高中数学人教B版必修二第一章《1.1.4 投影与直观图》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

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人教版高中必修2(B版)1.1.4投影与直观图教学设计

人教版高中必修2(B版)1.1.4投影与直观图教学设计一、教学目标1.了解画直观图的方法。

2.掌握投影与图形的关系，熟练掌握投影的绘制方法。

3.能够应用所学知识识别图形的种类、大小、形态等特征。

二、教学重点1.投影的绘制方法。

2.图形的种类、大小、形态等特征的识别。

三、教学难点1.投影与直观图的联系、区别。

2.多图形的组合绘制。

四、教学过程1.导入（约5分钟）通过展示投影和直观图的样例，引出本次课程的主题。

2.讲解（约10分钟）通过投影，我们可以将一个三维立体图形在二维平面上表示出来。

这种绘制方法有助于我们更好地观察和认识图形。

而直观图，则是应用这些绘制方法，把三维立体图形的特征表现在二维平面上。

我们可以在实际生活中看到很多具有投影和直观图特征的图形。

3.练习（约35分钟）练习1请在黑板上绘制一个简单的图形，让学生通过投影的方法，画出这个图形的相对位置和形态。

如果学生不是很熟悉投影的绘制方法，可以提供一些指导，但要鼓励他们自己动手尝试。

练习2请学生在自己的作业本上，运用所学绘制出以形的投影和直观图：图形1图形24.总结（约5分钟）让学生展示自己绘制的投影和直观图，并对他们的作品进行点评和指导。

五、作业请学生在作业本上完成以下题目：1.绘制出三个图形的投影和直观图。

2.在家里观察实际生活中的一些具有投影和直观图特征的图形，并写下自己的观察和感受。

六、教学反思本节课以绘制投影和直观图为主要内容，是一节比较实践性的课程。

通过练习，学生能够更好地掌握投影的绘制方法，同时了解到不同种类的图形有着不同的投影特征。

作业的布置能够帮助学生进一步巩固练习成果，并多接触实际生活中的场景，增强对课程内容的理解和应用。

在教学中，我注重培养学生的动手实践能力，重视学习过程中的互动和师生互动，在引导学生掌握知识的同时，激发他们的学习热情和主动性。

新人教B版高中数学(必修2)1.1.4《投影与直观图》word教案

1.1.4投影与直观图教学目标：1、了解表示空间图形的投影方法原理2、掌握斜二测画法3、了解中心投影方法教学重点：掌握斜二测画法教学过程：一、投影法物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。

人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。

如图1—1所示，以不在投影面上的定点S为投影中心，由S射出投影线，该投影线通过空间点A与投影面P相交于点ɑ，点ɑ就是空间点A在投影面P上的投影。

同理，点b则是空间点B在投影面P上的投影。

这种使物体在投影面上产生图像的方法叫投影法。

工程上常用各种投影法来绘制用途不同的工程图样。

二、投影法分类1.中心投影法投影线均通过投影中心的投影法称为中心投影法(图1—2)。

其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形。

图1—1 投影法图1—2 中心投影法2.平行投影法投影线相互平行的投影法称为平行投影法(图1—3)。

其中，投影线倾斜于投影面叫平行斜投影法〔图1—3(ɑ)〕；投影线垂直于投影面叫平行正投影法简称正投影法〔图1—3(b)〕。

(ɑ)平行斜投影(b)平行正投影图1—3 平行投影法应用正投影法，能在投影面上反映物体某些面的真实形状及大小，且与物体到投影面的距离无关，因而作图方便，故在工程中得到广泛的应用。

工程图样就是用正投影法绘制的。

三、平行投影的基本特性平行投影的基本特性，是指空间几何要素——点、线、面经过平行投影后的特性。

1.点的投影仍为点如图1—4所示，空间A点的投影为点ɑ。

2.直线的投影一般仍为直线如图1—5所示，AB直线的投影为直线ɑb。

图1—4 点的投影图1—5 直线的投影3.一点在某直线上，则点的投影一定在该直线的投影上如图1—6所示，点M在直线AB上，那么点M的投影m也一定在直线AB的投影ɑb上。

4.直线上两线段之比，等于其投影之比从图1—6中可以看出，点M分直线AB为AM和MB，而其投影为ɑm和mb，则AM∶MB=ɑm∶mb。

高中数学1.1空间几何体1.1.4投影与直观图教案新人教B版必修2

投影与直观图示范教案整体设计教学分析在教学中，要引导学生体会画水平放置多边形直观图关键是确定多边形顶点位置．因为多边形顶点位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图画法可以归结为确定点位置画法．而在平面上确定点位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点坐标就可以确定点位置．因此，画水平放置平面直角坐标系应当是学生首先要掌握方法．值得注意是直观图教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间关系；另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影以下图形还是中心投影以下图形．三维目标1．通过用斜二测画法画水平放置平面图形与空间几何体直观图，提高学生识图与画图能力，培养探究精神与意识，以及转化与化归数学思想方法．2．了解平行投影与中心投影性质，提高实践能力．重点难点教学重点：用斜二测画法画空间几何体直观图．教学难点：将直观图复原为实物图．课时安排教学过程导入新课设计1.画几何体时，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要局部位置关系与度量关系，怎样画呢？教师指出课题：直观图．设计2.正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图直观性较差，因此绘制物体直观图一般采用斜投影或中心投影．中心投影虽然可以显示空间图形直观形象，但作图方法比拟复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影方法来画空间图形直观图．把空间图形画在纸上，是要用一个平面图形来表示空间图形，这样表达不是空间图形真实形状，而是它直观图．推进新课新知探究提出问题1阅读教材，什么是平行投影？2平行投影有什么性质？讨论结果：(1)图形F，直线l与平面α相交(以下图)．过F上任意一点M作直线MM′平行于l，交平面α于点M′，那么点M′叫做点M在平面α内关于直线l平行投影(或象)．如果图形F上所有点在平面α内关于直线l平行投影构成图形F′，那么F′叫做图形F在α内关于直线l平行投影．平面α叫做投射面，l叫做投射线．(2)当图形中直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有下述性①直线或线段平行投影仍是直线或线段；②平行直线平行投影是平行或重合直线；③平行于投射面线段，它投影与这条线段平行且等长；如左上图中，A′B′AB，C′D′CD.④与投射面平行平面图形，它投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影比等于这两条线段比(右上图)．事实上，如果线段AB在平面α内关于直线l平行投影是A′B′(右上图)，点M在AB上，且AM∶MB＝m∶n，那么点M平行投影M′在A′B′上，由初中所学知识可以得出A′M′∶M′B′＝m∶n.提出问题1如何用斜二测画法画水平放置正六边形直观图？2上述画直观图方法称为斜二测画法，请总结其步骤.3探求空间几何体直观图画法.用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm长方体ABCD—A′B′C′D′直观图. (4)用斜二测画法画水平放置平面图形与几何体直观图有什么不同？并总结画几何体直观图步骤．讨论结果：(1)画法：①如以下图(1)，在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O.在以下图(2)中，画相应x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°.②在以下图(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′＝AD ，在y′轴上取M′N′＝12MN.以点N′为中点画B′C′平行于x′轴，并且等于BC ；再以M′为中点画E′F′平行于x′轴，并且等于EF. ③连结A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴与y′轴，便获得正六边形ABCDEF 水平放置直观图A′B′C′D′E′F′〔以下图(3)〕．(2)步骤是：①在图形中取互相垂直x 轴与y 轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定平面表示水平面．②图形中平行于x 轴或y 轴线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴线段．③图形中平行于x 轴线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴线段，长度为原来一半．(3)画法：①画轴．如以下图，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.②画底面．以点O 为中点，在x 轴上取线段MN ，使MN ＝4 cm ；在y 轴上取线段PQ ，使PQ ＝32cm.分别过点M 与N 作y 轴平行线，过点P 与Q 作x 轴平行线，设它们交点分别为A 、B 、C 、D ，四边形ABCD 就是长方体底面．③画侧棱．过A、B、C、D各点分别作z轴平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长线段AA′、BB′、CC′、DD′.④成图．顺次连结A′、B′、C′、D′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡局部改为虚线)，就得到长方体直观图．点评：画几何体直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适中选取，用斜二测画法画图角度也可以自定，但是要求图形具有一定立体感．(4)画几何体直观图时还要建立三条轴，实际是建立了空间直角坐标系，而画水平放置平面图形直观图实际上建立是平面直角坐标系．画几何体直观图步骤是：①在图形所在空间中取水平平面，作互相垂直轴Ox、Oy，再作Oz 轴，使∠xOy＝90°，∠yOz＝90°.②画出与Ox、Oy、Oz对应轴O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′＝45°，∠y′O′z′＝90°，x′O′y′所确定平面表示水平平面．③图形中，平行于x轴、y轴与z轴线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴与z′轴线段，并使它们在所画坐标轴中位置关系与图形中相应线段与原坐标轴位置关系一样．④图形中平行于x轴与z轴线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴线段，长度为原来一半．⑤擦去作为辅助线坐标轴，就得到了空间图形直观图．斜二测画法作图技巧：①在图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊直角坐标系，尽量运用原有直线为坐标轴或图形对称直线为坐标轴或图形对称点为原点或利用原有垂直正交直线为坐标轴等．②在原图中与x轴或y轴平行线段在直观图中依然与x′轴或y′轴平行，原图中不与坐标轴平行线段可以先画出线段端点再连线，画端点时作坐标轴平行线为辅助线．原图中曲线段可以通过取一些关键点，利用上述方法作出直观图中相应点后，用平滑曲线连结而画出．③在画一个水平放置平面时，由于平面是无限延展，通常我们只画出它一局部表示平面，一般地，用平行四边形表示空间一个水平平面直观图．提出问题阅读教材，说一下中心投影性质.讨论结果：中心投影投影线交于一点．空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交直线．中心投影后图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人视觉效果一致，最像原来物体，所以在绘画时，经常使用这种方法．但在立体几何中很少用中心投影原理来画图．应用例如思路1例1用斜二测画法画水平放置圆直观图．解：画法：(1)如以下图(1)，在⊙O 上取互相垂直直径AB 、CD ，分别以它们所在直线为x 轴与y 轴，将线段AB n 等分．过各分点分别作y 轴平行线，交⊙O 于E ，F ，G ，H ，…，画对应x′轴与y′轴，使∠x′O′y′＝45°.(2)如上图(2)，以O′为中点，在x′轴上取A′B′＝AB ，在y′轴上取C′D′＝12CD ，将A′B′ n 等分，分别以这些分点为中点，画与y′轴平行线段E′F′，G′H′，…，使E′F′＝12EF ，G′H′＝12GH ，…. (3)用光滑曲线顺次连结A′，D′，F′，H′，…，B′，G′，E′，C′，A′并擦去辅助线，得到圆水平放置直观图〔上图(3)〕．点评：此题主要考察用斜二测画法画水平放置平面图形直观图．变式训练关于“斜二测画法〞，以下说法不正确是( )A ．原图形中平行于x 轴线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B ．原图形中平行于y 轴线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来12C ．在画与直角坐标系xOy 对应x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D ．在画直观图时，由于选轴不同，所得直观图可能不同解析：在画与直角坐标系xOy 对应x′O′y′时，∠x′O′y′也可以是135°.答案：C例2画正五棱锥直观图．分析：回忆斜二测画法规那么，指明其关键是确定关键点位置．解：画法：(1)画底面(根据平面图形直观图画法)(以下图)；(2)画z′轴(z′轴与x′轴交角为90°)，并画高线(与原长相等)，连线成图(以下图)；(3)擦去辅助线，被遮线画虚线．点评：画简单几何体直观图时，通常先画下部，按从下到上顺序，依次画出．变式训练画圆柱直观图．解：如以下图所示，步骤略．思路2例3如以下图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30°，AD＝3 cm，试画出它直观图.活动：利用斜二测画法作该梯形直观图，要注意在斜二测画法中，要有一些平行于原坐标轴线段才好按部就班地作图，所以先在原坐标系中过D作出该点在x轴垂足，那么对应地可以作出线段DE直观图，进而作出整个梯形直观图．解：步骤是：(1)如以下图(1)所示，在梯形ABCD 中，以边AB 所在直线为x 轴，点A 为原点，建立平面直角坐标系xOy.如以下图(2)所示，画出对应x′轴，y′轴，使∠x′A′y′＝45°.(2)如以下图(1)所示，过D 点作DE⊥x 轴，垂足为E.在x′轴上取A′B′＝AB ＝4 cm ，A′E′＝AE ＝323 cm≈2.598 cm；过E′作E′D′∥y′轴，使E′D′＝12ED ＝12×32＝0.75(cm)，再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′＝CD ＝2 cm.(1) (2) (3)(3)连结A′D′、B′C′、C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，上图(3)所示，那么四边形A′B′C′D′就是所求作直观图．点评：此题考察利用斜二测画法画空间图形直观图．在画水平放置平面图形直观图时，选取适当直角坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多顶点在坐标轴上，便于画点；原图中共线点，在直观图中仍是共线点；原图中共点线，在直观图中仍是共点线；原图中平行线，在直观图中仍是平行线．此题中，关键在于点D′位置确定，这里我们采用作垂线方法，先找到垂足E′，再去确定D′位置．变式训练1.如以下图所示，直角梯形ABCD 中，AD∥BC，且AD ＞BC ，该梯形绕边AD 所在直线EF 旋转一周得一几何体，画出该几何体直观图．答案：该几何体是由一个圆锥与一个圆柱拼接而成简单组合体，其直观图如以下图所示．2．一个正方形直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，那么此正方形面积是( )A．16 B．64C．16或64 D．都不对解析：根据直观图画法，平行于x轴线段长度不变，平行于y轴线段变为原来一半，于是长为4边如果平行于x轴，那么正方形边长为4，面积为16，边长为4边如果平行于y轴，那么正方形边长为8，面积是64.答案：C知能训练1．利用斜二测画法画直观图时：①三角形直观图是三角形；②平行四边形直观图是平行四边形；③正方形直观图是正方形；④菱形直观图是菱形．以上结论中，正确是__________．解析：斜二测画法保持平行性与相交性不变，即平行直线直观图还是平行直线，相交直线直观图还是相交直线，故①②正确；但是斜二测画法中平行于y轴线段，在直观图中长度为原来一半，那么正方形直观图不是正方形，菱形直观图不是菱形，所以③④错．答案：①②2．一个三角形用斜二测画法画出来直观图是边长为2正三角形，那么原三角形面积是( )A ．2 6B ．46 C. 3 D ．都不对解析：根据斜二测画法规那么，正三角形边长是原三角形底边长，原三角形高是正三角形高22倍，而正三角形高是3，所以原三角形高为26，于是其面积为12×2×26＝2 6. 答案：A3．一个水平放置平面图形直观图是一个底角为45°，腰与上底长均为1等腰梯形，那么该平面图形面积等于( )A.12＋22 B ．1＋22C ．1＋ 2D ．2＋2解析：平面图形是上底长为1，下底长为1＋2，高为2直角梯形．计算得面积为2＋ 2.答案：D4．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中点M(4,4)在直观图中对应点是M′，那么点M′找法是__________．解析：在x′轴正方向上取点M 1，使O′M 1＝4，在y′轴上取点M 2，使O′M 2＝2，过M 1与M 2分别作平行于y′轴与x′轴直线交点就是M′.答案：在x′O′y′中，过点(4,0)与y′轴平行直线与过(0,2)与x′轴平行直线交点即是．拓展提升画一几何体直观图，该几何体是由一个长方体与一个以直四棱柱上底面为底面四棱锥拼接而成．解：步骤是：(1)作出长方体直观图ABCD—A1B1C1D1，如以下图(1)所示．(2)再以上底面A1B1C1D1对角线交点为原点建立空间直角坐标系，如以下图(2)所示，在z′上取点V′，使得V′O′长度为棱锥高，连结V′A1、V′B1、V′C1、V′D1得到四棱锥直观图，如以下图(2)．(3)擦去辅助线与坐标轴，遮住局部用虚线表示，得到几何体直观图，如以下图(3)．课堂小结本节课学习了：1．平行投影、中心投影、直观图概念；2．直观图画法；3．规律总结：用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置平面图形直观图画法，而画水平放置平面图形关键是确定多边形顶点．因为多边形顶点位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图画法就可归结为确定点位置画法．作业本节练习A 3,4题．设计感想由于直观图画法可以灵活多变，尺寸不作严格要求．因此本节教学设计中没有设计过多地严格按步骤画直观图题目，这要引起我们注意．特别是高考中很少见直接考察画直观图题目，并且高考试题关于立体几何解答题其直观图通常直接给出，因此本节主要是通过画直观图培养学生空间想象能力，以及画图与识图能力．备课资料备选习题【例】假设一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，那么其直观图面积是原来三角形面积( )A.24倍B．2倍C.22倍 D.2倍解析：直观图也是三角形，并且有一条公共边，但是这条公共边上高发生变化．直观图中公共边上高是原三角形中公共边上高24，那么直观图面积是原来三角形面积24倍．答案：A知识拓展直观图概念与分类按平行投影法，把空间图形在纸上或黑板上画得既富有立体感，又能表达出图形各主要局部位置关系与度量关系(主要是长、宽、高三个方面)，我们把这种投影图叫做直观图．用平行投影法把物体连同直角坐标系一起投影到一个投影面上所得投影图，叫做轴测投影图(简称轴测图)，这种投影画法称为轴测投影法．轴测投影按投影线与轴测投影面斜交或垂直，可分为斜轴测投影与正轴测投影．按三轴方向变形系数大小关系，又可分为等轴测投影(三轴方向变形系数都相等)、二轴测投影(有两轴方向变形系数相等)与三轴测投影(三轴方向变形系数都不相等)．事实上，轴测投影种类很多，但在实际应用中，常用是斜二轴测投影(即斜二测画法)与正等轴测投影．第一种直观图画法——斜二轴测投影，简称斜二测．就是投影线与投影面斜交，有两轴方向变形系数相等轴测投影．第二种直观图画法——正等轴测投影．就是投影线与投影面垂直，各轴变形系数都相等轴测投影．斜二测与正等测各有优点，用斜二测画出直观图能使一个面(直立于我们面前那个面)保持原来形状与大小，用正等测画出来直观图可以将三个面均匀地表达出来．。

人教B版数学必修二讲义：第1章 1.1 1.1.4 投影与直观图 Word版含答案

1.1.4投影与直观图1．平行投影(1)投影①定义：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．②投射线：光线．③投射面：留下影子的屏幕．(2)平行投影当投射光线为一束平行线时，该投影称为平行投影．(3)平行投影的性质①直线或线段的平行投影仍是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行或重合的直线；③平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．2．直观图的概念(1)定义：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图．(2)说明：在立体几何中，空间几何体的直观图是在平行投影下画出的空间图形．3．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．(2)画线：已知图形中平行于或在x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于或在x′轴、y′轴的线段．(3)取长度：已知图形中在x轴上或平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，在y轴上或平行于y轴的线段，长度为原来的一半．4．立体图形直观图的画法画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变．其他同平面图形的画法．1．利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的()C[正方形的直观图是平行四边形，且平行于x轴的边长为3 cm，平行于y 轴的边长为1.5 cm.]2.如图，△A′B′C′是△ABC的直观图，其中A′B′＝A′C′，那么△ABC 是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形B[由斜二测画法的规则可知△ABC为直角三角形，且直角边的长度关系为AC＝2AB.]3．一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是________．①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体．②⑤[线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限范围内，投影都可能为线段；长方体是三维空间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线或点．]【例1】按图的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图．[思路探究]按照斜二测画法画水平放置的平面图形的步骤画直观图．[解]画法：(1)在图①中作AG⊥x轴于点G，作DH⊥x轴于点H.(2)在图②中画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°.(3)在图②中的x′轴上取O′B′＝OB，O′G′＝OG，O′C′＝OC，O′H′＝OH，y′轴上取O′E′＝12OE，分别过G′和H′作y′轴的平行线，并在相应的平行线上取G′A′＝12GA，H′D′＝12HD.(4)连接A′B′，A′E′，E′D′，D′C′，并擦去辅助线G′A′，H′D′，x′轴与y′轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A′B′C′D′E′(如图③)．1．在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．2．画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段．1．用斜二测画法画水平放置的等腰梯形ABCD的直观图，如图所示．[解]画法：(1)如图①所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°(如图②)．①(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y′轴上取O′E′＝12OE，以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD.②(3)连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图．【例2】画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．[思路探究]画轴→画底面→画顶点→成图[解]画法：(1)画轴：①②画Ox轴、Oy轴、Oz轴，∠xOy＝45°(或135°)，∠xOz＝90°，如图①.(2)画底面：以O为中心，在xOy平面内，画出正方形水平放置的直观图ABCD.(3)画顶点：在Oz轴上截取OP，使OP的长度是原四棱锥的高．(4)成图：顺次连接P A、PB、PC、PD，并擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得四棱锥的直观图，如图②.1．画空间图形的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形，再画z轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可．2．直观图画法口诀可以总结为：“横长不变，纵长减半，竖长不变，平行关系不变．”2．用斜二测画法画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图．[解](1)画轴：画x′轴、y′轴、z′轴，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x ′O ′z ′＝90°.(2)画底面：在面x ′O ′y ′内，画出正六边形的直观图ABCDEF .(3)画侧棱：过A 、B 、C 、D 、E 、F 分别作z ′轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA ′、BB ′、CC ′、DD ′、EE ′、FF ′都等于侧棱长．(4)成图：顺次连线A ′、B ′、C ′、D ′、E ′、F ′，并加以整理就得到正六棱柱的直观图，如图所示．1．如图，△A ′B ′C ′是水平放置的△ABC 斜二测画法的直观图，能否判断△ABC 的形状？[提示] 根据斜二测画法规则知：∠ACB ＝90°，故△ABC 为直角三角形．2．若探究1中△A ′B ′C ′的A ′C ′＝6，B ′C ′＝4，则AB 边的实际长度是多少？ [提示] 由已知得△ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，故AB ＝AC 2＋BC 2＝10.3．若已知一个三角形的面积为S ，它的直观图面积是多少？[提示] 原三角形面积为S ＝12a ·h (a 为三角形的底，h 为三角形的高)，画直观图后，a ′＝a ，h ′＝12h ·sin 45°＝24h ，S ′＝12a ′·h ′＝12a ·24h ＝24×12a ·h ＝24S .【例3】如图所示，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形．[思路探究]由直观图还原平面图形的关键(1)平行于x′轴的线段长度不变，平行于y′轴的线段扩大为原来的2倍．(2)对于相邻两边不与x′、y′轴平行的顶点可通过作x′轴，y′轴平行线变换确定其在xOy中的位置．[解]①画出直角坐标系xOy，在x轴的正方向上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；②过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于点D′，在OA上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，且使DB＝2D′B′；③连接AB，BC，得△ABC.则△ABC即为△A′B′C′对应的平面图形，如图所示．如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，C′D′＝2 cm，则原图形的形状是________．菱形[如图所示，在原图形OABC中，应有OA BC，OD＝2O′D′＝2×22＝42(cm)，CD＝C′D′＝2(cm)，∴OC＝OD2＋CD2＝(42)2＋22＝6(cm)，∴OA＝OC，故四边形OABC是菱形．]1．由原图形求直观图的面积，关键是掌握斜二测画法，明确原来实际图形中的高，在直观图中变为与水平直线成45°角且长度为原来一半的线段，这样可得出所求图形相应的高．2．若一个平面多边形的面积为S，它的直观图面积为S′，则S′＝2 4S.1．本节课的重点是了解中心投影与平行投影，难点是画几何体的直观图．2．本节课掌握的规律方法(1)判断几何体投影形状及画投影的方法．(2)画出空间几何体的直观图．(3)直观图的还原与计算．3．本节课的易错点是混淆中心投影和平行投影.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．()(2)平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴．()(3)平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变．()(4)斜二测坐标系取的角可能是135°. ()[答案](1)√(2)√(3)×(4)√[提示]平行于y轴的线段在直观图中变为原来的一半，故(3)错误；由斜二测画法的基本要求可知(1)(2)(4)正确．2．关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是()A．直角三角形的直观图仍是直角三角形B．梯形的直观图是平行四边形C．正方形的直观图是菱形D．平行四边形的直观图仍是平行四边形D[由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行性没有改变，故只有选项D正确．]3．如图所示为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的它的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．22[画出直观图，BC对应B′C′，且B′C′＝1，∠B′C′x′＝45°，故顶点B′到x′轴的距离为2 2.]4．画边长为1 cm的正三角形的水平放置的直观图．[解](1)如图所示，以BC边所在直线为x轴，以BC边上的高线AO所在直线为y轴，再画对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°.(2)在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝0.5 cm，在y′轴上截取O′A′＝12AO＝34cm，连接A′B′，A′C′，则△A′B′C′即为正三角形ABC的直观图．。

人教B版高中数学必修二《第一章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.4 投影与直观图》_2

由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。
学生各种方式活动
学生各种方式活动
教师总结
斜二测画法-------空间几何体直观图的一种画法.（课本P16）
(1)建立平面直角坐标系:在已知平面图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.
(2)画出斜坐标系:在画直观图的纸上(平面上)画出对应的x'轴和y'轴,两轴相交于点O',且使∠x'O'y' =45度(或135度),它们确定的平面表示水平平面.
2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。
(3)画对应图形:在已知图形平行于x轴的线段,在直观图中画成平行于x'轴,长度保持不变。
在已知图形平行于y轴的线段,在直观图中画成平行于y'轴,且长度为原来一半.
(4)对于一般线段，要在原来的图形中从线段的各个端点引垂线，再按上述要求画出这些线段，确定端点，从而画出线段.
(5)擦去辅助线:图画好后,要擦去x'轴,y'轴及为画图添加的辅助线.
例：用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。
教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。
作业
A组：
1、（课本P20习题1.2A组第4题）
2、（课本P画法，画出水平放置的正三角形的直观图。

高中数学必修二教案-1.1.4 投影与直观图1-人教B版

（2）已知图形中的线段与三个
坐标轴平行关系在直观图中是
否改变？
（3）已知图形中与三个坐标轴
平行的线段长度在直观图中是
否改变？
教
学
过
程
总结斜二测画法的步骤
例题:
画长、宽、高分别为4cm、3cm、
2cm的长方体的直观图.
独立画图
用手机投屏，将学
生在画图中出现
的问题一一指出思考与发现
1．画边长为2cm正方形水平放
置的直观图？
2．试画出边长为4cm的正三角
形的水平直观图
会做出平面图形的直观
图，并求出直观图面积
总结面积比公式
3.水平放置的△ABC的斜二测直
观图如图所示,已知A′C′
=3,B′C′=2,则AB边上的中线
的实际长度为( )
能将直观图还原
实际图形
课堂小结
本课感悟
布置作业。

2022年高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修2 1.1.4 投影与直观图》

投影与直观图教学设计一、教材分析1本节教材的内容、地位与作用（1）本节的内容可以概述为投影、中心投影、平行投影、直观图及斜二测画法（2）地位：本节的价值在于将来学生走入社会后，在机械制图、建筑设计、绘画等领域作好必要的数学知识的储藏。

（3）作用：本节是在学生初步认识了简单的几何体的根底上，通过实例提出投影的方法；增强学生的立体感，为后续立体几何的学习打下根底。

二、教学目标：（1）知识与技能目标：了解平行投影的概念和性质，能够运用斜二测画法的画图规那么正确地画图和看图；（2）过程与方法目标：学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图〔3〕情感、态度与价值观目标在学习的过程中表达立体图形和平面图形的转化关系，培养学生认真参与，积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学态度，提高空间想象力和直观感受，体会比照在学习中的作用，感受几何作图在生产活动中的作用三教学重难点重点：平行投影的性质和斜二测画法难点：正确地把握斜二测画法的要点以及选择放置直观图的角度四、教学方法启发、讨论、探究五、教学手段利用多媒体辅助教学六、教学过程1、新课导入通过生活中常见的有关影子的实例〔如手影、皮影等〕，引出本节课题。

设计意图：通过生活实例让学生直观感受投影新知探究通过两幅投影，得出投影的分类。

一、投影1、中心投影2、平行投影设计意图：通过对图形的观察，得出区别，培养学生的观察能力。

让学生欣赏中心投影的图片，告诉学生中心投影在绘画领域被广泛使用，引出本节课重点讲平行投影3、研读教材细化概念阅读教材得到平行投影及相关概念。

2、平行投影〔1〕点的平行投影：图形F，直线与平面α相交，过F上任一点M 作直线平行于，交平面α于点M＇，那么M＇叫做点M在平面α内关于直线的平行投影〔或像〕〔2〕图形的平行投影：如果图形F上的所有点在平面α内关于直线的平行投影构成图形F＇，那么F＇叫做图形F在α内关于直线的平行投影，平面α叫做投射面，叫做投射线。

高中数学必修二教案-1.1.4 投影与直观图-人教B版

教具
多媒体课件，教材，教辅，考纲
教学
环节
教学内容
教师行为
学生行为
设计意图
时间
1.
引
入
新
课
泰勒斯用投影测量金字塔高度的数学故事
1、通过小故事鼓励学生将所学数学知识应用到生活实践中
2、分析本节课的作用及主要内容
一名同学演讲泰勒斯测量金字塔的数学故事
激发学生学习本节课的兴趣，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识
2道不同类型的求原图形面积的题，第1道题还原为原图形计算较为简单，第2道题运用直观图与原图形面积关系计算较为简单，目的是为了让学生能对所学知识活学活用
12
分钟
3分钟
7分钟
3分钟
9分钟
5分钟
3.
总
结
提
升
1）3个概念
（平行投影、中心投影、直观图）
2）5条性质（平行投影的5条性质）
3）2个方法
（直观图的作图方法和直观图与原图形面积间的关系）
4、会求原图形与直观图的面积，并归纳总结直观图与原图形面积之间的数量关系
二、能力目标
1、通过对平行投影性质的讨论，培养学生动手实践能力和合作探究能力
2、在从特殊到一般的数学思想的指导下，学生推导出直观图与原图形的面积间的关系，培养学生归纳总结能力
3、通过变式训练培养学生对知识的灵活应用能力
三、情感态度及价值观
3
分钟
2.
讲
授
新
课
一、投影
1、平行投影的概念
2、中心投影的概念
3、平行投影的性质
4、预习测评第（1）（2）题的答案
5、即讲即练
二、直观图
1、预习中学生自主看懂的知识

高中数学人教B版必修二学案：1.1.4 投影与直观图

1.1.4 投影与直观图[学习目标] 1.了解中心投影与平行投影.2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.3.用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图.[知识链接]1.三角形的面积S ＝12ah (其中a 为底边长，h 为底边上的高).2.梯形的面积S ＝12(a ＋b )h (其中a 、b 为两底长，h 为高).[预习导引] 1.平行投影已知图形F ，直线l 与平面α相交.过F 上任意一点M 作直线MM ′平行于l ，交平面α于点M ′，则点M ′叫做点M 在平面α内关于直线l 的平行投影(或象).如果图形F 上的所有点在平面α内关于直线l 的平行投影构成图形F ′，则F ′叫做图形F 在α内关于直线l 的平行投影. 2.平行投影的性质当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有下述性质： (1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段； (2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线；(3)平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长； (4)与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；(5)在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比. 3.中心投影一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影.4.水平放置的平面图形的直观图的画法(1)表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图.(2)用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x 轴、y 轴或z 轴的线段在直观图中分别画成平行于x ′轴、y ′轴或z ′轴的线段，平行于x 轴和z 轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半.(3)对于图形中与x 轴、y 轴、z 轴都不平行的线段，可通过确定端点的办法来解决，即过端点作坐标轴的平行线，再借助于所作的平行线确定端点在直观图中的位置.要点一中心投影与平行投影例1 下列说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线； ③几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式. 其中正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3答案 D解析平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点；几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式.故3种说法都正确.规律方法 1.考察一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断.2.平行投影需注意图形、投射线、投射面之间的位置关系，位置发生改变，一般情况下投影也会改变.3.中心投影与人的视觉效果一致，解题时可结合生活实际作出判断.跟踪演练1 如图所示，这是圆桌正上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成的阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2 m ，桌面距离地面1 m ，若灯泡距离地面3 m ，则地面上阴影部分的面积为________(忽略桌脚).答案 0.81π m 2解析设地面阴影圆的半径为x ，则有0.6x ＝23，∴x ＝0.9，∴阴影圆的面积为S ＝πx 2＝0.81π m 2.要点二画水平放置的平面图形的直观图例2画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图.解画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y轴上取O′E′＝12OE，以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD.(3)连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.规律方法 1.本题巧借等腰梯形的对称性建系使“定点”、“画图”简便易行.2.在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来完成.跟踪演练2用斜二测画法画如图所示边长为4 cm的水平放置的正三角形的直观图.解(1)如图①所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴.(2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝OB＝OC＝2 cm，在y′轴上取O′A′＝12OA，连接A′B′，A′C′，则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如图②所示.要点三由直观图还原平面图形例3如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为()A.24a2 B.22a2C.a2D.2a2答案 B解析由直观图还原出原图，如图，所以S＝a·22a＝22a2.规律方法由直观图还原平面图形关键有两点：(1)平行x′轴的线段长度不变，平行y′轴线段扩大为原来的2倍；(2)对于相邻两边不与x′、y′轴平行的顶点可通过作x′轴，y′轴平行线变换确定其在xOy中的位置.跟踪演练3一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形O′A′B′C′的面积为2，则原梯形的面积为()A.2B. 2C.2 2D.4答案 D解析如图，由斜二测画法原理知，原梯形与直观图中的梯形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高原梯形的高OC是直观图中O′C′长度的2倍，O′C′的长度是直观图中梯形的高的2倍由此知原梯形的高OC的长度是直观图中梯形高的22倍，故其面积是梯形O′A′B′C′面积的22倍，梯形O′A′B′C′的面积为2，所以原梯形的面积是4.要点四空间几何体的直观图例4画一个正五棱柱的直观图(尺寸自定)解(1)画轴.画x′轴、y′轴和z′轴，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°，如图①所示.(2)画底面.按x′轴、y′轴画正五边形的直观图ABCDE.(3)画侧棱.过点A、B、C、D、E分别作z′轴的平行线，并在这些平行线上分别截取AA′、BB′、CC′、DD′、EE′都等于正五棱柱的高.(4)成图，顺次连接A′、B′、C′、D′、E′，去掉辅助线，改被挡部分为虚线，如图②所示.规律方法 1.画空间图形的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形，再画z 轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可.2.直观图画法口诀可以总结为：“一斜、二半、三不变.”跟踪演练4画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图.解画法：(1)画轴.画x轴、y轴、z轴，∠xOy＝45°(或135°)，∠xOz＝90°，如图(1).(2)画底面.以O为中心在xOy平面内，画出正方形水平放置的直观图ABCD.(3)画顶点：在z轴上截取OP，使OP的长度是原四棱锥的高.(4)成图：顺次连接P A、PB、PC、PD，并擦去辅助线，得四棱锥的直观图如图(2).1.一条直线在平面上的正投影是()A.直线B.点C.线段D.直线或点答案 D解析当直线与平面垂直时，其正投影为点，其他位置关系时的正投影均为直线.2.关于用斜二测画法得直观图，下列说法正确的是()A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B.正方形的直观图为平行四边形C.梯形的直观图可能不是梯形D.正三角形的直观图一定为等腰三角形答案 B3.如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状四边形ABCD为()A.平行四边形B.梯形C.菱形D.矩形答案 D解析因为∠D′A′B′＝45°，由斜二测画法规则知∠DAB＝90°，又因四边形A′B′C′D′为平行四边形，所以原四边形ABCD为矩形.4.如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为________.答案10解析由四边形OPQR的直观图可知原四边形是矩形，且OP＝3，OR＝2，所以原四边形OPQR的周长为2×(3＋2)＝10.5.如图所示的直观图△A′O′B′，其平面图形的面积为________.答案 6解析由直观图可知其对应的平面图形AOB中，∠AOB＝90°，OB＝3，OA＝4，∴S△AOB＝1 2OA·OB＝6.1.斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形.两者之间的关系为S直S原＝24.2.在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小.。

高中数学 1.1.4投影与直观图1教案新人教B版必修2

课题：投影与直观图教学目标1. 知识与技能目标：会画出和看懂一些几何体的直观图，了解平行投影、正投影和中心投影的概念及主要特征，能够运用斜二测画法的画图规则正确的画图和看图，并可以根据直观图进行简单的计算。

2. 过程与方法目标：使用现代信息技术展示空间图形，帮助学生利用平行投影和中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能具有重要的意义。

3. 情感态度与价值观目标：在学习的过程中体现立体图形和平面图形的转化关系，培养学生认真参与，积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学态度。

教学重点和难点重点：平行投影的性质与斜二测画法难点：正确的把握斜二测画法的要点以及选择放置直观图的角度教学方法启发、讨论、探究教学手段利用多媒体辅助教学教学环节一、平行投影与中心投影1、平行投影在立体几何中，一般都是根据平行投影的性质，用平面图形来表示空间图形，给出平行投影的概念和性质。

概念：已知图形F ，直线l 与平面α相交，过F 上任意一点M 作直线/MM 平行于l ，交平面α于点/M ，则点/M 叫做M 在平面α内关于直线l 的平行投影（或象），如果图形F 上的所有点在平面α内关于直线l 的平行投影构成图形/F ，则/F 叫做图形F 在α内关于直线l 的平行投影。

平面α叫做投射面，l 叫做投射线。

容易观察到，当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有下述性质： ① 直线或线段的平行投影仍是直线或线段；② 平行直线的平行投影是平行或重合的直线；③ 平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④ 与投射面平行的平面图形，它的平行投影与这个图形全等；⑤ 在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比。

当投射线和投射面成适当的角度或改变图形相对于投诉面的位置时，一个空间图形在投射面上的平行投影可以形象地表示这个空间图形。

2、中心投影结合图形让学生了解二、直观图1、直观图定义：用来表示空间图形的平面图形2、直观图画法：斜二测画法规则（1）在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox,Oy,再作Oz 轴，使9090o o xOz yOz ∠=∠=，且（2）画直观图时，把O x O y O ，，，画成对应//////O x ,O y ,O z ,使///o o x O y 45135∠=或(），///o ///x O z 90,x O y ∠=所确定的平面表示水平平面。

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修2 1.1.4 投影与直观图》2

1
分钟
5板Biblioteka 书投影与直观图一、投影二、直观图
1、平行投影 1、概念
（1）概念 2、作图方法
（2）性质（1）建系（45o或135o）
2、中心投影（2）确定与坐标轴的交点横同
（3）确定与坐标轴平形的线段竖半
（4）连点成图，擦去辅助线
4）1个数学思想（从特殊到一般）
总结
总结
让所学知识系统化，强化学生知识储备及养成良好的学习习惯，加强数学思维的培养
2分钟
4布置下节课
自主
学习
任务
针对本节课学习内容，每个小组出6道（每人1道）围绕“投影和直观图”的习题，要求有5道基础题，每个组员都过关，1道能力题，组间评比，其他小组都不会的加5分，否则答对组加5分
教具
多媒体课件，教材，教辅，考纲
教学
环节
教学内容
教师行为
学生行为
设计意图
时间
1
引
入
新
课
泰勒斯用投影测量金字塔高度的数学故事
1、通过小故事鼓励学生将所学数学知识应用到生活实践中
2、分析本节课的作用及主要内容
一名同学演讲泰勒斯测量金字塔的数学故事
激发学生学习本节课的兴趣，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识
一师一优课教案
大连渤海高级中学赵洋
课题
投影与直观图
课时
第一课时
课型
新授课
教学
重点
平行投影的概念及性质、直观图的画法及直观图和与原图形的数量关系
教学
难点
直观图与原图形面积间的关系
学习
目标
一、知识目标
1、简述平行投影和中心投影的概念
2、解释平行投影的性质．

人教B版高中数学必修二《第一章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.4 投影与直观图》_3

1．直线或线段的平行投影仍是直线或线段；
2．平行直线的平行投影是平行或重合的直线；
3．平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；
4．与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；
5．在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影长度的比等于这两条线段长度的比。
通过ppt动态展示，学生评价讨论，教师适当点拨，师生共同总结出性质。
投影与直观图教学设计
一、教学目标：会画出和看懂一些几何体的直观图，了解平行投影、正投影和中心投影的概念及主要特征，能够运用斜二测画法的画图规则正确的画图和看图，并可以根据直观图进行简单的计算。
二、重点：平行投影的性质与斜二测画法
三难点：正确的把握斜二测画法的要点以及选择放置直观图的角度
四、教学方法：启发、讨论、探究
（2）图形的平行投影：如果图形F上的所有点在平面α内关于直线l的平行投影构成图形F’，则F’叫做图形F在α内关于直线l的平行投影，平面α叫做投射面，l叫做投射线。
通过ppt动态演示，了解点的平行投影和图形的平行投影的概念。
三.平行投影的性质
当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有以下性质：
六、教学环节：
教学环节
教学内容
师生互动
一、复习引入
1.引导学生观察活中影的应用；
2.观察太阳光线把一个矩形的窗框投射到地板上，影子是平行四边形，在影子中，框边的长度以及框边之间的夹角有所改变，但框边的平行性没有改变。
学生通过观察，各抒己见，从而激发学生学习兴趣。
二、概念形成
（1）点的平行投影：已知图形F，直线l与平面α相交，过F上任一点M作直线l’平行于l，交平面α于点M’，则M’叫做点M在平面α内关于直线l的平行投影.

人教版高中必修2(B版)1.1.4投影与直观图课程设计

人教版高中必修2(B版)1.1.4投影与直观图课程设计一、教学目标1.了解投影的概念和基本原理；2.掌握投影的分类与常见的投影形式；3.能够利用直观图表示物体在空间中的形状和大小。

二、教学重难点1.投影的分类与常见的投影形式；2.利用直观图表示物体在空间中的形状和大小。

三、教学内容及课时安排第一课时：投影的概念和基本原理1.投影的概念；2.投影的基本原理；3.投影的分类和特点。

第二课时：投影形式的综合应用1.正投影和斜投影的区别；2.正投影与斜投影的优缺点；3.应用正投影和斜投影绘制几何图形。

第三课时：直观图的绘制和表示1.直观图的定义和分类；2.直观图的绘制方法；3.利用直观图表示物体在空间中的形状和大小。

四、教学方法1.讲授法：讲解投影的理论知识和实际应用；2.示范法：演示如何绘制各种投影形式和直观图；3.练习法：通过练习，提高学生的绘图技能和空间想象能力。

五、教学资源1.课本：《人教版高中必修2(B版)》；2.教学用具：铅笔、直尺、圆规、画板、投影仪；3.教学素材：各种几何图形的模型和立体图形的图片。

六、考核与评价1.书面测试：测试学生对投影和直观图的理论知识的掌握情况；2.实践操作：对学生绘制投影和直观图的技能进行考核；3.课堂表现：对学生的听课态度、学习情况和互动表现进行评价。

七、课后拓展1.利用线上模拟软件，练习投影和直观图的绘制；2.网上观看相关的视频教学，加深对投影和直观图的理解；3.利用教材提供的习题，在课外进行练习和巩固。

八、总结通过本章课程的学习，我们对投影和直观图有了更深入的了解，掌握了绘制各种投影形式和直观图的基础技能。

这些知识不仅有助于学生在数学上的提高，也对学生的实际生活中充满着实用性。

高中数学人教B版必修二同步教案：1.1.4平行投影

第1页共1页人教B 版数学必修2：平行投影
[适用章节]
数学②中1.1.4的1平行投影与直观图。

[使用目的]
使学生通过自己动手操作观察平行投影的性质。

[操作说明]
课件初始界面显示一个窗子在阳光下的投影，如图2113。

图2113
按钮的使用功能已经标注的很清楚，它们可以用来移动光源位置或演示投射过程。

在课件上还有“调整”、“隐藏”两个按钮，它们可以显示或隐去一些手控点，拖动这些点可以改变窗子的位置和大小，也可以改变光源的位置。

上下移光源左右移光源关闭投影线演示投影线。