卡诺图法化简逻辑函数
03第二章-2 卡诺图化简逻辑函数
m0 与 m1 、 m2 逻辑相邻。
三变量卡诺图
四变量卡诺图
圆柱面
m0 与 m1 m2 m4 m1 与 m0 m3 m5
球面
均为逻辑相邻 均为逻辑相邻
m0 与 m1 m2 m4 m8 均为逻辑相邻 m1 与 m0 m3 m5 m9 均为逻辑相邻
(1) 在卡诺图构成过程中，变量的 取值按格雷码的顺序排列。 二变量卡诺图
格雷码：相邻两个代码之间只有一位发生变化
B0 A
1
0 m0 m1
1 m2 m3
平面表格
(2) 卡诺图两侧标注的数值代表 的二进制数对应的十进制数即为 格中对应的最小项编号。 (3) 几何位置相邻的最小项也是 逻辑相邻项。 (4) 卡诺图是上下、左右闭合的 图形。
二、用卡诺图表示逻辑函数
由于任何一个逻辑函数都能表示为若干最小 项之和的形式，所以自然也就可以用卡诺图表示 逻辑函数了。 1、逻辑函数→卡诺图 (1) 最小项法 ① 将逻辑函数化为最小项表达式； ② 在卡诺图上与这些最小项对应的位 置上填入1，在其余位置填入0或不填。 这样就得到了表示该逻辑函数的卡诺图。
例1：
Y = ABC + ABC ′ + AB′ = AB(C + C ′) + AB′ = AB + AB′ = A
例2
ABC + A′ + B′ + C ′ ′ = ABC + ( ABC ) = 1 A′BC ′ + AC ′ + B′C ′
例3
= A′BC ′ + ( A + B′)C ′ ′ = A′BC ′ + ( A′B ) C ′ = C ′
化简逻辑函数式f=ab'+ac'+bc+ac'd',利用卡诺图法化简
可以将f化简为f=bc+a(b'+c')d步骤如下:将f=ab'+ac'+bc+ac'd'写成卡诺图用b'c'代替ab'，得f=b'c'+ac'+bc+ac'd'用c'd'代替ac'd'，得f=b'c'+ac'+bc+c'd'用b'c'+c'd'代替bc+c'd'，得f=b'c'+ac'+b'c'+c'd'用a(b'+c')d代替a(b'c'+c'd')，得f=bc+a(b'+c')d即可得到答案f=bc+a(b'+c')d我们可以再对f=bc+a(b'+c')d进行进一步简化。
用b'+c'代替b'+c'，得f=bc+a(b'+c')d = bc+ad(b'+c')用b'c'代替bc，得f=b'c'+ad(b'+c')得到最终结果f=b'c'+ad(b'+c')这就是使用卡诺图法化简逻辑函数式f=ab'+ac'+bc+ac'd'的过程。
进一步简化，我们可以使用一种叫做消元法的方法。
将f=b'c'+ad(b'+c')带入一个基本公式a+ab'=a，得到f=b'c'+a(d+db')= b'c'+ad将f=b'c'+ad带入另一个基本公式a+a'b=a+b,得到f=b'c'+ad=b'c'+ad+d'b用b'c'+d'b代替b'c'+ad+d'b,得到f=b'c'+d'b这样，我们就得到了最终结果f=b'c'+d'b。
逻辑函数的卡诺图法化简
精品课件
26
输入变量ABC取值为001、010、100时，
逻辑函数Y有确定的值，根据题意，有任一命令（正 转、反转和停止）时为1，否则为0。
反变 函换 数为
CD BD
CD
AB
00 01 11 10
Y AB AC BD CD AB
00 1
0
1
1
01 1
0
0
1
11 0
0
0
0
10 0
0
1
1
AC
精品课件
13
4、卡诺图的性质
（1）任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项， 并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。
AB C
但是，若 F= ABCD+ABC+BC+ABC ，显然，该函数式
难于找到相邻项。
精品课件
1
2.4.2 逻辑函数的标准式——最小项表达 式
问题的提出：逻辑函数 F= ABC+ABC ，之所以易于看出它们 的乘积项是逻辑相邻项，是因为它们的每一个乘积项中都包 含了所有的变量。而F= ABCD+ABC+BC+ABC，每个乘积项没有 包含所有的变量，所以逻辑相邻关系不直观。于是引入了最 小项的概念。
15
AB CD
00 01 11 10
00 0
1
1
0
01 1 0 0 1
11 1
0
0
1 ＡＤ
10 0 1 1 0
ＢＤ
AB CD
00 01 11 10
00 1
0
0
1
01 0
1
1
0
11 0
逻辑函数的卡诺图化简法
① 3变量的卡诺图 有23个小方块；
相邻 相邻
② 几何相邻的必须
逻辑相邻：变量的 取值按00、01、11、 10的顺序（循环码 ） 排列 。
图1-11 三变量卡诺图的画法
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11
不 相邻
相邻
相邻
图1-12 四变量卡诺图的画法
正确认识卡诺 图的“逻辑相邻”： 上下相邻，左右相 邻，并呈现“循环 相邻”的特性，它 类似于一个封闭的 球面，如同展开了 的世界地图一样。
A因BB此C是N个三变变量量共函有数2的N个最最小小项项吗。？
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4
最小项的定义:对于N个变量，如果P是一个含有N 个因子的乘积项，而且每一个变量都以原变量或者反 变量的形式，作为一个因子在P中出现且仅出现一次， 那么就称P是这N个变量的一个最小项。
表1-17 三变量最小项真值表
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（2）最小项的性质
①对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它 的值为1，而变量取其余各组值时，该最小项均为0；
②任意两个不同的最小项之积恒为0； ③变量全部最小项之和恒为1。
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最小项也可用“mi” 表示，下标“i”即最小 项的编号。编号方法：把最小项取值为1所对应的 那一组变量取值组合当成二进制数，与其相应的十 进制数，就是该最小项的编号。
ABC ABC AC
(A B)C ABC AC
AC BC ABC AC
（2） 根据与或表达式画出卡诺图，如下
图所示。
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BC
A
00 01 11 10
0
11 1
逻辑函数的卡诺图化简法
第十章 数字逻辑根底补充：逻辑函数的卡诺图化简法1．图形图象法：用卡诺图化简逻辑函数，求最简与或表达式的方法。
卡诺图是按一定规则画出来的方框图。
优点：有比拟明确的步骤可以遵循，结果是否最简，判断起来比拟容易。
缺点：当变量超过六个以上，就没有什么实用价值了。
公式化简法优点：变量个数不受限制缺点：结果是否最简有时不易判断。
2．最小项〔1〕定义：是一个包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的 形式出现一次。
注意：每项都有包括所有变量，每个乘积它中每个变量出现且仅出项1次。
如：Y=F 〔A ，B 〕 〔2个变量共有4个最小项B A B A B A AB 〕Y=F 〔A ，B ，C 〕 〔3个变量共有8个最小项C B A C B A C B A BC A C B A C B A C AB ABC 〕结论： n 变量共有2n 个最小项。
三变量最小项真值表〔2〕最小项的性质①任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为1：②任意两个最小项的乘种为零；③全体最小项之和为1。
〔3〕最小项的编号：把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的编号，用m i 表示。
3．最小项表达式——标准与或式任何逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式——标准与或式。
而且这种形式是惟一的，即一个逻辑函数只有一种最小项表达式。
例1．写出以下函数的标准与或式：Y=F(A,B,C)=AB+BC+CA解：Y=AB(C +C)+BC(A +A)+CA(B +B) =ABC C B A ABC BC A ABC C AB +++++ =ABC C B A BC A C AB +++=3567m m m m +++例2.写出以下函数的标准与或式：C B AD AB Y ++=解：))()(C B D A B A Y +++=（ ＝）8,7,6,5,4,1,0(m ∑列真值表写最小项表达式。
4．卡诺图〔1〕．卡诺图及其画法：把最小项按照一定规则排列而构成的方格图。
用卡诺图化简逻辑函数
1
ABC 11 1 1 1
ACD
10
11
F = ABC + ACD + ABD + BC
12
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卡诺图化简法举例3
化简逻辑函数 F(A,B,C,D)=Σm(2,3,4,6,10,11,12,13,15)
解：
最简式不唯一，但最 简式中的项数和每一 项的因子数是固定的
BC
CD AB
00
01
11
ABD 01
(2) 画包围圈合并最小 BC
11
项，得到最简与-或
111 11
CD
表达式
10
1
1
ABCD
F = ABCD + ABD + ABD + BC + CD
10
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卡诺图化简法举例2
化简 F(A,B,C,D)=Σm(3,4,5,7,9,13,14,15)为最简与或式
解：
CD AB
00
10
00
11
ABD 01 1
1
ABC 11 1 1 1
ABD
10
11
F = ABC + ABD + ABD + BC
13
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卡诺图化简法举例4
化简逻辑函数 F(A,B,C,D)=Σm(0~3,5~7,8~11,13~15)
圈1：
CD AB
00
01
11
10
B 00 1 1 1 1
圈0：
CD AB
ABCD + ABCD = ABD ABCD + ABCD = ABD ABD + ABD = AD ABD + ABD = AD
用卡诺图化简逻辑函数
1.4 用卡诺图化简逻辑函数本次重点内容1、卡诺图的画法与性质2、用卡诺图化简函数 教学过程 应用卡诺图化简 一、卡诺图逻辑函数可以用卡诺图表示。
所谓卡诺图，就是逻辑函数的一种图形表示。
对n 个变量的卡诺图来说，有2n 个小方格组成，每一小方格代表一个最小项。
在卡诺图中，几何位置相邻（包括边缘、四角）的小方格在逻辑上也是相邻的。
二、最小项的定义及基本性质： 1、最小项的定义在n 个变量的逻辑函数中，如乘积项中包含了全部变量，并且每个变量在该乘积项中或以原变量或以反变量的形式但只出现一次，则该乘积项就定义为该逻辑函数的最小项。
通常用m 表示最小项，其下标为最小项的编号。
编号的方法是：最小项的原变量取1，反变量取0，则最小项取值为一组二进制数，其对应的十进制数便为该最小项的编号。
如最小项C B A 对应的变量取值为000，它对应十进制数为0。
因此，最小项C B A 的编号为m 0，如最小项C B A 的编号为m 4，其余最小项的编号以此类推。
2、最小项的基本性质：（1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而其余各种变量取值均使它的值为0。
（2）不同的最小项，使它的值为1的那组变量取值也不同。
（3）对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。
图1.4.1分别为二变量、三变量和四变量卡诺图。
在卡诺图的行和列分别标出变量及其状态。
变量状态的次序是00，01，11，10，而不是二进制递增的次序00，01，10，11。
这样排列是为了使任意两个相邻最小项之间只有一个变量改变（即满足相邻性）。
小方格也可用二进制数对应于十进制数编号，如图中的四变量卡诺图，也就是变量的最小项可用m0, m１,m２,……来编号。
01 0100011110 01ABCABCDBA0001111000011110m m m mm m m mm mm m01230112233mmmmmmmmmmmmmmmm456789101112131415图1.4.1 卡诺图二、应用卡诺图表示逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数时，先将逻辑式中的最小项(或逻辑状态表中取值为1的最小项)分别用1填入相应的小方格内，其它的则填0或空着不填。
逻辑函数的卡诺图化简法
逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法由前面的学习得知，利用代数法可以使逻辑函数变成较简单的形式。
但要求熟练掌握逻辑代数的基本定律，而且需要一些技巧，特别是经化简后得到的逻辑表达式是否是最简式较难确定。
运用卡诺图法可以较简便的方法得到最简表达式。
但首先需要了解最小项的概念。
一、最小项的定义及其性质1.最小项的基本概念由A、B、C三个逻辑变量构成的许多乘积项中有八个被称为A、B、C的最小项的乘积项，它们的特点是1. 每项都只有三个因子2. 每个变量都是它的一个因子3. 每一变量或以原变量(Ａ、Ｂ、Ｃ)的形式出现，或以反（非）变量(Ａ、Ｂ、Ｃ)的形式出现，各出现一次一般情况下，对ｎ个变量来说，最小项共有2n个，如n ＝3时，最小项有23＝8个2.最小项的性质为了分析最小项的性质，以下列出３个变量的所有最小项的真值表。
由此可见，最小项具有下列性质：（1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1，而在变量取其他各组值时，这个最小项的值都是0。
（2）不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值也不同。
（3）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。
（4）对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。
3.最小项的编号最小项通常用mi表示，下标i即最小项编号，用十进制数表示。
以ABC为例，因为它和011相对应，所以就称ABC是和变量取值011相对应的最小项，而011相当于十进制中的3，所以把ABC记为m3按此原则，3个变量的最小项二、逻辑函数的最小项表达式利用逻辑代数的基本公式，可以把任一个逻辑函数化成一种典型的表达式，这种典型的表达式是一组最小项之和，称为最小项表达式。
下面举例说明把逻辑表达式展开为最小项表达式的方法。
例如，要将化成最小项表达式,这时可利用的基本运算关系,将逻辑函数中的每一项都化成包含所有变量A、B、C的项，然后再用最小项下标编号来代表最小项，即又如，要将化成最小项表达式，可经下列几步：（1）多次利用摩根定律去掉非号，直至最后得到一个只在单个变量上有非号的表达式；（2）利用分配律除去括号，直至得到一个与或表达式；（3）在以上第5个等式中，有一项AB不是最小项（缺少变量C），可用乘此项，正如第6个等式所示。
卡诺图化简法
m 0 m 1 m 2 m 3 m 7
m (0,1,2,3,7)
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第6章
9
➢ 已知真值表，写出函数的最小项之和的形式
如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最 小项相加，便是函数的最小项表达式。
ABC Y
000 0 001 1 010 1 011 1 100 0 101 1 110 0 111 0
18
再如：
AC
BD
ABCDABCDABCDABCD ACD(BB)ACD(BB) CD(AA)CD
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BD
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性质3：卡诺图中八个相邻1格的最小项可以合并成一个与项， 并 消去三个变量。
综上所述，在 n 个变量卡诺图中，若有2k个1格相邻（k为
0，1，2…，n）, 它们可以圈在一起加以合并，合并时可消去
相邻的两个最小项之和可以合并成一项，并消去一个变 量。如：
m 0 m 2 A B C A B C A ( B B ) C A C
第6章
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2.卡诺图
◆ 基本知识
卡诺图是由美国工程师卡诺（Karnaugh）首先提出的一种 用来描述逻辑函数的特殊方格图。
在这个方格图中，每一个方格代表逻辑函数的一个最小项， 而且几何相邻（在几何位置上，上下或左右相邻）的小方格具 有逻辑相邻性，即两相邻小方格所代表的最小项只有一个变量 取值不同。
的最简与或表达式
解：1画出函数F 的卡诺图。对于在函数 F 的标准与或表达式中出现
的那些最小项，在其卡诺图的对应小方格中填上1，其余方格不填；
2合并最小项。把图中所有的1格都圈起来，相邻且能够合并在 一起的1 格圈在一个大圈中； 3写出最简与或表达式。对卡诺图中所画每一个圈进行合并，保 留相同的变量，去掉互反的变量。
逻辑函数的卡诺图化简法
逻辑函数的卡诺图化简法代数化简法的优点是不受变量数目的限制。
缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。
本节介绍一种比代数法更简便、直观的化简逻辑函数的方法。
它是一种图形法，是由美国工程师卡诺（Karnaugh ）发明的，所以称为卡诺图化简法。
卡诺图实际上是真值表的一种变形，一个逻辑函数的真值表有多少行，卡诺图就有多少个小方格。
所不同的是真值表中的最小项是按照二进制加法规律排列的，而卡诺图中的每一项则是按照相邻性排列的。
1．卡诺图的结构（1）二变量卡诺图。
00011110m ABm AB1m 03m AB AB4A(a)B 0132AB(b)（2）三变量卡诺图。
0m ABC m ABC 1m 3m ABC ABC 265m ABC74ABCm m m ABCABC0(a)(b)132457610011100BCA 01BC A（3）四变量卡诺图。
m 0ABCD ABCD m 1ABCD m 3m ABCD 2m 567m m ABCD ABCD m ABCD 4ABCD ABCD m m 13ABCD ABCD 1412m 15m ABCDABCD ABCD m ABCD 8m 1011m 9m ABCD ABCD 0132765413141512981110AB CD0000010111111010(a)(b)2．从真值表到卡诺图例3.2.3 某逻辑函数的真值表如表3.2.3所示，用卡诺图表示该逻辑函数。
解： 该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据表3.2.3将8个最小项L 的取值0或者1填入卡诺图中对应的8个小方格中即可，如图3.2.4所示。
图3.2.4 例3.2.3的卡诺图3．从逻辑表达式到卡诺图（1）如果逻辑表达式为最小项表达式，则只要将函数式中出现的最小项在卡诺图对应的小方格中填入1，没出现的最小项则在卡诺图对应的小方格中填入0。
卡诺图化简逻辑表达式
卡诺图对于大规模逻辑电路的优化效果有限
随着逻辑电路规模的增大，卡诺图的化简过程变得复杂且耗时，难以在实际工程 中应用。
对于大规模逻辑电路，可能需要采用其他优化方法，如布尔代数、门级优化等， 以获得更好的优化效果。
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卡诺图化简逻辑表达式
• 卡诺图简介 • 卡诺图化简逻辑表达式的方法 • 卡诺图化简逻辑表达式的实例 • 卡诺图与其他化简方法的比较 • 卡诺图的局限性
01
卡诺图简介
卡诺图的定义
• 定义：卡诺图是一种用于表示二进制逻辑函数关系的图形表示 法，通过将逻辑函数输入变量的所有可能取值组合在网格中表 示出来，可以直观地观察到函数的最简形式。
卡诺图与布尔代数化简的比较
布尔代数化简
通过使用逻辑运算（与、或、非）的代数性质，如吸收律、分配律等，对逻辑表达式进 行简化。这种方法需要一定的数学基础，但在处理复杂逻辑表达式时可能较为繁琐。
卡诺图化简
利用图形直观地表示输入变量的所有可能组合，通过排除法简化逻辑表达式。卡诺图化 简简单易懂，不需要复杂的数学运算，特别适合初学者和解决多变量逻辑表达式的化简
问题。
卡诺图与公式化简的比较
公式化简
通过逻辑运算的公式和定理，对逻辑表达式 进行简化。这种方法需要熟练掌握各种逻辑 公式和定理，对于初学者有一定的难度。
卡诺图化简
利用图形化的方式表示输入变量的所有可能 组合，通过排除法简化逻辑表达式。卡诺图 化简直观、易于操作，不需要复杂的公式和 定理，特别适合初学者和解决多变量逻辑表 达式的化简问题。
05
卡诺图的局限性
卡诺图适用范围有限
第五讲 逻辑函数的卡诺图表示及卡诺图化简法
（2）4个相邻的最小项结合， ４项可以而合并为１项， 并消去2个不同的变量。
（3）8个相邻的最小项结合， ８项可以而合并为１项， 并消去3个不同的变量。 总之， 2 个相邻的最小项结合，2 n 项可以而合并为１ 项，可以消去n个不同的变量。
图形法化简函数
一、 根据函数填写卡诺图 1、已知函数为最小项表达式，存在的最小项对应的方 格填1，其余方格均填0。 2、若已知函数的真值表，将真值表中使函数值为1的 例子 那些最小项对应的方格填1，其余格均填0。 3、函数为一个复杂的运算式，则先将其变成与或式， 再用直接法填写。举例
二、 圈“1”的步骤
解：该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据 真值表将8个最小项L的取值0或者1填入卡诺图中对应 的8个小方格中即可。
L A 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1
BC
00
01
11
10
逻辑函数的卡诺图表示
例1:图中给出输入变量A、B、C的真值表，填写函数的卡 诺图 BC A B C F A 00 01 11 10 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0
例3. 用卡诺图化简逻辑函数： L（A,B,C,D）=∑m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15） 解：（1）由表达式画出卡诺图。 （2）画包围圈，合并最小项， 得简化的与—或表达式: 例4. 用卡诺图化简逻辑函数： 解：（1）由表达式画出卡诺图。 （2）画包围圈合并最小项， 得简化的与—或表达式:
5§1.5用卡诺图法化简逻辑函数
1
BC A 00 01 11 10
0
1
1
1
BC A 00 01 11 10
0 11 1 1
1
第一章 数字电路基础
BC A 00 01 11 10
01
1
1
BC A 00 01 11 10
0 11
1 11
BC A 00 01 11 10
01
1
11
1
脉冲数字电路
CD AB 00 01 11 10
最小项是指包含逻辑函数中所有变量的一个乘积项。 对于n个变量的逻辑函数有2n个最小项。
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
mi: m—最小项
i—最小项对应的变量取值所对应的十 进制数。
如： ABC m5
ABCD m10
ABC m2 ABCD m15
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
序号
0 1 2 3 4 5 6 7
2.不同的最小项，使它的值为1的那组变量取 值也不同；
3. 对于变量的任一组取值，任何两个最小项的乘 积为0；
4. 对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
（二）逻辑函数的最小项表达式
任何一个逻辑函数均可展开成最小项之和的形式，它是标 准形式，而且是唯一的。
F AB AC AB C C A B B C
脉冲与数字电路
学习内容
• 逻辑函数的卡诺图化简法
学习目标
• 知道最小项、相邻项等概念，能作出四变量以下 的逻辑函数的卡诺图，并能通过卡诺图对逻辑函 数进行化简。
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
§1.5 用卡诺图法化简逻辑函数
卡诺图化简逻辑函数
利用卡诺图化简逻辑函数的方法称为卡诺图化简法或图形化简法。
化简时依据的基本原理就是具有相邻性的最小项可以合并，并消去不同的因子。
由于在卡诺图上几何位置相邻与逻辑上的相邻性是一致的，因而从卡诺图上能直观地找出那些具有相邻性的最小项并将其合并化简。
1.合并最小项的规则(1)若两个最小项相邻，则可合并为一项并消去一对因子。
合并后的结果中只剩下公共因子。
(2)若四个最小项相邻并排列成一个矩形组，则可合并为一项并消去两对因子。
合并后的结果中只包含公共因子。
(3)若八个最小项相邻并且排列成一个矩形组，则可合并为一项并消去三对因子。
合并后的结果中只包含公共因子。
l下图给出了最小项相邻的几种情况最小项相邻的几种情况图(a)(b)两个最小项相邻(c)(d)四个最小项相邻(e)八个最小项相邻至此，可以归纳出合并最小项的一般规则：如果有个最小项相邻（n=1，2，…）并排列成一个矩形组，则它们可以合并为一项，并消去n对因子。
合并后的结果中仅包含这些最小项的公共因子。
2.卡诺图化简法的步骤用卡诺图化简逻辑函数时可按如下步骤进行：(1)将函数化为最小项之和的形式。
(2)画出表示该逻辑函数的卡诺图。
(3)找出可以合并的最小项。
(4)选取化简后的乘积项。
选取的原则：n这些乘积项应包含函数式中所有的最小项（应覆盖卡诺图中所以的1）n所用的乘积项数目最少，即可合并的最小项组成的矩形组数目最少n每个乘积项包含因子最少，即各可合并的最小项矩形组中应包含尽量多的最小项例1：用卡诺图化简法将式化简为最简与—或函数式解：首先画出表示函数y的卡诺图，如图通过合并最小项，得出结果，左图：右图：注：l在填写y的卡诺图时，并不一定要将y化为最小项之和的形式。
l需要找出可以何并的最小项，将可能合并的最小项用线圈出，有时存在多种可能合并最小项的方案，所以有时一个逻辑函数的化简结果不是唯一的。
例2：用卡诺图法将化为最简与—或逻辑式解：首先画出y的卡诺图，然后把可能合并的最小项圈出，并按照前面所述的原则选择化简与—或式中的乘积项最后得到结果l补充说明：在以上的两个例子中，我们都是通过合并卡诺图中的1来求得化简结果的。
逻辑函数的卡诺图化简法
卡诺图化简的依据
CD + ABCD = ABD
^CD + ABCD =
ABD A BD + ABD = AD
ABD + ABD = AD
AD+AD=D
卡诺图化简的依据
利用卡诺图化简的依据是：
_____丿 ____________________________________________________________
逻辑代数基础
华中科技大学 罗杰
逻辑函数的卡诺图化简法
卡诺图化简法
什么是卡诺 图？
如何用卡诺图 A如何用卡
1来表示逻辑函 数？
诺图化简 逻辑函数?
卡诺图化简法
■如何用卡诺图7 化； 简逻辑函数呢？
包含以下内容： -化简逻辑函数的依据是什么? -化简的步骤是什么？
卡诺图化简的依据
卡诺图化简的依据
括上、下底相邻，
左、右边相邻和
四角两两相邻。M
同一方格，但新增的
向兩團由一■由亜1看=1
丄 I™U. I IJI kiTrl • I • r 1 1 f_jA
I"
LJLLI LEU I ALL IJ
新的方格。
一个包围圈的 方 格数要尽可 能多， 包围圈的 数目要 可能少。
•具有相邻性的最小项可以合并，并消去不同的因子。 •由于卡诺图具有循环相邻的特性，且几何位置相邻的最小 项
在逻辑上也必然是相邻的，从卡诺图上能直观地找出那 些具
有相邻性的最小项并将其合并化简。
卡诺图化简法的步骤
卡诺图舀 化简法的步骤
卡诺图化简法的步骤
化简的步骤
按 最,=J 小 项 表 达 式 填 卡 诺图，凡式中存在的 最.=J 小 项 ， 其 对 应 方 格
2.2_逻辑函数的卡诺图化简法
CD AB
00
01 11 10
数简。最函数适单学宜击习返主使回页用返，回单卡卡击变允诺继诺量许图续图法，的有化继进代一简续行码个逻向辑下只不化 以学习四。变量(AB同CD。)的卡诺
00
00 00 00 01 00 11 00 10
AB0CD AB1CD AB3CD AB2CD
01
01 00 01 01 01 11 01 10
单击返回返回2逻卡.诺对辑图各法函化最简数小逻辑的项按卡十诺进图制化进简行法编号并列表
函数学习主页 ，单击继续，继续向
下2学.习最。 小项的各种表示方式（以三变量为例）
变量组返回合 十进制继续 最小项 ABC
000
0
ABC
001
1
ABC
010
2
ABC
011
3
ABC
100
4
ABC
ห้องสมุดไป่ตู้
101
5
ABC
110
=(A0+A)C 1
=C 0
1
四 C以相只项10同剩中，下只所11C有 11
“或同”1理后，只橙0剩框下四B项0。相 11
1 0 11
绿框1 四项1相“或0”后 1
只剩下1 A。 1 1 1
三变量卡诺图
C AB
0
1
00 ABC 0 ABC 1
01 ABC 1 ABC 1
11 ABC 1 ABC 1
10 ABC 1 ABC 1
项发现，任意相邻两个最 小项之间只有一个变量不
10
10 00 10 01 10 11 10 10 ABCD ABCD ABCD ABCD
同。
把最小项的具体形式代入。