中数学选修一：第3章3[1].2.1 古典概型课件

(1)事件“出现点数之和大于8”； (2)事件“出现点数相等”； (3)事件“出现点数之和等于7”． 【思路点拨】 按照一定的顺序逐个写出产 生的各种结果． 【解】 (1)“出现点数之和大于8”包含以下10 个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5) ，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)． (2)“出现点数相等”包含以下6个基本事件： (1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)．
【思维总结】
解决本题的关键是通过分析
得出公式中某事件所包含基本事件数和事件 总数，然后代入公式求解；同时，要结合互 斥与对立事件的概率公式． 互动探究2 在本例中，求A1、B1、C1三人中
至少有2人被选中的概率．
解：从本题可得，含有二人或三人的情况， (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)， (A2， B1， C1)， (A3， B1， C1)共 5 个基本事件， 5 其概率为 . 12
(3)“出现点数之和等于7”包含以下6个基本事 件：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)．
【思维总结】
列举时，从适合题意的最小
的数入手，按一定的顺序一一列举．
古典概型的概率计算 应用古典概型的概率公式求P(A)时的步骤： (1) 判断该试验是否为古典概型； (2) 算出基本 事件的总数 n ； (3) 算出事件 A包含的基本事件 的个数m；(4)代入古典概型概率公式求P(A)． 例2 袋中有 6 个球，其中 4 个白球， 2 个红球， 从袋中任意取出两球， 求下列事件的概率： (1)A：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球1个是白球，另1个是红球．
(2)每个基本事件出现的_____________ 可能性相等． 我们将具有以上两个特点的概率模型称为 古典概型． _______________ 3．古典概型的概率公式 对于古典概型，任何事件的概率为
A包含的基本事件的个数 P(A)＝ . 基本事件的总数
问题探究
1．同时抛掷10枚质地均匀的硬币，来研究正 面向上的数目，是古典概型吗？ 提示：是古典概型．理由：①总结果数(基本 事件个数)有限210个，②每枚硬币正反向上的 概率相同．
失误防范 1．基本事件具有：(1)不能或不必分解为更小 的随机事件；(2)不同的基本事件不可能同时 发生． 因此，求基本事件时，一定要从可能性入手 ，对照基本事件的含义及特征进行思考，并 将所有可能的基本事件一一列举出来．(如例 1)
2．一次试验中的“可能结果”是相对而言的
，例如，甲、乙、丙三人站成一排，计算甲
在中间的概率时，若从三个人站位的角度来
看，共有“甲乙丙”、“甲丙乙”、“乙甲
丙”、“乙丙甲”、“丙甲乙”、“丙乙甲
”6种结果；但若从甲的站位看，则可能结果
只有3种，即“第1号位”、“第2号位”、“
第3号位”．
知能优化训练
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C1 恰被选中有 6 个基本事件： (A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)， (A2，B2，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)， 6 1 因而 P(M)＝ ＝ . 12 2
(2)用 N 表示“A1， B1 不全被选中”这一事 件，则其对立事件 N 表示“A1，B1 全被选 中”这一事件，由于 N ＝{(A1，B1，C1)， (A1，B1，C2)}，所以事件 N 由两个基本事 2 1 件组成，所以 P( N )＝ ＝ ， 12 6 由对立事件的概率公式得 P(N)＝1－P( N ) 1 5 ＝1－ ＝ . 6 6
1 . 6
知新益能
1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是______ 互斥 的． (2) 任 何 事 件 ( 除 不 可 能 事 件 ) 都 可 以 表 示 成 基本事件的和． _________________ 2．古典概型的概念 (1) 试 验 中 所 有 可 能 出 现 的 基 本 事 件 只有有限个． _______________________
【思路点拨】
列举出所有的基本事件 →
求出事件A、B包含的基本事件 → 求PA、PB
【解】 设 4 个白球的编号为 1,2,3,4,2 个红球 的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球的 取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)， (2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)， (4,6)，(5,6)，共15种． (1) 从袋中的 6 个球中任取两个，所取的两球 全是白球的取法总数，即是从4个白球中任取 两个的取法总数，共有6种，为(1,2)，(1,3)， (1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．
6 2 ∴取出的两个球全是白球的概率为 P(A)＝ ＝ . 15 5 (2)从袋中的 6 个球中任取两个， 其中一个是红球， 而 另一个是白球， 其取法包括(1,5)， (1,6)， (2,5)， (2,6)， (3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共 8 种． ∴取出的两个球一个是白球，一个是红球的概率为 8 P(B)＝ . 15
(1)求C1被选中的概率； (2)求A1和B1不全被选中的概率． 【思路点拨】 把各种事件分别一一列举， (2)中利用对立事件：A1、B1全被选中． 【解】 (1)从7人中选出数学、物理、化学成 绩优秀者各 1名，其一切可能的结果组成的 12 个基本事件为： (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)， (A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)， (A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)， (A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)．
方法感悟 方法技巧 1．求基本事件的基本方法是列举法．(如例 1) 2． 对于较复杂问题中基本事件数的求解还可应 用列表或树形图． 3．在古典概型下，当基本事件总数为 n 时，每 1 个基本事件发生的概率均为n.要求事件 A 的概 率，关键是求出基本事件总数 n 和事件 A 中所 包含的基本事件数 m，再由古典概型概率公式 m P(A)＝ n 求事件 A 的概率．(如例 2、例 3)
【思维总结】
解答本题过程中，易出现所
求基本事件个数不准确的错误，导致该错误
的原因是没有审清题意或在列举过程中没有
Hale Waihona Puke 按照一定的顺序而出现了重复或遗漏．
互动探究1 本例中，求所取到的两个球中，
至多一个红球的概率．
解：至多一个红球，包含一个红球：(1,5)， (1,6)， (2,5)， (2,6)， (3,5)， (3,6)， (4,5)， (4,6)， 两个白球： (1,2)， (1,3)， (1,4)， (2,3)， (2,4) 及(3,4)共 14 个． 14 ∴概率为 . 15
2．“在区间[0,10]上，任取一个数，这个数恰
为2的概率是多少？”这个概率模型属于古典
概型吗？
提示：不是．因为在区间[0,10]上任取一个数
，其试验结果有无限个，故其基本事件有无
限个，所以不是古典概型．
课堂互动讲练
考点突破 基本事件及计数问题 一次试验连同其可能出现的一种结果称为一 个基本事件，一次试验中只能出现一个基本 事件． 例1 做投掷 2 颗骰子的试验，用 (x ， y) 表示 结果，其中 x 表示第一颗骰子出现的点数， y 表示第2颗骰子出现的点数．写出：
3.2 3.2.1
古典概型 古典概型
学习目标 1.了解古典概型在实践中的应用． 2．理解基本事件的概念，会求事件的概率．
课前自主学案 3.2.1
古 典 概 型
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
温故夯基 1．经过大量试验可知，抛掷一枚质地均匀的 相同 硬币，正面向上与反面向上的可能性是 _____ 1 都为 . 的，其概率都为__________. 2 2．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数共 6 种结果，每种结果的概率都为 有____
利用古典概型求复杂事件的概率
求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将 所求事件转化成彼此互斥的事件的并；二是 先求对立事件的概率，进而再求所求事件的 概率． 例3 现有7名数理化成绩优秀者，其中A1 ，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成 绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀．从中选出 数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一 个小组代表学校参加竞赛．