6米．22．（9分）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．理解：（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P 的坐标．【解答】解：（1）如图1所示：（2）△AEF是“智慧三角形”，理由如下：设正方形的边长为4a，∵E是BC的中点，∴BE=EC=2a，∵CD：FC=4：1，∴FC=a，DF=4a﹣a=3a，在Rt△ABE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2，在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2，在Rt△ADF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2，∴AE2+EF2=AF2，∴△AEF是直角三角形，∵斜边AF上的中线等于AF的一半，∴△AEF为“智慧三角形”；（3）如图3所示：由“智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边OP=1，∴PQ最小时，△POQ的面积最小，即：OQ最小，由垂线段最短可得斜边最小为3，由勾股定理可得PQ==2，根据面积得， OQ×PM=OP×PQ，∴PM=1×2÷3=，由勾股定理可求得OM==，故点P的坐标（﹣，），（，）．。

2018年山东省济宁市中考数学试卷(含答案与解析)

2018年山东省济宁市中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前山东省济宁市2018年初中学业水平考试数 学（本试卷满分100分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(非选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)（ ）A.1B.1-C.3D.3-2.为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部 署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186 000 000平方米，其中数据186 000 000用科学记数法表示是（ ）A.81.8610⨯B.618610⨯C.91.8610⨯D.90.18610⨯ 3.下列运算正确的是（ ）A.842a a a ÷=B.224a a =（）C.236•a a a =D.2242a a a +=4.如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若130BCD ∠=︒，则BOD ∠的度数是（ ）A.50°B.60°C.80°D.100° 5.多项式34a a -分解因式的结果是（ ）A.24a a -（）B.(2)(2)a a a -+C.22a a a -+()()D.22a a -（）6.如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，点C 的坐标为10（-,），2AC =.将Rt ABC △先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是（ ）A.2,2（）B.1,2（）C.1,2（-）D.2,1-（）7.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）A.众数是5B.中位数是5C.平均数是6D.方差是3.68.如图，在五边形ABCDE 中，300A B E ∠+∠+∠=︒，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度数是（ ）A.50°B.55°C.60°D.65° 9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A.242π+B.164π+C.168π+D.1612π+10.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页）数学试卷 第4页（共28页）A B C D第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填写在题中的横线上) 11.若二次根式1x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．12.在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =-+的图象经过111,P x y （）、222,P x y （）两点，若12x x ＜，则1y 2y ．（填“＞”“＜”“=”） 13.在ABC △中，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在BC 边上，连接 DE ，DF ，EF ，请你添加一个条件 ，使BED △与FDE △全等．14.如图，在一笔直的海岸线l 上有相距2km 的A ，B 两个观测站，B 站在A 站的正东方向上，从A 站测得船C 在北偏东60°的方向上，从B 站测得船C 在北偏东30°的方向上，则船C 到海岸线l 的距离是 km ．15.如图，点A 是反比例函数4y x=（0x ＞）图象上一点，直线y kx b =+过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为D ，连接DC ，若BOC△的面积是4，则DOC △的面积是 ．三、解答题(本大题共7小题,共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分6分)化简：(2)(2)1)(5)y y y y +--+-(17.(本小题满分7分)某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A （曲阜）、B （梁山）、C （汶上），D （泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本班全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． （1）求该班的总人数，并补全条形统计图． （2）求D （泗水）所在扇形的圆心角度数；（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率．18.(本小题满分7分)在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒 EF ；③T 型尺（CD 所在的直线垂直平分线段AB ）．毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第5页（共28页）数学试卷 第6页（共28页）（1）在图1中，请你画出用T 形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）； （2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积， 具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M ，N 之间的距离，就可求出环形花坛的面积,如果测得MN=10 m ，请你求出这个环形花坛的面积．19.(本小题满分7分)“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A ，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表： 村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元 A 15 9 57 000 B 10 16 68 000 （1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的 人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？20.(本小题满分8分)如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，连接DF ，过点E 作EH DF ⊥，垂足为H ，EH 的延长线交DC 于点G ． （1）猜想DG 与CF 的数量关系，并证明你的结论；（2）过点H 作MN CD ∥，分别交AD ，BC 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为10，点P 是MN 上一点，求PDC △周长的最小值．21.(本小题满分9分)知识背景当0a ＞且0x ＞时，因为20a x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭≥，所以20a x a x -+≥，从而2ax a x +≥（当x a =时取等号）．设函数(0,0)ay x a x x=+＞＞，由上述结论可知：当x a =时，该函数有最小值为2a ．应用举例已知函数为10=x y x （＞）与函数204x y x =（＞），则当42x ==时，124y y x x+=+有最小值为24=4．解决问题（1）已知函数为133y x x =+（＞﹣）与函数22(3)39x x y =++（＞﹣），当x 取何值时，21y y 有最小值？最小值是多少？ （2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x 天，则当x 取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？22.(本小题满分11分)如图，已知抛物线20y ax bx c a =++≠（）经过点30A （,），1,0B （-），0,3C （-）． （1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A 为圆心的圆与直线BC 相切于点M ，求切点M 的坐标；（3）若点Q 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学试卷 第7页（共28页）数学试卷 第8页（共28页）山东省济宁市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B1=-．故选B ．【考点】立方根 2.【答案】A【解析】解：将186 000 000用科学记数法表示为：81.8610⨯．故选：A ． 【考点】科学计数法 3.【答案】B【解析】解：A.864a a a ÷=，故此选项错误；B.224()a a =，故原题计算正确；C.235•a a a =，故此选项错误；D.2222a a a +=，故此选项错误；故选：B ． 【考点】整式的运算 4.【答案】D【解析】解：圆上取一点A ，连接AB ，AD ， ∵点A 、B ，C ，D 在⊙O 上，130BCD ∠=︒， ∴50BAD ∠=︒，∴100BOD ∠=︒，故选：D ．【考点】圆周角定理和圆心角定理 5.【答案】B【解析】解：()324422a a a a a a a -==-+(-)()．故选：B ． 【考点】因式分解 6.【答案】A【解析】解：∵点C 的坐标为1,0(-)，2AC =， ∴点A 的坐标为()3,0-，5 / 14如图所示，将Rt ABC △先绕点C 顺时针旋转90°，则点A′的坐标为1,2(-)， 再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为2,2()，故选：A ．【考点】旋转和平移 7.【答案】D【解析】解：A.数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B.数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C 平均数为75351056++++÷=()，此选项正确；D 方差为22221[()()()()76562361065]5.6⨯+⨯++=----，此选项错误；故选：D ． 【考点】众数、中位数、平均数和方差 8.【答案】C【解析】解：∵在五边形ABCDE 中，300A B E ∠+∠+∠=︒， ∴240ECD BCD ∠+∠=︒，又∵DP 、CP 分别平分EDC BCD ∠∠、， ∴120PDC PCD ∠+∠=︒，∴CDP △中，180()18012060P PDC PCD ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒． 故选：C ．【考点】五边形的内角和、角平分线的性质、三角形的内角和定理 9.【答案】D【解析】解：该几何体的表面积为1122244+224121622⨯+⨯+⨯⨯=+πππ，故选：D ． 【考点】几何体的三视图、根据三视图求几何体的表面积 10．【答案】C【解析】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：C ．数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）【考点】探索规律第Ⅱ卷二、填空题 11．【答案】1x ≥∴10x -≥， 解得1x ≥． 故答案为：1x ≥．【考点】二次根式有意义的条件 12．【答案】＞【解析】解：∵一次函数21y x =+-中20k =-＜， ∴y 随x 的增大而减小， ∵12x x ＜， ∴12y y ＞．故答案为＞．【考点】一次函数的增减性 13．【答案】D 是BC 的中点【解析】解：当D 是BC 的中点时，BED FDE △≌△ ∵E ，F 分别是边AB ，AC 的中点， ∴EF BC ∥，当E ，D 分别是边AB ，BC 的中点时，ED AC ∥， ∴四边形BEFD 是平行四边形， ∴BED FDE △≌△，故答案为：D 是BC 的中点．【考点】三角形的中位线定理、全等三角形的判定 14．【解析】解：过点C 作CD AB ⊥于点D ，根据题意得：906030CAD ∠=︒-︒=︒，903060CBD ∠=︒︒=︒-， ∴30ACB CBD CAD ∠=∠∠=︒-， ∴CAB ACB ∠=∠， ∴2km BC AB ==，在Rt CBD △中，•602CD BC sin =︒=．7 / 14． 【考点】解直角三角形15.【答案】2【解析】解：设4A(a )(a 0)a，＞，∴4AD a=，OD a =，∵直线y kx b =+过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，∴0,C b ()，(,)0bB k-，∵BOC △的面积是4， ∴11422BOCbSOB OC b k=⨯=⨯⨯==4， ∴28b k =，∴28b k =①∴AD x ⊥轴， ∴OC AD ∥， ∴BOC BDA △∽△， ∴OB OCBD AD =， ∴4b b k b a ka=+， ∴24a k ab +=②，联立①②得，4ab =--4ab =，∴11222DOCSOD OC ab ===数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）故答案为2-．【考点】求三角形的面积、利用几何图形的等量关系求一次函数的解析式、求图象交点的坐标 三、解答题16.【答案】解：原式2245541y y y y y =++=+原式--﹣-【解析】解：原式2245541y y y y y =++=+原式--﹣-17．【答案】解：（1）该班的人数为165032%=人，则B 基地的人数为5024%12⨯=人，补全图形如下：（2）D （泗水）所在扇形的圆心角度数为14360=100.850︒⨯︒ （3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种，所以所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为41=123. 【解析】（1）该班的人数为165032%=人，则B 基地的人数为5024%12⨯=人，补全图形如下：（2）D （泗水）所在扇形的圆心角度数为14360=100.850︒⨯︒9 / 14（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种，所以所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为41=123. 18．【答案】解：（1）如图点O 即为所求；（2）设切点为C ，连接OM ，OC ． ∵MN 是切线， ∴OC MN ⊥， ∴5CM CN ==，∴22225OM OC CM ==-， ∴22••25S OM OC πππ==圆环-． 【解析】（1）如图点O 即为所求；（2）设切点为C ，连接OM ，OC ． ∵MN 是切线， ∴OC MN ⊥， ∴5CM CN ==，∴22225OM OC CM ==-， ∴22••25S OM OC πππ==圆环-．19．【答案】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y 元，根据题意，得：15957000101668000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：20003000x y =⎧⎨=⎩，答：清理养鱼网箱的人均费用为2 000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3 000元；数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）（2）设m 人清理养鱼网箱，则40m (-)人清理捕鱼网箱， 根据题意，得：20003000(40)10200040m m m m+-⎧⎨-⎩≤＜，解得：1820m ≤＜， ∵m 为整数，∴18m =或19m =，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱． 【解析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y 元，根据题意，得：15957000101668000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：20003000x y =⎧⎨=⎩，答：清理养鱼网箱的人均费用为2 000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3 000元； （2）设m 人清理养鱼网箱，则40m (-)人清理捕鱼网箱， 根据题意，得：20003000(40)10200040m m m m +-⎧⎨-⎩≤＜，解得：1820m ≤＜，∵m 为整数，∴18m =或19m =，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱． 20．【答案】解：（1）结论：2CF DG =． 理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD BC CD AB ===，90ADC C ∠=∠=︒， ∵DE AE =，∴2AD CD DE ==， ∵EG DF ⊥， ∴90DHG ∠=︒，∴90CDF DGE ∠+∠=︒，90DGE DEG ∠+∠=︒， ∴CDF DEG ∠=∠， ∴DEG CDF △∽△，∴12DG DE CF DC == ∴2CF DG =．（2）作点C 关于NM 的对称点K ，连接DK 交MN 于点P ，连接PC ，此时PDC △的周长最短．周长的最小值CD PD PC CD PD PK CD DK =++=++=+．由题意：10CD AD ==，5ED AE ==，52DG =，EG =5DE DG DH EG ==∴2EH DH == ∴2DH EHHM DE==， ∴1DM CN NK ===，在Rt DCK △中，DK ===∴PCD △的周长的最小值为10+【解析】（1）结论：2CF DG =．理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD BC CD AB ===，90ADC C ∠=∠=︒，∵DE AE =，∴2AD CD DE ==，∵EG DF ⊥，∴90DHG ∠=︒，∴90CDF DGE ∠+∠=︒，90DGE DEG ∠+∠=︒，∴CDF DEG ∠=∠，∴DEG CDF △∽△， ∴12DG DE CF DC == ∴2CF DG =．（2）作点C 关于NM 的对称点K ，连接DK 交MN 于点P ，连接PC ，此时PDC △的周长最短．周长的最小值CD PD PC CD PD PK CD DK =++=++=+．由题意：10CD AD ==，5ED AE ==，52DG =，EG =5DE DG DH EG ==∴2EH DH == ∴2DH EH HM DE==，∴1DM CN NK ===，在Rt DCK △中，DK ===∴PCD △的周长的最小值为10+21.【答案】解：（1）221(3)99(3)33y x x y x x ++==++++， ∴当933x x +=+时，21y y 有最小值， ∴0x =或6-（舍弃）时，有最小值6=．（2）设该设备平均每天的租货使用成本为w 元． 则24902000.0014900.001200x w x x x++==++， ∴当4900.001x x=时，w 有最小值， ∴700x =或700-（舍弃）时，w 有最小值，最小值201.4=元．22．【答案】解：（1）把(3,0)A ，(1,0)B -，(0,3)C -代入抛物线解析式得：93003a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=-⎩解得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，则该抛物线解析式为223y x x =--；（2）设直线BC 解析式为3y kx =-，把1,0B (-)代入得：30k -=-，即 3k =-，∴直线BC 解析式为33y x =--，∴直线AM 解析式为 13y x m =+ 把3,0A()代入得：10m +=，即1m =-，∴直线AM 解析式为1 13y x =-，联立得：33113y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得：3565x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则36(,)55M --. （3）存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况考虑：设,0Q x ()，2(,23)P m m m --， 当四边形BCQP 为平行四边形时，由(1,0)B -，(0,3)C -，根据平移规律得：10003223x m m m -+=++=+,---，解得：1m =2x =，当m =时，2238233m m -=+-=-，即 (1P ；当1m =时，2238233m m --=+=-，即(1P ；当四边形BCPQ 为平行四边形时，由(1,0)B -，(03)C ,-，根据平移规律得：10m x +=+-，202330m m +--=-+，解得：0m =或2，当0m =时，0,3P -()（舍去）；当2m =时，(2,3)P -，综上，存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为（(1或(1或(23),-.【解析】（1）把(3,0)A ，(1,0)B -，(0,3)C -代入抛物线解析式得： 93003a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=-⎩解得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，则该抛物线解析式为223y x x =--；（2）设直线BC 解析式为3y kx =-，把1,0B (-)代入得：30k -=-，即 3k =-，∴直线BC 解析式为33y x =--，∴直线AM 解析式为 13y x m =+ 把3,0A()代入得：10m +=，即1m =-， ∴直线AM 解析式为1 13y x =-，联立得：33113y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得：3565x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则36(,)55M --. （3）存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况考虑：设,0Q x ()，2(,23)P m m m --， 当四边形BCQP 为平行四边形时，由(1,0)B -，(0,3)C -，根据平移规律得：10003223x m m m -+=++=+,---，解得：1m =2x =，当m =时，2238233m m -=+-=-，即 (1P ；当1m =时，2238233m m --=+=-，即(1P ；当四边形BCPQ 为平行四边形时，由(1,0)B -，(03)C ,-，根据平移规律得：10m x +=+-，202330m m +--=-+，解得：0m =或2，当0m =时，0,3P -()（舍去）；当2m =时，(2,3)P -，综上，存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为（(1或(1或(23),-.。

2017-2018年山东省济宁市初三上学期期末数学试卷含答案解析

2017-2018年山东省济宁市初三上学期期末数学试卷含答案解析

2017-2018学年山东省济宁市初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意要求）1．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）2．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公式第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）A．y=a（1+x）2B．y=a（1﹣x）2C．y=（1﹣x）2+a D．y=x2+a3．（3分）已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（1，﹣5）B．若x＞1，则﹣5＜y＜0C．图象在第二、四象限内D．y随x的增大而增大4．（3分）若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（）A．x=1B．x=2C．x=D．x=﹣5．（3分）下列事件属于随机事件的是（）A．任意写出一个二次函数，它的图象与x轴有交点B．将△ACB绕点C旋转50°得到△A′C′B′，这两个三角形全等C．将一个圆分成n等份，顺次连接各分点得到一个正n边形D．若a为实数，则a2＜06．（3分）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣37．（3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E是弧AB上任一点，则∠DEC的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．80°8．（3分）定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为09．（3分）若函数y=ax（a≠0）与y=（b≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx（）A．有最大值B．有最小值﹣C．有最小值D．有最大值﹣10．（3分）如图，CD是⊙O的直径，AB，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=16，CD=20，EF=12，则图中阴影部分的面积是（）A．96+25πB．88+50πC．50πD．25π二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为．12．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足x1+x2=x1x2，则m的值为．13．（3分）如图，P为正方形ABCD内的一点，PC=1，将△CDP绕点C逆时针旋转得到△CBE，则PE=．14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点P 在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，若∠BCD=120°，则∠APD的大小为．15．（3分）如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是．三、解答题（本大题共7个小题，共计55分）16．（6分）解方程：（1）2x2+4x﹣1=0（2）（x﹣3）2=2x﹣6．17．（6分）已知甲、乙是两个大小完全相同的正方形，请你取甲、乙各两个按要求拼成一个大正方形．（1）阴影部分组成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形（在图1中完成拼图）；（2）阴影部分组成的图案是中心对称图形，但不是轴对称图形（在图2中完成拼图）；（3）阴影部分组成的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形（在图3中完成拼图）．18．（7分）一天，小华和小夏玩掷骰子游戏，他们约定：他们用同一枚质地均匀的骰子各掷一次，如果两次掷的骰子的点数相同则小华获胜：如果两次掷的骰子的点数的和是6则小夏获胜．（1）请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果；（2）请你判断这个游戏对他们是否公平并说明理由．19．（8分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA．（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA=DF=6，求弧BD的长．（结果保留π）20．（8分）某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图中的图象是抛物线的一段，它刻画了该软件上市以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系（即前t个月的利润总和S与t之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）该种软件上市第几个月后开始盈利？（2）求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式；（3）截止到几月末，公司累积利润达到30万元．21．（9分）阅读理解：数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合，树形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=，他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y），P的坐标公式：x=，y=．启发应用：如图3：在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A，B，（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由；（3）若∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，分别求出OE的表达式y1，过点M的反比例函数的表达式y2，并根据图象，当y2＞y1＞0时，请直接写出x的取值范围．22．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A，C两点，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点D的坐标；（3）在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在直线AC的上方抛物线上是否存在点P，使△PAC的面积最大？若存在，直接写出P点坐标及△PAC面积的最大值．2017-2018学年山东省济宁市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意要求）1．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）【解答】解：由题意，得点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4），故选：C．2．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公式第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）A．y=a（1+x）2B．y=a（1﹣x）2C．y=（1﹣x）2+a D．y=x2+a【解答】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得第三个月第三个月投放单车a（1+x）2辆，则y=a（1+x）2．故选：A．3．（3分）已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（1，﹣5）B．若x＞1，则﹣5＜y＜0C．图象在第二、四象限内D．y随x的增大而增大【解答】解：对于反比例函数y=，经过（1，﹣5），若x＞1，则﹣5＜y＜0，图象在二四象限，在每个象限y随x的增大而增大，故选：D．4．（3分）若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（）A．x=1B．x=2C．x=D．x=﹣【解答】解：∵方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1、x2=2，∴抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为（1，0）、（2，0），∴抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x==．故选：C．5．（3分）下列事件属于随机事件的是（）A．任意写出一个二次函数，它的图象与x轴有交点B．将△ACB绕点C旋转50°得到△A′C′B′，这两个三角形全等C．将一个圆分成n等份，顺次连接各分点得到一个正n边形D．若a为实数，则a2＜0【解答】解：A、任意写出一个二次函数，它的图象与x轴有交点是随机事件，此选项正确；B、将△ACB绕点C旋转50°得到△A′C′B′，这两个三角形全等，是必然事件，此选项错误；C、将一个圆分成n等份，顺次连接各分点得到一个正n边形，是必然事件，此选项错误；D、若a为实数，则a2＜0是不可能事件，此选项错误；故选：A．6．（3分）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣3【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=﹣3，所以x1=﹣1，x2=﹣3．故选：D．7．（3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E是弧AB上任一点，则∠DEC的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．80°【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=45°，∴∠DEC=∠DBC=45°，故选：B．8．（3分）定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0【解答】解：∵2☆a的值小于0，∴22•a+a＜0，解得a＜0，∴△=b2﹣4×2×a＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：B．9．（3分）若函数y=ax（a≠0）与y=（b≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx（）A．有最大值B．有最小值﹣C．有最小值D．有最大值﹣【解答】解：∵根据图示知，正比例函数经过二、四象限，∴a＜0，∵由图示知，反比例函数的图象在二、四象限，∴b＜0，∴二次函数y=ax2+bx有最大值是，故选：D．10．（3分）如图，CD是⊙O的直径，AB，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=16，CD=20，EF=12，则图中阴影部分的面积是（）A．96+25πB．88+50πC．50πD．25π【解答】解：延长BO交⊙O于G，则BG是⊙O的直径，连接AG，则∠GAB=90°，∵AB=16，BG=CD=20，∴AG==12，∴AG=EF，∴=，=S扇形EOF，连接OE，OF，则S扇形AOG∵CD∥EF，=S△DEF，∴S△OEF∴S=S扇形EOF，阴影DEF=S扇形AOG，∴S阴影DEF=×102=50π，∴图中阴影部分的面积=S圆O故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为6．=|k|=3，【解答】解：根据题意可知：S△ABO由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故答案为：6．12．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足x1+x2=x1x2，则m的值为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=﹣2，x1•x2=m﹣2，∵x1+x2=x1x2，∴m﹣2=﹣2，解得：m=0，经检验当m=0时，方程有两个解，故答案为：0．13．（3分）如图，P为正方形ABCD内的一点，PC=1，将△CDP绕点C逆时针旋转得到△CBE，则PE=．【解答】解：∵△CDP绕点C顺时针旋转得到△CBE，其旋转中心是点C，旋转角度是90°，∴∠PCE=90°，EC=PC=1，∴△CPE是等腰直角三角形，∴PE===．故答案为：．14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点P 在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，若∠BCD=120°，则∠APD的大小为30°．【解答】解：连接DO，∵∠BCD=120°，∴∠DAB=180°﹣120°=60°，∴△ADO为等边三角形，∴∠DOA=60°，∵PD与⊙O相切，∴∠PDO=90°，∴∠APD=90°﹣∠DOP=90°﹣60°=30°．故答案为：30°．15．（3分）如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是y=（x﹣2）2 +4．【解答】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，），∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x﹣2）2 +4．故答案是：y=（x﹣2）2 +4．三、解答题（本大题共7个小题，共计55分）16．（6分）解方程：（1）2x2+4x﹣1=0（2）（x﹣3）2=2x﹣6．【解答】解：（1）∵a=2，b=4，c=﹣1，∴△=42﹣4×2×（﹣1）=24，∴x==﹣1±，∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）移项可得（x﹣3）2﹣2（x﹣3）=0，因式分解可得（x﹣3）（x﹣3﹣2）=0，∴x﹣3=0或x﹣5=0，∴x1=3，x2=5．17．（6分）已知甲、乙是两个大小完全相同的正方形，请你取甲、乙各两个按要求拼成一个大正方形．（1）阴影部分组成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形（在图1中完成拼图）；（2）阴影部分组成的图案是中心对称图形，但不是轴对称图形（在图2中完成拼图）；（3）阴影部分组成的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形（在图3中完成拼图）．【解答】解：（1）如图1所示，即为所求；（2）如图2所示，即为所求；（3）如图3所示，即为所求．18．（7分）一天，小华和小夏玩掷骰子游戏，他们约定：他们用同一枚质地均匀的骰子各掷一次，如果两次掷的骰子的点数相同则小华获胜：如果两次掷的骰子的点数的和是6则小夏获胜．（1）请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果；（2）请你判断这个游戏对他们是否公平并说明理由．【解答】解：（1）列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36种等可能的结果，（2）这个游戏对他们不公平，理由：由上表可知，所有可能的结果有36种，并且它们出现的可能性相等，而P（两次掷的骰子的点数相同）==；P（两次掷的骰子的点数的和是6）=，∴不公平．19．（8分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA．（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA=DF=6，求弧BD的长．（结果保留π）【解答】（1）证明：连接OD，∵D为的中点，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E=90°，∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）∵DA=DF，∴∠F=∠BAD，由（1）得：∠CAD=∠BAD，∴∠F=∠BAD=∠CAD，∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD，∵DF=6，∴，解得：OD=6，∴=．20．（8分）某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图中的图象是抛物线的一段，它刻画了该软件上市以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系（即前t个月的利润总和S与t之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）该种软件上市第几个月后开始盈利？（2）求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式；（3）截止到几月末，公司累积利润达到30万元．【解答】解：（1）由图象可得，该种软件上市第4个月后开始盈利；（2）设S=a（t﹣2）2﹣2，∵函数图象过点（0，0），∴0=a（0﹣2）2﹣2，得a=，∴累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式是：S=（t﹣2）2﹣2；（3）由题意，当S=30时，30=（t﹣2）2﹣2，解得，t1=10，t2=﹣6（舍去），即截止到10月末，公司累积利润达到30万元；21．（9分）阅读理解：数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合，树形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=，他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y），P的坐标公式：x=，y=．启发应用：如图3：在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A，B，（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由；（3）若∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，分别求出OE的表达式y1，过点M的反比例函数的表达式y2，并根据图象，当y2＞y1＞0时，请直接写出x的取值范围．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∴AB是⊙M的直径，∵A（8，0），B（0，6），∴AB==10，∴⊙M的半径为5，由线段中点坐标公式x=，y=，得x=4，y=3，∴M（4，3），（2）点C在⊙M上，理由：∵C（1，7），M（4，3），∴CM==5，∴点C在⊙M上；（3）由题意知，y1=x，设反比例函数的解析式为y2=（k≠0），∵M（4，3）在反比例函数图象上，∴k=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y2=，当y1=y2时，x=，∴x=±2，∴由图象知，当y2＞y1＞0时，0＜x＜2．22．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A，C两点，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点D的坐标；（3）在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在直线AC的上方抛物线上是否存在点P，使△PAC的面积最大？若存在，直接写出P点坐标及△PAC面积的最大值．【解答】解：（1）把x=0代入y=x﹣2中得：y=﹣2．把y=0代入y=x﹣2中得：x=4．∴A（4，0），C（0，﹣2）．把A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）分别代入y=ax2+bx+c，得，解得．则该抛物线的解析式为：y=﹣x2+x﹣2；（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2，∴y=﹣x2+x﹣2=﹣（x﹣）2+，∴顶点D（，）；（3）存在点G（0，）使得GD+GB的值最小．理由如下：如图1，作点B关于y轴的对称点B′，连接B′D交y轴于点G，则B′（﹣1，0）．设直线B′D的解析式为y=kx+b．则，解得：，．∴直线B′D的解析式为y=x+，把x=0代入，得y=，∴存在点G（0，）使得GD+GB的值最小．（4）在直线AC的上方抛物线上存在点P（2，1），使△PAC的面积最大，最大值为4．理由如下：如图2，过点P作PQ∥y轴交AC于Q，连接PC，PA．设P（x，﹣x2+x﹣2），则Q（x，x﹣2）．∴PQ=﹣x2+x﹣2﹣（x﹣2）=﹣x2+2x=﹣（x﹣2）2+2．=S△PQC+S△PQA又∵S△PAC=x•PQ+（4﹣x）•PQ=2PQ，=﹣（x﹣2）2+4．∴S△PAC∴当x=2时，S最大值为4，此时﹣x2+x﹣2=1，△PAC∴在直线AC的上方抛物线上存在点P（2，1），使△PAC的面积最大，最大值为4．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征： 60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

济宁市2017-2018年第一学期 初三期末考试

济宁市2017-2018年第一学期 初三期末考试

初三物理试卷A卷一、选择题1、下列数据最接近实际情况的是:A．以为中学生的质量约为100kg B．拿起两枚鸡蛋的力约为1NC．中学生的鞋长约为50cm D．人正常步行的速度约20m/s2、下列测量工具使用正确的是3、如图所示现象中，由于光的反射形成的是（）。

A: 树在水中形成的“倒影”B: 水面处“折断”的铅笔C: 阳光下树的影子D: 天空出现的彩虹4、下列探究声音的实验中,能用来探究影响音调高低因素的是()A.响铃时，不断抽出瓶内的空气B.室内收音机放音时，喇叭前方烛焰摇晃C.手指蘸水摩擦杯口时，改变注入杯中水量D.敲鼓时，用大小不同的力5、密度知识与生活联系非常紧密,下列关于密度的一些说法中正确的是()A. 1kg冰与1kg水的密度相等B. 乒乓球不慎被挤瘪但无破损，球内气体密度不变C. 为减轻质量，比赛用自行车采用强度高，密度大的材料制造D. 在电影拍摄中，为了使倒塌的高墙不伤害演员，应选用密度小的物块代替6下列关于力的说法中正确的是()A. 大小相同的两个力作用效果不一定相同B.只有直接接触的物体间才有力的作用C. 重力就是地球的吸引力D. 摩擦力的大小与物体重力的大小有关7、对下图中所示光现象的描述正确的是（）。

A: 图甲中，漫反射的光线杂乱无章不遵循光的反射定律B: 图乙中，人配戴的凹透镜可以矫正远视眼C: 图丙中，光的色散现象说明白光是由各种色光混合而成的D: 图丁中，平面镜成像时进入眼睛的光线是由像发出的8、小明利用刻度尺测某一物体的长度，测量结果是2.5416m，则他所用刻度尺的分度值是A.1dmB.1cmC.1mmD.以上均不对9、关于声现象,下列说法正确的是()A. “闻其声而知其人”主要是根据音色来判断的B. 吹奏笛子时，演奏者抬起压在不同出气空上的手指，是为了改变发出声音的响度C. 超声波可以在真空中传播D.公共场合要“轻声慢语”指的是减小声音的音调10、如图所示，当一束光从空气中斜射向水面时，会同时发生反射和折射现象．下面哪一幅图能正确表示反射光线和折射光线的传播方向( )A B11、在以下所给出的现象中，运动状态发生改变的物体是（）A.在平直轨道上匀速行驶的火车B.绕地球运动的月亮C.乘住宅电梯匀速下降的学生D. 挂在墙上的国画12、关于“”所表示的物理意义是( )A、等于B、等于1NC、质量为的物体受到的重力是1ND、质量为的物体受到的重力是13、如图所示声波的波形图中，下列说法正确的是（）。

山东省济宁市曲阜市2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

山东省济宁市曲阜市2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年山东省济宁市曲阜市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，共30 分）1、(3分) 一元二次方程的解是()A. B. C. 或 D. 或2、(3分) 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.3、(3分) 下列随机事件的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是()A. 某种幼苗在一定条件下的移植成活率B. 某种柑橘在某运输过程中的损坏率C. 某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率D. 投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率4、(3分) 如图，已知是的外接圆，若弦等于的半径，则等于()A. B. C. D.5、(3分) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示.则用电阻R表示电流I的函数表达式为A. B. C. D.6、(3分) 如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转角得到的，点与A对应，则角的大小为A. B. C. D.7、(3分) 下列的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与相似的三角形所在的网格图形是()A. B. C. D.8、(3分) 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料.右图是一段弯形管道，其中，中心线的两条弧的半径都是，这段变形管道的展直长度约为(取A. B. C. D.9、(3分) 在同一坐标系下，抛物线和直线的图象如图所示，那么不等式的解集是()A. B.C. D. 或10、(3分) 如图甲，A、B是半径为1的上两点，且点P从A出发，在上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束.设运动时间为x，弦的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是A. B. C. 或 D. 或二、填空题（本大题共 5 小题，共15 分）11、(3分) 已知方程的一个根是1，则它的另一个根是______ ．12、(3分) 把一个长、宽、高分别为的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积与高之间的函数关系式为______ ．13、(3分) 如图，网高为米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为______米．14、(3分) 如图，圆O的直径垂直于弦，垂足是E，，，的长为______．15、(3分) 对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较小的数，如，因此，______；若，则______．三、解答题（本大题共7 小题，共55 分）16、(6分) 公式法)17、(6分) 如图，中，点D在边上，满足，若，，求的长．18、(7分) 一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心要求：不写作法，保留作图痕迹)19、(8分) 在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；我们知道，满足的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．20、(8分) 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P是反比例函数图象上任意一点，以P为圆心，为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B，连接．求证：P为线段的中点；求的面积．21、(9分) 已知：中，E在上，以为直径的与相切于D，与相交于F，连接．求证：平分；连接，如果，，求的长．22、(11分) 若抛物线L：是常数，与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称次抛物线L与直线l具有“一带一路”关系，并且将直线l 叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”．若“路线”l的表达式为，它的“带线”L的顶点的横坐标为，求“带线”L的表达式；如果抛物线与直线具有“一带一路”关系，求m，n的值；设中的“带线”L与它的“路线”l在y轴上的交点为已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标．2017-2018学年山东省济宁市曲阜市九年级（上）期末数学试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：方程，可得或，解得：或．故选：D．方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【第 2 题】【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．【第 3 题】【答案】D【解析】解：A、某种幼苗在一定条件下的移植成活率，只能用频率估计，不能用列举法；故不符合题意；B、某种柑橘在某运输过程中的损坏率，只能用列举法，不能用频率求出；故不符合题意；C、某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率，只能用频率估计，不能用列举法；故不符合题意；D、一枚均匀的骰子只有六个面，即：只有六个数，不是奇数，便是偶数，能一一的列举出来，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得概率；故符合题意．故选：D．选项依次分析判断即可．此题是频率估计概率，主要考查了概率的几种求法，解本题的关键是熟练掌握概率的求法．【第 4 题】【答案】A【解析】解：如图，连接、，，为等边三角形，，，故选：A．连接、，可求得，再利用圆周角定理可求得，本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．【第 5 题】【答案】D【解析】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为，过，，，故选：D．根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为，再把代入可得k的值，进而可得函数解析式．此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．【第 6 题】【答案】C【解析】解：如图：显然，旋转角为，故选C．根据题意确定旋转中心后即可确定旋转角的大小．考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．【第7 题】【答案】B【解析】解：根据勾股定理，，，，所以的三边之比为：：：2：，A、三角形的三边分别为2，，，三边之比为2：：：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，，三边之比为2：4：：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．根据勾股定理求出的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．【第8 题】【答案】C【解析】解：图中管道的展直长度．故选C．先计算出扇形的弧长再加上直管道的长度即可．此题主要考查了扇形的弧长公式，这个公式要牢记.弧长公式为：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为．【第9 题】【答案】B【解析】解：由图可知，抛物线和直线的交点坐标为，，所以，不等式的解集是．故选：B．根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．本题考查了二次函数与不等式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此．【第10 题】【答案】C【解析】解：当点P顺时针旋转时，图象是，当点P逆时针旋转时，图象是，故答案为，故选C．分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是，当点P逆时针旋转时，图象是，由此即可解决问题．本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．【第11 题】【答案】3【解析】解：设方程的另一个解是a，则，解得：．故答案是：3．利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3，即可求解．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．【第12 题】【答案】【解析】解：由题意可得：，则．故答案为：．利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可．此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出长方体体积是解题关键．【第13 题】【答案】【解析】解：由题意得，，解得．故答案为：．根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质．【第14 题】【答案】【解析】解：，，的直径垂直于弦，，为等腰直角三角形，，．故答案为．根据圆周角定理得，由于的直径垂直于弦，根据垂径定理得，且可判断为等腰直角三角形，所以，然后利用进行计算．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．【第15 题】【答案】；2或【解析】解：，，当时，，不可能得出，最小值为1，当时，，则，，，，解得：，不合题意，舍去)，当时，，则，解得：不合题意，舍去)，，综上所述：x的值为：2或．故答案为：；2或．首先理解题意，进而可得，时再分情况讨论，当时，时和时，进而可得答案．此题主要考查了实数的比较大小，以及二次函数的性质，关键是正确理解题意．【第16 题】【答案】解：．，，，，，或．【解析】根据公式法的步骤即可解决问题．本题考查一元二次方程的解，熟练掌握公式法的解题步骤是解题的关【第17 题】【答案】解：，，∽，．，，，，．【解析】由、，即可得出∽，根据相似三角形的性质可得出，代入、的值可求出的长，再根据即可求出结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的判定定理是解题的关【第18 题】【答案】解：如图，点O即为所求．【解析】作弦，，再作出线段，的垂直平分线相交于点O，则O点即为所求．本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知垂径定理是解答此题的关【第19 题】【答案】解：画树状图如下：则共有种等可能的结果数；共有种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【解析】根据题意先画出树状图，得出共有种等可能的结果数；根据勾股数可判定只有A卡片上的三个数不是勾股数，则可从种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概【第20 题】【答案】证明：点A、O、B在上，且，为直径，即P为中点；解：为上的点，设点P的坐标为，则，过点P作轴于轴于N，的坐标为的坐标为，且，点A、O、B在上，为中点， m；N为中点， n，．【解析】利用圆周角定理的推论得出是的直径即可；首先假设点P坐标为，得出，进而利用三角形面积公式求出即可．此题主要考查了反比例函数综合以及三角形面积求法和圆周角定理推论等知识，熟练利用反比例函数的性质得出的长是解题关【第21 题】【答案】证明：连接，，，为的切线，，，，，，，是的平分线；解：连接，，，是的平分线，，是的切线，，，，，过O作于G，，四边形是矩形，，，．【解析】连接根据圆的半径都相等的性质及等边对等角的性质知：；再由切线的性质及平行线的判定与性质证明；最后由角平分线的性质证明结论；连接，根据角平分线的定义得到，由是的切线，得到，解直角三角形得到，过O作于G，得到四边形是矩形，根据矩形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，含直角三角形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问【第22 题】【答案】解：“带线”L的顶点横坐标是，且它的“路线”l的表达式为，“带线”L的顶点坐标为．设L的表达式为，“路线”与y轴的交点坐标为“带线”L也经过点，将代入L的表达式，解得“带线”L的表达式为；直线与y轴的交点坐标为，抛物线与y轴的交点坐标也为，得，抛物线表达式为，其顶点坐标为直线经过点，解得，“带线”L的表达式为“路线”l的表达式为；设抛物线的顶点为B，则点B坐标为，过点B作轴于点C，又点A 坐标为，，，．“路线”l是经过点A、B的直线且与“路线”l相切于点A，连接交x轴于点D，则，显然≌，，D点坐标为则经过点D、A、P的直线表达式为，点P为直线与抛物线L：的交点，解方程组得即点A舍去)，即点P的坐标为【解析】找出直线与抛物线的交点坐标，由此设出抛物线的解析式，再由直线的解析式找出直线与x 轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出结论；找出直线与y轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可求出m的值；再根据抛物线的解析式找出顶点坐标，将其代入直线解析式中即可得出结论；设抛物线的顶点为B，则点B坐标为，过点B作轴于点C，根据点A 坐标为得到，，然后根据“路线”l是经过点A、B的直线且与“路线”l相切于点A，连接交x轴于点D，则，然后求解交点坐标即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经二次函数的应用，解题的关键是：设出抛物线的顶点式解析式；根据“一带一路”关系找出两函数的交点坐。

2017届山东济宁九年级上期末数学试卷(带解析)

2017届山东济宁九年级上期末数学试卷(带解析)

2017届山东济宁九年级上期末数学试卷（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下面的几何体中，主视图为三角形的是（ ）2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．3、抛物线y=（x ﹣2）2的顶点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（﹣2，0）C ．（0，2）D ．（0，﹣2）4、某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5、如图，以点P 为圆心，以为半径的圆弧与x 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（6，0），则圆心P 的坐标为（ ）A ．（4，） B ．（4，2） C ．（4，4） D ．（2，）6、从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点（a ，b ）在函数图象上的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7、如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于（ ）A ．B ．C ．2D ．8、抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0），对称轴为直线x=2，且经过点P （3，0），则a+b+c 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．39、如图，某数学兴趣小组将长为6，宽为3的矩形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形BAD 的面积为（ ）A ．B ．18C ．9D ．10、如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、冬季移栽兰花苗对成活率有影响，苗木基地相同条件下实验数据如下：移栽10株有9株成活，移栽1000株有950株成活，则估计该兰花移栽成活的概率是 ．12、在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是 ．13、两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同的概率是 ．14、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C=20°，则∠CDA= °．15、如图是圆心角为30°，半径分别是1，3，5，7，…的扇形组成的图形，阴影部分的面积一次记为S 1、S 2、S 3、…，则S 11= （结果保留π）．三、计算题（题型注释）16、计算：cos45°﹣tan30°•sin60°．四、解答题（题型注释）17、某市教育系统举行“中国梦”演讲比赛，希望中学准备从甲、乙、丙三位教师和A 、B 两名学生中选取一位教师和一名学生参加比赛．（1）若随机选一位教师和一名学生，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； （2）求恰好选中有教师甲和学生A 的概率．18、如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB 的高度，在C 点测得旗杆顶端A 的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D 点，在D 点测得旗杆顶端A 的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB 的高度．（结果保留根号）19、如图，已知在等腰△ABC 中，∠A=∠B=30°，过点C 作CD ⊥AC 交AB 于点D ． （1）尺规作图：过A ，D ，C 三点作⊙O （只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）； （2）求证：BC 是过A ，D ，C 三点的圆的切线．20、某班同学参加社会公益活动，准备用每斤6元的价格购进一批水果进行销售，并将所得利润捐给孤寡老人．这种水果每天的销售量y （斤）与销售单价x （元/斤）之间的对应关系如表所示：（1）按照满足表中的销售规律，求y 与x 之间的函数表达式；（2）按照满足表中的销售规律，求每天销售利润W （元）与销售单价x （元/斤）之间的函数表达式；（3）在问题（2）条件下，若水果的进货成本每天不超过960元，每天要想获得最大的利润，试确定这种水果的销售单价，并求出该天的最大利润．21、如图，已知⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线交OC 的延长线于点D ，交BC 的延长线于点E ． （1）求证：∠DAC=∠DCE ；（2）若AB=2，sin ∠D=，求AE 的长．22、（1）己知，如图1，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，点P 为弧BC 上一动点，请探究PA ，PB ，PC 三者之间有何数量关系，并给予证明．（2）如图2，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 为弧BC 上一动点，请探究PA ，PB ，PC 三者之间有何数量关系，并给予证明．（3）如图3，六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，点P 为弧BC 上一动点，请探究PA 、PB 、PC 三者之间有何数量关系，直接写出结论不需证明．参考答案1、C．2、B．3、A．4、A．5、C．6、D．7、D．8、B．9、B．10、D．11、0.95．12、y=3（x﹣1）2+3．13、．14、125．15、14π．16、．17、（1）答案见解析；（2）．18、．19、（1）作图见解析；（2）证明见解析．20、（1）y=﹣20x+400；（2）W=﹣20x2+520x﹣2400；（3）每天要想获得最大的利润，这种水果的销售单价是13元，该天的最大利润是980元．21、（1）证明见解析；（2）．22、（1）PA=PB+PC；（2）PA=PC+PB；（3）PA=PB+PC．【解析】1、试题分析：A．主视图是长方形，故A选项错误；B．主视图是长方形，故B选项错误；C．主视图是三角形，故C选项正确；D．主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选C．考点：简单几何体的三视图．2、试题分析：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：BC===4．cosB==，故选B．考点：锐角三角函数的定义．3、试题分析：因为抛物线y=（x﹣2）2是顶点式，顶点坐标是（2，0）．故选A．考点：二次函数的性质．4、试题分析：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：5÷（30+25+5）=5÷60=.故选A．考点：概率公式．5、试题分析：过点P作PC⊥AB于点C；即点C为AB的中点，又点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），故点C（4，0）在Rt△PAC中，PA=，AC=2，即有PC=4，即P（4，4）．故选C．考点：1．垂径定理；2．坐标与图形性质；3．勾股定理．6、试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数图象上的有（3，4），（4，3）；∴点（a，b）在函数图象上的概率是：=．故选D．考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．7、试题分析：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD==．故选D．考点：1．圆周角定理；2．锐角三角函数的定义．8、试题分析：∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为2，∴根据二次函数的对称性得：点（3，0）的对称点为（1，0），∵当x=1时，y=a+b+c=0，∴a+b+c的值等于0．故选B．考点：二次函数图象上点的坐标特征．9、试题分析：∵矩形的长为6，宽为3，∴AB=CD=6，AD=BC=3，∴弧BD的弧长=6，∴S扇形DAB=lr=×6×6=18．故选B．考点：扇形面积的计算．10、试题分析：∵A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O 过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，∴AO=2，OP=x，则AP=2﹣x，∴tan60°=，解得：AB=（2﹣x）=，∴S△ABP=×PA×AB=（2﹣x）••（﹣x+2）=，故此函数为二次函数，∵a=＞0，∴当x==2时，S取到最小值为：=0，根据图象得出只有D符合要求．故选D．考点：动点问题的函数图象．11、试题分析：估计该兰花移栽成活的概率是=0.95，故答案为：0.95．考点：模拟实验．12、试题分析：∵抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，3），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．故答案为：y=3（x﹣1）2+3．考点：二次函数图象与几何变换．13、试题分析：画树形图如下：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，两人手势相同有3种，两人手势相同的概率=，故答案为：．考点：列表法与树状图法．14、试题分析：连接OD，则∠ODC=90°，∠COD=70°；∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°，故答案为：125．考点：切线的性质．15、试题分析：由题意可得出通项公式：S n=×（2n﹣1），即S11=×（2×11﹣1）=14π，故答案为：14π．考点：扇形面积的计算．16、试题分析：根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．试题解析：原式====．考点：特殊角的三角函数值．17、试题分析：（1）首先根据题意列出表格，由表格求得所有等可能的结果；（2）由表格可求得恰好选中有教师甲和学生A的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）列表得：（2）∵共有6种等可能的结果，选中教师甲和学生A的情况有1种，∴P（恰好选中有教师甲和学生A）=．考点：列表法与树状图法．18、试题分析：根据题意得∠C=30°，∠ADB=60°，从而得到∠DAC=30°，进而判定AD=CD，得到CD=20米，在Rt△ADB中利用sin∠ADB求得AB的长即可．试题解析：∵∠C=30°，∠ADB=60°，∴∠DAC=30°，∴AD=CD，∵CD=20米，∴AD=20米，在Rt△ADB中，=sin∠ADB，∴AB=AD×sin60°=20×=米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．19、试题分析：（1）由已知得到△ACD是直角三角形，那么过A，D，C三点作⊙O，根据圆周角是直角所对的弦是直径得，AD为⊙O的直径，所以作AD的中点O即为圆心，再以点O为圆心，OA长为半径即可作出⊙O．（2）先连接OC，已知已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，能求出∠ACB=120°，在⊙O中OA=OC，得到，∠ACO=∠A=30°，那么∠BCO=∠ACB﹣∠ACO=120°﹣30°=90°，从而推出BC是过A，D，C三点的圆的切线．试题解析：（1）作出圆心O，以点O为圆心，OA长为半径作圆；（2）证明：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴AD是⊙O的直径连接OC，∵∠A=∠B=30°，∴∠ACB=120°，又∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠BCO=∠ACB﹣∠ACO=120°﹣30°=90°，∴BC⊥OC，∴BC是⊙O的切线．考点：1．切线的判定；2．等腰三角形的性质．20、试题分析：（1）根据表格中的数据可知y与x之间的函数表达式符合一次函数的解析式，然后设出相应的表达式代入数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）根据题意和第一问中的表达式可以求得每天销售利润W（元）与销售单价x（元/斤）之间的函数表达式；（3）根据在问题（2）条件下，若水果的进货成本每天不超过960元，可以求得每天要想获得最大的利润，这种水果的销售单价，和该天的最大利润．试题解析：（1）设y与x之间的函数表达式是y=kx+b，由题意可得：，解得k=﹣20，b=400，级y与x之间的函数表达式是：y=﹣20x+400；（2）由题意可得，W=（x﹣6）×（﹣20x+400）=﹣20x2+520x﹣2400，即每天销售利润W（元）与销售单价x（元/斤）之间的函数表达式为：W=﹣20x2+520x﹣2400；（3）由题意可得，0＜6（﹣20x+400）≤960，解得12≤x＜20，∵W=﹣20x2+520x﹣2400，对称轴为：x==13，﹣20＜0，∴当x=13时，W取得最大值，此时W=﹣20×132+520×13﹣2400=980，即每天要想获得最大的利润，这种水果的销售单价是13元，该天的最大利润是980元．考点：二次函数的应用．21、试题分析：（1）由切线的性质可知∠DAB=90°，由直角所对的圆周为90°可知∠ACB=90°，根据同角的余角相等可知∠DAC=∠B，然后由等腰三角形的性质可知∠B=∠OCB，由对顶角的性质可知∠DCE=∠OCB，故此可知∠DAC=∠DCE；（2）题意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=，由∠DAC=∠DCE，∠D=∠D可知△DEC∽△DCA，故此可得到DC2=DE•AD，故此可求得DE=，于是可求得AE=．试题解析：（1）∵AD是圆O的切线，∴∠DAB=90°．∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．又∵∠DCE=∠OCB，∴∠DAC=∠DCE．（2）∵AB=2，∴AO=1．∵sin∠D=，∴OD=3，DC=2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD==．∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，∴△DEC∽△DCA，∴，即．解得：DE=，∴AE=AD﹣DE=．考点：切线的性质．22、试题分析：（1）结论：PA=PB+PC．延长BP至E，使PE=PC，连接CE，证明△PCE 是等边三角形．利用CE=PC，∠E=∠3=60°，∠EBC=∠PAC，得到△BEC≌△APC，所以PA=BE=PB+PC；（2）结论：PA=PC+PB．过点B作BE⊥PB交PA于E，证明△ABE≌△CBP，所以PC=AE，可得PA=PC+PB．（3）结论：PA=PB+PC．在AP上截取AQ=PC，连接BQ可证△ABQ≌△CBP，所以BQ=BP．又因为∠APB=30°．所以PQ=PB，PA=PQ+AQ=PB+PC．试题解析：（1）延长BP至E，使PE=PC，连接CE，如图1，∵A、B、P、C四点共圆，∴∠BAC+∠BPC=180°，∵∠BPC+∠EPC=180°，∴∠BAC=∠CPE=60°，PE=PC，∴△PCE是等边三角形，∴CE=PC，∠E=60°；又∵∠BCE=60°+∠BCP，∠ACP=60°+∠BCP，∴∠BCE=∠ACP，∵△ABC、△ECP 为等边三角形，∴CE=PC，AC=BC，在△BEC和△APC中，∵CE=PC，∠BEC=∠ACP，BC=AC，∴△BEC≌△APC（SAS），∴PA=BE=PB+PC；（2）过点B作BE⊥PB交PA于E，如图2，∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°∴∠1=∠3，∴∠APB=45°，∴BP=BE，∴PE=PB，在△ABE和△CBP中，∵BE=BP，∠1=∠3，AB=BC，∴△ABE≌△CBP（SAS），∴PC=AE，∴PA=AE+PE=PC+PB；（3）PA=PC+PB．证明：过点B，作BM⊥AP，在AP上截取AQ=PC，连接BQ，如图3，∵∠BAP=∠BCP，AB=BC，在△ABQ和△CBP中，∵AQ=PC，∠BAP=∠BCP，AB=BC，∴△ABQ≌△CBP（SAS），∴BQ=BP，∴MP=QM，又∵∠APB=30°，∴cos30°=，∴PM=PB，∴PQ=PB，∴PA=PQ+AQ=PC+PB．考点：1．圆的综合题；2．变式探究．。

2017-2018学年度九年级上期末数学试卷及答案解析

2017-2018学年度九年级上期末数学试卷及答案解析

2017-2018学年度九年级上期末数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1.如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（）A. B. C. D. 82.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k>-1B. k>-1且k≠0C. k<1D. k<1且k≠04.如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，若三角尺的一边长为8cm，则这条边在投影中的对应边长为（）A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 24cm5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a－b+c ＞0；③2a+b=0；④b2-4ac＞0 ⑤a+b+c＞m(am+b)+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，AB是圆O的直径，点C是半圆的中点，动点P在弦BC上，则∠PAB可能为（）A. 90°B. 50°C. 46°D. 2 6°7.下列命题中，正确的是（）.A. 平分一条直径的弦必垂直于这条直径.B. 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦.C. 弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心.D. 在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心.8.二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A. 1B. ﹣1 C.2 D. ﹣29.二次函数y=3x2+1和y=3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们的开口的大小是一样的．其中正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在C′处，BC′交AD于F，下列不成立的是（）A. AF=C′FB. BF=DFC. ∠BDA=∠ADC′D. ∠ABC′=∠ADC二、填空题（共8题；共24分）11.等腰三角形腰长为2cm，底边长为cm，则顶角为________，面积为________．12.如图，AB、CD是⊙O的直径，AB∥DE，AC=3，则AE=________ ．13.已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+ =0，则第三边长为________．14.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E，G，H，F分别在AB，BC，CD，AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE，PF，PG，PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．15.在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为________16.如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是________．17.（1）若sinα=0.5138，则锐角α=________（2）若2cosβ=0.7568，则锐角β=________（3）若tanA=37.50，则∠A=________ （结果精确到1〞）18.在矩形纸片ABCD中，AB=16，AD=12，点P在边AB上，若将△DAP沿DP折叠，使点A恰好落在矩形对角线上的点A′处，则AP的长为________．三、解答题（共6题；共36分）19.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tan C＝，AC＝3，AB＝4，求BD的长．(结果保留根号)21.如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为ym2（铝合金条的宽度不计）.（1）求出y与x的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积.22.先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=（）﹣1+ +4sin30°．23.先化简，再求值：（+4）÷，其中x的值是方程x2+x=0的根．24.图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20cm，AM=8cm，MB=MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；（2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．四、综合题（共1 0分）25.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别作BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，已知OE=OF，CE=AF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OA= BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】B【考点】垂线段最短，勾股定理的逆定理，圆周角定理，切线的性质【解析】【解答】解：结合题意，易知△ABC为RT△，∠C=90°，即知EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB时，即CD是圆的直径的时候，EF长度最小，最小值是．故选B．【分析】利用勾股定理的逆定理可得△ABC为Rt△，即可得出EF为圆的直径，又圆与AB 相切，设切点为D，当弦CD是圆的直径时，且CD最短时，圆的直径最小，据此即可求解．2.【答案】D【考点】一次函数的图象，二次函数图象与系数的关系【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．【解答】由图象开口向上可知a＞0，对称轴x=-＜0，得b＞0．所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．3.【答案】B【考点】根的判别式【解析】【分析】既然为一元二次方程，则k≠0，又因为有两个不相等的实数根，所以判别式=(-2)2-4k×(-1)>0可得k>-1，所以k>-1且k≠0.【点评】利用△来判断实数根个数，若△<0，则无实数根，若△=0则有相等的两个实数根，若△>0则有两个不相等的实数根。

人教版2017~2018学年度初三第一学期期末考试数学试题附详细答案

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E D CBA2017-2018学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥ R ，则P 点 A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外C.在圆周上D.在⊙O 外或圆周上2. 把10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（236.25≈, 精确到0.01）是A ．3.09cmB ．3.82cmC ．6.18cmD ．7.00cm 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ， 若AD =4，DB =2，则AE ︰EC 的值为 A . 0.5 B . 2 C . 32 D . 23 4. 反比例函数xky =的图象如图所示,则K 的值可能是 A .21B . 1C . 2D . -1 5. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．sin AB ．cos AC ．1cos AD ． 1sin A6．如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A,B 重合，则∠BPC 等于A .30︒B .60︒ C. 90︒ D. 45︒ 7．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为 A . y =21x 2+ 2x + 1 B ．y =21x 2+ 2x - 2C . y =21x 2 - 2x - 1 D. y =21x 2- 2x + 18. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ； ④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB·CF ；③CF ＝31FD ；④△ABE ∽△AEF .其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h =4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为A. B. C. D.二、填空题（本题共18分, 每小题3分） 11．若5127==b a ，则32ba -= ． 12. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别 是 , ． 13.已知扇形的面积为15πcm 2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm ．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4, BC =3,则以2.5为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系 是 ．15. 请选择一组你喜欢的a,b,c 的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满16. 点是 17.18.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°, 解直角三角形.19.已知反比例函数x 1k y -=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值；20.已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长.24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， D 是AB 的延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线 于点E ，且AC 平分∠EAB ． 求证：DE 是⊙O 的切线．26. 已知：抛物线y=x 2+bx+c 经过点（2，-3）和（4，5）（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G ，求图象G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2<x <2时， 直线y =m 与该图象有一个公共点，求m 的值或取值范围.27. 如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点 出发沿AB 方向以1c m /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方 向以2c m /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？ （2）是否存在时刻t ，使以A,M,N 为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的 值；若不存在，请说明理由．()28.（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置 关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.29. 设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y =x 2016是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含 m ，n 的代数式表示）．图 3一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；---------------------5分 （答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分B21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分 又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35， 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。

2017-2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷(含答案)

2017-2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷(含答案)

2017～2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中,关于x 的一元二次方程是( ) A ．20ax bx c ++= B ．212x x += C ．2221x x x +=+ D ．220x +=2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根,则2235ααββ++的值为( ） A ．﹣13B ．12C ．14D ．153．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球,让其标号为这个两位数的个位数字,则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ） A ．14B ．516C ．716 D ．124．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）A ．4πB ．9πC ．16πD ．25π 5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( ） A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤46．如图，矩形OABC 中，A(1，0)，C （0,2)，双曲线(02)ky k x=<<的图象分别交AB,CB 于点E ，F,连接OE ，OF,EF,S △OEF =2S △BEF ，则k 值为（ ）A ．23B ．1C ．43 D ．27．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm,点P 在边AC 上,从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时,另一点也随之停止，连接PQ,则线段PQ 的最小值是（ ） A ．20 cm B ．18 cm C ．25cm D ．32cm8．如图,抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在(﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>;④242a b at bt ->+（t 为实数)；⑤点19)2y -（，，25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3,正确的个数有( ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第6题图 第7题图 第8题图9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(﹣1，0），半径为1，点P是直线3=-+y x 上的一个动点，点P作⊙A的切线,切点为Q，则切线长PQ的最小值是（）A．3B．5C．7D．310．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的是(）A．①②③④ B．②③C．①②④D．①③④第9题图第10题图二、填空题(每小题3分，共18分)11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是____．12．若抛物线2=-++中不管p取何值时都通过定点,则定点坐标为．241y x px p13．如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．14．如图，在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A（0，2),∠OCB=60°，∠COB=45°,则OC=．15．如图．在等边△ABC中，AC=8,点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上，且AF=2，FD⊥DE，∠DFE=60°,则AD的长为．第13题图第14题图第15题图16．在平面直角坐标系中,点C沿着某条路径运动,以点C为旋转中心，将点A(0，4）逆时针旋转90°到点B（m,1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为．三、解答题(17-20题每题8分，21、22题每题9分，23题10分，24题12分）17．解方程：（1）5x（x+1）=2（x+1）；（2）x2﹣3x﹣1=0．18．关于x的方程22(21)230x k x k k--+-+=有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；(2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得125x x-=？若存在,求出这样的k值；若不存在，说明理由．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率．题2:有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁)，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1:在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转,黑球表示向右转,三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题:(1）事件“至少有两辆车向左转"相当于“袋中摸球"的试验中的什么事件?（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2,请简要说明你的方案．（3）请直接写出题2的结果．20．如图，M、N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量,必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米,AB=54米、BC=45米、AC=30米,求M、N两点之间的直线距离．21．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内,产销成本C是商品件数x的二次函数，调查数据如表：产销商品件数(x/件）10 20 30产销成本(C/元) 120 180 260商品的销售价格(单位：元)为13510P x=-(每个周期的产销利润=P•x﹣C）(1)直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)（2)该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元?（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c=++经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E、F的坐标；(3）在(2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017～2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．212x x+= C ．2221x x x +=+ D ．220x += 【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程,依据定义即可判断．【解答】解：A 、当a =0时，边上一元二次方程，不符合题意； B 、为分式方程，不符合题意;C 、不是关于x 的一元二次方程,不符合题意;D 、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意; 故选D【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为0．2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235ααββ++的值为( ）A ．﹣13B ．12C ．14D ．15【分析】根据一元二次方程解的定义得到22510αα--=，即22=51αα+，则2235ααββ++可表示为531αβαβ+++（），再根据根与系数的关系得到5=2αβ+,1=2αβ-，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α为22510x x --=的实数根, ∴22510αα--=，即22=51αα+，∴2235=5135=531ααββααββαβαβ++++++++（）， ∵α、β为方程22510x x --=的两个实数根，∴5=2αβ+，1=2αβ-，∴251235=531=1222ααββ++⨯+⨯-+（）． 故选B ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1,x 2是一元二次方程200ax bx c a ++=≠（）的两根时，12=b x x a +-，12=cx x a ．也考查了一元二次方程解的定义．3．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球,让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为( ）A ．14B ．516C ．716D ．12【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出所成的两位数是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解:画树状图为:共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5,所以成的两位数是3的倍数的概率=516．故选B ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．4．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ） A ．4π B ．9π C ．16π D ．25π【分析】根据题意、利用圆的面积公式计算即可．【解答】解:由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，即π×52﹣π×32=16π， 故选:C ．【点评】本题考查的是圆的认识、圆的面积的计算，掌握圆的面积公式是解题的关键．5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( ）A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤4【分析】由于不知道函数是一次函数还是二次函数,需对k 进行讨论．当k =3时，函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点;当k ≠3,函数2(3)21y k x x =-++是二次函数，当Δ≥0时，二次函数与x 轴都有交点，解Δ≥0，求出k 的范围．【解答】解：当k =3时,函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点；当k ≠3,函数2(3)21y k x x =-++是二次函数,当△=22﹣4(k ﹣3）≥0，即k ≤4时,函数的图象与x 轴有交点． 综上k 的取值范围是k ≤4． 故选D ．【点评】本题考察了二次函数、一次函数的图象与x 轴的交点、一次不等式的解法．解决本题的关键是对k 的值分类讨论．6．如图，矩形OABC 中，A （1,0），C （0，2），双曲线(02)ky k x=<<的图象分别交AB ，CB于点E ，F,连接OE,OF ，EF ，S △OEF =2S △BEF ,则k 值为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．2【分析】设E 点坐标为（1，m ），则F 点坐标为(2m,2），根据三角形面积公式得到S △BEF =（1﹣2m ）（2﹣m ），根据反比例函数k 的几何意义得到S △OFC =S △OAE =12m ,由于S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF﹣S △OEA ﹣S △BEF ,列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形OABC 是矩形，BA ⊥OA ，A （1，0），∴设E 点坐标为（1，m )，则F 点坐标为（2m，2）, 则S △BEF =(1﹣2m)(2﹣m ），S △OFC =S △OAE =m ， ∴S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF ﹣S △OEA ﹣S △BEF =2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m）（2﹣m ），∵S △OEF =2S △BEF ，∴2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m )（2﹣m)=2×（1﹣2m ）（2﹣m ）,整理得232204m m -+-=（）,解得m 1=2（舍去）,m 2=23，∴E 点坐标为（1，23)，∴k =23． 故选A ．【点评】本题考查了反比例函数k 的几何意义和矩形的性质；会利用面积的和差计算不规则图形的面积．7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ )A ．20 cmB ．18 cmC ．25cmD ．32cm【分析】根据已知条件得到CP=6﹣t ，得到22222(6)2(3)18PQ PC CQ t t t +-+++于是得到结论．【解答】解：∵AP=CQ=t , ∴CP=6﹣t ，∴22222(6)2(3)18PQ PC CQ t t t =+-+++ ∵0≤t ≤2，∴当t =2时,PQ 的值最小, ∴线段PQ 的最小值是25故选C ．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4,0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>;④242a b at bt ->+（t 为实数）;⑤点19)2y -（，,25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点,则y 1＜y 2＜y 3，正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】根据抛物线的对称轴可判断①，由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性可判断②,由1x =-时y ＞0可判断③，由2x =-时函数取得最大值可判断④，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线2x =-知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大,可判断⑤．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线22bx a=-=-,∴40a b -=，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（﹣3，0)和（﹣4，0)之间，∴由抛物线的对称性知,另一个交点在(﹣1，0）和（0，0）之间， ∴抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，即c ＜0，故②正确； ∵由②知,1x =-时y ＞0,且4b a =，∴430a b c a a c a c -+=-+=-+>，所以③正确； 由函数图象知当2x =-时，函数取得最大值，∴242a b c at bt c -+≥++，即242a b at bt -≥+(t 为实数）,故④错误;∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x =﹣2， ∴抛物线上离对称轴水平距离越小,函数值越大， ∴y 1＜y 3＜y 2，故⑤错误； 故选：B ．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系:对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠,二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时,抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）;抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（﹣1,0),半径为1，点P 是直线3y x =-+上的一个动点，点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．3【分析】连接AP,PQ,当AP 最小时，PQ 最小，当AP ⊥直线3y x =-+时，PQ 最小，根据相似三角形的性质得到AP ，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解:如图,作AP ⊥直线3y x =-+,垂足为P ，作⊙A 的切线PQ ，切点为Q ，当AP ⊥BC 时，此时切线长PQ 最小,∵A 的坐标为（﹣1，0），设直线与x 轴，y 轴分别交于B ，C ， ∴B （0，3），C （3，0）， ∴OB=3,AC=4，∴BC=32，在△APC 与△BOC 中， ∵∠APC=∠BOC=90°，∠ACP=∠OCB ， ∴△APC ∽△OBC ， ∴AP AC OB BC =， ∴AP=22，∴227PQ AP AQ =-=，故选C ．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．10．如图,在正方形ABCD 中,△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F,连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①BE=2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PDB ；④DP 2=PH•PC ，其中正确的是（ )A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论． 【解答】解：∵△BPC 是等边三角形， ∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°, 在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90° ∴∠ABE=∠DCF=30°， ∴BE=2AE ；故①正确； ∵PC=CD ，∠PCD=30°， ∴∠PDC=75°, ∴∠FDP=15°， ∵∠DBA=45°， ∴∠PBD=15°， ∴∠FDP=∠PBD ，∵∠DFP=∠BPC=60°,∴△DFP ∽△BPH ；故②正确； ∵∠FDP=∠PBD=15°,∠ADB=45°， ∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°， ∴∠PFD ≠∠PDB ，∴△PFD 与△PDB 不会相似;故③错误； ∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC ， ∴△DPH ∽△CPD ，∴DP PHPC DP=， ∴DP 2=PH•PC,故④正确； 故选C ．【点评】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．二．填空题（共6小题) 11．经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是 50（1﹣x ）2=32 ．【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x ，可以列出相应的方程即可．【解答】解：由题意可得, 50(1﹣x ）2=32，故答案为:50（1﹣x )2=32．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．12．若抛物线2241y x px p =-++中不管p 取何值时都通过定点,则定点坐标为（4，33）．【分析】把含p 的项合并，只有当p 的系数为0时，不管p 取何值抛物线都通过定点，可求x 、y 的对应值，确定定点坐标．【解答】解：2241y x px p =-++可化为22(4)1y x p x =--+， 分析可得：当x =4时，y =33；且与p 的取值无关； 故不管p 取何值时都通过定点(4，33)．【点评】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意,化简函数式,提出未知的常数,化简后再根据具体情况判断．13．如图，在△ABC 中，∠C=90°,AC=8，BC=6，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP 与△ABC 相似，则线段AP 的长为4或254．【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，再分△ADP ∽△ABC 与△ADP ∽△ACB 两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC 中，∠C=90°，AC=8,BC=6,∴2286=10AB =+． ∵D 是边AB 的中点， ∴AD=5．当△ADP ∽△ABC 时,AD AP AB AC =，即5108AP=，解得AP=4； 当△ADP ∽△ACB 时，AD AP AC AB =，即5810AP =，解得AP=254． 故答案为:4或254．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 14．如图，在平面直角坐标系中，△OCB 的外接圆与y 轴交于A(0，2），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= 13+．【分析】连接AB ，由圆周角定理知AB 必过圆心M ，Rt △ABO 中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知OA=2，即可求得OB 的长；过B 作BD ⊥OC ，通过解直角三角形即可求得OD 、BD 、CD 的长,进而由OC=OD+CD 求出OC 的长．【解答】解：连接AB,则AB 为⊙M 的直径． Rt △ABO 中，∠BAO=∠OCB=60°，∴332=6OB OA ==⨯． 过B 作BD ⊥OC 于D ． Rt △OBD 中,∠COB=45°， 则2=32OD BD OB ==． Rt △BCD 中,∠OCB=60°，则3=13CD BD =． ∴OC=CD+OD=13+．故答案为:13+．【点评】此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力,能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．15．如图．在等边△ABC 中，AC=8，点D 、E 、F 分别在三边AB 、BC 、AC 上，且AF=2,FD ⊥DE ，∠DFE=60°，则AD 的长为 3 ．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠2=∠3,再根据等边三角形的三个角都是60°求出∠A=∠C，然后根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ADF和△CFE相似，根据相似三角形对应边成比例可得AD DFCF EF=，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得12DF EF=，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠DFE=60°，∴∠1+∠2+60°=180°，∴∠2=120°﹣∠1，在等边△ABC中，∠A=∠C=60°，∴∠A+∠1+∠3=180°,∴∠3=180°﹣∠A﹣∠1=120°﹣∠1，∴∠2=∠3,又∵∠A=∠C，∴△ADF∽△CFE，∴AD DF CF EF=，∵FD⊥DE，∠DFE=60°，∴∠DEF=90°﹣60°=30°,∴12DF EF=,又∵AF=2，AC=8，∴CF=8﹣2=6，∴1 62 AD=，解得AD=3．故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半,根据平角等于180°和三角形的内角和定理求出∠2=∠3是解题的关键，也是本题的难点．16．在平面直角坐标系中,点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心,将点A(0，4)逆时针旋转90°到点B（m，1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为52．【分析】在平面直角坐标系中，在y轴上取点P（0，1),过P作直线l∥x轴，作CM⊥OA于M,作CN⊥l于N,构造Rt△BCN≌Rt△ACM,得出CN=CM，若连接CP,则点C在∠BPO的平分线上，进而得出动点C在直线CP上运动；再分两种情况讨论C的路径端点坐标：①当m=﹣5时,②当m=5时,分别求得C（﹣1，0)和C1（4，5），而C的运动路径长就是CC1的长,最后由勾股定理可得CC1的长度．【解答】解：如图1所示，在y 轴上取点P （0，1),过P 作直线l ∥x 轴， ∵B （m ，1)， ∴B 在直线l 上，∵C 为旋转中心,旋转角为90°， ∴BC=AC ，∠ACB=90°， ∵∠APB=90°，∴∠1=∠2,作CM ⊥OA 于M ，作CN ⊥l 于N,则Rt △BCN ≌Rt △ACM ，∴CN=CM ，若连接CP ，则点C 在∠BPO 的平分线上, ∴动点C 在直线CP 上运动;如图2所示,∵B(m ，1）且﹣5≤m ≤5， ∴分两种情况讨论C 的路径端点坐标， ①当m=﹣5时,B （﹣5，1），PB=5, 作CM ⊥y 轴于M ，作CN ⊥l 于N ， 同理可得△BCN ≌△ACM ， ∴CM=CN,BN=AM ， 可设PN=PM=CN=CM=a , ∵P （0，1），A （0,4), ∴AP=3，AM=BN=3+a ， ∴PB=a +3+a =5，∴a =1， ∴C （﹣1，0）；②当m =5时，B （5，1），如图2中的B 1,此时的动点C 是图2中的C 1, 同理可得C 1（4,5），∴C 的运动路径长就是CC 1的长，由勾股定理可得，221[4(1)]55052CC =--+==．【点评】本题主要考查了旋转图形的坐标、全等三角形的判定与性质以及轨迹的运用，解题时注意：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质，求出旋转后的点的坐标．三、解答题（共8小题) 17．解方程：(1)5x (x +1）=2（x +1)；（2）x 2﹣3x ﹣1=0． 【分析】（1)先移项得到5x （x +1）﹣2（x +1）=0，然后利用因式分解法解方程； （2）利用求根公式法解方程． 【解答】解：（1）5x (x +1)﹣2（x +1)=0， （x +1）（5x ﹣2）=0 x +1=0或5x ﹣2=0,所以x 1=﹣1，x 2=25；（2）△=（﹣3）2﹣4×（﹣1）=13，31321x ±=⨯， 所以13132x +=,23132x -=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．18．关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围;(2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2，存不存在这样的实数k ，使得12x x -=？若存在,求出这样的k 值；若不存在，说明理由．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列出关于k 的不等式求解可得；(2)由韦达定理知1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>，将原式两边平方后把12x x +,12x x 代入得到关于k 的方程，求解可得．【解答】解：(1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴22=[(21)]4(23)4110k k k k ∆----+=->，解得：114k >；（2)存在，1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>∴将12x x -=两边平方可得22112225x x x x -+=，即21212()45x x x x +-=， 代入得：22(21)4(23)5k k k ---+=，4k ﹣11=5, 解得：k =4．【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率．题2:有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1:在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件? （2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案． (3）请直接写出题2的结果．【分析】题1：因为此题需要三步完成,所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球； （2)写出方案；（3)直接写结果即可．【解答】解：题1:画树状图得：∴一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左,左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为:727．题2：列表得：锁1 锁2钥匙1 （锁1,钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2 （锁1,钥匙2) （锁2,钥匙2）钥匙3 （锁1，钥匙3）（锁2，钥匙3)所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的2种，则2163P==．问题:（1)至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙;其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”,相当于“从两个口袋中各随机摸出一个球,两球颜色一样的概率”；（3）13．【点评】此题考查了树状图法或列表法求概率以及利用类比法解决问题，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．20．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△ANM，再利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：在△ABC与△AMN中，305549AC AB ==，1000518009AM AN ==，∴AC AMAB AN =，又∵∠A=∠A ， ∴△ABC ∽△ANM ，∴BC AC MN AM =，即45301000MN =， 解得：MN=1500米,答：M 、N 两点之间的直线距离是1500米；【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键．21．如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC=∠A,连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．（1)求证：BC 是⊙O 的切线;（2）若⊙O 的半径为6，BC=8，求弦BD 的长．【分析】（1）连接OB,由垂径定理的推论得出BE=DE,OE ⊥BD ，=12,由圆周角定理得出∠BOE=∠A ，证出∠OBE+∠DBC=90°，得出∠OBC=90°即可;（2）由勾股定理求出OC ，由△OBC 的面积求出BE,即可得出弦BD 的长． 【解答】（1）证明:连接OB,如图所示： ∵E 是弦BD 的中点，∴BE=DE,OE ⊥BD,=12,∴∠BOE=∠A ，∠OBE+∠BOE=90°， ∵∠DBC=∠A ， ∴∠BOE=∠DBC, ∴∠OBE+∠DBC=90°， ∴∠OBC=90°， 即BC ⊥OB ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC ⊥OB ，∴2210OC OB BC =+=，∵△OBC 的面积=12OC•BE=12OB•BC ， ∴684.810OB BC BE OC ⨯===，∴BD=2BE=9.6，即弦BD 的长为9.6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°,∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF ，其中,点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上．要使剪出的矩形CDEF 面积最大，点E 应选在何处？【分析】首先在Rt △ABC 中利用∠A=30°、AB=12，求得BC=6、AC 的长，然后根据四边形CDEF 是矩形得到EF ∥AC 从而得到△BEF ∽△BAC ，设AE=x ,则BE=12﹣x ．利用相似三角形成比例表示出EF 、DE ，然后表示出有关x 的二次函数，然后求二次函数的最值即可．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠A=30°，AB=12，∴BC=6，AC=AB•cos30°=31263= ∵四边形CDEF 是矩形， ∴EF ∥AC ．∴△BEF ∽△BAC ．∴EF BEAC BA=． 设AE=x ，则BE=12﹣x ． ∴63(12)3)x EF x --．在Rt △ADE 中，1122DE AE x ==．矩形CDEF 的面积S=DE•EF=2133(12)=33(012)22x x x x -+<<．当336232()bx a=-==⨯-时，S 有最大值．∴点E 应选在AB 的中点处．【点评】本题考查了相似三角形的应用及二次函数的应用，解题的关键是从几何问题中整理出二次函数模型，并利用二次函数的知识求最值．23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内,产销成本C 是商品件数x 的二次函数，调查数据如表：产销商品件数（x /件） 10 20 30 产销成本（C/元） 120 180 260商品的销售价格（单位：元)为13510P x =-（每个周期的产销利润=P•x ﹣C ） （1）直接写出产销成本C 与商品件数x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？ （3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．【分析】(1)根据题意设出C 与x 的函数关系式,然后根据表格中的数据即可解答本题；(2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（3）根据题意可以得到利润与销售价格的关系式，然后化为顶点式即可解答本题． 【解答】解：（1）设2C ax bx c =++，则 2221010=1202020=1803030=260a b c a b c a b c ⎧⨯+⨯+⎪⨯+⨯+⎨⎪⨯+⨯+⎩，解得，=0.1=3=80a b c ⎧⎪⎨⎪⎩,即产销成本C 与商品件数x 的函数关系式是：2138010C x x =++； （2）依题意，得211(35)(380)2201010x x x x --++=; 解得，x 1=10，x 2=150,∵每个周期产销商品件数控制在100以内, ∴x =10．即该公司每个周期产销10件商品时,利润达到220元； （3)设每个周期的产销利润为y 元,∵2221111(35)(380)3280(80)1200101055y x x x x x x x =--++=-+-=--+， ∴当x =80时，函数有最大值,此时y =1200,即当每个周期产销80件商品时，产销利润最大，最大值为1200 元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用,解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,∠ACB=90°，AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是直角△ABC 斜边AB 上一动点（点A 、B 除外），过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 、F 的坐标;(3)在（2)的条件下：在抛物线上是否存在一点P,使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形?若存在,请求出所有点P 的坐标;若不存在，请说明理由．【分析】（1)根据AC=BC ，求出BC 的长，进而得到点A ，B 的坐标,利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）利用待定系数法求出直线AB 的解析式，用含m 的式表示出E,F 的坐标,求出EF 的长度最大时m 的值,即可求得E ，F 的坐标;（3）分两种情况：∠E=90°和∠F=90°，分别得到点P 的纵坐标,将纵坐标代入抛物线解析式，即可求得点P 的值．【解答】解：(1）∵OA=1,OC=4，AC=BC,。

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2017-2018学年山东省济宁市兖州市初三上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分1．（3分）下列说法正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次2．（3分）反比例函数y=﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A．3B．﹣3C．D．﹣3．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（）A．B．C．D．4．（3分）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是25．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA 6．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2=1000+440B．1000（1+x）2=440C．440（1+x）2=1000D．1000（1+2x）=1000+4407．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC8．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0B．b＜a＜0C．a＜0＜b D．b＜0＜a 9．（3分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．410．（3分）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5B．4C．D．二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果11．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为．12．（3分）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是．13．（3分）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为．14．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为．三、简答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤16．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=6．（1）填空：点A的坐标为；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．17．（7分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0．（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．18．（8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．19．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．20．（8分）已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E 的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）ME2=MD•MN．21．（8分）如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C．已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．（1）求△ABC的面积；（2）景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD．试求A、D间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）．22．（9分）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．理解：（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC 为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标．2017-2018学年山东省济宁市兖州市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分1．（3分）下列说法正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；B、随机事件发生的概率P为0＜P＜1，故本选项错误；C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；故选：A．2．（3分）反比例函数y=﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【解答】解：∵点P在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上，∴可设P（x，﹣），∴OA=﹣x，PA=﹣，∴S=OA•PA=﹣x•（﹣）=3，矩形OAPB故选：A．3．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，∴cosB==，故选：A．4．（3分）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2【解答】解：由抛物线的解析式：y=﹣（x﹣1）2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2，故选：B．5．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA 【解答】解：A、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；B、∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；C、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴与不一定相等，故本选项错误；D、∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误．故选：B．6．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2=1000+440B．1000（1+x）2=440C．440（1+x）2=1000D．1000（1+2x）=1000+440【解答】解：由题意可得，1000（1+x）2=1000+440，故选：A．7．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，故选：C．8．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0B．b＜a＜0C．a＜0＜b D．b＜0＜a【解答】解：∵y=﹣，∴反比例函数y=﹣的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，∴a＜b＜0，故选：A．9．（3分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；由于对称轴为x=﹣1，∴x=﹣3与x=1关于x=﹣1对称，∵x=﹣3时，y＜0，∴x=1时，y=a+b+c＜0，故②错误；∵对称轴为x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故③正确；∵顶点为B（﹣1，3），∴y=a﹣b+c=3，∴y=a﹣2a+c=3，即c﹣a=3，故④正确；故选：B．10．（3分）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5B．4C．D．【解答】解：如图，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF=90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，∴∠QEF=∠DFQ，∵∠2=∠3，∴△DQF∽△FQE，∴===，∵DQ=1，∴FQ=，EQ=2，∴EQ+FQ=2+，故选：D．二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果11．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为6．【解答】解：∵a∥b∥c，∴=，∴=，∴EF=6，故答案为6．12．（3分）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是（1，2）．【解答】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2），故答案为：（1，2）．13．（3分）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为+1．【解答】解：∵OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB，=AB+BC+CA=OB+BC+CA=OC+CA．∴C△ABC∵点A在双曲线y=（x＞0）上，AC=1，∴点A的坐标为（，1），=OC+CA=+1．∴C△ABC故答案为：+1．14．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为π﹣2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，∴∠DEC=30°，∴∠DCE=60°，由勾股定理得：DE=2，∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′﹣S△CDE=﹣×2×2=，故答案为：．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为22015π．．【解答】解：连接P1O1，P2O2，P3O3…∵P1是⊙O2上的点，∴P1O1=OO1，∵直线l解析式为y=x，∴∠P1OO1=45°，∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥x轴，同理，P n O n垂直于x轴，∴为圆的周长，∵以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3，以此类推，∴OO n=2n﹣1，∴=•2π•OO n=π•2n﹣1=2n﹣2π，当n=2017时，=22015π．故答案为22015π．三、简答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤16．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=6．（1）填空：点A的坐标为（0，1）；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．【解答】解：（1）∵点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，∴A（0，1）；故答案为（0，1）；（2）∵双曲线y=经过点D（2，1），∴k=2×1=2，∴双曲线为y=，∵D（2，1），AD∥x轴，∴AD=2，∵S□ABCD=6，∴AE=3，∴OE=2，∴B点纵坐标为﹣2，把y=﹣2代入y=得，﹣2=，解得x=﹣1，∴B（﹣1，﹣2），设直线AB的解析式为y=ax+b，代入A（0，1），B（﹣1，﹣2）得，解得，∴AB所在直线的解析式为y=3x+1．17．（7分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0．（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．【解答】（1）证明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0中，△=[﹣（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根；（2）解：设方程的两根分别为m、n，∵方程的两个根互为相反数，∴m+n=t﹣1=0，解得：t=1．∴当t=1时，方程的两个根互为相反数．18．（8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是126度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．【解答】解：（1）20÷20%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×=126°；故答案为：126；100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，共有12种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖作文被选登在校刊上的可能性有6种，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）==．19．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）∵OA==5，∴线段OA扫过的图形面积==π．20．（8分）已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E 的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）ME2=MD•MN．【解答】证明：（1）∵ME平分∠DMN，∴∠OME=∠DME，∵OM=OE，∴∠OME=∠OEM，∴∠DME=∠OEM，∴OE∥DM，∵DM⊥DE，∴OE⊥DE，∵OE过O，∴DE是⊙O的切线；（2）连接EN，∵DM⊥DE，MN为⊙O的直径，∴∠MDE=∠MEN=90°，∵∠NME=∠DME，∴△MDE∽△MEN，∴=，∴ME2=MD•MN21．（8分）如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C．已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．（1）求△ABC的面积；（2）景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD．试求A、D间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）．【解答】解：（1）作CE⊥BA于E．在Rt△AEC中，∠CAE=180°﹣60.7°﹣66.1°=53.2°，∴CE=AC•sin53.2°≈1000×0.8=800米．=•AB•CE=×1400×800=560000平方米．∴S△ABC（2）连接AD，作DF⊥AB于F．，则DF∥CE．∵BD=CD，DF∥CE，∴BF=EF，∴DF=CE=400米，∵AE=AC•cos53.2°≈600米，∴BE=AB+AE=2000米，∴AF=EB﹣AE=400米，在Rt△ADF中，AD==400=565.6米．22．（9分）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．理解：（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC 为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示：（2）△AEF是“智慧三角形”，理由如下：设正方形的边长为4a，∵E是BC的中点，∴BE=EC=2a，∵CD：FC=4：1，∴FC=a，DF=4a﹣a=3a，在Rt△ABE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2，在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2，在Rt△ADF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2，∴AE2+EF2=AF2，∴△AEF是直角三角形，∵斜边AF上的中线等于AF的一半，∴△AEF为“智慧三角形”；（3）如图3所示：由“智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边OP=1，∴PQ最小时，△POQ的面积最小，即：OQ最小，由垂线段最短可得斜边最小为3，由勾股定理可得PQ==2，根据面积得，OQ×PM=OP×PQ，∴PM=1×2÷3=，由勾股定理可求得OM==， 故点P 的坐标（﹣，），（，）．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征： 60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

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